Теорема виета геометрия: теорема Виета — геометрия

Содержание

Урок геометрии в 8 классе : «Теорема Виета»

Технологическая карта открытого урока математики по теме «Теорема Виета». 8-й класс

Волобуева Валентина Вячеславовна — учитель математики

Тип урока: урок открытия нового знания.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Компетенции, УУД

0 этап. Организационный.

Цель: создать благоприятный психологический настрой.

Приветствие. Проверка готовности к уроку.

Включаются в деловой ритм урока.

Планирование сотрудничества с учителем и сверстниками.

I этап. Мотивация к учебной деятельности.

Цель: включение учащихся в учебную деятельность на личностно значимом уровне.

Ребята, прочитайте высказывание ирландского драматурга Б. Шоу: “Единственный путь, ведущий к знаниям, — это деятельность” (Аристотеля: “Познание начинается с удивления”. Клод Адриан Гельвеций: “Чтобы удивиться, достаточно одной минуты. Чтобы сделать удивительную вещь, нужны многие годы”.) Приложение 1.

Как вы понимаете это высказывание?

 

 

 

Дети отвечают: “Будем трудиться в поисках научной истины. Пожелаем друг другу успехов”

Смысловая саморегуляция.

Смыслообразование.

II этап. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии.

Цель: готовность мышления учащихся и осознание потребности к построению нового способа действий.

— Какое уравнение наз. квадратным?

— Какое уравнение наз.неполным? приведённым?

— Можно ли неприведённое квадратное уравнение представить в виде приведённого? Каким образом?

Запишите на доске и в тетрадях общий вид приведённого квадратного уравнения?

Учащиеся отвечают, аргументируют.

Контроль, коррекция, оценка, волевая саморегуляция.

Умение структурировать знания, аргументация своего мнения и позиции в коммуникации.

Проверка домашнего задания:

1) Преобразуйте квадратное уравнение в приведённое и найдите его корни.(слайд)

2) Решите уравнение

(ответы называю сама, показывая, что умею решать приведённые кв. уравнения не по формуле, привлекаю гостей).

 

а) б) в) в ответе: 1540

г) д) : 1591

 

Учащиеся проверяют ответы.

Учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

III этап. Выявление места и причины затруднения.

Цель: Выявление и фиксация места и причины затруднения.

— А можете ли вы так же быстро решить квадратное уравнение?

— А хотите узнать?

Нет. Не знаем секрета.

Да.

Постановка и формулирование проблемы.

IV этап. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель: постановка цели учебной деятельности, выбор способа и средств её реализации.

— Какую цель мы можем поставить на урок?

— Как бы вы сформулировали тему урока?

Научиться решать квадратные уравнения не по формуле.

Решение квадратных уравнений без формулы корней.

Целеполагание, самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, подведение под понятие, волевая саморегуляция, аргументация своего мнения при ответах на вопросы.

— Как вы думаете, где таится разгадка решения квадратных уравнений? (С чем могут быть связаны корни?)

— Какой у вас возникает вопрос? Что вам предстоит выяснить?

— Предположите, существует ли связь между корнями и коэффициентами? Какова она?

— Если есть версии, нужно их проверить.

Существует ли связь между корнями и коэффициентами приведённого квадратного уравнения? Если да, то какова эта связь?

 

 

Выдвижение гипотез.

V этап. Реализация построенного проекта.

Цель: построение и фиксация нового знания.

Проведём небольшую исследовательскую работу (в парах). Приложение 1.

Сделайте вывод.

Дети заполняют таблицу:

(Приложение 1).

Вывод: Все уравненияприведённые, т.к. a = 1.

Сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком

Произведение корней равно свободному члену.

Смыслообразование.

Оценка своего вклада в работу группы (при работе в парах), достижение договорённости и согласование общего решения.

Выбор наиболее эффективных способов решения задач.

Выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, поиск необходимой информации из текста.

Построение логической цепи рассуждений.

Проверка выполнения заданий в группах и на доске. Вывод (записать в тетрадь):

Вывод: это утверждение верно для всех уравнений, имеющих корни. Оно называется теоремой Виета,названной в честь французского математика Франсуа Виета.

Прочитаем текст о нём, вставляя вместо пропусков коды ответов уравнений из домашнего задания 1. Приложение 2.

Мы сделали с вами важное открытие! Многие решали по формуле квадратное уравнение. Но лишь благодаря своей гениальности (и наблюдательности) Виет открыл для нас связь корней с коэффициентами и позволил устно находить корни приведённого квадратного уравнения.

 

Верна и обратная теорема Виета.

— Как применять теорему Виета для нахождения корней приведённого квадратного уравнения?

Познакомьтесь с решением и объясните его:

Теорема, обратная теореме Виета.

Если числа таковы, что

то  и — корни уравнения

Работают в парах.

Составляют алгоритм нахождения корней:

1) Определить знаки корней уравнения.

2) Подобрать пары целых чисел, произведение которых равно q.

3)  Из найденных пар чисел выбрать ту пару, которая в сумме будет

равна –p.

4) Ответ.

VI этап. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Цель: применение нового знания в типовых заданиях.

Полученные знания нам помогут решить следующие уравнения:

Проговорите решение в парах: 1-й вариант второму рассказывает решение уравнения .

Затем 2-й вариант проговаривает первому решение уравнения 

Решили несколько типовых заданий фронтально на новый способ действий с проговариванием.

Смыслообразование.

Контроль – сличение способа действия, его результата с заданным эталоном.

Умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме.

Умение с полнотой выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.

VII этап. Самостоятельная работа с самопроверкой.

Цель: самопроверка умения применять новое знание в типовых условиях.

Кто разобрался в применении теоремы, обратной теореме Виета, выполняет самостоятельную работу:

(самопроверка по эталону).

Самостоятельно выполняют типовые задания на новый способ действия. Выполняют самопроверку по эталону.

Выявляют причины ошибок и исправляют их.

Контроль и коррекция, оценка.

Установление причинно-следственных связей.

Умение оформлять свои мысли.

VIII этап. Включение в систему знаний и повторение.

Цель: включение нового знания в систему знаний, повторение и закрепление ранее изученного. Если не хватает времени, то можно пропустить этот этап.

В каких заданиях вы можете использовать новую формулу?

№25.22

При решении задач.

Выполнение действий по алгоритму.

IX этап. Рефлексия учебной деятельности.

Цель: соотнесение цели урока и его результатов, самооценка работы на уроке, осознание метода построения нового знания.

Организует рефлексию и самооценку.

Заполняют рабочие листы, листы самооценки.

Оценка.

Адекватное понимание успеха/неуспеха в учебной деятельности.

X этап. Домашнее задание.

8. Домашнее задание.

1. Выучить формулировки теоремы Виета и теоремы, обратной теореме Виета.

2. Закончить доказательство теоремы Виета:

3. Учебник параграф 29, № 29.1, 29.2, 29.6, 25.32.

«Теоремы Фалеса, Пифагора и Виета в курсе математики 8-го класса»

Тема: “Теоремы Фалеса, Пифагора и Виета в курсе математики 8-го класса”.

Тип урока: систематизация и обобщение знаний.

Форма проведения: деловая игра “Заседание ученого совета”.

Цели:

  • ознакомить с биографиями великих ученых, именами которых названы теоремы; формирование умения применять знания при решении задач;
  • прививать навыки коллективного труда, культуры общения;
  • развивать познавательный интерес к предмету.

Оборудование:

  • портреты Фалеса, Пифагора и Виета;
  • таблицы к теоремам;
  • задачи для устного решения по готовым чертежам;
  • плакаты с рисунками к рассказам учителя;
  • три головных убора для ученых;
  • жетоны в форме звезд;
  • тексты для ученых и их учеников.

Структура урока

1. Организационный момент. Постановка цели урока (1′).

2. Подготовка к началу игры. Представление ученых, приглашенных на ученый совет. Сообщение правил и условий игры (1′).

3. Работа по теме

    1. Рассказ о первом ученом (Фалесе) (3′).

    2. Рассказ учителя о том, как Фалес по тени определил высоту пирамиды (3′).

    3. Открытия Фалеса (2′).

    4. Решение задач. Вопросы по теме (5′).

    5. Рассказ о втором ученом (Пифагоре) (2′).

    6. Рассказ учителя о Пифагоре (1′).

    7. Теорема Пифагора (1′).

    8. Решение задач по теореме Пифагора (5′).

    9. Рассказ о третьем ученом (Виете) (2′).

    10. Рассказ учителя о Ф. Виете (1′).

    11. Теорема Виета (2′).

    12. Решение задач по обратной теореме Виета (5′)

4. Подведение итогов урока. Заключительное слово учителя.

5. Задание на дом (6′).

ХОД УРОКА

1. Организационный момент. Постановка цели урока.

Ребята, сегодня у нас один из последних уроков математики в этом году. В 8-м классе вы изучали такие теоремы, без знания которых нет математически образованного человека. Это теорема Пифагора в геометрии и решение квадратных уравнений в алгебре.

Тема урока: “Теоремы Фалеса, Пифагора и Виета в курсе математики 8-го класса”.

Цель сегодняшнего урока: знакомство с биографиями великих ученых, именами которых названы теоремы, повторение теорем, развитие умения применять знания при решении задач.

2. Подготовка к началу игры. Представление ученых, приглашенных на ученый совет. Сообщение правил и условий игры.

Урок пройдет в форме деловой игры “Заседание ученого совета”. Перед вами на доске три портрета ученых, под портретами сидят ребята, которые сегодня будут представлять этих ученых. На первом портрете отец греческой науки Фалес Милетский. Его представляет с “учеником” Фалеса . Ему мы первому дадим слово. На втором портрете – величайший математик древности и наших дней – Пифагор Самосский. Его представляет с “учеником” Пифагора ; и, наконец, на третьем портрете – создатель буквенной символики в алгебре – Франсуа Виет. Представляет Виета с ассистентом . Эти ученые проведут открытий ученый совет.

Вы – все остальные – потомки. Ваша задача – “не ударить в грязь лицом” и показать, что вы помните и знаете их вечные теоремы, т. е. быстро решаете предложенные задачи.

Внимание!

После выступления каждого ученого вам будут предложены задачи для устного решения. За правильный ответ вы получаете награду в виде звезды. Почему, – это тайна. И эту тайну вы попробуете раскрыть. Для этого, потомки, вы должны очень внимательно выслушать учеников и ученых. По количеству звёзд – оценка за урок.

Слово предоставляется первому докладчику.

3. 1. Рассказ о первом ученом (Фалесе).

К 6 веку до нашей эры главным городом греческого государства был Милет.

В это время в Греции был расцвет науки и культуры. Почти все философы Древней Греции тщательно занимались математикой, в частности, геометрией.

Фалес – купец, политический деятель, астроном, математик, живший в Милете, первый доказал ряд геометрических теорем. Эти положения были частично известны еще вавилонянам и египтянам, но в отличие от вавилонской и египетской геометрии, имевшей преимущественно практический характер, греческая геометрия характеризуется стремлением установить, что геометрические факты справедливы в любом случае.

К сожалению, до нас не дошли работы Фалеса и другие первоисточники, относящиеся к раннему периоду развития греческой математики, когда создавались первые математические доказательства. Мы можем судить о том времени только по отдельным отрывкам, сохранившимся в более поздних сочинениях.

Как философ, Фалес учил, что явления мира не случайны, мир не хаотичен, а закономерен. Он считал, что вода есть начало всего. Из нее возникло все существующее и в нее, в конце концов, опять превращается.

Фалес сделал ряд открытий в области астрономии: установил время равноденствий и солнцестояний, определил продолжительность года, впервые наблюдал Малую медведицу. Особую славу ему принесло предсказание солнечного затмения, происшедшего в 585 г. до н. э. Вот почему он был причислен к группе “семи мудрецов древности”.

3. 2. Рассказ учителя о том, как Фалес по тени определил высоту пирамиды.

Есть исторический факт, что Фалес посетил Египет и поразил жрецов своими знаниями.

Усталый северный чужеземец пришел в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошел к Великому дворцу и что-то сказал слугам. Те мгновенно распахнули перед ним двери и привели его в приемную залу. И вот он стоит в запыленном плаще, а перед ним в золотом троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители вечных тайн природы.

– Кто ты? – спросил верховный жрец.

– Зовут меня Фалес. Родом я из Милета.

Жрец надменно продолжал:

– Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на нее?

Жрецы содрогнулись от хохота.

– Будет хорошо, – насмешливо продолжал жрец, – если ты ошибешься не более чем на 100 локтей.

– Я смогу измерить высоту пирамиды и ошибусь на более чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра.

Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужеземец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они – жрецы великого Египта!

– Хорошо, – сказал фараон около дворца стоит пирамида, мы знаем ее высоту. Завтра проверим твое искусство (приложение 1).

Жрецы и фараон, собравшиеся у подножия величайшей пирамиды, озадаченно смотрели на северного пришельца, отгадавшего по тени высоту огромного сооружения.

Фалес, – говорит предание, – избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна ровняться длине отбрасываемой тени, (приложение 2).

3. 3. Открытия Фалеса.

Фалесу приписывают открытие или доказательство теорем:

  • Диаметр делит угол пополам;
  • Угол, вписанный в полуокружность, прямой;
  • Вертикальные углы равны;
  • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны;
  • Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

(Чертит на доске во время рассказа учителя). А сейчас – решите задачи.

3. 4. Решение задач. Вопросы по теме.

Устное решение по готовым чертежам (приложения 3, 4, 5, 6, 7, 8). За правильный ответ “ученый” Фалес раздает звезды. “Ученик” отмечает в специальной таблице, напротив фамилии учащегося, каждую новую звезду.

3. 5. Рассказ о втором ученом (Пифагоре).

В списке величайших математиков древности и наших дней на первом месте, безусловно, должен стоять Пифагор. Именно он осуществил коренное преобразование математики, превратил ее из набора полезных правил в абстрактную дедуктивную науку.

О жизни Пифагора сохранились самые отрывочные сведения. Он родился около 570 г. до н.э. на богатом греческом острове Самос. Будучи юношей, стремящимся к знаниям, Пифагор покинул родной остров. Он побывал во всех греческих и во многих чужеземных странах, учился у знаменитых ученых и восторгался чудесами Востока.

Когда Пифагор вернулся на остров Самос, там правил Поликрат. Его тирания была настолько сильна, что Пифагор переехал на Кротон, – остров на юге Италии. Там он основал знаменитый пифагорейский союз, который ставил перед собой не только научные, но и религиозно – этические и политические цели. Деятельность союза была тайной. Доступ в него был открыт не для всех. Своими открытиями нельзя было делиться с теми, кто в этот союз не входил.

В начале 6 века до н.э. после неудачного выступления на политической арене, пифагорейцы были высланы из городов юга Италии, и их союз распался. Но и после этого многие замечательные ученые античности называли себя пифагорейцами. Отделить творчество самого Пифагора от его учеников невозможно, поэтому просто говорят о математике пифагорейцев. Умирая, Пифагор завещал своим ученикам изучать музыку и арифметику.

3. 6. Рассказ учителя о Пифагоре.

Пифагор разделил числа на четные и нечетные (несчастные и счастливые), простые и составные, фигурные, совершенные, дружественные. Еще при жизни Пифагора о нем распространялись легенды. Говорили, что Пифагор умел исцелять больных. Дикие звери позволяли ему гладить их, а реки приветствовали его человеческими головами.

Идеи пифагорейского союза были очень популярны в народе. Пифагор считал землю шаром, движущимся вокруг Солнца. Когда в 16 веке церковь начала ожесточенно преследовать Коперника, его учение упорно именовалось “пифагорейским”.

3.7. Теорема Пифагора.

Мы в своей школе нашли доказательство следующего утверждения:

“В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов”

с 2 = а 2+b 2

В благодарность за это открытие я принес в жертву богам 100 быков. Моя теорема была и остается настолько популярна, что на сегодняшний день известно более 100 доказательств её. Одно из них состоит из одного слова “смотри”. Предлагаю вам решить задачи, в которых используется моя теорема.

3. 8. Решение задач по теореме Пифагора.

Решение задач по теореме Пифагора (приложения 9, 10, 11, 12, 13, 14). За правильный ответ “ученый” Пифагор раздает звезды. “Ученик” отмечает в специальной таблице, напротив фамилии учащегося, каждую новую звезду.

3. 9. Рассказ о третьем ученом (Виете).

Франсуа Виет – крупнейший математик 16 века. Родился в 1540 году во Франции в городе Фонтене-ле-Конт. По образованию юрист. Он много занимался адвокатской деятельностью, а с 1571 по 1584 г. был советником королей Генриха III и Генриха IV. Но все свое свободное время он отдавал занятиям математикой, а также астрономией. Особенно увлеченно он начал работать в области математики с 1584 г. после отстранения от должности при королевском дворе. Виет детально изучил труды, как древних, так и современных ему математиков.

Франсуа Виет по существу создал новую алгебру. Он ввел в нее буквенную символику. Основные его идеи изложены в сочинении “Введение в аналитическое искусство”, в котором предложил преобразовать алгебру в мощное математическое исчисление. Он писал:: “Искусство, которое я излагаю, ново…Все математики знали, что под их алгеброй были скрыты несравненные сокровища, но не сумели их найти: задачи, которые они считали наиболее трудными, совершенно легко решаются с помощью нашего искусства”.

После введения Виетом буквенной символики стало возможным записывать правила в виде формул. Правда у Виета показатели степеней еще обозначались словами, и это создавало определенные трудности в решении некоторых задач. Франсуа Виет подробно изложил в своих трудах теорию решения уравнений с первой по четвертую степень.

3. 10. Рассказ учителя о Ф. Виете.

Расскажу об одном интересном факте биографии Виета.

Когда Виет был на службе у короля Генриха III, он помог ему в расшифровке переписки его врагов с испанским двором. Исследуя попавшие ему в руки письма, Виет раскрыл тайну шифра, состоящего из 500 знаков. Испанцы в страхе утверждали, что на службе у французского короля находится дьявол.

3.11. Теорема Виета.

Вы все знаете, как легко решаются квадратные уравнения. Для нахождения корней используются готовые формулы.

До меня решение квадратного уравнения выполнялось по своим правилам в виде очень длинных словесных рассуждений и описаний, довольно громоздких действий. Даже само уравнение не могли записать, для этого требовалось довольно длинное и сложное словесное описание.

Я ввел термин “коэффициент”. Предложил искомые величины обозначать гласными, а данные – согласными. Благодаря моей символике можно записать квадратное уравнение в виде: ax2+bx+c =0.

Теорема: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Для устного нахождения корней вы применяете теорему, обратную этой:

Если числа p, q, x1, x2 таковы, что х12 = –р,

х1*х2 = q,

то х1, х2 – корни уравнения х2+рх+q = 0.

А сейчас – решите устно уравнения.

3.12. Решение задач по обратной теореме Виета.

Решение уравнений устно (приложение 15). За правильный ответ “ученый” Виет раздает звезды. “Ассистент” отмечает в специальной таблице, напротив фамилии учащегося, каждую новую звезду.

4. Подведение итогов урока. Заключительное слово учителя.

5. Задание на дом.

Сегодня мы с вами еще раз вспомнили великих математиков. Их теоремы – плоды всей их жизни. Решали задачи на применение теорем, тем самым, показывая, что они востребованы и по сей день. Значит, труд великих математиков был не напрасным.

Давайте подсчитаем количество звезд, заработанных вами. (Результат заносится в таблицу). Если у вас больше 2 звезд – оценка “5”. Поднимите руки, у кого “пять”.

Кто-нибудь догадался, почему жетоны в виде звезд? (Увлечение астрономией.)

Домашнее задание:

Найти биографию Герона (формула Герона), Декарта (декартова система координат).

ТЕОРЕМА . Энциклопедический словарь юного математика

Теорема — высказывание, правильность которого установлена при помощи рассуждения, доказательства. Примером теоремы может служить утверждение о том, что сумма величин углов произвольного треугольника равна 180°. Проверить это можно было бы опытным путем: начертить треугольник, измерить транспортиром величины его углов и, сложив их, убедиться, что сумма равна 180° (во всяком случае, в пределах той точности измерения, которую допускает транспортир). Такую проверку можно было бы повторить несколько раз для различных треугольников. Однако справедливость этого утверждения устанавливается в курсе геометрии не опытной проверкой, а при помощи доказательства, которое убеждает нас в том, что это утверждение справедливо для любого треугольника. Таким образом, утверждение о сумме углов треугольника является теоремой.

В формулировках теорем, как правило, встречаются слова «если…, то…», «из… следует…» и т.д. В этих случаях для сокращения записи используют знак . Возьмем в качестве примера теорему о том, что точка M, одинаково удаленная от двух точек A и B, принадлежит оси симметрии этих точек (рис. 1). Ее можно подробнее сформулировать так: (для любых точек A,B,M)  (M принадлежит оси симметрии точек A и B).

Рис. 1

Аналогичным образом могут быть записаны и другие геометрические теоремы: сначала идет разъяснительная часть теоремы (описывающая, какие точки или фигуры рассматриваются в теореме), а затем — два утверждения, соединенные знаком . Первое из этих утверждений, стоящее после разъяснительной части и перед знаком , называется условием теоремы, второе, стоящее после знака , называется заключением теоремы.

Меняя местами условие и заключение и оставляя без изменения разъяснительную часть, мы получаем новую теорему, которая называется обратной первоначальной. Например, для рассмотренной выше теоремы обратной будет следующая: (для любых точек A,B,M) (точка M принадлежит оси симметрии точек A и B)   (MA=MB). Короче: если точка M принадлежит оси симметрии точек A и B, то точка M одинаково удалена от точек A и B. В данном случае и исходная теорема, и обратная ей теорема справедливы.

Однако из того, что некоторая теорема верна, не всегда следует, что обратная ей теорема также верна. Например, теорема: (точка C не принадлежит прямой AB) (AB<AC+BC) справедлива, но обратная ей теорема: (точка C не принадлежит прямой AB) — неверна, так как при условии (AB<AC+BC) точка C может быть расположена на прямой AB, но вне отрезка AB (рис. 2).

Рис. 2

Таким образом, доказав некоторую теорему, мы еще не можем утверждать, что верна и обратная теорема. Справедливость обратной теоремы требует отдельного доказательства.

В алгебре примерами теорем могут служить различные тождества, например равенства:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2,

a2-b2 = (a+b)(a-b),

an — bn = (a-b)(an-1+ an-2b + an-3b2 +…+ abn-2 + bn-1).

Они выводятся (доказываются), исходя из аксиом, и потому являются теоремами. Другим примером теорем в алгебре может служить теорема Виета о свойствах корней квадратного уравнения.

Большую роль в математике играют так называемые теоремы существования, в которых утверждается лишь существование какого-либо числа, фигуры и т.п., но не указывается, как это число (или фигура) могут быть найдены. Например: всякое уравнение xn + a1xn-1 + a2xn-2+…+ an-1x + an = 0 с действительными коэффициентами имеет при нечетном n хотя бы один действительный корень, т.е. существует число x0∈R, являющееся корнем этого уравнения.

Некоторым видам теорем дают особые названия, например лемма, следствие. Они имеют дополнительный оттенок. Леммой обычно называют вспомогательную теорему, саму по себе мало интересную, но нужную для дальнейшего. Следствием называют утверждение, которое может быть легко выведено из чего-то ранее доказанного.

Иногда теоремой называют то, что правильнее было бы называть гипотезой. Например, «великая теорема Ферма» (см. Ферма великая теорема), утверждающая, что уравнение xn + yn = zn не имеет целых положительных решений при n>2, пока не доказана.

Наряду с аксиомами и определениями теоремы являются основными типами математических предложений. Важные факты каждой математической науки (геометрии, алгебры, теории функций, теории вероятностей и т.д.) формулируются в виде теорем. Однако овладение математикой не сводится к тому, чтобы изучить аксиомы, определения и основные теоремы. Математическое образование включает также умение ориентироваться в богатстве фактов математической теории, владение основными методами решения задач, понимание лежащих в основе математики идей, умение применять математические знания при решении практических задач.

Не менее важны пространственное представление, навыки графического «видения», умение находить примеры, иллюстрирующие то или иное математическое понятие, и т.д. Таким образом, теоремы составляют только формальный «остов» математической теории, и знакомство с теоремами представляет собой лишь начало глубокого овладения математикой.

Квадратные уравнения (24ч ) — стр.

2

3. Квадратные уравнения (24ч.)

Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным и простейшим рациональным уравнениям.

 Цель – выработать умения решать квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения и применять из к решению задач.

Знать, что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение; формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, терему Виета и обратную ей.

Уметь решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена, решать квадратные уравнения по формуле, решать неполные квадратные уравнения, решать квадратные уравнения с помощью теоремы, обратной теореме Виета, использовать теорему Виета для нахождения коэффициентов и свободного члена квадратного уравнения; решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений.

Знать какие уравнения называются дробно-рациональными, какие бывают способы решения уравнений, понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач математики, смежных областей знаний, практики.

Уметь решать дробно-рациональные уравнения, решать уравнения графическим способом, решать текстовые задачи с помощью дробно-рациональных уравнений.

К.Р.№5 «Формула корней квадратного уравнения».

К.Р.№6 «Дробные рациональные уравнения».

П.Р. № 12 «Решение квадратных уравнений по формуле»

П.Р. № 13 «Решение дробных рациональных уравнений»

П.Р. № 14 «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений»

4. Неравенства (21 ч.)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Применение свойств неравенств к оценке значения выражения. Линейное неравенство с одной переменной. Система линейных неравенств с одной переменной.

 Цель – ознакомить учащихся с применением неравенства для оценки значений выражений; выработать умения решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Знать определение числового неравенства с одной переменной, что называется решением неравенства с одной переменной, что значит решить неравенство, свойства числовых неравенств, понимать формулировку задачи «решить неравенство».

Уметь записывать и читать числовые промежутки, изображать их на числовой прямой, решать линейные неравенства с одной переменной, решать системы неравенств с одной переменной; оценивать значения выражений с применением неравенств.

Уметь применять свойства неравенства при решении неравенств и их систем.

К.Р.№7 «Числовые неравенства и их свойства».

К.Р.№8 «Неравенства с одной переменной и их системы».

П.Р. № 15 «Сложение и умножение числовых неравенств. Оценка значения

выражения»

П.Р. № 16 «Решение неравенств с одной переменной»

П.Р. № 17 «Решение систем неравенств с одной переменной»

5. Степень с целым показателем. Элементы статистики (11ч.)

Степень с целым показателем и её свойства. Стандартный вид числа. Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации

 Цель – сформировать умение выполнять действия над степенями с целыми показателями, ввести понятие стандартного вида числа; ознакомить учащихся с начальными сведениями об организации статистических исследований.

Знать определение степени с целым и целым отрицательным показателем; свойства степени с целым показателями.

Уметь выполнять действия со степенями с натуральным и целым показателями; записывать числа в стандартном виде, записывать приближенные значения чисел, выполнять

действия над приближенными значениями; вычислять средние значения результатов измерений; извлекать информацию, представленную в таблицах, на графиках, диаграммах, гистограммах, полигонах,; строить графики, диаграммы, гистограммы, полигоны на основе статистических данных; делать выводы.

К.Р. №9 «Степень с целым показателем».

П.Р.№ 18«Определение степени с целым отрицательным показателем»

П,Р. №19 «Свойства степени. Стандартный вид числа»

П.Р. № 20 «Построение диаграмм, полигонов и гистограмм по статистическим данным»

6. Повторение. Решение задач и резерв времени (13 ч.)

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 8 класса).

К.Р. № 10, итоговая

ГЕОМЕТРИЯ

8 КЛАСС

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

темы

Наименование темы

Количество часов

В том числе

практических работ

контрольных работ

1

Повторение

2

2

Четырёхугольники

19

2

1

3

Площадь

12

2

1

4

Подобные треугольники

20

4

2

5

Окружность

16

3

1

6

Векторы

13

2

1

7

Повторение

4

Всего:

86

13

5

8 класс

Цели изучения курса:

—развивать пространственное мышление и математическую культуру;

-учить ясно и точно излагать свои мысли;

-формировать качества личности необходимые человеку в повседневной жизни: умение преодолевать трудности, доводить начатое дело до конца;

-помочь приобрести опыт исследовательской работы.

Задачи курса:

-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;

-начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади;

-ввести теорему Пифагора и научить применять её при решении прямоугольных треугольников;

-ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников;

-ввести понятие подобия и признаки подобия треугольников, научить решать задачи на применение признаков подобия;

-ввести понятие вектора , суммы векторов, разности и произведения вектора на число;

-ознакомить с понятием касательной к окружности.

Повторение (2ч.)

  1. Четырёхугольники (19 ч )

Понятия многоугольника, выпуклого многоугольника. Параллелограмм и его признаки и свойства. Теорема Фалеса. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, и их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Основная цель – дать учащимся систематические сведения о четырёхугольниках и их свойствах; сформировать представление о фигурах, симметричных относительно точки или прямой.

К.Р.№1 «Четырехугольники».

П.Р.№ 1 «Многоугольники»

П.Р. № 2 «Параллелограмм»

П.Р. № 3 «Прямоугольник. Ромб. Квадрат»

П.Р. 4 «Четырехугольники»

Знать/понимать

Понятия: понятие многоугольника, выпуклого многоугольника, формула суммы углов

выпуклого многоугольника и суммы углов четырехугольника; понятие

параллелограмма, его свойства и его признаки; понятие трапеции и её

элементов, виды трапеции; понятие прямоугольника, свойства

прямоугольника; понятие ромба и квадрата, их свойства и признаки; понятие

осевой и центральной симметрии.

Уметь: применять свойства параллелограмма и его признаки при решении задач; решать задачи на построение; делить данный отрезок на n равных частей; решать задачи, использую свойства прямоугольника; строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой симметрией и центральной симметрией.

  1. Площадь(12 ч.).

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Основная цель – сформировать у учащихся понятие площади многоугольника, развить умение вычислять площади фигур, применяя изученные свойства и формулы, применять теорему Пифагора.

К.Р.№2 «Площадь».

П.Р.№ 5 «Площадь прямоугольника»

П.Р. № 6 «Площадь треугольника»

П.Р. № 7 «Решение задач на нахождение площади»

П.Р. № 8 «Теорема Пифагора»

П.Р. № 9 «Площадь»

Знать/понимать

Представление об измерении площадей многоугольников; основные свойства площадей; формулы для вычисления площади квадрата, прямоугольника,

параллелограмма, треугольника, трапеции; теорему об отношении площадей

треугольников, имеющих по равному углу; теорему Пифагора.

Уметь: решать задачи, используя изученные формулы для вычисления площадей

многоугольников, теорему Пифагора.

  1. Подобные треугольники (20 ч.).

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательствам теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Основная цель – сформировать понятие подобных треугольников, выработать умение применять признаки подобия треугольников, сформировать аппарат решения прямоугольных треугольников.

К.Р.№3 «Признаки подобия треугольников».

К.р.№4 «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

П.Р. № 10 «Отношение площадей подобных треугольников»

П.Р. № 11 «Решение задач на признаки подобия треугольников»

П.Р. № 12 «Средняя линия треугольника»

П.Р. № 13 «Пропорциональные отрезки»

П.Р. № 14 «Решение задач на построение»

П.Р. № 15 «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

Знать/понимать

понятие пропорциональных отрезков и подобных треугольников; свойство

биссектрисы треугольника; теорему об отношении площадей подобных

треугольников; признаки подобия треугольников; теорему о средней линии

треугольника и свойство медиан треугольника; понятие среднего

пропорционального двух отрезков; применение подобия треугольников в

измерительных работах на местности; понятие синуса, косинуса и тангенса

острого угла прямоугольного треугольника; основные тригонометрические

тождества.

Уметь: решать задачи на применение свойства биссектрисы треугольника и определения подобных треугольников, на применение изученных теорем; решать задачи, используя признаки подобия треугольников; решать задачу о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; решать задачи на построение методом подобных треугольников; применять основные тригонометрические тождества в процессе решения задач.

  1. Окружность (16 ч.)

Касательная к окружности и её свойства. Центральные и вписанные углы. Вписанная и описанная окружности.

Основная цель – дать учащимся систематизированные сведения об окружности и её свойствах, вписанной и описанной окружностях.

К.р.№5 «Окружность»

П.Р. № 16 «Взаимное расположение прямой и окружности»

П.Р. № 17 «Касательная к окружности и её свойства»

П.Р. № 18 «Центральные и вписанные углы»

П.Р. № 19 «Четыре замечательные точки треугольника»

П. Р. № 20 «Вписанная окружность»

П.Р. № 21 «Решение задач по теме «Окружность»

Знать/понимать

понятие касательной, точки касания, отрезков касательных, проведенных из

одной точки; свойство касательной, свойство отрезков касательных,

проведенных из одной точки; понятие градусной меры дуги окружности,

центрального угла; понятие вписанного угла; теорему об отрезках

пересекающихся хорд; свойство биссектрисы угла; понятие серединного

перпендикуляра и теорему о серединном перпендикуляре; теорему о точке

пересечения высот треугольника; понятие вписанной и описанной

окружностей, теорему об окружности, вписанной в треугольник; свойства

описанного четырехугольника; свойства вписанного четырехугольника.

Уметь: применять изученные свойства при решении задач; решать задачи на вычисление

градусной меры дуги окружности; применять теоремы о вписанном угле и

следствия из неё при решении задач; решать задачи на применение теоремы о

вписанном угле и её следствий, теоремы о серединном перпендикуляре.

  1. Векторы. Действия с векторами (13 ч.).

Понятие вектора. Длина (модуль) и направление вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. [ Коллинеарные векторы. Проекция на ось. Разложение вектора по координатным осям.] Координаты вектора. Уравнения окружности и прямой.

Основная цель — сформировать понятие вектора как направленного отрезка, показать учащимся применение вектора к решению задач.

П.Р.№ 1 «Координаты вектора»

ПР № 2 «Применение векторов к решению задач»

ПР № 3 «Решение задач на уравнение окружности»

К.Р. №1 «Координаты вектора»

Знать/ понимать

понятия: вектор, длина вектора, равенство векторов, коллинеарные векторы,

сонаправленные векторы, сумма векторов, разность векторов, произведение

вектора на число, средняя линия трапеции, лемма, координатные

векторы, радиус-вектор, длина вектора.

Уметь: Применять вектор к решению простейших задач; вычислять длину и координаты вектора; выполнять операции над векторами в геометрической и координатной форме.

  1. Повторение. Решение задач (4ч.)

Контроль уровня обученности

Текущий контроль уровня обученности проводится в форме диктантов, самостоятельных и практических работ, тестов. Тематический контроль осуществляется в форме контрольных работ

Контрольная работа № 1

Г-8-К-1-1

1. Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если Ð АВО = 30°.

2. В параллелограмме КМNP проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону МN в точке Е.

а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный.

б) Найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

Г-8-К-1-2

1. Диагонали ромба КМNР пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если угол МNР равен 80°.

2. На стороне ВС параллелограмма АВСD взята точка М так, что АВ = ВМ.

А) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАD.

Б) Найдите периметр параллелограмма, если СD = 8 см, СМ = 4 см.

Контрольная работа №2

Г-8-К-2-1

№ 1. Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150°. Найдите площадь параллелограмма.

№ 2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см2, а её высота равна 8 см. найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.

№ 3. На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку D так, чтобы площадь треугольника АВD составила одну треть площади треугольника АВС.

Г-8-К-2-2

№ 1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см2.

№ 2. Найдите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если АВ = 12 см, ВС = 14 см, АD = 30 см, ÐВ = 150°.

№ 3. На продолжении стороны KN данного треугольника KMN постройте точку Р так, чтобы площадь треугольника NMP была в 2 раза меньше площади треугольника KMN.

Контрольная работа № 3

Г-8-К-3-1

№1. АВСД –трапеция (АВ||CД), диагонали которой пересекаются в точке О. Найдите АВ, если ОД = 15 см, ОВ = 9 см, СД = 25 см.

№ 2. Найдите отношение площадей треугольников АВС и КМН, если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см, КМ = 10 см, МН = 15 см, НК = 20 см.

Г-8-К-3-2

№ 1. Продолжения боковых сторон АМ и СН трапеции АМНС пересекаются в точке В. Найдите МН, если АМ = 6 см, ВМ = 8 см, АС = 21 см.

№ 2. Даны стороны треугольников PQR и ABC: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см и АВ = 12 см, ВС = 15 см, АС = 21 см. найдите отношение площадей этих треугольников.

Контрольная работа № 4

Г-8-К-4-1

№ 1. В прямоугольном треугольнике АВС Ð А = 90°, АВ – 20 см, высота АD равна 12 см. Найдите АС и cos C.

№ 2. Диагональ ВD параллелограмма АВСD перпендикулярна к стороне АD. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 12 см, ÐА = 41°.

Г-8-К-4-2

№ 1. Высота ВD прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DС, равный 18 см. Найдите АВ и cosA.

№ 2. Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 3 см и составляет со стороной АD угол в 37°. Найдите площадь прямоугольника АВСD.

Контрольная работа № 5

Г-8-К-5-1

№1. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырёхугольника АВСД и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.

№ 2. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см.. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Г-8-К-5-2

№ 1. Отрезок ВД – диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырёхугольника АВСД и градусные меры дуг АВ,ВС, СД, АВ.

№ 2. Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиус вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Контрольная работа № 6

Г-9-К01-1

1. Начертите два неколлинеарных вектора и . Постройте векторы, равные:

А) ; б) .

2. На стороне ВС ромба АВСD лежит точка К так, что ВК = КС, О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы , через векторы = и = .

3. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5 и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции.

4. В треугольнике АВС О – точка пересечения медиан. Выразите вектор через векторы = и = .

Г-9-К01-2

1. Начертите два неколлинеарных вектора и . Постройте векторы, равные:

А) ; б) .

2. На стороне СD квадрата АВСD лежит точка Р так, что СР = РD, О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы , через векторы = и

= .

3. В равнобедренной трапеции один из углов равен 60°, боковая сторона равна 8 см, а меньшее основание 7 см. Найдите среднюю линию трапеции.

4. В треугольнике MNK О – точка пересечения медиан. , , . Найдите число k.

Литература:

Для учителя:

  1. Закон «Об образовании».

  2. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений, под ред. Теляковского С.А. – 16 –ое издание. — М.: «Просвещение», 2011г.

  3. Алгебра. 8 класс: учеб. для учащихся общеобразоват.учреждений/ Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, И. Е.Феоктистов. – 10-е изд.,испр. – М.:Мнемозина, 2010. – 384с.: ил.

  4. Жохов. В. И., Макарычев Ю. Н., Миндюк Н.Г., Дидактические материалы по алгебре, 8 класс, М.: Просвещение, 2009 г.

  5. Математика, Примерные программы на основе Федерального компонента государственного стандарта основного и среднего (полного) общего образования. Москва, 2005г.

  6. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Математика / Министерство образования Российской Федерации. – М., 2004. – 40с.

  7. Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5 – 9 классы: проект. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 67с. – (Стандарты второго поколения).

  8. Бурмистрова Т.А. Программы общеобразовательных учреждений, Алгебра, 7-9 классы, Учебное издание, М.: Просвещение, 2009г.

  9. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра: 8 класс / Сост. Л. Ю.Бабушкина. М.: ВАКО, 2010. -96 с.

  10. Рабочие программы по геометрии: 7 – 9 классы/ Сост.Н.Ф.Гаврилова. – М.: ВАКО, 2011. – 192 с. – (Рабочие программы).

  11. Программы. Алгебра. 7-9 классы. Авт.-сост. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. – М.: Мнемозина, 2007. -.64 с.

  12. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия 7 – 9: учебник для общеобразовательных учреждений- 17 – ое издание. – М.: «Просвещение», 2007г.

  13. Зив, Б.Г., Мейлер, В.М. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса. – М.: Просвещение, 2003г.

  14. Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ГИА и ЕГЭ: 7-9 классы / Э.Н.Балаян. – Изд. 2-е, исправл. – Ростов н/Д: Феникс, 2011. – 188 с.

  15. Геометрия 7 — 9. Тест – обучающая программа (учебно-методическое пособие), Хамитов Р.Г., К.: изд. «Терра-Консалтинг», 2000.

Заметки учителя информатики и математики+: 8 алгебра геометрия физика

1.       Вспомни решение квадратных уравнений:

ах2 +вх+с=0,  находи дискриминант Д=в2 – 4 ас, исследуем дискриминант и находим корни.

ФИЗИКА 8 класс 07.04.2020 Тема:  Постоянные магниты, взаимодействие магнитов. (п 60 стр 173) 1.      Найти в учебнике  определение, что называют постоянным магнитом , полюсами магнитов 2.      Законспектируй параграф, отвечая на вопросы  стр 175, упр 42

3. Домашнее задание: п 60  на стр 176 задание, выбрать одно из заданий и письменно объяснить  происходящее явление





Алгебра 8 класс 08.04.2020

Тема:  Теорема Виета  

1.      Проверяем домашнее задание:
№708   проверяю только одно задание, вы на основании данного примера проверьте правильность выполнения  других.
х2-12х-18=0 , сумма корней  х1 2 =12   (берем  число -12 с противоположным знаком), произведение х1 2=-18
710 проверяю только одно задание, вы на основании данного примера проверьте правильность выполнения  других:
х2 +2х-3=0       здесь  х1 2= — 2    х1 2 =-3,    а у нас        х1= 1    х2=-2 Значит сумма корней, это х1 2= — 1, а произведение х1 2 =-2  ответ: нет   эта пара чисел не являются корнями данного уравнения 2.       Закрепление:  х2 +вх+с=0  При выполнении заданий используем теорему Виета:
сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, т.е. здесь  х1 2= — в, а произведение корней равно свободному члену, т.е    х1 2 =с,     №711   решаю только одно задание, вы на основании данного примера выполните  другие:
1) х2 +вх+с=0  найти в и с, если       х1= 2    х2=5    х1 2=2+5=7, в=-7,          х1 2=2*5= 10, с=10. Ответ: х2-7х+10=0
№715 самостоятельно

3.      Домашнее задание. п 21 №712,714




Алгебра 8 класс 09.04.20

Тема:  Теорема Виета  

1.      Проверяем домашнее задание:
№712   проверяю только одно задание, вы на основании данного примера проверьте правильность выполнения  других.
ах2+вх+с=0 ,  найти в, это  сумма корней -2 и 0,5, находим  х1 2 =             -2+0,5=-1,5  (берем  число -1,5 с противоположным знаком),  значит в=1,5
714 проверяю только одно задание, вы на основании данного примера проверьте правильность выполнения  других
  х2 +вх+с=0 , х1=-7, х2=-8  При выполнении заданий используем теорему Виета:
сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, т.е. здесь
 х1 2= — в, х1 2= -7+(-8)=-15, значит в=15, а произведение корней равно свободному члену, т.е    х1 2 =с,    х1 2=-7*(-8)=56, значит с =56, ответ: уравнение х2 +вх+с=0, будет выглядеть так: х2 +15х+56=0 2.      Закрепление: №713, подобно № 714 из домашней работы
№715
  решаю только одно задание, вы на основании данного примера выполните  другие№717
1) х2 -8х+g=0  найти g и х2, если   х1= -2        х1 2=-2+ х2=-8,   значит х2 =-6      g= х1 2=-2*(-6)=12 Ответ: х2 =-6 , g= 12 №715 самостоятельно

3.       Домашнее задание. п 21 №716,718

   
            Геометрия 8 класс 10.04.2020

Тема: Площадь параллелограмма

1.      Работаем по теме Площадь прямоугольника и параллелограмма, формулы должны знать. 2.      Выполни письменно задания № 701,702,704 3.      Домашнее  задание п 21 № 703 Если при выполнении заданий возникают вопросы, то,  пожалуйста, пишите мне, я отвечу каждому           Алгебра 8 класс 13.04.2020, 15.04.2020,16.04.2020

Тема:  Квадратный трехчлен  

Всю эту неделю по алгебре продолжаем решать квадратные уравнения . Поэтому задания на 3 дня дам блоком, т.е. сразу все задания, вы мне будете пересылать решения сколько выполните за день, но в течении недели все задания должны быть выполнены. Удачи, ребята, я всегда на связи. 1.      Изучите п 22 квадратный трехчлен, решить его это значит находим корни, так же используя дискриминант или теорему Виета.

2.      №751   показываю решение одного примера: решить : х2 –х-12 приравниваем к 0, получаем
х2 –х-12=0,  находим корни, используя дискриминант или теорему Виета,
получаем корни х1=-3, х2=4, ответ: х1=-3, х2=4,
оставшиеся задания выполняете аналогично.
№ 752 Разложить на множители , это значит после нахождения корней записываем так , ах2 +вх+с=а(х-х1)(х-х2),  вернусь к предыдущему примеру: у нас а=1, поэтому будет выглядеть так: х2 –х-12=(х+3)(х-4)
№753,754 также №755      используем тему разложение на множители в числителе, а знаменатель ничего не надо делать, переписываем, а потом сокращаем.


№756 Выполняем также как №755

         ФИЗИКА 8 кл 13.04.2020, 14.04.2020



Тема: Магнитное поле Земли
Действие магнитного поля на проводник с током
Электрический двигатель
 ( п 61,62 стр 176-180) Задания на 2 дня даю блоком, т.е. сразу все задания, вы мне будете пересылать решения сколько выполните за день, но в течении недели все задания должны быть выполнены. Удачи, ребята, я всегда на связи.

  

1.      Изучите п 61 ( стр 176) Магнитное поле Земли, письменно ответьте на вопросы стр 178 2.       Выполните упр 43 3.      Выполните задания 1,3 стр 179 4.      Прочитайте для ознакомления Зачем нужно магнитное поле планетам 5.      Изучите п 62 (стр 180) и письменно ответьте на вопросы стр 184 6.      Отдельно ответьте на вопросы про электродвигатель(4-6) с рисунком

      Геометрия 8 класс  14.04.2020

Тема: Площадь треугольника 

1.      Изучите п 22  Площади треугольников. 2.      Выпишите определения и формулы 3.      Решить задания на закрепление данной темы:№721,722,723 4.      Домашнее задание п 22, №724        Геометрия 8 класс  17.04.2020 Тема: Площадь треугольника
( п 22 стр 152) 1.      Работаем по теме Площадь треугольников, формулы должны знать. 2.      Выполни письменно задания № 725,726,728,730
3.      Домашнее  задание п 22 № 727,729                   




        Алгебра 8 класс 20. 04.20, 22.04.20, 23.04.20

Тема:  Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям

Всю эту неделю по алгебре продолжаем решать биквадратные уравнения, т.е. уравнения 4 степени. Поэтому задания на 3 дня дам блоком, т.е. сразу все задания, вы мне будете пересылать решения сколько выполните за день, но в течении недели все задания должны быть выполнены. Удачи, ребята, я всегда на связи. 1.      Изучите п 23, выпишите определения и ответьте на вопрос стр 188

2.      Закрепление:№775   показываю решение одного примера:
решить : х4 –5х2+4=0, введем переменную х2, получаем
у2 –5у+4=0,  находим корни, используя дискриминант или теорему Виета,получаем корни у1=4, у2=1, подставляем в уравнение х2 вместо у те числа которые мы нашли, х2=4  и х2=1 ответ: х1=2, х2=-2, х3=1, х4=-1
оставшиеся задания выполняете аналогично.
776 так же
№ 777    показываю решение одного примера:


   используем тему разложение на множители в числителе, а знаменатель ничего не надо делать, переписываем, а потом  если можно, то сокращаем. Дробь равна 0, когда числитель равен 0.
х-1=0 или х+4=0, ответ х=1, х=-4, проверяем, не будет ли знаменатель х+1=0,при этих числах=0. Нет .значит это и будет окончательный ответ  х=1, х=-4,

           ФИЗИКА 8 кл 20.04.20, 21.04.20



Тема: Тестовая работа по теме « Электромагнитные явления»
 ( п 63,-65 стр 187-198) Задания на 2 дня даю блоком, т.е. сразу все задания, вы мне будете пересылать решения сколько выполните за день, но в течении недели все задания должны быть выполнены. Удачи, ребята, я всегда на связи. 1.      Выполните тестовое задание стр 185-186 2.      Изучите п 63 ( стр 187)  Источники света. Распространение света, письменно ответьте на вопросы стр 191 3.       Выполните упр 44 4.      Выполните задания 3 стр 192 5.      Изучите п 64 (стр 193) и письменно ответьте на вопросы стр 195, задания стр 195
6.      Изучите п 65, ответьте на вопросы стр 197



           Геометрия 8 класс  (21.04.20)(24.04)

Тема: Площадь трапеции 

1.      Работаем по теме Площади прямоугольника , параллелограмма, трапеции. Формулы  должны знать. 2.      Выполни письменно задания № 772-781 3.      Домашнее  задание п 23  задание дано на неделю поэтому, по мере выполнения пересылайте работы мне
Если при выполнении заданий возникают вопросы, то,  пожалуйста, пишите мне, я отвечу каждом.


      Алгебра 8 класс 27.04.20, 29.04.20, 30.04.20

Тема:  Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям

Всю эту неделю по алгебре продолжаем решать биквадратные уравнения, т.е. уравнения 4 степени. Поэтому задания на 3 дня дам блоком, т.е. сразу все задания, вы мне будете пересылать решения сколько выполните за день, но в течении недели все задания должны быть выполнены. 1.      Изучите п 23, выпишите определения и ответьте на вопрос стр 188 2.      Закрепление:№775   показываю решение одного примера:
решить : х4 –5х2+4=0, введем переменную х2, получаем
у2 –5у+4=0,  находим корни, используя дискриминант или теорему Виета,получаем корни у1=4, у2=1, подставляем в уравнение х2 вместо у те числа которые мы нашли, х2=4  и х2=1 ответ: х1=2, х2=-2, х3=1, х4=-1
оставшиеся задания выполняете аналогично.
776 так же
№ 777    показываю решение одного примера.
     ==0   используем тему разложение на множители в числителе, а знаменатель ничего не надо делать, переписываем, а потом  если можно, то сокращаем. Дробь равна 0, когда числитель равен 0.
х-1=0 или х+4=0, ответ х=1, х=-4, проверяем, не будет ли знаменатель х+1=0,при этих числах=0. Нет .значит это и будет окончательный ответ  х=1, х=-4

ФИЗИКА 8 класс 27.04.20,  28.04.20

Тема: Плоское зеркало. Преломление света. Закон преломления света
 ( п 66,-67 стр 198-205)
Задания на 2 дня даю блоком, т.е. сразу все задания, вы мне будете пересылать решения сколько выполните за день, но в течении недели все задания должны быть выполнены. Удачи, ребята, я всегда на связи. 1.      Изучите п 66 ( стр 198) Плоское зеркало . Выпишите определения, ответьте на вопросы стр 200 2.      Выполните упр 46 3.      Ознакомьтесь с материалом Это любопытно стр 204 4.      Изучите п 67 (стр 202) и письменно ответьте на вопросы стр 204
5.      Задание ( п 66,-67 стр 198-205), упр 46

Геометрия 8 класс  28.04.20

Тема: Контрольная работа по теме: «Площади»
(тест стр 166) 1.       Работаем по теме Площади прямоугольника , параллелограмма, трапеции. Формулы  должны знать. 2.      Выполни письменно задания тест стр 166 3.      Домашнее  задание : Записать в тетрадь итоги главы, все определения,  задание дано на неделю поэтому, по мере выполнения пересылайте работы мне Если при выполнении заданий возникают вопросы, то,  пожалуйста, пишите мне, я отвечу каждому

Алгебра 8 класс (06.05), (07.05)

Тема:  Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

                         (п 24 стр 195)

Всю эту неделю по алгебре будем решать задачи с составлением  уравнения. Поэтому задания на 2 дня дам блоком, т.е. сразу все задания, вы мне будете пересылать решения сколько выполните за день, но в течении недели все задания должны быть выполнены.

 

1.      Изучите п 24,  стр 195, подробно рассмотрите решение задач их 3, причем первая на движение,
 вторая на совместную работу ,
 третья на процентное содержание веществ в растворе.

2.      Закрепление:№802 показываю решение одной задачи:
1)составляем краткую запись задачи:

Расстояние       скорость        время
     150км                х                      
     240 км              х+5                      по условию сказано, что на весь путь он затратил 5 часов, составим уравнение:
   , приведем к общему знаменателю : х(х+5), получаем :
150(х+5)+240х=5х(х+5), раскрываем скобки:
150х+750+240х=5х2 +25х, приводим подобные, перенесем все в одну сторону:
2-365х-750=0 поделим все на 5, получаем:
х2-73х-150=0, находим дискриминант Д=5329+600=5929, находим корни:
х1===-2 не удовлетворяет, скорость не может быть отрицательной,
х2===75(км/час) –первоначальная скорость автомобиля, по условию задачи, нам ее найти нужно было.
ответ: 75(км/час)

3.      №803-806так же
это задачи на движение

ФИЗИКА 8 кл  (06-08. 05.)

Тема: Линзы. Оптическая сила линзы.
 ( п 68 стр 206-209)

1.      Изучите п 68 ( стр 206). Линзы. Оптическая сила линзы

2.      Выпишите определения, сделайте необходимые рисунки

3.       Ответьте на вопросы стр 209

4.      Выполните упр 48


Геометрия 8 класс  (08.05.20)

Тема: Упражнение для повторение курса геометрии в 8 классе

1.      Работаем по теме Площади прямоугольника , параллелограмма, трапеции. Формулы  должны знать.

2.      Выполни письменно задания  №1-12 Площадь квадрата, прикрепленный файл №18 ФИПИ, Ширяева, Площади фигур

3.      Домашнее  задание: при выполнении заданий по геометрии, необходимо  выполнить чертеж, записать данные и решение.

4.      Если при выполнении заданий возникают вопросы, то,  пожалуйста, пишите мне, я отвечу каждому.

Геометрия 8 класс  12.05.2020,  14.05.2020

Тема: Упражнение для повторение курса геометрии в 8 классе

1.       Работаем по теме  Фигуры на клетчатой бумаге. Находим тангенс угла, площади прямоугольника , параллелограмма, трапеции.

Формулы  должны знать.

2.      Выполни письменно задания  №1-9 19. Фигуры на квадратной решётке Часть 1. ФИПИ

3.      Домашнее  задание : при выполнении заданий по геометрии, необходимо  выполнить чертеж, записать данные и решение.

4.      Если при выполнении заданий возникают вопросы, то,  пожалуйста, пишите мне, я отвечу каждому

ФИЗИКА 8 кл  11.05.2020, 12.05.2020

Тема: Изображения, даваемые линзой, формула тонкой линзы.
лаз и зрение
 ( п 69,70 стр 209-215)

1.      Изучите п 69 ( стр 209)  . Изображения, даваемые линзой

2.      Выпишите определения, сделайте необходимые рисунки

3.       Ответьте на вопросы стр 212

4.      Выполните упр 49

5.      Изучите п 70 Глаз и зрение

Ответьте на опросы стр 215

Алгебра 8 класс 13. 05.2020, 14.05.2020

Алгебра 8 класс 18.05.20, 20.05.20, 21.05.20

Тема: Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Итоговое тестирование
(п 24 стр 202-205)

1.      Подведем  итоги решению уравнений.
Перепишите  в тетрадь Итоги главы стр 204-205, запомните определения, формулы.

2.      Выполните тестовое задание с Решениями стр 202-203
Это итоговая контрольная работа.

ФИЗИКА 8 кл  18.05-19.05.20

Тема: Контрольная работа по теме Свет, световые явления
стр 217-219

1.      Подведем итог изучению темы Свет. ИТОГИ ГЛАВЫ стр 217,218,
выпишите все определения, формулы.

2.      Выполните контрольный тест стр 218-219 с подробным объяснением выбранного ответа.

Геометрия 8 класс  19.05.20, 22.05.20

Тема: Упражнение для повторение курса геометрии в 8 классе

1.      Работаем по теме  Фигуры на клетчатой бумаге. Находим тангенс угла, площади прямоугольника , параллелограмма, трапеции. Формулы  должны знать.

2.      Выполни письменно задания  №1-7      19. Фигуры на квадратной решётке Часть 2. ФИПИ

3.      Домашнее  задание : при выполнении заданий по геометрии, необходимо  выполнить чертеж, записать данные и решение.

4.      Если при выполнении заданий возникают вопросы, то,  пожалуйста, пишите мне, я отвечу каждому

Без названия

No Title
Next: Об этом документе

2 апреля 1997 г.

Переходный период

К концу 16 века европейские алгебраисты достиг максимально возможного следования исламской традиции. Они

были экспертами в алгебраических манипуляциях,ß

мог решать кубики и квартики,ß

разработали эффективную синкопированную нотацию, хотя у них еще не было обозначение произвольных коэффициентов.Это заставило их объяснить методы на примере. Формул для решения уравнений еще не существовало.

Другой тенденцией, начавшейся в это время, была реконструкция вся греческая математика. Базовая библиотека (Евклид, Птолемей и др.) была переведена ранее.

Итальянский геометр Федериго Коммандино (1509-1575) выделяется здесь же он подготовил латинские переводы всех известных сочинений Архимеда, Аполлоний, Папп, Аристарх, Автоцикл, Герон и другие.Он был в состоянии исправить многочисленные ошибки, вкравшиеся за столетия копирования и перевод.

Желание здесь, кроме связи с прошлым, состояло в том, чтобы определить Греческие методы. Большинство греческих рукописей представляли собой модели синтетических анализ (аксиома, теорема, доказательство и т. д.) с небольшим представлением о методах открытие. Некоторую помощь здесь оказала работа Паппа (книга VII).

Франсуа Виете [Виета]
Родился: Фонтенэ-ле-Конт, Пуату (ныне Вандея), 1540 г.
Умер: Париж, 23 февраля 1603 г.

отца Род занятий: юрист, государственный служащий

Отец Виэта, Этьен Виет, был поверенным в Фонтенэ и нотариус в Ле Бюссо. Он также был прокурором короля в Фонтене. Дед Виете был купцом в деревне Фуссе в Нижнем Пуату. Мать Виет была двоюродной сестрой Барнабе Бриссон. Президент Parlement de Paris при Лиге.

Все свидетельства помещают семью Виете в число самых выдающихся в Фонтенари. По крайней мере, к двадцати годам Виет уже был сьером де ла Биготьер. Оба его брата занимали видное положение.

Первой научной работой Виета был цикл лекций Екатерине. Партене, из которых сохранилось только принципа космографии .Эта работа познакомил своего ученика со сферой, элементами географии и элементы астрономии.

Его математические работы тесно связаны с его космология и работы по астрономии. В 1571 году он издал канон. mathematicus , который должен был служить тригонометрическим введением в его Harmonicon coeleste , который никогда не публиковался.

Двадцать лет спустя он опубликовал In artem analyticum isagoge , которая была самой ранней работой. по символической алгебре.

В 1592 году он начал спор со Скалигером по поводу его предполагаемые решения классических проблем с линейкой и компас.

Однако, несмотря на все его достижения, математика было только развлечением для Виэта, который был прежде всего адвокатом и общественный администратор.

Виет участвовал в календарной реформе. Он отверг идеи Клавия. а в 1602 г. опубликовал яростные нападки на календарную реформу. и Клавиус. Спор закончился только смертью Виете на начало 1603 года.

Средства поддержки: Правительство, Покровительство Закон, личные средства

Франсуа Виет (1540-1603), юрист при дворе короля Генриха II. в Туре и Париже; был одним из первых талантливых людей, которые попытались идентифицироваться с новогреческим анализом.

Виет написал несколько трактатов, вместе названных «Аналитический анализ». ст. . В них он переформулировал изучение алгебры для решения уравнения, сосредоточив внимание на их структуре. Таким образом, он разработал самую раннюю артикулированная теория уравнений.

Он различал три типа анализа после двух Паппа. (теоретический, проблемный). Его трихотомия была:

  • зететический анализ — преобразование проблемы в уравнение.
  • пористический анализ — исследование истинности гипотезы путем манипуляции с символами.
  • экзегетика — искусство решения уравнения найденного зетический анализ.

Особенности Аналитическое искусство :

Символические операции Виете
  • — Умножьте ( A + B ) и ( A B ), чтобы получить: ( А + Б ) в ( A B ) equalx A квадратный — B квадратный ß
  • — и отмечает, что

  • — Он также выписывает такие продукты, как

  • — Он сочетает алгебраические манипуляции с тригонометрией.Предполагать и : Тогда другой прямоугольный треугольник может быть построен по формуле:

Теория уравнений Виета

  • — Заменяет 13 случаев кубических чисел, как описано Кардано и Бомбелли к одному преобразованию, в котором отсутствует квадратичный член

  • — Он показывает для формы

    исходит из существования формы непрерывных пропорций

    то есть

    Теперь подставьте и отмените. Отсюда он решает кубическую .

  • — Viète также использует кубическую форму в другой форме и тригонометрическую. тождества для создания других методов решения.
  • — Виет изучил отношение корней к коэффициентам :\ Если и корни в , то

  • — В тригонометрии Виете использует простые манипуляции, чтобы получить формулы нескольких углов, эквивалентные современной форме

    и соответствующую формулу для .Вот яркая ссылка между тригонометрией и теорией чисел.

  • — В анекдоте Виет использовал эту формулу для решения сорок пятого уравнение степени

    выдано как вызов Адрианом ван Руменом (1561-1615), бельгийцем математик. Виет замечает, что это уравнение возникает, когда его хотят выразить через . фургон Румен был впечатлен.

Виет также дал нам нашу первую замкнутую форму для из формулы

используя тригонометрию вписанных фигур.Это можно вывести, начиная с вписанный квадрат площади , и переход к кругу по успеху удвоение количества сторон. Генерировать области. В настоящее время показывать .

Алгоритм: Пусть . Для сделать. Определять .

Большой Саймон Стевин
(1548-1620)

Стевин был незаконнорожденным. Хотя его воспитывала мать, его отца звали Антеунис Стевин, вероятно, ремесленник. SS

Судя по всему, семья была бедной.

Национальность Рождение: что сейчас Бельгия Карьера: Нидерланды Смерть: Нидерланды

Образование Образование: Лейден

В 1581 году, поработав бухгалтером в Антверпене, а затем клерком в налоговой инспекции вокруг Брюгге, он переехал в Лейден, поступил в латинской школе, а в 1583 г. в ун-те.Он остался зачисленным до 1590 г. Никаких свидетельств степени.

Научные дисциплины Математика, Инженерия, Механика, Навигация, астрономия, гидравлика

Он много публиковался по математике, технике (как военной и гражданские), и механика.

Его работа по математике включала в себя практические исследования с описания инструментов для этой цели.

Вклад Стевина в математику включает:

  • (1) Отличная математическая запись десятичных дробей — для сторонником которого он был.
  • (2) Замена шестидесятеричной системы десятичной.
  • (3) Внедрение двойной бухгалтерии в Нидерландах — после Пачоли.
  • (4) Вычисление величин, требующих процессов предельного типа.
  • (5) Уменьшение аристотелевского различия между числом и величина.
  • (6) Выступал против исключительного использования латыни в научной литературе; после 1583 г. он издавался только на голландском языке.

Десятичные дроби. Его работа по десятичным дробям содержится в его книге 1585 года, De. Тьенде ( Искусство десятых ). Его широко читали и переводили. Его цель в этой книге, как учителя, состояла в том, чтобы объяснить полностью и элементарно Подробно о том, как использовать десятичные дроби. Его идея заключалась в том, чтобы указать силу десяти связанный с каждой десятичной цифрой. Запишем для приближения

или

Так же,

Во второй части своей книги он показывает, как считать с этими числа.

Его нотация была приведена в современный вид только 30 лет спустя. в английском переводе 1616 г. Napier’s Descriptio , полный с десятичной точкой.

Стевин также выступал за использование базы 10 для единиц всех величин. Прошло более 200 лет, прежде чем французы ввели метрику. система.

В истории науки имя Стевина также занимает видное место. Он и друг уронил два свинцовых шара, один в десять раз тяжелее другого, 30 футов на доску.Они заметили, что звуки ударов были почти одновременный. (1586) Аналогичный эксперимент Галилея позже получил больше Нажмите.

Стевин написал Гидростатика на голландском языке. (Переведено на французский язык А. Жирара, 1634 г., и на латынь У. Снелла, 1608 г. Его методы повлияли на Кеплер, Кавальери и др.

В Механика он делает расчеты центра тяжести. Его методы изменяют и упрощают структуру доказательства Архимеда. Он бросил рутина доказательств путем доведения до абсурда .Это,

Стевин допускает, что две величины, разность которых может быть показана (произвольно) малой равны. Вот пример:

Теорема. Центр тяжести треугольника лежит на его медиане.

Чтобы доказать это, он вписывает четырехугольники, как показано. Разделите медиану на равные части и постройте четырехугольник со сторонами, параллельными основанию и медиане. Обозначим площадь треугольника, а через площадь четырехугольника, то

По Евклиду X -1 это можно сделать сколь угодно малым, т.е.е.

Теперь пусть и обозначают площади и . потом

Следовательно

(Почему?) Так сколь угодно малы, поэтому равны.

Вот логика лжи:

  1. Если две величины различаются, то они различаются на конечную величину.
  2. Эти величины отличаются меньше, чем любая конечная величина.
  3. Эти количества не различаются.

Однако он не цитирует это как общее положение, а скорее повторяет аргумент in extenso каждый раз.

Другой пример взят из Гидростатика (1583).

Теорема. Общее давление на вертикальную стену составляет 1/2 давления внизу.

Доказательство. Он начинает свое доказательство, предполагая, что вертикальная стена равна 1 футу. квадратный; область ACDE =1. Он делит стену на горизонтальные полосы шириной ноги. Он утверждает, что если бы такую ​​полосу расположить горизонтально на глубине ч футов ниже поверхности вес вода будет лежать на нем.При вертикальном расположении давление на полосу равно

где — глубины верха и низа полосы. Для полоска,

Добавление дает

Таким образом,

и наконец

Его главная цель, как всегда, состояла в том, чтобы дать достаточно понимания, чтобы сделать из математики полезный инструмент.

Большой Джон Нейпир

Родился: Эдинбург, 1550 г.
Умер: Эдинбург, 4 апреля 1617 г.

Сэр Арчибальд Нэпьер был седьмым лэрдом Мерчистона.Семья проделала путь в течение двух столетий на службе у короля. Сэр Арчибальд в конце концов стал мастером монетного двора.

Образование, Колледж Св. Сальватора, Св. Эндрюс, 1563 г. Он, по-видимому, пробыл там всего год, а затем ушел на континент учиться. Он вернулся домой к 1571 году как ученый, компетентный в Греческий.

Rabdologiae , 1617, включает в себя ряд вычислительных устройств, в том числе «Кости Нейпира», приспособления для умножения (но не путем логарифмические шкалы).Книга II предлагает практическое рассмотрение правила измерения.

Нейпир, по-видимому, слыл волшебником, но доказательства весьма сомнительны.

Нейпир занимался математикой в ​​свободное время.

В 1614 году он написал Mirifici Logarithmorum Canonis Descripto . ( Описание Чудесного Канона Логарифмов ), в котором содержалось краткий отчет, показывающий, как использовать таблицы.

Это было во второй книге, Mirifici Logarithmorum Canonis. Constructio , (1619) он объясняет свою идею использования геометрии для улучшения арифметические вычисления.Идея следующая: взять две линии AB и CD .

  • Переменная точка P начинается с A и движется вниз AB с скорость уменьшается пропорционально расстоянию от до .
  • За это же время точка Q движется вниз CD с постоянной скорость равна начальной скорости для точки A .
  • Нейпир назвал это переменное расстояние CQ логарифмом PB .

Говоря современным языком: Пусть x = PB и y = CQ . потом

с участием . Так,

или

когда так, . Это дает

Определение Непера приводит непосредственно к логарифмам с основанием 1/ e . Теперь Нейпир принял эффективно. Это дает: Если

тогда

Теперь разделите N и L на

Правило продукта является наиболее важным.Предполагать

потом

Роль продукта Napiers имеет дополнительный коэффициент .

Нейпир даже придумал слово «логарифм» от греческого: . logos — соотношение и arithmos — число.

Нейпир, конечно же, знал о правилах произведения и частного. Он был не зная о базе .

Концепция логарифмической функции подразумевается на протяжении всего его работа, но это понятие не было готово для формального определения.

Логарифмы стали хитовой технологией, и их использование сразу же распространилось. по всей Европе. Их использовал даже Кеплер.

В конце жизни Нейпир решил, что лучше взять и . Это он обсуждал с Генри Бриггсом . (1561-1631), профессор математики из Оксфорда.

Бриггс вернулся в Оксфорд и начал новый стол. Начиная с царапина он вычислил

54 раза, в конечном итоге приблизившись к 1. Все расчеты были сделаны в 30 раз. десятичные разряды.Из этих чисел он смог построить таблицу логарифмов из близко расположенных чисел.

Между тем, еще раньше, в 1588 г., идея логарифма произошло со швейцарским математиком Йобстом Бюрги (1552-1632). Бюрги опубликовал свой Arithmetische und Geometrische Progress-Tabulen в Прага, 1620 год.

Бюрги используется вместо . Он умножил на вместо . Если

Бюрги назвал 10 L «красным» номером, соответствующим «черному». номер N .

Большой Галилео Галилей
Родился: Пиза, 15 февраля 1564 г.
Умер: Арчетри, близ Флоренции, 8 января 1642 г.

Род занятий отца: музыкант, торговец

Винченцио Галилей происходил из семьи флорентийского патриция. Он сам был известным музыкантом.

Он не имел экономического успеха. Он умер, оставив старшего сына (Галилео) с большими финансовыми обязательствами, но без активов.

Он поступил в Пизу в 1581 году в качестве студента-медика, но остался без диплома. степень.

Галилея привлекала математика, и он изучал ее у Остиллио. Риччи в 1583 году. Покинув Пизу, он изучал математику в частном порядке.

На Галилея донесли инквизиции. в 1615 году и что он был судим и осужден инквизицией в 1633 г., остаток жизни прожив под домашним арестом. Все это было за коперниканство, а не за какие-то еретические богословские воззрения.

Научные дисциплины Механика, Астрономия : Математика, Оптика, Натурфилософия

Он написал De motu , находясь в Пизе; Le mechaniche в начале 90-х; работа в движении в первом десятилетии XVII века, с составом научный труд; Discorsi в 1638 году.

Он начал свои телескопические наблюдения вместе с некоторыми размышлениями о свете и зрении. начиная с 1609 года.

Он написал Il saggiatore , многоплановую работу, включающую методы и естественные методы. философия вообще.

Он также написал «Диалог », безусловно, ведущую полемику для коперниканца. системы в 1632 г.

В 1585–1589 годах Галилей давал уроки математики во Флоренции и Сиена.

1588 г. безуспешно претендовал на кафедру математики в Болонье.1589 г., назначен на кафедру математики в Пизе. 1592 г. назначен на кафедру математики в Падуе; там до 1610.

Находясь в Падуе, он изготовил свой геометрический и военный компас и другие инструменты для продажи.

1610 г., назначен математиком и философом великого герцога Козимо. II, со стипендией в 1000 скуди. Он также был профессором математики в Пизе, без обязанности преподавать или проживать в Пизе, и фактически его ежегодная стипендия поступала из бюджета университета.

Он улучшил гидростатический баланс и пропорциональный компас. Он описал грубые часы для использования с его методом определения долгота. Он усовершенствовал грубый телескоп до астрономического инструмент, и он разработал устройство, своего рода протомикрометр, чтобы измерять диаметры звезд и планет. Он разработал микроскоп. Он разработал термоскоп.

У него образовался круг молодых последователей, в основном во Флоренции. включены такие как Вивиани и Торричелли.

Галилео Галилей (1564-1642) был в значительной степени ответственен за переформулировку законы движения, рассмотренные ранее греками и средневековыми учеными.

Он использовал геометрический подход, а не алгебраический. Тем не менее он подал заявку математика на службе движения на Земле.

Галилей опубликовал рассуждений и математических демонстраций. О двух новых науках , 1638. Особенности:ß

  • форма диалога вокруг евклидовой структуры; аксиома и др.
  • «Движение одинаково или равномерно ускорено, что, оставив покой, добавляет к себе равные импульсы скорости в равные промежутки времени».
  • Но это не была его первоначальная модель движения. , не возражает против этого, сравнивая два бесконечные множества.
  • В другом месте он занимается взаимно-однозначным соответствием: целыми числами. к квадратам. Он заключает, что атрибуты равенства, < или > являются проблематично для бесконечных множеств.
  • Он дает доказательство правила средней скорости, используя такой же аргумент, как Орема.Как и Орем, он заключает, что расстояние, пройденное телом при равномерном ускорении, пропорционально квадрату времени.
  • Всего Галилей доказывает 38 утверждений о естественном ускорении движение.
  • В последней точке он рассматривает движение снаряда, начиная с закон инерции ,
    • `тело, движущееся по плоскости без трения с постоянной скоростью не изменит своего движения’

Теорема. При движении снаряда, состоящего из ровной горизонтальной и от естественно ускоренных [движений вниз] она описывает полупараболическую линию в своем движении.

Открытие этого результата произошло в результате эксперимента с катанием шаров по Таблица. Это был его предыдущий результат о падающих телах плюс знания Аполлония.

Он применил это к пушечному огню, обнаружив, что максимальное расстояние составляет достигается при угле стрельбы .

О таких факторах, как сопротивление воздуха, он говорит:

  • «Никакая твердая наука не может быть дана о таких тяжелых событиях, скорость и форма, которые могут изменяться в бесконечности многими способами.»

Рене Декарт
(1596-1650)

Его отец был советником парламента Британии-noblesse de ла халат.

Национальность Рождение: француз Карьера: французский, голландский, шведский Смерть: швед.

В 1617 году он отправился в Нидерланды с голландской армией. Он странствовал по Европе (по крайней мере, он видел Германию и Италию, помимо Франции) в течение следующих одиннадцати лет, прежде чем он поселился в Нидерландах в 1628 году.

Научные дисциплины Математика, Натурфилософия, Оптика, Механика, физиология, музыка.

Где-то в этот период он унаследовал одну треть материнского недвижимость, которую он продал примерно за 27 000 ливров. Это произвело достаточно доход, на который он живет.

В 1628 году Декарт уехал из Франции в Нидерланды, чтобы изолировать сам. Ясно, что жил он вполне комфортно; он не делал стремитесь жить экстравагантно.Он сам утверждал, что получил достаточно собственности от его семьи, что он был свободен выбирать, где и как он будет жить. И он сделал.

По предложению королевы Швеции Кристины Декарт переехал в Швецию в 1649 году (она планировала натурализовать его и включить в состав шведской аристократии с поместьем на завоеванных немецких землях).

В Париже он был в кругу Мерсенна, Мидоржа, Морена, Харди, Дезарг, Вильбресье.В Нидерландах сначала был Бекман, а затем сеть последователей, в которую входили Ренери, Региус, Константин Гюйгенс, Херреборд, Хейданус, Голиус, Схоотен, Эмилиус.

Он вел математический спор с Ферма.

Рене Декарт (1596-1650) опубликовал свой Рассуждение о Метод в 1637 году в Лейдене. В нем он анонсировал свою программу философское исследование. В нем он

« надеялся, благодаря систематическим сомнениям, достичь ясного и различные идеи, из которых можно было бы вывести бесчисленное множество выводы».

Он считал, что все можно объяснить с точки зрения материи и движения. Вся вселенная была именно такой. Эта картезианская наука пользовалась большой популярностью почти столетие. — уступив место только науке Ньютона.

Возникновение аналитической геометрии произошло, когда он стремился заново открыть для себя прошлые истины Золотого века. Ранее он обнаружил,

  • v + f = e +2 для многогранников
  • построение корней куба с использованием коник (Манехмус, Хайям)

Он, должно быть, пришел к аналитической геометрии где-то около 1628 г. , т. он уехал из Франции в Голландию.

Там ему удалось решить трех- и четырехлинейные задачи Паппус (уже известный). Это придало ему уверенности в своих новых методах.

La Geometrie был одним из трех приложений к . Беседа . Это самый ранний математический текст, который на сегодняшний день студент может следовать без проблем с обозначениями. Особенности:

  • Использует координаты для изучения отношений между геометрией и алгеброй. Но он кажется, использует это, чтобы дальше и лучше делать геометрические конструкции.
  • Позволяет использовать более высокие плоские кривые в строительстве.
  • Тщательно различает кривые, которые мы называем алгебраическими (геометрическими) от других теперь называется трансцендентный (механический)
    • геометрический – точно описан
    • механический – задуман как два отдельных механизма

Детали книги I :

  • решение квадратного уравнения — геометрическая конструкция квадратного уравнения формула.
  • общая программа —
    • начать с геометрической программы
    • максимально сократить ее до алгебры
    • решить и преобразовать обратно в геометрию
  • нужны простейшие конструкции — для квадратичных линий и окружностей достаточно, для кубов и квартик подходят коники.
  • Он писал: «Геометрия не должна включать в себя кривые, похожие на струны». потому что нельзя найти исправление.
Здесь отсутствуют вещи: прямоугольные координаты, формулы для наклона, расстояние и т. д., отрицательные абсциссы не используются, новые кривые не строятся от координаты.

Завершает книгу I решением трех- и четырехлинейных задач Аполлоний (Папп).

Книга II : Овалы Декарта, учитывая два фокуса и

Книга III — курс элементарной теории уравнений.Это включены как

  • — обнаружить рациональные корни, если они есть
  • — дефляция
  • — определить количество истинных (+) и ложных (-) корней (Декарт правило знаков ). [Правило: количество положительных нулей многочлена p ( x ) меньше или равно количеству изменений знака v коэффициентов. В любом случае является неотрицательным четным целым числом. Например, позволять . Количество смен знака равно одному; но поскольку четно, должен быть ровно один положительный нуль.]
  • — найти алгебраические решения кубик и квартик
  • — найти нормали и касательные

Декарт был профессиональным математиком, одним из наших первых.

Он «отец современной философии».

Он представил измененное научное мировоззрение.

Он создал раздел математики.

Широта форм Орема более точно предвосхищает современные математическая форма или функция, но это сыграло небольшую роль в создании аналитической геометрии.

Пьер де Ферма
(1601-1665)

У его отца был процветающий кожевенный бизнес. Он также был вторым консулом Бомонта. Его мать принесла семье социальный статус парламентской дворянки де ла роб.

Образование Учеба: Орлеан, Мэриленд Получил солидное классическое среднее образование. После обучения у францисканцев он затем учился у иезуитов. Возможно, он учился в Тулузском университете. Он получил степень бакалавра гражданского права в Орлеанском университете в 1631 году.

В парламенте Тулузы, разделенном по религиозному признаку, он был католическим советником.

Средства поддержки: правительство, личные средства

Он переписывался с Каркави, Брюларом де Сен-Мартеном, Мерсенном, Робервалем, Паскалем, Гюйгенсом, Декартом, Френиклем, Гассенди, Лалувером, Торричелли, Ван Скутеном, Дигби и Уоллисом.

Помимо математических исследований и своей профессии, интересы Ферма включали:

  • классическая литература
  • реконструкция древних математических текстов
  • право

У Ферма было огромное эго, и он сообщал свои теоремы бездоказательно и ставят много трудных проблем.

В 1636 году он написал свое Введение в плоскости и твердые места , хотя он не был опубликован при его жизни. (В то же время Декарт готовил свой Discours de la méthode )

Поскольку он был знаком с работами Виеты, когда пытался реконструировать работу Аполлония, он заменил геометрический анализ Аполлония с алгебраическим анализом. Это положило начало аналитической работе Ферма. геометрия.

Например, при рассмотрении Ферма теоремы о неопределенном количество очков, он ведет в случае всего двух очков к

  1. соответствие между геометрическими локусами и неопределенными алгебраические уравнения с двумя или более переменными и
  2. система координат.

Говоря современным языком, мы предполагаем, что A = (- a ,0) и B = (0, a ). Позволять будет окружностью (на биссектрисе A и B ), и пусть P = ( x , y ) будет любым точка на окружности. потом

В первом предложении он говорит, что если при алгебраическом решении геометрическая задача заканчивается уравнением с двумя неизвестными, результирующее решение представляет собой геометрическое место, прямую линию или кривую .

После Виета Ферма набросал простейший случай линейной уравнение: на латыни

(или Dx = By в современных обозначениях).

Затем он показывает новый метод доказательства

Теорема: При любом числе фиксированных прямых на плоскости местонахождение точка такая, что сумма любых кратных отрезков, проведенных в данной углы от точки до данных прямых постоянны, есть прямая.

Это следует из того, что отрезки являются линейными функциями координаты и предложение Ферма о том, что уравнения первой степени представляют прямые линии.

Затем Ферма показывает, что это гипербола и форма можно свести к смене осей.

Он устанавливает аналогичные результаты для параболы и для эллипс.

Его «венчающий» результат таков:

Теорема. При любом количестве фиксированных линий геометрическое место точка такая, что сумма квадратов отрезков, проведенных справа углы от точки до прямых постоянны, представляет собой телесное место (эллипс).

Это было бы почти невозможно доказать без аналитической геометрии.

У нас, говоря современным языком

Это дает эллипс.

Сводка . Изложение и ясность Ферма были лучше, чем у Декарта. Его аналитическая геометрия ближе к нашей. Он использует прямоугольные координаты.

Теория чисел Ферма .

Теория вероятностей Ферма и аналитическая геометрия практически игнорировались. при жизни и почти 100 лет спустя. Ему дали секретность методов и доказательств мало.

Его теория чисел была широко распространена Мерсенном и другими. Это начал с изучения совершенных чисел.

Он доказал три положения по этому поводу, сообщив об этом Мерсенну в 1640 г. первый результат был

(1)   Теорема. Если n не простое, то не простое.

Доказательство.

Таким образом, основной вопрос сводится к нахождению простого числа p , для которого является простым. (Они называются простыми числами Мерсенна.)

Его следующие две теоремы были

(2)   Теорема. Если p нечетное простое число, то 2 p делится или p делит .
(3)   Теорема. Единственные возможные делители форма 2 пк +1 .

Все без доказательств! Он привел несколько примеров.

Конечно, теорема 3 уменьшает количество делителей, которые нужно проверять на первичность .

Есть более общий результат, который он сообщил Бернару Френиклю де Бесси (1612-1676)

Теорема (Маленькая теорема Ферма.) Если p любое простое число и a любое положительное целое число, затем p делит .

Таким образом,

Если a и p взаимно просты, то

ß

Ферма не дает никакого ключа к открытию. Однако эта «маленькая теорема» оказывается очень полезным в теории чисел со многими приложениями. То первое опубликованное доказательство этого, данное Эйлером (1732 г.), в гораздо более общем виде форма.(Лейбниц оставил более раннее доказательство в виде рукописи.)

Ферма также сказал, что верит всем числам вида

были простыми и объявили доказательство в 1659 г. (В 1732 г. Эйлер обнаружил, что является составным.) Вероятно, Ферма использовал свой метод «бесконечного спуска», используя n =0,1,2,3,4, чтобы прийти к общему выводу.

Между прочим, с помощью этого исторически очень важного метода Ферма показал, что интегрального права не существует. треугольник, площадь которого равна квадрату.

Наконец, отметим Великую теорему Ферма :

не имеет интегральных решений, если . Это решил Андрей Уайлс в 1995 году.

Теория чисел исчезла после Ферма и возродилась столетие спустя.

Андриан ван Румен
(1561-1615)

Национальность Рождение: бельгиец Смерть: немец

Образование Образование: Лувен; М. А., М.Д. Учился в иезуитском колледже в Кёльне.

В Вюрцбурге, где он был профессором медицины и где действительно создал медицинский факультет в новом университете, издал продолжение ряда медицинских диссертаций, защищенных его учениками. Плодовитый автор, Румен также написал по астрономии и натурфилософии. Как и в случае с медициной, его мнения в эти поля были традиционными.

Как математик он особенно интересовался тригонометрией. Он вычислялись стороны правильных многоугольников, а из многоугольника с 216 сторонами вычислил значение числа Пи с точностью до шестнадцати знаков, достигнув той же точности, что и Аль Каши.Он также написал комментарий по алгебре.

Он переписывался со значительным числом математиков и ученые своего времени, в том числе Людольф ван Сеулен и Виете.




Далее: Об этом документе
Дон Аллен
Ср, 2 апреля 09:08:41 CST 1997

Разделенные молекулы с полиномами связывания бистепени (n, 2)

В этом подразделе мы выведем из предложения 4. 3 количество молекул, которое представляет общий полином связывания.

Доказательство

Аналогично доказательству предложения 4.3, достаточно показать утверждение на евклидовом открытом множестве. Для этого рассмотрим общий нормированный многочлен связывания a_∗∈C(n+1)(2+1)-1. Предложение 4.3 утверждает, что существует 2 n ! решений (g_∗,w_∗;a_∗) задачи f(g_,w_;a_∗)=0 кратности 2(n!)2, и теперь мы обсудим, почему каждое из них дает 2(n!)2 решения, если слегка возмущаем a_∗, см. рис. .

Возмущение нормированных полиномов связи

Применение теоремы 3.1 каждому из решений, мы получаем открытое подмножество U⊆X×Y, где X:=(C∗)n+2×(C∗)n·2, Y:=C3n+2, такое, что

  • для любого a_′∈πa_(U), U∩X×{a′}) имеет только изолированные решения f(g_,w_;a_′)=0,

  • сумма кратностей этих изолированных решений равно 4(n!)3.

Осталось показать, что U содержит все изолированные решения f(g_,w_;a_′)=0 для a_′∈πa_(U) и что эти решения простые. Оба вытекают из того факта, что наши параметры являются в точности постоянными членами, т.е.е. мы можем рассматривать M как график полиномиальной карты

h:X⟶Y,(g_,w_)⟼g1+⋯+gn⋮⋮,

, так что f(g_,w_;a_)=0 эквивалентно h (г_,ж_)=а_. Зафиксируем a′∈πa_(U) и путь

ϕ:[0,1]→Y,ϕ(0)=a∗ и ϕ(1)=a′.

Чтобы увидеть, что U содержит все решения f(g_,w_;a_′)=0, заметим, что любое решение (g′,w′;a′) имеет путь решения

z:(0,1 ]⟶Xwithz(1)=(g′,w′)

такое, что f(z(t);ϕ(t))=0 для всех t∈(0,1]. Поскольку limt→0h(z(t ))=limt→0ϕ(t)=a_∗ и h полиномиальное, limt→0z(t) должно сходиться.Поэтому (limt→0z(t),a_∗) является одним из наших 2 n ! решений, откуда следует (g′,w′;a′)∈U.

Чтобы убедиться, что решения для общего многочлена связывания просты, заметим, что решение (g’,w’;a’) уравнения f(g_,w_;a_’)=0 является сингулярным тогда и только тогда, когда точка (g’, w′) является критической точкой h . Следовательно, любое решение в следующем открытом множестве будет простым

, где S:={h(g′,w′)∈C{ai,j}∣(g′,w′)критическая точка} состоит из образов все критические точки h . Остается показать, что S не является всем объемлющим пространством Y , так что множество всех критических точек h является собственным подмногообразием X положительной коразмерности и, следовательно, является замыканием по Зарисскому С .Это эквивалентно тому факту, что якобиан h имеет ненулевой определитель, который мы покажем, определяя порядок на множестве всех мономов и доказывая, что определитель имеет ненулевой максимальный моном по отношению к нему.

Пусть > — мономиальный порядок, определяемый равенством

,αn,B)>lexβw:=(β1,A,⋯,βn,B))или(αw=βwand(αA,αB,α1,⋯,αn)>lex(βA,βB,β1,⋯,βn) ),

, где >lex — лексикографический порядок на Nk для произвольных k , т.е.е.

(α1,⋯,αk)>(β1,⋯,βk)⟺α1=β1,…,αi-1=βi-1 и αi>βi для некоторого 0

Обозначим через hi,j компоненту h , состоящую из полинома в правой части ai,j в системе (2), якобиан h имеет вид

Jg0∗Jw, где Jg:=∂gAh0,1∂gBh0,1∂gAh0,2∂gBh0,2∂g1h2,0…∂gnh2,0⋮⋮∂g1hn,0…∂gnhn,0 и Jw:=∂w1,Ah2,1…∂wn ,Ah2,1∂w1,Bh2,1…∂wn,Bh2,1⋮⋮⋮⋮∂w1,Ahn,1…∂wn,Ahn,1∂w1,Bhn,1…∂wn,Bhn,1∂w1, Ah2,2…∂wn,Ah2,2∂w1,Bh2,2…∂wn,Bh2,2⋮⋮⋮⋮∂w1,Ahn,2…∂wn,Ahn,2∂w1,Bhn,2…∂wn, Bhn,2,

и осталось показать, что и Jg, и Jw имеют ненулевой определитель.

В явном виде Jg имеет вид

11gBgA11…1∑i1≠1gi1∑i1≠2gi1…∑i1≠ngi1∑i1,i2≠1i1

Следующий моном, содержащийся в произведении всех диагональных элементов, является максимальным среди мономов, входящих в формулу Лейбница для определителей:

sg:=(1)·(gA)·(1)⏟s3·( g1)⏟s4·(g1g2)⏟s5⋯(g1⋯gn-1)⏟sn+2

Более того, этот моном можно получить только перемножением диагональных элементов, так как каждый si максимален в своей строке, а предыдущие элементы состоит из мономов, строго меньших его.Это означает, что sg встречается только один раз в формуле Лейбница для определителей, что делает его максимальным мономом в таком ненулевом определителе.

Игнорируя gA,gB,g1,…,gn, которым можно пренебречь при поиске наибольшего монома из-за нашего выбора порядка, и сокращая wi,AB:=wi,Awi,B, матрица Jw имеет вид форма:

1⋯11⋯1∑i1≠1wi1,A⋯∑i1≠nwi1,A∑i1≠1wi1,B⋯∑i1≠nwi1,B⋮⋮⋮⋮∏j≠1wj,A⋯∏j≠nwj ,A∏j≠1wj,B⋯∏j≠nwj,Bw1,B⋯wn,Bw1,A⋯wn,Aw1,B∑i1≠1wi1,AB⋯wn,B∑i1≠nwi1,ABw1,A∑i1≠ 1wi1,AB⋯wn,A∑i1≠nwi1,AB⋮⋮⋮⋮w1,B∏j≠1wj,AB⋯wn,B∏j≠nwj,ABw1,A∏j≠1wj,AB⋯wn,A∏j ≠nwj,AB.

Следующий моном, содержащийся в произведении всех диагональных элементов, является максимальным среди мономов, входящих в формулу Лейбница для определителей:

sw:=(1)·(w1,A)⋯(w1,A⋯wn- 1,A)·(w1,A)·(w1,Aw2,AB)⋯(w1,Aw2,AB⋯wn-1,AB)

Как и прежде, этот многочлен может быть получен только путем перемножения всех диагональных элементов, как более ранние записи в строке состоят из мономов строго меньшего размера. Это означает, что sw встречается только один раз в формуле Лейбница для определителей, что делает его максимальным мономом в таком ненулевом определителе.□

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ | академия dsm

Уроки математики 2021-2022

 

Все курсы будут проходить через Zoom. Записи лекций и конспекты будут доступны для студентов.

Оплата: Zelle [email protected]

(Пожалуйста, имейте в виду, что регистрация не будет завершена, пока платеж не будет полностью оплачен DSM Academy.)

*Скидка при раннем бронировании: зарегистрируйтесь и оплатите обучение до 5 января 2021 года.

Регистрация на курс: https://www.dsm-academy.net/

Контактное лицо: [email protected], [email protected]

Идентификатор Wechat: jianshentx

Весеннее расписание 2022 года послешкольных программ для учащихся 1-3 классов

Даты: Каждый вторник и четверг (13 января – 12 мая)

Праздники: 1 февраля (китайский Новый год), 15 марта, 17 марта, 22 марта, 24 марта (весенние каникулы) занятия не проводятся

Всего собраний класса: 30

Весеннее расписание воскресных программ по математике для учащихся 1–12 классов на 2022 год
Даты: 16 января, 23 января, 30 января, 6 февраля, 13 февраля, 20 февраля, 27 февраля, 6 марта, 27 марта, 3 марта, 10 апреля, 24 апреля. , 5/1, 5/8, 5/15
Праздники: 13 марта, 20 марта (весенние каникулы), 17 апреля (Пасха) занятия не проводятся

Всего собраний класса: 15

Стоимость и время лекций:

Курс                                                                          Время лекций                               

01-Математика и рассуждения (раздел 1) Dr. Хунгзен Ляо Вт и Чт 17:00–17:50 (центральное время) 1 час в неделю 01 – Математика и рассуждения (осень) 350 долларов США (обычно) *Раннее бронирование: 330 долларов США

02-Математика и рассуждения (раздел 1) Д-р Хунгзен Ляо Вт и Чт 16:00–16:50 (центральное время) 1,5 часа в неделю 02-Математика и рассуждения (осень) 350 долл. США (обычно)*Раннее бронирование: 330 долл. США

03-Математика и рассуждения (раздел 1) Доктор Хуа Ван      Вт и чт 16:00–16:50 (центральное время) 1,5 часа в неделю 03-Математика и рассуждения (осень) 350 долларов США (обычно) *Раннее бронирование: 330 долларов США

01-Математика и рассуждения (раздел 2) Dr.Хунцзэнь Ляо Воскресенье 13:45—15:00 (центральное время) 1 час в неделю 01 — Математика и рассуждения (осень) 290 долларов (обычно) *Ранняя пташка: 270 долларов

02-Математика и рассуждения (раздел 2) Д-р Хунцзэнь Ляо Воскресенье, 16:00–17:15 (центральное время), 1,5 часа в неделю 02-Математика и рассуждения (осень) 290 долларов США (обычно) *Раннее бронирование: 270 долларов США

03-Математика и рассуждения (раздел 2) Г-жа Чжэнь Ван Воскресенье 17:30–18:45 (центральное время) 1,5 часа в неделю 03-Математика и рассуждения (осень) 290 долларов США (обычно) *Ранняя пташка: 270 долларов США

Лабораторное время: Т. А. будет обсуждать домашние задания со студентами. Студентам рекомендуется (но не обязательно) посещать курсы T.A. лаборатории.

Курс            Преподаватель     Лекция (воскресенье)       Лабораторная работа (суббота)   Предварительное условие  Обучение

04-PreAlgebra  Г-жа Чен Ли  13:00–14:00 (центральное время) Сб 18:00–18:30 (центральное время) 04-PreAlgebra (осень) 320 долларов США (обычное) *Раннее бронирование: 300 долларов США 

05-Алгебра                                                                                                                                                                                                                                                      .

06-Алгебра Мисс.Чен Ли     15:00–16:00 (центральное время) Сб 18:45–19:15 (центральное время) 06-Алгебра (осень)     320 долларов США (обычно) *Раннее бронирование: 300 долларов США (раздел 1)

06-Алгебра                                                                                           Раздел 2)

07-Алгебра Доктор Цян Чжао 15:00–16:00 (центральное время) Сб 18:00–18:30 (центральное время) 07-Алгебра (осень)    320 долларов США (обычное) *Раннее бронирование: 300 долларов США

08-Алгебра Доктор Хунцзэнь Ляо 15:00–16:00 (центральное время) Сб 18:45–19:15 (центральное время) 08-Алгебра (осень)     320 долларов США (обычный) *Раннее бронирование: 300 долларов США

09-Предварительный расчет Dr. Цян Чжао 16:15—17:25 (центральное время)   TBA                                                         09-Алгебра (осень)     320 долларов США (обычно) *Ранняя пташка: 300 долларов США

06-Геометрия Доктор Цзянь Шэнь 13:50-15:00 (центральное время) Суббота 18:00-18:30 (центральное время) 06-Алгебра (осень) 350 долларов США (обычное)

08-Geometry Dr. Jianbo Peng 16:10–17:25 (центральное время)           None                            

07-Mathcounts/AMC Dr. Jian Shen 16:15–17:25 (центральное время) суббота 18:00–18:30 (центральное время) (осень) 06-Mathcounts/AMC $400 (обычный) *ранний Птица: $380

08-Mathcounts/AMC Dr.Jianbo Peng 17:30—18:45 (центральное время)    Нет 08-Mathcounts/AMC (осень) 400 долларов США (обычно) *Ранняя пташка: 380 долларов США

10-AMC **               Доктор Цзяньбо Пэн  14:00–15:00 (центральное время)    Нет  10-AMC (осенний)     400 долларов США (обычный) *Раннее бронирование: 380 долларов США

12-AMC **               Доктор Цзяньбо Пэн 14:00–15:00 (центральное время)   Нет   12-AMC (осенний)      400 долларов США (обычный) *Раннее бронирование: 380 долларов США

** 10-AMC и 12-AMC сложены вместе как 10/12-AMC.

Описание курса:

 

01-Математика и рассуждения

Это годичный курс повышения квалификации, рекомендуемый для учащихся 1-го класса.Темы будут выбраны из Beast Academy (2-й класс), Singapore Math (1-й класс) и некоторых других источников.

02 — Математика и рассуждения

Это годичный курс повышения квалификации, рекомендуемый для учащихся 2-го класса. Семестр 1 будет охватывать: числа до 1000, сложение, вычитание, умножение, деление, время и деньги. Семестр 2 будет охватывать таблицу умножения и приложение, дроби, закономерности, длину, вес, объем, геометрию, данные и графики, решение проблем.

03 — Математика и рассуждения

Это годичный курс повышения квалификации, рекомендуемый для учащихся 3-го класса. Семестр 1 будет охватывать чувство числа, свойства, дроби. Семестр 2 будет охватывать дроби, десятичные числа, геометрию, единицы измерения, данные и графики.

04-PreAlgebra
Это годичный курс повышения квалификации, рекомендуемый для учащихся 4-го класса. В курсе будут рассмотрены следующие темы: сравнение целых чисел, операции с целыми числами (+,-,X,/), дроби, операции с дробями (+,-,X,/), решение одношаговых и двухшаговых уравнений, делимость правила, измерение, геометрия (мера угла, периметр и площадь), шаблоны и последовательности.


05-Алгебра
Это годичный курс повышения квалификации, рекомендуемый для учащихся 5-го класса. Курс будет охватывать многие темы, преподаваемые в средних школах Техаса. Темы (два семестра) включают смысл числа, дробь, операции с дробями, уравнение с дробями, округление десятичных знаков, уравнение с десятичными знаками, числовые отношения, линейное уравнение, линейное неравенство, среднее значение и моду, радикал, показатель степени, свойства делимости, наибольший общий делитель , наименьшее общее кратное, факторизация целых чисел, изменение, процент, отношение, прямая пропорция, обратная пропорция, наценка, скидка, простые проценты, обычная система измерения США, метрическая система измерения, чертеж в масштабе, задачи скорость-расстояние, прямоугольная система координат , точка, отрезок, квадратный корень из целых чисел, теорема Пифагора, площадь треугольника, параллелограмм, формула расстояния, формула середины точки, метод ящика. Курс также научит умственной математике и улучшит навыки умственного счета в арифметике. На каждом уроке учащиеся тратят 5 минут на отработку математических навыков в уме.


06-Алгебра
Это годичный курс повышения квалификации, рекомендуемый для учащихся 6-го класса. Темы (два семестра) включают формулу расстояния, формулу средней точки, график линейного уравнения, уравнение линии, пересечения, наклон, формулу наклона-отрезка, формулу точка-наклон, построение графиков, параллельные линии, перпендикулярные линии, систему линейных уравнения, простые и сложные проценты, финансовые приложения, рост населения, линейное неравенство, система
линейных неравенств, теорема о неравенстве треугольника, уравнение абсолютного значения, абсолютное неравенство, многочлен, операции над многочленами, разложение FOIL, разложение полинома на множители, разложение на множители трехчленов тип ax2+bx+c.Требование: 05-Алгебра или одобрено доктором Шеном.


07-Алгебра
Это годичный курс повышения квалификации, рекомендуемый для учащихся 7-го класса. Темы (два семестра) включают решение сложных уравнений с одной переменной, квадратное уравнение, дополняющий квадрат, квадратную формулу, дискриминант, уравнение квадратного типа, системы линейных и квадратных уравнений, линейное неравенство, квадратное неравенство, полиномиальное неравенство, целочисленный показатель, квадратное и экспоненциальное функции, деление в длинное, синтетическое деление, операции над рациональными выражениями (+,-,X,/), анализ данных, наименьший общий знаменатель, рациональная функция, рациональное уравнение, уравнение с составным рациональным выражением, подкоренные выражения, подкоренные уравнения, рациональный показатель, связь между рациональными показателями и радикалами, радикальное уравнение.Требование: 06-Алгебра или одобрено доктором Шеном.


08-Алгебра
Это годичный курс повышения квалификации, рекомендуемый для учащихся 8-го класса. Темы (два семестра) включают комплексное число, операции с комплексными числами (+,-,X,/), комплексное сопряжение, обзор линейных и квадратичных функций и их свойств, преобразование графа, полиномиальную функцию и график, алгоритм деления, теорему об остатках, теорема о факторах, рациональные нули полиномиальной функции, теорема о сопряженных парах, комплексные нули полиномиальной функции, теорема об иррациональных нулях, радикальная функция, кусочно-определенная функция, вертикальная, горизонтальная и наклонная асимптоты рациональной функции, полиномиальные неравенства, рациональные неравенства , обратная функция, показательная функция, логарифмическая функция, уравнение на показательную функцию, уравнение на логарифмическую функцию, Последовательности, сумма арифметической прогрессии, сумма геометрической прогрессии. Требование: 07-Алгебра или одобрено доктором Шеном.


06-Геометрия, 07-Геометрия
Это годичный курс повышения квалификации по геометрии для средней школы. Геометрия — это изучение точек, линий, поверхностей, фигур, трехмерных тел и взаимосвязей между ними. Темы (два семестра) включают элементы планиметрии, рассуждения и доказательства, преобразование фигур, треугольники и геометрические построения, конгруэнтные треугольники, подобные треугольники, многоугольники, трехмерные фигуры.Требование: 06-Алгебра (Осень) или одобрено доктором Шеном. Курс рекомендуется для учащихся 6, 7, 8 классов.


08-Геометрия
Это односеместровый углубленный курс геометрии для старшеклассников. Расширенные темы включают круг, аналитическую геометрию, параболу, эллипс, гиперболу и методы доказательства. Требование: 07-Геометрия или одобрено доктором Шеном. Курс рекомендуется для учащихся 7, 8, 9 классов.


06-MathCounts/AMC, 07-MathCounts/AMC
Это годичный курс, который готовит учащихся средних школ к успешной сдаче тестов MathCounts и AMC 8. Требование: 05-Алгебра или одобрено доктором Шеном. Курс рекомендуется для учащихся 6, 7 классов. Учащимся рекомендуется одновременно сдавать 06-MathCounts/AMC и 06-Алгебра. Темы включают ментальную математику, корень цифр, головоломки с операциями, головоломки с числами, непрерывные дроби, свойства, связанные с дробями, операции с десятичными дробями, повторяющиеся десятичные дроби, преобразование повторяющихся десятичных дробей в дроби, операции с повторяющимися десятичными дробями, операции с процентами и процентами, задачи на дроби, ставки. , отношения и непрерывные отношения, задачи о среднем медиане, задачи о расстоянии и скорости, задачи о концентрации вещества и разбавлении, задачи о закономерностях и нечетных/четных четностях, функции нижнего/потолка, модульная арифметика, нахождение последних
цифр, уравнения нижнего/потолка, показательные уравнения, диаграмма Венна, задачи включения-исключения, правила счета, теорема Пифагора, задачи периметра и площади.


08-MathCounts/AMC
Это годичный курс углубленного изучения, который готовит учащихся средних школ к успешной сдаче тестов MathCounts и AMC 8. Условие: 06-MathCounts/AMC или одобрено доктором Шеном. Курс рекомендуется для учащихся 7, 8 классов. Учащимся рекомендуется одновременно сдавать 08-MathCounts/AMC и 07-Алгебра. Темы включают дроби и повторяющиеся десятичные дроби, повторяющиеся узоры, бесконечные геометрические ряды, приложения теоремы Виета, обратные задачи, включение и исключение, перестановки и комбинации, смешанные задачи на перестановки и комбинации, обобщенные перестановки и комбинации, подсчет геометрических фигур, дискретную вероятность , распределение вероятностей, независимость событий, сложные радикальные уравнения, сложные абсолютные уравнения, система уравнений, правило Крамера, нелинейные уравнения, нелинейные алгебраические методы, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления, преобразование повторяющихся десятичных чисел между различными системами счисления , неравенства в геометрии, методы решения задач с использованием площади, методы решения задач с использованием подобных треугольников, середина треугольника, сложные задачи с использованием площади.


10/12-AMC (двухгодичный курс для 10-AMC и 12-AMC)
Это тематический курс по решению проблем, который готовит учащихся старших классов к успешной сдаче тестов AMC 10/12. Охватываемые темы будут разными в течение любых двух лет подряд, поэтому студенты могут проходить курс до двух лет. Условие: 08-MathCounts/AMC или одобрено доктором Шеном. Курс рекомендуется для учащихся 8, 9, 10 классов. Темы на 2020-2021 год (осенний и весенний семестры) включают 4-этапную процедуру исследования (шаблон -> предположение -> предположение -> доказательство) в решении математических задач, делимость, делители, алгоритм Евклида, уравнения Диофанта, числа Ферма, функция Эйлера, малая теорема Ферма, теорема Вильсона, стратегии доказательства, индукция, сильная индукция, доказательство от противного, исследовательские задачи и доклады, уравнения линейной конгруэнтности, система линейных уравнений конгруэнтности, китайская теорема об остатках, приложения китайской теоремы об остатках, нелинейность уравнения конгруэнтности, факториальная функция и простые множители, спутанные линии окружности, геометрические построения, теорема о силе точки, неравенства в математическом конкурсе. Темы на 2021-2022 год будут совершенно другими.


09-PreCalculus
Это годичный курс повышения квалификации для старшеклассников Pre-Calculus. Темы включают (два семестра) обзор функций и графиков, тригонометрию, тригонометрические уравнения, тождества, обратные тригонометрические функции, комплексные числа, экспоненциальные формы комплексных чисел, теорему Муавра, векторы, полярные уравнения, параметрические уравнения, точечное и перекрестное произведение, коническое сечения, вероятность, статистика и матрицы.

10-Исчисление

Это годичный курс исчисления. Темы включают понятия предела, непрерывных функций, теоремы о промежуточном значении, определение производной, свойства производной, правила производной, уравнения касательной, экспоненциальную производную, логарифм и тригонометрические функции, неявную производную, производную обратной функции, правило Лопиталя и приложения, включая увеличение или уменьшение интервала функций, экстремальное значение, вогнутость, точки перегиба и рисование кривой. Темы второго семестра включают сумму Римана, определенные интегралы, свойства интегрирования, основные правила интегрирования, основную теорему исчисления, интегрирование подстановкой, площадь, ограниченную кривыми, и метод диска/шайбы.

Алгебра 1 – Школа классической математики

Алгебра I

(два семестра)

Алгебра I – второй теоретический курс в программе повышения квалификации Школы классической математики, предназначенный для учащихся 6–9 классов.Предпосылки этого курса включают свободное владение решением линейных уравнений с одной переменной. Объем и глубина курса могут значительно различаться в зависимости от фактического уровня студентов и продолжительности курса.
Этот курс обычно охватывает ту же область темы, что и большинство курсов по алгебре I по всей стране, но с концептуальным подходом и значительной глубиной. Он также охватывает некоторые темы из Алгебры II.
Ключевые элементы этого курса алгебры I:

Уравнения и неравенства с абсолютной величиной.
Системы линейных уравнений и неравенств с геометрической интерпретацией, использующие понятие наклона.
Квадратные уравнения.
Введение понятий и решение проблем являются неотъемлемой частью каждого занятия. Учащиеся многому учатся на примерах и на примерах, а также в ходе обсуждения проблем. Различные методы обучения используются для повышения способности учащихся решать проблемы. Студенты решают множество сложных задач, используя индуктивный и дедуктивный подходы к рассуждениям.

Темы и задачи, изучаемые в курсе Алгебры I, могут включать:

Алгебра Предпосылки:
Переменные.Алгебраические выражения. Порядок действий.
Коммутативные свойства для сложения и умножения.
Ассоциативные свойства для сложения и умножения.
Свойства идентичности для сложения и умножения.
Распределительное свойство для умножения над сложением.
Свойства равенства. Свойства сравнения (порядка).
Линейные уравнения и неравенства. Эквивалентные преобразования уравнений и неравенств.
Буквенные уравнения и формулы. Единичный анализ.Преобразование формул.
Элементы теории множеств.
Установить обозначения. Конечные и бесконечные множества. Мощность множеств.
Операции над множествами: объединения и пересечения. Задачи диаграммы Венна.
Введение в теорию чисел.
Наборы номеров.
Связь между наборами подмножеств действительных чисел.
Элементы математической логики. Сложные предложения. Таблицы правды.
Соединения и пересечения. Дизъюнкции и союзы. Диаграммы Венна.
Абсолютное значение действительного числа. Алгебраическое определение и геометрическая интерпретация.Характеристики.
Уравнения абсолютных значений. Посторонние решения. Интервальный метод.
Абсолютные значения неравенства. Графика. Интервальный метод. Геометрическая интерпретация.
Линейные уравнения с двумя переменными. Линия как график уравнения. X- и Y-перехваты.
Наклон линии. Наклон как скорость изменения. Горизонтальные и вертикальные линии.
Различные формы линейных уравнений: стандартная форма, форма наклона-пересечения, форма точка-наклон.
Параллельные и перпендикулярные линии.
Системы линейных уравнений с двумя переменными.Геометрическая интерпретация.
Решение систем линейных уравнений методами построения графиков, подстановки и линейной комбинации.
Решение текстовых задач, ведущих к системам линейных уравнений.
Линейное неравенство с двумя переменными. График набора решений.
Линейное программирование. Основная теорема линейного программирования и ее геометрическая интерпретация. Решение задач методом линейного программирования.
Мономы и многочлены. Степени, коэффициенты и термины. Старший член многочлена.
Порядок возрастания и убывания полиномов.
Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочленов.
FOIL Правило умножения биномов. Специальные формулы продукта с выводом.
Факторинг квадратных трехчленов. Тождественные многочлены. Методы факторинга и стратегии для многочленов.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск