Разные задачи. Математика, 6 класс: уроки, тесты, задания.

1.	Ягода и сахар Сложность: лёгкое	2
2.	Пешеход и велосипедист Сложность: среднее	2
3.	Призовой фонд Сложность: среднее	3
4.	Сумма на счёте через год Сложность: среднее	2
5.	Доход с суммы Сложность: среднее	2
6.	Проценты по вкладу Сложность: среднее	3
7.	Расстояние до турбазы Сложность: среднее	6
8.	Баранина и телятина Сложность: сложное	7
9.	Насосы и вода Сложность: сложное	4
10.	Задача на составление уравнения Сложность: среднее	4

Отношение двух чисел — Математика

Отношения

Автор:

Софронова Наталия Андреевна,

учитель математики высшей категории

МОУ «Упшинская основная

общеобразовательная школа»

Оршанского района

Республики Марий Эл

В древней Греции ученые долго не признавали дробных чисел. Пришлось греческим ученым придумать способ, как обходиться без дробей. Так было создано учение об отношениях величин, о равенстве таких отношений.

Где можно встретится с отношениями?

Готовя варенье, мама на 2 кг слив берет 3кг сахара. Таким образом, она смешивает инградиенты (составные части варенья) в отношении два к трем

2:3

Отношения используются в аптеках при изготовлении лекарств и лечебных напитков

Учимся

говорить

правильно

3:7

а:B

Что такое отношение?

Частное двух чисел называют отношением этих чисел

5:2

35:27

• отношение числа тридцать пять к числу двадцать семь
• отношение чисел тридцать пять и двадцать семь
• отношение тридцати пяти к двадцати семи

Что показывает отношение?

В парке 30 машин, 12 из них легковые.

Какую часть всех машин составляют легковые?

Вывод: Отношение 12 : 30 показывает какую часть легковые машины составляют от всех машин

Уссурийский тигр

Рысь

240 кг

24 кг

Как можно сравнить вес этих животных?

24 : 240

240 : 24

240 — 24

Какие из этих выражений являются отношениями?

Что показывает отношение?

240 : 24

24 : 240

Отношение показывает во сколько раз первое число больше второго

Отношение показывает какую часть первое число составляет от второго

Масса станка равна 9,6 ц, а масса электродвигателя 36 кг. Найдите отношение массы электродвигателя к массе станка.

Что показывает это отношение ?

9,6 ц = 960 кг

Если значения двух величин выражены разными единицами измерения, то для нахождения отношения этих величин надо предварительно перейти к одной единице измерения

Найдите отношения:

25 кг к 1 ц

40 м к 2 км

12 кг к 400 г

35 м 2 к 2 а

20 см к 5 мм

6 дм 2 к 2 м 2

Взаимно обратные отношения

Назовите отношения, обратные данным

Задача 1 . Кто сильнее: слон или муравей?

(задача — шутка)

Вес муравья примерно 50 миллиграммов или 0,05 г, а слона 5 тонн. При этом муравей способен поднять груз весом в 0,5 г, а слон в полторы тонны. Так кто из них сильнее?

Соотнесем вес поднимаемого груза к весу тела муравья и слона

0,5 : 0,05 = 50 : 5

1,5 : 5 = 15 : 50 =

Вывод: ?

Задача 2 . От куска материи длиной в 5 м отрезали 2м. Какую часть куска отрезали?

Кусок – 5 м

Отрезали – 2 м

Оба ответа можно записать в процентах .

Правило:

Чтобы дробь записать в процентах, надо умножить её на 100%.

Гости князю поклонились, Вышли вон и в путь пустились. К морю князь, а лебедь там Уж гуляет по волнам. Князь опять: душа-де просит… Так и тянет, и уносит… И опять она его Вмиг обрызгала всего. Тут он очень уменьшился, Шмелем князь оборотился, Полетел и зажужжал; Судно на море догнал, Потихоньку опустился На корму — и в щель забился

Назовите автора и

название произведения

Задача 3. Какую часть составляет «рост» шмеля от роста князя Гвидона, если его первоначальный рост 187см, а после превращения в шмеля – 34 мм?

Задача 4 . Первое число – 0,2.

Второе число – 0,3

• Сколько процентов составляет первое число от второго?

• Сколько процентов составляет второе число от суммы чисел?
• На сколько процентов первое число меньше второго?
• На сколько процентов второе число больше первого

Задача 4 . Первое число – 0,2.

Второе число – 0,3

• Сколько процентов составляет первое число от второго?

• Сколько процентов составляет второе число от суммы чисел?

• На сколько процентов первое число меньше второго?
• На сколько процентов второе число больше первого

Задача 4 . Первое число – 0,2.

Второе число – 0,3

• Сколько процентов составляет первое число от второго?
• Сколько процентов составляет второе число от суммы чисел?

• На сколько процентов первое число меньше второго?

• На сколько процентов второе число больше первого

Задача 4 . Первое число – 0,2.

Второе число – 0,3

• Сколько процентов составляет первое число от второго?
• Сколько процентов составляет второе число от суммы чисел?
• На сколько процентов первое число меньше второго?

• На сколько процентов второе число больше первого

Задача 5. В сосуд налили 240 г воды и положили 10 г соли. Найдите процентное содержание соли в растворе. Через некоторое время 50 г воды испарилось. Какое теперь стало процентное содержание соли в растворе ?

Соль – 10 г

Раствор – 250 г

2 ) Вода – 190 г

Соль – 10 г

Раствор – 200 г

Продолжите фразы, используя слово «отношение »

Скорость – это отношение … к …

Цена товара – это отношение … к …

Урожайность – это отношение … к …

Производительность труда – это отношение … к …

  Насреддина   Туси

Омар Хайам

аль-Хорезми

Впервые мысль о том, что отношение есть число и что над отношениями можно производить действия, была высказана в трудах среднеазиатских математиков Омара Хайама, Насирэддин Туси и аль-Хорезми

Задачи по теме «Отношения и пропорции»

Подборка задач по теме: «Отношения и пропорции».

 Задачи могут быть использованы в качестве дополнительного материала на уроках математики в 6 классе при изучении темы: «Отношения и пропорции». Данные задачи помогут закрепить знания, полученные при изучении темы: «Отношения и пропорции». 

Просмотр содержимого документа
«Задачи по теме «Отношения и пропорции»»

Решить задачи с помощью пропорции:

1. Цена товара понизилась с 4,4 тыс. р. до 3,74 тыс. р. На сколько процентов понизилась цена товара?

2. Машина 0,6 м ткани обработает за 2,16 мин. Сколько требуется времени, чтобы обработать 1,25 м такой ткани?

3. Когда изготовили 756 деталей, то выполнили план на 72%.Сколько деталей должны изготовить по плану?

4. Теплоход прошел расстояние со скоростью 60 км/ч за 2,5 ч. За сколько времени пройдет это расстояние теплоход, если будет идти со скоростью 50 км/ч?

5. На изготовление 8 деталей требуется 1 1/5 г серебра. Сколько серебра потребуется на изг. 12 таких деталей?

6. 24 человека за 6 дней пропололи участок клубники. За сколько дней выполнят ту же работу 36 человек?

7. Для отопления здания заготовлено угля на 180 дней при норме расхода 0,6 т угля в день. На сколько дней хватит этого запаса, если его расходовать ежедневно по 0,5 т?

8. На участке дороги плиты длинной 6 м заменили новыми длиной 8 м. Сколько нужно новых плит для замены 240 старых?

9. Масса ящика с товаром 11,5 кг. Масса товара 9,2 кг. Сколько процентов масса пустого ящика составляет от массы ящика с товаром?

Проверь себя: 1) 15%; 2) 4,5 мин; 3) 1050 д 4) 3 часа; 5) 1,8 г; 6) 4 дня; 7) 216 дней; 8) 180 плит; 9) 20%

Разные задачи — методическая рекомендация. Математика, 6 класс.

1.	Ягода и сахар	2 вид — интерпретация	лёгкое	2 Б.	Запись отношения в виде дроби.
2.	Пешеход и велосипедист	2 вид — интерпретация	среднее	2 Б.	Решение задачи с использованием рисунка, отношение.
3.	Призовой фонд	2 вид — интерпретация	среднее	3 Б.	Решение текстовой задачи, отношение.
4.	Сумма на счёте через год	2 вид — интерпретация	среднее	2 Б.	Задача на проценты.
5.	Доход с суммы	2 вид — интерпретация	среднее	2 Б.	Решение задачи на проценты.
6.	Проценты по вкладу	2 вид — интерпретация	среднее	3 Б.	Текстовая задача на проценты.
7.	Расстояние до турбазы	2 вид — интерпретация	среднее	6 Б.	Задача на составление уравнения.
8.	Баранина и телятина	2 вид — интерпретация	сложное	7 Б.	Решение текстовой задачи, отношение.
9.	Насосы и вода	2 вид — интерпретация	сложное	4 Б.	Решение текстовой задачи.
10.	Задача на составление уравнения	2 вид — интерпретация	среднее	4 Б.	Задача на составление уравнения, отношение.

Конспект урока математики на тему «Отношения» (6 класс)

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 5» г. Валуйки Белгородской области

Урок математики в 6 классе

по теме «Отношения»

разработала и провела:

учитель математики Устинова И.А.

Валуйки 2015 г.

План открытого урока по математике в 6 «В» классе

по теме «Отношения»

Тип урока: урок изучения нового материала

Цель урока:

Обучающая: создать условия для осознания и осмысления нового математического понятия «отношение», показать правила записи и прочтения отношений;

Развивающая: развивать познавательный интерес, умение сравнивать, обобщать; развивать внимание, воображение учащихся, культуру математической речи, прививать интерес к изучению математики.

Воспитательная: воспитание аккуратности, чувство коллективизма, самоконтроля.

Оборудование: мультимедиа, раздаточный материал — карточки для актуализации знаний, для дифференцированной работы.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.( СЛАЙД 1)

Чтобы спорилось нужное дело,

Чтобы в жизни не знать неудач,

В математики мир отправляемся смело,

В мир примеров и разных задач.

А девизом нашего урока буду такие слова:

Думать — коллективно!

Решать — оперативно!

Отвечать — доказательно!

Бороться — старательно!

И открытия нас ждут обязательно!

II Актуализация знаний: подготовка к изучению нового материала.

— Перед важной работой надо хорошо размяться. Нам нужно убедиться, что мы к этому готовы.

Устный счет (СЛАЙД 2). У вас на столах листочки с номерами, ответы на вопросы записываем словами.

1 вопрос. Чему равна целая часть произведения .

2 вопрос. Найти частное 0,9:0,3.

3 вопрос. Как называется дробь ? Правильная и …

4 вопрос. Найти значение выражения ?

5 вопрос. Чему равна целая часть частного 0,8: ?

6 вопрос. Количество дней в неделе?

7 вопрос. Найти целую часть значения выражения ?

8 вопрос. Чему равно значение выражения ?

9 вопрос. Последняя буква в алфавите?

Проверьте полученные ответы и найдите в них спрятанное слово.

Ответы (СДАЙД 3):

1. Одна.

2. Три.

3. Несократимая.

4. Одиннадцать.

5. Шесть.

6. Семь

7. Ноль.

8. Три двадцать вторых.

9. Я

Каковы ваши ассоциации с этим словом, как вы думаете, в математике оно встречается?

III Изучение нового материала

— Сообщение темы и целей урока (СДАЙДЫ 4,5)

(СДАЙДЫ 6- 9)

— Частное двух чисел ещё называется ОТНОШЕНИЕМ этих чисел.

1) 5:2 = (отношение 5 к 2) 2) 4:5 =

2:5 = (отношение 2 к 5) 5:4 =

Историческая справка. (СДАЙД 11)

В древности и почти на всём протяжении средних веков под числом понималось только натуральное число, собрание единиц, полученное в результате счета. Отношение же будучи результатом деления одного числа на другое, не считалось числом.

Но уже в трудах среднеазиатских математиков Омара Хайяма (1048- 1131), Насреддина ат – Туси (101 – 1274) высказана мысль о том, что отношение есть число и что над отношениями можно производить все действия, которые производятся над целыми числами.

Явно новое определение числа было дано впервые в 17 веке гениальным английским ученым Исааком Ньютоном. В своей «Всеобщей арифметике он писал: «Под числом мы понимаем не столько множество единиц, сколько отвлеченное отношение какой – нибудь  величины к другой величине того же рода, принятой нами за единицу»

III. Формирование умений и навыков.

1. Работа с учебником №722 (а,в,г,д) (СДАЙД 12)

2. Письменная работа (у доски) (СДАЙД 13)

— Выразить в процентах:

а) ; б) ; в) ; г)

ФИЗМИНУТКА . (СДАЙД 14)

Поднимает руки класс – это «раз».
Повернулась голова – это «два».
Руки вниз, вперед смотри – это «три».
Руки в стороны по — шире развернули на «четыре»,
С силой их к плечам прижать – это «пять».
Всем ребятам надо сесть – это «шесть».

3. Задача (СДАЙД 15):

В букете 7 роз, 6 хризантем, 5 ромашек. Найти отношение:

1. Количества роз к количеству хризантем.

2. Количества ромашек к количеству хризантем.

3. Количества роз к общему количеству цветов в букете.

4. Работа с учебником №723 (СДАЙД 16)

5. Работа с учебником №727 (СДАЙД 17)

6. Самостоятельная работа (по уровню сложности) (СДАЙДЫ 18,19)

Вариант I

1.Записать отношение в виде дроби, упростить, если возможно:

а) 2:3 в) 14:28

б) 3:5 г) 12:15

2.Заменить отношение дробных чисел равным отношением натуральных чисел:

а) : б):

3. Выразить в % отношения:

а) в)

б) г)

Задачи (дополнительное задание)

В соревнованиях участвовало 120 человек. Среди них 36 девушек. Определить процент участия юношей в соревнованиях.

Вариант II

1.Записать отношение в виде дроби, упростить, если возможно:

а) 4:5 в) 18:36

б) 7:8 г) 13:39

2.Заменить отношение дробных чисел равным отношением натуральных чисел:

а) : б):

3. Выразить в % отношения:

а) в)

б) г)

Задачи (дополнительное задание)

Из ружья сделали 40 выстрелов. При этом было 4 промаха. Определить процент попадания.

IV. Итог урока. (СДАЙД 20)

 Рефлексия деятельности.

— Что сегодня мы нового узнали на уроке?

— Над чем еще надо поработать?

— Кого вы можете отметить?

— Оцените свою работу на уроке. (поставьте восклицательный знак, если все понятно; если есть вопросы, вопросительный знак)

-По желанию сдайте тетради на проверку.

-Сегодня мы узнали, что, с точки зрения математики, в понятии отношений нет ничего нового: математика как наука возникла для решения практических задач. В практике при сравнении величин употребляется обычное слово ОТНОШЕНИЕ, а вовсе не математический термин ЧАСТНОЕ. Средством для нахождения отношения является именно выражение частного.

V. Домашнее задание: п. 20 №751, №754, №759 (а). (СДАЙД 21)

— СПАСИБО ЗА РАБОТУ НА УРОКЕ! (СДАЙД 22)