Решить модульное уравнение онлайн: Решение уравнения с модулем онлайн · Как пользоваться Контрольная Работа РУ

Содержание

Решение уравнений с модулем онлайн калькулятор

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Решение уравнений с модулем является одной из самых сложных тем в школьной программе. Модулем числа \[с\] называется само это число, если \[с\] больше нуля. Существует три типа уравнений с модулями, которые имеют такой вид:

\[-| x| = a\]

\[-| x| = | y|\]

\[-| x| = y \]

Многие уравнения с модулем можно решить, применив только одно определение модуля.

Так же читайте нашу статью «Решить уравнение с параметром онлайн решателем»

Допустим, дано уравнениt с модулем такого 1 типа:

\[| x| = 5\]

\[| x| \]- это просто \[x,\] если\[ x \pm 0 \] или \[-x,\] если \[x

\[x=5,\] при \[x \geq 0-x=5,\] при \[x

Ответ: \[-5; 5.\]

Решим уравнение 2 типа:

\[| x + 1| = | 2x — 1|\]

Решение довольно просто и состоит с нескольких преобразований:

\[|x+1|=|2x-1| \Leftrightarrow x+1=2x-1x+1=-(2x-1) \Leftrightarrow x=2-x=0.\]

Ответ: \[2; 0\]

Решим уравнение 3 вида:

\[?x+1?=1?x ?x+1?=1?2x \leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1-2x\ge0\\ \begin{bmatrix} x+1=1-2x\\ x+1=2x-1 \end{bmatrix} \end{matrix}\right. \leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\le\frac{1}{2}\\ \begin{bmatrix} x=0\\ x=2 \end{bmatrix} \end{matrix}\right. \leftrightarrow x=0 \]

Ответ: \[0\]

Где можно научиться решать уравнения с модулем?

Научиться решать и решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

Модульные уравнения. Уравнения содержащие модуль.Решение уравнений с модулем.

Как решить простейшее модульное уравнение или уравнение содержащее модуль?

Обычно решение сводится к системе :
Уравнения содержащие модуль

Сразу рассмотрим на примере решение уравнений.

Пример №1:

Решите уравнение | x – 6| = 18.

Решение:

Выражение стоящее под модулем приравниваем к 0:

x-6=0
x=6

Отмечаем 6 на координатной прямой, далее проверяем знак на каждом из получившихся интервалах.

На интервале (-∞; 6) возьмем число 0 и подставим
0-6=-6 получилось отрицательное число, значит на этом интервале будет знак “ – ”

На интервале (6;+∞) возьмем число 7 и подставим
7-6=1 получилось положительное число, значит на этом интервале будет знак “ + ”

Числовая прямая

Теперь решаем уравнения на каждом интервале.

(-∞; 6) здесь получился знак “ – ”, значит выражение под модулем поменяет знаки на противоположные:

-x+6=18
x=-12

Видно, что -12 лежит на интервале (-∞; 6) следовательно, является корнем уравнения.

(6;+∞) здесь получился знак “ + ”, значит выражение под модулем остается без изменения:

x-6=18
x=24

Видно, что 24 лежит на интервале (6;+∞) следовательно, является корнем уравнения.

Ответ: -12 и 24

Пример №2:

Решите уравнение | 2x – 5 |- | 4 — x | = -18.

Решение:

Выражения стоящие под модулем приравниваем к 0:

2x – 5 = 0 и 4 — x = 0
x=2,5 и x=4

Отмечаем x=2,5 и x=4 на координатной прямой, далее проверяем знак на каждом из получившихся интервалах.

На интервале (-∞; 2,5) возьмем число 0 и подставим в каждое выражение

2*0-5=-5 получилось отрицательное число, значит на этом интервале будет знак “ – ”
4-0=4 получилось положительное число, значит на этом интервале будет знак “ + ”

На интервале (2,5; 4) возьмем число 3 и подставим в каждое выражение
2*3-5=1 получилось положительное число, значит на этом интервале будет знак “ + ”
4-3=1 получилось положительное число, значит на этом интервале будет знак “ + ”

На интервале (4; +∞) возьмем число 5 и подставим в каждое выражение
2*5-5=5 получилось положительное число, значит на этом интервале будет знак “ + ”
4-5=-1 получилось отрицательное число, значит на этом интервале будет знак “ – ”

Теперь решаем уравнения на каждом интервале.

(-∞; 2,5) здесь получился знак “ – ” у выражения “ 2x – 5 ”, значит выражение под модулем поменяет знаки на противоположные и знак “ + ” у выражения “ 4 — x ”, значит выражение под модулем остается без изменения:

-2x + 5 — ( 4 — x ) = -18

-2x + 5 — 4 + x = -18
x=19
Видно, что 19 не лежит на интервале (-∞; 2,5) следовательно, не является корнем уравнения.

(2,5; 4) здесь получился знак “ + ” у обоих выражений, значит выражения под модулем останутся без изменений:

2x – 5 — ( 4 — x ) = -18
2x – 5 — 4 + x = -18
3x=-9
x=-3

Видно, что -3 лежит на интервале (2,5; 4) следовательно,не является корнем уравнения.

(4; +∞) здесь получился знак “ – ” у выражения “ 4 — x ”, значит выражение под модулем поменяет знаки на противоположные и знак “ + ” у выражения “ 2x – 5 ”, значит выражение под модулем остается без изменения:

2x – 5 — ( — 4 + x ) = -18
2x – 5 + 4 — x = -18
x=-17

Видно, что -17 лежит на интервале (4; +∞) следовательно,не является корнем уравнения.

Ответ: корней нет

Пример №3:

Решите уравнение ||x|-3|=15.

Решение:

Так как в правой части стоит простое число то распишем на два уравнения (раскроем внешний модуль):

|x|-3=15
|x|-3=-15

Перенесем в обоих уравнениях -3 вправо, получим:

|x|=15+3
|x|=-15+3

|x|=18
|x|=-12 (модуль не может равняться отрицательному числу, следовательно это уравнение не имеет решений)

Раскрываем модуль |x|=18

x=18
x=-18

Ответ: -18 и 18

Хочешь готовиться к экзаменам бесплатно? Репетитор онлайн бесплатно. Без шуток. ЗДЕСЬ

Уравнения и неравенства с модулем

1. Уравнения и неравенства с модулем часть 2

2. Уравнение вида | f(x)| = g(x)

Чтобы решить уравнение с модулем
надо избавиться от модульных
скобок по определению модуля
|a|=
a,
условие1 a ≥ 0
-a,
условие2 a

3. Уравнение вида | f(x)| = g(x)

Условие 1 f(х)≥0 (решаем
полученное неравенство)
2. Раскрываем модульные скобки с
использование условия
f(x)=g(x)
3. Решаем полученное уравнение
4. Проверяем соответствие корней
условию
1.

4. Уравнение вида | f(x)| = g(x)

Условие 2 f(х)
полученное неравенство)
2. Раскрываем модульные скобки с
использование условия
-f(x)=g(x)
3. Решаем полученное уравнение
4. Проверяем соответствие корней
условию
1.

5. Решить уравнение |2x+5|=3x-1

1. Условие: 2x+5≥0
x≥-2,5
Раскрываем модульные скобки: по условию
выражение под модулем положительно,
то модульные скобки просто убираем
2x+5=3x-1
2х-3х=-1-5
-x=-6
X=6 – подходит по условию, следовательно
корень

6. Решить уравнение |2x+5|=3x-1

1. Условие: 2x+5
x
Раскрываем модульные скобки: по условию
выражение под модулем отрицательно, то
модульные скобки раскрываем со знаком
минус
-(2x+5)=3x-1
-2x-5=3x-1
-2х-3х=-1+5
-5x=4
X=-0,8 – не подходит по условию,
следовательно не корень
Ответ: 6

7. Неравенство вида | f(x)| ≥ g(x)

Решаем аналогично уравнению.
1.
Ставим условие 1 и решаем его
2.
Раскрываем модульные скобки в
соответствии с условием
3.
Решаем полученное неравенство
4.
Находим общее решение для условия и
решенного неравенства
5.
Ставим условие 2 и выполняем пункты
со 2 по 4
6.
Объединяем все полученные
промежутки

8. Решить уравнение |2x+5|>3x-1

Решить уравнение |2x+5|>3x-1
1. Условие: 2x+5≥0
x≥-2,5
Раскрываем модульные скобки: по условию
выражение под модулем положительно, то
модульные скобки просто убираем
2x+5>3x-1
2х-3х>-1-5
-x>-6
X
[-2,5;6)
-2,5
6

9. Решить уравнение |2x+5|>3x-1

Решить уравнение |2x+5|>3x-1
2. Условие: 2x+5
x
Раскрываем модульные скобки: по условию
выражение под модулем отрицательно, то
модульные скобки раскрываем с минусом
-(2x+5)>3x-1
-2х-5>3х-1
-2х-3х>-1+5
-5x>4
Х
-2,5
(-∞;-2,5)
-0,8

10. Решить уравнение |2x+5|>3x-1

Решить уравнение |2x+5|>3x-1
Объединим полученные интервалы
(-∞;-2,5)и [-2,5;6)
-2,5
Ответ: (-∞;6)
6

11. Уравнение вида | f(x)| =| g(x) |

| f(x)| =| g(x) |
Заменяем модульные скобки
квадратами
f(x)2 = g(x)2
f(x)2 — g(x)2=0
(f(x) — g(x))(f(x) +g(x)) =0
f(x) — g(x)=0 или f(x) +g(x) =0

12. Решить уравнение |2x+5|=|3x-1|

|2x+5|=|3x-1|
(2x+5)2 =(3x-1)2
(2x+5)2 -(3x-1)2 =0
((2x+5)-(3x-1))((2x+5)+(3x-1))=0
(2x+5)-(3x-1)=0 или (2x+5)+(3x-1)=0
2x+5-3x+1=0
2x+5+3x-1=0
-x=-6
5x=-4
X=6
x=-0,8
Ответ: 6; -0,8

Уравнения с модулем. Исчерпывающий гид (ЕГЭ — 2021)

4. Для каждого интервала запишем и решим уравнение. Важно проследить, чтобы ответы соответствовали интервалу!

Примеры:

I. \(\displaystyle x<-3\).

Здесь оба модуля раскрываем «с минусом»:

\(\displaystyle-\left( x+3 \right)+\left( 2{x}-1 \right)=1\text{ }\Leftrightarrow \text{ }-{x}-3+2{x}-1=1\text{ }\Leftrightarrow \text{ }x=5\text{ }>-3\) – этот корень сторонний.

II. \(\displaystyle-3\le x<\frac{1}{2}\).

Здесь первый модуль раскрываем «с плюсом», а второй – «с минусом»:

\(\displaystyle\left( x+3 \right)+\left( 2{x}-1 \right)=1\text{ }\Leftrightarrow \text{ }x+3+2{x}-1=1\text{ }\Leftrightarrow \text{ }x=-\frac{1}{3}\) – этот корень попадает в «свой» интервал, значит, он подходит.

III. \(\displaystyle x\ge \frac{1}{2}\).

Здесь оба модуля раскрываем «с плюсом»:

\(\displaystyle\left( x+3 \right)-\left( 2{x}-1 \right)=1\text{ }\Leftrightarrow \text{ }x+3-2{x}+1=1\text{ }\Leftrightarrow \text{ }x=3\) – этот корень тоже является решением.

Проверим полученные корни:

I. \(\displaystyle x=5:\text{ }\left| 5+3 \right|-\left| 2\cdot 5-1 \right|=8-9=-1\ne 1\) (корень и правда сторонний).

II. \(\displaystyle x=-\frac{1}{3}:\text{ }\left| -\frac{1}{3}+3 \right|-\left| 2\cdot \left( -\frac{1}{3} \right)-1 \right|=\frac{8}{3}-\frac{5}{3}=1\).

III. \(\displaystyle x=3:\text{ }\left| 3+3 \right|-\left| 2\cdot 3-1 \right|=6-5=1\).

Ответ: \(\displaystyle-\frac{1}{3};\text{ }3.\)

Примеры:

Решения:

1. \( \displaystyle \left| x+2 \right|-\left| 3{x}-1 \right|+\left| 4-x \right|=3\)\( \displaystyle \left[ \begin{array}{l}x+2=0\text{  }\Rightarrow \text{  }x=-2\\3{x}-1=0\text{  }\Rightarrow \text{ }x=\frac{1}{3}\\4-x=0\text{  }\Rightarrow \text{  }x=4\end{array} \right.\) 

I. \( \displaystyle -2\le x<\frac{1}{3}.\)

\( \displaystyle -\left( x+2 \right)+\left( 3{x}-1 \right)+\left( 4-x \right)=3\)

\( \displaystyle x=2>-2\Rightarrow \) – корень сторонний

II. \( \displaystyle -2\le x<\frac{1}{3}\)

\( \displaystyle \left( x+2 \right)+\left( 3{x}-1 \right)+\left( 4-x \right)=3\Leftrightarrow \)

\( \displaystyle 3x=-2\Leftrightarrow x=-\frac{2}{3}\in \left[ -2;\frac{1}{3} \right)\) – подходит

III. \( \displaystyle \frac{1}{3}\le x<4\)

\( \displaystyle \left( x+2 \right)-\left( 3{x}-1 \right)+\left( 4-x \right)=3\Leftrightarrow \)

\( \displaystyle -3x=-4\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}\in \left[ \frac{1}{3};4 \right)-\) подходит

IV. \( \displaystyle x\ge 4\)

\( \displaystyle \left( x+2 \right)-\left( 3{x}-1 \right)-\left( 4-x \right)=3\Leftrightarrow \)

\( \displaystyle x=4\Leftrightarrow x=-4<4\text{ }-\) корень сторонний

Ответ\( -\frac{2}{3};\text{  }\frac{4}{3}.\)

2. \( \left| 3{x}-5 \right|+\left| 3+2x \right|=2\left| x+1 \right|\text{  }\Leftrightarrow \text{  }\left| 3{x}-5 \right|+\left| 3+2x \right|-2\left| x+1 \right|=0.\)

\( \left[ \begin{array}{l}3{x}-5=0\text{  }\Rightarrow \text{ }x=\frac{5}{3}\\3+2x=0\text{  }\Rightarrow \text{ }x=-\frac{3}{2}\\x+1=0\text{    }\Rightarrow \text{  }x=-1\end{array} \right.\)

I. \( \displaystyle x<-\frac{3}{2}\)

\( \displaystyle -\left( 3{x}-5 \right)-\left( 3+2x \right)+2\left( x+1 \right)=0\Leftrightarrow \)

\( \displaystyle -3x=-4\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}>-\frac{3}{2}\Rightarrow \) корень сторонний

II. \( \displaystyle -\frac{3}{2}\le x<-1\)

\( \displaystyle -\left( 3{x}-5 \right)+\left( 3+2x \right)+2\left( x+1 \right)=0\Leftrightarrow \)

\( \displaystyle x=-10<-1\Rightarrow \) корень сторонний

III. \( \displaystyle -1\le x<\frac{5}{3}\)

\( \displaystyle -\left( 3{x}-5 \right)+\left( 3+2x \right)-2\left( x+1 \right)=0\Leftrightarrow \)

\( \displaystyle -3x=-6\Leftrightarrow x=2\text{  }>\frac{5}{3}\Rightarrow \) корень сторонний

IV. \( \displaystyle x\ge \frac{5}{3}\)

\( \displaystyle \left( 3{x}-5 \right)+\left( 3+2x \right)-2\left( x+1 \right)=0\Leftrightarrow \)

\( \displaystyle 3x=4\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}<\frac{5}{3}\Rightarrow \) корень сторонний

Итак, ни на одном интервале не нашлось корней. Значит, решений это уравнение не имеет.

Ответ: Решений не имеет.

Решение уравнений с модулем

Решение уравнений и неравенств с модулем часто вызывает затруднения. Однако, если хорошо понимать, что такое модуль числа,  и как правильно раскрывать выражения, содержащие знак модуля, то наличие в уравнении выражения, стоящего под знаком модуля, перестает быть препятствием для его решения.

Немного теории. Каждое число имеет две характеристики: абсолютное значение числа, и его знак.

Например, число +5, или просто 5 имеет знак «+» и абсолютное значение 5.

Число -5  имеет знак «-» и абсолютное значение 5.

Абсолютные значения чисел 5 и -5 равны 5.

Абсолютное значение числа х называется модулем числа и обозначается |x|.

Как мы видим, модуль числа равен самому числу, если это число больше или равно нуля, и этому числу с противоположным знаком, если это число отрицательно.

Это же касается любых выражений, которые стоят под знаком модуля.

Правило раскрытия модуля выглядит так:

|f(x)|= f(x),   если f(x) ≥ 0, и

|f(x)|= — f(x), если f(x) < 0

Например |x-3|=x-3,  если x-3≥0 и |x-3|=-(x-3)=3-x, если x-3<0.

Чтобы решить уравнение , содержащее выражение, стоящее под знаком модуля, нужно сначала раскрыть модуль по правилу раскрытия модуля.

Тогда наше уравнение или неравенство преобразуется в два  различных уравнения, существующих на двух различных числовых промежутках.

Одно уравнение  существует на числовом  промежутке, на котором выражение, стоящее под знаком модуля неотрицательно.

А второе уравнение существует на промежутке, на котором выражение, стоящее под знаком модуля отрицательно.

Рассмотрим простой пример.

Решим уравнение:

|x-3|=-x2+4x-3

1.  Раскроем модуль.

|x-3|=x-3, если x-3≥0, т.е. если х≥3

|x-3|=-(x-3)=3-x, если  x-3<0, т.е. если х<3

2. Мы получили два числовых промежутка:  х≥3 и х<3.

Рассмотрим, в какие уравнения преобразуется исходное уравнение на каждом промежутке:

А) При  х≥3 |x-3|=x-3, и наше уранение имеет вид:

x-3=-x2+4x-3

Внимание! Это уравнение существует только на промежутке х≥3!

Раскроем скобки, приведем подобные члены:

x2 -3х=0

и решим это уравнение.

Это уравнение имеет корни:

х1=0, х2=3

Внимание! поскольку  уравнение x-3=-x2+4x-3 существует только на промежутке х≥3, нас интересуют только те корни, которые принадлежат этому промежутку. Этому условию удовлетворяет только х2=3.

Б) При x<0 |x-3|=-(x-3) = 3-x, и наше уравнение приобретает вид:

3-x=-x2+4x-3

Внимание! Это уравнение существует только на промежутке х<3!

Раскроем скобки, приведем подобные члены. Получим уравнение:

x2-5х+6=0

х1=2, х2=3

Внимание! поскольку  уравнение 3-х=-x2+4x-3 существует только на промежутке x<3, нас интересуют только те корни, которые принадлежат этому промежутку. Этому условию удовлетворяет только х1=2.

Итак: из первого промежутка мы берем только корень х=3, из второго — корень  х=2.

Ответ:  х=3, х=2

 

Решение уравнений с модулями и параметрами

Цель урока. Решение уравнений с параметрами и модулями, применяя свойства функций в неожиданных ситуациях и освоение геометрических приемов решения задач. Нестандарные уравнения.

Задачи:

  • Образовательные: научить решать некоторые виды  уравнений уравнений модулями и параметрами;
  • Развивающие: развивать культуру мысли, культуру речи и умение работать с тетрадью и доской.
  • Воспитательные: воспитывать самостоятельность и умение преодолевать трудности.

Оборудование: наглядный материал для устного счёта и объяснения новой темы. Интерактивная доска, мультимедийное оборудование урока.

Структура урока:

  1. Повторение изученного материала (устный счёт).
  2. Изучение нового материала.
  3. Закрепление изученного материала.
  4. Итог урока.
  5. Домашнее задание.

ХОД УРОКА

1. Повторение  важнейшего теоретического материала по темам: «Уравнения, содержащие модуль»,  «Решение уравнений с параметрами»

1) «Уравнения, содержащие модуль»

Абсолютной величиной или модулем числа a называется число a, если a > 0, число – a, если a < 0, нуль, если a = 0. Или

| a | ={ a, если a > 0     
0, если a = 0
a, если a < 0

Из определения следует, что | a> 0 и | a | > a для всех a  € R .
Неравенство | x |  < a,  (если a > 0) равносильно двойному неравенству – a < х < a.
Неравенство | x | < a,  (если a < 0) не имеет смысла, так как | х | >0.
Неравенство | x | > a,  (если a > 0) равносильно двум неравенствам
Неравенство | x | > a,  (если a < 0) справедливо для любого х € R.

2) «Решение уравнений с параметрами» 

Решить уравнение с параметрами – значит указать, при каких значениях параметров существуют решения и  каковы они.

а) определить  множество допустимых значений неизвестного и параметров;

б) для каждой допустимой системы значений параметров найти соответствующие множества решений уравнения.

2. Устные упражнения

1. Решить уравнение | x – 2 | = 5;  Ответ: 7; – 3

| x – 2 | = – 5; Ответ:  решения нет

| x – 2 | = х + 5; Ответ:  решения нет; 1,5

| x – 2 | = | x + 5 |; Ответ:  решения нет; – 1,5; решения нет; – 1,5;

2. Решить уравнение: | x + 3 | + | y – 2 | = 4;

Расcмотрим четыре случая 

1.

{ x + 3 > 0      { x > – 3
y – 2 > 0 y > 2
x + 3 + y – 2 = 4 y = – x + 3

2.

{ x + 3 > 0       { x > – 3
y – 2 < 0 y < 2
x + 3 – y + 2 = 4 y = x + 1

3.

{ x + 3 < 0      { x < – 3
y + 2 > 0 y > – 2
x – 3 – y – 2 = 4 y = x + 9

4.

{ x + 3 < 0      { x < – 3
y + 2 < 0 y < – 2
x – 3 – y – 2 = 4 y = –  x – 9

В результате мы получаем квадрат,  центр которого (–3; 2), а длина диагонали равна 8, причем диагонали параллельны осям координат.

Из наглядных соображений можно сделать вывод: что уравнение вида | х + a | + | у + b | =  с; задает на плоскости квадрат с центром в точке (– а; – b), диагоналями параллельными осям OX и ОУ, и длина каждой диагонали равна 2с. Ответ:  (– 3; 2).

2. Решить уравнение aх = 1

Ответ: если a = 0, то нет решения; если a = 0, то х = 1/ a

3. Решить уравнение (а2 – 1) х = а + 1.

Решение.

Нетрудно сообразить, что при решении этого уравнения достаточно рассмотреть такие случаи:

1) а = 1; тогда уравнение принимает вид ОX = 2 и не имеет решения

2) а = – 1; получаем ОX = О , и очевидно х – любое.

                                       1
3) если а = + 1, то х = –––
                                    а – 1

Ответ:
если а = – 1, то х – любое;
если а = 1, то нет  решения;

                                    1
если а = + 1 , то х = –––
                                 а – 1

3. Решения примеров  (из вариантов С)

1. При каком значении параметра р  уравнение | х2 – 5х + 6 | + | х2 – 5х + 4 | = р имеет четыре корня.

Решение.

Рассмотрим функцию у = | х2 – 5х + 6 | + | х2 – 5х + 4 |

Так как х2 – 5х + 6 = (х – 2)(х – 3) и х2 – 5х + 4 = (х – 1)(х – 4), то y = | (х – 2)(х – 3) | + | (х – 1)(х – 4) |, корни квадратных трехчленов отметим  на числовой прямой


        1        2       3       4                           х

Числовая прямая при этом разбивает на 5 промежутков

1. 

{ x < 1      { x < 1
y = x2 – 5x + 6 + x2 – 5x + 4 y = 2x2 – 10x + 10

2.

{ 1 < x < 2      { 1 < x < 2
y  = x2 – 5x + 6 –  x2 + 5x – 4 y = 2

3.

 { 2 < x < 3      { 2 < x <3
y = – 2x2 + 10x – 10 y = – x2 + 5x – 6 –  x2 + 5x – 4

4.

{ 3 < x < 4      { 3 < x < 4
y = 2 y = x2 – 5x + 6 – x2 + 5x – 4

5.

{  x > 4      { x > 4
y = 2x2 – 10x + 10 y= x2 – 5x + 6 + x2 –5x + 4

Для случая 3) х0 = – b | 2a = 2, y0 = 25 : 2 + 25 – 10 = 2,5

Итак, (2,5; 2,5) – координаты вершины параболы y = – 2x2 + 10x – 10.

Построим график функции, заданной равенством

Как видно из рисунка, исходное уравнение имеет четыре корня, если 2 < а < 2,5

Ответ: при  2 < а < 2,5

4. Самостоятельная работа по уровням

1 уровень

1.  Решить уравнение х2 – | x | = 6
2. При каких целых значениях а имеет единственное решение уравнение ах2 – (а + 1) + а2 + а = 0?

2 уровень

1. Решить уравнение: | x – 5 | – | 2x + 3 | = 10
2. Найти все  значениях параметра а, при  которых  уравнение (а –12) х2 + 2 = 2(12 – а) имеет два различных корня?

3 уровень

1. Решить уравнение | x – 5 | – | 2x + 3| = 10
2. Найти все  значениях параметра а, при  которых уравнение (а – 12) х2 + 2 = 2(12 – а) имеет два различных корня?

5. Итог урока

1. Определение модуля.
2. Что значит решить уравнение с параметром?

6. Задание на дом. C5 варианта №11 Ф.Ф. Лысенко. Математика, 2012

длина суммы векторов и теорема косинусов

Сложение векторов, заданных координатами (при сложении одноимённые координаты складываются) даёт возможность узнать, как расположен относительно начала координат вектор, являющийся суммой слагаемых векторов. Подробно эти две операции разбирались на уроке «Векторы и операции над векторами».

Теперь же нам предстоит узнать, как найти длину вектора, являющегося результатом сложения векторов. Для этого потребуется использовать теорему косинусов. Такую задачу приходится решать, например, когда дорога из пункта A в пункт С — не прямая, а отклоняется от прямой, чтобы пройти ещё через какой-то пункт B, а нужно узнать длину предполагаемой прямой дороги. Кстати, геодезия — одна из тех сфер деятельности, где тригонометрические функции применяются во всех их полноте.

Поэтому для сложения векторов и определения длины суммы векторов нужно извлечь квадратный корень из каждой части равенства, тогда получится формула длины:

.

Перейдём к примерам.

Проверить решение можно на Калькуляторе онлайн.

Выполнить сложение и вычитание векторов самостоятельно, а затем посмотреть решение


Пример 3. Даны длины векторов и длина их суммы . Найти длину их разности .

Решение.

Шаг 1. По теореме косинусов составляем уравнение, чтобы найти косинус угла, смежного с углом между векторами и находим его:

Не забываем, что косинус смежного угла получился со знаком минус. Это значит, что косинус «изначального» угла будет со знаком плюс.

Шаг 2. Выполняем вычитание векторов. Находим длину разности векторов, подставляя в формулу косинус «изначального» угла:

Проверить решение можно на Калькуляторе онлайн.

Пример 4. Даны длины векторов и длина их разности . Найти длину их суммы .

Решение.

Шаг 1. По теореме косинусов составляем уравнение, чтобы найти косинус «изначального» угла (задача обратная по отношению к примеру 1) и находим его:

Шаг 2. Меняем знак косинуса и получаем косинус смежного угла между и :

Шаг 3. Выполняем сложение векторов. Находим длину суммы векторов, подставляя в формулу косинус смежного угла:

Проверить решение можно на Калькуляторе онлайн.

Пример 6. Какому условию должны удовлетворять векторы и , чтобы имели место слелующие соотношения:

1) длина суммы векторов равна длине разности векторов, т. е. ,

2) длина суммы векторов больше длины разности векторов, т. е. ,

3) длина суммы векторов меньше длины разности векторов, т. е. ?

Решение.

Находим условие для первого соотношения. Для этого решаем следующее уравнение:

То есть, для того, чтобы длина суммы векторов была равна длине их разности, необходимы, чтобы косинус угла между ними и косинус смежного ему угла были равны. Это условие выполняется, когда углы образуют прямой угол.

Находим условие для второго соотношения. Решаем уравнение:

Найденное условие выполняется, когда косинус угла между векторами меньше косинуса смежных углов. То есть, чтобы длина суммы векторов была больше длины разности векторов, необходимо, чтобы углы образовали острый угол (пример 1).

Находим условие для третьего соотношения. Решаем уравнение:

Найденное условие выполняется, когда косинус угла между векторами больше косинуса смежных углов. То есть, чтобы длина суммы векторов была меньше длины разности векторов, необходимо, чтобы углы образовали тупой угол.

Проверить решение можно на Калькуляторе онлайн.

Поделиться с друзьями

Начало темы «Векторы»

Продолжение темы «Векторы»

Модульный арифметический решатель

— Калькулятор сравнения

Поиск инструмента

Решатель модульных уравнений

Инструмент / решатель для решения модульного уравнения. Модульное уравнение — это математическое выражение, представленное в виде сравнения по крайней мере с одной неизвестной переменной.

Результаты

Модуль решения модульных уравнений

— dCode

Тэги: Арифметика

Поделиться

dCode и другие

dCode является бесплатным, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокешинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

Рекламные объявления

Калькулятор модульных уравнений

Решите уравнения с несколькими модулями

В частном случае один неизвестный с несколькими уравнениями с несколькими модулями , есть китайская теорема об остатках:

Ответы на вопросы (FAQ)

Что такое модульное уравнение? (Определение)

Модульное уравнение — это уравнение (или система уравнений, по крайней мере, с одной неизвестной переменной), действительное в соответствии с линейным сравнением (по модулю / модулю).С модулем вместо того, чтобы говорить о равенстве, принято говорить о конгруэнтности.

Для системы уравнений с несколькими модулями (нелинейной) это другой расчет, который можно решить с помощью калькулятора, решающего китайскую проблему остатков, доступную в dCode.

Как решить модульное уравнение?

Как решить несколько уравнений?

Введите по одному уравнению в каждой строке или разделите их оператором &&.

Как написать символ сравнения ≡?

Нет необходимости писать ≡ (конгруэнтно), чтобы dCode мог решать уравнения, достаточно знака равенства =.

Задайте новый вопрос

Исходный код

dCode сохраняет за собой право собственности на исходный код онлайн-инструмента Modular Equation Solver. За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / free), любой алгоритм, апплет или фрагмент «Modular Equation Solver» (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любой «Modular Equation Solver» Функция Equation Solver (вычисление, преобразование, решение, дешифрование / шифрование, дешифрование / шифрование, декодирование / кодирование, перевод), написанная на любом информатическом языке (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab и т. Д.)) и никакая загрузка данных, скрипт, копипаст или доступ к API для «Modular Equation Solver» не будут бесплатными, то же самое для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android! dCode распространяется бесплатно и онлайн.

Нужна помощь?

Пожалуйста, посетите наше сообщество dCode Discord для получения помощи!
NB: для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!

Вопросы / комментарии

Сводка

Похожие страницы

Поддержка

Форум / Справка

Ключевые слова

модульный, модуль, модуль, уравнение, сравнение, конгруэнтность, модуль, равенство, калькулятор

Ссылки


Источник: https: // www.dcode.fr/modular-equation-solver

© 2021 dCode — Идеальный «инструментарий» для решения любых игр / загадок / геокешинга / CTF. Модульный арифметический решатель

— Калькулятор сравнения

Поиск инструмента

Решатель модульных уравнений

Инструмент / решатель для решения модульного уравнения. Модульное уравнение — это математическое выражение, представленное в виде сравнения по крайней мере с одной неизвестной переменной.

Результаты

Модуль решения модульных уравнений

— dCode

Тэги: Арифметика

Поделиться

dCode и другие

dCode является бесплатным, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокешинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

Рекламные объявления

Калькулятор модульных уравнений

Решите уравнения с несколькими модулями

В частном случае один неизвестный с несколькими уравнениями с несколькими модулями , есть китайская теорема об остатках:

Ответы на вопросы (FAQ)

Что такое модульное уравнение? (Определение)

Модульное уравнение — это уравнение (или система уравнений, по крайней мере, с одной неизвестной переменной), действительное в соответствии с линейным сравнением (по модулю / модулю).С модулем вместо того, чтобы говорить о равенстве, принято говорить о конгруэнтности.

Для системы уравнений с несколькими модулями (нелинейной) это другой расчет, который можно решить с помощью калькулятора, решающего китайскую проблему остатков, доступную в dCode.

Как решить модульное уравнение?

Как решить несколько уравнений?

Введите по одному уравнению в каждой строке или разделите их оператором &&.

Как написать символ сравнения ≡?

Нет необходимости писать ≡ (конгруэнтно), чтобы dCode мог решать уравнения, достаточно знака равенства =.

Задайте новый вопрос

Исходный код

dCode сохраняет за собой право собственности на исходный код онлайн-инструмента Modular Equation Solver. За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / free), любой алгоритм, апплет или фрагмент «Modular Equation Solver» (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любой «Modular Equation Solver» Функция Equation Solver (вычисление, преобразование, решение, дешифрование / шифрование, дешифрование / шифрование, декодирование / кодирование, перевод), написанная на любом информатическом языке (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab и т. Д.)) и никакая загрузка данных, скрипт, копипаст или доступ к API для «Modular Equation Solver» не будут бесплатными, то же самое для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android! dCode распространяется бесплатно и онлайн.

Нужна помощь?

Пожалуйста, посетите наше сообщество dCode Discord для получения помощи!
NB: для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!

Вопросы / комментарии

Сводка

Похожие страницы

Поддержка

Форум / Справка

Ключевые слова

модульный, модуль, модуль, уравнение, сравнение, конгруэнтность, модуль, равенство, калькулятор

Ссылки


Источник: https: // www.dcode.fr/modular-equation-solver

© 2021 dCode — Идеальный «инструментарий» для решения любых игр / загадок / геокешинга / CTF. Модульный арифметический решатель

— Калькулятор сравнения

Поиск инструмента

Решатель модульных уравнений

Инструмент / решатель для решения модульного уравнения. Модульное уравнение — это математическое выражение, представленное в виде сравнения по крайней мере с одной неизвестной переменной.

Результаты

Модуль решения модульных уравнений

— dCode

Тэги: Арифметика

Поделиться

dCode и другие

dCode является бесплатным, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокешинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

Рекламные объявления

Калькулятор модульных уравнений

Решите уравнения с несколькими модулями

В частном случае один неизвестный с несколькими уравнениями с несколькими модулями , есть китайская теорема об остатках:

Ответы на вопросы (FAQ)

Что такое модульное уравнение? (Определение)

Модульное уравнение — это уравнение (или система уравнений, по крайней мере, с одной неизвестной переменной), действительное в соответствии с линейным сравнением (по модулю / модулю).С модулем вместо того, чтобы говорить о равенстве, принято говорить о конгруэнтности.

Для системы уравнений с несколькими модулями (нелинейной) это другой расчет, который можно решить с помощью калькулятора, решающего китайскую проблему остатков, доступную в dCode.

Как решить модульное уравнение?

Как решить несколько уравнений?

Введите по одному уравнению в каждой строке или разделите их оператором &&.

Как написать символ сравнения ≡?

Нет необходимости писать ≡ (конгруэнтно), чтобы dCode мог решать уравнения, достаточно знака равенства =.

Задайте новый вопрос

Исходный код

dCode сохраняет за собой право собственности на исходный код онлайн-инструмента Modular Equation Solver. За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / free), любой алгоритм, апплет или фрагмент «Modular Equation Solver» (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любой «Modular Equation Solver» Функция Equation Solver (вычисление, преобразование, решение, дешифрование / шифрование, дешифрование / шифрование, декодирование / кодирование, перевод), написанная на любом информатическом языке (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab и т. Д.)) и никакая загрузка данных, скрипт, копипаст или доступ к API для «Modular Equation Solver» не будут бесплатными, то же самое для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android! dCode распространяется бесплатно и онлайн.

Нужна помощь?

Пожалуйста, посетите наше сообщество dCode Discord для получения помощи!
NB: для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!

Вопросы / комментарии

Сводка

Похожие страницы

Поддержка

Форум / Справка

Ключевые слова

модульный, модуль, модуль, уравнение, сравнение, конгруэнтность, модуль, равенство, калькулятор

Ссылки


Источник: https: // www.b мод n. Часто используется в информатике и криптографии.

Результаты

Модульное возведение в степень — dCode

Тэги: Арифметика

Поделиться

dCode и другие

dCode является бесплатным, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокешинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

Рекламные объявления

Модульное исчисление возведения в степень a ^ b mod n

a ^ b mod n Решатель

Решатель ограничен целочисленными решениями

Ответы на вопросы (FAQ)

Как вычислить a в степени b по модулю n?

Он состоит в возведении в степень, за которым следует модуль, но существуют оптимизированные алгоритмы с большими числами для быстрого получения результата без фактического выполнения вычислений (так называемые быстрые, благодаря математическим упрощениям).9 \ mod 100 = 83 $ (последние 2 цифры)

Каков алгоритм работы Powmod?

Есть несколько алгоритмов, вот самый короткий в псевдокоде: // псевдокод
function powmod (base b, exponent e, module m)
если m = 1, то вернуть 0
var c: = 1
для var a из 1 до e
c: = (c * b) mod m
конец для возврата
c

Как найти показатель степени с основанием и по модулю?

Это вычисление известно как задача дискретного логарифмирования.Некоторые решения можно найти перебором, но нет тривиального общего решения.

Почему модульное возведение в степень ограничено целыми числами?

Исчисление использует экспоненту и модули, которые обычно определяются на множестве области натуральных чисел N. Можно использовать рациональные числа, но здесь они не рассматриваются.

Задайте новый вопрос

Исходный код

dCode сохраняет за собой право собственности на исходный код онлайн-инструмента Modular Exponentiation. За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / бесплатно), любого алгоритма, апплета или фрагмента «модульного экспонирования» (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любого «модульного экспонирования» ‘функция (вычислить, преобразовать, решить, расшифровать / зашифровать, расшифровать / зашифровать, декодировать / закодировать, перевести), написанная на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab и т. д.)) и никакая загрузка данных, скрипт, копипаст или доступ к API для «Модульного возведения в степень» не будут бесплатными, то же самое для автономного использования на ПК, планшете, iPhone или Android! dCode распространяется бесплатно и онлайн.

Нужна помощь?

Пожалуйста, посетите наше сообщество dCode Discord для получения помощи!
NB: для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!

Вопросы / комментарии

Сводка

Похожие страницы

Поддержка

Форум / Справка

Ключевые слова

модульный, возведение в степень, степень, показатель степени, по модулю, исчисление, модуль, быстрый

Ссылки


Источник: https: // www.dcode.fr/modular-exponentiation

© 2021 dCode — Идеальный «инструментарий» для решения любых игр / загадок / геокешинга / CTF.

Программа для решения квадратных модульных уравнений

Это веб-приложение может решать уравнения вида a⁢x² + bx + c ≡ 0 (mod n) , где неизвестное целое число x находится в диапазоне 0 ≤ x . В частности, он может найти модульные квадратные корни, задав a = -1 , b = 0 , c = число, корень которого мы хотим найти и n = модуль .

Вы можете вводить числа или числовые выражения в поля ввода слева.

Калькулятор принимает числа до 1000 цифр, но обратите внимание, что модуль n должен быть разложен на множители (некоторые большие числа не могут быть разложены на множители за разумный промежуток времени). Механизм факторизации — это тот, который используется в апплете факторизации метода эллиптической кривой, который использует методы ECM и SIQS.

Когда a не равно нулю, количество решений зависит от количества различных простых множителей модуля, поэтому, если модуль имеет много малых простых множителей (скажем, более 14), программе может не хватить памяти, и она не покажет никакого решения.или ** для возведения в степень (показатель степени должен быть больше или равен нулю).

  • <, == , > ; <= , > = ,! = Для сравнения. Операторы возвращают ноль для false и -1 для true.
  • И , ИЛИ , XOR , НЕ для двоичной логики. Операции выполняются в двоичном формате (основание 2). К положительным (отрицательным) числам добавляется бесконечное количество битов, равных нулю (единице).
  • SHL или << : Когда b ≥ 0, a SHL b сдвигов a осталось количество битов, указанное b . Это эквивалентно a × 2 b . В противном случае a SHL b сдвигает a вправо на количество битов, указанное в — b . Это эквивалентно полу ( a /2 b ). Пример: 5 ШЛ 3 = 40.
  • SHR или >> : Когда b ≥ 0, a SHR b сдвигает a вправо на количество битов, указанное в b . Это эквивалентно полу ( a /2 b ). В противном случае a SHR b сдвигает a влево на количество битов, указанное в — b . Это эквивалентно a × 2 b . Пример: -19 SHR 2 = -5.
  • н! : факториал ( n должно быть больше или равно нулю). Пример: 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 = 720.
  • p # : примитив (произведение всех простых чисел, меньших или равных p ). Пример: 12 # = 11 × 7 × 5 × 3 × 2 = 2310.
  • B (n) : Предыдущее вероятное простое число до n . Пример: B (24) = 23.
  • F (n) : число Фибоначчи F n из последовательности 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 и т. Д.где каждый элемент равен сумме двух предыдущих членов последовательности. Пример: F (7) = 13.
  • L (n) : число Люка L n = F n -1 + F n +1
  • N (n) : Следующее возможное простое число после n . Пример: N (24) = 29.
  • P (n) : Неограниченный номер раздела (количество разложений n на суммы целых чисел без учета порядка).Пример: P (4) = 5, потому что число 4 можно разделить 5 различными способами: 4 = 3 + 1 = 2 + 2 = 2 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1.
  • Gcd (m, n) : наибольший общий делитель этих двух целых чисел. Пример: GCD (12, 16) = 4.
  • Modinv (m, n) : инверсия m по модулю n , действительно только тогда, когда m и n взаимно просты, что означает, что у них нет общих множителей. Пример: Modinv (3,7) = 5, потому что 3 × 5 ≡ 1 (mod 7)
  • Modpow (m, n, r) : находит m n по модулю r .Пример: Modpow (3, 4, 7) = 4, потому что 3 4 4 (mod 7).
  • Jacobi (m, n) : получает символ Якоби m и n . Когда второй аргумент является простым, результат равен нулю, если m кратно n , он равен единице, если существует решение x ² m (mod n ), и оно равно −1, когда упомянутое сравнение не имеет решения.
  • IsPrime (n) : возвращает ноль, если n не является вероятным простым числом, -1, если это так.Пример: IsPrime (5) = -1.
  • Sqrt (n) : целая часть квадратного корня аргумента.
  • NumDigits (n, r) : количество цифр n в базе r . Пример: NumDigits (13, 2) = 4, потому что 13 в двоичном формате (основание 2) выражается как 1101.
  • SumDigits (n, r) : сумма цифр n в базе r . Пример: SumDigits (213, 10) = 6, потому что сумма цифр, выраженная в десятичном формате, равна 2 + 1 + 3 = 6.
  • RevDigits (n, r) : находит значение, полученное записью в обратном порядке цифр n по основанию r . Пример: RevDigits (213, 10) = 312.
  • Вы можете использовать префикс 0x для шестнадцатеричных чисел, например, 0x38 равно 56.

    Символ возведения в степень отсутствует на некоторых мобильных устройствах, поэтому две звездочки ** можно ввести в качестве оператора возведения в степень.

    Исходный код

    Вы можете загрузить исходный код текущей программы и старый апплет квадратного модульного уравнения с GitHub.Обратите внимание, что исходный код написан на языке C, и вам нужна среда Emscripten для создания Javascript.

    Автор Дарио Альперн. Последнее обновление 12 июня 2021 г.

    Использование китайской теоремы об остатке для объединения модульных уравнений

    Дано N модульных уравнений:
    A ≅ x 1 mod (m 1 )
    .
    .
    A ≅ x n mod (m n )
    Найдите x в уравнении A ≅ xmod (m 1 * m 2 * m 3 .. * m n )
    где m i — простое число или степень простого числа, а i принимает значения от 1 до n.

    Входные данные представлены в виде двух массивов, первый из которых представляет собой массив, содержащий значения каждого x i , а второй массив, содержащий набор значений каждого простого числа. m i
    Выведите целое число для значения x в окончательном уравнении.
    Примеры:

    Рассмотрим два уравнения
    А ≅ 2мод (3)
    А ≅ 3мод (5)
      Ввод: 
    2 3
    3 5
      Выход: 
    8
    
    Рассмотрим четыре уравнения:
    А ≅ 3мод (4)
    А ≅ 4мод (7)
    A ≅ 1mod (9) (3  2 )
    А ≅ 0mod (11)
      Ввод: 
    3 4 1 0
    4 7 9 11
      Выход: 
    1243
     

    Пояснение:

    Мы стремимся решать эти уравнения по два за раз.Мы берем первые два уравнения, объединяем их и используем этот результат для объединения с третьим уравнением и так далее. Процесс объединения двух уравнений объясняется следующим образом на примере 2 для справки:

    1. A 3mod (4) и A ≅ 4mod (7) — это два уравнения, которые мы получаем вначале. Пусть полученное уравнение будет некоторым A 0 ≅ x 0 mod (m 1 * m 2 ).
      • A 0 определяется как m 1 ‘* m 1 * x 0 + m 0 ‘ * m 0 * x 1
        где m 1 ‘= модульный инверсный m 1 по модулю m 0 и m 0 ‘= модульная инверсия m 0 по модулю m 1
      • Мы можем вычислить модульную инверсию, используя расширенный алгоритм Евклида.
      • Мы находим x 0 как A 0 mod (m 1 * m 2 )
      • Мы получаем, что наше новое уравнение будет A ≅ 11mod (28), где A равно 95
    2. Теперь мы пытаемся объединить это с уравнением 3, и аналогичным методом получаем A 235mod (252), где A = 2503
    3. И, наконец, комбинируя это с уравнением 4, мы получаем A ≅ 1243mod (2772), где A = 59455 и x = 1243

    Мы видим, что 2772 справедливо равно 4 * 7 * 9 * 11.
    Таким образом, мы нашли значение x для окончательного уравнения.


    Дополнительную информацию по этим темам можно найти в разделах «Расширенный алгоритм Евклида» и «Модульный обратный мультипликатив».

    def extended_euclidean (a, b):

    if a = = 9903 (b, 0 , 1 )

    еще :

    g, y, x = расширенный 90_311 a, a)

    возврат (g, x - (b / / a) * 0003 y, y) 9303 9303

    def modinv (a, m):

    g, x, y = extended_euclidean (a, m)

    900 02 возврат x % м

    def crt ​​(m, x):

    9303 в то время как True :

    1 м [ 0 ]) * x [ 0 ] * м [ 1 ] + \

    мод. [ 0 ], м [ 1 ]) * x [ 1 ] * м [ 0 ]

    = м [ 0 ] * м [ 1 ]

    х.удалить (x [ 0 ])

    x.remove (x [ 0 ])

    x % ] + x

    м.удалить (м [ 0 ])

    м удалить (м [ 0 ])

    м = [temp ] м

    если лен (x) 903 перерыв

    возврат x [ 0 ]

    903 , 9 , 11 ]

    903 03 x = [ 3 , 4 , 1 , 0 ]

    печать 912 912 911 911 9

      Выход 
    1243
     

    У этой теоремы и алгоритма отличные приложения.Одно очень полезное приложение - вычисление n C r % m, где m не является простым числом, и теорема Люка не может быть применена напрямую. В таком случае мы можем вычислить простые множители m и использовать простые множители один за другим в качестве модуля в нашем уравнении n C r % m, которое мы можем вычислить с помощью теоремы Люка, а затем объединить полученные уравнения вместе с использованием показанной выше китайской теоремы об остатках.

    Автор этой статьи Deepak Srivatsav .Если вам нравится GeeksforGeeks, и вы хотели бы внести свой вклад, вы также можете написать статью на сайте deposit.geeksforgeeks.org или отправить свою статью по электронной почте: [email protected] Посмотрите, как ваша статья появляется на главной странице GeeksforGeeks, и помогите другим гикам.

    Пожалуйста, напишите комментарии, если вы обнаружите что-то неправильное, или если вы хотите поделиться дополнительной информацией по теме, обсуждаемой выше.

    Вниманию читателя! Не прекращайте учиться сейчас. Получите все важные математические концепции для соревновательного программирования с помощью курса Essential Maths for CP Course по доступной для студентов цене.Чтобы завершить подготовку от изучения языка к DS Algo и многому другому, см. Полный курс подготовки к собеседованию .


    как решить модульное уравнение с показателями степени

    Модульная арифметика: примеры и практические задачи

    В этом уроке мы кратко рассмотрим модульную арифметику, а затем воспользуемся примерами, чтобы попрактиковаться в этом полезном типе математики.Когда вы закончите урок, вы получите еще больше практики в викторине.

    Доказательства уникальности в математике: определение, метод и примеры

    В этом уроке мы рассмотрим определение и некоторые примеры утверждений, теорем и доказательств уникальности.Мы также рассмотрим общую стратегию приближения к доказательствам единственности и воспользуемся ею для доказательства некоторых простых теорем единственности.

    Что такое относительно простые числа? - Примеры и расчеты

    В этом уроке будут изучены относительно простые числа, включая их определение и способы определения, являются ли два числа относительно простыми.Он также будет охватывать наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное относительно простых чисел.

    Модуль упругости в математике: определение и примеры

    Модуль в математике связан с модульной арифметикой, также называемой арифметикой часов.В этом уроке мы исследуем концепцию модуля. Благодаря определению и примерам мы познакомимся с тем, что такое модуль и как с ним работать.

    Постулат параллельности: определение и примеры

    В этом уроке вы узнаете о важном постулате евклидовой геометрии, который называется постулат параллельности.Это звучит довольно сложно, но этот урок объясняет это простым языком, а также предоставляет несколько примеров.

    Как рассчитать 10 по модулю 3

    В этом уроке мы увидим, как рассчитать 10 mod 3.Прочитав о двух различных процессах, которые мы можем использовать для работы с модулем, мы применим оба этих процесса, чтобы найти общее решение для mod b и вычислить 10 mod 3.

    Как найти определитель матрицы 4x4

    Нахождение определителя матрицы поможет вам делать с этой матрицей много других полезных вещей.В этом уроке шаг за шагом показано, как найти определитель для матрицы 4x4. Используемый процесс применим к квадратной матрице любого размера больше 2x2.

    Как сделать стол Кэли

    В этом уроке мы определим и приведем примеры таблиц Кэли.Мы также рассмотрим процесс построения таблицы Кэли и рассмотрим пример.

    Полиномиальные коэффициенты: определение и пример

    Узнайте, что такое полиномиальные коэффициенты и как их можно использовать в статистике.Затем закрепите это понимание, проработав пару примеров задач с использованием полиномиальных коэффициентов.

    Теория чисел: алгоритм делимости и деления

    В этом уроке мы определим алгоритм деления и делимость.Мы увидим, как эти две концепции связаны, и воспользуемся примерами, чтобы изучить некоторые различные правила делимости, чтобы добавить их в свой набор математических инструментов.

    Серия

    Mathematical: Formula & Concept

    В этом уроке вы узнаете разницу между математической последовательностью и математическим рядом.Вы также узнаете немного о системе суммирования.

    Решение сложных уравнений: примеры и объяснения

    В этом уроке вы узнаете, как работать с мнимой частью комплексных чисел.Узнайте, как умножать комплексные числа и как решать сложные уравнения с отрицательными квадратными корнями.

    Циклические, ациклические, разреженные и плотные графы

    В этом уроке мы сначала узнаем о структурах данных.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
    тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск