Y cos модуль x: Mathway | Популярные задачи

Содержание

График функции y = cos(|x+2|)

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$- \sin{\left (\left|{x + 2}\right| \right )} \operatorname{sign}{\left (x + 2 \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = -5.14159265359$$
$$x_{2} = 51.407075111$$
$$x_{3} = -99.3893722613$$
$$x_{4} = 70.2566310326$$
$$x_{5} = -61.6902604182$$
$$x_{6} = -2$$
$$x_{7} = 57.6902604182$$
$$x_{8} = -80.5398163397$$
$$x_{9} = 85.9645943005$$
$$x_{10} = 41.9822971503$$
$$x_{11} = -27.1327412287$$
$$x_{12} = -71.115038379$$
$$x_{13} = 7.42477796077$$
$$x_{14} = -42.8407044967$$
$$x_{15} = 35.6991118431$$
$$x_{16} = 29.4159265359$$
$$x_{17} = 73.3982236862$$
$$x_{18} = 92.
2477796077$$
$$x_{19} = 76.5398163397$$
$$x_{20} = -33.4159265359$$
$$x_{21} = -83.6814089933$$
$$x_{22} = -30.2743338823$$
$$x_{23} = -14.5663706144$$
$$x_{24} = -23.9911485751$$
$$x_{25} = 19.9911485751$$
$$x_{26} = 48.2654824574$$
$$x_{27} = -58.5486677646$$
$$x_{28} = -55.407075111$$
$$x_{29} = 54.5486677646$$
$$x_{30} = 67.115038379$$
$$x_{31} = -17.7079632679$$
$$x_{32} = 32.5575191895$$
$$x_{33} = -234.477856366$$
$$x_{34} = 13.7079632679$$
$$x_{35} = 60.8318530718$$
$$x_{36} = 16.8495559215$$
$$x_{37} = 82.8230016469$$
$$x_{38} = -39.6991118431$$
$$x_{39} = 10.5663706144$$
$$x_{40} = 4.28318530718$$
$$x_{41} = -74.2566310326$$
$$x_{42} = -115.097335529$$
$$x_{43} = -67.9734457254$$
$$x_{44} = -96.2477796077$$
$$x_{45} = -89.9645943005$$
$$x_{46} = -8.28318530718$$
$$x_{47} = -269.035375555$$
$$x_{48} = -93.1061869541$$
$$x_{49} = -52.2654824574$$
$$x_{50} = 98. 5309649149$$
$$x_{51} = 89.1061869541$$
$$x_{52} = -49.1238898038$$
$$x_{53} = -86.8230016469$$
$$x_{54} = 26.2743338823$$
$$x_{55} = -77.3982236862$$
$$x_{56} = 63.9734457254$$
$$x_{57} = 95.3893722613$$
$$x_{58} = 45.1238898038$$
$$x_{59} = 151.938040026$$
$$x_{60} = 38.8407044967$$
$$x_{61} = 7861.40641194$$
$$x_{62} = -20.8495559215$$
$$x_{63} = 23.1327412287$$
$$x_{64} = 79.6814089933$$
$$x_{65} = -36.5575191895$$
$$x_{66} = -64.8318530718$$
$$x_{67} = 1.14159265359$$
$$x_{68} = -11.4247779608$$
$$x_{69} = -45.9822971503$$
Зн. экстремумы в точках:
(-5.14159265359, -1)
(51.407075111, -1)
(-99.3893722613, -1)
(70.2566310326, -1)
(-61.6902604182, -1)
(-2, 1)
(57.6902604182, -1)
(-80.5398163397, -1)
(85.9645943005, 1)
(41.9822971503, 1)
(-27.1327412287, 1)
(-71.115038379, 1)
(7.42477796077, -1)
(-42. 8407044967, -1)
(35.6991118431, 1)
(29.4159265359, 1)
(73.3982236862, 1)
(92.2477796077, 1)
(76.5398163397, -1)
(-33.4159265359, 1)
(-83.6814089933, 1)
(-30.2743338823, -1)
(-14.5663706144, 1)
(-23.9911485751, -1)
(19.9911485751, -1)
(48.2654824574, 1)
(-58.5486677646, 1)
(-55.407075111, -1)
(54.5486677646, 1)
(67.115038379, 1)
(-17.7079632679, -1)
(32.5575191895, -1)
(-234.477856366, 1)
(13.7079632679, -1)
(60.8318530718, 1)
(16.8495559215, 1)
(82.8230016469, -1)
(-39.6991118431, 1)
(10.5663706144, 1)
(4.28318530718, 1)
(-74.2566310326, -1)
(-115.097335529, 1)
(-67.9734457254, -1)
(-96.2477796077, 1)
(-89.9645943005, 1)
(-8.28318530718, 1)
(-269.035375555, -1)
(-93. 1061869541, -1)
(-52.2654824574, 1)
(98.5309649149, 1)
(89.1061869541, -1)
(-49.1238898038, -1)
(-86.8230016469, -1)
(26.2743338823, -1)
(-77.3982236862, 1)
(63.9734457254, -1)
(95.3893722613, -1)
(45.1238898038, -1)
(151.938040026, -1)
(38.8407044967, -1)
(7861.40641194, -1)
(-20.8495559215, 1)
(23.1327412287, 1)
(79.6814089933, 1)
(-36.5575191895, -1)
(-64.8318530718, 1)
(1.14159265359, -1)
(-11.4247779608, -1)
(-45.9822971503, 1)

Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{69} = -5.14159265359$$
$$x_{69} = 51.407075111$$
$$x_{69} = -99. 3893722613$$
$$x_{69} = 70.2566310326$$
$$x_{69} = -61.6902604182$$
$$x_{69} = 57.6902604182$$
$$x_{69} = -80.5398163397$$
$$x_{69} = 7.42477796077$$
$$x_{69} = -42.8407044967$$
$$x_{69} = 76.5398163397$$
$$x_{69} = -30.2743338823$$
$$x_{69} = -23.9911485751$$
$$x_{69} = 19.9911485751$$
$$x_{69} = -55.407075111$$
$$x_{69} = -17.7079632679$$
$$x_{69} = 32.5575191895$$
$$x_{69} = 13.7079632679$$
$$x_{69} = 82.8230016469$$
$$x_{69} = -74.2566310326$$

$$x_{69} = -67.9734457254$$
$$x_{69} = -269.035375555$$
$$x_{69} = -93.1061869541$$
$$x_{69} = 89.1061869541$$
$$x_{69} = -49.1238898038$$
$$x_{69} = -86.8230016469$$
$$x_{69} = 26.2743338823$$
$$x_{69} = 63.9734457254$$
$$x_{69} = 95.3893722613$$
$$x_{69} = 45.1238898038$$
$$x_{69} = 151.938040026$$
$$x_{69} = 38.8407044967$$
$$x_{69} = 7861.40641194$$
$$x_{69} = -36.5575191895$$
$$x_{69} = 1.14159265359$$
$$x_{69} = -11. 4247779608$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{69} = -2$$
$$x_{69} = 85.9645943005$$
$$x_{69} = 41.9822971503$$
$$x_{69} = -27.1327412287$$
$$x_{69} = -71.115038379$$
$$x_{69} = 35.6991118431$$
$$x_{69} = 29.4159265359$$
$$x_{69} = 73.3982236862$$
$$x_{69} = 92.2477796077$$
$$x_{69} = -33.4159265359$$
$$x_{69} = -83.6814089933$$
$$x_{69} = -14.5663706144$$
$$x_{69} = 48.2654824574$$
$$x_{69} = -58.5486677646$$
$$x_{69} = 54.5486677646$$
$$x_{69} = 67.115038379$$
$$x_{69} = -234.477856366$$
$$x_{69} = 60.8318530718$$
$$x_{69} = 16.8495559215$$
$$x_{69} = -39.6991118431$$
$$x_{69} = 10.5663706144$$
$$x_{69} = 4.28318530718$$
$$x_{69} = -115.097335529$$
$$x_{69} = -96.2477796077$$
$$x_{69} = -89.9645943005$$
$$x_{69} = -8.28318530718$$
$$x_{69} = -52.2654824574$$
$$x_{69} = 98.5309649149$$
$$x_{69} = -77.3982236862$$
$$x_{69} = -20.8495559215$$
$$x_{69} = 23.1327412287$$
$$x_{69} = 79. 6814089933$$
$$x_{69} = -64.8318530718$$
$$x_{69} = -45.9822971503$$
Убывает на промежутках

[7861.40641194, oo)

Возрастает на промежутках
(-oo, -269.035375555]

Функция y = cos x, свойства и график косинуса с примерами

п.1. Развертка ординаты движения точки по числовой окружности в функцию от угла

Развертка абсциссы движения точки по числовой окружности в функцию от угла (см. §2 данного справочника).

Рассмотрим, как изменяется косинус, если точка описывает полный круг, и угол x изменяется в пределах: 0≤x≤2π и построим график y=cosx на этом отрезке.

Если мы продолжим движение по окружности для углов x > 2π, кривая продолжится вправо; если будем обходить числовую окружность в отрицательном направлении (по часовой стрелке) для углов x<0, кривая продолжится влево.

В результате получаем график y=cosx для любого \(x\in\mathbb{R}\).

График y=cosx называют косинусоидой.
Часть косинусоиды для –π≤x≤π называют волной косинусоиды.
Часть косинусоиды для \(-\frac\pi2\leq x\leq\frac\pi2\) называют полуволной или аркой косинусоиды.

Заметим, что термин «косинусоида» используется достаточно редко. Обычно, и в случае косинуса, говорят о «синусоиде».

п.2. Свойства функции

y=cosx

1. Область определения \(x\in\mathbb{R}\) — множество действительных чисел.

2. Функция ограничена сверху и снизу $$ -1\leq cosx\leq 1 $$ Область значений \(y\in[-1;1]\)

3. Функция чётная $$ cos(-x)=cosx $$

4. Функция периодическая с периодом 2π $$ cos(x+2\pi k)=cosx $$

5. Максимальные значения \(y_{max}=1\) достигаются в точках $$ x=2\pi k $$ Минимальные значения \(y_{min}=-1\) достигаются в точках $$ x=\pi+2\pi k $$ Нули функции \(y_{0}=cosx_0=0\) достигаются в точках \(x=\frac\pi2 +\pi k\)

6. Функция возрастает на отрезках $$ -\pi+2\pi k\leq x\leq 2\pi k $$ Функция убывает на отрезках $$ 2\pi k\leq x\leq\pi+2\pi k $$

7. 2}{4}\right)\) (см. §29 справочника для 8 класса)

Два корня: \(x_{1,2}=\pm\frac\pi2\)

Пример 3. Постройте в одной системе координат графики функций $$ y=cosx,\ \ y=-cosx,\ \ y=2cosx,\ \ y=cosx-2 $$


\(y=-cosx\) – отражение исходной функции \(y=cosx\) относительно оси OX. Область значений \(y\in[-1;1]\).
\(y=2cosx\) – исходная функция растягивается в 2 раза по оси OY. Область значений \(y\in[-2;2]\).
\(y=cosx-2\) — исходная функция опускается вниз на 2. Область значений \(y\in[-3;-1]\).

Пример 4. Постройте в одной системе координат графики функций $$ y=cosx,\ \ y=cos2x,\ \ y=cos\frac{x}{2} $$

Амплитуда колебаний у всех трёх функций одинакова, область значений \(y\in[-1;1]\).
Множитель под косинусом изменяет период колебаний.
\(y=cosx\) – главная арка косинуса соответствует отрезку \(-\frac\pi2\leq x\leq\frac\pi2\)
\(y=cos2x\) — период уменьшается в 2 раза, главная арка укладывается в отрезок \(-\frac\pi4\leq x\leq\frac\pi4\).

\(y=cos\frac{x}{2}\) — период увеличивается в 2 раза, главная арка растягивается в отрезок \(-\pi \leq x\leq \pi\).

Постройте график функции y cos x 2. Графики тригонометрических функций кратных углов

«Графики функций и их свойства» — y = ctg x. 4) Ограниченность функции. 3) Нечётная функция. (График функции симметричен относительно начала координат). y = tg x. 7) Функция непрерывна на любом интервале вида (?k; ? + ?k). Функция y = tg x непрерывна на любом интервале вида. 4) Функция убывает на любом интервале вида (?k; ? + ?k). График функции y = tg x называется тангенсоидой.

«График функции Y X» — Шаблон параболы у = х2. Чтобы увидеть графики, щелкни мышкой. Пример 2. Построим график функции y = x2 + 1, опираясь на график функции y=x2 (щелчок мышкой). Пример 3. Докажем, что графиком функции у = х2 + 6х + 8 является парабола, и построим график. График функции y=(x — m)2 является параболой с вершиной в точке (m; 0).

«Математика графики» — Как можно строить графики? Наиболее естественно функциональные зависимости отражаются с помощью графиков. Интересное применение: рисунки,… Зачем мы изучаем графики? Графики элементарных функций. Что вы можете нарисовать с помощью графиков? Рассматриваем применение графиков в учебных предметах: математике, физике,…

«Построение графиков с помощью производной» — Обобщение. Построить эскиз графика функции. Найти асимптоты графика функции. График производной функции. Дополнительное задание. Исследовать функцию. Назвать промежутки убывания функции. Самостоятельная работа учащихся. Расширить знания. Урок закрепления изученного материала. Оцените свои умения. Точки максимума функции.

«Графики с модулем» — Отобрази «нижнюю» часть в верхнюю полуплоскость. Модуль действительного числа. Свойства функции y = |x|. |x|. Числа. Алгоритм построения графика функции. Алгоритм построения. Функция y= lхl. Свойства. Самостоятельная работа. Нули функции. Советы великих. Решение самостоятельной работы.

«Уравнение касательной» — Уравнение касательной. Уравнение нормали. Если,то и кривые пересекаются под прямым углом. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Угол между графиками функций. Уравнение касательной к графику функции в точке. Пусть функция дифференцируема в точке. Пусть прямые заданы уравнениями и.

Всего в теме 25 презентаций

Теперь мы рассмотрим вопрос о том, как строить графики тригонометрических функций кратных углов ωx , где ω — некоторое положительное число.

Для построения графика функции у = sin ωx сравним эту функцию с уже изученной нами функцией у = sin x . Предположим, что при х = x 0 функция у = sin х принимает значение, равное у 0 . Тогда

у 0 = sin x 0 .

Преобразуем это соотношение следующим образом:

Следовательно, функция у = sin ωx при х = x 0 / ω принимает то же самое значение у 0 , что и функция у = sin х при х = x 0 . А это означает, что функция у = sin ωx повторяет свои значения в ω раз чаще, чем функция у = sin x . Поэтому график функции у = sin ωx получается путем «сжатия» графика функции у = sin x в ω раз вдоль оси х.

Например, график функции у = sin 2х получается путем «сжатия» синусоиды у = sin x вдвое вдоль оси абсцисс.

График функции у = sin x / 2 получается путем «растяжения» синусоиды у = sin х в два раза (или «сжатия» в 1 / 2 раза) вдоль оси х.

Поскольку функция у = sin ωx повторяет свои значения в ω раз чаще, чем функция
у = sin x , то период ее в ω раз меньше периода функции у = sin x . Например, период функции у = sin 2х равен 2π / 2 = π , а период функции у = sin x / 2 равен π / x / 2 = .

Интересно провести исследование поведения функции у = sin аx на примере анимации, которую очень просто можно создать в программе Maple :

Аналогично строятся графики и других тригонометрических функций кратных углов. На рисунке представлен график функции у = cos 2х , который получается путем «сжатия» косинусоиды у = cos х в два раза вдоль оси абсцисс.

График функции у = cos x / 2 получается путем «растяжения» косинусоиды у = cos х вдвое вдоль оси х.

На рисунке вы видите график функции у = tg 2x , полученный «сжатием» тангенсоиды у = tg x вдвое вдоль оси абсцисс.

График функции у = tg x / 2 , полученный «растяжением» тангенсоиды у = tg x вдвое вдоль оси х.

И, наконец, анимация, выполненная программой Maple:

Упражнения

1. Построить графики данных функций и указать координаты точек пересечения этих графиков с осями координат. Определить периоды данных функций.

а). y = sin 4x / 3 г). y = tg 5x / 6 ж). y = cos 2x / 3

б). у= cos 5x / 3 д). у = ctg 5x / 3 з). у= ctg x / 3

в). y = tg 4x / 3 е). у = sin 2x / 3

2. Определить периоды функций у = sin (πх) и у = tg ( πх / 2 ).

3. Приведите два примера функции, которые принимают все значения от -1 до +1 (включая эти два числа) и изменяются периодически с периодом 10.

4 *. Приведите два примера функций, которые принимают все значения от 0 до 1 (включая эти два числа) и изменяются периодически с периодом π / 2 .

5. Приведите два примера функций, которые принимают все действительные значения и изменяются периодически с периодом 1.

6 *. Приведите два примера функций, которые принимают все отрицательные значения и нуль, но не принимают положительные значения и изменяются периодически с периодом 5.

Урок и презентация на тему: «Функция y=cos(x). Определение и график функции»

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 10 класса
Алгебраические задачи с параметрами, 9–11 классы
Программная среда «1С: Математический конструктор 6.1»

Что будем изучать:
1. Определение.
2. График функции.
3. Свойства функции Y=cos(X).
4. Примеры.

Определение функции косинуса у=cos(x)

Ребята, мы уже познакомились с функцией Y=sin(X).

Давайте вспомним одну из формул привидения : sin(X + π/2) = cos(X).

Благодаря этой формуле, мы можем утверждать, что функции sin(X + π/2) и cos(X) тождественны, и их графики функций совпадают.

График функции sin(X + π/2) получается из графика функции sin(X) параллельным переносом на π/2 единиц влево. Это и будет график функции Y=cos(X).

График функции Y=cos(X) так же называют синусоидой.

Свойства функции cos(x)

    Запишем свойства нашей функции:
  • Область определения – множество действительных чисел.
  • Функция четная. Давайте вспомним определение четной функции. Функция называется четной, если выполняется равенство y(-x)=y(x). Как мы помним из формул привидения: cos(-x)=-cos(x), определение выполнилось, тогда косинус – четная функция.
  • Функция Y=cos(X) убывает на отрезке и возрастает на отрезке [π; 2π]. В этом мы можем убедиться на графике нашей функции.
  • Функция Y=cos(X) ограничена снизу и сверху. Данное свойство следует из того, что
    -1 ≤ cos(X) ≤ 1
  • Наименьшее значение функции равно -1 (при х = π + 2πk). Наибольшее значение функции равно 1 (при х = 2πk).
  • Функция Y=cos(X) является непрерывной функцией. Посмотрим на график и убедимся, что у нашей функции нет разрывов, это и означает непрерывность.
  • Область значений отрезок [- 1; 1]. Это также хорошо видно из графика.
  • Функция Y=cos(X) — периодическая функция. Посмотрим опять на график и увидим, что функция принимает одни и те же значения через некоторые промежутки.

Примеры с функцией cos(x)

1. Решить уравнение cos(X)=(x — 2π) 2 + 1

Решение: Построим 2 графика функции: y=cos(x) и y=(x — 2π) 2 + 1 (см. рисунок).


y=(x — 2π) 2 + 1 — это парабола, смещенная вправо на 2π и вверх на 1. Наши графики пересекаются в одной точке А(2π;1), это и есть ответ: x = 2π.

2. Построить график функции Y=cos(X) при х ≤ 0 и Y=sin(X) при x ≥ 0

Решение: Чтобы построить требуемый график, давайте построим два графика функции по «кусочкам». Первый кусочек: y=cos(x) при х ≤ 0. Второй кусочек: y=sin(x)
при x ≥ 0. Изобразим оба «кусочка» на одном графике.


3. Найти наибольшее и наименьшее значение функции Y=cos(X) на отрезке [π; 7π/4]

Решение: Построим график функции и рассмотрим наш отрезок [π; 7π/4]. На графике видно, что наибольшие и наименьшие значения достигаются на концах отрезка: в точках π и 7π/4 соответственно.
Ответ: cos(π) = -1 – наименьшее значение, cos(7π/4) = наибольшее значение.


4. Построить график функции y=cos(π/3 — x) + 1

Решение: cos(-x)= cos(x), тогда искомый график получится путем переноса графика функции y=cos(x) на π/3 единиц вправо и 1 единицу вверх.

Задачи для самостоятельного решения

1)Решить уравнение: cos(x)= x – π/2.
2) Решить уравнение: cos(x)= — (x – π) 2 — 1.
3) Построить график функции y=cos(π/4 + x) — 2.
4) Построить график функции y=cos(-2π/3 + x) + 1.
5) Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=cos(x) на отрезке .
6) Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=cos(x) на отрезке [- π/6; 5π/4].

Урок 3. свойства и график функции y=cosx — Алгебра и начала математического анализа — 11 класс

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Урок №3. Свойства и график функции y=cos x

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

Глоссарий по теме

Амплиту́да — максимальное значение смещения или изменения переменной величины от среднего значения при колебательном или волновом движении.

Функция y=f(x) возрастает на интервале X, если для любых  и ,  выполняется неравенство  . Другими словами – большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Функция y=f(x) убывает на интервале X, если для любых  и ,  выполняется неравенство  . Другими словами – большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

Точку х0  называют точкой максимума функции y=f(x), если для всех x из ее окрестности справедливо неравенство . Значение функции в точке максимума называют максимумом функции и обозначают ymax.

Точку х0  называют точкой минимума функции y=f(x), если для всех x из ее окрестности справедливо неравенство . Значение функции в точке минимума называют минимумом функции и обозначают ymin.

Основная литература:

Колягин М.В. Ткачева Ю.М., Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. М.: Просвещение, 2010.–336 с.

Дополнительная литература:

Шахмейстер, А. Х. Тригонометрия / А.Х. Шахмейстер.— СПб.: Петроглиф, 2014. — 750 с.

Открытые электронные ресурсы:

Открытый банк заданий ЕГЭ ФИПИ [Электронный ресурс].– Режим доступа: http://ege.fipi.ru/

Решу ЕГЭ образовательный портал для подготовки к экзаменам [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://ege.sdamgia.ru/

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Напомним, что все тригонометрические функции являются периодическими функциями. Функции и повторяются через каждые 360° (или 2π радиан), поэтому 360° называется периодом этих функций (рис.1).

Рис. 1 – графики функций и .

Функции и повторяются через каждые 180° (или π радиан), поэтому 180° — это период для данных функций (рис. 2).

Рис. 2 – графики функций и .

В общем случае если и (где — константа), то период функции равен (или радиан). Следовательно, если , то период этой функции равен , если , то период этой функции равен .

Амплитудой называется максимальное значение синусоиды. Каждый из графиков 1-4 имеет амплитуду +1 (т.е. они колеблются между +1 и -1).

Рис. 3 – изображение амплитуды графиков и .

Однако, если , каждая из величин умножается на 4, таким образом, максимальная величина амплитуды — 4. Аналогично для амплитуда равна 5, а период — .

Рис. 4 – график функции .

Свойства функции :

  1. Область определения — множество R всех действительных чисел.
  2. Множество значений — отрезок [−1;1].
  3. Функция  периодическая, Т=2π. 
  4. Функция  — чётная
  5. Функция  принимает:
  1. Функция 
  • возрастает на отрезке [π;2π] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на ;
  • убывает на отрезке [0;π] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на .

Интересно, что графиками тригонометрических функций –косинус и синус описываются многие процессы в нашей жизни. Например, работа сердца. Сделанная электрокардиограмма (ЭКГ) представляет собой график синусоиды, отражающую биоэлектрическую активность сердца. Или еще пример, электромагнитные волны к ним относятся: мобильные телефоны, беспроводная связь, радио, СВЧ-печи тоже распространяются по закону синуса или косинуса. Их существование было предсказано  английским физиком Дж.Максвеллом в 1864 году.

Актуализация знаний

Напомним, что множество значений функции y=cosx принадлежит отрезку [–1;1], определена данная функция на всей числовой прямой и, следовательно, функция ограничена и график её расположен в полосе между прямыми y=–1 и y=1.

Так как функция периодическая с периодом , то достаточно построить её график на каком-нибудь промежутке длиной , например на отрезке Тогда на промежутках, полученных сдвигами выбранного отрезка на , график будет таким же.

Функция является чётной. Поэтому её график симметричен относительно оси Оу. Для построения графика на отрезке достаточно построить для а затем симметрично отразить его относительно оси Оу (рис. 5)

Рис. 5 – график функции .

Примеры и разборы решения заданий тренировочного модуля:

Пример 1. Найдем все корни уравнения , принадлежащие отрезку .

Построим графики функций и (рис. 6)

Рис. 6 – графики функций и .

Графики пересекаются в трёх точках, абсциссы которых являются корнями уравнения . На отрезке от корнем уравнения является число . Из рисунка видно, что точки х1 и х2 симметричны относительно оси Оу, следовательно . А .

Пример 2.Найти все решения неравенства , принадлежащие отрезку .

Из рисунка 6 видно, что график функции лежит ниже графика функции на промежутках и

Ответ: , .

Функция y = (x) — презентация онлайн

1. Функция

y | x |
Подготовил Кожемяко Никита,
9 класс
2008г.
Актуальность – собрать сведения по теме в связи с
подготовкой к экзамену
Проблема – в школьном курсе алгебры недостаточно
задач с модулем
Объект исследования – функция
Предмет исследования – функция у=|x|
Цель – рассмотреть решение распространённых
задач с модулем
Гипотеза – я предполагал, что задачи с модулем
решаются только графически
Задачи –
1. Вспомнить известную мне информацию о задачах
с модулем
2.Придумать новые задачи
3.Проконсультироваться с учителем
4.Создать презентацию
5.Защитить работу

3. Определение модуля

В математике через |x| обозначается абсолютная
величина, или модуль числа х.
Абсолютная величина числа х равна этому числу, если
х>0, равна противоположному числу –х, если x
равна нулю, если х=0.
Таким образом, функция |x| определена для всех
х (-∞;+∞).
Множество её значений совпадает с множеством
неотрицательных чисел.
|x|=
х, если х≥0,
-х, если х
График функции
у
0
Свойства функции
y | x |
х
1.D(f)=(-∞;+∞)
2.E(f)=[0;+∞)
3.Ограничена снизу
4.Возрастает
на[0;+∞)
убывает на(-∞;0]
5.Чётная функция
6. У наиб нет У наим. 0
7.Непрерывна
Решение уравнений
с модулем графическим методом
|x-3|-1=x3
y=|x-3|-1
0
Ответ: x=1
у
y=x3
1
4
x
Решение неравенств
с модулем графическим методом
Решим неравенство |x|-2 ≥
y=|x|-2
0
Ответ: [4;+∞)
y=
y
1
x
x
4
x
Решение уравнения с параметром и
модулем графическим способом
Сколько решений имеет уравнение
у
|x+2|+1 =c
y=|x+2|+1
y=c
Рассмотрим 3 случая
1
Iсл. c>1, 2 решения
IIсл. c
IIIсл. c=1, 1 решение
0
x

8. Аналитический метод решения уравнения с модулем

Решим уравнение|x-3|=5
I способ
Рассмотрим два случая
1 случай
2 случай
x-3≥0
x-3=5
x-3
3-x=5
x=5+3
-x=5-3
x=8, 8-3≥0 (и) x=-2, -2-3
Ответ:-2, 8
II способ
x-3=5 или x-3=-5
x=8
x=-2

9. Показательные уравнения с модулем

2|x+2| = 16
2|x+2| = 24
|x+2| = 4
I случай
x+2=4
x=2
Ответ: 2;-6
II случай
x+2=-4
x=-6

10. Логарифмическое уравнение с модулем

log2(|x-2| — 1) = 1
ОДЗ: (|x-2| — 1) > 0:
|x-2| — 1 = 2
|x-2| = 3
I случай
II случай
x-2 = 3
x-2 = -3
x=5
x = -1
Ответ: 5;-1

11. Алгоритм решения уравнений с модулем

1. Найти нули модулей.
2. Отметить нули на координатной
прямой.
3. Решить уравнение на каждом из
промежутков с помощью системы.
4. Написать ответ.

12. Решение уравнений с двумя модулями

|x|=|x-3|+4-x
|x|=0,|x-3|=0
Нули модулей: 0;3
0
3
1сл.
2сл.
3сл.
x
-x=3-x+4-x
0≤x≤3
x=-x+3+4-x
x>3
x=x-3+4-x
x=7, 7
x=7/3 ,0≤7/3≤3 (и)
x=1 ,1>3 (л)
Решений нет
Ответ: 7/3.
7/3 — корень
Решений нет
х

13. Решение неравенств с модулем аналитическим методом

|x+2|≥1
Рассмотрим два случая
I случай
II случай
x+2≥0
x+2≥1
x+2
-2-x
x≥-2
x≥-1
x
x>-3
-2
x
-1
x
[-1;+∞)
-3
x
Ответ:
[-3;-2]
(-3;-2)U[-1;+∞).
-2
x
Решение неравенств с модулем
различными методами
Третий способ. Имеем: |x-2.5|>2.
Геометрически выражение |x-2.5| означает расстояние р(x-2.5)
на координатной прямой между точками х и 2.5. Значит, нам
нужно
Найти все такие точки х, которые удалены от точки 2. 5 более, чем
на 2это точки из промежутков (-∞;0.5) и (4.5;+∞)
Итак, получили следующее решения неравенства: х4.5.
Четвёртый способ.
Поскольку обе части заданного неравенства неотрицательны,
то возведение их в квадрат есть равносильное преобразование
неравенства. Получим |2x-5|2>42
Воспользовавшись тем что |x|2=x2, получим
(2x-5-4)(2x-5+4)>0
Применив метод интервалов получим тот же ответ.

15. Алгоритм решения неравенств с модулем

1. Найти нули модулей.
2. Отметить нули на координатной
прямой.
3. Решить неравенство на каждом из
промежутков с помощью системы.
4. Написать ответ.

16. Решение неравенств с двумя модулями

|x+1|≥|x-2|
-1
Нули модулей: -1;2
1сл.
2сл.
2
3сл.
x
-x-1≥-х+2
-1≤x≤2
х+1≥-x+2
x>2
х+1≥х-2
0x≥3, 0≥3 (л)
2х≥1
х≥0,5
0,5
0x≥-3,0≥3 (и)
Решений нет
-1
Ответ:(0,5;+∞)
х
х
х
2
2
Тригонометрические уравнения с
модулем
|sin(x+
)|=1
I случай
sin(x+ )=1
-sinx=1
sinx=-1
x=3 /2+2 n
/2+ n
Ответ:
II случай
sin(x+ )=-1
-sinx=-1
sinx=1
x= /2+2 n
Тригонометрические уравнения с
модулем
)
|cosx|=cos(x+
I cлучай
cosx
-cosx=cos(x+ )
cos( +x)=cos(x+ )
x+ =x+ +2
или -x- =x+
x=x+
-2x=2
0x=
x=
решений нет
2
Ответ:
+2
Тригонометрические уравнения с
модулем
)
|cosx|=cos(x+
II cлучай
cosx≥0
cosx=cos(x+ )
cos(x)=cos(x+ )
x =x+ +2
или -x=x+ +2
x=x+
-2x= +2
0x=
x=

решений нет
Ответ:
2
График функции у=|x+1|-|x-2|
Нули модулей: -1;2
1сл.
2сл.
x
у=-x-1+х-2
-1≤x≤2
x>2
у=х+1+x-2 у=х+1-х+2
x
у=-3
-1≤x≤2
у=2х-1
у=
-3, x
2х-1, -1≤x≤2
3, x>2
3сл.
2
-1
х
у
x>2
у=3
0
х
Считают, что термин предложил использовать Котс, ученик
Ньютона. Знак модуля введен в XIX веке Вейерштрассом.
Роджер Котс (Roger Cotes;
10 июля 1682 — 5 июня
1716) — английский
математик и философ.
В двадцать четыре года был
назначен профессором
астрономии и
экспериментальной
философии в Кембриджском
университете. В 1713 он
подготовил второе издание
«Principia» Ньютона. Котс
оставил серию подробных
исследований по оптике.
Карл Те́одор Ви́льгельм
Ве́йерштрасс (нем. Karl
Theodor Wilhelm Weierstraß;
31 октября 1815 — 19
февраля 1897) —
выдающийся немецкий
математик, «отец
современного анализа».

22. Выводы

В ходе работы над проектом моя гипотеза не
подтвердилась.
Я не только вспомнил графический способ, но и
научился решать уравнения и неравенства
аналитическим методом и строить графики с
несколькими модулями.
В дальнейшем можно рассмотреть аналитический
метод решения неравенств и уравнений с
модулем и параметром.

23. Список литературы

Алгебра:Для 8 кл.:учеб. пособие для учащихся
шк. и классов с углуб.изуч математики/
Н.Я.Виленкин, Г.С.Сурвило и др., под ред.
Н.Я.Виленкина – М.: Просвещение.
Мордкович А.Г. И др. Алгебра.9кл.: В двух
частях. Ч.2: Задачник для общеообразоват.
учреждений/М.:Мнемозина, 2004 г.
Мордкович А.Г. И др. Алгебра.9кл.: В двух
частях. Ч.2: Учебник для общеообразоват.
учреждений/М.:Мнемозина, 2004 г.
Мордкович А.Г. И др.Алгебра и начала анализа
10-11кл.: В двух частях. Ч.1: Задачник для
общеообразоват. учреждений/М.:Мнемозина,
2004 г.
Математика: Учеб. Для 6 кл. сред. шк./Н.Я.
Виленкин и др. М.: Просвещение, 1993.

Python. Модуль math. Тригонометрические функции


Содержание


Поиск на других ресурсах:

1. Особенности применения тригонометрических функций. Преобразование радиан в градусы и наоборот

Чтобы использовать тригонометрические функции в программе, нужно подключить модуль math

import math

Все тригонометрические функции оперируют радианами. Зависимость между радианами и градусами определяется по формуле:

1 радиан = 180°/π = 57.2958°

Если известен угол в градусах, то для корректной работы тригонометрических функций, этот угол нужно преобразовать в радианы.

Например. Задан угол, имеющий n градусов. Найти арккосинус этого угла. В этом случае формула вычисления результата будет следующей:

...
n_rad = n*3.1415/180 # получить угол в радианах
ac = math.acos(n_rad) # вычислить арккосинус
...

Чтобы получить более точное значение результата, в программе можно использовать константу math. pi, которая определяет число π. В этом случае текст программы будет иметь следующий вид

n_rad = n*math.pi/180 # получить угол в радианах
ac = math.acos(n_rad) # вычислить арккосинус

  ⇑

2. Средства языка Python для конвертирования из градусов в радианы и наоборот. Функции math.degrees(x) и math.radians(x)

В языке Python существуют функции преобразования из градусов в радианы и, наоборот, из радиан в градусы.

Функция math.degrees(x) конвертирует значение параметра x из радиан в градусы.
Функция math.radians(x) конвертирует значение параметра x из градусов в радианы.

Пример.

# Функция math.degrees(x)
import math

x = 1 # x - угол в радианах
y = math.degrees(x) # y = 57.29577951308232 - угол в градусах

x = math.pi # x = 3.1415...
y = math.degrees(x) # y = 180.0

# Функция math.radians(x)
x = 180.0/math.pi
y = math.radians(x) # y = 1.0

x = 45 # x - угол в градусах
y = math. radians(x) # y = 0.7853981633974483

  ⇑

3. Ограничения на использование тригонометрических функций

При использовании тригонометрических функций следует учитывать соответствующие ограничения, которые следуют из самой сущности этих функций. Например, не существует арксинуса из числа, которое больше 1.
Если при вызове функции задать неправильный аргумент, то интерпретатор выдаст соответствующее сообщение об ошибке

ValueError: math domain error

  ⇑



4. Функция math.acos(x). Арккосинус угла

Функция acos(x) возвращает арккосинус угла x. Аргумент x задается в радианах и может быть как целым числом, так и вещественным числом.

Пример.

# Функция math.acos(x)
import math

n = float(input('n = ')) # ввести n

n_rad = n*math.pi/180 # получить угол в радианах
ac = math.acos(n_rad) # вычислить арккосинус

print('n_rad = ', n_rad)
print('ac = ', ac)

Результат работы программы

n = 35
n_rad = 0. 6108652381980153
ac = 0.913643357298706

  ⇑

5. Функция math.asin(x). Арксинус

Функция math.asin(x) вычисляет арксинус угла от аргумента x. Значение аргумента x задается в радианах.

Пример.

# Функция math.asin(x)
import math

n = 10 # n - угол в градусах

# конвертировать из градусов в радианы
n_rad = n*math.pi/180 # n_rad = 0.17453292519943295

# вычислить арксинус
asn = math.asin(n_rad) # asn = 0.17543139267904395

  ⇑

6. Функция math.atan(x). Арктангенс

Функция math.atan(x) возвращает арктангенс аргумента x, значение которого задается в радианах. При использовании функции важно помнить допустимые значения x, которые можно задавать при вычислении арктангенса.

Пример.

# Функция math.atan(x)
import math

n = 60 # n - угол в градусах

# конвертировать из градусов в радианы
n_rad = n*math.pi/180 # n_rad = 1. 0471975511965976

# вычислить арктангенс
atn = math.atan(n_rad) # atn = 0.808448792630022

  ⇑

7. Функция math.atan2(x, y). Арктангенс от x/y

Функция math.atan2(x, y) вычисляет арктангенс угла от деления x на y. Функция возвращает результат от —π до π. Аргументы x, y определяют координаты точки, через которую проходит отрезок от начала координат. В отличие от функции atan(x), данная функция правильно вычисляет квадрант, влияющий на знак результата.

Пример.

# Функция math.atan2(x,y)
import math

x = -2
y = -1

res = math.atan2(x, y) # res = -2.0344439357957027

  ⇑

8. Функция math.cos(x). Косинус угла

Функция math.cos(x) вычисляет косинус угла для аргумента x. Значение аргумента x задается в радианах.

Пример.

# Функция math.cos(x)
import math

x = 0
y = math.cos(x) # y = 1.0

x = math. pi
y = math.cos(x) # y = -1.0

x = 2 # 2 радианы
y = math.cos(x) # y = -0.4161468365471424

  ⇑

9. Функция math.sin(x)

Функция math.sin(x) возвращает синус угла от аргумента x, заданного в радианах.

Пример.

# Функция math.sin(x)
import math

x = math.pi
y = math.sin(x) # y = 1.2246467991473532e-16

x = 0
y = math.sin(x) # y = 0.0

x = 2 # 2 радиана
y = math.sin(x)

  ⇑

10. Функция math.hypot(x, y). Евклидовая норма (Euclidean norm)

Функция возвращает Евклидовую норму, которая равна длине вектора от начала координат до точки x, y и определяется по формуле

Пример.

# Функция math.hypot(x, y)
import math

x = 1.0
y = 1.0
z = math.hypot(x, y) # z = 1.4142135623730951

x = 3.0
y = 4.0
z = math.hypot(x, y) # z = 5.0

  ⇑

11. Функция math.tan(x).
Тангенс угла x

Функция math.tan(x) возвращает тангенс от аргумента x. Аргумент x задается в радианах.

Пример.

# Функция math.tan(x, y)
import math

x = 1.0
y = math.tan(x) # y = 1.5574077246549023

x = 0.0
y = math.tan(x) # y = 0.0

  ⇑


Связанные темы

  ⇑


 

Построение графиков функций и зависимостей, содержащих знак модуля с использованием информационных технологий

Проблема: повышение уровня математической подготовка учащихся через решение задач повышенной сложности с использованием в учебном процессе современных информационных технологий.

При решении последних заданий в работах, предлагаемых на выпускных экзаменах за курс средней школы, а также при решении задач, предлагаемых на вступительных экзаменах в вузы по математике, могут быть использованы любые известные учащимся математические методы.

Как правило, применение «нестандартных» методов позволяет более эффективно решать многие задачи повышенной сложности. Мой опыт работы в школе показывает, что задания на построение графиков функций и зависимостей, содержащих знак модуля, вызывают у учащихся затруднения.

Цель работы: рассмотреть построение графиков трех видов: y = f(|x|), y = |f(x)|, |y| = f(x) — для дальнейшего применения данного материала на уроках алгебры, на факультативных и дополнительных занятиях.

Построение графиков функций и зависимостей, содержащих знак модуля

В методической литературе этому вопросу уделяется немало внимания; наблюдения показывают, что такие задачи вызывают у учащихся затруднения и они допускают ошибки при построении указанных графиков.

Одна из причин таких ошибок кроется, на мой взгляд, в непонимании учащимися определения модуля числа:

При работе над определением модуля числа учитель должен обратить внимание учащихся на то, что число — x может быть как отрицательное (при x < 0), так и положительное (при х > 0).

В курсе алгебры неполной средней школы на уроках и в период проведения внеклассной работы целесообразно рассмотреть построение графиков трех видов:

y = f(|x|),   y = |f(x)|,   |y| = f(x).

Для построение всех типов графиков учащимся достаточно хорошо понимать определение модуля и знать виды простейших графиков, изучаемых в школе.

Так, для построения графика функции y = f(|x|) на основании модуля имеем:

Следовательно, график функции y = f(|x|) состоит из двух графиков: y = f(x) — в правой полуплоскости, y = f(-x) — в левой полуплоскости.

Например:

После того, как учащиеся познакомятся с определением четной и нечетной функции, их можно познакомить с правилом 1.

Правило 1: функция y = f(|x|) — четная, поэтому для построения ее графика достаточно построить график функции y = f(x), для всех х ≥ 0 из области определения и отразить полученную часть симметрично оси ординат.

Знание этого правила облегчает построение графиков функций вида y = f(|x|).

Целесообразно предлагать учащимся строить графики двумя способами:
1) на основании определения модуля;
2) на основании правила 1.

После знакомства с квадратичной функцией весьма интересным и полезным является построение графиков функций:

Рисунок 1Рисунок 2

В старших классах после знакомства учащихся с графиками тригонометрических функций полезно построить графики функций y = sin(|x|), y = cos(|x|), y = tg(|x|), обратив внимание учащихся, что график функции y = cos(|x|) совпадает с графиком y = -cos(|x|) (y = cos(|x|) — четная функция).

В современном образовании одним из важных и актуальным вопросом является разработка методики внедрения и использования информационных, компьютерных и мультимедийных продуктов в учебном процессе.

Одной из удобной форм активизации передачи и восприятия информации, на наш взгляд, является компьютерная интерактивная презентация, которую целесообразно использовать учителю в качестве сопровождения при объяснении нового материала.

Пример слайдов компьютерной презентации, иллюстрирующих правило 1:

Знакомство учащихся с построением графиков функций вида y = |f(x)| лучше начинать сразу же, как только они хорошо усвоят определение модуля.

Правило 2: для построения графика функции y = |f(x)| для всех x из области определения, надо ту часть графика функции y = f(x), которая располагается ниже оси абсцисс (f(x)

Таким образом, график функции y = |f(x)| расположен только в верхней полуплоскости.

Пример: y = |x2 — 4|.

Строим график функции y = x2 — 4 (рис. 3).

Рисунок 3

Как правило, учащиеся хорошо понимают правило построения графика такой функции. Его можно легко довести до автоматизма. Во избежание формализма в знаниях и умениях учащихся необходимо чередовать построение графиков вида y = f(|x|) и y = |f(x)|.

С построением графиков зависимостей вида |y| = f(x) учащихся можно познакомить на внеклассных занятиях, ибо такие графики вызывают наибольшие затруднения. Учитывая, что в формуле |y| = f(x)   f(x) ≥ 0 и на основании определения модуля

,

перепишем формулу |y| = f(x) в виде y = ±f(x), где f(x) ≥ 0.

Исходя из этого, можно сформулировать правило 3.

Правило 3: для построения графиков зависимости (а не функции) достаточно построить график функции y = f(x) для тех x из области определения, при которых f(x) ≥ 0 и отразить полученную часть графика, симметрично оси абсцисс.

Таким образом, график зависимости |y| = f(x) состоит из графиков двух функций: y = f(x) и y = —f(x), где f(x) ≥ 0.

Мы убедились, что учитель, проводящий урок с помощью компьютера, имеет возможность интенсифицировать процесс обучения, сделать его более наглядным, динамичным. Такие уроки вызывают большой интерес у учащихся, способствуют повышению качества знаний, расширяют горизонты школьной математики.

В соответствии с этим правилом можно предложить учащимся построить графики (рис. 4):

Рисунок 4

Конечно, нет необходимости требовать от учащихся запоминания правил построения.

Пример экзаменационной работы:

Так как |y| ≥ 0, x ≠ 0, x > 0    y = |f(|x|)|.

Правило 4: для того, чтобы построить график функции y = |f(|x|)|, надо скачала построить график функции y = f(x) при x > 0, затем при х < 0 построить изображение, симметричное ему относительно оси 0y, а затем на интервалах, где f(|x|) < 0, построить изображение, симметричное графику f(|x|) относительно оси Ох.

Рассмотрим еще несколько интересных заданий.

1. Построить график функции ОДЗ: x ≠ -1

2. Построить график функции
3. Построить график функции

Упростим:

Получим:

Все рассмотренные задания можно использовать на уроках алгебры, факультативных и дополнительных занятиях.

Модуль 15 — Косинус y=cos(x)

Управляйте настройками файлов cookie

Вы можете контролировать свои предпочтения относительно того, как мы используем файлы cookie для сбора и использования информации, когда вы находитесь на веб-сайтах TI, настраивая статус этих категорий.

Категория Описание Разрешить
Аналитические и эксплуатационные файлы cookie Эти файлы cookie, в том числе файлы cookie из Google Analytics, позволяют нам распознавать и подсчитывать количество посетителей на сайтах TI, а также отслеживать, как посетители перемещаются по нашим сайтам.Это помогает нам улучшить работу сайтов TI (например, упрощая поиск информации на сайте).
Рекламные и маркетинговые файлы cookie Эти файлы cookie позволяют размещать рекламу на основе интересов на сайтах TI и сторонних веб-сайтах с использованием информации, которую вы предоставляете нам при взаимодействии с нашими сайтами. Объявления на основе интересов отображаются для вас на основе файлов cookie, связанных с вашими действиями в Интернете, такими как просмотр продуктов на наших сайтах.Мы также можем передавать эту информацию третьим лицам для этих целей. Эти файлы cookie помогают нам адаптировать рекламные объявления, чтобы они лучше соответствовали вашим интересам, управлять частотой, с которой вы видите рекламу, и понимать эффективность нашей рекламы.
Функциональные файлы cookie

Эти файлы cookie помогают определить, кто вы, и хранить информацию о вашей деятельности и учетной записи, чтобы обеспечить расширенные функциональные возможности, включая более персонализированный и актуальный опыт на наших сайтах.Если вы не разрешите использование этих файлов cookie, некоторые или все функции и службы сайта могут работать неправильно.

Если вы не разрешите использование этих файлов cookie, некоторые или все функции и службы сайта могут работать неправильно.

Файлы cookie социальных сетей Эти файлы cookie позволяют идентифицировать пользователей и контент, связанный с онлайн-социальными сетями, такими как Facebook, Twitter и другие платформы социальных сетей, и помогают TI улучшить охват социальных сетей.
Строго необходимо Эти файлы cookie необходимы для работы сайтов TI или для выполнения ваших запросов (например, для отслеживания того, какие товары вы положили в свою корзину на TI. com, для доступа к безопасным областям сайта TI или для управления настроенными настройки файлов cookie). Всегда включен

Расширение Маклорена cos(x)

Предыдущий: Расширение Маклорена для sin(x)

Далее: Список расширений Маклорена

Пример

Найдите разложение в ряд Маклорена для cos( x ) при x = 0 и определите его радиус сходимости.

Комплексное решение

Шаг 1: найдите серию Maclaurin

Шаг 2. Найдите радиус схождения

Тест соотношения дает нам:

Поскольку этот предел равен нулю для всех действительных значений x , радиус сходимости разложения представляет собой набор всех действительных чисел.

Объяснение каждого шага

Шаг 1

Чтобы найти расширение ряда, мы могли бы использовать здесь тот же процесс, который мы использовали для sin( x ) и e x . Но есть способ проще. Мы можем дифференцировать наше известное разложение для функции синуса.

Если вы хотели бы увидеть вывод расширения ряда Маклорена для косинуса, в следующем видео показан этот вывод.

Косинус ряд Тейлора в 0
Вывод разложения косинуса в ряд Маклорена.
Это видео можно найти на веб-сайте Академии Кана, и оно защищено авторскими правами Creative Commons (CC BY-NC-SA 3.0).

Этап 2

Этот шаг был ничем иным, как подстановкой нашей формулы в формулу для теста соотношения.

Возможные проблемы

Когда мы можем различать силовые ряды?

Для целей этого модуля мы всегда будем предполагать, что можем. Однако существует теорема о дифференциации и интегрировании степенных рядов, о которой вы не должны знать, которая говорит нам, что степенной ряд можно дифференцировать только в том случае, если его радиус сходимости больше нуля.

Скоро появится страница в этом модуле по этой теореме. А пока эта страница в Википедии может помочь.

Нужно ли нам проверять конвергенцию?

Краткий ответ: нет. Упомянутая выше теорема говорит нам, что, поскольку

  • мы получили ряд для cos(x) из ряда для sin(x) путем дифференцирования, и
  • мы уже знаем радиус сходимости sin(x),

радиус сходимости cos(x) будет таким же, как sin(x).Однако мы не ввели эту теорему в этом модуле. Вы можете спросить своего инструктора, должны ли вы знать эту теорему.

Резюме

Маклорен Разложение cos(x)
Расширение ряда Маклорена для cos( x ) определяется выражением

Эта формула действительна для всех действительных значений x .

Предыдущий: Расширение Маклорена для sin(x)

Далее: Список расширений Маклорена

Ссылка на дату JavaScript

Объект Date используется для работы с датами и временем.

Объекты Date создаются с помощью new Date() .

..
Метод Описание
getDate() Возвращает день месяца (от 1 до 31)
получитьДень() Возвращает день недели (от 0 до 6)
getFullYear() Возвращает год
получить часы () Возвращает час (от 0 до 23)
получить миллисекунды() Возвращает миллисекунды (от 0 до 999)
получить минуты() Возвращает минуты (от 0 до 59)
получить месяц() Возвращает месяц (от 0 до 11)
получитьсекунды() Возвращает секунды (от 0 до 59)
получить время() Возвращает количество миллисекунд с полуночи 1 января 1970 года и указанной даты.
getTimezoneOffset() Возвращает разницу во времени между временем UTC и местным временем в минутах.
получитьUTCDate() Возвращает день месяца по всемирному времени (от 1 до 31)
получитьUTCDay() Возвращает день недели по всемирному времени (от 0 до 6)
получитьUTCFullYear() Возвращает год по всемирному времени
getUTCHours() Возвращает час по всемирному времени (от 0 до 23)
getUTCMilliseconds() Возвращает миллисекунды по всемирному времени (от 0 до 999)
getUTCMinutes() Возвращает минуты по всемирному времени (от 0 до 59)
получитьUTCMonth() Возвращает месяц по всемирному времени (от 0 до 11)
получитьUTCSecons() Возвращает секунды по всемирному времени (от 0 до 59)
получитьгод() Устарело.Вместо этого используйте метод getFullYear()
сейчас() Возвращает количество миллисекунд, прошедших с полуночи 1 января 1970 г.
разбор() Анализирует строку даты и возвращает число миллисекунд, прошедших с 1 января 1970 г.
setDate() Устанавливает день месяца объекта даты
setFullYear() Устанавливает год объекта даты
setHours() Устанавливает час объекта даты
setMilliseconds() Устанавливает миллисекунды объекта даты
setMinutes() Установить минуты объекта даты
setMonth() Устанавливает месяц объекта даты
setSeconds() Устанавливает секунды объекта даты
setTime() Устанавливает дату на указанное количество миллисекунд после/до 1 января 1970 года
setUTCDate() Устанавливает день месяца объекта даты по всемирному времени
setUTCFullYear() Устанавливает год объекта даты по всемирному времени
setUTCHours() Устанавливает час объекта даты по всемирному времени
setUTCMilliseconds() Устанавливает миллисекунды объекта даты по всемирному времени
setUTCMinutes() Установка минут объекта даты по всемирному времени
setUTCMonth() Устанавливает месяц объекта даты по всемирному времени
setUTCSeconds() Установка секунд объекта даты по всемирному времени
setYear() Устарело. Используйте метод setFullYear() вместо
toDateString() Преобразует часть даты объекта Date в удобочитаемую строку
toGMTString() Устарело. Используйте метод toUTCString() вместо
toISOString() Возвращает дату в виде строки в соответствии со стандартом ISO
в JSON() Возвращает дату в виде строки в формате даты JSON
toLocaleDateString() Возвращает часть даты объекта Date в виде строки с использованием соглашений локали
toLocaleTimeString() Возвращает часть времени объекта Date в виде строки с использованием соглашений локали
toLocaleString() Преобразует объект Date в строку, используя соглашения локали
toString() Преобразует объект Date в строку
toTimeString() Преобразует временную часть объекта Date в строку
toUTCString() Преобразует объект Date в строку по всемирному времени
Всемирное координированное время() Возвращает количество миллисекунд в дате с полуночи 1 января 1970 года по времени UTC
значениеOf() Возвращает примитивное значение объекта Date
Собственность Описание
конструктор Возвращает функцию, которая создала прототип объекта Date
прототип Позволяет добавлять свойства и методы к объекту

Python MCQ (вопросы с несколькими вариантами ответов)

1) Какова максимально возможная длина идентификатора?

  1. 16
  2. 32
  3. 64
  4. Ничего из перечисленного выше
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (d) Ничего из перечисленного выше

Объяснение: Максимально возможная длина идентификатора не определена в языке python. Это может быть любое число.


2) Кто разработал язык Python?

  1. Зим Ден
  2. Гвидо ван Россум
  3. Ниен Стом
  4. Вик ван Россум
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (b) Гвидо ван Россум

Пояснение: Язык Python был разработан Гвидо ван Россумом в Нидерландах.


3) В каком году был разработан язык Python?

  1. 1995
  2. 1972
  3. 1981
  4. 1989
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (г) 1989

Пояснение: Язык Python был разработан Гвидо ван Россумом в 1989 году.


4) На каком языке написан Python?

  1. Английский
  2. PHP
  3. С
  4. Все вышеперечисленное
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (б) С

Объяснение: Python написан на языке программирования C, который также называется CPython.


5) Какое из следующих расширений является правильным расширением файла Python?

  1. .py
  2. .питон
  3. .стр
  4. Ни один из этих
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (а) .py

Объяснение: «.py» — правильное расширение файла Python.


6) В каком году была разработана версия Python 3.0?

  1. 2008
  2. 2000
  3. 2010
  4. 2005
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (а) 2008

Объяснение: Версия Python 3.0 была разработана 3 декабря 2008 г.


7) Что мы используем для определения блока кода на языке Python?

  1. Ключ
  2. Кронштейны
  3. Отступ
  4. Ни один из этих
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (c) Отступ

Объяснение: Python использует отступы для определения блоков кода. Отступы — это просто пробелы или табуляции, используемые в качестве индикатора, который является частью дочернего кода отступа. Как используется в фигурных скобках C, C++ и Java.


8) Какой символ используется в Python для создания однострочного комментария?

  1. /
  2. //
  3. #
  4. !
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (с) #

Объяснение: Символ «#» используется в Python для создания однострочного комментария.


9) Какое из следующих утверждений верно относительно концепции объектно-ориентированного программирования в Python?

  1. Классы — это объекты реального мира, а объекты — нереальны
  2. Объекты — это сущности реального мира, а классы — ненастоящие
  3. И объекты, и классы являются сущностями реального мира
  4. Все вышеперечисленное
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (b) Объекты являются сущностями реального мира, а классы нереальны

Объяснение: Нет


10) Какое из следующих утверждений верно в этом коде Python?

Имя класса: защита __init__(javatpoint): javatpoint = java name1 = Имя («Азбука») имя2=имя1

  1. Выдает ошибку, поскольку множественные ссылки на один и тот же объект невозможны
  2. id(name1) и id(name2) будут иметь одинаковое значение
  3. И имя1, и имя2 будут ссылаться на два разных объекта класса Имя
  4. Все вышеперечисленное
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (b) id(name1) и id(name2) будут иметь одинаковое значение

Объяснение: «имя1» и «имя2» ссылаются на один и тот же объект, поэтому id(имя1) и id(имя2) будут иметь одно и то же значение.


11) Что такое метод внутри класса на языке python?

  1. Объект
  2. Функция
  3. Атрибут
  4. Аргумент
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (b) Функция

Объяснение: Функция также известна как метод.


12) Какое из следующих утверждений неверно?

  1. _х = 2
  2. __x = 3
  3. __xyz__ = 5
  4. Ни один из этих
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (d) Ни один из этих

Объяснение: Все объявления будут выполняться успешно, но за счет плохой читаемости.


13) Почему имена локальных переменных не рекомендуется начинать с подчеркивания?

  1. Для идентификации переменной
  2. Это сбивает с толку переводчика
  3. Указывает на приватную переменную класса
  4. Ни один из этих
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (c) Указывает на приватную переменную класса

Объяснение: Поскольку в языке Python нет концепции закрытых переменных, большое подчеркивание используется для обозначения переменных, к которым нельзя получить доступ извне класса.


14) Какое из следующих слов не является ключевым словом в языке Python?

  1. вал
  2. поднять
  3. попробуй
  4. с
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (а) val

Объяснение: «val» не является ключевым словом в языке Python.


15) Какое из следующих утверждений верно для имен переменных в языке Python?

  1. Все имена переменных должны начинаться со знака подчеркивания.
  2. Неограниченная длина
  3. Длина имени переменной не может превышать 2.
  4. Все вышеперечисленное
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (b) Неограниченная длина

Объяснение: Нет


16) Какое из следующих объявлений неверно на языке python?

  1. xyzp = 5 000 000
  2. х у г р = 5000 6000 7000 8000
  3. х, у, г, р = 5000, 6000, 7000, 8000
  4. x_y_z_p = 5 000 000
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (б) x y z p = 5000 6000 7000 8000

Объяснение: Пробелы не допускаются в именах переменных. * б Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (б) а**б

Объяснение: Оператор степени в python — это a**b, т. е. 2**3=8.


19) Какой из следующих порядков приоритета является правильным в Python?

  1. Скобки, экспонента, умножение, деление, сложение, вычитание
  2. Умножение, деление, сложение, вычитание, скобки, экспонента
  3. Деление, Умножение, Сложение, Вычитание, Скобки, Показатель
  4. Показатель, Скобки, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (a) Скобки, Показатель, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание

Объяснение: PEMDAS (аналог BODMAS).


20) Какой из следующих имеет тот же уровень приоритета?

  1. Деление, степень, умножение, сложение и вычитание
  2. Деление и умножение
  3. Вычитание и деление
  4. Власть и разделение
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (б) Деление и умножение

Объяснение: Нет


21) Какое из следующего имеет наивысший приоритет в выражении?

  1. Отдел
  2. Вычитание
  3. Мощность
  4. Скобки
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (d) Скобки

Объяснение: PEMDAS (аналог BODMAS).


22) Какая из следующих функций является встроенной в языке Python?

  1. значение()
  2. печать()
  3. печать()
  4. Ни один из этих
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (б) print()

Объяснение: Функция print() — это встроенная функция языка python, которая выводит значение непосредственно в систему.


23) Изучите следующую функцию:

круглый (4.576)

Что будет на выходе этой функции?

  1. 4
  2. 5
  3. 576
  4. 5
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (д) 5

Объяснение: Функция округления — это встроенная функция языка Python, которая округляет значение (например, 3,85 равно 4), поэтому на выходе этой функции будет 5.


24) Что из нижеперечисленного правильно оценивается для этой функции?

мощность (х, у, г)

  1. (х**у) / г
  2. (х/у)*з
  3. (х**у) % г
  4. (х/у)/з
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (c) (x**y) % z

Объяснение: Нет


25) Изучите следующую функцию:

все([2,4,0,6])

Что будет на выходе этой функции?

  1. Ложь
  2. Правда
  3. 0
  4. Неверный код
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (a) Неверно

Объяснение: Если какой-либо элемент равен нулю, возвращается ложное значение, а если все элементы отличны от нуля, возвращается истинное значение. Следовательно, вывод этой функции «все ([2,4,0,6])» будет ложным.


26) Изучите следующую программу:

х = 1 пока верно: если х % 5 = = 0: перерыв печать (х) х + = 1

Что выведет этот код?

  1. ошибка
  2. 2 1
  3. 0 3 1
  4. Ни один из этих
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (а) ошибка

Объяснение: Синтаксическая ошибка, между + и = не должно быть пробела.


27) Какой из следующих синтаксисов является правильным синтаксисом для чтения из простого текстового файла, хранящегося в »d:\java.txt»?

  1. Файл = открыть(»d:\\java.txt», »r»)
  2. Файл = открыть (файл = »d:\\\java.txt», »r»)
  3. Файл = открыть(»d:\java.txt»,»r»)
  4. Файл = open.file(»d:\\java.txt»,»r»)
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (a) Файл = open(»c:\\scores. txt», »r»)

Объяснение: Нет


28) Изучите следующий код:

х = [‘ХХ’, ‘ГГ’] для я в: я.ниже() печать (а)

Что выведет эта программа?

  1. [‘ХХ’, ‘ГГ’]
  2. [‘хх’, ‘уу’]
  3. [ХХ, гг]
  4. Ни один из этих
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (a) [‘XX’, ‘YY’]

Объяснение: Нет


29) Изучите следующую функцию:

импортировать математику абс (math.sqrt (36))

Что выведет этот код?

  1. Ошибка
  2. -6
  3. 6
  4. 6.0
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (г) 6.0

Объяснение: Эта функция печатает квадрат значения.


30) Изучите следующую функцию:

любой([5>8, 6>3, 3>1])

Что выведет этот код?

  1. Ложь
  2. Туре
  3. Неверный код
  4. Ни один из этих
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (б) Правда

Объяснение: Нет


31) Изучите следующее утверждение:

>>>»а»+»бв»

Что выведет это выражение?

  1. а+бк
  2. абв
  3. до н. э.
  4. и
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (б) абв

Объяснение: В Python оператор «+» действует как оператор конкатенации между двумя строками.


32) Изучите следующий код:

>>>»javatpoint»[5:]

Что выведет этот код?

  1. javatpoint
  2. ява
  3. точка
  4. Ни один из этих
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (с) точка

Объяснение: Над строкой выполняется операция среза.


33) Вывод для выполнения string.ascii_letters также можно получить из:?

  1. символ
  2. ascii_lowercase_string.цифры
  3. строчная_строка.upercase
  4. ascii_lowercase+string.ascii_upercase
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (d) string.ascii_lowercase+string.ascii_upercase

Объяснение: Нет


34) Изучите следующие утверждения:

>>> str1 = «джават» >>> стр2 = «:» >>> str3 = «точка» >>> строка1[-1:]

Что выведет это выражение?

  1. т
  2. и
  3. точка
  4. ява
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (а) т

Объяснение: Правильный вывод этой программы — «t», поскольку -1 соответствует последнему индексу.


35) Изучите следующий код:

>>> print (r»\njavat\npoint»)

Что выведет это выражение?

  1. java
    точка
  2. точка Java
  3. \njavat\nточка
  4. Напечатайте букву r, а затем javat, а затем точку
  5. .
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (c) \njavat\nточка

Объяснение: Нет


36) Изучите следующие утверждения:

>>> печать (0xA + 0xB + 0xC)

Что выведет это выражение?

  1. 33
  2. 63
  3. 0хА + 0хВ + 0хС
  4. Ни один из этих
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (а) 33

Объяснение: A, B и C — шестнадцатеричные целые числа со значениями 10, 11 и 12 соответственно, поэтому сумма A, B и C равна 33.


37) Изучите следующую программу:

учебник: защита __init__(а, б): а.о1 = б классный ребенок (книга): защита __init__(а, б): а. о2 = б объект = страница (32) напечатать «%d %d» % (obj.o1, obj.o2)

Что из следующего является правильным выводом этой программы?

  1. 32
  2. 32 32
  3. 32 Нет
  4. Генерируется ошибка
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (d) Генерируется ошибка

Объяснение: Возникла ошибка, поскольку self.o1 никогда не создавался.


38) Изучите следующую программу:

класс Std_Name: def __init__(self, Std_firstName, Std_Phn, Std_lastName): self.Std_firstName = Std_firstName себя. Std_Phn = Std_Phn себя. Std_lastName = Std_lastName Std_firstName = «Фитиль» name = Std_Name(Std_firstName, ‘F’, «Боб») Std_firstName = «Энн» name.lastName = «Ник» печать (имя.Std_firstName, имя.Std_lastName)

Что выведет это выражение?

  1. Энн Боб
  2. Энн Ник
  3. Вик Боб
  4. Фитиль Ник
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (d) Вик Ник

Объяснение: Нет


39) Изучите следующие утверждения:

>>> print(ord(‘h’) — ord(‘z’))

Что выведет это выражение?

  1. 18
  2. -18
  3. 17
  4. -17
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (б)-18

Объяснение: Значение ASCII h меньше z. Следовательно, вывод этого кода равен 104-122, что равно -18.


40) Изучите следующую программу:

х = [‘ху’, ‘уз’] для я в: я.верхний() печать (а)

Что из следующего является правильным выводом этой программы?

  1. [‘ху’, ‘уз’]
  2. [‘XY’, ‘YZ’]
  3. [Нет, Нет]
  4. Ни один из этих
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (a) [‘xy’, ‘yz’]

Объяснение: Нет


41) Изучите следующую программу:

я = 1: пока верно: если я%3 == 0: перерыв печать (я)

Что из следующего является правильным выводом этой программы?

  1. 1 2 3
  2. 3 2 1
  3. 1 2
  4. Неверный синтаксис
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (d) Неверный синтаксис

Объяснение: Недопустимый синтаксис, так как это объявление (i = 1:) неверно.


42) Изучите следующую программу:

а = 1 пока верно: если % 7 = = 0: перерыв печать (а) а += 1

Что из следующего является правильным выводом этой программы?

  1. 1 2 3 4 5
  2. 1 2 3 4 5 6
  3. 1 2 3 4 5 6 7
  4. Неверный синтаксис
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (б) 1 2 3 4 5 6

Объяснение: Нет


43) Изучите следующую программу:

я = 0 пока я

Что выведет это выражение?

  1. 1 2 3
  2. 0 1 2 3
  3. 0 1 2
  4. 3 2 1
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (с) 0 1 2

Объяснение: Нет


44) Изучите следующую программу:

я = 0 пока я

Что выведет это выражение?

  1. 0 1
  2. 0 1 2
  3. 0 1 2 0
  4. 0 1 2 3
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (с) 0 1 2 0

Объяснение: Нет


45) Изучите следующую программу:

г = «xyz» дж = «дж» в то время как j в z: распечатать (j, конец = «»)

Что выведет это выражение?

  1. хиз
  2. Нет вывода
  3. х у г
  4. j j j j j j j. .
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (b) Нет вывода

Объяснение: «j» не находится в «xyz».


46) Изучите следующую программу:

х = ‘пар’ для i в диапазоне (len (x)): х[я].верхний() распечатать (х)

Что из следующего является правильным выводом этой программы?

  1. ПКРС
  2. шт.
  3. номер
  4. Ни один из этих
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (b) pqrs

Объяснение: Нет


47) Изучите следующую программу:

д = {0: ‘а’, 1: ‘б’, 2: ‘в’} для я в д: печать (я)

Что выведет это выражение?

  1. а б в
  2. 0 1 2
  3. 0 а 1 б 2 в
  4. Ничего из перечисленного выше
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (б) 0 1 2

Объяснение: Нет


48) Изучите следующую программу:

д = {0, 1, 2} для х в д: печать (х)

Что выведет это выражение?

  1. {0, 1, 2} {0, 1, 2} {0, 1, 2}
  2. 0 1 2
  3. Синтаксическая_ошибка
  4. Ничего из перечисленного выше
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (б) 0 1 2

Объяснение: Нет


49) Какой из следующих вариантов не является основным типом данных в языке Python?

  1. Словарь
  2. Списки
  3. Класс
  4. Все вышеперечисленное
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (c) Класс

Объяснение: Класс не является базовым типом данных, поскольку это тип данных, определяемый пользователем.


50) Какая ошибка возникнет при выполнении следующего кода?

МАНГО = ЯБЛОКО

  1. ИмяОшибка
  2. Синтаксическая ошибка
  3. TypeError
  4. ЗначениеОшибка
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (а) NamaError

Объяснение: Mango не определен, отсюда и ошибка имени.


51) Изучите следующую программу:

Пример определения (а): а = а + ‘1’ а = а*1 вернуть >>>пример(«javatpoint»)

Что выведет это выражение?

  1. привет2привет2
  2. привет2
  3. Невозможно выполнить математическую операцию над строками
  4. отступОшибка
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (d) indentationError

Объяснение: Нет


52) Какие из следующих типов данных показаны ниже?

L = [2, 54, ‘javatpoint’, 5]

Что выведет это выражение?

  1. Словарь
  2. Кортеж
  3. Список
  4. Стопка
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (c) Список

Объяснение: Любое значение может быть сохранено в типе данных списка.


53) Что происходит, когда выполняется ‘2’ == 2?

  1. Ложь
  2. Туре
  3. Ошибка значения
  4. Ошибка типа
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (a) Неверно

Объяснение: Только оценивается как false.


54) Изучите следующую программу:

пытаться: если ‘2’ != 2: поднять «JavaTpoint» еще: print(«JavaTpoint не существует») кроме «JavaTpoint»: print («JavaTpoint существует»)

Что выведет это выражение?

  1. неверный код
  2. JavaTpoint не существует
  3. JavaTpoint существует
  4. ничего из вышеперечисленного
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (a) неверный код

Объяснение: Новый класс исключений должен наследовать от BaseException, а здесь такого наследования нет.


55) Изучите следующее утверждение

г = {«х»:0, «у»:1}

Какое из следующих утверждений является правильным?

  1. x словарь z создан
  2. x и y — ключи словаря z
  3. 0 и 1 значения словаря z
  4. Все вышеперечисленное
Показать ответ Рабочее пространство

Ответ: (d) Все вышеперечисленное

Объяснение: Все приведенные выше утверждения верны в отношении кода Python.


Визуализация данных Python 03

Один. Что нужно изучить
1, Вспомогательные элементы диаграммы
(1) Маркировка оси 、 Диапазон шкалы и метка шкалы

  импортировать numpy как np
импортировать matplotlib.pyplot как plt
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = Ложь
х = np.linspace (-np.pi, np.pi, 256, конечная точка = Истина)
y1,y2 = np.sin(x),np.cos(x)
plt.plot (х, у1, х, у2)

plt.xlabel ("Ось x")
plt.ylabel ("Ось Y")
табл.название("2020080603043")
пл.показывать()
импортировать numpy как np
импортировать matplotlib.pyplot как plt
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = Ложь
х = np.linspace (-np.pi, np.pi, 256, конечная точка = Истина)
y1,y2 = np.sin(x),np.cos(x)
plt.plot (х, у1, х, у2)

plt.xlabel ("Ось x")
plt.ylabel ("Ось Y")

plt.xlim(x.min() * 1,5,x.max() *1,5)
plt.xticks([-np.pi,-np.pi/2 ,0, np.pi/2,np.pi],[r'$-\pi$' ,r'$-pi/2$' , r'$0$', r'$\pi/2$' ,r'$\pi$'])
табл. название("2020080603043")
plt.show()
импортировать numpy как np
импортировать matplotlib.pyplot как plt
пл.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = Ложь
х = np.linspace (-np.pi, np.pi, 256, конечная точка = Истина)
y1,y2 = np.sin(x),np.cos(x)
plt.plot (х, у1, х, у2)

plt.xlabel ("Ось x")
plt.ylabel ("Ось Y")

plt.xlim(x.min() * 1,5,x.max() *1,5)
plt.xticks([-np.pi,-np.pi/2 ,0, np.pi/2,np.pi],[r'$-\pi$' ,r'$-pi/2$' , r'$0$', r'$\pi/2$' ,r'$\pi$'])

plt.title("Кривые синуса и косинуса")
plt.show()
  

(2) Добавить заголовок и легенду

  импортировать numpy как np
импортировать матплотлиб.pyplot как plt
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = Ложь
х = np.linspace (-np.pi, np.pi, 256, конечная точка = Истина)
y1,y2 = np.sin(x),np.cos(x)
plt.plot (х, у1, х, у2)

plt.xlabel ("Ось x")
plt.ylabel ("Ось Y")

plt.xlim(x.min() * 1,5,x.max() *1,5)
plt.xticks([-np.pi,-np.pi/2 ,0, np.pi/2,np.pi],[r'$-\pi$' ,r'$-pi/2$' , r'$0$', r'$\pi/2$' ,r'$\pi$'])

plt. title("Кривые синуса и косинуса")

plt.legend(['синус','косинус'] , shadow =True ,fancybox =True)
plt.show()
  

(3) пример: счет Alipay

  импортировать matplotlib.pyplot как plt
импортировать matplotlib как mpl
mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = Ложь
Виды=['покупки','Человеческие отношения','Еда и питье','Коммуникационная логистика','Повседневная жизнь','Транспорт','Отдых и развлечения','другое']
money_scale=[800/3000, 100/3000,1000/3000,200/3000,300/3000,200/3000,200/3000,200/3000]
dev_position=[0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1,0.1]
plt.pie(money_scale,labels=kinds,autopct='%3.1f%%', shadow=True, fuse=dev_position,startangle=90)

пл.title('Отчет о счетах Alipay')

plt.legend(виды, loc='верхний правый',bbox_to_anchor=[1.3,1.1])
plt.show()
  

(4) Показать сетку

  импортировать numpy как np
импортировать matplotlib.pyplot как plt
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.rcParams['axes. unicode_minus'] = Ложь
х = np.linspace (-np.pi, np.pi, 256, конечная точка = Истина)
y1,y2 = np.sin(x),np.cos(x)
plt.plot (х, у1, х, у2)

plt.xlabel ("Ось x")
plt.ylabel ("Ось Y")

plt.xlim(x.min() * 1,5,x.max() *1,5)
plt.xticks([-np.pi,-np.pi/2 ,0, np.pi/2,np.pi],[r'$-\pi$' ,r'$-pi/2$' ,r'$0$', r'$\pi/2$' ,r'$\pi $'])

plt.title("Кривые синуса и косинуса")

plt.legend(['синус','косинус'] , shadow =True ,fancybox =True)

plt.grid (b = True, ось = 'y', ширина линии = 0,3)
plt.show()
  

(5) пример 3

  импортировать numpy как np
импортировать matplotlib.pyplot как plt
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = Ложь
x_speed =np.arange(10,210,10)
y_distance = np.array([0.5,2.0,4.4,7.9,12.3,17.7,24.1,31,5,39,9,49,2,59,5,
70,8,83,3,96,4,110,7,126,0,142,2,159,4,177,6,196,8])
plt.scatter (x_speed, y_distance, s = 50, альфа = 0,9, ширина линии = 0,3)

plt.xlabel('Скорость (км/ч)')
plt.ylabel('Тормозной путь')

plt.grid (b = True, ось = 'y', ширина линии = 0,3)
табл. название("2020080603043")
plt.show()
  

(6)Добавить направляющие 、Добавить контрольную область

  импортировать numpy как np
импортировать matplotlib.pyplot как plt
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = Ложь
х=нп.linspace (-np.pi, np.pi, 256, конечная точка = Истина)
y1,y2 = np.sin(x),np.cos(x)
plt.plot (х, у1, х, у2)

plt.xlabel ("Ось x")
plt.ylabel ("Ось Y")

plt.xlim(x.min() * 1,5,x.max() *1,5)
plt.xticks([-np.pi,-np.pi/2 ,0, np.pi/2,np.pi],[r'$-\pi$' ,r'$-pi/2$' , r'$0$', r'$\pi/2$' ,r'$\pi$'])

plt.title("Кривые синуса и косинуса")

plt.legend(['синус','косинус'] , shadow =True ,fancybox =True)

plt.grid (b = True, ось = 'y', ширина линии = 0,3)

plt.axvline(x=0,linestyle='--')
plt.axhline(y=0,linestyle='--')
plt.show()
импортировать numpy как np
импортировать матплотлиб.pyplot как plt
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = Ложь
х = np.linspace (-np.pi, np.pi, 256, конечная точка = Истина)
y1,y2 = np. sin(x),np.cos(x)
plt.plot (х, у1, х, у2)

plt.xlabel ("Ось x")
plt.ylabel ("Ось Y")

plt.xlim(x.min() * 1,5,x.max() *1,5)
plt.xticks([-np.pi,-np.pi/2 ,0, np.pi/2,np.pi],[r'$-\pi$' ,r'$-pi/2$' , r'$0$', r'$\pi/2$' ,r'$\pi$'])

plt.title("Кривые синуса и косинуса")

plt.legend(['синус','косинус'] , shadow =True ,fancybox =True)

plt.grid (b = True, ось = 'y', ширина линии = 0.3)

plt.axvline(x=0,linestyle='--')
plt.axhline(y=0,linestyle='--')

plt.axvspan (xmin = 0,5, xmax = 2,0, альфа = 0,3)
plt.axhspan (ymin = 0,5, ymax = 1,0, альфа = 0,3)
plt.show()
  

(7) пример 4

  импортировать numpy как np
импортировать matplotlib.pyplot как plt
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = Ложь
men_means = (90,5,89,5,88,7,88,5,85,2,86,6)
women_means = (92,7,87,0,90,5,85,0,89,5,89,8)
ind = np.arange (len (men_means))
ширина = 0,2
рис = табл.фигура()
топор = fig.add_subplot (111)
ax.bar(ind - ширина / 2 ,men_means, ширина, метка='Средняя оценка мальчиков')
ax. bar(ind +0.2, women_means, width,label='GPA девочек')
ax.set_title(' Мальчики во всех классах старших двух 、 Средний балл девочек по английскому языку ')
ax.set_ylabel('доля')
ax.set_xticks (инд)
ax.set_xticklabels([' высокий 1 класс ',' высокий 2 класс ',' высокий 3 класс ',' высокий 4 класс ',' высокий 5 класс ',' высокий 6 класс '])

plt.axhline(88.5,ls='--',linewidth=1.0,label='Средняя оценка всех учащихся')
топор.легенда (loc = "внизу справа")
plt.show()
  

(8)Добавить ненаправленный текст комментария

  импортировать numpy как np
импортировать matplotlib.pyplot как plt
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = Ложь
х = np.linspace (-np.pi, np.pi, 256, конечная точка = Истина)
х = np.arange (1,8)
y = np.массив([1077,16780,24440,30920,37670,48200,57270])
bar_rects = plt.bar(x,y,tick_label=["FY2013","FY2014","FY2015","FY2016","FY2017","FY20183","FY2019"], ширина=0,5)

автометка def (прямоугольники):
для прямоугольника в прямоугольниках:
высота = прямоугольная. получить_высота()
plt.text(rect.get_x() + rect.get_width()/ 2, высота + 300, s='{}'.format(height), ha='center',va='bottom')
автометка (bar_rects)
plt.ylabel('GMV(Сто миллионов юаней)')
табл.название("2020080603043")
plt.show()
  

(9) пример 5

  импортировать numpy как np
импортировать matplotlib.pyplot как plt
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = Ложь
х = np.linspace (-np.pi, np.pi, 256, конечная точка = Истина)
х = np.arange (1,8)
y = np.массив([1077,16780,24440,30920,37670,48200,57270])
bar_rects = пл.bar(x,y,tick_label=["FY2013","FY2014","FY2015","FY2016","FY2017","FY20183","FY2019"], ширина=0,5)

автометка def (прямоугольники):
для прямоугольника в прямоугольниках:
высота = rect.get_height()
plt.text(rect.get_x() + rect.get_width()/ 2, высота + 300, s='{}'.format(height), ha='center',va='bottom')
автометка (bar_rects)
plt.ylabel('GMV(Сто миллионов юаней)')
табл.название("2020080603043")
plt.show()
  

2. Скриншот результата операции











Математическое моделирование опасных природных явлений на мелководье

  • Г.И. Марчук, В.П. Дымников, В.Б. Залесный, В.Н. Лыкосов, И.М. Бобылева, В.Я. Галин, В.Л. Перов. Математическая модель суммарной циркуляции атмосферы и океана // Докл. акад. АН СССР 253 , 577–581 (1980).

    MathSciNet Google ученый

  • Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач конвекции–диффузии . М.: Едиториал УРСС, 2009.

    Google ученый

  • р.Ансорж и Т. Sonar, Математические модели гидродинамики: моделирование, теория, основные числовые факты — введение (Wiley, 2009), 2-е изд.

    Книга Google ученый

  • Алексеенко Э. , Ру Б., Сухинов А.И., Котарба Р., Фужер Д. Береговая гидродинамика в ветреной лагуне // Ж. вычисл. Fluids 77 , 24–35 (2013).

    Артикул Google ученый

  • Э.В. Якушев, Ю. Ф. Лукашев, А.Ю. Скирта, П.Ю. Сорокин, Е.В. Солдатова, В.Г. Якубенко, А.И. Сухинов, Н.Е. Сергеев, С.Ю. Фомин, Ф.В. Сапожников. Комплексные океанологические исследования Азовского моря в 28-м рейсе т/с «Акванавт» (июль–август 2001 г.) // Океанология. 2003. Т. . № 43.

  • Логофет Д. О. Сильнее ляпуновских представлений об устойчивости матриц, или как «цветы» помогают решать задачи математической экологии, Линейная алгебра, Appl. 398 , 75–100 (2005).

    MathSciNet Статья Google ученый

  • Ю. Тютюнов Ю.В., Титова Л.И., Сенина И.Н. Хищник-таксис дестабилизирует однородное стационарное состояние в пространственной модели типа Гаузе–Колмогорова для системы хищник-жертва // Экол. Сложность 31 , 170–180 (2017).

    Артикул Google ученый

  • Четверушкин Б.Н., Гасилов В.А., Поляков С.В., Е.Карташева Л., Якобовский М.В., Абалакин И.В., Бобков В.Г., Болдарев А.С., Болдырев С.Н., Дьяченко С.В., Кринов П.С., Минкин А.С., Нестеров И.А., Ольховская О.Г., Попов И.В., Суков С.А. , “Программный комплекс GIMM для решения задач гидродинамики на многопроцессорных ЭВМ”, Матем. Модель. 17 (6), 58–74 (2005).

    Google ученый

  • Давыдов А.А., Четверушкин Б.Н., Шильников Е.В. Моделирование течений несжимаемой и слабосжимаемой жидкостей на многоядерных гибридных вычислительных системах // Ж. вычисл.Мат. Мат. физ. 50 , 2157–2165 (2010).

    MathSciNet Статья Google ученый

  • Четверушкин Б. Н. Пределы разрешающей способности режима сплошных сред и их математические формулировки // Матем. Модели Вычисл. Симул. 5 , 266–279 (2013).

    MathSciNet Статья Google ученый

  • Сухинов А.И., Чистяков А.Е., А.2. Шишеня В., Тимофеева Е. Ф. Прогнозное моделирование прибрежных гидрофизических процессов в многопроцессорной системе на основе явных схем // Матем. Модели Вычисл. Симул. 10 , 648–658 (2018).

    Артикул Google ученый

  • Петров И.Б., Фаворская А.В., Санников А.В., Квасов И.Е. Сеточно-характеристический метод с использованием интерполяции высокого порядка на тетраэдрических иерархических сетках с кратным шагом по времени // Матем.Модели Вычисл. Симул. 5 , 409–415 (2013).

    Артикул Google ученый

  • Белоцерковский О.М., Опарин А.М., Чечеткин В.М. Турбулентность: новые подходы . М.: Наука, 2003.

    Google ученый

  • Коновалов А. Н. Метод наискорейшего спуска с адаптивным переменно-треугольным предобуславливателем // Дифференц.Уравнения 40 , 1018–1028 (2004).

    MathSciNet Статья Google ученый

  • Сухинов А.И., Никитина А.В., Чистяков А.Е., Семенов И.С. Математическое моделирование условий образования шлюзов в мелководных водоемах на многопроцессорной вычислительной системе // Ж. вычисл. Мет. В программе: Новый комп. Технолог. 14 , 103–112 (2013).

    Google ученый

  • А.Никитина В. Модели биологической кинетики, стабилизирующие экологическую систему Таганрогского залива // Изв. Южный федеральный ун-т, № 8 (97), 130–134 (2009).

  • Никитина А.В., Семенов И.С. Параллельная реализация динамики токсичных водорослей в Азовском море с использованием многопоточности под Windows // Изв. Южный федеральный ун-т, № 1 (138), 130–135 (2013).

  • Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Угольницкий Г.А., Усов А.Б., Никитина А.В., М.Пушкин Ю.В., Семенов И.С. Теоретико-игровые регламенты механизмов управления устойчивым развитием мелководных экосистем // Автоматика. Пульт дистанционного управления 78 , 1059–1071 (2017 г.).

    MathSciNet Статья Google ученый

  • А.И. Сухинов, А.Е. Чистяков, А.В. Никитина, Ю.В. 2. Белова Ю.В., Сумбаев В.В., Семенякина А.А. Суперкомпьютерное моделирование гидрохимического состояния мелководья в летний период с учетом влияния окружающей среды // Комм.вычисл. Поставить в известность. науч. 910 , 336–351 (2018).

    Артикул Google ученый

  • Никитина А.В., Кравченко Л., Семенов И., Белова Ю., Семенякина А. Моделирование процессов образования и разрушения в береговых системах на суперкомпьютере // MATEC Web of Conferences, 2018, 226, 04025.

  • Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован.

    2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
    тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск