Задачи на уравнивание: примеры и решение

Рассмотрим задачи на уравнивание. В таких задачах дана общая сумма двух чисел, одно из которых больше или меньше другого. Задачи на уравнивание решаются в три действия.

Задача 1. В двух стопках всего 70 журналов, причём в первой стопке на 10 журналов больше чем во второй. Сколько журналов в каждой стопке?

Решение: Если бы в первой стопке было бы столько же журналов сколько и во второй, то сумма журналов была бы:

70 — 10 = 60 – общее количество журналов в двух одинаковых стопках

Таким образом мы уравняли количество журналов в обеих стопках. Теперь, разделив 60 на количество стопок, можно узнать сколько журналов во второй стопке:

60 : 2 = 30 журналов.

Чтобы узнать, сколько журналов в первой стопке, надо вернуть обратно 10 журналов в первую стопку:

30 + 10 = 40 журналов.

Решение задачи по действиям можно записать так:

1) 70 — 10 = 60 – общее количество журналов в двух одинаковых стопках

2) 60 : 2 = 30 – количество журналов во второй стопке

3) 30 + 10 = 40 – количество журналов в первой стопке

Можно выполнить проверку и убедиться, что задача решена правильно:

40 + 30 = 70 – общее количество журналов

40 — 30 = 10 – разница в количестве журналов между стопками

Ответ: В первой стопке 40 журналов, а во второй 30.

Задача 2. В коробке лежит 117 ручек, причём синих ручек на 39 больше, чем красных. Сколько синих и сколько красных ручек лежит в коробке.

Решение: Чтобы уравнять количество синих и красных ручек, мы можем к общему количеству добавить ещё 39 красных ручек:

117 + 39 = 156 ручек.

Так как теперь количество ручек одинаковое, то каждого вида ручек в коробке будет по:

156 : 2 = 78 ручек.

Таким образом мы выяснили сколько синих ручек в коробке, узнав большую часть общей суммы. Чтобы узнать сколько красных ручек, надо забрать обратно 39 красных ручек, которые мы доложили для уравнивания:

78 — 39 = 39 ручек.

Решение задачи по действиям можно записать так:

1) 117 + 39 = 156 – количество ручек, если их будет поровну

2) 156 : 2 = 78 – количество синих ручек

3) 78 — 39 = 39 – количество красных ручек

Можно выполнить проверку и убедиться, что задача решена правильно:

78 + 39 = 117 – общее количество ручек

78 — 39 = 39 – разница в количестве ручек

Ответ: В коробке лежит 78 синих ручек и 39 красных.

Из решения данных задач можно сделать вывод, что решать задачи на уравнивание можно двумя способами:

1) Вычитать для уравнивания разницу между двумя количествами.

2) Прибавлять для уравнивания разницу между двумя количествами.

naobumium.info

Решение задач на уравнивание арифметическим способом

Тема урока: Решение задач на уравнивание

Ход урока:

1. Орг. этап

2. Устная работа по карточке №1 (решение задач на карточках: привести весы в равновесие, узнать вес предметов)

3. Изучение нового материала

Молодцы, ребята. Вы хорошо поработали. На прошлых уроках мы с вами говорили, что в математике существует разные типы задач. Давайте вспомним, какие задачи мы с вами уже умеем решать?

И сегодня на уроке познакомимся с новым типом текстовых задач.

Рассмотрим следующую задачу:

Задача. Брат с сестрой собрали в лесу 10 грибов. Брат нашел на 2 гриба больше, чем его сестра. Сколько грибов нашел каждый?

— Я не сомневаюсь, что вы все сможете решить данную задачу уравнением, но мы знаем, что не всегда задача имеет только один способ решения, я сегодня хочу вас познакомить с другим способом решения данной задачи.

Составим краткую запись:

Брат — ?, на 2 гриба , чем 10г.

Сестра — ?

— Ребята собрали десять грибов, брат собрал на два гриба больше. Давайте мы сейчас заберем у брата эти два гриба. Сколько грибов останется? А если мы забрали два грибочка, то мы получили, что брат и сестра нашли одинаковое количество грибов. Можем разделить их напополам. Тогда брат и сестра нашли по 4 гриба, но мы брату должны вернуть еще два гриба. Получим, что брат нашел 6 грибов, а сестра 4 гриба.

Запишем решение задачи.

1) 10-2=8(г.) – стало после уравнивания

2) 8:2=4(г.) – нашла сестра

3) 4+2=6 (г.) – нашел брат

Ответ. Брат собрал 6 грибов, а сестра – 4 гриба.

4. Первичное закрепление материала

Рассмотрите перечень задач на карточке № 2. Все ли задачи можно решить данным способом? Какие можно решить?

1. Саша собрал на 5 кг картофеля больше, чем Катя, а вместе они собрали 43 кг картофеля. Сколько картофеля собрал каждый?

2. Для детского сада купили 15 наборов цветных карандашей: по 20 и 25 карандашей в наборе. Всего 345 карандашей. Сколько было наборов по 25 карандашей?

3. В школе 92 пятиклассника, причем девочек на 16 меньше, чем мальчиков. Сколько мальчиков и сколько девочек в 5 классах?

4. Сумма двух чисел равна 432, первое число больше второго на 18. Найдите эти числа.

— Все ли задачи вы смогли решить? Какая задача вызвала затруднение? Что же получается, что не все задачи мы можем решить данным способом. Задачу №2 мы не можем решить этим способом, потому что она относится к другому типу.

Какой прием мы использовали при решении задач? Для чего мы вычитали разницу?

Вычитая разницу, мы делаем равным количество предметов в задачах. Как мы можем назвать данное действие?

Задачи, которые мы с вами решали, имеют специальное название. Как вы думаете, какое название мы можем дать данному типу?

Запишем тему сегодняшнего урока и схему решения задач данного типа.

СХЕМА:

Вычислить «разницу»

Разделить на 2

Прибавить разницу

4. Применение новых знаний на практике

№ 444(а), 445(а) решаем на доске с последующим обсуждением.

5. Итоги урока

— Итак, сегодня на уроке мы с вами познакомились с новым типом задач, как он называется?

— В чем состоит метод решения задач на уравнивание?

6. Домашнее задание

П. 4.4 читать, № 444(б), 445(б)

Спасибо всем за урок!

2

multiurok.ru

Открытый урок по теме Задачи на уравнивание (5 класс)

Открытый урок математики в 5 классе.

Тема урока: Задачи на уравнивание.

Дата проведения: 23.11.2016.

Цели: Образовательные:1. Повторить способы решения уравнений.

2. Узнать способ решения задач на уравнивание.

3. Научить учащихся решать задачи на уравнивание арифметическим способом.

Развивающие –

развивать вычислительные навыки, способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию; развитие математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Воспитательные – воспитание интереса к математике, активности, умения общаться.

Тип урока: урок «открытия» нового знания.

Оборудование: доска, раздаточный материал.

Литература:

1. Учебник «МАТЕМАТИКА. Арифметика. Геометрия. 5 класс. Е. А. Бунимович и др. М.: Просвещение, 2015.

2. Ресурсы Интернета. (www. kopilka-urokov.ru)

3. КИМ по математике. Л. П. Попова «ВАКО», 2001.

Улыбаются друг другу.

Хлопают в ладоши.

Выходят к доске и прикрепляют смайлики к циферблату часов.

2.

Актуализация знаний по заданному материалу. (9 мин.)

Помни: « Ошибиться не стыдно, стыдно лениться!»Товарищу помоги: все, что понял объясни! На уроке не зевай, чаще руку поднимай. Без устного счета не сдвинется с места любая работа.

1. «Вертушка».

Упрости выражение:1) 19х+8х=

2) 23а -5а=

3) 17у -9у=

4) 18а+6а=

5) 80х – 19х=

6) 45у – 26у=

7) 15в + 27в=

8) 33х – 24х=

2. На доске таблица:3 5 7 9

9 25 49 ?

Вопрос: Какое число надо поставить в пустую клетку?

3. «Найди ошибку!»

2а+а+6=42

2а=42-6

2а=36

а=36:2

а=18. 4у-у-11=25

3у-11=25

3у=24

у=24:3

у=6.

Вопросы: На какое правило совершил ошибку ученик!

На какое правило совершил ошибку ученик!

Как найти уменьшаемое?

Молодцы, ребята!

Критерии выставления отметки: 5 баллов- 0 ошибок; 4 балла- 1 ошибка; 3 балла- 2 ошибки.

Передают друг другу по кругу.

Ответы: 27х; 18а; 8у; 24а;61х;19у; 42в; 9х.

Думают и отвечают на вопрос.

а) Ответ: про единицу забыл.

б) неверно определил компоненту.

Вычислительная ошибка.

3.

Проверка домашней работы (5 мин.)

1.Что значит решать задачи?

2. Какого вида текстовых задач мы решали на прошлом уроке?

3. Что обозначают за х?

Разберем задачу из учебника № 250, с.76. Что обозначим за х?

х+4х+9х=98

х=7

Проверка решения задачи. Какое уравнение к задачи составили?

Выставите оценки в оценочный лист.

3 балла- 0 ошибок; 2 балла-1 ошибка; 0 баллов- 2 ошибки.

Решите задачу №248 (устно) из учебника. а) 30 книг; 90 книг.

б) 18 мест.

Как составили уравнение к задаче? И ответ. Критерии: 3 балла- 0 ошибок; 2 балла- 1 ошибка; 0 баллов- 2 ошибки.

Ответ: рассуждать.

Ответ: задачи на части.

Ответ: 1часть.

Ответ: х лет дочери.

Отвечают и к задаче ответы произносят:7 лет дочери; 28 лет маме; 63 года бабушки.

Ответы к задаче говорят.

Выставляют оценки в оценочный лист.

4.

Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

Подготовка к восприятию нового материала. (1 мин.)

Задача. Курица и 3 цыпленка весят столько, сколько 1 петух. На одной чаше весов одна курица и 4 цыпленка, на другой петух. Сколько надо посадить к петуху цыплят, чтобы весы были в равновесии? Вопрос: Сформулируйте тему урока.

Ответ: 1 цыпленка.

Ответ. Решение задач на уравнивание.

5.

Постановка цели и задач урока. (1 мин.)

Запишите тему урока. Какую цель мы с вами поставим к уроку?

Записывают тему и число.

Ответил Ваня Самочернов. Научиться решать задачи на уравнивание.

6.

Введение нового материала. (12 мин.)

При решении задач этого вида вспоминается мифологический древнегреческий разбойник по имени Прокруст, отрубавшего или вытягивавшего ноги своим жертвам по длине ложа, на котором он их укладывал. Как раз, убрать лишнее или добавить недостающее — суть этого метода. В качестве подготовки к решению задачи этим методом можно рассматривать следующие задачи которые вы уже решали с 1 класса. 1) На полке 8 мишек и 4 зайчика. Кого больше? На сколько больше? Как сделать так, чтобы мишек и зайчиков стало поровну?

Или другая задача из 1 класса.

2) На первой полке 7 книг, на второй 5 книг. Что нужно сделать, чтобы книг стало поровну?

Вопрос: Как же уравнивать будем множества?

Вопрос. Приведите пример, где этот метод применяется в математике и в жизни.

2) Работа с учебником.

З. №252(а), с. 77.

1. Сколько всего карандашей в двух коробках?

2. На сколько больше карандашей в 1-ой коробке, чем во второй?

3. Как уравнять?

4. Как узнать сколько карандашей в каждой коробке?

5. На сколько больше карандашей в 1-ой коробке, чем во второй?

6. Найдите сколько карандашей во 2-ой коробке?

Ответ задачи запишите.

Выставите в оценочный лист отметки только те ребята, которые со мной работали вместе: 3 балла.

Слушают учителя.

Уравнять 2 множества можно, если убрать элементы большего множества или добавить элементы в меньшее множество.

Ответ. Решение уравнений. А в жизни все, что связано с взвешиванием.

Ответ. 30 карандашей.

Ответ. На 6.

Ответ. От всего количества нужно вычесть разницу. 30-6=24 (поровну).

Ответ. 24:2=12 карандашей в одной коробке.

Ответ. На 6.

Ответ. 12+6=18 (кар.)

Записывают ответ задачи 12 карандашей; 18 карандашей.

Выставляют только те, кто работал с учителем.

Ваня Самочернов.

7.

Первичное усвоение новых знаний.

Работа в парах. (5 мин.)

I группа: з. №253 по учебнику. Если решили верно-2 балла.

II группа: з. № 255 по учебнику. Если решили верно- 2 балла.

Резерв: на «4» задача №258(а). Если решили верно- 3 балла. Неверно – 0 баллов.

На «5» задача № 262. Если решили верно- 5 баллов. Неверно- 0 баллов.

Проверка решения задач-3 мин.

Объяснение сложной задачи №262.

Прочитайте текст задачи.

Решение. Если бы отцу было столько же лет, сколько матери, то сумма возрастов была бы 103-5=98 (лет). Примем возраст матери за 20 частей. Сколько частей приходиться на возраст сына?

Сколько частей приходиться на возраст дочери?

Найдите суммарный возраст.

Найдите 1 часть.

Найдите возраст каждого.

Выставите отметки в оценочные листы. Максимальный балл на этом этапе – 3 балла.

Ответ: 9 ; 16 гр.

Ответ: 12 лет; 15 лет.

Ответ: 15; 16; 17.

Ответ. 5 частей.

Ответ. 4 части.

Ответ. 20+20+5+4=49 (частей)

98:49=2(года)

2*20=40(лет) – матери;

40+5=45(лет)- отцу;

2*5=10 (лет)- сыну;

2*4=8 (лет)- дочери.

8.

Контроль и проверка знаний.

Самостоятельная работа.

I – вариант

У Пети на 7 марок больше, чем у Коли. Всего у мальчиков 57 марок. Сколько марок у каждого мальчика?

II— вариант

Валя на 4 года старше Светы. Вместе им 24 года. Сколько лет каждой девочке?

Проверка в самоконтроле.(2 мин.)

Резерв: тест на повторение. (см. Приложение)

Ключ к тесту: I : АББВГБАА.

II: БААГВВБГ.

Ответ. 25 марок; 32 марки.

Ответ. 10 лет; 14 лет.

9.

Этап информации учащихся о домашнем задании.

Учитель дает инструктаж о домашнем задании. Откройте дневники и запишите домашнее задание. Всем понятно?

Слушают учителя объяснение.

Записывают № 254 и №255 (по эталону),

№ 258(б)+ Тренажер тетрадь.

10.

Итог урока. Рефлексия.

Подведем итог урока.

В чем суть метода задач на уравнивание?

Оцените себя на уроке.

На «5» — 20-25 баллов; на «4» —12 – 19 баллов; на «3» — 8 – 11 баллов.

Оценки получили: Ваня Самочернов- «4»; Дима Бонит – «3». Лиза и Настя не усвоили материал с первого объяснения учителя.

Урок окончен. Всем спасибо за хорошую работу на уроке!

Отвечают на вопросы учителя.

Ребята оценивают свою работу на уроке. Сдают оценочный лист.

Приложение

Раздаточный материал к уроку.

«Вертушка».

1) 19х+8х=

2) 23а- 5а=

3) 17у-9у=

4) 18а+6а=

5) 80х-19х=

6) 45у-26у=

7) 15в+27в=

8) 33х-24х=

« Найди ошибку!»

а) 2а+а+6=42

2а=42-6

2а=36

а=36:2

а=18.

б) 4у-у-11=25

3у-11=25

3у=24

у=24:3

у=6.

Тест на повторение.

Вариант I

Решите уравнение:

1) 8х-3х=10

А) 2 Б) 3 В) -2 Г) 0.

2) 7х+4х=99

А) 11 Б) 9 В) 7 Г) 13.

3) 180 : у=9

А) 10 Б) 20 В) 90 Г)2.

4) х+1=1

А) 1 Б) -2 В) 0 Г) 2.

5) 720: у=4

А) 18 Б) 108 В) 90 Г) 180.

6) х+18=77

А) 95 Б) 59 В) 55 Г) 11.

7) 4х=60

А) 15 Б) 12 В) 20 Г) 56.

8) 4х+13=133

А) 30 Б) 50 В) 77 Г) 120.

Тест

II – вариант

Решите уравнение:

1) 10х=1200

А ) 102 Б) 120 В) 22 Г) 201.

2) 9х-4х=20

А) 4 Б) 14 В) 0 Г) 2.

3) 110:у=10

А) 11 Б) 10 В) 1 Г) 77.

4) 2х=34

А) 71 Б) 7 В) 9 Г) 17.

5) х:12=15

А) 108 Б) 88 В) 180 Г) 30.

6) 3х-40=110

А) 5 Б) 57 В) 50 Г) 32.

7) 15+6х=135

А) 5 Б) 20 В) 11 Г) 8.

8) 2х-16=104

А) 5 Б) 3 В) 66 Г) 60.

ТЕКСТЫ задач, которые лежали на партах у учащихся.

№ 1. Сумма двух чисел равна 1106. Одно из них больше другого на 22. Найдите эти числа.

№ 2. Два карандаша и ластик стоят столько же, сколько1 карандаш и 4 ластика. Во сколько раз карандаш дороже ластика?

№ 3. Сумма пяти последовательных чисел равна 875. Найдите эти числа.

№ 4. В семье три брата. Каждый следующий младше предыдущего на 3 года. А сумма их возрастов равна 15 годам.

№ 5. В газете было написано что в школе обучается 3688 учащихся, причем мальчиков на 373 больше, чем девочек. Вася Иванов сразу сказал, что в газете допущена ошибка. Как он догадался?

№ 6. Сумма двух натуральных чисел 213. Одно из них меньше другого на 38. Найди эти числа.

№ 7. Сумма трех последовательных чисел равна 151. Найдите эти числа.

Трудные задачи.

№ 1. Семья состоит из четырех человек: матери, отца, сына и дочери. Отец на 5 лет старше матери. Мать в 4 раза старше сына и в 5 раз старше дочери. Сколько лет каждому, если сумма их возрастов 103 года?

№ 2. На лужайке резвились дети и собаки. У них 18 голов и 52 ноги. Сколько детей и собак резвилось на лужайке?

№ 3. Средний из трех братьев старше младшего на 2 года, а возраст старшего превышает сумму лет двух других братьев четырьмя годами. Найти возраст каждого брата, если им вместе 96 лет.

—————————————————————————————————————-

ДНЕВНИК

Ф. И. ———————————————-

1.Устная работа-……….

2. Домашняя работа-……….

3. Решение задач-………

4. Тест-………………….

5. Решение трудных задач-…….

6. Самостоятельная работа-……

ОЦЕНКА-……. МОЯ ОЦЕНКА-

infourok.ru

Конспект урока в 5 классе.Тема: Задачи на уравнивание.

XXVI республиканский методический фестиваль

«Уроки математики и информатики в современной школе»

Задачи на уравнивание

План урока по математике в 5 классе.

Выполнила: Егорова Л. Г.

Учитель математики

I квалификационной

категории

Чебоксары-2015

Класс: 5

Дата проведения: 28.02.2015

Описание материала: 
Урок проводится после изучения темы: «Задачи на части». Тема «Задачи на уравнивание» является одной из самых трудных в курсе математики. Это особо подчеркивает ее актуальность.

В связи с введением новых стандартов в обучения для средней школы, на первое место в обучении выходит системно — деятельностный подход. В математике, в первую очередь, он ассоциируется с решением практических, текстовых задач, которые служат и целью, и средством для обучения такой деятельности. 

Решение текстовых задач, особенно арифметическим способом приучает детей к логическому мышлению, развивает умение анализировать ситуацию, формирует общие приемы рассуждения, то есть способствует развитию в ребенке универсальных учебных умений. Важный принцип – нарастание сложности от задачи к задаче. 

Тема: Задачи на уравнивание.

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом и первичного закрепления знаний.

Цели изучения темы:

Обучающая цель — научить приемам рассуждения, применяющимся при решении задач на уравнивание.

Развивающая цель – активизировать мыслительную деятельность, развить умение делать выводы, строить логическую цепочки при решении задач, развить смекалку и сообразительность.

Воспитательная цель – развитие внимания, упорства, умения слышать мнение товарищей и совместного определения хода решения, воспитание усидчивости, аккуратности, внимательности и самостоятельности учащихся.

Задача: учащиеся должны научиться решать арифметическим способом несложные задачи на уравнивание.

Планируемые результаты:

-предметные: изучить способы решения задач на уравнивание;

-метапредметные: умение работать с текстом, проводить логические действия; творчески мыслить;

—личностные: развитие коммуникативных качеств, любознательности, формирование интереса к изучению математики.

Оборудование и материалы: компьютерное оборудование, мультимедийный проектор, занимательные задачи, презентация к уроку «Задачи на уравнивание», раздаточные карточки.

План урока.

1.Организационный момент.(1-2мин).

2. Устная работа. (3мин).

3. Актуализация знаний.(3 мин).

4. Формирование новых умений и навыков.(30 мин).

5. Итоги урока. (2 мин).

6. Домашнее задание.(1мин).

Ход урока.

Итак, друзья, внимание,

Вот прозвенел звонок,

Садимся поудобнее,

Начнем сейчас урок.

1.Организационный момент.

УЧИТЕЛЬ. Здравствуйте ребята! Меня зовут Лариса Геннадьевна. Я очень рада Вас всех видеть. Посмотрим, друг другу в глаза, улыбнёмся, пожелаем удачи и начнем наш урок.

УЧИТЕЛЬ. Ребята, сегодня мы отправимся на кораблях в увлекательное путешествие в “Мир задач …”. А каких, вы узнаете чуть позже.

Слайд.

УЧИТЕЛЬ. В путешествии участвуют 3 корабля: “Удача”, “Быстрый” и “ Мечта”. Команды уже заняли свои места. Перед вами лежат судовые журналы (т.е. ваши тетради). Откройте их и поставьте дату отплытия(27 февраля 2015 г).

2. Устная работа.

УЧИТЕЛЬ. А теперь осталось проверить готовность каждого члена команды к путешествию. Для этого необходимо выполнить устно Задания:

Задание: Вычислить удобным способом.

1. 73 + 36 + 27; Какой закон сложения мы здесь применили?

2. 2 · 67 ·50; Какой закон умножения мы здесь использовали?

3. 34 · 84 – 24 · 84.

УЧИТЕЛЬ. Запишите ход решения и ответы в судовых журналах.

Затем ученики в порядке очереди объясняют решение.

Решаем устно задачи:

Задача 1.Маша и Света выбежали одновременно из одной точки в одном направлении. Маша бежит со скоростью 120 м/мин, а Света бежит со скоростью 150м/мин. Какое расстояние будет между ними через 1 минуту?

Задача 2. Вася и Дима выбежали одновременно из одной точки в противоположных направлениях. Вася бежит со скоростью 140м/мин, а Дима со скоростью 165м/мин. Какое расстояние будет между ними через 1 минуту?

Задача 3. Из пункта А и В, находящихся на расстоянии 180 км, одновременно на встречу друг другу выехали два автомобиля. Один ехал со скоростью 65 км/ч, а другой – 75 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час?

Задача 4. Из пункта А и В, находящихся на расстоянии 20 км, одновременно в противоположные стороны выехали два автомобиля. Один ехал со скоростью 60 км/ч, а другой – 70 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 1 час?

УЧИТЕЛЬ. Команды показали, что они готовы к путешествию.

Немного отдохнем перед путешествием.

Разгрузочная пауза. (Звучит музыка.) Слайд

УЧИТЕЛЬ. Итак, мы в открытом море. Дует легкий ветерок, маленькие гребешки волн переливаются на солнце.

Сядьте поудобнее, расслабьте тело

Представьте – вы птицы, вы вдруг полетели!

Теперь в океане дельфином плывите,

Теперь в саду яблоки спелые рвите,

Налево, направо, вокруг посмотрели,

Сели прямо и снова за дело.

3. Актуализация знаний.

УЧИТЕЛЬ. Возникает вопрос: а сколько времени мы будем в путешествии?

На путешествие в шторм уходит времени на 2 часа больше, чем в хорошую погоду. Сколько времени займет наше путешествие в хорошую и штормовую погоду, если всего уходит 4 часа?

УЧИТЕЛЬ. Итак, возникла проблема? А что, если сделать краткую запись в виде схемы?

Такая краткая запись дает более наглядное представление о задаче?

УЧИТЕЛЬ. Как бы вы решили тогда задачу?

Предполагаемые ответы: Такую задачу надо решать методом уравнивания.

УЧИТЕЛЬ. Итак, какова же тема сегодняшнего урока?

Запишем ее в тетрадь: Задачи на уравнивание.

Цель урока:

научиться решать арифметическим способом несложные

задачи на уравнивание.

УЧИТЕЛЬ. Что надо сделать, чтобы уравнять отрезки?

Предполагаемые ответы: Вычесть из 4-2.Тогда в хорошую погоду мы потратим 1 ч. А в шторм? 3 ч.

4. Формирование новых умений и навыков.

УЧИТЕЛЬ. Какой же моряк не умеет ловить рыбу. Давайте отправимся на рыбалку. Слайд.

Задача 1.

Две команды поймали 14 рыб. Известно, что первая команда поймала на 4 рыбы больше, чем вторая. Сколько рыб поймала каждая команда?

УЧИТЕЛЬ. К какой теме относится задача?

Предполагаемый ответ: задачи на уравнивание.

УЧИТЕЛЬ. Как лучше составить краткую запись?

Предполагаемый ответ: в виде схемы.

УЧИТЕЛЬ. Что надо сделать, чтобы уравнять число рыб у каждой команды?

Предполагаемый ответ: убрать 4 рыбы у первой команды.

УЧИТЕЛЬ. Тогда сколько станет всего рыб?

Предполагаемый ответ: 14 – 4 = 10 (рыб).

Решение: 1) 14-4=10 (рыб) – столько поймают две команды, если убрать 4 рыбы.

2)10: 2 = 5 (рыб) – столько рыб поймала II команда

3) 5+4=9 (рыб) – столько рыб поймала I команда.

Ответ: 9, 5 рыб. Слайд.

УЧИТЕЛЬ. Выписывает ответы, полученные в Задаче 1 на доску. 9.5

УЧИТЕЛЬ. Подумайте, как еще можно решить данную задачу?

Предполагаемый ответ: Решая эту задачу, мы уравнивали до меньшей величины.

А можно было уравнивать до большей величины. Слайд.

Решение: 1) 14+4=18 (рыб) – столько поймают две команды, если добавить 4 рыбы.

2) 18: 2 =9 (рыб) – столько рыбы поймала I команда

3) 9-4=5 (рыбы) – столько рыб поймала II команда.

Ответ: 9, 5 рыб.

И третий способ: разделить поровну. Но его мы изучим чуть позже когда пройдем тему «Дроби»

Физкультминутка

УЧИТЕЛЬ. Ребята, скажите, без чего нельзя обойтись на корабле во время морских путешествий?

Предполагаемый ответ: без запасов пресной воды.

Необходимо подсчитать запасы пресной воды на корабле.

Задача 2.

На борт кораблей было поднято две бочки с пресной водой всего 64 л, во второй бочке воды было больше чем в первой на 26 л. Найдите, сколько воды в каждой бочке.

УЧИТЕЛЬ. Эту задачу решим уравнивая до меньшей величины.

1) 64-26=38(л) — после уравнивания.

2) 38: 2 = 19(л) — в I бочке

3) 19+26=45 (л) – в II бочке

Ответ: 19 л, 45 л

УЧИТЕЛЬ. Выписывает ответы, полученные в Задаче 1 и Задаче 2.

9.5.1945

О чем говорят эти числа? Какая это дата?

Предполагаемый ответ: День Победы. О победе русской армии в ВОВ над фашизмом.

УЧИТЕЛЬ. Вы, молодцы. Вы отлично знаете не только математику, но и историю.

Кто быстро сосчитает, сколько лет прошло со дня победы?

Предполагаемый ответ: 70 лет

Так вот главное событие празднования 70-летия Победы в Великой Отечественной войне – это, конечно, Парад на Красной площади 9 мая.
Планируется, что в этом году он станет самым масштабным в истории.

Слайд.

Команды решают задачу устно.

Задача 3. Андрей на 2 года старше Бориса, а Борис на 1 год старше Василия. Сколько лет каждому, если вместе им 40 лет.

1) 40+2+3=45 (лет) –всего, после уравнивания.

2) 45: 3 = 15 (лет)-Андрею.

3) 15-2=13 (лет)-Борису.

4) 15-3=12 (лет)-Васе.

А.-15лет, Б.-13лет, В.-12лет

УЧИТЕЛЬ. Решим устно задачу на смекалку (про петухов и свиней).

По дороге вдоль кустов

Шло 11 хвостов

Сосчитать я также смог,

Что шагало 30 ног.

Это вместе шли куда-то

Петухи и поросята.

И вопрос мой к вам таков:

Сколько было петухов?

Представим себе картинку: шагают по дороге петухи на двух ногах и поросята на 4-х.

И вдруг откуда-то послышалась музыка.

Поросята встанут на задние ножки …

1. Сколько теперь ножек шагает? 11 · 2 = 22 (по 2 ножки у каждого хвоста)

Остальные ножки поросята подняли

1. Сколько ножек поросята подняли? 30 – 22 = 8 (ножек поросят стали «ручками» – по две у каждого)

2. 8 : 2 = 4 (всего поросят и … поросячьих хвостов)

3. 11 – 4 = 7 (петушиных хвостов, а значит, петухов)Ответ: 7

Математический диктант:

В двух карманах 9 конфет. В первом кармане на 3 конфетки больше, чем во втором. Сколько конфет в первом кармане?

Сестра младше брата на 3 года. Вместе им 19 лет. Сколько лет сестре?

1. В первом ящике на 4 кг меньше яблок, чем во втором. В двух ящиках 10 кг яблок. Сколько кг яблок в первом ящике?

2. Отец старше матери на 5 лет. Вместе им 55 лет. Сколько лет отцу?

Ответы: 6 конфет, 8 лет Ответы: 3 яблока, 30 лет

5. Итоги урока.

УЧИТЕЛЬ. Вот мы и побывали с вами в мире задач. Хорошо поработали и приятно отдохнули. Давайте подведем итоги нашего путешествия.

Вопросы:

1. Какие задачи мы сегодня научились решать?

2. Почему эти задачи так называются?

3. Какими способами можно решить задачу на уравнивание

4. В чем заключается способ уравнивания?

Учитель. Ребята во время путешествия вы были самой дружной семьёй. Спасибо за активную работу Молодцы! Мне понравилось с вами работать. А вам???

Слайд.

Рефлексия

Я сегодня узнал(а) как решаются задачи на уравнивание…

На уроке было много интересного…

На уроке я работал(а) добросовестно…

Поставьте знак + если да

и знак — если нет

Домашнее задание. Хорошо отдохнуть после путешествия.

infourok.ru

Урок по теме «Решение задач на уравнивание»

Решение сказочных задач. 5 класс.

Цели урока:

1. Рассмотреть решение задач, связанных с действиями первой ступени.

2. Вырабатывать у учащихся навыки решения этих задач.

3. Развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока:

Сегодня на уроке мы отправляемся в дорогу – в дорогу по сказочным задачам.

Перед вами три тропинки: красная, зелёная и синяя.

Кто сможет посчитать длину каждой тропинки, если красная короче зелёной на 60м, а синяя длиннее красной на 80м. Все три тропинки вместе имеют длину 6350м.

1. 6350-60-80=6210(м) – была бы длина тропинок, если бы они все имели длину, как красная.

2. 6210:3=2070(м) – красная тропинка.

3. 2070+60=2130(м) – зелёная тропинка.

4. 2070+80=2150(м) – синяя тропинка.

Сейчас вам предстоит выбрать ту, по которой отправитесь вы. Но учтите:

Тропинка красная,

Она опасная.

По ней шагая,

Мозги напрягаешь.

Тропа зелёная

Не такая мудрёная.

По неё пойдешь

Тоже к цели придёшь.

Тропинка синяя

Всем посильная.

Шагая вперёд!

Удача ждёт.

Выбрали, а теперь в путь!

Тропинки привели нас к реке. Синяя: к мосту. Зелёная: к броду. Красная: на глубокое место (и речку можно преодолеть только вплавь). Чтобы перебрать на ту сторону реки, в ней надо посчитать рыбок.

Синяя: В реке водятся окуни и плотва. Всего рыбок 810. Окуней на 250 больше, чем плотвы. Сколько окуней и сколько плотвы в реке?

1. 810-250=560

2. 560:2=280(пл)

3. 280+250=530(ок)

Зелёная: В реке водятся окуни и плотва всего рыбок 1000. Окуней больше, чем плотвы на 130 рыбок. Сколько окуней и сколько плотвы в реке?

1. 1000-130=870

2. 870:2=435 – плотва.

3. 435+130=565 – окуней.

Красная: В реке водятся окуни, плотва и щуки. Всего 2130 рыб. Окуней больше, чем плотвы на 270 штук, а плотвы больше, чем щук на 180. Сколько щук, сколько плотвы и окуней в реке?

1. 2130+180-270=2040(р) – было бы, если бы всех рыб было как плотвы.

2. 2040:3=680(р) – плотва.

3. 680+270=950(р) – окуней.

4. 680-180=500(р) – щуки.

Переправились через речку и попали в заколдованный лес. Но теперь каждый пойдёт сам. Чтобы пройти через лес, найти волшебный сундучок и открыть его, вам надо пересчитать деревья в лесу и сварить волшебное средство. У кого будет готов рецепт волшебного средства, тот подходит к сундучку и открывает его. В сундучке: домашнее задание. Кто справился с заданием, рвёт цветы и ждёт остальных.

Д/З: Параграф 19. 481, 478, 487(1,2,3).

Задания:

Синяя: Всего в заколдованном лесу растёт 5648 деревьев. Осин на 346 меньше, чем берёз. Сколько берёз и сколько осин в этом лесу?

Зелёная: Всего в заколдованном лесу 5600 деревьев. Осин на 300 меньше, чем берёз. Сколько бёрёз, сколько осин в этом лесу.

Красная: Всего в заколдованном лесу 9618 деревьев. Осин на 363 меньше, чем берёз, а елей на 816 больше, чем осин. Сколько берёз, сколько осин и сколько елей в этом лесу?

Синяя: В волшебное средство надо положить96г трав. Ромашки надо на 15г больше, чем подорожника, а подорожника на 30г меньше, чем василька. Сколько ромашки, подорожника и василька по отдельности идёт для приготовления волшебного средства?

Зелёная: В волшебное средство надо положить 120г трав. Ромашки на 15г больше, чем подорожника, а василька на 30г больше, чем подорожника. Сколько ромашки, подорожника и василька по отдельности идёт для приготовления волшебного средства?

Красная: в волшебное средство надо положить 96г трав. Ромашки надо на 15г больше, чем подорожника, а подорожника на 30г больше, чем василька. Сколько ромашки, подорожника и василька по отдельности идёт для приготовления волшебного средства?

Синяя 1.

1. 5600-300=5300

2. 5300:2=2650 – осин.

3. 2650+300=2950 – берёз.

2.

1) 96-15=51(г)

2) 51:3=17(г) – подорожника.

3) 17+15=32(г) – ромашки.

4) 17+30=47(г) – василька.

Зелёная 1.

1. 5648-346=5302.

2. 5302:2=2651(д) – осин.

3. 2651+346=2997(д) – берёз.

2.

1) 120-15-30=75г.

2) 75:3=25(г) – подорожника.

3) 25+15=40(г) – ромашки.

4) 25+30=55(г) – василька.

Красная 1.

1. 9618-363-816=8439

2. 8439:3=2813 – осин.

3. 2813+363=3176 – берёз.

4. 2813+816=3629 – елей.

2.

1) 96-15+30=111(г)

2)111:3=37(г) – подорожника.

3) 37-30=7(г) – василька.

4)37+15=52(г) – ромашки.

infourok.ru

Задачи на уравнивание — Математика

Весы находятся в равновесии.

Сколько весит апельсин?

Сколько грамм нужно убрать(добавить), чтобы уравновесить весы?

Задачи на уравнивание

Задача 1

На 35-летний юбилей школе подарили 35 елей. Их высадили в два ряда, причем во втором ряду на 5 елей больше. Сколько елей было высажено в каждом ряду?

Вывод

Решая задачу методом уравнивания, можно выбрать любой путь:

уравнять

• с меньшим (разницу вычитаем)
• с большим (разницу прибавляем)

Право выбора остается за вами

Вопросы:

Что общего в первых действиях решения задач?

Чем отличаются первые действия в решениях этих задач?

Почему такой метод решения называют методом уравнивания ?

Задача 2

У Вани два любимых предмета: физкультура и математика. За два месяца Ваня насчитал 17 пятерок по этим предметам.

Математика 5,5,5…

Физкультура 5,5,5…

17

По математике у Вани на 5 пятерок больше.

Сколько пятерок у него по математике

и сколько по физкультуре?

Решение:

Всего 17 пятерок

• Математика
• 5, 5, 5, 5, 5
• 5, 5, 5, 5, 5, 5

• По математике на пять больше
• Выставим эти пятерки
• Осталось
• Эти оценки делим поровну между двумя предметами
• По физкультуре 6
• По математике 11

Ответ: 6 пятерок по физкультуре и 11 пятерок по математике

Анализ решения задачи:

• 1 действие:
• Мы уравняли количество

пятерок по предметам.

• 2 действие:
• Разделили поровну остаток,

найдя меньшую часть суммы.

• 3 действие:
• Нашли большую часть суммы.

Решение:

• 17 – 5 = 12
• 12 : 2 = 6
• 6 + 5 = 11

Алгоритм решения

1 способ

2 способ

Уравнять

• с большим (разницу прибавляем)
• разделить поровну
• найти меньшее разницу вычесть)

Уравнять

• с меньшим (разницу вычитаем)
• разделить поровну
• найти большее (разницу прибавить)

Какая модель соответствует данной задаче?

10

1)

1) В коробках 40 плиток шоколада, причем в первой на 10 плиток больше, чем во второй. Сколько плиток шоколада в каждой коробке?

40

40

2)

10

3)

110

22

2) Дед старше папы на 22 года, а вместе им 110 лет. Сколько лет папе и сколько лет деду?

40

4)

22

22

110

5)

Учебник

• № 359 (а)
• № 360 (а)
• № 362 (а)
• № 363 (а)
• № 364 (а)

Самостоятельная работа

Вариант 1

Вариант 2

№ 359 (б)

№ 360 (б)

Домашнее задание

П. 4.4, № 361, 362 (б), 363 (б), 364 (б)

По дороге вдоль кустов

Представим себе картинку: шагают по дороге петухи на двух ногах и поросята на 4-х.

Шло 11 хвостов

И вдруг откуда-то послышалась музыка.

Поросята встанут на задние ножки …

Сколько теперь ножек шагает?

Сосчитать я также смог,

Что шагало 30 ног.

Остальные ножки поросята подняли

Сколько ножек поросята подняли?

Это вместе шли куда-то

Петухи и поросята.

И вопрос мой к вам таков:

Сколько было петухов?

Решение:

1) 11 · 2 = 22 (по 2 ножки у каждого хвоста)

2) 30 – 22 = 8 (ножек поросят стали «ручками» – по две у каждого)

Дополнительное задание

3) 8 : 2 = 4 (всего поросят и … поросячьих хвостов)

4) 11 – 4 = 7 (петушиных хвостов,

а значит, петухов)

Ответ: 7 петухов

Задачи на уравнивание

Надеюсь, такие задачи

вы всегда узнаете и решите без проблем!

Спасибо за работу.

Успехов!

Автор шабдона : Фокина Лидия Петровна,

учитель начальных классов

МКОУ «СОШ ст. Евсино»

Искитимского района Новосибирской области

2014

multiurok.ru

Презентация к уроку по математике (5 класс): Задачи на уравнивание

Слайд 1

Урок математики в 5 классе

Слайд 2

Весы находятся в равновесии. Сколько весит апельсин?

Слайд 3

Сколько грамм нужно убрать(добавить), чтобы уравновесить весы?

Слайд 4

Задачи на уравнивание

Слайд 5

«Мозговой штурм»

Слайд 6

Какая модель соответствует данной задаче? 1) В коробках 40 плиток шоколада, причем в первой на 10 плиток больше, чем во второй. Сколько плиток шоколада в каждой коробке? 10 1) 40 10 22 22 22 40 40 110 110 2) 3) 4) 5) 2) Дед старше папы на 22 года, а вместе им 110 лет. Сколько лет папе и сколько лет деду?

Слайд 7

Гипотеза решения Решая задачу методом уравнивания, можно выбрать любой путь: уравнять с меньшим (разницу вычитаем) с большим (разницу прибавляем) Право выбора остается за вами

Слайд 8

РЕШЕНИЕ Первый способ: 1) 110-22=88 2) 88 : 2 = 44 3) 44 + 22=66 Второй способ: 1) 110+22=132 2) 132 : 2=66 3) 66 — 22=44

Слайд 9

Что общего в первых действиях решения задач? Чем отличаются первые действия в решениях этих задач? Почему такой метод решения называют методом уравнивания ? Вопросы:

Слайд 10

ФИЗКУЛЬТМИНУТКА Раз, два — встать пора, Три, четыре — руки шире, Пять, шесть — тихо сесть, Семь, восемь — лень отбросим.

Слайд 11

Задачи на уравнивание Чтобы решить задачу, часто полезно придумать ситуацию, как уравнять что-то: шарики, машинки, ёлки… При этом, воображение играет важную роль. Решим еще одну задачу:

Слайд 12

Практическая работа (в парах) Задача: На 35-летний юбилей школе подарили 35 елей. Их высадили в два ряда, причем во втором ряду на 5 елей больше. Сколько елей было высажено в каждом ряду?

Слайд 13

Самостоятельная работа Вариант 1 № 359 (б) Вариант 2 № 360 (б)

Слайд 14

Домашнее задание Обязательный уровень — № 361 Повышенный уровень — №361, составить две задачи по схеме.

Слайд 15

Задачи на уравнивание Надеюсь, такие задачи вы всегда узнаете и решите без проблем! Спасибо за работу. Успехов!

Слайд 16

По дороге вдоль кустов Шло 11 хвостов Сосчитать я также смог, Что шагало 30 ног. Это вместе шли куда-то Петухи и поросята. И вопрос мой к вам таков: Сколько было петухов? Представим себе картинку: шагают по дороге петухи на двух ногах и поросята на 4-х. И вдруг откуда-то послышалась музыка. Поросята встанут на задние ножки … Сколько теперь ножек шагает? Остальные ножки поросята подняли Сколько ножек поросята подняли? Решение: 1) 11 · 2 = 22 (по 2 ножки у каждого хвоста) 2) 30 – 22 = 8 (ножек поросят стали «ручками» – по две у каждого) 3) 8 : 2 = 4 (всего поросят и … поросячьих хвостов) 4) 11 – 4 = 7 (петушиных хвостов, а значит, петухов) Ответ: 7 петухов

nsportal.ru