Задачи равнобедренный треугольник – Равнобедренный треугольник. Дополнительная задача 162 § 4 II глава Геометрия 7-9 класс Атанасян Л.С.

Содержание

Разработка урока по геометрии на тему "Равнобедренный треугольник Решение задач" (7 класс)

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 45

Разработка урока по теме

«Равнобедренный треугольник. Решение задач»,

геометрия, 7 класс.

Автор: учитель математики

первой категории

МАОУ СОШ №45 г. Калининграда

Борисова Алла Николаевна.

г. Калининград

2018 – 2019 учебный год

Автор – Борисова Алла Николаевна


Образовательное учреждение – муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 45 города Калининграда

Предмет – математика (геометрия)

Класс – 7

Тема – «Равнобедренный треугольник. Решение задач»

Учебно-методическое обеспечение:

  • Геометрия, 7-9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян и др., - М.: Просвещение, 2016 г.

Данные о программах, в которых выполнена мультимедийная составляющая работы - Microsoft Office Power Point 2010

Цель:

совершенствовать навыки решения задач по теме «Равнобедренный треугольник».

Задачи урока:

Образовательные:

  • совершенствовать навыки решения задач на применение свойств равнобедренного треугольника;

  • обобщить и проконтролировать знания по изученной теме;

  • учить детей применять полученные теоретические знания на практике.

Развивающие:

  • уметь выполнять анализ задачи и обобщать;

  • формировать интерес к предмету математики;

  • развивать логическое мышление, память, внимание, познавательные и математические способности, расширять кругозор;

  • развивать умение обосновывать свое решение.

Воспитательные:

  • воспитывать уважительное отношение к ответам учеников;

  • умение высказывать свое мнение, умение логично выстраивать свои ответы;

  • воспитывать познавательную активность, самостоятельность, стремление расширять свой кругозор.

Оборудование и материалы для урока: проектор, экран, презентация для сопровождения урока.

Тип урока: комбинированный.

Формы организации работы: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная.

Структура урока:

Решение задач.

17 мин

4

Самостоятельная работа.

15 мин

5

Подведение итогов урока. Рефлексия.

2 мин

Ход урока.

I. Организационный момент.

Сообщить тему урока, сформулировать его цели (слайд №1).

II. Повторение изученного материала

1) Проверка домашнего задания. Два ученика на доске оформляют решение № 107 и № 112 из домашней работы.

107.

Дано: ΔАВС - равнобедренный, АС - основание, АВ = 2АС, Р ΔАВС = 50 см. Найти: АВ; ВС; АС.

hello_html_m3d39cfd6.png

Решение:

1) ΔАВС - равнобедренный, отсюда АВ = ВС.

2) Пусть АС = х, тогда АВ = ВС = 2х.

Р ΔАВС = 50 см;

Р ΔАВС = АВ + ВС + АС;

2х + 2х + х = 50;

х = 10 = > АС =10 см, АВ = ВС =20 см.

Ответ: 10 см, 20 см, 20 см.

112.

Дано: АВ = ВС, 1 = 130°.

Найти: 2.

hello_html_707a9e6c.png

Решение:

1) АВ = ВС = > ΔАВС - равнобедренный = > ∠ВАС = ∠ВСА.

2) 1 и ВСА - смежные = > ВСА = 180° 1 = 180° − 130° = 50°.

2 и ВАС - вертикальные = > 2 = ВАС = ВСА = 50°.

Ответ: 50°.

1. Треугольник называется равнобедренным, если …

2. Равные стороны равнобедренного треугольника называются …

3. Третья сторона называется …

4. В ΔAMK боковыми будут стороны …,

основанием …

А

К М

5. Если Р ΔAMK = 15 см, а основание 3 см, то боковые стороны равны …

6. В равнобедренном треугольнике углы при …

7. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию является …

8. Если в треугольнике все стороны равны, то он называется …

2) Остальные учащиеся в это время выполняют тест. После выполнения

взаимопроверка по готовым ответам (слайд №2).

III. Решение задач.

1) Устное решение задач по готовым чертежам (слайды №3 - 6).

hello_html_m175e7701.png

2) Решить задачу № 120 письменно с полным оформлением на доске и в тетрадях.

120.

Дано: ΔАВС - равнобедренный, АС - основание, BD - медиана,

ЕАВ, F CB, AE = CF.

Доказать: а) ΔBDE = ΔBDF;

б) ΔADE = ΔCDF.

hello_html_m4efb01b6.png

Доказательство:

а) Рассмотрим ΔBDE = ΔBDF .

ВЕ= BF, BD - общая сторона, 1 = 2, так как BD - медиана и биссектриса

= > ΔBDE = ΔBDF(по двум сторонам и углу между ними) = > DE = DF.

б) Рассмотрим ΔАDE = Δ

СDF .

АD= СD, так как BD - медиана , DE = DF(доказали), А = С(по свойству равнобедренного треугольника) = > ΔАDE = ΔСDF (по двум сторонам и углу между ними).

IV. Самостоятельное решение задач.

I уровень.

Работают самостоятельно (по необходимости пользуются помощью учителя или соседа по парте). Два человека работают на откидной доске. После окончания работы проверка.

I уровень

1) Дано: D - середина АС,

АDF= 90°.

Доказать: ΔАВС - равнобедренный.

hello_html_7f56cfc8.jpg

2) Дано: ΔАВС - равнобедренный, ВО - биссектриса.

Доказать: ΔАВО = ΔСВО.

hello_html_m5df94e11.jpg

II

уровень.

Работают самостоятельно. При необходимости учитель даёт консультации. Затем устно рассказывают решение задач (слайды №7 - 8).

II уровень

1) Дано: АВ = ВС,1=2.

Доказать: ΔАDС - равнобедренный.

hello_html_m531508f7.jpg

2) Дано: ΔАВС - равнобедренный, АС - основание, АО и СО - высоты ΔАВС.

Доказать: ΔАОС - равнобедренный.

hello_html_31991fb9.jpg

V. Подведение итогов урока.

 -Что мы повторили на уроке?

- Какие свойства равнобедренного треугольника мы применяли?

- Какие этапы урока  вам понравились больше?

- Какие выводы вы сделали из урока?

VI. Домашнее задание.

Решить задачи № 117, 118, 119.

infourok.ru

План-конспект урока по геометрии (7 класс) по теме: Равнобедренный треугольник. Решение задач.

Слайд 1

Этот вездесущий Треугольник Поверхность состоит из треугольников. Платон

Слайд 2

Математический папирус Ахмеса (также известен как папирус Ринда или папирус Райнда ) — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и геометрии

Слайд 3

Герон Александрийский (вероятно, I-II вв. н. э.)-древнегреческий инженер, физик, механик, математик, изобретатель.

Слайд 4

Прямоугольный треугольник применялся тысячелетия назад строителями египетских пирамид. С В А

Слайд 5

В древнем искусстве были широко распространены изображения равностороннего треугольника . Вожди племен североамериканских индейцев носили на груди символ власти: равносторонний треугольник с точкой в центре. В Африке женщины украшали себя большими пластинами из равносторонних треугольников.

Слайд 6

Для составления красивых паркетов часто использовали треугольники.

Слайд 7

Треугольники в конструкции мостов.

Слайд 8

Высоковольтные линии электропередачи. Треугольники делают конструкции надежными.

Слайд 9

Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде треугольника. Для этого используют специальную треугольную рамку.

Слайд 10

Расстановка кеглей в игре Боулинг в виде равностороннего треугольника.

Слайд 11

Треуго́льник — ударный музыкальный инструмент в виде металлического прута , изогнутого в форме треугольника. Один из углов оставлен открытым (концы прута почти касаются).

Слайд 12

Треуго́льник — созвездие северного полушария неба, содержит 25 звезд, видимых невооружённым глазом.

Слайд 13

Бермудский треугольник — район в Атлантическом океане , в котором происходят якобы таинственные исчезновения морских и воздушных су дов. Район ограничен линиями от Флор иды к Бермудским острова м , далее к Пуэрто-Рико и назад к Флориде через Багамы . Пуэрто-Рико Флорида Бермудские острова

nsportal.ru

Равнобедренный треугольник и его свойства . Видеоурок. Геометрия 7 Класс

На данном уроке будет рассмотрена тема «Равнобедренный треугольник и его свойства». Вы узнаете, как выглядят и чем характеризуются равнобедренный и равносторонний треугольники. Докажете теорему о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника. Рассмотрите также теорему о биссектрисе (медиане и высоте), проведенной к основанию равнобедренного треугольника. В конце урока вы разберете две задачи с использованием определения и свойств равнобедренного треугольника.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Основы геометрии»

Определение: Равнобедренным называется треугольник, у которого равны две стороны.

Рис. 1. Равнобедренный треугольник

АВ = АС – боковые стороны. ВС – основание.

Площадь равнобедренного треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

Определение: Равносторонним называется треугольник, у которого все три стороны равны.

Рис. 2. Равносторонний треугольник

АВ = ВС = СА.

Теорема 1: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Дано: АВ = АС.

Доказать: ∠В =∠С.

Рис. 3. Чертеж к теореме

Доказательство: треугольник АВС = треугольнику АСВ по первому признаку (по двум равным сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует равенство всех соответствующих элементов. Значит, ∠В = ∠С, что и требовалось доказать.

Теорема 2: В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

Дано: АВ = АС, ∠1 = ∠2.

Доказать: ВD = DC, AD перпендикулярно BC.

 

Рис. 4. Чертеж к теореме 2

Доказательство: треугольник ADB = треугольнику ADC по первому признаку (AD – общая, АВ = АС по условию, ∠BAD = ∠DAC). Из равенства треугольников следует равенство всех соответствующих элементов. BD = DC, так как они лежат против равных углов. Значит, AD является медианой. Также ∠3 = ∠4, поскольку они лежат против равных сторон. Но, к тому же, они в сумме равняются . Следовательно, ∠3 = ∠4 = . Значит, AD является высотой треугольника, что и требовалось доказать.

В единственном случае a = b = . В этом случае прямые АС и ВD называются перпендикулярными.

Поскольку биссектрисой, высотой и медианой является один и тот же отрезок, то справедливы и следующие утверждения:

-

interneturok.ru

Методическая разработка по теме "Равнобедренный треугольник. Решение задач"

Тема урока “Равнобедренный треугольник. Решение задач”.

Дата проведения 13.10.2016г.

Тип урока урок комплексного применения знаний, умений, навыков учащихся.

Цель урока вырабатывать у учащихся умения решать основные типы задач на применение определения, свойства равнобедренного треугольника.

Задачи развивать математическую речь учащихся, их память, умение обоснованно делать выводы; развивать умение преодолевать трудности при решении задач; формировать настойчивость в учебе; внимательное отношение друг к другу, умение слушать товарищей, самостоятельность.

Основные термины, понятия: равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник, медиана, биссектриса, высота треугольника.

Оборудование (карточки с заданиями, рабочие тетради Атанасян «Геометрия 7 класс», интерактивная доска, интеллект – карты)

План урока

  1. Орг. Момент

  2. Сообщение темы и цели урока

  3. Проверка домашнего задания

  4. Актуализация знаний изученных на прошлом уроке

  5. Физкультминутка

  6. Решение задач

  7. Закрепление

  8. Сообщение домашнего задания

  9. Выставление оценок

  10. Подведение итогов урока

  11. Рефлексия

Ход урока.

  1. Орг.мом.

  2. Сообщение темы и цели урока

Треугольников в мире не счесть

В жизни нам они часто встречаются

Среди них и особые есть

Равнобедренными называются.

Итак ребята о каких треугольниках мы будем с вами говорить?

Запишите тему нашего урока “Равнобедренный треугольник. Решение задач”. Сформулируем цель нашего урока

Повторим свойства равнобедренного треугольника при решении задач

  1. Проверка домашнего задания

Справились ли вы с домашним заданием?

  1. Актуализация знаний изученных на прошлом уроке

Для того чтобы решать задачи, мы должны уметь находить на чертежах нужные нам элементы. Например, углы.

hello_html_m269a675c.gif

Молодцы ребята!

Перед вами интеллект-карта.

Дадим определение равнобедренного треугольника

Равнобедренный треугольник – треугольник у которого две стороны равны.

Свойства равнобедренного треугольника.

1-е свойство: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

2-е свойство: В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

Заполните её.

Выполнить проверку.

  1. Физкультминутка.

Если высказыванье, верно, то учащиеся встают со своих мест и хлопают в ладоши.

1. У равнобедренного треугольника углы при основании равны

4. 7 класс — самый дружный в школе!

5. смежные углы равны

6. У любого треугольника 3 вершины, 3 угла, 2 стороны.

7. Математика — царица наук.

Отдохнули продолжим.

  1. Решение задач

Работа по готовым чертежам

hello_html_m661d8d20.png

Решение задач по рабочей тетради

66.

а) С помощью масштабной

линейки выясните, какой треугольник на

рисунке является равнобедренным и

какой равносторонним.

б) Запишите, какие стороны

равнобедренного треугольника

являются боковыми, а какая сторона —

основанием.

Ответ.

а) Равнобедренным является

треугольник , равносторонним —

треугольник

б) В треугольнике

боковыми сторонами являются стороны

, основанием — сторона

67

Является ли равнобедренным треугольник НОТ, если его

периметр равен 47 см, НО = 19 см, ОТ = 9 см? Объясните ответ.

Решение. Треугольник называется равнобедренным, если

РНОТ = НО + + = 47 см, откуда НТ = см, т.е.

НТ НО у поэтому треугольник НОТ

Ответ.

№ 119

В равнобедренном треугольнике DЕК с основанием ДК = 16 см отрезок ЕF – биссектриса , <DEF =43 0.Найдите KF, < DEK, <EFD.

  1. Закрепление

hello_html_m26e66bfb.png

  1. Домашнее задание

Домашнее задание.

Домашнее задание носит дифференцированный характер:

  1. Найти примеры использования треугольников в жизни

  2. решить задачи :

§2 п. 18 №108

  1. сочинить сказку о равнобедренном треугольнике

  1. Выставление оценок

  2. Итоги урока

  1. Скажите, смогли бы вы решить задачи, не зная свойств равнобедренного треугольника, его определения? Помогли вам знания, полученные на прошлых уроках (свойства смежных и вертикальных углов)?

Ребята треугольник это простая фигура. Но он таит в себе много интересного и загадочного. А что именно? Внимание на слайды.

Треугольники присутствуют в нашей жизни, но мы не обращаем на них внимание.

  1. рефлексия

hello_html_2c9a70b0.png

Самоанализ урока математики.

Я провела урок геометрии в 7 классе. Класс к уроку был готов, так как учащиеся быстро включились в деловой ритм.

Ребята были готовы к восприятию данной темы и имели достаточный запас знаний.

Взаимоотношения между учащимися ровные, спокойные, дружеские. Ребята данного класса владеют диалогической формой общения, умеют слушать и слышать другого.

Урок проводился согласно тематического планирования. Тема урока: «Равнобедренный треугольник. Решение задач».Тема сообщалась через создание проблемной ситуации.

-По дидактической цели это урок применения знаний, умений, навыков.

-по основному способу проведения: фронтальная и индивидуальная работа в сочетании с разными видами самостоятельной деятельности на основе компьютерной презентации содержания урока.

План урока:

План урока

1. Орг. Момент

2. Сообщение темы и цели урока

3. Проверка домашнего задания

4. Актуализация знаний изученных на прошлом уроке

5. Физкультминутка

6. Решение задач

7. Закрепление

8. Сообщение домашнего задания

9. Выставление оценок

10. Подведение итогов урока

11. Рефлексия

Тема урока отражает теоретическую и практическую часть урока и понятна учащимся.

1. Все этапы урока присутствовали на уроке.

2. Использовалась фронтальная, индивидуальная работа, работа в парах.

3. Была физкультминутка

4. Подведение итога урока было вовремя

1. Задачи урока: развивать математическую речь учащихся, их память, умение обоснованно делать выводы; развивать умение преодолевать трудности при решении задач; формировать настойчивость в учебе; внимательное отношение друг к другу, умение слушать товарищей, самостоятельность.

2. Правильность подбора учебного материала на уроке: использовались разные источники как тесты на презентации, так и работа по учебнику и рабочей тетради

3. Связь теории с практикой имелась

4. Организация повторения на уроке и его содержание. Связь повторенного с новым материалом присутствовала

5. Уровень знаний, умений, навыков учащихся в конце урока проверили учащиеся самостоятельно затем проверили на уроке

infourok.ru

Методическая разработка по геометрии (7 класс) на тему: Свойства равнобедренного треугольника.

Обобщающее повторение

по теме

«Свойства равнобедренного треугольника»

Автор:

Илясова Галина Константиновна

СОШ № 16

2011 год ,

г. Майкоп

Цель урока:

Закрепить знание свойств равнобедренного треугольника в процессе решения задач.

Ход урока:

У доски два ученика решают задачи:

Задача 1.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 32 см., а периметр треугольника АВМ равен 24 см.

Дано:        

        АВС; АВ =АС;                                                

АМ – медиана;

Р        АВС  =32 см.;

Р        АВМ = 24 см.;

Найти:  АМ.

Решение:   Р        АВМ = ½ Р       АВС  + АМ;

АМ = 24 -  322 ;

АМ = 24 – 16;  АМ = 8 .

Ответ: 8 см.

Задача 2.

Периметр равнобедренного треугольника равен 7,5 м., а боковая сторона 2м.

Найдите основание.

Дано:  ∆АВС; АВ=ВС=2 м. 

Р ∆ АВС =7,5 м.

Найти: АС. 

Решение: Р ∆ АВС = АВ + ВС + АС,

7,5 = 2 + 2 + АС;  

АС = 7,5 -4;

АС = 3,5.

Ответ: 3,5 м.

В это время класс работает по повторению «Теоремы и свойства в картинках».

Задания:                                                                Ответы:

1. Теорема о вертикальных углах «Вертикальные углы равны»

2.

2. Теорема о смежных углах «Сумма смежных углов равна 180°»

3.

3. Градусная мера любого угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается лучами, проходящими внутри угла.

4.

4. Длина отрезка равна сумме длин отрезков, на которые он разбивается точками, лежащими между его концами.

5.

5. Первый признак равенства треугольников.

6.

6. Их точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой и притом только один.

7.

7. В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке.

8.

         

8. В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке.

9.

9. В любом треугольнике высоты пересекаются в одной точке.

10.

10.  1.  В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

        2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой и наоборот.

Решение задач на готовых чертежах.

Задание для всех задач:

Найдите ∟ДВА

       

1.  

   2.

  3.          

  4.    

     5.

  6.            

    7.        

  8.      

   

     9.      

  10.        

Применение изученных свойств к решению задач.

Работа по учебнику.

Учитель просит прочитать задачу, составить чертеж и определив, по какой теореме мы будем работать, назвать номер из стенда Теоремы и свойства в картинках.

№ 110

Докажите, что если медиана треугольника совпадает с его высотой, то треугольник равнобедренный.

Дано:

∆АВС

ВМ - медиана,

ВМ - высота.

Доказать:

∆АВС – равнобедренный.

                                           

Доказательство:

  1. ВМ - медиана =>АМ=МС.
  2. ВМ - высота =>∟АМВ═∟СМВ═90°.
  3. ВМ - общая сторона ∆АМВ и ∆СМВ
  4. Значит ∆АМВ=∆СМ В (по I признаку)=> АВ = СВ.
  5. ∆АВС - равнобедренный.

Мы использовали теорему 5.

Первый признак равенства треугольников.

№ 112

Дано:

АВ=ВС

∟1=130°

Найти: ∟2

Решение:

  1. ∟1 и ∟АСВ – смежные

Воспользуемся теоремой 2

∟АСВ +∟1 = 180°

∟АСВ = 180° - ∟1=180°-130°=50°

  1. ∆АВС – равнобедренный

Воспользуемся теоремой 10

∟ВАС =∟АСВ =>∟ВАС =50°

  1. ∟2 и ∟ВАС – вертикальные

Воспользуемся теоремой 1

∟2=∟ВАС=50°

Ответ: ∟2=50°

№ 113

Точки М и Р лежат по одну сторону от прямой В. Перпендикуляры МN и PQ, проведенные к прямой В, равны. Точка О - середина отрезка NQ.

  1. Докажите, что ∟ОМР = ∟ОРМ
  2. Найдите ∟ NОМ, если ∟ МОР = 105°.

Дано:

МN ┴   В

РQ ┴   В

МN = РQ

NО = ОQ

∟МОР= 105°

  1. Доказать ∟ОМР=∟ОРМ
  2. Найти ∟NОМ
  1. Доказательство:

Рассмотрим ∆МNО и ∆РQО

  1. МN=РQ (по условию)    
  2. NО=OQ (по условию)
  3. ∟MNO=∟PQO=90°

           =>   ∆МNО =  ∆РQО (по I признаку)                                            

Значит, МО = PO => ∆МPО – равнобедренный.

Значит: ∟ОМР=∟ОРМ.

Обращались к свойствам 5 и 6.

б) Решение:

∆МNО и ∆РQО =>  ∟NОМ =∟QOP

∟NОQ =∟NOM + ∟МOP + ∟QOP  Свойство 3.

∟NОМ =∟QOP = (180° - 130°) : 2 = 75° : 2 = 37,5°

∟NОМ =∟QOP = 37°30´

Ответ: ∟NОМ =37°30´

Вопрос:

К каким теоремам или свойствам мы не обращались?

Ответ:

К теореме 4, 7, 8, 9.

Д/з:

п 16-18 № 111

Придумать или найти в учебнике задачу с использованием одного из свойств 4, 7, 8, 9.

Игра.

«Геометрический футбол».

        Класс делится на две команды. Каждая команда заранее заготовила по 7 задач на альбомных листах. Надо назвать номер правильного ответа.

Ученик называет фамилию, кому он адресует вопрос.

Команда I

  1. Какое условие надо добавить, чтобы данные треугольники были равны?

                                                 

1) АВ=МР

2)ВС=МК        

3) ∟С=∟М

4)АВ=КМ

2. Две стороны треугольника равны 5cм и 6см, а две стороны равного ему треугольника равны 7см и 6см. Найдите периметр первого треугольника.

  1. 16см
  2. 17см
  3. 18см
  4. 19см

3. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 7м, а основание 6м. Найдите периметр треугольника.

  1. 13м
  2. 20м
  3. 19м
  4. 14м

4. Отрезок ВК - высота ∆АВС.

     Укажите верное равенство:

  1. ∟АКВ ═ ∟ВКС
  2. АК = СК
  3. ∟А ═ ∟С
  4. ∟АВК= ∟СВК

5. Отрезок КС - биссектриса ∆МКР. Укажите верное равенство.

  1. ∟МСК=∟РСК
  2. МС = СР
  3. ∟МКС ═ ∟РКС
  4. ∟М ═ ∟Р

      6. Сторона МТ - основание равнобедренного ∆КМТ.

          Найдите ∟Т.

                                 

      7. В равнобедренном ∆АВС с основанием ВС проведена биссектриса АМ.

          Найдите периметр ∆АВМ, если АМ=8м, АС=10м, ВС=12м.

        Команда II

  1. Какое условие надо добавить, чтобы данные треугольники были равны?

                                   

  1. ВД= ТН          
  2. ДС= ТН
  3. ∟В=∟Н
  4. СД=НК

2. Две стороны треугольника равны 7см и 9см, а две стороны равного ему треугольника равны 7см и 5см. Найдите периметр первого треугольника.

  1. 23см
  2. 19см
  3. 17см
  4. 21см

3. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 18м, а основание 10м.

Найдите периметр треугольника.

  1. 28м
  2. 46м
  3. 38м
  4. 48м

4. Отрезок СМ - высота ∆АВС.

     Укажите верное равенство:

  1. ∟АСМ ═ ∟ВСМ
  2. ∟А ═ ∟В
  3. ∟АМС ═ ∟ВМС
  4. АМ= ВМ

5. Отрезок НА - биссектриса ∆ЕНТ. Укажите верное равенство:

  1. АЕ=АТ
  2. ∟АНЕ ═ ∟АНТ
  3. ∟ЕАН ═ ∟ТАН
  4. ∟Е ═ ∟Т

      6. Сторона АВ - основание равнобедренного ∆АВС.

          Найдите ∟А.

                           

      7. В равнобедренном ∆ВСК с основанием СК проведена биссектриса ВН.

          Найдите периметр ∆ВСН, если ВН=15м, ВК=17м, СК=16м.

Итог урока:

Команда-победитель получает «5».

nsportal.ru

Урок геометрии в 7 классе на тему "Решение задач на свойства равнобедренного треугольника"

Урок на тему "Решение задач на свойства равнобедренного треугольника". Представлен конспект урока, презентация к уроку, задания для самостоятельной работы. карточки.

 

Урок

Решение задач по теме " Свойства равнобедренного треугольника"

Цели урока:

образовательные:

·        обобщить, закрепить и углубить знания по изученной теме;

·        формировать умение обучаемых доказывать равенство данных треугольников, опираясь на изученные признаки, применять свойства равнобедренного треугольника;

·        отработать навыки решения простейших задач на свойства равнобедренного треугольника

развивающие:

·        развивать логическое мышление, самостоятельность учащихся при    решении      заданий; умение на практике применять знания, полученные на уроках;

 воспитывающие:

·        воспитывать познавательную активность, упорство в достижении поставленной цели, культуру умственного труда

·         

·        Тип урока: урок закрепления полученных знаний.

 

Задачи урока:

1.     Учить учащихся грамотно вести монологическую речь;

2.     Учить самостоятельной работе

                 Ход урока.

I. Организационный момент: 

эмоциональный настрой учащихся.

Вступительное слово учителя:

- Сегодня мы с вами повторим понятие равнобедренного треугольника, его элементы и свойства.

II. Проверка домашнего задания.

 № 107 № 109

1)( консультанты докладывают о подготовки уч-ся)

2) теоретический опрос  ( двое у доски доказывают теоремы : об углах в равнобедренном треугольнике;

       1 признак равенства треугольников.)

3)  фронтальная беседа с учащимися по определениям и теоремам

- что называется треугольником?

- какие треугольники называются равными?

- сформулировать 1 признак равенства треугольников.

-дать определение медианы; биссектрисы; высоты треугольника;

-как разделяются  треугольники по углам?

Какой треугольник называется равнобедренным?

какими свойствами обладает равнобедренный треугольник?

 ( сформулировать свойства в виде теорем)

 

 III.Устная работа по готовым чертежам.( презентация)

 

По готовым чертежам найти  угол ДВА

 

1)                  

               2)         3) 

 

Итак в равнобедренном треугольнике

 

•     -Углы при основании равны;

•      -Медиана, проведенная к основанию  является биссектрисой  и высотой.

•      -Высота, проведенная к основанию,      является биссектрисой, медианой.

•     - биссектриса, проведенная к основанию является медианой и высотой

IV. Решение задач.

 Где проведены медианы, высоты, биссектрисы и почему?

Задача. ( записывают в тетрадь полное решение )

 

                         

V.Самостоятельная работа  ( по вариантам)

 

Вариант 1

1.В равнобедренном треугольнике основание равно 7см, а периметр равен 17см. Вычислите боковую сторону треугольника.

2. В равнобедренном треугольнике Угол при основании равен 58 градусов. Найти угол противолежащий основанию.

 Вариант 2.

1. В равнобедренном треугольнике боковая сторона в два раза меньше основания, а периметр равен 20 см. Найти стороны треугольника

2. В равнобедренном треугольнике  угол, противолежащий основанию равен 110 градусов. Найти углы при основании.

Вариант 3.

1. 1. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 6см, а периметр 22см. Вычислите основание треугольника.

2.В равнобедренном треугольнике угол, противолежащий основанию в 2 раза больше, чем угол при основании. Найти углы треугольника.

 Вариант 4

1. . В равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметр равен 37,5 см. Найдите стороны треугольника.

3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС = 14см отрезок ВД- медиана, ˂АВД=37градусов. Найти СД, ˂АВС.

 

 

Осуществить проверку(по слайду)

VI. Итог урока. выставление оценок за урок.

VII. Задание на дом

 вопросы 1-13 № 119

pedsovet.org

Тест репетитора по теме «равнобедренный треугольник» 7 класс

Пройдите со своим учеником небольшой тест по геометрии для 7 класса по теме: «Равнобедренный треугольник и его свойства». Если Вы репетитор по математике — задайте его своему ученику в качестве домашней работы. Обратите внимание на формат ввода ответов к задачам на вычисление. Указываются только значения величин (без наименований) в определенной единице измерения. Вопросы теста составлены лично мной. Для репетиторов математики и учеников 7 классов.

Как раскрывает тему «равнобедренный треугольник» репетитор по математике?

Подробнее об особенностях качественной репетиторской работы с данным разделом я расскажу в отдельной методической статье. Следите за новостями. На этой странице я упомяну лишь основные моменты, которые следует учесть репетитору по математике. Прежде всего это некоторое расхождение в порядке и методах доказательства признака и свойств фигуры. В учебнике Погорелова репетитор по математике найдет четкое разделение теорем об углах при основании на свойство и признак с доказательством каждого из них через инверсию обозначения треугольника.

В учебнике Атанасяна тема дается несколько иначе. Проводится биссектриса к основанию и доказывается только свойство углов. Признак же не рассматривается вообще. Если репетитор по математике захочет использовать на уроках задачи на доказательство факта равнобедренности, ему придется внимательнее их отбирать. Дидактика Атанасяна предлагает репетитору по математике номера на работу с определением (через равные стороны), а не с признаком (через углы при основании). Поэтому, например, наличие в условии задачи двух равных внешних углов треугольника — превращает ее для программы Атанасяна в категорию почти олимпиадных. Те репетиторы по математике, кто делает ставку на практику решения большого количества разных задач, обычно доказывают ученику признак (как в Погорелове) и снимают методическую проблему узкого задачного коридора. Я действую именно так. С последним учеником 7 класса мне удалось разобрать более 20 задач на равнобедренный треугольник, треть из которых — довольно содержательные и полезные номера на доказательство через равенство углов при основании. Умение показать разницу между прямой и обратной теоремой (на примере признаков и свойств фигур) говорит о репетиторе по математике как о хорошем мастере объяснений. Немногие преподаватели могут похвастаться способностью быстро и точно объяснять смысл тонких математических терминов и вопросов. Если ребенок научился отличать переход A --->B от B--->А уже в 7 классе, то, скорее всего, союз репетитора и ученика окажется продуктивным уже в ближайшей перспективе, а результаты высокими.

Репетитор по математике в Строгино, Колпаков А.Н.

ankolpakov.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *