Решить неравенство 4 x 2: Калькулятор онлайн — Решение неравенств (линейных, квадратных и дробных) (с подробным решением) – Решение неравенств · Калькулятор Онлайн · с подробным решением

Решите неравенство x^4>x^2 (х в степени 4 больше х в квадрате)

Дано неравенство:
$$x^{4} > x^{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{4} = x^{2}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$x^{4} = x^{2}$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда ур-ние будет таким:
$$v^{2} - v = 0$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$x^{4} = x^{2}$$
в
$$v^{2} - v = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 0$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c = 
(-1)^2 - 4 * (1) * (0) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = 1$$
$$v_{2} = 0$$
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 0$$
Данные корни
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{4} > x^{2}$$
$$\left(- \frac{1}{10}\right)^{4} > \left(- \frac{1}{10}\right)^{2}$$
1/10000 > 1/100

Тогда
$$x не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 0 \wedge x
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Решите неравенство 4*x^2-3>0 (4 умножить на х в квадрате минус 3 больше 0)

Дано неравенство:
$$4 x^{2} - 3 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$4 x^{2} - 3 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 4$$
$$b = 0$$
$$c = -3$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c = 
(0)^2 - 4 * (4) * (-3) = 48

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
    ___     
  \/ 3    1 
- ----- - --
    2     10

=
$$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$4 x^{2} - 3 > 0$$
                2        
  /    ___     \         
  |  \/ 3    1 |         
4*|- ----- - --|  - 3 > 0
  \    2     10/         
                     2    
       /         ___\     
       |  1    \/ 3 |  > 0
-3 + 4*|- -- - -----|     
       \  10     2  /     

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x $$x > \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Решите неравенство 4-2*x

Шаг 1. Введите неравенство

Укажите решение неравенства: 4-2*x<10 (множество решений неравенства)

Решение

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

$$- 2 x + 4

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$- 2 x + 4 Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 2 x + 4 = 10$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:
4-2*x = 10

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
-2*x = 6

Разделим обе части ур-ния на -2
x = 6 / (-2)

$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Данные корни
$$x_{1} = -3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$- 2 x + 4
    2*(-31)     
4 - ------- 
51/5 
но
51/5 > 10

Тогда
$$x не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -3$$
         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Решение неравенства на графике

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

$$-3

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

$$x \in \left(-3, \infty\right)$$

© Контрольная работа РУ - калькуляторы онлайн

Решите неравенство 4^(x+1)+3*4^(2*x)

Дано неравенство:
$$3 \cdot 4^{2 x} + 4^{x + 1} Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 \cdot 4^{2 x} + 4^{x + 1} = 32$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$3 \cdot 4^{2 x} + 4^{x + 1} = 32$$
или
$$3 \cdot 4^{2 x} + 4^{x + 1} - 32 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 4^{x}$$
получим
$$3 v^{2} + 4^{1} v^{1} - 32 = 0$$
или
$$3 v^{2} + 4 v - 32 = 0$$
Это уравнение вида
a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 4$$
$$c = -32$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c = 
(4)^2 - 4 * (3) * (-32) = 400

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = \frac{8}{3}$$
$$v_{2} = -4$$
делаем обратную замену
$$4^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (4 \right )}}$$
$$x_{1} = \frac{8}{3}$$
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = \frac{8}{3}$$
$$x_{2} = -4$$
Данные корни
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = \frac{8}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
подставляем в выражение
$$3 \cdot 4^{2 x} + 4^{x + 1}
   41          2*(-41)     
 - -- + 1      -------     
   10             10       
4         + 3*4        
 4/5      3/5     
2      3*2        
---- + ------ 
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x $$x > \frac{8}{3}$$

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *