Что такое уравнение в математике определение 5 класс: Уравнения — урок. Математика, 5 класс. – Общие сведения об уравнениях

Уравнения / Натуральные числа и действия над ними / Справочник по математике 5-9 класс

  1. Главная
  2. Справочники
  3. Справочник по математике 5-9 класс
  4. Натуральные числа и действия над ними
  5. Уравнения

Уравнение - это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти. Например: + 5 = 10. Чтобы решить данное уравнение, требуется найти такое число, при подстановке которого в данное равенство вместо буквы (то есть найти значение переменной), числовое равенство будет верным. В нашем случае вместо необходимо подставить 5. Говорят, что число 5 - корень уравнения + 5 = 10.

Корень уравнения - это число, которое при подстановке вместо буквы обращает уравнение в верное числовое равенство.

Корень уравнения - это решение уравнения. Уравнение может иметь один и более корень или не иметь их вообще. Тогда говорят, что решить уравнение - значит найти все его корни или показать, что их нет вообще.

Для решения уравнений используют правило нахождения неизвестного:

1) слагаемого: чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

Решим уравнение + 125 = 200;

= 200 - 125;

= 75.

Ответ: = 75.
2) уменьшаемого: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

Решим уравнение

- 24 = 36;

= 36 + 24;

= 60.

Ответ: = 60.
3) вычитаемого: чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

Решим уравнение 135 - = 115;

= 135 - 115;

= 20.

Ответ: = 20.
4) множителя: чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

Решим уравнение

6 = 42;

= 42 : 6;

= 7.

Ответ: = 7.
5) делимого: чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

Решим уравнение : 12 = 5;

= 5 12;

= 60.

Ответ: = 60.
6) делителя: чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

Решим уравнение 184 : = 46;

= 184 : 46;

= 4.

Ответ: = 4.

При решении уравнений проводится проверка решения, для этого найденный корень (или корни) подставляются в уравнение вместо переменной. Если числовое равенство получается верным, то решение найдено верно. При оформлении решения проверка записывается под чертой после решения, а затем пишется ответ, при этом каждое действие записывается на новой строке (т.е. одна строка один знак равенства).

Например, решим уравнение + 36 = 45 и проведем проверку:

+ 36 = 45;

  = 45 - 36;

9 + 36 = 45;

45 = 45 - верно.

Ответ:

= 9.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Понятие о натуральном числе

Сложение натуральных чисел

Вычитание натуральных чисел

Умножение натуральных чисел

Деление натуральных чисел

Порядок выполнения действий

Степень числа. Квадрат и куб числа

Меньше или больше

Меньше или больше на сколько? во сколько раз?

Формулы

Натуральные числа и действия над ними

Правило встречается в следующих упражнениях:

5 класс

Упражнение 303, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Упражнение 304, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Упражнение 3, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Упражнение 443, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Упражнение 490, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Упражнение 498, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Упражнение 500, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Упражнение 506, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Упражнение 584, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Упражнение 638, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

6 класс

Задание 52, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 59, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 91, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 174, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 199, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 200, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 204, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 241, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 416, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 426, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник


© budu5.com, 2020

Пользовательское соглашение

Copyright

Урок математики в 5-м классе по теме: "Уравнения"

Учебник: Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд. – М.: Мнемозина, 1997 и последующие.

Цели урока:

  • обучение работе в группах, формирование навыков общения “учитель – ученик”, “ученик – ученик”;
  • формирование навыков математической речи, контроля и самоконтроля;
  • обучение работе с учебником;
  • проверка знаний теоретического и практического материала при решении уравнений с помощью компонентов.

Подготовка к уроку:

  • разбить учащихся класса на группы по 4-5 человек так, чтобы в каждой группе были обучающиеся разных уровней;
  • расстановка парт в классе таким образом, чтобы отдельно друг от друга могли работать пять групп по 4-5 человек в каждой;
  • подготовка дидактического материала:

а) карточки с вопросами к зачету (для каждого ученика):

М-5. Зачет по теме “Уравнение”.

1. Что называется уравнением?
2. Что значит решить уравнение?
3. Что называется корнем уравнения?
4. Как найти неизвестное слагаемое?
5. Как найти неизвестное уменьшаемое?
6. Как найти неизвестное вычитаемое?
7. Решите уравнение:

а) х + 24 = 45;
б) 100 – y = 87;
в) y – 65 = 45;
г) 44  (a – 85) = 105.

б) лист самопроверки (один на группу):

М-5. Зачет по теме “Уравнение”

1. Уравнением называется равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.
2. Решить уравнение – значит найти его корни или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня.
3. Корнем уравнения называется значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство.
4. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
5. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность.
6. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

в) оценочный лист (один на группу):

Фамилия, имя

1

2

3

4

5

5

оценка

                       
                       
                       
                       
                       

ХОД УРОКА

I. Проверка домашней работы (фронтально).

– Что называется уравнением?
– Что значит решить уравнение?
– Что называется корнем уравнения?

Проговорить решение домашних уравнений ( № 395 ):

Уравнение Образец устного ответа
а) 395 + x = 864,
x = 864 – 395,
x = 469.

Ответ: 469

395 + x = 864.

Чтобы найти неизвестное слагаемое,
надо из суммы вычесть известное слагаемое.
Корень уравнения – 469.

в) 300 – y = 206,
y = 300 – 206,
y = 94.

Ответ: 94

300 – y = 206.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое,
надо из уменьшаемого вычесть разность.
Корень уравнения – 94.

д) 166 = m – 34,
m = 166 + 34,
m = 200.

Ответ: 200

166 = m – 34.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое,
надо сложить вычитаемое и разность.
Корень уравнения – 200.

II. Работа в группах

Каждый ученик в группе решает уравнение индивидуально. На теоретические вопросы один ученик в группе отвечает учителю, второй – ученику, который уже ответил, третий – второму и т.д. Во время ответа заполняется “оценочный лист”. Если ученик отвечает правило без учебника, то напротив его фамилии в оценочном листе проставляется “+”, если отвечает с помощью учебника, то “”. При ответе ученика проверяющий, который нетвердо знает правило, пользуется листом самопроверки. Решение уравнений проверяет учитель, и общая оценка выставляется после того, как проверены все задания.

Критерии оценки:

  • оценка “5” выставляется в том случае, если ученик проговорил все правила без помощи учебника и решил все уравнения без ошибок;
  • оценка “4” выставляется в том случае, если ученик при устном ответе обратился к учебнику не более одного раза, допустил при решении уравнения не более одной ошибки;
  • оценка “3” ставится в том случае, если ученик отвечал правила по учебнику, при решении уравнения сомневался в применении правил на нахождение компонентов.

III. Итог урока: оценки каждому ученику.

IV. Домашнее задание: № 396.

Урок математики в 5 классе по теме "Уравнения"

Характеристики урока

Уровень образования:  среднее (полное) общее образование

Класс: 5 класс

Предмет: Математика

Тема урока: Уравнения

Номер урока: 30

Цели урока

образовательные:

·          ввести понятие уравнения, его корней , вспомнить ( из начальной школы) способы решения простейших уравнений, научиться правильно оформлять решение уравнения.

развивающие:

·         развивать интерес к математике, логическое мышление и математическую грамотность речи, уметь объективно оценивать свои достижения.

воспитательные:

·          воспитывать познавательную активность, чувство ответственности, культуру общения и диалога.

Тип урока:  урок усвоения новых знаний и умений.

Используемые учебники и учебные пособия: 

Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И.  Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. – 30-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2012.

Используемая методическая литература: 

Поурочные разработки по математике: 5 класс. / Л. П. Попова – М.: ВАКО, 2012. – 496 с. – (В помощь школьному учителю).

Используемое оборудование: 

компьютер, презентация к уроку, электронная физминутка для глаз. 

Краткое описание: 

Урок математики 5 класс тема "Уравнение" первый урок по теме , включает в себя определение уравнения, его корней, повторение решения простейших уравнений.

План урока:

  • Организационный момент

  • Введение в тему урока

  • Изучение новой темы (работа с презентацией)

  • Физкультминутка

  • Закрепление (работа с виртуальной доской)

  • Итог урока

Ход урока

1. Организационная часть.

-Сообщение темы и цели урока. Слайд № 1,2

2. Усвоение нового материала ( работа с презентацией к уроку).

-Создание и решение проблемной ситуации (решение задачи). Слайд № 3,4,5

Для того, чтобы перейти к рассмотрению самого понятия уравнения, школьникам предлагается сначала рассмотреть задачу, решая которую они вводят буквенное обозначение неизвестной величины и составляют равенство. После чего учащимся объясняется, что, равенство, которое содержит букву, значение которой необходимо найти, называется уравнением. Указывается, что значение этой буквы, при котором получается верное числовое равенство, называется корнем уравнения, а решить уравнение – значит найти его корни (если они есть).

- Определение уравнения и его корней. Слайд № 6

- Из предложенных равенств , выбрать те, которые являются уравнениями. Слайд № 6

- Проверить, верно ли найдены корни уравнения. Слайд № 7

- Найти корень уравнения ( с записью в тетради). Слайд № 8

- Повторить как найти неизвестное слагаемое, рассмотреть на числовой прямой. Учащимся необходимо сформулировать правила нахождения неизвестного слагаемого. Слайд № 9,10

Для закрепления данных определений ученикам предлагается решить несколько уравнений. Выполняя решение первого, учащиеся получают правило, что для того, чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое. Данное правило представлено не только в текстовом виде, но и рассмотрено на координатном луче с использованием буквенных выражений.

- Проверить правильно ли решено уравнение, если нужно исправить ошибки. Слайд № 11, 12

- Повторить как найти неизвестное уменьшаемое, рассмотреть на числовой прямой. Учащимся необходимо сформулировать правила нахождения неизвестного уменьшаемого. Слайд № 13,14

Следующий пример рассматривает уравнение, в ходе решения которого необходимо необходимое найти уменьшаемое. Правило его нахождения также записано на слайде и, аналогично предыдущему, наглядно представлено при помощи координатного луча и буквенных выражений.

- Проверить правильно ли решено уравнение, если нужно исправить ошибки. Слайд № 15, 16

- Повторить как найти неизвестное вычитаемое, рассмотреть на числовой прямой. Учащимся необходимо сформулировать правила нахождения неизвестного вычитаемого. Слайд № 17, 18

В уравнении по ходу решения рассматривается правило нахождения неизвестного вычитаемого (представлено в текстовом виде, на координатном луче и при помощи буквенного выражения).

- Проверить правильно ли решено уравнение, если нужно исправить ошибки. Слайд № 19,20

3. Физминутка для расслабления глаз. Слайд 21, 22, 23

4. Закрепление полученных знаний (работа с виртуальной доской), проверка пониманий у учащихся нового материала.

- Решение уравнений с проверкой в классе.

Учащиеся переходят по ссылке данной учителем и работаю с приложением google-диска. Они самостоятельно (если есть необходимость, то с помощью учителя) решают различные уравнения , обсуждают правильность решения друг у друга, закрепляют основные этапы решения уравнений.

5. Итог урока.

- Подведение итогов урока.

- Объявление оценок и домашнего задания.

Урок математики в 5 классе на тему "Уравнения"

Хусаинова Рауза Шариповна- учитель математики Кзыл-Агашской ООШ, Москаленского района Омской области

Технологическая карта

- формулировать определения уравнения и корня уравнения;

- называть компоненты при сложении и вычитании;

- решать простейшие уравнения на основе зависимости между компонентами арифметических действий.

- осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения уравнений и задач, в зависимости от конкретных условий;

- соотносить условия задач с имеющимися моделями и выбирать необходимую модель.

- уметь ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи;

- понимать смысл поставленной задачи;

- осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Основные понятия, изучаемые на уроке

Уравнение, корень уравнения, алгебраический способ.

Организационная структура урока

№ этапа

Этап урока

УУД

Деятельность

презентация

Время

учителя

учащихся

1

Мотивация

Самоопределение

Формируется математическая речь, понятие математических терминов.

Посмотрите на слайд и скажите, СРЕДИ ПРИВЕДЕННЫХ ниже записей найдите уравнение.

Что такое уравнение? Что мы делаем с уравнением? КАК? Что такое корень уравнения?, Назовите компоненты при сложении? вычитании? Как найти неизвестное слагаемое? Назовите компоненты при вычитании? Как найти неизвестное уменьшаемое? Вычитаемое?

А сейчас послушайте задачу, которую каждый день приходится решать кондуктору. Хотите быть кондукторами? Все знают, кто такой кондуктор?

Дети называют уравнение и отвечают на вопросы учителя.

СРЕДИ ПРИВЕДЕННЫХ ниже записей найдите уравнение.

  1. 68-х<30

  2. X+9

  3. 86+4=90

  4. X-71=20

5мин

2

Актуализация субъективного опыта

Осмысливают задачу, строят логическую цепочку рассуждений

используют знание компонентов арифметических действий;

- осуществляют самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

ПЗ: Когда на остановке из автобуса вышли 13 человек, поехали дальше 36 пассажиров. Сколько пассажиров было в автобусе до остановки?

Помогите кондуктору.

Значит, какая цель нашего урока сегодня?

Ребята предлагают варианты помощи кондуктору...

в ходе рассуждении должны прийти к выводу, что задачу можно решить с помощью уравнения

Х-13=36

Дети формулируют цель урока: решать задачи с помощью уравнения.

На слайде условие задачи

Когда на остановке из автобуса вышли 13 человек, поехали дальше 36 пассажиров. Сколько пассажиров было в автобусе до остановки?

На экране тема, цель урока

5мин

3

Организация деятельности учащихся по использованию знаний в стандартных и измененных ситуациях

-

анализируют и осмысливают текст задачи;

- моделируют условие с помощью уравнения;

- осуществляют самоконтроль и взаимоконтроль.

решить задачу №373а)

Анализ этой задачи: о чем говорится в этой задаче, что требуется найти? Какой вопрос задачи? Что же мы обозначим через х? что дальше? Какое выражение можем составить? Назовите полученное число?

Как мы называем это число?

Метод решения задачи с помощью уравнения – алгебраический

Почему это предложение написано красным цветом?

А теперь по парам №373(б)-1пара

373(г)-2 пара

После решения задач и самовзаимопроверки, учитель предлагает обсудить, какая пара лучше справилась, кто в паре лучше работал. Оцените работу товарища.

решают задачу;

х+27=75

Число 48 – корень данного уравнения

Работа в парах

На экране новое понятие

Метод решения задачи с помощью уравнения – алгебраический

На экране эталон решения этих задач

10-15 мин.

4

Включение нового
знания в систему изученного материала.

Развитие коммуникативных результатов: устная математическая речь

Помните мы на тех уроках, сначала решали простые уравнения, а потом усложненные, сейчас мы попробуем тоже решить усложненные задачи. Но, чтобы помочь себе, давай те проговорим, что нужно сделать, чтобы решить задачу алгебраическим способом?

№ 377а)Решим совместно эту задачу, читаем условие задачи

(фронтально)

Как будем решать задачу? Что берем за Х? что делаем дальше? Составляем уравнение по условию задачи.

Решаем уравнение.

Учитель на доске записывает и вместе с детьми решает уравнение по условию задачи:

Х+23+18=52

Х+41=52

Х=52-41

Х=11

Задуманное число 11.

Давайте проверим: 11+23+18=

Ответ:11

А теперь этот номер б и в по парам:

1-б

2-в

После решения само и взаимопроверка.

Учитель предлагает оценочный лист по решению задачи с помощью уравнения

Дети должны проговорить пошаговые действия:

1. берем за Х неизвестную величину

2. записать зависимости величин в виде краткой записи задачи

3. составить уравнение

4. решить уравнение,

проверить и записать ответ

Х+23 +18=52

Х+41=52

Х=52-41

Х=11

Ответ:11

На экране

1. берем за Х неизвестную величину

2. записать зависимости величин в виде краткой записи задачи

3. составить уравнение

4. решить уравнение,

проверить и записать ответ

На экране эталон этих задач

На экране оценочный лист и критерии оценивания

3-5мин

5

VIII. Рефлексия

Осознание учащимися своей учебной деятельности, самооценка результатов деятельности своей и всего класса.

Какое новое знание получили на уроке?

Что такое уравнение? Что значит решить уравнение? Что такое корень? Пригодятся ли вам знания, полученные на уроке?

Какие формы работ вам понравились больше всего?

Какая пара работала сегодня лучше? Кто из этой пары работал лучше? Кто больше работал во второй паре?

Какую оценку вы поставите Азамату, Алине, Еркемай, Индире???

Если останется время(А теперь № 380. также работаем в паре.

Кто быстрее и правильно не только сделает, но и объяснит всем, почему он так думает..)

Отвечают на вопросы.

На слайде вопросы рефлексии

10мин

6

Д/з.

№395(а,б,в), 397- обязательно

Кто хочет, тот может 395 весь сделать.

На слайде д.з

1

Приложение к уроку

Оценочный лист ученика(цы) 5 класса

__________________________________

По решению текстовой задачи, решаемой с помощью уравнения

Критерии: если получилось 8 баллов –оценка «5», 6-7 баллов - оценка «4», 4-5 баллов - оценка «3»

План-конспект урока по математике (5 класс) на тему: Уравнение. Корни уравнений

Этапы урока

 

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

I.

Подготовитель-

ный этап

Учитель приветствует детей и читает пожелания:

Здравствуйте! Присаживайтесь.

Прозвенел звонок весёлый.

Вы начать урок готовы?

Будем слушать, рассуждать,

И друг другу помогать!

Улыбнёмся друг другу, пожелаем удачи.

Обратите внимание у нас на уроке присутствуют гости. Не волнуйтесь работайте как обычно

С каким настроением вы пришли сегодня? На ваших столах лежат пушистики. Поднимите тот который соответствует вашему настроению (показывают пушистика).

- Я рад видеть, что у вас настроение хорошее. Надеюсь, что ваше настроение по окончанию урока будет таким же.

- Ребята, а вы любите тайны и секреты?

- Сегодня на уроке нам предстоит научиться раскрывать что-то тайное и неизвестное. Вы готовы?

- Что ж отправляемся в царство математики совершать новые открытия. У каждого из вас есть маршрутный лист, по которому мы будем идти к намеченной цели. На каждом этапе за выполнение заданий вы будете ставить баллы. В маршрутных листах указано какое макс. количество баллов вы можете заработать на каждом этапе. За каждое правильно выполненное задание один балл.

 

 

Включаются в учебную деятельность.

 

 

 

Отвечают на вопросы учителя.

 

 

Коммуникативные УУД.

 

Устный счет

Ребята, на экране, и в маршрутных листах зашифровано слово, которое имеет прямое отношение к теме нашего урока, разгадайте его. Каждому ответу примеров соответствует определенная буква. Вы в маршрутном листе в таблице под числами впишите буквы.

1) 120–20·4

2) 115–(15+97)

3) (149+98)–49

4) 15+420:70

5) (246+155)–46

6) 31+27+69

7) 56-28+44

А

У

Е

Н

Р

И

В

 

3

255

40

72

21

198

21

127

198

У

Р

А

В

Н

Е

Н

И

Е

 

 

Выполняют задание устно

 

Формирование обобщенного представления о межпредметном понятии

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выявление субъектного опыта

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Актуализация знаний

Что изображено на экране?

  

      

Что такое корень?

В маршрутном листе запишите как вы понимаете. Спросить, что написали.

 

Давайте посмотрим, как дается значение этого слова в толковом словаре.

(Учащиеся зачитывают все значения слова корень).

*1) Подземная часть растения, служащая, для укрепления его в почве и всасывания из нее воды и питательных веществ.
2) В русском языке основная часть слова без приставок и суффиксов.
 

В математике тоже используется слово корень. Оно также относится к теме нашего урока.
 

Как вы думаете, о каких корнях пойдет сегодня речь на нашем уроке? (О корнях уравнения).

 

Сформулируйте тему нашего урока и его цель. (Уравнение. Корни уравнения)

(Научиться находить корни уравнения)

Запишите тему урока в маршрутный лист

 

Сегодня мы с вами будем работать с уравнениями, с корнями уравнений.

 

1. а+34

2. 52+х

3. х–13=48

4. с–57

5. у+41

- Рассмотрите записи.

- Выберите лишнее, (х-13=48.)

- Почему вы так решили? Объясните. (Это равенство)

Кто помнит, как называется такое равенство? (Уравнение)

Что содержится в этом равенстве? (Буква)

Давай попробуем сформулировать, что такое уравнение?

(равенство, содержащее букву, значение которой надо найти)

 

Уравнение – это:

1) равенство

2) содержит букву

 

Как вы думаете, что значит решить уравнение? (найти значение буквы)

 

Подумайте и запишите в маршрутных листа, что такое корень уравнения? (Записывают)

Отвечают на поставленные вопросы.

 

 

 

Осмысление собственного опыта.

 

 

 

Проговаривают то, что знают.

Выполняют задание устно, письменно

 

Предлагают разные варианты.

 

 

 

Слушают учителя

Формулируют цели урока с помощью учителя.

 

 

Осмысление собственного опыта,

 

 

 

 

 

Познание нового

Знаково – символьные УУД

Познавательные УУД

Логические УУД (обобщения, сравнения)

Личностные УУД

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Познавательные УУД

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Регулятивные УУД

 

 

 

 

Личностные УУД

II Основной этап.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Формулировка определения и запись в алгоритмизированном виде

Что вы видите на дереве? (уравнения)

Запишите уравнения с корнем 8.

Учащиеся зачитывают свои уравнения.

- Почему вы выбрали именно эти уравнения?

(при подстановке вместо буквы получалось верное числовое равенство)

- Что – же такое корень уравнения?

(число (значение буквы), при котором уравнение превращается в верное числовое равенство)

- Вывод: Корень уравнения- это

1) число (значение буквы)

2) при подстановке в уравнение получается верное числовое равенство

Давайте прочитаем определения корня уравнения в учебнике, откройте стр. 59.

- Правильно мы с вами дали определение корня уравнения?

Выполняют задание.

Предлагают свои варианты.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По учебнику читают

Сравнивают свой вывод с выводом в учебнике

Познавательные УУД

Коммуникативные УУД

 

 

 

 

Логические УУД

 

 

 

 

Познавательные УУД

 

 

 

 

Логические УУД (отнесение объекта к понятию)

 

 

 

 

Предметные УУД

Работа с определением

Вспомним героев мультфильма «Незнайка и его друзья» Незнайку и Знайку. Ваша задача определить, кому принадлежит высказывания. Напротив каждого высказывания поставить букву Н, если высказывание принадлежит Незнайке или букву З, если высказывание принадлежит Знайке:

Корень уравнения – это буква (Н)

Корень уравнения – это значение буквы (Н)

Корень уравнения – это число (Н)

Корень уравнения – это значение буквы, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство (З)

Корень уравнения – это число, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство (З)

Корень уравнения -  основа зуба (Н)

 

 

Делают самооценку

Первичное закрепление

Что значит решить уравнение? (найти его корни)

 

Какие из чисел 0, 1, 2, 3 являются корнем уравнения x+3=6. Как проверить? При подстановке должно получиться верное числовое равенство.

((Почему 0, 1, 2 не являются корнями))

 

Умеете ли вы решать уравнения?

Решите уравнения

x+14=36

x–23=95

95–x=23

Взаимопроверка. Работа в парах.

Назовите корни уравнения (22; 118; 72)

А как вы решили 1 уравнение?

Действием вычитанием. Находим неизвестное слагаемое

Как решили 2 уравнение?

Действием сложением. Находим неизвестное уменьшаемое

Как решили 3 уравнение?

Действием вычитанием. Находим неизвестное вычитаемое

Молодцы!

Решают уравнения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Делают самооценку

Физкультминутка.

Потрудились – отдохнем

Встанем, глубоко вздохнем

Руки в стороны, вперед.

Влево, вправо поворот.

Три наклона, прямо встать

Руки вниз и вверх поднять

Руки плавно опустили,

Всем улыбки подарили.

Выполняют упражнения

Коммуникативные УУД

Проблемная ситуация, связанная с возможным количеством корней уравнений

 

Работа в парах

А как вы думаете, ребята, сколько корней могут иметь уравнения?

Запишите и найдите корень уравнения:

а:а=1

Сколько корней может иметь это уравнение?

Много. Вместо а можно поставить любые числа.

Какое только число нельзя подставить в это равенство (на что нельзя делить)?

*Нельзя делить на 0.

Какой вывод можно сделать?

*Вывод: уравнение может иметь несколько корней.

2) Могут ли уравнения не иметь корней?
 Решите уравнение и сделайте вывод.

Уравнение: 0 ∙ х = 7

 *Уравнение 0 ∙ х = 7 не имеет корней.

На рабочих листах заполните таблицу и сделайте вывод.

Вывод: Уравнение может иметь разное количество корней

Работают в парах

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Делают самооценку

Коммуникативные УУД

Логические УУД (умение обосновывать)

Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Откроем страницу 60 учебника. Посмотрим на уравнения в № 372.

Сколько корней имеет каждое из них? (1)

Назовите уравнения, которые решаются вычитанием.

Назовите уравнения, которые решаются сложением.

Решите уравнения № 372 (I пара а, д; II пара б, е) I пара – Р. Х. II пара – В. К.

Самопроверка по эталону (на экране)

- У кого всё правильно?

- У кого есть ошибки?

- Где ошибка?

- В чём причина?

Выполняют задание в тетради.

 

 

Выполняют самопроверку по эталону

Делают самооценку

Личностные УУД

Домашнее задание

Запишите в дневники домашнее задание

п. 10, № 395 (а, в, д) – решить 3 уравнения

№ 403 (а) – решить пример в несколько действий

Задание решить уравнения. С такими уравнениями мы с вам работали на уроке. И полученные знания придется применить дома.

 

 

Рефлексия учебной деятельности

 

 

 

 

 

Выявление субъектного опыта

Подведем итог нашего урока

Какая была цель урока?

Что такое уравнение?

Что называется корнем уравнения?

Что значит решить уравнение?

 

-Подсчитайте в маршрутных листах набранные вами баллы и поставьте соответствующую оценку

Наш урок подходит к концу. С каким настроением вы уходите с урока. Покажите пушистика, который отражает ваше эмоциональное состояние. Спасибо, большое за активную и творческую работу на уроке! Урок закончен!

Отвечают на вопросы учителя.

рассказывают, что узнали, знают, смогли.

 

Делают самооценку

Личностные УУД (развитие рефлексивных способностей)

Коммуникативные УУД

Что такое уравнение?

Что такое уравнение?

Тем, кто делает первые шаги в алгебре, конечно, требуется максимально упорядоченная подача материала. Поэтому в нашей статье о том, что такое уравнение, мы не только дадим определение, но и приведём различные классификации уравнений с примерами.

Что такое уравнение: общие понятия

Итак, уравнение — это вид равенства с неизвестным, обозначаемым латинской буквой. При этом числовое значение данной буквы, позволяющее получить верное равенство, называется корнем уравнения.Более подробно об этом вы можете прочитать в нашей статье Что такое корень уравнения, мы же продолжим разговор о самих уравнениях. Аргументами уравнения (или переменными) называются неизвестные, а решением уравнения называется нахождение всех его корней либо отсутствия корней.

Виды уравнений

Уравнения подразделяются на две большие группы: алгебраические и трансцендентные.

  • Алгебраическим называется такое уравнение, в котором для нахождения корня уравнения используются только алгебраические действия – 4 арифметических, а также возведение в степень и извлечение натурального корня.
  • Трансцендентным называется уравнение, в котором для нахождения корня используются неалгебраические функции: например, тригонометрические, логарифмические и иные.

Среди алгебраических уравнений выделяют также:

  • целые — с обеими частями, состоящими из целых алгебраических выражений по отношению к неизвестным;
  • дробные — содержащие целые алгебраические выражения в числителе и знаменателе;
  • иррациональные — алгебраические выражения здесь находятся под знаком корня.

Заметим также, что дробные и иррациональные уравнения можно свести к решению целых уравнений.

Трансцендентные уравнения подразделяются на:

  • показательные — это такие уравнения, которые содержат переменную в показателе степени. Они решаются путём перехода к единому основанию или показателю степени, вынесением общего множителя за скобку, разложением на множители и некоторыми другими способами;
  • логарифмические — уравнения с логарифмами, то есть такие уравнения, где неизвестные находятся внутри самих логарифмов. Решать такие уравнения весьма непросто (в отличие от, допустим, большинства алгебраических), поскольку для этого требуется солидная математическая подготовка. Самое важное здесь — перейти от уравнения с логарифмами к уравнению без них, то есть упростить уравнение (такой способ удаления логарифмов называется потенцированием). Разумеется, потенцировать логарифмическое уравнение можно только в том случае, если они имеют тождественные числовые основания и не имеют коэффициентов;
  • тригонометрические — это уравнения с переменных под знаками тригонометрических функций. Их решение требует первоначального освоения тригонометрических функций;
  • смешанные — это дифференцированные уравнения с частями, принадлежащими к различным типам (например, с параболической и эллиптической частями или эллиптической и гиперболической и т.д.).

Что касается классификации по числу неизвестных, то здесь всё просто: различают уравнения с одним, двумя, тремя и так далее неизвестными. Существует также и ещё одна классификация, которая основывается на степени, которая имеется в левой части многочлена. Исходя из этого различают линейные, квадратные и кубические уравнения. Линейные уравнения также могут называться уравнениями 1-й степени, квадратные — 2-й, а кубические, соответственно, 3-й. Ну а теперь приведём примеры уравнений той или иной группы.

Примеры различных типов уравнений

Примеры алгебраических уравнений:

  • ax + b= 0
  • ax3+ bx2+ cx+ d= 0
  • ax4+ bx3+ cx2+ bx + a= 0
    (a не равно 0)

Примеры трансцендентных уравнений:

  • cos x = x lg x = x−5 2x= lgx+x5+40

Примеры целых уравнений:

  • (2+x)2 = (2+x)(55x-4) (x2-12x+10)4 = (3x+10)4 (4x2+3x-10)2=9x4

Пример дробных уравнений:

Пример иррациональных уравнений:

Примеры линейных уравнений:

  • 2х+7=0 х - 3 = 2 - 4х 2х+3=5х+5 - 3х - 2

Примеры квадратных уравнений:

  • x2+5x−7= 0 3x2+5x−7= 0 11x2−7x+3 = 0

Примеры кубических уравнений:

  • x3-9x2-46x+120=0 x3- 4x2+ x + 6 = 0

Примеры показательных уравнений:

  • 5х+2= 125 3х·2х= 8х+3 3+4·3х-5 = 0

Примеры логарифмических уравнений:

Примеры тригонометрических уравнений:

  • 3sin2x + 4sin x cosx + cos2x = 2 sin(5x+π/4) = ctg(2x-π/3) sinx + cos2x + tg3x = ctg4x

Примеры смешанных уравнений:

  • logх(log9(4⋅3х−3))=1 |5x−8|+|2⋅5x+3|=13

Осталось добавить, что для решения уравнений различных типов применяются самые разные методы. Ну а чтобы решать практически любые уравнения, потребуются знания не только алгебры, но также и тригонометрии, причём нередко знания весьма глубокие.

Формулы. Уравнения. Упрощение выражений — методическая рекомендация. Математика, 5 класс.

1. Площадь прямоугольника 1 вид - рецептивный лёгкое 1 Б. Требуется определить площадь прямоугольника, если известны длины его сторон.
2. Периметр прямоугольника 1 вид - рецептивный лёгкое 1 Б. Требуется определить периметр прямоугольника, если известны длины его сторон.
3. Пройденный путь 1 вид - рецептивный лёгкое 1 Б. Требуется определить пройденный путь, если известны скорость и время.
4. Определение неизвестного множителя 2 вид - интерпретация лёгкое 3 Б. Определяется неизвестный множитель.
5. Выполни упрощение выражения 2 вид - интерпретация лёгкое 1 Б. Предлагается упростить выражение, применив сочетательный закон умножения.
6. Найди неизвестное слагаемое 2 вид - интерпретация лёгкое 2 Б. Определяется неизвестное слагаемое.
7. Определение неизвестного делителя 2 вид - интерпретация среднее 2 Б. Определяется неизвестный делитель.
8. Определение неизвестного делимого 2 вид - интерпретация среднее 2 Б. Определяется неизвестное делимое.
9. Найди неизвестное уменьшаемое 2 вид - интерпретация среднее 2 Б. Определяется неизвестное уменьшаемое.
10. Определение неизвестного вычитаемого 2 вид - интерпретация среднее 2 Б. Находится неизвестное вычитаемое.
11. Упрости выражение 2 вид - интерпретация среднее 1 Б. Предлагается упростить выражение, применив распределительный закон умножения.
12. Найди значение выражения 2 вид - интерпретация среднее 3 Б. Предлагается найти значение выражения, предварительно упростив его, применив при этом распределительный закон умножения.
13. Реши уравнение 3 вид - анализ сложное 1 Б. Решая уравнение, упрощаем выражение, затем определяем неизвестный член действия.
14. Определи значение буквы 3 вид - анализ сложное 3 Б. Из условия составляется уравнение, решив которое, следует определить значение буквы.
15. Реши задачу с помощью уравнения 3 вид - анализ сложное 4 Б. По условию задачи составляется уравнение, решив которое, узнаём ответ на вопрос задачи.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *