Задачи равнобедренный треугольник: Урок 13. равнобедренный треугольник — Геометрия — 7 класс

Содержание

Тест репетитора по теме «равнобедренный треугольник» 7 класс

Пройдите со своим учеником небольшой тест по геометрии для 7 класса по теме: «Равнобедренный треугольник и его свойства». Если Вы репетитор по математике — задайте его своему ученику в качестве домашней работы. Обратите внимание на формат ввода ответов к задачам на вычисление. Указываются только значения величин (без наименований) в определенной единице измерения. Вопросы теста составлены лично мной. Для репетиторов математики и учеников 7 классов.

Как раскрывает тему «равнобедренный треугольник» репетитор по математике?

Подробнее об особенностях качественной репетиторской работы с данным разделом я расскажу в отдельной методической статье. Следите за новостями. На этой странице я упомяну лишь основные моменты, которые следует учесть репетитору по математике. Прежде всего это некоторое расхождение в порядке и методах доказательства признака и свойств фигуры. В учебнике Погорелова репетитор по математике найдет четкое разделение теорем об углах при основании на свойство и признак с доказательством каждого из них через инверсию обозначения треугольника.

В учебнике Атанасяна тема дается несколько иначе. Проводится биссектриса к основанию и доказывается только свойство углов. Признак же не рассматривается вообще. Если репетитор по математике захочет использовать на уроках задачи на доказательство факта равнобедренности, ему придется внимательнее их отбирать. Дидактика Атанасяна предлагает репетитору по математике номера на работу с определением (через равные стороны), а не с признаком (через углы при основании). Поэтому, например, наличие в условии задачи двух равных внешних углов треугольника — превращает ее для программы Атанасяна в категорию почти олимпиадных. Те репетиторы по математике, кто делает ставку на практику решения большого количества разных задач, обычно доказывают ученику признак (как в Погорелове) и снимают методическую проблему узкого задачного коридора. Я действую именно так. С последним учеником 7 класса мне удалось разобрать более 20 задач на равнобедренный треугольник, треть из которых — довольно содержательные и полезные номера на доказательство через равенство углов при основании.

Умение показать разницу между прямой и обратной теоремой (на примере признаков и свойств фигур) говорит о репетиторе по математике как о хорошем мастере объяснений. Немногие преподаватели могут похвастаться способностью быстро и точно объяснять смысл тонких математических терминов и вопросов. Если ребенок научился отличать переход A —>B от B—>А уже в 7 классе, то, скорее всего, союз репетитора и ученика окажется продуктивным уже в ближайшей перспективе, а результаты высокими.

Репетитор по математике в Строгино, Колпаков А.Н.

Угломания: задача Лоповка: knop — LiveJournal

Эта задача тоже отметилась во всех геометрических задачниках. Цитирую ее условие по Прасолову (12.058, 57641 на www.problems.ru).

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC угол при вершине A равен 80o. Внутри треугольника ABC взята точка M так, что MBC = 30o и MCB = 10o. Найдите величину угла AMC.

Я впервые увидал эту задачу в очень старом (украинском) издании геометрического задачника Л. М.Лоповка; в более новом издании («Факультативные задания по геометрии для 7-11 кл.», Киев, 1990) она имеет номер 102 для 7 класса. Есть она и у Шарыгина (251 в издании «Дрофы» 1996 г.).
А еще рядышком у Лоповка есть такая задача 104: В равнобедренном треугольнике ABC угол B равен 100o. Внутри треугольника взята такая точка M, что <MAB=10o, а <MBA=20o. Найдите <BMC.

Прасоловское решение (которое можно увидеть по ссылке на problems.ru) не оставляет никаких сомнений, что обе этих задачи — на свойства правильного 18-угольника и только на них. Ага, щазз… «И только мы заявляем прямо: это полная ерунда!»

Смотрите на картинку.

На ней изображён равнобедренный треугольник с углом при вершине не 80 и не 100, а 82o. Внутреннюю точку M я переобозначил как X, а в пару к ней изобразил симметричную (относительно оси симметрии треугольника) точку Y. Если пока не задумываться над тем, какие из углов даны, а какие необходимо вычислить, то общность этой картинки с обеими задачами Лоповка очевидна. Все эти задачи обладают следующими характеристиками: если угол BAX=α, то углы при основании равнобедренного треугольника равны 30+α, угол при вершине равен 120-2α, при этом каждый из углов ABX,ACX,CAY,CBY равен 30-α, а треугольник BXY является равносторонним (это, кстати, ключевой факт для решения задачи).

Как я уже написал вчера в «общем взгляде», эта («однопараметрическая», ибо произвольно выбрать можно только один из углов) картинка порождает 64 разных задачи. (Возможно, для конкретно этой картинки принципиально разных задач будет немножко поменьше из-за симметрий, мне сейчас лениво об этом думать). Двумя из этих задач будут задачи, в которых углы заданы так, как у Лоповка. Попробуйте придумать для каждой из них решение, не опирающееся на свойства 18-угольника, т.е. допускающее обобщение и последующую специализацию на мою картинку.

Решение задач по теме «Признаки равенства треугольников. Равнобедренный треугольник»

Образовательная цель урока:

  1. обобщить и систематизировать изученный материал на предыдущих уроках;
  2. проконтролировать степень усвоения ЗУН

Воспитательные задачи.

1. Формирование мировоззрения: показать, что источник возникновения изучаемой дисциплины – реальный мир, что она возникла из практических потребностей людей.

2. Формирование общеучебных навыков:

  • внимания
  • эстетических навыков при оформлении записей, построении чертежа.

3. Формирование качеств личности:

  • трудолюбия
  • самостоятельности.

Развивающие задачи:

  • развитие мыслительной деятельности, умение анализировать, обобщать
  • развитие речи.

Тип урока: совершенствование знаний умений и навыков по этой теме.

К уроку:

  1. Копировка и два листа для теста скрепить скрепкой (каждому ученику).
  2. Тесты (каждому ученику).
  3. Задачи в таблицах.
  4. Слайды для устного решения задач.
  5. Слайд ребус.
  6. Слайд для проверки графического диктанта.
  7. Слайды для проверки тестов.
  8. Индивидуальные доски.
  9. Слайд с домашним заданием.

Подготовительная работа:

  • на доске сделать рисунки для коррекции опорных знаний у учащихся
  • на боковой доске написать “ Ум без догадки – гроша не стоит” — народная мудрость, “Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии” — А.С.Пушкин
  • подготовить историческую справку о Евклиде и Паппе.

І.  Оргмомент: сегодня на уроке мы будем решать задачи по темам “Свойства равнобедренного треугольника” и “Признаки равенства треугольников”. Поэтому вы должны знать теоремы и определения, которые изучили на предыдущих уроках и умело их применять при решении задач. Но иногда от ученика можно услышать признание:

Хоть ты смейся, хоть ты плачь
Не люблю решать задачи,
Потому что нет удачи
Мне на трудные задачи.
Может быть учебник скверный,
Может быть, таланта нет?
Но нашёл я способ верный:
Сразу посмотреть в ответ.

Думаю, не стоит огорчаться и падать духом, а надо проявить упорство и настойчивость в желании научиться решать задачи, а я вам в этом помогу.

Тем, кто учит математику,
Тем, кто учит математике,
Тем, кто любит математику,
Тем, кто ещё не знает,
Что может любить математику,
Этот урок посвящается!

И проведём его под девизом: “Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии” — А.С.Пушкин. Удачи вам, ребята!

ІІ. Воспроизведение и коррекция опорных знаний у учащихся. Устный фронтальный опрос и работа на индивидуальных досках.

  1. Что называется периметром треугольника?
  2. Как называется треугольник ABC? Р= (написать на индивидуальной доске).
  3. Как называется треугольник MNK?
  4. Напишите основание ΔMNK.
  5. Напишите боковые стороны ΔMNK.
  6. Как называется отрезок NO?
  7. Сформулируйте свойство высоты, приведённой к основанию равнобедренного треугольника. Р= (написать на индивидуальной доске).
  8. Что можно сказать про периметры равных треугольников?
  9. Напишите угол, который образуют стороны MN и MO,ON и OM.(Рис.1)
  10. Напишите углы, которые прилежат к стороне NO, MN, MO.
  11. Напишите угол, который лежит против стороны NO, MN, MO.

Отгадайте название геометрической фигуры, определение и свойства которой так же помогут решить нам на уроке несколько задач. Показать ребус.

  1. Напишите радиусы окружности (Рис.2).
  2. Напишите диаметры окружности.
  3. Напишите хорды окружности.
  4. Что вы знаете про длины радиусов, диаметров одной окружности?

Контроль определений окружности, радиуса, хорды и диаметра окружности. Ответы пишут на индивидуальных досках.

  1. Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии отданной точки.
  2. Хорда – это отрезок, соединяющий центр окружности с какой – либо точкой окружности.
  3. Диаметр – это хорда, проходящая через центр окружности.
  4. Можно провести только один диаметр.
  5. Диаметр окружности в два раза больше радиуса.

Проверка графического диктанта: /\_/\_/\ (/\ – верно,_ – неверно).

ІІI.Актуализация знаний.

При решении задач мы используем три метода.

  1. Метод аналогии.
  2. Синтез.
  3. Анализ.

Метод аналогии – это не строго научный метод, при решении любой задачи надо вспомнить, а не встречалась ли ранее похожая задача или теорема. Если встречалась, то нельзя ли из неё что – то взять для решения данной задачи или даже целиком включить её в решение новой задачи.

Синтез – это метод рассуждения, при котором следуют от данных к исходному (в слепую). Из условия А, что следует?

Если верно А, то верно В,
Если верно В, то верно С,
……………………………………….
Если верно Х, то верно Z.

Анализ – это метод рассуждения, при котором от неизвестного следуют к известному (метод Евклида). Но мы чаще пользуемся анализом Паппа. Это более совершенный анализ. При анализе Паппа можно задавать вопросы:

  1. Для того чтобы верно было условие В, что достаточно сделать?
  2. Откуда может следовать В?
  3. Как можно получить В?
  4. Что можно использовать, чтобы получить В? И т. п.

Историческая справка.

Кто такие Евклид и Паппа?

Евклид – это величайший математик всех времён, живший около 365 – 300 г.г. до н.э. Он обобщил и систематизировал все известные математические факты в уникальное собрание “Начала”, состоящее из 15 книг дошедших до нас. Первые 4 книги “Начал” посвящены планиметрии. В них представлен материал, который начинается с определений, постулатов и аксиом. Из них выводятся теоремы, устанавливающие все важные свойства треугольников и других геометрических фигур. О содержании остальных книг мы поговорим на других уроках.

Паппа – это александрийский математик, живший в ІІІ – ІV в. н.э., который изучал жизнь и труды Евклида и писал о нём как исключительно тихом, скромном человеке, которому были чужды гордость и эгоизм.

И мы последуем примеру великих математиков: будем делать для себя маленькие открытия на уроках, решая задачи, будем приобретать опыт в их решении. При решении задач будем опираться на народную мудрость “Ум без догадки – гроша не стоит”.

ІV. Воспроизведение и применение учащимися приобретённых знаний при решении задач. Устно по готовым рисункам.

V. Выполнение заданий стандартного типа.

  1. В равнобедренном треугольнике основание относится к боковой стороне как 3:4. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 33см. Ответ: 9см, 12см, 12см.
  2. В ΔAOM сторона AO равна стороне OM. AM – AO =3см. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 18см. Ответ: 5см,5см, 8см.

VІ. Контроль знаний, умений и навыков по теме “Равнобедренный треугольник. Признаки равенства треугольников”.

Тест.

Вариант І.

1ю Закончите чтение определения или свойства равнобедренного треугольника (или напишите “ не знаю”).

а) Треугольник называется равнобедренным, если у него

б) Третья сторона в равнобедренном треугольнике называется

в) Если в треугольнике два угла равны, то такой треугольник

г) В равностороннем треугольнике все углы

д) В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является

2. Расстояние от A до D равно 8см. Чему равно расстояние от C до B? Почему?

3. Оба треугольника равносторонние и имеют только по одной равной стороне. Равны ли ΔOBC и ΔDLF? Почему?

4. Равны ли изображённые на рисунке треугольники, если известно, что они имеют по две равных стороны? Ответ объясните.

5. ΔDCE=ΔKFM и оба они равносторонние. Найдите периметр ΔKFM, если CD=10см.

Тест.

Вариант ІІ.

1. Закончите чтение определения или свойства равнобедренного треугольника (или напишите “ не знаю”).

а) Если две стороны треугольника равны, то такой треугольник называется

б) Равные стороны в равнобедренном треугольнике называются

в) В равнобедренном треугольнике углы при основании

г) Треугольник, у которого все стороны равны, называется

д) В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является

2. ΔABD и ΔCFE оба равнобедренные с основаниями AB и CF и имеют по две равных стороны. Равны ли они? Почему?

3. Чему равно расстояние от B до M, если от A до M равно10см? Почему?

4. Треугольники ABD и ACD равносторонние. Равны ли они, если известна только одна сторона AD=5см? Ответ объясните.

5. Треугольники ABC и DEF равны и оба равнобедренные. Найдите периметр треугольника ABC, если DE=4см, EF=5см.

Предварительная проверка теста. Перед проверкой собрать один лист, а второй оставить для проверки.

Вариант І.

  1. а) две стороны равны
    б) основанием
    в) равнобедренный
    г) равны
    д) биссектрисой и высотой
  2. CB=8см.
  3. да
  4. да
  5. PKPM=30см.

Вариант ІІ.

  1. а) равнобедренным
    б) боковые
    в) равны
    г) равносторонним
    д) биссектрисой и медианой
  2. да
  3. BM=10см
  4. Да
  5. PABC=13см, PABC=14см.

VІІ. Подведение итогов. Доказать:

VІІІ. Домашнее задание: №165(а, б), задача на слайде.

Равнобедренный треугольник Геометрия 7 класс Цель урока

Равнобедренный треугольник Геометрия 7 класс

Цель урока: ввести определение равнобедренного треугольника и его элементов; познакомится со свойством углов равнобедренного треугольника; научиться пользоваться доказанным свойством при решении задач.

Отгадайте ребус Треугольник

Треугольник Из трёх точек состоит из века в век, Потому что так придумал человек. Не лежат при этом точки на прямой, Хоть и хочется друг к другу им домой. Три отрезка их всю жизнь соединяют. И вершинами те точки называют, А отрезки сторонами величают.

Классификация треугольников по величине углов Остроугольные Тупоугольные Прямоугольные Узнает очень просто меня любой дошкольник. Я тупо -, прямо -, остро – угольный треугольник.

Равенство треугольников Какое условие необходимо добавить, чтобы доказать равенство треугольников по первому признаку равенства треугольников. 1 2

Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которой человек узнал ещё в глубокой древности. Например, то, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, было известно ещё древним вавилонянам 4000 лет назад. Равнобедренный треугольник обладает ещё рядом геометрических свойств, которые всегда имели широкое применение в практической жизни.

Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны C АС и ВС – боковые стороны АВ – основание ے А и ے В – углы при основании B A АС = ВС С – вершина треугольника ے С – угол при вершине

Равнобедренный треугольник В равнобедренном треугольнике АМК АМ = АК. Назовите основание и углы при основании этого треугольника. (МК, ے М, ے К) Дан равнобедренный треугольник СОР c основанием СР. Назовите боковые стороны и углы при основании этого треугольника. (СО и ОР, ے С, ے Р)

Какие из треугольников, изображённых на рисунке, являются равнобедренными, почему? У равнобедренных треугольников назовите: боковые стороны, основание, углы при основании, угол, противолежащий основанию (угол при вершине равнобедренного треугольника).

Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним B A C АВ = ВС = АС

Классификация треугольников по сторонам: разносторонние, равнобедренные, равносторонние. Зовусь я треугольник, Со мной хлопот не оберётся школьник … По – разному всегда я называюсь, Бываю я равносторонним, когда все стороны равны. Когда ж все разные даны, то я зовусь разносторонним. И если, наконец, равны две стороны, То равнобедренным я величаюсь.

Перечислите равные элементы треугольников, если ∆CDE = ∆CED. По рисунку выясните, можно ли записать, что: а) ∆CAB = ∆CBA; б) ∆KMN = ∆KNM ( ے N = ے M) C K 7 8 7 6 N A 4 B 10 M

Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. C A Дано: ∆ABC, CA = CB. Доказать: в ∆ ABC ے A = ے B. Доказательство. ∆CAB = ∆CBA по двум сторонам и углу между ними. Действительно, у них CA = CB, CB = CA по условию, угол при вершине С – общий. Из равенства треугольников B следует равенство соответствующих углов, т. е. ے А = ے В. Теорема доказана.

Решение задач В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 9 см, а основание 5 см. Вычислите периметр треугольника. В равнобедренном треугольнике основание равно 7 см, а периметр равен 17 см. Вычислите боковую сторону треугольника. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 6 см, а периметр 22 см. Вычислите основание треугольника. В равностороннем треугольнике периметр равен 21 см. Вычислите сторону треугольника.

Решение задач Найдите угол KBA. K 2 1 B A 3 40 70 A ے KBA = A B K ے KBA = ° C 70 C B ے KBA = K

Решение задач Найдите угол KBA. 4 5 A K A 6 C B B 70 C B 50 E K A K ے KBA = 70° ے KBA = 50° ے KBA = 90°

Решение задач Докажите, что ∆ BAM = ∆ BCN. Определите вид ∆ BMN.

Решение задач AFB = ∆ CFD. Докажите, что ∆ AFD – равнобедренный.

Решение задач ∆ ABC -равнобедренный, ∆BCD — равносторонний. P∆ABC = 40 см, P∆BCD = см. Найдите AB и BC.

Контрольные вопросы Какой треугольник называется равнобедренным? Какой треугольник называется равносторонним? Является ли равносторонний треугольник равнобедренным? Каким свойством обладают углы в равнобедренном треугольнике?

Домашнее задание Изучить п. 23. Контрольные вопросы 3 – 5 на стр. 37. Выполнить упр. 9, 10 на стр. 39.

Удачи!

Информационные источники Литература. Погорелов А. В. Геометрия: учебник для 7 – 9 кл. общеобразовательных учреждений/ А. В. Погорелов. М. : Просвещение, 2010. Геометрия. 7 класс: поурочные планы по учебнику А. В. Погорелова/ авт. – сост. Е. П. Моисеева. — Волгоград: Учитель, 2006. Геометрия в 6 классе: Пособие для учителей/ Н. Б. Мельникова, И. Л. Никольская, Л. Ю. Чернышева. – М. : Просвещение, 1982. Геометрия. Рабочая тетрадь для 7 класса/Мищенко Т. М. – М. : Издательский Дом «Генжер» , 2000. Тематический контроль по геометрии. 7 -9 класс/Мищенко Т. М. – М. : Издательский Дом «Генжер» , 1997 Интернет – ресурсы. www. testent. ru http: //www. uchportal. ru/load/24 -1 -0 -22420 festival. 1 september. ru/articles/534282/

Задачи на признаки равенства треугольников: угол-сторона-угол и сторона-сторона-сторона

Второй признак равенства треугольников

Если сторона треугольника и два прилежащие к ней углы равны стороне другого треугольника и двум прилежащим углам, то эти два треугольника равны.

Отсюда вытекает следующее теоремма:

Если сторона треугольника и два к ней углы равны стороне другого треугольника и двум углам, то эти два треугольника равны.

Третий признак равенства треугольников

Если три стороны треугольника равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Задачи

Задача 1
Дано:
ABC — равнобедренный треугольник.
АМ и BN биссектрисы угла.
Доказать: AM = BN.

Доказательство:
Треугольники AMB и BNA — равны (по второму признаку — угол-сторона-угол) потому что:
1. ∠CAB = ∠CBA
2. AB – в обеих треугольниках.
3. ∠MAB = ∠NBA = 1/2 ∠CAB.
Отрезки AM и BN являются соответствующими в этих равных треугольниках, и, следовательно, AM = BN.


Задача 2
Дано:
ABC — треугольник,
CM — медиана,
AA1 ⊥ CM и BB1 ⊥ CM.
Доказать: АА1 = ВВ1.

Доказательство:
1. ∠BB1M = ∠AA1M = 90&deg,
2. ∠AMA1 = ∠BMB1 как вертикальные,
3. AM = BM.
Следовательно △AA1M = △BB1M (по второму признаку).
Тогда AA1 = BB1 как соответствующие стороны в этих треугольниках.


Задача 3
Докажите, что перпендикуляры, проведённые из любой точки биссектрисы угла по отношению к его сторонам, вырезают на них равные отрезки.

Доказательство:
Давайте предположим, что ∠AOB точка M — неопределённая точка на биссектрисе OL.(fig.40)
Возьмём, что MP ⊥ OA и MQ ⊥ OB. Для того, чтобы доказать, что OP = OQ, достаточно доказать что △OPM = △OQM.

Но △OPM = △OQM(по второму признаку), потому что
1. OM — общая сторона,
2. ∠QOM = ∠POM (OL есть биссектриса),
3. ∠OQM = ∠OPM = 90°, откуда OP = OQ

Задача 4
Докажите, что если в треугольнике высота и биссектриса, проведенные из одной вершины, равны, то треугольник равнобедренный.

Доказательство:
Обозначим, что △ABC высота и биссектриса, проведённые из вершины C, совпадают (рис. 41).
Для того, чтобы доказать, что AC = BC, т.е. △ABC является равнобедренным, достаточно доказать, что △APC = △ BPC.
Но △APC = △BPC (по второму признаку) потому что
1. ∠ACP = ∠BCP (CP — биссектриса)
2. ∠ACP = ∠CPB = 90° (CP — высота)
3. CP — общая сторона
Следователвно AC = BC ⇒ ABC — равнобедренный


Задача 5

Дано:
AB = A1B1
BC = B1C1
AM = A1M1 — медианы
Докажите △ABC = △A1B1C1

Доказательство:
Давайте посмотрим на треугольники △ABM и △A1B1M1.
1. AB = A1B1
2. AM = A1M1
3. BM = $\frac{1}{2}$BC
B1M1 = $\frac{1}{2}$B1C1
Но BC = B1C1 следовательно
BM = B1M1

⇒ △ABM = △A1B1M1(по третьему признаку).
Следовательно, ∠ABC = ∠A1B1C1

Давайте посмотрим на треугольники △ABC и △A1B1C1
1. AB = A1B1
2. BC = B1C1
3. ABC = A1B1C1
Тогда, △ABC = △A1B1C1 — равны по первому признаку.

Задачи на равенство треугольников по первому признаку

Вокруг задачи из учебника геометрии | Шевкин.Ru

В учебнике «Геометрия, 7 класс (В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолов; Просвещение) под номером 94 помещена задача, которая есть и в учебнике Л.С. Атанасяна и др.

Эту задачу решают в Интернете не всегда коротким способом. Давайте построим вокруг неё цепочку задач, по которой учащиеся могут продвигаться самостоятельно — от простого к сложному. Начнём не с задачи 94, а с более простых задач.

Далее приведены только условия задач.

1. На стороне AC равнобедренного треугольника ABC (AB = AC) отметили точку P. Оказалось, что
AP = PB = BC (рис. 1). Найдите угол A и докажите, что BP — биссектриса угла ABC.

2. На сторонах AC и AB равнобедренного треугольника ABC (AB = AC) отметили точки P и Q соответственно. Оказалось, что AP = PQ = QC = CB (рис. 2). Найдите угол A.

3 (94). На рисунке 3 AB = AC и AP = PQ = QR = RB = BC. Найдите угол A и докажите, что BQ = BR.

4. Равнобедренный треугольник ABC разбили на n равнобедренных треугольников, боковые стороны которых равны основанию BC треугольника ABC, а все вершины этих треугольников лежат на сторонах AB и BC треугольника ABC (как в задачах 1-3). Найдите наименьшую градусную меру угла A, выражаемую натуральным числом.

Для читателей старше 7 класса заметим, что равнобедренный треугольник ABC, разбитый на два равнобедренных треугольника, из задачи 1 встречается на рисунке правильного пятиугольника, в котором проведены все диагонали. На странице Задачи на правильные многоугольники есть ссылка на статью с тем же названием. Вот рисунок из этой статьи, на котором находим равнобедренный треугольник ACD, разбитый на два равнобедренных треугольника. Нижний подобен треугольнику ACD. Там же есть задача, которую можно решить при помощи этого треугольника.

И последнее наблюдение. Все равнобедренные треугольники АВС, в которых рассмотренные разбиения возможны, можно найти в правильных многоугольниках с нечётным числом сторон, если провести две наибольшие диагонали из одной вершины многоугольника. Если ещё из вершины угла при основании треугольника АВС провести наименьшую диагональ правильного многоугольника, пересекающую этот треугольник, то от него отсечётся ему подобный треугольник — последний треугольник из рассмотренного разбиения.

Ссылка на статью в разделе «Решайте с нами…» сайта www.shevkin.ru

 Вокруг задачи из учебника геометрии 

Теги: головоломка, задача по геометрии, математика, ОГЭ

Урок геометрии «Равнобедренный треугольник и его свойства»; 7 класс — К уроку — Математика, алгебра, геометрия

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №46 Г. КАЛУГИ

Геометрия

 Разработка урока геометрии на тему «Равнобедренный треугольник» для 7 класса.

Работу выполнила

Левковская

Анастасия Сергеевна

Учитель математики

Г. Калуга

2013

Урок по геометрии на тему:

«Равнобедренный треугольник».

Цели урока:

  • Формировать понятие «равнобедренный треугольник»

  • Учиться применять свойства равнобедренного треугольника при решении задач.

  • Формирование следующих мыслительных операций – анализ, синтез, сравнение, обобщение.

  • Формирование и развитие поисково-познавательной деятельности.

  • Формирование положительной мотивации учения.

  • Воспитание внимания.

  • Воспитание умения работать в коллективе.

  • Развитие умения слушать и высказывать свою точку зрения.

Структура урока:

  1. Этап актуализации знаний.

  1. Мобилизующее начало.

  2. Фронтальная беседа с целью повторения пройденного материала.

  3. Устное решение задач с целью повторения.

  1. Этап применения новых знаний и формирования умений и навыков.

  1. Решение задач с целью усвоения пройденного материала.

  2. Подведение итогов урока. Запись домашнего задания.

  1. Этап актуализации знаний.

  1. Мобилизующее начало.

  2. Фронтальная беседа с целью повторения пройденного материала.

Учитель: Если классифицировать треугольники по величине углов, какие виды треугольников можно выделить?

Ученик: Остроугольные, тупоугольные, прямоугольные.

Учитель: Сформулируйте определение остроугольного, тупоугольного, прямоугольного треугольника.

Ученик: Остроугольный треугольник – треугольник, у которого все углы острые. Тупоугольный треугольник – треугольник, у которого один угол тупой. Прямоугольный треугольник – треугольник, у которого один угол прямой.

Учитель: Если классифицировать треугольники по равенству сторон, какие виды треугольников можно выделить?

Ученик: Разносторонний, равнобедренный, равносторонний.

Учитель: Сформулируйте определение разностороннего, равнобедренного, равностороннего треугольников.

Ученик: Разносторонний треугольник – треугольник, у которого все стороны различны. Равнобедренный треугольник – треугольник, у которого две стороны равны. Равносторонний треугольник — треугольник, у которого все стороны равны.

Учитель: Назовите элементы равнобедренного треугольника.

Ученик: AC,BC – боковые стороны, AB – основание, углы А и В – углы при основании, угол С – угол при вершине.

Учитель: Сформулируйте свойства равнобедренного треугольника.

Ученик:

  1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

  2. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к его основанию, является медианой и высотой.

  1. Устное решение задач с целью повторения.

Учитель: Среди данных треугольников указать равнобедренные треугольники.

Ученик: Треугольники DCE, KMN, NTP.

Учитель: Найти угол КВА.

Ученик:

  1. 65°

  2. 90°

  3. 90°

  1. Этап применения новых знаний и формирования умений и навыков.

  1. Решение задач с целью усвоения пройденного материала.

  • В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 7см, а его периметр равен 17 см. Вычислите основание треугольника.

  • В равнобедренном треугольнике основание равно 10см, а периметр равен 45см. Вычислите боковую сторону треугольника.

  • В равностороннем треугольнике сторона равна 7см. Вычислите периметр треугольника.

  • Периметр равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС равен 40 см, а периметр равностороннего треугольника ВСД равен 45 см. Найдите стороны АВ и ВС.

Дано: ∆ АВС- равнобедренный треугольник

АВ=АС

Р∆ АВС= 40 см

∆ ВСD- равносторонний треугольник

Р∆ ВСD= 45 см.

Найти: АВ, ВС

  • В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 32 см, а периметр треугольника АВМ равен24 см.

Дано: ∆ АВС- равнобедренный треугольник

АВ=АС

AМ — медиана

Р∆ АВС= 32 см

Р∆ ABM= 24 см.

Найти: АM

  1. Подведение итогов урока. Запись домашнего задания.

  • Что мы сегодня повторили на уроке?

  • Какие трудности возникли в ходе урока?

Домашнее задание: Пункт 18 – повторить, № 105, 107.

Источники:

  1. Учебник для общеобразовательных учреждений «Геометрия 7-9 класс», Москва «Просвещение», 2013 г, авторы – Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.

  2. Задачи и упражнения на готовых чертежах 7-9 класс, Москва «Илекса», 2007 г, авторы – Е.М. Рабинович

  3. Дидактические материалы по геометрии 7 класс, Москва «Просвещение», 2013 г, авторы – Б. Г. Зив, В.М. Мейлер и др.

Равнобедренные треугольники — SAT Math

Если вы считаете, что контент, доступный с помощью Веб-сайта (как это определено в наших Условиях обслуживания), нарушает одно или более ваших авторских прав, пожалуйста, сообщите нам, предоставив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному агенту, указанному ниже. Если университетские наставники примут меры в ответ на ан Уведомление о нарушении, он предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, предоставившей такой контент средства самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении может быть направлено стороне, предоставившей контент, или третьим лицам, таким как так как ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатов), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или деятельность нарушают ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что содержимое находится на Веб-сайте или на который ссылается Веб-сайт, нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к адвокату.

Чтобы подать уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись владельца авторских прав или лица, уполномоченного действовать от его имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробно, чтобы преподаватели университета могли найти и точно идентифицировать этот контент; например, мы требуем а ссылку на конкретный вопрос (а не только название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Заявление от вас: (а) что вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, как вы утверждаете, нарушает ваши авторские права не разрешены законом или владельцем авторских прав или его агентом; б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство вы либо владельцем авторских прав, либо лицом, уполномоченным действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему назначенному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

 

Равнобедренные треугольники — Задача 1

Напомним, что равнобедренные треугольники — это треугольники с двумя конгруэнтными сторонами. Итак, если известно, что две стороны конгруэнтны, и известна длина одной из этих сторон, вы знаете, что длина других конгруэнтных сторон одинакова.

Кроме того, поскольку у равнобедренных треугольников две конгруэнтные стороны, они также имеют два конгруэнтных угла. Следовательно, если известен неконгруэнтный угол, можно найти значение обоих недостающих углов, оба из которых имеют меру y°. По теореме о сумме углов треугольника сумма 2y° (поскольку существуют два угла с одинаковой неизвестной мерой) и третьего угла равна 180°. Сложив их вместе и установив их равными 180 °, найдите y, чтобы найти значение недостающего угла.

Если мы применим то, что мы знаем о равнобедренных треугольниках, то есть, что они имеют две пары конгруэнтных сторон, что означает, что их углы при основании конгруэнтны, мы сможем решить практически любую задачу, связанную с равнобедренным треугольником.

Если мы внимательно посмотрим на это, у нас есть две разные переменные, для которых мы решаем. X — эта сторона, поэтому мы говорим о расстоянии, а y — градус рядом с ним, поэтому мы говорим об угле.Итак, мы собираемся разделить это на две части.

Первая часть х, х часть легко. У нас есть эти отметки, которые означают, что эти две стороны должны быть конгруэнтными. Поскольку x конгруэнтен этой стороне, расстояние до этой стороны равно 6 см, мы можем просто сказать, что X равно 6 см, что довольно просто.

Далее нам нужно посмотреть на y. Ну, мы знаем, что если это равнобедренный треугольник, этот угол также равен y. Таким образом, мы можем сказать, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, а это равно 30 плюс у плюс у.Таким образом, 180 равняется 30 плюс, у плюс у равно 2у, если вы помните, комбинируя подобные термины из алгебры. Итак, теперь у нас есть уравнение с одной переменной, и мы можем его решить. Вычтите 30 из обеих частей вашего уравнения, 180 минус 30 равно 150. Таким образом, 150 равняется 2 годам. Последним шагом будет деление на два, и мы увидим, что y равно 75.

Заметьте, я не написал здесь градусы, но y — это угол, поэтому мне придется написать 75 градусов, а здесь я могу написать, что y равно 75 градусов.

Равнобедренный треугольник — определение, свойства, углы, примеры

Равнобедренные треугольники — это такие треугольники, у которых хотя бы две стороны равны.Мы знаем, что треугольники представляют собой трехсторонние замкнутые многоугольники, и они классифицируются как равносторонние, равнобедренные и разносторонние в зависимости от длины их сторон. В этой статье мы узнаем об определении равнобедренного треугольника и его свойствах.

Что такое равнобедренный треугольник?

Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны одинаковой длины. Давайте выполним небольшое задание, чтобы лучше понять это. Возьмите прямоугольный лист бумаги и сложите его пополам. Проведите линию от верхнего загнутого угла к нижнему краю (как показано на рисунке ниже). Когда вы откроете лист, вы увидите треугольник. Отметьте вершины треугольника как O, D и C. Теперь измерьте OD и OC. Повторяйте это упражнение с разными размерами и наблюдайте закономерность. Мы можем заметить, что OD и OC всегда равны. Такой тип треугольника, в котором две стороны равны, называется равнобедренным треугольником .

На приведенном выше рисунке △ODC представляет собой равнобедренный треугольник с OD = OC и ∠ODC = ∠OCD.Давайте теперь изучим некоторые свойства равнобедренных треугольников в разделе ниже.

Свойства равнобедренного треугольника

Каждая геометрическая форма имеет некоторые свойства, которые отличают ее от других и делают ее уникальной. Вот список некоторых свойств равнобедренных треугольников:

  • Две равные стороны и два равных угла.
  • Две равные стороны равнобедренного треугольника называются сторонами , а угол между ними называется углом при вершине или углом при вершине.
  • Сторона, противоположная углу при вершине, называется основанием, а углы при основании равны.
  • Перпендикуляр из угла при вершине делит пополам основание и угол при вершине.
  • Перпендикуляр, проведенный из угла при вершине, делит равнобедренный треугольник на два конгруэнтных треугольника и также известен как его линия симметрии.

Углы равнобедренного треугольника

Как и в любом другом треугольнике, в равнобедренном треугольнике есть три угла, которые в сумме составляют 180 градусов.Из трех внутренних углов углы, кроме угла при вершине, равны по величине. Теорема о равнобедренном треугольнике гласит, что углы, противоположные равным сторонам равнобедренного треугольника, равны по измерению. Итак, в равнобедренном треугольнике △ABC, где AB = AC, имеем ∠B = ∠C.

Если мера равных углов меньше 45 градусов каждый, то угол при вершине будет тупым. Если каждый из равных углов равен ровно 45 градусам, то угол при вершине будет прямым. И, если каждый из равных углов больше 45 градусов и меньше 90 градусов, угол при вершине будет острым углом.

Равносторонний равносторонний и равнобедренный треугольник

Три распространенных типа треугольников — это разносторонний, равносторонний и равнобедренный треугольники. Каждый треугольник отличается от другого своими уникальными свойствами. Разносторонний треугольник — это тот, в котором все три стороны и все три угла имеют разную величину, равносторонний треугольник — это тот, у которого все три стороны и углы равны, а в равнобедренном треугольнике две стороны и два угла равны по величине.Посмотрите на таблицу ниже, чтобы понять различия и сходства разносторонних, равносторонних и равнобедренных треугольников.

Критерии Разносторонний треугольник Равнобедренный треугольник Равносторонний треугольник
Стороны Все три стороны разного размера. По крайней мере две стороны равны по размеру. Все три стороны имеют одинаковую длину.
Уголки Все три внутренних угла разные. По крайней мере два угла равны по величине. Все три угла равны и равны 60 градусам каждый.
Биссектриса Нет особой связи Биссектриса, проведенная из вершины угла, делит пополам этот угол и неравную сторону треугольника. Биссектриса, проведенная из любого угла, делит пополам этот угол и сторону, противоположную ему.

☛ Связанные статьи

Посмотрите еще несколько интересных статей, связанных с равнобедренным треугольником в математике.

Часто задаваемые вопросы о равнобедренном треугольнике

Что такое равнобедренный треугольник?

Треугольник, у которого хотя бы две стороны равны, называется равнобедренным. Следуя этому факту, если две стороны треугольника равны, то и углы, противолежащие этим сторонам, также равны.

Что такое теорема о равнобедренном треугольнике?

Теорема о равнобедренном треугольнике утверждает, что когда две стороны равны, углы при основании также равны. Также верна обратная теорема о равнобедренном треугольнике, которая гласит, что в треугольнике, если два угла равны, то стороны, противоположные этим углам, также равны.

Как узнать, является ли треугольник равнобедренным?

Треугольник может быть разносторонним, равнобедренным или равносторонним, если его классифицировать на основе длины его сторон.В треугольнике, если любые две стороны имеют одинаковую длину, он считается равнобедренным.

Имеют ли равнобедренные треугольники равные углы?

В равнобедренном треугольнике два угла равны. Эти углы лежат против равных сторон. Когда все три угла равны, треугольник называется равносторонним.

Какие углы в равнобедренном треугольнике?

Равнобедренный треугольник имеет угол при вершине и два угла при основании. Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Какой треугольник является прямоугольным равнобедренным треугольником?

В прямоугольном равнобедренном треугольнике равные стороны образуют прямой угол. Другими словами, любой треугольник с углами 90°, 45°, 45° является прямоугольным равнобедренным треугольником. Он содержит свойства как прямоугольных, так и равнобедренных треугольников.

Могут ли равнобедренные треугольники быть правильными?

Да, равнобедренные треугольники могут быть прямоугольными, если их три угла равны 90°, 45° и 45° соответственно. В прямоугольном равнобедренном треугольнике равные стороны соединяются, образуя прямой угол, а гипотенуза является неравной стороной.

Как найти площадь равнобедренного треугольника?

Площадь равнобедренного треугольника можно определить по формуле Герона: Площадь (A) = b/4[√(4a 2 — b 2 )], где a — длина равнобедренной стороны, а b — основание треугольника. Если известны основание и высота/высота треугольника, то площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле A = 1/2 × основание (b) × высота (h) в квадратных единицах.

Каковы свойства равнобедренного треугольника?

Несколько важных свойств равнобедренного треугольника перечислены ниже:

  • По крайней мере две стороны имеют одинаковую длину.
  • Углы, противолежащие равным сторонам, равны по размеру.
  • Перпендикуляр, проведенный из угла при вершине равнобедренного треугольника, действует как линия симметрии, которая делит треугольник на два конгруэнтных треугольника.
  • Перпендикуляр, проведенный из вершины угла, делит пополам этот угол и сторону, противоположную ему.
  • Площадь равнобедренного треугольника с использованием длин сторон можно рассчитать по формуле Площадь (A) = b/4[√(4a 2 — b 2 )] квадратных единиц, где a = длина равнобедренного треугольника. сторона, а b = основание треугольника.
  • Периметр равнобедренного треугольника равен 2a + b единиц, где a = длина равной стороны, а b = основание треугольника.

Каков периметр равнобедренного треугольника?

Периметр любого треугольника равен сумме всех трех его сторон. Периметр равнобедренного треугольника можно найти по формуле P = 2a + b единиц, где b — основание, а a — длина равной стороны.

Какой угол при вершине равнобедренного треугольника?

Угол при вершине равнобедренного треугольника — это угол, отличный от двух равных сторон.Он соединяет две равные стороны этого треугольника. Угол при вершине также известен как угол при вершине треугольника.

Равнобедренные треугольники. Плоская геометрия 1. Электронное обучение.

Геометрия Задача 1488.
Прямоугольный треугольник, Высота, Вписанная окружность, Касательная, Измерение.

Геометрия Задача 1487.
Прямоугольный треугольник, Высота, Вписанная окружность, Касательная, Измерение.

Геометрия Задача 1483.
Равнобедренный прямоугольный треугольник, эксцентр, перпендикуляр, измерение.

Задача по геометрии 1415.
Прямоугольный треугольник, высота, вписанная окружность, вписанная окружность, точки касания, равнобедренный треугольник.

Геометрическая задача 1414.
Прямоугольный треугольник, высота, вписанная окружность, вписанная окружность, точки касания, равнобедренный треугольник.

Геометрическая задача 1413.
Прямоугольный треугольник, вписанная окружность, вписанная окружность, точки касания, Прямоугольный равнобедренный треугольник.

Геометрическая задача 1411.
Прямоугольный треугольник, вписанная окружность, вписанная окружность, точки касания, Прямоугольный равнобедренный треугольник.

Задача по геометрии 1401.
Прямоугольный треугольник с тремя окружностями на сторонах, Равнобедренный, Диаметр, Центр, Касательная, Конгруэнтность.

Задача по геометрии 1398.
Равнобедренный треугольник, Окружность, Радиус, Перпендикуляр, Измерение.

Геометрическая задача 1387.
Четырехугольник, Двойной угол, Конгруэнтность, Равнобедренный треугольник.

Геометрическая задача 1386.
Табит ибн Курра (826-901) Теорема и другие выводы, обобщение теоремы Пифагора на любой треугольник.

Геометрическая задача 1377.
Равнобедренный треугольник, внутренний чевиан, равная сумма эксрадиусов, вписанная окружность.

Геометрическая задача 1376.
Равнобедренный треугольник, внутренний чевиан, вписанные окружности, точки касания, параллельные прямые.

Задача по геометрии 1375.
Равнобедренный треугольник, внутренняя кевиана, эксрадиус, вписанная окружность, высота до основания.

Геометрическая задача 1374.
Равнобедренный треугольник, внешний чевиан, вписанная окружность, вписанная окружность, точки касания, параллельные прямые.

Геометрическая задача 1373.
Равнобедренный треугольник, Внешний чевиан, Внутренний радиус, Эксрадиус, Высота до основания.

Задача 1341.
Геометрическая задача 1341. Равнобедренный треугольник, 80-20-80 градусов, центр окружности, биссектриса угла.

Задача 1340.
Треугольник, вписанный в центр, концентрические окружности, равнобедренные треугольники, конгруэнтность.

Геометрическая задача 1324.
Четырехугольник, диагональ, 45 градусов, биссектриса угла, равнобедренный треугольник, конгруэнтность.

Геометрическая задача 1287.
Треугольник, 40-100-40 градусов, конгруэнтность, площадь, метрические отношения, измерение.

Геометрическая задача 1280.
Четырехугольник, перпендикулярные диагонали, равнобедренные прямоугольные треугольники, 45 градусов, точки на одной прямой.

Геометрическая задача 1274.
Равнобедренный треугольник, 80-20-80 градусов, площадь, внутренний радиус, радиус окружности, биссектриса угла, метрические отношения, измерение.

Геометрическая задача 1272.
Равнобедренный треугольник, медиана, середина, перпендикуляр, 90 градусов, углы, конгруэнтность.

Задача по геометрии 1262.
Равнобедренный треугольник, высота, медианы, 90 градусов, перпендикуляр.

Геометрическая задача 1149.
Равнобедренный треугольник, Высота, Чевиана, Вписанные окружности, Касательная, Конгруэнтность.

Геометрическая задача 1129.
Равнобедренный треугольник, центр окружности, центр вписанной окружности, параллельные прямые, перпендикулярные прямые.

Задача геометрии 1120.
Прямоугольный равнобедренный треугольник, 120 градусов, угол, равносторонний, метрические соотношения.

Задача геометрии 1114.
Прямоугольный треугольник, Трисекция угла, Равнобедренный, Конгруэнтность.

Задача геометрии 1075.
Четырехугольник, прямоугольный треугольник, 90 градусов, равнобедренный, середина, расстояние.

Задача геометрии 1042.
Разносторонний треугольник, равнобедренный, равные углы, параллелограмм, конгруэнтность.

Задача геометрии 1040.
Равнобедренный треугольник, поперечная линия, метрические соотношения.

Задача геометрии 1039.
Равнобедренный треугольник, Окружность, Касательная, Параллельная линия.

Задача геометрии 1038.
Равнобедренный треугольник, угол, 80, 20, 25, 65 градусов.

Задача геометрии 1000.
Разносторонний треугольник, равнобедренный, угол, 120 градусов, середина, расстояние, равносторонний, конгруэнтность, перпендикуляр, метрические отношения.

Геометрическая задача 998.
Разносторонний треугольник, равнобедренный, угол, 120 градусов, середина, равносторонний, конгруэнтность.

Задача 991 по геометрии.
Треугольник, Вписанная окружность, Точки касания, Равнобедренный, Середина, Коллинеарность, Конгруэнтность, Окружность.

Геометрическая задача 958.
Равнобедренный треугольник, Высота, 45 градусов, Перпендикуляр, Биссектриса угла, Метрические отношения.

Геометрическая задача 886
Прямоугольный треугольник, центр вписанной части, биссектриса угла, перпендикуляр, 45 градусов, конциклические точки, равнобедренный прямоугольный треугольник.GeoGebra, анимация HTML5 для планшетов (iPad, Nexus).

Задача по геометрии 874
Равнобедренный треугольник, Окружность, Центр окружности, Конгруэнтность.

Задача по геометрии 867
Равнобедренный треугольник, медиана, перпендикуляр, угол, конгруэнтность.

Задача по геометрии 859
Прямоугольный равнобедренный треугольник, углы 18, 45 градусов, конгруэнтность, биссектриса.

Перейти на страницу: предыдущий | 1 | 5 | 10 | Следующий

Главная | Поиск | Геометрия | Треугольники | Оставить комментарий | Электронная почта | Антонио Гутьеррес
Последнее обновление: 9 марта 2022 г.

Равнобедренные треугольники 8 — SSDD Проблемы

 

перейти к содержанию
  • О сайте
  • Присоединяйся!
  • Мои сайты
    • Мистер Бартон Матс
    • Диагностические вопросы
    • Теория вариаций
    • Проблемы с SSDD
    • DQaDay
    • Математика Веннс
    • Мой блог
  • Мои книги
  • Подкаст
  • Твиттер
  • Беседы и семинары

Одна и та же поверхность, разные математические задачи с глубинной структурой от Крейга Бартона @mrbartonmaths

  • О сайте
  • Присоединяйся!
  • Мои сайты
    • Мистер Бартон Матс
    • Диагностические вопросы
    • Теория вариаций
    • Проблемы с SSDD
    • DQaDay
    • Математика Веннс
    • Мой блог
  • Мои книги
  • Подкаст
  • Твиттер
  • Беседы и семинары
Крейг Бартон

Автор: Джейми Вагстафф

Ответы…

Опубликовано в На основе формыTagged Геометрия > Периметр и площадь > Площадь треугольника, Геометрия > Пифагор, Число > Индексы и поверхности > Серды

Навигация по записи

Касательные к кривойПрямоугольные треугольники 8 Ищи:
Самые последние SSDD!
  • Титаническая проблема
  • Гистограмма – любимый вид спорта
  • Две точки на сетке – часть 2 (построения)
  • Две точки на сетке – часть 1
  • Круговая диаграмма — любимое занятие
Самые популярные SSDD!
  • Прямоугольные выражения
  • Титаническая проблема
  • Это прямоугольный треугольник?
  • 40% и 3920 фунтов стерлингов
  • Графики расстояния, скорости, времени
Объявление
Категории
  • В зависимости от контекста
  • На основе формы
  • На основе изображения
  • Без категории
Темы
Уровень > Арифметические последовательности Уровень > Биномиальное расширение Уровень > Дифференцирование Уровень > Фактор и теорема об остатках Уровень > Последовательности Фибоначчи Уровень > Геометрические последовательности Уровень > Интегрирование Уровень > Логи Уровень > Механика Уровень > Правило средней ординаты Уровень > Частные дроби Уровень > Точка перегиба Уровень A > Квадратичные последовательности Уровень A > Рациональные функции Уровень A > Решение уравнений > решение показательных уравнений Уровень A > Решение уравнений > решение логарифмических уравнений Уровень A > Решение уравнений > решение уравнений тригонометрии Уровень A > Статистика > Расширенная вероятность Уровень A > Статистика > Биномиальное распределение Уровень A > Статистика > Геометрическое распределение Уровень A > Статистика > Перестановки и комбинации Уровень A > Статистика > Распределение Пуассона Уровень A > ВекторыАлгебра > Алгебраические дроби > Умножение алгебраических дробейАлгебра > Алгебраические дроби > Упрощение алгебраических дробейАлгебра > Скобки > Заполнение квадратаАлгебра > B ракетки > Раскрывающие двойные скобкиАлгебра > Скобки > Раскрывающие одинарные скобкиАлгебра > Скобки > Факторизация кубических выраженийАлгебра > Скобки > Факторизация квадратичных выраженийАлгебра > Скобки > Факторизация одинарных скобокАлгебра > Уравнения > Нахождение корнейАлгебра > Уравнения > Составление и решение уравненийАлгебра > Уравнения > Функциональные машиныАлгебра > Уравнения > ИтерацияАлгебра > Уравнения > Синхронные уравненияАлгебра > Уравнения > Решение кубических уравненийАлгебра > Уравнения > Решение линейных уравненийАлгебра > Уравнения > Решение квадратных уравненийАлгебра > Уравнения > Решение тригонометрических уравненийАлгебра > Выражения > Деление членовАлгебра > Выражения > Умножение членовАлгебра > Выражения > Упрощение выраженийАлгебра > Формула > Преобразование формулыАлгебра > Формула> Подстановка в формулуАлгебра> Формула> Написание выраженийАлгебра> Формула> Написание формулыАлгебра> Функции> Составные функцииАлгебра> Функции> Домен и диапазонАлгебра> Функция ns > Обозначение функцийАлгебра > Функции > Обратные функцииАлгебра > Функции > Решающие функцииАлгебра > Функции > Преобразование функцийАлгебра > Графики > Площадь под кривойАлгебра > Графики > КоординатыАлгебра > Графики > Кубические графикиАлгебра > Графики > Уравнение окружностиАлгебра > Графики > Уравнение нормальнойАлгебра > Графики > Уравнение перпендикуляраАлгебра > Графики > Уравнение квадратичной кривойАлгебра > Графики > Уравнение прямойАлгебра > Графики > Уравнение касательнойАлгебра > Графики > ГрадиентАлгебра > Графики > Графики реальных функцийАлгебра > Графики > Графики тригонометрических функцийАлгебра > Графики > Середина координатАлгебра > Графики > Корни уравненияАлгебра > Графики > Рисование квадратичных функцийАлгебра > Графики > Таблица значенийАлгебра > Графики > Касательная к окружностиАлгебра > Графики > Графики временных рядовАлгебра > Графики > Точки поворотаАлгебра > Графики > y-перехватАлгебра > Неравенства; Квадратные неравенстваАлгебра > Неравенства; Решение линейных неравенств. Алгебра > Доказательство. Алгебра > Последовательности > Линейные последовательности. многоугольникаГеометрия > Углы > Внутренние углы многоугольникаГеометрия > Окружности > Длина дугиГеометрия > Окружности > Площадь кругаГеометрия > Окружности > Длина окружностиГеометрия > Окружности > Части кругаГеометрия > Окружности > Площадь сектораГеометрия > Окружности > Геометрия периметра сектора > Построение локусы > Построение полигоновГеометрия > Построение и локусы > Построение треугольниковГеометрия > Построение и локусы > Общая геометрия построения > Построение и локусы > Геометрия локусов > Построение и локусы > Перпендикулярная биссектриса > Меры > AccelerationGeometry > Меры > DensityGeometry > Меры > Графики расстояния, скорости и времениGeomet ry > Меры > Меры геометрии емкости > Меры > Геометрия давления > Меры > Геометрия шкал чтения > Меры > Геометрия скорости > Меры > Геометрия температуры > Меры > Геометрия времени > Меры > Единицы геометрии емкости > Меры > Единицы длины геометрии > Меры > Единицы геометрии массы > Периметр и площадь > Площадь воздушного змея > Периметр и площадь > Площадь параллелограмма > Периметр и площадь > Площадь прямоугольника > Периметр и площадь > Площадь ромба > Периметр и площадь > Площадь квадрата > Периметр и площадь > Площадь трапеции > Площадь трапеции > Периметр и площадь > Площадь треугольникаГеометрия > Периметр и площадь > Геометрия сложной площади > Периметр и площадь > Геометрия измерения длины > Периметр и площадь > Геометрия недостающих длин > Периметр и площадь > Геометрия периметра > Геометрия Пифагора > Отношение > Точная геометрия чертежа > Формы > Геометрия сетей > Формы > Планы и фасадыGeometry > Shapes > Свойства 3D-фигурGeomet ry > Фигуры > Свойства многоугольниковГеометрия > Фигуры > Свойства четырехугольниковГеометрия > Фигуры > Свойства треугольниковГеометрия > Фигуры > СимметрияГеометрия > Сходство и соответствие > Масштабный коэффициент площадиГеометрия > Сходство и соответствие > КонгруэнтностьГеометрия > Сходство и соответствие > Похожие фигурыГеометрия > Сходство и соответствие > Объем Масштабный коэффициентГеометрия > Площадь поверхности и объем > Площадь поверхностиГеометрия > Площадь поверхности и объем > Площадь поверхности конусаГеометрия > Площадь поверхности и объем > Площадь поверхности кубаГеометрия > Площадь поверхности и объем > Площадь поверхности кубоидаГеометрия > Площадь поверхности и объем > Поверхность Геометрия площади цилиндра > Площадь поверхности и объем > Площадь поверхности усеченной геометрии > Площадь поверхности и объем > Площадь поверхности полушария Геометрия > Площадь поверхности и объем > Площадь поверхности призмы Геометрия > Площадь поверхности и объем > Площадь поверхности сферы Геометрия > Поверхность площадь и объем > Объем конусаГеометрия > Площадь поверхности и объем > Объем геометрии куба > Площадь поверхности и объем > Объем геометрии куба > Площадь поверхности и объем > Объем геометрии цилиндра > Площадь поверхности и объем > Объем геометрии усеченного конуса > Площадь поверхности и объем > Объем геометрии полушария > Площадь поверхности и объем > Объем призмыГеометрия> Площадь поверхности и объем> Объем пирамидыГеометрия> Площадь поверхности и объем> Объем сферыГеометрия> Преобразования> Геометрия увеличения> Преобразования> Геометрия отражения> Преобразования> Геометрия вращения> Преобразования> Геометрия мозаики> Преобразования> Геометрия перевода> Преобразования> Геометрия вектора> Тригонометрия > Трехмерная геометрия > Тригонометрия > Площадь треугольника (1/2 абс) Геометрия > Тригонометрия > Базовая тригонометрия (SOH CAH TOA) Геометрия > Тригонометрия > Дополнительная тригонометрия DivisionNumber > Арифметика > Мужчины tal умножениеЧисло > Арифметика > Умственное вычитаниеЧисло > Арифметика > Денежные расчетыЧисло > Арифметика > Порядок операцийЧисло > Арифметика > Разрядное значениеЧисло > Арифметика > Использование калькулятораЧисло > Арифметика > Письменное сложениеЧисло > Арифметика > Письменное делениеЧисло > Арифметика > Письменное умножениеЧисло > десятичные дроби > Операции с десятичными дробямиЧисло > Факторы, кратные простым числам > Факторы, кратные простым числам > Наибольшее общее число множителей > Факторы, кратные простым числам > Наименьшее общее кратное число > Факторы, кратные простым числам > Множественные числа > Факторы, кратные простым числам > Простые числа множителям > Факторы, кратные простым числам > Простые числа Число > Дробь десятичного процента, эквивалентностьЧисло > Дроби > Сложение и вычитание дробейЧисло > Дроби > Деление дробейЧисло > Дроби > Дробь от суммыЧисло > Дроби > Смешанные и неправильные дробиЧисло > Дроби > Умножение дробейЧисло > Дроби > Упрощение дробейЧисло > Индексы и surds > Законы indexNumber > Индексы и surds > Стандартный formNumber > Индексы и surds > SurdsNumber > Отрицательные числа > Добавление и вычитание отрицательных чиселNumber > Проценты > Сложный процентNumber > Проценты > Процентное уменьшениеNumber > Проценты > Процентное увеличениеNumber > Проценты > Процентное число количествоЧисло > Проценты > Обратные процентыЧисло > Проценты > Простое число процентов > Округление и оценка > Округление до десятичных разрядовЧисло > Округление и оценка > Границы ошибкиЧисло > Округление и оценка > ОценкаВероятность > Условная вероятностьВероятность > Расчетная вероятностьВероятность > Ожидаемая вероятностьВероятность > Список комбинацийВероятность > Вероятность одиночное событие Вероятность > Вероятность комбинированных событий Вероятность > Вероятность с диаграммами Венна Вероятность > Древовидные диаграммы Отношение и пропорция > Лучшие покупки Отношение и пропорция > Преобразование валюты Отношение и пропорция > Прямая пропорцияRa tio и пропорция> Обратная пропорцияОтношение и пропорция> Масштаб чертежа Отношение и пропорция> Разделение в соотношении Отношение и пропорция> Запись и упрощение отношенияСтатистика> Среднее значение и диапазон> Оценка среднего значенияСтатистика> Среднее значение и диапазон> Диапазон из списка данныхСтатистика> Среднее значение и диапазон> Интерпретация Таблица частотСтатистика> Средние значения и диапазон> Среднее значение из таблицы частотСтатистика> Средние значения и диапазон> Среднее значение из списка данныхСтатистика> Средние значения и диапазон> Медиана из таблицы частотСтатистика> Средние значения и диапазон> Медиана из списка данныхСтатистика> Средние значения и диапазон> Медиана из сгруппированных данныхСтатистика > Средние значения и диапазон > Модальная группаСтатистика > Средние значения и диапазон > Режим из таблицы частотСтатистика > Средние значения и диапазон > Режим из списка данныхСтатистика > Диаграммы > Столбчатая диаграммаСтатистика > Диаграммы > Прямоугольная диаграммаСтатистика > Диаграммы > КорреляцияСтатистика > Диаграммы > Совокупная частотная диаграммаСтатистика > Диаграммы > Частота y polygonСтатистика > Диаграммы > Дерево частотСтатистика > Диаграммы > ГистограммаСтатистика > Диаграммы > ПиктограммаСтатистика > Диаграммы > Круговая диаграммаСтатистика > Диаграммы > Точечная диаграммаСтатистика > Диаграммы > Временные рядыСтатистика > Диаграммы > Двухсторонние таблицыСтатистика > Диаграммы > Диаграммы Венна
Social
  • Посмотреть профиль @mrbartonmaths В Twitter
  • Просмотреть профиль MrbartonMaths на Pinterest
  • Просмотр профиля Craig-Barton-6B1749103 на LinkedIn
  • Просмотреть профиль MrbartonMaths1 на Youtube
5 посетителей 6
  • 1 741 054 Люди
META
  • Войти
  • Лента записей
  • Лента комментариев
  • WordPress. орг
Работает на WordPress | Тема: Oria от JustFreeThemes.

Доказательства равнобедренных треугольников, теоремы, примеры и практические доказательства

Доказательства с участием равнобедренных треугольников часто требуют особого рассмотрения, поскольку у равнобедренного треугольника есть несколько отличительных свойств, которые не относятся к нормальным треугольникам. (Подробнее о типах треугольников) , являются равнобедренными, у вас есть несколько теорем, которые вы можете использовать, чтобы облегчить себе жизнь.

Равнобедренный треугольник

Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и два равных угла. Конгруэнтные углы называются углами при основании, а другой угол называется углом при вершине. $$ \angle $$BAC и $$ \angle $$BCA — углы при основании треугольника слева. Угол при вершине $$\угол $$ABC

Теоремы о равнобедренном треугольнике

Теорема об основных углах

Если две стороны треугольника равны, то и углы, лежащие против этих сторон, равны.

Обращение теоремы об основных углах

Теорема, обратная теореме об углах при основании, утверждает, что если два угла треугольника равны, то стороны, противоположные этим углам, равны.

Доказательство 1
Доказательство 2
    Теоремы и постулаты для доказательства конгруэнтности треугольников
  • Теорема о катете гипотенузы
  • Боковая сторона Боковая сторона
  • Боковой уголок Боковой
  • Угол Боковой Угол
  • Угол Угол Сторона
  • доказательство равнобедренного треугольника
  • ЦПКТС
  • косвенное доказательство
  • викторина по всем теоремам/постулатам
  • Изображения
  • Бесплатные рабочие листы по математике для печати
  • Рабочие листы и задания по доказательству треугольника

Реклама


Ответ на задачу месяца за 5/2018

ABC — равнобедренный треугольник, в котором AB = AC и угол A = 20°.

BD — отрезок прямой, пересекающий угол B, так что угол DBC = 70°.
Отрезок CE пересекает угол C, так что угол ECB = 60°.
ED присоединился.

Определить меру угла EDB.
Покажи свою работу!


Решение проблемы: Мера угла EDB = 20 градусов.

Классическая задача, названная в честь Эдварда М. Лэнгли, поставившего ее в The Mathematical Вестник , Том.11, № 160 (октябрь 1922 г.), с. 173. Однако проблема старше; Это появляется, например, на экзамене на получение стипендии в Кембриджском колледже в 1916 году. простая задача, но она обманчиво трудна.

Поскольку ABC равнобедренный, угол ABC равен углу ACB.
Поскольку три угла треугольника в сумме составляют 180 градусов, угол ABC = угол ACB = 80 градусов и угол ABD = 10 градусов и угол DCE = 20 градусов.

Пусть x = мера угла EDB.


Теперь используйте следующие три треугольника и примените закон синусов:


Теперь приравняйте два выражения для BD и найдите значение BE/BC:


Теперь приравняем два выражения для BE/BC:


Теперь используйте триггерную идентичность для греха (A-B).

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.

2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск