Степень числа примеры 5 класс: Степень числа – формулы возведения в таблице (5 класс, математика)

Содержание

«Степень числа» в 5-м классе

Тема: “ Степень числа ”.  (2 ч. )

Тип урока: Урок усвоения новых знаний.

Цели урока:

Знать: определение степени; понятия – “ основание степени ”, “ показатель степени ”.

Уметь: находить числовое значение степени, определять порядок действий и находить значения числовых выражений, содержащих степень.

Структура урока:

1.  Организационный. 

2.  Актуализация знаний и умений.

3.  Постановка цели урока.

4.  Усвоение нового материала.   (Самостоятельная деятельность учащихся под руководством учителя.  Парная, групповая, индивидуальная форма работы. )

5.  Подведение итогов урока.

6.  Информация о домашнем задании.

Ход урока.

1.  Актуализация темы.  Постановка цели урока.

На доске написаны примеры.  Каким действием можно заменить сумму, чтобы получить верное равенство?

(ответ детей)

4+4= 4*4=
5+5+5= 5*5*5=
3+3+3+3= 3*3*3*3=
2+2+2+2+2=   2*2*2*2*2=

Посмотрим на другой столбец примеров.   Что можно заметить в них? Есть ли способ замены произведения другим действием? (дискуссия детей). Выход на тему и цель урока: “Степень числа”.  Включение учащихся в самостоятельную работу по алгоритму.

2.  Изучение нового материала.

Алгоритм работы.

І.  Работа в парах.

1.  Прочитайте п. 7 учебника (один ученик читает, другой слушает):

1 вариант: стр. 69 и два абзаца стр. 70.

2 вариант: с третьего абзаца стр.  70.

Взаимопередача темы.

2.  Выучите определение степени на стр. 70.

3.  Устно ответьте на вопросы: (работа в парах)

— Какое выражение называется степенью?

— Как обозначают основание степени?

— Как обозначают показатель степени?

— Что показывает основание степени?

— Что показывает показатель степени?

ІІ.  Фронтальная работа.

(На доску поместить Схему 1 – отработка понятий: степень, основание степени, показатель степени, которыми учащиеся овладевали, работая в парах.   Составление опорной записи. )

Схема 1

СТЕПЕНЬ ЧИСЛА

an — cтепень

a – основание степени

n – показатель степени

ІІІ.  Работа в парах.  Первичный контроль усвоения понятий.  (Приложение 1.  Тест 1. )

1.  Выполните ТЕСТ 1.  Оцените работу.

2.  Проверьте друг друга с помощью ключа на доске.  Оцените работу.

ІV.  Фронтальная работа.

Возвращение и выполнение недорешенных примеров (второй столбец).

Замена произведения степенью.  ( На доску поместить схему 2. Отработка понятий: степень, основание степени, показатель степени на примерах.

Выполнение преобразования выражений, содержащих степени, на основе определения; задания на порядок действий в выражении, содержащем степень).

Схема 2

ПРИМЕР:

8 3 – степень

8 – основание степени

3 – показатель степени            

8 3 = 8 * 8 * 8 = 512

10 * 5 2 = 10 * 25 = 250

( 10 * 5 )2 = 50 2 = 2500

V.  Индивидуальная работа.  Первичный контроль: усвоение знаний 1 уровня.  (Приложение 2.  Тест 2. )

1. Выполните ТЕСТ 2.  Оцените работу.

2. Проверьте правильность решения по ключу у учителя.  Оцените работу.  (Если есть вопросы – обратитесь к учителю).

VІ.  Индивидуальная работа.  Вторичный контроль: усвоение знаний 2 уровня.  (Приложение 3.  Тест 3. )

1. Выполните ТЕСТ 3.  Оцените работу.

2. Проверьте правильность решения по ключу у учителя.  Оцените работу.  (Если есть вопросы обратитесь к учителю).

VІІ.  Индивидуальная работа.  Вторичный контроль: усвоение знаний 3 уровня.

(Приложение 4.  Тест 4. )

1.  Выполните ТЕСТ 4.  Оцените работу.

2.  Проверьте правильность решения по ключу у учителя.  Оцените работу.  (Если есть вопросы – обратитесь к учителю).

3. Сдайте работу учителю.

4. Выполните устную контрольную работу (Схема 3). Результаты запишите в тетрадь (сверить ответ).

Схема 3

VІІІ.  Самостоятельная работа на три уровня самооценки.

1 вариант 2 вариант

1 уровень

1.  Запишите в виде степени:

а) 3*3
а) 4*4*4
б) 10*10*10 б) 2*2*2*2
в) 1*1*1*1*1*1*1   в) 5*5
2.   Вычислите:
а) 53 а) 43
б) 132 б) 122
в) 304 в) 204

2 уровень

1.  Вычислите:

а) 5*103 а) 33*10
б) 3*22 б) 4*22
в) (3*2)2 в) (2*4)2
2.  Сравните числа:
а) 23 и 32 а) 34 и 43
б) 42 и 32 б) 62 и 53
в) 43 и 53 в) 34 и 24

3 уровень

1.   Определите показатель степени числа и запишите его вместо звездочки:

а) 8* = 512
а) 3* = 81
б) 2* = 64 б) 7* = 343
в) 6* = 1296 в) 5* = 3125
2.  Упростите запись, используя степень:
а) 2*2*2*5 а) 8*3*3
б) (2*5)*(2*5)*(2*5) б) 17*5*5*5*17
в) 13*6*6*6*6*13 в) (5*3)*(5*3)*(5*3)*(5*3)

ІХ.  Резервный материал.  Работа в группах.   Решение занимательной развивающей задачи с использованием степени.

Играем в математическое лото.  Приложение 5.

Х.  Рефлексия.  Подведение итогов урока.

ХІ.  Задание на дом.

 

В рабочих тетрадях выполнить №№ 75; 76; 77.

Приложение 1

 

 

Тест 1.

Заполни пропуски.

Выражение вида______ называется степенью, где ____________- это основание степени, а _____________- это показатель степени.

Основание степени – это ________________________________________, а показатель равен _____________________________________________________________________.

Примеры:

1.  В выражении 64 число __________ основание степени, число ___________________ — показатель степени.

2.  У степени _____________ основание равно 2, а показатель равен 5.

Приложение 2

Тест 2.

Запишите в виде степени.

1.  2*2*2
а) 23 б) 8 в) 32 г) 6
2.  100*100
а) 10000 б) 100 2 в) 200 г) 2 100
3.  5*5*5*5*5*5
а) 5 6 б) 15625 в) 30 г) 6
5

Приложение 3

Тест 3.

Вычислите:

1.  7 4.  4*10 2
а) 49 б) 14 в) 56 а) 400 б) 1600 в)160
2.  90 2 5.  0*10 3
а) 180 б) 8100 в) 810 а) 1000 б) 0 в) 10
3.  20 3 6.   1*10 3
а) 80 б) 600 в) 8000 а) 10 б) 100 в) 1000

Приложение 4

Тест 4.

Вычислите:

1.  6*2 3 4.  (4+5) 2
а) 48 б) 1728 в) 36 а) 81 б) 18 в) 41
2.   27 : 3 2 5.  (13- 5) 2
а) 81 б) 3 в) 4 а) 16 б) 64 в) 144
3.  250 : 5 3 6.  10 + 5 2
а) 1250 б) 150 в) 2 а) 30 б) 35 в) 20

Приложение 5

Математическое лото

А 51 М 33 И ( 2+1 )2
Ц 62 Д 72 Н 2 + 12
К 23 Г 82 С ( 5 – 4 )3
Т 42 Е 01 Х 5 * 22
В 22 Р 52 О ( 5 * 2 )2
27 5 16 0 27 5 16 9 8 0
                   
36 5 25 1 8 9 20
             
49 100 25 100 64
         

Ключ.

Тест 1.

Выражение вида an называется степенью, где a – это основание степени, n – это показатель степени.

Основание степени – это повторяющийся множитель, а показатель равен числу одинаковых множителей.

Примеры:

1. В выражении 6 4 число 6 – основание степени, число 4 – показатель степени.

2.  У степени 2 5 основание равно 2, а показатель равен 5.

Тест 2.

Тест 3.

1 2 3 4 5 6
а б в а б в

Тест 4.

1 2 3 4 5 6
а б в а б Б

Самостоятельная работа

   

1 вариант

2 вариант

Уровень

№ задания

а

б

в

а

б

в

1

1

32

103

17

43

24

52

 

2

125

169

810000

64

144

160000

2

1

5000

12

36

270

16

64

 

2

меньше

меньше

меньше

больше

меньше

больше

3

1

3

6

4

4

3

5

 

2

23 *5

(2*5)3

132*64

8*32

172*53

(5*3)4

Математическое лото

“В математике нет царских дорог”

Литература:

1. Дорофеев Г.В.  и др.  Математика: Учебник для 5 кл., Москва “Просвещение”, 1996.

2.  Дорофеев Г.В.  и др.  Дидактические материалы для 5 кл., Москва “Просвещение”, 2001.

3.  Бунимович Е.А.  и др.  Математика: Рабочая тетрадь для 5 кл., Москва “Просвещение”, 2001

Деление. Порядок выполнения действий. Степень числа. Квадрат и куб числа. Формулы. Площадь. Формулы площади. (5 класс)

1. Мультимедийные презентации, учителя математики: Трофимовой Елены Иозасовны

МОУ «Абазинская средняя
общеобразовательная школа №50»

2. Разработки уроков математики для 5-х классов

Деление.
Порядок выполнения действий.
Степень числа. Квадрат и куб числ
а.
Формулы.
Площадь. Формулы площади прямо
угольника и квадрата.

3. Деление.

Тема урока:
Деление.
Девиз урока:
«Чем больше я
знаю, тем
больше я умею»

4. Выполните действия:

60
1. 600: 10 =
40
2. 600 : 15 =
100
3. 60 + 40 =
6
4. 600 : 100 =
7600
5. 7000 +600=
6. 650 + 400 = 1050
7. 900 + 425 = 1325
8. 1300 + 800= 2100

5. Кроссворд.

В
По горизонтали:
С
Геометрическая фигура: А
Символ, с помощью которого
обозначают натуральные числа.
Инструмент для проведения
отрезков.
Результат сложения. 1
6
Результат деления.
2
По вертикали:
6) Знак одного из
действий.
3
4
5
D
Е

6. Кроссворд.

В
По горизонтали:
С
1. Геометрическая фигура: А
2. Символ, с помощью которого
обозначают натуральные числа.
3. Инструмент для проведения
отрезков.
4. Результат сложения. Л О М А Н
5. Результат деления.
2
По вертикали:
6) Знак одного из
действий.
3
4
5
Е
D
А
Я

7. Кроссворд.

В
По горизонтали:
С
1. Геометрическая фигура: А
2. Символ, с помощью которого
обозначают натуральные числа.
3. Инструмент для проведения
отрезков.
4. Результат сложения. Л О М А Н
5. Результат деления.
Ц И Ф Р
По вертикали:
6) Знак одного из
действий.
3
4
5
Е
D
А
А
Я

8. Кроссворд.

В
По горизонтали:
С
1. Геометрическая фигура: А
2. Символ, с помощью которого
обозначают натуральные числа.
3. Инструмент для проведения
отрезков.
4. Результат сложения. Л О М А Н
5. Результат деления.
Ц И Ф Р
По вертикали:
6) Знак одного из
действий.
Л
И Н
4
5
Е
D
А
Я
А
Е Й К
А

9. Кроссворд.

В
По горизонтали:
С
1. Геометрическая фигура: А
2. Символ, с помощью которого
обозначают натуральные числа.
3. Инструмент для проведения
отрезков.
4. Результат сложения. Л О М А Н
5. Результат деления.
Ц И Ф Р
По вертикали:
6) Знак одного из
действий.
Л
5
D
А
Я
А
И Н
Е Й К
С
М М А
У
Е
А

10. Кроссворд.

В
По горизонтали:
С
1. Геометрическая фигура: А
2. Символ, с помощью которого
обозначают натуральные числа.
3. Инструмент для проведения
отрезков.
4. Результат сложения. Л О М А Н
5. Результат деления.
Ц И Ф Р
По вертикали:
6) Знак одного из
действий.
Л
Ч
D
А
Е Й К
С
М М А
А С Т
Я
А
И Н
У
Е
Н О
А
Е

11. №481 (б)

Найдите значение
выражения:
б) (6738 – 834) : 123 =
1) 6738 – 834 = 5904
2) 5904 : 123 = 48

12. Вы узнаете вес росомахи в килограммах, решив уравнение:

Решение
:
4х — 2х = 60 +100
2х = 160
х = 160 : 2
4х – 2х = 60 + 100
х = 80
Ответ: х =
80

13. Решите уравнение:

(х – 12) · 8 = 56
Решение
:
(х – 12) · 8 = 56
х — 12 = 56 : 8
х — 12 = 7
х = 7 + 12
х = 19

14.

Составить равенство по тексту задачи: У Люды было m слив, у Нади – на 6
слив больше, а у Стёпы – на 9
слив меньше, чем у Нади. Когда
сложили сливы и поделили
поровну, каждому досталось по 14
слив.

15. Заполните таблицу:

a
2a+20
50
150
250

16. Итог урока:

Вопросы:
С помощью какого действия
находят неизвестный множитель?
Как называют число, которое делят?
Что такое делитель?
Как называют результат деления?
Как найти неизвестное делимое?
Как найти неизвестный делитель?
Чему равно а :1; а : а; 0 : а?

17. Дома:

№524 (д,е)
№527 (а)

18. Тема урока: Порядок выполнения действий.

19. Что такое команда?

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
ВЫПОЛЕНИЯ ДЕЙСТВИЙ В
ВЫРАЖЕНИИ

20. Какие действия относятся к действиям первой ступени и какие – к действиям второй ступени?

УМНОЖЕНИЕ
ДЕЛЕНИЕ
СЛОЖЕНИЕ
ВЫЧИТАНИЕ

21. Порядок выполнения действий:

1.
2.
3.
Если в выражении нет скобок и оно содержит
действия только одной ступени, то их
выполняют по порядку слева на право.
Если выражение содержит действия первой и
второй ступени и в нём нет скобок, то сначала
выполняют действия второй ступени, потом
действия первой ступени.
Если в выражении есть скобки, то сначала
выполняют действия в скобках (учитывая
правила 1 и 2)

22. Найдём значение выражения:

800 – 625 + 331 + 87 – 119
780 : 39 · 212 : 106 · 13

23. Найдём значение выражения:

5781 – 28 · 75 : 25 + 156 : 12
36000 : (62 + 14 · 2) – 23 · 5

24. Числовое выражение:

381 • 29 – 7248 : 24
Программа вычислений:
1) Умножить 381 на 29
2) Разделить 7248 на 24
3) От результата выполнения команды 1
отнять результат выполнения
команды 2.

25. Схема выполнения:

381
29
7248
24
Схема выполнена.
381
29
7248
11049
24
302
10747

27.

Найдите значение выражения: № 627 (а, б, в, г, ж, з)
а) 48 – 29 + 37 – 19
б) 156 + 228 – 193 – 66
в) 39 · 45 : 65 · 2
ж) 315 : (162 + 12 · 24 – 11 · 39) + 558 : 31
з) (24 · 7 – 377 : 29) · (2378 : 58 – 38)

28. Найдите значение выражения:

№ 627 (а, б, в, г, ж, з)
а) 48 – 29 + 37 – 19 = 37
б) 156 + 228 – 193 – 66 = 125
в) 39 · 45 : 65 · 2 = 54
ж) 315 : (162 + 12 · 24 – 11 · 39) + 558 : 31
з) (24 · 7 – 377 : 29) · (2378 : 58 – 38)

29. №629

1) Сложить числа
215 и 748
2) Вычесть
из 591 число 318
3) Перемножить
результаты
команды 1 и 2.
Найдите результат этого
выражения.
215
748

30. №629

1) Сложить числа
215 и 748
2) Вычесть
из 591 число 318
3) Перемножить
результаты
команды 1 и 2.
Найдите результат этого
выражения.
215
963
748
591
318

31. №629

1) Сложить числа
215 и 748
2) Вычесть
из 591 число 318
3) Перемножить
результаты
команды 1 и 2.
Найдите результат этого
выражения.
215
963
748
591
318
273

32. №629

1) Сложить числа
215 и 748
2) Вычесть
из 591 число 318
3) Перемножить
результаты
команды 1 и 2.
Найдите результат этого
выражения.
215
748
591
963
318
273
262899

33. Дома:

№ 645
№ 647 (а, б)

34. Спасибо за урок!

35. Тема урока: Степень числа. Квадрат и куб числа.

36. Мы знаем, что сумму, в которой все слагаемые равны друг другу, можно записать короче – в виде произведения.

НАПРИМЕР:
3+3+3+3+3=3·5

37. Произведение, в котором все множители равны друг другу, тоже записывают короче.

НАПРИМЕР:
6
2·2·2·2·2·2=2

38. Записать!

2
6
2 ОСНОВАНИЕ СТЕПЕНИ
6 ПОКАЗАТЕЛЬ СТЕПЕНИ

39. НАПРИМЕР:

3
4
·3·3·3=3=
3
5 · 5 · 5 = 5 =
8
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2 =

40.

НАПРИМЕР: 3
4
· 3 · 3 · 3 = 3 = 81
3
5 · 5 · 5 = 5 = 125
8
2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2 = 512

41. Произведение n на n называют квадратом числа n и обозначают n

2
n n n
2
17 17 17 289
2

42. Таблица квадратов первых 10 натуральных чисел.

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2
n 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100

43. Произведение n · n · n называют кубом числа n и обозначают n

3
n n n n
3
8 8 8 8 64 8 512
3

44. Таблица кубов первых 10 натуральных чисел.

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
n
3
1
8 27 64
125 216 343 512 729 1000

45. Первую степень числа считают равной самому числу:

1
1
7 = 7; 1 = 1;
16 = 16
1

46. Ответить на вопросы:

Что такое квадрат числа?
Что такое куб числа?
Назовите примеры степеней, и укажите
основание степени и показатель степени?

47. Таблица квадратов первых 10 натуральных чисел.

n 1
2 3 4
2
n 1
5
6
7
8
9
10
4 9 16 25 36 49 64 81 100
Стр. 100
№657
а)3 18 9 18 162
2

48. Таблица квадратов первых 10 натуральных чисел.

n 1
2
n 1
2 3 4
5
6
7
8
9
10
4 9 16 25 36 49 64 81 100
б )5 4 5 16 21
2

49. Таблица квадратов первых 10 натуральных чисел.

n 1
2
n 1
2 3 4
5
6
7
8
9
10
4 9 16 25 36 49 64 81 100
в)(5 4)
2
9 9 9 81
2

50. Таблица квадратов первых 10 натуральных чисел.

n 1
2 3 4
n 1
4 9 16 25 36 49 64 81 100
2
5
6
7
8
9
10
г )5 4 25 16 41
2
2

51. Таблица кубов первых 10 натуральных чисел.

Стр. 100
№657
(2 столбик
самостояте
льно)
Таблица кубов первых 10
натуральных чисел.
n 1 2 3
n
3
1
8
27
4
5
6
7
8
9
10
64
125
216
343
512
729
1000
д)7 4
3
е)7 4
3
ж )(7 4)
3
з )(7 4 ) : (7 4)
3
3

52.

Таблица кубов первых 10 натуральных чисел. n 1 2 3
4
5
6
7
8
9
10
n3
64
125
216
343
512
729
1000
1
8
27
д)7 4 7 64 71
3
е)7 4 343 4 347
3
ж )(7 4) 28 28 28 28 784 28 21952
3
3
з)(7 4 ) : (7 4) (343 64) : 3 279 : 3 31
3
3
5
1)3
ПОВТОРИМ!
12
2) 4
3)5
7
4
? ОСНОВАНИЕ
СТЕПЕНИ
? ПОКАЗАТЕЛЬ
СТЕПЕНИ
2
6
4)31
5)25
21
6)34
2
10
7)100
8)1685
3

54. Самостоятельная работа:

Ι вариант
1) Вычислите: 8 2
а) 64; б) 16; в) 2; г) 8.
3
ΙΙ вариант
3
1) Вычислите: 10
а) 30; б) 3; в) 10; г) 1000.
2
2) Вычислите: 2 · 4
а)24; б) 128; в) 512; г) 32.
2) Вычислите: 3 · 5
а)45; б) 30; в) 225; г) 75.
3) Упростите выражения:
11а – а — 2
а)11а — 2; б) 8а;
в) 3а; г)10а — 2.
3) Упростите выражения:
11у + у + 3
а)11у + 3; б) 12у + 3;
в) 14у; г)15у.

55. Вопросы:

10
Вопросы:
1.
2.
3.
Что такое квадрат числа?
Что такое куб числа?
Назовите основание и
показатель степени:
6
2
12
20
9
4
101
1
1
107
2
3
81

56. Дополнительно: стр.100 №658

Пользуясь таблицами квадратов и
кубов чисел, найдите значение n, если:
121 n
2
n 196
2
n 10000
2
125 n
3
n 512
3

57. Проверим:

Пользуясь таблицами квадратов и
кубов чисел, найдите значение n, если:
121 112
14 2 196
100 2 10000
125 5
3
8 512
3

59. Тема урока: ФОРМУЛЫ

0
9
:
0
100
15·
431

309·
6
4
+2
:1
0

61. Формула пути:

S=V·t
V=S:t
t=S:V

62. Танк едет со скоростью 15 км/ч. Какое расстояние он пройдёт за 4 часа?

15 км/ч
? км

63. Решение:

Сколько километров проедет танк?
— Надо его скорость умножить на время
пути.
Найти произведение 15 и 4
Получаем, что путь пройденный 60
километров.

64. Автомобиль движется со скоростью 60 км/ч. За какое время он пройдёт путь в 600 км?

60 км/ч
600 км

65. С какой скоростью должен идти человек, чтобы пройти 24 км за 4 часа?

? км/ч
24 км

66. Решение:

S=V·t
S = 24 км
t=4ч
Получим уравнение:
24 = V · 4
24 = 4 V
4 V = 24
V = 24 : 4
V=6
Ответ: 6 км/ч.

67. Задачи на движения:

S = V · t
объект
Рыба
Улитка
Жираф
Скорость
V
Время
t
100 км/ч
4 м/ч
400 км
4 мин
12 см
3 см/м
9 км/ч
12 ч
Расстояние
S
108 км
Заполни таблицу:
РАССТОЯНИЕ
124 КМ
СКОРОСТЬ
62 КМ /Ч
ВРЕМЯ
595 КМ
4320 КМ
28 КМ /Ч
7 ЧАСОВ
3 ЧАСА
6 ЧАСОВ

70. Вопросы для самопроверки:

1.
2.
3.
4.
5.
Чему равна площадь фигуры, если эту
фигуру можно разбить на 20 квадратов со
стороной 1 см?
Назовите формулу площади
прямоугольника.
Какие измерения надо провести, чтобы
найти площадь прямоугольника?
Какие фигуры называются равными?
Назовите формулу квадрата?

71. Найдите равные фигуры

1
8
4
3
2
5
7
6

72. Работа по учебнику:

Стр 111
№719
Найдите площадь квадрата
со стороной 15 см.

73. Работа по учебнику:

№720
Чему равна сторона квадрата, если его
2
площадь 36 см.
а
2
S = 36 см
а
Работа с раздаточным материалом.
Определить площадь данной фигуры.

75. Самостоятельная работа

1 вариант
Заполнить таблицу, где а и
b – стороны
прямоугольника.
а
b
32 см 7 см
S
P
Начертите две неравные
фигуры, имеющие
2
одинаковую площадь 6 см
2 вариант
Заполнить таблицу, где а и b
– стороны прямоугольника.
а
b
27 см 8 см
S
P
Начертите две неравные
фигуры, имеющие
одинаковую площадь 5 см 2

76.

Работа по учебнику: №722
Два прямоугольника имеют равные
площади. Длина первого прямоугольника
2
16 см, а его ширина
на 12 см меньше
длины. Длина второго прямоугольника 32
см. Найдите ширину второго треугольника.
В
16 см
S1
А
S2
? на 12см
D
Q
N
С
M
S1 = S2
32 см
?
F

77. Дополнительно:

Р = 2(а + b)
Используя формулу периметра
прямоугольника, найдите:
Периметр Р, если а = 5м 5дм, b = 2м 2 дм;
Строну а, если Р = 2 дм, b = 8 см.

78. Поработаем устно!

S
81 см
2
2
а
b
9 см
9 см
45 дм
30 дм
1350 дм
625мм 2 5 мм 125 мм
SS == aa ·· bb
aa == SS :: bb
bb == SS :: aa

79. Дома:

Стр. 112
№ 740 (задача на построение)
№745 (пример по действиям)

80. Итог урока

Что нужно знать, чтобы найти площади
прямоугольника, квадрата?
Пригодятся ли вам в жизни полученные
знания? Где?
Что на уроке было самым сложным,
простым?

82.

Тема урока: Площадь. Формулы площади прямоугольника и квадрата. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
(«+» «-» « · » «:»)
ПЛОЩАДИ
ФОРМУЛЫ
РЕШЕНИЕ
ЗАДАЧ
РЕШЕНИЕ
УРАВНЕНИЙ

84. Выполните действия и вы узнаете какие сказочные герои сегодня побывают у нас в гостях:

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
804 : 4 =201
36 : 6 =6 М
460 + 40 500

Л
52 · 30 =1560
403 · 2 =806Ь
В
508 – 18 =490
328 + 125 453

679 – 33 =646
Н
А

85. Выполните действия и вы узнаете какие сказочные герои сегодня побывают у нас в гостях:

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
X =9
Б
X · 5 = 45
Z =7
49 : Z = 7
60 + Х = 140 Х У= 80
Р 100
21 · У = 2100 У =
Х : 91 = 1
ХА
= 91
У =Т 25
35 – У = 10
И 75
Х =
Х + 125 = 200
Z Н= 35
Z – 55 = 90
O

86. Занимательные задачи:

87.

Актуализация знаний: Чему равна площадь фигуры, если эту фигуру
можно разбить на 24 квадрата со стороной 1 см?
2. Назовите формулу площади прямоугольника.
3. Какие измерения надо провести, чтобы найти
площадь прямоугольника?
4. Какие фигуры называются равными?
5. Назовите формулу площади
квадрата?
1.

88. Найдите равные фигуры

1
8
4
3
2
5
7
6
Практическая
работа.
Руки
Вверх
На плечи
Вниз
На плечи
Голова
Влево
Вправо
Вперед
Назад
Туловище
Влево
Вправо
Вперед
Назад
Кому: Отрокам
5 класса «В»
Школы №50
От кого: Старика
Хоттабыча
2
S=1530см

96. Поработаем самостоятельно!

S
16 см
2
?
а
b
?
4 см
71 дм
10 дм
125мм 25 мм
2
?
SS == aa ·· bb
aa == SS :: bb
bb == SS :: aa

97. Проверь себя!

МОЛОДЦЫ
РЕБЯТА!
Проверь себя!
S
16 см
2
а
b
4 см
4 см
2
710 дм 71 дм
10 дм
125мм 25 мм
5 мм
2

98.

— Visual Basic
  • Статья
  • Чтение занимает 2 мин
  • Участники: 4

Были ли сведения на этой странице полезными?

Да Нет

Хотите оставить дополнительный отзыв?

Отзывы будут отправляться в корпорацию Майкрософт. -1.0 / 3.0 вычисляется как (от 8 до – 1 или 0,125), деленное на 3,0, что приведет к 0.041666666666666666666666666666667.

См. также

МОУ «СОШ № 5 х. Восточный»

Конспект урока по математике 5 класс

с использованием ИКТ по ФГОС

Обобщение материала по теме: «Натуральные числа»

 

Разработал учитель – М.А. Холецкая

 

Цели  урока:

Образовательная:

— систематизировать, обобщить и закрепить знания, умения и навыки учащихся, при решении конкретных упражнений и заданий по данной теме;

— повторить  и закрепить ранее изученный материал о натуральных числах.

—   вспомнить законы умножения;

— научить учащихся выполнять умножение.

Развивающая:

— развитию воображения, творческой активности учащихся, а также памяти, внимания, логического мышления;

— проверить степень усвоения учащимися материала;

— обобщить и систематизировать знания путем создания условий для интеллектуального развития личности ребенка на уроке;

— развивать математическую культуру речи и письма.

Воспитательная:

— воспитывать доброжелательное отношение к коллективу и окружающим;

— дисциплинарные навыки;

— интерес к предмету.

Ожидаемые результаты:

Личностные УУД:

— сформировано положительное отношение к уроку, понимание необходимости учения;

—  сформировано следование в поведении моральным и этическим требованиям.

Регулятивные УУД:

—  понимать и строить планируемые действия;

— проговаривать и комментировать последовательность производимых действий.

Коммуникативные УУД:

— развивать умения работать с информацией на уроке, связно излагать мысли;

— сохранять и развивать умение сотрудничать в паре, группе; отвечать на вопросы, слушать и слышать товарищей, учителя;

— формулировать, высказывать и обосновывать свою точку зрения.

Познавательные УУД:

— понимать и интегрировать информацию в имеющийся запас знаний, преобразовывать, структурировать и применять;

— извлекать нужную информацию.

Предметные:

— подвести учащихся к открытию и осознанному пониманию основных понятий темы: интонации, логического ударения, паузы, тона голоса;

— формировать умение  правильной постановки логического ударения в предложении, тона голоса, интонации, паузы; формировать умение работать с изученными теоретическими сведениями и примянять полученные знания на практике;

— учить формулировать и аргументировать собственную точку зрения по проблеме, поставленной во время изучения материала.

Задачи урока:

  1. Обобщение и закрепление темы “Натуральные числа»,  используя различные виды работы.
  2.   Закрепить:               

     а) умение правильно записывать и выполнять действия с натуральными числами;

     б) умение использовать свойства  действий при  вычислениях.

      3. Воспитывать в детях бережное отношение к окружающей природе.

Тип урока: обобщающий урок , урок закрепления и совершенствования знаний.

Оборудование: карточки-задания, компьютер, мультимедийный проектор.

 

План урока.

    1.  Проверка домашнего задания.

  1. История о натуральных числах.
  2. Свойства действий с натуральными числами.
  3. Устный счет.
  4. Решение текстовых задач.
  5. Самостоятельная работа.
  6. Подведение итогов урока.

 

Ход урока.

 

  1.  Проверка домашнего задания.

     №9 (а) из дидактического материала, стр.42.

 (Слайд 1)  В одной цистерне было в 3 раза больше бензина, чем в другой. Когда в первую    долили 54л, а во вторую-26л, то в двух цистернах стало 200л бензина. Сколько литров бензина было в каждой цистерне первоначально?

   (Слайд 2)    Решение.

1)    54+26=80(л) бензина долили всего

2)    200-80=120(л) бензина было в двух цистернах

3)    3+1=4(части) составляет весь бензин

4)    120:4=30(л) бензина составляет одна часть или было во второй цистерне

5)    30·3=90(л) бензина было в первой цистерне

Ответ: 90л, 30л.

 

2.  Ребята! Мы с вами учились правильно записывать натуральные числа, выполнять действия с ними, учили свойства действий с натуральными числами.

А сегодня у нас обобщающий урок.

Цель урока:    закрепить умение правильно записывать и выполнять действия с натуральными числами, использовать свойства действий при вычислениях, решать задачи на части и на уравнивание.

 

(Слайд 3)    Вспомним, какие числа называются натуральными?

Натуральные числа-числа 1,2,3,4,…употребляемые при счете предметов.

(Слайд 4)     А как появились натуральные числа, кто их придумал?

Доклад «История о натуральных числах».

 

      3. Вспомним свойства действий с натуральными числами.

          Какие свойства вам известны?

Переместительное, сочетательное и распределительное.

          Сформулируйте, пожалуйста, переместительное свойство.

(Слайд 5)    От перестановки слагаемых сумма не меняется.

                               а+в=в+а

  От перестановки множителей произведение не меняется.

                               а·в=в·а 

       

 Вспомним сочетательное свойство.

(Слайд 6)    Чтобы  к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому прибавить сумму второго и третьего чисел.

                            (а+в)+с=а+(в+с)

Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел.

                            (а· в)· с=а· (в· с) 

 

      (Слайд 7)     Сформулируйте, пожалуйста, распределительное свойство.

Чтобы  умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные произведения.

                          (а+в)· с=а·с + в·с 

Чтобы умножить разность двух чисел на третье число, можно уменьшаемое и вычитаемое умножить на это число и из первого результата вычесть второй.

                          (а-в)·с=а·с — в·с     

 

 4. А сейчас выполним устно следующие примеры.

       (Слайд 8)    Устный счет.

 

Выполните действия:

23+11+47+29=               110

276+118+324=                718

2·9·5·5·4=                        1800    

8·4·125·25=                     100000

90·25+10·25=                  2500

123·27-23·27=                 2700   

(200+7)·12=                     2484

(100-3)·11=                      1067

21+22+23+…+29+30=    255

93+83+…+23+13+3=      480        

 

5. Ребята! Вы все знаете, что в жизни без натуральных чисел не обойтись, хотя существуют и другие числа.

     А нужны ли числа в окружающей нас природе, например, в экологии?

Да, нужны.

А сейчас мы с вами приступим к решению экологических задач.

(Слайд 9)    Задача 1.

      За всю историю человечества на сжигание всех видов топлива было израсходовано 290 млрд. тонн кислорода. При этом углекислого газа, отравляющего воздух, образовалось 330 млрд. тонн.

      В последние 50 лет масса израсходованного кислорода в среднем в 9 раз больше, чем масса кислорода, израсходованного за все предыдущие годы и в 9 раз больше образованного углекислого газа.

      Сколько в среднем расходуется кислорода и образуется углекислого газа в воздухе в последние 50 лет?

(Слайд 10)    Решение.

1)    1+9=10(частей) вся масса

2)    290:10=29(млрд. т) 1часть

3)    29·9=261(млрд. т) кислорода расходуется

4)    330:10=33(млрд. т) 1 часть

5)    33·9=297(млрд. т) углекислого газа образуется

Ответ: 261млрд.т, 297млрд.т.

 

    Ребята! Сейчас у нас хорошо развита техника, работают фабрики, заводы, и каждый день расходуется много кислорода и образовывается отравляющего газа.

   А как решить проблему, чтобы было больше необходимого для жизни кислорода и меньше отравляющего газа?

Сажать деревья. Почему? Потому что деревья, когда растут питаются углекислотой и выделяют кислород.

Решим следующую задачу.

(Слайд 11)    Задача №2.

   Для прироста 500г сухой массы сосны (без учета воды) дерево поглощает 920г углекислоты из воздуха и выделяет в атмосферу 720г кислорода.

    Сколько будет взято углекислоты и будет выделено кислорода, если прирост сухой массы сосны составит 3кг 500г?

(Слайд 12)    Решение.

3кг 500г=3500г

1)    3500:500=7(раз) больше стала масса

2)    920·7=6440(г) углекислоты

720·7=5040(г) кислорода

Ответ: 6кг 440г, 5кг 40г.

 

      Ребята! Вы знаете, что город Ставрополь – город « Столица Ставропольского края». А как вы думаете, много в этом городе деревьев?

Да, много.

     Сколько человек проживает в  городе?

Об этом узнаем,   решив задачу.

 

 

(Слайд 13)    Задача №3.

       В городах Ставрополе и Пятигорске проживает 908600 человек. В  Ставрополе на 649000 человек больше, чем в  Пятигорске.

 Сколько человек проживает в каждом городе?

(Слайд 14)    Решение.

1)    908600- 649000 =259600  (чел.) всего после  уравнивания

2)    259600:2=129800 (чел.) проживает в г. Пятигорск

3)    908600 -129600 =679000 (чел) проживает в г. Ставрополь.

 Ответ: 129800 человек, 679000 человек

 

     А теперь решим следующую задачу.

 

Следующую экологическую задачу вы решите дома.

 

Задача №4.

       Подсчитайте общее потребление кислорода в мире за один год черной металлургией, химической промышленностью и реактивной техникой.

Известно, что черная металлургия потребляет кислорода в 3 раза больше, чем химическая промышленность и в 6 раз больше, чем реактивная техника, которая потребляет кислорода на 6 млрд. м3 меньше, чем химическая промышленность.

 

Эту задачу вы решите дома. Открыли дневники, запишем задание на дом.

 

Физкультминутка. (Презентация)

А сейчас выполним самостоятельную работу.

 

6. Самостоятельная работа.

 

1) Заполните таблицу «Сумма и разность двух чисел».

1 вариант.

а

213

 

189

 

312

в

85

93

 

45

 

а + в

 

310

252

 

 

а — в

 

 

 

67

105

 

2 вариант.

а

174

 

134

 

357

в

97

87

 

48

 

а + в

 

300

211

 

 

а — в

 

 

 

57

188

 

     2) Заполните таблицу «Произведение и частное двух чисел».

1 вариант.

а

84

 

85

 

135

в

3

4

 

3

 

а · в

 

384

425

 

 

а : в

 

 

 

36

27

 

2 вариант.

а

123

 

244

 

96

в

3

5

 

2

 

а · в

 

425

976

 

 

а : в

 

 

 

32

3

 

3) Определите, какой цифрой заканчивается результат вычисления.

1 вариант.

4+24+43+25+57+69+18

5·6·2·4·13·15·21·32·11

22·23+23·24+24·25+25·26+26·27+27·28+28·29

 

2 вариант.

2+13+25+36+47+58+69

2·4·5·8·12·14·16·18·22

12·13+13·14+14·15+15·16+16·17+17·18+18·19

 

7.Подведение итогов урока.

      Итак, ребята, мы с вами повторили материал о натуральных числах. Узнали, что натуральные числа нам нужны в окружающей нас жизни, в экологии.

      Этот урок я хочу закончить словами:

(Слайд 15)    Без природы в мире людям

Даже дня прожить нельзя

Так давайте к ней мы будем

Относиться, как друзья.

И при всем честном народе

Добавляем мы потом:

Нужно помогать природе-

Но со знаньем и умом.

 

  1. 8.     Литература

 

  1. Виленкин Н.Я и др. Учебник: Математика 5  класс. – М. : Мнемозина, 2007.
  2. Виленкин Н.Я. и др. Поурочные планы по математике 5 класс. – Волгоград.: Учитель, 2005.
  3. Суркова О.П. Математика. 5 класс. Тетрадь с печатной основой. – Саратов: Лицей, 2006.
  4. Пичурин Л.Ф. За страницами учебника математики     — М.: Просвещение, 1990.
  5. Аксенова  М.Д. Энциклопедия для детей «Математика — т.11»/.- М.:               Аванта + , 2002
  6. Кордемский  Б.А. Увлечь школьников математикой. – М.: Просвещение , 1999.
  7. Глейзер Г.И. История математики в школе. – М.: Просвещение ,2001.

Предмет: математика

Тема: «Обобщающий урок «Натуральные числа».

 

         «Натуральные числа » – одна из важных тем в курсе математики.

 Реальные учебные возможности учащихся данного класса мной учитывались, исходя  из возрастных особенностей. При планировании урока я опиралась на такие индивидуальные характеристики учащихся, как мобильность, высокая эмоциональность, желание идти на контакт, любознательность, игровая активность.

 

Цели  урока:

Образовательная:

— систематизировать, обобщить и закрепить знания, умения и навыки учащихся, при решении конкретных упражнений и заданий по данной теме;

— повторить  и закрепить ранее изученный материал о натуральных числах.

— вспомнить законы умножения;

— научить учащихся выполнять умножение.

Развивающая:

— способствовать развитию воображения, творческой активности учащихся, а также памяти, внимания, логического мышления;

— проверить степень усвоения учащимися материала;

— обобщить и систематизировать знания путем создания условий для интеллектуального развития личности ребенка на уроке;

— развивать математическую культуру речи и письма.

Воспитательная:

— воспитывать доброжелательное отношение к коллективу и окружающим;

— дисциплинарные навыки;

— интерес к предмету.

 

Задачи урока:

  1. Обобщение и закрепление темы “Натуральные числа»,  используя различные виды работы.
  2.   Закрепить:               

           а) умение правильно записывать и выполнять действия с натуральными числами;

           б) умение использовать свойства  действий при  вычислениях.

      3. Воспитывать в детях бережное отношение к окружающей природе.

Тип урока: обобщающий урок , урок закрепления и совершенствования знаний.

Оборудование: карточки-задания, компьютер, проектор.

Структура урока характерна для данного типа и вида урока и рациональна для достижения поставленных целей.

При планировании  урока «Натуральные числа» я обращала внимание на  практическую направленность, доступность, выделение главного в содержании, высокую информированность, быстрый темп, развитие навыков самостоятельной работы, использование технических средств обучения.

Для учебной деятельности учащихся  при закреплении и совершенствовании знаний по теме «Натуральные числа » характерна большая самостоятельность.

 Главный акцент на уроке делался на закрепление навыков учащихся определения натуральных чисел, обобщение и закрепление темы “Натуральные числа»,  используя различные виды работы , на умение правильно записывать и выполнять    действия с  натуральными числами; на  умение использовать свойства  действий при  вычислениях, а также на воспитание нравственных качеств: доброты, дружбы, взаимопомощи, бережного отношения к природе.

 Методические приемы: в связи с тем, что данная организация урока интересна и класс по своей подготовленности сможет принять активное участие в учебной деятельности, было выбрано сочетание следующих средств и методов работы: проблемный, иллюстративный, частично-поисковый (это поиск скрытой, требующей перестройки информации в ситуации несколько измененной), осмысление и поиск вариантов в выполнении заданий, учащиеся проявляли умение использовать мыслительные операции сравнения, обобщения.

Знания усваивались учащимися и проявлялись только через их деятельность, процесс обучения строился на постепенном усложнении содержания. В ходе решения проблемной задачи учащиеся были настроены на переход  к восприятию следующей темы « Натуральные числа»

 Формы обучения: самостоятельная работа, работа по карточкам с самопроверкой, работа с наглядным материалом, работа по цепочке, устная работа с классом, решение проблемной задачи.

Такое сочетание форм делает урок закрепления и совершенствования знаний динамичнее, интереснее, не дает накапливаться усталости, однообразию.

 Контроль усвоений знаний умений и навыков был предусмотрен в виде карточек-заданий.

 На уроке целесообразно использовались возможности компьютерного кабинета, мультимедийного проектора и сделанной мной презентации урока.

 Высокая работоспособность и доброжелательная психологическая атмосфера на уроке поддерживалась за счет разнообразия заданий, за счет постоянной смены наглядности, нетрадиционной формы проведения урока, эмоциональной подачи материала, смены деятельности и темпа урока.

Время на различных этапах урока использовалось рационально. Для эмоциональной разгрузки и снятия напряжения учащимся была  предложена физкультминутка.

Я думаю, что мне удалось реализовать все поставленные цели и задачи. Ребятам было интересно и комфортно на уроке.

 Работа с учебником и работа в тетрадях на уроке проводилась.

Введение в анализ урока

Урок дан в соответствии с тематическим планированием

Использование компьютерной презентации оправданно

Роль компьютера на уроке

Работает для учителя и учащихся на всех этапах урока

Обсуждаемые задания выносятся на компьютер. Учитель, используя компьютер, активно помогает учащимся разобраться в сути заданий, сравнить, проанализировать, сделать выводы, увеличивает процент наглядности, снимает стресс, т. к. ПК является для детей типичным носителем информации

Учителю компьютер — подсказчик, позволяющий четко реализовать замысел урока и соблюсти логику изложения материала, + иллюстратор+ аниматор => повышение уровня усвоения материала учащимися

Компьютер позволяет сделать урок динамичным, что способствует здоровьесбережению.

Программа наблюдения:

1. Организационный момент.

+ использование презентации организовало учащихся, дало положительный настрой на урок

2. Введение в тему

+ с помощью представленных на экране заданий учителю удалось добиться того, чтобы учащиеся сформулировали тему урока

3.Работа по группам

( поэтапное выполнение заданий)

+закрепляют полученные знания

+активизирует внимание

+ наличие индивидуальной и групповой работ

 

+ расширение и углубление знаний по предмету +реализация межпредметных связей

4.Чтение и маркировка текста

+развитие оперативной памяти

+ умение работать в паре

+развитие зрительной памяти

5. Работа с тестом

+умение выбрать правильный ответ

 

+закрепление полученных ранее знаний

6.Дом. задание

+быстрота выполнения задания

+ глубина знаний и умений

+учащиеся приходят к выводу, как важно иметь прочные знания

 

Рефлексия урока: отзыв об уроке

Доволен ли ты как прошёл урок?

Да — 100 % учащихся

-было ли тебе интересно?

Да — 95%

-сумел ли ты закрепить свои знания?

Да — 100%

— сумел ли ты показать свои знания?

Да — 90%

 

Вывод: учителю в ходе всего урока удалось систематизировать знания учащихся, развивать практические умения и навыки, что говорит о его профессионализме и мастерстве.

 

 

 

 

Презентация.Тема:»Степень числа», 5 класс.

Про матеріал

У презентації розкривається поняття степеня числа,квадрату і куба числа їх правильний запис. Даються приклади на обчислення виразів, що містять степені.Приклад самостійної роботи у кінці уроку.

Перегляд файлу

Зміст слайдів

Номер слайду 1

Тема урока: Степень числа. Учитель математики Красногоровской ОШ №2 Болдыревой Н.А. 2018-2019 уч. год

Номер слайду 2

Нам известно,что сумму, в которой все слагаемые равны друг другу, можно записать короче – в виде произведения. НАПРИМЕР: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 · 5

Номер слайду 3

Записать короче 5+5+5+5= 6+6+6+6+6= 4+4+4+4+4+4+4= 10+10+10+10+10+10+10+10= а+а+а+а+а+а= 5·4 = 20 6·5 = 30 4·7 = 28 10·8 = 80 6а

Номер слайду 4

Произведение, в котором все множители равны друг другу, тоже записывают короче. НАПРИМЕР: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2 6

Номер слайду 5

Запомни! 2 — степень 2 ОСНОВАНИЕ СТЕПЕНИ 6 ПОКАЗАТЕЛЬ СТЕПЕНИ 6

Номер слайду 6

Записать короче ● 3·3·3·3·3= ● n·n= ● 2·2·2·2·2·2= ● m·m·m= 10·10·10= ● 5·5= 7·7= ● 4·4·4= 3⁵ 26

Номер слайду 7

Среди выражений найти равные 5+5+5+5= 54 6·6·6= 5·4 5·5·5·5= 63 7+7+7+7+7= 7·5 6+6+6= 75 7·7·7·7·7= 6·3

Номер слайду 8

Записать! аn а – основание степени n – показатель степени   an = а·а·а·. ..·а n раз

Номер слайду 9

Вычислить 81 125 256 16 №677

Номер слайду 10

Номер слайду 11

Поморгаем …

Номер слайду 12

Произведение n на n называют квадратом числа n и обозначают n 2

Номер слайду 13

Таблица квадратов первых 10 натуральных чисел. n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 2

Номер слайду 14

Произведение n · n · n называют кубом числа n и обозначают n 3

Номер слайду 15

Таблица кубов первых 10 натуральных чисел. n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 3

Номер слайду 16

Первую степень числа считают равной самому числу: 7 = 7; 1 = 1; 16 =16; а1= а. №680 1 1 1

Номер слайду 17

Ответить на вопросы: Что такое квадрат числа? Что такое куб числа? Назовите примеры степеней, и укажите основание степени и показатель степени? Стр.152 Задача1 (прочитать) Решить № 680

Номер слайду 18

Вычислите ! №1 34 +2·112 _ 8:4= 34 = 112 = 81+2·121-2 = №682 321 81 121 321

Номер слайду 19

Задания в классе: Стр. 155 № 683 устно № 690

Номер слайду 20

Самостоятельная работа |вариант ||вариант №1.Вычислить: а) 4І; 10і а) 6І; 2і; б) 2·6і-13 б)3·5І-11 №2.Решить уравнение: 32 + х= 25 27- х = 53

Номер слайду 21

ДОМА: §18(читать,выучить формулу).Стр. 151 №672 ,№679, №681

Номер слайду 22

Учебник: Н.А.Тарасенкова, Математика 5 класс, Киев 2013 год

Номер слайду 23

Спасибо за урок !

типов многочленов на основе степени

В алгебре многочлен — это выражение, состоящее из переменных и констант, в котором показатели степени переменных являются только положительными целыми числами, а не дробями. Полиномиальные члены в основном разделяются операторами сложения или вычитания. Полиномы находят свое применение в написании полиномиальных уравнений и определении полиномиальных функций. Примером полиномиального выражения является x 2 +2x-3. Этот многочлен имеет степень 2, так как термин с наивысшей степенью ‘x’ равен ‘x 2 ‘. Этот многочлен имеет 3 члена. Многочлены можно классифицировать по общему количеству членов и степени.

Определение многочленов

Полиномы — это алгебраические выражения, в которых переменные имеют только неотрицательные целые степени. Например: 5x 2 — x + 1 является многочленом. Алгебраическое выражение 3x 3 + 4x + 5/x + 6x 3/2 не является многочленом, так как одна из степеней x является дробью, а другая отрицательна.Многочлены — это выражения, в которых один или несколько членов имеют ненулевой коэффициент. Термины включают переменные, показатели степени и константы. Первый член полинома называется старшим членом . Стандартный полином – это полином, в котором высшая степень – это первый член, а последующие члены расположены в порядке убывания степеней или показателей переменных, за которыми следуют постоянные значения. Число, умноженное на переменную, называется коэффициентом . Число без какой-либо переменной называется константой .

Типы многочленов на основе степени

Степенью многочлена называется степень старшего члена или наибольшая степень переменной. Это достигается путем расположения членов полинома в порядке убывания их степеней. В зависимости от степени полинома их можно разделить на 4 основных типа. Они,

  • Нулевой или постоянный многочлен
  • Линейный многочлен
  • Квадратичный многочлен
  • Кубический многочлен

Посмотрите на приведенную ниже таблицу, чтобы понять значение типов многочленов с примерами.

.
Тип многочлена Значение Примеры
Нулевой или постоянный многочлен Многочлены с 0 степенями называются нулевыми многочленами. 3 или 3x 0
Линейный многочлен Многочлены со степенью 1 называются линейными многочленами.В линейных полиномах наибольший показатель степени переменной (переменных) равен 1  х + у — 4,
5м + 7н,
Квадратичный многочлен Многочлены со степенью 2 называются квадратичными многочленами. 8x 2 + 7 лет — 9,
м 2 + мн — 6
Кубический многочлен Многочлены со степенью 3 называются кубическими многочленами.

3x 3 ,

p 3 + pq + 7

Типы многочленов на основе терминов

Существуют различные типы многочленов в зависимости от количества членов. Существуют многочлены с одним членом, двумя членами, тремя членами и даже больше. По количеству членов многочлены классифицируются как:

  • Мономы: моном — это полиномиальное выражение, содержащее только один член. Например 4т, 21х, 2у, 9пк. Кроме того, 2x + 5x + 10x — это моном, потому что они похожи на члены, сложенные вместе, которые дают 17x.
  • Биномы. Биномы – это многочлены с двумя разными членами. Например, 3x + 4x 2 является биномом, так как содержит два непохожих члена, то есть 3x и 4x 2 . и 10пк + 13п 2 .
  • Трехчлены. Трехчлен – это многочлен с тремя разными членами. Например, 3x + 5x 2  – 6x 3 и 12pq + 4x 2  – 10.

Мы также можем иметь более 3 членов в полиномиальном выражении. Многочлены, имеющие 4 разных члена, называются четырехчленными многочленами. Точно так же многочлены с 5 членами называются пятичленными многочленами и так далее.
Важные примечания

  • В многочлене два члена разделены знаком сложения или вычитания. Операторы умножения и деления не используются для создания дополнительных членов полинома. Например, 3xy рассматривается как 3 × x × y и является мономом, а 3x+y — биномом.
  • В зависимости от членов многочлена его можно разделить на следующие 3 типа. Они бывают мономиальными, биномиальными, трехчленными.
  • В зависимости от степени многочлена его можно разделить на 4 типа. Это нулевой полином, линейный полином, квадратичный полином, кубический полином.
  • Полиномы должны иметь целое число в качестве степени. Выражения с отрицательными показателями не являются полиномами. Например, x -2 не является полиномом.
  • Многочлены не имеют переменных в знаменателе. Например, \(\dfrac{2}{x+2}\) не является полиномом.

Темы, относящиеся к типам многочленов

Ознакомьтесь с интересными статьями о типах многочленов.

  1. Пример 1: Из списка многочленов найдите типы многочленов со степенью 2 и выше 2 и назовите их.  

    и) х + 7
    ii) х 2 + 3х + 2
    iii) z 3 + 2xz + 4  

    Решение: 

    Данные полиномы имеют стандартный вид. Степень многочлена находится путем проверки члена с наибольшим показателем. В первом многочлене x 2 + 3x + 2 степень равна 2, поэтому он называется квадратичным многочленом. В z 3 + 2xz + 4 полином имеет степень 3. Он называется кубическим полиномом. Это два многочлена со степенью или 2 и больше 2. 

  2. Пример 2: Классифицируйте данные многочлены.

    и) п 3 + 6 
    ii) 5x 2 + 2xy + 1
    iii) стр — 8 2
    г) 2р 2 + q — 11
    в) 34

    Решение:

    Классифицируем данные многочлены по степени и количеству членов.

    n 3 +6 является биномиальным кубическим полиномом , так как старший показатель (степень полинома) с переменной равен 3, а в полиноме есть 2 члена.
    5x 2 -2xy+1 — трехчленный квадратичный многочлен, поскольку степень равна 2 и в многочлене 3 члена.
    p-8 является биномиальным линейным многочленом, поскольку степень многочлена равна 1, а в многочлене 2 члена.
    2p 2 +q-11 — трехчленный квадратичный многочлен.Степень многочлена равна 2 и в нем присутствуют 3 члена.
    34 является мономиальным нулевым многочленом, поскольку степень многочлена равна 0 и в многочлене есть один член.

перейти к слайдуперейти к слайду

 

Пусть ваш ребенок решит задачи из реальной жизни, используя математику

Пусть ваш ребенок применит знания, полученные в школе, в реальном мире с помощью наших экспертов.

Забронируйте бесплатный пробный урок

 

Часто задаваемые вопросы о типах многочленов

Какие существуют типы многочленов?

Многочлен — это выражение, состоящее из переменных и констант.Многочлены классифицируются по степени и количеству членов. В зависимости от количества членов в многочлене различают 3 типа многочленов. Они бывают мономиальными, биномиальными и трехчленными. В зависимости от степени полинома их можно разделить на нулевые или постоянные полиномы, линейные полиномы, квадратичные полиномы и кубические полиномы.

Какие существуют типы многочленов на основе количества членов?

Многочлены классифицируются по количеству членов следующим образом.Они,

  • Мономы: моном — это полиномиальное выражение, содержащее только один член. Например, 2x + 5x + 10x — это одночлен, потому что при добавлении подобных членов получается 17x. Кроме того, 4t, 21x, 2y, 9pq также являются мономами.
  • Биномы. Биномы – это многочлены с двумя разными членами. Например, 3x + 4x 2 является биномом, так как содержит два непохожих члена, то есть 3x и 4x 2 . Аналогично, 10pq + 13p 2  также является биномом.
  • Трехчлены. Трехчлен – это многочлен с тремя разными членами. Например, 3x + 5x 2  – 6x 3 — это трехчлен. Точно так же 12pq + 4x 2  – 10 также является трехчленом.

В полиноме не должно быть отрицательного числа в качестве показателя степени переменной. Переменная не должна стоять в знаменателе многочлена, имеющего дробную форму.

Какие существуют типы многочленов в зависимости от степени?

Многочлены можно классифицировать на основе их степени следующим образом.Они есть,

  • Нулевой или постоянный полином: полиномы с нулевой степенью называются нулевыми полиномами. Например, 2 или 2 года 0 .
  • Линейный многочлен. Многочлены, степень которых равна 1, называются линейными многочленами. В линейных многочленах старший показатель степени переменной (переменных) равен 1. Например, p + q — 2.
  • Квадратичный многочлен. Многочлены со степенью 2 называются квадратичными многочленами. Например, 8x 2 + 7xy + 3.
  • Кубический полином. Многочлены, в которых степень полинома равна 3, называются кубическими полиномами. Например. 3x 3 — 1.

Как называется многочлен с 5 членами?

Многочлены с 5 членами известны как пятичленные многочлены. Например, 3x 3 -xy+y 2 +6x 2 -8.

Как называется многочлен с 4 членами?

Многочлены с 4 членами известны как четырехчлены. Например, x 3 +3x-2y+5.

Символ градуса °

° Копировать символ градуса в буфер обмена

Символ градуса равен ° . Иногда студентам или тем, кто занимается математикой, физикой или разного рода расчетами, может понадобиться набрать знак градуса , но у нас его нет прямо на клавиатуре. Символ градуса можно использовать в случае, если мы имеем дело с углами, или когда нам нужно работать с температурой и использовать градусы Цельсия. Это также общий знак градуса координат .На самом деле, есть несколько способов сделать символ градусов . Вы можете либо скопировать и вставить, либо использовать код степени в своем документе. См. несколько примеров ниже:

° °

html градус десятичный

° °

html градус шестнадцатеричный

° &град;

html степень с именем

Как ввести символ градуса на ПК с Microsoft Windows?

Нажмите и удерживайте клавишу ALT и тип 0 1 7 6 на цифровой клавиатуре вашей клавиатуры. Убедитесь, что NumLock включен, и введите 0176 с начальным нулем. Если цифровой клавиатуры нет, нажмите и удерживайте Fn , прежде чем вводить цифры 0176 символа градуса .

Как ввести символ градуса в Mac OS?

Нажмите и удерживайте клавиши на клавиатуре.

Символ степени

в LaTeX

Символ степени

можно ввести в LaTeX с помощью пакетов.

текстовый комп
\usepackage{textcomp}
\начать{документ}
Символ градуса: 90\si{\textdegree}
\конец{документ}
 
генсимб
\usepackage{gensymb}
\начать{документ}
Символ градуса: 90\si{\степень}
\конец{документ}
 
сиуниткс
\usepackage{siunitx}
\начать{документ}
Символ градуса: 90\si{\степень}
\конец{документ}
 

Символ градуса Цельсия

℃ ℃

десятичный градус Цельсия

℃ ℃

градус Цельсия шестнадцатеричный

℃ \u2103

градус Цельсия исходный код

Символ градуса по Фаренгейту

℉ ℉

десятичный градус по Фаренгейту

℉ ℉

градусов по Фаренгейту hex

℉ \u2109 Исходный код

градусов по Фаренгейту

Символ мужского порядкового номера

º \u00BA

градус исходный код

Кольцо над символом

˚ \u02DA

градус исходный код

Кольцо под символом

̥ \u0325

градус исходный код

Надстрочный нулевой символ

⁰ ⁰

десятичный градус

⁰ \u2070

градус исходный код

Символ оператора кольца

∘ ∘

десятичный градус

∘ \u2218

градус исходный код

Примеры символов градусов

Символ градуса в геометрии.

  • Прямой угол равен 90°. (90 градусов)
  • Прямой угол равен 180°. (180 градусов)
  • Острый угол меньше 90°. (<90 градусов)
  • Тупой угол больше 90° и меньше 90°. (>90 градусов и <180 градусов)
  • Угол рефлекса больше 180°. (>180 градусов)

Символ градуса в географической системе координат.

  • Широта 32,344790 равна 32° 20′ 41,244» северной широты (32 градуса северной широты)
  • Долгота -64.6 равно 64°° 41′ 32,3052» западной долготы (64 градуса западной долготы)

Символ градуса при измерении температуры.

  • 2°C : 2 градуса Цельсия
  • 20°C : 20 градусов Цельсия
  • 23°C : 23 градуса Цельсия
  • 10℃ : 10 градусов Цельсия
  • 15℃ : 15 градусов Цельсия
  • -21℃ : -21 градус Цельсия
Копировать и вставить символ степени

° Копировать символ градуса в буфер обмена

Также ознакомьтесь с другими вариантами использования символа степени:

Полезные ресурсы

Округление чисел до ближайших 1000, 10 000 и 100 000 — видео и стенограмма урока

К ближайшей 1000

Начнем с округления до ближайшей тысячи. Помните правила округления десятичного числа, которые шли и шли? Вы бы выбрали число, на котором остановитесь, например, два пробела после запятой. Затем вы смотрите на цифру справа от последней цифры, которую собираетесь записать. Если это число равно 5 или больше, то вы округляете последнюю цифру в большую сторону. Если это меньше 5, то вы сохраняете свою цифру прежней. Например, чтобы округлить число 1,182945 до трех знаков после запятой, мы хотим остановиться на 2. Но должны ли мы писать 2 или 3? Мы смотрим на цифру справа, на 9.Это 5 или больше? Да, поэтому мы округляем 2 до 3. Наше округленное число равно 1,183.

Это же правило можно применить при округлении больших чисел. Когда мы округляем до тысяч, мы округляем в большую сторону, если наше число равно 500 или больше, и округляем в меньшую сторону, если наше число меньше.

Помните, что мы пишем только числа, исчисляемые тысячами. Итак, у нас есть 0, 1000, 2000, 3000 и так далее. Например, если наше число 639, то округляем до 1000, а если наше число 253, то округляем до 0. Это округление до ближайшей тысячи. Если мы больше тысячи, мы округлим нашу цифру тысячи, если наши последние три цифры равны 500 или больше, и сохраним нашу цифру тысяч, если наши последние три цифры меньше 500. Например, 1865 округляется до 2000 и 3145. округлить до 3000. Если наше число 10 000 или больше, мы сохраняем нашу первую цифру, а затем округляем цифру тысячи в соответствии с нашим правилом. Таким образом, 18 765 округляются до 19 000, а 34 344 округляются до 34 000.

По сути, мы делаем то же самое, что и раньше.Мы смотрим на цифру непосредственно справа от цифры, до которой мы хотим округлить. Для тысяч мы смотрим на место сотен. Если эта цифра 5 или больше, то мы округляем в большую сторону, а если меньше 5, то сохраняем нашу цифру тысяч прежней. Но поскольку после 5 могут быть числа, которые также влияют на наше округление, мы используем наше правило вместо 500 или больше для округления в большую сторону и меньше 500 для округления в меньшую сторону, сохраняя цифру одинаковой.

К ближайшим 10 000

Правило округления до ближайших десяти тысяч состоит в том, чтобы смотреть на последние четыре цифры.Если последние четыре цифры равны 5000 или больше, то мы округляем цифру десяти тысяч в большую сторону, а если она меньше 5000, то сохраняем нашу цифру десяти тысяч прежней. Например, 5 765 округляется до 10 000. 43 567 раундов уменьшены до 40 000. 3 256 раундов до 0 и 78 345 раундов до 80 000. Числа, которые мы запишем здесь: 0, 10 000, 20 000, 30 000 и так далее. Если наше число сто тысяч или больше, мы сохраняем все старшие цифры и округляем нашу цифру десяти тысяч, следуя нашим правилам. Таким образом, 345 980 округляются до 350 000, а 643 678 округляются до 640 000.

К ближайшим 100 000

Для ближайших сотен тысяч мы будем смотреть на последние 5 цифр. Если наши последние пять цифр равны 50 000 или выше, то мы округляем их в большую сторону, а если они меньше 50 000, то округляем в меньшую сторону и сохраняем нашу цифру сотен тысяч прежней. Цифры, которые мы пишем здесь, это 0, 100 000, 200 000, 300 000 и так далее. Итак, если наше число 78 323, то округляем до 100 000. Если наше число 267 345, то округляем до 300 000. Если наше число 743 325, то округляем до 700 000.Для еще больших чисел мы сохраняем все наши большие цифры и просто сосредотачиваемся на округлении цифры сотен тысяч в соответствии с нашими правилами. 3 567 080 раундов до 3 600 000 и 5 620 134 раундов до 5 600 000.

Резюме урока

Повторить, чтобы округлить числа означает заменить число более простым числом. Чтобы округлить до ближайшей тысячи, смотрим на последние три цифры. Если эти цифры 500 или больше, то мы округляем цифру тысяч в большую сторону, а если они меньше 500, то округляем в меньшую сторону, сохраняя цифру тысячной.Чтобы округлить до ближайших десяти тысяч, мы смотрим на последние четыре цифры. Если эти цифры 5000 или больше, то мы округляем цифру десяти тысяч в большую сторону и округляем в меньшую сторону, если цифры меньше 5000. Чтобы округлить до ближайших сотен тысяч, смотрим на последние пять цифр. Если цифры 50 000 или больше, то мы округляем цифру сотен тысяч в большую сторону и округляем в меньшую сторону, если цифры меньше 50 000.

Результат обучения

После просмотра этого видеоурока вы сможете округлять числа до ближайших 1000, 10 000 и 100 000.

степеней прилагательных | Дневник черепахи, урок

Степени сравнения

Есть три степени сравнения — положительная степень , сравнительная степень и превосходная степень . Вам не нужно знать эти термины, но вам нужно знать, как использовать каждый из них в предложении.

  • Положительная степень — это нормальная форма прилагательного , та, о которой вы, вероятно, думаете, когда думаете о прилагательном.
  • Вы используете эту форму , когда описывает одну вещь или группу вещей .

Например:

  • Рюкзак Джессики действительно тяжелый !
    Heavy — прилагательное в положительной степени.
  • Сравнительная степень используется для сравнения двух людей , мест или вещей .
  • Слово » чем » обычно следует за сравнительной формой .

Например:

Тяжелее как сравнительная форма — сравнивает рюкзак Сьюзен и рюкзак Педро. Слово « чем » следует за сравнительной формой тяжелее .

  • Рюкзак Сьюзен на тяжелее , чем Рюкзак Педро.
  • Превосходная степень может использоваться, если вы сравниваете трех или более человек , ставите или вещи .
  • Слово « the » обычно стоит перед формой превосходной степени .

Например:

Тяжелейший — форма в превосходной степени — она сравнивает рюкзаки всех учеников.

  • Самый тяжелый рюкзак принадлежит Люку, потому что он никогда его не чистит!

Вы составляете сравнительных форм следующими способами:

  • , поставив больше/меньше перед прилагательным
  • , если прилагательное состоит из одного слога : к добавить -er в конце
  • , если прилагательное состоит из двух слогов и оканчивается на -y : меняет -y на -i и добавляет -er к концу

Вы составляете формы превосходной степени следующими способами:

  • , поставив больше/меньше всего перед прилагательным
  • , если прилагательное состоит из одного слога : к добавить -est в конце
  • , если прилагательное состоит из двух слогов и оканчивается на -y : меняет -y на -i и добавляет -est к концу

Примечание : Осторожно! Используйте только ОДИН из этих двух способов. Такие фразы, как наименее умный, более голодный или самый высокий , грамматически неверны!

Удобная таблица ниже поможет вам запомнить правила образования сравнительной и превосходной степени прилагательного.

Правило Положительный Сравнительная форма Превосходная форма
Односложные прилагательные ____
маленький
круто
большой
____+er
меньше
кулер
больше
____+оценка
самый маленький
самый крутой
самый большой
Двухсложные прилагательные, оканчивающиеся на -y ____
ленивый
красивая
____изменить » y » на » i » + er
ленивый
красивее
____изменить » y » на » i » + оценка
самый ленивый
самая красивая
Прилагательные с двумя и более слогами ____
умный
очаровательный
больше/меньше ____
умнее
более очаровательный
больше/меньше ____
самый умный
самый очаровательный
Неправильные прилагательные хорошо
плохо
лучше
хуже
лучший
худшее

Например:

  • В Зоопарке Смолвиля не много животных. В Зоопарке Большого Города на больше животных, но в Зоопарке Гигантского Ополиса на больше всего животных!
  • Я совсем не нахожу уроки математики скучными — я думаю, что история намного скучнее . Но моя подруга Лиза думает, что математика — это самый скучный урок из , который у нее есть.
  • Лея красива умна , но Наташа умнее ее, а Кара умнее всех !

Числа округления – определение, таблица разрядов и примеры

Что такое округление чисел?

Округление чисел — это математический метод корректировки цифр числа, чтобы упростить использование числа во время вычислений.Числа округляются до определенной степени точности, чтобы упростить расчеты и облегчить понимание результатов.

Перед округлением любого числа необходимо знать места всех цифр числа. Ниже представлена ​​таблица стоимости места.

Как округлить целые числа?


Принципиально важно понимать термин « округляющая цифра » при округлении чисел.

Например, при округлении чисел от 100 до десятков цифрой округления является второе число справа.Точно так же цифра округления находится на третьем месте при округлении до ближайшей сотни, что равно 1. Следовательно, первым шагом при округлении числа является определение цифры округления и просмотр следующей цифры справа.

  • Если цифра справа от цифры округления равна 0, 1, 2, 3 или 4, то цифра округления не меняется. Все цифры справа от цифры округления становятся равными нулю.
  • Если цифра справа от цифры округления равна 5, 6, 7, 8 или 9, цифра округления увеличивается на одну цифру.Все цифры справа сбрасываются до нуля.

Практические вопросы

1. Округлите следующие числа до ближайших десятков.

29
95
43
75

2. Округлите эти числа до ближайших десятков.

164
1 989
765
9 999 995

3. Округлите следующий список чисел до ближайших сотен.

439
2 950
109 974
562

4. Округлите указанные ниже числа до ближайших тысяч.

5 280
1 899 999
77 777
1 234 567

Решения

1. Округление до ближайшего десятка:

Следовательно, к цифре 9 добавляется округление до единицы справа от цифры округления2. 2, а другая цифра сбрасывается до нуля.

29 → 30

Цифра справа от цифры округления в 43 равна 3. Число не влияет на цифру округления, 4 и 3 опускаются до нуля.

43 → 40

Цифра справа от цифры округления числа 75 равна 5.К цифре округления добавляется одна цифра, а 5 опускается до нуля.

75 → 80.

Цифра справа от округляющей цифры в 95 равна 5. К 9 прибавляется одна цифра, а остальные обнуляются.

95 → 100.

2. Округлить до десятых:

  • 164 имеет цифру округления 6 и 4 в правой части.
  • 164 станет 160
  • 765 станет 770.
  • 1989 → 1990.
  • 9 999 995 имеет 5 в качестве цифры справа от цифры округления.
  • 9 999 995 → 10 000 000

3. Округление до ближайших сотен:

Определите цифру справа (десятки) от цифры округления.

Цифра десятков в 439 равна 3, поэтому на цифру сотен это не влияет:

439 → 400

Число 6 — это цифра десятков или цифра справа от цифры округления:

562 → 600.

5 — это разряд десятков в числе 2950, ​​поэтому

2950 → 3000.

109 974 имеет цифру десятков как 7.

109 974 становится 110 000.

4. Для округления до ближайших тысяч учитывается цифра сотен.

Число сотен в числе 5280 равно 2, поэтому оно не влияет на округление числа.

5 280, следовательно, становится 5 000.

77 777 становится 78 000.

1 234 567 становится 1 235 000.

1 899 999 становится 1 900 000.

Как округлять десятичные числа?

Десятичные числа округляются, чтобы быстро и легко оценить ответ.Десятичные числа можно округлить до ближайшего целого или целого числа, десятых, сотых, тысячных и т. д.

Округление до ближайшего целого числа

При округлении десятичного числа до ближайшего целого числа соблюдаются следующие правила:

  • Определяется число, подлежащее округлению.
  • Цифра на своем месте отмечена.
  • Проверяется первая цифра справа от запятой или в десятых разрядах.
  • Если десятая цифра меньше или равна 4, то число в разряде единиц округляется до целого числа.
  • Аналогично, если цифра десятых больше или равна 5, добавьте 1 цифру к числу вместо единицы.
  • Отбросить все цифры после запятой, чтобы получить желаемое целое число.

Округление до ближайших десятых

Аналогичная процедура применяется при округлении числа до ближайших десятых.

  • Прежде всего идентифицируется число, подлежащее округлению.
  • Цифра в десятом разряде выделена.
  • Проверяется цифра в сотых долях.
  • Если цифра сотых меньше или равна 4, то число в цифре десятых остается прежним.
  • Аналогично, если цифра сотых больше или равна 5, добавьте 1 цифру к десятому разряду.
  • Отбросьте все цифры справа от столбца десятых, чтобы получить нужное число.

Округление до ближайших сотых

Первым шагом является определение необходимого числа. Цифра в сотом разряде отмечена.Проверьте, является ли цифра в тысячном разряде 0, 1, 2, 3, 4 или 5, 6, 7, 8, 9. Округлите число до ближайших сотых и отбросьте остальные числа справа от сотых.

 

5 простых способов ввести/вставить символ градуса в Excel (ярлык + примеры)

Хотите вставить символ градуса в Excel?

Если вы еще не знаете, как это сделать, вы можете почесать голову и поискать варианты.

К сожалению, это не так просто, как хотелось бы.

На клавиатуре нет клавиши для этого или какой-либо прямой опции, позволяющей сделать это одним нажатием кнопки.

Не волнуйтесь! В Excel существует множество способов вставить или ввести символ градуса.

Вставка символа градуса в Excel

В этом уроке я покажу вам эти простые способы сделать это (включая сочетание клавиш).

Выбор метода будет зависеть от того, как вы используете символ степени в своей работе.

Начнем!

Использование сочетания клавиш

Ниже приведены шаги для ввода символа градуса в Excel с помощью сочетания клавиш:

  1. Выберите ячейку, в которую вы хотите вставить символ градуса.
  2. Нажмите F2, чтобы войти в режим редактирования.
  3. Используйте сочетание клавиш – ALT + 0176  (нужно удерживать клавишу ALT, а затем нажать 0176 на цифровой клавиатуре клавиатуры).

Примечание. Это сочетание клавиш работает, только если на вашей клавиатуре имеется 10-клавишная цифровая клавиатура. Если у вас нет цифровой клавиатуры, вам нужно сначала включить блокировку Num, а затем использовать это сочетание клавиш.

 Ярлык для MAC:   Option+Shift+8  

После того, как вы ввели символ градуса, вам даже не нужно снова и снова использовать сочетание клавиш.Вы можете просто скопировать уже вставленный символ градуса и вставить его.

Копировать Вставить символ градуса

Вы можете скопировать и вставить символ градуса в Excel.

Для этого вам сначала нужно скопировать его из уже имеющегося в Excel символа степени, либо вы можете скопировать его с любой веб-страницы из Интернета.

Ниже приведен символ градуса, из которого можно скопировать:

 ° 

Использование формулы CHAR

Вы можете использовать =CHAR(176) , чтобы получить символ градуса в ячейке Excel.

Для этого введите =CHAR(176) в ячейку и нажмите Enter, и в результате будет возвращен символ градуса.

Вы также можете использовать эту формулу с другими текстовыми строками или формулами, чтобы добавить к ней символ градуса.

Например, если вы хотите, чтобы в ячейке было 48°, вы можете ввести приведенную ниже формулу

 =48&CHAR(176) 

Точно так же вы можете комбинировать ее со ссылкой на ячейку.

Например, если ячейка A1 имеет значение 48, то вы можете использовать формулу =A1&CHAR(176), и в результате вы получите 48°.

Использование диалогового окна «Вставка символа»

В Excel есть диалоговое окно «Символ», которое позволяет вставлять такие символы, как градус, цент, дельта и т. д.

Ниже приведены шаги для вставки символа градуса с помощью диалоговое окно «Вставить символ»:

  • Щелкните вкладку «Вставка» на ленте.
  • В группе «Символы» щелкните значок «Символы».
  • В открывшемся диалоговом окне «Символы» выберите шрифт, с которым вы уже работаете.
  • Прокрутите вниз, найдите и выберите символ градуса (возможно, вам придется потратить некоторое время на поиск символа градуса).
  • Нажмите «Вставить».

Это вставит символ градуса в ячейку Excel. Теперь вы можете использовать этот символ как любой другой символ в Excel.

Вы можете копировать его, ссылаться на него, использовать в формулах и т. д.

Использование автозамены в Excel


Это мой любимый.

Позволяет присвоить код символу градуса (например, DEGSYM).

Теперь всякий раз, когда вы вводите этот текст DEGSYM в ячейку Excel, он автоматически преобразует его в символ градуса.

Примечание: я выбрал DEGSYM, но вы можете использовать любой другой, если хотите.

Вот шаги по использованию автозамены для получения символа степени в Excel:

Вот и все!

Теперь всякий раз, когда вы вводите текст DEGSYM , он автоматически преобразуется в символ градуса.

Вот несколько вещей, которые необходимо знать при использовании метода автозамены:

  • Регистр чувствителен.Поэтому, если вы введете «degsym», он не будет преобразован в символ градуса. Вам нужно ввести DEGSYM .
  • Если перед DEGSYM есть какой-либо текст/число, он не будет преобразован в символ градуса. Например, 48DEGSYM не будет преобразовано, однако 48 DEGSYM будет преобразовано в 48 °
  • . Это изменение также применяется ко всем другим приложениям Microsoft (MS Word, PowerPoint и т. д.). Так что будьте осторожны и выбирайте ключевое слово, которое вы вряд ли будете использовать в каком-либо другом приложении.
 См. также: Автозамена Excel (полное руководство по его использованию) 

БОНУС: Использование VBA для добавления символа градуса к числам

Если вам часто нужно добавлять символ градуса к числам в диапазоне, вы можете использовать простой код VBA, чтобы сделать это быстро.

Примерно так, как показано ниже:

Это может быть полезно, когда вы получаете эти данные из базы данных или от других людей, и вам нужно добавить символ градуса ко всем этим числам.

Ниже приведен код, который это сделает:

 Sub AddDegreeSymbol()
Dim MyCell как диапазон
Для каждой MyCell в выборе
MyCell.Значение = MyCell.Value & "°"
Следующая MyCell
End Sub 

Приведенный выше код проходит через все ячейки в выборе и добавляет символ степени в конце числа в ячейке.

Этот код необходимо поместить в любой модуль редактора VB. После вставки вы можете запустить код из редактора VB, добавить кнопку (как я сделал в приведенном выше примере) или даже добавить ее на панель быстрого доступа.

Итак, это пять методов (плюс бонусный метод VBA), которые вы можете использовать для ввода символа градуса в Excel.

Как вам этот урок? Дайте мне знать ваши мысли, оставив комментарий ниже.

Вам также могут понравиться следующие учебные пособия по Excel:

Бюллетень бакалавриата бывшего Советского Союза

Факультет бакалавриата

Математика

Колледж искусств и наук

Веб-сайт:  https://www. math.fsu.edu/

Председатель: Washington Mio; Заместитель председателя по академическим вопросам: Хурдал; Заместитель председателя последипломного образования: Ökten; Заместитель кафедры бакалавриата: Керчевал; Директор Чистой Математики: Альдрованди; Директор по прикладной и вычислительной математике: Муслимани; Директор отдела финансовой математики: Чжу; Директор по биоматематике: Бертрам; Координатор ассистентов преподавателей: Кирби; Координатор актуарной науки: Париж; Профессора: Альдрованди, Алуффи, Белленот, Бертрам, П.Бауэрс, Коган, С. Фенли, Галливан, Хейл, Хукаба, Хурдал, Хуссейни, Керчевал, Ким, Классен, Мио, Муслимани, Нолдер, Октен, Суссман, Там, ван Хой; Доценты: Агаше, Бауэр, Фахим, Маньян, Р. Оберлин, Петерсен, Чжу; Доценты: Баллас, Бао, Экрен, Фархат, Фостер, Карамчед, Ли, Нидхэм, Резников; Преподавателей: Кирби, Париж; Научный сотрудник по математике: Бойд; Педагогический факультет III : Эвальд, Григорян, Харрис; Педагогический факультет II: К. Бауэрс, Холлингсворт, Молтби; Педагогический факультет I: Ачар, Будке, Вальдес; Почетные профессора: Блюмсак, Брайант, Кейс, Гилмер, Хиронака, Коприва, Краймер, Местертон-Гиббонс, Мотт, Николс, Д. Оберлин, Куайн, Самнерс, Райт; Предоставлено профессорам: Абсил, Фузаро, Голдберг, Генри де Фрахан, Хиронака, Хуанг, Маршан, Марколли, ван Доурен

Департамент математики (https://www.math.fsu.edu/) предлагает программы обучения, ведущие к получению степени бакалавра наук (BS) и бакалавра искусств (BA), магистра наук (MS) и магистра степени гуманитарных наук (MA) и степень доктора философии (PhD).(Для получения дополнительной информации о степенях магистра и доктора см. Graduate Bulletin .) Комбинированная программа бакалавриата/магистра может быть разработана для сильных студентов, особенно тех, кто поступает с продвинутым кредитом. Это позволяет студенту получить степень бакалавра и магистра примерно за пять лет. Степень по математике можно рассматривать как центральный компонент гуманитарного образования или как подготовку к учебе в аспирантуре по математике или другой области. Студенты могут продолжить карьеру в промышленности, финансах, правительстве или преподавать в средней школе, колледже или университете.Программа Actuarial Science профессионально ориентирована на страховой и финансовый секторы.

На кафедре работает широко известный исследовательский факультет, все из которых преподают студентам бакалавриата. Под руководством преподавателя выбранные студенты могут выбрать индивидуальный исследовательский проект с отличием по специальности. Департамент имеет собственную сеть компьютеров и компьютерных лабораторий. Преподаватели и студенты кафедры имеют доступ к разнообразному математическому программному обеспечению, которое используется в курсах и в исследованиях.Для получения дополнительной информации посетите веб-сайт ведомства.

Факультет предлагает своим специальностям возможность участвовать в учебной деятельности за пределами классной комнаты. Общество студентов-математиков бакалавриата предоставляет место, где студенты бакалавриата ежемесячно встречаются для обмена интересами и сотрудничества. Будущие актуарии семинолов извлекают выгоду из первоклассных профессиональных отношений с актуарными работодателями; Актуарии из государственных, страховых и консалтинговых фирм часто посещают отдел, чтобы описать область и взять интервью у студентов на предмет летней стажировки и трудоустройства.Студенты делятся опытом о летних стажировках и готовятся к актуарным экзаменам, а хорошо подготовленные выпускники программы помогают нынешним студентам. Департамент формирует команду для участия в экзамене Уильяма Лоуэлла Патнэма , общенациональном соревновании среди студентов-математиков, ежегодно проводимом Математической ассоциацией Америки. Осенний семинар проводится для студентов, чтобы ознакомиться с задачами в стиле Патнэма и отточить свои навыки.

Ведомственные программы

Существует пять специальностей, ведущих к получению степени бакалавра: прикладная и вычислительная математика, чистая математика, биоматематика, математика/преподавание в бывшем Советском Союзе и актуарные науки (см. раздел «Программа актуарных наук» настоящего Общего бюллетеня ).Под руководством преподавателя студент также может выбрать гибкую основную программу в соответствии с конкретными интересами.

Комбинированные пути BS/MS

Существует два утвержденных пути получения степени бакалавра/магистра по математике, которые позволяют студенту получить как степень бакалавра, так и степень магистра путем двойного учета до двенадцати кредитных часов для выпускников. Два пути — это путь чистой математики и путь прикладной и вычислительной математики.

Кандидаты имеют право подать заявление о приеме, если они имеют не менее 60 часов обучения в бакалавриате, из которых не менее 24 часов в бывшем СССР.Минимальный средний балл составляет 3,0, по крайней мере, 3,2 по предметам математики выше MAC 2311. Обратите внимание, что выполнение этих требований не гарантирует зачисление. Рекомендуется раннее планирование. Проконсультируйтесь с консультантом выпускников по математике или заместителем кафедры математики последипломного образования, если это интересно.

Компетентность в области компьютерных навыков

Все студенты Университета штата Флорида до выпуска должны продемонстрировать базовые навыки работы с компьютером. Поскольку необходимые компьютерные навыки варьируются от дисциплины к дисциплине, каждая специальность определяет курсы, необходимые для удовлетворения этого требования.Бакалавриат по специальности актуарная наука, прикладная математика, биоматематика, математика и математика/FSU-Teach удовлетворяют этому требованию, получая оценку «C–» или выше по COP 3014 или ISC 3313.

Заявление о приеме

Все предварительные условия общей программы штата, перечисленные в качестве контрольных точек семестра 1–4, должны быть выполнены с оценкой «C» (C–, C, C+) или выше. Учащиеся, набравшие меньше необходимого балла по любому из этих курсов, должны будут пересдать эти курсы до тех пор, пока не будет достигнут стандарт.Примечание: повторное прохождение курса может привести к задержке выпуска и повлечь за собой повышенные обязательства по оплате (например, доплата за повторный курс и надбавка за превышение кредита).

Общие условия программы штата Флорида

Штат Флорида определил общие предпосылки для этой программы университетского образования. Для поступления в программу старших классов требуются определенные предварительные условия, и должен выполнить студент либо в местном колледже, либо в государственном университете до того, как будет допущен к этой программе. Студенты могут быть приняты в Университет без выполнения предварительных условий, но не могут быть допущены к участию в программе.

На момент публикации этого документа некоторые общие предварительные условия программы пересматривались штатом Флорида и могли быть изменены. Пожалуйста, посетите https://dlss.flvc.org/admin-tools/common-prerequisites-manuals для ознакомления с текущим списком обязательных требований, одобренных государством.

Ниже перечислены общие предпосылки программы или их замены, необходимые для поступления на эти программы высшего образования:

Математика

  1. COP XXXX: один курс научного программирования на три кредитных часа, предназначенный для специалистов по компьютерным наукам
  2. MAC X311
  3. MAC X312
  4. MAC X313
  5. BSC X010/X010L, или BSC X010/X010L, или CHM X045/X045L, или CHM X045C, или GLY X010/X010L, или GLY X010C, или PHY X048/X048L, или PHY X048C: один лабораторный научный курс на четыре кредитных часа, предназначенный для научных специальностей
  6. КАРТА X302
  7. COP X271C, или X210, или X272, или X001, или X006: один курс научного программирования, предназначенный для специалистов по информатике

Примечание: Для поступления требуется оценка «C» или выше по всем предметам.

ДЛЯ ВСЕ ОСНОВНЫЕ ОБРАЗОВАНИЯ : Учащимся настоятельно рекомендуется выбирать обязательные факультативы младших классов, которые улучшат их общеобразовательную курсовую работу и будут поддерживать их предполагаемую программу получения степени бакалавра. Студенты должны проконсультироваться с научным руководителем в своей основной области.

Актуарная наука

  1. COP XXXX: один курс научного программирования на три кредитных часа, предназначенный для специалистов по компьютерным наукам
  2. ЭКО X013
  3. ЭКО X023
  4. MAC X311
  5. MAC X312
  6. MAC X313

Примечание: Для поступления требуется оценка «C» или выше по всем предметам.

ДЛЯ ВСЕХ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАНИЙ : Учащимся настоятельно рекомендуется выбирать обязательные факультативы младших классов, которые улучшат их общеобразовательную курсовую работу и будут поддерживать их предполагаемую программу получения степени бакалавра. Студенты должны проконсультироваться с научным руководителем в своей основной области.

FSU-преподавание математики

  1. COP X271C, или X210, или X270, или X272, или SOP X001: один курс научного программирования на три кредитных часа, предназначенный для специалистов по информатике
  2. MAC X311
  3. MAC X312
  4. MAC X313
  5. BSC X010/X010L, или BSC X010C, или CHM X045/X045L, или CHM X045C, или PHY X048/X048L, или PHY X048C, или GLY X010/X010L, или GLY X010C: один лабораторный научный курс на четыре кредитных часа, предназначенный для научных специальностей
  6. КАРТА X302
  7. СМТ Х043
  8. СМТ Х053

Примечание: Для поступления требуется оценка «C» или выше по всем предметам.Студенты-переводчики смогут сдавать SMT X043 и SMT X053 при поступлении в высший дивизион.

ДЛЯ ВСЕХ ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАНИЙ : Учащимся настоятельно рекомендуется выбирать обязательные факультативы младших классов, которые улучшат их общеобразовательную курсовую работу и будут поддерживать их предполагаемую программу получения степени бакалавра. Студенты должны проконсультироваться с научным руководителем в своей основной области.

Академическая успеваемость

Для зачисления на эти степени требуется оценка «C–» или выше на всех курсах.При официальном приеме на специальность студент не должен набирать более 2 неудовлетворительных оценок (оценки ниже «C–» или оценки «U») по предметам, необходимым для специальности, за исключением предварительных условий общей программы штата, перечисленных как семестр 1–4. Вехи, пройденные после зачисления в БСС. Кроме того, специалисты по актуарным наукам также должны поддерживать средний балл 2,5 для всех основных и дополнительных курсов, а также предварительных условий общей программы штата, перечисленных как этапы 5–8 семестров. Для всех математических специальностей дополнительные курсы включают COP 3014 или ISC 3313, PHY 2048C, STA 4321.Для биоматематики он включает сопутствующие курсы биологии, химии и физики. Для актуарной науки он включает дополнительные курсы с префиксами ACG, ECO, FIN, RMI или STA. Для FSU-Teach он включает дополнительную курсовую работу с префиксами BSC, HIS, MAT, RED, SMT или TSL. Исключения из этой политики требуют подачи петиции в департамент.

Требования

Пожалуйста, ознакомьтесь со всеми требованиями к получению степени в колледже, кратко изложенными в главе «Колледж искусств и наук» данного Общего бюллетеня .Студент также должен получить в канцелярии кафедры и на веб-сайте поправки к руководящим принципам для получения степени с момента публикации этой публикации.

Степень бакалавра искусств (BA) в области математики или актуарных наук можно получить, выполнив требования для получения степени бакалавра наук (BS), а также дополнительные курсы, требуемые университетом, как указано в главе «Требования для получения степени бакалавра» настоящего документа . Общий бюллетень .

Студенты должны выполнить предварительные требования общей программы штата Флорида, включая требования по физике (все специальности по математике) или экономике (специальности по актуарным наукам) в течение первых двух лет обучения в колледже. Специалисты по актуарным наукам также должны пройти курс бухгалтерского учета в течение первых двух лет обучения в колледже. Обратите внимание, что у всех специальностей есть требования к компьютеру, которые можно использовать в качестве предварительного курса по информатике, но не наоборот.

Студенту, который планирует продолжить работу над докторской диссертацией по математике, рекомендуется выполнить требования по иностранному языку на французском, немецком или русском языках.

Курсы математики уровня 4000, применимые к любой специальности факультета, должны быть пройдены в Университете штата Флорида, если иное специально не освобождено кафедрой по письменному запросу.

Все специальности должны заполнить анкету на выходе.

Отличия майора

Факультет математики предлагает дипломы с отличием по специальности, призванные познакомить студента с процессом самостоятельного и оригинального исследования. Требования и другую информацию см. в главе «Отдел университетских почестей и почетные общества» настоящего Общего бюллетеня .

Программа FSU-Teach по обучению математике

Для тех, кто интересуется преподаванием математики, FSU-Teach представляет собой инновационный подход к обучению учителей, который предполагает сотрудничество между учеными, математиками и преподавателями педагогического факультета Университета штата Флорида.В FSU-Teach учащиеся будут развивать глубокие знания естественных наук или математики, а также знания, навыки и опыт, необходимые для того, чтобы быть эффективным учителем естественных наук или математики. Программа будет оплачивать обучение на первых двух курсах, а также доступны рабочие места для учебы с учеными, математиками и местными школами. Для получения дополнительной информации посетите наш веб-сайт: https://fsu-teach.fsu.edu/.

Требования к несовершеннолетнему по математике

Несовершеннолетний по математике состоит из двенадцати семестровых часов на курсах с префиксами MAA, MAC, MAD, MAP, MAS, MAT, MGF, MHF и MTG, но не включает курсы с номерами 1XXX или MAC 2233. Оценка «C–» или выше должна быть получена на каждом курсе, засчитываемом в несовершеннолетний.

Предварительные курсы

Прежде чем приступить к любому курсу математики, учащийся должен получить оценку «C–» или лучше, перечисленные предварительные условия для этого курса. Более того, учащийся, получивший оценку «C–» или выше по курсу с одним или несколькими заявленными или подразумеваемыми предварительными условиями, может впоследствии не получить зачет по обязательному курсу(ам). Например, учащийся, получивший оценку «C–» или выше в MAC 2312, не может впоследствии зарегистрироваться в MAC 1105, 1114, 1140 или 2311.

Кредитная записка 1. За исключением предыдущего параграфа, переводной учащийся может сдать MAC 1105 для зачета, даже если учащийся имеет оценку «C–» или выше по переводному курсу, который был приравнен к курсу, для которого MAC 1105 является предварительным условием при условии, что учащийся сдал утвержденный вступительный тест и еще не выполнил требования по гуманитарным предметам по математике.

Кредит-нота 2. В случаях, когда учащийся получил оценку «D+», «D» или «D–» по курсу и впоследствии проходит аналогичный курс на том же уровне, часы до выпуска для первого курс будет запрещен, как только студент сдаст второй курс.Это следующие случаи: MAC 2233 после MAC 2311; MAC 2311 после MAC 2233.

Степень бакалавра по математике

Курсы, необходимые для каждого из четырех вариантов степени по математике: MAP 2302, MAS 3105 и MGF 3301. Студент должен продемонстрировать владение языком научного компьютерного программирования, а также должен соответствовать требованиям Университета к компьютерным навыкам. Студенты обычно проходят COP 3014 или ISC 3313, чтобы удовлетворить оба этих требования, хотя первое может быть продемонстрировано курсами по C, C++, FORTRAN, Java или другому утвержденному языку более высокого уровня.Требуется стандарт STA 4321. Типичные требования для четырех основных вариантов математики приведены ниже. Студенты должны обращаться к веб-сайту кафедры (https://www. math.fsu.edu/) или к консультанту кафедры ( [email protected] ) для получения самой последней информации.

Специальность по математике. В дополнение к обязательным требованиям общей программы штата Флорида и курсам, указанным выше, учащийся должен пройти PHY 2048C и пройти курсы MGF 3301; МАС 4302; МАА 4224 или 4226; и три из следующих, из которых как минимум два должны быть на уровне 4000: MAA 4227, 4402; MAD 3105, 3703, 4704; КАРТА 4103, 4153, 4180, 4202, 4216, 4341, 4342; МАС 4106, 4203, 4303; МАТ 4934; МХФ 4302; МТГ 4302.Должна быть включена по крайней мере одна из следующих последовательностей или утвержденная замена: MAA 4226–4227, MAA 4402 и MTG 4302, MAD 3703–4704, MAP 4341–4342 или MAS 4302–4303. Рекомендуются дополнительные компьютерные языки. Обязательные дополнительные курсы PHY 2048C, COP 3014 или ISC 3313, STA 4321, а также общегосударственный обязательный научный курс, выбранный из BSC 2010, CHM 1045, GLY 2010 или PHY 2049C, представляют собой приемлемый междисциплинарный вспомогательный второстепенный предмет для учащихся этого главный.

Студент, намеревающийся выполнить дипломную работу по чистой математике, должен сдать MAA 4226–4227 и MAS 4302–4303, а также MAA 4402 и MTG 4302.

Специальность «Прикладная математика». В дополнение к обязательным требованиям общей программы штата Флорида и курсам, указанным выше, учащийся должен пройти PHY 2048C (настоятельно рекомендуется PHY 2049C) и курсы MAD 3703; КАРТА 4103; КАРТА 4341; и МГФ 3301; и два из следующих: MAA 4224 или 4226, 4227, 4402; 4704 дирхамов; КАРТА 4153, 4180, 4202, 4216, 4342; МАС 4106; MAT 4934. Требуемые сопутствующие курсы PHY 2048C, COP 3014 или ISC 3313, STA4321, а также курс State Common Prerequisite Science, выбранный из BSC 2010, CHM 1045, GLY 2010 или PHY 2049C, представляют собой приемлемый междисциплинарный вспомогательный несовершеннолетний для студентов. на этом майоре.

Специальность: биоматематика. Эта современная специализация может привести к трудоустройству в области биологических приложений, поступлению в медицинскую школу или в аспирантуру по математической биологии или естественным наукам. В дополнение к обязательным требованиям общей программы штата Флорида, студент должен пройти сопутствующие научные курсы, включая BSC 2010, 2010L, 2011, 2011L; ЧМ 1045, 1045Л, 1046, 1046Л; физический уровень 2048С; и PCB 3063. Никаких дополнительных второстепенных не требуется. Требуются MGF 3301 и MAP 4481, а также дополнительные выборные требования; студенты должны проконсультироваться в офисе департамента или на веб-сайте для получения точных требований по выбору.

Специальность по математике/БСС-Преподавание. В дополнение к тому, что было упомянуто выше (т. е. предварительные условия общей программы штата Флорида, COP 3014 или ISC 3313, MAP 2302, MAS 3105 и STA 4321), учащийся должен пройти PHY 2048C, MGF 3301 (курс введения в корректуру). ), а также курс в каждой из четырех математических областей анализа, алгебры, геометрии и моделирования, а также один дополнительный факультативный (на уровне 3000 или выше). Курсы, приемлемые для каждой математической области: для алгебры: MAS 3301, MAS 4203 или MAS 4302; для анализа: МАА 4402, МАА 4224 или МАА 4226; для геометрии: MTG 4212; для моделирования: MAP 4103, MAP 4175, MAP 4180 или MAP 4481; и для факультативов: MAA 4227, MAD 3105, MAP 4170, MAP 4153, MAP 4202, MAP 4216, MAP 4341, MAS 4106, MAS 4303, MHF 4302, MTG 4302 или дополнительные курсы из алгебры, анализа, геометрии и/или Группы моделирования. Образовательные курсы FSU-Teach являются дополнительными специальностями и могут считаться второстепенными для варианта Mathematics/FSU-Teach.

Примечание: Все специальности должны пройти анкету на выходе.

Степень бакалавра актуарных наук

В дополнение к обязательным требованиям общей программы штата Флорида существуют междисциплинарные требования к получению степени. Репрезентативные требования включают: MAP 4170, 4175, COP 3014 или эквивалент; и четыре повторения актуарного учебника МСУ 4930р.Требуется стандарт STA 4321.

Студент также должен пройти следующие курсы по бизнесу и экономике: ACG 2021; ECO 2013 или 3203 и ECO 2023 или 3101; FIN 3403 и 4504; RMI 3011. Эти курсы удовлетворяют требованиям для несовершеннолетнего в бизнесе, и дополнительный несовершеннолетний не требуется.

Примечание: Самую последнюю информацию о требованиях к курсам для этой программы см. на сайте https://www.math.fsu.edu/.

Дополнительные требования включают шесть курсов из трех групп курсов. Студенты должны заполнить:

  1. Два курса выбраны из MAP 2302, MAP 4176 и MAS 3105.
  2. Хотя бы один курс выбран из MAA 4224, 4226, 4227; 3703 дирхамов; КАРТА 4341; МАС 4106; СТА 4203, 4322, 4853.
  3. Хотя бы один из следующих курсов: ECO 3101, 3203, 4401, 4421; ФИН 4514; РМИ 4115, 4135, 4224, 4292.

Несовершеннолетние и вторые основные

Учащиеся могут получить двойную специализацию по актуарной науке и любой из четырех специальностей по математике (чистая, прикладная/вычислительная, биоматематика или математика/преподавание в бывшем Советском Союзе), выполнив все предварительные требования и требования для получения степени по каждой выбранной программе.Студент также может получить вторую специальность на другом факультете. Специальность с гибким планом особенно подходит для студентов других специальностей, которые хотят более глубокого изучения математики, или студентов, изучающих математику, у которых есть междисциплинарные интересы. Математика не имеет ограничений по количеству часов, которые могут совпадать с другой специализацией.

Информацию о допустимых несовершеннолетних и вторых специальностях для студентов, обучающихся по программе факультета, можно получить в канцелярии факультета.Требуемые сопутствующие курсы по актуарным наукам, прикладной вычислительной математике, биоматематике и математике, а также по специальностям Mathematics/FSU-Teach представляют собой приемлемое междисциплинарное дополнительное дополнительное образование.

Определение префиксов

MAA — Математика: анализ

MAC — Математика: исчисление и предварительное исчисление

MAD — Математика: Дискретный

MAE — Математическое образование

MAP — Прикладная математика

MAS ​​ — Математика: алгебраические структуры

МАТ — Математика

MGF —Математика: общая и конечная

MHF —Математика: история и основы

MTG —Математика: топология и геометрия

OCP — Физическая океанография

Курсы бакалавриата

МАА 4224. Введение в анализ I (3) . Требования: MAC 2313, MAS 3105 и предыдущий опыт работы с математическими доказательствами (MGF 3301, MAD 2104 или другой опыт). Недоступно для студентов с кредитом в MAA 4226. Этот курс представляет собой тщательное изучение элементарного исчисления. Темы включают полноту действительных чисел, последовательности и ряды, пределы и непрерывность, производные, интегралы, основную теорему исчисления, а также последовательности и ряды функций. Студенты, намеревающиеся учиться в аспирантуре по математике, должны сдать MAA 4226.

MAA 4226. Расширенный расчет I (3) . Предварительные требования: MAC 2313 (C- или лучше) и MAS 3105 (C- или лучше) и MGF 3301 (C- или лучше). Этот курс охватывает функции, последовательности, пределы; непрерывность, равномерная непрерывность; дифференциация; интеграция; сходимость, равномерная сходимость. Только для сильных учеников с разрешения консультанта.

MAA 4227. Advanced Calculus II (3) . Условие: MAA 4226.Этот курс является продолжением MAA 4226.

MAA 4402. Комплексные переменные (3) . Требование: MAC 2313 (C- или выше). Этот курс охватывает аналитические функции; условия Коши-Римана; комплексная интеграция; теорема Коши и интегральная формула; силовой ряд; аналитическое продолжение; римановы поверхности; остатки и приложения; и конформное отображение.

МАА 4934р. Анализируемые темы (1–3) .Обязательное условие: разрешение инструктора. Курс специальных тем. Может повторяться максимум до двенадцати семестровых часов. Можно повторять в течение одного семестра.

MAC 1105. Колледж Алгебра (3) . Условие: MAT 1033 с оценкой «C–» или выше или соответствующий балл на экзамене по математике. Рекомендуемая предыстория: два года школьной алгебры. Этот курс представляет собой обзор алгебраических операций, уравнений и неравенств; функции и функциональная нотация; графики; обратные функции; линейная, квадратичная, рациональная функция; абсолютная величина; радикалы; экспоненциальные и логарифмические функции; система уравнений и неравенств; Приложения.На основании результатов тестов от учащегося может потребоваться пройти курс местного колледжа до MAC 1105.

MAC 1114. Аналитическая тригонометрия (3) . Требования: MAC 1105. Этот курс охватывает тригонометрические функции, обратные тригонометрические функции и их графики; тождества и условные уравнения; решение треугольников; тригонометрическая форма комплексных чисел; теорема Де Муавра и корни n-го порядка; введение в плоские векторы.

MAC 1140. Алгебра предварительного исчисления (3) . Требования: MAC 1105 (C- или лучше) или MAC 1114 (C- или лучше) или MAC 2233 (C- или лучше). Этот курс охватывает функции и графики, особенно полиномиальные, рациональные, экспоненциальные и логарифмические функции более высокой степени; системы уравнений; решение линейных систем, матричные методы; определители; последовательности и ряды, индукция; и биномиальная теорема. Курс также исследует приложения, аппроксимацию и методы доказательства. Можно принимать одновременно с MAC 1114.

MAC 1147. Предварительная алгебра/тригонометрия (5) . Предварительное требование: MAC 1105 или соответствующий балл на экзамене по математике. Этот курс рассчитан на один семестр и охватывает темы MAC 1140 (Алгебра предварительного исчисления) и MAC 1114 (Аналитическая тригонометрия). См. темы для MAC 1140 и MAC 1114.

MAC 2233. Расчет для бизнеса (3) . Условие: MAC 1105 (C– или лучше), MAC 1114 (C– или лучше), MAC 1140 (C– или лучше) или MAC 1147 (C– или лучше).Этот курс охватывает пределы, непрерывность, первые и высшие производные и дифференциал с приложениями к построению графиков, скорости изменения и методам оптимизации; методы интеграции и приложений; введение в многомерное исчисление. Недоступно для студентов, которые имеют кредит в MAC 2311 с оценкой «C–» или выше.

MAC 2311. Расчет с аналитической геометрией I (4) . Требования: MAC 1147; или МАС 1140 и МАС 1114; или подходящий балл за экзамен по математике.Этот курс охватывает полиномиальные, тригонометрические, экспоненциальные и логарифмические функции; первые и вторые производные и их интерпретации; определение и интерпретация интеграла; правила дифференцирования; неявное дифференцирование; приложения производной; антипроизводные; основная теорема исчисления. Этот курс должен быть пройден для снижения кредита студентами с предварительным кредитом для некоторого содержания.

MAC 2312. Расчет с помощью аналитической геометрии II (4) .Предварительное требование: MAC 2311 или соответствующий балл за экзамен по математике. Этот курс охватывает методы интеграции; приложения интеграции; ряд и ряд Тейлора; дифференциальные уравнения. Этот курс должен быть пройден для снижения кредита студентами с предварительным кредитом для некоторого содержания.

MAC 2313. Расчет с помощью аналитической геометрии III (5) . Предварительное требование: MAC 2312. Этот курс охватывает функции нескольких переменных и их графическое представление; векторы; частные производные и градиенты; оптимизация; множественная интеграция; полярная, сферическая и цилиндрическая системы координат; кривые; векторные поля; линейные интегралы; интегралы потоков; теорема о расходимости и теорема Стокса.Этот курс должен быть пройден для снижения кредита студентами с предварительным кредитом для некоторого содержания.

MAD 2104. Дискретная математика I (3) . Предварительные требования: MAC 2311 или COP 3014 и MAC 1140. Рекомендуемые предварительные условия: MAC 2311. Этот курс охватывает методы определения и логического аргумента, множества и функции, логику высказываний, введение в графы и отношения, а также приложения. Изучающие математику должны сдавать MGF 3301 вместо MAD 2104.

MAD 3105. Дискретная математика II (3) . Предварительное требование: MAD 2104 или MGF 3301. Рекомендуемое предварительное условие: MAC 2311. Этот курс охватывает методы определения и логического аргумента, графики и диаграммы, отношения, булевую алгебру и приложения.

MAD 3703. Численный анализ I (3) . Требования: MAC 2312 с оценкой «B–» или выше или MAC 2313 с оценкой «C–» или выше, MAS 3105 и владение языком программирования, подходящим для числовых вычислений, таким как C, C++, Fortran, Ява или Питон.Этот курс охватывает поиск корней, интерполяцию и полиномиальную аппроксимацию, численное дифференцирование и интегрирование, прямые и итерационные методы для систем линейных уравнений.

MAD 4300. Теория графов и сети (3) . Требование: MAS 3105. Этот курс предоставляет математические инструменты, необходимые для анализа абстрактных и реальных сетей. Темы включают математическое представление сети, различные формы центральности сети, структуру реальных сетей и случайные сети.

MAD 4704. Численный анализ II (3) . Пререквизиты: MAD 3703 и MAP 2302. Этот курс охватывает теорию приближения, численное решение нелинейных систем, краевые задачи и начальные задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений.

MAD 4934р. Темы дискретной или вычислительной математики (1–3) . Обязательное условие: разрешение инструктора. Курс специальных тем. Может повторяться максимум до двенадцати семестровых часов.Можно повторять в течение одного семестра.

MAE 4816. Элементы геометрии (3) . Этот курс исследует множество традиционных и инновационных геометрических тем с помощью практического подхода. Темы включают конгруэнтность, сходство, пифагорейские тройки и площади криволинейных фигур. Не открыт для студентов, специализирующихся в области математики.

КАРТА 2302. Обыкновенные дифференциальные уравнения (3) . Условие: MAC 2312 с оценкой «B–» или выше или MAC 2313 с оценкой «C–» или выше.Этот курс охватывает дифференциальные уравнения первого порядка, линейные уравнения второго порядка, системы уравнений первого порядка, решения степенных рядов, преобразования Лапласа, численные методы. Недоступно для студентов, имеющих кредит в MAP 3305.

MAP 2480. Компьютерная лаборатория биокалькуляции (1) . Требование: MAC 2311. В этой компьютерной лаборатории применяются методы исчисления и программное обеспечение для математического программирования, чтобы помочь учащимся решать задачи из биологии, медицины и психологии.

КАРТА 3305. Инженерная математика I (3) . Обязательное условие: MAC 2313 или MAC 2312 с оценкой «B–» или выше. Этот курс охватывает обыкновенные дифференциальные уравнения, преобразование Лапласа и линейную алгебру: определители, матрицы, собственные значения и собственные векторы. Недоступно для студентов, имеющих кредит в MAP 2302.

КАРТА 3306. Инженерная математика II (3) . Необходимые условия: MAC 2313 и MAP 2302 или MAP 3305.Этот курс предлагает ряды Фурье и преобразования Фурье, введение в уравнения в частных производных. Недоступно для студентов, имеющих кредит в MAP 4341.

КАРТА 4103. Математическое моделирование (3) . (Только класс S/U.) Требования: MAC 2313 (C- или лучше) и MAP 2302 (C- или лучше), MAS 3105 (C- или лучше) и PHY 2048C (C- или лучше). Этот курс охватывает применение математики в реальных жизненных ситуациях, построение математических моделей, использование элементарных и продвинутых математических методов, а также тематические исследования.

MAP 4153. Векторное исчисление с введением в тензоры (3) . Требование: MAC 2313 (C- или выше). Этот курс охватывает векторное исчисление: градиент, дивергенция, завиток; дифференциальные операторы в ортогональных криволинейных координатах; линейные, поверхностные и объемные интегралы; теоремы Стокса и Грина; индексация, декартовы тензоры; и приложений.

MAP 4170. Введение в актуарную математику (4) .Предварительные требования: MAC 2312. Этот курс охватывает функцию суммы, взвешенные по доллару и по времени ставки, силу процента; специальные виды ренты, облигации, капитализация и приложения. Кривые доходности, спотовые ставки, форвардные ставки, дюрация, выпуклость, иммунизация и дополнительные финансовые концепции.

MAP 4175. Актуарные модели (4) . Предварительные требования: MAP 4170 и STA 4321. Этот курс охватывает анализ выживания одной и нескольких жизней; законы о смертности, детерминированные методы, условные платежи и аннуитеты; принципы и резервы премий для непрерывных, дискретных и полунепрерывных страховых продуктов; теория множественного декремента (конкурирующие риски) и приложения.

MAP 4176. Расширенные актуарные модели, достоверность и моделирование (4) . Предварительное требование: MAP 4175. Этот курс охватывает модели частоты претензий, модели индивидуальных убытков, модели совокупных убытков, модели выживаемости с декрементом множественной жизни и множественной смерти, модели перехода с несколькими состояниями, теорию достоверности и моделирование.

КАРТА 4180. Теория игр и приложения (3) . Предварительные требования: MAC 2313, MAS 3105, MAP 2302 и STA 4321.Этот курс охватывает концепции решения для некооперативных игр. Равновесие по Нэшу. Критерий отбора. Эволюционно устойчивые стратегии. Кооперативные игры в стратегической форме. Характеристические функциональные игры. Дилемма заключенных. Приложения.

КАРТА 4202. Оптимизация (3) . Предварительные требования: MAC 2313, MAD 3703 и MAS 3105. Этот курс охватывает линейное программирование, неограниченную оптимизацию, стратегии поиска, задачи с ограничениями равенства и неравенства.

КАРТА 4216. Вариационное исчисление (3) . Пререквизиты: MAP 2302 и MAA 4226 или MAA 4224 или MAP 4341. Этот курс охватывает фундаментальные проблемы, слабые и сильные экстремумы, необходимые и достаточные условия, теорию Гамильтона-Якоби, динамическое программирование, теорию управления и принцип максимума Понтрягина.

MAP 4341. Элементарные уравнения в частных производных I (3) . Необходимые условия: MAC 2313 и MAP 2302 или MAP 3305. Этот курс охватывает разделение переменных, ряды Фурье, задачи Штурма-Лиувилля, многомерные начально-краевые задачи, неоднородные задачи, функции Бесселя и полиномы Лежандра.

MAP 4342. Элементарные дифференциальные уравнения в частных производных II (3) . Пререквизит: MAP 4341. Этот курс охватывает решение квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка, классификацию и приведение к нормальной форме линейных уравнений второго порядка, функцию Грина, задачи в бесконечных областях, волновое уравнение, условия излучения, сферические гармоники.

MAP 4481. Математическое моделирование в биологии (3) . Требование: MAC 2312. Рекомендуемое условие: MAP 2480. Этот курс представляет собой введение в использование математических моделей в биологии. Линейные и нелинейные разностные и обыкновенные дифференциальные уравнения, линейный анализ устойчивости, анализ фазовой плоскости. Приложения могут включать популяционную биологию, инфекционные заболевания, химическую кинетику и физиологию.

КАРТА 4934р. Темы прикладной математики (1–3) . Обязательное условие: разрешение инструктора. Курс специальных тем. Может повторяться максимум до двенадцати семестровых часов. Можно повторять в течение одного семестра.

MAS ​​ 3105. Прикладная линейная алгебра I (4) . Предварительное требование: MAC 2312. Этот курс охватывает исключение Гаусса, векторные пространства, задачи наименьших квадратов, определители, собственные значения и собственные векторы, линейные преобразования, приложения.

MAS ​​ 3301. Введение в современную алгебру (3) . Предварительные требования: MAC 2312 и MAS 3105. Этот курс охватывает группы, перестановки и симметрии, кольца, области целостности, свойства целых чисел, поля и рациональные числа. Специалисты по математике, кроме FSU-Teach, должны вместо этого сдавать MAS 4302.

MAS ​​ 4106. Прикладная линейная алгебра II (3) . Требования: MAC 2313 (C- или лучше) и MAS 3105 (C- или лучше).Этот курс охватывает положительно определенные матрицы, матричные вычисления, линейное программирование и теорию игр. Приложения.

MAS ​​ 4203. Теория чисел (3) . Требования: MAS 3105 и предыдущий опыт работы с математическими доказательствами (MGF 3301, MAD 2104 или другой опыт). Этот курс охватывает алгоритм Евклида; сравнения, квадратичные вычеты, квадратичный закон взаимности и элементарное обсуждение арифметических функций и распределения простых чисел.

MAS ​​ 4302. Введение в абстрактную алгебру I (3) . Предварительные требования: MAS 3105 и предыдущий опыт работы с математическими доказательствами (MGF 3301, MAD 2104 или другой опыт). Этот курс охватывает группы, группы подстановок, подгруппы, гомоморфизмы групп, структуру групп, кольца, идеалы, гомоморфизмы колец, кольца частных, многочлены, факторизацию, поля, расширения полей.

MAS ​​ 4303. Введение в абстрактную алгебру II (3) .Требования: MAS 4302. Этот курс является продолжением MAS 4302.

МАС 4934р. Темы по алгебре (1–3) . Обязательное условие: разрешение инструктора. Курс специальных тем. Может повторяться максимум до двенадцати семестровых часов. Можно повторять в течение одного семестра.

MAT 3503. Функции и моделирование (3) . Предварительное требование: MAC 2312. Этот курс включает групповые и индивидуальные занятия, предназначенные для укрепления знаний и связей между темами математики средней школы и колледжа.Решение проблем; сбор и анализ данных; и моделирование с использованием линейных, полиномиальных и тригонометрических функций, а также параметрических и полярных уравнений. Учащиеся обсуждают и представляют работу в классе и используют различные технологии.

МАТ 3930р. Специальные темы по математике (1–3) . Можно повторять в течение того же семестра максимум до двенадцати семестровых часов.

МАТ 4906р. Направленное индивидуальное обучение (1–4) .Может быть повторен в течение того же семестра максимум до тридцати семестровых часов.

МАТ 4930р. Специальные темы по математике (1–3) . (Только для класса S/U.) Можно повторять максимум до двенадцати семестровых часов.

МАТ 4934р. Работа с отличием (3) . Может повторяться максимум до девяти семестровых часов.

МАТ 4945р. Профессиональная стажировка бакалавриата (1–3) .(Только для класса S/U.) Требование: разрешение инструктора. Этот курс представляет собой контролируемую стажировку, индивидуально назначенную для обеспечения профессионального развития студента в области применения (например, актуарная наука; промышленное применение). Можно повторять максимум до трех семестровых часов.

MGF 1106. Математика для гуманитарных наук I (3) . Условие: MAT 1033 с оценкой «C–» или выше или соответствующий балл на экзамене по математике.Этот курс охватывает теорию множеств; символическая логика; принципы подсчета; перестановки и комбинации; вероятность; статистика; геометрия; приложения и история математики. Рекомендуемая предыстория: два года школьной алгебры. Курс не предназначен для студентов, программы которых требуют предварительных курсов или курсов исчисления.

MGF 1107. Темы практической конечной математики (3) . Предварительные требования: MAT 1033 с оценкой «C–» или выше или соответствующий балл на экзамене по математике. Рекомендуемая предыстория: два года школьной алгебры. Этот курс охватывает финансовую математику; линейный и экспоненциальный рост; числа и системы счисления; история математики; элементарная теория чисел; методы голосования; теория графов; теория игры; геометрия; и компьютерные приложения.

MGF 1214. Экологическая математика (3) . Этот курс представляет собой элементарное введение в математические модели, полезные для понимания и решения экологических проблем.Х.Т. Энергетические диаграммы Odum для потоков энергии предоставляют визуальные модели, которые переводятся в уравнения потока, которые затем могут быть решены с помощью обычных калькуляторов. Рекомендуемая предыстория: два года школьной алгебры.

MGF 3301. Введение в высшую математику (3) . Предварительное требование: MAC 2312. Этот курс представляет собой введение в методы математики с помощью таких разнообразных классических и современных тем, как теория множеств, алгебра, топология действительных чисел и теория графов. Аксиомы и доказательства подчеркнуты во всем. Недоступно для студентов, получивших зачет MAD 2104.

MHF 3111. Исчисление и его история (3) . Предварительное требование: MAC 2312. Этот курс исследует ключевые вехи в развитии исчисления, начиная с его корней в античности, через Средние века и эпоху Возрождения, и заканчивая работами Ньютона и Лейбница. Курс делает упор на изучение, анализ и практику методов и приемов важных идей современного исчисления, включая методы касательных, площадей, общих решений, печально известные «войны исчисления» и быстрое и яростное развитие в восемнадцатом и девятнадцатом веках.

МХФ 4302. Математическая логика I (3) . Условие: MGF 3301 или разрешение инструктора. Этот курс охватывает логику высказываний и логику предикатов, модели, а также теорему Гёделя о полноте и связанные с ней теоремы.

MTG 4212. Колледж Геометрия (3) . Предварительные требования: MAC 2312 и MAS 3105. Этот курс рассматривает фундаментальные темы геометрии с расширенной точки зрения, в первую очередь предназначен для учителей и будущих учителей математики.

MTG 4302. Элементарная топология I (3) . Условие: MAC 2313 и предыдущий опыт работы с математическими доказательствами (MGF 3301, MAD 2104 или другой опыт). В этом курсе рассматриваются топологические пространства, метрические пространства, связность, компактность, свойства разделения, топология плоскости и пространства произведений.

MTG 4303. Элементарная топология II (3) . Предварительное требование: MTG 4302. Этот курс изучает функциональные пространства, гильбертово пространство, факторпространства, континуумы, паракомпактность и метризуемость, сети и фильтры, а также фундаментальную группу.

МТГ 4934р. Темы по топологии или геометрии (1–3) . Обязательное условие: разрешение инструктора. Курс специальных тем. Может повторяться максимум до двенадцати семестровых часов. Можно повторять в течение одного семестра.

Высшие курсы

MAA 5306. Расширенный расчет I (3).

MAA 5307. Advanced Calculus II (3).

МАА 5406. Теория функций комплексного переменного I (3).

МАА 5407. Теория функций комплексного переменного II (3).

MAA 5616. Измерение и интегрирование I (3).

MAA 5617. Измерение и интегрирование II (3).

МАА 5932р. Анализируемые темы (1–3).

MAD 5305. Теория графов (3).

ДМРВ 5306. Теория графов и сети (3).

MAD 5403. Основы вычислительной математики I (3).

MAD 5404. Основы вычислительной математики II (3).

MAD 5420. Численная оптимизация (3).

MAD 5427. Численное оптимальное управление уравнениями в частных производных (3).

MAD 5738. Численное решение уравнений в частных производных I (3).

MAD 5739. Численное решение уравнений в частных производных II (3).

MAD 5745. Спектральные методы для уравнений в частных производных (3).

MAD 5932р. Темы вычислительной математики (1–3).

КАРТА 5107. Математическое моделирование (3).

КАРТА 5165. Методы прикладной математики I (3).

MAP 5177. Актуарные модели (3).

MAP 5178. Расширенные актуарные модели, достоверность и моделирование (3).

MAP 5196. Математика для науки о данных (3).

КАРТА 5207. Оптимизация (3).

КАРТА 5217. Вариационное исчисление (3).

MAP 5345. Элементарные дифференциальные уравнения в частных производных I (3).

MAP 5346. Элементарные дифференциальные уравнения в частных производных II (3).

MAP 5395. Методы конечных элементов (3).

MAP 5423. Комплексные переменные, асимптотические разложения и интегральные преобразования (3).

MAP 5431. Введение в гидродинамику (3).

MAP 5441. Теория возмущений (3).

Карта 5486. Вычислительные методы в биологии (3).

MAP 5513. Теория распространения волн (3).

MAP 5601. Введение в финансовую математику (3).

MAP 5611. Введение в вычислительные финансы (3).

MAP 5615. Методы Монте-Карло в финансовой математике (3).

КАРТА 5932р. Темы по прикладной математике (1–3).

MAS ​​ 5307. Группы, кольца и векторные пространства I (3).

MAS ​​ 5308. Группы, кольца и векторные пространства II (3).

MAS ​​ 5311. Абстрактная алгебра I (3).

MAS ​​ 5312. Абстрактная алгебра II (3).

MAS ​​ 5731. Компьютерная алгебра (3).

МАС 5932р. Темы по алгебре (1–3).

МАТ 5907р. Направленное индивидуальное исследование (1–4). (только класс S/U.)

МАТ 5911р. Контролируемые исследования (1–5). (только класс S/U.)

МАТ 5921р. Коллоквиум по математике для выпускников (1). (только класс S/U.)

МАТ 5932р. Избранные расширенные темы (1–3).

МАТ 5933р. Специальные темы по математике (1–3).(только класс S/U.)

MAT 5939. Семинар для выпускников (1).

MAT 5941. Стажировка в области преподавания в колледже (1–3). (только класс S/U.)

МАТ 5945р. Профессиональная стажировка для выпускников (1–3). (только класс S/U.)

МАТ 5946р. Обучение под наблюдением (1–5). (только класс S/U.)

МХФ 5206. Основы математики (3).

МХФ 5306. Математическая логика I (3).

MTG 5326. Топология I (3).

MTG 5327. Топология II (3).

MTG 5346. Алгебраическая топология I (3).

MTG 5347. Алгебраическая топология II (3).

МТГ 5376р. Топологические структуры I (3).

МТГ 5932р. Темы по геометрии (1–3).

OCP 5256. Гидродинамика: геофизические приложения (3).

МАА 6416р. Расширенные темы анализа (3).

МАА 6939р. Расширенный семинар по анализу (1). (только класс S/U.)

MAD 6408р. Расширенные темы численного анализа (3).

6939р. Расширенный семинар по научным вычислениям (1).(только класс S/U.)

КАРТА 6437р. Дополнительные темы по прикладной математике (3).

КАРТА 6621. Финансовая инженерия I (3).

КАРТА 6939р. Расширенный семинар по прикладной математике (1). (только класс S/U.)

МАС 6939р. Расширенный семинар по алгебре (1). (только класс S/U.)

МАТ 6908р. Направленное индивидуальное исследование (1–4).(только класс S/U.)

МАТ 6932р. Расширенные темы по математике (1–3).

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск