Уравнение с неизвестным: Фильм Уравнение с неизвестными. Химия убийства смотреть онлайн бесплатно все серии подряд в хорошем HD 1080 / 720 качестве

Содержание

Уравнение с неизвестным уменьшаемым

НАО «Республиканская физико-математическая школа»

Открытый урок по математике:

«Уравнение с неизвестным уменьшаемым»

Подготовила: Жумашева Сауле Амантаевна

учитель начальных классов

Астана 2016

Краткосрочный план урока по математике

*В контексте тем:

«Путешествие», «Традиции и фольклор»

Школа: «РФМШ»г.Астаны

Дата: 23.02.2017г.

ФИО учителя: Жумашева С.А.

Класс: 1 «F» класс.

Количество присутствующих: 24

отсутствующих:2

Тема урока:

Уравнение с неизвестным уменьшаемым

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу):

  • Решать уравнения способом подбора и на основе связи сложения и вычитания;

  • представлять и применять в виде буквенного равенства связи между сложением и вычитанием: а + b = c, c-a= b, c b = а

  • моделировать задачу в виде схемы, рисунка;

  • анализировать и решать задачи на нахождение неизвестных компонентов сложения и вычитания.

Цели урока:

Сформировать навыки нахождения неизвестного уменьшаемого на основе связи целого и его частей; создать условия для самостоятельной формулировки правила решения уравнений данного типа с использованием названий компонентов вычитания.

Критерии успеха

К концу урока учащиеся научаться:

  • решать уравнения с неизвестным уменьшаемым;

  • комментировать свои действия при решении уравнений нового типа.

Привитие

ценностей

Ценности, основанные на национальной идее «Мәңгілік ел»: казахстанский патриотизм и гражданская ответственность; уважение; сотрудничество; труд и творчество; открытость; образование в течение всей жизни.

Межпредметные

связи

Межпредметные связи содержат перечень ссылок на другие предметы, которые имеют отношение к уроку. Разнообразные виды заданий выполняются на уроке с целью осуществления интеграции с другими предметами. Например, задачи обучения в рамках конкретного урока по предмету «Математика» можно рассмотреть через такие предметы, как «Естествознание» и «Художественный труд».

Навыки

использования

ИКТ

На данном уроке учащиеся не используют ИКТ. Возможный уровень:

  • организованная деятельность, включающая презентации и ИKT;

  • самостоятельное изучение информации, обсуждение в группе; представление классу полученных выводов;

Предварительные

знания

Алгоритм решения уравнений с неизвестным вычитаемым на основе связи целой величины и ее части. Вычитаемое — это компонент действия вычитания, для его нахождения необходимо вычесть из уменьшаемого значение разности.

Ход урока

Этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Ресурсы

Начало урока

5 минут

Середина урока

-Здравствуйте, повернитесь, поздоровайтесь с гостями.

— Прочитайте стихотворение.

— В каком случае, школа действительно сможет подарить вам знания?

-Что значит самим добывать знания?

-Какую большую тему мы изучаем на уроках математики? (Уравнение)

–Сегодня прекрасная, теплая погода, ярко светит солнце, давайте и мы соберем солнышко ваших знаний об уравнениях. В центре солнца тема «Уравнение», а лучики это ваши знания по этой теме:

1.Уравнение – это равенство с неизвестным компонентом.

2. Решить уравнение – найти его корень.

3. Умеем решать уравнение с неизвестным слагаемым.

4. Умеем решать уравнения с неизвестным вычитаемым.

5. Умеем решать уравнения методом подбора.

Все ли вы уже знаете об уравнениях? (Нет)

— Кто догадался, какой теме будет посвящен наш сегодняшний урок? (Уравнения).

-Давайте запишем дату сегодняшнего дня:

23 сентября

Классная работа

— Как обозначается неизвестный компонент в уравнении? (Строчными буквами латинского алфавита икс, игрек, зет).

— Пропишите по одной строчке букв х и у.

— Сейчас я вам предлагаю поработать в группе. Вспомним правила работы в группе.

Правила работы в группе

1.Не перебивать.

2.Слушать друг друга.

3.Не выкрикивать.

4.Работать дружно.

5.Уважать чужое мнение.

6. Команда «Стоп».

-Для работы каждая группа получает карточку, внимательно читает задание и на это задание я вам даю 3 минуты.

Задание для групповой работы

Распределите математические записи по группам в таблице.

2=2, 5+4=9, 8-х= 2, 4-3, х+4 =, 6+2=2+6, 5<7, 13-3>4, 5+а>3+а, х + 3 =7

Спикеры каждой группы презентуют свои работы.

Итак, мы с вами распределили все записи по трем столбикам:

1.Равенства 2.Неравенства 3.Уравнения. Из предложенных уравнений найдите, уравнения знакомого вида. Почему?

Мне нужны 2 учащихся, которые решили бы уравнения, записанные на ваших карточках. Аружан -1, Альмира -2

Чем воспользуемся, решая уравнения? (Алгоритмом решения уравнений с прошлых уроков).

Алгоритм решения уравнений

  1. Прочитай уравнение.

  2. Назови компоненты («часть и целое»).

  3. Определи неизвестное. Подбери правило.

  4. Действуй по правилам.

  5. Запиши ответ.

  6. Сделай проверку.

Ученики у доски с комментированием.

Остальные решают в тетрадях в парах.

А теперь вернемся к третьему уравнению.

Чем же оно отличаются от двух предыдущих?

( Неизвестно уменьшаемое.).

— Чему же вы должны научиться сегодня на уроке?

(Находить неизвестные уменьшаемые).

— Какая же цель урока, ребята? (Вывести правило нахождения неизвестного уменьшаемого).

— А какова тема урока?

(Уравнения с неизвестным уменьшаемым).

(На доске открывается тема урока).

-Можем ли мы воспользоваться известными правилами решения уравнений? (Да).

— Почему? (Другое неизвестное, но можно идти по алгоритму).

— Как же мы поступим? (Назовем части и целое). (Дети комментируют уравнение: называют части и целое «компоненты»).

—    Как найти неизвестное целое? (Нужно сложить известные части). (К доске выходят дети, решают уравнения, комментируя).

— Что было неизвестно в этом уравнении? (Целое)

-Как же найти целое?

— Какое ещё имя есть у целого (уменьшаемое)

А как по другому мы называем части при вычитании?

Кто сможет назвать правило, через компоненты действия вычитания?

(Чтобы найти уменьшаемое надо сложить значение разности и вычитаемое).

-Можно ли использовать наше правило для всех случаев? (Можно)

-А как это записать в общем виде?

(х-а=б х=б+а)

Что значит в общем виде? (В буквенном, а вместо букв можно подставлять и числа, и значки).

-Вы знаете, у меня получилась такая же запись. (Открываю на доске).

-Давайте проверим, не ошиблись ли мы. А как же мы можем проверить?

(В учебнике)

-Откройте учебник на странице 52, проверьте.

-Мы хорошо потрудились? (Да).

-Давайте немного отдохнем.

Физминутка.

— Теперь мы все умеем. На этом закончим или нужно сделать что-то ещё? (Потренироваться, а то вдруг забудем).

-Выполним задание на 53стр.

Знаем ли мы, сколько яблок было в корзине? (Нет.)

— Что необходимо узнать? «Сколько яблок было в корзине первоначально?»

Составьте уравнение по этому условию (х-4=6)

Решим уравнение. Один у доски с комментированием, остальные в тетрадях

А теперь поработаем в парах.

На странице 53 решите 1 и 2 уравнения, проговаривая все шаги алгоритма. Проверка по образцу на доске. Как еще можно проверить? По числовому лучу.

-У кого все получилось? У кого есть ошибки? Как исправить? (Нужно еще раз проговорить алгоритм и выполнить по правилу).

-Раз теперь все понятно, можно поработать и самостоятельно.

На странице 53 решите третье уравнение. Время 2 мин:

-Какой получился ответ? Проверьте по эталону. Проверка по образцу на доске.

-Кто ошибся? Почему? Как исправить? (Нужно еще раз проговорить алгоритм и выполнить по правилу).

У кого все получилось поставьте себе +. Какой вывод можете сделать? (Мы умеем решать уравнения с неизвестным уменьшаемым.)

В конце урока, предлагаю потренироваться в решении задач.

Условие на доске: В один чайник входит 2 литра воды, в другой – 3 литра. Можно ли выполнить задание? Чего здесь не хватает? (вопроса) Какой вопрос можно поставить к этой задаче?

-О чем эта задача? Какая здесь единица измерения? Какая величина измеряется в литрах? Составьте схему и решите с обьяснением.

Один ученик у доски с комментированием:

В задаче известно…, нужно узнать…,чтобы ответить на вопрос задачи, надо…. т.к. мы находим…

карточки с заданием для групповой работы.

Учебник:

Уравнение с неизвестным уменьшаемым,

с. 52—53.

Ресурсы:

Для каждого ученика:

Конец урока

Рефлексия «Большой палец» Оценивание

-Что обязательно надо сделать в конце урока? (Подвести итог работы)

-Какая цель была у нас сегодня на уроке? (Научиться решать уравнения с неизвестным уменьшаемым, целым). Достигнули ли цели? Ребята, я предлагаю вам оценить свою работу на уроке:

  • если вы считаете, что хорошо потрудились, и научились решать новый вид уравнений — большой палец вверх;

  • если же вы считаете что все поняли, но есть небольшие затруднения и вопросы – палец влево

  • если же вы считаете, что ничего не поняли, и урок прошел для вас впустую, палец вниз.

— очень рада, что никто не опустил палец вниз. спросить несколько учеников.

— Какой лучик мы можем добавить к нашему солнышку? (Уравнение с неизвестным уменьшаемым).

-Всем спасибо за урок.

Дифференциация

Каким образом Вы планируете оказать больше поддержки? Какие задачи Вы планируете поставить перед более способными учащимися?

Чтобы выявить, как школьники усвоили учебный материал, задайте вопросы и предложите выполнить задания:

  • Составьте уравнение с неизвестным уменьшаемым.

  • Чем является неизвестное уменьшаемое? (Целым.)

  • Как находили неизвестное уменьшаемое?

Из класса вышли 10 учеников. Осталось 15 учеников. Сколько всего детей было в классе? Проведите работу с учащимися по самооцениванию с помощью «Лестницы успеха» в рабочей тетради.

Дополнительные задания

Дорисуй картинки. Задание на применение правила нахождения неизвестного целого по известным значениям частей. Сложив количество удаленных и оставшихся предметов, необходимо найти и нарисовать первоначальное количество предметов а каждой таблице.

Ответы

а) 7 воздушных шаров;

б) 6 слив;

в) 5 птиц на ветке.

Подбери шарфик к каждой шапочке. Задание на установление соответствия между уравнением и его решением.

Здоровье и соблюдение техники безопасности

Здоровьесберегающие технологии.

Используемые физминутки и активные виды деятельности.

Самоанализ урока

Дата:23.02.17

Учитель: Жумашева С.А.

Класс:1 «F»

Предмет: математика

Тема: «Уравнение с неизвестным уменьшаемым»

Тип урока: открытие нового знания.

Данный урок является уроком усвоения новых знаний. На уроке имеет место проверка умения учащихся применять знания, полученные на предыдущих уроках, а также, на этой основе, стоится новое знание.

Цели, которые ставились перед уроком, были следующие:

— сформировать навыки нахождения неизвестного уменьшаемого на основе связи целого и его частей;

— создать условия для самостоятельной формулировки правила решения уравнений данного типа с использованием названий компонентов вычитания.

— моделировать задачу в виде схемы, рисунка; анализировать и решать задачи на нахождение неизвестных компонентов сложения и вычитания.

— навык каллиграфически правильного письма цифр и с соблюдением орфографического режима;

-навык связной речи;

-навык самоконтроля и самопроверки;

-интерес к познавательной деятельности

-Ценности, основанные на национальной идее «Мәңгілік ел»: казахстанский патриотизм и гражданская ответственность; уважение; сотрудничество; труд и творчество; открытость; образование в течение всей жизни.

-интерес к математике и её изучению;

— ответственность.

Все цели соответствовали теме урока, а согласно этим целям был выбран тип и структура урока. Все виды деятельности были выдержаны в рамках объявленной темы. Перед основным этапом урока были актуализированы все необходимые знания: понятие об уравнениях на основе весёлых образов «Солнышко». Второстепенной целью урока была отработка умения осуществлять самопроверку и самоконтроль. Поскольку учащиеся только начинают формировать данные навыки, это требует внимания. Все задания, выполняемые в тетради, на карточках, были направлены именно на это.

Основной этап урока был посвящен знакомству с правилами нахождения неизвестного уменьшаемого; выведению формулы нахождения неизвестного уменьшаемого.

Для урока усвоения нового знания были выбраны следующие виды деятельности, формы и приемы обучения:

— групповая работа

-коллективная работа

-индивидуальная работа по карточкам (в парах)

-исследование нахождения «целого», «уменьшаемого»

-презентация полученных результатов

-«исправление» ошибок в уравнениях;

— решение уравнений

—само и взаимопроверка

— рефлексия деятельности на уроке

Урок планировался так, чтобы были учтены индивидуальные особенности детей, а также помощь тем, кто имеет проблемы с вычислениями и самостоятельной работой. Для этого учащиеся работали коллективно, в паре и по индивидуальным карточкам в соответствии со своим уровнем. На всем протяжении урока сильные ученики, и класс в целом, имели возможность помочь слабому, а для слабых – создавалась ситуация успеха. Задания для самостоятельной работы были подобраны в соответствии с возрастными и индивидуальными особенностями. Во время урока каждый ученик имел возможность проявить свои способности и испытать удовлетворение от правильно выполненного задания.

При подготовке к уроку было продумано соблюдение временных рамок. Для этого было просчитано время к каждому этапу урока.

Урок дал возможность не только познакомиться с правилом нахождения неизвестного уменьшаемого, но и проконтролировать, оценить и корректировать знания учащихся. Для коррекции и контроля были введены следующие моменты:

— индивидуальная работа на карточках;

— самоконтроль и итоговая рефлексия.

На уроке запланировано сочетание различных форм коллективной и индивидуальной работы, что обеспечило максимальную самостоятельность и успешность работы учащихся.

Таким образом, была продумана реализация целей, поставленных перед уроком. Урок достиг своих целей и был построен согласно методическим требованиям к уроку обучения математики.

Уравнения с одним неизвестным — Справочник химика 21

    Уравнение С одним неизвестным [ х)=0. Если х=йо—приближенное значение корня, то уточненное значение корня можно найти по формуле  [c.390]

    Можно рекомендовать также составление уравнения с одним неизвестным если обозначить массу добавляемой воды через х г, то общая масса раствора составит (д -(-50) г согласно условию задачи каждый грамм раствора должен содержать 0,05 г Си , т. е. [c.7]


    Некоторые из подобных задач на смешение растворов легко решаются с помош,ью уравнения с одним неизвестным.[c.35]

    Укажем, что решение нелинейного уравнения с одним неизвестным / (х) = О можно рассматривать как задачу поиска минимума функции F (х), для которой / (х) = dF x)/dx. Такая задача решается поисковыми методами (половинного деления золотого сечения, стохастической аппроксимации), рассмотренными в главе VI. [c.143]

    По сокращении подобных членов получаем два уравнения с одним неизвестным каждое. Подставив значение [c.178]

    При фиксированном составе жидкости и давлении Р коэффициенты K являются функцией только температуры. Поэтому система уравнений (1-5) может быть сведена к уравнению с одним неизвестным, если просуммировать левую и правую части (1-5) от 1 до ге и принять во внимание соотношение (1-8) [c.21]

    Для того чтобы составить общее представление о языке и о структуре программы на ПЛ/1, рассмотрим основные его средства, необходимые для составления относительно простых и небольших программ, на конкретном примере. В гл. 2 было показано, что математическим описанием фазового равновесия многокомпонентной смеси является система алгебраических нелинейных уравнений, которая с использованием стехиометрического соотношения может быть сведена к уравнению с одним неизвестным (см. с. 21)  [c.229]

    Система уравнений (2—1) — (2—3) может быть сведена к уравнению с одним неизвестным, если просуммировать левую и правую части уравнений (2—1) от 1 до п. Тогда получим [c.35]

    Функция / (Т) есть мера отклонения суммы концентраций компонентов в паровой фазе от единицы и ее значение равно нулю в том случае, если Т = Гкип (рис. 4). Как видно из рисунка, / (Г) имеет один положительный корень. Для нахождения этого корня можно воспользоваться любым из методов решения уравнений с одним неизвестным. [c.35]

    Уравнение (3—10) является трансцендентным уравнением с одним неизвестным и для его решения можно воспользоваться одним из методов последовательных приближений (глава 8). Перепишем уравнение (3—10) в виде [c.80]

    Любое уравнение с одним неизвестным может быть записано в виде [c.181]

    Уравнения с одним неизвестным подразделяются на два класса алгебраические уравнения вида [c.181]

    Как отмечалось ранее (часть 1, стр. 34), задача расчета равновесия сводится к итерационному поиску положительного корня уравнения с одним неизвестным [c.442]

    Решение уравнения (2.4) может быть выполнено одним из методов решения уравнений с одним неизвестным. [c.95]

    Зададимся переменной Xi, тогда, как указывалось выше, можно без итераций рассчитать последовательно блоки 1, 2, 3. Естественно, что при этом уравнение (11,338) не будет выполняться. Поэтому задача состоит в том, чтобы подобрать такое х , чтобы уравнение (11,338) выполнялось. В нашем случае задача расчета схемы сводится к решению одного нелинейного уравнения с одним неизвестным. Решение этого уравнения проводилось методом хорд.[c.126]


    Расчет температуры кипения. Часто встречающейся задачей является определение температуры кипения для заданных составов жидкости и общего давления. В случае применения к системе закона Генри г/ = К х.) получают с уравнений. Поскольку сумма значений у. равна единице, то для (с — ) значение y неизвестно. Значение К = f (Т) можно выразить в виде полинома так как сумма значений y равна единице, то такая система из с уравнений с с неизвестными [(с — 1) значений для г/ и температура] сводится к одному уравнению с одним неизвестным  [c.25]

    Подставив это выражение в уравнение для d[ J]/d/, можно привести последнее к дифференциальному уравнению с одной неизвестной функцией [Су)  [c.203]

    Соотношения (VII.5), (VII.7) и (VII.9) позволяют выразить в уравнении (VII.3) [R] через [С] и привести его к дифференциальному уравнению с одной неизвестной функцией и разделяющимися переменными.[c.237]

    Решая совместно два уравнения (20) и (21) с двумя неизвестными (Хск, Я ), приходим к уравнению с одним неизвестным, по которому вычисляется скорость перед скачком  [c.189]

    В результате получено дифференциальное уравнение с одним неизвестным, которым является потенциал ф(х, у, г). В уравнениях (Х1У.158) — (XIV.161) значение элементарного заряда е следует брать со знаком плюс для катионов и минус для анионов. [c.392]

    Из этого уравнения с одним неизвестным определяем постоянную AHj 84239. Далее записываем формулу (V.86) с известными значениями констант  [c.126]

    Выше говорилось о двух основных способах превращения константы равновесия в общем виде в уравнение с одним неизвестным. В данном случае удобнее первый способ, при котором исходят из одного моля равновесной смеси газов. Положим, что в одном моле равновесной смеси содержится у молей аммиака. Это и есть мольная доля Nh4, поскольку всего вещества один моль. Азота и водорода вместе будет 1 — у молей. [c.149]

    Можно составить уравнение с одним неизвестным. Тогда 3 . 37(100-.)  [c.106]

    Примечание. Обычно подсчеты по подобным задачам выполняются в уме. Однако в более сложных случаях можно составлять подсобные алгебраические уравнения с одним неизвестным. Например, для случая (а) запишем  [c.40]

    Это положение позволяет легко найти оч одного элемента, если известны оч остальных элементов, входящих в состав данной молекулы. Для этого нужно решить простое уравнение с одним неизвестным. [c.7]

    Некоторые из подобных задач на смещение растворов легко решить с помощью уравнения с одним неизвестным. [c.198]

    Еще проще решается эта задача составлением уравнения с одним неизвестным. [c.323]

    Уравнение (11,15), строго говоря, является уравнением с одним неизвестным, так как концентрации х и ха связаны стехиометрическим соотношением (см. главу IV, стр. 94). [c.27]

    Систему уравнений (1У.65)- -(1У.68) можно свести к одному уравнению с одним неизвестным Ь (на основе уравнения (1У.63) [c.299]

    Разумеется, что в данном случае может быть использован также любой численный метод решения одного уравнения с одной неизвестной величиной. Причем после расчета значения r i все остальные величины г]г-(г = 2,. .., N) также определены, поскольку их применяли для расчета значения у(ч ). [c.177]

    Пусть, например, решается одно уравнение с одним неизвестным и изменение х допустимо в интервале от а до Ъ. Проверяем / (а), f а + Ь/2), / (Ь) и выбираем для дальнейшего поиска ту половину начального интервала, на концах которой / (х) ииеет противоположные знаки. Повторяя такой поиск, сузим интервал неопределенности до сколь угодно малой величины е. Число итераций при этом [c.143]

    Для решения линейной системы разностных уравнений первого порядка можно воспользоваться формулами (7. 29), т. е. искать его как комбинацию частного и однородных решений. При этом константы I определяются в результате решения системы линейных уравнений, образованной граничными условиями (7.33)—(7.36). Хотя количество дистиллята — переменная величина, определяемая в процессе расчета, для каждой последующей итерации эта величина является константой, вычисленной по результатам предыдущей итерации. Для этого необходимо решать на каждой итерации уравнение с одной неизвестной, например, методом Вегстейна. Этим самьт удается свести задачу поиска коэффициентов а,- к решению системы линейных алгебраических уравнений. Заметим, что в формулах (7.29) конечное значение индексов суммирования равно количеству недостающих начальных условий. [c.279]

    Программа в автокоде состоит из заглавия и вычислительной части, реализуюш ей алгоритм решения. Наличие заглавия в программе обязательно. Оно представляет собой наименование задачи (например, РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ С ОДНИМ НЕИЗВЕСТНЫМ). В вычислительной части программы записываются операторы, состояш ие из названия и отделяемой пробелом содержательной части.[c.146]

    Решение уравнений с одним неизвестным является весьма распространенной задачей в практике инженерных химико-технологических расчетов. Задачи такого рода возникают в расчетах при использовании однопараметрических функциональных зависимостей (определение плотности по уравнению Бенедикта—Вебба—Рубина), при расчетах стационарных условий протекания процесса (определение времени пребывания реагентов при заданной степени превращения), при расчетах паро-жидкостного равновесия (расчет температуры кипения смеси заданного состава) и т. д. Уравнения с одпим неизвестным часто возникают и при нахождении решения систем уравнений с многими неизвестными (например, при расчете бинарной ректификации), при решении дифференциальных уравнений с граничными условиями (глава 12) и т. д. [c.181]


    В общем случае задача отыскания корней уравнения с одним неизвестным в аналитическом виде неразрешима. Поэтому при решении подобных уравнений численными методами речь может идга лишь о приближенном определении значений корней. [c.181]

Уравнения с одним неизвестным — презентация онлайн

1. Уравнения с одним неизвестным

2. Цели и задачи урока

• сформировать представления учащихся об
уравнении как предложении с переменной;
• закрепить понятие корня уравнения;
• учить находить неизвестный компонент
действий с комментированием выполняемой
операции по алгоритму, называя компонент
действия;
• отрабатывать вычислительные навыки,
умение решать уравнения;

3. Тест «Уравнение»

Молодец!
1. Уравнение – это:
равенство, содержащее букву,
значение которой надо найти
Подумай!
числовое равенство
Подумай!
буквенное выражение

4. Тест «Уравнение»

Подумай!
2. Корнем уравнения называется:
любое значение буквы;
Молодец!
значение буквы, при котором из
уравнения получается верное числовое
равенство
Подумай!
значение буквы, при котором из
уравнения получается неверное числовое
равенство

5.

Тест «Уравнение» Подумай!
3. Решить уравнение, значит:
подставить число в уравнение
Подумай!
заменить букву в уравнении любым
числом;
Молодец!
найти все его корни (или убедиться, что это
уравнение не имеет ни одного корня).

6. Тест «Уравнение»

4. Сделать проверку уравнения,
значит:
Подумай!
Молодец!
подставить найденное значение
вместо буквы и проверить
верность равенства
подставить найденное значение в
уравнение
Подумай!
сделать что-то ещё.

7. Соединить линиями соответствующие части определений

Чтобы найти неизвестное
слагаемое, надо
к разности прибавить
вычитаемое
Чтобы найти неизвестное
уменьшаемое, надо
из уменьшаемого
вычесть разность.
Чтобы найти неизвестное
вычитаемое, надо
Из суммы вычесть
известное слагаемое

8. Соединить линиями соответствующие части определений

Чтобы найти неизвестный
множитель, надо
частное умножить на
делитель
Чтобы найти неизвестное
делимое, надо
делимое разделить на
частное.
Чтобы найти неизвестный
делитель, надо
произведение
разделить на другой
множитель.

9. Решите устно

х+15=40
25
42
у-10= 32
70:у=7
10
4
25х=100
х:20=3
60

10. В задании зашифрован математический термин. реши уравнения и разгадай зашифрованное слово:

25
(23

х)
*
14
=
28
Фут – старинная английская мера длины равна 30,48 см.
Одна старая легенда говорит, что ФУТ определяли как
111
21
одну треть ярда (ярд – старинная мера длины, равная
91 см 44 мм).
ИТАК: 1 фут = 1/3 ярда = 1/3 * 91,44 = 30,48 см.
По другой легенде, в одном из воскресений 1324 г.
91
84
английский король (показ рисунков) Эдуард II повелел
определить 1 фут как среднее арифметическое « длин
ступней первых 16 человек выходящих из церкви после
заутрени».
х : 3 – 8 = 20
505 : (х + 10) = 5
ф
у
т
Справка

11.

Назовите выражения, которые являются уравнениями: 2 – 3 ‫ ׃‬15
156 – (z + 60) = 76
2 • x = 28
454 + y = 200
5х-43=65
4•x–9
8 • x – 13 = 5 • x
22-у +47
Проверь!

12. Решите уравнения

• 2(х+1) – 1 = 3 – (1-2х)
• 3(1-х) + 2 = 5 – 3х
• 7х – 4 = 10х – 7
ответ
ответ
ответ
Корней
нет
Любое
число
1

13. Решите уравнения

• 8,4 – ( -х – 3,3) = 8,6
• 9х – 23 = 5х – 11
-3,1
ответ
ответ
• 2(х+3) – 3(х+2) = 5 – 4(х+1)
ответ
3

14. Найди закономерность

3+х=10
12-6х=12
570
7+5х=47
3х-7=8
6+х=10
?
248
7х-9=5

15. Найдите неизвестную букву

3х + 11 = х + 23
Е
5х – 7 = 13
Ответ
Е?Г

16. Задача в стихах

Как-то рано поутру
Птицы плавали в пруду.
Белоснежных лебедей
Втрое больше, чем гусей.
Уток было восемь парВдвое больше, чем гагар.
Сколько было птиц всего,
Если нам еще дано,
Что всех уток и гусей
Столько, сколько лебедей?
24
ответ

17.

Подумай!Ответ

18. Найди ошибку

Делить на х-2 можно при условии,
что х не равен 2.
Однако корень уравнения как раз и
равен 2.
Значит , делить на выражение
х-2 нельзя.
ответ

Решение уравнений с неизвестным слагаемым. Общие сведения об уравнениях. Когда корней бесконечно много

Долгий путь наработки навыков решения уравнений начинается с решения самых первых и относительно простых уравнений. Под такими уравнениями мы подразумеваем уравнения, в левой части которых находится сумма, разность, произведение или частное двух чисел, одно из которых неизвестно, а в правой части стоит число. То есть, эти уравнения содержат неизвестное слагаемое, уменьшаемое, вычитаемое, множитель, делимое или делитель. О решении таких уравнений и пойдет речь в этой статье.

Здесь мы приведем правила, позволяющие находить неизвестное слагаемое, множитель и т.п. Причем будем сразу рассматривать применение этих правил на практике, решая характерные уравнения.

Навигация по странице.

Итак, подставляем в исходное уравнение 3+x=8 вместо x число 5 , получаем 3+5=8 – это равенство верное, следовательно, мы правильно нашли неизвестное слагаемое. Если бы при проверке мы получили неверное числовое равенство, то это указало бы нам на то, что мы неверно решили уравнение. Основными причинами этого могут быть либо применение не того правила, которое нужно, либо вычислительные ошибки.

Как найти неизвестное уменьшаемое, вычитаемое?

Связь между сложением и вычитанием чисел, про которую мы уже упоминали в предыдущем пункте, позволяет получить правило нахождения неизвестного уменьшаемого через известное вычитаемое и разность, а также правило нахождения неизвестного вычитаемого через известное уменьшаемое и разность. Будем формулировать их по очереди, и сразу приводить решение соответствующих уравнений.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

Для примера рассмотрим уравнение x−2=5 . Оно содержит неизвестное уменьшаемое. Приведенное правило нам указывает, что для его отыскания мы должны к известной разности 5 прибавить известное вычитаемое 2 , имеем 5+2=7 . Таким образом, искомое уменьшаемое равно семи.

Если опустить пояснения, то решение записывается так:
x−2=5 ,
x=5+2 ,
x=7 .

Для самоконтроля выполним проверку. Подставляем в исходное уравнение найденное уменьшаемое, при этом получаем числовое равенство 7−2=5 . Оно верное, поэтому, можно быть уверенным, что мы верно определили значение неизвестного уменьшаемого.

Можно переходить к нахождению неизвестного вычитаемого. Оно находится с помощью сложения по следующему правилу: чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность .

Решим уравнение вида 9−x=4 с помощью записанного правила. В этом уравнении неизвестным является вычитаемое. Чтобы его найти, нам надо от известного уменьшаемого 9 отнять известную разность 4 , имеем 9−4=5 . Таким образом, искомое вычитаемое равно пяти.

Приведем краткий вариант решения этого уравнения:
9−x=4 ,
x=9−4 ,
x=5 .

Остается лишь проверить правильность найденного вычитаемого. Сделаем проверку, для чего подставим в исходное уравнение вместо x найденное значение 5 , при этом получаем числовое равенство 9−5=4 . Оно верное, поэтому найденное нами значение вычитаемого правильное.

И прежде чем переходить к следующему правилу заметим, что в 6 классе рассматривается правило решения уравнений, которое позволяет выполнять перенос любого слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком. Так вот все рассмотренные выше правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого с ним полностью согласованы.

Чтобы найти неизвестный множитель, надо…

Давайте взглянем на уравнения x·3=12 и 2·y=6 . В них неизвестное число является множителем в левой части, а произведение и второй множитель известны. Для нахождения неизвестного множителя можно использовать такое правило: чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель .

В основе этого правила лежит то, что делению чисел мы придали смысл, обратный смыслу умножения. То есть, между умножением и делением существует связь: из равенства a·b=c , в котором a≠0 и b≠0 следует, что c:a=b и c:b=c , и обратно.

Для примера найдем неизвестный множитель уравнения x·3=12 . Согласно правилу нам надо разделить известное произведение 12 на известный множитель 3 . Проведем : 12:3=4 . Таким образом, неизвестный множитель равен 4 .

Кратко решение уравнения записывается в виде последовательности равенств:
x·3=12 ,
x=12:3 ,
x=4 .

Желательно еще сделать проверку результата: подставляем в исходное уравнение вместо буквы найденное значение, получаем 4·3=12 – верное числовое равенство, поэтому мы верно нашли значение неизвестного множителя.

И еще один момент: действуя по изученному правилу, мы фактически выполняем деление обеих частей уравнения на отличный от нуля известный множитель. В 6 классе будет сказано, что обе части уравнения можно умножать и делить на одно и то же отличное от нуля число, это не влияет на корни уравнения.

Как найти неизвестное делимое, делитель?

В рамках нашей темы осталось разобраться, как найти неизвестное делимое при известном делителе и частном, а также как найти неизвестный делитель при известном делимом и частном. Ответить на эти вопросы позволяет уже упомянутая в предыдущем пункте связь между умножением и делением.

Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

Рассмотрим его применение на примере. Решим уравнение x:5=9 . Чтобы найти неизвестное делимое этого уравнения надо согласно правилу умножить известное частное 9 на известный делитель 5 , то есть, выполняем умножение натуральных чисел: 9·5=45 . Таким образом, искомое делимое равно 45 .

Покажем краткую запись решения:
x:5=9 ,
x=9·5 ,
x=45 .

Проверка подтверждает, что значение неизвестного делимого найдено верно. Действительно, при подстановке в исходное уравнение вместо переменной x числа 45 оно обращается в верное числовое равенство 45:5=9 .

Заметим, что разобранное правило можно трактовать как умножение обеих частей уравнения на известный делитель. Такое преобразование не влияет на корни уравнения.

Переходим к правилу нахождения неизвестного делителя: чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное .

Рассмотрим пример. Найдем неизвестный делитель из уравнения 18:x=3 . Для этого нам нужно известное делимое 18 разделить на известное частное 3 , имеем 18:3=6 . Таким образом, искомый делитель равен шести.

Решение можно оформить и так:
18:x=3 ,
x=18:3 ,
x=6 .

Проверим этот результат для надежности: 18:6=3 – верное числовое равенство, следовательно, корень уравнения найден верно.

Понятно, что данное правило можно применять только тогда, когда частное отлично от нуля, чтобы не столкнуться с делением на нуль. Когда частное равно нулю, то возможны два случая. Если при этом делимое равно нулю, то есть, уравнение имеет вид 0:x=0 , то этому уравнению удовлетворяет любое отличное от нуля значение делителя. Иными словами, корнями такого уравнения являются любые числа, не равные нулю. Если же при равном нулю частном делимое отлично от нуля, то ни при каких значениях делителя исходное уравнение не обращается в верное числовое равенство, то есть, уравнение не имеет корней. Для иллюстрации приведем уравнение 5:x=0 , оно не имеет решений.

Совместное использование правил

Последовательное применение правил нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого и делителя позволяет решать и уравнения с единственной переменной более сложного вида. Разберемся с этим на примере.

Рассмотрим уравнение 3·x+1=7 . Сначала мы можем найти неизвестное слагаемое 3·x , для этого надо от суммы 7 отнять известное слагаемое 1 , получаем 3·x=7−1 и дальше 3·x=6 . Теперь осталось найти неизвестный множитель, разделив произведение 6 на известный множитель 3 , имеем x=6:3 , откуда x=2 . Так найден корень исходного уравнения.

Для закрепления материала приведем краткое решение еще одного уравнения (2·x−7):3−5=2 .
(2·x−7):3−5=2 ,
(2·x−7):3=2+5 ,
(2·x−7):3=7 ,
2·x−7=7·3 ,
2·x−7=21 ,
2·x=21+7 ,
2·x=28 ,
x=28:2 ,
x=14 .

Список литературы.

  • Математика. . 4 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений. В 2 ч. Ч. 1 / [М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др.].- 8-е изд. — М.: Просвещение, 2011. — 112 с.: ил. — (Школа России). — ISBN 978-5-09-023769-7.
  • Математика : учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. — 21-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2007. — 280 с.: ил. ISBN 5-346-00699-0.

§ 1 Как найти неизвестное слагаемое

Как найти корень уравнения, если неизвестно одно из слагаемых? В этом уроке рассмотрим метод решения уравнений на основе связи между слагаемыми и значением суммы.

Давайте решим такую задачу.

На клумбе росло 6 красных тюльпанов и 3 желтых. Сколько всего тюльпанов росло на клумбе? Запишем решение. Итак, росло 6 красных и 3 желтых тюльпана, следовательно, мы можем записать выражение 6+3, выполнив сложение, получим результат — на клумбе росло 9 тюльпанов.

Запишем решение. Итак, росло 6 красных и 3 желтых тюльпана, следовательно, мы можем записать выражение 6+3, выполнив сложение, получим результат — на клумбе росло 9 тюльпанов. 6 + 3 = 9.

Давайте изменим условие задачи. На клумбе росло 9 тюльпанов, 6 сорвали. Сколько тюльпанов осталось?

Чтобы узнать, сколько тюльпанов осталось на клумбе, необходимо из общего количества тюльпанов 9 вычесть сорванные цветы, их 6.

Произведем вычисления: 9-6 получим результат 3. На клумбе осталось 3 тюльпана.

Снова преобразуем эту задачу. Росло 9 тюльпанов, 3 сорвали. Сколько тюльпанов осталось?

Решение будет выглядеть так: из общего количества тюльпанов 9 необходимо вычесть сорванные цветы, их 3. Осталось 6 тюльпанов.

Давайте внимательно рассмотрим равенства и постараемся выяснить, каким образом они связаны между собой.

Как можно заметить, в этих равенствах записаны одни и те же числа и взаимообратные действия: сложение и вычитание.

Вернемся к решению первой задачи и рассмотрим выражение 6 + 3 = 9.

Давайте вспомним, как называются числа при сложении:

6 — это первое слагаемое

3 — второе слагаемое

9 — значение суммы

А теперь подумаем, как мы получили разности 9 — 6 = 3 и 9 — 3 = 6?

В равенстве 9 — 6 = 3 из значения суммы9 вычли первое слагаемое6, получили второе слагаемое3.

В равенстве 9 — 3 = 6 из значения суммы9 вычли второе слагаемое3, получили первое слагаемое6.

Следовательно, если из значения суммы вычесть первое слагаемое, то получится второе слагаемое, а если из значения суммы вычесть второе слагаемое, то получится первое слагаемое.

Сформулируем общее правило:

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из значения суммы вычесть известное слагаемое.

§ 2 Примеры решения уравнений с неизвестным слагаемым

Давайте рассмотрим уравнения с неизвестными слагаемыми и попробуем с помощью этого правила найти корни.

Решим уравнение Х + 5 = 7.

В этом уравнении неизвестно первое слагаемое. Чтобы его найти, воспользуемся правилом: чтобы найти неизвестное первое слагаемое X, необходимо из значения суммы 7 вычесть второе слагаемое 5.

Значит, Х = 7 — 5,

найдем разность 7 — 5 = 2 , Х = 2.

Проверим, правильно ли мы нашли корень уравнения. Для осуществления проверки необходимо подставить в уравнение вместо Х число 2:

7 = 7 — получили верное равенство. Делаем вывод: число 2 является корнем уравнения Х+5=7.

Решим еще одно уравнение 8 + У =17.

В этом уравнении неизвестно второе слагаемое.

Чтобы его найти, необходимо из значения суммы 17 вычесть первое слагаемое 8.

Сделаем проверку: подставим вместо У число 9. Получим:

17 = 17 — получили верное равенство.

Следовательно, число 9 является корнем уравнения 8 + У = 17.

Итак, на уроке мы познакомились с методом решения уравнений на основе связи между слагаемыми и значением суммы. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из значения суммы вычесть известное слагаемое.

Список использованной литературы:

  1. И.И. Аргинская, Е.И. Ивановская, С.Н. Кормишина. Математика: Учебник для 2 класса: В 2ч. — Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательский дом «Федоров», 2012.
  2. Аргинская И.И. Сборник заданий по математике для самостоятельных, проверочных и контрольных работ в начальной школе. — Самара: Корпорация «Федоров», Издательство «Учебная литература», 2006.

Использованные изображения:

Урок 80-81. Тема: «Решение уравнений»

Цели: учить решать уравнения с неизвестным слагаемым; повторить соотношение единиц длины; закреплять навыки вы-числений в столбик; развивать умения рассуждать и логически мыслить.

Планируемые результаты: учащиеся научатся решать урав-нения на нахождение неизвестного слагаемого; выполнять пись-менные вычисления, используя изученные приемы; понимать причины успеха/неуспеха учебной деятельности.

Ход урока

I . Организационный момент

II . Актуализациязнаний

Математический диктант

1. На сколько 67 меньше 89? (На 22. )

2. Из 7 десятков вычесть 4 десятка. (30.)

3. Увеличить 23 на 32. (55.)

4. Какое число я уменьшила на 27 и получила 23? (50.)

5. На сколько нужно увеличить 43, чтобы получилось 70? (На 27.)

6. Из суммы чисел 9 и 6 вычесть 10. (5.)

7. Какое число нужно вычесть из 64, чтобы получилось 37? (27.)

8. К какому числу прибавили 0 и получили 44? (44.)

9. К 21 прибавить разность чисел 14 и 6. (29.) 10. Сумма чисел 33, 16,4 и 27. (80.)

(Проверка.Самооценка.)

III . Самоопределение к деятельности

Составьте еще три примера, используя данный пример. 6 + 4=10

(Учитель записывает примеры на доске.) 4 + 6=10 10-4 = 6 10-6 = 4

Какое правило вы применили при составлении примера насложение? (От перестановки слагаемых сумма не меня-ется.)

Какое правило вы применили при составлении примера на вычитание? (Если из суммы вычесть одно слагаемое, то по-лучится другое слагаемое. )

Чтобы узнать тему урока, разгадайте кроссворд.

1. Они бывают числовые и буквенные. (Выражения.)

2. Числа, которые складывают, называют. (Слагаемые.)

3. Число, из которого вычитают. (Уменьшаемое.)

4. Математический знак вычитания. (Минус.)

5. Равенство, которое содержит неизвестное число. (Уравнение.)

6. Сумма длин сторон фигуры. (Периметр.)

7. Выражение со знаком «плюс». (Сумма.)

8. Запись, в которой есть знак «равно». (Равенство.)

9. Наименьшее двузначное число. (Десять.) 10. Латинская буква. (Икс.)

Что получилось в выделенной строке? (Решение уравнений.)

Тема урока: «Решение уравнений с неизвестным слагае-мым». Какие задачи мы поставим перед собой?

IV . Работа по теме урока

1. Работа по учебнику

Рассмотрите фишки домино на с. 7 учебника и примеры, записанные рядом. Как получены примеры на вычитание? Каким правилом воспользовались при их составлении? За-кончите вывод. (Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.)

1 (с. 7). (Устное выполнение.)

2 (с. 7). (Коллективное выполнение с подробным объяснением.)

2. Самостоятельное решение уравнений

Вариант 1 Вариант 2

х + 45 = 92 75+х = 81

26+х = 50 х + 22 = 70

(Два ученика записывают решение на откидной доске. Про-верка. Самооценка.)

Решение:

х + 45 = 92 75 + х = 81

х = 92-45 х = 81-75

х = 47 х = 6

26+х=50 х + 22 = 70

х = 50 – 26 х = 70 — 22

3. Работа по учебнику

3(с. 7). (Устное выполнение.)

4 (с. 7). (Самостоятельное выполнение.Тем, кто испытывает затрудне-ния, учитель дает карточку-помощницу с программой решения.) 1) Сколько стаканов малины собрала сестра?

2) Сколько стаканов малины собрали вместе?(Проверка. Самооценка.)

V . Физкультминутка

Я иду, и ты идешь — раз, два, три.{Шаги на месте.)

Я пою, и ты поешь — раз, два, три.(Хлопки в ладоши.)

Мы идем и поем — раз, два, три.(Прыжки на месте.)

Очень дружно мы живем — раз, два, три.(Шаги на месте.)

VI . Закрепление изученного материала

Работа по учебнику № 1 (с. 14).

Какие единицы длины вы знаете?

Сколько миллиметров в 1 см? (Самостоятельное выполнение.Проверка.)Решение:

5 см 3 мм = 53 мм

3 см 8 мм = 38 мм №2 (с. 14).

(Самостоятельное выполнение.Проверка.)

1) Решение:

АВ= 3 см 5 мм, CD = 5 см 5 мм;

5 см 5 мм — 3 см 5 мм = 2 см.

Ответ: длина отрезка CD на 2 см больше длины отрезка АВ.

2) Решение: ЕКМО = 2 см + 4 см + 1 см 5 мм = 7 см 5 мм. №3(с. 14).

(Самостоятельное выполнение. Проверка. Самооценка.)

Решение:

2 см = 20 мм

4 см 2 мм > 40 мм 30 мм = 3 см

4 см 5 мм см

VII . Рефлексия

(«Проверь себя» (учебник, с. 7). Самостоятельное выполне-ние. Проверка.)

Решение: 15+х = 35 х = 35-15 х = 20

VIII . Подведение итогов урока

Какой вид уравнений вспомнили сегодня?

Как найти неизвестное слагаемое?

Кому нужна помощь?

Домашнее задание: Рабочая тетрадь: № 10, 11 (с. 6).

Чтобы научиться быстро и успешно решать уравнения, нужно начать с самых простых правил и примеров. В первую очередь надо научиться решать уравнения, слева у которых стоит разность, сумма, частное или произведение некоторых чисел с одним неизвестным, а справа другое число. Иными словами, в этих уравнениях есть одно неизвестное слагаемое и либо уменьшаемое с вычитаемым, либо делимое с делителем и т. д. Именно об уравнениях такого типа мы с вами поговорим.

Эта статья посвящена основным правилам, позволяющим найти множители, неизвестные слагаемые и др. Все теоретические положения будем сразу пояснять на конкретных примерах.

Нахождение неизвестного слагаемого

Допустим, у нас есть некоторое количество шариков в двух вазах, например, 9 . Мы знаем, что во второй вазе 4 шарика. Как найти количество во второй? Запишем эту задачу в математическом виде, обозначив число, которое нужно найти, как x. Согласно первоначальному условию, это число вместе с 4 образуют 9 , значит, можно записать уравнение 4 + x = 9 . Слева у нас получилась сумма с одним неизвестным слагаемым, справа – значение этой суммы. Как найти x ? Для этого надо использовать правило:

Определение 1

Для нахождения неизвестного слагаемого надо вычесть известное из суммы.

В данном случае мы придаем вычитанию смысл, который является обратным смыслу сложения. Иначе говоря, есть определенная связь между действиями сложения и вычитания, которую можно в буквенном виде выразить так: если a + b = c , то c − a = b и c − b = a , и наоборот, из выражений c − a = b и c − b = a можно вывести, что a + b = c .

Зная это правило, мы можем найти одно неизвестное слагаемое, используя известное и сумму. Какое именно слагаемое мы знаем, первое или второе, в данном случае неважно. Посмотрим, как применить данное правило на практике.

Пример 1

Возьмем то уравнение, что у нас получилось выше: 4 + x = 9 . Согласно правилу, нам нужно вычесть из известной суммы, равной 9 , известное слагаемое, равное 4 . Вычтем одно натуральное число из другого: 9 — 4 = 5 . Мы получили нужное нам слагаемое, равное 5 .

Обычно решения подобных уравнений записывают следующим образом:

  1. Первым пишется исходное уравнение.
  2. Далее мы записываем уравнение, которое получилось после того, как мы применили правило вычисления неизвестного слагаемого.
  3. После этого пишем уравнение, которое получилось после всех действий с числами.

Такая форма записи нужна для того, чтобы проиллюстрировать последовательную замену исходного уравнения равносильными и отобразить процесс нахождения корня. Решение нашего простого уравнения, приведенного выше, правильно будет записать так:

4 + x = 9 , x = 9 − 4 , x = 5 .

Мы можем проверить правильность полученного ответа. Подставим то, что у нас получилось, в исходное уравнение и посмотрим, выйдет ли из него верное числовое равенство. Подставим 5 в 4 + x = 9 и получим: 4 + 5 = 9 . Равенство 9 = 9 верное, значит, неизвестное слагаемое было найдено правильно. Если бы равенство оказалось неверным, то нам следовало бы вернуться к решению и перепроверить его, поскольку это знак допущенной ошибки. Как правило, чаще всего это бывает вычислительная ошибка или применение неверного правила.

Нахождение неизвестного вычитаемого или уменьшаемого

Как мы уже упоминали в первом пункте, между процессами сложения и вычитания существует определенная связь. С ее помощью можно сформулировать правило, которое поможет найти неизвестное уменьшаемое, когда мы знаем разность и вычитаемое, или же неизвестное вычитаемое через уменьшаемое или разность. Запишем эти два правила по очереди и покажем, как применять их при решении задач.

Определение 2

Для нахождения неизвестного уменьшаемого надо прибавить вычитаемое к разности.

Пример 2

Например, у нас есть уравнение x — 6 = 10 . Неизвестно уменьшаемое. Согласно правилу, нам надо прибавить к разности 10 вычитаемое 6 , получим 16 . То есть исходное уменьшаемое равно шестнадцати. Запишем все решение целиком:

x − 6 = 10 , x = 10 + 6 , x = 16 .

Проверим получившийся результат, добавив получившееся число в исходное уравнение: 16 — 6 = 10 . Равенство 16 — 16 будет верным, значит, мы все подсчитали правильно.

Определение 3

Для нахождения неизвестного вычитаемого надо вычесть разность из уменьшаемого.

Пример 3

Воспользуемся правилом для решения уравнения 10 — x = 8 . Мы не знаем вычитаемого, поэтому нам надо из 10 вычесть разность, т.е. 10 — 8 = 2 . Значит, искомое вычитаемое равно двум. Вот вся запись решения:

10 — x = 8 , x = 10 — 8 , x = 2 .

Сделаем проверку на правильность, подставив двойку в исходное уравнение. Получим верное равенство 10 — 2 = 8 и убедимся, что найденное нами значение будет правильным.

Перед тем, как перейти к другим правилам, отметим, что существует правило переноса любых слагаемых из одной части уравнения в другую с заменой знака на противоположный. Все приведенные выше правила ему полностью соответствуют.

Нахождение неизвестного множителя

Посмотрим на два уравнения: x · 2 = 20 и 3 · x = 12 . В обоих нам известно значение произведения и один из множителей, необходимо найти второй. Для этого нам надо воспользоваться другим правилом.

Определение 4

Для нахождения неизвестного множителя нужно выполнить деление произведения на известный множитель.

Данное правило базируется на смысле, который является обратным смыслу умножения. Между умножением и делением есть следующая связь: a · b = c при a и b , не равных 0 , c: a = b , c: b = c и наоборот.

Пример 4

Вычислим неизвестный множитель в первом уравнении, разделив известное частное 20 на известный множитель 2 . Проводим деление натуральных чисел и получаем 10 . Запишем последовательность равенств:

x · 2 = 20 x = 20: 2 x = 10 .

Подставляем десятку в исходное равенство и получаем, что 2 · 10 = 20 . Значение неизвестного множителя было выполнено правильно.

Уточним, что в случае, если один из множителей нулевой, данное правило применять нельзя. Так, уравнение x · 0 = 11 с его помощью решить мы не можем. Эта запись не имеет смысла, поскольку для решения надо разделить 11 на 0 , а деление на нуль не определено. Подробнее о подобных случаях мы рассказали в статье, посвященной линейным уравнениям.

Когда мы применяем это правило, мы, по сути, делим обе части уравнения на другой множитель, отличный от 0 . Существует отдельное правило, согласно которому можно проводить такое деление, и оно не повлияет на корни уравнения, и то, о чем мы писали в этом пункте, с ним полностью согласовано.

Нахождение неизвестного делимого или делителя

Еще один случай, который нам нужно рассмотреть, – это нахождение неизвестного делимого, если мы знаем делитель и частное, а также нахождение делителя при известном частном и делимом. Сформулировать это правило мы можем с помощью уже упомянутой здесь связи между умножением и делением.

Определение 5

Для нахождения неизвестного делимого нужно умножить делитель на частное.

Посмотрим, как применяется данное правило.

Пример 5

Решим с его помощью уравнение x: 3 = 5 . Перемножаем между собой известное частное и известный делитель и получаем 15 , которое и будет нужным нам делимым.

Вот краткая запись всего решения:

x: 3 = 5 , x = 3 · 5 , x = 15 .

Проверка показывает, что мы все подсчитали верно, ведь при делении 15 на 3 действительно получается 5 . Верное числовое равенство – свидетельство правильного решения.

Указанное правило можно интерпретировать как умножение правой и левой части уравнения на одинаковое отличное от 0 число. Это преобразование никак не влияет на корни уравнения.

Переходим к следующему правилу.

Определение 6

Для нахождения неизвестного делителя нужно разделить делимое на частное.

Пример 6

Возьмем простой пример – уравнение 21: x = 3 . Для его решения разделим известное делимое 21 на частное 3 и получим 7 . Это и будет искомый делитель. Теперь оформляем решение правильно:

21: x = 3 , x = 21: 3 , x = 7 .

Удостоверимся в верности результата, подставив семерку в исходное уравнение. 21: 7 = 3 , так что корень уравнения был вычислен верно.

Важно отметить, что это правило применимо только для случаев, когда частное не равно нулю, ведь в противном случае нам опять же придется делить на 0 . Если же частным будет нуль, возможны два варианта. Если делимое также равно нулю и уравнение выглядит как 0: x = 0 , то значение переменной будет любым, то есть данное уравнение имеет бесконечное число корней. А вот уравнение с частным, равным 0 , с делимым, отличным от 0 , решений иметь не будет, поскольку таких значений делителя не существует. Примером может быть уравнение 5: x = 0 , которое не имеет ни одного корня.

Последовательное применение правил

Зачастую на практике встречаются более сложные задачи, в которых правила нахождения слагаемых, уменьшаемых, вычитаемых, множителей, делимых и частных нужно применять последовательно. Приведем пример.

Пример 7

У нас есть уравнение вида 3 · x + 1 = 7 . Вычисляем неизвестное слагаемое 3 · x , отняв от 7 единицу. Получим в итоге 3 · x = 7 − 1 , потом 3 · x = 6 . Это уравнение решить очень просто: делим 6 на 3 и получаем корень исходного уравнения.

Вот краткая запись решения еще одного уравнения (2 · x − 7) : 3 − 5 = 2:

(2 · x − 7) : 3 − 5 = 2 , (2 · x − 7) : 3 = 2 + 5 , (2 · x − 7) : 3 = 7 , 2 · x − 7 = 7 · 3 , 2 · x − 7 = 21 , 2 · x = 21 + 7 , 2 · x = 28 , x = 28: 2 , x = 14 .

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Цели обучения — решать уравнения способом подбора и на основе связи сложения и вычитания.

Цели урока

Все учащиеся смогут:
находить корень уравнения методом подбора

Большинство учащихся смогут:
уметь записывать и решать простые уравнения на нахождение неизвестного слагаемого

Некоторые учащиеся смогут:
с опорой на рисунок составлять и решать самостоятельно уравнения.

Предыдущие знания: понимание системы чисел в пределах 100; умение проводить сравнения и использовать язык сравнения.

Ход урока

Создание коллаборативной среды
(психологические минутки)

Прозвенел звонок веселый.
Вы начать урок готовы?
Будем слушать, рассуждать,
И друг другу помогать!

Объединение в группы

Цель: объединение учащихся на группы повышает познавательный интерес к уроку, сплоченность к работе в группе.
Повторение правила работы в группах

Актуализация жизненного опыта

Стратегия «Мозговой штурм» Использование толстых и тонких вопрос.
— Что такое уравнение? (Равенство с неизвестным называют уравнением)
— Как в уравнении обозначается неизвестное?
— Что значит решить уравнение? (Значит найти неизвестное)
— Назовите компоненты сложения?

Оценивание: Три хлопка
Стартер «Просмотр видеоролика» (развивающий мультик)
Метод «Стоп-кадр!»

Целеполагания на урок
— Вы догадались, чем мы будем сегодня на уроке заниматься?
— Что нам поможет достигнуть целей урока (узнать новое, научиться решать такие математические записи) (свой опыт, учитель, учебник)
Дети формулируют цель урока, я обобщаю.
— Сегодня на уроке вы узнаете как решать уравнения с неизвестными слагаемым

Исследование. Работа по учебнику.
Цель: Исследовать материал учебника с. 46

Задание 1. Игра по учебнику «Вагончики в туннеле»
Работа в группе. Стратегия «Подумай, обсуди, поделись». Межпредметная связь обучение грамоте (слушание и говорение)

Игра «Вагончики в туннеле»

Сколько вагонов в туннеле?
6 + х = 18 и 2 + х = 14.
Ответ: 12 вагонов.

Дескриптор:
— составляет по рисунку уравнение
— находит значение буквы методом подбора.
— делает вывод(формулируют правило)

Обратная связь «Светофор»
Здесь я использую моделирования уравнения с целью
формирования умение решать уравнения с неизвестным слагаемым.

Задание 2. Работа в паре. «Помоги герою»

Игра «Помоги герою»

Для работы в паре я использую совместное обучение, которое передает знания и навыки между учащимися.
Самооценивание по дескриптору: «Большой палец»

Динамическая пауза. Музыкальная физминутка.

Задание 3. Работа в группе. «Подумай-найди пару, поделись!»

Дескрипторы:
— работает вся группа;
— составляет и решает самостоятельно уравнения с опорой на рисунок;
— делает вывод (формулируют правило).

Обратная связь «Колесо»
Применение (учитель — наблюдает, помогает, проверяет, ученик — решает вопросы, демонстрирует знания)

Взаимопроверка по слайдам
Здесь я использую работу в группе для улучшения процесса усвоения информации.

Задание 4. Игра в паре «Кубик» (попробуй)

Работа в группе: «Подумай-найди пару, поделись!»

Дескриптор:
— подставляет выпавшее число
— решает самостоятельно уравнение.

Здесь я использую активный метод в игровой форме который приводит к более глубокому пониманию решения уравнения с неизвестным слагаемым.
Оценивание по дескрипторам «Светофор»

Задание 5. Индивидуальное задание
Дифференцированные задания.
Задания выбраны для учеников с разными уровнями знаний.

Дескриптор:

  1. находит корень уравнения по числовому лучу;
  2. находит с помощью математических цифр и знаков корень уравнения;
  3. составляет по картинке составляет уравнение.

Самооценивание «Светофор» (проверка по эталону).
— Молодцы вы справились с этим заданием!
Здесь я использую дифференцированный подход для индивидуальных потребностей в обучении для каждого учащегося.

Итог урока. Рефлексия «Метод «Интервью»
— Над чем сегодня на уроке мы работали?
— Как найти неизвестное слагаемое?
— Чем является неизвестное слагаемое? (Частью)
— Достигли ли поставленной цели?
— Что будут делать те ребята, которые испытывали трудности при работе с уравнениями? (Высказывания учащихся)

Цель: учитель узнает поняли ли ученики тему урока и свои просчеты, чтобы устранить на следующем уроке. (высказывание учащихся) (здесь я использую удовлетворительнее потребности учеников)
Взаимооценивание «2 звезды, 1 пожелание»

Рефлексия «Лесенка успеха» (дети размещают смайлики)
— Я могу решить уравнение с неизвестным слагаемым.
— Я могу научить другого …
— Я затрудняюсь в …
— Я ничего не понял …

Цель: самооценивания своих достижений за урок.

Admin

Чтобы скачать материал или !

Является неизвестным слагаемым найти. Решение уравнения с неизвестным слагаемым. Что такое уравнение

Долгий путь наработки навыков решения уравнений начинается с решения самых первых и относительно простых уравнений. Под такими уравнениями мы подразумеваем уравнения, в левой части которых находится сумма, разность, произведение или частное двух чисел, одно из которых неизвестно, а в правой части стоит число. То есть, эти уравнения содержат неизвестное слагаемое, уменьшаемое, вычитаемое, множитель, делимое или делитель. О решении таких уравнений и пойдет речь в этой статье.

Здесь мы приведем правила, позволяющие находить неизвестное слагаемое, множитель и т.п. Причем будем сразу рассматривать применение этих правил на практике, решая характерные уравнения.

Навигация по странице.

Итак, подставляем в исходное уравнение 3+x=8 вместо x число 5 , получаем 3+5=8 – это равенство верное, следовательно, мы правильно нашли неизвестное слагаемое. Если бы при проверке мы получили неверное числовое равенство, то это указало бы нам на то, что мы неверно решили уравнение. Основными причинами этого могут быть либо применение не того правила, которое нужно, либо вычислительные ошибки.

Как найти неизвестное уменьшаемое, вычитаемое?

Связь между сложением и вычитанием чисел, про которую мы уже упоминали в предыдущем пункте, позволяет получить правило нахождения неизвестного уменьшаемого через известное вычитаемое и разность, а также правило нахождения неизвестного вычитаемого через известное уменьшаемое и разность. Будем формулировать их по очереди, и сразу приводить решение соответствующих уравнений.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

Для примера рассмотрим уравнение x−2=5 . Оно содержит неизвестное уменьшаемое. Приведенное правило нам указывает, что для его отыскания мы должны к известной разности 5 прибавить известное вычитаемое 2 , имеем 5+2=7 . Таким образом, искомое уменьшаемое равно семи.

Если опустить пояснения, то решение записывается так:
x−2=5 ,
x=5+2 ,
x=7 .

Для самоконтроля выполним проверку. Подставляем в исходное уравнение найденное уменьшаемое, при этом получаем числовое равенство 7−2=5 . Оно верное, поэтому, можно быть уверенным, что мы верно определили значение неизвестного уменьшаемого.

Можно переходить к нахождению неизвестного вычитаемого. Оно находится с помощью сложения по следующему правилу: чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность .

Решим уравнение вида 9−x=4 с помощью записанного правила. В этом уравнении неизвестным является вычитаемое. Чтобы его найти, нам надо от известного уменьшаемого 9 отнять известную разность 4 , имеем 9−4=5 . Таким образом, искомое вычитаемое равно пяти.

Приведем краткий вариант решения этого уравнения:
9−x=4 ,
x=9−4 ,
x=5 .

Остается лишь проверить правильность найденного вычитаемого. Сделаем проверку, для чего подставим в исходное уравнение вместо x найденное значение 5 , при этом получаем числовое равенство 9−5=4 . Оно верное, поэтому найденное нами значение вычитаемого правильное.

И прежде чем переходить к следующему правилу заметим, что в 6 классе рассматривается правило решения уравнений, которое позволяет выполнять перенос любого слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком. Так вот все рассмотренные выше правила нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого и вычитаемого с ним полностью согласованы.

Чтобы найти неизвестный множитель, надо…

Давайте взглянем на уравнения x·3=12 и 2·y=6 . В них неизвестное число является множителем в левой части, а произведение и второй множитель известны. Для нахождения неизвестного множителя можно использовать такое правило: чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель .

В основе этого правила лежит то, что делению чисел мы придали смысл, обратный смыслу умножения. То есть, между умножением и делением существует связь: из равенства a·b=c , в котором a≠0 и b≠0 следует, что c:a=b и c:b=c , и обратно.

Для примера найдем неизвестный множитель уравнения x·3=12 . Согласно правилу нам надо разделить известное произведение 12 на известный множитель 3 . Проведем : 12:3=4 . Таким образом, неизвестный множитель равен 4 .

Кратко решение уравнения записывается в виде последовательности равенств:
x·3=12 ,
x=12:3 ,
x=4 .

Желательно еще сделать проверку результата: подставляем в исходное уравнение вместо буквы найденное значение, получаем 4·3=12 – верное числовое равенство, поэтому мы верно нашли значение неизвестного множителя.

И еще один момент: действуя по изученному правилу, мы фактически выполняем деление обеих частей уравнения на отличный от нуля известный множитель. В 6 классе будет сказано, что обе части уравнения можно умножать и делить на одно и то же отличное от нуля число, это не влияет на корни уравнения.

Как найти неизвестное делимое, делитель?

В рамках нашей темы осталось разобраться, как найти неизвестное делимое при известном делителе и частном, а также как найти неизвестный делитель при известном делимом и частном. Ответить на эти вопросы позволяет уже упомянутая в предыдущем пункте связь между умножением и делением.

Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

Рассмотрим его применение на примере. Решим уравнение x:5=9 . Чтобы найти неизвестное делимое этого уравнения надо согласно правилу умножить известное частное 9 на известный делитель 5 , то есть, выполняем умножение натуральных чисел: 9·5=45 . Таким образом, искомое делимое равно 45 .

Покажем краткую запись решения:
x:5=9 ,
x=9·5 ,
x=45 .

Проверка подтверждает, что значение неизвестного делимого найдено верно. Действительно, при подстановке в исходное уравнение вместо переменной x числа 45 оно обращается в верное числовое равенство 45:5=9 .

Заметим, что разобранное правило можно трактовать как умножение обеих частей уравнения на известный делитель. Такое преобразование не влияет на корни уравнения.

Переходим к правилу нахождения неизвестного делителя: чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное .

Рассмотрим пример. Найдем неизвестный делитель из уравнения 18:x=3 . Для этого нам нужно известное делимое 18 разделить на известное частное 3 , имеем 18:3=6 . Таким образом, искомый делитель равен шести.

Решение можно оформить и так:
18:x=3 ,
x=18:3 ,
x=6 .

Проверим этот результат для надежности: 18:6=3 – верное числовое равенство, следовательно, корень уравнения найден верно.

Понятно, что данное правило можно применять только тогда, когда частное отлично от нуля, чтобы не столкнуться с делением на нуль. Когда частное равно нулю, то возможны два случая. Если при этом делимое равно нулю, то есть, уравнение имеет вид 0:x=0 , то этому уравнению удовлетворяет любое отличное от нуля значение делителя. Иными словами, корнями такого уравнения являются любые числа, не равные нулю. Если же при равном нулю частном делимое отлично от нуля, то ни при каких значениях делителя исходное уравнение не обращается в верное числовое равенство, то есть, уравнение не имеет корней. Для иллюстрации приведем уравнение 5:x=0 , оно не имеет решений.

Совместное использование правил

Последовательное применение правил нахождения неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, множителя, делимого и делителя позволяет решать и уравнения с единственной переменной более сложного вида. Разберемся с этим на примере.

Рассмотрим уравнение 3·x+1=7 . Сначала мы можем найти неизвестное слагаемое 3·x , для этого надо от суммы 7 отнять известное слагаемое 1 , получаем 3·x=7−1 и дальше 3·x=6 . Теперь осталось найти неизвестный множитель, разделив произведение 6 на известный множитель 3 , имеем x=6:3 , откуда x=2 . Так найден корень исходного уравнения.

Для закрепления материала приведем краткое решение еще одного уравнения (2·x−7):3−5=2 .
(2·x−7):3−5=2 ,
(2·x−7):3=2+5 ,
(2·x−7):3=7 ,
2·x−7=7·3 ,
2·x−7=21 ,
2·x=21+7 ,
2·x=28 ,
x=28:2 ,
x=14 .

Список литературы.

  • Математика. . 4 класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений. В 2 ч. Ч. 1 / [М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др.].- 8-е изд. — М.: Просвещение, 2011. — 112 с.: ил. — (Школа России). — ISBN 978-5-09-023769-7.
  • Математика : учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. — 21-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2007. — 280 с.: ил. ISBN 5-346-00699-0.

§ 1 Как найти неизвестное слагаемое

Как найти корень уравнения, если неизвестно одно из слагаемых? В этом уроке рассмотрим метод решения уравнений на основе связи между слагаемыми и значением суммы.

Давайте решим такую задачу.

На клумбе росло 6 красных тюльпанов и 3 желтых. Сколько всего тюльпанов росло на клумбе? Запишем решение. Итак, росло 6 красных и 3 желтых тюльпана, следовательно, мы можем записать выражение 6+3, выполнив сложение, получим результат — на клумбе росло 9 тюльпанов.

Запишем решение. Итак, росло 6 красных и 3 желтых тюльпана, следовательно, мы можем записать выражение 6+3, выполнив сложение, получим результат — на клумбе росло 9 тюльпанов. 6 + 3 = 9.

Давайте изменим условие задачи. На клумбе росло 9 тюльпанов, 6 сорвали. Сколько тюльпанов осталось?

Чтобы узнать, сколько тюльпанов осталось на клумбе, необходимо из общего количества тюльпанов 9 вычесть сорванные цветы, их 6.

Произведем вычисления: 9-6 получим результат 3. На клумбе осталось 3 тюльпана.

Снова преобразуем эту задачу. Росло 9 тюльпанов, 3 сорвали. Сколько тюльпанов осталось?

Решение будет выглядеть так: из общего количества тюльпанов 9 необходимо вычесть сорванные цветы, их 3. Осталось 6 тюльпанов.

Давайте внимательно рассмотрим равенства и постараемся выяснить, каким образом они связаны между собой.

Как можно заметить, в этих равенствах записаны одни и те же числа и взаимообратные действия: сложение и вычитание.

Вернемся к решению первой задачи и рассмотрим выражение 6 + 3 = 9.

Давайте вспомним, как называются числа при сложении:

6 — это первое слагаемое

3 — второе слагаемое

9 — значение суммы

А теперь подумаем, как мы получили разности 9 — 6 = 3 и 9 — 3 = 6?

В равенстве 9 — 6 = 3 из значения суммы9 вычли первое слагаемое6, получили второе слагаемое3.

В равенстве 9 — 3 = 6 из значения суммы9 вычли второе слагаемое3, получили первое слагаемое6.

Следовательно, если из значения суммы вычесть первое слагаемое, то получится второе слагаемое, а если из значения суммы вычесть второе слагаемое, то получится первое слагаемое.

Сформулируем общее правило:

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из значения суммы вычесть известное слагаемое.

§ 2 Примеры решения уравнений с неизвестным слагаемым

Давайте рассмотрим уравнения с неизвестными слагаемыми и попробуем с помощью этого правила найти корни.

Решим уравнение Х + 5 = 7.

В этом уравнении неизвестно первое слагаемое. Чтобы его найти, воспользуемся правилом: чтобы найти неизвестное первое слагаемое X, необходимо из значения суммы 7 вычесть второе слагаемое 5.

Значит, Х = 7 — 5,

найдем разность 7 — 5 = 2 , Х = 2.

Проверим, правильно ли мы нашли корень уравнения. Для осуществления проверки необходимо подставить в уравнение вместо Х число 2:

7 = 7 — получили верное равенство. Делаем вывод: число 2 является корнем уравнения Х+5=7.

Решим еще одно уравнение 8 + У =17.

В этом уравнении неизвестно второе слагаемое.

Чтобы его найти, необходимо из значения суммы 17 вычесть первое слагаемое 8.

Сделаем проверку: подставим вместо У число 9. Получим:

17 = 17 — получили верное равенство.

Следовательно, число 9 является корнем уравнения 8 + У = 17.

Итак, на уроке мы познакомились с методом решения уравнений на основе связи между слагаемыми и значением суммы. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из значения суммы вычесть известное слагаемое.

Список использованной литературы:

  1. И.И. Аргинская, Е.И. Ивановская, С.Н. Кормишина. Математика: Учебник для 2 класса: В 2ч. — Самара: Издательство «Учебная литература»: Издательский дом «Федоров», 2012.
  2. Аргинская И.И. Сборник заданий по математике для самостоятельных, проверочных и контрольных работ в начальной школе. — Самара: Корпорация «Федоров», Издательство «Учебная литература», 2006.

Использованные изображения:

Конспект урока математики 2 класс

Цель урока: создать необходимые условия для вывода обучающимися правила нахождения неизвестного слагаемого.

Задачи урока:

    формировать понятия «уравнение», «корень уравнения»;

    составлять алгоритм решения уравнения;

    закреплять умение составлять уравнения, находить корень уравнения и выполнять проверку правильности вычисления;

    совершенствовать вычислительные навыки, математическую речь, развивать логическое мышление;

    формировать навыки самоконтроля, умение работать в паре;

    формировать умение работать по плану, алгоритму.

Планируемые результаты:

Предметные:

    знать и применять правило нахождения неизвестного слагаемого при решении простых уравнений;

    уметь записывать и решать простые уравнения на нахождение неизвестного слагаемого.

    правильно употреблять в речи математические термины.

Метапредметные:

    познавательные : поиск и выделение необходимой информации; осознанное и произвольное построение речевого высказывания; установление причинно-следственных связей.

    регулятивные : выделение и осознание обучающимися того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, сличение способа действия и его результата с заданным эталоном.

    коммуникативные : эмоционально позитивное отношение к процессу сотрудничества, умение слушать собеседника, учёт разных мнений и умение обосновать собственное, уважение иной точки зрения.

    личностные : формирование адекватной позитивной осознанной самооценки, развитие познавательных интересов, учебных мотивов.

    Методы:

Технологическая карта урока

I .

Организация класса. Мотивация учебной деятельности.

Сегодня у нас открытый урок. К нам на урок пришли гости, повернитесь к ним, поприветствуем их. Тихо садитесь.

Я рада, что вновь вижу ваши милые лица на нашем очередном уроке математики. Урок сегодня – волнительный, вы встревожены. Давайте попробуем поднять своё настроение, повернитесь друг другу, улыбнитесь, поддержите друг друга:

Ты сегодня не грусти,

Вместе будем мы в пути!

Молодцы! Изменилось ли ваше настроение? Какое оно стало?

Посмотрите на доску и выберите себе установку на урок:

Я буду:

Внимательным

Старательным

Трудолюбивым

Любознательным

В конце урока скажете, выполнили ее или это не удалось. Приступаем к работе.

Запись числа. Классная работа.

Представим число 16 в виде суммы двух чисел, разности двух чисел, в виде произведения двух чисел, в виде разности и произведения чисел.

Да. Спокойное, радостное, исчезли страх и волнение.

II .

Актуализация опорных знаний

Цель: совершенствование вычислительных навыков, повторение состава чисел

1. Поставьте знаки «+» или «–»

2. Заполним таблицу:

Вывод:

3. Задача

От куска ткани длиной 24 м отрезали сначала 6 м, а потом ещё 4 м. Сколько метров ткани осталось в куске?

4 . Разгадайте ребус.

На какие группы можно разбить эти математические записи?

Дополни …

Уравнение – это равенство, содержащее … неизвестное число

Неизвестное число в уравнении называется … корнем уравнения

Корень уравнения превращает уравнение в верное… равенство

Числовые равенства, числовые неравенства, уравнения, корни уравнений

Уравнение.

Равенство, содержащее неизвестное, называется уравнением.

Корень уравнения – это число, при подстановке которого в уравнение вместо х получается верное числовое равенство.

III .

Выявление места и причины затруднения

Цель: Создание условий для выделения уравнения с неизвестным вычитаемым;

Выявить место затруднения;

Зафиксировать во внешней речи причину затруднения

IV . Формулирование темы и цели урока

Каждый из вас должен вспомнить, как решаются уравнения.

– Рассмотрите схемы на доске.

Как вы думаете, открытию, какой закономерности будет посвящён урок?

Откройте учебник (с.77), отметьте закладкой страницу учебника и прочитайте тему урока.

Определите цель урока.

Мы, пока плохо можем объяснить, как найти неизвестное слагаемое

Научиться решать уравнения с неизвестным слагаемым.

Решение уравнений с неизвестным слагаемым

V . Открытие новых знаний.

Цель: выделение правила нахождения неизвестного вычитаемого.

Работа в группах

Найдите уравнение, в котором нужно найти неизвестное первое слагаемое, придумайте алгоритм его решения.

Алгоритм на слайде .

Назовите компоненты при сложении.

Какой компонент неизвестен? (- Как его найти, используя «Целое» и «Часть».

Замените «Целое» и «Часть» на название компонентов действий при сложении.

Как найти неизвестное слагаемое?

Где мы можем найти подтверждение нашим предположениям?

Сравните ваши выводы с тем, что предлагают авторы учебника с.79

Сформулировать правило нахождения неизвестного слагаемого.

Чтобы найти неизвестную часть, надо из целого вычесть известную часть.

VI .Физкультминутка

VII . Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Цель: применение правила при решении уравнений

Работа у доски

Страница 79 №6,7

Выполняют задание, проговаривают новое понятие.

VIII . Самостоятельная работа в парах с самопроверкой в классе.

Цель: формирование умения работать в парах, проявлять ответственность за собственный выбор и результаты своей деятельности.

Страница 79. № 8

Умение работать в паре, используя алгоритм

Правило нахождения неизвестного слагаемого.

IX . Систематизация и повторение.

Цель: организовать повторение умений находить все способы решения задач

Где мы можем применить уравнение на уроках математики?

В решении задач.

Решение задачи с объяснением.

На одной полке стояло 32 книги, на другой – 8, сколько книг стоит на третьей полке, если на трех полках 100 книг.

Резерв. Работа по индивидуальным карточкам.

Работа с информацией

Уметь высказывать своё предположение на основе работы с материалом учебника

Х.Рефлексия

Цель: формировать умения производить рефлексию своей деятельности

Чему новому вы научились сегодня на уроке?

Какую цель ставили? Достигли цели?

Какая тема была урока?

Оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки

Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности

Приложение

Лист самоконтроля ______________________________________

На каждом этапе оцени свою работу, выбрав в нужной строке знак «+».

Этап

Учебная деятельность

Выполнил(а) безошибочно

Выполнил (а) с ошибками

Испытывал (а) большие затруднения

Начало урока

Настрой на урок

1 шаг

Повторение пройденного материала. Устный счет

2 шаг

Постановка учебной задачи, цели урока

3 шаг

Работа в группе

4 шаг

Первичное закрепление

Работа по учебнику с.79 №6,7

5 шаг

Самостоятельная работа

с.79 №6,7

6 шаг

Решение задачи.

7 шаг

Применение нового материала в системе знаний

Х + 120 = 220

у – 19= 78

Краткосрочное планирование урока

Предмет: Математика

Класс: 2 «Д»

Дата: 5. 12.14г.

Учитель: Агитаева Г.К.

Ресурсы: Интерактивная доска, презентация,карточки схемы, постеры, цветные маркеры,

Тема:

Решение уравнения с неизвестными слагаемыми.

Цели задачи обучения

формировать умение решать уравнения с неизвестными слагаемыми на основе вычитания из обеих его частей одного и того же числа;

проанализировать и пояснить смысл понятия уравнения;

развивать внимание и логическое мышление;

воспитывать положительную мотивацию к предмету, чувство дружбы и взаимопомощи.

Ожидаемый результат

Решают уравнения с неизвестными слагаемыми: анализируют и поясняют смысл понятия уравнения,составляют и решают составные задачи.

Ключевые идеи

Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число.

Этапы урока

Организационный момент. Психологический настрой.

Закройте глаза, улыбнитесь и мысленно пожелайте друг другу удачи на уроке.

Ребята сегодня к нам снова пришел наш друг. Как его зовут? (Знайка)

Он пригласил к нам на урок гостя

(Видео Незнайка)

Незнайку и хочет помочь ему и вам изучить новую тему, но держит её в секрете и назовет её после того, как мы справимся с его заданиями.

В страну новых знаний есть потайная дверца, и чтобы её открыть, Незнайке необходимо выполнить задания Знайки и собрать ключик.

Устный счет.

9+3 8+7 6+7

15-8 12-3 14-7

8+6 9+5 12-5

16-7 8+4 13-7

7+4 11-4 7+7

11-3 6+7

Логические задачки.

    В саду росли 2 березы, 4 яблони, 5 вишен. Сколько всего фруктовых деревьев росло в саду? (9 фруктовых деревьев)

    Сестре 9 лет, брату 3 года. На сколько сестра будет старше брата через пять лет? (на 6 лет)

3. Оформление тетради. «Минутка» чистописания.

Знайка спрашивает:

Какое сегодня число? (5)

А какой по счету месяц?

Как можно заменить число 12 суммой слагаемых?

Что можете о нем сказать? (Двузначное. В нем 1 дес. и 2 ед.

    Какое следующее число? Предыдущее?

    А какое число получиться, если поменять местами десятки и единицы?

    Пропишем число 12.

Но не забывайте, что Знайка любит чистоту и аккуратность.

4 . Математический диктант.

1- ая группа

42- 22=20

38-25=13

(84-4)+10=90

1- ая группа

50+ (10-2)=58

14-6=8

5+9=14

3- ья группа

58-43= 15

(25-20)+ 10=15

6+6=12

Расставьте буквы в порядке, данном в таблице. Мы получим и ключ, и код, чтобы открыть дверь.

58- и

20- е

8 — у

14 — в

13- а

15 — н

8

12

13

14

15

20

15

58

20

у

р

а

в

н

е

н

и

е

5. Введение в тему

Вам знакома такая запись: □+ 4=12?

(Да это пример с «окошком»)

Что надо сделать, чтобы запись была верной? (Подобрать число.)

Кто правильно подберет число?

Давайте проверим?

б) Введение понятия.

Ребята, посмотрите на эту запись: х+4=12. (На доске появляется запись)

Чем она отличается от предыдущей?

(Вместо окошечка вставлена латинская буква х)

Кто-нибудь из вас знает, как называется такая запись?

Такое выражение называется уравнением.

6. Мозговой штурм. Составление определения из кластера.

Дети как бы вы закончили фразу? Поработаем в парах. Составим определение

7 . ФИЗМИНУТКА с Незнайкой и его друзьями.

8. Формативный опрос.

Найдите среди следующих записей уравнения:

Все уравнения записаны при помощи какого знака действия?

Это значит Сложение.

Давайте вспомним компоненты сложения.

А что нужно сделать, чтобы найти неизвестное слагаемое?

Что значит решить уравнение? (Найти неизвестное число, чтобы равенство было верным)

Найдите корень уравнения. (Слайд)

1 группа — а+10=18

2 группа — у+30=38

3 группа — 8+х=38

9. Решение задачи.

Прежде чем выполнить следующее задание вы должны разгадать ребус и узнаете, какое задание приготовил вам Знайка.

задача

Откройте учебники на стр.

Задача №4.

Составление задачи по картинке

1) 40+20=60 (тг.) карандаши

2) 40+60=100 (тг.)

В: 40+(40+20)=100 (тг.)

Ответ: всего 100 тенге стоят краски и карандаши

10. Самостоятельная работа. (групповая)

Составьте уравнение и найдите корень.

1 группа?+?=15

2 группа?+?=16

3 группа?+?=14

Если урок прошел плодотворно приклейте к дереву — плоды

Интересно — цветы

Скучно — листики

С. 102 № 3

Действия учителя

Действия ученика

Комментарии

Фаза вызова

Фаза осмысления

Фаза рефлексии

Домашнее задание

Учитель приветствует учеников.

Учитель показывает презентацию

Учитель читает логические задачки.

Учитель задает вопросы и напоминает о том, что каждая цифра пишется в отдельной клетке.

Учитель раздает группам задания на карточках.

Учитель дает ключ для разгадки зашифрованного слова

Учитель предлагает ученикам сравнить записи.

Учитель предлагает детям выполнить зарядку вместе с анимированными друзьями Незнайки.

Учитель задает наводящие вопросы.

Учитель раздает карточки.

Учитель раздает плакаты.

Дети приветствуют учителя.

Учащиеся просматривают слайд и узнают кого пригласил на урок Знайка

Учащиеся устно решают примеры

Ученики решают и устно отвечают.

Дети отвечают на вопросы и красиво прописывают число в тетради.

Ученики читают и записывают диктант. Находят значения записанных выражений. Каждая группа выступает, а другие группы оценивают их работу.

Ученики расставляют цифры и буквы в таблицу и называют зашифрованное слово.

Дети в парах на партах составляют определения.

Дети выполняют физминутку.

Дети находят уравнения.

Дети отвечают на поставленные вопросы.

Дети коллективно составляют условие задачи.

1 ученик решает у доски.

Дети в группе обсуждают и заполняют постеры.

Дети приклеивают стикеры на дерево.

Техника формативного оценивания

«Светофор» (устная обратная связь). Учитель использует технику для того, чтобы увидеть, как ученики самостоя­

тельно справляются с заданием и чтобы, по возможности, оказать им помощь.

Техника большого пальца.

«Словесная оценка»

(устная обратная связь).

Учитель хвалит

учеников за правильно

выполненные действия.

таким образом, учитель

провел устную обрат­

ную связь, и учащиеся

поняли, что они пра­

вильно выполнили

задания.

Чтобы научиться быстро и успешно решать уравнения, нужно начать с самых простых правил и примеров. В первую очередь надо научиться решать уравнения, слева у которых стоит разность, сумма, частное или произведение некоторых чисел с одним неизвестным, а справа другое число. Иными словами, в этих уравнениях есть одно неизвестное слагаемое и либо уменьшаемое с вычитаемым, либо делимое с делителем и т.д. Именно об уравнениях такого типа мы с вами поговорим.

Эта статья посвящена основным правилам, позволяющим найти множители, неизвестные слагаемые и др. Все теоретические положения будем сразу пояснять на конкретных примерах.

Нахождение неизвестного слагаемого

Допустим, у нас есть некоторое количество шариков в двух вазах, например, 9 . Мы знаем, что во второй вазе 4 шарика. Как найти количество во второй? Запишем эту задачу в математическом виде, обозначив число, которое нужно найти, как x. Согласно первоначальному условию, это число вместе с 4 образуют 9 , значит, можно записать уравнение 4 + x = 9 . Слева у нас получилась сумма с одним неизвестным слагаемым, справа – значение этой суммы. Как найти x ? Для этого надо использовать правило:

Определение 1

Для нахождения неизвестного слагаемого надо вычесть известное из суммы.

В данном случае мы придаем вычитанию смысл, который является обратным смыслу сложения. Иначе говоря, есть определенная связь между действиями сложения и вычитания, которую можно в буквенном виде выразить так: если a + b = c , то c − a = b и c − b = a , и наоборот, из выражений c − a = b и c − b = a можно вывести, что a + b = c .

Зная это правило, мы можем найти одно неизвестное слагаемое, используя известное и сумму. Какое именно слагаемое мы знаем, первое или второе, в данном случае неважно. Посмотрим, как применить данное правило на практике.

Пример 1

Возьмем то уравнение, что у нас получилось выше: 4 + x = 9 . Согласно правилу, нам нужно вычесть из известной суммы, равной 9 , известное слагаемое, равное 4 . Вычтем одно натуральное число из другого: 9 — 4 = 5 . Мы получили нужное нам слагаемое, равное 5 .

Обычно решения подобных уравнений записывают следующим образом:

  1. Первым пишется исходное уравнение.
  2. Далее мы записываем уравнение, которое получилось после того, как мы применили правило вычисления неизвестного слагаемого.
  3. После этого пишем уравнение, которое получилось после всех действий с числами.

Такая форма записи нужна для того, чтобы проиллюстрировать последовательную замену исходного уравнения равносильными и отобразить процесс нахождения корня. Решение нашего простого уравнения, приведенного выше, правильно будет записать так:

4 + x = 9 , x = 9 − 4 , x = 5 .

Мы можем проверить правильность полученного ответа. Подставим то, что у нас получилось, в исходное уравнение и посмотрим, выйдет ли из него верное числовое равенство. Подставим 5 в 4 + x = 9 и получим: 4 + 5 = 9 . Равенство 9 = 9 верное, значит, неизвестное слагаемое было найдено правильно. Если бы равенство оказалось неверным, то нам следовало бы вернуться к решению и перепроверить его, поскольку это знак допущенной ошибки. Как правило, чаще всего это бывает вычислительная ошибка или применение неверного правила.

Нахождение неизвестного вычитаемого или уменьшаемого

Как мы уже упоминали в первом пункте, между процессами сложения и вычитания существует определенная связь. С ее помощью можно сформулировать правило, которое поможет найти неизвестное уменьшаемое, когда мы знаем разность и вычитаемое, или же неизвестное вычитаемое через уменьшаемое или разность. Запишем эти два правила по очереди и покажем, как применять их при решении задач.

Определение 2

Для нахождения неизвестного уменьшаемого надо прибавить вычитаемое к разности.

Пример 2

Например, у нас есть уравнение x — 6 = 10 . Неизвестно уменьшаемое. Согласно правилу, нам надо прибавить к разности 10 вычитаемое 6 , получим 16 . То есть исходное уменьшаемое равно шестнадцати. Запишем все решение целиком:

x − 6 = 10 , x = 10 + 6 , x = 16 .

Проверим получившийся результат, добавив получившееся число в исходное уравнение: 16 — 6 = 10 . Равенство 16 — 16 будет верным, значит, мы все подсчитали правильно.

Определение 3

Для нахождения неизвестного вычитаемого надо вычесть разность из уменьшаемого.

Пример 3

Воспользуемся правилом для решения уравнения 10 — x = 8 . Мы не знаем вычитаемого, поэтому нам надо из 10 вычесть разность, т.е. 10 — 8 = 2 . Значит, искомое вычитаемое равно двум. Вот вся запись решения:

10 — x = 8 , x = 10 — 8 , x = 2 .

Сделаем проверку на правильность, подставив двойку в исходное уравнение. Получим верное равенство 10 — 2 = 8 и убедимся, что найденное нами значение будет правильным.

Перед тем, как перейти к другим правилам, отметим, что существует правило переноса любых слагаемых из одной части уравнения в другую с заменой знака на противоположный. Все приведенные выше правила ему полностью соответствуют.

Нахождение неизвестного множителя

Посмотрим на два уравнения: x · 2 = 20 и 3 · x = 12 . В обоих нам известно значение произведения и один из множителей, необходимо найти второй. Для этого нам надо воспользоваться другим правилом.

Определение 4

Для нахождения неизвестного множителя нужно выполнить деление произведения на известный множитель.

Данное правило базируется на смысле, который является обратным смыслу умножения. Между умножением и делением есть следующая связь: a · b = c при a и b , не равных 0 , c: a = b , c: b = c и наоборот.

Пример 4

Вычислим неизвестный множитель в первом уравнении, разделив известное частное 20 на известный множитель 2 . Проводим деление натуральных чисел и получаем 10 . Запишем последовательность равенств:

x · 2 = 20 x = 20: 2 x = 10 .

Подставляем десятку в исходное равенство и получаем, что 2 · 10 = 20 . Значение неизвестного множителя было выполнено правильно.

Уточним, что в случае, если один из множителей нулевой, данное правило применять нельзя. Так, уравнение x · 0 = 11 с его помощью решить мы не можем. Эта запись не имеет смысла, поскольку для решения надо разделить 11 на 0 , а деление на нуль не определено. Подробнее о подобных случаях мы рассказали в статье, посвященной линейным уравнениям.

Когда мы применяем это правило, мы, по сути, делим обе части уравнения на другой множитель, отличный от 0 . Существует отдельное правило, согласно которому можно проводить такое деление, и оно не повлияет на корни уравнения, и то, о чем мы писали в этом пункте, с ним полностью согласовано.

Нахождение неизвестного делимого или делителя

Еще один случай, который нам нужно рассмотреть, – это нахождение неизвестного делимого, если мы знаем делитель и частное, а также нахождение делителя при известном частном и делимом. Сформулировать это правило мы можем с помощью уже упомянутой здесь связи между умножением и делением.

Определение 5

Для нахождения неизвестного делимого нужно умножить делитель на частное.

Посмотрим, как применяется данное правило.

Пример 5

Решим с его помощью уравнение x: 3 = 5 . Перемножаем между собой известное частное и известный делитель и получаем 15 , которое и будет нужным нам делимым.

Вот краткая запись всего решения:

x: 3 = 5 , x = 3 · 5 , x = 15 .

Проверка показывает, что мы все подсчитали верно, ведь при делении 15 на 3 действительно получается 5 . Верное числовое равенство – свидетельство правильного решения.

Указанное правило можно интерпретировать как умножение правой и левой части уравнения на одинаковое отличное от 0 число. Это преобразование никак не влияет на корни уравнения.

Переходим к следующему правилу.

Определение 6

Для нахождения неизвестного делителя нужно разделить делимое на частное.

Пример 6

Возьмем простой пример – уравнение 21: x = 3 . Для его решения разделим известное делимое 21 на частное 3 и получим 7 . Это и будет искомый делитель. Теперь оформляем решение правильно:

21: x = 3 , x = 21: 3 , x = 7 .

Удостоверимся в верности результата, подставив семерку в исходное уравнение. 21: 7 = 3 , так что корень уравнения был вычислен верно.

Важно отметить, что это правило применимо только для случаев, когда частное не равно нулю, ведь в противном случае нам опять же придется делить на 0 . Если же частным будет нуль, возможны два варианта. Если делимое также равно нулю и уравнение выглядит как 0: x = 0 , то значение переменной будет любым, то есть данное уравнение имеет бесконечное число корней. А вот уравнение с частным, равным 0 , с делимым, отличным от 0 , решений иметь не будет, поскольку таких значений делителя не существует. Примером может быть уравнение 5: x = 0 , которое не имеет ни одного корня.

Последовательное применение правил

Зачастую на практике встречаются более сложные задачи, в которых правила нахождения слагаемых, уменьшаемых, вычитаемых, множителей, делимых и частных нужно применять последовательно. Приведем пример.

Пример 7

У нас есть уравнение вида 3 · x + 1 = 7 . Вычисляем неизвестное слагаемое 3 · x , отняв от 7 единицу. Получим в итоге 3 · x = 7 − 1 , потом 3 · x = 6 . Это уравнение решить очень просто: делим 6 на 3 и получаем корень исходного уравнения.

Вот краткая запись решения еще одного уравнения (2 · x − 7) : 3 − 5 = 2:

(2 · x − 7) : 3 − 5 = 2 , (2 · x − 7) : 3 = 2 + 5 , (2 · x − 7) : 3 = 7 , 2 · x − 7 = 7 · 3 , 2 · x − 7 = 21 , 2 · x = 21 + 7 , 2 · x = 28 , x = 28: 2 , x = 14 .

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Решение уравнений с неизвестными с обеих сторон — Решение линейных уравнений — Edexcel — GCSE Maths Revision — Edexcel

В некоторых уравнениях есть буквы по обе стороны от знака равенства, например: \(4(k + 7) = 12k — 4\ ).

Решите это уравнение, переставив все буквы с одной стороны уравнения и все числа с другой стороны. Обычно проще всего это сделать, переместив неизвестное с наименьшим коэффициентом в уравнении (буква с наименьшим числом перед ней).

Пример

Решите \(4(k + 7) = 12k — 4\).

Раскройте скобку:

\[4k + 28 = 12k — 4\]

Определите, перед каким из неизвестных стоит наименьшее число. 4 меньше 12, поэтому вычтите \(4k\) с каждой стороны.

\[\begin{array}{ccc} 4k + 28 & = & 12k — 4 \\ -4k && -4k \end{array}\]

\[28 = 8k — 4\]

Изолировать член \(8k\) в правой части, добавив 4 с каждой стороны:

\[\begin{array}{ccc} 28 & = & 8k — 4 \\ +4 && +4 \end{array}\ ]

Изолировать \(k\) путем деления каждой стороны на 8:

\[\begin{array}{ccc} 32 & = & 8k \\ \div 8 && \div 8 \end{array}\]

\[4 = k\]

Подстановка \(k = 4\) обратно в исходное уравнение дает:

Левая часть: \(4k + 28 = 4 \times 4 + 28 = 16 + 28 = 44\)

Правая часть: \(12k — 4 = 12 \times 4 — 4 = 48 -4 = 44\)

Уравнение уравновешивается, так что \(k = 4\) правильный ответ.

8

%PDF-1.4 % 160 0 объект >/Metadata 260 0 R/OCProperties>/OCGs[266 0 R]>>/OpenAction[162 0 R/XYZ null null null]/Outlines 15 0 R/PageLabels 155 0 R/PageMode/UseNone/Pages 158 0 R/ PieceInfo>>>/StructTreeRoot 161 0 R/Тип/Каталог>> эндообъект 265 0 объект >/Шрифт>>>/Поля 270 0 R>> эндообъект 260 0 объект >поток Acrobat Distiller 5. 0 (Windows)2001-10-12T15:14:17Z2013-04-18T09:55:38-05:002013-04-18T09:55:38-05:00Acrobat PDFMaker 5.0 для приложения Word/pdf

  • SLAC
  • 8
  • UUID: ac43de93-b62f-44a6-ae5c-1b3c3bafcbffuid: e8c51d57-69fc-47a5-99e6-270431f28d60 конечный поток эндообъект 15 0 объект > эндообъект 155 0 объект > эндообъект 158 0 объект > эндообъект 161 0 объект > эндообъект 23 0 объект > эндообъект 144 0 объект > эндообъект 145 0 объект > эндообъект 22 0 объект > эндообъект 146 0 объект [21 0 R 25 0 R 26 0 R 30 0 R 31 0 R 33 0 R 36 0 R 37 0 R 39 0 R 39 0 R 37 0 R 40 0 ​​R 42 0 R 43 0 R 46 0 R 48 0 R 50 0 R 52 0 R 54 0 R 55 0 R 58 0 R 60 0 R 61 0 R 63 0 R 65 0 R 67 0 R 68 0 R] эндообъект 148 0 объект [71 0 R 71 0 R 69 0 R 72 0 R 72 0 R 69 0 R 73 0 R 75 0 R 76 0 R 78 0 R 79 0 R 82 0 R 83 0 R 85 0 R 86 0 R 87 0 R 88 0 R 90 0 R 92 0 R 93 0 R 94 0 R 96 0 R 98 0 R 100 0 R 102 0 R 102 0 R 100 0 R 103 0 R 104 0 R 105 0 R 107 0 R 108 0 R 110 0 R 112 0 Р] эндообъект 152 0 объект [113 0 R 114 0 R 116 0 R 118 0 R 120 0 R 121 0 R 123 0 R 125 0 R 127 0 R 128 0 R 132 0 R 132 0 R 130 0 R 133 0 R 135 0 R 136 0 R 137 0 Р 140 0 Р 142 0 Р] эндообъект 113 0 объект > эндообъект 114 0 объект > эндообъект 116 0 объект > эндообъект 118 0 объект > эндообъект 120 0 объект > эндообъект 121 0 объект > эндообъект 123 0 объект > эндообъект 125 0 объект > эндообъект 127 0 объект > эндообъект 128 0 объект > эндообъект 132 0 объект > эндообъект 130 0 объект > эндообъект 133 0 объект > эндообъект 135 0 объект > эндообъект 136 0 объект > эндообъект 137 0 объект > эндообъект 140 0 объект > эндообъект 142 0 объект > эндообъект 4 0 объект >/ExtGState>/Font>/ProcSet[/PDF/Text]/XObject>>>/Rotate 0/StructParents 2/Type/Page>> эндообъект 271 0 объект >поток HVmo6_qH +a)Y64àʔΖRN #7;JA

    Как найти неизвестную переменную в уравнении с помощью решателя в Excel?

    Здравствуйте, меня зовут Стивен Лэнфорд, и я новичок в использовании Microsoft Excel. 2), и А (2,34 м). Мне нужно найти T, который будет описывать период колебаний в секундах.

     

    Мой текст говорит мне не «тратить время на попытки изменить это уравнение для интересующей нас переменной (T)», и это уравнение настолько сложное, что я, честно говоря, не мог понять, как представить это уравнение в виде «T= все остальное» во всяком случае.

     

    Проблема в том, что когда я подставляю это уравнение в Excel, я не могу найти никакого способа решить для T, если у меня действительно не установлено одно из полей для T = что-то.2 times (cos(2pi/T)(t))

     

    Я уверен, что есть способ настроить все в Excel так, чтобы я мог решить эту задачу и найти значение для периода колебаний. Вот поэтому я и спрашиваю знатоков!

     

    К этому сообщению прикреплена ссылка на мой текущий рабочий лист в Excel для этой проблемы, чтобы вы могли сказать мне, что я делаю неправильно и что мне нужно изменить. Также прилагается рабочий лист из моего класса физики, который просит меня решить эту задачу в Excel (обратите внимание, что это вторая из двух задач, приведенных на двухстраничном рабочем листе).

     

    Огромное спасибо за помощь в решении этой проблемы; Я не мог выжить без него!

     

    — Стивен Лэнфорд

    Видео-вопрос: нахождение значения неизвестного в квадратном уравнении с использованием соотношения между его коэффициентом и его корнями

    Стенограмма видео

    Если корни уравнения пять 𝑥 в квадрате минус два 𝑘𝑥 плюс пять равно нулю, то каковы возможные значения 𝑘?

    Итак, у нас есть квадратное число.А с квадратным уравнением мы можем использовать дискриминант, чтобы решить, будут ли наши корни равными, будут ли у них действительные корни или у них не будет настоящих корней. Итак, дискриминант равен 𝑏 в квадрате минус четыре 𝑎𝑐. Но что это значит? Что такое 𝑏, что такое 𝑎 и что такое 𝑐? Ну, 𝑎𝑏 и 𝑐 являются частями нашего квадратичного, когда мы имеем его в том виде, в каком мы имеем. Итак, у нас есть 𝑎𝑥 в квадрате плюс 𝑏𝑥 плюс 𝑐. Итак, 𝑎 — это коэффициент 𝑥 в квадрате, 𝑏 — это коэффициент 𝑥, а 𝑐 — наш постоянный член или наше числовое значение.

    Что ж, с нашим квадратным числом мы получили 𝑎 равно пяти. И это потому, что это наш коэффициент 𝑥 в квадрате. 𝑏 равно минус двум 𝑘. И будьте очень осторожны здесь. Убедитесь, что мы включаем негатив, поэтому знак. И тогда наш 𝑐 будет равен пяти. Но чем они и наш дискриминант полезны? Ну, дискриминант полезен, потому что он может сказать нам, сколько корней будет у нашего квадратного числа. Так, например, если у нас 𝑏 в квадрате минус четыре 𝑎𝑐 меньше нуля, то действительных корней нет.Если 𝑏 в квадрате минус четыре 𝑎𝑐 больше нуля, то есть действительные корни. И если 𝑏 в квадрате минус четыре 𝑎𝑐 равно нулю, то корни будут равны.

    И я добавил несколько набросков, чтобы показать, как будут выглядеть графики. Итак, мы видим, что если бы у него не было корней, то он вообще не пересекал бы ось 𝑥. Если есть настоящие корни, то они пересекают нашу ось 𝑥 в двух разных местах. И если бы корни были равны, он просто касался бы оси 𝑥. Хорошо, отлично, теперь мы знаем, что такое дискриминант. И мы знаем, как это можно использовать. Воспользуемся им для решения нашей задачи.

    Ну, в нашем вопросе нам говорят, что корни равны. Поэтому нас интересует именно этот третий сценарий, когда 𝑏 в квадрате минус четыре 𝑎𝑐 равно нулю. Поэтому, если мы подставим наши значения 𝑎, 𝑏 и 𝑐, мы можем получить отрицательные два 𝑘 в квадрате, потому что это наше 𝑏, минус четыре, умноженные на 𝑎, что равно пяти, умноженное на пять, что равно 𝑐. И потом, это все равно нулю, потому что, как мы сказали, у нас равные корни.

    Итак, мы получим четыре 𝑘 в квадрате минус 100 равно нулю. Итак, если мы добавим 100 к каждой части уравнения, мы получим четыре 𝑘 в квадрате равно 100. И затем нам нужно разделить обе части уравнения на четыре, потому что мы хотим найти что 𝑘 будет. Итак, мы получаем, что 𝑘 в квадрате равно 25. Итак, если мы возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения, мы получим 𝑘 равно положительному или отрицательному числу пять.

    И это потому, что если вы возьмете квадратный корень 𝑘 из квадрата, вы получите 𝑘. И вы квадратный корень из 25, мы получим плюс или минус пять. Это потому, что пять, умноженное на пять, дает нам 25, а минус пять, умноженный на минус пять, дает нам 25. Таким образом, если корни уравнения пять 𝑥 в квадрате минус два 𝑘𝑥 плюс пять равно нулю равны, возможные значения 𝑘 равны пяти и минус пять.

    7.1.5: Использование уравнений для решения неизвестных углов

    Урок

    Давайте вычислим недостающие углы с помощью уравнений.

    Упражнение \(\PageIndex{1}\): этого достаточно?

    Тайлер считает, что у этого рисунка достаточно информации, чтобы вычислить значения \(a\) и \(b\).

    Рисунок \(\PageIndex{1}\)

    Вы согласны? Объясните свои рассуждения.

    Упражнение \(\PageIndex{2}\): как это выглядит?

    Елена и Диего написали уравнения для представления этих диаграмм. Для каждой диаграммы решите, с каким уравнением вы согласны, и решите его. Вы можете предположить, что углы, которые выглядят как прямые углы, действительно являются прямыми углами.

    1. Елена: \(x=35\)

    Диего: \(x+35=180\)

    Рисунок \(\PageIndex{2}\)

    2. Елена: \(35+w+41=180\)

    Диего: \(w+35=180\)

    Рисунок \(\PageIndex{3}\)

    3. Елена: \(w+35=90\)

    Диего: \(2w+35=90\)

    Рисунок \(\PageIndex{4}\)

    4. Елена: \(2w+35=90\)

    Диего: \(ш+35=90\)

    Рисунок \(\PageIndex{5}\)

    5. Елена: \(w+148=180\)

    Диего: \(x+90=148\)

    Рисунок \(\PageIndex{6}\)

    Упражнение \(\PageIndex{3}\): вычисление меры

    Найдите неизвестные величины углов.Покажите свое мышление. Организуйте его так, чтобы за ним могли следить другие.

    Рисунок \(\PageIndex{7}\)Рисунок \(\PageIndex{8}\)

    Линии \(l\) и \(m\) перпендикулярны.

    Рисунок \(\PageIndex{9}\)Рисунок \(\PageIndex{10}\)

    Готовы ли вы к большему?

    Диаграмма состоит из трех квадратов. Нарисованы три дополнительных отрезка, соединяющих углы квадратов. Мы хотим найти точное значение \(a+b+c\).

    Рисунок \(\PageIndex{11}\)
    1. С помощью транспортира измерьте три угла. Используйте свои измерения, чтобы сделать предположение о значении \(a+b+c\).
    2. Найдите точное значение \(a+b+c\), рассуждая о диаграмме.

    Резюме

    Чтобы найти неизвестную угловую меру, иногда бывает полезно написать и решить уравнение, представляющее ситуацию. Например, предположим, что мы хотим узнать значение \(x\) на этой диаграмме.

    Рисунок \(\PageIndex{12}\)

    Используя то, что мы знаем о вертикальных углах, мы можем написать уравнение \(3x+90=144\), чтобы представить эту ситуацию.Тогда мы можем решить уравнение.

    \(\begin{align} 3x+90&=144 \\ 3x+90-90&=144-90 \\ 3x&=54 \\ 3x\cdot\frac{1}{3}&=54\cdot\frac{ 1}{3} \\ x&=18\end{выровнено}\)

    Записи глоссария

    Определение: Смежные углы

    Смежные углы имеют общую сторону и вершину.

    На этой диаграмме угол \(ABC\) примыкает к углу \(DBC\).

    Рисунок \(\PageIndex{13}\)

    Определение: Дополнительный

    Дополнительные углы имеют размеры, которые в сумме дают 90 градусов. {\circ}\) являются дополнительными.

    Рисунок \(\PageIndex{14}\)Рисунок \(\PageIndex{15}\)

    Определение: Прямой угол

    Прямой угол составляет половину прямого угла. Он измеряет 90 градусов.

    Рисунок \(\PageIndex{16}\)

    Определение: прямой угол

    Прямой угол — это угол, образующий прямую линию. Он измеряет 180 градусов.

    Рисунок \(\PageIndex{17}\)

    Определение: Дополнительный

    Дополнительные углы имеют размеры, которые в сумме составляют 180 градусов.{\circ}\). Найдите значение \(х\).

    Рисунок \(\PageIndex{21}\)

    Упражнение \(\PageIndex{5}\)

    Прямая \(l\) перпендикулярна прямой \(m\). Найдите значение \(x\) и \(w\).

    Рисунок \(\PageIndex{22}\)

    Упражнение \(\PageIndex{6}\)

    Если бы вы знали, что два угла дополняют друг друга, и вам была известна мера одного из этих углов, смогли бы вы найти величину другого угла? Объясните свои рассуждения.

    Упражнение \(\PageIndex{7}\)

    Для каждого неравенства решите, представлено ли решение в виде \(x<4. 5\) или \(х>4,5\).

    1. \(-24>-6(х-0,5)\)
    2. \(-8x+6>-30\)
    3. \(-2(х+3,2)<-15,4\)

    (из модуля 6.3.3)

    Упражнение \(\PageIndex{8}\)

    Бегун пробежал \(\frac{2}{3}\) 5-километровый забег за 21 минуту. Всю гонку они бежали с постоянной скоростью.

    1. Сколько времени ушло на весь забег?
    2. Сколько минут нужно, чтобы пробежать 1 километр?

    (От Блока 4.1.2)

    Упражнение \(\PageIndex{9}\)

    Джада, Елена и Лин прошли в общей сложности 37 миль на прошлой неделе. Джада прошла на 4 мили больше, чем Елена, а Лин прошла на 2 мили больше, чем Джада. Диаграмма представляет эту ситуацию:

    Рисунок \(\PageIndex{23}\)

    Найдите количество миль, пройденных каждым из них. Объясните или покажите свои рассуждения.

    (из модуля 6.2.6)

    Упражнение \(\PageIndex{10}\)

    Выберите все выражения, эквивалентные \(-36x+54y-90\).

    1. \(-9(4x-6y-10)\)
    2. \(-18(2x-3y+5)\)
    3. \(-6(6x+9y-15)\)
    4. \(18(-2x+3y-5)\)
    5. \(-2(18x-27y+45)\)
    6. \(2(-18x+54y-90)\)

    (из модуля 6.4.2)

    Определить неизвестное целое число в уравнении, связывающем четыре или более целых чисел. Например, определите неизвестное число, которое делает уравнение истинным в уравнениях 37 + 10 + 10 = ______ + 18, ? 6 = 13 4 и 15 9 = 6 + .

    MAFS.2.OA.1.a — Определить неизвестное целое число в уравнении, связывающем четыре или более целых числа. Например, определите неизвестное число, которое делает уравнение истинным в уравнениях 37 + 10 + 10 = ______ + 18, ? 6 = 13 4 и 15 9 = 6 + .

    Веб-сайт несовместим с используемой версией браузера. Не все функции могут быть доступны. Пожалуйста, обновите ваш браузер до последней версии.

    Определить неизвестное целое число в уравнении, связывающем четыре или более целых чисел. Например, определите неизвестное число, которое делает уравнение истинным в уравнениях 37 + 10 + 10 = ______ + 18, ? – 6 = 13 – 4 и 15 – 9 = 6 + .

    Общая информация

    Предметная область: Математика

    Класс: 2

    Домен-поддомен: Операции и алгебраическое мышление

    Кластер : Уровень 2: Базовое применение навыков и понятий

    Дата принятия или пересмотра: 14 февраля

    Дата последней оценки: 14. 08

    Статус: Утвержден Государственным советом

    Связанные точки доступа

    Альтернативная версия этого теста для учащихся с серьезными когнитивными нарушениями.

    MAFS.2.OA.1.AP.bb: Определите неизвестное целое число в уравнении, связывающем четыре или более целых числа. Например, определите неизвестное число, которое делает уравнение истинным в уравнениях 37 + 10 + 10 = ______ + 18, ? – 6 = 13 – 4 и 15 – 9 = 6 + .

    Связанные ресурсы

    Проверенные ресурсы, которые преподаватели могут использовать для обучения концепциям и навыкам в этом эталонном тесте.

    Формирующие оценки MFAS

    Отношение четырех целых чисел:

    Учащиеся находят пропущенное число в уравнении, связывающем четыре целых числа, которое включает сложение и вычитание.

    Оригинальные учебники для учащихся по математике — классы K-5

    Уравновешивание:

    Помогите Тайлеру сбалансировать уравнения, найдя неизвестное число в этом интерактивном руководстве.

    Ресурсы для учащихся

    Проверенные ресурсы, которые учащиеся могут использовать для изучения концепций и навыков в этом эталонном тесте.

    Оригинальный учебник для студентов

    Уравновешивание:

    Помогите Тайлеру сбалансировать уравнения, найдя неизвестное число в этом интерактивном руководстве.

    Тип: оригинальное учебное пособие для учащихся

    Руководство

    Ресурсы для родителей

    Проверенные ресурсы, которые опекуны могут использовать, чтобы помочь учащимся освоить концепции и навыки в этом эталонном тесте.

    Загрузка….

    Почему мы используем «X» в качестве неизвестного в математике

    В течение сотен лет x был символом неизвестной величины в математических уравнениях.Так кто же начал эту практику?

    Алгебра зародилась на Ближнем Востоке, во времена Золотого века средневековой исламской цивилизации (750–1258 гг. н.э.), и ее раннюю форму можно увидеть в работах Мухаммада аль-Хорезми и его книге 9 века Китаб аль- jabr wal-muqabala ( al-jabr позже трансформируется в алгебру на английском языке). Во время этого расцвета мусульманское правление и культура распространились на Пиренейский полуостров, где мавры поощряли научные исследования и математику.

    Какое отношение это имеет к букве «х» в математике? В недавнем выступлении на TED директор The Radius Foundation Терри Мур заявил, что использование «x» таким образом началось с неспособности испанских ученых перевести некоторые арабские звуки, включая букву шин (или шинь). ). Согласно Муру, слово «неизвестная вещь» по-арабски звучит как al-shalan , и оно много раз появлялось в ранних математических работах. (Например, вы можете увидеть «три неизвестных объекта равны 15», а «неизвестный объект» равен 5.)

    Но поскольку у испанских ученых не было соответствующего звука для «ш», они использовали звук «ск», который в классическом греческом языке пишется с символом чи, X. Мур теоретизирует, как и многие другие до него, что когда это позже было переведено на латынь, чи (X) была заменена более распространенной латинской буквой x. Это похоже на то, как Xmas, означающее Рождество, возник из-за обычной практики религиоведов, использующих греческую букву хи (X) в качестве сокращения для «Христа».

    Основная проблема с объяснением Мура заключается в том, что нет прямых документальных доказательств, подтверждающих его.Более того, люди, переводящие произведения, будут заботиться не о фонетике, а о , означающих слов. Так что, было ли у них «ш» или нет, можно было бы подумать, что это не имеет значения. Несмотря на отсутствие прямых доказательств и недостатки в аргументации, она, тем не менее, остается очень популярной теорией происхождения даже среди многих ученых. (Выполните быстрый поиск в Google, и вы найдете множество докторов наук по математике, повторяющих эту теорию.) единственное число «вещь», «shei», было переведено на греческий язык «xei», ​​а позже сокращено до x.Д-р Али Хунсари также отмечает, что греческое слово «неизвестный», xenos , также начинается с x, и условность могла просто родиться из аббревиатуры. Но здесь, опять же, у нас нет прямых документальных доказательств в поддержку этих теорий.

    За документально подтвержденной теорией обратимся к великому философу и математику Рене Декарту (1596-1650). Вполне возможно, что Декарт не придумал практику использования «x» для неизвестного, возможно, позаимствовав его у кого-то другого, но, по крайней мере, в том, что касается дошедших до наших дней документальных свидетельств, он, похоже, является создателем практике, как отмечено в OED и в феноменальной работе Флориана Каджори, A History of Mathematical Notations (1929).По крайней мере, Декарт помог популяризировать эту практику.

    В частности, в своей знаменательной работе La Géométrie (1637) Декарт укрепил движение к символической записи, установив соглашение об использовании строчных букв в начале алфавита для известных величин (например, a, b и c). ) и использование тех, что в конце алфавита для неизвестных величин (например, z, y и x).

    Почему? А почему x больше y, а z для неизвестных? Никто не знает. Было высказано предположение, что известность использования x для неизвестных в этой работе чаще, чем y и z, была связана с набором текста; одна история гласит, что именно печатник Декарта предложил x быть принципом, неизвестным в La Géométrie , потому что это была буква, которую он использовал реже всего, и поэтому у него было больше буквенных блоков, доступных для использования. Правда это или нет, но Декарт использовал x как неизвестное по крайней мере еще в 1629 году в различных рукописях, задолго до La Géométrie . И действительно, казалось бы, он не пришел к каким-то жестким правилам относительно x, y и z, указывающих на неизвестные; в некоторых рукописях того времени он фактически использовал x, y и z для обозначения известных величин, что еще больше ставит под сомнение предполагаемые теории перевода «неизвестной вещи», перечисленные выше.

    Итак, в конце концов, судя по всему, Декарт просто произвольно выбрал буквы для обозначения разных вещей в своих произведениях, как это было удобно, и так получилось в его эпохальной работе «Геометрия», он определил конкретную переменную номенклатуру, возможно, по наитию.

    Как бы то ни было, как и в случае с обозначениями Декарта для степеней (x 3 ), после публикации La Géométrie, использование x как принципа неизвестно (так же, как и более общая традиция a, b, c = известные и x, y, z = неизвестные) постепенно прижились. А остальное, как говорится, математическая история.

    Если вам понравилась эта статья, вам также могут понравиться:

    Бонусные факты:

    • Знак равенства («=») был изобретен в 1557 году валлийским математиком Робертом Рекордом, которому надоело писать «равно» в его уравнениях.Он выбрал две линии, потому что «две вещи не могут быть более равными».
    • Другие ранние символы, использовавшиеся для обозначения неизвестных в математике до знаковой работы Декарта, включают Бенедетто Флорентийского 1463 Trattato di praticha d’arismetrica , где он использует греческую букву rho; 1544 Arithmetic integra Майкла Стифеля, где он использует q (для количественных показателей), а также A, B, C, D и F; Номенклатура Франсуа Виета конца 16 века, в которой гласные используются как неизвестные, а согласные используются как константы, среди прочего.(Кстати, если вам интересно: что делает гласную гласной, а согласную — согласной?)
    • В современном английском языке x — третья наименее используемая буква, встречающаяся только примерно в 0,15% всех слов. Реже всего используются буквы q и z.
    • Слово «алгоритм» происходит не от кого иного, как от имени аль-Хорезми. Если вы немного исказите имя, когда произносите его, вы получите связь.
    • Математический объем пиццы — это пицца. Как это работает, говоришь? Хорошо, если z = радиус пиццы и a = высота, то Π * радиус 2 * высота = Pi * z * z * a = пицца.
    • Как уже упоминалось, La Géométrie была новаторской работой. В нем Декарт представил идею, которая впоследствии стала известна как декартовы координаты; это включало идеи двух перпендикулярных линий, называемых осями, называя горизонтальную x и вертикальную ось y, а также обозначая точку пересечения как начало координат. Декарту также приписывают одну из самых известных линий во всей западной мысли – Cognito ergo sum (Я мыслю, следовательно, я существую)
    • При этом, в то время как Декарт известен понятием «Я мыслю, следовательно, я am», он не был первым, кто высказал такую ​​мысль. Например, нечто подобное сказал Аристотель в «Никомаховой этике» : «Но если сама жизнь хороша и приятна… и если тот, кто видит, сознает, что он видит, тот, кто слышит, что он слышит, тот, кто ходит, что он ходит, и так же для Во всех других видах человеческой деятельности есть способность, которая сознает свое осуществление, так что всякий раз, когда мы воспринимаем, мы сознаем, что мы воспринимаем, и всякий раз, когда мы думаем, мы сознаем, что мы думаем, и сознавать, что мы воспринимаем или думать — значит осознавать, что мы существуем…» Конечно, «я мыслю, следовательно, я существую» гораздо короче.
    • Мухаммад Аль-Хорезми был одним из первых директоров Дома Мудрости в Багдаде. Руководя переводами важных индийских и греческих математических и астрономических работ, Аль-Хорезми стал сторонником принятия индийской системы счисления (1-9 плюс 0) и является отцом алгебры. С публикацией The Compendious Book on Calculation by Compendious and Balancing Аль-Хорезми представил использование абстрактного анализа при решении задач (хотя и со словами, а не с символическими обозначениями). Он также ввел алгебраический метод редукции (преобразование выражения во все более простые, но эквивалентные формы), а также метод уравновешивания (выполнение одних и тех же действий с каждой частью уравнения — опять же, чтобы сделать его проще).
    • Программа международной оценки учащихся (PISA) оценивает компетенции 15-летних подростков в 65 странах и экономиках, в том числе по математике. В 2012 году страной/экономикой с самыми высокими показателями по математике был Шанхай-Китай, за которым следуют Сингапур, Гонконг-Китай, Китайский Тайбэй и Корея.Примечательно, что Канада заняла 13-е место, Австралия — 19-е, Ирландия — 20-е, а Великобритания — 26-е. Дети США заняли 36-е место. На самом деле, по данным PISA, успеваемость одного из наших штатов с самыми высокими баллами, Массачусетса, была настолько низкой, как будто у этих студентов было на два года меньше математического образования, чем у студентов в Шанхае, Китай. PISA также отметила, что, хотя в США на одного учащегося тратится больше, чем в большинстве стран, это не отражается на успеваемости. В 2012 году расходы на одного учащегося в США.S. был указан в 115 000 долларов, в то время как в Словацкой Республике, стране с такими же показателями, на одного студента тратят всего 53 000 долларов.
    • Следует отметить, однако, что результаты PISA сильно упрощены. Например, как отмечается в отчете доктора Мартина Карнуа из Стэнфорда и Ричарда Ротштейна из Института экономической политики, американские студенты на самом деле показывают лучшие результаты, чем финны с гораздо более высоким рейтингом, по алгебре в целом, но хуже по дробям. Кроме того, если вы нормализуете результаты между странами с поправкой на относительную бедность учащихся, сдающих тесты PISA, U.S успевает значительно лучше, заняв 6-е место по чтению и 13-е по математике, что является огромным скачком в обеих категориях. Они также отмечают в своем отчете , что международные тесты действительно показывают об успеваемости студентов в США? , что, когда вы делите детей на основе семейного благосостояния, фактический разрыв в производительности между странами не так уж велик, и немалая часть конечного рейтинга каждой нации основана на том, сколько бедных по сравнению со средним классом по сравнению с богатыми студенты сдают тесты. Для справки, около 40% школ, использованных PISA в выборке США, имели более 50% учащихся, имеющих право на бесплатные обеды.
    • Несмотря на чрезмерное упрощение результатов, PISA выявила несколько слабых мест в математических навыках американских учащихся, в том числе разработку математической модели для решения реальных задач и рассуждения с помощью геометрии. PISA отметила, что в случае успешного внедрения Common Core Standards в США это должно привести к значительному повышению производительности.
    • Стандарты Common Core стремятся сосредоточить математическое образование на развитии концептуального понимания ключевых математических идей, а также на овладении базовыми математическими навыками. На сегодняшний день стандарты Common Core приняты в 43 штатах. Однако важно отметить, что, хотя штаты приняли эти стандарты, каждый из них может свободно выбирать учебную программу, которую он реализует. Некоторые выбрали учебную программу, которая неузнаваема для многих родителей, которые теперь разочарованы и считают это проблемой общего ядра, хотя на самом деле общее ядро ​​— это просто список компетенций, которые дети должны освоить к концу каждого учебного года, а не как они должны изучать эти понятия. Что касается реализаций, то одной из программ по математике, подвергающихся критике, является Everyday Math , разработанная Чикагским университетом. Благодаря методам, ранее недоступным для многих американских родителей (кто-нибудь использовал решетчатое умножение?), новая учебная программа заставляет некоторых рвать на себе волосы. Как сказала одна мама: «Я ненавижу Common Core… Я не могу помочь своему ребенку с домашним заданием и совершенно не понимаю новые методы». Но, опять же, эта конкретная жалоба на самом деле имеет отношение не к Common Core, а к Everyday Math .
    • С учетом сказанного, вот соответствующее видео (особенно с отметки 3 минуты 10 секунд) от Генри Рейха из MinutePhysics на Порядок операций . Если вы дочитали до этого места в этой статье, я полагаю, вы найдете это видео довольно интересным от начала до конца:

    Мелисса пишет для умеренно популярного веб-сайта интересных фактов TodayIFoundOut.com .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.

    2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
    тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск