Возведение в дробную степень

Использование дробей в качестве степеней значительно упрощает жизнь по сравнению с записью выражений с помощью корней. Это связано с тем, что совершать арифметические действия с дробями легче, чем применять и помнить свойства корней. Поэтому ниже мы рассмотрим, как перейти от корней к числу в дробной степени.

Возведение в дробную степень проводится соответственно следующему правилу:

Пусть $\frac{p}{q}$ — обыкновенная дробь, причём $p$ и $q$ больше нуля и $q≠1$. Тогда для возведения числа $a$ в дробную степень необходимо извлечь из него корень $q$-ой степени и возвести в степень числителя, равную $p$.

В математической форме это тождество записывается так:

$a^{\frac{p}{q}}=\sqrt[q]{a^p}, a≥0, p>0, q>1$.

Замечание 1

Следует отметить, что в случае использования в качестве записи дробной степени вместо корней есть одно важное правило. Запрещается возводить в дробную степень отрицательные числа.

Это связано с тем, что в таком случае можно прийти к невыполнимому равенству, например:

$-3=(-27)^{\frac{1}{3}}=(-27)^{\frac{2}{6}}=\sqrt[6]{(-27)^2}=\sqrt[6]{729}=3$.

Правило для возведения степени в степень в случае, когда показатель степени является дробным числом, выполняется также как и для обычной целой степени, то есть:

Число $a$ в дробной степени вида $\frac{p}{q}$, возведённое в степень $b$, равно числу $a$, возведённому в степень произведения дроби и числа $b$.

В математической форме это выглядит так:

$(a^{\frac{p}{q}})^b= a^{\frac{p \cdot b}{q}}$.

Замечание 2

Правило для возведения числа в дробную степень справедливо не только для обыкновенных дробей, но и для десятичных и неправильных.

В случае, если необходимо возвести число в десятичную или неправильную дробь, сначала необходимо перевести её в обычную чтобы стали видны показатели степени числа и корня.

Возведение в нецелую отрицательную степень проводится по тем же правилам, что и возведение в целую отрицательную степень, то есть:

Пусть $\frac{p}{q}$ — обыкновенная дробь и $q≠1$, а $a>0$, тогда $a^{-\frac{p}{q}}$ равно $\frac{1}{a^{\frac{p}{q}}}$.

Запишем в математической форме:

$a^{-\frac{p}{q}}=\frac{1}{a^{\frac{p}{q}}}, a>0, p>0, q>1$.

Пример 1

Вычислите арифметические корни из следующих выражений:

1. $64^{\frac{1}{6}};$
2. $81^{\frac{3}{4}};$
3. $0^{\frac{51}{4}}$.

Решение:

1. $64^{\frac{1}{6}}=\sqrt[6]{64}=2$;

2. $81^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{81^3}=27;$

3. $0^{\frac{51}{4}}=\sqrt[4]{0^51}=0.$

spravochnick.ru

как возвести число в дробную степень примеры

Как возвести число в дробную степень, если не представлять, как это работает, то можно, наверное, свихнуться! Но друзья мои! Я с вами и сегодня мы разберемся в такой непонятной
вещи, как число в дробной дроби!

Видео: Как возвести число в дробную степень примеры

С самого начала выясним, что такое дробь, что я понимаю под этим – мы будем рассматривать дробь вида, например, как неудобная дробь 1/3, мы не будем сейчас обсуждать именно такую дробь и почему она очень неудобная в десятичном виде и десятичных степенях мы поговорим в другой раз!
И конечно же будем разбираться вместе с примерами и потом, мы уже… как раз сегодня доделали работу нашего калькулятора. Который мы научили работать с дробями!

Как вообще считать числа в степени дроби!?

Если степень числа равна дроби, то это число можно представить, как корень в степени знаменателя из числа в степени числителя.
Мы как-то уже размещали картинку, когда разбирались с разными корнями и степенями: Если не совсем понятно! То давайте приведём пример, который для меня всегда остается эталоном и если я когда забываю, то сразу вспоминаю эту схему:
Чему равно число в степени одна третья!? Кубическом корню из этого числа! Единицу мы не видим, потому, что число в степени 1 будет число.

Как возвести число в степень примеры

Для примера мы можем взять число 8 в степени одна третья и это будет равно кубическому корню из 8, что в свою очередь равно 2.

8^1/3 = ³√8 =2

---

Какая скукотища – вы должны сказать! И вот мы подошли к самом интересному, из-за чего мы сделали данную страницу!

Возвести число в дробную степень онлайн калькулятор.

Мы уже писали, как возводить в любую степень, и сегодня же решили сделать возведение числа в дробь в нашем калькуляторе! Как мы видим. Что степень не активна, и она таковой останется до тех пор, пока вы не выберете то число, которое хотите возвести в степень дроби. 1.Не будем далеко ходить, возьмем то же число 8, как мы и делали сверху! Нажимаем кнопку 8. 2.Нажимаем кнопку степени – это кнопка «P»
Как видим, кнопка степени стала активна, и справа сверху табло, так же высветлялась буква P
3.После этого набираем нашу дробь… 1/3 и равно = 4.Видим результат возведения числа в степень дроби.

Написать что-нибудь…

как возвести число в дробную степень , программа возводящая число в степень , возвести число в дробную степень онлайн , калькулятор возвести число в дробную степень , что значит возвести число в степень , возвести число в дробную степень онлайн калькулятор , как возвести число в степень в дробях , как возвести число в степень примеры , число в степени дроби , степень числа в виде дроби , число со степенью дробь , как возвести число в степень в дробях , возведение числа в степень дроби , число в степени дробь как решать , как считать числа в степени дроби , калькулятор чисел со степенями и дробями , возведение числа в степень десятичной дроби ,

axmara.narod.ru

Как решать примеры со степенями и дробями: калькулятор возведения в квадрат

Нулевая, отрицательная и дробная степень

Нулевой показатель

Возвести данное число в некоторую степень значит повторить его сомножителем столько раз, сколько единиц в показателе степени.

Согласно этому определению, выражение: a0 не имеет смысла. Но чтобы правило деления степеней одного и того же числа имело значение и в том случае, когда показатель делителя равен показателю делимого, введено определение:

a0 = 1

Нулевая степень любого числа будет равна единице.

Отрицательный показатель

Выражение a-m, само по себе не имеет смысла. Но чтобы правило деления степеней одного и того же числа имело значение и в том случае, когда показатель делителя больше показателя делимого, введено определение:

Пример 1. Если данное число состоит из 5 сотен, 7 десятков, 2 единиц и 9 сотых долей, то его можно изобразить так:

5 × 102 + 7 × 101 + 2 × 100 + 0 × 10-1 + 9 × 10-2 = 572,09

Пример 2. Если данное число состоит из a десятков, b единиц, c десятых и d тысячных долей, то его можно изобразить так:

a × 101 + b × 100 + c × 10-1 + d × 10-3

Действия над степенями с отрицательными показателями

При умножении степеней одного и того же числа показатели складываются.

1. 
2. 
3. 

При делении степеней одного и того же числа из показателя делимого вычитается показатель делителя.

1. 
2. 
3. 

Чтобы возвести в степень произведение, достаточно возвести в эту степень каждый сомножитель отдельно:

Чтобы возвести в степень дробь, достаточно возвести в эту степень отдельно оба члена дроби:

При возведении степени в другую степень показатели степеней перемножаются.

1. 
2. 
3. 

Дробный показатель

Если k не есть число кратное n, то выражение: не имеет смысла. Но чтобы правило извлечения корня из степени имело место при любом значении показателя степени, введено определение:

Благодаря введению нового символа, извлечение корня всегда может быть заменено возведением в степень.

Действия над степенями с дробными показателями

Действия над степенями с дробными показателями совершаются по тем же правилам, которые установлены для целых показателей.

При доказательстве этого положения, будем сначала предполагать, что члены дробей: и

, служащих показателями степеней, положительны.

В частном случае n или q могут равняться единице.

При умножении степеней одного и того же числа дробные показатели складываются:

При делении степеней одного и того же числа с дробными показателями из показателя делимого вычитается показатель делителя:

Чтобы возвести степень в другую степень в случае дробных показателей, достаточно перемножить показатели степеней:

Чтобы извлечь корень из дробной степени, достаточно показатель степени разделить на показатель корня:

Правила действий применимы не только к положительным дробным показателям, но и к отрицательным.

Справка по контенту:

1. Сложность работы инженерного калькулятора

2. Инструкции по функциям инженерного калькулятора

3. Как использовать инженерный калькулятор — например

4. Тригонометрический калькулятор онлайн — примеры

Комплекс компьютерной инженерии

интегрированный математический калькулятор это поможет вам выполнить простейшие вычисления: умножение и сложение, вычитание и деление.

Онлайн-калькулятор быстро и точно построить любое количество на выбранном вами уровне.

Представленный калькулятор калькулятора содержит в себе все возможные версии веб-программ для расчетов. Kalkpro.ru содержит тригонометрический калькулятор (углы и радианы, замки), логарифмы (Вход) факториалов (N!), расчет корней, пазух и arktangenti, kosinusov, касательныйонлайн — набор тригонометрических функций, а не только.

С помощью компьютерной программы вы можете работать на любом устройстве, в любом случае размер интерфейса будет персонализирован для вашего устройства, или вы можете настроить его на свой вкус.

Номера вводятся в двух версиях:

• с мобильных устройств — запись с дисплеем телефона или планшета, программируемые клавиатуры
• с персонального компьютера — используя дисплей электронного интерфейса или с помощью компьютерной клавиатуры с любым номером

Инструкции для функций инженерного калькулятора

Чтобы понять возможности программы, дадим вам краткую инструкцию, см. примеры веб-расчетов.

Принцип работы научного калькулятора: введите номер, по которому производится расчет, затем нажмите функциональную клавишу или операцию, а затем, при необходимости, другое изображение, например, скорость, в конце — знак равенства.

Как использовать MR MC M + M-MS

Как использовать инженерный калькулятор — например

Как добраться до власти

Например, если вы хотите построить 12 ^ 3, введите следующую последовательность:

12 [ху] 3 [=]

12, клавиша «x в игровом уровне» [xy], 3, знак равенства [=]

Ответ: 1728

Как найти корни кубика

Предположим, что мы вытащили корень куба 729, щелкните в следующем порядке:

729 [3√x] [=]

729, [3√x] «кубический корень X» равен [=]

Как найти корень на вашем компьютере

Проблема: найдите квадратный корень из 36.

Решение: все просто, просто нажмите:

36 [Y√х] 2 [=]

36, [y√x] «корень X, скорость воспроизведения», требуемый уровень 2, [=]

Ответ: 6

С помощью этой функции вы можете найти корень на любом этапе, а не только квадрат.

Как квадрат

Существует две функции для квадратной калькуляции веб-программы:

[Х] «X на стадии воспроизведения», [X2] «X в квадрате»,

входная последовательность данных такая же, как и раньше, — первое начальное значение, затем «x ^ 2» и равные, или если нет квадратов, но любое число, нажмите «x ^ y», а затем укажите соответствующий уровень и в том же самом принте равняется символу.

Например: 45 [xy] 6 [=]

Ответ: Сорок пять на шестом шаге.

Трехграмотный калькулятор онлайн — примеры

Как сделать веб-расчет синусов и косинусов, касательных

Обратите внимание, что kalkpro.ru может работать с обоими уровнями, радианами и градом.

1 рад = 57,3 °; 360 ° = 2π, 1 градус = 0,9 градуса или 1 град = 0,015708 радианов.

Чтобы активировать определенный режим измерения, нажмите нужную кнопку:

где Deg — градусы, Rad — измерение в радианах, Град — в граде.

Метод расчета по умолчанию находится в градусах.

В качестве простейшего примера шаг синуса составляет 90 градусов. нажмите:

90 [sin] [=]

Ответ: единица

Мы также вычисляем другие тригонометрические функции, например, вычисляем косинус 60 °:

60 [cos] [=]

Решение: 0,5

Аналогичным образом, наоборот тригонометрические функции онлайн на CALPRO — арксин, дуговый косинус, арктангенс и гиперболические функции sinh, cosh, tanh.

Чтобы войти, вы должны включить интерфейс, нажав [Inv], будут отображаться новые кнопки — asin, acos, atan.

Порядок ввода данных одинаков: сначала значение, затем символ желаемой функции, будь то акросин или дуговый косинус.

Преобразование с помощью кнопок Dms и Deg на калькуляторе

[Deg] позволяет конвертировать, как в градусах, минутах и ​​секундах в формате, в десятичные точки для вычисления. [Dms] создает обратный перевод — в виде «градусов, минут, секунд».

К примеру, как 35 ° 14 минут 04 секунды 53 десятых секунды переводятся на десятки:

35, 140, 4553 [Deg] [=] 35, 23, 44, 45, 46, 66, 66, 66, 66, 66,

Перейдем к предыдущей форме: 35,23459166666666666666 [Dms] [=] 35,140453

Десятичный логарифм онлайн

Десятичный логарифм калькулятора вычисляется следующим образом, например, если вы ищете журналы для базы 10, log10 (1) или lg1:

1 [log] [=]

В результате получилось 0.

Чтобы вычислить lg100, нажмите:

100 [log] [=]

решение: два. Как проверить себя?

как решать дела с фракциями и полномочиями

Что такое логарифмический логарифм на базе 10. В нашем примере есть 2-ступенчатый уровень, на который вы должны ввести базу логарифмов, т. Е. 10, чтобы получить 100.

Также вычисляется натуральный логарифм, но с ключом [ln].

Как использовать память на компьютере

Существующие кнопки памяти: M +, M-, МР, МС, MC.

Добавьте данные в память программы, чтобы MS впоследствии помогала в дальнейших вычислениях.

MR отобразит данные, хранящиеся в памяти.

MC удалит все данные из памяти. M — вычитает номер на веб-дисплее из памяти, хранящейся в памяти.

пример:. В память о программе мы сделаем сто сорок пять:

145 [MR]

После выполнения других вычислений нам пришлось внезапно вернуть сохраненный номер на экран электронного калькулятора, просто нажав:

[MR]

Экран появится снова 145.

Затем снова мы верим, что мы верим, а затем решили добавить, например, 85 с памятью 145, для которой мы нажимаем [M +], или [М] для подсчета 85 из 145 сохраненных.

В первом случае, после возврата окончательного номера из памяти, оказывается, что кнопка [MR] 230, а во втором, после нажатия [M-] и [MR], получается, что 60.

Инженерный калькулятор kalkpro.ru быстро и точно выполняет сложные вычисления, которые значительно упрощают ваши задачи.

Список калькуляторов и функциональных возможностей будет расширен, просто добавьте сайт в закладки и расскажите своим друзьям!

Как подсчитать градусы

Мы часто сталкиваемся с уровнями в разных сферах жизни и даже в повседневной жизни.

Когда дело доходит до квадратных метров или кубических, он сказал, что число на 2-м или 3-м этапах, когда мы видели отметку пленного штрафа или в больших количествах, часто использует 10 ^ n.

И, наконец, есть много формул, которые включают ставки. И какой уровень действия разрешен и как они учитываются?

инструкции

первый Начнем с основ, с определением. Ставка — это продукт тех же факторов. Множитель называется базой, а число факторов называется показателем.

Как уменьшить долю сил

Действие, созданное силой, называется степенью возведения в степень. Показатель может быть положительным и отрицательным, целочисленным или частичным, правила обработки ставок остаются прежними. Если основание силы — с отрицательным знаком, а экспоненциальный странный, то результат потенцирования отрицательный, но если показатель является даже результатом, то в автономии отрицательного или положительного знака до уровня фундамента всегда будет знак плюса.

второй Все свойства, которые мы сейчас пишем, считаются одной и той же.

Однако, если основы ставок отличаются, добавление или вычитание разрешено только после определения. Так же, как они размножаются и делятся. Поскольку построение мощности в соответствии с установленным порядком выполнения расчетных операций имеет преимущество перед умножением и делением, а также сложение и вычитание, выполненные в последней строке. И для метаморфоза этой серьезной последовательности действий есть скобки, в которых завершены основные меры.

третий Какие конкретные правила для арифметических операций существуют для примерно одинаковых оснований?

Помните следующие свойства мощности. Если они работают до 2-градусных выражений, например, ^ n * s ^ m, то пусть это будет свернуто в той мере, в какой это потому, что ^ (n + m). Точно так же они работают с частными, но ставка вычитается из других. a ^ n / a ^ m = a ^ (n-m).

четвёртая В случае, когда требование меньше (a ^ n) ^ m, экспоненты умножаются и получаются ^ (n * m).

пятые Следующее более важное правило, если оно допустимо в качестве основы для представления в виде произведения, может быть преобразовано из (a * b) ^ n в n ^ n * b ^ n.

Также разрешено преобразовывать часть. (a / b) ^ n = a ^ n / b ^ n.

шестые Заключительные инструкции. Если показатель степени равен нулю, результат экспоненциальности всегда является единицей. Если показатель отрицательный, то это частичное выражение.

Это означает a ^ -n = 1 / a ^ n. Наконец, если показатель является частичным, извлечение корня важно, так как a ^ (n / m) = m? A ^ n.

Похожие видео

Правила обработки ставок

1. Уровень произведения двух или более факторов равен произведению мощности этих факторов (с одинаковым показателем):

(abc …) n = anbncn …

Пример 1.

(7 • 2 • 10) 2 = 72 • 22 • 102 = 49 • 4 • 100 = 19600.
Пример 2 (x2 -a2) 3 = [(x + a) (x-a)] 3 = (x + a) 3 (x-a) 3

Обратное преобразование важнее:

anbncn … = (abc …) n

то есть.

Произведение равных количеств нескольких величин равно одинаковому уровню произведения этих величин.

Пример 3.
Пример 4.

(A2 — ab + b2) 2 = (a3 + b3) 2 = [(a + b2) 2

2. Коэффициент распределения (дробь) равен коэффициенту деления той же степени деления с той же степенью дивиденда:

Пример 5.
Пример 6.

Обратное преобразование:.
Пример 7..
Пример 8..

третий

При умножении ставок с одинаковыми основаниями мы добавляем показатель:

aman = am + n

Пример 9.22 • 25 = 22 + 5 = 27 = 128.
Пример 10.

(a — 4c + x) 2 (a — 4c + x) 3 = (a — 4c + x) 5.

четвёртая

Меры с разрешениями и корнями

При делении ставок с одинаковыми основаниями счетчики дивидендов вычитаются из величины дивиденда

Пример 11 125: 123 = 125-3 = 122 = 144.
Пример 12. (x-y) 3: (x-y) 2 = x-y.

5. Когда уровень поднят до мощности, показатели умножаются:

Пример 13 (23) 2 = 26 = 64.
Пример 14.

Выражения власти (члены с полномочиями) и их трансформация

← Вернуться назад на «Калькуляторы онлайн»

Будет решение …

Этот калькулятор поможет вам окончил онлайн, как целое, так и десятичное число.

Наш калькулятор позволяет вам поднимать не только положительные, но и отрицательные числа.

Степень, в которой мы можем построить число, может быть отрицательный.

Инструкции для калькулятора

Помните правила округления десятичного знака в соответствующем уроке.

К небольшим номерам (до 20) мы советуем вам узнать сердце, передавая «таблицу градусов» в разделе «Для изучения».

Важно!

Администрация веб-сайта math-prosto.ru указывает, что вы можете освежить свои знания предмета уровня аудитории для 7-го и 8-го классов.

Уменьшение фракций со степенями

Это онлайн-калькулятор, предназначенный для облегчения задачи увеличения количества мощностей. Введенные числа могут быть отрицательными. В десятичных дробях вы можете вводить разделитель, точка и запятая одинаковы.

Вы также можете ввести число «e» в формах полей калькулятора (введите латинский алфавит).

Имейте в виду, что число с отрицательным значением будет размещено на нецелого этапа (диплом с дробным компонентом, поскольку отрицательные числа не определены), ничто не может поднять его до отрицательной энергии.

Использование калькулятора степеней очень просто: когда вы вводите в первом поле слева, укажите базовую мощность (номер, который должен быть установлен для питания), а другой — значение его индекса.

Затем нажмите кнопку «Расчет», чтобы вычислить, результат будет отображаться одним и тем же символом. Чтобы сбросить форму, нажмите кнопку «Сброс».

Например, если вы хотите рассчитать, сколько 5 в 5 степеней, заполните форму следующим образом:

vipstylelife.ru

определение, виды, правила возведения в натуральную и дробную степень

Решение алгебраических выражений — один из самых распространенных видов задач в высшей математике. И, как это всегда бывает, успешный исход дела и верный ответ зависят от знания азов и умения применять их на практике. Одно из таких умений — это понимание алгоритма возведения чисел в разные виды степеней. Важно также уметь правильно перефразировать выражение, приводя ее в более понятный и простой вид, а также упросить. Особенное внимание в данном случае следует уделить дробной разновидности. О том, как правильно и успешно возводить в дробную степень — читайте далее.

Что означает возведение в степень

Прежде чем привести конкретные примеры, следует объяснить, что называют термином «возведение в степень». Вот подходящее определение. Возведением называют вычисление значения степени какого-либо числa. Поясним сказанное. Вычисление степенного значения числa «a» с показателем «r» — одно и то же, что и возведение числа a в r-степень.

К примеру, если стоит задача вычислить значение (0,4)^4, то это имеет другую такую же справедливую формулировку: «Возвести числo 0,4 в cтепень 4». После этого можно переходить напрямую к правилам, по которым осуществляется эта математическая операция.

Натуральная степень числа

По самому определению cтепeнь некого числa a с n — натуральным показателем — будет равна произведению из n множителей, каждый из которых, в свою очередь, равен числу a. Иначе говоря, чтобы возвести некое число a в n-cтепень, необходимо рассчитать произведение вида a*a…*a, поделенное на n. В связи с этим ясно, что возведение в n-степeнь (то есть натуральную) основывается на умении осуществлять умножение чисел, а как именно это следует делать, можно узнать, ознакомившись с разделом об умножении действительных чисел.

Опишем способы решения на некоторых примерах.

1. Пример 1. Задача Требуется выполнить возведение числa минус два в cтепень 4. Решение задачи. По понятию cтeпени числa с натуральным показателем, мы имеем следующее: (-2)^4 =(-2)*(-2)*(-2)*(-2). Все очень просто. Теперь остается только лишь произвести умножение целых чисел, получаем: (-2)*(-2)*(-2)*(-2) = 16. Записываем ответ: (-2)^4 = 16.
2. Пример 2. Определите значение степени: ( 3 2/7 )^2 (три целых две седьмых во второй cтепeни). Решение задачи. Вторая степeнь данного числа равна произведению следующего вида: три целых две седьмых, умноженное на три целых две седьмых. Теперь остаётся лишь вспомнить порядок выполнения умножения смешанных чисел, которые нужно закончить возведением в степeнь. Получаем следующий ответ: 10 39/49 (десять целых, тридцать девять сорок девятых).

Иррациональные числa

Что касаемо возведения иррациональных чисел в натуральную cтепень, то его следует проводить по окончании подготовительного округления основы cтепени до какого-либо разряда, который позволил бы извлечь значение с установленной cтепенью точности.

Пример:

• К примеру, нам следует возвести в квадрат числo пи.
• Если его предварительно округлить до сотых, то тогда мы получим 9,8596 (пи квадрат).
• Если взять просто пи — 3,1415 — возведение в «квадрат» без округления даст следующее значение 9,8695877281.

Здесь следует отметить, что во многих задачах не требуется иррациональные чиcла возводить в степень. Как правило, ответ заносится или в виде самой cтепени, к примеру, (ln6)^3, либо, если есть возможность, проводят преобразование выражения: корень из пяти в cтепени 7 равен ста двадцати пяти корня из пяти.

Возведение числа в дробную степень

Это умение базируется на установлении степени с дробным показателем. Понятно, что под a понимается любое положительное чиcло, под m целое, а под n натуральное. Соответственно, нахождение дробной степени m/n числа a можно заменить 2-мя операциями: нахождением целой степени (о чем уже было сказано) и вычислением корня степени n.

На деле равенство на базе свойств корней, как правило, употребляется в следующем виде: а в дробной степени n/m, где n числитель, а m знаменатель. Иначе говоря, при возведении a в дробную cтепень m/n первоначально извлекается корень n-ой cтепени из a, после этого извлеченный результат возводится в степень m (в целую).

Разберем решение примеров возведения в дробную стeпень.

Пример. Вычислите значение 8 в отрицательную степeнь -2/3

Решение. Продемонстрируем 2 приема решения:

• 1-й прием. Опираясь на определение стeпени с дробным показателем, 8 в отрицательной степeни -2/3 равно корню в третьей cтепени из 8 в -2 cтепeни. Вычисляем значение cтeпeни под знаком корня, после этого исчисляем кубический корень через следующие выражения. Кубический корень из дроби 164 равен дроби: в числителе кубический корень из 1, в знаменателе кубический корень из 64 равно дроби в числителе — корень 3 cтeпeни из единицы в 3 cтeпeни, в знаменателе — корень третьей cтепени из 4 в 3 cтeпeни. Получаем 14.
• 2-й прием. Согласно определению степени с дробным показателем и на базе свойств корней, правомерны следующие равенства: 8 в -23 степени = куб. корню из 8 в -2 cтeпени = куб. корню из 8 в -2 cтeпени. Теперь следует извлечь и возвести в целую cтeпень. Получается, соответственно, 14.

Заметим, что дробный показатель возможно записать в виде смешанного числа или десятичной дроби.

Тогда его стоит заменить обыкновенной дробью, которая ему соответствует, после чего осуществлять возведение в стeпeнь.

В заключение, отдельно остановимся на возведении в 1-ую cтепень. В таком варианте достаточно иметь понятие, что число a в 1-ой cтепени в сущности и есть это само число a, то есть, а^1=а. Это представляет частный случай формулы при n равном 1. К примеру, (-9)^1= -9.

Видео

На примере этого видео вам будет проще разобраться, как упрощать степени с дробным показателем.

liveposts.ru

Дробь в степени числа. Нахождение дробной степени числа

Задача.
Вычислите значение выражения

Решение.

Пояснение.
Сначала запишем 0,75 как простую дробь — 3/4. Получим результат первой итерации (строка 2)

Теперь, учитывая, что 16 — это двойка в четвертой степени, 8 — в третьей, 4 — в квадрате, запишем то же самое выражение как степень с основанием 2 (строка 3)

Учтем следующее свойство степени:
(aⁿ )^m=a^nm
Число в степени, возводимое в степень равно числу в степени, равной их произведению
(строка 4)

Вычислим получившиеся значения степени (строка 5)

Учтем следующее свойство степени:
a ⁿ a ^m  = a ^n+m  
Произведение двух одинаковых чисел в разную степень равно этому числу в степени, равной сумме этих степеней
(строка 6)

 Корни и степени, возведение в степень, извлечение корня | Описание курса | Операции с корнями на основе ствойств степени 

   

profmeter.com.ua