Y cosx по модулю: Mathway | Популярные задачи

Открытая Математика. Функции и Графики. Синус и косинус

Положение точек на координатной окружности можно задавать не только длиной дуги, но и декартовыми координатами. Построим декартову систему координат с центром в точке O, осью абсцисс, проходящей через начало отсчета A (0), и осью ординат, проходящей через точку Bπ2. За единицу отсчета возьмем радиус этой окружности. Декартовы координаты точки M (x) единичной окружности называются косинусом и синусом числа x: M (x) = M (cos x; sin x).

Координатная окружность

Для x∈(0; π2) определение синуса и косинуса совпадает с геометрическим определением этих понятий, заданных при помощи прямоугольного треугольника OPM. В этом случае sinx=MPOM,  cosx=OPOM.

Так как координаты точек окружности единичного радиуса по модулю не превосходят 1, то |cos x| ≤ 1, |sin x| ≤ 1.

Таким образом, областью значений обеих функций является отрезок [–1; 1].

Ниже приведены значения косинуса и синуса для некоторых значений x:

x 0 π6 π4 π3 π2 π 3π2
0 30°45°60°90°180°270°
sin x 0 12 22 32 1 0 –1
cos x
1 32 22 12 0 –1 0

Функция sin x обращается в нуль при x = πn, функция cos x обращается в нуль при x=πn+12,  n∈ℤ.

Графики функций y = sin x и y = cos x. Функции sin x и cos x непрерывны на всей области определения. Они периодичны; их основной период равен 2π.

Промежутки монотонности и знакопостоянства:

Функция [0; π2] [π2; π] [π; 3π2] [3π2; 2π]
sin x Неотрицателен, возрастает от 0 до 1 Неотрицателен, убывает от 1 до 0 Неположителен, убывает от 0 до –1 Неположителен, возрастает от –1 до 0
cos x Неотрицателен, убывает от 1 до 0 Неположителен, убывает от 0 до –1 Неположителен, возрастает от –1 до 0 Неотрицателен, возрастает от 0 до 1

Синус достигает максимума в точках xmax=π2+2πn и минимумы в точках xmin=-π2+2πn. Косинус достигает максимума в точках xmax = 2πn, минимума – в точках xmin = π + 2πn.

Функция sin x нечетна, функция cos x четна:

cos (–x) = cos x sin (–x) = –sin x

Формулы приведения, позволяющие свести тригонометрические функции от любого аргумента к функциям от углов из промежутка [0; π2] :

cos (x + π) = –cos x cos (π – x) = –cos x cosx+π2=-sinxcosπ2-x=sinxsin (x + π) = –sin x sin (π – x) = sin x sinx+π2=cosxsinπ2-x=cosx

Основное тригонометрическое тождество (следствие теоремы Пифагора):

sin2 x + cos2 x = 1

Некоторые тригонометрические формулы приведены в таблице.

График функции y = sin x называется синусоидой, а функции y = cos x – косинусоидой. В обоих случаях достаточно построить графики на отрезке [0; 2π] или [–π; π], а затем периодически продолжать их на всю ось. Более того, достаточно построить график y = sin x на отрезке [0; π2], отразить симметрично относительно оси x=π2, а затем отразить получившийся график относительно точки (π; 0). График y =

cos x после построения на отрезке [0; π2] нужно отразить относительно точки π2; 0, а затем получившийся график – относительно оси x = π. Заметим также, что косинусоида получается из синусоиды сдвигом на π/2 влево, поэтому, как правило, используется только термин «синусоида».

Математический маятник

Синус и косинус применяются во многих областях физики и математики. Например, с их помощью удобно описывать гармонические колебания, задаваемые формулами y = A cos (ωx + φ) или y = A sin (ωx + φ). Здесь A – амплитуда, ω – частота, φ – начальная фаза колебаний. Для построения графика гармонического колебания необходимо последовательно выполнить следующие операции над синусоидой:

  • сжать к оси ординат с коэффициентом ω,
  • перенести вдоль оси абсцисс на φ влево,
  • растянуть от оси абсцисс в A раз.
    2$

    Функции вида $f(x)=\sin x, g(x)=\cos x, h(x)=\tan x, k(x)=\cot x$ называются тригонометрическими функциями. Область определения $f(x)=\sin x $ и $g(x)=\cos x$ это все действительные числа $\mathbb{R}$. А области определения $h(x)=\tan x $ и $k(x)=\cot x$ следующие: $h(x)=\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}, \cos x=0 \rightarrow x=k\pi+\dfrac{\pi}{2} \rightarrow$

    $D_h=\mathbb{R}-\lbrace x|x=k\pi+\dfrac{\pi}{2}, k \in \mathbb{Z} \rbrace$

    $h(x)=\cot x=\dfrac{\cos x}{\sin x}, \sin x=0 \rightarrow x=k\pi \rightarrow$

    $D_k=\mathbb{R}-\lbrace x|x=k\pi, k \in \mathbb{Z} \rbrace$

    Также отметим, что $-1 \leq \sin x \leq 1 $ и $ -1 \leq \cos x \leq 1$. Следовательно,

    $R_f=[-1,1] \,\,\,\,\,\, R_g=[-1,1]$

    Множество значений of $h(x)=\tan x $ и $k(x)=\cot x$ это все действительные числа $\mathbb{R}$.
    Пример:
    Найти область определения и множество значений $f(x)=\sin x+\cos x$.

    Решение:

    Область определения $\sin x $ и $\cos x$ это все действительные числа, следовательно область определения

    $f(x)=\sin x+\cos x$

    также все действительные числа. 4 \pi x = 0 \rightarrow \sin \pi x=0 \rightarrow \pi x=k \pi \rightarrow x=k \in \mathbb{Z}$

    Значит

    $D_f=\mathbb{Z}$

    Согласно $D_f=\mathbb{Z}$, можно переписать функцию как

    $f(x)=\cos \pi x=\pm 1$

    Теперь очевидно, что

    $R_f= \lbrace \pm 1 \rbrace$


    Пример:
    Найти область определения и множество значений $f(x)=\sin (\log (\log x))$.

    Решение:
    Согласно тому, что уже было сказано относительно логарифмической функции

    $D_f= \lbrace x| x \in \mathbb{R}; \log x>0,x>0 \rbrace$

    $= \lbrace x| x\in \mathbb{R}, x>1,x>0 \rbrace =(1,+\infty)$

    Также стоит отметить, что

    $|\sin (\log (\log x))| \leq 1 \rightarrow |y| \leq 1 \rightarrow -1 \leq y \leq 1$

    Значит

    $R_f=[-1,1]$

    График $f$ это
    Определение:
    Пусть $f$ функция, у которой область определения это $D_f$. Функция $f$ является инъективной тогда и только тогда, если для всех $x_1$ и $x_2$ в $D_f$, если $f(x_1)=f(x_2)$, то $x_1=x_2$. {\log x} \rightarrow y=(f \circ g)_{(x)}\,\,\, x \in (0,1) \rightarrow 0 Теперь, для того, чтобы найти множество значений $g \circ f$, отметим, что

    $Z=(g\circ f)_{(x)}=x \rightarrow x=Z\in (1,+\infty) \rightarrow Z>1 \rightarrow R_{g \circ f}=(1,+\infty)$

    Графиком $f$ является
    Графиком $g$ является
    График $f \circ g$ это
    График $g \circ f$ это

    Пример:
    Если $f(x)=x-1$ and $(f \circ g)_{(x)}=\dfrac{1}{x-1}$, то найти область определения и множество значений $g \circ f$.
    Решение:
    Сначала найдем $ g \circ f$

    $f(x)=x-1 \rightarrow f(g(x))=g(x)-1 \rightarrow (f \circ g)_{(x)}=g(x)-1 \rightarrow \\ \dfrac{1}{x-1}=g(x)-1 \rightarrow g(x)=\dfrac{x}{x+1}$

    Значит

    $y=(g \circ f)_{(x)}=g(f(x))=\dfrac{f(x)}{f(x)-1}=\dfrac{x-1}{x+1}$

    Следовательно

    $D_{g \circ f}=\lbrace x|x \in \mathbb{R}, x \neq 2 \rbrace \rightarrow D_{g \circ f}=\mathbb{R}-\lbrace 2 \rbrace$

    Также

    $y=\dfrac{x-1}{x-2} \rightarrow x=\dfrac{2y-1}{y-1}$

    $R_{g \circ f}=\lbrace y | y \in \mathbb{R}, y \neq 1 \rbrace \rightarrow$

    $R_{g \circ f}=\mathbb{R}-\lbrace 1 \rbrace$

    График $f$ это
    График $f \circ g$ это
    Графиком $g$ является
    Графиком $g \circ f$ является

    Упражнения

    1) Если $f(x)=2^{\log_2 x}$ and $g(x)=\dfrac{x-1}{x^2-x}$, то найти область определения и множество значений $f \circ g$. 2}ρ=(x1​−x2​)2+(y1​−y2​)2​.

    Напишите программу определяющую евклидово расстояние между двумя точками, координаты которых заданы.

    Формат входных данных
    На вход программе подается четыре вещественных числа, каждое на отдельной строке – x_{1}, \, y_{1}, \, x_{2}, \, y_{2}x1​,y1​,x2​,y2​​.

    Формат выходных данных
    Программа должна вывести одно число – евклидово расстояние.

    import math
    x1, x2, y1, y2 = float(input()), float(input()), float(input()), float(input())
    print(math.hypot(x1 - y1, x2 - y2))

    Площадь и длина

    Напишите программу определяющую площадь круга и длину окружности по заданному радиусу RR.

    Формат входных данных
    На вход программе подается одно вещественное число RR​.

    Формат выходных данных
    Программа должна вывести два числа – площадь круга и длину окружности радиуса RR. 2 xsinx+cosx+tan2x по заданному числу градусов xx.

    Формат входных данных
    На вход программе подается одно вещественное число xx измеряемое в градусах​. 

    Формат выходных данных
    Программа должна вывести одно число – значение тригонометрического выражения.

    Примечание 1. Тригонометрические функции принимают аргумент в радианах. Чтобы перевести градусы в радианы, воспользуйтесь формулой r = {{x \cdot \pi } \over 180}r=180xπ

    Примечание 2. Модуль math содержит встроенную функцию radians(), которая переводит угол из градусов в угол в радианах.

    from math import *
    x = radians(float(input()))
    print(sin(x) + cos(x) + tan(x)**2)

    Пол и потолок

    Напишите программу, вычисляющее значение \lceil x\rceil + \lfloor x\rfloor⌈x⌉ +⌊x⌋ по заданному вещественному числу xx. 2 + bx + c = 0.ax2+bx+c=0.Формат входных данных
    На вход программе подается три вещественных числа a \neq 0, \, b, \, ca=0,b,c, каждое на отдельной строке.

    Формат выходных данных
    Программа должна вывести вещественные корни уравнения если они существуют или текст «Нет корней» в противном случае.

    Примечание. Если уравнение имеет два корня, то следует вывести их в порядке возрастания.

    from math import *
    
    a = float(input())
    b = float(input())
    c = float(input())
    d = b**2-4*a*c
    
    if d < 0:
        print('Нет корней')
    elif d == 0:
        print(-b / (2*a))
    elif d > 0:
        x1 = (-b - d ** 0.5) / (2*a)
        x2 = (-b + d ** 0.5) / (2*a)
        print(min(x1, x2))
        print(max(x1, x2))

    Правильный многоугольник

    Правильный многоугольник — выпуклый многоугольник, у которого равны все стороны и все углы между смежными сторонами. 2}{4\tg \left(\dfrac{\pi}{n}\right)}S=4tg(​)na2​Даны два числа: натуральное число nn и вещественное число aa. Напишите программу, которая находит площадь указанного правильного многоугольника.

    Формат входных данных
    На вход программе подается два числа nn и aa, каждое на отдельной строке.

    Формат выходных данных
    Программа должна вывести вещественное число – площадь многоугольника.

    from math import *
    n, a = float(input()), float(input())
    ans = (n * pow(a, 2)) / (4 * tan(pi / n))
    print(ans)

    2.3. Математические функции и операторы

    2.3. Математические функции и операторы

    Математические операторы предусмотрены для многих Гипер типы. Для типов без стандартные математические соглашения (например, типы даты/времени) мы опишите фактическое поведение в последующих разделах.

    В Таблице 2. 3 показаны доступные математические операторы.

    Таблица 2.3. Математические операторы

    -1 * 6 %
    Оператор Описание Пример Результат
    + добавление 2 + 3 5
    - вычитание 2 - 3
    умножение 2 * 3
    / Отдел (целочисленное разделение усеченные результат) 2
    Modulo (остаток) 5% 4 1
    ^ возведение в степень (ассоциаты слева направо) 2. 3.0 8
    | / квадратных корня | / 25.0 5
    || / Cube Coot || / 27.0 3
    ! факториал 5 ! 120
    !! факториал (префиксный оператор) !! 5 120
    @ абсолютное значение @ -5.0 5
    и побитовые и 91 & 15 11
    | побитовое ИЛИ 32 | 3 35
    # побитовое исключающее 17 # 5 20
    ~ побитовое НЕ ~ 1 -2
    << Bittive Shift Left 1 << 4 16
    >> BitiOwise Shift Right 8 >> 2 2

    Побитовые операторы работают только с целочисленными типами данных, тогда как остальные доступны для всех числовых типов данных.

    В Таблице 2.4 показаны доступные математические функции. В таблице дп указывает с двойной точностью . Многие из этих функций предоставляются в нескольких формах с различными типами аргументов. Если не указано иное, любая заданная форма функции возвращает одно и то же тип данных в качестве аргумента. Обратите внимание, что каждая функция, если не указано иное, в случае сбоя возвращает ошибку.

    Таблица 2.4. Математические функции

    функция возврата типа Описание Пример Результат абс( х ) (аналогично вводу) абсолютное значение абс.(-17.4) 17,4 тбр( дп ) dp кубический корень cbrt(27. 0) 3.0 ceil( dp или числовой ) (аналогично вводу) ближайшее целое число, большее или равное аргументу ceil(-42.8) -42,0 потолок ( dp или числовой ) (то же, что и ввод) ближайшее целое, большее или равное аргументу (то же, что ceil ) потолок(-95.3) -95.0 градусов ( дп ) dp радиан в градус градусов(0.5) 28.6478897565412 дел( у , х ) (та же в качестве ввода), Bigint для Numeric целочисленного кожи Y 0/ x 0 DIV (9,4) 2 ехр(х) dp экспоненциальный exp(1. 0) 2,71828182845905 этаж ( дп или числовой ) (аналогично вводу) ближайшее целое число, меньшее или равное аргументу Лин(х) dp натуральный логарифм ln(2.0) 0.6180559945 журнал(х) DP DP BASE 10 LOGARITHM LOG (100.0) 2,0 Log ( B , x 0) Logarithm до базы 7 B 0 Журнал (2.0, 64,0) 6. 0000000000 мод( у , х ) (так же как ввода), Bigint для Numeric Остальная часть 7 Y 0/ x MOD (9,4) 1 пи() dp «π» постоянная pi() 3.1415
    58979     
          
             мощность(     ,
               б   )  
               dp или numeric         A  0 подняты на мощность   B  0    мощность (9,0, 3.0)     729     
          
             радиан(х)  
             dp    градусов в радианы    радиан(45. 0)     0,785398163397448     
          
             раунд ( дп  или  числовой )  
            (так же как ввод)   раунд до ближайшего integer    раунд (42.4)        42        Round (  V  0  DP  или  Numeric ,   S    int  )     (то же, что и ввод)   округлить до   с   знаков после запятой    округлить(42.4382, 2)     42,44     
          
             знак(х)  
            (то же, что и ввод)   знак аргумента (-1, 0, +1)    знак (-8,4)     -1     
          
             квадрат(х)  
            dp   квадратный корень    sqrt(2. 0)     1.4142135623731     
          
             усеченный ( dp  или  числовой )  
            (то же, что и ввод)   усечение до нуля    усечение(42.8)     42               Numeric ,   S    int )     (такие же в качестве ввода)   усечений до   s   десятичных знаков    trunc(42.4382, 2)     42,43     
          
             Width_Bucket (  Operand  0,   B1  0,    0, 0  int )   int       int    int    Вернуть номер ведра, который 7  Operand   будет
          назначаться в гистограмме, имеющей   кол-во   равной ширины
          ведра, охватывающие диапазон от   b1   до   b2   ;
          возвращает  0  или    count   +1  для
          ввод вне диапазона    width_bucket(5. 35, 0,024, 10,06, 5)     3      

    В Таблице 2.5 показаны функции для генерации случайных чисел.

    Таблица 2.5. Случайные функции

    3 3
    Функция Тип возвращаемого значения Описание
    случайный() dp случайное значение в диапазоне 0.0 <= х < 1,0

    Характеристики значений, возвращаемых случайный() зависит по внедрению системы. Не подходит для криптографии. Приложения.

    Наконец, в Таблице 2.6 показаны доступные тригонометрические функции. Все тригонометрические функции возвращаемые значения типа double точность .

    Таблица 2. 6. Тригонометрические функции

    Функция (радианы) Описание
    акос( х ) арккосинус
    асин( х ) обратная синусоида
    атан( х ) арктангенс
    атан2( у , х ) арктангенс г / x
    потому( х ) косинус
    детская кроватка( x ) котангенс
    грех( х ) синус
    желтовато-коричневый( x ) тангенс

    isEven без модуля | Р-блогеры

    Возможно, вы видели мемы о забавных способах программирования простая функция isEven() , которая возвращает TRUE , если вход четный, и FALSE в противном случае. Я играл с этим, и этого оказалось достаточно для сообщение в блоге и хороший обзор некоторых функций R.

    «Традиционный» способ проверить, является ли целое число четным, — это проверить, является ли оно четным. делится на 2. Этого можно добиться с помощью оператора по модулю %%, который дает остаток после деления на другое число. Например, 5 по модулю 2 или 5 %% 2 дает 1, потому что 2 дважды входит в 5 с 1 остатком. Если число x четное, оно точно кратно 2, поэтому x %% 2 == 0 .

     5 %% 2
    ## [1] 1
    6 %% 2
    ## [1] 0 

    Функция, которая проверяет значения x для этого свойства, может быть записана как

    .
     ## 1
    isEven <- функция (x) {
        ## традиционная проверка по модулю
        х%% 2 == 0
    } 

    Операция == проверяет, что левая часть равна правой (но не обязательно одинаковые, т.е. классы могут быть разными) и возвращает либо TRUE или FALSE (или NA , но это не проблема для случаев, которые мы здесь рассматриваем). Я также полагался на тот факт, что результат последнего оператора в функции body используется в качестве возвращаемого значения, если не используется явный return() .

    Подтвердить, что это работает, так же просто, как попробовать некоторые значения. Всегда хорошо убедитесь, что ваша функция дает ожидаемые результаты. Также неплохо попробовать некоторые нечетные значения, чтобы гарантировать, что вы не столкнетесь с крайними случаями.

     четный(0)
    ## [1] ИСТИНА
    равномерный(3)
    ## [1] ЛОЖЬ
    равномерный(4)
    ## [1] ИСТИНА
    четный(-1)
    ## [1] ЛОЖЬ
    четный(-6)
    ## [1] ИСТИНА 

    В процессе игры с этой функцией я усовершенствовал способ проверки своего кода.я начал с набором подтверждающих оценок, как указано выше. Затем я хотел подтвердить, что они на самом деле дал ожидаемые результаты, поэтому я улучшил его до

    .
     test_isEven <- функция () {
        все(
            isEven(0) == ИСТИНА,
            isEven(3) == ЛОЖЬ,
            isEven(4) == ИСТИНА,
            isEven(-1) == ЛОЖЬ,
            isEven(-6) == ИСТИНА
        )
    } 

    Теперь мне нужно было вызвать только одну функцию, которая подтвердила, что все эти тесты дали ожидаемые результаты. Однажды я объяснил себе этот расклад словом «ожидаемый», я понял, что на самом деле мне нужен набор тестов, и testthat отличный кандидат на это.Рефакторинг вышеизложенного в серию ожиданий может выглядеть как

     библиотека (testthat)
    test_isEven <- function() {
        test_that("isEven работает как положено", {
            ожидаем_истина (равномерно (0))
            expect_false (равномерно (3))
            expect_true (равномерно (4))
            expect_false (равномерно (-1))
            expect_true (равномерно (-6))
        })
    } 

    Теперь я могу протестировать любую реализацию isEven() всего одним вызовом функции, и если одно из ожиданий не сбылось, я узнаю, какое именно.Выполнение этого с вышеуказанным isEven() ничего не выводит, поэтому тесты прошли успешно

     test_isEven() 

    "Нет вывода" может вызывать беспокойство, поэтому мы можем также запустить отрицательный контроль, чтобы сделать конечно, это ломается, когда вещи сломаны. Давайте сломаем isEven() , поменяв местами тест

     ## 1а
    isEven <- функция (x) {
        ## (сломанная) традиционная проверка по модулю
        х%% 2 == 1
    }
    test_isEven()
    ## Ошибка: тест не пройден: 'isEven работает, как и ожидалось'
    ## * :4: isEven(0) неверно.## * :5: isEven(3) не равно false.
    ## * :6: isEven(4) неверно.
    ## * :7: isEven(-1) не равно false.
    ## * :8: isEven(-6) неверно. 

    Итак, мы можем быть уверены, что если мы совершим ошибку или не реализуем это должным образом, мы узнаем. Обычно функция, которую вы пишете, будет иметь гораздо больше проверок безопасности, таких как проверка того, что мы действительно передали значение и что это целое число, но для ради этого поста я собираюсь предположить, что они оба гарантированно верны.

    Эта версия isEven() проста и работает, но это не то, что есть в Интернете. хочет - общая проблема состоит в том, чтобы сделать версию isEven() , которую не использует по модулю. Теперь нам нужно еще немного подумать, но мы можем, по крайней мере, проверить любой реализация с нашими тестами.

    Я придумал несколько, как из заимствований из других решений, так и самостоятельно. Посмотрим…

    Если последняя цифра 0, 2, 4, 6 или 8, то это четное число

     ## 2
    isEven <- функция (x) {
        ## заканчивается четной цифрой
        grepl("[02468]$", х)
    }
    test_isEven() 

    С той же идеей, если младший значащий бит (двоичный) не установлен, то это даже

     ## 3
    isEven <- функция (x) {
        ## младший значащий бит не установлен
        х == 0 || !bitwAnd(x, 1)
    }
    test_isEven() 

    Продолжая двигаться по битовому пути, если мы сможем сдвинуться влево и вправо и вернуться к исходный номер, то это даже

     ## 4
    isEven <- функция (x) {
        ## побитовый сдвиг вправо, затем влево
        !(x-(bitwShiftL(bitwShiftR(x, 1), 1)))
    }
    test_isEven() 

    Если мы чередуем ЛОЖЬ и ИСТИНА , считая от 0 до x , то получаем ответ

     ## 5
    isEven <- функция (x) {
        ## чередовать ИСТИНА/ЛОЖЬ
        у <- ЛОЖЬ
        для (я в 0: х) {
            у <- !у
        }
        возврат (у)
    }
    test_isEven() 

    Мы могли бы сделать то же самое с рекурсией

     ## 6
    isEven <- функция (x) {
        ## рекурсия, n-1 нечетно, если n четно
        если (x == 0) вернуть (ИСТИНА)
        !isEven(abs(x) - 1)
    }
    test_isEven() 

    Не совсем по модулю, целочисленное деление на 2, удвоенное, должно вернуть исходное значение

     ## 7
    isEven <- функция (x) {
        ## целочисленное деление, удвоенное
        2*(х %/% 2) == х
    }
    test_isEven() 

    Аналогично, результат обычного деления, приведенный к удвоенному целому числу, должен вернуть исходное значение

     ## 7а
    isEven <- функция (x) {
        ## нормальное деление, удвоенное
        2*ас. целое число (х/2) == х
    }
    test_isEven() 

    Если мы начнем с числа и будем считать до 0 двойками, то мы нажмем 0 если число четное

     ## 8
    isEven <- функция (x) {
        ## перемещение на 2 с к 0 заканчивается на 0
        у <- х
        повторить({
            если (у == 0) вернуть (ИСТИНА)
            если (знак(х) != знак(у)) вернуть(ЛОЖЬ)
            у <- у - знак (х) * 2
        })
    }
    test_isEven() 

    Мы можем написать это немного проще, если будем использовать только абсолютное значение x

     ## 8a (версия с абс)
    isEven <- функция (x) {
        ## перемещение на 2 с к 0 заканчивается на 0
        у <- абс (х)
        повторить({
            если (у == 0) вернуть (ИСТИНА)
            если (y < 0) вернуть (ЛОЖЬ)
            у <- у - 2
        })
    }
    test_isEven() 

    Используя математические свойства, мы знаем, что -1 в любой четной степени возвращает 1

     ## 9
    isEven <- функция (x) {
        ## -1 в четной степени равно 1
        (-1)**х == 1
    }
    test_isEven() 

    Отношение \[\cos(2x) = -\cos(x)\] также можно использовать

     ## 10
    isEven <- функция (x) {
        ## cos(2x) == -cos(x)
        потому что (х * пи) == -кос (пи)
    }
    test_isEven() 

    А теперь еще несколько специфичных для R решений… R округляет до четных целых чисел и мы можем использовать это

     ## 11
    isEven <- функция (x) {
        ## R округляет четные действительные числа в меньшую сторону
        раунд(х + 0. 5) == х
    }
    test_isEven() 

    Мы можем создать вектор «каждого другого целого числа» и проверить, находится ли значение в там

     ## 12
    isEven <- функция (x) {
        ## есть ли x в множестве 'каждого другого целого числа'?
        абс(х) %в% (0:абс(х))[с(ИСТИНА, ЛОЖЬ)]
    }
    test_isEven() 

    Создав вектор из ИСТИНА и ЛОЖЬ , мы можем извлечь элемент, соответствующий значение

     ## 13
    isEven <- функция (x) {
        ## четная/нечетная последовательность
        если (x == 0) вернуть (ИСТИНА)
        rep(c(FALSE, TRUE), (abs(x)/2) + 1)[abs(x)]
    }
    test_isEven() 

    Тогда, начиная доходить до абсурда, мы могли бы решить уравнение \[2n = x\], которое будет иметь целое число n , если x равно

     ## 14
    isEven <- функция (x) {
        ## целочисленное решение 2n = x?
        п <- решить (2, х)
        так как.целое число (n) == n
    }
    test_isEven() 

    И, наконец, для совсем уж абсурдного можно воспользоваться тем, что «ноль» и «восемь» единственные отдельные цифры, написанные как английские слова с буквой «е». Это требует пара дополнительных пакетов, но можно сделать.

     ## 15
    isEven <- функция (x) {
        ## ноль и восемь - единственные нечетные
        ## последняя цифра слов с буквой e
        последний <- english::words(as.integer(stringr::str_sub(x, -1, -1)))
        последний == "ноль" || последний == "восемь" || !grepl("е", последний)
    }
    test_isEven() 

    Это не исчерпывающий список, но мне кажется, что это хорошее место, чтобы прекратить поиски.Если вы можете придумать больше, добавьте их в эту тему в Твиттере.

    Я надеюсь, что это демонстрирует полезность написания функций и их тестирования с помощью testthat . Кроме того, если оператор %% когда-нибудь сломается, у вас есть множество альтернатив.


    devtools::session_info()

     ## ─ Информация о сеансе ─────────────────────────────────────── ───────────────────
    ## значение параметра
    ## версия R версия 3.6.2 (2019-12-12)
    ## os Поп!_OS 19.04
    ## система x86_64, linux-gnu
    ## пользовательский интерфейс X11
    ## язык en_AU:en
    ## сопоставить en_AU. UTF-8
    ## ctype en_AU.UTF-8
    ## tz Австралия/Аделаида
    ## Дата 2020-03-09
    ##
    ## ─ Пакеты ───────────────────────────────────────── ─────────────────────
    ## пакет * версия дата lib источник
    ## assertthat 0.2.1 2019-03-21 [1] CRAN (R 3.6.2)
    ## backports 1.1.5 2019-10-02 [1] CRAN (R 3.6.2)
    ## blogdown 0.18 2020-03-04 [1] CRAN (R 3.6.2)
    ## bookdown 0.17 11.01.2020 [1] CRAN (R 3.6.2)
    ## callr 3.4.2 2020-02-12 [1] CRAN (R 3.6.2)
    ## cli 2.0.1 08.01.2020 [1] CRAN (R 3.6.2)
    ## мелок 1.3.4 2017-09-16 [1] CRAN (R 3.6.2)
    ## desc 1.2.0 2018-05-01 [1] CRAN (R 3.6.2)
    ## devtools 2.2.2 17 февраля 2020 г. [1] CRAN (R 3.6.2)
    ## дайджест 0.6.24 2020-02-12 [1] CRAN (R 3.6.2)
    ## многоточие 0.3.0 20.09.2019 [1] CRAN (R 3.6.2)
    ## английский 1.2-5 2020-01-26 [1] CRAN (R 3.6.2)
    ## оценить 0,14 2019-05-28 [1] CRAN (R 3.6.2)
    ## fansi 0.4.1 08.01.2020 [1] CRAN (R 3.6.2)
    ## fs 1.3.1 2019-05-06 [1] CRAN (R 3.6.2)
    ## клей 1.3.1 12.03.2019 [1] CRAN (R 3.6.2)
    ## htmltools 0.4.0 04.10.2019 [1] CRAN (R 3.6.2)
    ##knitr 1.28 2020-02-06 [1] CRAN (R 3. 6.2)
    ## magrittr 1.5 22.11.2014 [1] CRAN (R 3.6.2)
    ## памятка 1.1.0 21 апреля 2017 г. [1] CRAN (R 3.6.2)
    ## pkgbuild 1.0.6 09.10.2019 [1] CRAN (R 3.6.2)
    ## pkgload 1.0.2 29 октября 2018 г. [1] CRAN (R 3.6.2)
    ## prettyunits 1.1.1 2020-01-24 [1] CRAN (R 3.6.2)
    ## processx 3.4.2 09.02.2020 [1] CRAN (R 3.6.2)
    ## пс 1.3.2 2020-02-13 [1] CRAN (R 3.6.2)
    ## R6 2.4.1 2019-11-12 [1] CRAN (R 3.6.2)
    ## Rcpp 1.0.3 2019-11-08 [1] CRAN (R 3.6.2)
    ## пульты 2.1.1 15.02.2020 [1] CRAN (R 3.6.2)
    ## rlang 0.4.5 01.03.2020 [1] CRAN (R 3.6.2)
    ## rmarkdown 2.1 20.01.2020 [1] CRAN (R 3.6.2)
    ## rprojroot 1.3-2 03.01.2018 [1] CRAN (R 3.6.2)
    ## sessioninfo 1.1.1 2018-11-05 [1] CRAN (R 3.6.2)
    ## stringi 1.4.5 11.01.2020 [1] CRAN (R 3.6.2)
    ## stringr 1.4.0 10 февраля 2019 г. [1] CRAN (R 3.6.2)
    ## testthat * 2.3.1 2019-12-01 [1] CRAN (R 3.6.2)
    ## usethis 1.5.1 2019-07-04 [1] CRAN (R 3.6.2)
    ## withr 2.1.2 2018-03-15 [1] CRAN (R 3.6.2)
    ## xfun 0.12 13.01.2020 [1] CRAN (R 3.6.2)
    ## yaml 2.2.1 2020-02-01 [1] CRAN (R 3.6. 2)
    ##
    ## [1] /home/jono/R/x86_64-pc-linux-gnu-library/3.6
    ## [2] /usr/local/lib/R/сайт-библиотека
    ## [3] /usr/lib/R/сайт-библиотека
    ## [4] /usr/lib/R/библиотека 

    Родственные

    Найдите наименьший неотрицательный остаток по модулю m каждого из…

    Всем. Таким образом, эта проблема очень похожа на проблему пять. Итак, я действительно собираюсь пройтись по ответу, так что а равно двум, ммм, М равно 17.Это для части A. Нам нужно найти, что нам нужно сначала выполнить алгоритм Евклида. Гм, что 17 равно восемь раз два плюс один. Не забывайте об остатке. Я был там. Два равно 22 раза. Один. Таким образом, самое большое общее деление это, гм, это одно из А и мисс один. Итак, теперь нам нужно найти наибольшее общее деление как кратное A в них. Итак, мы видим, что наибольшее общее деление равно 11, может быть C b. Вы просто читаете написанное как 17 минус восемь раз два или один раз, 17 минус восемь раз вы.Так и есть тоже. Итак, обратное число МКС минус восемь. Эм, у нас минус восемь. Мои 17 похожи на девять месяцев. 17. Таким образом, девять также является обратным выражением двигаться дальше, чтобы быть так для B, у нас есть So are a equals two. 34 м равно 89. Гм, так что, конечно, мы выполняем Евклида. Обедайте им, что 89 равняется двум умноженным на 34 плюс 21, 34 равняется 21 плюс 13. 21 равняется двум 13 плюс восемь. 13 равняется восьми плюс пять и равняется двум. Пять. Плюс пять равняется 23 мкм плюс два. Три равно двум плюс один, и один будет нашим самым большим общим делением.Таким образом, снова мы находим наибольшее общее деление на множество комментариев с оценками Off A и M. ISS, гм, это 34 от 34. 89 равно единице. Нам нужно записать его как число Число, умноженное на 34, плюс число, умноженное на 89, что равно единице. Это то, что вам нужно прямо вниз. Таким образом, ответ для этого будет 13 умножить на 89 минус 34 умножить на 34 сис равно единице. Итак, нам нужно найти обратное число А равно 34. Таким образом, обратное значение будет минус 34, поэтому минус 34, мои 89, это похоже или равно, гм, 55. Мои 89. Таким образом, 55 будет нашим обратным числом. коэффициента.Таким образом, для части C um у нас есть равная единица для четырех m, близких к 233, и находим их наибольшую первую задачу. Вам нужно найти их наибольшее общее деление. Um 2 33 равно единице четыре плюс 89 144 равно 2 89 плюс 55 89 равно двум. 50 где 55 плюс 34 55 равно 34 плюс 21. 34 равно 21 плюс 13. 21 равно 2 13 плюс восемь. 13 равно двум, гм, восемь плюс пять А равно, о, равно. Было бы равно пять плюс три и пять было бы равно два три плюс два, накладывается три. Правда два плюс один.Ага. Так что их наибольшее общее деление IHS снова одно. Итак, теперь, если мне нужно найти ах умножение, мм А и М так, чтобы результат был равен единице. Если бы я записал как общее правило, это выглядело бы как число, умноженное на число, умноженное на число, умноженное на число, умноженное на число, умноженное на время. Извините, m 2 33 равно единице. Таким образом, в этом случае эта долина здесь была бы близка к 89, а это значение здесь было бы равно двум минус 55. Таким образом, коэффициент, обратный коэффициенту А, в этом случае невелик. Для части D Um, A равно 200 м равно 1001.Опять же, мы применяем или выполняем алгоритм Евклида, в котором, гм, у нас есть 1000 и один будет равен 25 раз, 200 плюс один. Ах, так повезло. Так что нам не нужно заниматься этими длинными дамскими штучками. Таким образом, 200 снова равняется 200, умноженным на один. Так что наибольшее пришедшее деление в этом случае снова равно единице. Значит, нам нужно найти его. Вытяните A и m так, чтобы они были равны единице. Таким образом, число, умноженное на 200, плюс число, умноженное на 101 IHS, равно единице. Гм, так что вы, ребята, это значение будет равно единице. А это будет равно двум минус жизни.Потому что у нас есть минус пять My 1000 и один iss, похожий на 196 MyDD Я только что сказал 100? 101 равно 2 90 996 месяцев. 1000 и один. Так что инверсия ISS никто не писал. 96

    станд./математика

    Конструктивная математика естественно типизирована. -- Саймон Томпсон

    Базовые математические операции для Ним.

    Обратите внимание, что тригонометрические функции естественным образом работают с радианами. Вспомогательные функции degToRad и radToDeg обеспечивают преобразование между радианами и градусами.

    Пример:

     импорт стандарт/математика
    из std/fenv импортировать эпсилон
    из стандартного/случайного импорта ранд
    
    proc generateGaussianNoise(mu: float = 0.0, sigma: float = 1.0): (float, float) =
      
      
      переменная u1: плавающая
      переменная u2: плавающая
      пока правда:
        u1 = ранд (1,0)
        u2 = ранд (1,0)
        если u1 > эпсилон (с плавающей запятой): перерыв
      пусть mag = sigma * sqrt (-2 * ln (u1))
      пусть z0 = mag * cos(2 * PI * u2) + мю
      пусть z1 = mag * sin(2 * PI * u2) + мю
      (z0, z1)
    
    echo generateGaussianNoise() 
    Этот модуль доступен для цели JavaScript.
     FloatClass = перечисление
      fcНормальный,
      фкСубнормальный,
      фкЗеро,
      фкнегзеро,
      фкНан,
      фкИнф,
      фкнегинф 
    Описывает класс, к которому принадлежит значение с плавающей запятой. Это тип, возвращаемый функцией классификации. Источник Редактировать
     Е = 2,718281828459045 
    число Эйлера.2 == 9
    Источник Редактировать
     функция `mod`(x, y: float64): float64 {.importc: "fmod", заголовок: "",
                                         ... поднимает: [], теги: [].} 

    Вычисляет операцию по модулю для значений с плавающей запятой (остаток от деления x на y).

    См. также:

    Пример:

     doAssert 6.5 мод 2.5 == 1.5
    doAssert -6,5 мод 2,5 == -1,5
    doAssert 6.5 мод -2.5 == 1.5
    сделать утверждение -6.5 мод -2,5 == -1,5 
    Источник Редактировать
     func почтиEqual[T: SomeFloat](x, y: T; unitInLastPlace: Natural = 4): bool {.
        встроенный.} 

    Проверяет, почти ли равны два значения с плавающей запятой, используя машинный эпсилон.

    unitInLastPlace — это максимальное количество единиц в разнице последних разрядов, допустимое при сравнении двух чисел. Чем больше значение, тем больше допустимой ошибки. Значение 0 означает, что два числа должны быть абсолютно одинаковыми, чтобы считаться равными.

    Машинный эпсилон должен быть масштабирован до величины используемых значений и умножен на желаемую точность в ULP, если разница не ниже нормы.

    Пример:

     doAssert почти равно (PI, 3.1415
    58979)
    doAssert почти равно (Inf, Inf)
    doAssert не почти равно (NaN, NaN) 
    Источник Редактировать
     func arccos(x: float64): float64 {.importc: "acos", заголовок: "",
                                       ... поднимает: [], теги: [].} 

    Вычисляет арккосинус x.

    См. также:

    Пример:

     doAssert почтиEqual(radToDeg(arccos(0.0)), 90.0)
    doAssert почтиEqual(radToDeg(arccos(1.0)), 0.0) 
    Источник Редактировать
     func arccosh(x: float64): float64 {.importc: "acosh", заголовок: " h>",
                                        ... поднимает: [], теги: [].} 

    Вычисляет гиперболический арккосинус x.

    См. также:

    Источник Редактировать
     func arcsin(x: float64): float64 {.importc: "asin", заголовок: "",
                                       ... поднимает: [], теги: [].} 

    Вычисляет арксинус x.

    См. также:

    Пример:

     doAssert почтиEqual(radToDeg(arcsin(0.0)), 0.0)
    doAssert почтиEqual(radToDeg(arcsin(1.0)), 90.0) 
    Источник Редактировать
     func arcsinh(x: float64): float64 {.importc: "asinh", заголовок: "",
                                        ... поднимает: [], теги: [].} 

    Вычисляет обратный гиперболический синус x.

    См. также:

    Источник Редактировать
     func arctan(x: float64): float64 {.importc: "atan", заголовок: " h>",
                                       ... поднимает: [], теги: [].} 

    Вычислите арктангенс x.

    См. также:

    Пример:

     doAssert почти равно (arctan(1.0), 0,7853981633974483)
    doAssert почти равно (radToDeg (arctan (1.0)), 45.0) 
    Источник Редактировать
     func arctan2(y, x: float64): float64 {.importc: "atan2", заголовок: "",
                                           ... поднимает: [], теги: [].} 

    Вычислить арктангенс y/x.

    Дает правильные результаты, даже если результирующий угол близок к PI/2 или -PI/2 (x близок к 0).

    См. также:

    Пример:

     doAssert почтиEqual(arctan2(1.0, 0,0), ПИ/2,0)
    doAssert почти равно (radToDeg (arctan2 (1.0, 0.0)), 90.0) 
    Источник Редактировать
     func arctanh(x: float64): float64 {.importc: "atanh", заголовок: "",
                                        . .. поднимает: [], теги: [].} 

    Вычисляет аркгиперболический тангенс x.

    См. также:

    Источник Редактировать
     func c_frexp(x: cdouble; показатель степени: var cint): cdouble {.importc: "frexp",
        заголовок: "", ... устарело: "Вместо этого используйте `frexp`", вызывает: [], теги: [].} 

    Устарело: Вместо этого используйте `frexp`

    Источник Редактировать
     func c_frexp(x: cfloat; показатель степени: var cint): cfloat {.importc: "frexpf",
        header: "", ... устарело: "Используйте вместо этого `frexp`", поднимает: [], теги: [].} 

    Устарело: Вместо этого используйте `frexp`

    Источник Редактировать
     func cbrt(x: float64): float64 {.importc: "cbrt", заголовок: "",
                                     ... поднимает: [], теги: [].} 

    Вычисляет кубический корень из x.

    См. также:

    Пример:

     doAssert почти равно (cbrt (8.0), 2.0)
    doAssert почти равно (cbrt (2.197), 1.3)
    doAssert почти равно (cbrt (-27.0), -3.0) 
    Источник Редактировать
     func ceil(x: float64): float64 {.importc: "ceil", заголовок: "",
                                     ...поднимает: [], теги: [].} 

    Вычисляет функцию потолка (т.е. наименьшее целое число не меньше x).

    См. также:

    Пример:

     doAssert ceil(2.1) == 3.0
    doAssert ceil(2.9) == 3.0
    doAssert ceil(-2.1) == -2.0 
    Источник Редактировать
     func ceilDiv[T: SomeInteger](x, y: T): T {.inline.} 

    Разделение Ceil концептуально определяется как ceil(x / y).

    Предполагается, что x >= 0 и y > 0 (и x + y - 1 <= high(T), если T равно SomeUnsignedInt).

    Это отличается от оператора system.div, который работает как trunc(x / y). То есть div округляется до 0, а ceilDiv округляется вверх.

    Эта функция имеет указанное выше ограничение ввода, потому что это позволяет компилятору генерировать более быстрый код и редко используется с отрицательными значениями или целыми числами без знака, близкими к high(T)/2. Если вам нужен ceilDiv, который работает с любым вводом, см. https://github.com/demotomohiro/divmath.

    См. также:

    Пример:

     утверждать ceilDiv(12, 3) == 4
    утверждать ceilDiv(13, 3) == 5 
    Источник Редактировать
     функция зажима[T](значение: T; границы: Slice[T]): T {.встроенный.} 
    Подобно system.clamp, но берет срез, так что вы можете легко зажать в пределах диапазона.

    Пример:

     утвердить зажим (10, 1 .. 5) == 5
    утверждать зажим (1, 1 .. 3) == 1
    тип A = перечисление a0, a1, a2, a3, a4, a5
    утверждать a1.clamp(a2..a4) == a2
    утверждать зажим ((3, 0), (1, 0) .. (2, 9)) == (2, 9)
    doAssertRaises(AssertionDefect): отбросить зажим(1, 3. .2) 
    Источник Редактировать
     func classify(x: float): FloatClass {.... поднимает: [], теги: [].} 

    Классифицирует значение с плавающей запятой.

    Возвращает класс x, как указано в перечислении FloatClass. Не работает с --passc:-ffast-math.

    Пример:

     doAssert classify(0.3) == fcNormal
    doAssert classify(0.0) == fcZero
    doAssert классифицировать (0,3 / 0,0) == fcInf
    doAssert классифицировать (-0,3 / 0,0) == fcNegInf
    doAssert classify(5.0e-324) == fcSubnormal 
    Источник Редактировать
     func copySign[T: SomeFloat](x, y: T): T {.inline.} 
    Возвращает значение с величиной x и знаком y; это работает, даже если x или y являются NaN, бесконечностью или нулем, и все они могут иметь знак.

    Пример:

     doAssert copySign(10.0, 1.0) == 10.0
    doAssert copySign(10.0, -1.0) == -10.0
    doAssert copySign(-Inf, -0.0) == -Inf
    doAssert copySign(NaN, 1. 0).isNaN
    doAssert copySign(1.0, copySign(NaN, -1.0)) == -1.0 
    Источник Редактировать
     func cos(x: float64): float64 {.importc: "cos", заголовок: "", ... поднимает: [],
                                    теги: [].} 

    Вычисляет косинус x.

    См. также:

    Пример:

     doAssert почти равно (cos(2 * PI), 1.0)
    doAssert почтиEqual(cos(degToRad(60.0)), 0.5) 
    Источник Редактировать
     func cosh(x: float64): float64 {.importc: "cosh", заголовок: "",
                                     ... поднимает: [], теги: [].} 

    Вычисляет гиперболический косинус x.

    См. также:

    Пример:

     doAssert почти равно (cosh(0.0), 1.0)
    doAssert почти равно (cosh (1.0), 1.543080634815244) 
    Источник Редактировать
     функция совокупная сумма[T](x: переменная openArray[T]) 

    Преобразует x на месте (должно быть объявлено как var) в его кумулятивную (иначе префиксную) сумму.

    См. также:

    Пример:

     переменная а = [1, 2, 3, 4]
    совокупность (а)
    doAssert a == @[1, 3, 6, 10] 
    Источник Редактировать
     функция cumsummed[T](x: openArray[T]): seq[T] 

    Возвращает кумулятивную (префиксную) сумму x.

    Если x пуст, возвращается @[].

    См. также:

    Пример:

     doAssert cumsummed([1, 2, 3, 4]) == @[1, 3, 6, 10] 
    Источник Редактировать
     функция degToRad[T: float32 | float64](d: T): T {.встроенный.} 

    Преобразует градусы в радианы.

    См. также:

    Пример:

     doAssert почти равно (degToRad(180.0), PI) 
    Источник Редактировать
     функция euclDiv[T: SomeInteger](x, y: T): T 
    Возвращает евклидово деление x на y.

    Пример:

     doAssert euclDiv(13, 3) == 4
    doAssert euclDiv(-13, 3) == -5
    doAssert euclDiv(13, -3) == -4
    doAssert euclDiv(-13, -3) == 5 
    Источник Редактировать
     функция euclMod[T: SomeNumber](x, y: T): T 
    Возвращает евклидов модуль x на y. Икс).

    См. также:

    Пример:

     doAssert почти равно (exp(1.0), E)
    doAssert почти равно (ln (exp (4.0)), 4.0)
    doAssert почти равно (exp(0.0), 1.0) 
    Источник Редактировать
     func fac(n: int): int {.... поднимает: [], теги: [].} 

    Вычисляет факториал неотрицательного целого числа n.

    См. также:

    Пример:

     doAssert fac(0) == 1
    doAssert fac(4) == 24
    doAssert fac(10) == 3628800 
    Источник Редактировать
     func floor(x: float64): float64 {.importc: "этаж", заголовок: "",
                                      ... поднимает: [], теги: [].} 

    Вычисляет функцию пола (т. е. наибольшее целое число, не превышающее x).

    См. также:

    Пример:

     этаж doAssert(2.1) == 2.0
    doAssert пол(2.9) == 2.0
    doAssert floor(-3. 5) == -4.0 
    Источник Редактировать
     func floorDiv[T: SomeInteger](x, y: T): T 

    Разделение этажей концептуально определяется как этаж (x / y).

    Это отличается от оператора system.div, который определяется как trunc(x / y). То есть div округляется до 0, а floorDiv округляется в меньшую сторону.

    См. также:

    Пример:

     doAssert floorDiv( 13, 3) == 4
    doAssert floorDiv(-13, 3) == -5
    doAssert floorDiv( 13, -3) == -5
    doAssert floorDiv(-13, -3) == 4 
    Источник Редактировать
     func floorMod[T: SomeNumber](x, y: T): T 

    Этаж по модулю концептуально определяется как x - (floorDiv(x, y) * y).

    Эта функция работает так же, как оператор % в Python.

    См. также:

    Пример:

     doAssert FloorMod( 13, 3) == 1
    doAssert floorMod(-13, 3) == 2
    doAssert floorMod( 13, -3) == -2
    doAssert floorMod(-13, -3) == -1 
    Источник Редактировать
     функция frexp[T: float32 | float64](x: T): tuple[frac: T, exp: int] {. inline.} 
    Разбивает x на нормализованную дробь frac и целую степень 2 exp, так что abs(frac) равен 0.exp, за исключением особых случаев, показанных ниже.

    Пример:

     doAssert frexp(8.0) == (0.5, 4)
    doAssert frexp(-8.0) == (-0.5, 4)
    doAssert frexp(0.0) == (0.0, 0)
    
    
    когда sizeof(int) == 8:
      doAssert frexp(-0.0).frac.signbit
      doAssert frexp(Inf).frac == Inf
      doAssert frexp(NaN).frac.isNaN 
    Источник Редактировать
     функция frexp[T: float32 | float64](x: T; показатель степени: var int): T {.inline.} 
    Перегрузка frexp, которая вызывает (result, exponent) = frexp(x).

    Пример:

     переменная х: целое число
    doAssert frexp(5.0, x) == 0,625
    doAssert х == 3 
    Источник Редактировать
     func gamma(x: float64): float64 {.importc: "tgamma", заголовок: "",
                                      ... поднимает: [], теги: [].} 

    Вычисляет гамма-функцию для x.

    Примечание. Недоступно для серверной части JS.

    См. также:

    • lgamma func для натурального логарифма гамма-функции

    Пример:

     doAssert почти равно(гамма(1.0), 1,0)
    doAssert почти равно (гамма (4.0), 6.0)
    doAssert почти равно (гамма (11,0), 3628800,0) 
    Источник Редактировать
     func gcd(x, y: SomeInteger): SomeInteger 

    Вычисляет наибольший общий (положительный) делитель x и y, используя алгоритм двоичного НОД (он же алгоритм Штейна).

    См. также:

    Пример:

     doAssert gcd(12, 8) == 4
    doAssert gcd(17, 63) == 1 
    Источник Редактировать
     функция gcd[T](x, y: T): T 

    Вычисляет наибольший общий (положительный) делитель x и y.

    Обратите внимание, что для чисел с плавающей запятой результат не всегда может интерпретироваться как «наибольшее десятичное число z, такое что z*N == x и z*M == y, где N и M — положительные целые числа».

    См. также:

    Пример:

     doAssert gcd(13.5, 9.0) == 4.5 
    Источник Редактировать
     функция gcd[T](x: openArray[T]): T 

    Вычисляет наибольший общий (положительный) делитель элементов x.

    См. также:

    • функция gcd для версии с двумя аргументами

    Пример:

     doAssert gcd(@[13.5, 9.0]) == 4.5 
    Источник Редактировать
     func hypot(x, y: float64): float64 {.importc: "hypot", заголовок: "",
                                         ... поднимает: [], теги: [].} 
    Вычисляет длину гипотенузы прямоугольного треугольника с основанием x и высотой y. Эквивалентно sqrt(x*x + y*y).

    Пример:

     doAssert почти равно (гипот (3.0, 4.0), 5.0) 
    Источник Редактировать
     func isNaN(x: SomeFloat): bool {.встроенный. } 
    Возвращает, является ли x NaN, более эффективно, чем через classify(x) == fcNan. Работает даже с --passc:-ffast-math.

    Пример:

     доассерт NaN.isNaN
    doAssert не Inf.isNaN
    doAssert не isNaN(3.1415926) 
    Источник Редактировать
     func isPowerOfTwo(x: int): bool {....raises: [], tags: [].} 

    Возвращает true, если x является степенью двойки, иначе false.

    Нуль и отрицательные числа не являются степенью двойки.

    См. также:

    Пример:

     doAssert isPowerOfTwo(16)
    doAssert не isPowerOfTwo(5)
    doAssert не isPowerOfTwo(0)
    doAssert не isPowerOfTwo (-16) 
    Источник Редактировать
     функция lcm[T](x, y: T): T 

    Вычисляет наименьшее общее кратное x и y.

    См. также:

    Пример:

     doAssert lcm(24, 30) == 120
    doAssert lcm(13, 39) == 39 
    Источник Редактировать
     функция lcm[T](x: openArray[T]): T 

    Вычисляет наименьшее общее кратное элементов x.

    См. также:

    • Функция lcm для версии с двумя аргументами

    Пример:

     doAssert lcm(@[24, 30]) == 120 
    Источник Редактировать
     func lgamma(x: float64): float64 {.importc: "lgamma", заголовок: "",
                                       ... поднимает: [], теги: [].} 

    Вычисляет натуральный логарифм гамма-функции для x.

    Примечание. Недоступно для серверной части JS.

    См. также:

    Источник Редактировать
     func ln(x: float64): float64 {.importc: "журнал", заголовок: "", ... поднимает: [],
                                   теги: [].} 

    Вычисляет натуральный логарифм x.

    См. также:

    Пример:

     doAssert почти равно(ln(exp(4.0)), 4.0)
    doAssert почти равно (ln (1.0), 0.0)
    doAssert почти равно (ln (0. 0), -Inf)
    doAssert ln(-7.0).ISNaN 
    Источник Редактировать
     func log2(x: float64): float64 {.importc: "log2", заголовок: "",
                                     ... поднимает: [], теги: [].} 

    Вычисляет двоичный логарифм (по основанию 2) числа x.

    См. также:

    Пример:

     doAssert почти равно (log2 (8.0), 3.0)
    doAssert почти равно (log2 (1.0), 0.0)
    doAssert почти равно (log2 (0.0), -Inf)
    doAssert log2(-2.0).ISNaN 
    Источник Редактировать
     функция log10(x: float64): float64 {.importc: "log10", заголовок: "",
                                      ... поднимает: [], теги: [].} 

    Вычисляет десятичный логарифм (по основанию 10) числа x.

    См. также:

    Пример:

     doAssert почти равно (log10 (100.0), 2.0)
    doAssert почти равно (log10 (0.0), -Inf)
    doAssert log10(-100. 0).ISNaN 
    Источник Редактировать
     журнал функций[T: SomeFloat](x, основание: T): T 

    Вычисляет логарифм x по основанию.

    См. также:

    Пример:

     doAssert почти равно (log (9.0, 3.0), 2.0)
    doAssert почти равно (log (0.0, 2.0), -Inf)
    Журнал doAssert (-7.0, 4.0).isNaN
    Журнал doAssert (8.0, -2.0).ISNaN 
    Источник Редактировать
     func nextPowerOfTwo(x: int): int {....raises: [], tags: [].} 

    Возвращает значение x, округленное до ближайшей степени двойки.

    Нулевые и отрицательные числа округляются до 1.

    См. также:

    Пример:

     doAssert nextPowerOfTwo(16) == 16
    doAssert nextPowerOfTwo(5) == 8
    doAssert nextPowerOfTwo(0) == 1
    doAssert nextPowerOfTwo(-16) == 1 
    Источник Редактировать
     func pow(x, y: float64): float64 {.функция 

    См. также:

    Пример:

     doAssert почти равно (pow(100, 1.5), 1000.0)
    doAssert почти равно (pow (16.0, 0.5), 4.0) 
    Источник Редактировать
     func prod[T](x: openArray[T]): T 

    Вычисляет произведение элементов в x.

    Если x пуст, возвращается 1.

    См. также:

    Пример:

     doAssert prod([1, 2, 3, 4]) == 24
    doAssert prod([-4, 3, 5]) == -60 
    Источник Редактировать
     функция radToDeg[T: float32 | float64](d: T): T {.встроенный.} 

    Преобразует из радианов в градусы.

    См. также:

    Пример:

     doAssert почти равно (radToDeg (2 * PI), 360,0) 
    Источник Редактировать
     func round(x: float64): float64 {.importc: "round", заголовок: "",
                                      ... поднимает: [], теги: []. } 

    Округляет число с плавающей запятой до нуля знаков после запятой.

    Используется внутри функции раунда, когда указанное количество разрядов равно 0.

    См. также:

    Пример:

     раунд doAssert(3.4) == 3.0
    doAssert раунд (3.5) == 4.0
    doAssert round(4.5) == 5.0 
    Источник Редактировать
     func round[T: float32 | float64](x: T; места: int): T 

    Десятичное округление двоичного числа с плавающей запятой.

    Эта функция НЕнадежна. Числа с плавающей запятой не могут точно содержать нецелые десятичные числа. Если количество мест равно 0 (или опущено), округлить до ближайшего целого значения в соответствии с обычными математическими правилами округления (например,грамм. раунд (54,5) -> 55,0). Если разрядов больше 0, округлить до заданного числа знаков после запятой, например. раунд(54.346, 2) -> 54.350000000000001421…. Если число мест отрицательное, округлить слева от десятичного знака, например. раунд(537,345, -1) -> 540,0.

    Пример:

     раунд doAssert(PI, 2) == 3,14
    doAssert раунд (PI, 4) == 3,1416 
    Источник Редактировать
     func sgn[T: SomeNumber](x: T): int {.inline.} 

    Знаковая функция.

    Возвращает:

    • -1 для отрицательных чисел и NegInf,
    • 1 для положительных чисел и Inf,
    • 0 для положительного нуля, отрицательного нуля и NaN

    Пример:

     doAssert sign(5) == 1
    doAssert сигнал (0) == 0
    doAssert sgn(-4.1) == -1 
    Источник Редактировать
     proc signbit(x: SomeFloat): bool {.inline.} 
    Возвращает true, если x отрицательно, иначе false.

    Пример:

     doAssert не знаковый бит (0.0)
    знаковый бит doAssert (-0.0)
    знаковый бит doAssert (-0,1)
    doAssert не знаковый бит (0.1) 
    Источник Редактировать
     func sin(x: float64): float64 {. importc: "sin", заголовок: "", ... поднимает: [],
                                    теги: [].} 

    Вычисляет синус x.

    См. также:

    Пример:

     doAssert почти равно (sin(PI/6), 0,5)
    doAssert почтиEqual(sin(degToRad(90.0)), 1.0) 
    Источник Редактировать
     func sinh(x: float64): float64 {.importc: "sinh", заголовок: "",
                                     ... поднимает: [], теги: [].} 

    Вычисляет гиперболический синус x.

    См. также:

    Пример:

     doAssert почти равно (sinh(0.0), 0.0)
    doAssert почти равно (sinh (1.0), 1.175201193643801) 
    Источник Редактировать
     func splitDecimal[T: float32 | float64](x: T): кортеж [intpart: T, floatpart: T] 

    Разбивает x на целую и дробную части.

    Возвращает кортеж, содержащий intpart и floatpart, представляющие целую часть и дробную часть соответственно.

    Обе части имеют тот же знак, что и x. Аналогично функции modf в C.

    .

    Пример:

     doAssert splitDecimal(5.25) == (intpart: 5.0, floatpart: 0.25)
    doAssert splitDecimal(-2.73) == (intpart: -2.0, floatpart: -0.73) 
    Источник Редактировать
     func sqrt(x: float64): float64 {.importc: "sqrt", заголовок: "",
                                     ... поднимает: [], теги: [].} 

    Вычисляет квадратный корень из x.

    См. также:

    Пример:

     doAssert почти равно (sqrt (4.0), 2.0)
    doAssert почти равно (sqrt (1.44), 1.2) 
    Источник Редактировать
     функциональная сумма[T](x: openArray[T]): T 

    Вычисляет сумму элементов x.

    Если x пуст, возвращается 0.

    См. также:

    Пример:

     сумма doAssert([1, 2, 3, 4]) == 10
    сумма doAssert([-4, 3, 5]) == 4 
    Источник Редактировать
     func tan(x: float64): float64 {. importc: "tan", заголовок: "", ... поднимает: [],
                                    теги: [].} 

    Вычисляет тангенс x.

    См. также:

    Пример:

     doAssert почтиEqual(tan(degToRad(45.0)), 1.0)
    doAssert почти равно (загар (PI / 4), 1.0) 
    Источник Редактировать
     func tanh(x: float64): float64 {.importc: "tanh", заголовок: "",
                                     ... поднимает: [], теги: [].} 

    Вычисляет гиперболический тангенс x.

    См. также:

    Пример:

     doAssert почти равно (танх (0,0), 0,0)
    doAssert почти равно (танх (1.0), 0,7615941559557649) 
    Источник Редактировать
     func trunc(x: float64): float64 {.importc: "trunc", заголовок: "",
                                      ... поднимает: [], теги: [].} 

    Усекает x до десятичной точки.

    См. также:

    Пример:

     doAssert trunc(PI) == 3.0
    doAssert trunc(-1.85) == -1.0 
    Источник Редактировать

    График функции y = cosx-|cosx|

    Para Hallar Los Extremos Hay Que Resolver la ecuación
    $$\frac{d}{dx} f{\left(x \right)} = 0$$
    (la derivada es igual a cero),
    y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
    $$\frac{d}{dx} f{\left(x\right)} = $$
    primera derivada
    $$\sin{\left(x \right)} \ operatorname {sign} {\ left (\ cos {\ left (x \ right)} \ right)} - ​​\ sin {\ left (x \ right)} = 0 $ $
    Resolvermos esta ecuación
    Raíces de esta ecuación
    $ $x_{1} = 18$$
    $$x_{2} = 50$$
    $$x_{3} = -72.2566310325652$$
    $$x_{4} = 91,106186954104$$
    $$x_{5} = -59,64182061$$
    $$x_{6} = 70$$
    $$x_{7} = 30$$
    $ $x_{8} = 24$$
    $$x_{9} = 94$$
    $$x_{10} = -100$$
    $$x_{11} = -56$$
    $$x_{12 } = 40,8407044966673$$
    $$x_{13} = -6$$
    $$x_{14} = 38$$
    $$x_{15} = 72,2566310325652$$
    $$x_{16} = -47,1238898038469$ $
    $$x_{17} = 6$$
    $$x_{18} = 82$$
    $$x_{19} = -88$$
    $$x_{20} = 59,64182061$$
    $$x_ {21} = -44$$
    $$x_{22} = 84. 8230016469244$$
    $$x_{23} = 0$$
    $$x_{24} = -74$$
    $$x_{25} = -14$$
    $$x_{26} = 38,7483330486114$$
    $$x_{27} = -53,4070751110265$$
    $$x_{28} = -62$$ ​​
    $$x_{29} = -21,95751286$$
    $$x_{30} = 99,26

    797929$$
    $$x_ {31} = 56$$
    $$x_{32} = -24$$
    $$x_{33} = 64$$
    $$x_{34} = -34,55751
    877$$
    $$x_{35} = 12$$
    $$x_{36} = -50$$
    $$x_{37} = -3,1415
    58979$$ 
    $$x_{38} = 53,4070751110265$$
    $$x_{39} = -70$$
    $$x_{40} = -75.7312933201993$$
    $$x_{41} = -68$$
    $$x_{42} = 74$$
    $$x_{43} = -92,68312909$$
    $$x_{44} = -65,9734457253857$$
    $$x_{45} = -76$$
    $$x_{46} = -82$$
    $$x_{47} = 82,5136949447994$$
    $$x_{48} = 76$$
    $$x_ {49} = -95,75$$
    $$x_{50} = -26$$
    $$x_{51} = -38$$
    $$x_{52} = -58$$
    $$x_{53 } = 3,1415
    58979$$ 
    $$x_{54} = -7,75$$
    $$x_{55} = -78,5398163397448$$
    $$x_{56} = 26$$
    $$x_{57} = 47,12388980389$ $
    $$x_{58} = -18$$
    $$x_{59} = 28. 2743338823081$$
    $$x_{60} = 100$$
    $$x_{61} = 88$$
    $$x_{62} = -20$$
    $$x_{63} = -91,106186954104$$
    $$x_{64} = -94$$
    $$x_{65} = -12$$
    $$x_{66} = -51,75$$
    $$x_{67} = -48,8578078716517$$
    $$ x_{68} = 80,25$$
    $$x_{69} = -30$$
    $$x_{70} = -9,424777796076938$$
    $$x_{71} = 65,9734457253857$$
    $$x_{72} = 20$$
    $$x_{73} = 14$$
    $$x_{74} = 36,25$$
    $$x_{75} = 32$$
    $$x_{76} = -15,707963267949$$
    $$x_{77} = 97,3893722612836$$
    $$x_{78} = -32$$
    $$x_{79} = 44$$
    $$x_{80} = 62$$
    $$x_{81 } = 15.707963267949$$
    $$x_{82} = 9,42477796076938$$
    $$x_{83} = -84,8230016469244$$
    $$x_{84} = -64$$
    $$x_{85} = 68$$
    $ $$x_{86} = 21,95751286$$
    $$x_{87} = 34,55751877$$
    $$x_{88} = -97,3893722612836$$
    $$x_{89} = -32,032295855542 $3$3$_ 90} = -5,04363182667898$$
    $$x_{91} = -40,8407044966673$$
    $$x_{92} = -28,2743338823081$$
    $$x_{93} = 58$$
    $$x_{94} = 78,5398163397448$$
    $$x_{95} = 11,7052375414856$$
    $$x_{96} = 55. 4742156532357 $$
    Signos de Empressos en los puntos:
     (18, 0) 
     (50, 0) 
     (-72.25663103256524, -2) 
     (91.106186954104, -2) 
     (-59.641820607, -2) 
     (70, 0) 
     (30, 0) 
     (24, 0) 
     (94, 0) 
     (-100, 0) 
     (-56, 0) 
     (40.840704496667314, - 2) 
     (-6, 0) 
     (38, 0) 
     (72.25663103256524, -2) 
     (-47.1238898038469, -2) 
     (6, 0) 
     (82, 0) 
     (-88, 0) 
     (59.641820607, -2) 
     (-44, 0) 
     (84.823001646, -2) 
     (0, 0) 
     (-74, 0) 
     (-14, 0) 

    11386, 0 )
     (-53.40707511102649, -2) 
     (-62, 0) 
     (-21.9575128552, -2) 
     (99.26

    797929, 0)
     (56, 0) 
    (-24, 0)
     (64, 0) 
     (-34,557518773, -2) 
     (12, 0) 
     (-50, 0) 
     (-3,1415
    589793, -8 9118 0707511102649, -2) 
     (-70, 0) 
     (-75. 73129332019926, 0) 
     (-68, 0) 
     (74, 0) 
     (-92.683129092, 0) 44572538566 -2) 
     (-76, 0) 
     (-82, 0) 
     (82,51369494479937, 0) 
     (76, 0) 
     (-95,75, 0) 9,1188-9 9,1180-9 
     (-38, 0) 
     (-58, 0) 
     (3.1415
    589793, -2) 
     (-7.75, 0) 
     (-78.53981633974483, -2) 
     (26, 0) 
     47.1238898038469, -2) 
     (-18, 0) 
     (28.274333882308138, -2) 
     (100, 0) 
     (88, 0) 
     (-20, 0) 
     (-91.106186954104, - 2) 
     (-94, 0) 
     (-12, 0) 
     (-51,75, 0) 
     (-48,8578078716517, 0) 
     (80,25, 8) 9018 9118 
     (-9.42477796076938, -2) 
     (65.97344572538566, -2) 
     (20, 0) 
     (14, 0) 
     (36.25, 0) 
     (32, 0) 
     (-15.707963267948966, -2) 
     (97.3893722612836, -2) 
     (-32, 0) 
     (44, 0) 
     (62, 0) 
     (15. 707963267948966, -2) 
     (9.42477796076938, -2 ) 
     (-84.823001646, -2) 
     (-64, 0) 
     (68, 0) 
     (21.9575128552, -2) 
     (34.557518773, -2) 

    3722612836, -2)

     (-32.03229585554262, 0) 
     (-5.043631826678977, 0) 
     (-40.840704496667314, -2) 
     (-28.274333882308138, -2) 
     (58, 0) 
     (78,53981633974483, -2) 
     (11,705237541485587, 0) 
     (55,47421565323565, 0) 

    Intervalos де crecimiento у decrecimiento де ла несильно:
    Hallemos лос intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos minimos y maximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación minima del extremo:
    Puntos minimos de la función:
    $$x_{1} = -72.2566310325652 $$
    $$ x_ {2} = 91.106186954104 $$
    $$ x_ {3} = -59.64182061 $$
    $$ x_ {4} = 40.8407044966673 $$
    $$ x_ {5} = 72. 2566310325652 $$
    325652 $ $x_{6} = -47,1238898038469$$
    $$x_{7} = 59,64182061$$
    $$x_{8} = 84,8230016469244$$
    $$x_{9} = -53,4070751110265$_$
    $_$ } = -21,95751286$$
    $$x_{11} = -34,55751877$$
    $$x_{12} = -3,1415

    58979$$ 
    $$x_{13} = 53,40707511102653 $$15} 91$45}
    $_$ 65,9734457253857$$
    $$x_{15} = 3.1415
    58979 $$ 
    $$ x_ {16} = -78.5398163397448 $$
    $$ x_ {17} = 47.1238898038469 $$
    $$ x_ {18} = 28.2743338823081 $$
    $$ x_ {19} = -91.106186954104 $$
    $$x_{20} = -9,42477796076938$$
    $$x_{21} = 65,9734457253857$$
    $$x_{22} = -15,707963267949$$
    $$x_{23} = 97,38937 $$x3{2612836_ 24} = 15.707963267949 $$
    $$ x_ {25} = 9.42477796076938 $$
    $$ x_ {26} = -84.8230016469244 $

    16469244 $$
    $$ X_ {27} = 21.95751286 $$
    $$ x_ {28} = 34.55751877 $
    долларов США $$x_{29} = -97.3893722612836 $$
    $$ x_ {30} = -40.8407044966673 $$
    $$ x_ {31} = -28. 2743338823081 $$
    $$ x_ {32} = 78.5398163397448 $$
    La Función No Tiene Puntos Máximos
    Dectece En Los
    $$\left[97.3893722612836, \infty\right)$$
    Crece en los intervalos
    $$\left(-\infty, -97.3893722612836\right]$$

    12.5. Математические функции и операторы — Presto 0.127t Документация

    12.5. Математические функции и операторы — Документация Presto 0.127t

    Математические операторы

    Оператор Описание
    + Дополнение
    - Вычитание
    * Умножение
    / Деление (целочисленное деление выполняет усечение)
    % Модуль (остаток)

    Математические функции

    abs( x ) → [то же, что и ввод]

    Возвращает абсолютное значение x.

    cbrt( x ) → двойной

    Возвращает кубический корень из x.

    ceil( x ) → [то же, что и ввод]

    Это псевдоним для потолка().

    потолок( x ) → [такой же как ввод]

    Возвращает значение x, округленное до ближайшего целого числа.

    градусы ( x ) → двойной

    Преобразует угол x в радианах в градусы.

    е () → двойной

    Возвращает постоянное число Эйлера.

    exp( x ) → двойной

    Возвращает число Эйлера, возведенное в степень x.

    пол( x ) → [то же, что и ввод]

    Возвращает значение x, округленное в меньшую сторону до ближайшего целого числа.

    from_base( строка , основание ) → bigint

    Возвращает значение строки, интерпретируемое как число с основанием.

    ln( x ) → двойной

    Возвращает натуральный логарифм x.

    log2( x ) → двойной

    Возвращает логарифм x по основанию 2.

    log10( x ) → двойной

    Возвращает логарифм x по основанию 10.

    журнал( x , б ) → двойной

    Возвращает логарифм x по основанию b.

    mod( n , m ) → [то же, что и ввод]

    Возвращает модуль (остаток) числа n, деленного на m.

    пи () → двойной

    Возвращает константу Pi.

    pow( x , p ) → двойной

    Это псевдоним функции power().

    мощность ( x , p ) → двойной

    Возвращает x в степени p.

    радианы ( x ) → двойной

    Преобразует угол x в градусах в радианы.

    ранд () → двойной

    Это псевдоним для random().

    случайный () → двойной

    Возвращает псевдослучайное значение в диапазоне 0,0 <= x < 1,0

    круглый ( x ) → [то же, что и ввод]

    Возвращает значение x, округленное до ближайшего целого числа.

    круглый ( x , d ) → [то же, что и ввод]

    Возвращает значение x, округленное до d знаков после запятой.

    кврт( x ) → двойной

    Возвращает квадратный корень из x.

    to_base( x , основание ) → varchar

    Возвращает представление x в системе счисления.

    Тригонометрические функции

    Все аргументы тригонометрической функции выражаются в радианах.См. функции преобразования единиц измерения в градусы() и радианы().

    acos( x ) → двойной

    Возвращает арккосинус x.

    asin( x ) → двойной

    Возвращает арксинус x.

    атан( x ) → двойной

    Возвращает арктангенс x.

    atan2( y , x ) → двойной

    Возвращает арктангенс y/x.

    cos( x ) → двойной

    Возвращает косинус x.

    кош( x ) → двойной

    Возвращает гиперболический косинус x.

    грех( x ) → двойной

    Возвращает синус x.

    загар( x ) → двойной

    Возвращает тангенс x.

    танх( x ) → двойной

    Возвращает гиперболический тангенс x.

    Функции с плавающей запятой

    бесконечность () → двойной

    Возвращает константу, представляющую положительную бесконечность.

    is_finite( x ) → логическое значение

    Определите, является ли x конечным.

    is_infinite( x ) → логическое значение

    Определите, бесконечно ли x.

    is_nan( x ) → логическое значение

    Определить, не является ли x числом.

    нан () → двойной

    Возвращает константу, представляющую не число.

    .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск