Сформулируйте свойства квадратичной функции y ax2 – Построение графика квадратичной функции y = ax², если a > 0 — урок. Алгебра, 8 класс.

Сформулируйте свойства квадратичной функции y ax2. ГИА

Презентация и урок на тему:
"График функции $y=ax^2+bx+c$. Свойства"

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания! Все материалы проверены антивирусной программой.

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 8 класса
Пособие к учебнику Дорофеева Г.В. Пособие к учебнику Никольского С.М.

Ребята, на последних уроках мы строили большое количество графиков, в том числе много парабол. Сегодня мы обобщим полученные знания и научимся строить графики этой функции в самом общем виде.
Давайте рассмотрим квадратный трехчлен $a*x^2+b*x+c$. $а, b, c$ называются коэффициентами. Они могут быть любыми числами, но $а≠0$. $a*x^2$ называется старшим членом, $а$ – старшим коэффициентом. Стоит заметить, что коэффициенты $b$ и $c$ могут быть равными нулю, то есть трехчлен будет состоять из двух членов, а третий равен нулю.

Давайте рассмотрим функцию $y=a*x^2+b*x+c$. Это функция называется "квадратичной", потому что старшая степень вторая, то есть квадрат. Коэффициенты такие же, как определено выше.

На прошлом уроке в последнем примере, мы разобрали построение графика схожей функции.
Давайте докажем, что любую такую квадратичную функцию можно свести к виду: $y=a(x+l)^2+m$.

График такой функции строится с использованием дополнительной системы координат. В большой математике, числа встречаются довольно редко. Практически любую задачу требуется доказать в самом общем случае. Сегодня мы разберем одно из таких доказательств. Ребята, вы сможете, увидеть всю силу математического аппарата, но так же и его сложность.

Выделим полный квадрат из квадратного трехчлена:
$a*x^2+b*x+c=(a*x^2+b*x)+c=a(x^2+\frac{b}{a}*x)+c=$ $=a(x^2+2\frac{b}{2a}*x+\frac{b^2}{4a})-\frac{b^2}{4a}+c=a(x+\frac{b}{2a})^2+\frac{4ac-b^2}{4a}$.
Мы получили, то что хотели.
Любую квадратичную функцию можно представить в виде:
$y=a(x+l)^2+m$, где $l=\frac{b}{2a}$, $m=\frac{4ac-b^2}{4a}$.

Для построения графика $y=a(x+l)^2+m$ нужно построить график функции $y=ax^2$. Причем вершина параболы будет находиться в точке с координатами $(-l;m)$.
Итак, наша функция $y=a*x^2+b*x+c$ - парабола.
Осью параболы будет являться прямая $x=-\frac{b}{2a}$, причем координаты вершины параболы по оси абсцисс, как мы можем заметить, вычисляется формулой: $x_{в}=-\frac{b}{2a}$.
Для вычисления координаты вершины параболы по оси ординат, вы можете:

  • воспользоваться формулой: $y_{в}=\frac{4ac-b^2}{4a}$,
  • напря

Урок по алгебре для 9-го класса "Функция y = ax². Ее график и свойства"

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели урока:

  • ввести понятие квадратичной функции;
  • выработать у учащихся умение стоить график функции у=ах2;
  • сформулировать свойства функции у=ах2.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: учебник, тетрадь, компьютер, проектор, раздаточный материал.

План урока

Этап урока Содержание (цель) этапа Время (мин)
1 Организационный момент Нацелить учащихся на урок 1
2 Проверка домашней работы Коррекция навыков разложения квадратного трехчлена на множители 5 (4)
3 Устная работа Актуализировать у учащихся имеющиеся знания о графике и свойствах функции у=х2 5 (4)
4 Изучение нового материала Ввести понятие квадратичной функции, сформулировать ее свойства 10 (9)
5 Тренировочные упражнения Формировать умение строить график функции у = ах2и формулировать ее свойства 17 (15)
6
Упражнения для повторения Повторить применение разложения на множители квадратного трехчлена для сокращения дробей 3
7 Итог урока Обобщить теоретические сведения, полученные за урок 2
8 Сообщение домашнего задания Разъяснить содержание домашнего задания 2
Всего: 45(40)

Ход урока

1. Организационный момент (Слайд 1, 2)

2. Проверка домашней работы (выборочно)

3. Устная работа

Задание 1 (Слайд 3)

Необходимо вспомнить названия функций, сопоставить формулы функций с их названиями. В каких координатных четвертях расположены графики перечисленных функций?

Учащиеся могут самостоятельно выполнить предложенное задание и оценить уровень знаний по правилу: сколько верных ответов, таковы оценка за данное задание.

На вопросы, вызвали затруднение в выборе верного ответа у некоторых учащихся, ответят ребята, которые безошибочно справились с заданием.

Задание 2 (Слайд 4)

Перечислите свойства квадратичной функции у=х2.

Предлагается последовательно назвать:

– область определения функции;

– область значения функции;

– промежутки возрастания и убывания;

– наименьшее и наибольшее значение функции;

– ось симметрии;

– вершину параболы.

Вышеуказанные вопросы поочередно появляются и исчезают с графика функции по щелчку мышки.

4. Изучение нового материала

Объяснение нового материал можно построить по плану:

1. Рассмотреть задачи, приводящие к понятию функции вида

у = ах2 + bх + с,

где а, b, с – некоторые числа,

а ≠ 0 , х – независимая переменная.

а) (Слайд 5)

Мяч бросают вертикально вверх с начальной скоростью 25 м/с. Выразите высоту

z мяча (в метрах) через время полета t (в секундах). Сопротивление воздуха пренебречь.

Учащимся нужно вспомнить некоторые факты из физики:

Вблизи поверхности Земли, при условии отсутствия заметного влияния атмосферы скорость тела, брошенного вертикально вверх, изменяется во времени по линейному закону:

При этом времена движения тела вверх и вниз оказываются равными друг другу:

Графиком зависимости координаты от времени является квадратичная парабола с ветвями, направленными вниз:

По данной формуле ответьте на вопросы:

– Почему у параболы ветви графика направлены вниз?

– Как выглядит формула, если подставить условия задачи?

–Как будет меняется высота, если время t будет принимать значения: 1 с, 2 с,2,5 с, 4 с, 5 с, 6с?

б) (Слайд 6)

Из прямоугольного листа картона нужно сделать коробку, вырезав по углам квадраты и загнув края вверх. Лист имеет размеры 40 х 30 см. Выразите площадь дна коробки через сторону вырезаемого квадрата.

Предложить обозначить высоту коробки через х, а затем выразить длину и ширину дна коробки и найти искомую площадь.

S(x) = (40 – 2х)(30 – 2х).

Раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые получим ещё один пример квадратичной функции:

S(x) = 4x2 – 140х + 1200.

По данной формуле ответьте на вопросы:

– Куда направлены ветви параболы?

– При каких значениях высоты площадь равна нулю?

– Назовите интервал значений высоты, при котором площадь существует.

в) (Слайд 7)

Выразите площадь боковой поверхности куба от его ребра. Пусть ребро куба равно а, тогда формула будет иметь вид:

S(a)=4a2

2. Дать определение квадратичной функции. (Слайд8)

(Слайд 9, 10)

3. Рассмотреть по учебнику (п. 5) график и свойства функции у=ах2. Построить графики функций у=2, у=1/2х2, у=-2х2, у=-1/2х2 и записать их свойства (Приложение 1)

5. Тренировочные упражнения (Слайд 11)

№ 90 – на доске и в тетрадях (на миллиметровой бумаге)

№ 94 – самостоятельно с последующей проверкой

№ 97 – устно

6. Упражнения для повторения

№ 104 – по вариантам с последующей проверкой

7. Итог урока (Слайд 12)

Игра “Вопрос – ответ”. Повторение свойств функции у=ах2.

8. Домашнее задание (Слайд 22)

п. 5 (стр. 28)

№№ 91, 92, 96 (устно), 103

заполнить таблицу (Приложение 2)

Используемая литература

  1. Алгебра-9:учебник/автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова, Просвещение, 2010.
  2. Изучение алгебры в 7–9 классах/ Ю. Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, С.Б. Суворова.. – М.: Просвещение, 2008.
  3. Уроки алгебры в 9 классе: книга для учителя / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. – М.: Просвещение, 2008.
  4. Алгебра: дидактические. материалы для 9 класса / Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова. – М.: Просвещение, 2010.
  5. Алгебра и геометрия: Методика и практика преподавания в 9-11 классах: Анализ программ, тематическое и календарное планирование, дидактические материалы, контрольные задания/ Давыдова И.Л. Кожарин А.Ф. Лебедев В.К. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2002.
  6. Татьяна Ерина: Поурочное планирование по алгебре: 9 класс: к учебнику Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк и др. – М.: Экзамен, 2008.
  7. Методика преподавания физики в 8-9 классах общеобразовательных учреждений: Книга для учителя/ Гладышева Н.К. Нурминский И.И. – М.: Просвещение, 2001.

Урок по алгебре "Квадратичная функция y=ax^2"

ТЕМА: «Квадратичная функция и её график. Степенная функция. Корень n-ой степени»

Тема урока: «Функция y=ax^2, ее свойства и график»

Цели урока: дать определение и рассмотреть расположение графика квадратичной функции вида y=ax^2; формировать навыки построения графиков квадратичной функции; совершенствовать графическую культуру при построении чертежей; развивать у учащихся познавательный интерес к предмету; воспитывать ответственность, внимание, тренировку памяти, развивать умение осуществлять самоконтроль.

Оборудование: учебник по алгебре Ю.Н. Макарычева; дидактический материал для устной работы, самостоятельной работы.

Ход урока

I. Этап актуализации знаний. Мотивация учебной проблемы.

Организационный момент.

Проверка домашнего задания.

Сегодня на уроке мы познакомимся с понятием квадратичная функция вида y=ax^2. Выполняя различные упражнения, вы должны отметить для себя моменты, на которые вам необходимо уделить особое внимание при решении уравнений и практических задач. Это очень важно при подготовке к экзамену. 

Запишите тему урока: “ Функция y=ax^2, ее свойства и график ”.

II. Основное содержание урока. Формирование и закрепление у учащихся представления о квадратичной функции вида y=ax^2.

Дадим определение квадратичной функции:

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой у=ах2 + вх + с, где а, в, с- некоторые числа, а х – независимая переменная, причём а не равно нулю. Графиком является парабола.

Зная коэффициенты квадратного трехчлена, можем получить информацию о графике квадратичной функции.hello_html_59a4828a.png

hello_html_6e74a882.png

y↓ при x и y↑ при х

E(y)= – область значений функции

hello_html_6e74a882.pnghello_html_59a4828a.png

y↑ при x и y↓ при х

E(y)= – область значений функции

hello_html_m629ab90b.pnghello_html_m629ab90b.png

hello_html_m629ab90b.pnghello_html_m629ab90b.png

hello_html_m7f72d33a.pnghello_html_m48224f6e.pnghello_html_m6e11da24.png

III. Формирование умений и навыков. Закрепление изученного материала.

Работа по карточкам. Установите соответствие с пояснением.

hello_html_m1d5bcae2.png

hello_html_m1d5bcae2.png

Учащиеся с помощью учителя у доски выполняют № 91 и 96 стр. 36-37 на построение графиков квадратичной функции.

IV. Проверка усвоения знаний. Рефлексия.

Урок показал, что вы знаете основной теоретический материал этой темы. Выполняя различные упражнения по данной теме, мы убедились в ее необходимости, ведь она находит широкое применение при решении математических задач.

Ответы на вопросы.

1. С какой функцией на уроке мы сегодня познакомились?

2. Что является графиком квадратичной функции?

3. Какие свойства функции y=ax^2 вы знаете?

Выставление оценок.

V. Домашнее задание:

Читать пункт 5, выучить определение и свойства функции, выполнить № 90, 93 стр. 36.

Функция у=ах2, ее график и свойства

План – конспект урока (МБОУ «Черноморская средняя школа №2»

ФИО учителя

Пономаренко Владислав Вадимович

Предмет

Алгебра

Дата проведения урока

26.09.2018

№ урока

11

Класс

Тема урока

(в соответствии с КТП)

Функция у=ах2, ее график и свойства

Целеполагание

Образовательные :

Актуализировать знания по теме: "Функция у = х2"

Изучить свойство функции у = ах2, при а > 0, а < 0.

3.Рассмотреть влияние коэффициента а на свойства и вид графика у = ах2.

2 Развивающие :

1. Развивать логическое мышление через построение графиков функций. Воспитательные:

1. Отрабатывать навыки аккуратности и точности построения графиков. Формы работы на уроке:

коллективная;

индивидуальная;

фронтальная.

Методы обучения:

словесный;

наглядный;

практический.

Тип урока

Комбинированный

Понятия

Квадритичная функция, график функции.

Ход урока

Организационный момент.

Постановка цели урока:

Мы продолжаем изучение темы "Квадратичная функция". И сегодня мы должны с вами повторить все, что мы знаем о функции у = х2 а затем рассмотрим новую функцию у = ах2 ее свойства и график.

Повторение:

(Актуализация знаний)

Среди изображенных графиков функций найдите график функции у = х2

hello_html_3082e266.jpg

Как называется график данной функции?

Как называется точка пересечения графика функции с осью ординат?

Назовите основные свойства функции у = х2.

(Приглашается 1 ученик к доске и работает с графиком функции у = х2).

Свойства функции у = х2:

При х=0, у=0

При значении х=0, значение функции равно нулю.

При х > 0; х< 0; у > 0.

При любом значении х, кроме нуля значение функции положительно.

График функции у = х2 симметричен относительно оси ординат. Ось ординат является осью симметрии параболы.

Функция у = х2 возрастает на промежутке х ≥ 0 и убывает на промежутке х ≤ 0.

При каких условиях функция возрастает?

При каких условиях функция убывает?

Возрастает: большему значению х соответствует большее значение у.

Убывает: большему значению х соответствует меньшее значение у.

Какие новые математические понятия вы узнали при изучении темы у = х2?

парабола;

ветвь параболы;

вершина параболы.

Объяснение нового материала.

Итак, мы повторили свойства функции у = ах2.

Открываем тетради, записываем число, тему урока "Свойства и график функции у = ах2. "

Рассмотрим график и свойства функции у = ах2, когда а > 0. Для этого в одной системе координат построим графики функций:

у = х2

у = 2х2

у = х2

Для экономии времени у вас на рабочих листах №1 и здесь на координатной плоскости построен уже график функции у = х2. Обучающиеся строят на рабочих листах графики функций у = 2х2 и у = х2.

Анализ построенных графиков позволяет сделать вывод:

Графиками всех трех функций является парабола.

Ветви парабол направлены вверх.

Вершины парабол находятся в начале координат.

Графики функций симметричны оси ОУ.

Выясним, как коэффициент а влияет на вид параболы в зависимости от коэффициента а.

Сравним две функции:

у = 2х2

у = х2

При одних и тех же значениях х, значение функции у = 2х2 увеличивается в 2 раза, т.е. ординаты этой функции становятся больше в 2 раза. И наша парабола растягивается от оси ОХ вдоль оси ОУ.

А теперь сравним функции:

у = х2

у = х2

При одних и тех же значениях х, значение функции у = х2 уменьшается в

2 раза, а значит ординаты этой функции становятся меньше в 2 раза. И наша парабола сжимается к оси ОХ вдоль оси ОУ и становится шире. Итак, если у функции у = ах2 коэффициент а > 1 то происходит растяжение парабол от оси ОХ вдоль оси ОУ.

Если коэффициент а < 1, то происходит сжатие парабол к оси ОХ вдоль оси ОУ. А теперь по графикам данных функций запишем свойства функции у = ах2, при а > 0.

х = 0; у = 0

При значении х = 0, значение функции равно 0.

При х>0 и х<0, у>0. При любом значении х, кроме х = 0, функция принимает только положительные значения.

График функции симметричен относительно оси ординат. Ось ординат является осью симметрии.

Функция возрастает на промежутке х ≥ 0 убывает на промежутке х ≤ 0.

Рассмотрим функцию у = ах, когда а < 0.

В одной системе координат построим графики функций:

у = -х2

у = -2х2

у = х2

После построения графиков делаем вывод: если а < 0, то

Графиками этих функций является парабола.

Ветви параболы направлены вниз.

Вершина параболы находится в начале координат.

Рассмотрим свойства функции у = ах2 при а < 0

При значении х = 0, значение функции равно 0.

При любых значениях х, кроме х = 0, значение функции отрицательно. При х > 0 и х < 0, у < 0.

Графики функций симметричны оси ОУ. ОУ - ось симметрии параболы.

На промежутке х ≤ 0 функция возрастает, на промежутке х ≥ 0 функция убывает.

Выводы: мы рассматривали с вами функцию у = ах2, при коэффициенте а > 0 и а < 0, еще раз проговорим свойства данной функции. Если коэффициент а > 0, то

Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх.

Вершина параболы находится в точке начала координат.

График функции симметричен оси ординат, которая является осью симметрии параболы.

Значение функции при любом значении х, кроме х = 0, положительно.

Функция возрастает на промежутке х ≥ 0 и убывает на промежутке х ≤ 0. Если коэффициент а < 0, то

1.Графиком функции является парабола ветви которой направлены вниз.

2.Вершина параболы находится в точке начала координат.

3.График функции симметричен относительно оси ОУ. Ось ОУ является осью симметрии параболы.

Закрепление:

1. Определите направление ветвей параболы данных функций:

1.у = - 0,1х2 у = х2

у = - 2,2 х2 у = 5,7 х2

2.На каком промежутке функция у = -5х2 возрастает? (х ≤ 0)

3.На каком промежутке функция у = 7х2 убывает? (х ≤ 0)

4.Что произойдет с графиком функции у = х2, если коэффициент а увеличим в 5 раз (произойдет растяжение параболы от оси ОХ вдоль оси ОУ в 5 раз). 5.Что произойдет с графиком функции у = х2, если коэффициент а уменьшить в 5 раз? (произойдет сжатие параболы к оси ОХ вдоль оси ОУ в 5 раз).

Диагностика знаний обучающихся. Работа по карточкам.

1.По графикам определить знак коэффициента а функции у = ах2

Предлагается несколько видов графиков функции у = ах2, изображенных на таблицах.

Ответ: Ответ:

2.Определить направление ветвей парабол следующих функций:

а) у = -0,8х2 б) у = - 0,1х2

Ответ: Ответ:

3. а) график функции у = 4х2 получается графика функции у = х2 от оси вдоль оси в раза.

б) график функции у = х2 получается графика функции у = х2 к оси вдоль оси в раза.

4. Функция у = -3х2 возрастает на промежутке х .

5. Функция у = 1,2 х2 убывает на промежутке х .

6. Какая из функций у = -0,1 х2 и у = 0,1 х2 возрастает на промежутке х≤0.

Ответ:

Критерии оценивания работы:

За 6 правильных ответов оценка "отлично".

За 5 или 4 правильных ответа оценка "хорошо".

За 3 правильных ответа оценка "удовлетворительно".

Ответы диагностики:

а) а > 1 б) а < 1

а) вниз б) вниз

3.а) растяжением от оси ОХ вдоль оси ОУ в 4 раза,

б) сжатием к оси ОХ вдоль оси ОУ в 4 раза.

4.х ≤0

5.x ≤0

6.у = -0,1 х2

Для слабых обучающихся выдается алгоритм выполнения заданий диагностики.

1,2. Если ветви параболы направлены вверх, то а > 0.

Если ветви параболы направлены вниз, то а < 0.

3. Если а > 1, то парабола растягивается от оси ох вдоль оси оу в а раз. Если а < 1, то парабола сжимается к оси ох вдоль оси оу.

4.Если а < 0, то функция у = ах2 возрастает при х ≤ 0.

5,6. Если а > 0, то функция у = ах2 убывает при х ≤0.

После работы с карточками дети сверяют свои ответы с ответами на доске. Выставляют себе оценки и сдают работы.

VII. Итоги урока.

Сегодня мы рассмотрели с вами функцию у = ах2, ее свойства и график. Выяснили как коэффициент а влияет на свойства и график функции у = ах2.

После изучения новой темы, МЫ ДОЛЖНЫ ЗНАТЬ:

Свойства графика функции у = ах2, при а > 0 и а < 0.

Направление ветвей параболы в зависимости от коэффициента а.

Название графика функции.

МЫ ДОЛЖНЫ УМЕТЬ:

По графику функции определить знак коэффициента а.

Определять направление ветвей параболы.

Строить графики функций у = ах2.

Определить по графику промежутки возрастания и убывания функций.

Домашнее задание

№95,96(б,г)97(б,в)

Функция y=ax^2 и её свойства

- Итак, начнем. Откройте тетради, запишите число, классная работа.

- Сегодня на уроке мы будем изучать новый материал. Перед тем, как перейти к новой теме, ответьте на несколько вопросов.

Учитель задаёт ученикам вопросы

- Что такое функция?

- Что называют графиком функции?

- С какими видами функции вы знакомы?

- Что называется линейной функцией?

- Что называется квадратичной функцией?

- С каким видом квадратичной функции вы уже работали?

- Как это функция получилась и как она называется?

- Сегодня вы познакомитесь с новым видом квадратичной функции. Поэтому записываем новую тему: «Функция и её свойства».

Записывают в тетради число, классная работа.

Отвечают на вопросы учителя

- Функция – зависимость одной переменной величины от другой.

- Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям независимой переменной, а ординаты – соответствующим значениям функции.

- С линейной и квадратичной.

- Линейной функцией называется функция вида .

- Квадратичная функция – это функция , где – заданные действительные числа, – действительная переменная.

- С

- Это функция называется параболой. Так как квадратичная функция имеет вид , то парабола получилась при коэффициентах

Записывают новую тему в тетрадь

- При а=1 формула принимает вид . Мы уже сказали, что графиком этой функции является парабола. Поэтому построим график функции .

- Записываем задача №1:

Построить график функции .

- Давайте вызовем кого - нибудь к доске.

Учитель вызывает к доске ученика

- Как для любой другой функции, мы составляем таблицу значений.

- Теперь по данным точкам построим график.

- Соединим точки плавной кривой.

- Какой график у нас получился?

- Если мы сравним графики функций , то мы заметим, что при одном и том же х значение функции в 2 раза больше значения функции . Это значит, что каждую точку графика можно получить из точки графика с той же абсциссой увеличением ее ординаты в 2 раза. Следовательно, график функции получается растяжением графика функции от оси Ох вдоль оси Оу в 2 раза.

- Следующая задача:

Построить график функции

- К доске пойдёт ….

Учитель вызывает к доске ученика

- Решаем также по аналогии с предыдущим примером.

- Теперь по данным точкам построим график.

.

- Соединим точки плавной кривой.

- Если мы сравним графики функций , то мы заметим, что каждую точку графика можно получить из точки графика функции с той же абсциссой уменьшением ее ординаты в 2 раза. Следовательно, график функции получается сжатием графика функции к оси Ох вдоль оси Оу в 2 раза.

- Как вы считаете, какими будут графики ?

- Куда тогда будут направлены ветви параболы графика ?

- После всех решенных примеров, какой вывод мы можем сделать по функции ?

- Теперь поговорим о свойствах функции .

На доске записаны графики функции, по ним учитель рассказывает свойства

- 1)Если a0, то функция принимает положительные значения при ; если a принимает отрицательные значения при ; значение функции равно 0 только при х=0.

2)Парабола симметрична относительно оси координат.

3) Если a0, то функции возрастает при и убывает при если a убывает при и возрастает при .

Слушают учителя

Записывают первое задание в тетрадь

Задача №1: Построить график функции .

Решают вместе с учителем.

Один из учеников выходит к доске

х

-3

-2

-1

0

1

2

3

у

18

8

2

0

2

8

18

- У нас получилась парабола.

Записывают первое задание в тетрадь

Задача №2: Построить график функции

.

Решают вместе с учителем.

Один из учеников выходит к доске

х

-3

-2

-1

0

1

2

3

у

4,5

2

0,5

0

0,5

2

4,5

- Они будут симметричными, так как график будет иметь противоположные значения графика .

- Ветви параболы будут направлены вниз.

- График функции также является параболой. При a0 ветви направлены вверх, при a

Слушают учителя

- А теперь попробуем на практике применить полученные знания. Открываем учебники на стр. 161 и записываем в тетради номера.

Учитель вызывает учеников к доске для решения заданий

- Разберем устно №596. Определить направление ветвей параболы:

1) 2)

3) 4)

- Записываем в тетрадь №597 (1,3): На одной координатной плоскости построить графики функций

1)

3)

Используя графики, выяснить, какие из этих функций возрастают на промежутке .

Учитель вызывает ученика к доске

Открывают учебники и записывают номер в тетрадь

Ученики у доски решают задания

Устно проговаривают решение задачи

1) - вверх, т. к. a0

2) - вверх, т. к. a0

3) - вниз, т. к. a

4) -вниз, т. к. a

Один из учеников выходит к доске

№597 (1,3)

1)

х

-3

-2

-1

0

1

2

3

у

9

4

1

0

1

4

9

х

-3

-2

-1

0

1

2

3

у

27

12

3

0

3

12

27

3)

х

-3

-2

-1

0

1

2

3

у

27

12

3

0

3

12

27

х

-3

-2

-1

0

1

2

3

у

-27

-12

-3

0

-3

-12

-27

Учитель сообщает домашнее задание.

-Наш урок подошел к концу. Запишите домашнее задание.

Учитель записывает домашнее задание на доске.

П 37 стр. 157. Выучить свойства.

595(2): На миллиметровой бумаге построить график функции . По графику приближенно найти значения х, если у=9; 6; 2; 8; 1,3.

597 (2,4): На одной координатной плоскости построить графики функций

1)

3)

Используя графики, выяснить, какие из этих функций возрастают на промежутке .

Записывают домашнее задание.

- Подводя итоги урока, оцените себя, ответив на следующие вопросы.

- Что мы изучили на уроке?

- Все ли вам было понятно?

- На этом наш урок закончен. Ученики, которые выходили к доске, подойдите ко мне с дневниками. До свидания!

Учащиеся отвечают на вопросы:

- Мы изучили новый вид квадратичной функции и её свойства.

- Да.

Прощаются с учителем. Подходят с дневниками.

Конспект урока по алгебре на тему "«Функция y=ax2 , ее график и свойства» (9 класс)

Конспект урока по алгебре. 9 класс

Тема урока:

«Функция y=ax2 , ее график и свойства»

Цель урока: организовать деятельность учащихся по формированию умений построения графика функции y=ax² с помощью преобразований, изучению свойств функции y=ax² и применению их к решению задач.

Задачи урока:

Образовательная: создать условия для формирования и закрепления навыков построения и чтения графика функции y=аx2.

Развивающая: создать условия для развития умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание.

УУД:

Познавательные:

Регулятивные:

  • уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя;

  • проговаривать последовательность действий на уроке;

  • работать по составленному плану;

  • планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей;

  • высказывать свое предположение.

Коммуникативные:

Личностные:

Тип урока: урок «открытия» нового знания.

1. организационный

Цель: Подготовка учащегося к работе.

Методы: Словесные

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Примечание

Здравствуйте!

Все знаете телевизионную игру на канале ТНТ «Где логика?» ведущий Азамат Мусагалиев

Поиграем.

Что общего?

Рис.1

Рис.2

Приветствуют учителя.

hello_html_m4334d868.jpg

Ответ: Россия

hello_html_2197bb7f.jpg

Ответ : молоко

2. Актуализация знаний:

Цель: Обеспечение мотивации к познавательной деятельности и подготовка к усвоению нового материала.

Методы: словесные, наглядные.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Примечание

Ребята, попытайтесь изобразить траекторию движения снаряда, выпущенного и орудия, ствол которого направлен под углом 45 градусов к горизонту.

Посмотрите на картинку

Что общего можно заметить в них?

А что эти линии вам напоминают?

Вспомните, как они называются?

Графиком какой функции является парабола?

А какой формулой она задается?

Сегодня на уроке мы продолжим изучение квадратичной функции, рассмотренной в курсе 8 класса. И, чтобы узнать, как звучит тема нашего урока, посмотрите на следующие примеры функций. Что в них общего и чем они различаются?

Значит, мы будем рассматривать функции, которые отличаются от функции y=x2 на коэффициент перед x2. Обозначим этот коэффициент буквой а. Итак, какой формулой тогда будут заданы такие функции?

Тема нашего урока:

Какие цели поставим перед собой?

Сегодня на уроке мы выясним, как выглядят графики функций вида y=аx2, узнаем их особенности и рассмотрим их свойства.

Каждый делает рисунок в тетради и сравнивает его с рисунком на доске или слайде.

Похожие формы линий

Параболы

Квадратичной

y=x2

- Везде есть переменная x2 , но перед x2 стоят разные числа

y=аx2

Записывают тему урока

Узнать, как строится график функции y=аx2, выяснить свойства функции

hello_html_6fa0cd7.jpg

hello_html_mf5372e0.png

у;.

Тема урока:

«Функция y=ax2 , ее график и свойства»

3. Постановка учебной задачи.

Цель: Постановка учебной задачи путем использования ранее выработанных навыков применительно к новой ситуации

Методы: словесные, наглядные.

Одной из важных функций является квадратичная функция.

Квадратичной называется функция вида у=аx2+bx+c, где х — независимая переменная, a, b, c — некоторые числа, а не равно 0. Изучение квадратичной функции начнем с частного случая — функции y=аx2, (это случай, когда коэффициенты b и c квадратичной функции равны 0).

При а=1, функция примет вид y=x2,которую мы уже изучали в прошлом году. Как мы знаем, ее графиком является парабола.

Для того, чтобы выяснить свойства и особенности графиков функции y=аx2 в зависимости от коэффициента а, рассмотрим следующие примеры.

Слушают учителя

Функция y=аx2 -частный случай квадратичной функции у=аx2+bx+c.

4. «Открытие» нового знания.

Цель: Отработка алгоритма построения графика функции y=ax2.

Методы: Словесные, объяснительно-иллюстративные.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Примечание

Рассмотрим графики функций y=x2, y=2x2, y=1/2x2 и исследуем их свойства.

Для этого построим в одной системе координат их графики.

Внимательно посмотрим на значения всех трех функций в таблице и на построенные графики функций. Что в них общего? В чем отличия?

Давайте попробуем сформулировать выводы и свойства функции y=аx2 . Причем, отметим, что коэффициент а>0.

Но сначала на следующем рисунке посмотрим, как параболы с коэффициентом а>1 расположены по одну сторону от графика функции у=x2, а параболы с коэффициентом 0<а<1 — по другую.

Вывод: График функции у=ax2 можно получить из графика функции у=x2 растяжением его от оси Ох в a раз, если а>1.

Вывод: График функции у=ax2 можно получить из графика функции у=x2 сжатием его к оси Ох в 1/a раз, если 0<а<1.

Свойства функции у=ax2, если коэффициент а> 0.

Теперь построим в одной системе координат графики функций

y= - 1/2x2 и y=1/2x2.

Что заметили общего и чем параболы отличаются?

График функции у=-1/2х2 симметричен графику функции у=1/2х2 относительно оси Ох.

вывод: График функции у=ах2 (а<0) симметричен графику функции у=ах2 (а>0) относительно оси Ох.

можем сделать вывод, что в зависимости от знака коэффициента а зависит направление ветвей параболы. Если а>0, то ветви параболы направлены вверх, а если а<0, то ветви параболы направлены вниз.

Итак, мы рассмотрели особенности и свойства графиков функции y=аx2 в зависимости от коэффициента а.

Ученики строят в тетради графики по значениям из таблицы в учебнике в одной системе координат и подписывает каждую параболу. Параллельно ученики комментируют свои действия.

Все три параболы проходят через точку с координатами (0; 0), расположены вверх от оси Ох. Все значения функции y=2x2 в 2 раза больше, чем у функции y=x2, а все значения функции y=1/2x2 в 2 раза меньше, чем у функции y=x2).

Записывают в таблицу

Читают в учебнике

Выполняют построение.

Обе функции проходят через начало координат, параболы имеют одинаковую форму, но расположены по разные стороны относительно оси Ох

Записывают в тетрадь

Ученики слушают объяснения свойств функции у=ax2 и отвечают на вопросы учителя

hello_html_1d555344.jpg

hello_html_m6072aafd.png

Прием технологии развития критического мышления

Сводная таблица

y=аx2

а>1

y=аx2

0

y=аx2

a<0

hello_html_7198b0db.png

5. Физкультминутка (гимнастика для глаз):

Цель: Снятие утомления глаз у детей, повышение работоспособности учащихся.

Методы: Словесные

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Примечание

Предлагаются упражнения для глаз.

1) закрыть глаза, зажмурится, затем открыть глаза (3 раза).

2) Быстро и часто моргат ь(5 раз).

3) Не поворачивая головы смотрим направо, затем налево, вверх, вниз (4 раза).

4) Выполняем круговые движения глазами по часовой стрелке, затем против часовой (2 раза).

Выполняют физминутку

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Цель: Применение изученного материала к решению задач

Методы: Практический.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Примечание

Для закрепления темы выполним задание.

№1 На карточке заранее задание: Даны три рисунка. На каждом изображена парабола у=х2 и функция, график которой требуется построить. С помощью данной параболы и изученных свойств функции у=ах2, построй требуемые графики функций.

№2«Установи соответствие». Необходимо сопоставить пары: график функции и формулу).

Ученики, комментируя, выполняют предложенное задание на карточке. Выполняют без таблицы значений, используя сделанные ранее выводы и впомогательный рисунок параболы у=х2

Выполняют задание на карточке «Установи соответствие».

Соединяют парами изображенные графики функций с формулами, которыми они задаются

hello_html_m53b2b63b.png

hello_html_4ef767b2.jpg

7. Самостоятельная работа с самопроверкой.

Цель: Применение изученного в стандартных условиях.

Методы: Устные, наглядные.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Примечание

Следующее задание (тест) выполнить самостоятельно. Для этого пройди по ссылке:

infourok.ru›test-po-teme…uah-v…klass-2174450.html

Выполняют тест

8. Домашнее задание.

Цель: Обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

Методы: Объяснение.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Примечание

Для закрепления темы в качестве домашнего задания следующее:

1. Запомнить записи в тетради.

2. Выполнить упражнение № 95 из учебника.

Записывают домашнее задание

9. Рефлексия

Цель: Подведение итогов урока, анализ и оценка деятельности.

Деятельность учителя

Деятельность учащегося

Примечание

Составим синквейн

(метод развития критического мышления)

Составляют и озвучивают

синквейн

Функция у=ax2

Квадратичная, симметричная, практичная

Возрастает, убывает, принимает

Частный случай у=аx2+bx+c.

Парабола.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *