X 2 2x 3 решение – кубических, тригонометрических, логарифмических и др. уравнений · Калькулятор Онлайн

Содержание

кубических, тригонометрических, логарифмических и др. уравнений · Калькулятор Онлайн

Введите уравнение с неизвестным, для которого требуется найти корни.

Решим уравнение с неизвестным x
(если данное уравнение калькулятор способен решить).

Левая и правая части уравнения теперь совмещены в одну.
И знак равенства теперь находится в форме.

Примеры решаемых уравнений

Решение уравнения четвёртой степени

Кубическое уравнение

Линейное уравнение

Логарифмическое ур-ние

Транцендентное логарифмическое уравнение

Транцендентное тригонометрическое уравнение

Тригонометрическое уравнение

Решение уравнений с дробями

Уравнения с тангенсами

Уравнения с корнями

Примеры решаемых уравнений (простых)

Система не умеет решать абсолютно все уравнения из ниже перечисленных, но вдруг Вам повезет 🙂
Решение Алгебраических (по алгебре): Квадратных, кубических и других степеней уравнений x^4-x=0
Решение Тригонометрих уравнений sin(2*x)=1

Правила ввода уравнений

В поле ‘Уравнение’ можно делать следующие операции:

Правила ввода функций

В функции f можно делать следующие операции:

Действительные числа
вводить в виде 7.5, не 7,5
2*x
— умножение
3/x
— деление
x^3
— возведение в степень
x + 7
— сложение
x — 6
— вычитание
Функция f может состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке):
absolute(x)
Функция — абсолютное значение x (модуль x или |x|)
arccos(x)
Функция — арккосинус от x
arccosh(x)
Функция — арккосинус гиперболический от x
arcsin(x)
Функция — арксинус от x
arcsinh(x)
Функция — арксинус гиперболический от x
arctan(x)
Функция — арктангенс от x
arctanh(x)
Функция — арктангенс гиперболический от x
e
Функция — e это то, которое примерно равно 2.7
exp(x)
Функция — экспонента от x (тоже самое, что и
e
^x)
floor(x)
Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
log(x) or ln(x)
Функция — Натуральный логарифм от x (Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10))
pi
Число — «Пи», которое примерно равно 3.14
sign(x)
Функция — Знак x
sin(x)
Функция — Синус от x
cos(x)
Функция — Косинус от x
sinh(x)
Функция — Синус гиперболический от x
cosh(x)
Функция — Косинус гиперболический от x
sqrt(x)
Функция — Корень из от x
x^2
Функция — Квадрат x
tan(x)
Функция — Тангенс от x
tanh(x)
Функция — Тангенс гиперболический от x

www.kontrolnaya-rabota.ru

Решение предела функции · Калькулятор Онлайн

Введите функцию и точку, для которых надо вычислить предел

Сайт предоставляет ПОДРОБНОЕ решение по нахождению предела функции.

Займемся вычислением (решением) пределов функций в точке.
Дана функция f(x). Вычислим ее предел в точке x0.
Для примера, находит предел функции в нуле и предел на бесконечности.

Правила ввода выражений и функций
Выражения могут состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке):
absolute(x)
Абсолютное значение x
(модуль x или |x|)
arccos(x)
Функция — арккосинус от x
arccosh(x)
Арккосинус гиперболический от x
arcsin(x)
Арксинус от x
arcsinh(x)
Арксинус гиперболический от x
arctg(x)
Функция — арктангенс от x
arctgh(x)
Арктангенс гиперболический от x
e
e число, которое примерно равно 2.7
exp(x)
Функция — экспонента от x (что и e^x)
log(x) or ln(x)
Натуральный логарифм от x
(Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10))
pi
Число — «Пи», которое примерно равно 3.14
sin(x)
Функция — Синус от x
cos(x)
Функция — Косинус от x
sinh(x)
Функция — Синус гиперболический от x
cosh(x)
Функция — Косинус гиперболический от x
sqrt(x)
Функция — квадратный корень из x
sqr(x) или x^2
Функция — Квадрат x
tg(x)
Функция — Тангенс от x
tgh(x)
Функция — Тангенс гиперболический от x
cbrt(x)
Функция — кубический корень из x
floor(x)
Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
sign(x)
Функция — Знак x
erf(x)
Функция ошибок (Лапласа или интеграл вероятности)
В выражениях можно применять следующие операции:
Действительные числа
вводить в виде 7.5, не 7,5
2*x
— умножение
3/x
— деление
x^3
— возведение в степень
x + 7
— сложение
x — 6
— вычитание

www.kontrolnaya-rabota.ru

Калькулятор онлайн — Решение иррациональных уравнений и неравенств

Этот математический калькулятор онлайн поможет вам решить иррациональное уравнение или неравенство. Программа для решения иррациональных уравнений и неравенств не просто даёт ответ задачи, она приводит подробное решение с пояснениями, т.е. отображает процесс получения результата.

Данная программа может быть полезна учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Вы можете посмотреть теорию и общие методы решения иррациональных уравнений и неравенств.

Примеры подробного решения >>

sqrt(x) — квадратный корень x
x^(1/n) — корень степени n

Введите иррациональное уравнение или неравенство

Обнаружено что не загрузились некоторые скрипты, необходимые для решения этой задачи, и программа может не работать.
Возможно у вас включен AdBlock.
В этом случае отключите его и обновите страницу.

Решение иррациональных уравнений и неравенств

1. Иррациональные уравнения

Иррациональными называют уравнения, в которых переменная содержится под знаком радикала или под знаком возведения в дробную степень. Для таких уравнений ищут, как правило, только действительные корни.

Основной метод решения иррациональных уравнений — метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень. При этом следует иметь в виду, что возведение обеих частей уравнения в одну и ту же нечётную степень есть равносильное преобразование уравнения, а в чётную — НЕравносильное. Значит, основные принципиальные трудности связаны с возведением обеих частей уравнения в одну и ту же чётную степень, когда из-за неравносильности преобразования могут появиться посторонние корни, а потому обязательна проверка всех найденных корней.

ПРИМЕР 1.
\( \sqrt[\Large6\normalsize]{x^2-5x} = \sqrt[\Large6\normalsize]{2x-6} \)

Возведя обе части уравнения в шестую степень, получим:
\( x^2-5x = 2x-6 \Rightarrow \)
\( x^2-7x +6= 0 \Rightarrow \)
\( x_1=1, \; x_2=6 \)
Проверка. «Хорошие» корни можно проверить непосредственной подстановкой в исходное уравнение. При x = 1 заданное уравнение принимает вид \( \sqrt[\Large6\normalsize]{-4} = \sqrt[\Large6\normalsize]{-4} \), во множестве действительных чисел такое «равенство» не имеет смысла. Значит, 1 — посторонний корень, он появился по причине расширения ОДЗ уравнения после возведения в шестую степень. При х = 6 заданное уравнение принимает вид \( \sqrt[\Large6\normalsize]{6} = \sqrt[\Large6\normalsize]{6} \) — это верное равенство.
Итак, уравнение имеет единственный корень: х = 6.
Ответ: х = 6

ПРИМЕР 2.
\( \sqrt{x^2-x+2}+\sqrt{x^2-x+7} = \sqrt{2x^2-2x+21} \)

Введя новую переменную \( u=x^2-x\), получим существенно более простое иррациональное уравнение:
\( \sqrt{u+2}+\sqrt{u+7} = \sqrt{2u+21} \).
Возведём обе части уравнения в квадрат:
\( (\sqrt{u+2}+\sqrt{u+7})^2 = (\sqrt{2u+21})^2 \Rightarrow \)
\( u+2 +2\sqrt{u+2}\sqrt{u+7} +u+7 = 2u+21 \Rightarrow \)
\( \sqrt{(u+2)(u+7)} = 6 \Rightarrow \)
\( u^2+9u+14=36 \Rightarrow \)
\( u^2+9u-22=0 \Rightarrow \)
\( u_1=2, \; u_2=-11 \)
Проверка найденных значений их подстановкой в уравнение \( \sqrt{u+2}+\sqrt{u+7} = \sqrt{2u+21} \) показывает, что \( u_1=2 \) — корень уравнения, а \( u_2=-11 \) — посторонний корень.
Возвращаясь к исходной переменной x, получаем уравнение \( x^2-x=2 \Rightarrow x^2-x-2=0 \), решив которое находим два корня: \( x_1=2, \; x_2=-1 \)
Ответ: 2; -1.

ПРИМЕР 3.
\( x^2+3-\sqrt{2x^2-3x+2} = 1{,}5(x+4) \)

Уединение корня и возведение обеих частей уравнения в квадрат привело бы к громоздкому уравнению. В то же время, если проявить некоторую наблюдательность, можно заметить, что уравнение легко сводится к квадратному. Действительно, умножим обе его части на 2:
\( 2x^2 +6 -2\sqrt{2x^2-3x+2} = 3x+12 \Rightarrow \)
\( 2x^2 -3x +2 -2\sqrt{2x^2-3x+2} -8 = 0 \Rightarrow \)

Введя новую переменную \( y=\sqrt{2x^2-3x+2} \), получим: \( y^2-2y-8=0 \), откуда \( y_1=4, \; y_2=-2 \). Значит, исходное уравнение равносильно следующей совокупности уравнений:
\( \left[\begin{array}{l} \sqrt{2x^2-3x+2} =4 \\ \sqrt{2x^2-3x+2} = -2 \end{array}\right. \)

Из первого уравнения этой совокупности находим: \( x_1=3{,}5; \; x_2=-2 \). Второе уравнение корней не имеет.

Проверка. Так как совокупность уравнений равносильна исходному уравнению, причём второе уравнение этой совокупности корней не имеет, то найденные корни можно проверить подстановкой в уравнение \( \sqrt{2x^2-3x+2} =4\). Эта подстановка показывает, что оба найденных значения x являются корнями этого уравнения, а значит, и исходного уравнения.
Ответ: 3,5; -2.

ПРИМЕР 4.
\( 2x -5 +2\sqrt{x^2-5x} +2\sqrt{x-5} +2\sqrt{x}= 48 \)

Областью определения уравнения является луч \( [5; \; +\infty) \). В этой области выражение \( \sqrt{x^2-5x} \) можно представить следующим образом: \( \sqrt{x^2-5x} = \sqrt{x}\sqrt{x-5} \). Теперь уравнение можно переписать так:
\( x+x -5 +2\sqrt{x}\sqrt{x-5} +2\sqrt{x-5} +2\sqrt{x} -48 = 0 \Rightarrow \) \( (\sqrt{x})^2 +2\sqrt{x}\sqrt{x-5} +(\sqrt{x-5})^2 +2(\sqrt{x-5}+\sqrt{x}) -48 = 0 \Rightarrow \) \( (\sqrt{x-5} +\sqrt{x})^2 +2(\sqrt{x-5}+\sqrt{x}) -48 = 0 \)

Введя новую переменную \( y= \sqrt{x-5} +\sqrt{x} \), получим квадратное уравнение \( y^2+2y-48=0 \), из которого находим: \( y_1=6, \; y_2=-8 \). Таким образом, задача свелась к решению совокупности уравнений:
\( \left[\begin{array}{l} \sqrt{x-5} +\sqrt{x} =6 \\ \sqrt{x-5} +\sqrt{x} = -8 \end{array}\right. \)
Из первого уравнения совокупности находим \( x= \left( \frac{41}{12} \right)^2 \), второе уравнение совокупности решений явно не имеет.

Проверка. Нетрудно проверить (подстановкой), что \( x= \left( \frac{41}{12} \right)^2 \) — является корнем уравнения \( \sqrt{x-5} +\sqrt{x} =6 \). Но это уравнение равносильно исходному уравнению, значит, \( x= \left( \frac{41}{12} \right)^2 \) — является корнем и исходного уравнения.
Ответ: \( x= \left( \frac{41}{12} \right)^2 \)

Иногда при решении иррациональных уравнений оказывается удобным ввести две новые переменные.

ПРИМЕР 5.
\( \sqrt[\Large4\normalsize]{1-x} + \sqrt[\Large4\normalsize]{15+x} =2 \)

Введём новые переменные: \( \left\{\begin{array}{l} u=\sqrt[\Large4\normalsize]{1-x} \\ v=\sqrt[\Large4\normalsize]{15+x} \end{array}\right. \)

Тогда уравнение примет вид \(u+v=2\). Но для нахождения значений двух новых переменных одного уравнения недостаточно. Возведя в четвёртую степень обе части каждого из уравнений системы, получим:
\( \left\{\begin{array}{l} u^4=1-x \\ v^4= 15+x \end{array}\right. \)

Сложим уравнения последней системы: \(u^4 +v^4 =16\). Таким образом, для нахождения u, v мы имеем следующую симметрическую систему уравнений:
\( \left\{\begin{array}{l} u+v=2 \\ u^4 +v^4 =16 \end{array}\right. \)
Решив её, находим: \( \left\{\begin{array}{l} u_1=0 \\ v_1 =2; \end{array}\right. \) \( \left\{\begin{array}{l} u_2=2 \\ v_2 =0 \end{array}\right. \)

Таким образом, исходное уравнение свелось к следующей совокупности систем уравнений: \( \left\{\begin{array}{l} \sqrt[\Large4\normalsize]{1-x} =0 \\ \sqrt[\Large4\normalsize]{15+x} =2; \end{array}\right. \) \( \left\{\begin{array}{l} \sqrt[\Large4\normalsize]{1-x} =2 \\ \sqrt[\Large4\normalsize]{15+x} =0 \end{array}\right. \)

Решив эту совокупность, находим: \(x_1=1, \; x_2=-15 \)

Проверка. Проще всего проверить найденные корни непосредственной подстановкой в заданное уравнение. Проделав это, убеждаемся, что оба значения являются корнями исходного уравнения.
Ответ: 1; -15.

ПРИМЕР 6.
\( \sqrt[\Large3\normalsize]{2x+1} + \sqrt[\Large3\normalsize]{6x+1} = \sqrt[\Large3\normalsize]{2x-1} \)

Возведём обе части уравнения в куб:
\( 2x+1 + 3\sqrt[\Large3\normalsize]{(2x+1)^2} \cdot \sqrt[\Large3\normalsize]{6x+1} + 3\sqrt[\Large3\normalsize]{2x+1} \cdot \sqrt[\Large3\normalsize]{(6x+1)^2} +6x+1 = 2x-1 \Rightarrow \) \( 3\sqrt[\Large3\normalsize]{2x+1} \cdot \sqrt[\Large3\normalsize]{6x+1} \cdot (3\sqrt[\Large3\normalsize]{2x+1} + \sqrt[\Large3\normalsize]{6x+1} ) = -6x-3 \)

Воспользовавшись исходным уравнением, заменим сумму \( \sqrt[\Large3\normalsize]{2x+1} + \sqrt[\Large3\normalsize]{6x+1} \) на выражение \( \sqrt[\Large3\normalsize]{2x-1} \):
\( 3\sqrt[\Large3\normalsize]{2x+1} \cdot \sqrt[\Large3\normalsize]{6x+1} \cdot \sqrt[\Large3\normalsize]{2x-1} = -6x-3 \Rightarrow \)
\( 3\sqrt[\Large3\normalsize]{ (2x+1)(6x+1)(2x-1) } = -2x-1 \)
Возведём обе части в куб:
\( (2x+1)(6x+1)(2x-1) = -(2x+1)^3 \Rightarrow \)
\( (2x+1)((6x+1)(2x-1) + (2x+1)^2) =0 \Rightarrow \)
\( 16x^2(2x+1) =0 \Rightarrow \)
\( x_1= -0{,}5; \; x_2=0 \)

Проверка. Подстановкой найденных значений x в исходное уравнение убеждаемся, что его корнем является только x = -0,5.
Ответ: -0,5.

2. Иррациональные неравенства

Рассмотрим иррациональное неравенство вида \( \sqrt{f(x)} Ясно, что его решения должны удовлетворять условию \( f(x) \geq 0 \) и условию \( g(x) > 0 \). Осталось лишь заметить, что при одновременном выполнении указанных выше условий обе части заданного иррационального неравенства неотрицательны, а потому их возведение в квадрат представляет собой равносильное преобразование неравенства.

Таким образом, иррациональное неравенство \( \sqrt{f(x)} \( \left\{\begin{array}{l} f(x) \geq 0 \\ g(x) > 0 \\ f(x) ПРИМЕР 7.
\( \sqrt{x^2-x-12}

Данное неравенство равносильно системе неравенств:
\( \left\{\begin{array}{l} x^2-x-12 \geq 0 \\ x > 0 \\ x^2-x-12 0 \\ x > -12 \end{array}\right. \)

Получаем: \( x \geq 4\)


Ответ: \( x \geq 4\)

Рассмотрим теперь неравенство вида \( \sqrt{f(x)} > g(x) \).

Ясно, во-первых, что его решения должны удовлетворять условию \( f(x) \geq 0 \).
Во-вторых, замечаем, что при \( g(x) g(x) \) не вызывает сомнений.
В-третьих, замечаем, что если \( g(x) \geq 0 \), то можно возвести в квадрат обе части заданного иррационального неравенства.

Таким образом, иррациональное неравенство \( \sqrt{f(x)} > g(x) \) равносильно совокупности систем неравенств:
\( \left\{\begin{array}{l} f(x) \geq 0 \\ g(x) (g(x))^2 \end{array}\right. \)

Во второй системе первое неравенство является следствием третьего, его можно не писать.

ПРИМЕР 8.
\( \sqrt{x^2-x-12} \geq x \)

Данное неравенство равносильно совокупности систем неравенств:
\( \left\{\begin{array}{l} x^2-x-12 \geq 0 \\ x

Имеем:
\( \left\{\begin{array}{l} (x-4)(x+3) \geq 0 \\ x


Из первой системы находим: \( x \leq -3\), вторая система не имеет решений.
Ответ: \( x \leq -3\)

ПРИМЕР 9.
\( (x+5)(x-2) +3\sqrt{x(x+3)} >0 \)

Преобразуем неравенство к виду \( x^2+3x-10 +3\sqrt{x^2+3x} >0 \) и введём новую переменную \( y= \sqrt{x^2+3x} \). Тогда последнее неравенство примет вид \( y^2+3y-10 >0 \), откуда находим, что либо \(y 2\).

Таким образом, задача сводится к решению совокупности двух неравенств:
\( \left[\begin{array}{l} \sqrt{x^2+3x} 2 \end{array}\right. \)

Первое неравенство не имеет решений, а из второго находим:
\( x^2+3x >4 \Rightarrow \)
\( (x+4)(x-1) >0 \Rightarrow \)
\( x1 \)
Ответ: \( x1 \).

www.math-solution.ru

Решите неравенство x^2-3*x+1-(x^3+x^2+3*x-21)*1/x>=3 (х в квадрате минус 3 умножить на х плюс 1 минус (х в кубе плюс х в квадрате плюс 3 умножить на х минус 21) умножить на 1 делить на х больше или равно 3)

Дано неравенство:
$$x^{2} — 3 x + 1 — \frac{1}{x} \left(3 x + x^{3} + x^{2} — 21\right) \geq 3$$
Чтобы решить это нер-во — надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x^{2} — 3 x + 1 — \frac{1}{x} \left(3 x + x^{3} + x^{2} — 21\right) = 3$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$x^{2} — 3 x + 1 — \frac{1}{x} \left(3 x + x^{3} + x^{2} — 21\right) = 3$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$- \frac{1}{x} \left(x + 3\right) \left(4 x — 7\right) = 0$$
знаменатель
$$x$$
тогда
x не равен 0

Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$- x — 3 = 0$$
$$4 x — 7 = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$- x — 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
-x = 3

Разделим обе части ур-ния на -1
x = 3 / (-1)

Получим ответ: x1 = -3
3.
$$4 x — 7 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$4 x = 7$$
Разделим обе части ур-ния на 4
x = 7 / (4)

Получим ответ: x2 = 7/4
но
x не равен 0

$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = \frac{7}{4}$$
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = \frac{7}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = \frac{7}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} — \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
=
$$- \frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} — 3 x + 1 — \frac{1}{x} \left(3 x + x^{3} + x^{2} — 21\right) \geq 3$$
                              3         2                    
                        /-31 \    /-31 \    3*(-31)          
      2                 |----|  + |----|  + ------- - 21     
/-31 \    3*(-31)       \ 10 /    \ 10 /       10            
|----|  - ------- + 1 - -------------------------------- >= 3
\ 10 /       10                           1                  
                                    /-31 \                   
                                    |----|                   
                                    \ 10 /                   
562     
--- >= 3
155     

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq -3$$
 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x1      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq -3$$
$$x \geq \frac{7}{4}$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

Решить квадратное уравнение онлайн

Предлагаем вам удобный бесплатный онлайн калькулятор для решения квадратных уравнений. Вы сможете быстро получить решение квадратного уравнения онлайн и разобраться, как они решаются, на понятных примерах.
Чтобы произвести решение квадратного уравнения онлайн, вначале приведите уравнение к общему виду:
ax2 + bx + c = 0
Заполните соответственно поля формы:

Как решить квадратное уравнение

Как решить квадратное уравнение: Виды корней:
1. Привести квадратное уравнение к общему виду:
Общий вид Аx2+Bx+C=0
Пример : 3х — 2х2+1=-1 Приводим к -2х2+3х+2=0

2. Находим дискриминант D.
D=B2-4*A*C .
Для нашего примера D= 9-(4*(-2)*2)=9+16=25.

3. Находим корни уравнения.
x1=(-В+D1/2)/2А .
Для нашего случая x1=(-3+5)/(-4)=-0,5
x2=(-В-D1/2)/2А.
Для нашего примера x2=(-3-5)/(-4)=2
Если В — четное число, то дискриманант и корни удобнее считать по формулам:
D=К2-ac
x1=(-K+D1/2)/А
x2=(-K-D1/2)/А,
Где K=B/2

1. Действительные корни. Причем. x1 не равно x2
Ситуация возникает, когда D>0 и A не равно 0.

2. Действительные корни совпадают. x1 равно x2
Ситуация возникает, когда D=0. Однако при этом, ни А, ни В, ни С не должны быть равны 0.

3. Два комплексных корня. x1=d+ei, x2=d-ei, где i=-(1)1/2
Ситуация возникает, когда D

4. Уравнение имеет одно решение.
A=0, B и C нулю не равны. Уравнение становиться линейным.

5. Уравнение имеет бесчисленное множество решений.
A=0, B=0, C=0.

6. Уравнение решений не имеет.
A=0, B=0, C не равно 0.


Для закрепления алгоритма, вот еще несколько показательных примеров решений квадратных уравнений.

Пример 1. Решение обычного квадратного уравнения с разными действительными корнями.
x2 + 3x -10 = 0
В этом уравнении
А=1, B = 3, С=-10
D=B2-4*A*C = 9-4*1*(-10) = 9+40 = 49
квадратный корень будем обозначать, как число1/2!
x1=(-В+D1/2)/2А = (-3+7)/2 = 2
x2=(-В-D1/2)/2А = (-3-7)/2 = -5

Для проверки подставим:
(x-2)*(x+5) = x2 -2x +5x – 10 = x2 + 3x -10

Пример 2. Решение квадратного уравнения с совпадением действительных корней.
х2 – 8x + 16 = 0
А=1, B = -8, С=16
D = k2 – AC = 16 – 16 = 0
X = -k/A = 4

Подставим
(x-4)*(x-4) = (x-4)2 = X2 – 8x + 16

Пример 3. Решение квадратного уравнения с комплексными корнями.
13х2 – 4x + 1 = 0
А=1, B = -4, С=9
D = b2 – 4AC = 16 – 4*13*1 = 16 — 52 = -36
Дискриминант отрицательный – корни комплексные.

x1=(-В+D1/2)/2А = (4+6i)/(2*13) = 2/13+3i/13
x2=(-В-D1/2)/2А = (4-6i)/(2*13) = 2/13-3i/13
, где I – это квадратный корень из -1

Вот собственно все возможные случаи решения квадратных уравнений.
Надеемся, что наш онлайн калькулятор окажется весьма полезным для вас.


Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

reshit.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *