Решите неравенство (x-4)*(x+3)>=0 ((х минус 4) умножить на (х плюс 3) больше или равно 0)

Дано неравенство:
$$\left(x — 4\right) \left(x + 3\right) \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x — 4\right) \left(x + 3\right) = 0$$
Решаем:
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x — 4\right) \left(x + 3\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} — x — 12 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -12$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-1)^2 - 4 * (1) * (-12) = 49

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -3$$
Данные корни
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} — \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x — 4\right) \left(x + 3\right) \geq 0$$
$$\left(-4 + — \frac{31}{10}\right) \left(- \frac{31}{10} + 3\right) \geq 0$$

 71     
--- >= 0
100     

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq -3$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq -3$$
$$x \geq 4$$

Решите неравенство (x+2)*(x+3)*(x-4)>0 ((х плюс 2) умножить на (х плюс 3) умножить на (х минус 4) больше 0)

Дано неравенство:
$$\left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x — 4\right) > 0$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x — 4\right) = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x — 4\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x — 4 = 0$$
$$x + 2 = 0$$
$$x + 3 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x — 4 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 4$$
Получим ответ: x1 = 4
2.
$$x + 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -2$$
Получим ответ: x2 = -2
3.
$$x + 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -3$$
Получим ответ: x3 = -3
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = -3$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{3} = -3$$
Данные корни
$$x_{3} = -3$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{3} — \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x + 2\right) \left(x + 3\right) \left(x — 4\right) > 0$$
$$\left(- \frac{31}{10} + 2\right) \left(- \frac{31}{10} + 3\right) \left(-4 + — \frac{31}{10}\right) > 0$$

-781     
----- > 0
 1000    

Тогда
$$x не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -3 \wedge x

         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x3      x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x > -3 \wedge x $$x > 4$$

Решите неравенство (x+3)*(4-x)*(x-2)>0 ((х плюс 3) умножить на (4 минус х) умножить на (х минус 2) больше 0)

Дано неравенство:
$$\left(- x + 4\right) \left(x + 3\right) \left(x — 2\right) > 0$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(- x + 4\right) \left(x + 3\right) \left(x — 2\right) = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(- x + 4\right) \left(x + 3\right) \left(x — 2\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x — 2 = 0$$
$$x + 3 = 0$$
$$- x + 4 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x — 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 2$$
Получим ответ: x1 = 2
2.
$$x + 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -3$$
Получим ответ: x2 = -3
3.
$$- x + 4 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

-x = -4

Разделим обе части ур-ния на -1

x = -4 / (-1)

Получим ответ: x3 = 4
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = 4$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = 4$$
Данные корни
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{3} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} — \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(- x + 4\right) \left(x + 3\right) \left(x — 2\right) > 0$$

/  31    \ /    -31 \ /  31    \    
|- -- + 3|*|4 - ----|*|- -- - 2| > 0
\  10    / \     10 / \  10    /    

3621    
---- > 0
1000    

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x

 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x2      x1      x3

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x $$x > 2 \wedge x

Решите неравенство (x-2)*(x+3)*(x-4)^2>0 ((х минус 2) умножить на (х плюс 3) умножить на (х минус 4) в квадрате больше 0)

Дано неравенство:
$$\left(x — 2\right) \left(x + 3\right) \left(x — 4\right)^{2} > 0$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x — 2\right) \left(x + 3\right) \left(x — 4\right)^{2} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(x — 2\right) \left(x + 3\right) \left(x — 4\right)^{2} = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x — 2 = 0$$
$$x + 3 = 0$$
$$x — 4 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x — 2 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 2$$
Получим ответ: x1 = 2
2.
$$x + 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -3$$
Получим ответ: x2 = -3
3.
$$x — 4 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 4$$
Получим ответ: x3 = 4
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = 4$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -3$$
$$x_{3} = 4$$
Данные корни
$$x_{2} = -3$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{3} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} — \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x — 2\right) \left(x + 3\right) \left(x — 4\right)^{2} > 0$$
$$\left(- \frac{31}{10} — 2\right) \left(- \frac{31}{10} + 3\right) \left(-4 + — \frac{31}{10}\right)^{2} > 0$$

257091    
------ > 0
10000     

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x

 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x2      x1      x3

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x $$x > 2 \wedge x

Решите неравенство (x-4)*(3*x^2+x)>0 ((х минус 4) умножить на (3 умножить на х в квадрате плюс х) больше 0)

Дано неравенство:
$$\left(x — 4\right) \left(3 x^{2} + x\right) > 0$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x — 4\right) \left(3 x^{2} + x\right) = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(x — 4\right) \left(3 x^{2} + x\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x — 4 = 0$$
$$3 x^{2} + x = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x — 4 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 4$$
Получим ответ: x1 = 4
2.
$$3 x^{2} + x = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 1$$
$$c = 0$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (3) * (0) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = — \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = — \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = — \frac{1}{3}$$
Данные корни
$$x_{3} = — \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{3} — \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{13}{30}$$
=
$$- \frac{13}{30}$$
подставляем в выражение
$$\left(x — 4\right) \left(3 x^{2} + x\right) > 0$$
$$\left(-4 — \frac{13}{30}\right) \left(- \frac{13}{30} + 3 \left(- \frac{13}{30}\right)^{2}\right) > 0$$

-1729     
------ > 0
 3000     

Тогда
$$x не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > — \frac{1}{3} \wedge x

         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x3      x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x > — \frac{1}{3} \wedge x $$x > 4$$

Решите неравенство 4^x+3*2^(x+2)+32>=0 (4 в степени х плюс 3 умножить на 2 в степени (х плюс 2) плюс 32 больше или равно 0)

Дано неравенство:
$$3 \cdot 2^{x + 2} + 4^{x} + 32 \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$3 \cdot 2^{x + 2} + 4^{x} + 32 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$3 \cdot 2^{x + 2} + 4^{x} + 32 = 0$$
или
$$3 \cdot 2^{x + 2} + 4^{x} + 32 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 2^{x}$$
получим
$$v^{2} + 3 \cdot 2^{2} v^{1} + 32 = 0$$
или
$$v^{2} + 12 v + 32 = 0$$
Это уравнение вида

a*v^2 + b*v + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 12$$
$$c = 32$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(12)^2 - 4 * (1) * (32) = 16

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$v_{1} = -4$$
$$v_{2} = -8$$
делаем обратную замену
$$2^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (2 \right )}}$$
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = -4$$
Данные корни
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = -4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{81}{10}$$
=
$$- \frac{81}{10}$$
подставляем в выражение
$$3 \cdot 2^{x + 2} + 4^{x} + 32 \geq 0$$
$$\frac{1}{4^{\frac{81}{10}}} + 3 \cdot 2^{- \frac{81}{10} + 2} + 32 \geq 0$$

       4/5       9/10     
      2       3*2         
32 + ------ + ------- >= 0
     131072     128       
     

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq -8$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq -8$$
$$x \geq -4$$

Решите неравенство x^3-4*x^2-3*x+18

Шаг 1. Введите неравенство

Укажите решение неравенства: x^3-4*x^2-3*x+18<0 (множество решений неравенства)

Решение

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

 3      2               
x  - 4*x  - 3*x + 18 < 0

$$- 3 x + x^{3} — 4 x^{2} + 18

Подробное решение

[TeX]

Дано неравенство:
$$- 3 x + x^{3} — 4 x^{2} + 18 Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- 3 x + x^{3} — 4 x^{2} + 18 = 0$$
Решаем:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
подставляем в выражение
$$- 3 x + x^{3} — 4 x^{2} + 18

      3           2                   
/-21 \      /-21 \    3*(-21)         
|----|  - 4*|----|  - ------- + 18 
-2601     
------ 
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x 
 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x $$x > 3$$ 

Решение неравенства на графике

Быстрый ответ

[TeX]

[pretty]

[text]

$$-\infty

Быстрый ответ 2

[TeX]

[pretty]

[text]

$$x \in \left(-\infty, -2\right)$$

© Контрольная работа РУ — калькуляторы онлайн