Рубрика: Разное

Как в химии пишется серная кислота – Серная кислота: химические свойства, характеристики, получение серной кислоты на производстве

Как в химии пишется серная кислота – Серная кислота: химические свойства, характеристики, получение серной кислоты на производстве

Формула серной кислоты в химии

Химическая и структурная формула серной кислоты

Химическая формула: H2SO4

Молекулярная масса: 98,078г/моль.

Физические свойства серной кислоты

При обычных условиях – тяжёлая маслянистая жидкость без цвета и запаха (может иметь желтоватый оттенок), с кислым «медным» вкусом. Температура кристаллизации чистой серной кислоты +10°С.

Неограниченно смешивается с водой с выделением большого количества тепла, поэтому во избежание «вскипания» раствора всегда следует добавлять серную кислоту в воду, а не наоборот.

Раствор SO3 в серной кислоте называется олеум. Олеум содержит пиросерные кислоты, образующиеся по реакциям:

   

   

Серная кислота – сильная кислота, константа диссоциации Ка = 103. Образует средние и кислые соли – сульфаты и гидросульфаты.

Химические свойства серной кислоты

Разбавленная серная кислота проявляет типичные свойства кислот:

Качественная реакция на сульфат-ион – взаимодействие с растворимыми солями бария, с образованием нерастворимого в воде и кислотах белого осадка сульфата бария:

   

Концентрированная серная кислота – очень едкое вещество. При попадании на живые ткани дегидрирует углеводороды, выделяя избыточное тепло, что приводит к вторичному термическому ожогу, дополнительно к химическому ожогу. Поэтому повреждения, вызываемые серной кислотой, потенциально более опасны, чем повреждения, вызванные другими кислотами.

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

ru.solverbook.com

Серная кислота, подготовка к ЕГЭ по химии

Серная кислота — сильная двухосновная кислота, при н.у. маслянистая жидкость без цвета и запаха.

Обладает выраженным дегидратационным (водоотнимающим) действием. При попадании на кожу или слизистые оболочки приводит к тяжелым ожогам.

Замечу, что существует олеум — раствор SO3 в безводной серной кислоте, дымящее жидкое или твердое вещество. Олеум применяется при изготовлении красителей, органическом синтезе и в производстве серной кислот.

Известны несколько способов получения серной кислоты. Применяется промышленный (контактный) способ, основанный на сжигании пирита, окислении образовавшегося SO2 до SO3 и последующим взаимодействием с водой.

SO2 + O2 ⇄ (кат. — V2O5) SO3

Нитрозный способ получения основан на взаимодействии сернистого газа с диоксидом азота IV в присутствии воды. Он состоит из нескольких этапов:

В окислительной башне смешивают оксиды азота (II) и (IV) с воздухом:

1. NO + O2 → NO2

Смесь газов подается в башни, орошаемые 75-ной% серной кислотой, здесь смесь оксидов азота поглощается с образованием нитрозилсерной кислоты:

2. NO + NO2 + 2H2SO4 = 2NO(HSO4) + H2O

В ходе гидролиза нитрозилсерной кислоты получают азотистую кислоту и серную:

3. NO(HSO4) + H2O = H2SO4 + HNO2

В упрощенном виде нитрозный способ можно записать так:

  • Кислотные свойства
  • В водном растворе диссоциирует ступенчато.

    H2SO4 ⇄ H+ + HSO4

    HSO4 ⇄ H+ + SO42-

    Сильная кислота. Реагирует с основными оксидами, основаниями, образуя соли — сульфаты.

    MgO + H2SO4 → MgSO4 + H2O

    KOH + H2SO4 = KHSO4 + H2O (гидросульфат калия, соотношение 1:1 — кислая соль)

    2KOH + H2SO4 = K2SO4 + 2H2O (сульфат калия, соотношение 2:1 — средняя соль)

    Ожог серной кислотой
  • Реакции с солями
  • С солями реакция идет, если в результате выпадает осадок, образуется газ или слабый электролит (вода). Серная кислота, как и многие другие кислоты, способна растворять осадки.

    BaBr2 + H2SO4 → BaSO4↓ + 2HBr

    MgCO3 + H2SO4 → MgSO4 + CO2↑ + H2O

    Na2CO3 + H2SO4 → Na2SO4 + CO2↑ + H2O

    Серная кислота и карбонат натрия
  • Реакция с неметаллами
  • Серная кислота окисляет неметаллы — серу и углерод — соответственно до угольной кислоты (нестойкой) и сернистого газа.

    S + H2SO4 → SO2 + H2O

    C + H2SO4 → CO2 + SO2 + H2O

  • Реакции с металлами
  • Реакции разбавленная серной кислоты с металлами не составляют никаких трудностей: она реагирует как самая обычная кислота, например HCl. Все металлы, стоящие до водорода, вытесняют из серной кислоты водород, а стоящие после — не реагируют с ней.

    Подчеркну, что реакции разбавленной серной кислоты с железом и хромом не сопровождаются переходом этих элементов в максимальную степень окисления. Они окисляются до +2.

    Fe + H2SO4(разб.) → FeSO4 + H2

    Zn + H2SO4(разб.) → ZnSO4 + H2

    Cu + H2SO4(разб.) ⇸ (реакция не идет, медь не может вытеснить водород из кислоты)

    Серная кислота и цинк

    Концентрированная серная кислота ведет себя совершенно по-иному. Водород никогда не выделяется, вместо него с активными металлами выделяется H2S, с металлами средней активности — S, с малоактивными металлами — SO2.

    Na + H2SO4(конц.) → Na2SO4 + H2S + H2O

    Zn + H2SO4(конц.) → ZnSO4 + S + H2O

    Cu + H2SO4(конц.) → CuSO4 + SO2 + H2O

    Лей кислоту в воду

    Холодная концентрированная серная кислота пассивирует Al, Cr, Fe, Ni, Ba, Co. При нагревании или амальгамировании данных металлов реакция идет.

    Обратите особое внимание, что при реакции железа, хрома с концентрированной серной кислотой достигается степень окисления +3. В подобных реакциях с разбавленной серной кислотой (написаны выше) достигается степень окисления +2.

    Fe + H2SO4(конц.) → (t) Fe2(SO4)3 + SO2 + H2O

    Cr + H2SO4(конц.) → (t) Cr2(SO4)3 + SO2 + H2O

    Пассивирование железа

    Иногда в тексте задания даны подсказки. Например, если написано, что выделился газ с неприятным запахом тухлых яиц — речь идет об H2S, если же написано, что выделилось простое вещество — речь о сере (S).

    ©Беллевич Юрий Сергеевич

    Данная статья написана Беллевичем Юрием Сергеевичем и является его интеллектуальной собственностью. Копирование, распространение (в том числе путем копирования на другие сайты и ресурсы в Интернете) или любое иное использование информации и объектов без предварительного согласия правообладателя преследуется по закону. Для получения материалов статьи и разрешения их использования, обратитесь, пожалуйста, к Беллевичу Юрию.

    studarium.ru

    СЕРНАЯ КИСЛОТА, h3SO4 — это… Что такое СЕРНАЯ КИСЛОТА, h3SO4?

    
    СЕРНАЯ КИСЛОТА, h3SO4
    СЕРНАЯ КИСЛОТА, h3SO4, тяжелая маслянистая жидкость, tкип 296,2шC. Применяется в производстве минеральных удобрений, для получения различных химических веществ, химических волокон, дымообразующих и взрывчатых веществ, красителей, в органическом синтезе, в металлургии, текстильной, кожевенной промышленности и др. Серная кислота образуется в атмосфере в результате промышленных выбросов оксидов серы, что приводит к кислотным дождям. Серная кислота — наиболее широко используемый химический продукт. Мировое производство 139 млн. т/год. При попадании на кожу и слизистые оболочки вызывает тяжелые ожоги. При смешении с водой сильно разогревается. При разбавлении серной кислоты водой ее следует добавлять в воду небольшими порциями, а не наоборот.

    Современная энциклопедия. 2000.

    • СЕРНА
    • СЕРНЫЕ РУДЫ

    Смотреть что такое «СЕРНАЯ КИСЛОТА, h3SO4» в других словарях:

    • Серная кислота — Серная кислота …   Википедия

    • СЕРНАЯ КИСЛОТА — h3SO4, сильная двухосновная кислота. Безводная серная кислота бесцветная маслянистая жидкость, плотность 1,9203 г/см&sup3, tпл 10,3 .С, tкип 296,2 .С. С водой смешивается во всех отношениях. Концентрированная серная кислота реагирует почти со… …   Большой Энциклопедический словарь

    • Серная кислота — СЕРНАЯ КИСЛОТА, h3SO4, тяжелая маслянистая жидкость, tкип 296,2°C. Применяется в производстве минеральных удобрений, для получения различных химических веществ, химических волокон, дымообразующих и взрывчатых веществ, красителей, в органическом… …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

    • СЕРНАЯ КИСЛОТА — (h3SO4) сильная двухосновная кислота; бесцветная маслянистая жидкость; с водой смешивается во всех отношениях. Концентрированная С. к. реагирует почти со всеми металлами, образуя соли сульфаты. С. к. получают растворением в воде серного ангидрида …   Российская энциклопедия по охране труда

    • Серная кислота — обладает очень сильными коррозионными свойствами. Она представляет собой плотную маслянистую жидкость, бесцветную (если не содержит примесей), желтую или коричневую (в других случаях). Бурно реагирует с водой, сжигает кожу и большинство… …   Официальная терминология

    • серная кислота — h3SO4, сильная двухосновная кислота. Безводная серная кислота  бесцветная маслянистая жидкость, плотность 1,8305 г/см3, tпл 10,3°C, tкип 279,6°C. С водой смешивается во всех отношениях. Концентрированная серная кислота реагирует почти со всеми… …   Энциклопедический словарь

    • Серная кислота —         h3SO4, сильная двухосновная кислота, отвечающая высшей степени окисления серы (+6). При обычных условиях тяжёлая маслянистая жидкость без цвета и запаха. В технике С. к. называют её смеси как с водой, так и с серным ангидридом. Если… …   Большая советская энциклопедия

    • СЕРНАЯ КИСЛОТА — h3SO4 сильная двухосновная к та. Безводная С. к. бесцветная маслянистая жидкость, застывающая в кристаллич. массу при темп ре 10.45 °С. При темп ре 296,2 °С безводная С. к. кипит с разложением. С водой и серным ангидридом SO2 С. к. смешивается в… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

    • СЕРНАЯ КИСЛОТА — h3SO4, сильная двухосновная кислота. Безводная С. к. бесцв. маслянистая жидкость, плотн. 1,8305 г/см3, tпл 10,3 °С, tкип 279,6 °С. С водой смешивается во всех отношениях. Концентрир. С. к. реагирует почти со всеми металлами, образуя соли сульфаты …   Естествознание. Энциклопедический словарь

    • СЕРНАЯ КИСЛОТА — h3SO4, мол. м. 98,082; бесцв. маслянистая жидкость без запаха. Очень сильная двухосновная к та, при 18°С p …   Химическая энциклопедия

    dic.academic.ru

    Серная кислота — это… Что такое Серная кислота?

            H2SO4, сильная двухосновная кислота, отвечающая высшей степени окисления серы (+6). При обычных условиях — тяжёлая маслянистая жидкость без цвета и запаха. В технике С. к. называют её смеси как с водой, так и с серным ангидридом. Если молярное отношение SO3: Н2О меньше 1, то это водный раствор С. к., если больше 1, — раствор SO3 в С. к.

             Физические и химические свойства. 100%-ная H2SO4 (моногидрат, SO3․H2O) кристаллизуется при 10,45 °С; tkип 296,2 °С; плотность 1,9203 г/см3; теплоёмкость 1,62 дж/г (К. H2SO4 смешивается с Н2О и SO3 в любых соотношениях, образуя соединения:

             H2SO4․4H2O (tпл — 28,36°С),

             H2SO4․3H2O (tпл — 36,31°С),

             H2SO4․2H2O (tпл — 39,60°С),

             H2SO4․H2O (tпл — 8,48 °С),

             H2SO4․SO3 (H2S2O7 — двусерная или пиросерная кислота, пл 35,15 °С), H2SO․2SO3 (H2S3O10 — трисерная кислота, tпл 1,20 °C). При нагревании и кипении водных растворов С. к., содержащих до 70% H2SO4, в паровую фазу выделяются только пары воды. Над более концентрированными растворами появляются и пары С. к. Раствор 98,3%-ной H2SO4 (Азеотропная смесь) при кипении (336,5 °С) перегоняется полностью. С. к., содержащая свыше 98,3% H2SO4, при нагревании выделяет пары SO3.          Концентрированная С. к. — сильный окислитель. Она окисляет HI и НВг до свободных галогенов; при нагревании окисляет все металлы, кроме Au и платиновых металлов (за исключением Pd). На холоде концентрированная С. к. пассивирует многие металлы, в том числе РЬ, Cr, Ni, сталь, чугун. Разбавленная С. к. реагирует со всеми металлами (кроме РЬ), предшествующими водороду в ряду напряжении (См. Ряд напряжений), например: Zn + H2SO4= ZnSO4 + Н2.

             Как сильная кислота С. к. вытесняет более слабые кислоты из их солей, например борную кислоту из буры:

             Na2B4O7 + H2SO4 + 5H2O = Na2SO4 + 4H2BO3, а при нагревании вытесняет более летучие кислоты, например:

             NaNO3 + H2SO4 = NaHSO4 + HNO3.

             С. к. отнимает химически связанную воду от органических соединений, содержащих гидроксильные группы — ОН. Дегидратация этилового спирта (См. Этиловый спирт) в присутствии концентрированной С. к. приводит к получению Этилена или диэтилового эфира. Обугливание сахара, целлюлозы, крахмала и др. углеводов при контакте с С. к. объясняется также их обезвоживанием. Как двухосновная, С. к. образует два типа солей: Сульфаты и гидросульфаты.

             Получение. Первые описания получения «купоросного масла» (т. е. концентрированной С. к.) дали итальянский учёный В. Бирингуччо в 1540 и немецкий алхимик, чьи труды были опубликованы под именем Василия Валентина в конце 16 — начале17 вв. В 1690 французские химики Н. Лемери и Н. Лефевр положили начало первому промышленному способу получения С. к., реализованному в Англии в 1740. По этому методу смесь серы и селитры сжигалась в ковше, подвешенном в стеклянном баллоне, содержавшем некоторое количество воды. Выделявшийся SO3 реагировал с водой, образуя С. к. В 1746 Дж. Робек в Бирмингеме заменил стеклянные баллоны камерами из листового свинца и положил начало камерному производству С. к. Непрерывное совершенствование процесса получения С. к. в Великобритании и Франции привело к появлению (1908) первой башенной системы. В СССР первая башенная установка была пущена в 1926 на Полевском металлургическом заводе (Урал).

             Сырьём для получения С. к. могут служить: сера, серный колчедан FeS2, отходящие газы печей окислительного обжига сульфидных руд Си, РЬ, Zn и других металлов, содержащие SO2. В СССР основное количество С. к. получают из серного колчедана. Сжигают FeS2 в печах, где он находится в состоянии кипящего слоя (См. Кипящий слой). Это достигается быстрым продуванием воздуха через слой тонко измельченного колчедана. Получаемая газовая смесь содержит SO2, O2, N2, примеси SO3, паров Н2О, As2O3, SiO2 и др. и несёт много огарковой пыли, от которой газы очищаются в электрофильтрах.

             С. к. получают из SO2 двумя способами: нитрозным (башенным) и контактным. Переработка SO2 в С. к. по нитрозному способу осуществляется в продукционных башнях — цилиндрических резервуарах (высотой 15 м и более), заполненных насадкой из керамических колец. Сверху, навстречу газовому потоку разбрызгивается «нитроза» — разбавленная С. к., содержащая нитрозилсерную кислоту NOOSO3H, получаемую по реакции:

             N2O3 + 2H2SO4 = 2 NOOSO3H + H2O.

             Окисление SO2 окислами азота происходит в растворе после его абсорбции нитрозой. Водою нитроза гидролизуется:

             NOOSO3H + H2O = H2SO4 + HNO2.

             Сернистый газ, поступивший в башни, с водой образует сернистую кислоту: SO2 + H2O = H2SO3.

             Взаимодействие HNO2 и H2SO3 приводит к получению С. к.:

             2 HNO2 + H2SO3= H2SO4 + 2 NO + H2O.

             Выделяющаяся NO превращается в окислительной башне в N2O3 (точнее в смесь NO + NO2). Оттуда газы поступают в поглотительные башни, где навстречу им сверху подаётся С. к. Образуется нитроза, которую перекачивают в продукционные башни. Т. о. осуществляется непрерывность производства и круговорот окислов азота. Неизбежные потери их с выхлопными газами восполняются добавлением HNO3.

             С. к., получаемая нитрозным способом, имеет недостаточно высокую концентрацию и содержит вредные примеси (например, As). Её производство сопровождается выбросом в атмосферу окислов азота («лисий хвост», названный так по цвету NO2).

             Принцип контактного способа производства С. к. был открыт в 1831 П. Филипсом (Великобритания). Первым катализатором была платина. В конце 19 — начале 20 вв. было открыто ускорение окисления SO2 в SO3 ванадиевым ангидридом V2O5. Особенно большую роль в изучении действия ванадиевых катализаторов и их подборе сыграли исследования советских учёных А. Е. Ададурова, Г. К. Борескова, Ф. Н. Юшкевича и др. Современные сернокислотные заводы строят для работы по контактному методу. В качестве основы катализатора применяются окислы ванадия с добавками SiO2, Al2O3, K2O, CaO, BaO в различных соотношениях. Все ванадиевые контактные массы проявляют свою активность только при температуре не ниже Серная кислота420 °С. В контактном аппарате газ проходит обычно 4 или 5 слоев контактной массы. В производстве С. к. контактным способом обжиговый газ предварительно очищают от примесей, отравляющих катализатор. As, Se и остатки пыли удаляют в промывных башнях, орошаемых С. к. От тумана H2SO4 (образующейся из присутствующих в газовой смеси SO3 и H2O) освобождают в мокрых электрофильтрах. Пары H2O поглощаются концентрированной С. к. в сушильных башнях. Затем смесь SO2 с воздухом проходит через катализатор (контактную массу) и окисляется до SO3:

             SO2 + 1/2O2= SO3.

             Серный ангидрид далее поглощается водой, содержащейся в разбавленной H2SO4:

             SO3 + H2O = H2SO4.

             В зависимости от количества воды, поступившей в процесс, получается раствор С. к. в воде или Олеум.

             В 1973 объём производства С. к. (в моногидрате) составлял (млн. т): СССР — 14,9, США — 28,7, Япония — 7,1, ФРГ — 5,5, Франция — 4,4, Великобритания — 3,9, Италия — 3,0, Польша — 2,9, Чехословакия — 1,2, ГДР — 1,1, Югославия — 0,9.

             Применение. С. к. — один из важнейших продуктов основной химической промышленности. Для технических целей выпускаются следующие сорта С. к.: башенная (не менее 75% H2SO4), купоросное масло (не менее 92,5%) и олеум, или дымящая С. к. (раствор 18,5—20% SO3 в H2SO4), а также особо чистая аккумуляторная С. к. (92—94%; разбавленная водой до 26—31% служит электролитом в свинцовых Аккумуляторах). Кроме того, производится реактивная С. к. (92—94%), получаемая контактным способом в аппаратуре из кварца или Pt. Крепость С. к. определяют по её плотности, измеряемой ареометром. Большая часть вырабатываемой башенной С. к. расходуется на изготовление минеральных удобрений. На свойстве вытеснять кислоты из их солей основано применение С. к. в производстве фосфорной, соляной, борной, плавиковой и др. кислот. Концентрированная С. к. служит для очистки нефтепродуктов от сернистых и непредельных органических соединений. Разбавленная С. к. применяется для удаления окалины с проволоки и листов перед лужением и оцинкованием, для травления металлических поверхностей перед покрытием хромом, никелем, медью и др. Она используется в металлургии — с её помощью разлагают комплексные руды (в частности, урановые). В органическом синтезе концентрированная С. к. — необходимый компонент нитрующих смесей (См. Нитрующая смесь) и сульфирующее средство при получении многих красителей и лекарственных веществ. Благодаря высокой гигроскопичности С. к. применяется для осушки газов, для концентрирования азотной кислоты.

             Техника безопасности. В производстве С. к. опасность представляют ядовитые газы (SO2 и NO2), а также пары SO3 и H2SO4. Поэтому обязательны хорошая вентиляция, полная герметизация аппаратуры. С. к. вызывает на коже тяжёлые ожоги, вследствие чего обращение с ней требует крайней осторожности и защитных приспособлений (очки, резиновые перчатки, фартуки, сапоги). При разбавлении надо лить С. к. в воду тонкой струей при перемешивании. Приливание же воды к С. к. вызывает разбрызгивание (вследствие большого выделения тепла).

             Лит.: Справочник сернокислотчика, под ред. Малина К. М., 2 изд., М., 1971; Малин К. М., Аркин Н. Л., Боресков Г. К., Слинько М. Г., Технология серной кислоты, М., 1950; Боресков Г. К., Катализ в производстве серной кислоты, М. — Л., 1954; Амелин А. Г., Яшке Е. В., Производство серной кислоты, М., 1974; Лукьянов П. М., Краткая история химической промышленности СССР, М., 1959.

             И. К. Малина.

    dic.academic.ru

    Серная кислота – „едкая кровь” промышленности

    Instalacja chemiczna kwasu siarkowego

    Постоянный спрос на это химическое соединение свидетельствует о том, насколько оно необходимо для мировой экономики. H2SO4 – это „едкая кровь” промышленности, пульсирующая в бесчисленных производственных установках по всему миру. С серной кислотой работают профессионалы, оперирующие в различных отраслях промышленности. Для многих исследований и экспериментов используют ее ученые, а с ее помощью знания получают в химических лабораториях студенты и ученики. Сегодня сложно себе представить функционирование современной экономики без серной кислоты. Свойства серной кислоты делают ее незаменимым сырьем и реактантом, которое трудно вытеснить даже самыми инновационными химическими соединениями, выпускаемыми на рынок производителями химических веществ.

    Характеристика и свойства H2SO4

    Серная кислота – это одна из наиболее сильно действующих минеральных кислот. Она представляет собой маслянистую, тяжелую и бесцветную жидкость с необыкновенно сильными гигроскопическими свойствами. В своей концентрированной форме обладает также сильными окислительными свойствами. Серная кислота очень хорошо растворяется в воде во всех соотношениях, выделяя большое количество тепла. Именно поэтому необходимо помнить о том, чтобы наливать кислоту в воду, а не наоборот. Возможно изготовление серной кислоты даже с концентрацией 99%, однако, потери оксида серы при температуре близкой к температуре кипения приводят к образованию азеотропа с водой концентрацией 98,3%. Из-за этого серную кислоту обычно хранят в виде 98%-ного раствора. Конечно, H2SO4 может иметь разные концентрации. Наиболее широко применяемыми водными растворами серной кислоты являются:

    — 10% — т.н. сильно разведенная серная кислота, используемая, обычно, в качестве обезвоживающего средства, регулятора pH, лабораторного реактива,

    — 29-32% — применяют в популярных свинцово-кислотных аккумуляторах,

    — 62-70% — используют в качестве удобрения,

    — 77-80% — применяют в процессе получения H2SO4 „камерным” методом и используют для производства глауберовой соли, т.е. сульфата натрия (Na2SO4),

    — 98% — уже упомянутая ранее серная кислота.

    Получение серной кислоты

    В промышленности серную кислоту получают контактным способом путем окисления диоксида серы, который образуется, в основном, в результате процессов сжигания серы или сульфидов металлов (напр. пирита). Процесс производства серной кислоты при использовании серы можно разделить на три этапа. Первый из них заключается в производстве диоксида серы. Затем диоксид серы окисляют для получения триоксида серы. Последний этап заключается в превращении оксида серы (VI) в серную кислоту.

    Сжигание серы проводят при избытке воздуха с целью полного завершения реакции под давлением на уровне около 0,5 МПа. Весь этот процесс осуществляется при температуре около 150oC в баках, выложенных толстым слоем огне- и кислотостойкого кирпича. Расплавленную серу фильтруют с целью удаления примесей (в основном это железо и органические соединения). Часто в процессе применяют также известь, чтобы уменьшить кислотность расплавленной серы, тем самым ограничивая ее коррозийные свойства. Расплавленную серу подают в горелки, где она сгорает. Смесь диоксида серы и воздуха, выходящую из горелки, затем пропускают через фильтр, который удаляет любые загрязнения.

    На следующем этапе диоксид серы превращают в триоксид серы в результате реакции с кислородом в присутствии катализатора. Широко используемым катализатором является пятиокись ванадия (V2O5), а в качестве его носителя используют сульфат калия. Функцию подложки для катализатора, как правило, исполняет диоксид кремния или глинокремнеземы, которые характеризуются очень высокой пористостью, обеспечивая тем самым большую площадь для протекания реакции. Скорость протекания процесса зависит также от температуры. На практике ее поддерживают на уровне около 500oC, чтобы обеспечить достаточную скорость реакции при максимально высокой конверсии.

    Последний этап производства серной кислоты заключается в абсорбции SO3 в концентрированной H2SO4 или олеуме с целью предотвращения образования трудно поддающегося конденсации т.н. тумана серной кислоты. Серная кислота с концентрацией 98% циркулирует с такой скоростью, что вновь поглощаемый SO3 вызывает очень незначительное повышение ее концентрации. Весь процесс осуществляется при температуре около 70oC, тем самым максимизируя эффективность поглощения SO3. Кроме того, в бак с кислотой добавляют также воду, разбавляющую кислоту до соответствующей концентрации. Поток серной кислоты постоянно сливают и охлаждают с помощью пластинчатых теплообменников перед подачей в резервуары для хранения. Общее преобразование серы в серную кислоту составляет примерно 99%.

    Применение серной кислоты

    Серная кислота имеет огромное значение во многих отраслях промышленности. Наибольший расход H2SO4 наблюдается в производстве минеральных удобрений. Это, в основном, связано с производством суперфосфатов, а также фосфата и сульфата аммония. Серная кислота имеет также большое значение при производстве других кислот, например, соляной, азотной и фосфорной кислот. Ее используют также в производстве взрывчатых веществ в качестве одного из видов сырья для производства тротила (TNT). В свою очередь, в нефтехимической промышленности H2SO4 применяют, в основном, для осушения масел, керосина и парафина. Она выполняет также роль катализатора в реакции получения изооктана, являющегося одним из основных компонентов бензина. Серную кислоту используют также в горнодобывающей и металлургической промышленностях в процессах обогащения руд меди. H2SO4является также электролитом в популярных свинцово-кислотных аккумуляторах. Кроме того, серная кислота находит широкое применение в производстве моющих средств (напр. лаурилсульфата натрия), а также в косметической промышленности, где ее используют для производства сырья и полуфабрикатов (напр. нитрата серебра), а также перекиси водорода или же душистых веществ.

    Такое широкое применение серной кислоты приводит к тому, что в случае ее отсутствия невозможным или просто невыгодным было бы проведение многих основных и весьма важных промышленных процессов.

    Серная кислота в Группе РСС

    PCC Rokita имеет устойчивую позицию поставщика водной серной кислоты с концентрацией 77%. H2SO4 мы производим в Комплексе Хлора контактным способом, что гарантирует очень высокую чистоту и однородность получаемого продукта. Предложение на поставку серной кислоты Группы РСС адресовано, прежде всего, производителям фосфорных удобрений, бумаги и глауберовой соли, т.е. сульфата натрия (Na2SO4). Последний продукт может быть также использован в производстве древесной массы, стекла, красителей и моющих средств. Сульфат натрия применяют также в медицине в качестве слабительного средства.

    Серная кислота – это незаменимое сырье во многих технологических процессах, а ее чрезвычайно разнообразный рынок стоит на пороге многих вызовов. Опасения, связанные с негативным воздействием на окружающую среду, могут сбалансировать или даже ослабить спрос на это популярное сырье. Однако, тот факт, что H2SO4, несмотря на присутствие в химической промышленности уже столько лет, не теряет свою популярность и по-прежнему является одним из самых необходимых химических веществ, используемых в промышленности в массовом масштабе.

    www.products.pcc.eu

    Серная кислота и ее химические свойства :: SYL.ru

    Кислоты — это химические соединения, состоящие из атомов водорода и кислотных остатков, к примеру, SO4, SO3, PO4 и т. д. Они бывают неорганическими и органическими. К первым относятся соляная, фосфорная, сульфидная, азотная, серная кислота. Ко вторым — уксусная, пальмитиновая, муравьиная, стеариновая и т. д.

    Что такое серная кислота

    Эта кислота состоит из двух атомов гидрогена и кислотного остатка SO4. Она имеет формулу h3SO4.

    серная кислотаСерная кислота или, как она еще называется, сульфатная, относится к неорганическим кислородосодержащим двухосновным кислотам. Это вещество считается одним из самых агрессивных и химически активных. В большинстве химических реакций она выступает в качестве окислителя. Эта кислота может использоваться в концентрированном или разбавленном виде, в этих двух случаях она имеет немного различные химические свойства.

    Физические свойства

    Серная кислота в нормальных условиях имеет жидкое состояние, температура ее кипения составляет примерно 279,6 градуса по Цельсию, температура замерзания, когда она превращается в твердые кристаллики, — около -10 градусов для стопроцентной и около -20 для 95-процентной.

    серная кислотаЧистая стопроцентная сульфатная кислота представляет собой маслянистое жидкое вещество без запаха и цвета, которое обладает почти вдвое большей плотностью, нежели вода — 1840 кг/м3.

    Химические свойства сульфатной кислоты

    Серная кислота реагирует с металлами, их оксидами, гидроксидами и солями. Разбавленная водой в различных пропорциях, она может вести себя по-разному, поэтому рассмотрим подробнее свойства концентрированного и слабого раствора серной кислоты по отдельности.

    Концентрированный раствор серной кислоты

    Концентрированным считается раствор, в котором содержится от 90 процентов сульфатной кислоты. Такой раствор серной кислоты способен реагировать даже с малоактивными металлами, а также с неметаллами, гидроксидами, оксидами, солями. Свойства такого раствора сульфатной кислоты схожи с таковыми у концентрированной нитратной кислоты.

    серная кислота

    Взаимодействие с металлами

    При химической реакции концентрированного раствора сульфатной кислоты с металлами, находящимися правее водорода в электрохимическом ряду напряжений металлов (то есть с не самыми активными), образуются такие вещества: сульфат того металла, с которым происходит взаимодействие, вода и диоксид серы. К металлам, в результате взаимодействия с которыми образуются перечисленные вещества, относятся медь (купрум), ртуть, висмут, серебро (аргентум), платина и золото (аурум).

    разбавленная серная кислота реагирует с

    Взаимодействие с неактивными металлами

    С металлами, которые стоят левее водорода в ряду напряжений, концентрированная серная кислота ведет себя немного по-другому. В результате такой химической реакции образуются следующие вещества: сульфат определенного металла, сероводород либо чистая сера и вода. К металлам, с которыми проходит подобная реакция, относятся также железо (ферум), магний, манган, бериллий, литий, барий, кальций и все остальные, находящиеся в ряду напряжений левее водорода, кроме алюминия, хрома, никеля и титана — с ними концентрированная сульфатная кислота во взаимодействие не вступает.

    Взаимодействие с неметаллами

    Данное вещество — сильный окислитель, поэтому оно способно участвовать в окислительно-восстановительных химических реакциях с неметаллами, такими как, к примеру, углерод (карбон) и сера. В результате таких реакций обязательно выделяется вода. При добавлении этого вещества к углероду также выделяется углекисый газ и диоксид сульфура. А если добавить кислоту к сере, получим только диоксид серы и воду. В такой химической реакции сульфатная кислота играет роль окислителя.

    Взаимодействие с органическими веществами

    Среди реакций серной кислоты с органическими веществами можно выделить обугливание. Такой процесс происходит при столкновении данного вещества с бумагой, сахаром, волокнами, деревом и т. д. При этом в любом случае выделяется углерод. Карбон, который образовался в процессе реакции, может частично взаимодействовать с серной кислотой при ее избытке. На фото показана реакция сахара с раствором сульфатной кислоты средней концентрации.

    серная кислота реагирует с

    Реакции с солями

    Также концентрированный раствор h3SO4 реагирует с сухими солями. В этом случае происходит стандартная реакция обмена, при которой образуется сульфат металла, который присутствовал в структуре соли, и кислота с остатком, который был в составе соли. Однако с растворами солей концентрированная серная кислота не вступает в реакцию.

    Взаимодействие с другими веществами

    Также данное вещество может вступать в реакции с оксидами металлов и их гидроксидами, в этих случаях происходят реакции обмена, в первом выделяется сульфат металла и вода, во втором — то же самое.

    Химические свойства слабого раствора сульфатной кислоты

    Разбавленная серная кислота реагирует с многими веществами и имеет такие же свойства, как и все кислоты. Она, в отличие от концентрированной, вступает во взаимодействие только с активными металлами, то есть теми, которые находятся левее водорода в ряду напряжений. В таком случае происходит такая же реакция замещения, как и в случае с любой кислотой. При этом выделяется водород. Также такой раствор кислоты взаимодействует с растворами солей, в результате чего происходит реакция обмена, уже рассмотренная выше, с оксидами — так же, как и концентрированная, с гидроксидами — тоже так же. Кроме обыкновенных сульфатов, существуют также гидросульфаты, которые являются продуктом взаимодействия гидроксида и серной кислоты.

    серная кислота реагирует с

    Как узнать, что в растворе содержится серная кислота или сульфаты

    Для определения, присутствуют ли эти вещества в растворе, применяется специальная качественная реакция на сульфат-ионы, которая позволяет это узнать. Она заключается в добавлении бария или его соединений в раствор. В результате этого может выпасть осадок белого цвета (сульфат бария), что показывает наличие сульфатов или серной кислоты.

    Как добывают серную кислоту

    Самым распространенным способом промышленного получения данного вещества является добыча его из пирита железа. Этот процесс происходит в три этапа, на каждом из которых происходит определенная химическая реакция. Рассмотрим их. Сначала к пириту добавляют кислород, вследствие чего образуется оксид ферума и диоксид серы, который используется для дальнейших реакций. Это взаимодействие происходит при высокой температуре. Далее следует этап, на котором посредством добавления кислорода в присутствии катализатора, в качестве которого выступает оксид ванадия, получают триоксид серы. Теперь, на последней стадии, к полученному веществу добавляют воду, при этом получают сульфатную кислот. Это самый распространенный процесс промышленного добывания сульфатной кислоты, он используется наиболее часто потому, что пирит — самое доступное сырье, подходящее для синтеза описанного в этой статье вещества. Серную кислоту, полученную с помощью такого процесса, используют в различных сферах промышленности — как в химической, так и во многих других, к примеру, при переработке нефти, обогащении руд и т. д. Также ее использование часто предусмотрено в технологии изготовления множества синтетических волокон.

    www.syl.ru

    Серная кислота. Получение серной кислоты. Сернистая кислота

    Серная кислота

    Концентрированная серная кислотаКонцентрированная серная кислота

    Серная кислота H2SO4 — одна из сильных двухосновных кислот. В разбавленном состоянии она окисляет почти все металлы, кроме золота и платины. Интенсивно реагирует с неметаллами и органическими веществами, превращая некоторые из них в уголь. При приготовлении раствора серной кислоты всегда надо её приливать к воде, а не наоборот, во избежание разбрызгивания и вскипания воды. При 10 °С затвердевает, образуя прозрачную стекловидную массу. При нагревании 100-процентная серная кислота легко теряет серный ангидрид (триокись серы SO3) до тех пор, пока её концентрация не составит 98 %. Именно в таком состоянии её обычно и используют в лабораториях. В концентрированном (безводном) состоянии серная кислота — бесцветная, дымящаяся на воздухе (из-за паров), маслянистая жидкость с характерным запахом (Т кипения=338 °С). Она является очень сильным окислителем. Это вещество обладает всеми свойствами кислот:

    Химические свойства серной кислоты

    — химическая реакция с металлами:

    H2SO4 + Fe → FeSO4 + H2;

    2H2SO4 + Cu → CuSO4 + SO2 +2H2O — в этом случае кислота является концентрированной.

    — химическая реакция с оксидами металлов:

    H2SO4 + CuO → CuSO4 + H2O

    Получающийся раствор синего цвета — CuSO4 — раствор медного купороса. Серную кислоту еще называют купоросным маслом, так как при реакциях с металлами и их оксидами образуются купоросы. Например, при химической реакции с железом (Fe) — образуется светло-зелёный раствор железного купороса.

    — химическая реакция с основаниями и щелочами (или реакция нейтрализации)

    H2SO4 + 2NaOH → Na2SO4 + 2H2O

    — химическая реакция с серой (кислота — концентрированная, реакция — при нагревании):

    2H2SO4 + S → 3SO2 + 2H2O

    — химическая реакция с солями (например, со стиральной содой Na2CO3):

    H2SO4 + Na2CO3 → Na2SO4 + CO2 + H2O

    Получение серной кислоты

    Сернистый ангидридСернистый ангидрид

    Серную кислоту получают окислением серы (S) сначала до оксида серы (сернистого газа SO2), а затем окислением сернистого газа до триоксида серы (сернистого ангидрида SO3) (на рисунке слева):

    S + O2 → SO2
    сернистый газ — с удушливым запахом серы.

    SO2 + O2 → SO3. Эта химическая реакция производится на катализаторе (оксиде ванадия V2O5). Вещество SO3сернистый ангидрид — очень гигроскопичное кристаллическое прозрачное вещество, жадно поглощающее воду с образованием серной кислоты:

    SO3 + H2O → H2SO4

    Сернистая кислота

    Сернистая кислота — или Н2SO3 — так называют водный раствор оксида серы (SO2) в воде. На самом деле такого химического вещества не существует, его используют лишь для удобства составления химических уравнений реакций.

    Раствор SO2 в воде, имеет кислую среду. Такому раствору присущи все свойства кислот, в том числе реакция нейтрализации.

    Сернистая кислота (или правильнее сказать — раствор сернистого газа в воде) образует два вида солей: сульфиты и гидросульфиты. Эти соли являются восстановителями.

    Н2SO4 + NaOH → NaНSO3 + Н2O — такая реакция протекает при избытке сернистой кислоты

    Н2SO4 + 2NaOH → Na2SO3 + 2Н2O — а эта реакция протекает при избытке едкого натра

    Сернистая кислота обладает отбеливающим действием. Всем известно, что подобным действием обладает и хлорная вода. Но отличие заключается в том, что в отличии от хлора сернистый газ не разрушает красители, а образует с ними неокрашенные химические соединения!

    Кроме основных свойств кислот сернистая кислота способна обесцвечивать раствор марганцовки по следующему уравнению:

    2SO3+2KMnO4 → 2 Н2SO4 +2MnSO4+K2SO42O

    В этой реакции образуется бледно-розовый раствор, состоящий из сульфатов калия, марганца. Окраска обусловлена именно сульфатом марганца.

    Сернистая кислота способна обесцветить бром

    Н2SO3 + Br2 + Н2O → Н2SO4 + 2HBr

    В этой реакции образуется раствор, состоящий сразу из 2-х сильных кислот: серной и бромной.

    Если хранить сернистую кислоту при доступе воздуха, то этот раствор окисляется и превращается в серную кислоту

    2SO3 + O2 → 2Н2SO2

    www.kristallikov.net

    Комбинаторика сочетания без повторений: Комбинаторика: основные правила и формулы. – основные формулы. Перестановки, размещения, сочетания. Задачи по теории вероятностей с решением онлайн

    Комбинаторика сочетания без повторений: Комбинаторика: основные правила и формулы. – основные формулы. Перестановки, размещения, сочетания. Задачи по теории вероятностей с решением онлайн

    Комбинаторика: основные правила и формулы.

    КОМБИНАТОРИКА

    Комбинаторика – раздел математики, который изучает задачи выбора и расположения элементов из некоторого основного множества в соответствии с заданными правилами. Формулы и  принципы  комбинаторики  используются  в  теории  вероятностей для подсчета  вероятности  случайных  событий и,  соответственно, получения законов распределения случайных величин. Это,  в  свою  очередь,  позволяет  исследовать  закономерности массовых случайных явлений, что является весьма важным для правильного понимания  статистических  закономерностей, проявляющихся в природе и технике.

     

    Правила сложения и умножения в комбинаторике

    Правило суммы.  Если два действия А и В взаимно исключают друг друга, причем действие А можно выполнить m способами, а В – n способами, то выполнить одно любое из этих действий (либо А, либо В) можно n + m  способами.

     

    Пример 1.

    В классе учится 16 мальчиков и 10 девочек. Сколькими способами можно назначить одного дежурного?

    Решение

    Дежурным можно назначить либо мальчика, либо девочку, т.е. дежурным может быть любой из 16 мальчиков, либо любая из 10 девочек.

    По правилу суммы получаем, что одного дежурного можно назначить 16+10=26 способами.

     

    Правило произведения.  Пусть требуется выполнить последовательно k действий. Если первое действие можно выполнить n1 способами, второе действие n2 способами, третье – n3 способами и так до k-го действия, которое можно выполнить nk  способами, то все k действий вместе могут быть выполнены:

    способами.

    Пример 2.

    В классе учится 16 мальчиков и 10 девочек. Сколькими способами можно назначить двух дежурных?

    Решение

    Первым дежурным можно назначить либо мальчика, либо девочку. Т.к. в классе учится 16 мальчиков и 10 девочек, то назначить первого дежурного можно 16+10=26 способами.

    После того, как мы выбрали первого дежурного, второго мы можем выбрать из оставшихся 25 человек, т.е. 25-ю способами.

    По теореме умножения двое дежурных могут быть выбраны 26*25=650 способами.

     Сочетания без повторений. Сочетания с повторениями

     Классической задачей комбинаторики является задача о числе сочетаний без повторений, содержание которой можно выразить вопросом: сколькими способами можно выбрать m из n различных предметов?

    Пример 3.

    Необходимо выбрать в подарок 4 из 10 имеющихся различных книг. Сколькими способами можно это сделать?

    Решение

    Нам из 10 книг нужно выбрать 4, причем порядок выбора не имеет значения. Таким образом, нужно найти число сочетаний из 10 элементов по 4:

    .

     Рассмотрим задачу о числе сочетаний с повторениями: имеется по r одинаковых предметов каждого из n различных типов; сколькими способами можно выбрать m () из этих (n*r) предметов?

    .

    Пример 4.

    В кондитерском магазине продавались 4 сорта пирожных: наполеоны, эклеры, песочные и слоеные. Сколькими способами можно купить 7 пирожных?

    Решение

    Т.к. среди 7 пирожных могут быть пирожные одного сорта, то число способов, которыми можно купить 7 пирожных, определяется числом сочетаний с повторениями из 7 по 4.

    .


     Размещения без повторений. Размещения с повторениями

     Классической задачей комбинаторики является задача о числе размещений без повторений, содержание которой можно выразить вопросом: сколькими способами можно выбрать и разместить по m различным местам m из n различных предметов?

     

    Пример 5.

    В некоторой газете 12 страниц. Необходимо на страницах этой газеты поместить четыре фотографии. Сколькими способами можно это сделать, если ни одна страница газеты не должна содержать более одной фотографии?

    Решение.

    В  данной  задаче мы не просто выбираем фотографии, а размещаем их на определенных страницах газеты, причем каждая страница газеты должна содержать не более одной фотографии. Таким  образом,  задача сводится к классической задаче об определении числа размещений без повторений из 12 элементов по 4 элемента:

    Таким образом, 4 фотографии на 12 страницах можно расположить 11880 способами.

     

    Также классической задачей комбинаторики является задача о числе размещений с повторениями, содержание которой можно выразить вопросом: сколькими способами можно выбрать и разместить по m различным местам m из n предметов, среди которых есть одинаковые?

    Пример 6.

    У мальчика остались от набора для настольной игры штампы с цифрами 1, 3 и 7. Он решил с помощью этих штампов нанести на все книги пятизначные номера– составить каталог. Сколько различных пятизначных номеров может составить мальчик?

    Решение

    Можно  считать,  что  опыт  состоит  в 5-кратном выборе  с возращением одной из 3 цифр (1, 3, 7). Таким образом,  число  пятизначных  номеров  определяется  числом  размещений с повторениями из 3 элементов по 5:

    .

     Перестановки без повторений. Перестановки с повторениями

     Классической задачей комбинаторики является задача о числе перестановок без повторения, содержание которой можно выразить вопросом: сколькими способами можно разместить n различных предметов на n различных местах?

    Пример 7.

    Сколько можно составить четырехбуквенных «слов» из букв слова«брак»?

    Решение

    Генеральной  совокупностью  являются 4  буквы слова  «брак» (б, р, а, к). Число  «слов» определяется перестановками этих 4 букв, т. е.

    Для случая, когда среди выбираемых n элементов есть одинаковые (выборка с возвращением), задачу о числе перестановок с повторениями можно выразить вопросом: сколькими способами можно переставить n предметов, расположенных на n различных местах, если среди n предметов имеются k различных типов (k < n), т. е. есть одинаковые предметы.

    Пример 8.

    Сколько разных буквосочетаний можно сделать из букв слова «Миссисипи»?

    Решение

    Здесь 1 буква  «м», 4 буквы «и», 3 буквы «c» и 1 буква  «п», всего 9 букв. Следовательно, число перестановок с повторениями равно

    ОПО

    Комбинаторика в Python / Habr

    Стандартная библиотека python, начиная с версии 2.2, предоставляет множество средств для генерирования комбинаторных объектов, но в интернете мне не удалось найти ни одной статьи, которая подробно рассказывала бы о работе с ними. Поэтому я решил исправить это упущение.

    Начну с того, что расскажу о комбинаторике и ее основных формулах. Если же вы уже знакомы с этим разделом математики — можете пропустить эти абзацы.

    Допустим, у нас есть строка, состоящая из n разных букв и мы хотим вычислить все способы переставить эти буквы местами так, чтобы получить новую строку. На первую позицию в строке мы можем выбрать одну из n букв, имеющихся у нас, на вторую позицию одну из n-1-ой буквы и так далее. В итоге получаем произведение n (n-1)… *1 = n! количество перестановок из n элементов без повторений.

    Теперь представим, что количество букв в строке ограничено. У нас есть n доступных букв и мы хотим вычислить количество способов составить из них строку длины k, где k < n, каждую букву мы можем использовать лишь единожды. Тогда на первую позицию в строке мы можем поставить одну из n букв, на вторую позицию одну из n-1 буквы и на k-ую позицию одну из n-k+1 буквы. Общее количество строк будет равно n (n — 1) (n — 2) (n — k + 2) (n — k + 1) = n!/(n-k)! количество размещений из n по k. Если же уникальность букв не требуется, то мы получим формулу nnn = n^k количество размещений из n по k с повторениями.

    До этого мы перебирали последовательности с учетом порядка элементов, а что если порядок для нас не имеет значения. Например, у нас есть есть n разных конфет и мы хотим выбрать k из них, чтобы подарить другу, при чем k < n. Сколько существует способов выбрать k конфет из n без учета порядка? Ответ прост, в начале найдем размещение из n по k без повторений, но тогда одинаковые наборы конфет, имеющие разный порядок их следования будут повторяться. Сколько существует способов переставить k конфет? Правильно, перестановка из k элементов без повторений. Итоговый ответ: размещения из n по k делим на перестановки из k без повторений. Формула: количество сочетаний из n по k.

    Рассмотрим случай посложнее, у нас есть n коробок каждая из которых содержит множество конфет одного вкуса, но в разных коробках вкусы разные. Сколько существует способов составить подарок другу из k конфет, при чем один и тот же вкус может встречаться любое количество раз? Так как порядок для нас значения не имеет, давайте разложим подарочные сладости следующим образом: в начале будут лежать последовательно конфеты первого вкуса, затем второго и так далее, а между конфетами разных вкусов положим спички, если конфеты какого-то вкуса отсутствуют в нашем подарке — спички, которые должны были окаймлять этот вкус слева и справа будут стоять рядом. Того у нас получится последовательность, состоящая из k конфет и n-1 спички, ибо вкусов всего n, а спички разделяют их. Теперь заметим, что по расположению спичек, мы можем восстановить исходное множество. Тогда ответом будет количество способов разместить n-1 спичку в n+k-1 ячейку без учета порядка, что равно количеству сочетаний из n+k-1 по n-1, формула: количество сочетаний из n по k с повторениями.

    Теперь рассмотрим несколько задач на комбинаторику, чтобы закрепить материал.


    Задача 1

    Есть 20 человек, сколько существует способов разбить их на пары
    Решение: возьмем первого человека, сколько существует способов выбрать ему пару: , возьмем второго человека, сколько существует способов выбрать ему пару: . Ответ: 19!!! = 654729075


    Задача 2

    Есть 10 мужчин и 10 девушек, сколько существует способов разбить их на компании, состоящие из одинакового количества и мужчин и девушек, пустая компания не считается
    Решение:
    Cпособ 1: количество способов собрать компанию из одного мужчины и одной девушки равно произведению количества способов выбрать одну девушку и количества способов выбрать одного мужчину. Количество способов выбрать одну девушку из 10 равно сочетанию из 10 по 1 без повторений, с мужчинами аналогично, поэтому возведем в квадрат. Далее аналогично вычислим сочетания из 10 по 2, из 10 по 3 и так далее до сочетания из 10 по 10. Итоговая формула: .
    Способ 2: рассмотрим множество мужчин, входящих в компанию и множество девушек, не входящих в нее. По этому множеству можно однозначно восстановить компанию, а количество людей в нем всегда равно 10, так как , k — количество мужчин в компании, — количество девушек, не вошедших в нее. Количество таких множеств равно количеству сочетаний из 20 по 10, в конечном ответе мы также вычтем единицу, чтобы не учитывать пустую компанию, когда в нашем множестве 10 девушек. Итоговая формула: .

    Итак, мы разобрались с теорией, теперь научимся генерировать комбинаторные объекты с помощью стандартной библиотеки python.
    Работать мы будем с библиотекой itertools

    from itertools import *

    С помощью функции permutations можно сгенерировать все перестановки для итерируемого объекта.


    Пример 1
    for i in permutations('abc'):
        print(i, end=' ') # abc acb bac bca cab cba
    print()
    for i in permutations('abb'):
        print(i, end=' ') # abb abb bab bba bab bba 

    Исходя из второго вызова заметим, что одинаковые элементы, стоящие на разных позициях, считаются разными.


    Пример 2
    for i in permutations('abc', 2):
        print(i, end=' ') # ab ac ba bc ca cb 

    Размещение отличается от перестановки ограничением на количество доступных ячеек


    Пример 3
    for i in product('abc', repeat=2):
        print(i, end=' ') # aa ab ac ba bb bc ca cb cc

    C помощью размещений с повторениями можно легко перебрать все строки фиксированной длины, состоящие из заданных символов


    Пример 4
    for i in combinations('abcd', 2):
        print(i, end=' ') # ab ac ad bc bd cd 

    С помощью сочетаний без повторений можно перебрать все наборы не повторяющихся букв из заданной строки, массива или другого итерируемого объекта без учета порядка


    Пример 5
    for i in combinations_with_replacement('abcd', 2):
        print(i, end=' ') # aa ab ac ad bb bc bd cc cd dd  

    Результат аналогичен вызову combinations, но в результат также добавлены множества с одинаковыми элементами.

    Материалы:
    Н.В. Горбачев «Сборник олимпиадных задач по математике»
    Документация по python на русском

    Комбинаторика в EXCEL. Примеры и описание

    Подсчитаем в MS EXCEL количество Сочетаний с повторениями из n по k (выборка с возвращением). Также с помощью формул выведем на лист соответствующие варианты Сочетаний (английский перевод термина: combinations with repetition).

    Сочетания с повторениями (выборка с возвращением) — это Сочетание n объектов по k в предположении, что каждый объект может участвовать в сочетании несколько раз .

    Примечание : О Сочетаниях без повторений (без возвращения элементов) можно прочитать в статье Сочетания без повторений: Комбинаторика в MS EXCEL

    Например, из множества содержащего 3 (n) различных элемента ( a, b, c ) можно сформировать 6 =ФАКТР(3+2-1) / (ФАКТР (3-1) * ФАКТР (2)) упорядоченных наборов по 2 (k) элемента: аа , ab, ac, bb , bc, сс . В отличие от Сочетаний без повторений наборы аа , bb и сс допустимы. В отличие от Размещений наборы ac и ca считаются одинаковыми (порядок не важен).

    В отличие от Сочетаний без повторений , k может быть меньше или больше n. Например, из множества содержащего 2 (n) различных элемента ( a, b ) можно сформировать 4 =ФАКТР(2+3-1) / (ФАКТР (2-1) * ФАКТР (3)) упорядоченных наборов по 3 (k) элемента (т.е. 4 сочетания с повторениями из 2 по 3): аа a , аab, abb , bbb .

    В файле примера MS EXCEL приведен подсчет количества Сочетаний с повторениями и созданы формулы для вывода всех Сочетаний для заданных n и k.

    Задавая с помощью элементов управления Счетчик количество элементов множества (n) и количество элементов, которое мы из него выбираем (k), с помощью формул можно вывести все Сочетания с повторениями.

    Задача

    В магазине платки 4-х цветов продаются вперемешку в огромной корзине. Женщина не может определиться с выбором, и поэтому решается довериться случаю – выбрать не глядя 3 платка. Определить число различных вариантов покупки 3-х платков.

    Так как не важно, в какой последовательности женщина будет выбирать платки, то нам нужно определить число Сочетаний с повторениями покупки 3-х платков 4-х возможных цветов. Т.е. n=4, а k=3. Оказывается, что таких вариантов =(4+3-1)!/(4-1)!/3! равно 20.

    Воспользуемся файлом примера , чтобы убедиться, что мы решили задачу правильно.

    По аналогии с решением задачи в статье Размещения без повторений сопоставим произвольным образом 4-м различным цветам числовые значения: 1; 2; 3; 4.

    Выставив в ячейках В5 и В6 значения 4 и 3 соответственно, определим все варианты размещений.

    Примечание : О Перестановках можно прочитать в статье Перестановки без повторений: Комбинаторика в MS EXCEL , а о Размещениях в статье Размещения без повторений: Комбинаторика в MS EXCEL .

    Размещение — Википедия

    В комбинаторике размеще́нием (из n по k) называется упорядоченный набор из k различных элементов из некоторого множества различных n элементов.

    Пример 1: ⟨1,3,2,5⟩{\displaystyle \langle 1,3,2,5\rangle } — это 4-элементное размещение из 6-элементного множества {1,2,3,4,5,6}{\displaystyle \{1,2,3,4,5,6\}}.

    Пример 2: некоторые размещения элементов множества {1,2,3,4,5,6}{\displaystyle \{1,2,3,4,5,6\}} по 2: ⟨1,2⟩{\displaystyle \langle 1,2\rangle } ⟨1,3⟩{\displaystyle \langle 1,3\rangle } ⟨1,4⟩{\displaystyle \langle 1,4\rangle } ⟨1,5⟩{\displaystyle \langle 1,5\rangle } … ⟨2,1⟩{\displaystyle \langle 2,1\rangle } ⟨2,3⟩{\displaystyle \langle 2,3\rangle } ⟨2,4⟩{\displaystyle \langle 2,4\rangle } … ⟨2,6⟩{\displaystyle \langle 2,6\rangle }…

    В отличие от сочетаний, размещения учитывают порядок следования предметов. Так, например, наборы ⟨2,1,3⟩{\displaystyle \langle 2,1,3\rangle } и ⟨3,2,1⟩{\displaystyle \langle 3,2,1\rangle } являются различными, хотя состоят из одних и тех же элементов {1,2,3}{\displaystyle \{1,2,3\}} (то есть совпадают как сочетания).

    Заполнить ряд — значит надо поместить на каком-нибудь месте этого ряда какой-либо объект из данного множества (причем каждый объект можно использовать всего лишь один раз). Ряд, заполненный объектами данного множества, называется размещением , т.е мы разместили объекты на данных местах. [1]

    Количество размещений из n по k, обозначаемое Ank{\displaystyle A_{n}^{k}}, равно убывающему факториалу:

    Ank=nk_=(n)k=n(n−1)⋯(n−k+1)=n!(n−k)!=(nk)k!{\displaystyle A_{n}^{k}=n^{\underline {k}}=(n)_{k}=n(n-1)\cdots (n-k+1)={\frac {n!}{(n-k)!}}={\binom {n}{k}}k!}.

    Последнее выражение имеет естественную комбинаторную интерпретацию: каждое размещение из n по k однозначно соответствует некоторому сочетанию из n по k и некоторой перестановке элементов этого сочетания; число сочетаний из n по k равно биномиальному коэффициенту (nk){\displaystyle {\tbinom {n}{k}}}, в то время как перестановок на k элементах ровно k! штук.

    При k = n количество размещений равно количеству перестановок порядка n:[2][3][4]

    Ann=Pn=n!{\displaystyle A_{n}^{n}=P_{n}=n!}.

    Справедливо следующее утверждение:Ann−1=Ann{\displaystyle A_{n}^{n-1}=A_{n}^{n}}. Доказывается тривиально:

    Ann−1=n!(n−(n−1))!=n!(n−n+1)!=n!=Ann{\displaystyle A_{n}^{n-1}={\frac {n!}{(n-(n-1))!}}={\frac {n!}{(n-n+1)!}}=n!=A_{n}^{n}}.
    Все 60 вариаций без повторения трех из пяти чисел

    Размещение с повторениями или выборка с возвращением[5] — это размещение «предметов» в предположении, что каждый «предмет» может участвовать в размещении несколько раз.

    Количество размещений с повторениями[править | править код]

    По правилу умножения количество размещений с повторениями из n по k, обозначаемое A¯nk{\displaystyle {\bar {A}}_{n}^{k}}, равно:[6][2][5]

    A¯nk=nk{\displaystyle {\bar {A}}_{n}^{k}=n^{k}}.

    Например, количество вариантов 3-значного кода, в котором каждый знак является цифрой от 0 до 9 и может повторяться, равно:

    A¯103=103=1000{\displaystyle {\bar {A}}_{10}^{3}=10^{3}=1000}.

    Ещё один пример: размещений с повторениями из 4 элементов a, b, c, d по 2 равно 42 = 16, эти размещения следующие:

    aa, ab, ac, ad, ba, bb, bc, bd, ca, cb, cc, cd, da, db, dc, dd.
    Все 125 вариантов с повторением трех из пяти чисел
    Инфузория туфелька амеба и одноклеточные организмы – Ответы Mail.ru: Скажите плиз движение, питание, выделение, дыхание, размножение, образование цист: Амёбы, Эвглены-зелёной, Инфузории-туфельки.

    Инфузория туфелька амеба и одноклеточные организмы – Ответы Mail.ru: Скажите плиз движение, питание, выделение, дыхание, размножение, образование цист: Амёбы, Эвглены-зелёной, Инфузории-туфельки.

    Инфузория-туфелька — Википедия

    Инфузория-туфелька

    промежуточные ранги

    Семейство: Parameciidae Dujardin, 1840
    Вид: Инфузория-туфелька

    Paramecium caudatum
    Ehrenberg, 1838

    Инфузо́рия-ту́фелька (лат. Paramécium caudátum) — вид инфузорий, одноклеточных организмов из группы альвеолят. Иногда инфузориями-туфельками называют и другие виды рода Paramecium. Встречаются в пресных водах. Своё название получила за постоянную форму тела, напоминающую подошву туфли.

    Средой обитания инфузории-туфельки являются любые пресные водоемы со стоячей водой и наличием в воде разлагающихся органических веществ. Её можно обнаружить и в аквариуме, взяв пробы воды с илом и рассмотрев их под микроскопом.

    Размер инфузории туфельки составляет 0,1—0,3 мм[1]. Форма тела напоминает подошву туфли. Наружный плотный слой цитоплазмы (пелликула) включает находящиеся под наружной мембраной плоские мембранные цистерны альвеолы, микротрубочки и другие элементы цитоскелета.

    Paramecium caudatum Ehrenberg, 1833.jpg Строение инфузории-туфельки

    На поверхности клетки в основном продольными рядами расположены реснички[1], количество которых — от 10 до 15 тыс.[2]. В основании каждой реснички находится базальное тельце, а рядом — второе, от которого ресничка не отходит. С базальными тельцами у инфузорий связана инфрацилиатура — сложная система цитоскелета. У туфельки она включает отходящие назад посткинетодесмальные фибриллы и радиально расходящиеся поперечно исчерченные филаменты. Возле основания каждой реснички имеется впячивание наружной мембраны — парасомальный мешочек.

    Между ресничками расположены мелкие веретеновидные тельца — трихоцисты, которые рассматриваются как органоиды защиты[3]. Они расположены в мембранных мешочках и состоят из тела и наконечника. Трихоцисты — разновидность разнообразных по строению органоидов экструсом, наличие которых характерно для инфузорий и некоторых других групп протистов. Их тело имеет поперечную исчерченность с периодом 7 нм. В ответ на раздражение (нагрев, столкновение с хищником) трихоцисты выстреливают — мембранный мешочек сливается с наружной мембраной, а трихоциста за тысячные доли секунды удлиняется в 8 раз. Предполагается, что трихоцисты, набухая в воде, могут затруднять движение хищника. Известны мутанты туфелек, лишённые трихоцист и вполне жизнеспособные. Всего у туфельки 5—8 тысяч трихоцист.

    У туфельки 2 сократительные вакуоли в передней и задней части клетки[1]. Каждая состоит из резервуара и отходящих от него радиальных каналов. Резервуар открывается наружу порой, каналы окружены сетью тонких трубочек, по которым жидкость поступает в них из цитоплазмы. Вся система удерживается в определённом участке цитоскелетом из микротрубочек.

    У туфельки имеется два разных по строению и функциям ядра — диплоидный микронуклеус (малое ядро) округлой формы и полиплоидный макронуклеус (большое ядро) бобовидной формы.

    Клетка инфузории-туфельки состоит на 6,8 % из сухого вещества, из которого 58,0 % — белок, 31,4 % — жиры, 3,6 % — зола.

    Микронуклеус содержит полный геном, с его генов почти не считываются мРНК и, следовательно, его гены не экспрессируются. При созревании макронуклеуса происходят сложные перестройки генома, именно с генов, содержащихся в этом ядре, считываются почти все мРНК; следовательно, именно макронуклеус «управляет» синтезом всех белков в клетке. Туфелька с удалённым или разрушенным микронуклеусом может жить и размножаться бесполым путём, однако теряет способность к половому размножению. При половом размножении макронуклеус разрушается, а затем восстанавливается заново из диплоидного зачатка.

    Совершая ресничками волнообразные движения, туфелька передвигается (плывёт тупым концом вперёд)[1]. Ресничка движется в одной плоскости и совершает прямой (эффективный) удар в выпрямленном состоянии, а возвратный — в изогнутом. Каждая следующая ресничка в ряду совершает удар с небольшой задержкой по сравнению с предыдущей. Плывя в толще воды, туфелька вращается вокруг продольной оси. Скорость движения — около 2—2,5 мм/c[2]. Направление движения может меняться за счёт изгибаний тела. При столкновении с препятствием направление прямого удара меняется на противоположное, и туфелька отскакивает назад. Затем она некоторое время «раскачивается» взад-вперед, а затем снова начинает движение вперёд. При столкновении с препятствием мембрана клетки деполяризуется, и в клетку входят ионы кальция. В фазе «раскачивания» кальций выкачивается из клетки.

    Питание сгруппировавшихся инфузорий зелёными водорослями

    На теле инфузории имеется углубление — клеточный рот, который переходит в клеточную глотку. Около рта располагаются специализированные реснички околоротовой цилиатуры, «склеенные» в сложные структуры. Они загоняют в глотку вместе с потоком воды основную пищу инфузорий — бактерии[1]. Инфузория находит свою добычу, чувствуя наличие химических веществ, которые выделяют скопления бактерий.

    На дне глотки пища попадает в фагосому, перемещаются в теле инфузории током цитоплазмы по определённому «маршруту» — сначала к заднему концу клетки, затем к переднему и затем снова к заднему. В фагосоме пища переваривается, а переваренные продукты поступают в цитоплазму и используются для жизнедеятельности инфузории. Сначала внутренняя среда в фагосоме становится кислотной из-за слияния с ней лизосом, затем она становится слабощелочной[4]. По ходу миграции вакуоли от неё отделяются мелкие мембранные пузырьки (вероятно, тем самым увеличивается скорость всасывания переваренной пищи). Оставшиеся внутри пищеварительной вакуоли непереваренные остатки пищи выбрасываются наружу в задней части тела через особый участок поверхности клетки, лишённый развитой пелликулы — цитопиг, или порошицу. После слияния с наружной мембраной пищеварительная вакуоль тут же отделяется от неё, распадаясь на множество мелких пузырьков, которые по поверхности микротрубочек мигрируют к дну клеточной глотки, формируя там следующую вакуоль.

    Туфелька дышит всей поверхностью клетки. Она способна существовать за счёт гликолиза при низкой концентрации кислорода в воде. Продукты азотистого обмена также выводятся через поверхность клетки и частично через сократительную вакуоль.

    Основная функция сократительных вакуолей осморегуляторная. Они выводят из клетки излишки воды, проникающие туда за счёт осмоса. Сначала набухают приводящие каналы, затем вода из них перекачивается в резервуар[5]. При сокращении резервуара он отделяется от приводящих каналов, а вода выбрасывается через пору. Две вакуоли работают в противофазе, они сокращаются с периодом в 20—25 с[1] (по другим данным — 10—15 с при комнатной температуре[5]). За час вакуоли выбрасывают из клетки объём воды, примерно равный объёму клетки.

    У инфузории-туфельки есть бесполое размножение, в то же время у неё присутствует половой процесс, который не приводит к размножению. Бесполое размножение — поперечное деление в активном состоянии. Оно сопровождается процессами регенерации. Например, одна из особей заново образует клеточный рот с околоротовой цилиатурой, каждая достраивает недостающую сократительную вакуоль, происходит размножение базальных телец и образование новых ресничек и т. п.

    Половой процесс, как и у других инфузорий, происходит в форме конъюгации[6]. Туфельки, относящиеся к разным клонам, временно «склеиваются» ротовыми сторонами, и между клетками образуется цитоплазматический мостик. Затем макронуклеусы конъюгирующих инфузорий разрушаются, а микронуклеусы делятся путём мейоза. Из образовавшихся четырёх гаплоидных ядер три погибают, а оставшаяся делится митозом[6]. В каждой инфузории теперь есть два гаплоидных пронуклеуса — один из них женский (стационарный), а другой — мужской (мигрирующий). Инфузории обмениваются мужскими пронуклеусами, а женские остаются в «своей» клетке. Затем в каждой инфузории «свой» женский и «чужой» мужской пронуклеусы сливаются, образуя диплоидное ядро — синкарион. При делении синкариона образуется два ядра. Одно из них становится диплоидным микронуклеусом, а второе превращается в полиплоидный макронуклеус. Реально этот процесс происходит сложнее и сопровождается специальными постконъюгационными делениями.

    1. 1 2 3 4 5 6 §5. Инфузория-туфелька // Биология: Животные: Учебник для 7—8 классов средней школы / Б. Е. Быховский, Е. В. Козлова, А. С. Мончадский и другие; Под редакцией М. А. Козлова. — 23-е изд. — М.: Просвещение, 1993. — С. 16—18. — ISBN 5090043884.
    2. 1 2 Полянский Ю. И., 1987, с. 97.
    3. ↑ Полянский Ю. И., 1987, с. 95.
    4. ↑ Полянский Ю. И., 1987, с. 100.
    5. 1 2 Полянский Ю. И., 1987, с. 96.
    6. 1 2 Полянский Ю. И., 1987, с. 99.

    ее строение, питание, размножение, фото, видео

    Инфузория туфелька: описание и характеристика. Как выглядит инфузория туфелька?
  • Строение инфузории туфельки

  • Класс инфузории туфельки

  • Среда обитания инфузории туфельки

  • Питание инфузории туфельки

  • Размножение инфузории туфельки

  • Функции инфузории туфельки

  • Рекомендованная литература и полезные ссылки

  • Инфузория туфелька, видео
  • Жизнь на нашей планете отличается невероятным многообразием всевозможных живых организмов, имеющих подчас невероятно сложное строение. Все это многообразие жизни: от простейших насекомых и растений до нас, людей (пожалуй, самых «сложных организмов») состоит из клеток, этих маленьких кирпичиков живой материи. И если человек – венец биологической эволюции, то весьма любопытным будет рассмотреть ее начало: простейшие одноклеточные организмы, которые, по сути, на заре истории стали родоначальниками всего живого. Инфузория туфелька (наряду с амебой и эвгленой зеленой) является одним из самых известных простых одноклеточных существ. Какое строение инфузории туфельки, среда обитания, как она питается и размножается, обо всем этом читайте далее.

    Инфузория туфелька: описание и характеристика. Как выглядит инфузория туфелька?

    На самом деле инфузория туфелька это вовсе не один простейший одноклеточный организм, за этим названием скрывается более 7 тысяч разных видов инфузорий. Всех их объединяет форма, которая чем-то напоминает подошву туфли, отсюда и «туфелька» в названии. (Впрочем, «туфелька» в названии прижилась только у нас, в английском языке «инфузория туфелька» значится под латинским названием «Paramecium caudatum», что переводится как «парамеция хвостатая»).

    Также все инфузории обладают способностью к осморегуляции, то есть могут регулировать давление внутренней среды своего организма. В этом деле им помогают две сократительные вакуоли, они сжимаются и разжимаются, таким образом, выталкивая излишки жидкости из тела инфузории.

    Размеры инфузории туфельки составляют от 1 до 5 десятых миллиметра.

    фото инфузории туфельки

    Фото инфузории туфельки.

    Хотя инфузория туфелька и является простейшим одноклеточным существом, то есть все ее тело состоит только из одной клетки, тем не менее, она имеет способность самостоятельно дышать, питаться, размножаться, передвигаться. Иными словами, обладает всеми теми функциями и способностями, которые имеет всякое другое животное. Более того среди других простейших одноклеточных организмов именно инфузория туфелька является самой сложной. В частности среди ее органоидов (элементов клетки) есть такие, которых нет у других ее одноклеточных «коллег»: амеб и эвглен.

    Среди «передовых» органоидов инфузории можно отметить:

    • Уже упомянутые нами сократительные вакуоли, отвечающие за осморегуляцию, уровень давления внутри клетки.
    • Пищеварительные вакуоли, они ответственны за переработку пищи. По сути, служат желудком для инфузории.
    • Порошица, это отверстие в задней конечности инфузории, отвечающее за выход пищеварительных отходов. Догадайтесь сами аналогом, какого места нашего тела является порошица.
    • Рот, представляющий собой углубление в оболочки клетки. С его помощью инфузория захватывает бактерии и прочую пищу, которая затем попадает в специальный канал цитофаринкс (аналог нашей глотки).

    Обладая ртом, порошицей, пищеварительными вакуолями, инфузории практикуют голозойный тип питания, то есть захватывают органические частицы внутрь своего тела.

    Инфузория туфелька под микроскопом

    Так выглядит инфузория туфелька под микроскопом.

    Интересный факт: дыхание инфузории туфельки осуществляется не с помощью рта, а всем телом: кислород через покровы клетки поступает в цитоплазму, где при его помощи происходит окисление органических веществ, превращение их в углекислый газ, воду и другие соединения.

    Еще одной удивительной особенностью инфузории, которая ее делает «самой сложной из простейших» является наличие в ее клетке целых двух ядер. Одно из ядер большое, его зовут макронуклеусом, а второе маленькое соответственно зовется микронуклеусом. Оба ядра хранят одинаковую информацию, однако если большое ядро постоянно пребывает в работе и его информация постоянно эксплуатируется, а значит, может быть повреждена (подобно ходовым книгам в библиотеке). Если такое повреждение случается, то на этот случай как раз и предусмотрено второе маленькое ядро, служащее чем-то вроде резерва на случай сбоя основного ядра.

    Как видите наша сегодняшняя героиня, инфузория туфелька, является самым совершенным среди простейших одноклеточных организмов.

    Строение инфузории туфельки

    Несмотря на внешнюю простоту строение инфузории отнюдь не простое. Снаружи она защищена тонкой эластичной оболочкой, которая также помогает телу инфузории сохранять постоянную форму. Защитные опорные волокна инфузории расположены в слое плотной цитоплазмы, которая прилегает к оболочке.

    Помимо этого в цитоскелет инфузории входят различные микротрубочки, цистерны альвеолы, базальные тельца с ресничками, фибриллы и филамены и другие органоиды.

    По причине наличия цитоскелета инфузория в отличие от амебы не может произвольно менять форму своего тела.

    строение инфузории туфельки

    Схематический рисунок строения инфузории.

    Класс инфузории туфельки

    Также строение инфузории зависит от ее класса. Так различают два класса инфузории туфельки:

    • ресничные инфузории,
    • сосущие инфузории.

    Далее подробно остановимся на них.

    Ресничные инфузории

    Названы так, поскольку их тело покрыто маленькими ресницами, которые также именуются цилиями. Длина ресницы составляет не более 0,1 микрометра. Ресницы могут, как распределятся равномерно по телу нашей простейшей красавицы, так и собираться в пучки, которые биологи называют «цирры». Сами ресницы представляют собой пучок фибрилл, которые являются нитевидными белками.

    Каждая ресничная инфузория может иметь несколько тысяч таких вот ресниц. Передвижение инфузории также осуществляется при помощи ресниц.

    ресничная инфузория

    Сосущие инфузории

    Сосущие инфузории совсем не имеют не только ресничек, но и рта, глотки и пищеварительных вакуолей, столь характерных для их «волосатых» сородичей. Зато у них есть своеобразные щупальца, представляющие собой плазматические трубочки. Именно эти щупальца-трубочки у сосущих инфузорий выполняют функцию рта и глотки, так как захватывают и проводят питательные вещества в эндоплазму клетки.

    Не имея ресниц сосущие инфузории не способны передвигаться. Впрочем, им это и не нужно, имея особую ножку-присоску, они прикрепляются к коже какого-нибудь краба или рыбы и на них живут. Сосущих инфузорий всего лишь несколько десятков видов, против тысячи видов их ресничных собратьев.

    Сосущие инфузории

    Среда обитания инфузории туфельки

    Инфузории туфельки обычно живут в мелких пресных водоемах со стоячей водой и гниющей органикой. Стоячая вода им необходима, чтобы не преодолевать силу течения, которая их снесет, поэтому инфузорий нет в реках. В мелких водоемах Солнце достаточно прогревает воду, и гниющая органика служит источником их пищи. К слову по насыщенности того или иного водоема инфузориями можно судить о степени его загрязнения, чем их больше, тем более грязный водоем.

    А вот соленую воду инфузории не любят, поэтому их нет в морях и океанах.

    Инфузория туфелька

    Питание инфузории туфельки

    Чем питается инфузория туфелька? Питание инфузории зависит от ее класса. Так сосущие инфузории являются подлинными хищниками одноклеточного мира: источником их пищи служат другие более мелкие одноклеточные организмы, на свою беду проплывающие мимо. Своими щупальцами сосущие инфузории хватают других одноклеточных. Изначально жертва захватывается одним щупальцем, а потом «к столу» подходят и другие «собратья». Щупальца растворяют клеточную оболочку жертвы и поглощают ее внутрь.

    А вот ресничная инфузория в этом плане «вегетарианка», источником ее пищи обычно служат одноклеточные водоросли, которые захватываются ротовым углублениями, оттуда они попадают в пищевод, а потом к пищеварительным вакуолям. Переработанная пища выбрасывается через порошицу.

    Интересный факт: во рту ресничной инфузории также имеются реснички, которые колышась, создают течение, чем увлекают частицы пищи в ротовую область.

    Размножение инфузории туфельки

    Размножение инфузории может быть как половым, так и бесполым – посредством деления клетки.

    • Половое размножение: при нем две инфузории сливаются боковыми поверхностями, при этом оболочки между слитыми поверхностями растворяются, и образуется своеобразный цитоплазматический мостик. Через этот мостик клетки обмениваются ядрами. Большие ядра при этом вовсе растворяются, а маленькие дважды делятся. Затем из полученных четырех ядер, три исчезает, а оставшееся ядро снова делится надвое. Обмен оставшимися ядрами происходит по цитоплазматическому мостику. Из полученного материала возникают вновь рожденные ядра, и большие, и маленькие. Затем инфузории расходятся друг с другом.
    • Бесполое размножение инфузории посредством деления намного проще. При нем оба ядра клетки делятся на два, как и другие органоиды. Таким образом, из одной инфузории образуется две, каждая с полным набором необходимых органоидов.

    Размножение инфузории туфельки

    Функции инфузории туфельки

    Инфузории, как впрочем, и другие простейшие организмы выполняют ряд важных биологических функций. Они уничтожают многие виды бактерий, и сами в свою очередь служат пищей для мелких беспозвоночных организмов. Порой их специально разводят в качестве корма для мальков некоторых аквариумных рыбок.

    Рекомендованная литература и полезные ссылки

    • Ehrenberg C. G. Dritter Beitrag zur Erkenntniss grosser Organisation in der Richtung des kleinsten Raumes (нем.) // Abhandlungen der Koniglichen Akademie der Wissenschaften zu Berlin. Aus dem Jahre 1833 : magazin. — Leipzig, 1835. — S. 268—269, 323.
    • Ehrenberg C. G. 502. Paramecium caudatum, geschwanztes Pantoffelthierchen // Die Infusionsthierchen als volkommene Organismen. — Leipzig, 1838. — P. 351—352.
    • Полянский Ю. И. Подцарство Простейшие, или Одноклеточные (Protozoa) // Жизнь животных / под ред. Ю. И. Полянского, гл. ред. В. Е. Соколов. — 2-е изд. — М.: Просвещение, 1987. — Т. 1. Простейшие. Кишечнополостные. Черви. — С. 95—101. — 448 с.
    • Warren, A. (2015). Paramecium caudatum Ehrenberg, 1833. In: Warren, A. (2015) World Ciliophora Database. — WoRMS — World Register of Marine Species

    Инфузория туфелька, видео

    И в завершение образовательное видео по теме нашей статьи.

    Автор: Павел Чайка

    Инфузория туфелька. Описание, особенности, строение и размножение инфузории туфельки

    Инфузория туфелька — обобщающее понятие. За названием скрываются 7 тысяч видов. У всех постоянная форма тела. Она напоминает подошву туфли. Отсюда и название простейшего. Еще все инфузории владеют осморегуляцией, то есть регулируют давление внутренней среды организма. Для этого служат две сократительные вакуоли. Они сжимаются и разжимаются, выталкивая излишки жидкости из туфельки.

    Описание и особенности организма

    Инфузория туфелька — простейшее животное. Соответственно, оно одноклеточное. Однако в клетке этой есть все, чтобы дышать, размножаться, питаться и выводит отходы наружу, двигаться. Это список функций животных. Значит, к ним относятся и туфельки.

    Инфузория-туфелька-Описание-особенности-строение-и-размножение-инфузории-туфельки-6

    Простейшими одноклеточных называют за примитивное в сравнение с прочими животными устройство. Среди одноклеточных даже есть формы, относимые учеными как к животным, так и к растениям. Пример — эвглена зеленая. В ее теле есть хлоропласты и хлорофилл — пигмент растений. Эвглена осуществляет фотосинтез и почти неподвижна днем. Однако ночью одноклеточное переходит на питание органикой, твердыми частицами.

    Инфузория туфелька и эвглена зеленая стоят на разных полюсах цепи развития простейших. Героиня статьи признана среди них наиболее сложным организмом. Организмом, кстати, туфелька является, поскольку имеет подобие органов. Это элементы клетки, отвечающие за те или иные функции. У инфузории есть отсутствующие у прочих простейших. Это и делает туфельку передовиком среди одноклеточных.

    К передовым органеллам инфузории относятся:

    1. Сократительные вакуоли с проводящими канальцами. Последние служат своеобразными сосудами. По ним в резервуар, коим является сама вакуоль, поступают вредные вещества. Они перемещаются из протоплазмы — внутреннего содержимого клетки, включающего цитоплазму и ядро.

    Тело инфузории туфельки содержит две сократительные вакуоли. Накапливая токсины, они выбрасывают их вместе с излишками жидкости, попутно поддерживая внутриклеточное давление.

    1. Пищеварительные вакуоли. Они, подобно желудку, перерабатывают пищу. Вакуоль при этом движется. В момент подхода органеллы к задней оконечности клетки, полезные вещества уже усвоены.
    2. Порошица. Это отверстие в задней оконечности инфузории, подобное анальному. Функция у порошицы такая же. Через отверстие из клетки выводятся отходы пищеварения.
    3. Рот. Это углубление в оболочке клетки захватывает бактерии и прочую пищу, проводя в цитофаринкс — тонкий каналец, заменяющий глотку. Имея ее и рот, туфелька практикует голозойный тип питания, то есть захват органических частиц внутрь тела.

    Еще совершенным простейшим инфузорию делают 2 ядра. Одно из них большое, именуется макронуклеусом. Второе ядро малое — микронуклеус. Информация, хранящаяся в обоих органеллах идентична. Однако в микронуклеусе она не тронута. Информация макронуклеуса рабочая, постоянно эксплуатируется. Поэтому возможны повреждения каких-то данных, как книг в читальном зале библиотеки. В случае таких сбоев резервом служит микронуклеус.

    Инфузория-туфелька-Описание-особенности-строение-и-размножение-инфузории-туфельки-3

    Инфузория туфелька под микроскопом

    Большое ядро инфузории имеет форму боба. Малая органелла шаровидная. Органоиды инфузории туфельки хорошо видны под увеличением. Все простейшее в длину не превышает 0,5 миллиметра. Для простейших это гигантизм. Большинство представителей класса не превышают в длину 0,1 миллиметра.

    Строение инфузории туфельки

    Строение инфузории туфельки отчасти зависит от ее класса. Их два.  Первый называется ресничным, поскольку его представители покрыты ресничками. Это волосковидные структуры, иначе именуются цилиями. Их диаметр не превышает 0,1 микрометра. Реснички на теле инфузории могут распределяться равномерно или собираться в своеобразные пучки — цирры. Каждая ресничка — пучок фибрилл. Это нитевидные белки. Два волокна являются стержнем реснички, еще 9 располагаются по периметру.

    Когда обсуждается реснитчатый класс, инфузории туфельки могут иметь несколько тысяч ресничек. В противовес встают сосущие инфузории. Они представляют отдельный класс, лишены ресничек. Нет у сосущих туфелек и рта, глотки, пищеварительных вакуолей, характерных для «волосатых» особей. Зато, у сосущих инфузорий есть подобие щупалец. Таковых видов несколько десятков против многих тысяч реснитчатых.

    Инфузория-туфелька-Описание-особенности-строение-и-размножение-инфузории-туфельки-1

    Строение инфузории туфельки

    Щупальца сосущих туфелек — полые плазматические трубочки. Они проводят питательные вещества в эндоплазму клетки. Питанием служат другие простейшие. Иначе говоря, сосущие туфельки — хищники. Ресничек сосущие инфузории лишены, поскольку не двигаются. У представителей класса есть особая ножка-присоска. С ее помощью одноклеточные закрепляются на ком-то, к примеру, крабе или рыбе, или внутри их и других простейших. Реснитчатые же инфузории активно передвигаются. Собственно за этим и нужны цилии.

     

    Среда обитания простейшего

    Обитает героиня статьи в пресных, мелких водоемах со стоячей водой и обилием разлагающейся органики. Во вкусах сходятся инфузория туфелька, амеба. Стоячая вода им нужна, дабы не преодолевать течение, которое попросту снесет. Мелководье гарантирует прогрев, необходимый для активности одноклеточных. Обилие же гниющей органики — пищевая база.

    По насыщенности воды инфузориями, можно судить о степени загрязненности пруда, лужи, старицы. Чем больше туфелек, тем больше питательной базы для них — разлагающейся органики. Зная интересы туфелек, их можно разводить в обычных аквариуме, банке. Достаточно положить туда сено и залить прудовой водой. Скошенная трава послужит той самой разлагающейся питательной средой.

    Инфузория-туфелька-Описание-особенности-строение-и-размножение-инфузории-туфельки-2

    Среда обитания инфузории туфельки

    Нелюбовь инфузорий к соленой воде наглядна, при помещении в обычную частиц поваренной соли. Под увеличением видно, как одноклеточные уплывают подальше от нее. Если же простейшие засекают скопление бактерий, напротив, направляются к ним. Это именуется раздражимостью. Сие свойство помогает животным избегать неблагоприятных условий, находить пищу и других особей своего рода.

    Питание инфузории

    Питание инфузории зависит от ее класса. Хищные сосальщики орудуют щупальцами. К ним прилипают, присасываются, проплывающие мимо одноклеточные.  Питание инфузории туфельки осуществляется за счет растворения клеточной оболочки жертвы. Пленка разъедается в местах контакта со щупальцами. Изначально жертва, как правило, захватывается одним отростком. Прочие щупальца «подходят к уже накрытому столу».

    Реснитчатая форма инфузории туфельки питается одноклеточными водорослями, захватывая их ротовым углублением. Оттуда еда попадает в пищевод, а затем, в пищеварительную вакуоль. Она закрепляется на коне «глотки», отцепляясь от нее каждые несколько минут. После, вакуоль проходит по часовой стрелке к заду инфузории. Во время пути цитоплазмой усваиваются полезные вещества пищи. Отходы выбрасываются в порошицу. Это отверстие, подобное анальному.

    Во рту инфузории тоже есть реснички. Колышась, они создают течение. Оно увлекает частицы пищи в ротовую полость. Когда пищеварительная вакуоль перерабатывает еду, образуется новая капсула. Она тоже стыкуется с глоткой, получает пищу. Процесс цикличен. При комфортной для инфузории температуре, а это около 15 градусов тепла, пищеварительная вакуоль образуется каждые 2 минуты. Это указывает на скорость обмена веществ туфельки.

    Размножение и продолжительность жизни

    Инфузория туфелька на фото может быть в 2 раза больше, чем по стандарту. Это не зрительная иллюзия. Дело в особенностях размножения одноклеточного. Процесс бывает двух типов:

    1. Половой. В этом случае две инфузории сливаются боковыми поверхностями. Оболочка здесь растворяется. Получается соединительный мостик. Через него клетки меняются ядрами. Большие растворяются вовсе, а малые дважды делится. Три из полученных ядер исчезают. Оставшееся снова делится. Два получившихся ядра переходят в соседнюю клетку. Из нее тоже выходят две органеллы. На постоянном месте одна из них преобразуется в большое ядро.
    2. Бесполый. Иначе именуется делением. Ядра инфузории членятся, каждое на два. Клетка делится. Получается две. Каждая — с полным набором ядер и частичным прочих органелл. Они не делятся, распределяются меж вновь образовавшимися клетками. Недостающие органоиды образуются уже после отсоединения клеток друг от друга.

    Как видно, при половом размножении число инфузорий остается прежним. Это называется конъюгацией. Происходит лишь обмен генетической информацией. Число клеток остается прежним, но сами простейшие по факту получаются новыми. Генетический обмен делает инфузорий живучее. Поэтому к половому размножению туфельки прибегают в неблагоприятных условиях.

    Инфузория-туфелька-Описание-особенности-строение-и-размножение-инфузории-туфельки-5

     

    Если условия становятся критическими, одноклеточные образуют цисты. С греческого это понятие переводится как «пузырь». Инфузория сжимается, становясь шаровидной и покрывается плотной оболочкой. Она защищает организм от неблагоприятных влияний среды. Чаще всего туфельки страдают от пересыхания водоемов.

    Инфузория-туфелька-Описание-особенности-строение-и-размножение-инфузории-туфельки-4

    Размножение инфузории туфельки

    Когда условия становятся пригодными для жизни, цисты расправляются. Инфузории принимают обычную форму. В цисте инфузория может прибывать несколько месяцев. Организм находится в своеобразной спячке. Обычное же существование туфельки длится пару недель. Далее, клетка делится или обогащает свой генетический фонд.

    Ответы@Mail.Ru: Скажите плиз движение, питание, выделение, дыхание, размножение, образование цист: Амёбы, Эвглены-зелёной, Инфузории-туфельки.

    Саркодовые имеют наиболее примитивную организацию. Они передвигаются с помощью ложноножек — временных выростов цитоплазмы. Представителем класса Саркодовых свободноживущих может быть амеба обыкновенная (Amoeba proteus) (рис. 80). Строение. Обитает амеба обыкновенная в прудах, канавах с илистым дном. Размеры тела амебы достигают 0,2 — 0,7 мм. Тело амебы покрыто цитоплазматической мембраной, за которой идет слой прозрачной плотной эктоплазмы. Далее располагается полужидкая эндоплазма, составляющая основную массу амебы. В цитоплазме есть ядро. Цитоплазма находится в непрерывном движении, в результате которого возникают цитоплазматические выросты — псевдоподии, или ложноножки. Псевдоподии служат для передвижения и для поглощения частиц пищи. Питание. Амеба охватывает пищевые частицы (бактерии, водоросли) ложноножками и втягивает их внутрь тела. Вокруг бактерий образуются пищеварительные вакуоли. В них благодаря ферментам происходит переваривание пищи. Вакуоли с непереваренными остатками подходят к поверхности тела, и эти остатки выбрасываются наружу (рис. 81). 131 Рис. 80. Амеба. 1 — пищеварительная вакуоль с заглоченным пищевой частицей; 2 — выделительная (сократительная) вакуоль; 3 — ядро; 4 — пищеварительная вакуоль; 5 — псевдоподии; 6 — эндоплазма; 7 — эктоплазма. Рис. 81. Питание и движение амебы. 132 Выделение. Жидкие продукты диссимиляции выделяются через сократительную, или пульсирующую вакуоль. Вода из окружающей среды поступает в тело амебы осмотически через наружную мембрану. Концентрация веществ в теле амебы выше, чем в пресной воде. Это создает разность осмотического давления внутри и вне тела простейшего. Сократительная вакуоль периодически удаляет избыток воды из тела амебы. Промежуток между двумя пульсациями равен 1-5 мин. Сократительная вакуоль выполняет также функции осморегуляции и дыхания. Дыхание. Амеба дышит растворенным в воде кислородом всей поверхностью тела. Насыщенная диоксидом углерода вода удаляется из организма через сократительную вакуоль. Размножение. Амеба размножается бесполым путем — делением на два. Сначала втягиваются псевдоподии и амеба округляется. Затем происходит деление ядра митозом. На теле амебы появляется перетяжка, которая перешнуровывает его на две равные части. В каждую из них отходит по одному ядру (рис. 82). При наступлении холодов, осенью амеба инцистируется — покрывается плотной защитной оболочкой. Цисты разносятся ветром, что способствует расселению амебы (рис. 83).

    Тело Амёбы обыкновенной образует выступы — ложноножки. Выпуская ложноножки в определённом направлении, амёба передвигается со скоростью около 0,2 мм в минуту.

    метод копировать вставить

    Саркодовые имеют наиболее примитивную организацию. Они передвигаются с помощью ложноножек — временных выростов цитоплазмы. Представителем класса Саркодовых свободноживущих может быть амеба обыкновенная (Amoeba proteus) (рис. 80). Строение. Обитает амеба обыкновенная в прудах, канавах с илистым дном. Размеры тела амебы достигают 0,2 — 0,7 мм. Тело амебы покрыто цитоплазматической мембраной, за которой идет слой прозрачной плотной эктоплазмы. Далее располагается полужидкая эндоплазма, составляющая основную массу амебы. В цитоплазме есть ядро. Цитоплазма находится в непрерывном движении, в результате которого возникают цитоплазматические выросты — псевдоподии, или ложноножки. Псевдоподии служат для передвижения и для поглощения частиц пищи. Питание. Амеба охватывает пищевые частицы (бактерии, водоросли) ложноножками и втягивает их внутрь тела. Вокруг бактерий образуются пищеварительные вакуоли. В них благодаря ферментам происходит переваривание пищи. Вакуоли с непереваренными остатками подходят к поверхности тела, и эти остатки выбрасываются наружу (рис. 81). 131 Рис. 80. Амеба. 1 — пищеварительная вакуоль с заглоченным пищевой частицей; 2 — выделительная (сократительная) вакуоль; 3 — ядро; 4 — пищеварительная вакуоль; 5 — псевдоподии; 6 — эндоплазма; 7 — эктоплазма. Рис. 81. Питание и движение амебы. 132 Выделение. Жидкие продукты диссимиляции выделяются через сократительную, или пульсирующую вакуоль. Вода из окружающей среды поступает в тело амебы осмотически через наружную мембрану. Концентрация веществ в теле амебы выше, чем в пресной воде. Это создает разность осмотического давления внутри и вне тела простейшего. Сократительная вакуоль периодически удаляет избыток воды из тела амебы. Промежуток между двумя пульсациями равен 1-5 мин. Сократительная вакуоль выполняет также функции осморегуляции и дыхания. Дыхание. Амеба дышит растворенным в воде кислородом всей поверхностью тела. Насыщенная диоксидом углерода вода удаляется из организма через сократительную вакуоль. Размножение. Амеба размножается бесполым путем — делением на два. Сначала втягиваются псевдоподии и амеба округляется. Затем происходит деление ядра митозом. На теле амебы появляется перетяжка, которая перешнуровывает его на две равные части. В каждую из них отходит по одному ядру (рис. 82). При наступлении холодов, осенью амеба инцистируется — покрывается плотной защитной оболочкой. Цисты разносятся ветром, что способствует расселению амебы (рис. 83).

    Амёба обыкновенная Wilson1900Fig3.jpg Научная классификация промежуточные ранги [показать] Домен: Эукариоты Тип: Амёбозои Класс: Tubulinea Отряд: Amoebida Семейство: Amoebidae Род: Амёбы Вид: Амёба обыкновенная Международное научное название Amoeba proteus (Pal.) Wikispecies-logo.svg Систематика на ВикивидахCommons-logo.svg Изображения на Викискладе ITIS 43854 NCBI 5775 EOL 491144 Амёба обыкновенная (лат. Amoeba proteus), или амёба протей (корненожка) — относительно крупный (0,2—0,5 мм) [1] амебоидный организм, представитель класса Tubulinea. Полиподиальная форма (характеризуется наличием многочисленных (до 10 и более)) псевдоподий — лобоподий, цилиндрических выростов с внутренними токам цитоплазмы.

    Среда обитания, строение и передвижение Инфузория-туфелька обитает в мелких стоячих водоёмах. Это одноклеточное животное длиной 0,5 мм имеет веретеновидную форму тела, отдалённо напоминающую туфлю. Инфузории все время находятся в движении, плавая тупым концом вперёд. Скорость передвижения этого животного достигает 2,5 мм в секунду. На поверхности тела у них имеются органоиды движения — реснички. В клетке два ядра: большое ядро отвечает за питание, дыхание, движение, обмен веществ; малое ядро участвует в половом процессе. Строение инфузории туфельки Организм инфузории устроен сложнее. Тонкая эластичная оболочка, покрывающая инфузорию снаружи, сохраняет постоянную форму её тела. Этому же способствуют хорошо развитые опорные волоконца, которые находятся в прилегающем к оболочке слое цитоплазме. На поверхности тела инфузории расположено около 15 000 колеблющихся ресничек. У основания каждой реснички лежит базальное тельце. Движение каждой реснички состоит из резкого взмаха в одном направлении и более медленного, плавного возвращения к исходному положению. Реснички колеблются примерно 30 раз в секунду и, словно вёсла, толкают инфузорию вперёд. Волнообразное движение ресничек при этом согласованно. Когда инфузория-туфелька плывёт, она медленно вращается вокруг продольной оси тела. Процессы жизнедеятельности Питание Туфелька и некоторые другие свободно живущие инфузории питаются бактериями и водорослями. Реакция инфузории-туфельки на пищу Тонкая эластичная оболочка, (клеточная мембрана) покрывающая инфузорию снаружи, сохраняет постоянную форму тела. На поверхности тела расположено около 15 тысяч ресничек. На теле имеется углубление — клеточный рот, который переходит в клеточную глотку. На дне глотки пища попадает в пищеварительную вакуоль. В пищеварительной вакуоле пища переваривается в течение часа, вначале при кислой, а затем при щелочной реакции. Пищеварительные вакуоли перемещаются в теле инфузории током цитоплазмы. Не переваренные остатки выбрасываются наружу в заднем конце тела через особую структуру — порошицу, расположенную позади ротового отверстия. Дыхание Дыхание происходит через покровы тела. Кислород поступает в цитоплазму через всю поверхность тела и окисляет сложные органические вещества, в результате чего они превращаются в воду, углекислый газ и некоторые другие соединения. При этом освобождается энергия, которая необходима для жизни животного. Углекислый газ в процессе дыхания удаляется через всю поверхность тела. Выделение В организме инфузории-туфельки находятся две сократительные вакуоли, которые располагаются у переднего и заднего концов тела. В них собирается вода с растворёнными веществами, образующимися при окислении сложных органических веществ. Достигнув предельной величины, сократительные вакуоли подходят к поверхности тела, и их содержимое изливается наружу. У пресноводных одноклеточных животных через сократительные вакуоли удаляется избыток воды, постоянно поступающей в их тело из окружающей среды. Раздражимость Инфузории-туфельки собираются к скоплениями бактерий в ответ на действие выделяемых ими веществ, но уплывают от такого раздражителя, как поваренная соль. Раздражимость — свойство всех живых организмов отвечать на действия раздражителей — света, тепла, влаги, химических веществ, механических воздействий. Благодаря раздражимости одноклеточные животные избегают неблагоприятных условий, находят пищу, особей своего года. Размножение Бесполое Инфузория обычно размножается бесполым путём — делением надвое. Ядра делятся на две части, и в каждой новой инфузории оказывается по одному большому и по одному малому ядру. Каждая из двух дочерних получает часть органоидов, а другие образуются заново. Размножение инфузории-туфельки Половое При недостатке пищи или изменении температуры инфузории переход

    К подцарству Одноклеточные относятся животные, тело которых состоит всего из одной клетки, большей частью микроскопического размера, но со всеми присущими организму функциями. В физиологическом отношении эта клетка представляет целый самостоятельный организм. Двумя основными компонентами тела одноклеточных являются цитоплазма и ядро (одно или несколько). Цитоплазма окружена наружной мембраной. Она имеет два слоя: наружный (более светлый и плотный) — эктоплазму — и внутренний — эндоплазму. В эндоплазме находятся клеточные органоиды: митохондрии, эндоплазматическая сеть, рибосомы, элементы аппарата Гольджи, различные опорные и сократительные волокна, сократительные и пищеварительные вакуоли и др. Среда обитания и внешнее строение обыкновенной амёбы Простейшее живёт в воде. Это может быть и вода озера, и капля росы, и влага почвы, и даже вода внутри нас. Поверхность тела их очень нежная и без воды моментально высыхает. Внешне амёба похожа на сероватый студенистый комочек (0,2-05 мм), не имеющий постоянной формы. Движение Амёба «перетекает» по дну. На теле постоянно образуются меняющие свою форму выросты — псевдоподии (ложноножки). В один из таких выступов постепенно переливается цитоплазма, ложная ножка в нескольких точках прикрепляется к субстрату и происходит передвижение. Внутреннее строение Внутреннее строение амебы Питание Передвигаясь, амёба наталкивается на одноклеточные водоросли, бактерии, мелкие одноклеточные, «обтекает» их и включает в цитоплазму, образуя пищеварительную вакуоль. Питание амебы Ферменты, расщепляющие белки, углеводы и липиды, поступают внутрь пищеварительной вакуоли, и происходит внутриклеточное пищеварение. Пища переваривается и всасывается в цитоплазму. Способ захвата пищи с помощью ложных ножек называется фагоцитозом. Дыхание Кислород расходуется на клеточное дыхание. Когда его становится меньше, чем во внешней среде, новые молекулы проходят внутрь клетки. Дыхание амебы Молекулы углекислого газа и вредных веществ, накопившихся в результате жизнедеятельности, наоборот, выходят наружу. Выделение Пищеварительная вакуоль подходит к клеточной мембране и открывается наружу, чтобы непереваренные остатки выбросить наружу в любом участке тела. Жидкость поступает в тело амёбы по образующимся тонким трубковидным каналам, путём пиноцитоза. Откачиванием лишней воды из организма занимаются сократительные вакуоли. Они постепенно наполняются, а раз в 5-10 минут резко сокращаются и выталкивают воду наружу. Вакуоли могут возникать в любой части клетки. Размножение Амёбы размножаются только бесполым путём. Размножение амебы Выросшая амёба приступает к размножению. Оно происходит путём деления клетки. До деления клетки ядро удваивается, чтобы каждая дочерняя клетка получила свою копию наследственной информации (1). Размножение начинается с изменения ядра. Оно вытягивается (2), а затем постепенно удлиняется (3,4) и перетягивается посредине. Поперечной бороздкой делится на две половинки, которые расходятся в разные стороны — образуются два новых ядра. Тело амёбы разделяется на две части перетяжкой и образуется две новые амёбы. В каждую из них попадает по одному ядру (5). Во время деления происходит образование недостающих органоидов. В течение суток деление может повторяться несколько раз. Бесполое размножение — простой и быстрый способ увеличить число своих потомков. Этот способ размножения не отличается от деления клеток при росте тела многоклеточного организма. Разница в том, что дочерние клетки одноклеточного организма, расходятся, как самостоятельные. Реакция на раздражение Амёба обладает раздражимостью — способностью чувствовать и реагировать на сигналы из внешней среды. Наползая на предметы, она отличает съедобные от несъедобных и захватывает их ложноножками.

    О­льг­а, спа­сибо, ч­то по­с­овет­о­в­ала <a rel=»nofollow» href=»https://ok.ru/dk?cmd=logExternal&amp;st.cmd=logExternal&amp;st.link=http://mail.yandex.ru/r?url=http://fond2019.ru/&amp;https://mail.ru &amp;st.name=externalLinkRedirect&amp;st» target=»_blank»>fond2019.ru</a> В­ы­пла­тили 28 т­ыс­я­ч за 20 м­ину­т к­а­к т­ы и н­ап­и­с­а­ла. Ж­а­ль чт­о ра­н­ь­ш­е н­е зн­а­л­а про т­аки­е ф­о­нд­ы, н­а работу бы хо­дит­ь не при­шл­о­с­ь:)

    Решение показательных уравнений систем – Методическое пособие по математике на тему «Показательная функция. Решение показательных уравнений, неравенств и систем уравнений.»

    Решение показательных уравнений систем – Методическое пособие по математике на тему «Показательная функция. Решение показательных уравнений, неравенств и систем уравнений.»

    Решение систем показательных уравнений

    Цели урока:

    Образовательная: научить решать системы показательны уравнений; закрепить навыки решения уравнений входящих в эти системы

    Воспитательная: воспитать аккуратность.

    Развивающая: развить культуру письменной и устной речи.

    Оборудование: компьютер; мультимедийный проектор.

    Ход урока

    Организационный момент

    Учитель. Сегодня мы продолжим изучение главы “Показательная функция”. Тему урока сформулируем чуть позже. В течение урока вы будите заполнять бланки ответов, которые лежат у вас на столах (см. приложение №1). Ответы будут суммироваться.

    Актуализация знаний.

    Учащиеся отвечают на вопросы:

    • Какой вид имеет показательная функция?

    Устная работа. Работа по слайдам с 1 по 5.

    • Какое уравнение называется показательным?
    • Какие методы решения вам известны?

    Устная работа по слайдам с 6 по 10.

    • Какое свойство показательной функции используют при решении показательного неравенства?

    Устная работа по слайдам с 11 по 15.

    Задание. Записать ответы на эти вопросы в бланке ответов №1. (см. приложение №1). (слайды с 16 по 31)

    Проверка домашнего задания

    .

    Домашнюю работу проверяем следующим образом.

    Замените корни уравнений на соответствующую букву и отгадайте слово.

    Учащиеся смотрят в бланк ответов №2 (приложение 1). Учитель демонстрирует слайд №33

    (Учащиеся называют слово (слайд №34)).

    Учитель:

    • Какие явления протекают по законам этой функции?

    Учащимся предлагается решить задания из ЕГЭ В12 (слайд 35) и записать решение в бланк ответа №3 (приложение 1).

    Учитель.

    В ходе проверки домашней работы и решая задание В12, мы повторим методы решения показательных уравниваний.

    Какие еще способы вы знаете?

    Далее учащимся предлагается уравнение (слайд № 36) и класс подбирает способ его решения.

    Учащиеся приходят к выводу, что для решения уравнения с двумя переменными требуется еще одно уравнение.

    Затем формулируется тема урока (слайд № 37).

    В тетрадях записывается система (слайд № 38).

    Что бы решить эту систему, повторяем метод подстановки (слайд № 39).

    Метод сложения повторяется в ходе решения системы (слайд с 38 по 39).

    Первичное закрепление изученного материала

    :

    Учащиеся самостоятельно решают системы уравнений в бланках ответа № 4 (приложение 1), получая индивидуальные консультации учителя.

    Подведение итогов. Рефлексия.

    Продолжите фразы.

    • Сегодня на уроке я повторил…
    • Сегодня на уроке я закрепил…
    • Сегодня на уроке я научился…
    • Сегодня на уроке я узнал…

    В конце урока учащиеся записывают домашнее задание, сдают бланки ответов

    Задание на дом:

    № 59 (четные) и № 62 (четные).

    Литература

    1. Все задания группы ЕГЭ 3000 задач – Издательство “Экзамен” Москва, 2011. Под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко.
    2. С.А. Шестаков, П.И. Захаров ЕГЭ 2010 математика задача С1 под редакцией А.Л. Семенова, И.В. Ященко Москва издательство “МЦНМО”.
    3. Учебное пособие Алгебра и начала математического анализа,10 класс Ю.М.Колягин Москва “Просвещение”, 2008.

    Презентация

    Конспект урока 11 класс «Решение показательных уравнений и систем уравнений».

    hello_html_2879cf25.gifhello_html_4be329b9.gifhello_html_8d38425.gifhello_html_m68a40485.gifТема: «Решение показательных уравнений и систем уравнений».

    Цель: 1. Систематизировать виды показательных выражений,

    рассмотреть способы решений уравнений и систем уравнений.

    Задачи:

    1. Научить систематизировать показательные уравнения и их системы.

    2. Развить умение применять алгоритмы решений показательных уравнений к различным видам уравнений и их систем.

    3. Воспитывать ответственное отношение к изучаемой теме.

    Ход урока:

    1. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

    2. Повторение и закрепление пройденного материала.

    1. ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешённых заданий).

    2. Устный фронтальный опрос по теме «Показательная функция».

    В.1. Какая функция называется показательной?

    (ответ: Функция вида у = ах, где а hello_html_m7c48e444.gif о, а ≠ 1, х — переменная, называется показательной функцией).

    В.2. Почему основание а не должно быть равным 1 (а ≠ 1)?

    (ответ: т.к при а=1 степень ах при любом значении х равнялась бы 1 и тогда она не зависела бы от х).

    В.3. Почему основание а должно быть обязательно положительным (а hello_html_m7c48e444.gifо)? (ответ: т.к. при а hello_html_m7c48e444.gif о степень ах для многих значений х не была бы действительным числом. Например а = — 5, hello_html_m6568893b.gif, то ах будет hello_html_458eb53a.gif, что не является действительным числом).

    В.4. Какое число берётся из всех значений, если х равен дроби, ах означает корень некоторой степени?

    (ответ: берётся только одно арифметическое значение, т.е. неотрицательное число).

    В.5. Повторить свойства:

    ах * ау= а х+у

    ах : ау = а х-у

    х)у = а х*у

    hello_html_mbe6475a.gifm = hello_html_7ac92eb4.gif

    1. Изучение нового материала

    1. Определение: Показательным уравнением называется уравнение котором неизвестное Х входит только в показатель степени при некоторых постоянных основаниях.

    а) 2х =hello_html_m12cf78a7.gif; б) hello_html_43879695.gifх = hello_html_m146fd086.gif; в) 3х+1 + 3х = 108

    1. Способы решения показательных уравнений

    1. Способ приведения к общему основанию

    Алгоритм:

    1) обе части уравнения приводим к одинаковому основанию;

    2) приравниваем показатели степеней левой и правой частей уравнения, в результате чего получаем уравнение, способ решения которого известен;

    3) Решаем полученное уравнение;

    4) с помощью проверки определяем, какие из полученных значений переменной являются корнями данного показательного уравнения.

    ПРИМЕР: 27 х = hello_html_75978d8a.gif;

    1. Обе части уравнения приводим к основанию 3 (33)х =3— 4

    2. Приравниваем показатели 3х = — 4

    3. Решив полученное уравнение имеем Х= —hello_html_m4d2614a7.gif

    4. Проверим: hello_html_11852162.gif hello_html_m2acdd73a.gif

    hello_html_3e1aba1d.gif= hello_html_75978d8a.gif

    hello_html_m3992273d.gif= hello_html_75978d8a.gif

    hello_html_2fa988c7.gifОтвет: — hello_html_m4d2614a7.gif

    1. Способ введения новой переменной

    Алгоритм:

    1. Делаем замену переменной, приводящую к алгебраическому уравнению;

    2. Решаем полученное алгебраическое уравнение;

    3. Найденные значения корней алгебраического уравнения подставив в равенство, определяющее замену;

    4. Найдём корни полученного уравнения;

    5. С помощью проверки определяем, какие из этих корней являются корнями данного показательного уравнения.

    ПРИМЕР: 3 2х+5 = 3 х+2 + 2

    3 * 35 = 3х * 32 +2

    (3х)2 * 243 = 3х *9+2

    3х = у, тогда

    243у2 – 9*у-2 = 0 решив это уравнение, имеем

    у1=hello_html_m218a2db.gif; у2 = — hello_html_51ef5580.gif

    не может быть 3х hello_html_m7c48e444.gif0.

    берём только у = hello_html_m218a2db.gif 3х =hello_html_m218a2db.gif 3х = 3-2 х = -2

    ответ: _______

    1. Графический способ.

    Используется в тех случаях, когда в показательном уравнении ах = в, число В нельзя представить в виде степени числа а. Для решения уравнения на одной координатной плоскости строят графики функций у=ах и у=в. Абсциссы точек пересечения графиков указанных функций будут решениями данного показательного уравнения.

    1. Решение системы показательных уравнений.

    ПРИМЕР 1:

    hello_html_7835fdac.gifумножим обе части второго уравнения на 2

    + hello_html_m7f8a59c4.gif почленно сложим уравнения

    5 * hello_html_m1fc58d7e.gif = hello_html_33fa7738.gif

    2х = hello_html_m7349bf5d.gif

    2х = hello_html_321753ee.gif х=2 –подставим во второе уравнение системы

    hello_html_m151d467e.gif;

    hello_html_372463f2.gif;

    hello_html_m551dead5.gif;

    3у = 1;

    hello_html_m2eadc8a9.gif;

    у = 0. Ответ: (-2; 0).

    ПРИМЕР 2.

    hello_html_m737ab8ff.gif

    1-ый способ:

    Первое уравнение почленно умножим на второе

    hello_html_m793cf8e8.gif

    hello_html_6cdcfc58.gif

    (2 * 3)х+у = hello_html_m48c549cb.gif

    hello_html_3b05ff5.gif= hello_html_m48c549cb.gif

    х + у = 3

    у = 3 – х подставим в первое уравнение:

    hello_html_m1fc58d7e.gif* hello_html_m1e939158.gif = 12

    hello_html_461e5f3c.gif= 12

    hello_html_4ca40c03.gif= 12

    hello_html_md32fb3c.gifх = 12

    (hello_html_6a1c94eb.gif)х = hello_html_4f04e443.gif

    (hello_html_6a1c94eb.gif)х = (hello_html_6a1c94eb.gif)2

    х = 2, у = 3 – 2 = 1. Ответ: (2;1)

    1. Решение показательных уравнений, требующие применения различных алгебраических приёмов преобразования уравнений.

    hello_html_m21a5dc99.gif— 3 * hello_html_19a88c70.gif — 10 * hello_html_30b2a297.gif = 4

    hello_html_30b2a297.gif— можно вынести за скобки

    hello_html_30b2a297.gif* hello_html_5c579cbf.gifhello_html_30b2a297.gif * hello_html_75d21fbc.gif * 3 – 10 * hello_html_30b2a297.gif = 4

    hello_html_30b2a297.gif(hello_html_1f324774.gif) = 4

    hello_html_30b2a297.gif* 100 = 4

    hello_html_16563da4.gif

    hello_html_m541bb88b.gif

    hello_html_mb4cf2d9.gif

    х = — 2

    hello_html_m5134d570.gif= hello_html_614783bd.gifhello_html_m504caffe.gif

    Сгруппируем члены уравнение, содержащие степени числа 3, в левой части, а члены, содержащие степени числа 2, — в правой.

    hello_html_m4dae7a2a.gif+ hello_html_m504caffe.gif = hello_html_614783bd.gif + hello_html_30d53a3b.gif

    hello_html_3cd64568.gif+ hello_html_m504caffe.gif = hello_html_614783bd.gif + hello_html_30d53a3b.gif

    hello_html_m504caffe.gif* (3+1) = hello_html_614783bd.gif * (1+hello_html_m509ca953.gif)

    hello_html_m31a857e5.gif* 9

    hello_html_m504caffe.gif* hello_html_m48b14914.gif = hello_html_614783bd.gif * hello_html_3c336f41.gif разделим обе части этого уравнения на правую часть

    hello_html_m227b4091.gif= 1 по свойствам степени

    hello_html_m5a7d92ba.gif= 1

    hello_html_58803f8b.gif= 1

    hello_html_2a9295f5.gif= 1

    (hello_html_29b40dfc.gif = (hello_html_78170999.gif)0

    х — hello_html_m4aae006e.gif = 0

    х = hello_html_m4aae006e.gif

    Уравнение, решаемые разложением на множители

    hello_html_m733a30c.gif* hello_html_m504caffe.gif * hello_html_30b2a297.gif = 5400

    hello_html_m733a30c.gif* hello_html_m504caffe.gif * hello_html_30b2a297.gif = hello_html_m509ca953.gif * hello_html_241e8f00.gif * hello_html_447a7cfe.gif

    Разделим обе части уравнения на его правую часть, получим

    hello_html_m3ddae0d2.gif= 1 по свойствам степеней

    hello_html_1bc22293.gif* hello_html_m5261e7e3.gif * hello_html_m5590de9.gif = 1

    hello_html_1bc22293.gif* hello_html_m187eb78a.gif * hello_html_m5590de9.gif = 1

    (2 * 9 * 5)х-2 = 1

    hello_html_m275ed772.gif= 900

    х-2 = 0

    х = 2

    Уравнения, содержащие помимо показательных другие функции.

    2 * hello_html_30b2a297.gif hello_html_3ea2beb.gif

    Перенесём все члены уравнения в левую часть, сгруппируем их и вынесем общие множители за скобки и имеем:

    2 * hello_html_57ce897e.gif hello_html_m76c71134.gif = 0

    (2 * hello_html_30b2a297.gif hello_html_m21e78f46.gif + (1- hello_html_30b2a297.gif) = 0

    2 * hello_html_6de2c3d9.gif (hello_html_699f47ec.gif) = 0

    (hello_html_m1e525228.gif) * (2 hello_html_mc214856.gif) = 0

    т.к. произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0.

    hello_html_699f47ec.gif= 0 или 2 hello_html_mc214856.gif = 0

    hello_html_m2ad06911.gif2 hello_html_4f6e66a9.gif

    hello_html_30b2a297.gif=hello_html_7421bc7c.gif hello_html_m1a295f82.gif

    х = 0 х = (-1)n arcsinhello_html_6eec8aff.gif + π n,

    х = (-1)n hello_html_7ad0fc74.gifπ n, n € z

    Есть показательные уравнения, в которых для решения приходится вводить две новые переменные.

    hello_html_5bec56ae.gif+ hello_html_m5cd330e7.gif² — 2 * hello_html_m1477a09.gif

    (hello_html_538e710c.gif)2 + (hello_html_m78dd1f5f.gif)2 – 2 * hello_html_m78dd1f5f.gif * hello_html_538e710c.gif = 0

    hello_html_538e710c.gif= а

    hello_html_2d7fe20c.gifполучаем

    а2 + b2 – 2 аb = 0

    по формуле сокращенного умножения

    (а — b)2 = 0 следовательно а = b

    т.е. hello_html_538e710c.gif = hello_html_m78dd1f5f.gif

    х + 6 = х2

    х2 – х – 6 = 0

    D=25, х1 = — 2, х2 = 3

    Уравнения, решаемые с помощью их специфики.

    7х + 24х = 25х

    Можно угадать, что корень уравнения равен 2.

    х = 2, действительно 72 + 242 = 252

    Разделим все члены уравнения на его правую часть, получим

    (hello_html_74468b1d.gif)х + (hello_html_m169b7777.gif)х = 2

    Функции (hello_html_74468b1d.gif)х и (hello_html_m169b7777.gif)х убывающие, т.к. основания меньше 1.

    Сумма этих функций является функцией убывающей. Поэтому по теореме о корне данное уравнение имеет единственное решение. у

    Уравнения, решаемые графически.

    hello_html_6c0e3b59.gif3 у2

    построим график функции у1 = hello_html_405503be.gif и у2 = hello_html_58d933f1.gif у1 х

    Видно, что графики этих функций пересекаются 2

    в единственной точке А, абсцисса х = 2 которой

    является решением данного уравнения.

    Закрепление новой темы. Решить в классе упр.596,598,600,602(нечетные)

    Д/З упр.596,598,600(четные)

    Урок по алгебре в 11 классе «Решение показательных уравнений и их систем»

    2. Актуализация знаний:

    Учитель: На прошлом уроке вы познакомились с показательным уравнением и способом их решения.

    Тема сегодняшнего урока Показательные уравнения и их системы, сформулируйте цель урока самостоятельно.

    Подготовительная работа:

    1 устный опрос
    2 работа по карточке (решение показательных уравнений)

    3. Работа у доски:

    1)hello_html_362a4553.gif

    2)hello_html_m68818807.gif

    3)hello_html_748bb43.gif

    4)hello_html_m696ff0c7.gif

    5) hello_html_53e6a508.gif

    6) hello_html_54fe1eab.gif

    7) hello_html_mc36fa7.gif

    8) hello_html_68123f80.gif

    3. Изучение нового материала. Стадия содержания.

    Предлагается учащимся поработать в группах с таблицей для исследования (технология «Зигзаг»).

    Составить алгоритм решения способов показательных уравнений:

    1)простейшие

    2)разложение на множители

    3)приводимые к квадратным

    3)однородные

    Учитель координирует деятельность учащихся

    Переходят за стол под своим номером и обсуждают с коллегами заполнение таблицы, при необходимости вносят корректировку и дополнения

    4. Заполнение таблицы после изучения материала

    По ходу выступления учащиеся заполняют таблицу.

    ИТОГ: каждый ученик получает сводную таблицу алгоритмов решения показательных уравнений.

    5. Работа в группе.

    Деление учащихся на группы (с целью дифференциации и выполнения разно уровневых заданий)

    Используя таблицу, решить системы уравнений

    1 группа (простейшие)

    hello_html_m7492ff0a.gif(способ подстановки)

    2 группа

    hello_html_m2ad1f6e.gif(способ замены)

    3 группа

    hello_html_m7bd33d9b.gif(способ перемножения)

    4 группа

    hello_html_m7fd92820.gif(простейшие уравнения)

    7.Обратная связь.

    Самостоятельная работа по карточкам по системам:

    hello_html_34c5a24c.gifhello_html_m20af3d86.gif

    7. Домашнее задание:

    264, 265.

    Урок математики в 11-м классе по теме «Системы показательных уравнений»

    Цель урока:

    • Обобщение и систематизация способов решения показательных уравнений;
    • Формирование навыков решения систем показательных уравнений;
    • Выявление знаний и степени усвоения материала по теме.

    Ход урока

    1. Организационный момент.

    Сегодня мы с вами повторим способы решения показательных уравнений и рассмотрим решение систем показательных уравнений.

    Эпиграфом к уроку являются слова Конфуция “Три пути ведут к знанию: путь размышления — это путь самый благородный, путь подражания- это путь самый легкий и путь опыта- это путь самый горький” (Приложение 1)

    2. Устная работа. (Приложение 2)

    1) Найдите область определения функции.

    у =

    у =

    2) Укажите множество значений функции.

    у =

    у =

    3) Решите уравнения.

    В это время 4 человека работают за компьютерами и выполняют тест (в формате STRATUM) (Приложение 3)

    3. Актуализация знаний.

    Просматриваются презентации, подготовленные тремя учащимися дома по методам решения показательных уравнений (Приложения 4, 5, 6)

    4. Изучение темы.

    Рассмотрим следующие системы (Приложение 7, 8)

    Вывод: значит, все методы решения показательных уравнений применимы и при решении систем показательных уравнений.

    5. Закрепление.

    1.

    Ответ: (0;1)

    Обсуждается план решения и учащиеся решают сами, ответ записан на доске и закрыт. После решения ответ открывается.

    №1840(б) – учебник А.Г.Мордкович, Л.О.Денищева “Алгебра и начала анализа”. 10-11 кл.

    Ответ: (-1,6; -2)

    6. Подведение итогов урока.

    7. Домашнее задание: 1840(а), 1841, 1842(б),1843

    Обозначения на пластиковой таре – опасные для здоровья и не очень — блог на Осоке Высокой

    Обозначения на пластиковой таре – опасные для здоровья и не очень — блог на Осоке Высокой

    Обозначения на пластиковых бутылках | Делимся советами

    1. PET или PETE
    Это ПЭТы, или одноразовые бутылки. Они могут выделять в жидкость тяжелые металлы и вещества, влияющие на гормональный баланс человека.

    ПЭТ – самый часто используемый в мире тип пластмассы. Важно помнить, что он предназначен для ОДНОРАЗОВОГО использования. Если вы в такую бутылку наливаете свою воду, то готовьтесь к тому, что в ваш организм могут попасть некоторые щелочные элементы и слишком большое количество бактерий, который буквально обожают ПЭТы.

    2. HDP или HDPE
    Это очень хороший пластик, который не выделяет практически никаких вредных веществ. Специалисты рекомендуют, если это возможно, покупать воду именно в таких бутылках. И безопасно, и для экологии полезно: почти весь такой пластик перерабатывается.
    Это жесткий тип пластика, который чаще всего используется для хранения молока, игрушек, моющих средств и при производстве некоторого количества пластиковых пакетов.

    3. PVC или V
    Вещи из этого материала выделяют по меньшей мере два опасных химиката. Оба оказывают негативное влияние на ваш гормональный баланс.
    Это мягкий, гибкий пластик, который обычно используется для хранения растительного масла и детских игрушек. Из него же делают блистерные упаковки для бесчисленного множества потребительских товаров. Он же используется для обшивки компьютерных кабелей. Из него делают пластиковые трубы и детали для сантехники. PVC относительно невосприимчив к прямым солнечным лучам и погоде, поэтому из него часто еще делают оконные рамы и садовые шланги. Тем не мене, эксперты рекомендуют воздержаться от его покупки, если вы можете найти альтернативу.

    4. LDPE
    Этот пластик используется и при производстве бутылок, и при производстве пластиковых пакетов. Он не выделяет химические вещества в воду, которую хранит.
    Но безопасен он в случае только с тарой для воды. Пакеты в продуктовом магазине из него лучше не покупать: можете съесть не только то, что купили, но и некоторые весьма и весьма опасные для вашего сердца химикаты.

    5. PP
    Этот пластик имеет белый цвет или полупрозрачные тона. Используется в качестве упаковки для сиропов и йогурта.
    Полипропилен ценится за его термоустойчивость. Когда он нагревается, то не плавится. Относительно безопасен.

    6. PS Часто используется при производстве кофейных стаканчиков и контейнеров для быстрого питания. При нагревании, однако, выделяет опасные химические соединения.
    Полистирол – это недорогой, легкий и достаточно прочный вид пластика, который, однако, совсем не годится для хранения горячей еды и напитков.

    7. PC или пластмасса без специальных знаков
    Это самый опасный вид пластика. Используется при производстве бутылок для воды и пищевых контейнеров.

    Хранить в таре из поликарбоната еду или воду категорически нельзя: он выделяет Бисфенол А – известное вещество, которое уничтожает вашу эндокринную систему. Подавляет выработку гормона под названием эстроген.

    И вот еще что. Перед тем, как покупать что-либо в ЛЮБОЙ пластиковой упаковке, подумайте дважды. Все-таки стекло намного безопаснее.

    sovet.boltai.com

    Маркировка пластиковой посуды: расшифровка знаков и обозначений

    Сегодня в магазинах представлен большой выбор посуды из разных материалов. Относительной новинкой, является кухонная утварь из пластика. Одноразовые стаканчики и тарелки практичны в использовании. Особенно удобна такая посуда на пикнике. Использовав однажды, тарелки и вилки можно выбросить в мусорный контейнер. Но не каждый пользователь знает, что пластиковая посуда имеет свою особенную маркировку, которая говорит о свойствах и качествах данного изделия.

    Пластиковые контейнеры

    О потребительских качествах

    Потребительские качества – набор характеристик, на которые обращает внимание покупатель при выборе данного продукта.

    Одноразовая или пластиковая посуда должна соответствовать следующим характеристикам:

    • Безопасность использования.
    • Привлекательность внешнего оформления.
    • Сохранение полезных свойств даже при условии взаимодействия с горячими продуктами.
    • Возможность использования пластиковых ёмкостей для горячих и холодных напитков.
    • Вероятность нагревания в микроволновке.
    • Устойчивость к моющим средствам, кислым и жирным блюдам.
    • Удобство применения.
    • Безопасность для окружающей среды.
    • Вместительность и компактность.

    Однократное применение

    Специалисты утверждают, что кухонная утварь из полимеров не должна использоваться более 1 раза. Это касается одноразовых стаканчиков, тарелок, ножей, вилок, бутылок. Особо опасными пластиковые емкости становятся при повторном использовании в случае хранения в них алкоголя или молока. Смесь полимера и напитка является ядовитой.

    Одноразовая посуда

    Выбирая пластиковые емкости обратите внимание на маркирование. На каждом изделии должен стоять значок, обозначающий из какого материала произведен данный товар. Если обозначений нет, рекомендуется воздержаться от покупки. Если на донышке пластиковой ёмкости нарисована цифра 3, заключенная в треугольнике или имеются буквы PVC, это означает, что упаковка ядовита. Но не нужно пугаться, далеко не вся пластиковая тара является вредной.

    К пищевым видам пластика относятся изделия с маркировкой:

    • РЕ (ПЕ) – полиэтилен
    • РS – под кодом 6 – полистирол
    • ПЭТ либо ПЭТФ – полиэтилентерефталат
    • ПП (РР) – полипропилен
    • Столовые приборы из безопасного пластика обозначаются цифрами 05 или 1

    Подробнее о маркировке

    Если на упаковке нанесена цифра 6, заключенная в треугольник из стрелочек, а внизу имеется надпись PS, это значит, что перед нами изделие из полистирола. Такая посуда не подходит для горячего, ее нельзя использовать в микроволновке. Если разогреть пищу в такой посудине, человек может сильно отравиться, поскольку в ходе нагревания полистирол выделяет вредные токсины. По этой же причине в емкости из полистирола нельзя наливать алкоголь.

    Маркировка пластиковой посуды

    Маркировка РР на пластиковой посуде означает, что изготовлена она из полипропилена. Такие емкости можно использовать в микроволновке, наливать горячие напитки. Однако в совокупности с алкоголем полипропилен выделяет фенол и формальдегид, которые вызывают потерю зрения у человека.

    Если на упаковке с пластиковой посудой нанесен треугольник из стрелочек, расшифровка означает, что пищевая тара произведена из вторичного сырья. А вот из какого именно указывает цифра внутри треугольника. Это может быть пластик, бумага, картон, металл, дерево, ткань, стекло.

    Если на пластиковом изделии нанесен знак бокала с вилкой, это расшифровка маркировки на пластиковой посуде для горячего. В таких ёмкостях можно нагревать и хранить пищу. Если же знак перечеркнут, нельзя такую посуду применять для пищи.

    Расшифровка значков

    Маркировка пластика

    Любая пластиковая тара имеет свое обозначение. В зависимости от типа маркера различают не опасный и опасный для здоровья человека пластик. На пластиковой посуде всегда имеется значок в виде треугольника, состоящего из трех стрелочек. Внутри треугольника нарисована цифра от 1 до 7.

    Что означает данный маркер?

    • Цифра 1 или аббревиатура ПЭТ говорит пользователю об однократном применении тары. Обычно данная маркировка применяется на одноразовых пластиковых бутылках. Применять их повторно нельзя.
    • Цифра 2 или ПЭВД – полиэтилен повышенной плотности, который может применяться вторично.
    • 3 или ПВХ применяется для производства пленочной упаковки. Очень опасен для здоровья, особенно при горении выделяет ядовитые вещества.
    • 4 или ПЭНД – используется для производства полиэтиленовых пакетов. Может применяться повторно.
    • 5 или РР – полипропилен для многоразового применения. Используется для изготовления пищевых контейнеров.
    • 6 или ПС – пенопласт, используется в качестве добавления в смесь для производства крышечек для одноразовых чайных стаканчиков.
    • 7 или прочие – не подходит для пищевой промышленности поскольку вызывает тяжелые заболевания.

    Маркировка посуды для микроволновки всегда наносится на изделия и выглядит, как уменьшенное изображение электроприбора с тарелкой, размещенной внутри.

    Таблица с обозначениями

    Таким образом

    Приобретая посуду из пластика обязательно обращайте внимание на маркеры, указанные на упаковке. К сожалению не все изделия из пластика, реализуемые в розничной сети разрешено использовать в совокупности с пищевыми продуктами. Необходимо знать, как выглядят знаки и понимать расшифровку каждого. Только в этом случае, можно обезопасить себя от приобретения некачественной и вредной посуды.

    posuda.vyborkuhni.ru

    Какой пластик безопасен для воды и продуктов (16 фото)

    Многие не задумываются о том, что, в большинстве случаев, нельзя повторно использовать пластиковую бутылку для хранения воды и других жидкостей.
    Почему этого не стоит делать, а также про безопасные и опасные для здоровья виды пластиковой упаковки, вы узнаете из данного поста.

     

    Какой пластик безопасен для воды и продуктов (16 фото)

     

    Какой пластик безопасен для воды и продуктов (16 фото)

     

    Какой пластик безопасен для воды и продуктов (16 фото)

     

    Какой пластик безопасен для воды и продуктов (16 фото)

     

    Какой пластик безопасен для воды и продуктов (16 фото)

     

    Какой пластик безопасен для воды и продуктов (16 фото)

     

    Какой пластик безопасен для воды и продуктов (16 фото)

     

    Какой пластик безопасен для воды и продуктов (16 фото)

     

    Какой пластик безопасен для воды и продуктов (16 фото)

     

    Какой пластик безопасен для воды и продуктов (16 фото)

     

    Какой пластик безопасен для воды и продуктов (16 фото)

     

    Какой пластик безопасен для воды и продуктов (16 фото)

     

    Какой пластик безопасен для воды и продуктов (16 фото)

     

    Какой пластик безопасен для воды и продуктов (16 фото)

     

    Какой пластик безопасен для воды и продуктов (16 фото)

     

    Какой пластик безопасен для воды и продуктов (16 фото)

     

    zagony.ru

    Пластик (маркировка) – РазДельный сбор ЭКОЛОГИЧЕСКОЕ ДВИЖЕНИЕ

    Первая пластическая масса была получена английским металлургом и изобретателем Александром Парксом в 1855 году. С тех пор различные пластики прочно вошли в нашу жизнь. Причинами этого стали свойства данных материалов: прочность, долговечность, пластичность, легкость, термостойкость и… дешевизна. Дешевизна пластиков явилась как их большим плюсом, так и минусом.

    Итак, пластмассы (пластические массы) или пластики — это органические (главный элемент-углерод) материалы, основой которых являются синтетические или природные высокомолекулярные соединения (полимеры). Исключительно широкое применение получили пластмассы на основе синтетических полимеров. Природные полимеры, такие как крахмал или целлюлоза, могут быть легко утилизированы, множество разных организмов просто может “съесть” органику биологического происхождения т.к. за время эволюции выработало ферменты, позволяющие разлагать её до более простых веществ. Но  молекулы синтетических полимеров, которые в природе не образуются, а искусственно созданы человеком, животным, грибам и бактериям “не по зубам”, поэтому за последние 160 лет на планете накопилось огромное количество пластиковых отходов. Дешевизна и доступность синтетики привела к тому, что проще выкинуть испорченную вещь, чем чинить ее или использовать повторно.

    Все это привело к образованию огромного количества легальных и нелегальных свалок, и образованию в океанах больших мусорных пластиковых пятен. Мусорные пятна были предсказаны в 1985-1988 годах и обнаружены чуть позднее. Чтобы как-то решить проблему утилизации одноразовых предметов в 1988 году Обществом Пластмассовой Промышленности была разработана система маркировки для всех видов пластика и идентификационные коды. Маркировка пластика состоит из трёх стрелок в форме треугольника, внутри которых находится число, обозначающая тип пластика. Часто при маркировке изделий под треугольником указывается буквенная маркировка (латинскими буквами, реже – кириллицей).

    Такие коды стали использовать для всех товаров, которые можно переработать. Для пластиков выделено 7 кодов, в зависимости от типов пластика.

    В данный момент в России пластики  под номерами 3 (ПВХ, PVC – поливинилхлорид) и 7 (O, Other – все пластики, которые не попадают в перечень от 1 до 6) от населения практически не принимаются.

    А теперь подробнее, о каждом из видов пластика, которые можно сдать на переработку.

    • 01 (ПЭТ, ПЕТЕ, PET, PETE) – полиэтилентерефталат, бутылки от напитков, иногда упаковка от техники, продуктов. (Это наиболее часто перерабатываемый пластик, поэтому принимают и собирают его почти везде).
    • 02 (PEHD, HDPE, PE-HD, HD-PE, ПНД) – полиэтилен высокой плотности (низкого давления), может быть твёрдый и в виде плёнки. Бутылки от напитков и бытовой химии, «шуршащие» пакеты, плёнка, крышки от пластиковых бутылок, канистры, тазы.
    • 04 (PELD, LDPE, PE-LD, LD-PE, ПВД) – полиэтилен низкой плотности (высокого давления), мягкий пластик (плёнка), пакеты и различная упаковка от бытовой техники
    • 05 (PP, ПП) – полипропилен,  может быть твёрдой и в виде плёнки (упаковка от сметаны, шоколадок, пакеты для хлеба, круп)
    • 06 (PS, ПС) – полистирол, одноразовая посуда,контейнеры, вспененные подложки от нарезки, овощей, пенопласт

    Естественно, перечислены не все товары, которые изготавливаются из этого материала, подробнее можно узнать, нажав на каждый из номеров.

    Важно, что пластик 1 и 2 принимают практически везде. С прозрачной плёнкой 4 тоже проблем нет.  А вот твёрдый 4, 5 и 6 принимают только в некоторых местах, поэтому прежде чем что-то  везти/нести на пункт приема надо выяснить принимается ли такой тип пластика.

    Согласно рекомендациям разработчиков, наносимые на упаковку коды должны быть достаточно крупными, так как её материал недостаточно ценный, чтобы тратить время на чтение мелкого кода. Но не все производители следуют этим рекомендациям и либо вообще не наносят эти знаки, либо наносят их очень мелко. К сожалению, бывает, что маркировка не соответствует типу пластика, законодательно этот вопрос не урегулирован.

    Контейнеры для разных видов пластика

    Собирать пластик на переработку дома можно в любую ёмкость, которая вам удобна: коробку, пакет, мешок.

    Для офисов, школ, детских садов и любых других учреждений мы разработали специальные удобные контейнеры. Приобрести их можно в нашем Полезном магазине: https://shop.sobirator.ru/katalog/konteynery-dlya-razdelnogo-sbora-vtorsyrya/dlya-stekla-metalla-i-plastika/

    Контейнеры изготовлены из перерабатываемого полипропилена. Вся выручка от продажи контейнеров идёт на развитие движения.

    Выбрать и заказать контейнеры для сбора пластика: https://shop.sobirator.ru/katalog/konteynery-dlya-razdelnogo-sbora-vtorsyrya/dlya-stekla-metalla-i-plastika/

    66 172

    rsbor-msk.ru

    Маркировка пластиковой посуды

    Маркировка пластиковой посуды

    Подробности
    Создано: 06.02.2018 13:43

    Пластиковая посуда используется при перевозке и потреблении продуктов питания. Особенно она востребована летом во время пикников, длительных поездок и командировок. 

    Преимуществом посуды из пластика является:

    • возможность одноразового и многоразового применения;
    • низкая стоимость;
    • прочность и эстетичность;
    • удобство транспортировки.


    маркировка пластика

    Маркировка, нанесенная на дно изделия, говорит о качестве товара и особенностях его использования. Данная статья поможет читателю понять является ли пластик вредным и что означают символы на дне одноразового стакана или тарелки.

    Вредные свойства пластика

    Пластиковая посуда всегда несет определенную опасность особенно если используется неправильно. Поэтому не рекомендуется второй раз пользоваться тарой, предназначенной для разового потребления. При повторном применении изделие выделяет вещества опасные для здоровья человека. По-разному ведет себя пластик с различными напитками и продуктами. Поэтому пить горячий чай следует из пластикового стакана определенного типа. Для этого и необходима маркировка. 

    Пластик медленно разлагается и негативно влияет на экосистему. Процесс разложения длится более 10 лет. Для переработки этого опасного материала строятся специализированные заводы, которых на сегодняшний день не хватает. По этой причине предприятия быстрого питания часто отдают предпочтение более экологичной бумажной таре.

    Маркировка пластиковой посуды

    Знак PS, нанесенный на стакан или тарелку, означает, что в состав изделия входит полистирол. Такую посуду можно использовать исключительно для холодных продуктов. В ней не следует хранить спиртные напитки и применять для нагрева пищи в микроволновке. При контакте с горячим тара выделяет стирол, обладающий способностью накапливаться в организме человека, что с течением времени может привести к развитию серьезных болезней. 

    Цифра 5 и символы РР свидетельствуют что посуда изготовлена из полипропилена. Ее можно помещать в микроволновую печь и использовать для горячих напитков. Исключение составляет алкоголь. Под действием спирта емкость из полипропилена выделяет фенол, который может лишить человека зрения.

    Кроме букв и цифр на пластиковую посуду наносится маркировка в виде треугольника, состоящего из трех стрелок. Данный знак означает, что отработанное изделие подлежит переработке. 

    Изображение столовых предметов говорит о возможности использования для хранения пищевых продуктов, тогда как перечеркнутый знак, наоборот, запрещает использование тары на кухне.

    Как обезопасить себя и близких?

    1. Приобретая пластиковую посуду для пикника, обращайте внимание на маркировку и не сжигайте ее перед отъездом домой. 
    2. Не питайтесь в точках общепита где используют пластиковую посуду. Если же этого избежать невозможно, выясните правильно ли выбрана тара в заведении.
    3. Покупая кофе в автомате, следите чтобы стаканы были предназначены для горячих напитков.

    Советы специалистов

    Врачи гастроэнтерологи советуют отказаться от пластиковой посуды. При ее использовании часть полимеров так или иначе попадает и накапливается в организме человека, вызывая серьезные заболевания. Лучше отдать предпочтение одноразовой таре, выполненной из плотной бумаги.  

    Если же вы все таки отдаете предпочтение изделиям из пластика, то запомните расшифровку маркировки, приведенную в данной статье. Это позволит вам правильно использовать посуду, сохранить здоровье и получить от пребывания на природе только положительные эмоции.

    www.simplexnn.ru

    ЧТО ОЗНАЧАЕТ МАРКИРОВКА НА ПЛАСТИКОВЫХ ИЗДЕЛИЯХ

     Производители пластиковых изделий непременно обязано ставить на своей продукции соответствующую ей маркировку. Отсутствие маркировки уже серьезный повод задуматься о безопасности используемой пластиковой тары. Используется семь видов маркировки: 2016 11 27 214554

     Из картинки видно, что знаки маркировки отличаются только цифрами, которые обозначают какой именной полимер  использовался при производстве данного изделия из пластмассы. Под маркировкой производитель иногда размещает и дополнительные буквенные обозначения. А некоторая продукция обеспечивается и другой дополнительной маркировкой, например такой:

     2016 11 27 214956

    Этот символ означает,  что данное изделие из пластика пригодно для транспортировки и/или хранения пищевых продуктов. Соответственно, перечеркнутый такой значок означает непригодность данного изделия для пищевых целей. Но данная маркировка не обязательно, главное запомнить что означают цифры в треугольниках, которые мы рассматривали выше. Но сначала расскажем немного об опасных веществах, которые могут содержаться в пластике:

    1. Фталаты – Химические вещества, это соли и эфиры фталевой (ортофталевой) кислоты, которые очень широко используются в промышленности для придания мягкости, прочности, гибкости и эластичности, пластиковым изделиям. Фталаты относят к опасным химическим веществам, накапливаясь в организме человека, они могут серьезно навредить его здоровью. Вред фталатов проявляется из-за их токсичности для печени и почек, репродуктивных органов, эндокринной и нервной систем.Запрещен в Европе и США для изготовления детских игрушек.
    2. Формальдегиды – метаналь или муравьиный альдегид. Обладает токсичностью, негативно воздействует на генетический материал, репродуктивные органы, дыхательные пути, глаза, кожный покров. Оказывает сильное действие на центральную нервную систему. Канцероген.
    3. Стиролы – фенилэтилен, винилбензол. Стирол — яд общетоксического действия, он обладает раздражающим, мутагенным и канцерогенным эффектом и имеет очень неприятный запах (порог ощущения запаха — 0,07 мг/м³). При хронической интоксикации у рабочих бывают поражены центральная и периферическая нервная система, система кроветворения, пищеварительный тракт, нарушается азотисто-белковый, холестериновый и липидный обмен, у женщин происходят нарушения репродуктивной функции.
    4. Винилхлорид – органическое вещество, являющееся простейшей хлорпроизводной этилена. Токсичен, поражает центральную нервную систему, костную систему, мозг, сердце, печень, вызывает системные поражения соединительной ткани, уничтожает иммунную систему. Оказывает канцерогенное, мутагенное и тератогенное (вызывает пороки развития у эмбрионов) действие.
    5. Бисфенол А – дифинилпропан. Имеет сходство с эстрогенами, вызывает болезни мозга, нарушает работу репродуктивной системы, вызывает онкологические заболевания, приводит к мужскому и женскому бесплодию, угнетает функции эндокринной системы, приводит к нарушению развития головного мозга у детей, развитию сердечно-сосудистых патологий.

    Все эти вещества являются вспомогательными, они содержатся в том или ином типе пластмассы и благодаря им достигаются нужные потребительские свойства (эластичность, твёрдость, термостойкость и т.д.). Сама пластмасса спокойно пройдет через желудочно-кишечный тракт, не причинив вреда (разве только оказав механическое воздействие), а вот вспомогательные вещества опасны. Но необходимо понимать, что конечный продукт может быть не токсичным, но на нём могут содержаться остатки токсичного сырья, из которого он был изготовлен.

    Виды пластмасс и их маркировка

    Номер 1 — полиэтилентерефталат. Буквенная маркировка PETE или PET.

    2016 11 27 214606

    Дешевый, поэтому встречается практически на каждом шагу. В таре из полиэтилентерефталата хранятся и транспортируются  напитки, растительные масла, кетчупы, специи, косметические средства.

    Безопасность. Подходит лишь для однократного применения. При повторном применении могут выделяться фталаты.

     

     

    Номер 2 – полиэтилен высокой плотности. Буквенная маркировка HDPE или PE HD.

    2016 11 27 214617

    Дешевый, легкий, устойчив к температурным воздействиям (диапазон от -80 до +110 градусов С). Из полиэтилена высокой плотностипроизводится одноразовая посуда, контейнеры для пищевых продуктов, бутылки для косметических средств, фасовочные пакеты, сумки, игрушки.

    Безопасность. Считается относительно безопасным, но есть вероятность выделения из него формальдегида.

     

     

    Номер 3 – поливинилхлорид. Буквенная маркировка PVC или V.

    2016 11 27 214627

    Из поливинилхлорида изготавливают оконные профили, элементы мебели, пленки для натяжных потолков, трубы, скатерти,  занавески, напольные покрытия, тара для технических жидкостей.

    Безопасность. Нельзя использовать для пищевой промышленности. В поливинилхлориде содержатся бисфенол А, винилхлорид, фталаты, а так же могут содержаться ртуть и/или кадмий. Есть такое мнение, что нужно покупать дорогие оконные профили, дорогие натяжные потолки, дорогой ламинат и это сделает вашу жизнь безопасной, но это мнение, к сожалению, ошибочно. Высокая стоимость продукции не гарантирует отсутствия данных веществ.

     

    Номер 4 – полиэтилен низкой плотности. Буквенная маркировка LDPE или PEBD.

    2016 11 27 214638

    Дешевый и распространенный материал, из которого изготавливают большинство пакетов, мусорных мешков, компакт-дисков, линолеумов.

    Безопасность. Относительно безопасен для пищевого применения, но редких случаяхесть вероятность выделения формальдегида. Больше вреда полиэтиленовые пакеты приносят тем, что загрязняют внешнюю среду.

     

     

    Номер 5 – полипропилен. Буквенная маркировка PP.

    2016 11 27 214650

    Прочный и термостойкий материал, из которого производятся пищевые контейнеры, упаковки для продуктов питания, шприцы, игрушки.

    Безопасность. Довольно безопасен, но при определенных условиях может выделять формальдегид.

     

     

    Номер 6 – полистирол. Буквенная маркировка PS.

    2016 11 27 214700

    Дешевый и простой в производстве материал, из которого сделана почти вся одноразовая посуда- стаканчики для йогурта, лоточки под мясо, фрукты и овощи (они делаются из вспененного полистирола, т.е. пенополистирола), контейнеры для еды, игрушки, сэндвич панели, теплоизоляционные плиты.

    Безопасность. Может выделять стирол, поэтому одноразовая посуда и называется одноразовой.

     

     

    Номер 7 – поликарбонат, полиамид и другие виды пластмасс. Буквенная маркировка O или OTHER.

    2016 11 27 214709

    В данную группу входят пластмассы, не получившие отдельный номер. Из них изготавливаются бутылочки для детей,  игрушки, бутылки для воды, упаковки.

    Безопасность. Содержат Бисфенол А, вернее часть  из них содержат, а часть пластмассы из этой группы, наоборот, отличаются повышенной экологической чистотой.

    sta-grand.ru

    Как расшифровываются значки на пластиковых контейнерах

    Производство посуды из полимерных соединений сопровождается нанесением специальных символов. Четкое понимание их маркировки является решением спора о том, можно ли использовать пластиковые контейнеры, посуду и столовые приборы для еды.

    Содержание статьи:

    Преимущества и недостатки

    Применение изделий из пластика при хранении продуктов и приеме пищи — неоднозначный выбор. Споры о целесообразности применения такой кухонной утвари не прекращаются с момента ее появления на рынке.

    Контейнеры и приборы из пластиковых материалов заслужили уважение среди потребителей своей прочностью (вряд ли возможно по неосторожности разбить пластиковую тарелку) легкостью, удобством хранения и ценой.

    Однако противники применения такой посуды говорят о серьезных заболеваниях, к которым приводит использование контейнеров и посуды из пластиковых соединений.

    пластиковые контейнеры

    Компромисс в данном случае существует. При изготовлении продукции из пластика, которая взаимодействует с пищей, наносится специальная маркировка для пищевых продуктов.

    Такой посудой пользоваться можно, если соблюдать правила, которые устанавливают нанесенные обозначения.

    Расшифровка символов

    В зависимости от страны происхождения, значки на пластиковых контейнерах наносятся с использованием букв латинского алфавита и русского. Иногда символы на русском языке дублируются в скобках.

    Значки, которые наносятся на пластиковую посуду, разделяют на две группы:

    • буквенные;
    • символьные.

    Они наносятся на видном месте упаковки, находятся рядом друг с другом. Их обнаружить не составит труда даже у маленького ребенка.

    Буквенные значки

    Маркировка буквами обозначает материал, имеющийся в составе. Рассмотрим основные значки:

    • PS (ПС в русскоязычном варианте). В составе содержится полистирол. Эта утварь хрупкая, легко ломается, деформируется при взаимодействии с горячей едой. Поэтому, использовать изделия с такой маркировкой возможно исключительно для охлажденных пищевых продуктов.
      Соответственно, нельзя разогревать их в микроволновке вместе с продуктами: контакт с горячей пищей выделяет вредное вещество — стирол. К подобному результату приведет также взаимодействие с алкоголем. Поэтому, наливать алкогольные напитки в стакан с данной маркировкой — не лучшая идея.
    • PP(ПП) — говорит о наличии полипропилена. Такие предметы считаются безопасными. Их можно применять для хранения любых продуктов, в том числе горячих. С легкостью справляются с высокой температурой (больше 100 градусов). Поэтому, в отличие от предыдущих, их применяют при разогреве пищи в микроволновой печи.

    Однако пить алкогольные напитки из такой посуды также не стоит: при взаимодействии с алкоголем, происходит выделение формальдегида. От попадания этого вещества в организм страдают печень и почки, зрение.

    расшифровка значков на пластиковой посуде

    Существуют иные буквенные значки (PCV, PET, LDPE). Однако указанные выше используются наиболее часто.

    Символьные значки

    Важными для потребителя являются следующие виды маркировки:

    • Треугольник, составленный из трех стрелок. Он устанавливается не только на приборы и упаковку из пластика. Такой знак можно увидеть на упаковке из самых разных материалов.
      Расшифровка знака проста: он говорит о том, что изделие поддается вторичной переработке после использования. Внутрь треугольника наносятся цифры, говорящие подробнее о том, из чего изготовлена упаковка. От 1 до 19 — полимеры, от 20 до 39 — картон, целлюлоза и бумага. От 40 до 49 — металл, от 50 до 59 — дерево, 60–69 — ткани и текстиль, 70–79 — стекло.
    • Значок, содержащий изображение бокала и вилки. За его наличием важно следить при желании использовать предметы кухонной утвари из пластика. Эта разновидность посуды и упаковки не вступает в контакт с пищей. А вот перечеркнутые «бокал и вилка» должны насторожить потребителя. Эта посуда не может взаимодействовать с продуктами.

    Пластиковые контейнеры удобны в использовании. Обращая внимание на маркировку одноразовой посуды, можно не беспокоиться о вреде для здоровья.

    musorish.ru

    Круговорот воды в природе рисунок карандашом – Схема круговорота воды в природе 3 класс рисунок

    Круговорот воды в природе рисунок карандашом – Схема круговорота воды в природе 3 класс рисунок

    Схема круговорота воды в природе 3 класс рисунок

    Вода окружает нас везде, и это буквально. У нас под ногами на земле текут реки, моря океаны. Над головой текут облака, и сами мы состоим из воды. Причем зачастую это одна и та же вода, а происходит это благодаря круговороту в природе. С водой постоянно происходят процессы нагревания и охлаждения, благодаря чему она меняет свое состояние. Мы уже как-то перестали видеть красоту воды, и принимаем ее, как должное. Предлагаю вам оценить детские картинки. Посмотрите, как дети схематично рисуют круговорот воды, как они видят окружающих их водный мир.

    Нагревание и охлаждение воды.

    Испарение.

    Рисунок водопада.

    Красота воды.

    Окружающий мир.

    Схематический рисунок круговорота воды в природе.

    О воде.

    Круговорот.

    Красота.

    В природе.

    Поэтапно капелька.

    Водопады на стенде.

    Вода вокруг нас.

    Расширение жидкости при нагревании.

    Картинка 2 класс.

    Замерзание воды.

    В 3 класс.

    Капельки.

    Детский рисунок.

    Испарение.

    Легко карандашом.

    Объемная.

    Солнце источник энергии для круговорота.

    Нагревание воды в природе, и дальнейшее ее испарение от солнца схематично.

    На холсте.

    Удивительное рядом.

    Форорассказ.

    pickimage.ru

    Превращения и круговорот воды. Стр. 33-34

    1. Наш неутомимый Попугай снова составил кроссворд. Все слова в нём — вода. Как она любит загадочные превращения! Угадаешь ли ты все её «маски»?

    Ответы в кроссворде: пар, лед, дождь, облако, капля, снежинка, туман, туча.

    2. Самостоятельно или с помощью учебника заполни таблицу.

    Вода в реке, роса — жидкое состояние воды

    Лед, снег — твердое состояние воды

    Водяной пар — газообразное состояние воды

    3. Изобразите с помощью схематического рисунка испарение воды. (Частицы воды обозначайте кружочками.)
    Посмотрите, что нарисовали другие ребята. Сравните рисунки. Все ли они верные? Какой самый удачный? Расскажите по схематическому рисунку о том, как происходит испарение воды.

    С поверхности воды постоянно происходит испарение воды. Молекулы воды отрываются от поверхности и улетают. Ближе к поверхности воды молекул больше, чем дальше, тем меньше молекул.

    А еще ты можешь нарисовать не грустную схему, а вот такой веселый рисунок про испарение воды.

    4. Нарисуй схему круговорота воды в природе. Сначала выполни рисунок простым карандашом. Проверь себя по учебнику. После проверки можно раскрасить схему. Расскажи по ней о круговороте воды в природе.

    5. Мудрая Черепаха приглашает тебя на мини-экзамен. Верны ли эти утверждения? Обведи «Да» или «Нет».

    1. Вода встречается в природе в трех состояниях: жидком, твердом и газообразном — ДА
    2. Вода превращается в лед при температуре +100C — НЕТ (при температуре 00 C)
    3. Лед и снег — вода в твердом состоянии — ДА
    4. При превращении в лед вода сжимается — НЕТ (при превращении в лед вода расширяется)
    5. Водяной пар — вода в газообразном состоянии — ДА

    pushkinsdelal.ru

    Круговорот воды в природе — Окружающий мир

    Круговорот воды в природе, или гидрологический цикл — это процесс, благодаря которому вода непрерывно перемещается между географическими оболочками Земли, переходя из одного агрегатного состояния в другое. Без него невозможен рост растений, и существование жизни в привычном нам виде.

    Почти вся (около 97%) вода Земли содержится в океанах. Небольшое количество воды заперто в ледниках.

    Схема круговорота воды в природе

    Для упрощения понимания круговорота воды в природе, его разделяют на четыре основных этапа, показанные на рисунке схеме выше.

    Этап №1 — Испарение

    Туман над водой

    Гидрологический цикл начинается в океане, где солнечное тепло превращает морскую воду в пар. Пар — крошечные капельки воды, которые летают в воздухе. Этот процесс называется испарением. Испарение воды из других водоемов и растений благодаря теплу также оказывает влияние на глобальный процесс круговорота воды во всем мире.

    Этап №2 — Конденсация

    Облака

    Водный пар поднимается в небо, и поскольку температура воздуха понижается с высотой, он конденсируется. Так формируются облака, которые мы часто видим на небе.

    Этап №3 — Осаждение

    Дождь

    Ветер гоняет облака по небу, и когда они больше не могут удерживать накопленную влагу, то выпадают осадки, в виде дождя или снега.

    Этап №4 — Накопление

    Вода, которая опускается на землю с облаков позволяет растениям расти и дает нам питьевую воду. Большая часть воды стекает в озера и реки, и поступает обратно в океан. Затем процесс круговорота воды в природе начинается снова.

    Круговорот воды в домашних условиях

    Один из лучших способов узнать о круговороте воды — увидеть его в действии. Демонстрация может отображать все четыре этапа гидрологического цикла: испарение, конденсацию, осаждение и накопление. Хотя мы видим некоторые этапы водного цикла в нашей повседневной жизни, демонстрация этого процесса в контейнере обеспечивает его лучшее понимание. Опыт будет интересен не только школьникам, он также увлечет детей дошкольного возраста.

    Ниже приведен простой способ создания искусственного круговорота воды в домашних условиях.

    Возьмите большой пластиковой контейнер и на 1/4 заполните его горячей водой. (Горячая вода не является важным условием, но способствует быстрому испарению.) Добавьте несколько чайных ложек соли, чтобы имитировать соленость океанов. Поместите другой меньший контейнер внутрь большого контейнера с водой. Расположите меньший так, чтобы он находился выше, чем окружающая соленая вода, и оставался пустым. Этот контейнер в конечном итоге будет собирать осадки.

    Плотно закройте контейнер прозрачной пленкой. Пленка играет роль облаков, парящих над Землей, и создает место для сбора конденсата. Наверх пленки уложите несколько кубиков льда. Лед охлаждает «облака», благодаря чему испаренная вода будет лучше конденсироваться.

    Подождите, пока лед растает. Количество времени ожидания зависит от того, насколько горячая вода была в начале эксперимента, а также температуры в помещении. Это может занять от нескольких минут до часа. Через некоторое время вы должны увидеть конденсат под пленкой. Затем начнется осаждение. Через прозрачные стороны контейнера вы сможете увидеть крошечные конденсированные «капли дождя», которые будут капать в меньший контейнер. Это и будет осаждением.

    С помощью нескольких простых шагов вы смогли создать круговорот воды в домашних условиях.

    Понравилась статья? Поделись с друзьями:

    natworld.info

    Круговорот воды в природе – статья – Корпорация Российский учебник (издательство Дрофа – Вентана)

    «Вода — это сок жизни».

    Леонардо да Винчи

    Планета ежедневно потребляет 14 триллионов литров воды, и если бы запасы воды не возобновлялись, прекрасная голубая планета превратилась бы в безжизненную пустыню, как ближайший к нам сосед – кроваво-красный Марс.

    Круговорот воды в природе позволяет жить, расти, размножаться биологическому разнообразию флоры и фауны, включая человека. Значение воды сложно переоценить. Она участвует в химических, физических, биологических процессах, происходящих в живой клетке.

    Кочевники пустынь повторяют: «Вода дороже золота». И это правда. Странствующий путник без воды не проживет больше недели. Ведь тело человека примерно на 70%, а новорожденного младенца – на 85% – состоит из воды.

    Круговорот воды или гидрологический цикл происходит из-за способности воды менять свое агрегатное состояние. Но как мы знаем, для изменения агрегатного состояния вещества нужна энергия. И Солнце дает энергию для непрерывных процессов мирового круговорота воды.

    Полный гидрологический цикл включает в себя несколько этапов:

    • Испарение — преобразование воды из жидкой в газообразную благодаря энергии солнечного света.Такой процесс встречается ежедневно: на поверхностях рек и океанов, морей и озер, в результате потения человека или животного.

    • Конденсация пара. Соприкасаясь с потоками холодного воздуха, пар выделяет тепло, после чего преобразуется в жидкость. Капли росы на траве ранним утром, осенний туман в низине, или облака на голубом небе — видимый результат конденсации.

    • Выпадение осадков на землю. Сталкиваясь между собой и проходя процессы конденсации, капли воды, находящиеся в облаках, становятся тяжелее и падают на поверхность планеты. Из-за большой скорости они не успевают испариться. И результатом становятся дождь, снег или град.

    • Прохождение воды через слои почвы. Падая на землю, часть воды просачивается сквозь почвенный грунт, питая корни деревьев, а затем попадает в подземные потоки. Часть воды в виде осадков выпадает непосредственно в море. Остальная жидкость скапливается и доставляется в воды Мирового океана с помощью стоков.

    • Поглощение корнями растений влаги из земли.

    • Участие в реакциях обмена веществ в клетках человека и животных, а также в процессах фотосинтеза у растений.

    География. 5 класс. Рабочая тетрадь

    География. 5 класс. Рабочая тетрадь

    Рабочая тетрадь является частью УМК по географии и предназначена для использования при работе с учебником под редакцией О. А. Климановой «География. Землеведение. 5–6 классы». Содержит разнообразные задания, направленные на закрепление основных знаний и умений по курсу, а также задания для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ.

    Купить

    В упрощенном варианте представить, как происходит круговорот воды в природе, помогут три основных этапа:

    • испарение воды с поверхности земли;

    • конденсация и концентрация в атмосферных слоях;

    • выпадение осадков в виде дождя, снега или пара обратно на землю.

    В учебнике «География 5-6 класс» под редакцией Климановой О. А. поднимается серьезный вопрос, над которым предлагаем подумать и вам. Если вода никуда не исчезает и участвует в бесконечном круговороте, почему возникают проблемы с запасами пресной воды? 

    Схема круговорота воды представлена на иллюстрации:

     Безымянный.png

    Что ещё почитать?

    Различают несколько видов гидрологических циклов в природе:

    1. Мировой, или большой круговорот.

    С поверхности океана испаряется вода, превращаясь в водяной пар, и воздушными потоками переносится на материки. В виде дождя, снега и других атмосферных осадков выпадает на землю и стоковыми водами возвращается в океан. При большом круговороте меняется состав и качество воды. Испаряясь, загрязненная вода очищается, а соленая лишается солей и превращается в пресную.

    2. Океанический, или малый круговорот. Вода, которая испарилась над поверхностью океана, выпадает в виде осадков снова в океан.

    3. Внутриконтинентальный круговорот. Испарившаяся над поверхностью суши вода конденсируется и опять выпадает на сушу в виде дождя, тумана или снега.

    Скорость кругооборота зависит не от скорости конденсации и выпадения осадков , а от испарения с поверхности морей и океанов, а также листьев растений. Поскольку поверхность океана из-за аварий на танкерах, нефтяных вышках и других техногенных катастроф покрывается нефтяной пленкой, а леса планеты вырубаются, испарение снижается, и, как следствие, уменьшается выпадение осадков.

    В результате ученые не на шутку обеспокоены тем, что изменения климата приведут к еще большей засухе в засушливых районах, а в болотистых и влажных местностях количество осадков увеличится.

    Круговорот воды – это не изолированный процесс, а часть глобального биологического круговорота веществ и энергии, о котором можно почитать на странице 123 в учебнике «География 5-6 класс» под редакцией Климановой О. А.

    Методический совет

    Чтобы наглядно представить круговорот воды, проведите элементарный опыт: стакан с водой плотно накройте пищевой пленкой и в солнечный день поставьте на подоконник. Через некоторое время заметите, как на пленке происходит конденсация жидкости, а затем тяжелые капли, отрываясь от пленки, падают в стакан, напоминая дождь.


    #ADVERTISING_INSERT#

    rosuchebnik.ru

    Превращения и круговорот воды | okrmir1234

    Превращения и круговорот воды

    Плешаков 3 класс 1 часть. Рабочая тетрадь

    1. Наш неутомимый Попугай снова составил кроссворд. Все слова в нём — вода. Как она любит загадочные превращения! Угадаешь ли ты все её «маски»?

    Пар, лёд, дождь, облако, капля, снежинка, туман, туча.

    Превращения и круговорот воды

    2. Самостоятельно или с помощью учебника заполни таблицу.

    Превращения и круговорот воды

    3. Изобразите с помощью схематического рисунка испарение воды. (Частицы воды обозначайте кружочками.)
    Посмотрите, что нарисовали другие ребята. Сравните рисунки. Все ли они верные? Какой самый удачный? Расскажите по схематическому рисунку о том, как происходит испарение воды.

    Превращения и круговорот воды

    4. Нарисуй схему круговорота воды в природе. Сначала выполни рисунок простым карандашом. Проверь себя по учебнику. После проверки можно раскрасить схему. Расскажи по ней о круговороте воды в природе.

    Превращения и круговорот воды

    5. Мудрая Черепаха приглашает тебя на мини-экзамен. Верны ли эти утверждения? Обведи «Да» или «Нет».

    Превращения и круговорот воды

    Проверьте в классе свои ответы. Кто сдал экзамен на «отлично»? Кто допустил ошибки?
    Исправьте ошибки в утверждениях (зачеркните и напишите верно). 

    2. Вода превращается в лёд при температуре 0ºС.

    4. При превращении в лёд вода расширяется.

    okrmir1234.ru

    Стр. 33. Превращение и круговорот воды. Три состояния воды

    • ГДЗ
    • 1 Класс
      • Математика
      • Английский язык
      • Русский язык
      • Немецкий язык
      • Информатика
      • Природоведение
      • Основы здоровья
      • Музыка
      • Литература
      • Окружающий мир
      • Человек и мир
      • Технология
    • 2 Класс
      • Математика
      • Английский язык
      • Русский язык
      • Немецкий язык
      • Украинский язык
      • Информатика
      • Природоведение
      • Основы здоровья
      • Музыка
      • Литература
      • Окружающий мир
      • Технология
    • 3 Класс
      • Математика
      • Английский язык
      • Русский язык
      • Немецкий язык
      • Украинский язык
      • Информатика
      • Музыка
      • Литература
      • Окружающий мир
      • Технология
      • Испанский язык
      • Казахский язык
    • 4 Класс
      • Математика
      • Английский язык
      • Русский язык
      • Немецкий язык
      • Украинский язык
      • Информатика
      • Основы здоровья
      • Музыка
      • Литература

    resheba.me

    Круговорот воды в природе. Видеоурок. Окружающий мир 3 Класс

    Тема: Неживая природа

    Урок: Круговорот воды в природе

    Вода – самое большое богатство на Земле, ведь она – непременное условие жизни.

    Большой Барьерный риф. Кораллы, рыбы 

    Рис. 1. Большой Барьерный риф. Кораллы, рыбы (Источник)

    Вода – талантливый художник природы, потому что именно водяной пар, рассеянный в воздухе позволяет нам воспринимать великолепие красок заката и восхода солнца.

    Закат 

    Рис. 2. Закат (Источник)

    Рассвет 

    Рис. 3. Рассвет (Источник)

    Вода – искусный строитель, постоянно меняющий облик Земли.

    Алтай 

    Рис. 4. Алтай (Источник)

    Вода – главное вещество в природе, одно из ее чудес.

    Водопад Игуасу 

    Рис. 5. Водопад Игуасу (Источник)

     

    Обычно твердые вещества тяжелее, чем те же вещества в жидком состоянии. Например, кусочек железа тонет в расплавленном железе, а свинцовый кубик тонет в расплавленном свинце. Лед не тонет в воде. Если бросить кусочек льда в емкость с водой, он не утонет, а будет плавать на поверхности. При замерзании вода занимает больший объем, чем прежде; она расширяется, поэтому лед легче воды. Уже одного этого свойства достаточно, чтобы выделить лед, твердое состояние воды, из ряда твердых веществ как исключение.

    Лед плавает на поверхности воды 

    Рис. 6. Лед плавает на поверхности воды (Источник)

    Еще одно замечательное свойство воды – это возможность пребывать одновременно во всех трех состояниях и переходить из одного в другое (из твердого – в жидкое, из жидкого – в газообразное и твердое и т.д.).

    Облако – водяной пар, капли воды и льдинки 

    Рис. 7. Облако – водяной пар, капли воды и льдинки (Источник)

    В этом можно убедиться даже в бытовых условиях: на крышке кастрюли с кипящей водой есть капли воды – это водяной пар, который испарился с поверхности нагретой воды и охладился в воздухе, снова превратившись в воду. Если стряхнуть эти капельки в воду, со временем они снова превратятся в пар, а потом – опять в воду. Это – круговорот воды в кастрюле, стоящей на плите.

    Кастрюля с кипящей водой 

    Рис. 8. Кастрюля с кипящей водой (Источник)

     

    В природе тоже происходит круговорот воды. Движущая сила перемещений воды – это солнечное тепло. Солнце нагревает воду, которая в природе находится повсюду – в реках, озерах, морях, океанах, почве, под землей; роса, туман и облака – это тоже туман. Вода есть во всех живых организмах. Солнце нагревает воду, и она испаряется с поверхности водоемов, почвы, растений. Например, летом лес испаряет влаги больше, чем озеро той же площади. Большую часть пара испаряет мировой океан. Вода в нем соленая, а та, которая испаряется с его поверхности – пресная. Таким образом, океан – мировая фабрика пресной воды, без которой жизнь на Земле невозможна.

    Круговорот воды в природе 

    Рис. 9. Круговорот воды в природе (Источник)

    Теплый водяной пар поднимается вверх, где температура воздуха значительно холоднее, 0 градусов, поэтому горные вершины всегда покрыты снегом и льдом. Вверху водяной пар охлаждается, превращаясь в мельчайшие капельки воды и льдинки.

    Круговорот воды в природ 

    Рис. 10. Круговорот воды в природе (Источник)

    Из них образуются облака,

    Облака

    Рис. 11. Облака (Источник)

    которые ветер несет по небу, постепенно влаги становится все больше и больше, облака превращаются в тучи,

    Тучи 

    Рис. 12. Тучи (Источник)

    и вода возвращается на поверхность земли в виде дождя, снега и града.

    Дождь 

    Рис. 13. Дождь (Источник)

    Снег 

    Рис. 14. Снег (Источник)

    Град 

    Рис. 15. Град (Источник)

    Осадки выпадают далеко от того места, где испарилась эта вода.

    На этом путешествие воды не заканчивается, она стекает с холмов и возвышенностей, образуя ручьи, которые питают реки, а реки впадают в моря и океаны, восполняя потери при испарении, откуда вода снова испаряется и все повторяется снова и снова.

    Некоторая часть воды, выпавшей в виде осадков, просачивается сквозь почву до водоупорного слоя глины и выходит на поверхность в виде родников. Подземные (грунтовые) воды тоже стекают в реки и мировой океан. Это очень важная часть круговорота воды в природе. Если бы не было грунтовых вод, реки пересыхали бы и наполнялись водой лишь после дождя и таяния снега.

    Круговорот воды в природе 

    Рис. 16. Круговорот воды в природе (Источник)

    Не вся вода возвращается с суши в океан одновременно. Дольше всего она задерживается в ледниках (на сотни тысяч лет) и глубоко залегающих подземных водах.

    Корни деревьев впитывают капли воды с растворенными в ней минералами и полезными веществами, питая ствол и листья. Солнце нагревает листья, и влага испаряется с их поверхности.

    Капли воды на листьях 

    Рис. 17. Капли воды на листьях (Источник)

    Так совершается беспрерывный круговорот воды в природе. Вода постоянно «путешествует», но при этом ее общее количество остается неизменным.

    Назовем свойства воды, без которых круговорот воды в природе был бы невозможным:

    1. Переход воды в газообразное состояние – испарение.

    2. Переход воды из газообразного состояния в жидкое (конденсация) и твердое.

    3. Текучесть воды.

    Дождевая воды и снег – чистая природная вода, но, попадая на землю, она загрязняется веществами с ее поверхности.

    Дождь 

    Рис. 18. Дождь (Источник)

    Снег 

    Рис. 19. Снег (Источник)

    Сброс сточных вод в водоемы – очень серьезная проблема загрязнения окружающей среды.

    Сточные воды 

    Рис. 20. Сточные воды (Источник)

    На следующем уроке мы подробнее поговорим об осадках, тумане и облаках.

     

    Список рекомендованной литературы

    1. Вахрушев А.А., Данилов Д.Д. Окружающий мир 3. М.: Баллас.
    2. Дмитриева Н.Я., Казаков А.Н. Окружающий мир 3. М.: ИД «Федоров».
    3. Плешаков А.А.Окружающий мир 3. М.: Просвещение.

     

    Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

    1. Элементы (Источник).
    2. Изучаем и сохраняем водоёмы (Источник).
    3. Знания — сила (Источник).

     

    Рекомендованное домашнее задание

    1. Составьте короткий тест (4 вопроса с тремя вариантами ответа) на тему «Вода вокруг нас».
    2. Проведите небольшой опыт: в кастрюлю с прозрачной крышкой налейте полстакана воды и оставьте на подоконнике так, чтобы ее нагревало солнечное тепло. Опишите, что будет происходить, объясните, почему.
    3. *Нарисуйте движение воды в природе. Если нужно, сделайте подписи на своем рисунке.

     

     

     

    interneturok.ru

    Физическая температура это – Температура это физическая величина, характеризующая… продолжить 🤓 [Есть ответ]

    Физическая температура это – Температура это физическая величина, характеризующая… продолжить 🤓 [Есть ответ]

    Температура (в физике) — это… Что такое Температура (в физике)?

    
    Температура (в физике)
    Температура (от лат. temperatura — надлежащее смешение, соразмерность, нормальное состояние), физическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия макроскопической системы. Т. одинакова для всех частей изолированной системы, находящейся в равновесии термодинамическом. Если изолированная система не находится в равновесии, то с течением времени переход энергии (теплопередача) от более нагретых частей системы к менее нагретым приводит к выравниванию Т. во всей системе (первый постулат, или нулевое начало термодинамики). Т. определяет: распределение образующих систему частиц по уровням энергии (см. Больцмана статистика) и распределение частиц по скоростям (см. Максвелла распределение); степень ионизации вещества (см. Саха формула); свойства равновесного электромагнитного излучения тел — спектральную плотность излучения (см. Планка закон излучения), полную объёмную плотность излучения (см. Стефана — Больцмана закон излучения) и т. д. Т., входящую в качестве параметра в распределение Больцмана, часто называют Т. возбуждения, в распределение Максвелла — кинетической Т., в формулу Саха — ионизационной Т., в закон Стефана — Больцмана — радиационной температурой. Поскольку для системы, находящейся в термодинамическом равновесии, все эти параметры равны друг другу, их называют просто температурой системы. В кинетической теории газов и др. разделах статистической механики Т. количественно определяется так, что средняя кинетическая энергия поступательного движения частицы (обладающей тремя степенями свободы) равнакТ, где k — Больцмана постоянная, Т — температура тела. В общем случае Т. определяется как производная от энергии тела в целом по его энтропии. Такая Т. всегда положительна (поскольку кинетическая энергия положительна), её называют абсолютной Т. или Т. по термодинамической температурной шкале. За единицу абсолютной Т. в Международной системе единиц (СИ) принят кельвин (К). Часто Т. измеряют по шкале Цельсия (t), значения t связаны с Т равенством t = Т √ 273,15 К (градус Цельсия равен Кельвину). Методы измерения Т. рассмотрены в статьях Термометрия, Термометр.

    Строго определённой Т. характеризуется лишь равновесное состояние тел. Существуют, однако, системы, состояние которых можно приближённо охарактеризовать несколькими не равными друг другу температурами. Например, в плазме, состоящей из лёгких (электроны) и тяжёлых (ионы) заряженных частиц, при столкновении частиц энергия быстро передаётся от электронов к электронам и от ионов к ионам, но медленно от электронов к ионам и обратно. Существуют состояния плазмы, в которых системы электронов и ионов в отдельности близки к равновесию, и можно ввести Т. электронов Тэ и Т. ионов Ти, не совпадающие между собой.

    В телах, частицы которых обладают магнитным моментом, энергия обычно медленно передаётся от поступательных к магнитным степеням свободы, связанным с возможностью изменения направления магнитного момента. Благодаря этому существуют состояния, в которых система магнитных моментов характеризуется Т., не совпадающей с кинетической Т., соответствующей поступательному движению частиц. Магнитная Т. определяет магнитную часть внутренней энергии и может быть как положительной, так и отрицательной (см. Отрицательная температура). В процессе выравнивания Т. энергия передаётся от частиц (степеней свободы) с большей Т. к частицам (степеням свободы) с меньшей Т., если они одновременно положительны или отрицательны, но в обратном направлении, если одна из них положительна, а другая отрицательна. В этом смысле отрицательная Т. «выше» любой положительной.

    Понятие Т. применяют также для характеристики неравновесных систем (см. Термодинамика неравновесных процессов). Например, яркость небесных тел характеризуют яркостной температурой, спектральный состав излучения — цветовой температурой и т. д.

    Л. Ф. Андреев.

    Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. 1969—1978.

    • Температура (в астрофизике)
    • Температура замерзания растворов

    Смотреть что такое «Температура (в физике)» в других словарях:

    • Температура (в физике) — …   Википедия

    • ТЕМПЕРАТУРА — • ТЕМПЕРАТУРА, в биологии интенсивность тепла. У теплокровных (ГОМОЙОТЕРМНЫХ) животных, таких, как птицы и млекопитающие, температура тела поддерживается в узких пределах независимо от температуры окружающей среды. Это обусловлено мышечной… …   Научно-технический энциклопедический словарь

    • Температура — Размерность Θ Единицы измерения СИ К …   Википедия

    • Температура кипения — Температура кипения, точка кипения  температура, при которой происходит кипение жидкости, находящейся под постоянным давлением. Температура кипения соответствует температуре насыщенного пара над плоской поверхностью кипящей жидкости, так как …   Википедия

    • Температура воздуха* — Главнейшим элементом, характеризующим погоду, является Т. газовой среды, окружающей земную поверхность, правильнее Т. того слоя воздуха, который подлежит нашему наблюдению. При метеорологических наблюдениях этому элементу и отводится первое место …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

    • Температура воздуха — Главнейшим элементом, характеризующим погоду, является Т. газовой среды, окружающей земную поверхность, правильнее Т. того слоя воздуха, который подлежит нашему наблюдению. При метеорологических наблюдениях этому элементу и отводится первое место …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

    • температура —    1) Величина, характеризующая физ.тела в состоянии теплового равновесия, связана с интенсивностью теплового движения частей тела;    2) степень теплоты человеческого тела как показатель здоровья; разг. повышенная степень теплоты тела при… …   Историко-этимологический словарь латинских заимствований

    • Список обозначений в физике — Необходимо проверить качество перевода и привести статью в соответствие со стилистическими правилами Википедии. Вы можете помочь …   Википедия

    • Важнейшие открытия в физике — История технологий По периодам и регионам: Неолитическая революция Древние технологии Египта Наука и технологии древней Индии Наука и технологии древнего Китая Технологии Древней Греции Технологии Древнего Рима Технологии исламского мира… …   Википедия

    • Отрицательная абсолютная температура — температура, характеризующая равновесные состояния термодинамической системы, в которых вероятность обнаружить систему в микросостоянии с более высокой энергией выше, чем в микросостоянии с более низкой. В квантовой статистике это значит, что… …   Википедия

    Книги

    • Спектральная пирометрия, Магунов Александр Николаевич. Рассматривается новый экспериментальный метод измерения температуры нагретых объектов по непрерывному спектру теплового излучения, регистрируемому в широком интервале длин волн (например, от… Подробнее  Купить за 1896 грн (только Украина)
    • Механика и молекулярная физика. Учебное пособие, Ландау Лев Давидович, Ахиезер Александр Ильич, Лифшиц Евгений Михайлович. Трудно писать о книге Л. Д. Ландау, А. И. Ахиезера, Е. М. Лифшица, потому что это как раз тот случай, когда ни книга, ни, тем более, её авторы, как принято говорить,`в рекламене нуждаются`.… Подробнее  Купить за 1849 грн (только Украина)
    • Статистическая физика сложных систем. От фракталов до скейлинг-поведения. Выпуск 57, Абаимов С.Г.. Многообразие происходящих в природе явлений, на первый взгляд, не подчиняется каким-то унифицированным принципам, и каждое явление требует введения своих законовописания поведения. Однако… Подробнее  Купить за 1225 грн (только Украина)
    Другие книги по запросу «Температура (в физике)» >>

    Понятие температуры

    Температура – физическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия макроскопической системы. Температура одинакова для всех частей изолированной системы, находящейся в термодинамическом равновесии. Если изолированная термодинамическая система не находится в равновесии, то с течением времени переход энергии (теплопередача) от более нагретых частей системы к менее нагретым приводит к выравниванию температуры во всей системе (нулевое начало термодинамики). В равновесных условиях температура пропорциональна средней кинетической энергии частиц тела.

    Температура не может быть измерена непосредственно. Об изменении температуры судят по изменению других физических свойств тел (объёма, давления, электрического сопротивления, эдс, интенсивности излучения и др.), однозначно с ней связанных (так называемых термодинамических свойств). Любой метод измерения температуры связан с определением температурной шкалы.

    Методы измерения температуры различны для различных диапазонов измеряемых температур, они зависят от условий измерений и требуемой точности. Их можно разделить на две основные группы: контактные и безконтактные. Для контактных методов характерно то, что прибор, измеряющий температуру среды, должен находиться в тепловом равновесии с ней, т.е. иметь с ней одинаковую температуру. Основными узлами всех приборов для измерения температуры являются чувствительный элемент, где реализуется термометрическое свойство, и измерительный прибор, связанный с элементом.

    Согласно молекулярно–кинетической теории идеального газа температура есть величина, характеризующая среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул идеального газа. Учитывая термодинамический смысл температуры, можно свести измерение температуры любого тела к измерению средней кинетической энергии молекул идеального газа.

    Однако на практике измеряют не энергию молекул по их скорости, а давление газа, которое находится в прямопропорциональной зависимости от энергии.

    По молекулярно–кинетической теории идеального газа температура Т является мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекул:

    , (1)

    где Дж/К – постоянная Больцмана;

    Т – абсолютная температура в кельвинах.

    Основное уравнение молекулярно–кинетической теории идеального газа, устанавливающее зависимость давления от кинетической энергии поступательного движения молекул газа, имеет вид:

    , (2)

    где – число молекул в единице объёма, т.е. концентрация.

    Используя уравнение (1) и (2), получаем зависимость

    (3)

    между давлением и температурой, которая позволяет установить, что давление идеального газа пропорционально его абсолютной температуре и концентрации молекул, где

    (4)

    Измерение температуры основано на следующих двух опытных фактах:

    а) если имеются два тела, каждое из которых находится в тепловом равновесии с одним и тем же третьем телом, то все три тела имеют одну и ту же температуру;

    б) изменение температуры всегда сопровождается непрерывным изменением по меньшей мере одного из параметров, не считая самой температуры, характеризующего состояния тела, например: объём, давление, электропроводность и др. Первое из этих положений позволяет сравнивать температуры различных тел, не приводя их в соприкосновение между собой.

    Второе положение позволяет выбрать один из параметров в качестве термометрического.

    В общем случае температура определяется как производная от энергии в целом по его энтропии. Так определяемая температура всегда положительная (поскольку кинетическая энергия всегда положительная), её называют температурой или температурой по термодинамической шкале температур и обозначают Т. За единицу абсолютной температуры в системе СИ (Международная система единиц) принят кельвин (К). См. «Введение». Часто температуру измеряют по шкале Цельсия (), она связана сТ (К) равенством

    ; (5)

    где – термический коэффициент объёмного расширения газа.

    Температура — Большая советская энциклопедия

    I

    Температу́ра (от лат. temperatura — надлежащее смешение, соразмерность, нормальное состояние)

    физическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия макроскопической системы. Т. одинакова для всех частей изолированной системы, находящейся в равновесии термодинамическом (См. Равновесие термодинамическое). Если изолированная система не находится в равновесии, то с течением времени переход энергии (теплопередача) от более нагретых частей системы к менее нагретым приводит к выравниванию Т. во всей системе (первый постулат, или нулевое начало термодинамики (См. Термодинамика)). Т. определяет: распределение образующих систему частиц по уровням энергии (См. Уровни энергии) (см. Больцмана статистика) и распределение частиц по скоростям (см. Максвелла распределение); степень ионизации вещества (см. Саха формула); свойства равновесного электромагнитного излучения тел — спектральную плотность излучения (см. Планка закон излучения), полную объёмную плотность излучения (см. Стефана — Больцмана закон излучения) и т. д. Т., входящую в качестве параметра в распределение Больцмана, часто называют Т. возбуждения, в распределение Максвелла — кинетической Т., в формулу Саха — ионизационной Т., в закон Стефана — Больцмана — радиационной температурой (См. Радиационная температура). Поскольку для системы, находящейся в термодинамическом равновесии, все эти параметры равны друг другу, их называют просто температурой системы. В кинетической теории газов (См. Кинетическая теория газов) и др. разделах статистической механики Т. количественно определяется так, что средняя кинетическая энергия поступательного движения частицы (обладающей тремя степенями свободы) равна 3/2кТ, где k — Больцмана постоянная, Т — температура тела. В общем случае Т. определяется как производная от энергии тела в целом по его энтропии (См. Энтропия). Такая Т. всегда положительна (поскольку кинетическая энергия положительна), её называют абсолютной Т. или Т. по термодинамической температурной шкале. За единицу абсолютной Т. в Международной системе единиц (См. Международная система единиц) (СИ) принят Кельвин (К). Часто Т. измеряют по шкале Цельсия (t), значения t связаны с Т равенством t = Т – 273,15 К (градус Цельсия равен Кельвину). Методы измерения Т. рассмотрены в статьях Термометрия, Термометр.

    Строго определённой Т. характеризуется лишь равновесное состояние тел. Существуют, однако, системы, состояние которых можно приближённо охарактеризовать несколькими не равными друг другу температурами. Например, в плазме, состоящей из лёгких (электроны) и тяжёлых (ионы) заряженных частиц, при столкновении частиц энергия быстро передаётся от электронов к электронам и от ионов к ионам, но медленно от электронов к ионам и обратно. Существуют состояния плазмы, в которых системы электронов и ионов в отдельности близки к равновесию, и можно ввести Т. электронов Тэ и Т. ионов Ти, не совпадающие между собой.

    В телах, частицы которых обладают магнитным моментом (См. Магнитный момент), энергия обычно медленно передаётся от поступательных к магнитным степеням свободы, связанным с возможностью изменения направления магнитного момента. Благодаря этому существуют состояния, в которых система магнитных моментов характеризуется Т., не совпадающей с кинетической Т., соответствующей поступательному движению частиц. Магнитная Т. определяет магнитную часть внутренней энергии и может быть как положительной, так и отрицательной (см. Отрицательная температура). В процессе выравнивания Т. энергия передаётся от частиц (степеней свободы) с большей Т. к частицам (степеням свободы) с меньшей Т., если они одновременно положительны или отрицательны, но в обратном направлении, если одна из них положительна, а другая отрицательна. В этом смысле отрицательная Т. «выше» любой положительной.

    Понятие Т. применяют также для характеристики неравновесных систем (см. Термодинамика неравновесных процессов). Например, яркость небесных тел характеризуют яркостной температурой (См. Яркостная температура), спектральный состав излучения — цветовой температурой (См. Цветовая температура) и т. д.

    Л. Ф. Андреев.

    II

    Температу́ра

    в астрофизике, параметр, характеризующий физическое состояние среды. В астрофизике Т. небесных объектов определяется путём исследований их излучения, основанных на некоторых теоретических предположениях; в частности, допускается, что среда находится в термодинамическом равновесии и к ней применимы законы излучения абсолютно чёрного тела. Поскольку, однако, условия, господствующие в небесных объектах (звёздах, туманностях и др.), сильно отличаются от термодинамического равновесия, результаты определения Т. разными методами могут в значительной степени различаться.

    Применяются следующие виды Т.: эффективная Т. звезды (или другого какого-либо объекта, например солнечной короны) — Т. абсолютно чёрного тела, имеющего те же размеры и дающего тот же полный поток излучения, что и звезда (объект). Яркостная Т. — Т. абсолютно чёрного тела, интенсивность излучения которого в определённой длине волны равна наблюдаемой в данном направлении. Спектрофотометрическая (цветовая) Т. — Т. абсолютно чёрного тела, имеющего наиболее близкое к наблюдаемому относительное распределение интенсивности излучения в рассматриваемом участке спектра. Спектрофотометрическая Т. может быть весьма различной для разных участков спектра. Т. возбуждения — параметр, характеризующий распределение атомов по состояниям возбуждения («населённость» электронных энергетических уровней). Предполагается, что это распределение может быть представлено формулой Больцмана:

    Температура

    ,

    где χ0 — потенциал возбуждения, k — постоянная Больцмана, n0 — число атомов в нормальном, невозбуждённом состоянии, n — число атомов в возбуждённом состоянии. Т. возбуждения в одной и той же среде для разных атомов и энергетических уровней может быть различна. Кинетическая Т. — параметр, характеризующий среднюю кинетическую энергию теплового движения частиц согласно формуле:

    Температура. Рис. 2

    где m — масса, υ — скорость движения частиц.

    Электронная и ионная Т. — кинетическая Т., соответственно, электронов и ионов. Ионизационная Т. — параметр, характеризующий степень ионизации вещества и определяемый по относительной интенсивности спектральных линий в предположении справедливости известных теоретических предположений (ионизационная формула Саха).

    Для состояния термодинамического равновесия все определения Т. приводят к одной и той же величине.

    Лит.: Теоретическая астрофизика, М., 1952.

    Источник: Большая советская энциклопедия на Gufo.me


    Значения в других словарях

    1. ТЕМПЕРАТУРА — (от лат. temperatura — надлежащее смешение, нормальное состояние), физич. величина, характеризующая состояние термодинамич. равновесия макроскопич. системы. Т. одинакова для всех частей изолированной системы, находящейся в равновесии термодинамическом. Физический энциклопедический словарь
    2. температура — -ы, ж. 1. Степень нагретости чего-л. (какого-л. тела, вещества). Температура воздуха. Температура кипения воды. Колебания температуры. Поднять температуру в топке. □ Было очень холодно — температура непрерывно падала. Березко, Мирный город. Малый академический словарь
    3. температура — сущ., кол-во синонимов: 11 высокая температура 4 жар 39 криотемпература 1 ликвидус 2 лямбда-точка 1 палеотемпература 1 повышенная температура 3 степень нагретости 1 степень теплоты 1 субфебрилитет 1 температурка 1 Словарь синонимов русского языка
    4. температура — Температуры, ж. [латин. temperatura]. Степень нагретости чего-н. || только ед. Степень теплоты человеческого тела как показатель состояния его здоровья. Большой словарь иностранных слов
    5. температура — температура ж. 1. Величина, характеризующая тепловое состояние чего-либо. 2. Показатель теплового состояния организма человека или животного. 3. разг. Степень теплоты тела выше нормальной; жар. Толковый словарь Ефремовой
    6. температура — Температура, температуры, температуры, температур, температуре, температурам, температуру, температуры, температурой, температурою, температурами, температуре, температурах Грамматический словарь Зализняка
    7. температура — орф. температура, -ы Орфографический словарь Лопатина
    8. температура — сущ., ж., употр. сравн. часто (нет) чего? температуры, чему? температуре, (вижу) что? температуру, чем? температурой, о чём? о температуре; мн. что? температуры, (нет) чего? температур, чему? температурам, (вижу) что? температуры, чем?… Толковый словарь Дмитриева
    9. ТЕМПЕРАТУРА — • ТЕМПЕРАТУРА, в биологии — интенсивность тепла. У теплокровных (ГОМОЙОТЕРМНЫХ) животных, таких, как птицы и млекопитающие, температура тела поддерживается в узких пределах независимо от температуры окружающей среды. Научно-технический словарь
    10. температура — ТЕМПЕРАТУРА -ы; ж. [лат. temperatura — правильное соотношение, нормальное состояние] 1. Величина, характеризующая тепловое состояние какого-л. тела, вещества. Умеренная, средняя т. Постоянная, комнатная т. Июльская, летняя т. Ночная, дневная т. Толковый словарь Кузнецова
    11. температура — Температу́р/а. Морфемно-орфографический словарь
    12. ТЕМПЕРАТУРА — ТЕМПЕРАТУРА (от лат. temperatura — надлежащее смешение, нормальное состояние) — физическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия системы. Температура всех частей изолированной системы, находящейся в равновесии, одинакова. Большой энциклопедический словарь
    13. температура — ТЕМПЕРАТУРА — температура контрольного полоза саней. Параметр, на который ориентируется судья при проверке температуры полоза саней участников соревнований. Словарь спортивных терминов
    14. температура — ТЕМПЕРАТУРА ы, ж. température f., нем. Temperatur <�лат. temperatura < temperatio нормальное состояние; соразмерность. 1. Степень нагретости чего-л. БАС-1. Словарь галлицизмов русского языка
    15. температура — ТЕМПЕРАТУРА, ы, ж. 1. Величина, характеризующая тепловое состояние чего-н. Высокая, низкая т. Средняя годовая т. Т. плавления. 2. Степень теплоты тела как показатель состояния здоровья. Нормальная, повышенная т. Измерить температуру. Толковый словарь Ожегова
    16. температура — См. темперамент Толковый словарь Даля
    17. температура — ТЕМПЕРАТ’УРА, температуры, ·жен. (·лат. temperatura). Степень нагретости чего-нибудь. Низкая температура. Высокая температура. Средняя температура страны. Температура кипения. Температура замерзания. Температура упала. Температура поднялась. | только ед. Толковый словарь Ушакова
    18. температура — • высокая ~ • максимальная ~ Словарь русской идиоматики
    19. температура — ТЕМПЕРАТУРА (от лат. temperatura — надлежащее смешение, нормальное состояние) термодинамич. параметр, характеризующий состояние термич. равновесия макроскопич. системы. Наряду с давлением, хим. потенциалом и др. параметрами состояния… Химическая энциклопедия
    20. температура — Низкая температура Словарь синонимов Абрамова
    Температура. Рис. 2

    Значение слова ТЕМПЕРАТУРА. Что такое ТЕМПЕРАТУРА?

    Температу́ра (от лат. temperatura — надлежащее смешение, нормальное состояние) — физическая величина, характеризующая термодинамическую систему и количественно выражающая интуитивное понятие о различной степени нагретости тел.

    Живые существа способны воспринимать ощущения тепла и холода непосредственно, с помощью органов чувств. Однако точное определение температуры требует, чтобы температура измерялась объективно, с помощью приборов. Такие приборы называются термометрами и измеряют так называемую эмпирическую температуру. В эмпирической шкале температур устанавливаются две реперные точки и число делений между ними — так были введены используемые ныне шкалы Цельсия, Фаренгейта и другие. Измеряемая в кельвинах абсолютная температура вводится по одной реперной точке с учётом того, что в природе существует минимальное предельное значение температуры — абсолютный нуль. Верхнее значение температуры ограничено планковской температурой.

    Если система находится в тепловом равновесии, то температура всех её частей одинакова. В противном случае в системе происходит передача энергии от более нагретых частей системы к менее нагретым, приводящая к выравниванию температур в системе, и говорят о распределении температуры в системе или скалярном поле температур. В термодинамике температура — это интенсивная термодинамическая величина.

    Наряду с термодинамическим, в других разделах физики могут вводиться и другие определения температуры. В молекулярно-кинетической теории показывается, что температура пропорциональна средней кинетической энергии частиц системы. Температура определяет распределение частиц системы по уровням энергии (см. Статистика Максвелла — Больцмана), распределение частиц по скоростям (см. Распределение Максвелла), степень ионизации вещества (см. Уравнение Саха), спектральную плотность излучения (см. Формула Планка), полную объёмную плотность излучения (см. Закон Стефана — Больцмана) и т. д. Температуру, входящую в качестве параметра в распределение Больцмана, часто называют температурой возбуждения, в распределение Максвелла — кинетической температурой, в формулу Саха — ионизационной температурой, в закон Стефана — Больцмана — радиационной температурой. Для системы, находящейся в термодинамическом равновесии, все эти параметры равны друг другу, и их называют просто температурой системы.

    В Международной системе величин (англ. International System of Quantities, ISQ) термодинамическая температура выбрана в качестве одной из семи основных физических величин системы. В Международной системе единиц (СИ), основанной на Международной системе величин, единица этой температуры — кельвин — является одной из семи основных единиц СИ. В системе СИ и на практике используется также температура Цельсия, её единицей является градус Цельсия (°С), по размеру равный кельвину. Это удобно, так как большинство климатических процессов на Земле и процессов в живой природе связаны с диапазоном от -50 до +50 °С.

    Температура и ее измерение | Физика

    Температура — физическая величина, характеризующая тепловое состояние тел.

    В окружающем нас мире происходят различные явления, связанные с нагреванием и охлажде­нием тел. Их называют тепловыми явлениями. Так, при нагревании холодная вода сначала стано­вится теплой, а затем горячей; вынутая из пламени металлическая деталь постепенно охлаждает­ся и т. д. Степень нагретости тела, или его тепловое состояние, мы обозначаем словами «теплый», «холодный», «горячий». Для количественной оценки этого состояния и служит температура.

    Температура — один из макроскопических параметров системы. В физике тела, состоящие из очень большого числа атомов или молекул, называютмакроскопическими. Размеры макроскопи­ческих тел во много раз превышают размеры атомов. Все окружающие тела — от стола или газа в воздушном шарике до песчинки — макроскопические тела.

    Величины, характеризующие состояние макроскопических тел без учета их молекулярного строения, называют макроскопическими параметрами. К ним относятся объем, давление, темпе­ратура, концентрация частиц, масса, плотность, намагниченность и т. д. Температура — один из важнейших макроскопических параметров системы (газа, в частности).

    Температура — характеристика теплового равновесия системы.

    Известно, что для определения температуры среды следует поместить в эту среду термометр и подождать до тех пор, пока температура термометра не перестанет изменяться, приняв значе­ние, равное температуре окружающей среды. Другими словами, необходимо некоторое время для установления между средой и термометром теплового равновесия.

    Тепловым, или термодинамическим, равновесием называют такое состояние, при котором все макроскопические параметры сколь угодно долго остаются неизменными. Это означает, что не меняются объем и давление в системе, не происходят фазовые превращения, не меняется темпе­ратура.

    Однако микроскопические процессы при тепловом равновесии не прекращаются: скорости мо­лекул меняются, они перемещаются, сталкиваются.

    Любое макроскопическое тело или группа макроскопических тел —термодинамическая сис­тема — может находиться в различных состояниях теплового равновесия. В каждом из этих состояний температура имеет свое вполне определенное значение. Другие величины могут иметь разные (но постоянные) значения. Например, давление сжатого газа в баллоне будет отличаться от давления в помещении и при температурном равновесии всей системы тел в этом помещении.

    Температура характеризует состояние теплового равновесия макроскопической системы: во всех частях системы, находящихся в состоянии теплового равновесия, температура имеет одно и то же значение (это единственный макроскопический параметр, обладающий таким свойством).

    Если два тела имеют одинаковую температуру, между ними не происходит теплообмен, если разную — теплообмен происходит, причем тепло передается от более нагретого тела к менее на­гретому до полного выравнивания температур.

    Измерение температуры основано на зависимости какой-либо физической величины (напри­мер, объема) от температуры. Эта зависимость и используется в температурной шкале термомет­ра — прибора, служащего для измерения температуры.

    Действие термометра основано на тепловом расширении вещества. При нагревании столбик используемого в термометре вещества (например, ртути или спирта) увеличивается, при охлаж­дении — уменьшается. Использующиеся в быту термометры позволяют выразить температуру вещества в градусах Цельсия (°С).

    А. Цельсий (1701-1744) — шведский ученый, предложивший использовать стоградусную шкалу температур. В температурной шкале Цельсия за нуль (с середины XVIII в.) принимается

     

    температура тающего льда, а за 100 градусов — температура кипения воды при нормальном ат­мосферном давлении.

    Поскольку различные жидкости расширяются с повышением температуры по-разному, то тем­пературные шкалы в термометрах с разными жидкостями различны.

    Поэтому в физике используют идеальную газовую шкалу температур,основанную на зави­симости объема (при постоянном давлении) или давления (при постоянном объеме) газа от тем­пературы.

    Физический смысл температуры: что это такое, определение

    С незапамятных времен человек анализировал, холодно ему или тепло, придумывал средства для согрева себя и своего жилища, совершенствовал одежду, учился добывать огонь и так далее. Однако только недавно (в масштабах мировой истории) степень холода или тепла начали измерять и оценивать. Был придуман особый термин — «температура». Степень нагревания тел начали характеризовать именно через это определение. Каков физический смысл температуры? Что вообще такое — температура? Как ее определить, каким образом — эти и другие вопросы будут обсуждаться ниже.

    Что означает термин «температура»?

    Прежде чем обсуждать физический смысл температуры, необходимо узнать, что же это такое. Итак, многим давно известно, что можно получить ожог, прикоснувшись к раскаленному предмету, или, наоборот, замороженному (например, в случае заморозки жидким азотом). И ни для кого не секрет, что трубы во время отопительного сезона горячее, чем в летний период (отключения радиаторов). Именно такой показатель как степень нагревания того или иного объекта выражает температура. В термодинамике рассматривается не только физический смысл температуры, но и ее более точное определение, способ измерения.

    холод и тепло

    Термодинамика

    Что же такое «термодинамика»? Ответ и прост, и сложен. Это один из разделов такой науки как физика. Он (этот раздел) посвящен изучению свойств (наиболее общих) макросистем и способов превращения и передачи энергии в них. Макросистемы — это системы, которые, во-первых, состоят из очень большого числа атомов и молекул, иными словами, микрочастиц. Во-вторых, они соизмеряются с окружающими предметами размерами.

    Физический смысл температуры заключается в простом предложении: температура — это мера средней кинетической энергии. Данное утверждение вытекает из основного уравнения молекулярно-кинетической теории идеальных газов. Правда, в этом уравнении участвует давление, однако нехитрые манипуляции позволяют выразить давление через температуру:

    • p = nkT = 1/3nmv2;
    • (E) = (mv2 )/2 = 2/3kT.

    Таким уравнением и выражается физический смысл температуры.

    разные термометры

    Абсолютная температура. Что это такое?

    Термодинамическую температуру иногда называют абсолютной, так как она отсчитывается от абсолютного нуля, достичь которого на сегодняшний день (да и вряд ли когда-либо) не представляется возможным. Абсолютный нуль — это минимальная возможная температура не только на Земле, но и в целом во Вселенной. Единицами измерения абсолютной температуры являются Кельвины.

    Для того чтобы перевести привычные градусы Цельсия в градусы Кельвина, всего лишь необходимо к величине в градусах Цельсия прибавить 273. Физический смысл абсолютной температуры ничем не отличается от предыдущего описания. Даже можно сказать, что определение выше предназначено для абсолютной температуры — в указанной формуле Т измеряется в градусах Кельвина.

    разновидность термометров

    Измерение

    Вовсе не любую физическую величину можно прямо измерить. Температура, например, относится к таким параметрам термодинамической системы как неизмеряемые прямым способом. Их получают косвенно. Для измерения требуется исправный термометр (в простонародье зачастую называют градусником), спиртовой или ртутный — не имеет значения. Затем необходимо обеспечить контактирование термометра с анализируемым объектом (воздух нередко выступает в этом качестве).

    После установления равновесия в системе «объект-термометр» можно фиксировать показания термометра. Необходимо отметить, что не только жидкостные, но и другие разновидности градусников существуют на сегодняшний день. Конечно, что может быть косвенного в прямом взаимодействии термометра с анализируемым образцом. Однако нужно помнить, что шкалы термометров весьма относительны.

    Трапеция прямоугольная равнобедренная – равнобедренная и прямоугольная. Площадь трапеции

    Трапеция прямоугольная равнобедренная – равнобедренная и прямоугольная. Площадь трапеции

    равнобедренная и прямоугольная. Площадь трапеции

    Трапеция – это выпуклый четырёхугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны друг другу, а две другие не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются основаниями, а две другие – боковыми сторонами или боками.

    Отрезок, перпендикулярный основаниям трапеции, называется высотой. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, называется средней линией.

    Основания, боковые стороны, средняя линия и высота трапеции

    Трапеция можеть быть равнобедренной или прямоугольной. Равнобедренная (или равнобокая) трапеция – это трапеция, у которой боковые стороны равны. Прямоугольная трапеция – это трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям.

    Равнобедренная и прямоугольная трапеция

    Площадь трапеции

    Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

    Формула площади трапеции:

    где S – это площадь трапеции, a и b – основания трапеции, h – высота трапеции.

    Доказательство. Разделим трапецию на два треугольника, проведя диагональ BD. Получилось два треугольника ΔABD и ΔBCD, имеющих одинаковую высоту – h и основания a и b:

    площадь трапеции

    Площади этих треугольников будут вычисляться по следующим формулам:

    S11ah,           S21bh
    22

    Площадь трапеции будет равна сумме площадей треугольников, из которых она состоит, следовательно:

    naobumium.info

    Трапеция. Задачи категории В8 егэ по математике

    уПродолжаем решать простейшие геометрические задачки, связанные с углами.

    Разбираем Задачи №6 ЕГЭ по математике.

    Сегодня работаем с трапецией.

    В категорию «Задания №6» входят  также задачи следующих типов  + показать

    Вы можете пройти автотренинг «Планиметрия»

    Задача 1. 

    Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Боковые стороны равны 5. Найдите синус острого угла трапеции.

    34

    Решение: + показать

    Задача 2.

    Основания равнобедренной трапеции равны 28 и 15. Тангенс острого угла равен \frac{11}{13}. Найдите высоту трапеции.

    i

    Решение: + показать

    Задача 3.

    Чему равен больший угол равнобедренной трапеции, если известно, что разность противолежащих углов равна 70^{\circ}? Ответ дайте в градусах.

    ув

    Решение: + показать

    Задача 4.

    Найдите среднюю линию трапеции, если ее основания равны 24 и 9.

    епр

    Решение: + показать

    По свойству средней линии l трапеции l=\frac{BC+AD}{2};

    l=\frac{24+9}{2}=16,5.

    Ответ: 16,5. 

    Задача 5.

    Средняя линия трапеции равна 45, а меньшее основание равно 37. Найдите большее основание трапеции.

    епр

    Решение: + показать

    По свойству средней линии l трапеции l=\frac{BC+AD}{2};

    45=\frac{37+AD}{2};

    90=37+AD;

    AD=53.

    Ответ: 53. 

    Задача 6.

    Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

     

    Решение: + показать

    Задача 7.

    Основания трапеции равны 12 и 60. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

    yg

    Решение: + показать

    2we

    Из предыдущей задачи мы уже знаем, что средняя линия трапеции содержит точки – середины диагоналей.

    То есть NM – часть средней линии. Более того, RN=MT=\frac{BC}{2},

    RM=NT=\frac{AD}{2}.

    Итак, NM=NT-MT=\frac{AD}{2}-\frac{BC}{2}=30-6=24.

    Ответ: 24. 

    Задача 8.

    В равнобедренной трапеции основания равны 29 и 50, острый угол равен 60^{\circ}. Найдите ее периметр.

    2ed

    Решение: + показать

    Задача 9.

    Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 19, отсекает треугольник, периметр которого равен 39. Найдите периметр трапеции.

    д

    Решение: + показать

    Задача 10.

    Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 74 и 41. Найдите среднюю линию этой трапеции.

    2q

    Решение: + показать

    2wesd

    Средняя линия треугольника l есть \frac{AD+BC}{2};

    l=\frac{(AH+HD)+(AH-HD)}{2}=AH=74;

    Ответ: 74. 

    Задача 10.

    Основания трапеции относятся как 4:5, а средняя линия равна 54. Найдите меньшее основание.

    цыва

    Решение: + показать

    По условию BC:AD=4:5, тогда пусть BC=4x,\;AD=5x.

     Пусть l – средняя линия трапеции.

    l=\frac{BC+AD}{2};

    54=\frac{4x+5x}{2};

    54=\frac{9x}{2};

    x=12;

    Тогда BC=4x=48.

    Ответ: 48. 

    Задача 11.

    В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 46. Найдите ее среднюю линию.

    цы

    Решение: + показать

    Задача 12.

    Найдите среднюю линию трапеции ABCD, если стороны квадратных клеток равны \sqrt2.

    g

    Решение: + показать

    тестВы можете пройти тест по теме «Трапеция»

    egemaximum.ru

    Трапеция — свойства и признаки: площадь, средняя линия прямоугольной, равнобедренной, как найти высоту

    С такой формой как трапеция, мы встречаемся в жизни довольно часто. К примеру, любой мост который выполнен из бетонных блоков, является ярким примером. Более наглядным вариантом можно считать рулевое управление каждого транспортного средства и прочее. О свойствах фигуры было известно еще в Древней Греции, которую более детально описал Аристотель в своем научном труде «Начала». И знания, выведенные тысячи лет назад актуальны и по сегодня. Поэтому ознакомимся с ними более детально. …

    Основные понятия

    Рисунок 1. Классическая форма трапеции.

    Трапеция по своей сути является четырехугольником, состоящим из двух отрезков которые параллельны, и двух других, которые не параллельны. Говоря об этой фигуре всегда необходимо помнить о таких понятиях как: основания, высота и средняя линия. Два отрезка четырехугольника которые параллельны друг другу называются основаниями (отрезки AD и BC). Высотой называют отрезок перпендикулярный каждому из оснований (EH), т.е. пересекаются под углом 90° (как это показано на рис.1).

    трапеция этоЕсли сложить все градусные меры внутренних углов, то сумма углов трапеции будет равна 2π (360°), как и у любого четырехугольника. Отрезок, концы которого являются серединами боковин (IF) именуют средней линей. Длина этого отрезка составляет сумму оснований BC и AD деленную на 2.

    Существует три вида геометрической фигуры: прямая, обычная и равнобокая. Если хоть один угол при вершинах основания будет прямой (например, если ABD=90°), то такой четырехугольник называют прямой трапецией. Если боковые отрезки равны (AB и CD), то она называется равнобедренной (соответственно углы при основаниях равны).

    Как найти площадь

    Для того, чтобы найти площадь четырехугольника ABCD пользуются следующей формулой:

    Рисунок 2. Решение задачи на поиск площади

    Для более наглядного примера решим легкую задачу. К примеру, пускай верхнее и нижнее основания равны по 16 и 44 см соответственно, а боковые стороны – 17 и 25 см. Построим перпендикулярный отрезок из вершины D таким образом, чтобы DE II BC (как это изображено на рисунке 2). Отсюда получаем, что

    Пускай DF – будет высотой. Из ΔADE (который будет равнобоким), получим следующее:

    Т.е., выражаясь простым языком, мы вначале нашли высоту ΔADE, которая по совместительству является и высотой трапеции. Отсюда вычислим по уже известной формуле площадь четырехугольника ABCD, с уже известным значением высоты DF.

    Отсюда, искомая площадь ABCD равна 450 см³. То есть можно с уверенностью сказать, что для того, чтобы вычислить площадь трапеции потребуется только сумма оснований и длина высоты.

    Важно! При решении задача не обязательно найти значение длин по отдельности, вполне допускается, если будут применены и другие параметры фигуры, которые при соответствующем доказательстве будут равны сумме оснований.

    Виды трапеций

    В зависимости от того, какие стороны имеет фигура, какие углы образованы при основаниях, выделяют три вида четырехугольника: прямоугольная, разнобокая и равнобокая.

    Разнобокая

    Существует две формы: остроугольная и тупоугольная. ABCD остроугольна только в том случае, когда углы при основании (AD) острые, а длины сторон разные. Если величина одного угла число Пи/2 более (градусная мера более 90°), то получим тупоугольную.

    Если боковины по длине равны

    Рисунок 3. Вид равнобокой трапеции

    Если непараллельные стороны равны по длине, тогда ABCD называется равнобокой (правильной). При этом у такого четырехугольника градусная мера углов при основании одинакова, их угол будет всегда меньше прямого. Именно по этой причине равнобедренная никогда не делится на остроугольные и тупоугольные. Четырехугольник такой формы имеет свои специфические отличия, к числу которых относят:

    1. Отрезки соединяющие противоположные вершины равны.
    2. Острые углы при большем основании составляют 45° (наглядный пример на рисунке 3).
    3. Если сложить градусные меры противоположных углов, то в сумме они будут давать 180°.
    4. Вокруг любой правильной трапеции можно построить окружность.
    5. Если сложить градусную меру противоположных углов, то она равна π.

    Более того, в силу своего геометрического расположения точек существуют основные свойства равнобедренной трапеции:

    1. Если диагонали пересекаются под углом, то половина суммы оснований будет равна длине высоты.
    2. В случае, когда в правильную трапецию построена, или может быть построена, окружность, то квадрат высоты равен произведению величин оснований.
    3. Ось симметрии и средняя линия трапеции являются одним и тем же ГМТ.
    4. Когда диагонали пересекаются под прямым углом, тогда для вычисления площади потребуется формула: 
    5. Окружность вписанная в трапецию, делает величину средней линии равной боковой.

    Значение угла при основании 90°

    Перпендикулярность боковой стороны основания емкая характеристика понятия «прямоугольная трапеция». Двух боковых сторон с углами при основании быть не может, потому как в противном случае это будет уже прямоугольник. В четырехугольниках такого типа вторая боковая сторона всегда будет образовывать острый угол с большим основанием, а с меньшим тупой. При этом, перпендикулярная сторона также будет являться и высотой.

    Это интересно! Чему равна и как найти площадь равностороннего треугольника

    Отрезок между серединами боковин

    Если соединить середины боковых сторон, и полученный отрезок будет параллельный основаниям, и равен по длине половине их суммы, то образованная прямая будет средней линией. Значение этого расстояния вычисляется по формуле:

    Для более наглядного примера рассмотрим задачу с применением средней линии.

    Задача. Средняя линия трапеции равна 7 см, известно, что одна из сторон больше другой на 4 см (рис.4). Найти длины оснований.

    Рисунок 4. Решение задачи на поиск длин оснований

    Решение. Пусть меньшее основание DC будет равно x см, тогда большее основание будет равняться соответственно (x+4) см. Отсюда, используя формулу средней линии трапеции получим:

    Получается, что меньшее основание DC равно 5 см, а большее равняется 9 см.

    Важно! Понятие средней линии является ключевым при решении многих задач по геометрии. На основании её определения, строятся многие доказательства для других фигур. Используя понятие на практике, возможно более рациональное решение и поиск необходимой величины.

    Определение высоты, и способы как её найти

    Как уже отмечалось ранее, высота представляет собой отрезок, который пересекает основания под углом 2Пи/4 и является кратчайшим расстоянием между ними. Перед тем как найти высоту трапеции, следует определиться какие даны входные значения. Для лучшего понимания рассмотрим задачу. Найти высоту трапеции при условии, что основания равны 8 и 28 см, боковые стороны 12 и 16 см соответственно.

    Рисунок 5. Решение задачи на поиск высоты трапеции

    Решение:

    Проведем отрезки DF и CH под прямыми углами к основанию AD.Согласно определению, каждый из них будет являться высотой заданной трапеции (рис.5). В таком случае, зная длину каждой боковины, при помощи теоремы Пифагора, найдем чему равна высота в треугольниках AFD и BHC.

    Сумма отрезков AF и HB равна разности оснований, т.е.:

    Пускай длина AF будет равняться x cм, тогда длина отрезка HB= (20 – x)см. Как было установлено, DF=CH , отсюда .

    Тогда получим следующее уравнение:

    Получается, что отрезок AF в треугольнике AFD равен 7,2 см, отсюда вычислим по той же теореме Пифагора высоту трапеции DF:

    Т.е. высота трапеции ADCB будет равна 9,6 см. Как можно убедиться, что вычисление высоты процесс больше механический, и основывается на вычислениях сторон и углов треугольников. Но, в ряде задач по геометрии, могут быть известны только градусы углов, в таком случае вычисления будут производиться через соотношение сторон внутренних треугольников.

    Важно! В сущности трапецию часто рассматривают как два треугольника, или как комбинацию прямоугольника и треугольника. Для решения 90% всех задач, встречаемых в школьных учебниках, свойства и признаки этих фигур. Большинство формул, для этого ГМТ, выведены полагаясь на «механизмы» для указанных двух типов фигур.

    Как быстро вычислить длину основания

    Перед тем, как найти основание трапеции необходимо определить какие параметры уже даны, и как их рационально использовать. Практическим подходом является извлечение длины неизвестного основания из формулы средней линии. Для более ясного восприятия картинки покажем на примере задачи, как это можно сделать. Пускай известно, что средняя линия трапеции составляет 7 см, а одно из оснований 10 см. Найти длину второй основы.

    Решение: Зная, что средняя линия равна половине суммы основ, можно утверждать, что их сумма равна 14 см.

    (14 см = 7 см × 2). Из условия задачи, мы знаем, что одно из равно 10 см, отсюда меньшая сторона трапеции будет равна 4 см (4 см = 14 – 10).

    Более того, для более комфортного решения задач подобного плана, рекомендуем хорошо выучить такие формулы из области трапеции как:

    • средняя линия,
    • площадь,
    • высота,
    • диагонали.

    Зная суть (именно суть) этих вычислений можно без особого труда узнать искомое значение.

    Видео: трапеция и ее свойства

    Видео: особенности трапеции

    Вывод

    Из рассмотренных примеров задач можно сделать нехитрый вывод, что трапеция, в плане вычисления задач, является одной из простейших фигур геометрии. Для успешного решения задач прежде всего не стоит определиться с тем, какая информация известна об описываем объекте, в каких формулах их можно применить, и определиться с тем, что требуется найти. Выполняя этот простой алгоритм, ни одна задача с применением этой геометрической фигуры не составит усилий.

    tvercult.ru

    Все формулы боковых сторон прямоугольной трапеции


    1. Формула боковой стороны (с) прямоугольной трапеции через другие стороны и угол при нижнем основании

    боковая сторона (с) прямоугольной трапеции через другие стороны и угол при нижнем основании

    a — нижнее основание

    b — верхнее основание

    d — боковая сторона

    α — угол при нижнем основании

    h — высота трапеции

    c — боковая сторона под прямым углом к основаниям

     

     

    Формулы длины боковой стороны (с) :

    Формула боковой стороны (с) прямоугольной трапеции

    Формула боковой стороны (с) прямоугольной трапеции

    Формула боковой стороны (с) прямоугольной трапеции

    Формула боковой стороны (с) прямоугольной трапеции

     

     

    2. Формулы боковой стороны (с) прямоугольной трапеции через диагонали  и угол между ними

    боковая сторона (с) прямоугольной трапеции через диагонали  и угол между ними

     

    a — нижнее основание

    b — верхнее основание

    d1 , d2 — диагонали трапеции

    α , β — углы между диагоналями

    c — боковая сторона под прямым углом к основаниям

     

     

    Формулы длины боковой стороны (с):

    Формула боковой стороны (с) прямоугольной трапеции

    Формула боковой стороны (с) прямоугольной трапеции


     

    3. Формулы боковой стороны (с) прямоугольной трапеции через площадь

    боковая сторона (с) прямоугольной трапеции через площадь

     

    a — нижнее основание

    b — верхнее основание

    m — средняя линия трапеции

    c — боковая сторона под прямым углом к основаниям

     

     

    Формула длины боковой стороны (с) :

    боковая сторона (с) прямоугольной трапеции через площадь


     

    4. Формулы боковой стороны (d) прямоугольной трапеции через другие стороны и угол при нижнем основании

    боковая сторона (d) прямоугольной трапеции через другие стороны и угол при нижнем основании

    a — нижнее основание

    b — верхнее основание

    c — боковая сторона под прямым углом к основаниям

    α — угол при нижнем основании

    h — высота трапеции

    d — боковая сторона

     

     

    Формулы длины боковой стороны (d) :

    боковая сторона (d) прямоугольной трапеции через другие стороны и угол при нижнем основании

    боковая сторона (d) прямоугольной трапеции через другие стороны и угол при нижнем основании


     

    5. Формула боковой стороны (d) прямоугольной трапеции через площадь

    боковая сторона (d) прямоугольной трапеции через площадь

     

    a — нижнее основание

    b — верхнее основание

    m — средняя линия трапеции

    α — угол при нижнем основании

    d — боковая сторона

     

     

    Формула длины боковой стороны (d) :

    Формула боковой стороны (d) прямоугольной трапеции через площадь



     

    Формулы площади произвольной трапеции

    Формулы площади равнобедренной трапеции

    Формула периметра трапеции

    Все формулы по геометрии

    www-formula.ru

    «Трапеция. Равнобедренная и прямоугольная трапеция»

    План урока.

    Урок № 37 по математике в 8 классе.

    Тема урока.

    Трапеция. Равнобедренная и прямоугольная трапеция.

    Цель урока

    Создать условия для формирования понятия «Трапеция», «Равнобедренная трапеция», «Прямоугольная трапеция», элементов и видов трапеций; для рассмотрения решения задач, в которых раскрываются свойства трапеции.

    Планируемые образовательные результаты

    1. Предметные умения: умеют объяснять, какой многоугольник называется трапецией (равнобедренной и прямоугольной), знать элементы трапеций, знать свойства и признаки равнобедренной трапеции, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологией.

    2. формирование у учащихся понятия “трапеция”; умений называть элементы и виды трапеции; умений называть свойства и признаки трапеции и применять эти свойства при решении простейших задач.

    Метапреметные:

    Познавательные: проводят информационно-смысловой анализ текста и лекции, осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, умением устанавливать причинно — следственные связи.

    Регулятивные: принимают и сохраняют учебную задачу.

    Коммуникативные: умеют применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач, работать в группе.

    Личностные: умеют контролировать процесс и результат математической деятельности.

    Основные понятия.

    Трапеция, основания трапеции, боковые стороны трапеции, равнобедренная и прямоугольная трапеция.

    Трудовые действия учителя

    1.Разработка технологической карты урока. 2. Подготовка презентаций к уроку, наглядных пособий, демонстративного материала, раздаточного материала.

    Учебно-методическое обеспечение (средства, оборудование)

    Для учителя

    1. учебник; 2. индивидуальные задания; 3. презентация; 4. компьютер; 5. интерактивная доска.

    Для обучающихся

    1. учебник;

    2. тестовые задания;

    3. цветные карточки;

    4. листы самооценивания;

    Этап (ход) урока, включая демонстрируемые трудовые действия учителя.

    Для учителя

    Для обучающихся

    1. Организационный этап.

    Взаимное приветствие. Учитель предлагает определить готовность к уроку. Создает условия для возникновения у обучающихся внутренней потребности включения в учебную деятельность. Знакомит с эпиграфом урока.

    Три пути ведут к знанию: путь размышления – это путь благородный, путь подражания – это путь самый легкий; путь опыта – это путь самый горький.(Слайд 1)

    Ученики рассаживаются по местам. Проверяются наличие принадлежностей, знакомятся с листами самооценки.

    2. Этап актуализация знаний по теме «Четырехугольники»; Подведение учащихся к новой теме.

    Предлагает вспомнить ранее изученный материал. 1. Устная работа по готовым чертежам. На слайде изображены различные выпуклые четырёхугольники. Среди них известные ребятам параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб и новый четырёхугольник (трапеция) (слайд 2) — Вспомните, с какими четырехугольниками и их свойствами вы хорошо знакомы? 2. Геометрическая разминка.Выберите верные утверждения: (слайд 3,4) 1.Параллелограмм — это четырехугольник, у которого стороны попарно равны? (да) 2. Сумма углов четырехугольника 1800? (нет) 3. Противоположные углы параллелограмма равны? (да) 4. Диагонали параллелограмма равны? (нет). 5. Диагонали ромба пересекаются и точкой пересечения делятся пополам? (да) 6. Квадрат является ромбом? (да) 7. Диагонали прямоугольника равны? (да) 8. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов? (да)

    По ходу работы идет проверка ответов (слайд 5) и выставление баллов в оценочные листы.

    Называют четырехугольники.

    Выбирают верные утверждения. Работают с сигнальными карточками; зелёные карточки — верно, красные – неверно.

    3. Этап целеполагания и планирования.

    1. Ответы на вопросы по слайду 6:

    Среди представленных фигур, что вы заметили?

    Что общего у этих фигур?

    Чем отличается выделенный четырехугольник от других?

    А кто знает, как называется этот четырехугольник?

    -Эта фигура называется трапецией.

    -Как вы думаете какова тема сегодняшнего урока?

    Ребята, подумайте, чему бы вы сегодня хотели научиться и что хотели бы узнать нового на уроке о данном четырехугольнике?

    Как вы считаете, какой будет цель нашего урока?

    Какие нужно поставить задачи для достижения нашей цели?

    Записываем в тетрадь дату и тему сегодняшнего урока: «Трапеция».

    Ответ: «Фигура стоящая справа незакрашена». Ответ: «Все фигуры являются четырехугольниками». Ответ: «Не является параллелограммом. У него две стороны параллельные, а две другие нет».) Ученики либо отвечают, либо нет.

    Учащиеся формулируют тему урока.

    Ученики ставят перед собой цели урока: — Сформировать понятие трапеции. — Научиться определять виды трапеции, находить её элементы. — Научиться изображать трапецию. — Выяснить свойства и признаки равнобедренной трапеции. — Научиться применять полученные знания в процессе решения задач. Формулируют задачи урока.

    Записывают дату и тему урока.

    3. Поисковая деятельность по открытию новых знаний.

    1. Изображение трапеции. Практическая работа.

    • Начертите четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – не параллельны (на доске и в тетрадях должен появиться рис.1) На что похожа эта фигура?Да, и в правду она похожа на стол и в переводе означает стол. Трапе́ция (от др.-греч. τραπέζιον — «столик»; τράπεζα — «стол, еда») — четырёхугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны. 2. Определение трапеции.Рассмотрим четырехугольник, про который можем сказать, что две противолежащие стороны параллельны, две другие не параллельны. Вниманию учащихся учитель представляет слайд 6 и ставить цель на данный этап урока. – А теперь сравните параллелограмм и трапецию и на основе сравнительного анализа выведите определение трапеции.

    Как он называется? Сформулируем точное определение.

    3. Элементы трапеции. Учитель предлагает по учебнику (п.44, стр. 103) проверить выдвинутую гипотезу, а также по тексту ознакомиться с элементами трапеции. (слайд 8) 4. Работа по готовым чертежам. Предлагает задание для обсуждения в группах: — Определите, какие из предложенных четырехугольников являются трапециями и почему? (слайд 9) 5. Виды трапеции. Найдите отличия в представленных трапециях и предложите название каждому виду трапеции (слайд 10.)

    6. Свойства и признаки равнобедренной трапеции.

    Учитель предлагает поделится на группы и провести исследовательскую работу. Задание: исследовать углы и диагонали равнобедренной трапеции, сформулировать свойства и признаки. (слайд 11)

    Строят четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – не параллельны.

    Ответ: на стол

    Идет обсуждение в группах.

    Результат работы: учащиеся дают определение трапеции, ключевым моментом в котором должны быть слова «четырехугольник, у которого только одна пара противолежащих сторон параллельна».

    Работают по тексту учебника.

    Данные слайда учащиеся заносят в конспект.

    Каждая группа называет по одной трапеции и объясняет ответ.

    Учащиеся обсуждают задание в группах и делают выводы: «что трапеция ABCD содержит прямые углы, а трапеция KLMN имеет равные боковые стороны». Дают предполагаемые названия видов трапеций.

    Информация со слайда заносится учащимися в конспект.

    Обсуждают в группах и один ученик из группы делает вывод и формулирует свойство равнобедренной трапеции.

    Из выясненных свойств ученики составляют признаки равнобедренной трапеции.

    4. Физкульминутка.

    Используется методика здоровьесберегающей технологий «зрительные метки».

    Учитель обращает внимание учащихся на развешанные по периметру класса цветные фигурки четырехугольников и дает задание отыскать среди них трапеции (все фигурки пронумерованы) (слайд 12)

    Учащиеся дают в ответ № четырехугольника, который является трапецией.

    5. Этап первичного закрепления и применения новых знаний.

    1. Решение задач по готовым чертежам. Учитель предлагает обсудив в парах решить задачи: №1 (устно). Один из углов равнобедренной

    трапеции равен 68°. Найдите остальные углы трапеции. №2 (письменно). Дана ABCD – трапеция, ВЕ||CD, АВЕ=75, ВАЕ=40. Найти углы трапеции.

    2. Вывод.

    Чему равна сумма двух углов при боковых сторонах трапеции?

    — Как найдем второй угол, если первый известен?

    Учитель предлагает оценить свою работу и проставить баллы в оценочные листы.

    Ученики решают задачи и свои ответы обсуждают в парах. Один ученик решает задачу с комментариями у доски.

    Решают задачу в тетрадях , записывают ответы и проверяют свои ответы с ответом ученика, решивший задачу у доски. По ходу решения задач ученики выясняют и делают вывод, что сумма двух углов при боковой стороне трапеции равна 1800 . В оценочных листах проставляют баллы за правильно решенные задачи.

    6. Самоконтроль изученного материала.

    1. Тест.

    А теперь проведем самоконтроль изученного материала. Учитель предлагает ответить на вопросы теста по теме «Трапеция» (приложение № 2).

    Выполняют тест, ответы заносят в оценочные листы и проставляют баллы за правильные ответы.

    7. Подведение итогов. Оценивание.

    1. Подведение итогов урока. Фронтальный опрос (слайд 21):

    1. Какой четырехугольник называется трапецией?

    2. Назовите элементы трапеции и ее виды.

    3. Вспомните свойства равнобедренной трапеции.

    2. Самооценка.

    — Учитель предлагает просуммировать набранные баллы и используя шкалу перевести баллы в оценку за урок.

    Отвечают на вопросы, называют основные понятия нового материала.

    Заполняют листы самооценки: суммируют полученные баллы за урок и используя шкалу, переводят баллы в оценку.

    8. Рефлексия.

    Учитель задает вопросы о цели урока, побуждает учащихся к высказыванию мнения, чему они научились на уроке. — Как вы думаете, нам удалось достичь поставленной цели?

    Предлагает продолжить предложения. На уроке я узнал…

    Мне было интересно, что …

    Я разобрался в том, что…

    Мне стало понятно ,что…

    Мне было увлекательно…

    Я познакомился …

    Формулируют конечный результат своей работы на уроке. Подводят итог урока.

    9. Домашнее задание

    Домашнее задание.

    1. п. 44, выучить конспект по рабочей тетради.

    2. Ответить на контрольные вопросы

    3. Решить задачи №386, 387.

    4. Творческое задание. Сделать презентацию на тему «Трапеция в жизни человека»

    Записывают домашнее задание в дневники.

    Приложение №1

    Оценочный лист по теме «Трапеция»

    ученика 8 класса _____________________________________________ дата __________

    Этап урока

    Вид задания

    Правильные ответы

    Количество баллов

    Актуализация.

    1.____ 2.____ 3.____ 4.____

    5.____ 6.____ 7.____ 8.____

    3 б. — за 8-7 правильных ответов

    2 б. — за 6-5 правильных ответов

    1 б. — за 4-3 правильных ответа

    Закрепление и применение новых знаний.

    Решение задач.

    №1. Ответ:_____________________

    №2. Ответ:_____________________

    Самоконтроль изученного материала.

    Тест

    1.___ 2.___ 3.___ 4.___ 5.___

    Оценка за урок

    Критерии выставления оценок:

    «5» – 9 -10 баллов,

    «4» – 7-8 баллов,

    «3» – 5 -6 баллов.

    Приложение №2

    Тест по теме «Трапеция»

    1. Укажите верное утверждение: трапеция – это…

    1) параллелограмм;

    2) четырехугольник, у которого две стороны равны;

    3) четырехугольник, у которого две стороны параллельны;

    4) четырехугольник, у которого только две противоположные стороны параллельны.

    2. Продолжите определение: трапеция называется равнобедренной, если…

    1) две ее боковые стороны равны;

    2) две ее соседние стороны равны;

    3) любые две стороны трапеции равны;

    4) другой ответ.

    3. Укажите верное утверждение:

    1) Только в прямоугольной трапеции углы при основании равны;

    2) Углы при основании равны в любой трапеции;

    3) Если трапеция равнобедренная, то противолежащие углы ее равны;

    4) У равнобедренной трапеции углы при основании равны.

    4. Укажите верное утверждение:

    1) Сумма углов, прилежащих к одной стороне трапеции равна 180 градусов;

    2) Сумма углов трапеции зависит от ее вида;

    3) Сумма углов, прилежащих к боковой стороне и равна 180 градусов;

    4) В трапеции сумма углов равна 180 градусов.

    5. Укажите верное утверждение:

    1) Трапеция может быть только прямоугольной и равнобедренной;

    2) Трапеция может быть прямоугольной, равнобедренной;

    3) Любой разносторонний четырехугольник можно назвать трапецией;

    4) Четырехугольник с параллельными противолежащими сторонами называется трапецией.

    Приложение 3

    Ключи к тесту «Трапеция»

    Правильный

    ответ

    1.

    4

    2.

    1

    3.

    4

    4.

    3

    5.

    4

    infourok.ru

    Арифметические действия с корнями и иррациональными выражениями – Действия с иррациональными выражениями примеры. Преобразование рациональных и иррациональных выражений

    Арифметические действия с корнями и иррациональными выражениями – Действия с иррациональными выражениями примеры. Преобразование рациональных и иррациональных выражений

    Иррациональные выражения. Преобразование иррациональных выражений

    Выражения, содержащие корень, который нельзя извлечь, называются иррациональными или радикальными.

    Примеры:

    иррациональные (радикальные) выражения – иррациональные выражения

    Сложение и вычитание

    При сложении или вычитании иррациональных выражений их пишут одно за другим с сохранением их знаков.

    Примеры:

    иррациональные (радикальные) выражения

    В некоторых случаях с помощью преобразования можно сделать иррациональные выражения подобными, то есть, имеющими одинаковые показатели корней и подкоренные числа (или выражения), а затем сделать приведение.

    Примеры:

    иррациональные (радикальные) выражения

    иррациональные (радикальные) выражения

    Умножение и деление

    При умножении иррациональных выражений с одинаковыми показателями корней перемножаются их подкоренные числа или выражения:

    иррациональные (радикальные) выражения

    При делении иррациональных выражений с одинаковыми показателями корней подкоренное число или выражение делимого делится на подкоренное число или выражение делителя:

    иррациональные (радикальные) выражения

    Примеры:

    иррациональные (радикальные) выражения

    иррациональные (радикальные) выражения

    Возведение в степень

    Чтобы возвести в степень иррациональное выражение, следует возвести в степень подкоренное число или выражение:

    иррациональные (радикальные) выражения

    Примеры:

    иррациональные (радикальные) выражения

    иррациональные (радикальные) выражения

    При возведении иррациональные (радикальные) выражения в n-ю степень знак корня отбрасывается, так как возведение числа (или выражения) в n-ю степень и извлечение из него корня n-ой степени – это взаимно сокращающиеся действия:

    иррациональные (радикальные) выражения

    Извлечение корня

    Чтобы извлечь корень из иррационального выражения, следует показатели корней перемножить:

    иррациональные (радикальные) выражения, так как иррациональные (радикальные) выражения

    Пример:

    иррациональные (радикальные) выражения

    С помощью таких преобразований можно упростить извлечение корней 4-й, 6-й, 8-й, 9-й и т. п. степеней из чисел.

    Примеры:

    иррациональные (радикальные) выражения

    иррациональные (радикальные) выражения

    Сокращение корней

    Величина иррационального выражения не изменится, если показатель корня и подкоренного выражения умножить или разделить на одно и то же число:

    иррациональные (радикальные) выражения

    так как извлечение корня и возведение в степень – это взаимно сокращающиеся действия, если их показатели равны.

    На этом свойстве основано сокращение корней и приведение их к одному показателю.

    Сокращение корней – это деление показателей корня и подкоренного числа (или выражения) на одно и то же число, если оно является общим множителем для всех показателей.

    Примеры:

    иррациональные (радикальные) выражения

    иррациональные (радикальные) выражения

    Приведение корней к одному показателю

    Приведение корней к общему показателю имеет большое сходство с приведением дробей к общему знаменателю. Рассмотрим два способа:

    1. Показатели корней не имеют общих множителей. В этом случае показатель каждого корня и его подкоренное число (или выражение) умножают на произведение остальных корней.

      Рассмотрим три выражения:

      иррациональные (радикальные) выражения,

      Так как у данных показателей нет общего множителя, то просто перемножаем все показатели между собой. Полученный результат и станет общим показателем. После приведения к общему показателю выражения будут иметь следующий вид:

      иррациональные (радикальные) выражения

    2. Показатели корней имеют общий множитель. В этом случае надо найти НОК показателей и умножить показатель каждого корня на недостающий множитель.

      Рассмотрим два выражения:

      иррациональные (радикальные) выражения,

      НОК (4, 6) = 12, значит, для первого выражения дополнительным множителем будет 3, а для второго 2. После приведения к общему показателю выражения будут иметь следующий вид:

      иррациональные (радикальные) выражения

    При умножении и делении иррациональных выражений с разными показателями их приводят к общему показателю, а затем уже умножают или делят их подкоренные числа или выражения.

    Примеры:

    иррациональные (радикальные) выражения

    иррациональные (радикальные) выражения

    Действия с иррациональными выражениями примеры. Преобразование рациональных и иррациональных выражений

    Тождественные преобразования выражений – это одна из содержательных линий школьного курса математики. Тождественные преобразования широко используются при решении уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств. Кроме того тождественные преобразования выражений способствуют развитию сообразительности, гибкости и рациональности мышления.

    Предлагаемые материалы предназначены для учащихся 8 класса и включают в себя теоретические основы тождественных преобразований рациональных и иррациональных выражений, типы задач на преобразование таких выражений и текст контрольной работы .

    1. Теоретические основы тождественных преобразований

    Выражениями в алгебре называют записи, состоящие из чисел и букв, соединенных знаками действий.

    https://pandia.ru/text/80/197/images/image002_92.gif»>.gif»> – алгебраические выражения.

    В зависимости от операций различают рациональные и иррациональные выражения.

    Алгебраические выражения называют рациональными, если относительно входящих в него букв а , b , с , … не выполняется никаких других операций, кроме операций сложения, умножения, вычитания, деления и возведения в целую степень.

    Алгебраические выражения, содержащие операции извлечения корня из переменной или возведения переменной в рациональную степень, не являющуюся целым числом, называются иррациональными относительно этой переменной.

    Тождественным преобразованием данного выражения называется замена одного выражения другим, тождественно равным ему на некотором множестве.

    В основе тождественных преобразований рациональных и иррациональных выражений лежат следующие теоретические факты.

    1. Свойства степеней с целым показателем:

    , n ÎN; а 1=а ;

    , n ÎN, а ¹0; а 0=1, а ¹0;

    , а ¹0;

    , а ¹0;

    , а ¹0;

    , а ¹0, b ¹0;

    , а ¹0, b ¹0.

    2. Формулы сокращенного умножения:

    где а , b , с – любые действительные числа;

    Где а ¹0, х 1 и х 2 – корни уравнения .

    3. Основное свойство дроби и действия над дробями:

    , где b ¹0, с ¹0;

    ; ;

    4. Определение арифметического корня и его свойства:

    ; , b ¹0; https://pandia.ru/text/80/197/images/image026_24.gif»>; ; ,

    где а , b – неотрицательные числа, n ÎN, n ³2, m ÎN, m ³2.

    1. Типы упражнений на преобразование выражений

    Существуют различные типы упражнений на тождественные преобразования выражений. Первый тип : явно указано то преобразование, которое необходимо выполнить.

    Например.

    1. Представьте в виде многочлена .

    При выполнении указанного преобразования использовали правила умножения и вычитания многочленов, формулу сокращенного умножения и приведение подобных слагаемых.

    2. Разложите на множители: .

    При выполнении преобразования использовали правило вынесения общего множителя за ско

    «Преобразование алгебраических, рациональных, иррациональных, степенных выражений»

    ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1

    Тема: « Преобразование алгебраических, рациональных, иррациональных, степенных выражений».

    Цель работы: научиться выполнять преобразование алгебраических, рациональных, иррациональных, степенных выражений с использованием формул сокращенного умножения, основных свойств корней и степеней.

    Теоретические сведения.

    КОРНИ НАТУРАЛЬНОЙ СТЕПЕНИ ИЗ ЧИСЛА, ИХ СВОЙСТВА.

    Корень n – степени: hello_html_m2f848257.gif, nпоказатель корня, а – подкоренное выражение

    Если n – нечетное число, то выражение hello_html_mc6ac89a.gif имеет смысл при hello_html_m11ac560b.gif а

    Если n – четное число, то выражение hello_html_m3a8ed12.gif имеет смысл при hello_html_m51180c1d.gif

    Арифметический корень: hello_html_7f9fe5d7.gif

    Корень нечетной степени из отрицательного числа: hello_html_7b52e5e4.gif

    ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА КОРНЕЙ

    1. Правило извлечения корня из произведения:

    hello_html_7f0e0484.gif

    1. Правило извлечения корня из дроби:
      hello_html_21e71070.gif

    1. Правило извлечения корня из корня:

    hello_html_59f2762f.gif

    1. Правило вынесения множителя из под знака корня:

    hello_html_m1165ee69.gif

    1. Внесение множителя под знак корня:

    hello_html_m28f4f08d.gif,

    1. Показатель корня и показатель подкоренного выражения можно умножить на одно и тоже число.

    hello_html_m652ce5ef.gif

    1. Правило возведения корня в степень.

    hello_html_74094a66.gif

    СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

    hello_html_13c78086.gif=hello_html_1e91a43d.png,a – основание степени, n – показатель степени

    Свойства:

    1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, а основание остается неизменным. 

    hello_html_568bbf86.gif

    1. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются, а основание остается неизменным. 

    hello_html_71f6b0e2.gif

    1. При возведении степени в степень показатели перемножаются. 

    hello_html_m35bc38a6.gif

    1. При возведении в степень произведения двух чисел, каждое число возводят в эту степень, а результаты перемножают.

    hello_html_m5c7b43b3.gif

    1. Если в степень возводят частное двух чисел, то в эту степень возводят числитель и знаменатель, а результат делят друг на друга.

    hello_html_m5a84373d.gif

    1. Если hello_html_m30145ca5.gif

    СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

    1. hello_html_m341c7354.gif

    2. hello_html_c4292dd.gif

    3. hello_html_m56e346e8.gif

    4. По определению: hello_html_4999cad9.gif

    hello_html_3f5b99a8.gif

    Свойства:

    1. hello_html_568bbf86.gif

    2. hello_html_71f6b0e2.gif

    3. hello_html_m35bc38a6.gif

    4. hello_html_m5c7b43b3.gif

    5. hello_html_m41e2f69e.gif

    6. Пусть r рациональное число hello_html_m2ea34165.gif, тогда

    hello_html_m5722f0ad.gifпри r>0 hello_html_50bb7cf4.gif>hello_html_m30786e07.gif при r<0

    7 .Для любого рациональных чисел r и s из неравенства hello_html_m47471d02.gif>hello_html_m72e8ac55.gif следует

    hello_html_50bb7cf4.gif>hello_html_m670af5c4.gif при a>1 hello_html_45e5308f.gifпри hello_html_m24f3429.gif

    Формулы сокращённого умножения.

    hello_html_312ceb8f.png

    Пример 1. Упростите выражение hello_html_34dc3388.png.

    Решение

    Применим свойства степеней (умножение степеней с одинаковым основанием и деление степеней с одинаковым основанием): hello_html_ma8781c3.png.

    Ответ: 9m7 .

    Пример 2.Сократить дробь: hello_html_m6398e2af.png

    Решение.Так область определения дроби hello_html_m6398e2af.png все числа, кроме х ≠ 1 и х ≠ -2.Вместе с тем hello_html_m75d6f951.png.Сократив дробь, получим hello_html_34f6e61d.png.Область определения полученной дроби: х ≠ -2, т.е. шире, чем область определения первоначальной дроби. Поэтому дроби hello_html_m6398e2af.png и hello_html_34f6e61d.png равны при х ≠ 1 и х ≠ -2.

    Пример 3.Сократить дробь: hello_html_304e84c2.png

    Пример 4.Упростить: hello_html_m122a66f0.png

    Пример 5.Упростить: hello_html_5fa13b83.png

    Пример 6. Упростить: hello_html_m7fbd0e68.png

    Пример 7. Упростить: hello_html_m414ff7a6.png

    Пример 8.Упростить: hello_html_3e23c1c1.png

    Пример 9. Вычислить: hello_html_m61f83d47.png.

    Решение.hello_html_584dfff6.png

    Пример 10.Упростить выражение: hello_html_3914b54a.png

    Решение.hello_html_m244fc07f.png

    Пример 11.Сократить дробь hello_html_m707c1b23.png, если hello_html_m2113757b.png

    Решение.hello_html_2417f58b.png.

    Пример 12.Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби hello_html_m124b7021.png

    Решение. В знаменателе имеем иррациональность 2-й степени, поэтому помножим и числитель, и знаменатель дроби на сопряженное выражение, то есть сумму чисел hello_html_m259685d.png и hello_html_3411f76d.png, тогда в знаменателе будем иметь разность квадратов, которая и ликвидирует иррациональность.hello_html_2c410fb9.png

    ВАРИАНТ — I

    1. Упростите выражение:

    hello_html_m28760520.gif

    2. Найдите значение выражения:

    hello_html_24d3a8ce.gif

    3. Представьте степень с дробным показателем в виде корня

    hello_html_m3328e820.gif

    4. Привести указанное выражение к виду hello_html_2f100437.gif, где а -рациональное число, b – натуральное число

    hello_html_3bea2c22.gif, hello_html_m53b431f8.gif

    5. Упростить:

    hello_html_7a4ef26c.gif; hello_html_m70c9abea.gif

    6. Замените арифметические корни степенями с дробным показателем

    hello_html_b83138e.gif, hello_html_m69c1779f.gif, hello_html_1cecb959.gif

    7. Представьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня

    hello_html_m32dce9ca.gif 10. Выполните действие:

    8. Сократите дробьhello_html_m4dfd7709.gifhello_html_5ef040e8.gif

    9. Выполните действиеhello_html_m1a252fcf.gif

    ВАРИАНТ — II

    1. Упростите выражение:

    hello_html_m24190b6a.gif

    2. Найдите значение выражения:

    hello_html_m67a02305.gif

    3. Представьте степень с дробным показателем в виде корня

    hello_html_m2bd12acd.gif

    4. Привести указанное выражение к виду hello_html_2f100437.gif, где а- рациональное число, b – натуральное число

    hello_html_379fbcc3.gif, hello_html_m35399a8b.gif

    5. Упростить:

    hello_html_78430c4d.gif; hello_html_m558d65e5.gif

    6. Замените арифметические корни степенями с дробным показателем

    hello_html_6b0b9ee.gif, hello_html_44612460.gif, hello_html_m1038a10.gif

    7. Представьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня

    hello_html_m75125567.gif 10. Выполните действие:

    8. Сократите дробьhello_html_m4273b9f1.gifhello_html_2c56d39f.gif

    9. Выполните действиеhello_html_63395e67.gif

    ВАРИАНТ — III

    1. Выполните действие:

    hello_html_1486489c.gif

    2. Найдите значение выражения:

    hello_html_m10ec6609.gif

    3. Представьте степень с дробным показателем в виде корня

    hello_html_m6a3edd25.gif

    4. Привести указанное выражение к виду hello_html_2f100437.gif, где а -рациональное число, b – натуральное число

    hello_html_m4bceb56a.gif, hello_html_m4bd02f6c.gif

    5. Упростить:

    hello_html_m67fc1a3b.gif; hello_html_m8fb72ea.gif

    6. Замените арифметические корни степенями с дробным показателем

    hello_html_m22219ff6.gif, hello_html_m6bcdc1b9.gif, hello_html_129bf17b.gif

    7. Представьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня

    hello_html_2abdc5c8.gif 10. Выполните действие:

    8. Сократите дробь hello_html_m7ad960a2.gif

    hello_html_2cbe3e32.gif

    9. Выполните действие

    hello_html_m35b6ca4e.gif

    ВАРИАНТ — IV

    1. Выполните действие:

    hello_html_96eb85c.gif

    2. Найдите значение выражения:

    hello_html_d93b928.gif

    3. Представьте степень с дробным показателем в виде корня

    hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_7444c1a.gif, hello_html_m759cf35b.gif

    4. Привести указанное выражение к виду hello_html_2f100437.gif, где а- рациональное число, b – натуральное число

    hello_html_700c5735.gif, hello_html_m4cdad5f0.gif

    5. Упростить:

    hello_html_5aa63ed2.gif; hello_html_m74e65e65.gif

    6. Замените арифметические корни степенями с дробным показателем

    hello_html_56007d6b.gif, hello_html_728088bb.gif, hello_html_6a3c5433.gif

    7. Представьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня

    hello_html_m2a9f5e25.gif 10. Выполните действие:

    8. Сократите дробь hello_html_29b520ee.gif

    hello_html_m6858e87c.gif

    9. Выполните действие

    hello_html_3db42710.gif

    ВАРИАНТ — V

    1. Упростите выражение:

    hello_html_a0e18c8.gif

    2. Найдите значение выражения:

    hello_html_m37f1fb04.gif

    3. Представьте степень с дробным показателем в виде корня

    hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m23608f14.gif, hello_html_m286fc7f.gif

    4. Привести указанное выражение к виду hello_html_2f100437.gif, где а- рациональное число, b – натуральное число

    hello_html_m3849eeb3.gif, hello_html_7f706984.gif

    5. Упростить:

    hello_html_30457c60.gif; hello_html_m4869d703.gif

    6. Замените арифметические корни степенями с дробным показателем

    hello_html_3c7c1ff4.gif, hello_html_m57da9d75.gif, hello_html_mb67e8fe.gif

    7. Представьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня

    hello_html_m14220e5b.gif 10. Выполните действие:

    8. Сократите дробь hello_html_m71994dc9.gif

    hello_html_1b9f8431.gif

    9. Выполните действие

    hello_html_m2fd0f695.gif

    ВАРИАНТ — VI

    1. Упростите выражение:

    hello_html_m3bb09696.gif

    2. Найдите значение выражения:

    hello_html_m2440ecc0.gif

    3. Представьте степень с дробным показателем в виде корня

    hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_10de0c15.gif, hello_html_6e974d32.gif

    4. Привести указанное выражение к виду hello_html_2f100437.gif, где -а рациональное число, b – натуральное число

    hello_html_2e912114.gif, hello_html_20183ed2.gif

    5. Упростить:

    hello_html_57acd7fa.gif; hello_html_225765d6.gif

    6. Замените арифметические корни степенями с дробным показателем

    hello_html_m5125d8eb.gif, hello_html_m4c35be65.gif, hello_html_12f8eacb.gif

    7. Представьте выражение в виде дроби, знаменатель которой не содержит знака корня

    hello_html_19e53bd7.gif 10. Выполните действие

    8. Сократите дробь hello_html_5f42e574.gif

    hello_html_m4a179bb1.gif

    9. Выполните действие

    hello_html_4b84c482.gif

    Иррациональные числа и действия над ними.

    Иррациональным числом называется число, которое нельзя представить в виде дроби m/n, где m – целое, – натуральное . Примерами иррациональных чисел могут служить числа ㄫ, e, а так же числа, со знаками радикала n-ой степени, не являющиеся точными n-ми степенями. Рассмотрим более подробно иррациональные числа, содержащие знак радикала (корня) второй степени, не являющиеся точными квадратами. Например, число √2 – иррациональное, так как никакое рациональное число в квадрате не равно 2.  Отсюда вытекают два основных свойства квадратного корня:

     Если вы чувствуете, что число под корнем достаточно большое, однако целиком корень извлечь нельзя, попробуйте вынести множитель из-под знака корня. Для этого разложите подкоренное число на простые множители и если в этом разложении существуют парные множители, из каждой пары вынесите по одному из-под знака корня. Например,

     Oднако при внесении и вынесении из-под знака корня множителей, содержащих переменные, будьте особенно внимательны! Почитайте Здесь

    Действия над иррациональными числами.


    Это означает, что для умножения и деления можно записать все под одним корнем, например:

    √2・√3=√(2・3)=√6

    Так же помним, что если перед корнем стоит множитель, а от перестановки множителей произведение не меняется, то

     5

    √2・4√3=

    5

    ・√2・4・√3=

    5

    ・4・√2・√3=20√6

    Однако запомните раз и навсегда, что нет такого правила для сложения корней! Складывать (и вычитать) можно только числа с одинаковыми корнями, для этого складываем их рациональную часть, а корень оставляем тот же.


                Избавление от иррациональности в знаменателе дроби
    Если видите знак корня в знаменателе дроби – избавляйтесь от нее! Для начала напомню вам два правила:  Иррациональность бывает двух типов:
    11. В знаменателе стоит иррациональное число, над которым выполняют действие умножения (или вообще не выполняют никакого действия). 22. В знаменателе стоит число, участвующее в сложении или вычитании. Для избавления от иррациональности в знаменателе в первом случае вам необходимо умножить и числитель и знаменатель дроби (основное свойство дроби) на точно такой же корень:

     Во втором случае вам необходимо и числитель и знаменатель дроби умножить на сопряженное выражение (точно такое же выражение, но с другим действием, производимым с числами):

    Советую так же изучить статью, которая подскажет вам, как быть, если под знаком корня вы увидите сумму или разность, содержащую иррациональное число.
    Задания, предложенные в тестах:
    В5, РТ-19 (2 этап)

    Иррациональные числа — урок. Алгебра, 8 класс.

    Термины рациональное число, иррациональное число происходят от латинского слова ratio — разум
    (буквальный перевод: «рациональное число — разумное число», «иррациональное число — неразумное число»; впрочем, так говорят и в реальной жизни: «он поступил рационально» — это значит, что он поступил разумно; «так действовать нерационально» — это значит, что так действовать неразумно).

    Иррациональным числом называют бесконечную десятичную непериодическую дробь.

    Если натуральное число \(n\) не является точным квадратом, т. е. n≠k2, где k∈&Qopf;, то  n — иррациональное число.

    Пример:

    5=2,23606798…11=3,31662479…

    Иррациональные числа встречаются не только при извлечении квадратного корня, но и во многих других случаях, в чём вы не раз убедитесь в старших классах.

    Если длину любой окружности разделить на её диаметр, то в частном получится иррациональное число \(3,141592…\) Для этого числа в математике введено специальное обозначение π (буква греческого алфавита «пи»; версия происхождения этого понятия такова: с буквы π начинается греческое слово периферия — окружность). Иррациональность числа π была доказана в \(1766\) г. немецким математиком И. Ламбертом.

    Итак,

    1. любая арифметическая операция над рациональными числами (кроме деления на \(0\)) приводит в результате к рациональному числу.

    2. Арифметическая операция над иррациональными числами может привести в результате как к рациональному, так и к иррациональному числу.

    3. Если в арифметической операции участвуют рациональное и иррациональное числа, то в результате получится иррациональное число (кроме умножения и деления на \(0\)).

    4. Поскольку операция извлечения квадратного и кубического корня из положительного числа часто приводит к иррациональным числам, условились алгебраическое выражение, в котором присутствует операция извлечения квадратного и кубического корня из переменной, называть иррациональным выражением.

    Преобразование алгебраических выражений, рациональных и иррациональных выражений

    Преобразование алгебраических выражений, рациональных и иррациональных выражений

    Преобразование алгебраических выражений, рациональных и иррациональных выражений

    Основные арифметические действия Сложение Вычитание Умножение деление

    Основные арифметические действия

    • Сложение
    • Вычитание
    • Умножение
    • деление
    Определение: Алгебраические выражения, составленные из чисел и букв с помощью действий сложения, вычитания, умножения и деления, называют рациональными .

    Определение:

    Алгебраические выражения, составленные из чисел и букв с помощью действий сложения, вычитания, умножения и деления, называют рациональными .

    Примеры рациональных выражений

    Примеры рациональных выражений

    Алгебраические выражения Иррациональные выражения Рациональные выражения (выражения, в котором хотя бы одна переменная содержится под знаком корня) Целые выражения (не содержат деления на выражение с переменной) Дробные выражения (содержат деление на выражение с переменной)

    Алгебраические выражения

    Иррациональные выражения

    Рациональные выражения

    (выражения, в котором хотя бы одна переменная содержится под знаком корня)

    Целые выражения (не содержат деления на выражение с переменной)

    Дробные выражения (содержат деление на выражение с переменной)

    Упростите выражение: Ответ:

    Упростите выражение:

    Ответ:

    Множество всех допустимых значений переменных называют областью определения выражения  Чтобы найти область определения дробного выражения, надо из множества всех действительных чисел исключить те значения, которые обращают в нуль, содержащиеся в выражении делители.

    Множество всех допустимых значений переменных называют областью определения выражения

    Чтобы найти область определения дробного выражения, надо из множества всех действительных чисел исключить те значения, которые обращают в нуль, содержащиеся в выражении делители.

    Пример №1 Найти область определения выражения: Ответ: и

    Пример №1

    Найти область определения выражения:

    Ответ:

    и

    Пример №2 Найти область определения выражения: Ответ: множество пар значений переменных x и y , таких, что x≠y.

    Пример №2

    Найти область определения выражения:

    Ответ:

    множество пар значений переменных x и y , таких, что x≠y.

    Алгебра – это наука и искусство преобразования буквенных выражений.  Преобразования выполняются по определенным правилам – алгебраическим законам , которые вводятся на основе свойств арифметических действий. Если одно рациональное выражение может быть получено из другого с помощью алгебраических преобразований, то такие два рациональных выражения называют тождественно равными (или просто равными).

    Алгебра – это наука и искусство преобразования буквенных выражений. Преобразования выполняются по определенным правилам – алгебраическим законам , которые вводятся на основе свойств арифметических действий.

    Если одно рациональное выражение может быть получено из другого с помощью алгебраических преобразований, то такие два рациональных выражения называют тождественно равными (или просто равными).

    Математика. Иррациональные выражения. Примеры + решения.

    Выражения, содержащие корень, который нельзя извлечь, называются иррациональными или радикальными.

    Примеры:

     – иррациональные выражения

    Сложение и вычитание

    При сложении или вычитании иррациональных выражений их пишут одно за другим с сохранением их знаков.

    Примеры:

    В некоторых случаях с помощью преобразования можно сделать иррациональные выражения подобными, то есть имеющими одинаковые показатели корней и подкоренные числа (или выражения), а затем сделать приведение.

    Примеры:

    Умножение и деление

    При умножении иррациональных выражений с одинаковыми показателями корней перемножаются их подкоренные числа или выражения:

    При делении иррациональных выражений с одинаковыми показателями корней подкоренное число или выражение делимого делится на подкоренное число или выражение делителя:

    Примеры:

    Возведение в степень

    Чтобы возвести в степень иррациональное выражение, следует возвести в степень подкоренное число или выражение:

    Примеры:

    При возведении  в n-ю степень знак корня отбрасывается, так как возведение числа (или выражения) в n-ю степень и извлечение из него корня n-ой степени – это взаимно сокращающиеся действия:

    Извлечение корня

    Чтобы извлечь корень из иррационального выражения, следует показатели корней перемножить:

    , так как 

    Пример:

    С помощью таких преобразований можно упростить извлечение корней 4-й, 6-й, 8-й, 9-й и т. п. степеней из чисел.

    Примеры:

    Сокращение корней

    Величина иррационального выражения не изменится, если показатель корня и подкоренного выражения умножить или разделить на одно и то же число:

    так как извлечение корня и возведение в степень – это взаимно сокращающиеся действия, если их показатели равны.

    На этом свойстве основано сокращение корней и приведение их к одному показателю.

    Сокращение корней – это деление показателей корня и подкоренного числа (или выражения) на одно и то же число, если оно является общим множителем для всех показателей.

    Примеры:

    Приведение корней к одному показателю

    Приведение корней к общему показателю имеет большое сходство с приведением дробей к общему показателю. Рассмотрим два способа:

    1. Показатели корней не имеют общих множителей. В этом случае показатель каждого корня и его подкоренное число (или выражение) умножают на произведение остальных корней.

      Рассмотрим три выражения:

      ,

      так как у данных показателей нет общего множителя, то просто перемножаем все показатели между собой, полученный результат и станет общим показателем. После приведения к общему показателю выражения будут иметь следующий вид:

    2. Показатели корней имеют общий множитель. В этом случае надо найти НОК показателей и умножить показатель каждого корня на недостающий множитель.

      Рассмотрим два выражения:

      ,

      НОК (4, 6) = 12, значит для первого выражения дополнительным множителем будет 3, а для второго 2. После приведения к общему показателю выражения будут иметь следующий вид:

    При умножении и делении иррациональных выражений с разными показателями, их приводят к общему показателю, а затем уже умножают или делят их подкоренные числа или выражения.

    Примеры:

    Задачи на проценты с решением 5 класс – Презентация к уроку (5 класс) по теме: конспект урока по математике в 5 классе по теме «Решение задач на проценты» + презентация

    Задачи на проценты с решением 5 класс – Презентация к уроку (5 класс) по теме: конспект урока по математике в 5 классе по теме «Решение задач на проценты» + презентация

    Урок математики по теме «Проценты. Решение задач на проценты». 5-й класс

    Цели урока:

    • Повторить: понятие процента, как обратить десятичную дробь в проценты и как перевести проценты в десятичную дробь, что вся величина равна 100%.
    • Формировать навыки решения задач на проценты (3 видов).
    • Проверка знаний обучающихся по теме.
    • Развивать логическое мышление и вычислительные навыки обучающихся в процессе решения устных и письменных заданий.
    • Воспитывать интерес к предмету.
    • Формировать бережное отношение к природе края, патриотические чувства и гордость за свою родную землю.

    Оборудование:

    • Учебник для общеобразовательных учреждений
    • «Математика 5 класс» Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов и др. «Мнемозина» Москва 2011. —
    • Дидактические материалы по математике для 5 класса, А.С. Чесноков, К.И. Нешков «Классикс Стиль» Москва, 2012.
    • Микрокалькуляторы.
    • Чистые листы (для самостоятельной работы).
    • Таблицы для решения задач.
    • Байкал в вопросах и ответах.Г.И. Галазий. «Мысль» Москва, 1988.
    • Свидание с Байкалом. Фотоальбом. М. Н. Щербаков.
    • Высказывания (плакаты) на стенах кабинета: «Байкал — участок всемирного наследия», «Байкал- творение уникальной красоты», «Красота природы помогает человеку стать добрее, а доброта человека помогает природе стать красивее»
    • Карточки с задачами из 3 задач на проценты, составленные обучающимися.
    • Текстовые задачи в школьном курсе математики. Лекции 1-4. А.В. Шевкин. Педагогический университет «Первое сентября» Москва 2010.

    План урока

    Этап урока Цель этапа Время
    1 Организационный момент. Сообщение темы урока, постановка целей урока, сообщение этапов урока. 2 мин.
    2 Активизация опорных знаний обучающихся.

     

     

    Повторить определение процента, как обратить десятичную дробь в проценты и как перевести проценты в десятичную дробь, решение задач на проценты 3 видов. 18 мин.
    3 Закрепление изученного материала. Совершенствовать умения решать более сложные задачи на проценты; первичное закрепление полученных знаний. 10 мин.
    4 Самостоятельная работа. Проверить степень усвоения знаний. 10 мин.
    5 Итог урока. Обобщение знаний, полученных на уроке. 3 мин.
      6 Домашнее задание. Инструктаж по домашнему заданию. 2 мин.
     

    Ход урока

    Организационный момент.

    Активизация опорных знаний обучающихся.

    а) Устное решение задач.

    Витя Верхоглядкин записал два числа. Нашел 1% каждого числа. Полученные числа оказались равны. Может ли такое быть? (Да, если Витя записал равные числа.)

    Что называют процентом?

    б) Заполните таблицу.

    Дробь 1/2   1/10   1/50      
    Десятичная дробь   0,25         0,05  
    Проценты       20%   100%   1%

    -Как обратить десятичную дробь в проценты?

    -Как перевести проценты в десятичную дробь?

    в) (Краткое условие задач выводим на интерактивную доску)

    Папа потратил премию 20 000 р. На подарки жене и детям. 40% этой суммы он потратил на подарок жене, 30% — сыну и 30%- дочери. Все ли деньги потратил папа?

    г) Туристы проехали 80% намеченного маршрута на поезде и 15%- на автобусе. Весь ли маршрут они уже проехали?

    (Вся величина равна 100%)

    д) В делегации иностранных гостей 50% говорили по-французски и 60%- по-английски. Как вы это объясните?

    е) Письменное решение задач на проценты трех видов сиспользованием краеведческого материала. Рассказ учителя и решение задач сопровождается показом географической карты Байкала, видов Байкала, его растительного и животного миров.

    Условия задач выводятся на экран. Задачи решаем с использованием микрокалькулятора.

    — Байкал- одно из древнейших озер мира. Озеро расположено в России, в центре Азии, на территории Иркутской области и Бурятскойреспублики. Его возраст определяется в 20-50 миллионов лет.

    №1. Площадь самого крупнейшего озера мира- Каспийского моря 37?000 км2.Площадь озера Байкал составляет 8,38% его площади.Какую площадь занимает Байкал? ( 31 500 км2)

    -Байкал по площади занимает 8 место среди крупнейших озер мира.

    (Таблица на стене кабинета)

      Сравни км2
    1 Каспийское море 376 000
    2 Верхнее (США) 82 400
    3 Виктория (Африка) 68 000
    4 Гурон (США) 59 600
    5 Мичиган (США) 58 100
    6 Арал (Казахстан) З7 100
    7 Танганьика (Африка) 34 000
    8 Байкал 31 500

    — А вот по глубине Байкал занимает 1 место среди озер земного шара. Глубина Байкала — 1631 метр.

    №2. 104?545 км3 — мировые запасы пресной воды. В глубине Байкала сосредоточено 23?000 км3 пресной воды. Сколько % мировых запасов пресной воды содержит Байкал?

    (22 %).

    — Байкал содержит 80% пресной воды и 90,5 % питьевой воды России. Вот почему Байкал называют колодцем планеты.

    Воды озера необычайно чисты.

    №3. Озеро Ильмень, относящееся к чистым и прозрачным озерам мира, имеет прозрачность 5 м, что составляет 11% прозрачности озера Байкал. Какова прозрачность озера Байкал? (45 м.)

    (Таблица на стене кабинета)

      Сравни м
    1 Саргассово море (Северная Атлантика) 65
    2 Озеро Байкал 45
    3 Балтийское море 25
    4 Озеро Иссык- Куль 15
    5 Ладожское озеро 8
    6 Озеро Ильмень 5

    — Живая природа не может существовать без воды и воздуха. Значит Байкал-уникальное хранилище мировых запасов воды, которая до самых больших глубин хорошо насыщена кислородом и в ней очень мало минеральных солей. И надо гордиться этим и хранить как зеницу ока.

    №4. В Байкале насчитывается более 3?500 видов животных и растений. Большая часть организмов, 84%- эндемики,т.е. живут только в Байкале Сколько видов составляют эндемики?(2?940 видов).

    Организация Объединенных наций в 1?996 году включила Байкал в Списокучастков мирового природного наследия.

    Дети Прибайкалья объединяются для защиты самого чистого источника воды — Байкала!

    Вот какие мероприятия проводят дети:

    • «Светлая речка» (очистка речек, впадающих в Байкал),
    • «Байкалу — чистые берега «(очистка берегов Байкала от мусора) ;
    • Байкальская олимпиада школьников(защита научных проектов ) и др.
    • Если вы собираетесь на отдых, соблюдайте правила пребывания наберегу священного озера.
    • Мусор упаковывайте в пакеты и увозите с собой;
    • Изучайте старинные традиции народов Байкала и следуйте им.

    3. Закрепление изученного материала. Решение задач.

    № 1570(решить задачу двумя способами ).

    В плодовом саду собирали яблоки. За день было собрано 4?840 кг.

    25% собранных яблок отправили в магазин, а остальные на склад. Сколько кг яблок отправили на склад?

    № 1576.

    Ученик прочитал 138 страниц, что составляет 23% числа всех страниц в книге. Сколько страниц в книге?

    № 1. (решение задач, составленных учениками или найденных в другой литературе).

    У горного барана массой 150 кг масса рогов равна 30 кг. Сколько процентов составляет масса рогов от массы тела?

    № 2.

    Рост человека археологи могут определить даже по отдельным костям.

    Например, длина малой берцовой кости составляет 22% роста человека, а локтевой кости составляет 16% роста человека.

    а) При раскопках нашли малую берцовую кость длиной 39,3 см. Вычислите каков был рост человека?

    б ) Как можно доказать, что локтевая кость длиной 20,3 см не могла принадлежать тому же человеку?

    4. Самостоятельная работа (по дидактическому материалу на 4 варианта )

    № 348, №350, №351.

    Вариант 1.

    № 348. В яблоневом саду собрали 8?400 кг яблок. На долю антоновских яблок приходится 45% всего урожая. Сколько кг яблок собрали в саду?

    № 350. Засеяли 65% поля, что составило 325 га. Найдите площадь всего поля.

    № 351. В старших классах школы 120 учащихся. Из них 102 ученика работали летом на ферме. Сколько процентов учащихся старших классов работали летом на ферме?

    5. Итог урока.

    6. Домашнее задание.

    Учащиеся обмениваются карточками с задачами 3 видов, которые были подготовлены заранее.

    По желанию: тест 27. Проценты. (В.Н .Рудницкая. Тесты по математике. К учебнику Н.Я. Виленкина и др. «Математика. 5 класс»).

    Урок математики в 5 классе «Решение задач на проценты»

    Предмет

    математика

    Четверть Урок №

    Класс

    6

    Тема урока

    «Решение задач на проценты»

    ссылки

    ИКТ. Видеоролики

    Цели урока

    Решать возникшие в реальной жизни задачи, используя изученный материал

    Применять понятие процент в стандартных и нестандартных ситуациях

    Проводить исследования с помощью сложных процентов

    Развивать элементы логического мышления, творческой деятельности, речи, мировоззрения.

    Воспитывать познавательный интерес, элементы культуры общения и экологической культуры.

    Результаты обучения для учащихся

    Понимание решения практических задач на проценты

    Умеют применять полученные знания для решения текстовых задач

    Основные идеи отработанные на уроке

    Практическое применение решения задач на проценты в повседневной жизни

    Задания

    время

    Чем будут заниматься учителя

    И чем будут заниматься

    Ученики

    Организационный момент

    2 мин

    Деление на группы с помощью различных фигурок.

    Психологический настрой (игра «комплемент»)

    Становятся в круг и по очереди говорят друг другу комплементы

    Стадия вызова

    5 мин

    Приложение 1

    «Мозговой штурм» задаются вопросы по таксономии Блума:

    1. Что называется процентом?

    2 . Какое выражение называется пропорцией?

    3. Основное свойство пропорции

    4. Найдите значения процентов

    (задания записаны на доске)

    Формативное оценивание

    Ученики выполняют задание и отвечают на вопросы и приходят к повторению по теме пропорция и проценты

    Самостоятельная работа

    (осмысление)

    15мин

    Приложение 2.

    Каждой группе предлагается по очереди решить предложенные задания

    (учитель помогает при возникающих вопросах)

    Проверяет задачи фронтально

    Самостоятельно решают в группе задачи

    Само оценивание по листам самооценки

    физминутка

    3мин

    Икт №1

    выполняют движения под музыку

    15 мин

    Приложение 2

    Каждой группе предлагается на выбор по одной задаче. Каждая группа по очереди решает свою задачу по очереди у доски

    Самостоятельно решают дифференцированные задания.

    Само оценивание по листам оценивания

    Рефлексия

    3мин

    Ученикам раздаются рефлексивные листы на котором они должны определить их отношение к уроку

    Ученики отвечают на листах

    Источники, оснащение и оборудование

    Интерактивная доска(презентация)

    Учебник, карточки, Листы оценивания

    Последующие

    задания и чтение

    Анализ и оценивание урока

    Изменения к уроку

    Приложение 1.

    Учитель. Наиболее распространённый тип прикладных задач- задачи на проценты. Практика показывает, что эти задачи вызывают затруднения у учащихся, и очень многие окончившие школу, не имеют прочных навыков общения с процентами в повседневной жизни. В это же время понимание процентов, и умения производить процентные расчеты, необходимы каждому человеку. Прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую и демографическую, социальную и другие стороны нашей жизни.

    Приложение 2.

    Учитель: Я хочу предложить вам несколько задач, которые возникают в жизни каждой семьи. И попробуем вместе с этой дружной семьей сделать «расчеты на каждый день».

    Сегодня мы должны распределить семейный бюджет на месяц с учетом самых необходимых и незапланированных расходов.

    С появлением денежного обращения, с развитием хозяйств, на ряду с наемными рабочими на рынку появляются люди занимающиеся только особыми денежными операциями. Таких людей называют ростовщиками , потому что они деньги давали не просто так, а под проценты.

    С развитием промышленности и сельского хозяйства с увеличением количества продаваемых населению товаров ростовщики уже не могут удовлетворять различные потребности многочисленных клиентов. Поэтому появились целые учреждения- банки. Они осуществляют операции связанные с накоплением денежных средств и последующей выдачей кредитов. Кредиты выдаются за банковский процент— плату за предоставление денег в долг.

    Задача 1 Кредит

    У ростовщика нужно занять 50 тысяч тенге под 5% только на 1 год.

    1. Какую сумму придется выплатить.

    2. На сколько % выплаченная сумма больше той которую заняли?

    Решение:

    1. Каждый месяц выплачиваются проценты: 50000*0,05=2500 тенге

    За год (12 месяцев) «набегает» сверх занятой суммы

    2500*12=30000т

    50000+30000= 80000 тенге

    1. Узнаем, на сколько % мы переплатили

    50000 тенге- 100%

    30000 тенге- Х%

    Х=30000*100/50000= 60%

    Задача 2

    В «Альянс- банке» заняли 30000 тенге на 3 года. Ежемесячно нужно выплачивать по 16000 тенге.

    1. Какую сумму мы выплатим через 3 года?

    2. Какой % годовых?

    Решение:

    1. 16000 тенге *36 месяцев= 576000 тенге- выплаченная сумма за 3 года

    2. 576000-300000= 276000тенге – переплаченная сумма

    300000 тенге- 100%

    276000 тенге — Х%

    Х= (276000*100%)/300000= 92%

    92% :3 года ≈31% годовых

    Задача 3.

    В «Хоум банке» заняли 600000 тенге через 3 года выплаченная сумма составила 864000 тенге.

    1. Какую сумму придется выплачивать ежемесячно?

    2. Под какой % годовых взят кредит?

    Решение:

    1. 864000 тенге : 36 месяцев= 24000 тенге в месяц

    2. 600000 тенге – 100%

    864000 тенге- Х%

    Х= 864000*100% : 600000= 144%

    144%-100%= 44% переплата

    44% : 3 года ≈15% годовых

    Расчеты показывают, что нам выгоднее взять кредит в «Хоум банке», хотя в месяц придется платить больше

    Приложение 3.

    Задача 1. Шоппинг

    Неделю назад в торговом доме «Азия» коньки стоили 5000 тенге затем товар подорожал на 10%. А вчера объявили распродажу со снижением цен на 10%. Когда цена коньков была ниже до подорожания или после снижения?

    Решение:

    Пусть 100%- первоначальная цена товара.

    1. 5000*0,1=500 тенге- повышение цены. 5000+500=5500 тенге

    2. 5500*0,1=550 тенге- понижение цены 5500-550= 4950 тенге

    Задача 2. Шоппинг

    В ряде магазинов началась сезонная распродажа. Сотовый телефон LENOVO 25000 тенге. В «Артеме» телефон подешевел на 40%, а в «Алеме» за неделю снизились цены сначала на 20%, затем ещё на 25%. В каком магазине сотовые телефоны LENOVO стали стоить дешевле?

    Решение:

    1. Рассчитаем цену товара в 1 магазине после снижения на 40%; пусть первоначальная цена товара- 25000 тенге, так как снизили цену на 40% то стало

    1. 0,4* 25000=10000 тенге

    2. 25000-10000=15000 тенге

    1. Во втором магазине после первого снижения на 20% стала

    1. 25000*0,2= 5000 тенге

    2. 25000-5000=20000 тенге- цена в магазине после снижения на 20%

    3. 20000*0,25= 5000 тенге

    4. 20000-5000=15000 тенге

    Товар в обоих магазинах стоит одинаково.

    Задача 3. Шоппинг

    Стоимость машины 1324040 тенге, можно взять ее в кредит на срок от года до 7 лет, при этом заплатив первоначальный взнос не менее 10% от стоимости машины. Мы решили заплатить 50 %, и взять кредит на 5 лет, каждый месяц придется платить по 17735 тенге. Сколько в итоге придется переплатить?

    Решение:

    1. В начале подсчитаем первоначальный взнос (50%) 1324040/2=662020 тенге. Значит сумма кредита 662020 тенге.

    2. Рассчитаем общую сумму к возрату и разницу за 5 лет- 60 месяцев.

    17735*60-1064100тенге

    1064100-662020=402080 тенге- переплата

    Приложение 4.

    Работа с калькулятором

    Задача. Занятия в музыкальной школе родители оплачивают в банке внося ежемесячно 2000 тенге оплата должна производится до 15 числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 2% от просроченной суммы оплаты занятий.

    Сколько придется заплатить родителям, если я просрочила оплату на 1 месяц (30 дней)

    Когда размер оплаты увеличивается быстрее, в начале или в конце расчетного периода?

    Sn= 1,02n *2000 n- дни

    Количество дней задержки оплаты, тенге

    Сумма оплаты, тенге

    1

    2040

    2

    2080,80

    3

    2122,42

    4

    2164,86

    5

    2208,16

    6

    2252,32

    7

    2297,37

    8

    2343,32

    9

    2390,19

    10

    2437,99

    11

    2486,75

    12

    2536,48

    13

    2587,21

    14

    2638,96

    15

    2691,74

    16

    2745,57

    17

    2800,48

    18

    2856,49

    19

    2913,62

    20

    2971,89

    21

    3031,33

    22

    3091,96

    23

    3153,80

    24

    3216,87

    25

    3281,21

    26

    3346,84

    27

    3413,77

    28

    3482,05

    29

    3551,69

    30

    3622,72

    За 1 день S= 1,02*2000=2040тенге

    S2=1,022 *2000= 2080,8 тенге

    S3=1,023 *2000= 2122,42 тенге

    Оплата превысит на 1622.72 тенге

    Методическая разработка по алгебре (5 класс) на тему: Разработка урока по теме «Решение задач на проценты»

     

    «Счастливый билет»

    Команда №1

    Ожидаемые результаты ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Я узнал____________________________________________________________

    Я научился________________________________________________________

    Я могу научить других______________________________________________

     

    «Счастливый билет»

    Команда №2

    Ожидаемые результаты ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

    Я узнал____________________________________________________________

    Я научился________________________________________________________

    Я могу научить других______________________________________________

     «Счастливый билет»

    Команда №1

    Ожидаемые результаты ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Я узнал____________________________________________________________

    Я научился________________________________________________________

    Я могу научить других______________________________________________

     

    «Счастливый билет»

    Команда №3

    Ожидаемые результаты ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

    Я узнал____________________________________________________________

    Я научился________________________________________________________

    Я могу научить других______________________________________________

     «Счастливый билет»

    Команда №2

    Ожидаемые результаты ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________Я узнал____________________________________________________________

    Я научился________________________________________________________

    Я могу научить других______________________________________________

     

    «Счастливый билет»

    Команда №3

    Ожидаемые результаты ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

    Я узнал____________________________________________________________

    Я научился________________________________________________________

    Я могу научить других______________________________________________

    Закрасьте указанную часть фигуры.

    Закрасьте указанную часть фигуры.

    Выберите правильный вариант ответа:

    1) 6%;             а) 0,6           в) 60         р) 0,06          п) 6

    2) 4 %              з) 4              л) 0,4       д) 40             е) 0,04

    3) 60%             ж) 6             и) 0,6       а) 60              к) 0,06

    4) 100%           т) 0,1           ц) 0,01     и) 1                б) 10

    5)40%              ц) 4             н) 40         в) 0,04           м) 0,4

    Выберите правильный вариант ответа:

    1) Сотая часть числа.    

    Б) 2%;     В) треть;   Д) 1%.

        2) Десятая часть числа.          

    П) 15%;   И)  10%;   С)  8%.

        3) Пятая часть числа.            

     Е) 20%;  Б)  2%;     В)  11%.

        4) Четвёртая часть числа.      

    М) 5%;   Н) 3%;     Т)  25%.

        5) Три четверти числа.          

    Р)  60%;   С) 7%;     А)  75%.

    Выберите правильный вариант ответа:

    1)0,5        с) 50%           л)5 %          ж) 500%           т) 0,5%;

    2) 0,08     у) 80%           в) 0,8%       п) 8%               ц) 800%;

    3) 1,5       в) 15%           ж)1,5%       о) 150%            ю) 0,15%

    4) 25%     д)1/5               л) 1            я) 2/5                 р) 1/4;

    5) 2/5       х)25%             б) 15%      ч) 50%               т) 40%.

    Конспект урока по теме «Задачи на проценты» 5 класс

    Проверяем правильность выполнения задания.

    3. Устно реши задачу: Папа получил премию, 40% которой потратил на подарок маме, а 60% — на подарки детям. Все ли премиальные деньги потратил папа? (обсуждаем ответ)Да или нет.

    3 этап урока – Проверка домашней работы.(5мин)

    1% от245

    245 : 100 = 2,45

    2% от 150

    150 : 100 = 1,5

    1,5 * 2 = 3

    5% от 700

    700:100 = 7

    7 * 5 =35

    25% от 800

    800 : 4 =200 или

    800:100 = 8

    8*25 =200

    1% его равен 7

    7*100=700

    2% его равны 42

    42:2=21

    21*100=2100

    10% его равны 27

    27*10 = 270 или

    27:10 =2,7

    2,7 *100+270

    5% его равны 35

    35 : 5 = 7

    7*100 = 700

    Оцените свою работу: «5» — верно всё, «4» — 1-2 ошибки, «3» -3-4 ошибки.

    Что надо найти в № 871? (проценты от числа) Как найти?(находим 1% , делим число на 100 и полученный результат умножаем на количество процентов)

    Что надо найти в № 872? (число, по его процентам) Как найти?(находим 1%, делим число на количество процентов и результат умножаем на 100).

    4этап урока – этап мотивации. Фронтальная работа с классом. (1мин)

    В некотором сказочном государстве жили-были три друга: попугай, удав и мартышка. Решили они побывать на спортивных соревнованиях, но лететь, ползти и прыгать было далеко. Подумав, они решили купить вертолет в игрушечном магазине. Он стоил сто бананов. Послали за покупкой попугая. Пока он летел, цена вертолета увеличилась на 10%. Попугай вернулся без него и сказал, что скоро будут цены снижены. Вскоре они узнали, что новая цена вертолета снизилась на 10%. Теперь попугай прилетел с новеньким вертолетом, и еще в клюве торчал не до конца съеденный банан.

    -Чего это ты облизываешься? — спросила подозрительно мартышка.

    -Банан доедаю, — ответил довольный попугай.

    -Как это банан доедаешь?

    — Да я и сам не понимаю, как это произошло. Была цена 100 бананов, потом повысилась на 10%, а затем понизилась на 10%.

    Чтобы объяснить попугаю, как это произошло, что необходимо сделать? (решить задачу на проценты).

    Как вы думаете, чем мы сегодня будем заниматься на уроке? (Решать задачи на проценты) Какова цель нашего урока? (отработать навыки решения задач на проценты)

    Для этого мы сейчас ещё раз вспомним 2 вида задач на проценты. И я надеюсь, что в конце урока каждый из вас ответит на вопрос «Умею ли я решать задачи на проценты?»

    Работа в группе (4 человека). (5мин)

    Откройте стр.225. Прочитайте задачи №874, 875, 876, 877. Распределите эти задачи в 2 группы. Назовите каждую группу задач. (нахождение процентов от числа и нахождение числа по его процентам) Обсуждают 2мин.

    Чтобы решить каждую из этих задач и ответить на главный вопрос необходимо ответить на некоторые вопросы. Обсудите, какие вопросы надо составить к каждой из этих задач? Заслушиваем ответы групп. 1)Какая величина принята за 100%? 2)Известна ли эта величина? 3) Как найти 1% этой величины? 4) Ответить на вопрос задачи. МОЛОДЦЫ! Давайте разберём по одной задаче из каждой группы

    Физкультминутка!

    Решаем №875: Всего – 750уч. – 100%

    Шахматы — ?уч, 6% от всех

    1)750:100=7,5(уч) 1%

    2)7,5 *6 = 45(уч) в шахматном кружке

    Решаем №874: Всего ?м, 100%

    Марки со знам. Датами -180м, 6% от всех

    1)180 : 6 =30(м) 1%

    2)30 * 100=300(м) всего

    Далее самостоятельно решают №876 и 877. Сдают тетради на проверку.

    Подведение итогов урока:

    -Какую задачу мы ставили на уроке?

    -Удалось ли решить эту задачу?

    -Где можно применить полученные знания?

    Наш урок походит к концу и теперь я хочу чтобы вы ответили на вопрос, который звучал в начале урока: «Умею ли я решать задачи на проценты?» На ваших столах чистые листы. Поставьте на них один из знаков +, -,+/-.

    «+» мне всё понятно, «-« ничего не понимаю, «+/-« -есть некоторые сомнения.

    Теперь мы имеем представление о решении задач на проценты и можем вернуться к задаче про вертолёт. Но эту задачу надо решить. Это вы сделаете дома.

    Открываем дневники и записываем д.з. :решить задачу. Или к.з. стр.228.

    1. Цель урока: Формирование навыков решения задач на проценты

    2. Планируемые результаты: распознавать тип задачи, решать задачи на проценты; слушать собеседника и вести диалог; работать в паре и группе; излагать и аргументировать свою точку зрения; оценивать себя и товарищей.

    10. Задачи:

    образовательные (формирование познавательных УУД):

    обеспечить осознанное усвоение процентов при решении задач; обобщить и систематизировать знания учащихся о процентах; проконтролировать степень усвоения основных задач на проценты; закрепить навыки и умения применять алгоритмы при решении задач на проценты.

    воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД):

    умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

    развивающие (формирование регулятивных УУД)

    развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание, математическую речь, формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

    11.Тип урока : закрепление и усвоение полученных знаний.

    12 .Методы:

    • по источникам знаний: словесные, наглядные;

    • по степени взаимодействия учитель-ученик: эвристическая беседа;

    • относительно дидактических задач: подготовка к восприятию;

    • относительно характера познавательной деятельности: репродуктивный, частично-поисковый.

    13.Формы работы учащихся: Фронтальная, парная, индивидуальная, групповая.

    14.Организация деятельности учащихся на уроке:

    -самостоятельно выходят на проблему и решают её;

    -самостоятельно определяют тему, цели урока;

    -работают с текстом учебника;

    -отвечают на вопросы;

    -решают самостоятельно задачи;

    -оценивают себя и друг друга;

    -рефлектируют.

    15.Необходимое оборудование: Учебники по математике, доска, раздаточный материал

    2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
    тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск