Син х равен 0 – Решите уравнение sin(x)+sin(2*x)+sin(3*x)=0 (синус от (х) плюс синус от (2 умножить на х) плюс синус от (3 умножить на х) равно 0)

Mathway | Популярные задачи

1 Найти точное значение sin(30)
2 Найти точное значение sin(45)
3 Найти точное значение sin(60)
4 Найти точное значение sin(30 град. )
5 Найти точное значение sin(60 град. )
6 Найти точное значение tan(30 град. )
7 Найти точное значение arcsin(-1)
8 Найти точное значение sin(pi/6)
9
Найти точное значение
cos(pi/4)
10 Найти точное значение sin(45 град. )
11 Найти точное значение sin(pi/3)
12 Найти точное значение arctan(-1)
13 Найти точное значение cos(45 град. )
14 Найти точное значение cos(30 град. )
15 Найти точное значение tan(60)
16 Найти точное значение csc(45 град. )
17 Найти точное значение
tan(60 град. )
18 Найти точное значение sec(30 град. )
19 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
20 График y=sin(x)
21 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
22 Найти точное значение cos(60 град. )
23 Найти точное значение cos(150)
24 Найти точное значение tan(45)
25 Найти точное значение sin(30)
26 Найти точное значение sin(60)
27 Найти точное значение cos(pi/2)
28 Найти точное значение tan(45 град. )
29 График y=sin(x)
30 Найти точное значение arctan(- квадратный корень 3)
31 Найти точное значение csc(60 град. )
32 Найти точное значение sec(45 град. )
33 Найти точное значение csc(30 град. )
34 Найти точное значение sin(0)
35 Найти точное значение sin(120)
36 Найти точное значение cos(90)
37 Преобразовать из радианов в градусы pi/3
38 Найти точное значение sin(45)
39 Найти точное значение tan(30)
40 Преобразовать из градусов в радианы 45
41 Найти точное значение tan(60)
42 Упростить квадратный корень x^2
43 Найти точное значение cos(45)
44 Упростить sin(theta)^2+cos(theta)^2
45 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
46 Найти точное значение cot(30 град. )
47 Найти точное значение arccos(-1)
48 Найти точное значение arctan(0)
49 График y=cos(x)
50 Найти точное значение cot(60 град. )
51 Преобразовать из градусов в радианы 30
52 Упростить ( квадратный корень x+ квадратный корень 2)^2
53 Преобразовать из радианов в градусы (2pi)/3
54 Найти точное значение sin((5pi)/3)
55 Упростить 1/( кубический корень от x^4)
56 Найти точное значение sin((3pi)/4)
57 Найти точное значение tan(pi/2)
58 Найти угол А tri{}{90}{}{}{}{}
59 Найти точное значение sin(300)
60 Найти точное значение cos(30)
61 Найти точное значение cos(60)
62 Найти точное значение cos(0)
63 Найти точное значение arctan( квадратный корень 3)
64 Найти точное значение cos(135)
65 Найти точное значение cos((5pi)/3)
66 Найти точное значение cos(210)
67 Найти точное значение sec(60 град. )
68 Найти точное значение sin(300 град. )
69 Преобразовать из градусов в радианы 135
70 Преобразовать из градусов в радианы 150
71 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/6
72 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/3
73 Преобразовать из градусов в радианы 89 град.
74 Преобразовать из градусов в радианы 60
75 Найти точное значение sin(135 град. )
76 Найти точное значение sin(150)
77 Найти точное значение sin(240 град. )
78 Найти точное значение cot(45 град. )
79 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/4
80 Упростить 1/( кубический корень от x^8)
81 Найти точное значение sin(225)
82 Найти точное значение sin(240)
83 Найти точное значение cos(150 град. )
84 Найти точное значение tan(45)
85 Вычислить sin(30 град. )
86 Найти точное значение sec(0)
87 Упростить arcsin(-( квадратный корень 2)/2)
88 Найти точное значение cos((5pi)/6)
89 Найти точное значение csc(30)
90 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень 2)/2)
91 Найти точное значение tan((5pi)/3)
92 Найти точное значение tan(0)
93 Вычислить sin(60 град. )
94 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень 3)/3)
95 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
96 Вычислить arcsin(-1)
97 Найти точное значение sin((7pi)/4)
98 Найти точное значение arcsin(-1/2)
99 Найти точное значение sin((4pi)/3)
100 Найти точное значение csc(45)

www.mathway.com

Решите уравнение sin(x)^(2)-sin(x)=0 (синус от (х) в степени (2) минус синус от (х) равно 0)

Дано уравнение
$$\sin^{2}{\left (x \right )} - \sin{\left (x \right )} = 0$$
преобразуем
$$\left(\sin{\left (x \right )} - 1\right) \sin{\left (x \right )} = 0$$
$$\sin^{2}{\left (x \right )} - \sin{\left (x \right )} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left (x \right )}$$
Это уравнение вида
a*w^2 + b*w + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = 0$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c = 
(-1)^2 - 4 * (1) * (0) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$w_{1} = 1$$
$$w_{2} = 0$$
делаем обратную замену
$$\sin{\left (x \right )} = w$$
Дано уравнение
$$\sin{\left (x \right )} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w \right )}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (w \right )} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w \right )}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (w \right )} + \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w_{1} \right )}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (1 \right )}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w_{2} \right )}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (0 \right )}$$
$$x_{2} = 2 \pi n$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (w_{1} \right )} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (1 \right )} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (w_{2} \right )} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (0 \right )} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

Решите уравнение sin(3*x)/sin(x)=0 (синус от (3 умножить на х) делить на синус от (х) равно 0)

Дано уравнение
$$\frac{\sin{\left (3 x \right )}}{\sin{\left (x \right )}} = 0$$
преобразуем
$$- 4 \sin^{2}{\left (x \right )} + 3 = 0$$
$$\frac{1}{\sin{\left (x \right )}} \left(3 \left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \sin{\left (x \right )} - \sin^{3}{\left (x \right )}\right) = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left (x \right )}$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\frac{1}{w} \left(- w^{3} + 3 w \left(- w^{2} + 1\right)\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- 4 w^{2} + 3 = 0$$
Это уравнение вида
a*w^2 + b*w + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = 0$$
$$c = 3$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c = 
(0)^2 - 4 * (-4) * (3) = 48

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$w_{1} = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$w_{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
делаем обратную замену
$$\sin{\left (x \right )} = w$$
Дано уравнение
$$\sin{\left (x \right )} = w$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w \right )}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (w \right )} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w \right )}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (w \right )} + \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w_{1} \right )}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (- \frac{\sqrt{3}}{2} \right )}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (w_{2} \right )}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (\frac{\sqrt{3}}{2} \right )}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (w_{1} \right )} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (- \frac{\sqrt{3}}{2} \right )} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{4 \pi}{3}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (w_{2} \right )} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (\frac{\sqrt{3}}{2} \right )} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

Решите неравенство sin(x)+1/2>=0 (синус от (х) плюс 1 делить на 2 больше или равно 0)

Дано неравенство:
$$\sin{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\sin{\left (x \right )} + \frac{1}{2} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\sin{\left (x \right )} + \frac{1}{2} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое ур-ние
Перенесём 1/2 в правую часть ур-ния
с изменением знака при 1/2

Получим:
$$\sin{\left (x \right )} = - \frac{1}{2}$$
Это ур-ние преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left (- \frac{1}{2} \right )}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left (- \frac{1}{2} \right )} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
, где n - любое целое число
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
Данные корни
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
  pi            1 
- -- + 2*pi*n - --
  6             10

=
$$2 \pi n - \frac{\pi}{6} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$\sin{\left (x \right )} + \frac{1}{2} \geq 0$$
   /  pi            1 \   1     
sin|- -- + 2*pi*n - --| + - >= 0
   \  6             10/   2     
1      /1    pi         \     
- - sin|-- + -- - 2*pi*n| >= 0
2      \10   6          /     

но
1      /1    pi         \    
- - sin|-- + -- - 2*pi*n| 
Тогда
$$x \leq 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq 2 \pi n - \frac{\pi}{6} \wedge x \leq 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2

www.kontrolnaya-rabota.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *