2. Вычислите значение 2 sin 1 в радианах.

Решение:

Как мы знаем, значение sin 1 в радианах равно 0,84.

Следовательно, 2 sin 1 = 2 * 0,84  = 1,68 

Знаете ли вы?

Синусоидальная функция обозначает отношение наибольшей стороны и одной смежной стороны угла 90°. Функция, обратная синусу (sin-1), используется для нахождения угла, противоположного этим двум сторонам прямоугольного треугольника.

Sin of Sin Inverse — Формула, что такое Sin of Sin Inverse?

Перед тем, как узнать, что такое «грех греха, обратный х» (который записывается как sin(sin ^-1 x)), давайте вспомним несколько фактов об области и диапазоне sin и sin ^-1 . (что является обратным грехом).Мы знаем, что функция синуса — это функция из R → [-1, 1]. Но синусоидальная функция НЕ является биекцией (поскольку она НЕ является взаимно однозначной) в области R. Следовательно, она не может иметь обратную, если ее областью определения является R. Таким образом, для того, чтобы синусоидальная функция была взаимно однозначной, ее область определения ограничена [ -π/2, π/2]. Мы также знаем, что область определения и область значений функции будут соответственно областью значений и областью определения ее обратной функции. Следовательно, область значений, обратных sin ^-1 , равна [-1, 1], а ее диапазон равен [-π/2, π/2].Имея это в виду, давайте посмотрим, что здесь означает «грех греха, обратный х», и «грех, обратный греху х».

Что такое Sin of Sin, обратное x?

Давайте рассмотрим несколько примеров, приведенных ниже, чтобы понять концепцию «греха греха, обратного х». Мы можем рассчитать каждое из следующих действий с помощью калькулятора.

• грех(грех ^-1 0) = 0
• грех(грех ^-1 1) = 1
• sin(sin ^-1 (1/2)) = 1/2
• грех(грех ^-1 (0. 3)) = 0,3
• грех(грех ^-1 1.2) = ОШИБКА

Ой! Почему мы получили ошибку в конце? Это связано с тем, что домен функции sin ^-1 (x) равен [-1, 1]. Это означает, что sin of sin inverse принимает только те значения, которые лежат между -1 и 1 (оба включительно). т. е. любое число, заключенное в скобки sin ^-1 ( ), должно лежать между -1 и 1 (оба включительно). Для всех остальных значений калькулятор выдает ошибку. Таким образом, мы можем резюмировать обратную формулу греха греха как

грех греха Обратная формула:

• sin (sin ^-1 x) = x, если x ∈ [-1, 1] и
• sin (sin ^-1 x) НЕ определяется, когда x ∉ [-1, 1].

Как рассчитать Sin of Sin, обратный x?

Мы вычисляем sin of sin, обратный x, используя его определение, упомянутое в предыдущем разделе. Итак, чтобы вычислить sin(sin ^-1 x),

• Проверить, лежит ли x в интервале [-1, 1].
• Если да, то sin(sin ^-1 х) = х
• В противном случае sin(sin ^-1 x) = НЕ определено.

Вот еще несколько примеров обратного греха греха.

1. sin(sin ^-1 0,5) = 0,5 (поскольку 0,5 ∈ [-1, 1])
2. sin(sin ^-1 (-0,3)) = -0,3 (поскольку -0,3 ∈ [-1, 1])
3. sin(sin ^-1 √2) = НЕ определено (как √2 ∉ [-1, 1])
4. sin(sin ^-1 (-1.3)) = НЕ определено (как -1.3 ∉ [-1, 1])

Как вычислить Sin, обратный Sin x?

Перед тем, как узнать, что такое «грех, обратный греху х», давайте рассмотрим несколько примеров.

• Пример 1: Мы знаем, что sin π/2 = 1, поэтому π/2 = sin ^-1 (1), вы можете проверить значение sin ^-1 (1) с помощью своего калькулятора, и вы получите получить π/2. то есть мы получили sin ^-1 (sin π/2) = π/2.
• Пример 2: Мы знаем, что sin π = 0, тогда π = sin ^-1 (0)? Можете ли вы проверить значение sin ^-1 (0) с помощью своего калькулятора? Вы вернули π? Без прав? Вы должны получить sin ^-1 (0) = 0. То есть мы получили sin ^-1 (sin π) = 0, но sin ^-1 (sin π) ≠ π.Почему это происходит?

Из приведенных выше двух примеров мы можем сделать вывод, что sin ^-1 (sin x) НЕ всегда равен x. На самом деле sin ^-1 (sin x) = x только тогда, когда x лежит в интервале [-π/2, π/2]. Тогда как найти значение sin ^-1 (sin x), когда x лежит за пределами этого интервала? Давайте разберемся на примере.

Пример: Найдите значение sin ^-1 (sin 8) (обратите внимание, что здесь 8 указано в радианах).

Решение:

Здесь угол равен 8 радианам.

Шаг — 1: Найдите два последовательных кратных π, между которыми лежит заданный угол.

Имеем 2π < 8 < 3π (поскольку π = 3,142)

Обратите внимание, что среди этих кратных π одно (2π) является четным кратным π, а другое (3π) является нечетным кратным π.

Шаг — 2: Найти «нечетное кратное π — x» и «x — четное кратное π».

нечетное кратное π — x = 3π — 8 ≈ 1,42

x — кратное π = 8 — 2π ≈ 1,72

Шаг — 3: Посмотрите, что из вышеперечисленного лежит между [-π/2, π/2].

Имеем [-π/2, π/2] = [-1,57, 1,57], и среди двух указанных выше значений (1,42 и 1,72) 1,42 лежит в этом интервале.

Таким образом, sin ^-1 (sin 8) = 1,42 радиана.

Важные примечания:

Вот несколько важных замечаний относительно греха, обратного греху, и греха, обратного греху.

• sin (sin ^-1 x) = x, ТОЛЬКО когда x ∈ [-1, 1]. Это связано с тем, что областью sin ^-1 является [-1, 1].
• sin ^-1 (sin x) = x, ТОЛЬКО когда x ∈ [-π/2, π/2].Это связано с тем, что область греха для инверсии равна [-π/2, π/2].

Похожие темы:

Следующие темы могут оказаться полезными при чтении этой статьи «грех греха, обратный».

Часто задаваемые вопросы о Sin of Sin, обратном x

Что такое Sin of Sin, обратный x?

sin of sin, обратная x, представляет собой тригонометрическую функцию, обозначаемую как sin (sin ^-1 x) = x, когда x ∈ [-1, 1]. Если x ∉ [-1, 1], то sin (sin ^-1 x) не определен.

Что такое Sin, обратный Sin x, и Sin of Sin, обратный x, в тригонометрии?

sin обратное sin x может быть задано как sin ^-1 (sin x) = x, только когда x ∈ [-π/2, π/2]. Если x ∉ [-π/2, π/2], то мы найдем два последовательных кратных π, между которыми лежит x. Затем находим «нечетное кратное π — х» и «х — четное кратное π». Только одно из них лежит в [-π/2, π/2] и это значение sin ^-1 (sin x). Кроме того, sin от sin, обратный x, может быть задан как sin (sin ^-1 x) = x, когда x ∈ [-1, 1].Если x ∉ [-1, 1], то sin (sin ^-1 x) не определен.

Всегда ли грех греха, обратный х, равен х?

Нет, sin (sin ^-1 x) НЕ всегда равен x. Инверсия sin of sin может быть задана как sin (sin ^-1 x) = x только тогда, когда x находится в [-1, 1].

Как найти обратный грех греха x?

sin ^-1 (sin x) НЕ всегда x. sin ^-1 (sin x) = x, только когда x находится в [-π/2, π/2].

Что такое Sin of Sin, обратный 1?

sin (sin ^-1 x) = x, когда x лежит в [-1, 1].Поскольку 1 лежит в этом интервале, sin(sin ^-1 1) = 1,

Является ли математическое обозначение Sin, обратное Sin x, таким же, как обозначение Sin of Sin, обратное x?

sin и sin inverse — это функции, обратные друг другу и имеющие разные математические обозначения. инверсия sin по отношению к sin x записывается как sin ^-1 (sin x), тогда как sin инверсия по x записывается как sin(sin ^-1 x).

Чему равен Sin of Sin, обратному значению x, если x НЕ находится в [-1, 1]?

sin (sin ^-1 x) = x, только если x лежит в [-1, 1].Если x НЕ лежит в [-1, 1], то sin ^-1 (x) НЕ определен и, следовательно, sin (sin ^-1 x) также НЕ определен.

Чему равен Sin, обратный Sin от x, когда x НЕ находится в [-π/2, π/2]?

sin ^-1 (sin x) = x, только если x находится в интервале [-π/2, π/2]. Если x НЕ входит в интервал, то найдите два числа, кратные π, такие, что x лежит между ними. Затем найдите «нечетное кратное π – x» и «x – четное кратное π». Выберите один из этих углов, который лежит в [-π/2, π/2], чтобы он был значением sin ^-1 (sin x).

Что такое Sin обратного Cos x?

Чтобы найти синус обратного cos x, сначала мы должны преобразовать cos ^-1  в sin ^-1 . Тогда sin(cos ^-1 x) = sin(sin ^-1 √(1-x ² )) = √(1-x ² ).

Sin 1 градус — Найти значение Sin 1 градус

Значение с точностью до 1 градуса равно 0,0174524. . . . Sin 1 градус в радианах записывается как sin (1° × π/180°), т. е. sin (0,017453…). В этой статье мы обсудим способы нахождения значения sin 1 градусов на примерах.

• Sin 1°: 0,0174524. . .
• Sin (-1 градус): -0,0174524. . .
• Sin 1° в радианах: sin (0,0174532 . . .)

Каково значение Sin 1 градусов?

Десятичное значение sin 1 градуса равно 0,017452406. . .. Sin 1 градус также может быть выражен с помощью эквивалента заданного угла (1 градус) в радианах (0,01745 . . .).

Мы знаем, используя преобразование градусов в радианы, что θ в радианах = θ в градусах × (pi/180°)
⇒ 1 градус = 1° × (π/180°) рад = 0.0174 . . .
∴ sin 1 ° = sin (0,0174) = 0,0174524. . .

Объяснение:

Для sin 1 градусов угол 1° лежит между 0° и 90° (первый квадрант). Поскольку функция синуса положительна в первом квадранте, значение sin 1° = 0,0174524. . .
Поскольку функция синуса является периодической функцией, мы можем представить sin 1° как sin 1 градусов = sin(1° + n × 360°), n ∈ Z.
⇒ sin 1° = sin 361° = sin 721° и так далее.
Примечание: Поскольку синус является нечетной функцией, значение sin(-1°) = -sin(1°).

Методы нахождения значения Sin 1 градусов

Функция синуса положительна в 1-м квадранте. Значение sin 1° равно 0,01745. . .. Мы можем найти значение sin 1 градусов по:

• Использование тригонометрических функций
• Использование единичного круга

Sin 1° в терминах тригонометрических функций

Используя формулы тригонометрии, мы можем представить sin 1 градус как:

• ± √(1-cos²(1°))
• ± тангенс 1°/√(1 + тангенс²(1°))
• ± 1/√(1 + раскладушка²(1°))
• ± √(сек²(1°) — 1)/сек 1°
• 1/косек 1°

Примечание. Поскольку 1° лежит в 1-м квадранте, конечное значение sin 1° будет положительным.

Мы можем использовать тригонометрические тождества для представления sin 1° как

• sin(180° — 1°) = sin 179°
• -sin(180° + 1°) = -sin 181°
• cos(90° — 1°) = cos 89°
• -cos(90° + 1°) = -cos 91°

Sin 1 градус с использованием единичной окружности

Чтобы найти значение sin 1 градусов, используя единичный круг:

• Поверните ‘r’ против часовой стрелки, чтобы образовать угол 1° с положительной осью x.
• Грех в 1 градус равен координате y(0.0175) точки пересечения (0,9998, 0,0175) единичной окружности и r.

Следовательно, значение sin 1° = y = 0,0175 (приблизительно)

☛ Также проверьте:

Часто задаваемые вопросы по Sin 1 Degrees

Что такое Sin 1 градусов?

Sin 1 градус — значение тригонометрической функции синуса для угла, равного 1 градусу. Значение sin 1° равно 0,0175 (приблизительно).

Как найти значение Sin 1 градусов?

Значение sin 1 градусов можно рассчитать, построив угол 1° с осью x, а затем найдя координаты соответствующей точки (0.9998, 0,0175) на единичной окружности. Значение sin 1° равно координате y (0,0175). ∴ sin 1° = 0,0175.

Каково значение Sin 1° в пересчете на Cosec 1°?

Поскольку функция косеканса является обратной величиной функции синуса, мы можем записать sin 1° как 1/cosec(1°). Значение cosec 1° равно 57,29868.

Каково значение Sin 1 градусов в пересчете на Cos 1°?

Используя тригонометрические тождества, мы можем записать sin 1° через cos 1° как sin(1°) = √(1-cos²(1°)).Здесь значение cos 1° равно 0,9998476.

Как найти Sin 1° с точки зрения других тригонометрических функций?

Используя формулу тригонометрии, значение sin 1° может быть выражено через другие тригонометрические функции следующим образом:

• ± √(1-cos²(1°))
• ± тангенс 1°/√(1 + тангенс²(1°))
• ± 1/√(1 + раскладушка²(1°))
• ± √(сек²(1°) — 1)/сек 1°
• 1/косек 1°

☛ Также проверьте: таблицу тригонометрии

Функция обратного синуса

Поскольку y = sin -1 x является обратной функцией y = sin x, функция y = sin -1 x тогда и только тогда, когда sin y = x . Но, поскольку y = sin x не является взаимно однозначным, его область определения должна быть ограничена, чтобы y = sin -1 x было функцией. Чтобы получить график y = sin -1 x, начните с графика y = sin x.
Ограничить домен функции взаимно-однозначным регион — обычно используется (выделено красным справа) для sin -1 x. Это оставляет диапазон ограниченной функции неизменным как [-1, 1].
Отразите этот график через линию y = x, чтобы получить график y = sin -1 x (y = arcsin x), черная кривая справа. Обратите внимание, что y = sin -1 x имеет домен [-1, 1] и диапазон . Он строго возрастает на всей своей области определения.
Итак, когда вы попросите калькулятор построить график y = sin -1 x, вы получите график, показанный справа. (Окно просмотра [-2, 2] x [-2, 2].)

Вычисление y = sin

Пример 1: Оценка sin

Большинство людей более знакомы (и более удобны) с тригонометрическими функциями, чем с их обратными. Следовательно, первый шаг в вычислении этого выражения состоит в том, чтобы сказать, что если y = sin ^-1 (1/2), то sin y = 1/2. Эта простая тригонометрическая функция имеет бесконечное число решений:

Пять из этих решений обозначены вертикальными линиями на графике y = sin x ниже.

Итак, является ли значение sin ^-1 (1/2) приведенным выше выражением? Нет! Жизненно важно иметь в виду, что функция обратного синуса является однозначной и взаимно однозначной функцией. Только одно из бесконечного числа приведенных выше решений является желаемым результатом. Который из? Помните, что диапазон sin ^-1 x равен , который обозначен синим цветом на рисунке выше. Это на самом деле важно знать область определения и область значений обратных тригонометрических функций! (Почему этот интервал синего цвета отмечен на оси x, если он представляет диапазон sin ^-1 x? Потому что диапазон обратной функции равен области основной функции.) Единственным решением y = sin x, которое попадает в требуемый диапазон, является (сплошная красная линия на рисунке выше). Следовательно,

Пример 2: что такое

Диаграмма единичного круга показана справа. Обратите внимание, что кандидаты на решение включают:

Однако только одно из этих значений находится в диапазоне sin ^-1 x (), поэтому:

Производная от y = sin ^-1 x равна: (Нажмите здесь, чтобы получить вывод. { – 1}}x$$.2}} + c \\ \end{собрано} \]

Теперь при дальнейшем изучении интегрирования мы можем использовать это интегрирование обратного синуса как формулу.

Тригонометрические функции

В Show My Work можно ввести следующие тригонометрические обозначения. коробки.

Примечание. В дополнение к сочетаниям клавиш, перечисленным в этом разделе, некоторые символы могут быть набирается с помощью сочетаний клавиш вашей операционной системы; например, вы можете нажмите ALT + 0247 в Windows, чтобы ввести ÷.