Площадь трапеции по диагоналям и

Как найти площадь трапеции по известным диагоналям и средней линии?

Дано: ABCD, AD∥BC,

MN — средняя линия трапеции,

AC=d₁, BD=d₂, MN=m.

Найти: S_ABCD.

Решение:

1) Проведём через вершину C прямую, параллельную диагонали BD. На пересечении этой прямой с прямой, содержащей основание AD, отметим точку F.

Имеем: CF∥BD (по построению),

BC∥DF(так как лежат на основаниях трапеции), следовательно, четырёхугольник BCFD — параллелограмм (по определению).

По свойствам параллелограмма, CF=BD=d₂, DF=BC.

2) AF=AD+DF=AD+BC.

По свойству средней линии трапеции,

   

следовательно, AF=2MN=2m.

Проведём CK⊥AF.

Рассмотрим треугольник ACF.

   

Таким образом, задача сводится к нахождению площади треугольника ACF.

В треугольнике ACF известны все стороны: AC=d₁, CF=d₂, AF=2m.

Остаётся найти площадь треугольника по формуле Герона.

   

   

   

   

   

Разумеется, запоминать эту формулу не нужно. Для нахождения площади трапеции через среднюю линию и диагонали достаточно провести аналогичные рассуждения.

Задача.

Найти площадь трапеции, диагонали которой равны 15 и 13, а средняя линия равна 7.

Решение:

Проводя аналогичные приведённым выше рассуждения, находим полупериметр и площадь треугольника ACF, площадь которого равна искомой площади трапеции:

   

   

   

Ответ: 84.

www.treugolniki.ru

как найти площадь трапеции если все её стороны разные. к примеру а-верх 1.8; b-низ 3.7; с-лево 2.4; d-право 2.6.

Держи формулу, подставляй значения и считай. Формула, где, a, b — основания, и c, d — боковые стороны трапеции <img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/0fb7b7e2e32ca02ef6299e3fcd90122f_i-67.jpg» >

А хрен знает, может, дорисовать до двух треугольников (или нескольких) , найти их площадь, а потом из найденных площадей вычесть площади дорисованных треугольников.

Прежде чем найти площадь трапеции, необходимо определится с известными элементами трапеции. Трапеция – это геометрический объект, а именно: четырёхугольник, который имеет две параллельные стороны (два основания) . Другие две стороны – боковые. Если же параллельны будут и эти две стороны четырёхугольника, то это уже будет не трапеция, а параллелограмм. Если хотя бы один угол трапеции равен 90 градусов, то такая трапеция называется прямоугольной. Как найти площадь прямоугольной трапеции, рассмотрим позже. Существует также равнобедренная трапеция, название которой говорит само за себя: боковые стороны такой трапеции равны. Расстояние между основаниями трапеции называется высотой, высота очень часто используется для нахождения площади. Средняя линия трапеции – это отрезок, который соединяет середины боковых сторон. Основные формулы нахождения площади трапеции S= h*(a+b)/2 Где h – высота трапеции, a,b – основания. Самая часто используемая формула поиска площади трапеции выглядит как полусумма оснований, умноженная на высоту. S = m*h Где m – средняя линия трапеции, h – высота. Площадь трапеции также равна произведению средней линии трапеции на её высоту. S=1/2*d1*d2*sin(d1^d2) Где d1, d2 – это диагонали трапеции, sin(d1^d2) – это синус угла, между диагоналями трапеции. Существуют также различные формулы, выведенные из основных, а также формула для расчёта площади трапеции, когда известны все её стороны. Однако эта формула достаточно громоздкая и используется редко, ведь, зная все стороны трапеции можно просто определить высоту или её среднюю линию. Также в равнобедренную трапецию можно вписать окружность. В этом случае площадь трапеции будет высчитываться по формуле: 8*радиус окружности в квадрате. Как найти площадь прямоугольной трапеции Как и говорилось ранее, прямоугольной называется та трапеция, у которой хотя бы один угол прямой. Найти площадь такой трапеции очень просто. В основном, для поиска площади прямоугольной трапеции используются те же формулы, что и для обычной трапеции. Однако стоит помнить, что одна из боковых сторон такой трапеции и будет являться высотой. Также часто решение задач поиска площади прямоугольной трапеции сводится к поиску площади прямоугольника и треугольника, образованных опущенной высотой. Такие задачи достаточно просты. <img src=»//content.foto.my.mail.ru/mail/stariy60/_answers/i-1180.jpg» >

насколько мне известно, могу ошибаться, конечно, но у трапеции две стороны равны и есть основание-самая длинная сторона. ас разными сторонами-просто многоугольникплощадь неправильных фигур рашается через логарифм или разбейте трапецию на два треугольника, а дальше посчитайте площадь каждого в отдельности. сумма квадратов катетов равна квадрату гипотинузы. ну, что-то вроде этого

Все гораздо проще. Для нахождения площади трапеции необходимо знать только длины основания и высоту но проще воспользоваться калькулятором <a rel=»nofollow» href=»https://tamali.net/calculator/2d/trapeze/area/» target=»_blank»>https://tamali.net/calculator/2d/trapeze/area/</a> там и формулы указаны и расчет можно произвести онлайн

touch.otvet.mail.ru

Как найти площадь трапеции

Добрый день! Это очень хороший вопрос. Но первое, что нам нужно выяснить — это, что такое трапеция вообще. Так давайте приступим.
Итак, трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а другие две — не параллельны. Параллельные стороны называют основаниями трапеции, а не параллельные — боковыми сторонами.
Как и у любой геометрической фигуры, трапеция обладает свойствами. Они таковы:

1. Сумма углов прилежащих, прилежащих к боковой стороне равна 180 градусам
2. Отрезок, который соединяет середины боковых сторон трапеции, называется средней линией трапеции. Эта средняя линия параллельна основаниям и равна их полусумме

А теперь давайте разбираться, как найти площадь трапеции.
Для того, чтоб понять, какая же площадь у трапеции нужно использовать формулу, которая в нашем случае будет выглядеть так: 

   

где  и  — основания трапеции, а  — высота трапеции.
Как видим, то в условии задачи нам известны все нужные данные и ничего дополнительно искать не придётся. Нам остаётся только подставить наши значения: 

   

 

   

 

   

Надеюсь, теперь у Вас больше не будет возникать вопроса о том, как найти площадь трапеции. Успехов Вам!
Ответ:  см

ru.solverbook.com