Структура урока:

1. Орг.момент
2. Разминка (Поляна ребусов)
3. Решение практических заданий (Путешествие)

А) Сказочная поляна
Б) Поляна «Смекалкина»
В) Поляна «Знайкина»

4. Физкультминутка
5. Самостоятельная работа (в тетрадях)
6. Подведение итогов

Ход урока:

1.Орг.момент
Сегодняшний наш урок будет необычным. Мы с Вами совершим увлекательное путешествие в далекую, но удивительную страну: «Делимости чисел». Кто живет в этой стране? Вы, наверное, догадались: множество натуральных чисел, признаки делимости. А правит этой страной король НОД. Но чтобы попасть в эту страну Вам придется потрудиться, преодолеть трудности, которые будут на Вашем пути.
2. Разминка
И так, в путь!
Слайд 2. ПОЛЯНА РЕБУСОВ
Мы с Вами попали на поляну ребусов
(З

1) И 100 РИЯ 5)

2) Р 1 А
3) С 3 Ж
4) АН + ТИ 100 см
3. Решение практических заданий
Слайд 3. СКАЗОЧНАЯ ПОЛЯНА
Вы любите сказки?
Тогда мы побываем в гостях у сказки «Курочка – Ряба»
1)Жили – были дед и баба. Была у них курочка – Ряба. Курочка несет каждое второе яичко простое, а каждое третье золотое. Может ли такое быть?
(Нет, так как шестое яичко будет и вторым и третьим.)
2)Маленькая коробочка вмещает шесть яиц, а большая – десять яиц. Найдите наименьшее число яиц, которое может быть разложено как в маленькие коробки, так и в большие? (30 яиц, так как 30 – наименьшее общее кратное чисел 6 и 10).

Слайд 4. ПОЛЯНА «СМЕКАЛКИНА»
— Ребята, мы сегодня побывали в гостях у сказки, помогли её героям справиться с некоторыми трудностями. И вот мы попали на поляну «Смекалкина»
Прочитайте вслух и скажите верно, или не верно утверждение.
1) Если число а делится на число в, значит, а кратно в.
2) Если число а делится на число в, значит, в – делитель а
3) 8 кратно 32
4)Число 36 является наименьшим общим кратным чисел 12 и 36
5) Числа 22, 44, 66, 88 кратны 11
6) НОД(8;16;32) = 32
7) Число 18 кратно 6, значит НОД(18;6) = 18
ПОЛЯНА «ЗНАЙКИНА». Слайд 5.
Ну что ж, молодцы!, а сейчас мы узнаем справитесь ли вы с заданиями Знайки
З а к о н ч и ф р а з у:
1. Если число делится на 3, то …
2. Если сумма цифр числа делится на 9, то..
3. Если число делится на 3, то на 9 оно …
4. Натуральное число не делится на 2, если..
5. На 10 делятся числа, …
6. Натуральное число делится на 2, 5 и 10, если …
7. Число 24 681 на 3 …, так как сумма его цифр равна … и на 3 …
8. Число … кратно любому натуральному числу
9. Делителем любого натурального числа является…
ТОРОПИСЬ, НЕ ОШИБИСЬ
Блиц опрос – Тесты Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» ошибочные
1 вариант
1. У составных чисел больше двух делителей
2. 1 является простым числом
3. У всех составных чисел по два делителя
4. Наименьшим простым числом является 2
5. Наименьшим двузначным простым числом является 11
6. Множество простых чисел бесконечно
7. Среди простых чисел только одно четное
8. Все четные числа делятся на 10
9. Если число делится на 5 и на 2, то оно делится на 10
10. Сумма двух четных чисел является нечетным числом
11. Если число делится на 3, то оно всегда делится и на 9
12. Если число оканчивается цифрой 9, то оно всегда кратно 9

2 вариант
1. 1 является простым число
2. У простого числа только два делителя: 1 и само число
3. Наименьшим простым числом является 2
4. У составных чисел больше двух делителей
5. Наименьшим двузначным простым числом является 10
6. Все простые числа нечетные
7. Все четные числа делятся на 2
8. Все нечетные числа делятся на 5
9. Сумма двух четных чисел является четным числом
10. Если число оканчивается цифрой 3, то оно всегда делится на 3
11. Если число делится на 9, то оно всегда делится и на 3
12. Если число кратно 3, то сумма цифр может быть равна 34

Слайд 6. Правильные ответы
4. Физкультминутка
Слайд 7. Спортивная поляна Вы ребята, все устали Много думали, считали
Отдохнуть уже пора
Следующая остановка «Спортивная поляна»
ФИЗКУЛЬТМИНУТКА
1) Считаем до 20, вместо чисел кратных 3, хлопаем в ладоши
2) Руки вверх – если четные числа, руки в сторону – если нечетные числа

5. Самостоятельная работа
Слайд 8. Работа в тетрадях

1) НОД(5; 9)
НОД(11; 7)

НОД(88; 44)
НОД(36; 18)

НОД(28; 35)
НОД(27; 36)
НОД(35; 42)
НОД(18; 24)
и т. д.

И так, ребята! Наше путешествие подошло к концу. Надеюсь, что оно было интересным и увлекательным.
И в заключении мне хочется зачитать отрывок из книги Фраемарка
«Задача пришла с картины».
В бесконечном множестве натуральных чисел, так же как среди звезд Вселенной, выделяются отдельные числа и целые их «созвездия» удивительной красоты, числа с необыкновенными свойствами и своеобразной, только им присущей гармонией. Надо только уметь увидеть эти числа, заметить их свойства. Всмотритесь в натуральный ряд чисел – и вы найдете в нем много удивительного и диковинного, забавного и серьезного, неожиданного и курьезного. Видит тот, кто смотрит. Ведь люди и в летнюю звездную ночь не заметят… сияние Полярной звезды, если не направят свой взор в безоблачную высь.

6.Итог урока: множество натуральных чисел можно сравнить со звездами на небе.
Как и среди звезд есть яркие звезды, так и среди чисел есть яркие числа. Они отличаются от других своей необычностью (совершенные числа, числа – близнецы). Как среди звезд есть созвездия, так и среди чисел есть группы чисел, которые обладают определенными особенностями и свойствами (простые и составные, четные и нечетные). Нужно научиться их видеть.
Подведение итогов: оценки наиболее активным ученикам, оценки за тесты + жетоны
Домашнее задание: п 2.7 № 291,295.
2. Сочинить сказки о числа.

Полный текст материала смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен только фрагмент материала.

§3. Задачи. Развитие логического мышления в процессе обучения математике

Похожие главы из других работ:

Антропологические идеи А. Маслоу, Д. Дьюи и С. Холла

Задачи:

1) Изучить литературу, содержащую информацию об особенностях по проблеме. 2) Охарактеризовать означенные теории. § 1.1 Теория человеческой мотивации Абрахама Харольда Маслоу Абрахам Харальд Маслоу родился 1 апреля 1908г в Нью-Йорке…

Материальная обеспеченность дошкольного образования в Российской Федерации на современном этапе

1.2.3 Задачи ДОУ

Опираясь на вышесказанное, становится ясно, что ДОУ играют важную роль в первичной социализации человека. Спектр деятельности работников дошкольных учреждений довольно широк: от элементарного соблюдения режима дня и проведения мероприятий…

Методика преподавания физической культуры в учебных заведениях

Задачи:

* Закрепление двигательных навыков и умений в беге на короткую дистанцию с низкого старта; * Изучение прыжка в длину с разбега, способом согнув ноги. Место проведения: спортивная площадка. Инвентарь: беговая дорожка 30 м…

Методика преподавания физической культуры в учебных заведениях

Задачи:

*Закрепление двигательных навыков и умений ведения, ловли и передачи мяча; *Совершенствование координационных качеств средствами физического воспитания игры в баскетбол. Место проведения: спортивный зал школы…

Методика решения задач на построения в стереометрии

Задачи

Задача №1. Дано: SABCD-пирамида, PSB, KSC, MSA. Построить: Сечение SABCD плоскостью МКР Решение: Поскольку точки М, К и Р лежат на боковых ребрах пирамиды, то сразу можно построить две стороны сечения МР S Р К О1 М В С О Н А D и РК…

Мультфильмы как средство нравственного воспитания детей младшего школьного возраста

2.1 Задачи исследования

Изучить теоретические основы нравственного воспитания младших школьников посредством мультфильмов. Определить уровень нравственного воспитания младших школьников 9-10 лет…

Познавательное развитие детей седьмого года как необходимое условие подготовки к школе

3 Цели и задачи

Цель: развивать познавательные интересы, потребности и способности детей, их самостоятельную поисковую деятельность на базе обогащённого эмоционально-чувственного опыта. Задачи: 1…

Порядок работы с научной литературой и поиск источников информации

Задачи чтения

В свое время английский философ-материалист Фрэнсис Бэкон образно писал, что есть книги, которые надо только «отведать», есть книги, которые лучше всего «проглотить», и только немногие книги следует «разжевать и переварить»…

Принципы дидактики в обучении математике. Цели и содержание обучения математике в средней общеобразовательной школе

1.3 Задачи МПМ

Поэтому перед МПМ стоят следующие задачи: 1) определить конкретные цели изучения математики и содержание учебного предмета средней школы; 2) разработать наиболее рациональные методы и организационные формы обучения. ..

Развитие логического мышления в процессе обучения математике

§3. Задачи

Задачи первой группы Какие из приведенных предложений вы считаете высказываниями или высказывательными формами: а) x + 1; б) k делится на 7; в) x + y = y + x; г) От перемены мест слагаемых сумма не меняется; д) Из любого натурального числа a можно…

Разработка методики преподавания психологии

1.4 Задачи

В ходе изложения материала решить следующие задачи: — просветить о биографии и идейных предшественниках; — познакомить студентов со структурой личности по Фрейду; — ознакомить со стадиями психосексуального развития по Фрейду; -…

Содержание и организация образовательного процесса как фактор сохранения здоровья младших школьников

2.1. ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

Для изучения данной проблемы в ходе исследования решались следующие задачи: Определить исходный уровень умственной и физической работоспособности первоклассников. ..

Спортивно-патриотическое воспитание как одно из приоритетных направлений государственной политики в сфере физической культуры и спорта РФ

Задачи

Важнейшими задачами патриотического воспитания молодежи являются: — формирование моральных и нравственных качеств патриотизма в сознании молодежи; — воспитание преданности Родине и готовности к ее защите; — обеспечение преемственности…

Физические упражнения в режиме дня дошкольников с нарушениями речи

2.1 Задачи исследования

Для решения поставленной цели были определены следующие задачи: 1) На основе анализа доступной литературы выявить специфические особенности физического воспитания дошкольников с логопатией 2) Определить специфические особенности…

Формирование основных понятий о высокомолекулярных веществах в курсе средней школы с экологической составляющей

3.2 Задачи

Важную роль в процессе подготовки к экзамену по химии играют задачи. Их решение способствует неформальному усвоению теоретического курса. Они включаются в экзаменационные билеты…

Математики достигли прорыва в изучении «опасной» задачи / Хабр

Математики считают гипотезу Коллатца «болотом», и предупреждают друг друга, что от неё стоит оставаться подальше. Однако теперь Теренс Тао достиг большего прогресса, чем кто бы то ни было за несколько десятилетий.

Опытные математики советуют новичкам держаться подальше от гипотезы Коллатца. Они называют её песней сирен: попади под её влияние, и можешь уже никогда не добраться до осмысленной работы.

Гипотеза Коллатца, возможно, простейшая из нерешённых задач математики – именно это и делает её такой предательски притягательной.

«Это очень опасная задача. Люди становятся одержимыми ею, при том, что она совершенно невозможна», — сказал Джеффри Лагариас, математик из Мичиганского университета, эксперт по гипотезе Коллатца.

Но в 2019 году один из лучших математиков мира осмелился подступиться к ней, и получил самый значимый из всех результатов, что были достигнуты за несколько десятилетий.

8 сентября 2019 Теренс Тао опубликовал доказательство, где показано, что гипотеза Коллатца, по меньшей мере, «почти» верна «почти» для всех чисел. И хотя результат Тао не является полным доказательством гипотезы, это очень серьёзный прорыв для задачи, не так-то легко раскрывающей все свои секреты.

«Я не ожидал решить задачу полностью, — сказал Тао, математик из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе. – Но у меня получилось сделать больше, чем я ожидал».

Головоломка Коллатца

Лотар Коллатц, вероятно, высказал одноимённую гипотезу в 1930-х годах. Задача звучит, как фокус для вечеринок. Возьмите любое число. Если оно чётное, поделите его на два. Если нечётное, умножьте на три, прибавьте один. Получится новое число. Примените те же правила для него. Гипотеза говорит о том, что произойдёт, если настойчиво повторять этот процесс.

Интуиция подсказывает, что начальный номер влияет на конечный результат. Возможно, некоторые числа в итоге будут уменьшаться до 1. Возможно, другие числа будут увеличиваться до бесконечности.

Однако Коллатц предсказал, что это не так. Он предположил, что если вы начнёте с положительного целого числа, и достаточно долго будете повторять указанную последовательность, то с любого начального числа придёте к 1. А придя к единице, вы попадёте в ловушку правил гипотезы, и войдёте в бесконечную петлю: 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, и так далее, до бесконечности.

С годами многих любителей задач притягивала привлекательная простота гипотезы Коллатца, или «задачи 3х+1», как её ещё называют. Математики проверили уже квинтиллион примеров (это число с 18 нулями), не найдя ни единого исключения из предсказания Коллатца. Вы и сами можете попытаться проверить несколько примеров с любым из множества имеющихся в интернете «калькуляторов Коллатца». В интернете полно необоснованных любительских доказательств гипотезы, авторы которых утверждают, что им удалось её доказать или опровергнуть.

«Вам нужно только уметь умножать на 3 и делить на 2, и вы уже можете начать играться с ней. И это очень заманчиво», — сказал Марк Чамберленд, математик из Колледжа Гриннела, записавший популярное на YouTube видео об этой задаче под названием «Простейшая из невозможных задач».

А вот истинных доказательств немного.

В 1970-х математики показали, что почти все последовательности Коллатца – список чисел, которые вы получаете при повторении процесса – в итоге приходят к числу меньшему, чем начальное. Это было слабое свидетельство того, что почти все последовательности Коллатца приводят к 1, но тем не менее, оно было. И с 1994 года до полученного в 2019 году результата Тао, рекорд по демонстрации минимального значения удерживал Иван Корец. Другие работы сходным образом пытались атаковать задачу, не приближаясь к её главной цели.

«Мы, на самом деле, не понимаем вопроса Коллатца достаточно хорошо, поэтому значительных работ по этому вопросу не было», — сказал Каннан Саундарараджан, математик из Стэнфордского университета, работавший над этой гипотезой.

Тщетность этих попыток привела многих математиков к заключению, что эта гипотеза просто недоступна при текущем уровне знаний, и что им лучше тратить своё время на другие исследования.

«Задача Коллатца известна своей сложностью – настолько, что математики обычно предваряют каждое её обсуждение предупреждением не тратить на неё время», — сказал Джошуа Купер из университета Южной Каролины.

Неожиданный совет

Впервые Лагариас заинтересовался этой гипотезой, будучи студентом, не менее 40 лет назад. Десятилетиями он был неофициальным куратором всего, что с ней связано. Он набрал

связанных с нею работ, и в 2010 опубликовал некоторые из них в виде книги под названием: «

«.

«Теперь я гораздо больше знаю об этой задаче, и всё равно могу сказать, что решить её невозможно», — сказал Лагариас.

Обычно Тао не тратит своё время на невозможные задачи. В 2006 году он получил Филдсовскую премию, высшую награду по математике, и считается одним из лучших математиков своего поколения. Он привык решать задачи, а не гоняться за воздушными замками.

«Это риски, связанные с профессией математика, — сказал он. – Можно стать одержимым одной из больших известных задач, находящихся за пределами возможностей любого человека, и потерять кучу времени».

Однако у Тао не всегда получается противостоять искушениям из этой области. Каждый год он тратит один-два дня на самые известные из нерешённых задач по математике. С годами он делал несколько подходов и к гипотезе Коллатца, но безуспешно.

Затем в августе анонимный читатель оставил в блоге Тао комментарий. Он предложил попробовать решить гипотезу Коллатца «почти для всех» чисел, не пытаясь полностью доказать её.

«Я не ответил, однако это заставило меня снова задуматься об этой задаче», — сказал Тао.

И он понял, что гипотеза Коллатца была в некотором роде похожа на особые типы уравнений – дифференциальные уравнения в частных производных – появлявшихся в наиболее значительных результатах, полученных им за время его карьеры.

Входы и выходы

Дифференциальные уравнения в частных производных (ДУЧП) можно использовать для моделирования многих из наиболее фундаментальных физических процессов во Вселенной, вроде эволюции жидкостей или прохождении гравитационных волн сквозь пространство-время. Они появляются в ситуациях, когда будущее положение системы – например, состояние пруда через пять секунд после броска в него камня – зависит от вкладов двух или более факторов, типа вязкости и скорости воды.

Казалось бы, у сложных ДУЧП есть мало что общего с таким простым арифметическим вопросом, как гипотеза Коллатца.

Но Тао понял, что у них есть нечто общее. В ДУЧП можно подставить значения, получить другие значения, повторить процесс – и всё это для понимания будущего состояния системы. Для каждого заданного ДУЧП математикам нужно знать, приведут ли начальные значения на входе к бесконечным значениям на выходе, или же уравнения всегда будут выдавать конечные значения, вне зависимости от начальных.

Теренс Тао, вдохновлённый комментарием в своём блоге, достиг крупнейшего за десятилетия прогресса в изучении гипотезы Коллатца

Для Тао эта цель была того же порядка, как и то, всегда ли вы получите одно и то же значение (1) из процесса Коллатца, вне зависимости от начального значения. В результате он понял, что техники изучения ДУЧП могут подойти для изучения гипотезы Коллатца.

Одна особенно полезная техника использует статистический способ изучения долговременного поведения небольшого количества начальных значений (что-то типа небольшого количества начальных конфигураций воды в пруду) и экстраполирует результат на долгосрочное поведение всех возможных начальных конфигураций пруда.

В контексте гипотезы Коллатца представим, что мы начали с большой выборки чисел. Наша цель – изучить, как эти числа ведут себя, когда мы применяем к ним процесс Коллатца. Если почти 100% чисел в выборке приходят к 1 или очень близко к 1, можно заключить, что почти все числа будут вести себя так же.

Но чтобы это заключение было обоснованным, нужно очень тщательно составить выборку. Эта задача похожа на составление выборки участников голосования на выборах президента США. Для тщательного составления выборки из всей популяции нужно использовать взвешенные пропорции для республиканцев и демократов, мужчин и женщин, и так далее.

У чисел есть собственные «демографические» параметры. Нечётные и чётные числа, числа, делящиеся на 3, и числа, отличающиеся друг от друга ещё более хитрыми способами. Создав выборку чисел, можно сделать так, чтобы в неё входили определённые тип чисел, и не входили другие, по взвешенному принципу – и чем лучше вы выберете веса, тем точнее будут ваши умозаключения по поводу всех чисел в целом.

Взвешенный выбор

Задача Тао была гораздо сложнее, чем просто понять, как нужно создавать изначальную выборку чисел с нужными весами. На каждом шагу процесса Коллатца числа, с которыми вы работаете, меняются. Одно очевидное изменение состоит в том, что почти все числа из выборки уменьшаются.

Другое, возможно, менее очевидное изменение состоит в том, что числа могут начать скапливаться в группы. К примеру, можно начать с красивого равномерного распределения чисел от одного до миллиона. Но через пять итераций числа, скорее всего, сконцентрируются на нескольких небольших интервалах числовой прямой. Иначе говоря, можно начать с хорошей выборки, которая через пять шагов будет безнадёжно искажена.

«Обычно можно ожидать, что распределение после итерации будет полностью отличаться от начального», — сказал Тао. Однако ключевой его идеей было то, как можно создать выборку чисел, по большей части сохраняющих свои оригинальные веса в процессе Коллатца.

К примеру, начальная выборка Тао взвешена так, чтобы в ней не было чисел, делящихся на три, поскольку процесс Коллатца всё равно довольно быстро устраняет такие числа. Некоторые другие веса, выбранные Тао, оказываются сложнее. Он отдаёт предпочтение числам, остаток которых от деления на 3 составляет 1, и отходит от чисел, остаток которых от деления на 3 составляет 2.

В итоге выборка, с которой начинает Тао, сохраняет свой характер даже после начала процесса Коллатца.

«Он обнаружил способ продолжить этот процесс так, чтобы после нескольких шагов всё ещё было понятно, что происходит, — сказал Саундарараджан. – Когда я впервые увидел эту работу, я очень обрадовался и решил, что она потрясающая».

Тао использовал свою технику назначения весов, чтобы доказать, что почти все начальные значения – не менее 99% — в итоге приходят к величине, очень близкой к 1. Это позволило ему сделать вывод о том, Что 99% начальных значений, больших, чем квадриллион, в итоге приходят к величинам, меньшим 200.

Это, возможно, самый сильный результат в долгой истории этой гипотезы.

«Это великолепный прорыв в наших знаниях о том, что происходит с этой задачей, — сказал Лагариас. – Это определённо лучший результат за очень долгое время».

Метод Тао почти наверняка не способен добраться до полного доказательства гипотезы Коллатца. Причина в том, что его начальная выборка всё же немного искажается после каждого шага. Искажение будет минимальным, пока в выборке всё ещё содержатся множество разных значений, далёких от 1. Но в процессе Коллатца все числа в выборке начинают стремиться к одному, и небольшое искажение становится всё больше – так же, как небольшая ошибка в подсчётах результата голосования не имеет большого значения в случае крупной выборки, но сильно влияет на результат, когда выборка мала.

Любое доказательство полной гипотезы, скорее всего, будет основано на другом подходе. В итоге, работа Тао одновременно является и триумфом, и предостережением всем интересующимся: как только вам кажется, что вы загнали задачу в угол, она ускользает.

«К гипотезе Коллатца можно подобраться сколь угодно близко, но она всё равно остаётся недостижимой», — сказал Тао.

Сумма двух четных чисел равна

Кажется очевидным, что сумма двух четных чисел всегда является четным числом . Мы можем привести несколько примеров, чтобы продемонстрировать возможность того, что утверждение действительно верно.

См. таблицу ниже.

Мы знаем, что простое приведение примеров не является доказательством. Итак, приступим к формулировке нашего доказательства.

Примечание:  Цель мозгового штурма при написании доказательства состоит в том, чтобы мы поняли, что пытается передать теорема; и соберите достаточно информации, чтобы соединить точки, которые будут использоваться для соединения гипотезы и заключения.

В глубине души мы должны знать, как выглядит четное число. Общий вид четного числа показан ниже.

Это означает, что \textbf{m} является четным числом , если его можно выразить как

\textbf{m}=\textbf{2r}, где \textbf{r} — просто другое целое число.

Ниже приведены примеры четных чисел, потому что все они могут быть записаны как произведение 2 и целого числа r.

После хорошего интуитивного понимания того, что такое четное число, мы готовы перейти к следующему шагу. Предположим, мы выбираем любые два четных числа. Назовем их

2р и 2с.

Подведем итоги.

2р + 2с

Мы не можем объединить их в одно алгебраическое выражение, потому что у них разные переменные. Однако очевидным следующим шагом является вынесение числа 2 на множители.

2r + 2s = 2\влево( {r + s} \вправо)

Здесь должно быть совершенно ясно, что \textbf{2(r + s)} также должно быть четным числом, поскольку сумма целых чисел r и s — это просто еще одно целое число.

Если мы допустим, что n будет суммой целых чисел r и s, то n = r + s. Следовательно, мы можем переписать 2(r + s) как \textbf{2n}, что, без сомнения, является четным числом.

ТЕОРЕМА: Сумма двух четных чисел есть четное число.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Начните с выбора любых двух целых чисел. Мы можем записать их как 2x и 2y. Сумма этих двух четных чисел равна 2x + 2y. Теперь вынесите за скобки общий множитель 2. Это означает, что 2x + 2y = 2(x + y).В скобках у нас есть сумма двух целых чисел. Поскольку сумма двух целых чисел — это еще одно целое число, мы можем положить целое число n равным (x + y). Подставляя (x + y) на n в 2(x + y), мы получаем \textbf{2n}, которое явно является четным числом. Таким образом, сумма двух четных чисел четна.◾️

Другие доказательства, которые могут вас заинтересовать:

Доказательство: сумма двух нечетных чисел является четным числом

q8-state-true-или-false-i-the-s | ЛИДО

Решение 8:

(i) False , Сумма двух нечетных чисел является четным числом

(ii) Правда

(iii) Правда

(iv) False , Сумма двух четных чисел является четным числом

(v) Правда

(vi) Ложь, каждое натуральное число является целым числом

(vii) Правда

(viii) Правда

(ix) Правда

(х) Правда

(xi) Правда

(xii) Верно

«привет всем добро пожаловать на ваш пляж домашнее задание сегодня мы делаем вопрос восьмерка сумма двух нечетных чисел является нечетным числом, так что это истинное или ложный вопрос так мы пройдем через это один за другим хорошо так что первый это сумма двух нечетных чисел нечетна цифры это правда нет, это ложь всякий раз, когда вы добавляете два нечетных нумерует ответ окажется даже так это ложное утверждение будет представлять ложное ф и t на два сумма двух нечетных чисел это четное число, которое является правильным, поэтому вторая часть правильная и это утверждение, обратное первому давайте перейдем к третьей сумме из двух четных чисел есть четное число хорошо, так что это тоже правильно, это очень правильно сумма двух четных чисел равна нечетное число это никогда не возможно следовательно четвертый ложный, вы можете попробовать все их самостоятельно, взяв примеры пятая сумма сумма четного число и нечетное число является нечетным количество это очень правильно четное число и нечетное число будут всегда быть нечетным числом хорошо, каждое целое число является натуральным количество поэтому целые числа начинаются с 0, тогда как натуральные числа начинаются с 1 следовательно, 0 — это целое число, а не натуральное число поэтому каждое целое число не является натуральное число поэтому шестой ложный ладно, шестой ложный, давайте перейдем к восемь один то есть каждое натуральное число является целым число правильное, так что это просто противоположность предложение перед этим давайте перейдем к восьмой каждое целое число плюс 0 равно само целое число это очень правильно это идентичность существования правильно, так что давайте перейдем к следующей странице сейчас есть еще несколько, так что восьмой хорошо, так что это мы сделали девятый — каждое целое число в один равно самому целому числу это абсолютно правильно, если вы умножь любое целое число на единицу получу ответ сама десятая коммутативность и ассоциативность являются свойствами натуральных чисел и целые числа оба теперь подумай об этом, ты думаешь, что это правда или вы думаете что это ложь применимы ли они к обоим, если ваш ответ правда тогда вы абсолютно правы да сообщество и ассоциативность это свойства, применимые к натуральные и целые числа давайте перейдем к 11-му коммутативность и ассоциативность свойства добавки для натуральных числа и целые числа для обоих, что снова правильно хорошо, я надеюсь, что не так много разница в 10 и 11 один они почти они почти идентичны, поэтому на этой странице пока все верно давайте посмотрим, верно ли последнее, как ну если х целое число то минус х тоже целое число так что вы думаете об этом правда или это ложь хорошо, так что это неправда отрицательный отрицательные числа никогда не бывают включены в целые числа поэтому поэтому 12-е утверждение неверно, спасибо много ребят за просмотр видео, если вы но есть какие-либо сомнения, пожалуйста, дайте нам знать в комментариях ниже, и мы свяжемся к вам как можно скорее пожалуйста, поставьте лайк видео и подпишитесь на канал большое спасибо»

Укажите, являются ли следующие утверждения верными или ложными.

Решение:

Для решения этой задачи мы будем использовать понятия четных, нечетных, составных и простых чисел.

(а) False [Например, 3 + 5 + 7 = 15 , что является нечетным числом]

(b) Верно [Например, 3 + 5 + 6 = 14, что является четным числом]

(c) Верно [Например, 5 × 7 × 9 = 315, что является нечетным числом]

(d) Ложь [Например, 36 ÷ 2 = 18, что является четным числом]

(e) Ложь [2 — простое число, но оно четное]

(f) Ложь [Например, 3 — это простое число, делителями которого являются 1 и 3]

(g) Ложь [Например, 7 + 2 = 9, что является нечетным числом]

(h) Истинно [2 — четное и наименьшее простое число]

(i) Ложь [2 — четное, но не составное число]

(j) Верно [Например, 4 × 6 = 24, что является четным числом]

Решения NCERT Класс 6 Математика Глава 2 Упражнение 3. 2 Вопрос 2

Укажите, являются ли следующие утверждения верными или ложными. а) Сумма трех нечетных чисел четна. б) Сумма двух нечетных чисел и одного четного числа четна. в) Произведение трех нечетных чисел нечетно. г) если четное число разделить на 2, то частное всегда будет нечетным. д) Все простые числа нечетны. (f) Простые числа не имеют делителей. ж) Сумма двух простых чисел всегда четна. (h) 2 — только четное простое число. (i) Все четные числа являются составными числами. (j) Произведение любых двух четных чисел всегда четно.

Сводка:

(а) Ложное утверждение. б) Это верное утверждение. в) Это верное утверждение. г) это ложное утверждение. д) Это ложное утверждение. (е) Это ложное утверждение. (g) Это ложное утверждение. (h) Это истинное утверждение. (i) Это ложное утверждение. (j) Это верное утверждение.

☛ Похожие вопросы:

Как умножать четные числа

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти все возможные сценарии a , b , a ² и b ² . Нам нужно использовать следующие правила:

1. Произведение двух четных чисел есть четное число.

2. Произведение двух нечетных чисел есть нечетное число.

3. Произведение четного и нечетного числа есть четное число.

Информация, которую нам дали, состоит в том, что ab ² является четным числом. Давайте представим ab ² как произведение двух целых чисел: a и b ² .

Чтобы произведение a и b ² было четным, хотя бы одно из них должно быть четным, согласно правилам, которые мы обсуждали выше.Таким образом, возможны следующие сценарии:

Сценарий 1: a четно и b ² четно

Сценарий 2: a четное и b ² нечетное

Сценарий 3: a нечетно, а b ² четно

Далее рассмотрим, какие возможные значения возможны для b . Если b ² четно, то это означает, что b должно быть четным, потому что произведение двух четных чисел четно.Если бы b было нечетным, то у нас было бы произведение двух нечетных чисел, что означало бы, что b ² было бы нечетным. Таким образом, если b ² четное, то b должно быть четным, а если b ² нечетное, то b   должно быть нечетным. Добавим эту информацию к возможным сценариям:

Сценарий 1: a четное, b ² четное, b четное

Сценарий 2: a четное, b ² нечетное, b нечетное

Сценарий 3: a — нечетное, b ² — четное, b — четное

Наконец, давайте посмотрим, что возможно для a ² .Если a четное, то a ²  должно быть четным, а если a нечетное, то a ² также должно быть нечетным. Мы можем добавить эту информацию к трем возможным сценариям:

Сценарий 1: a четное, b ² четное, b четное, a ² четное

Сценарий 2: a четное, b ² нечетное, b нечетное, a ² четное

Сценарий 3: a нечетное, b ² четное, b четное, a ² нечетное

Теперь мы можем использовать эту информацию для проверки вариантов I, II и III.

Вариант I просит нас определить, должны ли a ² быть четными. Если мы посмотрим на третий сценарий, в котором и нечетны, мы увидим, что и ² также должны быть нечетными. Таким образом, число a ² может быть нечетным.

Далее мы можем проанализировать a ² b . В первом сценарии мы видим, что a ² четно, а b четно. Это означает, что a ² b будут четными.Во втором сценарии мы видим, что a ² четно, а b нечетно, что по-прежнему будет означать, что a ² b четно. А в третьем сценарии a ² — нечетное, а b — четное, что также означает, что a ² b будет четным. Короче говоря, a ² b четно в каждом из возможных сценариев, поэтому оно всегда должно быть четным. Таким образом, выбор II должен быть верным.

Теперь мы можем посмотреть на ab . В сценарии 1 и четны, а и четны, а это означает, что и также будут четными. В сценарии 2 , a четно, а b нечетно, что означает, что ab снова четно. А в сценарии 3 a нечетно, а b четно, что снова означает, что a четно. Следовательно, ab должно быть четным, и выбор III должен быть верным.

Ответ только II и III.

Укажите, являются ли следующие утверждения верными или неверными a Сумма трех нечетных чисел четна.

Нокаут NEET 2024

Персонализированный репетитор ИИ и адаптивное расписание, Материал для самообучения, Неограниченное количество пробных тестов и персонализированных аналитических отчетов, Круглосуточная поддержка в чате сомнений.

40000р/-

Нокаут NEET 2025

Персонализированный репетитор ИИ и адаптивное расписание, Материал для самообучения, Неограниченное количество пробных тестов и персонализированных аналитических отчетов, Круглосуточная поддержка в чате сомнений.

₹ 45000/-

Фонд NEET + Нокаут NEET 2024

Персонализированный репетитор ИИ и адаптивное расписание, Материал для самообучения, Неограниченное количество пробных тестов и персонализированных аналитических отчетов, Круглосуточная поддержка в чате сомнений.

₹ 54999/- ₹ 42499/-

NEET Foundation + Knockout NEET 2024 (простой платеж)

Персонализированный репетитор ИИ и адаптивное расписание, Материал для самообучения, Неограниченное количество пробных тестов и персонализированных аналитических отчетов, Круглосуточная поддержка в чате сомнений.

₹ 3999/-

NEET Foundation + Knockout NEET 2025 (простой платеж)

Персонализированный репетитор ИИ и адаптивное расписание, Материал для самообучения, Неограниченное количество пробных тестов и персонализированных аналитических отчетов, Круглосуточная поддержка в чате сомнений.

₹ 3999/-

Сумма двух последовательных четных целых чисел больше 10.