Тела архимеда: Многогранники Архимеда. Названия. Свойства. Модели

Содержание

Многогранники Архимеда. Названия. Свойства. Модели

Древнегреческому ученому Архимеду принадлежит открытие 13 многогранников — «архимедовых тел».

Которые так же именуют полуправильными многогранниками.

 

 

Каждое из них ограничено неодноименными правильными многоугольниками и в котором равны многогранные углы и одноименные многоугольники.

Кроме того, в каждой вершине сходится одно и тоже число одинаковых граней.

В одинаковом порядке каждое из этих тел может быть вписано в сферу.

 

При этом надо помнить, что далеко не все полуправильные многогранники можно назвать архимедовыми, так как в группу полуправильных многогранников входит гораздо больше геометрических тел, а количество архимедовых многогранников очень мало — всего тринадцать.

 

Впервые увидев эти 13 названий — «голова идет кругом». Всё смешивается. Однако запомнить и разобраться все-таки можно.

Как выглядит каждое из 13-ти Архимедовых тел

 

1. Усечённый тетраэдр

2. Усечённый октаэдр

3. Усечённый куб (гексаэдр)

4. Усечённый додекаэдр

5. Усечённый икосаэдр

6. Кубо-октаэдр

7. Ромбо-кубо-октаэдр

8. Ромбо-усечённый кубо-октаэдр

 

9. Плосконосый куб (другое название курносый куб)

 

10. Икосо-додекаэдр

 

11. Усечённый икосо-додекаэдр

 

12. Ромбо-усечённый икосо-додекаэдр

 

13. Плосконосый додекаэдр (другое название курносый додекаэдр)

 

Какое название лежит в основе?

Обратите внимание на тот факт, что в названии любого многогранника есть слово-основа. Именно эта основа позволяет определить к какому из пяти правильных многогранников относится текущий.

 Название

  Слово-основа

 Усечённый тетраэдр       тетраэдр

Усечённый октаэдр     

Кубо-октаэдр     

Ромбо-кубо-октаэдр     

Ромбо-усечённый кубо-октаэдр     

 октаэдр

Усечённый куб     

Плосконосый куб     

куб

Усечённый додекаэдр     

Икосо-додекаэдр     

Усечённый икосо-додекаэдр     

Ромбо-усечённый икосо-додекаэдр     

Плосконосый додекаэдр     

додекаэдр
Усечённый икосаэдр      икосаэдр

 

Какой многогранник лежит в основе

Прародителем каждого из 13-ти полуправильных многогранников является один из пяти Платоновых многогранников.

   

 

Из каких геометрических фигур можно составить

Все многогранники Архимеда можно представить в виде комбинации правильных многоугольников

Размеры многогранников

Чтобы создать коллекцию многогранников, нам будет необходимо придерживаться определенных условий, так размеры будут сопоставимы и модели можно легко сравнить друг с другом.

Один из возможных вариантов, это создавать модели, вписываемые в сферу заданных размеров. Вот как будут выглядеть в этом случае все 13 многогранников.

 

Другой вариант, это задать единую длину стороны для всех многоугольников, из которых будет собрана модель. Вот каковы пропорции многоугольников, имеющих единую длину стороны:

— треугольник;

— квадрат;

— пятиугольник;

— шестиугольник;

— восьмиугольник;

— десятиугольник.

А вот как будет выглядеть коллекция многогранников, собранная из многоугольников с единой длиной стороны:

 

Модели архимедовых тел из наборов «Волшебные грани»

Где найти развертки Архимедовых тел

Развертки для всех тринадцати многогранников Архимеда вы сможете найти в наборах «Волшебные грани»:

Волшебные грани № 18
— усечённый тетраэдр;
— усечённый октаэдр;
— усечённый гексаэдр;
— кубооктаэдр.

  

Волшебные грани № 19

— усечённый икосаэдр;
— икосо-додекаэдр;
_
_

  

Волшебные грани № 21
— ромбо-кубо-октаэдр;
— ромбо-усечённый кубо-октаэдр

 

Волшебные грани № 27
— усечённый додекаэдр;
— усечённый икосо-додекаэдр

 

Волшебные грани № 29
— плосконосый куб;
— плосконосый додекаэдр

 

Волшебные грани № 31
ромбоусечённый икосододекаэдр;

 

 

Исследовательская работа «Архимедовы тела»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 59»

Тела Архимеда

(Проект)

Выполнил: Григорьев Иван, Тимофей, ученик 5А класса

МБОУ «СОШ № 59» г.Барнаула

Руководитель:

Захарова Людмила Владимировна,

учитель математики

МБОУ «СОШ № 59» г.Барнаула

г.

Барнаул 2018

Содержание

Введение……………………………………………………………….2

  1. Из истории……………………………………………………….3

    1. Биография Архимеда………………………………. 3

    2. Научная деятельность Архимеда………………….. 5

    3. Наследие Архимеда………………………………….6

  2. Архимедовы тела……………………………………………………… 8

  3. Полуправильные многогранники в архитектуре..……………11

Заключение……………………………………………………………13

Список литература…………………………………………………..14

Введение

Такая наука, как геометрия часто встречается в нашей жизни. Мы иногда даже не замечаем, сколько предметов похожих на геометрические фигуры, мы используем в повседневной жизни, в живописи, архитектуре. В начальной школе я встречался с правильными многогранниками, но на уроке математики я узнал, что существуют еще полуправильные многогранники.

Я решил выяснить, что же они из себя представляют, а также попробовать найти их в нашем мире, более развитом и продвинутом.

Цель проекта: исследовать историю возникновения полуправильных многогранников.

Задачи исследования:

ответить на вопрос кто из математиков древности впервые исследовал полуправильные многогранники;

— что такое полуправильный многогранник, и где он встречается;

— сколько существует полуправильных многогранников.

Объект исследования: многогранники

Предмет исследования: полуправильные многогранники

Методы исследования:

изучение литературы по данной теме;

обработка полученных данных.

  1. Из истории

Архимед – выдающийся древнегреческий математик, изобретатель и инженер, живший в III веке до н. э. Родился этот человек в 287 году до н. э. в городе Сиракузы на Сицилии. В то время это была колония Древней Греции и именовалась Великой Грецией. Она включала в себя территорию современной Южной Италии и Сицилию.

Дата рождения известна со слов византийского историка Иоанна Цеца. Жил он в Константинополе в XII веке. То есть почти через полторы тысячи лет после Архимеда. Он также написал, что знаменитый древнегреческий математик прожил 75 лет. Столь точная информация вызывает определённые сомнения, но проявим уважение к выдающимся умам древности и примем указанные даты и цифры за истину.

  1. 1. Биография Архимеда

Родился выдающийся житель Великой Греции в 287 году до н. э., а умер в 212 году до н. э. Его отцом был астроном по имени Фидий, о котором ничего не известно. Также предполагаются родственные узы с тираном Сиракуз Гиероном II. Наиболее подробную биографию Архимеда написал его друг Гераклид. Но данный труд был утерян, а поэтому подробности жизни математика и изобретателя остались неясными. Ничего не известно о его жене и детях, зато не вызывает сомнение учёба в Александрии, где находилась знаменитая Александрийская библиотека.

Там стремящийся к знаниям молодой человек наладил дружеские связи с математиком и астрономом Кононом Самосским и астрономом, математиком и филологом Эрастофеном из Кирен – это были известные учёные того времени. С ними у нашего героя завязалась крепкая дружба. Она продолжалась всю жизнь, а выражалась в переписке.

Именно в стенах Александрийской библиотеки Архимед ознакомился с работами таких известных геометров как Евдокс и Демокрит. Он также почерпнул много других полезных знаний и через несколько лет вернулся на родину в Сиракузы. Там он быстро зарекомендовал себя умным и одарённым человеком, и прожил долгие годы, пользуясь уважением окружающих.

Умерла выдающаяся личность во время Второй Пунической войны, когда римские войска после 2-х лет осады захватили Сиракузы. Командовал римлянами Марк Клавдий Марцелл. Согласно Плутарху, он приказал найти Архимеда и доставить к нему. Римский солдат пришёл в дом к выдающемуся математику, когда тот размышлял над математическими формулами. Солдат потребовал немедленно отправляться с ним и встретиться с Марцеллом.

Но математик отмахнулся от навязчивого римлянина, сказав, что вначале должен завершить работу. Солдат возмутился и заколол умнейшего жителя Сиракуз мечом. Есть также версия, утверждающая, что Архимеда убили прямо на улице, когда он нёс в руках математические инструменты. Римские солдаты решили, что это ценные предметы и зарезали математика. Но как бы там ни было, а смерть этого человека возмутила Марцелла, так как был нарушен его приказ.

Архимеда убивает римский солдат

Через 140 лет после этих событий в Сицилию прибыл известный римский оратор Цицерон. Он попытался найти могилу Архимеда, но никто из местных жителей не знал, где она находится. Наконец, могила была найдена в полуразрушенном состоянии в зарослях кустарника на окраине Сиракуз. На могильном камне были изображены шар и вписанный в него цилиндр. Под ними были выбиты стихи. Однако данная версия не имеет никаких документальных доказательств.

В начале 60-х годов XX века во дворе отеля «Панорама» в Сиракузах также была обнаружена древняя могила. Владельцы отеля стали утверждать, что это и есть место захоронения великого математика и изобретателя древности. Но опять же не представили никаких убедительных доказательств. Одним словом, по сей день неизвестно, где похоронен Архимед, и в каком месте находится его могила.

1.2.Научная деятельность Архимеда

Этот выдающийся человек внёс очень большой вклад в развитие математики. Он сумел найти общий метод при расчётах объёмов и площадей, используя бесконечно малые величины. То есть именно он заложил основу интегральных исчислений. Он также доказал, что отношение длины окружности к диаметру является величиной постоянной. Заложил основу дифференциальных исчислений, то есть сделал всё то, что математики сумели продолжить только в XVII веке. Отсюда можно смело утверждать, что этот человек обогнал математическую науку на 2 тыс. лет.

В механике он разработал рычаг и начал успешно применять его на практике. В порту Сиракуз были сделаны блочно-рычажные механизмы, которые поднимали и опускали тяжёлые грузы. Изобрёл также архимедов винт, с помощью которого вычерпывали воду. Создал теорию об уравновешивании равных тел.

Доказал, что на тело, погружённое в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости. Эта идея пришла ему в голову в ванне. Она своей простотой так потрясла выдающегося математика и изобретателя, что он выскочил из ванны и в костюме Адама побежал по улицам Сиракуз с криком «эврика», что означает «нашёл». Впоследствии данное доказательство получило название закона Архимеда.

Во время долгой осады Сиракуз римлянами Архимед был уже пожилым человеком, но его ум не потерял остроты. Как писал Плутарх, под его руководством были построены метательные машины, забрасывающие римских воинов тяжёлыми камнями. Также были сделаны метательные машины близкого действия. Они уничтожали врагов вблизи стен, сбрасывая на них бочки с кипящей смолой и каменные ядра.

Римские галеры, снующие в порту Сиракуз, подверглись атакам специальных кранов с захватывающими крюками (коготь Архимеда). С помощью этих крюков осаждённые поднимали корабли в воздух и бросали вниз с большой высоты. Суда, ударяясь о воду, разбивались и тонули. Все эти технические достижения напугали захватчиков. Они отказались от штурма города и перешли к длительной осаде.

Существует легенда, что Архимед распорядился отполировать щиты до зеркального блеска, а затем расположил их таким образом, что они, отражая солнечный цвет, фокусировали его в мощные лучи. Их направили на римские корабли, и те сгорели. Уже в наше время греческий учёный Иоаннис Саккас создал каскад из 70 медных зеркал и с его помощью поджёг фанерный макет корабля, который находился на расстоянии 75 метров от зеркал. Так что данная легенда вполне могла иметь под собой практическую основу.

Сфокусированный солнечный луч поджигает судно

Ну и, конечно, выдающийся изобретатель не мог обойти своим вниманием астрономию, ведь в то далёкое время она была чрезвычайно популярна. Он пытался определить расстояние от Земли до планет, но при этом руководствовался тем, что центром мира является Земля, а Солнце и Луна вращаются вокруг неё. В то же время он предполагал, что Марс, Меркурий и Венера вращаются вокруг Солнца.

    1. Наследие Архимеда

Свои работы Архимед писал на дорическом греческом языке – диалект, на котором говорили в Сиракузах. Но подлинники не сохранились. Они дошли до нас в пересказе других авторов. Всё это систематизировал и собрал в единый сборник византийский архитектор Исидор из Милета, живший в Константинополе в VI веке. Этот сборник в IX веке был переведён на арабский язык, а в XII веке его перевели на латынь.

В эпоху Возрождения труды греческого мыслителя были опубликованы в Базеле на латинском и греческом языках. На основе этих работ Галилео Галилей в конце XVI века изобрёл гидростатические весы.

В 1906 году профессор из Дании Йохан Людвиг Хейберг обнаружил в Константинополе молитвенный сборник из 174 страниц, написанный в XIII веке. Учёный выяснил, что это был палимпсест, то есть текст, написанный поверх старого текста. В то время такое являлось обычной практикой, так как выделанная козлиная кожа, из которой делали страницы, стоила очень дорого. Старый текст соскабливали, а поверх него наносили новый.

Выяснилось, что соскобленная работа являлась копией неизвестного трактата Архимеда. Написана копия была в X веке. С помощью ультрафиолетового и рентгеновского света этот неизвестный доселе труд был прочитан. Это были работы о равновесии, об измерении окружности сферы и цилиндра, о плавучих телах. В настоящее время данный документ хранится в музее города Балтимора (штат Мэриленд, США).

  1. Архимедовы тела

Впервые многогранники такое типа открыл Архимед. Им подробно описаны 13 многогранников, которые позже в честь великого ученого были названы телами Архимеда.

Архимедовы тела частично получаются из Платоновых тел в результате их усечения. Усеченное тело есть не что иное, как тело с отрезанной верхушкой. Так могут быть получены первые пять архимедовых тел: усеченный тетраэдр (рис.1),

усеченный октаэдр (рис.2),

усеченный икосаэдр (рис.3),

усеченный куб (рис.4),

усеченный додекаэдр (рис.5).

Вторая группа архимедовых тел представлена двумя многогранниками, являющимися результатом пересечения двух Платоновых тел подходящих размеров и расположенных так, что их центры совпадают.

Это кубооктаэдр (рис. 6) — результат пересечения куба и октаэдра и икос, икосододекаэдр (рис.7) — результат пересечения икосаэдра и додекаэдра.

В результате усечения кубооктаэдра и икосододекаэдра получены следующие два многогранника

ромбокубооктаэдр (рис.8) и

ромбоикосододекаэдр (рис.9).

Дальнейшее видоизменения могут превратить их в два других многогранника:

усеченный кубооктаэдр (рис.10) и

усеченный икосододекаэдр (рис.11).

Последние два архимедовых тел

«курносый» куб (рис.12)

и «курносый» додекаэдр (рис.13).

Термин курносый означает, что каждую грань многогранника окружили треугольники, что каждое ребро заменили парой треугольников, а в каждой вершине добавили еще один многоугольник. Прародителем каждого из 13-ти полуправильных многогранников является один из пяти Платоновых многогранников(рис. 14) путем отсечения вершин. При дальнейшем усечении полученных тел мы получаем правильные многогранники, поэтому тел Архимеда только 13.

Прародителем каждого из 13-ти полуправильных многогранников является один из пяти Платоновых многогранников(рис.14) путем отсечения вершин. При дальнейшем усечении полученных тел мы получаем правильные многогранники, поэтому тел Архимеда только 13. 

  1. Полуправильные многогранники в архитектуре

Национальная библиотека Беларуси(рис.15). Форма книгохранилища — ромбокубооктаэдр. Библиотека — самый крупный из архитектурных ромбокубооктаэдров, возведенных в мире в настоящее время. Его высота составляет 73,6 м (23 этажа), а вес — 115 000 тонн. Повторить в архитектуре сложные многогранники (особенно, архимедовы тела — к которым, в том числе, относится и ромбокубооктаэдр) действительно нелегко. И если случается, то в меньшем масштабе, чем Нацбиблиотека, и усеченной форме. Благодаря оригинальному архитектурному решению в новом здании НББ стало возможным гармонично совмещать искусственные и естественные материалы для отделки интерьеров, создать особый световой колорит во внутреннем пространстве библиотеки за счет сочетания естественного света с искусственным освещением и обеспечить психологический комфорт посетителей и сотрудников

Рис.16

Музей архитектуры Тойо Ито(рис.16) на острове Омишима (Япония) — в основе дизайна музея лежат геометрические фигуры: октаэдр, тетраэдр и кубооктаэдр.

Рис.17

Здание Международного экономического комитета в Киеве(рис.17), купол конференц-зала своими гранями образует икосододекаэдр.

Рис.18

Ботанический сад «Эдем»(рис.18) в Корнуолле (Великобритания) был построен в 2001 году на месте выработанного мелового карьера, а для конструкций сводов использовались формы шестигранных сот. А это еще один вид многогранников — усеченный икосаэдр. Состоит из 12-ти пятиугольников и 20-ти шестиугольников.

Рис.19

Усеченная пирамида пользуется популярностью у современных архитекторов. Например, в Индианополисе (США) в 1972 году закончили строительство офисного комплекса из трех зданий, который так и назвали — The Pyramids(рис.19). Сейчас в нем расположен Институт искусства Индианополиса.

Полуправильные многогранники в привычных вещах

Кресло Hedronics разработано известным немецким архитектором Даниелем Дендра (Баухаус) специально для недели российского дизайна Sretenka Design Week. В основе форм кресла лежит многогранник производный от плосконосого куба. Подобно оригами, кресло Hedronics выполняется из цельного листа металла и воплощает математическую гармонию строгих геометрических форм. Кресло может быть выполнено из цельного листа металла или из листа с декоративной перфорацией. Перфорированное кресло весит немного и выглядит наполненным воздушными пузырьками. 

Рис.21

Всемирно известный художник и дизайнер из Дании Олафур Элиассон, выставка которого проходит сейчас в Tate Modern, создал новую световую инсталляцию Your Sound Galaxy (рис.21). Работа состоит из 27 многогранников, свисающих с потолка в виде двух концентрических кругов. Каждая объемная фигура снабжена светодиодом, который освещает пространство сквозь стыки составляющих частей многогранника.  Инсталляцию Your Sound Galaxy нельзя назвать такой прогрессивной и социально важной, однако она, как и многие другие работы Элиассона, выглядит очень загадочно и меняет пространство с помощью света.

Рис.22

Сравнение усечённого икосаэдра(слева) с футбольным мячом  Конструкция из этих 32 многоугольников называется усечённый икосаэдр(рис.22) — достаточно близкая к шару геометрическая фигура, компромисс между несферичностью и количеством швов на покрышке. Сферическая форма придаётся мячу за счёт давления воздуха, закачанного внутрь.

Заключение

Без геометрии не было бы ничего, все, что нас окружает- это геометрические фигуры. Сначала – более простые, такие как квадрат, многоугольник, шар. Затем- более сложные: призмы, тетраэдры, пирамиды и т.д. Но мы забываем обращать на это внимание.

Формы многогранников придают зданиям, интерьеру комнат особый вид. И я считаю, что многогранники в архитектуре, интерьере и природе неоходимы. Ведь это не просто красивые и большие здания, изящная мебель, необычные елочные игрушки — это прочные, надежные и уникальные предметы, которые еще много лет будут поражать своей точностью, величественностью и таинственностью людей.

Мне было интересно изучать правильные и полуправильные многогранники так как они взаимосвязаны. По-моему мнению, основная цель работы достигнута, задачи решены. Для себя же я определил цель попробовать сделать некоторые из полуправильных многогранников.

Список литературы

  1. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика / под ред. О.Г. Хинн.-М. : АСТ. 1995.

  2. В мире многогранников: Кн. Для учащихся.0- М.: Просещение, 1996.

  3. Шишова А. Б. Полуправильные многогранники // Научно-методический электронный журнал «Концепт». – 2015. – Т. 25. – С. 191–195. – URL: http://e-koncept.ru/2015/65341.htm.

Архимедова сила — закон, формула, определение

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Сила: что это за величина

Прежде чем говорить о силе Архимеда, нужно понять, что это вообще такое — сила.

В повседневной жизни мы часто видим, как физические тела деформируются (меняют форму или размер), ускоряются и тормозят, падают. В общем, чего только с ними не происходит! Причина любых действий или взаимодействий тел — ее величество сила.

Сила — это физическая векторная величина, которая воздействует на данное тело со стороны других тел. Сила измеряется в ньютонах — единице измерения, которую назвали в честь Исаака Ньютона.

Поскольку сила — величина векторная, у нее, помимо модуля, есть направление. От того, куда направлена сила, зависит результат.

Вот стоите вы на лонгборде: можете оттолкнуться вправо, а можете влево — в зависимости от того, в какую сторону оттолкнетесь, результат будет разный. В этом случае результат выражается в направлении движения.



Открытие закона Архимеда

Так вышло, что закон Архимеда известен не столько своей формулировкой, сколько историей возникновения.

Легенда гласит, что царь Герон II попросил Архимеда определить, из чистого ли золота сделана его корона, при этом не причиняя вреда самой короне. То есть расплавить корону или растворить — нельзя.

Взвесить корону Архимеду труда не составило, но этого было мало — нужно ведь определить объем короны, чтобы рассчитать плотность металла, из которого она отлита.

Рассчитать плотность металла, чтобы установить, золотая ли корона, можно по формуле плотности.

Формула плотности тела

ρ = m/V

ρ — плотность тела [кг/м3]

m — масса тела [кг]

V — объем тела [м3]

Дальше, согласно легенде, Архимед, озабоченный мыслями о том, как определить объем короны, погрузился в ванну — и вдруг заметил, что уровень воды в ванне поднялся. Тут ученый осознал, что объем его тела вытеснил равный ему объем воды, следовательно, и корона, если ее опустить в заполненный до краев таз, вытеснит из него объем воды, равный ее объему.

Решение задачи было найдено и, согласно самой расхожей версии легенды, ученый закричал «Эврика!» и побежал докладывать о своей победе в царский дворец (и так торопился, что даже не оделся). 🤦🏻‍♂️

Попробуйте онлайн-курс подготовки к ЕГЭ по физике с опытным преподавателем в Skysmart!

Формула и определение силы Архимеда для жидкости

На поверхность твердого тела, погруженного в жидкость, действуют силы давления. Эти силы увеличиваются с глубиной погружения, и на нижнюю часть тела будет действовать со стороны жидкости большая сила, чем на верхнюю.

Равнодействующая всех сил давления, действующих на поверхность тела со стороны жидкости, называется выталкивающей силой или силой Архимеда. Истинная причина появления выталкивающей силы — наличие различного гидростатического давления в разных точках жидкости.

Определение архимедовой силы для жидкостей звучит так:

Выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна по модулю весу вытесненной жидкости и противоположно ему направлена.

Формула архимедовой силы для жидкости

FАрх = ρжgVпогр

ρж — плотность жидкости[кг/м3]

Vпогр — объем погруженной части тела [м3]

g — ускорение свободного падения [м/с2]

На планете Земля g = 9,8 м/с 2.

А теперь давайте порешаем задачки, чтобы закрепить, как вычислить архимедову силу.

Задача 1

В сосуд погружены три железных шарика равных объемов. Одинаковы ли силы, выталкивающие шарики? Плотность жидкости вследствие ничтожно малой сжимаемости на любой глубине считать примерно одинаковой.


Решение

Да, так как объемы одинаковы, а архимедова сила зависит от объема погруженной части тела, а не от глубины.

Задача 2

На графике показана зависимость модуля силы Архимеда FАрх, действующей на медленно погружаемый в жидкость кубик, от глубины погружения x. Длина ребра кубика равна 10 см, его нижнее основание все время параллельно поверхности жидкости. Определите плотность жидкости. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.


Решение

Сила Архимеда, действующая на кубик, равна FАрх = ρжgVпогр.

Vпогр. — объем погруженной части кубика,

ρж — плотность жидкости.

Учитывая, что нижнее основание кубика все время параллельно поверхности жидкости, можем записать:

FАрх = ρжgV погр = ρжga 2x

где а — длина стороны кубика.

Выразим плотность:

ρ = FАрх / ga2x

Рассматривая любую точку данного графика, получим:

ρ = FАрхga2x = 20,25 / 10 × 7,5 × 10-2 = 2700 кг/м3

Ответ: плотность жидкости равна 2700 кг/м 3.

Условия плавания тел

Из закона Архимеда вытекают следствия об условиях плавания тел.

Закон Архимеда и условия плавания тел. Методические материалы

Цифровой ресурс может использоваться для обучения в рамках программы основной школы.

Компьютерная модель представляет собой иллюстрацию закона Архимеда. Вводится понятие «Архимедова сила», демонстрируются условия плавания тел.

Краткая теория

Существование гидростатического давления приводит к тому, что на любое тело, находящееся в жидкости или газе, действует выталкивающая сила. Впервые значение этой силы в жидкостях определил на опыте Архимед. Закон Архимеда формулируется так: на тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу того количества жидкости или газа, которое вытеснено погруженной частью тела.

Сила Архимеда, действующая на погруженное в жидкость тело, может быть рассчитана по формуле:

где ρж – плотность жидкости, Vпт – объем погруженной в жидкость части тела.

Поведение тела, находящегося в жидкости или газе, зависит от соотношения между модулями силы тяжести Fт и архимедовой силы FA, которые действуют на это тело. Возможны следующие три случая:

1) Fт > FA – тело тонет;
2) Fт = FA – тело плавает в жидкости или газе;
3) Fт < FA – тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать, выступая частично над поверхностью жидкости (данное утверждение верно только для жидкости).

Работа с моделью

Модель может быть использована в режиме ручного переключения кадров и в режиме автоматической демонстрации ().

Рекомендации по применению модели

Данная модель может быть применена в качестве иллюстрации на уроках изучения нового материала в 7 классе по теме «Действие жидкости и газа на погруженное в них тело». На примере этой модели можно рассмотреть с учащимися характер движения тела в жидкости, рассмотреть направление силы Архимеда.

Пример планирования урока с использованием модели

Тема «Закон Архимеда»

Цель урока: ввести понятие выталкивающей силы, действующей на тело, погруженное в жидкость или газ, определить направление силы Архимеда.

№ п/п Этапы урока Время, мин Приемы и методы
1 Организационный момент 2
2 Проверка домашнего задания по теме «Гидравлический пресс» 10 Самостоятельная работа
3 Объяснение нового материала по теме «Действие жидкости и газа на погруженное в них тело» 20 Объяснение нового материала с использованием модели «Закон Архимеда»
4 Решение качественных задач по теме «Сила Архимеда» 10 Фронтальная работа
5 Объяснение домашнего задания 3

Таблица 1.  

Примеры вопросов и заданий

  • Тонкостенный цилиндрический стакан массой m = 76 г, высотой L = 12 см и площадью дна S = 60 см2 плавает в сосуде с керосином. В стакан наливают воду. Найдите максимальную высоту hmax столба воды в стакане, при которой он еще не тонет. Плотность воды ρв = 1000 кг/м3, плотность керосина ρк = 800 кг/м3.
  • Человек плавает в воде. Как изменяется сила Архимеда, действующая на человека, при вдохе?
  • Стальной шар, имеющий внутреннюю полость, в воздухе весит P1 = 26 Н, а в воде P2 = 16 Н. Определите объем V внутренней полости. Плотность воды ρв = 1000 кг/м3, плотность стали ρс = 7600 кг/м3.

  • Тело объемом V = 4 л и плотностью ρт = 5 г/см3 полностью погружено в воду. Определите силу P, с которой тело давит на дно сосуда. Плотность воды ρв = 1 г/см3.

Закон Архимеда. Вес тела в жидкости — методическая рекомендация. Физика, 7 класс.

1. Зависимость силы Архимеда от объёма тела 1 вид — рецептивный лёгкое 2 Б. Зависимость силы Архимеда от объёма тела.
2. Архимедова сила 1 вид — рецептивный лёгкое 3 Б. Вычисление выталкивающей силы.
3. Выталкивающая сила, действующая на тело 2 вид — интерпретация лёгкое 2 Б. Вычисление силы Архимеда, если известен объём тела.
4. Действие выталкивающей силы в различных жидкостях 2 вид — интерпретация лёгкое 3 Б. Действие выталкивающей силы в различных жидкостях.
5. Архимедова сила 1 вид — рецептивный лёгкое 1 Б. Определение выталкивающей силы, если известен вес тела в жидкости и в воздухе.
6. Архимедова сила 2 вид — интерпретация среднее 3 Б. Определение объёма тела, если известен вес тела в жидкости и в воздухе.
7. Зависимость силы Архимеда от плотности жидкости 2 вид — интерпретация среднее 3 Б. Зависимость силы Архимеда от плотности жидкости.
8. Механические элементы непрерывной среды 3 вид — анализ среднее 3 Б. Давление. Закон Паскаля. Архимедова сила.
9. Выталкивающая сила, действующая на шар в воде 2 вид — интерпретация среднее 2 Б. Вычисление силы Архимеда, если известен объём тела.
10. Объём воды, вытесняемый кораблём 2 вид — интерпретация среднее 3 Б. Вычисление объёма, если известна выталкивающая сила.
11. Сравнение выталкивающей силы в пресной и морской воде 2 вид — интерпретация среднее 3 Б. Сравнение выталкивающей силы в пресной и морской воде.
12. Вес кубика в воде 2 вид — интерпретация среднее 5 Б. Требуется определить вес кубика в воде, если известны его объём и плотность.
13. Сила, приложенная для удержания тела в воде 2 вид — интерпретация среднее 4 Б. Необходимо вычислить силу, которую надо приложить для удержания тела в воде, если известны объём и масса.
14. Сила, приложенная для удержания глыбы в воде 2 вид — интерпретация среднее 5 Б. Необходимо вычислить силу, которую надо приложить для удержания глыбы в воде, если известен объём камня.
15. Сила, приложенная для поднятия полного ведра воды из колодца 3 вид — анализ сложное 8 Б. Необходимо вычислить силу, которую надо приложить для поднятия полного ведра воды из колодца, если известны объём и масса ведра.
16. Плотность жидкости 3 вид — анализ сложное 4 Б. Необходимо рассчитать плотность жидкости, в которую погружена пластина.
17. Вес мраморной плиты в воде 2 вид — интерпретация сложное 5 Б. Необходимо вычислить вес мраморной плиты в воде, если известен её вес в воздухе.
18. Плотность предмета 2 вид — интерпретация сложное 6 Б. Требуется найти плотность предмета, если известен его вес в воздухе и в пресной воде.

НАЧАЛА ФИЗИКИ


Тем не менее, в результате предательства город пал, вместе с ним погиб и Архимед, защищая свои чертежи.

Обратим внимание читателя на три особенности формул Архимеда (15.6)–(15.7). Первая — совсем простая, и мы говорим о ней больше для напоминания. Входящая в эти формулы плотность — это, конечно, плотность жидкости (не тела). Ведь сила Архимеда — это сила, возникающая в жидкости из-за ее текучести, и она «ничего не может знать» о том, из какого материала состоит тело. Второе утверждение — более серьезное. Произведение V, входящее в формулу Архимеда — есть масса той жидкости, которая «помещается» в объеме тела (или, что то же самое, вытеснена телом). Поэтому выражение gV имеет смысл веса той жидкости, которую вытесняет собой тело1. Третье утверждение — гораздо более серьезное, в каком-то смысле даже загадочное. Сила Архимеда складывается из всех сил, действующих в местах контакта тела и жидкости, т.е. по поверхности тела. А в формулу Архимеда входит объем тела! Например, на два тела с разной поверхностью, но одинаковым объемом действуют одинаковые выталкивающие силы. Как такое возможно? Такая удивительная особенность силы Архимеда связана с тем, что сила Архимеда возникает в покоящейся жидкости благодаря ее равновесию. Покоящаяся жидкость должна «держать» любую свою часть, а тело для остальной жидкости ничем не отличается от самой жидкости. Поэтому сила Архимеда и компенсирует силу тяжести, действующую на любую часть самой жидкости. В связи с проведенным рассуждением отметим, что при движении тела в жидкости формулы (15.6)–(15.7) совершенно неприменимы. Их иногда используют для решения задач, но это неверно.

Рис. 15.2

Силу (15.6) или (15.7) необходимо учитывать наряду с другими силами при рассмотрении равновесия тел, погруженных в жидкость. Рассмотрим пример.

Пример 15.3. Плоская грань сосуда с водой наклонена под углом к горизонту. В грань вбит гвоздь, к которому привязана тонкая нить. К нити привязан шар объемом V (рис. 15.2).

1 Именно так сформулировал этот закон Архимед: «Всякое тело, погруженное в жидкость, теряет по сравнению со своим весом в воздухе столько, сколько весит вытесненная им жидкость», Архимед, трактат «О плавающих телах».

Закон Архимеда: вытеснение жидкости погруженным телом

Закон Архимеда — один из первых физических законов, изучаемых учениками средней школы. Хотя бы примерно этот закон помнит любой взрослый человек, как бы далек он ни был от физики. Но иногда полезно вернуться к точным определениям и формулировкам — и разобраться в деталях этого закона, которые могли позабыться.

О чем говорит закон Архимеда?

Существует легенда, что свой знаменитый закон древнегреческий ученый открыл, принимая ванну. Погрузившись в емкость, наполненную водой до краев, Архимед обратил внимание, что вода при этом выплеснулась наружу — и испытал озарение, мгновенно сформулировав суть открытия.

Скорее всего, в реальности дело обстояло иначе, и открытию предшествовали долгие наблюдения. Но это не столь важно, потому что в любом случае Архимеду удалось открыть следующую закономерность:

  • погружаясь в любую жидкость, тела и объекты испытывают на себе сразу несколько разнонаправленных, но направленных перпендикулярно по отношению к их поверхности сил;
  • итоговый вектор этих сил направлен вверх, поэтому любой объект или тело, оказавшись в жидкости в состоянии покоя, испытывает на себе выталкивание;
  • при этом сила выталкивания в точности равна коэффициенту, который получится, если умножить на ускорение свободного падения произведение объема предмета и плотности жидкости.
Итак, Архимед установил, что тело, погружённое в жидкость, вытесняет такой объём жидкости, который равен объёму самого тела. Если в жидкость погружается только часть тела, то оно вытеснит жидкость, объём которой будет равен объёму только той части, которая погружается.

Та же самая закономерность действует и для газов — только здесь объем тела необходимо соотносить с плотностью газа.

Можно сформулировать физический закон и немного проще — сила, которая выталкивает из жидкости или газа некий предмет, в точности равна весу жидкости или газа, вытесненных этим предметом при погружении.

Закон записывается в виде следующей формулы:

Какое значение имеет закон Архимеда?

Закономерность, открытая древнегреческим ученым, проста и совершенно очевидна. Но при этом ее значение для повседневной жизни невозможно переоценить.

Именно благодаря познаниям о выталкивании тел жидкостями и газами мы можем строить речные и морские суда, а также дирижабли и воздушные шары для воздухоплавания. Тяжелые металлические корабли не тонут благодаря тому, что их конструкция учитывает закон Архимеда и многочисленные следствия из него — они построены так, что могут удерживаться на поверхности воды, а не идут ко дну. По аналогичному принципу действуют воздухоплавательные средства — они используют выталкивающие способности воздуха, в процессе полета становясь как бы легче него.

Похожие статьи

плавающих тел Архимеда

Архимед Сиракузский (греч. Ἀρχιμήδης; ок. 287 г. до н.э. — ок. 212 г. до н.э.) был греческим математиком, физиком, инженером, изобретателем и астрономом. Хотя известны некоторые подробности его жизни, он считается одним из ведущих ученых классической древности. Среди его достижений в физике — основы гидростатики, статики и объяснение принципа рычага. Ему приписывают разработку инновационных машин, в том числе осадных машин и винтового насоса, носящего его имя.Современные эксперименты подтвердили утверждения о том, что Архимед разработал машины, способные поднимать атакующие корабли из воды и поджигать корабли с помощью множества зеркал.
Архимед считается величайшим математиком древности и одним из величайших математиков всех времен. Он использовал метод исчерпывания для вычисления площади под дугой параболы с суммированием бесконечного ряда и дал удивительно точное приближение числа пи. Он также определил спираль, носящую его имя, формулы для объемов поверхностей вращения и остроумную систему для выражения очень больших чисел.

Архимед погиб во время осады Сиракуз, когда он был убит римским солдатом, несмотря на приказ не причинять ему вреда. Цицерон описывает посещение гробницы Архимеда, увенчанной сферой, вписанной в цилиндр. Архимед доказал, что сфера имеет две трети объема и площади поверхности цилиндра (включая основания последнего), и считал это величайшим из своих математических достижений.

В отличие от его изобретений математические сочинения Архимеда были мало известны в древности.Математики из Александрии читали и цитировали его, но первая всеобъемлющая компиляция не была сделана до ок. 530 г. н.э. Исидора Милетского, а комментарии к произведениям Архимеда, написанные Евтокием в шестом веке нашей эры, впервые открыли их для более широкого круга читателей. Относительно немногочисленные копии письменных работ Архимеда, сохранившиеся в Средние века, были влиятельным источником идей для ученых эпохи Возрождения, а обнаружение в 1906 году ранее неизвестных произведений Архимеда в Палимпсесте Архимеда дало новое понимание того, как он получил математические результаты.

Принцип Архимеда – обзор

2.1 Объем

Объемы частиц можно определить непосредственно по закону Архимеда, который сравнивает вес частицы, измеренный в воде, с весом, измеренным в воздухе (Hughes, 2005). Однако этот метод практичен только для частиц размером с лапилли и лучше всего подходит для непористого материала. Другим методом измерения частиц размером с лапилли является газовая (He) пикнометрия, которая обычно используется для измерения плотности и основана на принципе вытеснения газа (например, Klug et al., 2002). Для непокрытых пористых частиц методы, основанные на методе Архимеда, и газовые пикнометры измеряют скелетный объем , который представляет собой объем частицы без учета изолированных внутренних пузырьков. К более продвинутым методам прямого измерения объема относятся трехмерные лазерные и компьютерные томографы, которые могут предоставить очень подробную информацию о размере и форме отдельных частиц. Лазерные сканеры могут реконструировать внешнюю оболочку поверхности частицы в 3D с заданным разрешением (например, 400 точек на квадратный дюйм с разрешением 100 мкм для 3D-сканера NextEngine).КТ-сканеры используют рентгеновские лучи для создания теневых проекций частицы на рентгеночувствительную камеру и для реконструкции 2-мерных срезов КТ и 3-мерной модели частицы, которая также содержит информацию о внутренней структуре частицы (Багери и др. ., 2015). Основные недостатки заключаются в том, что трехмерные лазерные и компьютерные томографы малодоступны, имеют ограничения по разрешению и требуют значительного времени предварительной и постобработки для получения трехмерной модели частицы (Багери и др., 2015).

Несмотря на недавние крупные технические достижения, связанные с быстрым получением трехмерных моделей частиц неправильной формы с помощью компьютерной томографии (например, Garboczi et al. , 2012), измерения объема на основе прямых методов до сих пор нецелесообразны, поэтому для оценки объема частиц используют косвенные методы. Объем частиц, V , можно просто рассчитать, используя диаметр эквивалентной объему сферы d eq :

[1]V=16πdeq3.

Один из методов оценки d eq заключается в усреднении трехмерной длины частицы, известной как размеры формы частицы (Bagheri et al., 2015 и ссылки в нем). Размеры формы определены и отмечены как L : самая длинная, I : промежуточная и S : самая короткая длина частицы (рис. 1A). Эти размеры могут быть измерены штангенциркулем (или вообще расстоянием между двумя параллельными пластинами, касающимися краев частицы) и называются длинами Фере (диаметрами). Существует несколько протоколов для измерения размеров частиц неправильной формы. Наиболее общепринятым является стандартный протокол , предложенный Krumbein (1941). Сначала измеряется самый длинный размер частицы L ; самое длинное измерение, перпендикулярное этому, равно I , и, наконец, S является самым длинным измерением, перпендикулярным как I , так и L . Напротив, Блотт и Пай (2008) определили L , I и S относительно самого длинного, промежуточного и самого короткого краевых размеров минимальной ограничивающей рамки , охватывающей частицу (рис. 1B). Однако точность этих протоколов сильно зависит от способности оператора определять перпендикулярные направления, вдоль которых следует измерять L , I и S .Недавно Багери и соавт. (2015) представил протокол области проекции , который, в отличие от других, не требует, чтобы размеры формы были перпендикулярны друг другу. Вместо этого размеры формы представляют собой измеренные проекции частиц, которые имеют максимальную и минимальную площади (рис. 1C). L и I определяются как наибольший и наименьший размеры, измеренные в проекции максимальной площади, а S соответствует наименьшему размеру, измеренному в проекции минимальной площади. Размеры формы, измеренные с использованием протокола прогнозируемой площади, имеют низкие ошибки, зависящие от оператора, и обеспечивают точные оценки объема частиц и площади поверхности (Багери и др., 2015).

Рисунок 1. Схематическое изображение различных протоколов, используемых для измерения размеров формы ( L , I и S ) вулканической частицы неправильной формы. (A) Стандартный протокол, предложенный Krumbein (1941). (B) Протокол минимальной ограничивающей рамки Блотта и Пай (2008). (C) Протокол области проекции, предложенный Bagheri et al.(2015). Верхняя и нижняя проекции представляют собой проекции максимальной и минимальной площади соответственно.

Рисунок с поправкой на Багери, Г.Х., Бонадонна, К., Манцелла, И., Фонлантен, П., 2015 г. О характеристике размера и формы частиц неправильной формы. Порошковая технология 270, 141–153. http://dx.doi.org/10.1016/j.powtec.2014.10.015.

Чтобы аппроксимировать d eq частиц неправильной формы, размеры формы можно усреднить либо арифметически:

[2]deq≈L+I+S3,

, либо геометрически

[3]deq≈(LIS)1/ 3.

Следует отметить, что использование геометрического усреднения для оценки d eq эквивалентно аппроксимации формы частицы с ее эквивалентным по размерам эллипсоидом . Эквивалентный по размеру эллипсоид здесь рассматривается как эллипсоид с такими же размерами формы (коэффициенты плоскостности и удлинения), что и у частицы. Точность уравнений. [2] и [3] были проверены путем измерения объема крупных плотных и везикулярных вулканических частиц размером с пепел и лапилли с помощью методов сканирующего электронного микроскопа (СЭМ), микро-КТ и трехмерного лазерного сканирования (Багери и др., 2015). Оба уравнения. [2] и [3] завысили оценку d eq для всех рассмотренных частиц по сравнению с измерениями микро-КТ СЭМ и трехмерного лазерного сканера. Завышение среднего арифметического составило в среднем 16% (максимум 60%), тогда как среднее геометрическое показало лучшие результаты при среднем завышении 12% (максимум 50%).

Другой распространенный метод оценки d eq использует измерения, полученные в результате анализа изображений частиц (Leibrandt and LePennec, 2015). Фактически, полностью автоматизированные измерители размера частиц теперь могут создавать и анализировать сотни изображений частиц в течение нескольких минут. Изображения представляют собой проекции частиц ( силуэты ), по которым можно измерить несколько двумерных размерных характеристик , включая площадь проекции A P , периметр проекции P и эквивалентный диаметр круга d 2D (рис. 2).

Рисунок 2. Обычно измеряемые переменные с помощью анализа изображений. A ≡ Проекционная зона, P ≡ Проекционный периметр, D 2D ≡ Круг эквивалентный диаметр диаметра, L мин ≡ Минимальная длина суппорта, L MAX ≡ Максимальная длина суппорта, D i  ≡ диаметр наибольшей вписанной окружности и D c  ≡ диаметр наименьшей описанной окружности.

Рисунок скорректирован по материалам Bagheri, G. H., Bonadonna, C., Manzella, I., Vonlanthen, P., 2015.К характеристике размеров и формы частиц неправильной формы. Порошковая технология 270, 141–153. http://dx.doi.org/10.1016/j.powtec.2014.10.015.

Эквивалентный диаметр круга (также известный как диаметр Хейвуда), d 2D , представляет собой диаметр круга с той же площадью, что и проекция частицы, и обычно используется для аппроксимации d eq . Однако d 2D сильно зависит от ориентации частиц в захваченной проекции.В результате для получения лучшего приближения d eq к d 2D требуется большое количество проекций частиц в различных ориентациях. Излишне говорить, что это требует много времени, а в некоторых случаях невозможно из-за сложности ручной обработки мелких частиц золы; по этой причине в большинстве исследований для оценки объема используется только проекция одной частицы. В этих условиях d 2D может быть в среднем на 26% (макс. 80%) выше, чем фактическое d eq частицы (Bagheri et al., 2015). Это завышение можно уменьшить, если учитывать большее количество проекций частиц; например, используя 1000 проекций, среднюю ошибку можно уменьшить до 12 % (макс. 40 %).

Закон Архимеда | Infoplease

Принцип Архимеда, принцип , согласно которому тело, погруженное в жидкость, поднимается вверх под действием силы, равной весу вытесненной жидкости. Принцип применим как к плавающим, так и к подводным телам, а также ко всем жидкостям, т. е. жидкостям и газам.Это объясняет не только плавучесть кораблей и других судов в воде, но и подъем воздушного шара в воздух и кажущуюся потерю веса объектов под водой. При определении того, будет ли данное тело плавать в данной жидкости, необходимо учитывать как вес, так и объем; то есть относительная плотность или вес на единицу объема тела по сравнению с жидкостью определяет выталкивающую силу. Если тело менее плотное, чем жидкость, оно будет плавать или, в случае воздушного шара, поднимется. Если тело плотнее жидкости, оно утонет.Относительная плотность также определяет долю плавающего тела, которое будет погружено в жидкость. Если тело на две трети плотнее жидкости, то две трети его объема будут погружены под воду, вытесняя при этом объем жидкости, вес которого равен всему весу тела. В случае погруженного тела кажущийся вес тела равен его весу в воздухе за вычетом веса такого же объема жидкости. Жидкостью, наиболее часто встречающейся в приложениях закона Архимеда, является вода, а удельный вес вещества является удобной мерой его относительной плотности по сравнению с водой.Однако при расчете выталкивающей силы, действующей на тело, необходимо также учитывать форму и положение тела. Стальная гребная лодка, поставленная дыбом в воду, утонет, потому что плотность стали намного больше плотности воды. Однако в нормальном положении килем вниз эффективный объем лодки включает в себя весь воздух, находящийся внутри нее, так что ее средняя плотность тогда меньше плотности воды, и в результате лодка будет плавать.

Электронная энциклопедия Колумбии, 6-е изд.Авторское право © 2012, издательство Колумбийского университета. Все права защищены.

См. другие статьи энциклопедии на тему: Физика

Что такое плавучесть — Принцип Архимеда

ЧТО ТАКОЕ ПЛАВУЧЕСТЬ?

Плавучесть – это сила, действующая на жидкость или газ, противодействующий весу объекта. Плавучесть также может быть определяется как масса вытесненной жидкости. Давление в жидкости увеличивается с глубиной за счет веса вышележащих жидкость (см. гидростатический давление).Таким образом, объект, погруженный в жидкость, испытывает В нижней части жидкости давление больше, чем в верхней. Эта разница в давлении приводит к результирующей силе, которая стремится для ускорения объекта вверх. Величина этой силы пропорциональна разности давлений между верхней и нижней части столбца, а также эквивалентно весу жидкости, которая в противном случае заняла бы колонка, т. е. вытесненная жидкость. Именно по этой причине объект, плотность которого больше плотности жидкости то, во что он погружен, утонет. Принцип Архимеда позволяет для экспериментального определения плотности путем обеспечения простой и точный метод определения объема объект неправильной формы. См. также: Масса, Объемная плотность… для интерактивных занятий.

Принцип Архимеда назван в честь Архимеда из Сиракуз, который впервые открыл этот закон в 212 г.C. Архимеда Принцип может быть выражен следующим образом в терминах сил:

Любой объект, полностью или частично погруженный в жидкости поднимается с силой, равной весу жидкость, вытесненная объектом.

— Архимед Сиракузский

ОБ АРХИМЕДЕ — Архимед был сыном астронома. он путешествовал в Александрию, Египет, место великой учености, где он изучал работы некоторых других математиков, таких как Евклид и Конон.Архимед помог своему другу царю Иеро II, создав машины для королевской армии. То шкив был одним из этих изобретений, но Архимед думал изучение математики было самым важным он мог сделать. Архимед написал несколько книг по математике, включая О плавающих телах. Архимед умер во время осады Сиракуз, когда он был убит Римский солдат, несмотря на приказ не причинять ему вреда

Для плавучих и затонувших объектов, а также в газы, а также жидкости, можно сформулировать принцип Архимеда в пересчете на силы:

Любой объект, полностью или частично погруженный в жидкости поднимается с силой, равной весу жидкости, вытесняемой объектом. с разъяснениями что для затонувшего объекта объем вытесненной жидкости равен объем объекта, а для плавающего объекта на жидкости, вес вытесненной жидкости равен весу объекта.

Принцип Архимеда указывает что выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в жидкость полностью или частично погруженный в воду, равен весу жидкости, которая тело смещается.

Обратите внимание, что действующие силы увеличиваются с глубиной жидкости.

Равнодействующая всех сил направленных вверх называется плавучестью и равна весу вытесненная жидкость.

Принцип Архимеда обеспечивает плавучесть предмета, частично или полностью погруженного в жидкость, вычислено.Сила, действующая вниз на объект, — это просто его масса. Восходящая или выталкивающая сила, действующая на объект, заключается в том, что сформулировано принципом Архимеда выше. Таким образом, сеть вверх сила, действующая на объект, есть разница между выталкивающей силой силы и ее веса. Если эта результирующая сила положительна, объект плавает; если отрицательный, объект тонет; а если ноль, то объект имеет нейтральную плавучесть, то есть остается на месте без то поднимается, то опускается.Простыми словами принцип Архимеда утверждает, что при частичном или полном погружении тела в жидкости он испытывает очевидную потерю веса, которая равен весу жидкости, вытесненной погруженным часть тела.

Примечание: Принцип Архимеда не рассмотрим поверхностное натяжение (капиллярность), действующее на тело но эта дополнительная сила изменяет только количество жидкости смещены, поэтому принцип плавучести = вес вытесненная жидкость остается в силе.

Рассмотрим куб, погруженный в жидкость, с его стороны параллельны направлению силы тяжести.. Только силы на верхней и нижней гранях куба будут способствовать к плавучести. Разница давлений между дном и верхняя грань прямо пропорциональна высоте (разница глубоко). Умножение разницы давлений на площадь грани дает результирующую силу на куб — плавучесть , или вес вытесненной жидкости.

ФОРМУЛЫ

Для полностью погруженного объект, принцип Архимеда можно сформулировать как следует:

кажущийся погруженный вес = вес объекта — вес вытесненной жидкости

плотность объекта/плотность жидкости = вес/(вес вытесненной жидкости)

плотность объекта/плотность жидкости = вес/(вес — кажущийся погруженный вес)

_____________________________

Плавучесть сила» на подводном корпусе направлена в направлении, противоположном силе тяжести, и равен по величине до:

(плотность жидкости)(объем вытесняемой жидкости)(ускорение)

Когда объект будет плавать или раздуваться рост?

Объект будет плавать в жидкости, если плотность этого объекта меньше, чем плотность жидкости.

Пример: Если вы бросите дерево в воду, плавучесть будет держать его на плаву. Древесина менее плотная, чем вода.

Воздушные шары поднимаются в воздух, потому что плотность воздуха (более теплого воздуха) внутри шара менее плотный, чем воздух снаружи воздушного шара (более холодный воздух). Воздушный шар и корзина вытесняют более тяжелую жидкость. чем воздушный шар и корзина, поэтому он имеет выталкивающую силу действующие на систему.Воздушные шары, как правило, лучше летают утром, когда окружающий воздух прохладный.

ОБРАЗЕЦ ПРОБЛЕМА

Стальной блок плотностью 7800 кг/м3 подвешен на веревке в стакане с водой
так, что брусок полностью погружен в воду, но не находится в состоянии покоя. на дне. Блок представляет собой куб
со стороной 3 см (0,03 м).

Выталкивающая сила = вес вытесненной воды
= масса воды * ускорение свободного падения
= плотность воды * объем куба * г
= 1×10 3 кг/м 3 * 27*10-6 м3 9.8 м/с2 = 2,65 * 10-1 Н = 0,265 Н

вес блока = масса г
W= мг = 2,106 x 10-1 кг x 9,8 м/с2 = 2,106×9,8 x 10-1 кг*м/с2 = 20,64 x 10-1 Н
= 2,064 Н кг*м/с2 = Н (Ньютон)

Проверьте свои Понимание:

 

Принцип Архимеда и падающие тела

‘) переменная голова = документ.getElementsByTagName(«голова»)[0] var script = document. createElement(«сценарий») script.type = «текст/javascript» script.src = «https://buy.springer.com/assets/js/buybox-bundle-52d08dec1e.js» script.id = «ecommerce-scripts-» ​​+ метка времени head.appendChild (скрипт) var buybox = document.querySelector(«[data-id=id_»+ метка времени +»]»).parentNode ;[].slice.call(buybox.querySelectorAll(«.вариант-покупки»)).forEach(initCollapsibles) функция initCollapsibles(подписка, индекс) { var toggle = подписка.querySelector(«.цена-варианта-покупки») подписка.classList.remove(«расширенный») var form = подписка.querySelector(«.форма-варианта-покупки») если (форма) { вар formAction = form.getAttribute(«действие») форма.setAttribute(«действие», formAction.replace(«/checkout», «/cart»)) document. querySelector(«#ecommerce-scripts-» ​​+ timestamp).addEventListener(«load», bindModal(form, formAction, timestamp, index), false) } var priceInfo = подписка.querySelector(«.Информация о цене») var PurchaseOption = toggle.parentElement если (переключить && форма && priceInfo) { переключать.setAttribute(«роль», «кнопка») toggle.setAttribute(«tabindex», «0») toggle.addEventListener («щелчок», функция (событие) { var expand = toggle.getAttribute(«aria-expanded») === «true» || ложный toggle.setAttribute(«aria-expanded», !expanded) form.hidden = расширенный если (! расширено) { покупкаВариант.classList.add («расширенный») } еще { покупкаOption. classList.remove(«расширенный») } priceInfo.hidden = расширенный }, ложный) } } функция bindModal (форма, formAction, метка времени, индекс) { var weHasBrowserSupport = window.fetch && Array.from функция возврата () { var Buybox = EcommScripts ? EcommScripts.Ящик для покупок: ноль var Modal = EcommScripts ? EcommScripts.Modal : ноль if (weHasBrowserSupport && Buybox && Modal) { var modalID = «ecomm-modal_» + метка времени + «_» + индекс var modal = новый модальный (modalID) modal.domEl.addEventListener («закрыть», закрыть) функция закрыть () { форма. querySelector(«кнопка[тип=отправить]»).фокус() } форма.setAttribute( «действие», formAction.replace(«/checkout», «/cart?messageOnly=1») ) form.addEventListener( «представить», Buybox.interceptFormSubmit( Буйбокс.fetchFormAction(окно.fetch), Buybox.triggerModalAfterAddToCartSuccess(модальный), консоль.лог, ), ложный ) document.body.appendChild(modal.domEl) } } } функция initKeyControls() { документ. addEventListener(«keydown», функция (событие) { if (document.activeElement.classList.contains(«цена-варианта-покупки») && (event.code === «Пробел» || event.code === «Enter»)) { если (document.activeElement) { событие.preventDefault() документ.activeElement.click() } } }, ложный) } функция InitialStateOpen() { var buyboxWidth = buybox.смещениеШирина ;[].slice.call(buybox.querySelectorAll(«.опция покупки»)).forEach(функция (опция, индекс) { var toggle = option.querySelector(«.цена-варианта-покупки») var form = option.querySelector(«.форма-варианта-покупки») var priceInfo = option.querySelector(«.Информация о цене») если (buyboxWidth > 480) { переключить. щелчок() } еще { если (индекс === 0) { переключать.щелчок() } еще { toggle.setAttribute («ария-расширенная», «ложь») form.hidden = «скрытый» priceInfo.hidden = «скрытый» } } }) } начальное состояниеОткрыть() если (window.buyboxInitialized) вернуть window.buyboxInitialized = истина initKeyControls() })()

14.6: Принцип Архимеда и плавучесть

Цели обучения

  • Определение выталкивающей силы
  • Государственный закон Архимеда
  • Опишите связь между плотностью и законом Архимеда

Некоторые предметы, помещенные в жидкость, плавают благодаря выталкивающей силе. Откуда берется эта выталкивающая сила? Почему одни вещи плавают, а другие нет? Получают ли объекты, которые тонут, какую-либо поддержку от жидкости? Поддерживает ли ваше тело атмосфера или это касается только гелиевых шаров (рис. \(\PageIndex{1}\))?

Рисунок \(\PageIndex{1}\): (a) Даже объекты, которые тонут, такие как этот якорь, частично поддерживаются водой при погружении.(b) Подводные лодки имеют регулируемую плотность (балластные цистерны), так что они могут плавать или тонуть по желанию. (c) Воздушные шары, наполненные гелием, тянут вверх свои нити, демонстрируя плавучесть воздуха. (кредит b: модификация работы Allied Navy; кредит c: модификация работы «Crystl»/Flickr)

Ответы на все эти и многие другие вопросы основаны на том факте, что давление в жидкости увеличивается с глубиной. Это означает, что восходящая сила на нижней части объекта в жидкости больше, чем направленная вниз сила на верхней части объекта.На любой объект в любой жидкости действует направленная вверх сила или выталкивающая сила (рис. \(\PageIndex{2}\)). Если выталкивающая сила больше веса предмета, предмет поднимается на поверхность и всплывает. Если выталкивающая сила меньше веса тела, то оно тонет. Если выталкивающая сила равна весу объекта, объект может оставаться подвешенным на своей текущей глубине. Выталкивающая сила всегда присутствует, независимо от того, плавает ли объект, тонет или подвешен в жидкости.

Выталкивающая сила

Выталкивающая сила — это направленная вверх сила, действующая на любой объект в любой жидкости.

Рисунок \(\PageIndex{2}\): Давление из-за веса жидкости увеличивается с глубиной, потому что \(p = h \rho g\). Это изменение давления и связанная с ним восходящая сила на дне цилиндра больше, чем направленная вниз сила на верхней части цилиндра. Различия в силе приводят к выталкивающей силе F B . (Горизонтальные силы компенсируются.)

Закон Архимеда

Насколько велика выталкивающая сила? Чтобы ответить на этот вопрос, подумайте о том, что происходит, когда погруженный объект удаляется из жидкости, как показано на рисунке \(\PageIndex{3}\). Если бы объект не находился в жидкости, пространство, занимаемое объектом, было бы заполнено жидкостью, имеющей вес w fl . Этот вес поддерживается окружающей жидкостью, поэтому выталкивающая сила должна быть равна w fl , весу жидкости, вытесненной объектом.

Принцип Архимеда

Выталкивающая сила, действующая на объект, равна весу вытесняемой им жидкости. В форме уравнения принцип Архимеда равно

\[F_{B} = w_{fl},\]

, где F B — выталкивающая сила, а w fl — вес жидкости, вытесненной объектом.

Этот принцип назван в честь греческого математика и изобретателя Архимеда (ок. 287–212 гг. до н. э.), который сформулировал этот принцип задолго до того, как понятие силы стало общепринятым.

Рисунок \(\PageIndex{3}\): (a) На объект, погруженный в жидкость, действует выталкивающая сила F B . Если F B больше веса объекта, объект поднимается. Если F B меньше веса объекта, объект тонет. (b) Если объект удаляется, он заменяется жидкостью, имеющей вес w fl .Поскольку этот вес поддерживается окружающей жидкостью, выталкивающая сила должна равняться весу вытесненной жидкости.

Принцип Архимеда относится к силе плавучести, которая возникает, когда тело полностью или частично погружено в жидкость. Сила, обеспечивающая давление жидкости, действует на тело перпендикулярно поверхности тела. Другими словами, сила давления внизу направлена ​​вверх, а сила давления вверху направлена ​​вниз; силы из-за давлений по бокам направлены внутрь тела.

Поскольку нижняя часть тела находится на большей глубине, чем верхняя часть тела, давление в нижней части тела выше, чем давление в верхней части, как показано на рисунке \(\PageIndex{2}\ ). Следовательно, на тело действует направленная вверх сила. Эта направленная вверх сила является силой плавучести, или просто плавучестью .

Восклицание «Эврика» (означающее «Я нашел это») часто приписывают Архимеду, когда он сделал открытие, которое привело к принципу Архимеда. Некоторые говорят, что все началось в ванной. Чтобы прочитать историю, изучите журнал Scientific American, чтобы узнать больше.

Плотность и закон Архимеда

Если бросить в воду кусок глины, он утонет. Но если вы слепите из того же куска глины форму лодки, она будет плавать. Из-за своей формы глиняная лодка вытесняет больше воды, чем глыба, и испытывает большую выталкивающую силу, хотя ее масса одинакова. То же самое и со стальными кораблями.

Средняя плотность объекта — это то, что в конечном итоге определяет, плавает ли он.Если средняя плотность объекта меньше плотности окружающей жидкости, он будет плавать. Причина в том, что жидкость, имеющая более высокую плотность, содержит большую массу и, следовательно, больший вес в том же объеме. Таким образом, выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости, больше веса объекта. Точно так же объект, более плотный, чем жидкость, утонет.

Степень погружения плавучего объекта зависит от того, как плотность объекта соотносится с плотностью жидкости. Например, на рисунке \(\PageIndex{4}\) незагруженный корабль имеет меньшую плотность и меньше погружен под воду по сравнению с тем же кораблем, когда он загружен. Мы можем получить количественное выражение для фракции, погруженной в воду, учитывая плотность. Погруженная доля представляет собой отношение погруженного объема к объему объекта, или

.

\[дробь\; под водой = \frac{V_{sub}}{V_{obj}} = \frac{V_{fl}}{V_{obj}} \ldotp\]

Погруженный объем равен объему вытесненной жидкости, который мы называем V fl .Теперь мы можем получить соотношение между плотностями, подставив \(\rho = \frac{m}{V}\) в выражение. Это дает

\[\frac{V_{fl}}{V_{obj}} = \frac{\frac{m_{fl}}{\rho_{fl}}}{\frac{m_{obj}}{\rho_{ объект}}},\]

, где \(\rho_{obj}\) — средняя плотность объекта, а \(\rho_{fl}\) — плотность жидкости. Поскольку объект плавает, его масса и масса вытесненной жидкости равны, поэтому они исключаются из уравнения, в результате чего остается

\[дробь\; погруженный = \ frac {\ rho_ {obj}} {\ rho_ {fl}} \ldotp \]

Мы можем использовать это соотношение для измерения плотности.

Рисунок \(\PageIndex{4}\): Незагруженный корабль (а) плавает выше в воде, чем загруженный корабль (б).

Пример 14.4: Расчет средней плотности

Предположим, что женщина весом 60,0 кг плавает в пресной воде, при этом 97,0% ее объема погружено под воду, когда ее легкие наполнены воздухом. Какая у нее средняя плотность?

Стратегия

Мы можем найти плотность женщины, решив уравнение

\[дробь\; погруженный = \ гидроразрыва {\ rho_ {obj}} {\ rho_ {fl}} \]

для плотности объекта.{3} \ldotp\]

Значение

Плотность женщины меньше плотности жидкости. Мы ожидаем этого, потому что она плавает.

Многочисленные объекты или вещества с более низкой плотностью плавают в жидкостях с более высокой плотностью: масло на воде, воздушный шар в атмосфере, кусочек пробки в вине, айсберг в соленой воде и горячий воск в «лавовой лампе», » назвать несколько. Менее очевидный пример — горные хребты, плавающие на более плотной коре и мантии под ними. Даже кажущаяся твердой Земля обладает жидкими характеристиками.

Измерение плотности

Один из наиболее распространенных методов определения плотности показан на рисунке \(\PageIndex{5}\).

Рисунок \(\PageIndex{5}\): (a) Монета взвешивается в воздухе. (b) Определяется кажущийся вес монеты, когда она полностью погружена в жидкость известной плотности. Эти два измерения используются для расчета плотности монеты.

Предмет, в данном случае монета, взвешивается в воздухе, а затем снова взвешивается при погружении в жидкость. Плотность монеты, показатель ее подлинности, можно рассчитать, если известна плотность жидкости.Мы можем использовать этот же метод для определения плотности жидкости, если известна плотность монеты.

Все эти расчеты основаны на принципе Архимеда, согласно которому выталкивающая сила, действующая на объект, равна весу вытесненной жидкости. Это, в свою очередь, означает, что погруженный в воду объект кажется менее весящим; мы называем это измерение кажущимся весом объекта. Объект испытывает кажущуюся потерю веса, равную весу вытесненной жидкости. В качестве альтернативы, на весах, измеряющих массу, объект испытывает кажущуюся потерю массы, равную массе вытесненной жидкости.То есть кажущаяся потеря веса равна массе вытесненной жидкости, или кажущаяся потеря массы равна массе вытесненной жидкости.

Принцип Архимеда: определение, формула и примеры — видео и расшифровка урока

Пристальный взгляд

Давайте подробнее рассмотрим это определение. Во-первых, нам нужно понять «смещение».

Как гласит легенда, однажды Архимед налил себе теплую ванну, и когда он вошел, то понял, что уровень воды поднялся.Затем он определил, что чем большую часть тела он опускал в ванну, тем выше поднимался уровень воды.

Это означает, что объем его тела, который он опустил в воду, должен был перемещать или вытеснять воду, чтобы он мог поместиться в ванне. Таким образом, смещение в данном контексте означает, что объект перемещает жидкость так, что он может занять объем, первоначально занимаемый жидкостью.

Пример — Морской бой

В качестве примера возьмем линкор. Броненосец сделан из стали. Прямо сейчас вы можете сказать: «Но сталь не плавает!» Так как же линкор может плавать?

Посмотрите на изображение линкора.Теперь представьте, что вы рисуете линию, по которой вода попадает на корпус корабля. Затем заполните корпус корабля водой до этой линии. Как вы думаете, сколько будет весить вода? Если вы сказали «много», вы правы. На самом деле он весил бы столько же, сколько весь корабль!

Плавающий линкор

Вес воды, заполняющей корпус корабля, равен весу корабля, поэтому вода воздействует на корабль с такой большой силой.Поэтому корабль из стали плывет!

Пример — Ice Cube

Давайте посмотрим на другой пример. Если положить кубик льда в стакан с водой, он всплывет, потому что лед менее плотный, чем вода. Итак, подводный лед вытесняет этот объем воды.

Для простоты скажем, что кубик льда — это идеальный куб, каждая сторона которого имеет длину 1 см. Допустим также, что кубик льда плавает так, что 0,8 см находится под водой. Сколько весит кубик льда? Чтобы определить это, давайте проведем некоторые расчеты.

Расчет смещения

Помните, что принцип Архимеда гласит, что вес вытесненной жидкости является выталкивающей силой. Поэтому нам нужно знать, сколько воды вытесняется.

Если 0,8 см находится под водой, то мы можем найти объем этой фигуры, перемножив три стороны вместе. В этом случае нам нужен только объем куба, находящегося под водой, поэтому мы умножаем длину и ширину на величину высоты, находящейся под водой.3

Поскольку 1 кубический сантиметр равен 1 мл, мы можем напрямую преобразовать его в объем в миллилитрах.

V = 0,8 мл

Плотность воды составляет 1 г/мл (один грамм на миллилитр), поэтому масса такого количества воды составляет 0,8 грамма.

м = 0,8 г

Мы еще не закончили. Масса — это количество вещества в чем-то, а вес — это сила, с которой вещество давит на Землю. Чтобы найти вес по массе, нам нужно перевести массу в килограммы.2 = 0,00784 N

Итоги урока

Принцип Архимеда заключается в том, что любой объект, окруженный жидкостью, поднимается этой жидкостью. Этот подъем представляет собой выталкивающую силу, которая равна весу жидкости, вытесняемой объектом. Следовательно, чем больше водоизмещение, тем больше выталкивающая сила, а чем тяжелее жидкость, тем больше выталкивающая сила.

Принцип Архимеда Ключевые термины

  • Закон Архимеда : утверждает, что объект, окруженный жидкостью, поднимается
  • Выталкивающая сила : эта сила равна весу жидкости, которую она вытесняет
  • Смещение : когда объект перемещает жидкость так, что он может занять объем, первоначально занимаемый жидкостью

Результаты обучения

По окончании этого урока ученики должны уметь:

  • Проиллюстрировать, как работает закон Архимеда
  • Определение смещения и выталкивающей силы
  • Модель математического определения смещения
.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск