Задачи движение по окружности физика: Задачи на тему Равномерное движение по окружности

Содержание

Урок 4. равномерное движение точки по окружности — Физика — 10 класс

Физика, 10 класс

Урок 04.Равномерное движение точки по окружности

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

  1. Равномерное движение точки по окружности и его характеристики.
  2. Центростремительное ускорение.

Глоссарий по теме

Криволинейное движение – это движение по дугам окружностей разных радиусов.

Ускорение – это векторная величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло, при ∆t → 0

Равномерное движение точки по окружности — движение точки с постоянной по модулю скоростью (ν = const) по траектории, представляющей собой окружность.

Ключевые слова

Криволинейное движение; движение по окружности; скорость; радиус кривизны; изменение скорости; центростремительное ускорение.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Мякишев Г.

Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2016. С.55-56

Марон Е.А., Марон А.Е. Сборник качественных задач по физике. М., Просвещение, 2006

Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс.-М.:Дрофа,2009.-С.20-22

Открытые электронные ресурсы:

http://kvant.mccme.ru/1986/11/kinematika_vrashchatelnogo_dvi.htm

Теоретический материал для самостоятельного изучения

1. Мы уже знакомы с равноускоренным движением. Как же меняются скорость и ускорение при криволинейном движении? Сегодня рассмотрим равномерное движение по окружности, узнаем, что такое центростремительное ускорение.

Если траектория движения тела прямая линия, то движение прямолинейное; если траектория кривая линия – криволинейное движение. Напомним, что траектория – это линия, вдоль которой двигалось тело.

При изучении равноускоренного движения мы заметили, что в некоторых случаях тело движется по прямой, например свободное падение тел, а в некоторых по кривой – тело, брошенное под углом к горизонту.

Рассмотрим движение тела, брошенного под углом к горизонту. Траекторией является парабола.

Возьмем разные точки на линии и нарисуем векторы скорости . Вектор скорости направлен по касательной, а ускорение свободного падения направлен вниз.

Векторы и не лежат на одной прямой, угол между ними не равен нулю.

Это естественно, так как, если ускорение образует угол со скоростью, то изменение скорости направлено не так, как скорость. Это приводит к изменению направления скорости. Изменение скорости направлено как ускорение. Скорость через некоторый промежуток времени образует некоторый угол с Итак, сформулируем первый вывод: если угол между векторами скорости и ускорения не равен нулю, то движение будет криволинейным.

2.Может ли быть движение одновременно равномерным и криволинейным? Да, например, движение по окружности.

Равномерное движение точки по окружности — это движение точки с постоянной по модулю скоростью (v = const) по траектории, представляющей собой окружность. Но, скорость – это векторная величина, а для векторной величины одинаково важны и модуль, и направление. Т.к. при движении по окружности скорость всегда направлена по касательной к траектории движения, то по направлению она изменяется. Если есть изменение скорости (точнее её направления), значит, есть ускорение

Сформулируем второй важный вывод: любое криволинейное движение является движением с ускорением, потому что меняется направление вектора скорости.

Решим задачу: найдем ускорение тела, равномерно движущегося по окружности.

Рассмотрим равномерное движение тела по окружности с центром в точке О. В какой-то момент времени, скорость тела в точке А была.

Модули скоростей равны:

но вектора скоростей не равны.

Поэтому построим вектор для тела, движущегося по окружности. Перенесем вектор в начало вектораи найдем разность векторов.

направлен в сторону.

Вспомним, что векторнаправлен по касательной, а касательная перпендикулярна радиусу окружности. Проведем радиусы к обеим точкам и обозначим угол между ними через ?.

Что можно сказать об угле между векторами ? Он равен малому углу, как углы с взаимно перпендикулярными сторонами.

Рассмотрим равнобедренный треугольник со сторонами , . Углы у основания равны.

Если угол φ стремится к нулю, то углы у основания совпадут и станут равными 900

Вектор будет перпендикулярен вектору в пределе

, а значит вектор ускорения тоже перпендикулярен т.е направлен по радиусу к центру окружности. Поэтому часто его называют центростремительным ускорением

Теперь следующая задача: как найти модуль вектора ускорения. Давайте рассмотрим два треугольника: треугольник, образованный векторами и треугольник, образованный радиусами и хордой. У этих треугольников углы при вершинах равны, они равнобедренные. Треугольники подобны и, следовательно, выполняются соотношения подобия.

Промежуток времени мал, поэтому очень мал и угол при вершине, в пределе он стремится к нулю. Тогда можно сказать, что длина хорды s равна длине дуги АВ при

Длина дуги АВ это путь, пройденный точкой от А до В,

тогда запишем:

Умножим наи получим:

В левой части мы получили отношение изменения скорости за некоторый промежуток времени к этому промежутку времени т.е. ускорение:

Равномерное движение точки по окружности является движением с переменным ускорением и переменной скоростью. Модули скорости и ускорения остаются постоянными

  1. Криволинейное движение — это движение по дугам окружностей разных радиусов.

А если меняется радиус, то меняется и центростремительное ускорение. Чем меньше радиус, тем больше ускорение при одинаковой скорости.

Всегда при равномерном криволинейном движении вектор ускорения перпендикулярен вектору скорости, поэтому центростремительное ускорение иногда называют нормальным ускорением, от слова нормаль, т.е. перпендикуляр.

Основные выводы:

— движение криволинейное, так как траекторией является окружность;

— движение равномерное, так как модуль скорости не меняется;

— вектор скорости направлен по касательной к окружности;

-вектор ускорения направлен к центру окружности;

— модуль центростремительного ускорения равен:

Примеры и разбор решения заданий

1. Велосипедист движется по закруглению дороги радиусом 50 м со скоростью 36 км/ч. С каким ускорением он проходит закругление?

При движении по окружности линейная скорость и центростремительное ускорение связаны соотношением

где R = 50 м; υ= км/ч = 10 м/с.

Тогда ac = (10 м/с)2 / 50 м = 2 м/с2.

Ответ: 2 м/с2

2. Две материальные точки движутся по окружностям радиусами R1 = 10 см и R2 = 30 см с одинаковыми скоростями 0,20 м/с. Во сколько раз отличаются их центростремительные ускорения?

Дано:

R1 =10см = 0,10 м

R2 = 30см = 0,30 м

Найти —

Задано два объекта:

1) материальная точка, которая движется по окружности R1;

2) материальная точка, которая движется по окружности R2.

При движении по окружности центростремительное ускорение и линейная скорость связаны соотношением

Для тела 1 уравнение (1) примет вид:

для тела 2:

Тогда

Центростремительное ускорение тела (2) меньше ускорения тела (1) в 3 раза.

Движение по окружности-Теория.Скорость в физике

На главную Теория Задачи Учёные Интересные статьи Шкала скоростей

Kинематика равномерного вращения по окружности

При движении по окружности с постоянной по величине линейной скоростью v тело испытывает направленное к центру окружности постоянное центростремительное ускорение

aц = v2/R,

где R — радиус окружности.

Вывод формулы для центростремительного ускорения

По определению

На рисунке треугольники, образованные векторами перемещений и скоростей, подобны. Учитывая, что |r1| = |r2| = R и |v1| = |v2| = v, из подобия треугольников находим:

откуда

Поместим начало координат в центр окружности и выберем плоскость, в которой лежит окружность, за плоскость (x, y). Положение точки на окружности в любой момент времени однозначно определяется полярным углом j, измеряемым в радианах (рад), причем
x = R cos(j + j0), y = R sin(j + j0),

где j0 определяет начальную фазу (начальное положение точки на окружности в нулевой момент времени).

В случае равномерного вращения угол j, измеряемый в радианах, линейно растет со временем:

j = wt,

где w называется циклической (круговой) частотой. Размерность циклической частоты: [w] = c-1 = Гц.

Циклическая частота равна величине угла поворота (измеренном в рад) за единицу времени, так что иначе ее называют угловой скоростью.

Зависимость координат точки на окружности от времени в случае равномерного вращения с заданной частотой можно записать в виде:

x = R cos(wt + j0),
y = R sin(wt + j0).

Время, за которое совершается один оборот, называется периодом T.

Частота

n = 1/T.

Размерность частоты: [n] = с-1 = Гц.

Связь циклической частоты с периодом и частотой: 2p = wT, откуда

w = 2p/T = 2pn.

Связь линейной скорости и угловой скорости находится из равенства: 2pR = vT, откуда

v = 2pR/T = wR.

Выражение для центростремительного ускорения можно записать разными способами, используя связи между скоростью, частотой и периодом:

aц = v2/R = w2R = 4p2n2R = 4p2R/T2.

Связь поступательного и вращательного движений

Основные кинематические характеристики движения по прямой с постоянным ускорением: перемещение s, скорость v и ускорение a. Соответствующие характеристики при движении по окружности радиусом R: угловое перемещение j, угловая скорость w и угловое ускорение a (в случае, если тело вращается с переменной скоростью). Из геометрических соображений вытекают следующие связи между этими характеристиками:

перемещение sугловое перемещение j = s/R;
скорость vугловая скорость w = v/R;
ускорение aугловое ускорение a = a/R.

Все формулы кинематики равноускоренного движения по прямой могут быть превращены в формулы кинематики вращения по окружности, если сделать указанные замены. Например:

s = vtj = wt,
v = v0 + atw = w0 + at.

Связь между линейной и угловой скоростями точки при вращении по окружности можно записать в векторной форме. Действительно, пусть окружность с центром в начале координат расположена в плоскости (x, y). В любой момент времени вектор R, проведенный из начала координат в точку на окружности, где находится тело, перпендикулярен вектору скорости тела v, направленному по касательной к окружности в этой точке. Определим вектор w, который по модулю равен угловой скорости w и направлен вдоль оси вращения в сторону, которая определяется правилом правого винта: если завинчивать винт так, чтобы направление его вращения совпадало с направлением вращения точки по окружности, то направление движения винта показывает направление вектора w. Тогда связь трех взаимно перпендикулярных векторов R, v и w можно записать с помощью векторного произведения векторов:

v = wR.
Задачи на эту тему

Дополнительные главы физики: кинематика.

9 класс: Авторы курса

Курс ориентирован на слушателей, владеющих школьной программой по физике 9 класса. В процессе обучения учащиеся познакомятся с основными принципами и методами кинематики, увидят, как довольно сложные движения можно свести к комбинации более простых, и научатся решать разнообразные задачи.

Курс состоит из 11 обязательных и 1 лекционного модуля, 51 видеолекций с конспектами, 181 обязательных упражнений и факультативных задач для самостоятельного решения.

Учебные модули

— Геометрия и физика
— Описание движения
— Ускорение
— Движение по окружности
— Малые приращения физических величин
— Движение тела, брошенного под углом к горизонту
— Криволинейное движение
— Кинематика плоского движения твердого тела
— Комбинация прямолинейных движений
— Кинематические связи
— Выбор системы отсчета
— Комбинация вращения и прямолинейного движения

Внутри каждого модуля есть:

— видео с кратким конспектом, где обсуждается теория и разбираются примеры решения задач,
— упражнения с автоматической проверкой, позволяющие понять, как усвоена теория,
— задачи для самостоятельного решения, которые не учитываются в прогрессе и не идут в зачет по модулю, но позволяют качественно повысить свой уровень.  

Каждый ученик самостоятельно определяет для себя темп и удобное время учебы. Часть модулей открыта сразу, следующие модули открываются после того, как получен зачет по предыдущим. В каждом разделе есть ответы на популярные вопросы, где можно уточнить свое понимание теории или условия задачи, но нельзя получить подсказки по решению.

По итогам обучения выдается электронный сертификат. Для его получения необходим зачет по всем учебным модулям, кроме лекционных. Условие получения зачета по модулю — успешное выполнение не менее 70% упражнений. Сертификаты могут учитываться при отборе на очные программы по направлению «Наука». 

Если ученик не успеет получить зачет по отдельным модулям, то он не сможет получить сертификат, но сможет возобновить обучение, когда курс стартует в следующий раз. При этом выполнять пройденные модули заново не потребуется (но может быть предложено, если соответствующие учебные материалы обновятся).

Презентация «Движение тела по окружности».

Презентация по физике на тему «движение тела по окружности» Движение тела по окружности презентация

Александрова Зинаида Васильевна, учитель физики и информатики

Образовательное учреждение: МБОУ СОШ №5 п. Печенга, Мурманская обл.

Предмет: физика

Класс : 9 класс

Тема урока : Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью

Цель урока:

    дать представление о криволинейном движении, ввести понятия частоты, периода, угловой скорости, центростремительного ускорения и центростремительной силы.

Задачи урока:

Образовательные:

    Повторить виды механического движения, познакомить с новыми понятиями: движение по окружности, центростремительное ускорение, период, частота;

    Выявить на практике связь периода, частоты и центростремительного ускорения с радиусом обращения;

    Использовать учебное лабораторное оборудование для решения практических задач.

Развивающие :

    Развивать умения применять теоретические знания для решения конкретных задач;

    Развивать культуру логического мышления;

    Развивать интерес к предмету; познавательную деятельность при постановке и проведении эксперимента.

Воспитательные :

    Формировать мировоззрение в процессе изучения физики и аргументировать свои выводы, воспитывать самостоятельность, аккуратность;

    Воспитывать коммуникативную и информационную культуру учащихся

Оснащение урока:

    компьютер, проектор, экран, презентация к уроку « Движение тела по окружности» , распечатка карточек с заданиями;

    теннисный шар, волан для бадминтона, игрушечный автомобиль, шарик на нити, штатив;

    наборы для эксперимента: секундомер, штатив с муфтой и лапкой, шарик на нити, линейка.

Форма организации обучения: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Тип урока: изучение и первичное закрепление знаний.

Учебно-методическое обеспечение: Физика. 9 класс. Учебник. Перышкин А.В., Гутник Е.М. 14-е изд., стер. — М.: Дрофа, 2012 г.

Время реализации урока : 45 минут

1. Редактор, в котором выполнен мультимедиа ресурс: MS PowerPoint

2. Вид мультимедиа ресурса: наглядная презентация учебного материала с использованием триггеров, встроенного видео и интерактивного теста.

План проведения урока

    Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности.

    Актуализация опорных знаний.

    Изучение нового материала.

    Беседа по вопросам;

    Решение задач;

    Выполнение исследовательской практической работы.

    Подведение итогов урока.

Ход урока

Этапы урока

Временная реализация

    Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности.

Слайд 1. ( Проверка готовности к уроку, объявление темы и целей урока.)

Учитель. Сегодня на уроке вы узнаете, что такое ускорение при равномерном движении тела по окружности и как его определить.

2 мин

    Актуализация опорных знаний.

Слайд 2.

Ф изический диктант:

    Изменение положения тела в пространстве с течением времени. (Движение)

    Физическая величина, измеряемая в метрах. (Перемещение)

    Физическая векторная величина, характеризующая быстроту движения. (Скорость)

    Основная единица измерения длины в физике. (Метр)

    Физическая величина, единицами измерения которой служат год, сутки, час. (Время)

    Физическая векторная величина, которую можно измерить с помощью прибора акселерометра. (Ускорение)

    Длина траектории . (Путь)

    Единицы измерения ускорения (м/с 2 ).

(Проведение диктанта с последующей проверкой, самооценка работ учениками)

5 мин

    Изучение нового материала.

Слайд 3.

Учитель. Мы достаточно часто наблюдаем такое движение тела, при котором его траекторией является окружность. По окружности движется, например, точка обода колеса при его вращении, точки вращающихся деталей станков, конец стрелки часов.

Демонстрации опытов 1. Падение теннисного шара, полёт волана для бадминтона, перемещение игрушечного автомобиля, колебания шарика на нити, закреплённого в штативе. Что общего и чем отличаются эти движения по виду? (Ответы учеников)

Учитель. Прямолинейное движение – это движение, траектория которого — прямая линия, криволинейное – кривая. Приведите примеры прямолинейного и криволинейного движения, с которыми вы встречались в жизни. (Ответы учеников)

Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения .

Любую кривую можно представить, как сумму дуг окружностей разного (или одинакового) радиуса.

Криволинейным движением называют такое движение, которое совершается по дугам окружностей.

Введём некоторые характеристики криволинейного движения.

Слайд 4. (просмотр видео « скорость.avi» по ссылке на слайде)

Криволинейное движение с постоянной по модулю скоростью. Движение с ускорением, т.к. скорость меняет направление.

Слайд 5 . (просмотр видео «Зависимость центростремительного ускорения от радиуса и скорости. аvi » по ссылке на слайде)

Слайд 6. Направление векторов скорости и ускорения.

(работа с материалами слайда и анализ рисунков, рациональное использование эффектов анимации, заложенных в элементы рисунков, рис 1. )

Рис.1.

Слайд 7.

При равномерном движении тела по окружности вектор ускорения всё время перпендикулярен вектору скорости, который направлен по касательной к окружности.

Тело движется по окружности при условии, что вектор линейной скорости перпендикулярен вектору центростремительного ускорения.

Слайд 8. (работа с иллюстрациями и материалами слайда)

Центростремительное ускорение — ускорение, с которым тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью, всегда направлено вдоль радиуса окружности к центру.

a ц =

Слайд 9.

При движении по окружности тело через определённый промежуток времени вернётся в первоначальную точку. Движение по окружности – периодическое.

Период обращения – это промежуток времени Т , в течение которого тело (точка) совершает один оборот по окружности.

Единица измерения периода — секунда

Частота вращения  – число полных оборотов в единицу времени.

[ ] = с -1 = Гц

Единица измерения частоты

Сообщение ученика 1. Период — это величина, которая часто встречается в природе, науке и технике. Земля вращается вокруг своей оси, средний период этого вращения составляет 24 часа; полный оборот Земли вокруг Солнца происходит примерно за 365,26 суток; винт вертолёта имеет средний период вращения от 0,15 до 0,3 с; период кровообращения у человека равен примерно 21 — 22 с.

Сообщение ученика 2. Частоту измеряют специальными приборами – тахометрами.

Частота вращения технических устройств: ротор газовой турбины вращается с частотой от 200 до 300 1/с; пуля, вылетевшая из автомата Калашникова, вращается с частотой 3000 1/с.

Слайд 10. Связь периода с частотой:

Если за время t тело совершило N полных оборотов, то период обращения равен:

Период и частота – это взаимообратные величины: частота обратно пропорциональна периоду, а период обратно пропорционален частоте

Слайд 11. Быстроту обращения тела характеризуют угловой скоростью.

Угловая скорость (циклическая частота)- число оборотов за единицу времени, выраженное в радианах.

Угловая скорость – угол поворота, на который поворачивается точка за время t .

Угловая скорость измеряется в рад/с.

Слайд 12. (просмотр видео «Путь и перемещение при криволинейном движении.avi» по ссылке на слайде)

Слайд 13 . Кинематика движения по окружности.

Учитель. При равномерном движении по окружности модуль его скорости не изменяется. Но скорость — векторная величина, и она характеризуется не только числовым значением, но и направлением. При равномерном движении по окружности всё время изменяется направление вектора скорости. Поэтому такое равномерное движение является ускоренным.

Линейная скорость: ;

Линейная и угловая скорости связаны соотношением:

Центростремительное ускорение: ;

Угловая скорость: ;

Слайд 14. (работа с иллюстрациями на слайде)

Направление вектора скорости. Линейная (мгновенная скорость) всегда направлена по касательной к траектории, проведенной к той ее точке, где в данный момент находится рассматриваемое физическое тело.

Вектор скорости направлен по касательной к описываемой окружности.

Равномерное движение тела по окружности является движением с ускорением. При равномерном движении тела по окружности величины υ и ω остаются неизменными. В этом случае при движении изменяется только направление вектора.

Слайд 15. Центростремительная сила.

Сила, удерживающая вращающееся тело на окружности и направленная к центру вращения, называется центростремительной силой.

Чтобы получить формулу для расчёта величины центростремительной силы, надо воспользоваться вторым законом Ньютона, который применим и к любому криволинейному движению.

Подставляя в формулу значение центростремительного ускорения a ц = , получим формулу центростремительной силы:

F =

Из первой формулы видно, что при одной и той же скорости чем меньше радиус окружности, тем больше центростремительная сила. Так, на поворотах дороги на движущееся тело (поезд, автомобиль, велосипед) должна действовать по направлению к центру закругления тем большая сила, чем круче поворот, т. е. чем меньше радиус закругления.

Центростремительная сила зависит от линейной скорости: с увеличением скорости она увеличивается. Это хорошо известно всем конькобежцам, лыжникам и велосипедистам: чем с большей скоростью движешься, тем труднее сделать поворот. Шофёры очень хорошо знают, как опасно круто поворачивать автомобиль на большой скорости.

Слайд 16.

Сводная таблица физических величин, характеризующих криволинейное движение (анализ зависимостей между величинами и формулами)

Слайды 17, 18, 19. Примеры движение по окружности.

Круговое движение на дорогах. Движение спутников вокруг Земли.

Слайд 20. Аттракционы, карусели.

Сообщение ученика 3. В Средние века каруселями (слово тогда имело мужской род) называли рыцарские турниры. Позднее, в XVIII веке, для подготовки к турнирам, вместо схваток с реальными соперниками, стали использовать вращающуюся платформу, прообраз современной развлекательной карусели, которая тогда же появилась на городских ярмарках.

В России первый карусель был построен 16 июня 1766 года перед Зимним дворцом. Карусель состоял из четырёх кадрилей: Славянской, Римской, Индийской, Турецкой. Второй раз карусель была построена на том же месте, в том же году 11 июля. Подробное описание этих каруселей приводятся в газете Санкт-Петербургские ведомости 1766 года.

Карусель, распространённая во дворах в советское время. Карусель может приводиться в движение как двигателем (обычно электрическим), так и силами самих крутящихся, которые перед тем как сесть на карусель, раскручивают её. Такие карусели, которые нужно раскручивать самим катающимся, часто устанавливают на детских игровых площадках.

Кроме аттракционов, каруселями часто называют другие механизмы, имеющие сходное поведение — например, в автоматизированных линиях по разливу напитков, упаковке сыпучих веществ или производству печатной продукции.

В переносном смысле каруселью называют череду быстро сменяющихся предметов или событий.

18 мин

    Закрепление нового материала. Применение знаний и умений в новой ситуации.

Учитель. Сегодня на этом уроке мы познакомились с описанием криволинейного движения, с новыми понятиями и новыми физическими величинами.

Беседа по вопросам:

    Что такое период? Что такое частота? Как связаны между собой эти величины? В каких единицах измеряются? Как их можно определить?

    Что такое угловая скорость? В каких единицах она измеряется? Как можно её рассчитать?

    Что называют угловой скоростью? Что является единицей угловой скорости?

    Как связаны угловая и линейная скорости движения тела?

    Как направлено центростремительное ускорение? По какой формуле оно рассчитывается?

Слайд 21.

Задание 1. Заполните таблицу, решив задачи по исходным данным (Рис. 2), затем мы сверим ответы. (Ученики работают самостоятельно с таблицей, необходимо заранее приготовить распечатку таблицы для каждого ученика)

Рис.2

Слайд 22. Задание 2. (устно)

Обратите внимание на анимационные эффекты рисунка. Сравните характеристики равномерного движения синего и красного шара . (Работа с иллюстрацией на слайде).

Слайд 23. Задание 3. (устно)

Колёса представленных видов транспорта за одно и то же время совершают равное количество оборотов. Сравните их центростремительные ускорения. (Работа с материалами слайда)

(Работа в группе, проведение эксперимента, распечатка инструкции для проведения эксперимента есть на каждом столе)

Оборудование: секундомер, линейка, шарик, закреплённый на нити, штатив с муфтой и лапкой.

Цель: исследовать зависимость периода, частоты и ускорения от радиуса вращения .

План работы

    Измерьте время t 10 полных оборотов вращательного движения и радиус R вращения, шарика, закреплённого на нити в штативе.

    Вычислите период Т и частоту, скорость вращения, центростремительное ускорение Результаты оформите в виде задачи.

    Измените радиус вращения (длину нити), повторите опыт ещё 1 раза, стараясь сохранить прежней скорость, прикладывая прежнее усилие.

    Сделайте вывод о зависимости периода, частоты и ускорения от радиуса вращения (чем меньше радиус вращения, тем меньше период обращения и больше значение частоты).

Слайды 24 -29.

Фронтальная работа с интерактивным тестом.

Необходимо выбрать один ответ из трёх возможных, если был выбран правильный ответ, то он остаётся на слайде, и начинает мигать зелёный индикатор, неверные ответы исчезают.

    Тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. Как изменится его центростремительное ускорение при уменьшении радиуса окружности в 3 раза?

    В центрифуге стиральной машины белье при отжиме движется по окружности с постоянной по модулю скоростью в горизонтальной плоскости. Как при этом направлен вектор его ускорения?

    Конькобежец движется со скоростью 10 м/с по окружности радиусом 20 м. Определите его центростремительное ускорение.

    Куда направлено ускорение тела при его движении по окружности с постоянной по модулю скоростью?

    Материальная точка движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. Как изменится модуль ее центростремительного ускорения, если скорость точки увеличить втрое?

    Колесо машины делает 20 оборотов за 10 с. Определите период обращения колеса?


Слайд 30. Решение задач (самостоятельная работа при наличии времени на уроке)

Вариант 1.

С каким периодом должна вращаться карусель радиусом 6,4 м для того, чтобы центростремительное ускорение человека на карусели было равно 10 м/с 2 ?

На арене цирка лошадь скачет с такой скоростью, что за 1 минуту обегает 2 круга. Радиус арены равен 6,5 м. Определите период и частоту вращения, скорость и центростремительное ускорение.

Вариант 2.

Частота обращения карусели 0,05 с -1 . Человек, вращающийся на карусели, находится на расстоянии 4 м от оси вращения. Определите центростремительное ускорение человека, период обращения и угловую скорость карусели.

Точка обода колеса велосипеда совершает один оборот за 2 с. Радиус колеса 35 см. Чему равно центростремительное ускорение точки обода колеса?

18 мин

    Подведение итогов урока.

Выставление оценок. Рефлексия.

Слайд 31 .

Д/з: п. 18-19, Упр.18 (2,4).

http :// www . stmary . ws / highschool / physics / home / lab / labGraphic . gif

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com


Подписи к слайдам:

Движение по окружности Учитель физики Федоров Александр Михайлович МОУ Кюкяйская СОШ Сунтарский улус Республика Саха

В окружающей нас жизни мы встречаемся с движением по окружности довольно часто. Так движутся стрелки часов и зубчатые колеса их механизмов; так движутся автомобили по выпуклым мостам и на закругленных участках дорог; по круговым орбитам движутся искусственные спутники Земли.

Мгновенная скорость тела, движущейся по окружности, направлена по касательной к ней в этой точке. Это нетрудно наблюдать.

Мы будем изучать движение точки по окружности с постоянной по модулю скоростью. Его называют равномерным движением по окружности. Скорость точки, движущейся по окружности, часто называют линейной скоростью. Если точка движется по окружности равномерно и за время t проходит путь L, равный длине дуги АВ, то линейная скорость (ее модуль) равна V = L/t A B

Равномерное движение по окружности – это движение с ускорением, хотя модуль скорости не меняется. Но направление непрерывно изменяется. Следовательно, в этом случае ускорение а должно характеризовать изменение скорости по направлению. О v a Вектор ускорения а при равномерном движении точки по окружности направлен по радиусу к центру окружности, поэтому его называют центростремительным. Модуль ускорения определяется по формуле: a = v 2 /R, Где v – модуль скорости движения точки, R – радиус окружности.

ПЕРИОД ОБРАЩЕНИЯ Движение тела по окружности часто характеризуют не скоростью движения v, а промежутком времени, за который тело совершает один полный оборот. Эта величина называется периодом обращения. Обозначают ее буквой Т. При расчетах Т выражают в секундах. За время t, равное периоду Т, тело проходит путь, равный длине окружности: L = 2 R. Следовательно, v = L/T=2 R/T. Подставив это выражение в формулу для ускорения получим для него другое выражение: a= v 2 /R = 4 2 R/T 2 .

Частота обращения Движение тела по окружности можно характеризовать еще одной величиной – числом оборотов по окружности в единицу времени. Ее называют частотой обращения и обозначают греческой буквой  (ню). Частота обращения и период связаны следующим соотношением: = 1/T Единица частоты – это 1 /c или Гц. Используя понятие частоты, получим формулы для скорости и ускорения: v = 2R/T = 2R; a = 4 2 R/T 2 = 4 2  2 R.

Итак, мы изучили движение по окружности: Равномерное движение по окружности – это движение с ускорением a = v 2 /R . Период обращения — промежуток времени, за который тело совершает один полный оборот. Обозначают ее буквой Т. Частота обращения — число оборотов по окружности в единицу времени. Ее обозначают греческой буквой  (ню). Частота обращения и период связаны следующим соотношением:  = 1/T Формулы для скорости и ускорения: v = 2R/T = 2R; a = 4 2 R/T 2 = 4 2  2 R.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок решения задач по теме «Динамика движения по окружности». В процессе решения задач в группах просходит взаимное обучение учащихся….

Урок изучения новой темы с использованием призентации, видеоролики….

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com


Подписи к слайдам:

1 2 Равномерное движение по окружности — это такое движение при котором материальная точка за равные промежутки времени проходит равные по длине дуги окружности. Равномерное движение по окружности Решение зАдач 10 3 4 5 6 7 8 9 Ляхович Е.Ю., МБВСОУ «ВСОШ №3», г. Нижнекамск

Период обращения 2 1 10 3 4 5 6 7 8 9 Ляхович Е.Ю., МБВСОУ «ВСОШ №3», г. Нижнекамск Время одного оборота по окружности называется периодом вращения T N — число оборотов, совершаемых за время t . Единица частоты обращения — 1 оборот в секунду (1 с -1) Частота обращения

3 2 10 1 4 5 6 7 8 9 Ляхович Е.Ю., МБВСОУ «ВСОШ №3», г. Нижнекамск Угловая скорость

4 2 10 3 1 5 6 7 8 9 Ляхович Е.Ю., МБВСОУ «ВСОШ №3», г. Нижнекамск Модуль вектора линейной скорости равен:

5 2 10 3 4 1 6 7 8 9 Ляхович Е.Ю., МБВСОУ «ВСОШ №3», г. Нижнекамск Модуль вектора центростремительного ускорения равен:

6 2 10 3 4 5 1 7 8 9 Ляхович Е.Ю., МБВСОУ «ВСОШ №3», г. Нижнекамск Задача. Какова линейная скорость точек на ободе колеса паровой турбины с диаметром колеса 1 м и частотой вращения 300 об/мин? Показать решение

7 2 10 3 4 5 6 1 8 9 Ляхович Е.Ю., МБВСОУ «ВСОШ №3», г. Нижнекамск Задача. Во сколько раз изменится центростремительное ускорение тела, если оно будет двигаться равномерно по окружности вдвое большего радиуса с той же угловой скоростью? Показать решение

8 2 10 3 4 5 6 7 1 9 Ляхович Е.Ю., МБВСОУ «ВСОШ №3», г. Нижнекамск Задача. Угловая скорость лопастей вентилятора 20π рад/с. Найти число оборотов за 30 мин. Показать решение

1 Вариант 2 Вариант 1. Угловая скорость лопастей вентилятора 20π рад/с. Найти число оборотов за 30 мин. 2 . Частота вращения воздушного винта самолета 1500 об/мин. Сколько оборотов сделает винт на пути 90 км при скорости полета 180 км/ч 2 . Тепловоз движется со скоростью 60 км/ч. Сколько оборотов в секунду делают его колеса, если их радиус 50 см? 1 . На повороте вагон трамвая движется с постоянной по модулю скоростью 5 м/с. Чему равно его центростремительное ускорение, если радиус закругления пути 50 м. 9 2 10 3 4 5 6 7 8 1 Ляхович Е.Ю., МБВСОУ «ВСОШ №3», г. Нижнекамск

ОТВЕТЫ 1 Вариант 2 Вариант 1 . 18000. 2 . 45000 2 . 5,31 1 . 0,5 м/с 2 . 1 2 10 3 4 5 6 7 8 9 Ляхович Е.Ю., МБВСОУ «ВСОШ №3», г. Нижнекамск

1 2 10 3 4 5 6 7 8 9 Ляхович Е.Ю., МБВСОУ «ВСОШ №3», г. Нижнекамск Показать решение


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок решения задач по теме «Динамика движения по окружности». В процессе решения задач в группах просходит взаимное обучение учащихся….

Урок изучения новой темы с использованием призентации, видеоролики….

Работа предназначена для учащихся 10 класса, представлена в двух вариантах. Задания на знания определений, графические задачи и задания на соответствия….

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com


Подписи к слайдам:

Движение по окружности (замкнутой трассе) Савченко Елена Михайловна, учитель математики высшей квалификационной категории. Муниципальное общеобразовательное учреждение гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманская обл. Государственная (итоговая) аттестация Обучающие модули для дистанционной самоподготовки X IV Всероссийский конкурс методических разработок «Сто друзей»

Е сли два велосипедиста одновременно начинают движение по окружности в одну сторону со скоростями v 1 и v 2 соответственно (v 1 > v 2 соответственно), то 1-й велосипедист приближается ко 2 со скоростью v 1 – v 2 . В момент, когда 1-й велосипедист в первый раз догоняет 2-го, он проходит расстояние на один круг больше. Продолжить Показать В момент, когда 1-й велосипедист в о второй раз догоняет 2-го, он проходит расстояние на два круг а больше и т.д.

1 2 1. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна15 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 60 км/ч, скорость второго равна 80 км/ч. Сколько минут с момента старта пройдет, прежде чем первый автомобиль будет опережать второй ровно на 1 круг? 1 красный 2 зеленый 60 80 v, км/ч на 15 км меньше (1 круг) Уравнение: Ответ: 45 х получим в часах. Не забудь перевести в минуты. t , ч х х S, км 60х 80х Показать

2 1 2. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 10 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 90 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч. 1 автомоб. 2 автомоб. 90 х v, км/ч на 10 км больше (1 круг) Ответ: 75 t , ч 2 3 2 3 S, км 2 3 90 2 3 х Уравнение: Показать

3. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого? 1 красный 2 синий х х+21 v, км/ч на 7 км меньше (половина круга) Уравнение: Ответ: 20 t получим в часах. Не забудь перевести в минуты. t , ч t t S, км t х t(х +21) Сколько кругов проехал каждый мотоциклист нам не важно. Важно, что синий проехал до точки встречи на половину круга больше, т. е. на 7 км. Еще способ в комментариях. Показать

старт финиш 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 Пусть полный круг – 1 часть. 4. Лыжные соревнования проходят на круговой лыжне. Первый лыжник проходит один круг на 2 минуты быстрее второго и через час опережает второго ровно на один круг. За сколько минут второй лыжник проходит один круг? Показать

4. Лыжные соревнования проходят на круговой лыжне. Первый лыжник проходит один круг на 2 минуты быстрее второго и через час опережает второго ровно на один круг. За сколько минут второй лыжник проходит один круг? на 1 круг больше Ответ: 10 1 лыжник 2 лыжник v, круг/мин t , мин 60 60 S, км х х+2 1 1 t , мин 1 лыжник 2 лыжник S, часть v, часть/мин 1 х+2 1 х 1 х+2 1 х 60 х 60 х+2 Сначала выразим скорость каждого лыжника. Пусть за х мин 1-й лыжник проходит полный круг. Второй на 2 минуты больше, т.е. х+2. 60 х 60 х+2 – = 1 Это условие поможет ввести х …

5. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч. 1 желтый 2 синий S, км 80 х v, км/ч t , ч 2 3 2 3 2 3 80 2 3 х на 14 км больше (1 круг) Уравнение: Можно было сначала найти скорость вдогонку: 80 – х Тогда уравнение будет выглядеть так: v S  t Ответ: 59 Нажать на кнопку можно несколько раз. Сколько кругов проехал каждый автомобиль нам не важно. Важно, что желтый автомобиль проехал на 1 круг больше, т.е. на 14 км. Показать 1 2

6. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч. 1 мотоцик. 2 велосип. S, км х у v, км/ч t , ч 1 6 2 3 2 3 у 1 уравнение: 1 6 х = Показать 1 встреча. Велосипедист был до 1 встречи 40 мин (2/3 ч), мотоциклист 10 мин (1/6ч). А расстояние за это время они проехали равное. 

6. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч. 1 мотоцик. 2 велосип. S, км х у v, км/ч t , ч 1 2 1 2 1 2 у на 30 км больше (1 круг) 2 уравнение: Ответ 80 1 2 х Искомая величина – х Показать (2) 2 встреча. Велосипедист и мотоциклист были в пути до 2-й встречи 30 мин (1/2 ч). А расстояние за это время мотоциклист проехал на 1 круг больше. 

7. Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой? минутная часовая х S, круг v, круг/ч t , ч 1 1 12 х 1х 1 12 х на круга больше 2 3 3 1х – = 1 12 х 2 3 3 Ответ: 240 мин 2 3 1 3 В первый раз минутной стрелке надо пройти на круга больше, чтобы догнать минутную стрелку. Во 2-й раз – еще на 1 круг больше. В 3-й раз – еще на 1 круг больше. В 4-й раз – еще на 1 круг больше. Всего 2 3 на круга больше 2 3 3

6 12 1 2 9 11 10 8 7 4 5 3 Показать (4) В первый раз минутной стрелке надо пройти на круга больше, чтобы догнать минутную стрелку. Во 2-й раз – еще на 1 круг больше. В 3-й раз – еще на 1 круг больше. В 4-й раз – еще на 1 круг больше. Всего 2 3 на круга больше 2 3 3 Проверка Другой способ – в комментариях.

ЕГЭ 2010. Математика. Задача В12. Под редакцией А. Л. Семенова и И. В. Ященко http://www.2x2abc.com/forum/users/2010/B12.pdf Открытый банк заданий по математике. ЕГЭ 2011 http://mathege.ru/or/ege/Main.html Рисунки автора http://le-savchen.ucoz.ru/index/0-67 Лыжник http://officeimg.vo.msecnd.net/en-us/images/MH900282779.gif Материалы опубликованы на сайте автора «Сайт учителя математики» Раздел «Подготовка к ЕГЭ». Задание В12. http://le-savchen.ucoz.ru/publ/17


Задачи на движение по воде, по замкнутой трассе и движение протяженных тел (обучающие модули для дистанционной самоподготовки).

.

Задачи на движение по воде, по замкнутой трассе и движение протяженных тел не рассматриваются в 10-11 классе, многие из них не встречались детям и в процессе обучения в среднем звене. Но эти текстовые задачи содержатся в Открытом банке заданий ЕГЭ по математике. Решение задач из раздела В12 представляет определенную сложность для обучающихся, а времени на их изучение в программе 10 и 11 классов не предусмотрено. К сожалению, о таком несоответствии учебников, программ и экзаменационных КИМов постоянно бьют тревогу учителя. Как учить детей, если КИМы и учебники никак не коррелируются? Я выбрала дистанционную форму работы по подготовке к ЕГЭ. Отбирала материал, который для моей группы обучающихся представлял сложность, и разрабатывала цифровые ресурсы для самоподготовки.

Представленные в комплекте презентационные материалы могут быть использованы на уроках или факультативных занятиях в среднем звене, т.к. данные задачи в учебниках не представлены.

Главы 1-5 статьи, в том числе  Ресурс «Задачи на движение по реке»,  опубликованы в №29 «Учительской газеты» от 17 июля 2012 года.

5. Ресурс «Задачи на движение по окружности (кольцевой трассе)». Краткая аннотация.

В ресурсе представлено 7 задач.

Понять суть движения по окружности несложно. Динамическая модель на втором слайде поможет детям в осмыслении таких задач. Запускать модель можно многократно. Не важно, сколько кругов «намотают» участники забега по кольцевой трассе. Чтобы произошла встреча, количество кругов одного должно быть ровно на один круг больше, чем у другого.

Примеры. Один проехал 3 круга, значит, второй, чтобы догнать соперника должен проехать за то же время 4 круга. Один проехал 10 кругов, значит, второй, чтобы догнать соперника, должен проехать за то же время 11 кругов. И т.д.

Если два велосипедиста одновременно начинают движение по окружности в одну сторону со скоростями v1 и v2 соответственно (v1 > v2 соответственно), то первый велосипедист приближается ко второму со скоростью v1 – v2 (скорость вдогонку). В момент, когда 1-й велосипедист в первый раз догоняет 2-го, он проходит расстояние на один круг больше. В момент, когда 1-й велосипедист во второй раз догоняет 2-го, он проходит расстояние на два круга больше и т.д. Данные задачи ничем не отличаются от задач на движение вдогонку. Многие можно решить арифметическим способом. Второй способ решения оформлен в заметках к слайдам.

Задача 3. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?

Второй способ в заметках к слайду.

Скорость одного на 21 км/ч больше скорости второго – это означает, что скорость в вдогонку 21 км/ч.

Узнаем, за какое время он ликвидирует разницу в 7 км (именно такое расстояние между ними изначально – это половина круга от всей трассы 14 км).

7 : 21 = 1/3 (ч)

Осталось перевести 1/3 ч в минуты – это 20 мин.

Акцентируем внимание на тонкостях: надо понимать, что за 20 минут мотоциклист проедет не 7 км, а может больше круга. Мотоциклист преодолеет разницу в 7 км.

Задача 4. Лыжные соревнования проходят на круговой лыжне. Первый лыжник проходит один круг на 2 минуты быстрее второго и через час опережает второго ровно на один круг. За сколько минут второй лыжник проходит один круг?

Если расстояние между пунктами, из которых начинают движение два тела, не задано, иногда бывает удобно положить его равным единице. Это правило применимо и в задачах на движение по окружности. Расстояние не задано, поэтому удобно считать, что длина всей трассы 1 часть. Если время в задаче дано в минутах, то скорость будет выражаться в особых единицах: часть/мин.

«Первый лыжник проходит один круг на 2 минуты быстрее второго». Эта фраза поможет выразить скорость каждого лыжника.

В первой таблице выводятся скорости лыжников. Во второй таблице выводятся расстояния, которые пройдут лыжники через 1 час (60 мин). На выходе стрелкой показано условие, которое приведет к составлению уравнения: первый лыжник опережает соперника на один круг (1 часть).

Скриншот динамической модели к задаче 4.

Запустив модель, можно посчитать количество кругов, которое прошел каждый лыжник. Первый лыжник догнал второго и прошел при этом на 1 круг больше.

Задачи 1, 2, 5 и 7 во вложенном файле.

Задача 6. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

На одном слайде подробно разбирается ситуация из условия задачи, когда произошла первая встреча. Велосипедист был в пути до первой встречи 40 мин (2/3 ч), а мотоциклист –  10 мин (1/6 ч). Расстояние за это время они проехали равное. Время движения различно, но равны расстояния, пройденные каждым участником. Это условие нам поможет составить уравнение.

В полученном уравнении две неизвестных величины, поэтому необходимо еще одно уравнение, связывающее неизвестные величины.

На другом слайде разбирается ситуация со второй встречей. Велосипедист и мотоциклист были в пути на трассе 30 мин (1/2 ч) от точки первой встречи до точки второй встречи, ведь они начали движение одновременно от места 1-й встречи. Время движения равно, но мотоциклист за это время проехал на 1 круг больше.

Скриншот к задаче №6.

6. Ресурс «Задачи на движение протяженных тел». Краткая аннотация.

В задачах на движение протяженных тел требуется, как правило, определить длину одного из них. Наиболее типичная ситуация: определение длины поезда, проезжающего мимо столба или протяженной платформы. В первом случае поезд проходит мимо столба расстояние, равное длине поезда, во втором случае — расстояние, равное сумме длин поезда и платформы.

Задача 1. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Пройденное расстояние равно длине поезда – это первый и главный шаг в рассуждениях. Далее остается выразить заданные величины в задаче в сходственных единицах измерения и найти расстояние, которое пройдет поезд за 36 секунд со скоростью 80 км/ч – это и будет искомая длина поезда.

На слайде есть помощь: повторение взаимосвязи между единицами времени. Удобная схема напомнит, как перевести время, заданное в секундах, в минуты и в часы.

Задача 2. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метрам, за 1 минуту. Найдите длину поезда в метрах.

Скриншот к задаче №2.

На динамической модели хорошо видно, что мимо лесополосы недостаточно проехать первому вагону. Необходимо проехать вперед на расстояние, равное всей длине состава, т.е. надо прокатить вперед все вагоны до последнего! Тогда пройденное расстояние равно длине поезда плюс длине лесополосы – это первый и главный шаг в рассуждениях. Далее остается выразить заданные величины в задаче в сходственных единицах измерения и найти расстояние, которое пройдет поезд за 1 минуту со скоростью 60 км/ч – это будет длина поезда вместе с лесополосой.

Можно решить задачу, составив уравнение. На следующем слайде показан второй способ. Для составления уравнений используется формула связи расстояния, скорости и времени.

Задача 3. По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй – длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 400 метров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

При решении задач на движение двух тел часто очень удобно считать одно тело неподвижным, а другое – приближающимся к нему со скоростью, равной сумме скоростей этих тел (при движении навстречу) или разности скоростей (при движении вдогонку). Такая модель помогает разобраться с условием задачи, получить нужные уравнения.

Будем считать, что первый сухогруз неподвижен, а второй приближается к нему со скоростью v (м/мин), равной разности скоростей второго и первого сухогрузов. Прекрасное дополнение к задаче динамическая модель движения. Начинается показ с момента, когда второй сухогруз отстает от первого. На носу второго сухогруза закреплен флажок, он поможет сообразить, на какое расстояние он должен обогнать баржу.

Конечно, важно, чтобы ученик понял, что второй сухогруз пройдет не 1200 м, а значительно больше! 1200 м – это расстояние, на которое он должен обогнать баржу. А пройти он за это время может 4000 или 5000 м. Но я думаю, даже если ученик не совсем понимает суть, он может довести задачу до правильного ответа.

Задача 4. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.

Будем считать, что один поезд неподвижен, а второй приближается к нему со скоростью v (м/мин), равной разности скоростей поездов. Тогда за 1 минуту второй поезд обгонит первый на расстояние, равное сумме длин этих составов.

Удобно решать такие задачи с помощью уравнения. Если на уроке учителю не хватает времени рассматривать различные способы решения задач, то дистанционно он может предложить познакомиться с различными способами. Ученик определится, что ему подходит, что более понятно. А также ребенок может предложить свой способ решения на сайте.

Задача 5. По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.

Задача 6. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 54 км/ч, проезжает мимо идущего параллельно путям со скоростью 6 км/ч навстречу ему пешехода за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Будем считать, что пешеход неподвижен, а поезд двигается со скоростью v (м/мин), равной сумме скоростей поезда и пешехода. Пешеход не имеет «протяженной» длины (если бы это была колонна солдат, то мы бы учли это).

За 30 секунд со скоростью, равной разности скоростей поезда и пешехода, поезд пройдет расстояние, равное своей длине.

Задача 7. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 65 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 5 км/ч пешехода за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Будем считать, что пешеход неподвижен, а поезд двигается со скоростью v (м/мин), равной разности скоростей поезда и пешехода. Пешеход не имеет «протяженной» длины.

Использованные источники и литература

1)      Открытый банк заданий ЕГЭ по математике. ЕГЭ 2011. http://mathege.ru/or/ege/Main.html

2)      Рымкевич А.П. Физика. Задачник. 10-11 кл. Пособие для общеобразоват. учеб. заведений. – 5-е изд. Перераб. – М.: дроф, 2001. – 192с.: ил. – (задачники «Дрофы».)

3)      ВикипедиЯ. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D1%83%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5

4)      ЕГЭ 2010. Математика. Задача В12. С.А. Шестаков, Д.Д. Гущин. Под редакцией А. Л. Семенова и И. В. Ященко. Разработано МИОО. Электронная версия сборника http://www.2x2abc.com/forum/users/2010/B12.pdf

5)      Дидактические основы компьютерных технологий. http://xa.ucoz.com/news/2010-04-04-2

Елена Савченко

, учитель математики гимназии №1 города Полярные Зори Мурманской области, победитель

XIV

Всероссийского конкурса «Сто друзей»Во вложенных файлах – три презентации.

Решение задач по физике №11. Физические основы механики. Кинематика.

1.51. Точка движется по окружности радиусом R = 20 см с постоянным тангенциальным ускорением аr = 5 см/с2. 6 м/с.
Решение:

1.55. Колесо радиусом R = 10 см вращается с угловым ускорением E — 3,14 рад/с2. Найти для точек на ободе колеса к концу первой секунды после начала движения:
а) угловую скорость w ;
б) линейную скорость v;
в) тангенциальное ускорение аt;
г) нормальное ускорение an;
д) полное ускорение а;
е) угол а, составляемый вектором полного ускорения с радиусом колеса.
Решение:



| Гость

    спасибо большущее))))))))**********


| Гость

    помогли)


| Гость

    Спасибочки за решения…


| Гость

    Спасибо!!!!


| Гость

    Спасибо


| Гость

    Спасибо


| Гость

    ай саул эээ


| Гость

    большое спасибо))))))


| Гость

    Выручили, спасибо!!!


| Гость

    спасибо


| Гость

    Спасибо большое)


| Гость

    спасибо


| Гость

    ссылки битые, поправьте


Презентация по физике на тему «движение тела по окружности».

Презентация «Движение тела по окружности» Равномерное движение по окружности презентация 1 курс

Александрова Зинаида Васильевна, учитель физики и информатики

Образовательное учреждение: МБОУ СОШ №5 п. Печенга, Мурманская обл.

Предмет: физика

Класс : 9 класс

Тема урока : Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью

Цель урока:

    дать представление о криволинейном движении, ввести понятия частоты, периода, угловой скорости, центростремительного ускорения и центростремительной силы.

Задачи урока:

Образовательные:

    Повторить виды механического движения, познакомить с новыми понятиями: движение по окружности, центростремительное ускорение, период, частота;

    Выявить на практике связь периода, частоты и центростремительного ускорения с радиусом обращения;

    Использовать учебное лабораторное оборудование для решения практических задач.

Развивающие :

    Развивать умения применять теоретические знания для решения конкретных задач;

    Развивать культуру логического мышления;

    Развивать интерес к предмету; познавательную деятельность при постановке и проведении эксперимента.

Воспитательные :

    Формировать мировоззрение в процессе изучения физики и аргументировать свои выводы, воспитывать самостоятельность, аккуратность;

    Воспитывать коммуникативную и информационную культуру учащихся

Оснащение урока:

    компьютер, проектор, экран, презентация к уроку « Движение тела по окружности» , распечатка карточек с заданиями;

    теннисный шар, волан для бадминтона, игрушечный автомобиль, шарик на нити, штатив;

    наборы для эксперимента: секундомер, штатив с муфтой и лапкой, шарик на нити, линейка.

Форма организации обучения: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Тип урока: изучение и первичное закрепление знаний.

Учебно-методическое обеспечение: Физика. 9 класс. Учебник. Перышкин А.В., Гутник Е.М. 14-е изд., стер. — М.: Дрофа, 2012 г.

Время реализации урока : 45 минут

1. Редактор, в котором выполнен мультимедиа ресурс: MS PowerPoint

2. Вид мультимедиа ресурса: наглядная презентация учебного материала с использованием триггеров, встроенного видео и интерактивного теста.

План проведения урока

    Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности.

    Актуализация опорных знаний.

    Изучение нового материала.

    Беседа по вопросам;

    Решение задач;

    Выполнение исследовательской практической работы.

    Подведение итогов урока.

Ход урока

Этапы урока

Временная реализация

    Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности.

Слайд 1. ( Проверка готовности к уроку, объявление темы и целей урока.)

Учитель. Сегодня на уроке вы узнаете, что такое ускорение при равномерном движении тела по окружности и как его определить.

2 мин

    Актуализация опорных знаний.

Слайд 2.

Ф изический диктант:

    Изменение положения тела в пространстве с течением времени. (Движение)

    Физическая величина, измеряемая в метрах. (Перемещение)

    Физическая векторная величина, характеризующая быстроту движения. (Скорость)

    Основная единица измерения длины в физике. (Метр)

    Физическая величина, единицами измерения которой служат год, сутки, час. (Время)

    Физическая векторная величина, которую можно измерить с помощью прибора акселерометра. (Ускорение)

    Длина траектории . (Путь)

    Единицы измерения ускорения (м/с 2 ).

(Проведение диктанта с последующей проверкой, самооценка работ учениками)

5 мин

    Изучение нового материала.

Слайд 3.

Учитель. Мы достаточно часто наблюдаем такое движение тела, при котором его траекторией является окружность. По окружности движется, например, точка обода колеса при его вращении, точки вращающихся деталей станков, конец стрелки часов.

Демонстрации опытов 1. Падение теннисного шара, полёт волана для бадминтона, перемещение игрушечного автомобиля, колебания шарика на нити, закреплённого в штативе. Что общего и чем отличаются эти движения по виду? (Ответы учеников)

Учитель. Прямолинейное движение – это движение, траектория которого — прямая линия, криволинейное – кривая. Приведите примеры прямолинейного и криволинейного движения, с которыми вы встречались в жизни. (Ответы учеников)

Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения .

Любую кривую можно представить, как сумму дуг окружностей разного (или одинакового) радиуса.

Криволинейным движением называют такое движение, которое совершается по дугам окружностей.

Введём некоторые характеристики криволинейного движения.

Слайд 4. (просмотр видео « скорость.avi» по ссылке на слайде)

Криволинейное движение с постоянной по модулю скоростью. Движение с ускорением, т.к. скорость меняет направление.

Слайд 5 . (просмотр видео «Зависимость центростремительного ускорения от радиуса и скорости. аvi » по ссылке на слайде)

Слайд 6. Направление векторов скорости и ускорения.

(работа с материалами слайда и анализ рисунков, рациональное использование эффектов анимации, заложенных в элементы рисунков, рис 1. )

Рис.1.

Слайд 7.

При равномерном движении тела по окружности вектор ускорения всё время перпендикулярен вектору скорости, который направлен по касательной к окружности.

Тело движется по окружности при условии, что вектор линейной скорости перпендикулярен вектору центростремительного ускорения.

Слайд 8. (работа с иллюстрациями и материалами слайда)

Центростремительное ускорение — ускорение, с которым тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью, всегда направлено вдоль радиуса окружности к центру.

a ц =

Слайд 9.

При движении по окружности тело через определённый промежуток времени вернётся в первоначальную точку. Движение по окружности – периодическое.

Период обращения – это промежуток времени Т , в течение которого тело (точка) совершает один оборот по окружности.

Единица измерения периода — секунда

Частота вращения  – число полных оборотов в единицу времени.

[ ] = с -1 = Гц

Единица измерения частоты

Сообщение ученика 1. Период — это величина, которая часто встречается в природе, науке и технике. Земля вращается вокруг своей оси, средний период этого вращения составляет 24 часа; полный оборот Земли вокруг Солнца происходит примерно за 365,26 суток; винт вертолёта имеет средний период вращения от 0,15 до 0,3 с; период кровообращения у человека равен примерно 21 — 22 с.

Сообщение ученика 2. Частоту измеряют специальными приборами – тахометрами.

Частота вращения технических устройств: ротор газовой турбины вращается с частотой от 200 до 300 1/с; пуля, вылетевшая из автомата Калашникова, вращается с частотой 3000 1/с.

Слайд 10. Связь периода с частотой:

Если за время t тело совершило N полных оборотов, то период обращения равен:

Период и частота – это взаимообратные величины: частота обратно пропорциональна периоду, а период обратно пропорционален частоте

Слайд 11. Быстроту обращения тела характеризуют угловой скоростью.

Угловая скорость (циклическая частота)- число оборотов за единицу времени, выраженное в радианах.

Угловая скорость – угол поворота, на который поворачивается точка за время t .

Угловая скорость измеряется в рад/с.

Слайд 12. (просмотр видео «Путь и перемещение при криволинейном движении.avi» по ссылке на слайде)

Слайд 13 . Кинематика движения по окружности.

Учитель. При равномерном движении по окружности модуль его скорости не изменяется. Но скорость — векторная величина, и она характеризуется не только числовым значением, но и направлением. При равномерном движении по окружности всё время изменяется направление вектора скорости. Поэтому такое равномерное движение является ускоренным.

Линейная скорость: ;

Линейная и угловая скорости связаны соотношением:

Центростремительное ускорение: ;

Угловая скорость: ;

Слайд 14. (работа с иллюстрациями на слайде)

Направление вектора скорости. Линейная (мгновенная скорость) всегда направлена по касательной к траектории, проведенной к той ее точке, где в данный момент находится рассматриваемое физическое тело.

Вектор скорости направлен по касательной к описываемой окружности.

Равномерное движение тела по окружности является движением с ускорением. При равномерном движении тела по окружности величины υ и ω остаются неизменными. В этом случае при движении изменяется только направление вектора.

Слайд 15. Центростремительная сила.

Сила, удерживающая вращающееся тело на окружности и направленная к центру вращения, называется центростремительной силой.

Чтобы получить формулу для расчёта величины центростремительной силы, надо воспользоваться вторым законом Ньютона, который применим и к любому криволинейному движению.

Подставляя в формулу значение центростремительного ускорения a ц = , получим формулу центростремительной силы:

F =

Из первой формулы видно, что при одной и той же скорости чем меньше радиус окружности, тем больше центростремительная сила. Так, на поворотах дороги на движущееся тело (поезд, автомобиль, велосипед) должна действовать по направлению к центру закругления тем большая сила, чем круче поворот, т. е. чем меньше радиус закругления.

Центростремительная сила зависит от линейной скорости: с увеличением скорости она увеличивается. Это хорошо известно всем конькобежцам, лыжникам и велосипедистам: чем с большей скоростью движешься, тем труднее сделать поворот. Шофёры очень хорошо знают, как опасно круто поворачивать автомобиль на большой скорости.

Слайд 16.

Сводная таблица физических величин, характеризующих криволинейное движение (анализ зависимостей между величинами и формулами)

Слайды 17, 18, 19. Примеры движение по окружности.

Круговое движение на дорогах. Движение спутников вокруг Земли.

Слайд 20. Аттракционы, карусели.

Сообщение ученика 3. В Средние века каруселями (слово тогда имело мужской род) называли рыцарские турниры. Позднее, в XVIII веке, для подготовки к турнирам, вместо схваток с реальными соперниками, стали использовать вращающуюся платформу, прообраз современной развлекательной карусели, которая тогда же появилась на городских ярмарках.

В России первый карусель был построен 16 июня 1766 года перед Зимним дворцом. Карусель состоял из четырёх кадрилей: Славянской, Римской, Индийской, Турецкой. Второй раз карусель была построена на том же месте, в том же году 11 июля. Подробное описание этих каруселей приводятся в газете Санкт-Петербургские ведомости 1766 года.

Карусель, распространённая во дворах в советское время. Карусель может приводиться в движение как двигателем (обычно электрическим), так и силами самих крутящихся, которые перед тем как сесть на карусель, раскручивают её. Такие карусели, которые нужно раскручивать самим катающимся, часто устанавливают на детских игровых площадках.

Кроме аттракционов, каруселями часто называют другие механизмы, имеющие сходное поведение — например, в автоматизированных линиях по разливу напитков, упаковке сыпучих веществ или производству печатной продукции.

В переносном смысле каруселью называют череду быстро сменяющихся предметов или событий.

18 мин

    Закрепление нового материала. Применение знаний и умений в новой ситуации.

Учитель. Сегодня на этом уроке мы познакомились с описанием криволинейного движения, с новыми понятиями и новыми физическими величинами.

Беседа по вопросам:

    Что такое период? Что такое частота? Как связаны между собой эти величины? В каких единицах измеряются? Как их можно определить?

    Что такое угловая скорость? В каких единицах она измеряется? Как можно её рассчитать?

    Что называют угловой скоростью? Что является единицей угловой скорости?

    Как связаны угловая и линейная скорости движения тела?

    Как направлено центростремительное ускорение? По какой формуле оно рассчитывается?

Слайд 21.

Задание 1. Заполните таблицу, решив задачи по исходным данным (Рис. 2), затем мы сверим ответы. (Ученики работают самостоятельно с таблицей, необходимо заранее приготовить распечатку таблицы для каждого ученика)

Рис.2

Слайд 22. Задание 2. (устно)

Обратите внимание на анимационные эффекты рисунка. Сравните характеристики равномерного движения синего и красного шара . (Работа с иллюстрацией на слайде).

Слайд 23. Задание 3. (устно)

Колёса представленных видов транспорта за одно и то же время совершают равное количество оборотов. Сравните их центростремительные ускорения. (Работа с материалами слайда)

(Работа в группе, проведение эксперимента, распечатка инструкции для проведения эксперимента есть на каждом столе)

Оборудование: секундомер, линейка, шарик, закреплённый на нити, штатив с муфтой и лапкой.

Цель: исследовать зависимость периода, частоты и ускорения от радиуса вращения .

План работы

    Измерьте время t 10 полных оборотов вращательного движения и радиус R вращения, шарика, закреплённого на нити в штативе.

    Вычислите период Т и частоту, скорость вращения, центростремительное ускорение Результаты оформите в виде задачи.

    Измените радиус вращения (длину нити), повторите опыт ещё 1 раза, стараясь сохранить прежней скорость, прикладывая прежнее усилие.

    Сделайте вывод о зависимости периода, частоты и ускорения от радиуса вращения (чем меньше радиус вращения, тем меньше период обращения и больше значение частоты).

Слайды 24 -29.

Фронтальная работа с интерактивным тестом.

Необходимо выбрать один ответ из трёх возможных, если был выбран правильный ответ, то он остаётся на слайде, и начинает мигать зелёный индикатор, неверные ответы исчезают.

    Тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. Как изменится его центростремительное ускорение при уменьшении радиуса окружности в 3 раза?

    В центрифуге стиральной машины белье при отжиме движется по окружности с постоянной по модулю скоростью в горизонтальной плоскости. Как при этом направлен вектор его ускорения?

    Конькобежец движется со скоростью 10 м/с по окружности радиусом 20 м. Определите его центростремительное ускорение.

    Куда направлено ускорение тела при его движении по окружности с постоянной по модулю скоростью?

    Материальная точка движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. Как изменится модуль ее центростремительного ускорения, если скорость точки увеличить втрое?

    Колесо машины делает 20 оборотов за 10 с. Определите период обращения колеса?


Слайд 30. Решение задач (самостоятельная работа при наличии времени на уроке)

Вариант 1.

С каким периодом должна вращаться карусель радиусом 6,4 м для того, чтобы центростремительное ускорение человека на карусели было равно 10 м/с 2 ?

На арене цирка лошадь скачет с такой скоростью, что за 1 минуту обегает 2 круга. Радиус арены равен 6,5 м. Определите период и частоту вращения, скорость и центростремительное ускорение.

Вариант 2.

Частота обращения карусели 0,05 с -1 . Человек, вращающийся на карусели, находится на расстоянии 4 м от оси вращения. Определите центростремительное ускорение человека, период обращения и угловую скорость карусели.

Точка обода колеса велосипеда совершает один оборот за 2 с. Радиус колеса 35 см. Чему равно центростремительное ускорение точки обода колеса?

18 мин

    Подведение итогов урока.

Выставление оценок. Рефлексия.

Слайд 31 .

Д/з: п. 18-19, Упр.18 (2,4).

http :// www . stmary . ws / highschool / physics / home / lab / labGraphic . gif

Слайд 2

В механике примеры учат не меньше, чем правила. И. Ньютон

Слайд 3

Загадки страшные природыПовсюду в воздухе висят.Н. Заболоцкий (из поэмы «Безумный волк»)

Слайд 4

А4. Тело движется по окружности по часовой стрелке. Какой из изображенных векторов совпадает по направлению с вектором скорости тела в точке А? 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4.

Слайд 5

Слайд 6

Движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью. Тема урока:

Слайд 7

Цели:Повторить особенности криволинейного движения,рассмотреть особенности движения по окружности,познакомиться с понятием центростремительного ускорения и центростремительной силы, периодом и частотой вращения,выяснить связь между величинами.

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Вывод стр. 70

Слайд 12

При равномерном движении по окружности модуль его скорости не изменяется.Но скорость — векторная величина, и она характеризуется не только числовым значением, но и направлением. При равномерном движении по окружности всё время изменяется направление вектора скорости. Поэтому такое равномерное движение является ускоренным.

Слайд 13

Слайд 14

Слайд 15

При равномерном движении тела по окружности вектор ускорения всё время перпендикулярен вектору скорости, который направлен по касательной к окружности.

Слайд 16

Вывод стр. 72

  • Слайд 17

    Слайд 18

    Период вращения – время одного оборота по окружности. Частота вращения – число оборотов в единицу времени.

    Слайд 19

    Кинематика движения по окружности

    Модуль скорости не изменяется Модуль скорости изменяется линейная скорость угловая скорость ускорение

    Слайд 20

    Ответ: 1 1 2

    Слайд 21

    д/з§ 19 Упр. 18 (1,2) И тут в мой разум грянул блеск с высот, Неся свершенье всех его усилий. А. Данте

    Слайд 22

    Вариант 1 Вариант 2 Тело движется равномерно по окружности в направлении по часовой стрелки против часовой стрелки Как направлен вектор ускорения при таком движении? а) 1 ; б) 2 ; в) 3 ; г) 4 . 2. Автомобиль движется с постоянной по модулю скоростью по траектории рисунка. В какой из указанных точек траектории центростремительное ускорение минимально максимально? 3. Во сколько раз изменится центростремительное ускорение, если скорость материальной точки увеличить уменьшить в 3 раза? а) увеличится в 9 раз; б) уменьшится в 9 раз; в) увеличится в 3 раза; г) уменьшится в 3 раза.

    Слайд 23

    Вариант 1 4. Движение материальной точки называется криволинейным, если а) траектория движения окружность; б) её траектория – кривая линия; в) её траектория – прямая линия. 5. Тело массой 1 кг движется с постоянной скоростью 2 м/с по окружности радиусом 1 м. Определить центробежную силу, действующую на тело. Вариант 2 4. Движение тела называется криволинейным, если а) все его точки движутся по кривым линиям; б) некоторые его точки движутся по кривым линиям; в) хотя бы одна его точка двигается по кривой линии. 5. Тело массой 2 кг движется с постоянной скоростью 2 м/с по окружности радиусом 1 м. Определить центробежную силу, действующую на тело.

    Слайд 24

    Литература Учебники «Физика –9» А.В. Перышкин, М.М. Балашов, Н.М. Шахмаев, Законы физики Б.Н. Иванов Задания ЕГЭ Поурочные разработки по физике В.А. Волков Мультимедийное учебное пособие нового образца (физика, основная школа 7-9 кл. часть 2)

    Посмотреть все слайды

    Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts. google.com


    Подписи к слайдам:

    1 2 Равномерное движение по окружности — это такое движение при котором материальная точка за равные промежутки времени проходит равные по длине дуги окружности. Равномерное движение по окружности Решение зАдач 10 3 4 5 6 7 8 9 Ляхович Е.Ю., МБВСОУ «ВСОШ №3», г. Нижнекамск

    Период обращения 2 1 10 3 4 5 6 7 8 9 Ляхович Е.Ю., МБВСОУ «ВСОШ №3», г. Нижнекамск Время одного оборота по окружности называется периодом вращения T N — число оборотов, совершаемых за время t . Единица частоты обращения — 1 оборот в секунду (1 с -1) Частота обращения

    3 2 10 1 4 5 6 7 8 9 Ляхович Е.Ю., МБВСОУ «ВСОШ №3», г. Нижнекамск Угловая скорость

    4 2 10 3 1 5 6 7 8 9 Ляхович Е.Ю., МБВСОУ «ВСОШ №3», г. Нижнекамск Модуль вектора линейной скорости равен:

    5 2 10 3 4 1 6 7 8 9 Ляхович Е.Ю., МБВСОУ «ВСОШ №3», г. Нижнекамск Модуль вектора центростремительного ускорения равен:

    6 2 10 3 4 5 1 7 8 9 Ляхович Е.Ю., МБВСОУ «ВСОШ №3», г. Нижнекамск Задача. Какова линейная скорость точек на ободе колеса паровой турбины с диаметром колеса 1 м и частотой вращения 300 об/мин? Показать решение

    7 2 10 3 4 5 6 1 8 9 Ляхович Е.Ю., МБВСОУ «ВСОШ №3», г. Нижнекамск Задача. Во сколько раз изменится центростремительное ускорение тела, если оно будет двигаться равномерно по окружности вдвое большего радиуса с той же угловой скоростью? Показать решение

    8 2 10 3 4 5 6 7 1 9 Ляхович Е.Ю., МБВСОУ «ВСОШ №3», г. Нижнекамск Задача. Угловая скорость лопастей вентилятора 20π рад/с. Найти число оборотов за 30 мин. Показать решение

    1 Вариант 2 Вариант 1. Угловая скорость лопастей вентилятора 20π рад/с. Найти число оборотов за 30 мин. 2 . Частота вращения воздушного винта самолета 1500 об/мин. Сколько оборотов сделает винт на пути 90 км при скорости полета 180 км/ч 2 . Тепловоз движется со скоростью 60 км/ч. Сколько оборотов в секунду делают его колеса, если их радиус 50 см? 1 . На повороте вагон трамвая движется с постоянной по модулю скоростью 5 м/с. Чему равно его центростремительное ускорение, если радиус закругления пути 50 м. 9 2 10 3 4 5 6 7 8 1 Ляхович Е.Ю., МБВСОУ «ВСОШ №3», г. Нижнекамск

    ОТВЕТЫ 1 Вариант 2 Вариант 1 . 18000. 2 . 45000 2 . 5,31 1 . 0,5 м/с 2 . 1 2 10 3 4 5 6 7 8 9 Ляхович Е.Ю., МБВСОУ «ВСОШ №3», г. Нижнекамск

    1 2 10 3 4 5 6 7 8 9 Ляхович Е.Ю., МБВСОУ «ВСОШ №3», г. Нижнекамск Показать решение


    По теме: методические разработки, презентации и конспекты

    Урок решения задач по теме «Динамика движения по окружности». В процессе решения задач в группах просходит взаимное обучение учащихся….

    Урок изучения новой темы с использованием призентации, видеоролики….

    Работа предназначена для учащихся 10 класса, представлена в двух вариантах. Задания на знания определений, графические задачи и задания на соответствия….

    Поделись статьей:

    Похожие статьи

  • Круговое движение — Физика средней школы

    Если вы считаете, что контент, доступный с помощью Веб-сайта (как это определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно или более ваших авторских прав, пожалуйста, сообщите нам, предоставив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному агенту, указанному ниже. Если университетские наставники примут меры в ответ на ан Уведомление о нарушении, он предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, предоставившей такой контент средства самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

    Ваше Уведомление о нарушении может быть направлено стороне, предоставившей контент, или третьим лицам, таким как так как ChillingEffects.org.

    Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или деятельность нарушают ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что содержимое находится на Веб-сайте или на который ссылается Веб-сайт, нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к адвокату.

    Чтобы подать уведомление, выполните следующие действия:

    Вы должны включить следующее:

    Физическая или электронная подпись владельца авторских прав или лица, уполномоченного действовать от его имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробно, чтобы преподаватели университета могли найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем а ссылку на конкретный вопрос (а не только название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Заявление от вас: (а) что вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права не разрешены законом или владельцем авторских прав или его агентом; б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство вы либо владельцем авторских прав, либо лицом, уполномоченным действовать от их имени.

    Отправьте жалобу нашему назначенному агенту по адресу:

    Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
    101 S. Hanley Rd, Suite 300
    St. Louis, MO 63105

    Или заполните форму ниже:

     

    Равномерное круговое движение — OGHS AP Physics 1

    Chapter 5

    Разделы с 5–1 по 5–3

    Цели:

    • Дайте определение терминам центростремительное ускорение, радиальное ускорение, частота и период.
    • Определите в физической ситуации, находится ли объект в равномерном круговом движении.
    • Работа с определением углового ускорения для определения недостающей информации.
    • Работа с определением центростремительной силы для определения недостающей информации.
    • Опишите неправильное представление о центробежной силе.
    • Определите угол крена проезжей части при наличии достаточной информации.
    • Качественно опишите роль тангенциального и радиального ускорения в ускорении объекта при круговом движении.

    Необходимые действия

    Чтение

    Глава 5, разделы 1–3

    Примечания

    Посмотрите следующую презентацию перед следующим занятием и распечатайте копию для своей тетради.

    Разделы с 5–1 по 5–3 примечания  

    Разделы с 5–1 по 5–3, примечания

    Видео

    Посмотрите следующие видео перед следующим занятием.

    Равномерное круговое движение: Ускоренный курс физики #7

    Физика — Механика: Движение в двух измерениях: (16) Круговое движение и ускорение

    Физика — Механика: Движение в двух измерениях: (17) Круговое движение и ускорение

    Физика — Механика: Второй закон Ньютона и вращательное движение (1 из 10) Горизонтальное

    Физика — Механика: Второй закон Ньютона и вращательное движение (2 из 10) Вертикальное

    Физика — Механика: Второй закон Ньютона и вращательное движение (3 из 10 ) Pendulum (Tetherball)

    Физика – механика: второй закон Ньютона и вращательное движение (4 из 10) Flat Road

    Физика – механика: второй закон Ньютона и вращательное движение (5 из 10) С наклоном, без трения

    Физика – механика : Второй закон Ньютона и вращательное движение (6 из 10) Наклонная дорога

    Вопросы и проблемы

    Это вопросы и задачи, над которыми вы будете работать в классе.

    Проблемы с 5–1 по 5–3

    Дополнительные виды деятельности

    Чтение

    Круговое движение: скорость и скорость (Кабинет физики)

    Круговое движение: Ускорение (Кабинет физики)

    Требование центростремительной силы (Кабинет физики)

    Запрещенное F-слово (Класс физики)

    Круговая математика классная комната)

    Второй закон Ньютона. Новый взгляд (кабинет физики)

    Американские горки и парк развлечений Физика (кабинет физики)

    Легкая атлетика (кабинет физики)

    Видео

    Физика. Механика: законы движения Ньютона (8) Второй закон: Пример 1 (центростремительная сила)

    Физика. Механика. Второй закон Ньютона и вращательное движение (9 из 10) Американские горки

     

    Равномерное круговое движение | MIT OpenCourseWare

     

    Равномерное круговое движение

    Материалы курса, относящиеся к этой теме:

    Динамика равномерного кругового движения; движение по вертикальному кругу с примером; конический маятник с примерами.

    Центростремительное ускорение шайбы, движущейся по окружности.

    Материалы курса, относящиеся к этой теме:

    Скорость и ускорение объекта, движущегося по окружности постоянного радиуса.

    Материалы курса, относящиеся к этой теме:

    Натяжение нити, удерживающей камень, движущийся по вертикальной круговой траектории.

    Материалы курса, относящиеся к этой теме:

    Период вращающегося диска, прикрепленного к пружине.

    Наверх

    Круговое движение

    Материалы курса, относящиеся к этой теме:

    Равномерное круговое движение; центростремительное ускорение; неравномерное круговое движение; системы отсчета; относительность движения; стратегия решения задач для относительных скоростей с примерами.

    Скорость объекта с постоянно меняющимся вектором скорости.

    Материалы курса, относящиеся к этой теме:

    Положение и перемещение объекта на круговой орбите; величина смещения; величина скорости и угловой скорости; направление скорости; задано тангенциальное ускорение; равномерное круговое движение; период и частота обращения.

    Краткое изложение кругового движения с уравнениями; описание вектора кругового движения с уравнениями; задачи моделирования кругового движения; анализ ускорения при круговом движении.

    Угловая скорость двух жуков на карусели.

    Линейное ускорение жука на карусели.

    Тангенциальное ускорение жука на карусели.

    Ускорение скольжения льда в чаше.

    Наверх

    Угловой момент

    Теорема о параллельных осях с примером; теорема об перпендикулярной оси с примерами; определение углового момента частицы; определение центральных сил; угловой момент частицы, движущейся прямолинейно; угловой момент частицы при равномерном круговом движении; угловой момент конического маятника.

    Материалы курса, относящиеся к этой теме:

    Наверх

    Снаряд и круговое движение

    Уравнения движения снаряда; уравнения кругового движения; центростремительное ускорение, с уравнением; метод размерного анализа.

    Материалы курса, относящиеся к этой теме:

    Наверх

    Обзор круговой динамики

    Вектор положения круговой орбиты; угловая скорость и тангенциальная скорость; радиальное ускорение; равномерное круговое движение; неравномерное круговое движение; сравнение линейного и кругового движения при постоянном ускорении; Стратегия решения проблем, включающая круговое движение.

    Материалы курса, относящиеся к этой теме:

    Наверх

    Обзор кинематики вращения

    Кинематика вращения с фиксированной осью, с определениями угловой скорости, углового ускорения, тангенциальной скорости, тангенциального ускорения и радиального ускорения.

    Материалы курса, относящиеся к этой теме:

    Наверх

    Модель самолета на проволоке

    задача из 3-х частей; расчет натяжения проволоки, критического угла и безопасной скорости полета.

    Материалы курса, относящиеся к этой теме:

    Наверх

    Скользящая бусина на проволоке

    задача из 3-х частей; найти нормальную силу от проволоки и высоту, которую валик достигает на обратном пути вверх.

    Материалы курса, относящиеся к этой теме:

    Наверх

    Круговое движение под действием силы тяжести

    Силы и ускорения объектов, движущихся по вертикальным круговым траекториям.

    Материалы курса, относящиеся к этой теме:

    Наверх

    Угловая скорость

    Относительная угловая скорость двух объектов в разных точках карусели.

    Материалы курса, относящиеся к этой теме:

    Наверх

    Вращающиеся объекты

    Силы, действующие на два тела, вращающихся вокруг вала с постоянной угловой скоростью.

    Материалы курса, относящиеся к этой теме:

    Наверх

    Круговое движение внутри конуса

    Движение объекта по круговой орбите внутри конуса.

    Материалы курса, относящиеся к этой теме:

    Наверх

    Автомобиль на вираже

    Определение скорости, необходимой для предотвращения скольжения автомобиля на повороте с креном.

    Материалы курса, относящиеся к этой теме:

    Наверх

    Модель самолета U-Control

    Движение самолета, привязанного к фиксированной точке.

    Материалы курса, относящиеся к этой теме:

    Наверх

    Круговое движение и сохранение механической энергии

    Движение объекта по замкнутому пути без трения.

    Материалы курса, относящиеся к этой теме:

    Наверх

    Бусины, скользящие по кольцу

    Силы, действующие на подвесное кольцо со скользящими буртиками.

    Материалы курса, относящиеся к этой теме:

    Наверх

    Круговое движение и системы отсчета

    Движение мяча, брошенного с карусели.

    Материалы курса, относящиеся к этой теме:

    Наверх

    Центростремительная сила и трение

    Минимальная угловая скорость, необходимая для «бочки веселья».

    Материалы курса, относящиеся к этой теме:

    Наверх

    Неравномерное круговое движение

    Скорость объекта, движущегося по круговой траектории с неравномерным ускорением.

    Материалы курса, относящиеся к этой теме:

    Наверх

    Ускорение кругового движения

    Направление вектора ускорения объекта, совершающего круговое движение с возрастающей скоростью.

    Материалы курса, относящиеся к этой теме:

    Наверх

    Центростремительная сила

    Материалы курса, относящиеся к этой теме:

    Силы, действующие на пассажира в автомобиле, совершающем круговой поворот.

    Источник центростремительной силы для шара, движущегося по поворотной платформе.

    Наверх

    Центростремительное ускорение

    Материалы курса, относящиеся к этой теме:

    Силы, способные создавать центростремительное ускорение.

    Ускорение шайбы, движущейся по равномерному кругу на столе.

    Ускорение шайбы, движущейся по равномерному кругу на столе с более коротким плечом рычага.

    Наверх

    Автокатастрофа

    Определение крутящего момента разбитого автомобиля.

    Материалы курса, относящиеся к этой теме:

    Наверх

    Вертикальное круговое движение

    Натяжение нити, удерживающей мяч, раскачивающийся по вертикальному кругу.

    Материалы курса, относящиеся к этой теме:

    Наверх

    Велосипедная шина

    Материалы курса, относящиеся к этой теме:

    Скорость точки на внешней стороне шины по отношению к скорости центра масс.

    Относительные скорости точек на внешней стороне катящейся шины.

    Направление движения точек на внешней стороне катящейся шины.

    Наверх

    Поворотный стол

    Силы, действующие на куб, лежащий на вращающейся платформе.

    Материалы курса, относящиеся к этой теме:

    Наверх

    Вращающийся шар

    Натяжение нитей, подвешивающих мяч к вращающемуся вертикальному стержню.

    Материалы курса, относящиеся к этой теме:

    Наверх

    Прокатка и работа

    Работа, совершаемая шаром, катящимся по спирали внутри полого цилиндра.

    Материалы курса, относящиеся к этой теме:

    Наверх

    Эксперимент 4 Предварительная лаборатория

    Нахождение жесткости пружины; нахождение радиуса тела при равномерном круговом движении.

    Материалы курса, относящиеся к этой теме:

    Наверх

    Вращательная кинематика

    Скорость и центростремительное ускорение человека на поверхности Земли.

    Материалы курса, относящиеся к этой теме:

    Наверх

    Вираж

    Движение автомобиля при прохождении кругового поворота с креном.

    Материалы курса, относящиеся к этой теме:

    Наверх

    Тетерболл

    Движение мяча, подвешенного на нити и движущегося по вертикальной окружности.

    Материалы курса, относящиеся к этой теме:

    Наверх

    Круговая беговая дорожка

    Максимальная скорость перед заносом автомобиля на фрикционной дорожке для двух различных масс; Угловая скорость.

    Материалы курса, относящиеся к этой теме:

    Наверх

    Круговое движение автомобиля

    Движение автомобиля внутри полого конуса.

    Материалы курса, относящиеся к этой теме:

    Наверх

    Спиннинг и масса

    Динамика системы массы, подвешенной к вертикальному спиннингу с помощью струны и шкива.

    Материалы курса, относящиеся к этой теме:

    Наверх

    Равновесие бегуна

    Силы и моменты, действующие на полозья, огибающие круговую дорожку.

    Материалы курса, относящиеся к этой теме:

    Наверх

    Круговое движение в конусе

    задача из 4 частей; рисование диаграммы свободного тела и нахождение v, T для объекта; максимальная скорость с трением.

    Материалы курса, относящиеся к этой теме:

    Наверх

    Экспериментальная центростремительная сила

    Нахождение ω, T, f для гайки, вращающейся вокруг оси на конце резиновой ленты.

    Материалы курса, относящиеся к этой теме:

    Наверх

    Мяч в вертикальном круге

    Скорость и напряжение в верхней части круга для раскачивания мяча.

    Материалы курса, относящиеся к этой теме:

    Наверх

    Выброшен на астероид

    задача из 4 частей; поиск сжатия, необходимого для запуска ручки на орбиту; скорость и радиус на орбите.

    Материалы курса, относящиеся к этой теме:

    Наверх

    Ведро для воды

    Движение ведра с водой, вращающегося по вертикальной окружности.

    Материалы курса, относящиеся к этой теме:

    Наверх

    Сохранение энергии

    Кинематика и динамика привязанного шара, движущегося по вертикальной окружности.

    Материалы курса, относящиеся к этой теме:

    Наверх

    4.4 Равномерное движение по окружности – общая физика с использованием исчисления I

    Цели обучения

    К концу этого раздела вы сможете:

    • Найдите центростремительное ускорение объекта, движущегося по круговой траектории.
    • Используйте уравнения кругового движения, чтобы найти положение, скорость и ускорение частицы, совершающей круговое движение.
    • Объясните разницу между центростремительным ускорением и тангенциальным ускорением в результате неравномерного кругового движения.
    • Оцените центростремительное и тангенциальное ускорения при неравномерном круговом движении и найдите вектор полного ускорения.

    Равномерное круговое движение — это особый тип движения, при котором объект движется по окружности с постоянной скоростью.Например, любая точка пропеллера, вращающегося с постоянной скоростью, совершает равномерное круговое движение. Другими примерами являются секундная, минутная и часовая стрелки часов. Примечательно, что точки на этих вращающихся объектах на самом деле ускоряются, хотя скорость вращения постоянна. Чтобы увидеть это, мы должны проанализировать движение с точки зрения векторов.

    Центростремительное ускорение

    В одномерной кинематике объекты с постоянной скоростью имеют нулевое ускорение. Однако в двух- и трехмерной кинематике, даже если скорость постоянна, частица может иметь ускорение, если она движется по криволинейной траектории, такой как окружность.В этом случае вектор скорости меняется, или [latex]d\mathbf{\overset{\to }{v}}\text{/}dt\ne 0.[/latex] Это показано на рисунке. Когда частица движется против часовой стрелки во времени [латекс]\Delta t[/латекс] по круговой траектории, ее вектор положения перемещается из [латекс]\mathbf{\overset{\to }{r}}(t)[/латекс] to [latex]\mathbf{\overset{\to }{r}}(t+\Delta t). [/latex] Вектор скорости имеет постоянную величину и касается пути при изменении от [latex]\mathbf{ \overset{\to }{v}}(t)[/latex] to [latex]\mathbf{\overset{\to }{v}}(t+\Delta t),[/latex] меняет только свое направление.Поскольку вектор скорости [латекс]\mathbf{\overset{\to }{v}}(t)[/latex] перпендикулярен вектору положения [латекс]\mathbf{\overset{\to }{r}}( t), [/latex] треугольники, образованные векторами положения и [latex]\Delta \mathbf{\overset{\to }{r}},[/latex] и векторами скорости и [latex]\Delta \mathbf {\overset{\to}}{v}}[/latex] похожи. Кроме того, поскольку [латекс]|\mathbf{\overset{\to }{r}}(t)|=|\mathbf{\overset{\to }{r}}(t+\Delta t)|[/latex] и [латекс]|\mathbf{\overset{\to }{v}}(t)|=|\mathbf{\overset{\to }{v}}(t+\Delta t)|,[/latex] два треугольника равнобедренные.Из этих фактов мы можем сделать утверждение

    .

    [латекс]\frac{\Delta v}{v}=\frac{\Delta r}{r}[/latex] или [латекс]\Delta v=\frac{v}{r}\Delta r.[ /латекс]

    Рисунок 4.18  (a) Частица движется по окружности с постоянной скоростью, с векторами положения и скорости в моменты времени [latex]t[/latex] и [latex]t+\Delta t[/latex] (b) Векторы скорости, образующие треугольник. Два треугольника на рисунке подобны. Вектор [latex]\Delta \mathbf{\overset{\to }{v}}[/latex] указывает на центр окружности в пределе [latex]\Delta t\to 0.{2}}{r}.[/латекс]

    Направление ускорения также можно найти, заметив, что по мере того, как [латекс]\Delta t[/латекс] и, следовательно, [латекс]\Дельта \тета[/латекс] приближаются к нулю, вектор [латекс]\Дельта \mathbf{ \overset{\to }{v}}[/latex] приближается к направлению, перпендикулярному [латексу]\mathbf{\overset{\to }{v}}.[/latex] В пределе [латекс]\Delta t\ до 0,[/латекс] [латекс]\Delta \mathbf{\overset{\to} {v}}[/latex] перпендикулярно [латексу]\mathbf{\overset{\to} {v}}.[ /latex] Поскольку [latex]\mathbf{\overset{\to }{v}}[/latex] касается окружности, ускорение [latex]d\mathbf{\overset{\to }{v}}\ text{/}dt[/latex] указывает на центр круга.{2}}{r}.[/латекс]

    Направление вектора ускорения — к центру окружности (рисунок). Это радиальное ускорение называется центростремительным ускорением , поэтому мы даем ему индекс c. Слово центростремительный происходит от латинских слов centrum (что означает «центр») и petere (что означает искать) и, таким образом, принимает значение «искание центра».

    Рисунок 4.19  Вектор центростремительного ускорения указывает на центр круговой траектории движения и представляет собой ускорение в радиальном направлении.Вектор скорости также показан и касается окружности.

    Давайте рассмотрим несколько примеров, иллюстрирующих относительные величины скорости, радиуса и центростремительного ускорения.

    Пример

    Создание ускорения 1
    g

    Реактивный самолет летит со скоростью 134,1 м/с по прямой линии и делает разворот по круговой траектории на уровне земли. Каким должен быть радиус окружности, чтобы пилот и реактивный самолет получили центростремительное ускорение 1 90 629 g 90 630 по направлению к центру круговой траектории?

    Стратегия

    Зная скорость струи, мы можем найти радиус окружности в выражении для центростремительного ускорения. {2}}=1835\,\text{м}=1,835\,\text{км}\text{.}[/latex]

    Значение

    Чтобы создать у пилота большее ускорение, чем g , реактивный самолет должен либо уменьшить радиус своей круговой траектории, либо увеличить скорость на существующей траектории, либо и то, и другое.

    Проверьте свое понимание

    Маховик имеет радиус 20,0 см. Какова скорость точки на краю маховика, если она испытывает центростремительное ускорение [латекс]900.{2}?[/латекс]

    Центростремительное ускорение может иметь широкий диапазон значений в зависимости от скорости и радиуса кривизны кругового пути. Типичные центростремительные ускорения приведены в следующей таблице.

    Луна вокруг Земли [латекс]2.{22}[/латекс]

    Уравнения движения для равномерного кругового движения

    Частица, совершающая круговое движение, может быть описана ее вектором положения [латекс]\mathbf{\overset{\to }{r}}(t).[/latex] На рисунке показана частица, совершающая круговое движение против часовой стрелки. Когда частица движется по окружности, ее вектор положения образует угол [латекс]\тета[/латекс] с осью x-. Вектор [latex]\mathbf{\overset{\to }{r}}(t)[/latex], образующий угол [latex]\theta[/latex] с осью x-, показан с компонентами вдоль x – и y -оси.Величина вектора положения равна [латекс] A = |\ mathbf {\ overset {\ to }{r}} (t) | [/ латекс], а также радиусу окружности, так что с точки зрения его компонентов ,

    [латекс]\mathbf{\overset{\to}}{r}}(t)=A\,\text{cos}\,\omega t\mathbf{\hat{i}}+A\,\text{ sin}\,\omega t\mathbf{\hat{j}}. [/latex]

    Здесь [латекс]\омега[/латекс] — константа, называемая угловой частотой частицы. Угловая частота имеет единицы радианы (рад) в секунду и представляет собой просто число радиан угловой меры, через которое проходит частица в секунду.Угол [латекс]\тета[/латекс], который имеет вектор положения в любой конкретный момент времени, равен [латекс]\омега t[/латекс].

    Если T — это период движения или время, необходимое для совершения одного оборота ([латекс]2\пи[/латекс] рад), то

    [латекс]\omega =\frac{2\pi }{T}.[/latex]

    Рисунок 4.20 Вектор положения частицы в круговом движении с его компонентами вдоль осей x и y. Частица движется против часовой стрелки. Угол [латекс]\тета[/латекс] — это угловая частота [латекс]\омега[/латекс] в радианах в секунду, умноженная на t.

    Скорость и ускорение можно получить из функции положения дифференцированием:

    [латекс] \ mathbf {\ overset {\ to {v}} (t) = \ frac {d \ mathbf {\ overset {\ to {r}} (t)} {dt} = \ text {− } A \ omega \, \ text {sin} \, \ omega t \ mathbf {\ hat {i}} + A \ omega \, \ text {cos} \, \ omega t \ mathbf {\ hat {j}} . {2} \, \ text {sin} \, \ омега т \ mathbf {\ шляпа {j}}.{-7}\text{s}=200\,\text{ns}\text{.}[/latex] Показана траектория протона. Угол, под которым протон движется по окружности, равен 5,712 рад, что чуть меньше одного полного оборота.

    Значение

    Мы выбрали начальное положение частицы на оси x-. Это было совершенно произвольно. Если бы была задана другая начальная позиция, у нас была бы другая конечная позиция при t = 200 нс.

    Неравномерное круговое движение

    Круговое движение не обязательно должно быть с постоянной скоростью.Частица может двигаться по кругу и ускоряться или замедляться, показывая ускорение в направлении движения.

    При равномерном круговом движении частица, совершающая круговое движение, имеет постоянную скорость, а окружность имеет фиксированный радиус. Если меняется и скорость частицы, то вводим дополнительное ускорение в направлении, касательном к окружности. Такие ускорения возникают в точке на волчке, меняющем скорость вращения, или на каком-либо ускоряющемся роторе. В разделе «Векторы смещения и скорости» мы показали, что центростремительное ускорение — это скорость изменения направления вектора скорости во времени.Если скорость частицы изменяется, то она имеет тангенциальное ускорение , то есть скорость изменения величины скорости во времени:

    [латекс] {a} _ {\ text {T}} = \ frac {d | \ mathbf {\ overset {\ to {v}} |} {dt}. [/latex]

    Направление тангенциального ускорения касается окружности, тогда как направление центростремительного ускорения направлено радиально внутрь к центру окружности. Таким образом, частица, движущаяся по окружности с тангенциальным ускорением, имеет полное ускорение , которое представляет собой векторную сумму центростремительного и тангенциального ускорений:

    [латекс] \ mathbf {\ overset {\ to {a}} = {\ mathbf {\ overset {\ to {a}}} _ {\ text {C}} + {\ mathbf {\ overset {\ на {a}}}_{\text{T}}.[/латекс]

    Векторы ускорения показаны на рисунке. Обратите внимание, что два вектора ускорения {a}}}_{\text{T}}[/latex] перпендикулярны друг другу, при этом [latex]{\mathbf{\overset{\to}}{a}}}_{\text{C}} [/latex] в радиальном направлении и [latex]{\mathbf{\overset{\to }{a}}}_{\text{T}}[/latex] в тангенциальном направлении. Полное ускорение [латекс]\mathbf{\overset{\to }{a}}[/latex] указывает на угол между [латекс]{\mathbf{\overset{\to }{a}}}_{\text {C}}[/латекс] и [латекс]{\mathbf{\overset{\to}}{a}}}_{\text{T}}.[/латекс]

    Рисунок 4.22 Центростремительное ускорение направлено к центру окружности. Тангенциальное ускорение касается окружности в месте нахождения частицы. Полное ускорение представляет собой векторную сумму тангенциального и центростремительного ускорений, которые перпендикулярны.

    Пример

    Общее ускорение во время кругового движения

    Частица движется по окружности радиусом r = 2,0 м. На интервале времени от до = 1.{2}},\enspace{c}_{1}=4.0\,\text{m}\text{/}\text{s,}\enspace{c}_{2}=6.0\,\text{ m}\cdot\text{s}\text{.}[/latex]

    Чему равно полное ускорение частицы при т = 2,0 с?

    Стратегия

    Нам известны скорость частицы и радиус окружности, поэтому мы можем легко рассчитать центростремительное ускорение. Направление центростремительного ускорения направлено к центру окружности. Мы находим величину тангенциального ускорения, взяв производную по времени от [латекс]|v(t)|[/латекс] с помощью рисунка и оценив ее при t = 2.\circ[/latex] от касательной к окружности. См. рисунок.

    Рисунок 4.23 Векторы тангенциального и центростремительного ускорения. Чистое ускорение [латекс]\mathbf{\overset{\to }{a}}[/латекс] представляет собой векторную сумму двух ускорений.
    Значение

    Направления центростремительных и тангенциальных ускорений удобнее описывать в полярной системе координат с единичными векторами в радиальном и тангенциальном направлениях. Эта система координат, используемая для движения по криволинейным траекториям, подробно обсуждается далее в книге.{2}\text{/}р.[/латекс]

  • Неравномерное круговое движение возникает, когда существует тангенциальное ускорение объекта, совершающего круговое движение, так что скорость объекта изменяется. Это ускорение называется тангенциальным ускорением [latex]{\mathbf{\overset{\to }{a}}}_{\text{T}}.[/latex] величина скорости. Вектор тангенциального ускорения касается окружности, тогда как вектор центростремительного ускорения направлен радиально внутрь к центру окружности.Полное ускорение представляет собой векторную сумму тангенциального и центростремительного ускорений.
  • Объект, совершающий равномерное круговое движение, может быть описан уравнениями движения. Вектор положения объекта равен [латекс]\mathbf{\overset{\to}}{r}}(t)=A\,\text{cos}\,\omega t\mathbf{\hat{i}}+ A\,\text{sin}\,\omega t\mathbf{\hat{j}},[/latex], где A — величина [латекс]|\mathbf{\overset{\to }{r} }(t)|,[/latex], который также является радиусом окружности, а [latex]\omega[/latex] является угловой частотой.
  • Концептуальные вопросы

    Может ли центростремительное ускорение изменить скорость частицы, совершающей круговое движение?

    Может ли тангенциальное ускорение изменить скорость частицы, совершающей круговое движение?

    Проблемы

    Маховик вращается со скоростью 30 об/с. {2} = r \ enspace {a} _ { \текст{С}}=78.4,\enspace v=8.85\,\text{m}\text{/}\text{s}[/latex]

    [латекс]T=5,68\,\text{s,}[/latex], что составляет [латекс]0,176\,\text{rev}\text{/}\text{s}=10,6\,\text{rev }\текст{/}\текст{мин}[/латекс]

    Бегун, участвующий в забеге на 200 м, должен обежать конец дорожки, имеющей дугу окружности с радиусом кривизны 30,0 м. Бегун начинает гонку с постоянной скоростью. Если она пробежит 200 м за 23,2 с и будет бежать с постоянной скоростью на протяжении всей гонки, каково будет ее центростремительное ускорение, когда она пробегает кривую часть трассы?

    Каково ускорение Венеры по направлению к Солнцу, если предположить, что она движется по круговой орбите?

    Показать решение

    Венере 108 лет.{2}[/латекс]

    Экспериментальная реактивная ракета летит вокруг Земли по экватору прямо над ее поверхностью. С какой скоростью должна двигаться струя, если модуль ее ускорения равен g ?

    Вентилятор вращается с постоянной скоростью 360,0 об/мин. Чему равно ускорение точки одной из его лопастей на расстоянии 10,0 см от оси вращения?

    Показать решение

    [latex]360\,\text{rev}\text{/}\text{min}=6\,\text{rev}\text{/}\text{s}[/latex]

    [латекс]v=3.{2}.[/latex] Как далеко точка от оси вращения секундной стрелки?

    Глоссарий

    угловая частота
    [латекс]\омега ,[/латекс] скорость изменения угла, с которым объект движется по круговой траектории
    центростремительное ускорение
    составляющая ускорения объекта, движущегося по окружности, направленная радиально внутрь к центру окружности
    тангенциальное ускорение
    величина которого есть скорость изменения скорости во времени.Его направление касается окружности.
    общее ускорение
    векторная сумма центростремительного и тангенциального ускорений

    Ошибка неработающей ссылки

      Панель приборов

      Ресурсы по физике

      Перейти к содержанию Панель приборов
      • Авторизоваться

      • Приборная панель

      • Календарь

      • Входящие

      • История

      • Помощь

      Закрывать