10000 на множители разложить: Mathway | Страница не найдена

Содержание

Разложить число на разрядные слагаемые. Онлайн калькулятор.

Калькулятор раскладывает натуральное число на разрядные слагаемые. Возможно раскладывать числа до 18 знаков.

Введите число

Как разложить натуральное число по разрядам

Разрядные слагаемые записываются от большего к меньшему. Нули не учитываются. Двигаясь слева направо берём поочерёдно по одной цифре. Оставшиеся цифры заменяем на нули. Сумма разрядных слагаемых числа равна этому числу.

Разберём пример. Разложим число 41200 на разряды. Двигаясь слева направо по числу.
Берём первую цифру 4 после неё идёт ещё 4 цифры. Меняем их на нули и записываем 40000(четыре десятка тысяч).
Берём вторую цифру 1 после неё идёт ещё 3 цифры. Меняем их на нули и записываем 3000(три единицы тысяч).
Берём третью цифру 2 после неё идёт ещё 2 цифры. Меняем их на нули и записываем 200(две сотни).
Дальше идут нули их мы не учитываем.
41200 = 40000 + 1000 + 200

Что такое разрядное слагаемое ?

Разрядное слагаемое это натуральное число, которое начинается с цифры отличной от нуля. Остальные цифры нули.

К примеру цифры 10, 20, 300, 500, 2000 и.т.д. являются разрядными слагаемыми

Разложить число на разрядные слагаемые можно несколькими способами.

Основной — 31255 =30000 + 1000 + 200 + 50 + 5

Текстовый — 31255 = (3)три десятка тысяч, (1)одна тысяча, (2)две сотни, (5)пять десятков, (5)пять единиц

Подробный — 31255 = 3×10000 + 1×1000 + 2×100 + 5×10 +5×1

Классы чисел

Многозначные числа разбивают на группы, справа налево по 3 цифры. Эти группы называются классами числа. В каждой из этих групп цифры справа налево обозначают единицы, десятки и сотни этого класса. Для удобства чтения числа многозначные числа разделяют пробелами между классами

123 456 789 — в данном числе 3 класса, 789 — класс единиц, 456 — класс тысяч, 123 — класс миллионов

Разряды чисел

Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определённую позицию — разряд. Счёт разрядов начинается справа налево. Каждые три подрядидущие справа налево разряда составляют класс.

Таблица классов и разрядов натуральных чисел

Название разрядаНомер разрядаНазвание классаНомер классаЧисленное представление
ЕдиницыIКласс единицI1
ДесяткиII10
СотниIII100
Единицы тысячIVКласс тысячII1000
Десятки тысячV10000
Сотни тысячVI100000
Единицы миллионовVIIКласс миллионовIII1000000
Десятки миллионовVIII10000000
Сотни миллионовIX100000000
Единицы миллиардовXКласс миллиардовIV1000000000
Десятки миллиардовXI10000000000
Сотни миллиардовXII100000000000
Единицы триллионовXIIIКласс триллионовV1000000000000
Десятки триллионовXIV10000000000000
Сотни триллионовXV100000000000000
Единицы квадриллионовXVIКласс квадриллионовVI1000000000000000
Десятки квадриллионовXVII10000000000000000
Сотни квадриллионовXVIII100000000000000000

Разряды для начинающих

Наш первый урок назывался числа. Мы рассмотрели лишь малую часть этой темы. На самом деле тема чисел достаточно обширна. В ней много тонкостей и нюансов, много хитростей и интересных фишек.

Сегодня мы продолжим тему чисел, но опять же не будем рассматривать её всю, чтобы не затруднять обучение лишней информацией, которая на первых порах не особо то и нужна. Мы поговорим о разрядах.

Что такое разряд?

Если говорить простым языком, то разряд это позиция цифры в числе или место, где располагается цифра. Возьмём для примера число 635. Это число состоит из трёх цифр: 6, 3 и 5.

Разряды надо читать справа налево. В числе 635 на первой позиции располагается цифра 5, на второй позиции – цифра 3, на третьей позиции – цифра 6.

Позиция, где располагается цифра 5, называется разрядом единиц

Позиция, где располагается цифра 3, называется разрядом десятков

Позиция, где располагается цифра 6, называется разрядом сотен

Каждый из нас слышал со школы такие вещи как «единицы», «десятки», «сотни». Разряды помимо того, что играют роль позиции цифры в числе, сообщают нам некоторую информацию о самом числе. В частности, разряды сообщают нам вес числа. Они сообщают сколько в числе единиц, сколько десятков и сколько сотен.

Вернёмся к нашему числу 635. В разряде единиц располагается пятёрка. О чём это говорит? А говорит это о том, что разряд единиц содержит пять единичек. Выглядит это так:

В разряде десятков располагается тройка. Это говорит о том, что разряд десятков содержит три десятка. Выглядит это так:

В разряде сотен располагается шестёрка. Это говорит о том, что в разряде сотен располагаются шесть сотен. Выглядит это так:

Если сложить число получившихся единиц, число десятков и число сотен, то получим наше изначальное число 635

Существуют и более старшие разряды такие как разряд тысяч, разряд десятков тысяч, разряд сотен тысяч,  разряд миллионов и так далее. Такие большие числа мы будем рассматривать редко, но тем не менее о них тоже желательно знать.

Например, в числе 1 645 832 разряд единиц содержит 2 единицы, разряд десятков — 3 десятка, разряд сотен — 8 сотен, разряд тысяч — 5 тысяч, разряд десятков тысяч — 4 десятка тысяч, разряд сотен тысяч — 6 сотен тысяч, разряд миллионов — 1 миллион.

На первых этапах изучения разрядов желательно разбираться сколько единиц, десятков, сотен содержит то или иное число. К примеру, число 9 содержит 9 единиц. Число 12 содержит две единицы и один десяток. Число 123 содержит три единицы, два десятка и одну сотню.


Группировка предметов

После подсчета каких-нибудь предметов, разряды можно использовать для группировки этих предметов. К примеру, если мы насчитали во дворе 35 кирпичей, то можно использовать разряды для группировки этих кирпичей. В случае группировки предметов, разряды можно читать слева направо. Так, цифра 3 в числе 35 будет говорить о том, что в числе 35 содержатся три десятка. А это значит, что 35 кирпичей можно сгруппировать три раза по десять штук.

Итак, сгруппируем кирпичи три раза по десять штук:

Получилось тридцать кирпичей. Но осталось еще пять единиц кирпичей. Их мы назовем как «пять единиц»

Получилось три десятка и пять единиц кирпичей.

А если бы мы не стали группировать кирпичи на десятки и единицы, то можно было бы сказать, что число 35 содержит тридцать пять единиц. Такая группировка тоже была бы допустимой:

Аналогично можно рассуждать и про другие числа. К примеру, о числе 123. Ранее мы сказали, что это число содержит три единицы, два десятка и одну сотню. Но можно ещё сказать, что это число  содержит 123 единицы. Более того, можно сгруппировать это число и другим образом, сказав что оно содержит 12 десятков и 3 единицы.

Слова единицы, десятки, сотни, заменяют собой множимые 1, 10 и 100. К примеру, в разряде единиц числа 123 располагается цифра 3. С помощью множимого 1 можно записать, что эта единица содержится в разряде единиц три раза:

1 × 3 = 3

Далее в разряде десятков числа 123 располагается цифра 2. С помощью множимого 10 можно записать, что эта десятка содержится в разряде десятков два раза:

10 × 2 = 20

Далее в разряде сотен числа 123 располагается цифра 1. С помощью множимого 100 можно записать, что эта сотня содержится в разряде сотен один раз:

100 × 1 = 100

Если сложить полученные результаты 3, 20 и 100, то получим число 123

3 + 20 + 100 = 123

То же самое будет происходить если мы скажем, что число 123 содержит 12 десятков и 3 единицы. Другими словами, десятки будут сгруппированы 12 раз:

10 × 12 = 120

А единицы три раза:

1 × 3 = 3

Это можно понять на следующем примере. Если имеется 123 яблока, то можно сгруппировать первые 120 яблок 12 раз по 10 штук:

Получилось сто двадцать яблок. Но осталось еще три яблока. Их мы назовем как «три единицы»

Если сложить полученные результаты 120 и 3, снова получим число 123

120 + 3 = 123

Ещё можно сгруппировать 123 яблока на одну сотню, два десятка и три единицы.

Сгруппируем сотню:

Сгруппируем два десятка:

Сгруппируем три единицы:

Если сложить полученные результаты 100, 20 и 3, снова получим число 123

100 + 20 + 3 = 123

Ну и наконец, рассмотрим последнюю возможную группировку, где яблоки не будут распределяться на десятки и сотни, а будут собраны вместе. В таком случае число 123 будет читаться как «сто двадцать три единицы». Такая группировка тоже будет допустимой:

1 × 123 = 123


Пример 3. Прочитать число 523 всеми возможными способами.

Число 523 можно прочесть, как 3 единицы, 2 десятка и 5 сотен:

1 × 3 = 3 (три единицы)

10 × 2 = 20 (два десятка)

100 × 5 = 500 (пять сотен)

3 + 20 + 500 = 523

Ещё  можно прочесть, как 3 единицы 52 десятка:

1 × 3 = 3 (три единицы)

10 × 52 = 520 (пятьдесят два десятка)

3 + 520 = 523

Ещё число 523 можно прочесть, как 523 единицы:

1 × 523 = 523 (пятьсот двадцать три единицы)


Где применить разряды?

Разряды существенно облегчают некоторые вычисления.

Представьте, что вы у доски и решаете задачу. Вы почти закончили задачу, осталось только вычислить последнее выражение и получить ответ. Выражение, которое надо вычислить, выглядит следующим образом:

Калькулятора под рукой нет, а хочется быстро записать ответ и удивить всех скоростью своих вычислений. Всё просто, если отдельно сложить единицы, отдельно десятки и отдельно сотни. Начинать нужно с разряда единиц. В первую очередь после знака равно (=) необходимо мысленно поставить три точки. Вместо этих точек будет располагаться новое число (наш ответ):

Теперь начинаем складывать. В разряде единиц числа 632 располагается цифра 2, а в разряде единиц числа 264 — цифра 4. Это означает, разряд единиц числа 632 содержит две единицы, а разряд единиц числа 264 содержит четыре единицы. Складываем 2 и 4 единицы — получаем 6 единиц. Записываем цифру 6 в разряде единиц нового числа (нашего ответа):

Далее складываем десятки. В разряде десятков числа 632 располагается цифра 3, а в разряде десятков числа 264 — цифра 6.

 Это означает, что разряд десятков числа 632 содержит три десятка, а разряд десятков числа 264 содержит шесть десятков. Складываем 3 и 6 десятков — получаем 9 десятков. Записываем цифру 9 в разряде десятков нового числа (нашего ответа):

Ну и в завершении складываем отдельно сотни. В разряде сотен числа 632 располагается цифра 6, а в разряде сотен числа 264 — цифра 2. Это означает, что разряд сотен числа 632 содержит шесть сотен, а разряд сотен числа 264 содержит две сотни. Складываем 6 и 2 сотни, получаем 8 сотен. Записываем цифру 8 в разряде сотен нового числа (нашего ответа):

Таким образом, если к числу 632 прибавить 264, получается 896. Конечно, вы вычислите подобное выражение быстрее и окружающие начнут удивляться вашим способностям. Они будут думать, что вы быстро вычисляете большие числа, а на самом деле вы вычисляли маленькие. Согласитесь, что маленькие числа вычислять легче, чем большие.


Переполнение разряда

Разряд характеризуется одной цифрой от 0 до 9. Но иногда при вычислении числового выражения в середине решения может произойти переполнение разряда.

Например, при сложении чисел 32 и 14 переполнения не происходит. Сложение единиц этих чисел даст 6 единиц в новом числе. А сложение десятков этих чисел даст 4 десятка в новом числе. Получится ответ 46 или шесть единиц и четыре десятка.

А вот при сложении чисел 29 и 13 произойдёт переполнение. Сложение единиц этих чисел даёт 12 единиц, а сложение десятков 3 десятка. Если в новом числе в разряде единиц записать полученные 12 единиц, а в разряде десятков записать полученные 3 десятка, то получится ошибка:

Значение выражения 29 + 13 равно 42, а не 312. Как же следует поступать при переполнении? В нашем случае переполнение случилось в разряде единиц нового числа. При сложении девяти и трёх единиц у нас получилось 12 единиц. А в разряд единиц можно записывать только цифры в диапазоне от 0 до 9.

Дело в том, что 12 единиц это не просто «двенадцать единиц». По другому это число можно прочитать как «две единицы и один десяток». Разряд единиц предназначен только для единиц. Десяткам там не место. Здесь и заключается наша ошибка. Сложив 9 единиц и 3 единицы мы получили 12 единиц, которые по-другому можно назвать двумя единицами и одним десятком. Записав две единицы и один десяток в одном разряде, мы допустили ошибку, которая в итоге привела к неправильному ответу.

Чтобы исправить ситуацию, две единицы нужно записать в разряде единиц нового числа, а оставшийся десяток перенести на следующий разряд десятков. После сложения десятков в примере 29 + 13, мы прибавим к полученному результату тот десяток, который остался при сложении единиц.

Итак, из 12 единиц две единицы запишем в разряде единиц нового числа, а один десяток перенесем на следующий разряд

Как видно на рисунке, 12 единиц мы представили как 1 десяток и 2 единицы. Две единицы мы записали в разряде единиц нового числа. А один десяток перенесли к разрядам десятков. Этот десяток мы прибавим к результату сложения десятков чисел 29 и 13. Чтобы не забыть о нем, мы надписали его над десятками числа 29.

Теперь складываем десятки. Два десятка плюс один десяток будет три десятка, плюс один десяток, который остался от предыдущего сложения. В результате в разряде десятков получаем четыре десятка:


Пример 2. Сложить по разрядам числа 862 и 372.

Начинаем с разряда единиц. В разряде единиц числа 862 располагается цифра 2, в разряде единиц числа 372 — также цифра 2. Это означает, что разряд единиц числа 862 содержит две единицы, и разряд единиц числа 372 также содержит две единицы. Складываем 2 единицы плюс 2 единицы — получаем 4 единицы. Записываем цифру 4 в разряде единиц нового числа:

Далее складываем десятки. В разряде десятков числа 862 располагается цифра 6, а в разряде десятков числа 372 — число 7. Это означает, что разряд десятков числа 862 содержит шесть десятков, а разряд десятков числа 372 содержит семь десятков. Складываем 6 десятков и 7 десятков — получаем 13 десятков. Произошло переполнение разряда. 13 десятков это десятка повторенная 13 раз. А если повторить десятку 13 раз, то получится число 130

10 × 13 = 130

Число 130 состоит из трех десятков и одной сотни. Три десятка мы запишем в разряде десятков нового числа, а одну сотню отправим на следующий разряд:

Как видно на рисунке, 13 десятков (число 130) мы представили как 1 сотню и 3 десятка. Три десятка мы записали в разряде десятков нового числа. А одну сотню перенесли к разрядам сотен. Эту сотню мы прибавим к результату сложения сотен чисел 862 и 372. Чтобы не забыть о ней, мы надписали её над сотнями числа 862.

Теперь складываем сотни. Восемь сотен плюс три сотни будет одиннадцать сотен плюс одна сотня, которая осталась от предыдущего сложения. В результате в разряде сотен получаем двенадцать сотен:

Здесь также происходит переполнение разряда сотен, но это не приводит к ошибке, поскольку решение завершено. При желании с 12 сотнями можно провести те же действия, что мы провели с 13 десятками.

12 сотен это сотня, повторенная 12 раз. А если повторить сотню 12 раз, то получится 1200

100 × 12 = 1200

В числе 1200 две сотни и одна тысяча. Две сотни записываются в разряд сотен нового числа, а одна тысяча перенеслась к разряду тысяч.


Теперь рассмотрим примеры на вычитание. Для начала вспомним, что такое вычитание. Это операция, которая позволяет от одного числа вычесть другое. Вычитание состоит из трёх параметров: уменьшаемого, вычитаемого и разности. Вычитать тоже нужно по разрядам.

Пример 3. Вычесть из числа 65 число 12.

Начинаем с разряда единиц. В разряде единиц числа 65 располагается цифра 5, а в разряде единиц числа 12 — цифра 2. Это означает, что разряд единиц числа 65 содержит пять единиц, а разряд единиц числа 12 содержит две единицы. Вычтем из пяти единиц две единицы, получим три единицы. Записываем цифру 3 в разряде единиц нового числа:

Теперь вычитаем десятки. В разряде десятков числа 65 располагается цифра 6, а в разряде десятков числа 12 — цифра 1. Это означает, что разряд десятков числа 65 содержит шесть десятков, а разряд десятков числа 12 содержит один десяток. Вычтем из шести десятков один десяток, получим пять десятков. Записываем цифру 5 в разряде десятков нового числа:


Пример 4. Вычесть из числа 32 число 15

В разряде единиц числа 32 содержится две единицы, а в разряде единиц числа 15 — пять единиц. От двух единиц не вычесть пять единиц, поскольку две единицы меньше, чем пять единиц.

Сгруппируем 32 яблока так, чтобы в первой группе было три десятка яблок, а во второй — оставшиеся две единицы яблок:

Итак, нам нужно из этих 32 яблок вычесть 15 яблок, то есть вычесть пять единиц и один десяток яблок. Причем вычесть по разрядам.

От двух единиц яблок нельзя вычесть пять единиц яблок. Чтобы выполнить вычитание, две единицы должны взять несколько яблок у соседней группы (разряда десятков). Но нельзя брать сколько хочется, поскольку десятки строго упорядочены по десять штук. Разряд десятков может дать двум единицам только один целый десяток.

Итак, берём один десяток из разряда десятков и отдаём его двум единицам:

К двум единицам яблок теперь присоединился один десяток яблок. Получается 12 единиц яблок. А от двенадцати можно вычесть пять, получится семь. Записываем цифру 7 в разряде единиц нового числа:

Теперь вычитаем десятки. Поскольку разряд десятков отдал единицам один десяток, сейчас он имеет не три, а два десятка. Поэтому вычитаем из двух десятков один десяток. Останется один десяток. Записываем цифру 1 в разряде десятков нового числа:

Чтобы не забывать, что в каком-то разряде был взят один десяток (либо сотня либо тысяча), над этим разрядом принято ставить точку.


Пример 5. Вычесть из числа 653 число 286

В разряде единиц числа 653 содержится три единицы, а в разряде единиц числа 286 — шесть единиц. От трёх единиц не вычесть шесть единиц, поэтому берем один десяток у разряда десятков. Ставим точку над разрядом десятков, чтобы помнить о том, что мы взяли оттуда один десяток:

Взятый один десяток и три единицы вместе образуют тринадцать единиц. От тринадцати единиц можно вычесть шесть единиц, получится семь единиц. Записываем цифру 7 в разряде единиц нового числа:

Теперь вычитаем десятки. Раньше разряд десятков числа 653 содержал пять десятков, но мы взяли с него один десяток, и теперь в разряде десятков содержатся четыре десятка. Из четырех десятков не вычесть восемь десятков, поэтому берем одну сотню у разряда сотен. Ставим точку над разрядом сотен, чтобы помнить о том, что мы взяли оттуда одну сотню:

Взятая одна сотня и четыре десятка вместе образуют четырнадцать десятков. От четырнадцати десятков можно вычесть восемь десятков, получится шесть десятков. Записываем цифру 6 в разряде десятков нового числа:

Теперь вычитаем сотни. Раньше разряд сотен числа 653 содержал шесть сотен, но мы взяли с него одну сотню, и теперь в разряде сотен содержатся пять сотен. Из пяти сотен можно вычесть две сотни, получается три сотни. Записываем цифру 3 в разряде сотен нового числа:

Намного сложнее вычитать из чисел вида 100, 200, 300, 1000, 10000. То есть числа, у которых на конце нули. Чтобы выполнить вычитание, каждому разряду приходится занимать десятки/сотни/ тысячи у следующего разряда. Давайте посмотрим, как это происходит.

Пример 6. Вычесть из числа 200 число 84

В разряде единиц числа 200 содержится ноль единиц, а в разряде единиц числа 84 — четыре единицы. От нуля не вычесть четыре единицы, поэтому берем один десяток у разряда десятков. Ставим точку над разрядом десятков, чтобы помнить о том, что мы взяли оттуда один десяток:

Но в разряде десятков нет десятков, которые мы могли бы взять, поскольку там тоже ноль. Чтобы разряд десятков смог дать нам один десяток, мы должны взять для него одну сотню у разряда сотен. Ставим точку над разрядом сотен, чтобы помнить о том, что мы взяли оттуда одну сотню для разряда десятков:

Взятая одна сотня это десять десятков. От этих десяти десятков мы берём один десяток и отдаём его единицам. Этот взятый один десяток и прежние ноль единиц вместе образуют десять единиц. От десяти единиц можно вычесть четыре единицы, получится шесть единиц. Записываем цифру 6 в разряде единиц нового числа:

Теперь вычитаем десятки. Чтобы вычесть единицы мы обратились к разряду десятков за одним десятком, но на тот момент этот разряд был пуст. Чтобы разряд десятков смог дать нам один десяток, мы взяли одну сотню у разряда сотен. Эту одну сотню мы назвали «десять десятков». Один десяток мы отдали единицам. Значит на данный момент в разряде десятков содержатся не десять, а девять десятков. От девяти десятков можно вычесть восемь десятков, получится один десяток. Записываем цифру 1 в разряде десятков нового числа:

Теперь вычитаем сотни. Для разряда десятков мы брали у разряда сотен одну сотню. Значит сейчас в разряде сотен содержатся не две сотни, а одна. Поскольку в вычитаемом разряд сотен отсутствует, мы переносим эту одну сотню в разряд сотен нового числа:

Получили окончательный ответ 116.

Естественно, выполнять вычитание таким традиционным методом довольно сложно, особенно на первых порах. Поняв сам принцип вычитания, можно воспользоваться нестандартными способами.

Первый способ заключается в том, чтобы уменьшить число, у которого на конце нули на одну единицу. Далее из полученного результата вычесть вычитаемое и к полученной разности прибавить единицу, которую изначально вычли из уменьшаемого. Давайте решим предыдущий пример этим способом:

Уменьшаемое здесь это число 200. Уменьшим это число на единицу. Если от 200 вычесть 1 получится 199. Теперь в примере 200 − 84 вместо числа 200 записываем число 199 и решаем пример 199 − 84. А решение этого примера не составляет особого труда. Единицы вычтем из единиц, десятки из десятков, а сотню просто перенесем к новому числу, поскольку в числе 84 нет сотен:

Получили ответ 115. Теперь к этому ответу прибавляем единицу, которую мы изначально вычли из числа 200

Получили окончательный ответ 116.


Пример 7. Вычесть из числа 100000 число 91899

Вычтем из 100000 единицу, получим 99999

Теперь из 99999 вычитаем 91899

К полученному результату 8100 прибавим единицу, которую мы вычли из 100000

Получили окончательный ответ 8101.


Второй способ вычитания заключается в том, чтобы рассматривать цифру, находящуюся в разряде, как самостоятельное число. Решим несколько примеров этим способом.

Пример 8. Вычесть из числа 75 число 36

Будем считать, что каждая цифра в разряде это самостоятельное число.

Итак, в разряде единиц числа 75 располагается число 5, а в разряде единиц числа 36 располагается число 6. Из пяти не вычесть шести, поэтому берем одну единицу у следующего числа, находящегося в разряде десятков.

В разряде десятков располагается число 7. Берем от этого числа одну единицу и мысленно дописываем её слева от числа 5

А поскольку от числа 7 взята одна единица, это число уменьшится на одну единицу и обратится в число 6

Теперь в разряде единиц числа 75 располагается число 15, а в разряде единиц числа 36 число 6. Из 15 можно вычесть 6, получится 9. Записываем число 9 в разряде единиц нового числа:

Переходим к следующему числу, находящемуся в разряде десятков. Раньше там располагалось число 7, но мы взяли с этого числа одну единицу, поэтому сейчас там располагается число 6. А в разряде десятков числа 36 располагается число 3. Из 6 можно вычесть 3, получится 3. Записываем число 3 в разряде десятков нового числа:


Пример 9. Вычесть из числа 200 число 84

Будем считать, что каждая цифра в разряде это самостоятельно число.

Итак, в разряде единиц числа 200 располагается ноль, а в разряде единиц числа 84 — располагается четыре. От нуля не вычесть четыре, поэтому берем одну единицу у следующего числа, находящегося в разряде десятков. Но в разряде десятков тоже ноль. Ноль не сможет дать нам единицу. В таком случае за следующее принимаем число 20.

Берём одну единицу от числа 20 и мысленно дописываем её слева от нуля, располагающегося в разряде единиц. А поскольку от числа 20 взята одна единица, это число обратится в число 19

Теперь в разряде единиц располагается число 10. Десять минус четыре равно шесть. Записываем число 6 в разряде единиц нового числа:

Переходим к следующему числу, находящемуся в разряде десятков. Раньше там располагался ноль, но этот ноль вместе со следующей цифрой 2 образовал число 20, от которого мы брали одну единицу. В результате число 20 обратилось в число 19. Получается, что теперь в разряде десятков числа 200 располагается число 9, а в разряде десятков числа 84 располагается число 8. Девять минус восемь равно одному. Записываем число 1 в разряде десятков нашего ответа:

Переходим к следующему числу, находящемуся к разряду сотен. Раньше там располагалось число 2, но это число вместе с цифрой 0 мы приняли за число 20, от которого взяли одну единицу. В результате число 20 обратилось в число 19. Получается, что теперь в разряде сотен числа 200 располагается число 1, а в числе 84 разряд сотен пустой, поэтому мы переносим эту единицу к новому числу:

Этот метод поначалу кажется сложным и лишенным всякого смысла, но на деле он самый лёгкий. В основном мы будем им пользоваться при сложении и вычитании чисел в столбик.


Сложение в столбик

Сложение в столбик это школьная операция, которую помнят многие, но не мешает вспомнить её ещё раз. Сложение в столбик происходит по разрядам — единицы складываются с единицами, десятки с десятками, сотни с сотнями, тысячи с тысячами.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Сложить 61 и 23.

Сначала записываем первое число, а под ним второе число так, чтобы единицы и десятки второго числа оказались под единицами и десятками первого числа. Всё это соединяем знаком сложения (+) по вертикали:

Теперь единицы первого числа складываем с единицами второго числа, а десятки первого числа складываем с десятками второго числа:

Получили 61 + 23 = 84.


Пример 2. Сложить 108 и 60

Записываем числа в столбик. Единицы под единицами, десятки под десятками:

Теперь складываем единицы первого числа с единицами второго числа, десятки первого числа с десятками второго числа, сотни первого числа с сотнями второго числа. Но сотня есть только у первого числа 108. В этом случае цифра 1 из разряда сотен добавляется к новому числу (нашему ответу). Как говорили в школе «сносится»:

Видно, что мы снесли цифру 1 к нашему ответу.

Когда речь идёт о сложении, нет разницы в каком порядке записывать числа. Наш пример вполне можно было записать и так:

Первая запись, где число 108 было наверху, более удобнее для вычисления. Человек вправе выбирать любую запись, но обязательно нужно помнить, что единицы надо записывать строго под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями. Другими словами, следующие записи будут неправильными:

Если вдруг при сложении соответствующих разрядов получится число, которое не помещается в разряд нового числа, то необходимо записать одну цифру из младшего разряда, а оставшуюся перенести на следующий разряд.

Речь в данном случае идет о переполнении разряда, о котором мы говорили ранее. Например, при сложении 26 и 98 получается 124. Давайте посмотрим, как это получилось.

Записываем числа в столбик. Единицы под единицами, десятки под десятками:

Складываем единицы первого числа с единицами второго числа: 6+8=14. Получили число 14, которое не вместится в разряд единиц нашего ответа. В таких случаях мы сначала вытаскиваем из 14 цифру, находящуюся в разряде единиц и записываем её в разряде единиц нашего ответа. В разряде единиц числа 14 располагается цифра 4. Записываем эту цифру в разряде единиц нашего ответа:

А куда девать цифру 1 из числа 14? Здесь начинается самое интересное. Эту единицу мы переносим на следующий разряд. Она будет добавлена к разряду десятков нашего ответа.

Складываем десятки с десятками. 2 плюс 9 равно 11, плюс добавляем единицу, которая досталась нам от числа 14. Добавив к 11 нашу единицу, мы получим число 12, которое и запишем в разряде десятков нашего ответа. Поскольку это конец решения, здесь уже не стоит вопрос о том, вместится ли полученный ответ в разряд десятков. 12 мы записываем целиком, образуя окончательный ответ.

Получили ответ 124.

Говоря традиционным методом сложения, при сложении 6 и 8 единиц получилось 14 единиц. 14 единиц это 4 единицы и 1 десяток. Четыре единицы мы записали в разряде единиц, а один десяток отправили на следующий разряд (к разрядам десятков). Затем сложив 2 десятка и 9 десятков, мы получили 11 десятков, плюс добавили 1 десяток, который остался при сложении единиц. В результате получили 12 десятков. Эти двенадцать десятков мы записали целиком, образуя окончательный ответ 124.

Этот простенький пример демонстрирует школьную ситуацию, в которой говорят «четыре пишем, один в уме». Если вы будете решать примеры и у вас после сложения разрядов останется цифра, которую надо держать в уме, запишите её над тем разрядом, куда она будет потом добавлена. Это позволит вам не забыть о ней:


Пример 2. Сложить числа 784 и 548

Записываем числа в столбик. Единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями:

Складываем единицы первого числа с единицами второго числа: 4+8=12. Число 12 не вмещается в разряд единиц нашего ответа, поэтому мы из 12 вынимаем цифру 2 из разряда единиц и записываем её в разряд единиц нашего ответа. А цифру 1 переносим на следующий разряд:

Теперь складываем десятки. Складываем 8 и 4 плюс единица, которая осталась от предыдущей операции (единица осталась от 12, на рисунке она выделена синим цветом). Складываем 8+4+1=13. Число 13 не вместится в разряд десятков нашего ответа, поэтому мы запишем цифру 3 в разряде десятков, а единицу перенесём на следующий разряд:

Теперь складываем сотни. Складываем 7 и 5 плюс единица, которая осталась от предыдущей операции: 7+5+1=13. Записываем число 13 в разряд сотен:


Вычитание в столбик

Пример 1. Вычтем из числа 69 число 53.

Запишем числа в столбик. Единицы под единицами, десятки под десятками. Затем вычитаем по разрядам. Из единиц первого числа вычитаем единицы второго числа. Из десятков первого числа вычитаем десятки второго числа:

Получили ответ 16.


Пример 2. Найти значение выражения 95 − 26

Записываем в столбик данное выражение:

Разряд единиц числа 95 содержит 5 единиц, а разряд единиц числа 26 содержит 6 единиц. От пяти единиц нельзя вычесть шесть единиц, поэтому берем один десяток у разряда десятков. Этот десяток и имеющиеся пять единиц вместе составляют 15 единиц. Из 15 единиц можно вычесть 6 единиц, получится 9 единиц. Записываем цифру 9 в разряде единиц нашего ответа:

Теперь вычитаем десятки. Разряд десятков числа 95 раньше содержал 9 десятков, но мы взяли с этого разряда один десяток, и сейчас он содержит 8 десятков. А разряд десятков числа 26 содержит 2 десятка. Из восьми десятков можно вычесть два десятка, получится шесть десятков. Записываем цифру 6 в разряде десятков нашего ответа:

Воспользуемся нестандартным способом вычитания при котором каждая цифра, входящая в число, рассматривается как отдельное число. При вычитании больших чисел в столбик этот способ очень удобен.

В разряде единиц уменьшаемого располагается число 5. А в разряде единиц вычитаемого число 6. Из пятёрки не вычесть шестёрку. Поэтому берем одну единицу у числа 9. Взятая единица мысленно дописывается слева от пятёрки. А поскольку у числа 9 мы взяли одну единицу, это число уменьшится на одну единицу:

В результате пятёрка обращается в число 15. Теперь можно из 15 вычесть 6. Получается 9. Записываем число 9 в разряде единиц нашего ответа:

Переходим к разряду десятков. Раньше там располагалось число 9, но поскольку мы взяли у него одну единицу оно обратилось в число 8. В разряде десятков второго числа располагается число 2. Восемь минус два будет шесть. Записываем число 6 в разряде десятков нашего ответа:


Пример 3. Найдем значение выражения 2412 − 2317

Записываем в столбик данное выражение:

В разряде единиц числа 2412 располагается число 2, а в разряде единиц числа 2317 располагается число 7. Из двойки не вычесть семёрку, поэтому берем единицу у следующего числа 1. Взятую единицу мысленно дописываем слева от двойки:

В результате двойка обращается в число 12. Теперь можно из 12 вычесть 7. Получается 5. Записываем цифру 5 в разряде единиц нашего ответа:

Переходим к десяткам. В разряде десятков числа 2412 раньше располагалось число 1, но поскольку мы взяли у него одну единицу, оно обратилось в 0. А в разряде десятков числа 2317 располагается число 1. Из нуля не вычесть единицу. Поэтому берем одну единицу у следующего числа 4. Взятую единицу мысленно дописываем слева от нуля. А поскольку у числа 4 мы взяли одну единицу, это число уменьшится на одну единицу:

В результате ноль обращается в число 10. Теперь можно из 10 вычесть 1. Получается 9. Записываем цифру 9 в разряде десятков нашего ответа:

В разряде сотен числа 2412 раньше располагалось число 4, но сейчас там располагается число 3. В разряде сотен числа 2317 также располагается число 3. Три минус три равно нулю. То же самое и с разрядами тысяч в обоих числах. Два минус два равно нулю. А если разность старших разрядов равна нулю, то этот ноль не записывают. Поэтому окончательным ответом будет число 95.


Пример 4. Найти значение выражения 600 − 8

Запишем в столбик данное выражение:

В разряде единиц числа 600 располагается ноль, а в разряде единиц числа 8 само это число. Из нуля не вычесть восьмерку, поэтому берем единицу у следующего числа. Но следующее число это тоже ноль. Тогда за следующее число принимаем число 60. Берем одну единицу у этого числа и мысленно дописываем её слева от нуля. А поскольку у числа 60 мы взяли одну единицу, это число уменьшится на одну единицу:

Теперь в разряде единиц располагается число 10. Из 10  можно вычесть 8, получится 2. Записываем число 2 в разряде единиц нового числа:

Переходим к следующему числу, находящемуся в разряде десятков. В разряде десятков раньше располагался ноль, но сейчас там располагается число 9, а во втором числе разряд десятков отсутствует. Поэтому число 9 переносится к новому числу:

Переходим к следующему числу, находящемуся в разряде сотен. В разряде сотен раньше располагалось число 6, но сейчас там располагается число 5, а во втором числе разряд сотен отсутствует. Поэтому число 5 переносится к новому числу:


Пример 5. Найти значение выражения 10000 − 999

Запишем в столбик данное выражение:

В разряде единиц числа 10000 располагается 0, а в разряде единиц числа 999 располагается число 9. Из нуля не вычесть девятку, поэтому берем одну единицу у следующего числа, находящегося в разряде десятков. Но в следующем разряде тоже ноль. Тогда за следующее число принимаем 1000 и берем от этого числа единицу:

Следующее число в данном случае было 1000. Взяв у него единицу, мы обратили его в число 999. А взятую единицу дописали слева от нуля.

Дальнейшее вычисление не составило особого труда. Десять минус девять равно одному. Вычитание чисел, находящихся в разряде десятков обоих чисел дало ноль. Вычитание чисел, находящихся в разряде сотен обоих чисел тоже дало ноль. А девятка из разряда тысяч была перенесена к новому числу:


Пример 6. Найти значение выражения 12301­ − 9046

Запишем в столбик данное выражение:

В разряде единиц числа 12301 располагается число 1, а в разряде единиц числа 9046 располагается число 6. Из единицы не вычесть шесть, поэтому берем одну единицу у следующего числа, находящегося в разряде десятков. Но в следующем разряде располагается ноль. Ноль ничего нам дать не сможет. Тогда за следующее число принимаем 1230 и берем от этого числа единицу:

Следующее число в данном случае было 1230. Взяв у него единицу, мы обратили его в число 1229. А взятую единицу мысленно дописали слева от единицы, находящейся в разряде единиц.

Дальнейшее вычисление не составило особого труда. Одиннадцать минус шесть равно пять. Вычитание чисел, находящихся в разряде десятков обоих чисел дало число 5. Вычитание чисел, находящихся в разряде сотен обоих чисел дало число 2. Вычитание чисел, находящихся в разряде тысяч обоих чисел дало число 3.


Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Выполните сложение:

Решение:

Задание 2. Выполните сложение:

Решение:

Задание 3. Выполните сложение:

Решение:

Задание 4. Выполните сложение:

Решение:

Задание 5. Выполните сложение:

Решение:

Задание 6. Выполните сложение:

Решение:

Задание 7. Выполните сложение:

Решение:

Задание 8. Выполните вычитание:

Решение:

Задание 9. Выполните вычитание:

Решение:

Задание 10. Выполните вычитание:

Решение:

Задание 11. Выполните вычитание:

Решение:

Задание 12. Выполните вычитание:

Решение:


Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

77, 78. Разложение числа на простые множители

Это надо знать
Раз­ло­жить на­ту­раль­ное число на мно­жи­те­ли – зна­чит пред­ста­вить его в виде про­из­ве­де­ния на­ту­раль­ных чисел.

Раз­ло­жить на­ту­раль­ное число на про­стые мно­жи­те­ли – зна­чит пред­ста­вить его в виде про­из­ве­де­ния про­стых чисел.

При раз­ло­же­нии боль­ших чисел на про­стые мно­жи­те­ли ис­поль­зу­ют за­пись в стол­бик:

Пример: Разложить число 84 на простые множители.

При разложении числа на простые множители делим его на простые множители, начиная с 2, затем берем 3, 5, 7, 11,…, пока в частном не получим число 1.

84 | 2   Делим на 2, т.к. число 84  делится на 2

42 | 2   Делим на 2, т.к. число 42 делится на 2

21 | 3   Делим на 3, т.к. число 21 делится на 3

 7  | 7   Делим на 7, т.к. число 7 делится на 7

 1  |

Ответ:  84 = 2∙ 2∙ 3∙ 7
Видеоурок




Домашнее задание

К уроку 77 (на 22.12)

П. 5. 2

№ 1.175
Представьте число в виде произведения простых множителей:
1) 20;   2) 27;   3) 32;   4) 40;   5) 74;   6) 118.

№ 1.185
Найдите три натуральных числа, которые имеют простые делители:
1) 2;    2) 2, 3;    3) 2, 3, 5;    4) 2, 5, 7, 11.

№ 1.213
Найдите два простых числа, сумма и разность которых являются простыми числами.



К уроку 78 (на 23.12)

П. 5.2

№ 1.174
Найдите все простые делители числа:
1) 8;  2) 18;  3) 24;   4) 60;  5) 100;   6) 300.

№ 1.196
Не выполняя умножения, определите, делится ли произведение на 3, на 9.(Указание: разложите произведение на простые множители):
1) 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6
2) 11 ∙ 12 ∙ 13 ∙ 14 4) 42 ∙ 44 ∙ 46 ∙ 48 № 1.216
Найдите сумму двузначных чисел, соседями которых в натуральном ряду являются простые числа.

простых множителей 10000



Здесь собрана вся необходимая информация о простых факторах числа 10000. Мы дадим вам определение простых факторов 10000, показать вам, как найти простые факторы 10000 (простая факторизация 10000), создав дерево простых факторов 10000, скажем вам, сколько существует простых множителей 10000, и мы покажем вам произведение простых множителей 10000.

Простые множители определения 10000
Во-первых, обратите внимание, что все простые числа — это положительные целые числа, которые можно без остатка разделить только на 1 и на себя.Простые множители 10000 все простые числа, которые при умножении равны 10000.


Как найти простые множители 10000
Процесс нахождения простых множителей 10000 называется простой факторизацией 10000. Чтобы получить простые множители 10000, нужно разделить 10000 на наименьшее возможно простое число. Затем вы берете результат и делите его на наименьшее простое число. Повторяйте этот процесс, пока не получите 1.

Этот процесс простой факторизации создает то, что мы называем деревом простых факторов 10000. См. иллюстрацию ниже.

Все простые числа, которые используются для деления в дереве простых множителей, являются простыми Факторы 10000. Вот математика, чтобы проиллюстрировать:

10000 ÷ 2 = 5000
5000 ÷ 2 = 2500
2500 ÷ 2 = 1250
1250 ÷ 2 = 625
625 ÷ 5 = 125
125 ÷ 5 = 25
25 ÷ 5 = 5
5 ÷ 5 = 1

Опять же, все простые числа, которые вы делили выше, являются простыми делителями числа 10000. Таким образом, простые делители числа 10000 таковы:

2, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 5.


Сколько простых делителей у 10000?
Когда мы посчитаем количество простых чисел выше, мы обнаружим, что 10000 имеет в общей сложности 8 простых делителей.

Произведение простых множителей 10000
Простые множители 10000 уникальны для 10000. Когда вы умножаете все простые множители 10000 вместе, получается 10000. Это называется произведением простых множителей 10000. Произведение простых множителей 10000 равно:

2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5 × 5 = 10000

Калькулятор простых множителей
Вам нужно Основные факторы для конкретного числа? Вы можете отправить число ниже, чтобы найти основные факторы это число с подробными объяснениями, как мы делали с Prime Factors 10000 выше.


Простые множители числа 10001
Мы надеемся, что это пошаговое руководство, которое научит вас простым факторам числа 10000, было полезным. Хочешь тест? Если да, попытайтесь найти основные факторы следующего номера в нашем списке, а затем проверьте свой ответ здесь.
Авторское право  | Политика конфиденциальности  | Отказ от ответственности  | Контакт

Какова простая факторизация числа 10000?

Художественные и устные традиции майя

Майя создавали прекрасные произведения искусства из камня, дерева и лепнины, которые дополняли сложные национальные устные традиции.Изучите искусство, язык и устную культуру майя и узнайте, как их письменный язык процветал и распространялся по городам-государствам древней цивилизации в Центральной Америке.

Целые числа — это диапазон целых чисел, включающий как положительные, так и отрицательные числа.Просмотрите процесс сравнения и упорядочивания целых чисел в порядке возрастания и убывания.

Что такое мономы и многочлены?

Одночлены состоят из одного члена коэффициентов и переменных, тогда как полиномы включают два или более члена. Учитесь на примерах каждого и обнаруживайте значение степени терминов.

Добавление целых чисел: правила и примеры

Целые числа могут быть положительными или отрицательными, хотя их абсолютные значения независимо определяются их расстоянием от нуля.Изучите правила сложения положительных и отрицательных целых чисел, разницу между знаками сходства и непохожести и важную роль абсолютного значения в сложении целых чисел.

Как упростить выражение вычитания

Упрощение выражения вычитания так же просто, как объединение одинаковых терминов. Узнайте о выражениях вычитания и о том, как их упростить, а затем попрактикуйтесь в упрощении выражений вычитания на примерах.

Узнайте, как сравнивать целые числа, которые являются положительными и отрицательными целыми числами.Просмотрите, что такое целые числа, прежде чем изучать значения и характеристики меньше, больше и равно.

Что такое множители и множители?

Множители и множители являются основными математическими понятиями. Просмотрите эти термины и то, как они применяются в реальных сценариях, и попрактикуйтесь в их применении для решения примеров словесных задач.

Коммутативное свойство: определение и примеры

Свойство коммутативности в математике утверждает, что члены в уравнении можно поменять местами и получить тот же ответ.Узнайте о последствиях этого принципа и о том, как использовать его в задачах-примерах.

Отрезок линии: Урок для детей

Узнайте о сегментах линий и свойствах сегментов линий. Узнайте, что определяет линию в геометрии, части сегмента линии и как обозначать сегменты линии в геометрии.

Что такое переменная в алгебре?

В алгебре переменная — это любая буква или символ, представляющий число с неизвестным значением.Изучите части алгебраической задачи, такие как переменные, константы и коэффициенты, поймите, почему используются переменные, и просмотрите практические задачи.

Что такое прайм-фактор? — Урок для детей

Узнайте о простых факторах. Узнайте о частях числа, характеристиках простых чисел и о том, как комбинируются факторы для создания новых чисел. Наконец, изучите, как создать дерево множителей для числа и как найти простые множители числа.

Квадратный корень из 10000 — Как найти квадратный корень из 10000? [Решено]

 

Квадратный корень из 10000 выражается как √10000 в радикальной форме и как (10000) ½ или (10000) 0.5 в экспоненциальной форме. Квадратный корень из 10000 равен 100. Это положительное решение уравнения x 2 = 10000. Число 10000 является полным квадратом.

  • Квадратный корень из 10000: 100
  • Квадратный корень из 10000 в экспоненциальной форме: (10000) ½ или (10000) 0,5
  • Квадратный корень из 10000 в подкоренной форме: √10000

Что такое квадратный корень из 10000?

Квадратный корень из 10000 (или корень из 10000) — это число, которое при умножении само на себя дает произведение равное 10000. Следовательно, квадратный корень из 10000 = √10000 = 100,

.

☛ Проверка: Калькулятор квадратного корня

Как найти квадратный корень из 10000?

Значение √10000 методом длинного деления

Объяснение:

  • Формирование пар: 01, 00 и 00
  • Найдите число Y (1), квадрат которого равен <= 1. Теперь разделите 01 на 1 с коэффициентом 1.
  • Опустить следующую пару 00, справа от остатка 0.Новый дивиденд теперь равен 0,
  • .
  • Добавьте последнюю цифру частного (1) к делителю (1), т. е. 1 + 1 = 2. Справа от 2 найдите цифру Z (равную 0), такую, что 2Z × Z <= 0. После нахождения Z вместе 2 и Z (0) образуют новый делитель 20 для нового делимого 0.
  • Разделить 0 на 20 с частным равным 0, получив остаток = 0 — 20 × 0 = 0 — 0 = 0.
  • Снизьте следующую пару 00 справа от остатка 0. Новое делимое теперь равно 0.
  • Прибавьте последнюю цифру частного (0) к делителю (20) i. е. 0 + 20 = 20. Справа от 20 найдите цифру Z (равную 0) такую, что 20Z × Z <= 0. После нахождения Z вместе 20 и Z (0) образуют новый делитель 200 для нового делимого. 0.
  • Разделить 0 на 200 с частным равным 0, получив остаток = 0 — 200 × 0 = 0 — 0 = 0.
  • Мы останавливаем процесс, так как остаток теперь равен 0 и нет больше цифр, которые можно было бы обнулить.

Таким образом, квадратный корень из 10000 по методу деления в большую сторону равен 100.

Является ли квадратный корень из 10000 рациональным?

Значение √10000 равно 100.Следовательно, квадратный корень из 10000 является рациональным числом.

☛ Также проверьте:

 

Квадратный корень из 10000 решенных примеров

  1. Пример 1: Решите уравнение x 2 − 10000 = 0

    Решение:

    x 2 — 10000 = 0 т.е. x 2 = 10000
    х = ±√10000
    Поскольку значение квадратного корня из 10000 равно 100,
    ⇒ х = +√10000 или -√10000 = 100 или -100.

  2. Пример 2: Если площадь поверхности куба равна 60000 в 2 . Найдите длину стороны куба.

    Решение:

    Пусть а будет длиной стороны куба.
    ⇒ Площадь куба = 6а 2 = 60000 в 2
    ⇒ а = ±√10000 в
    Поскольку длина не может быть отрицательной,
    ⇒ а = √10000
    Мы знаем, что квадратный корень из 10000 равен 100.
    ⇒ а = 100 в

  3. Пример 3: Если площадь круга равна 10000π в 2 .Найдите радиус окружности.

    Решение:

    Пусть ‘r’ будет радиусом окружности.
    ⇒ Площадь круга = πr 2 = 10000π в 2
    ⇒ г = ±√10000 в
    Так как радиус не может быть отрицательным,
    ⇒ г = √10000
    Квадратный корень из 10000 равен 100.
    ⇒ г = 100 в

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

 

Готовы увидеть мир глазами математика?

Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.

Забронируйте бесплатный пробный урок

Часто задаваемые вопросы о квадратном корне из 10000

Каково значение квадратного корня из 10000?

Квадратный корень из 10000 равен 100.

Почему квадратный корень из 10000 является рациональным числом?

При разложении на простые множители 10000, т. е. 2 4 × 5 4 , мы обнаруживаем, что все простые множители имеют четную степень. Это означает, что квадратный корень из 10000 является положительным целым числом.Следовательно, квадратный корень из 10000 является рациональным.

Если квадратный корень из 10000 равен 100. Найдите значение квадратного корня из 100.

Представим √100 в форме p/q, т.е. √(10000/100) = 100/10 = 10. Следовательно, значение √100 = 10

Чему равен квадрат квадратного корня из 10000?

Квадрат квадратного корня из 10000 равен самому числу 10000, т. е. (√10000) 2 = (10000) 2/2 = 10000.

Вычисление 14 плюс квадратный корень из 5 10000

Данное выражение равно 14 + 5 √10000.Мы знаем, что квадратный корень из 10000 равен 100. Следовательно, 14 + 5 √10000 = 14 + 5 × 100 = 14 + 500 = 514

Является ли число 10000 идеальным квадратом?

Разложение числа 10000 на простые множители = 2 4 × 5 4 . Здесь все числа находятся в степени 2. Это означает, что квадратный корень из 10000 является положительным целым числом. Следовательно, 10000 — это совершенный квадрат.

Прайм Факторизация 10000 | Простые множители 10000

Используйте форму ниже, чтобы сделать преобразование, разделяя числа запятыми.

Факторы

Простые множители 10000 = 2, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 5

Это то же самое, что = 2 4 x 5 4

Дерево простых множителей числа 10000

10000

/     \
2     5000

/       \
2      2500

/       \
2      1250

/       \
2      625

/       \
5      125

/       \
5      25

/       \
5      5

/       \
5      1

Факторное дерево 10000 выше показывает уровень делений, выполненных для получения номеров факторов. Изучите дерево, чтобы увидеть пошаговое деление

Простая факторизация или целочисленная факторизация числа — это определение набора простых целых чисел, которые умножаются вместе, чтобы получить исходное целое число. Он также известен как первичное разложение.

Преобразование в множители 10000

Мы получаем целочисленную факторизацию 10000, находя список простых чисел, которые могут делить это число, вместе с их кратностями.

Это означает простые числа, которые могут делить 10000 без остатка. Таким образом, первое число, которое нужно рассмотреть, это 2

. Получение коэффициентов выполняется путем погружения числа с числами, меньшими по значению, чтобы найти тот, который не оставит остатка. Числа, которые делятся без остатка, являются множителями.

Простые факторизации отличаются от простых чисел. простые числа — это целые числа, которые можно разделить само на себя и на 1. например, 7 можно разделить на себя и на 1, поэтому это простое число.

Целые числа, которые можно разделить на другие числа, называются составными числами. Разложение на простые множители выполняется на составных, а не на простых числах.

Первые 10 простых чисел равны 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29

.

Пример факторизации

Допустим, мы хотим найти простые делители числа 50. Мы начинаем проверять все целые числа, чтобы узнать, делятся ли они на 50 и как часто они делятся на 50, а также последующее полученное значение. Результирующий набор множителей будет простым, поскольку, например, когда 2 исчерпано, все множители, кратные 2, также будут исчерпаны.

50 ÷ 2 = 25; сохранить 2
25 ÷ 2 = 12,5, не целое, поэтому попробуйте следующее наибольшее число, 3
25 ÷ 3 = 8,333, не целое, поэтому попробуйте следующее наибольшее число, 4
25 ÷ 4 = 6,25, не целое, поэтому попробуйте следующее наибольшее число, 5
25 ÷ 5 = 5; сохранить 5
5 ÷ 5 = 1; save 5
Таким образом, 50 факторов = 2 x 5 x 5, что равно 2 x 5 2

Инструкции:

  1. Введите число, которое вы хотите преобразовать
    Разделите более 1 числа запятой.
  2. Нажмите на конвертировать в фактор

Другие преобразования чисел, которые следует учитывать

10000 10001 10002 10003 10004 10005 10006 10007 10008 10009 10010 10011 10012 10013 10014 10015 100910 0 10018 10017

Композиты: Первый 1 000 000

4 = 2 * 2
6 = 2 * 3
8 = 2 * 2 * 2
9 = 3 * 3
10 = 2 * 5

124 * 3 * 2 14 = 2 * 7
15 = 3 * 5
16 = 2 * 2 * 2 * 2
18 = 2 * 3 * 3
20 = 2 * 2 * 5
21 = 3 * 7
22 = 2 * 11
24 = 2 * 2 * 2 * 3
25 = 5 * 5
26 = 2 * 13
27 = 3 * 3 * 3
28 = 2 * 2 * 7
30 = 2 * 3 * 5
32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2
33 = 3 * 11
34 = 2 * 17
35 = 5 * 7
36 = 2 * 2 * 3 * 3
38 = 2 * 19
39 = 3 * 13
40 = 2 * 2 * 2 * 5
42 = 2 * 3 * 7
44 = 2 * 2 * 11
45 = 3 * 3 * 5
46 = 2 * 23
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3
49 = 7 * 7
50 = 2 * 5 * 5
51 = 3 * 17
52 = 2 * 2 * 13
54 = 2 * 3 * 3 * 3
55 = 5 * 11
56 = 2 * 2 * 2 * 7
57 = 3 * 19
58 = 2 * 29
60 = 2 * 2 * 3 * 5
62 = 2 * 31
63 = 3 * 3 * 7
64 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2
65 = 5 * 13
66 = 2 * 3 * 11
68 = 2 * 2 * 17
69 = 3 * 23
70 = 2 * 5 * 7
72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3
74 = 2 * 37
75 = 3 * 5 * 5
76 = 2 * 2 * 19
77 = 7 * 11
78 = 2 * 3 * 13
80 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5
81 = 3 * 3 * 3 * 3
82 = 2 * 41
84 = 2 * 2 * 3 * 7
85 = 5 * 17
86 = 2 * 43
87 = 3 * 29
88 = 2 * 2 * 2 * 11
90 = 2 * 3 * 3 * 5
91 = 7 * 13
92 = 2 * 2 * 23
93 = 3 * 31
94 = 2 * 47
95 = 5 * 19
96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3
98 = 2 * 7 * 7
99 = 3 * 3 * 11
100 = 2 * 2 * 5 * 5

Это текстовые файлы с разделителями-запятыми, содержащие составное число и его простые множители.

Первые 100

1–133   (2 КБ)

Первая 1000

1–1 197   (20 КБ)

Первые 10 000

1–11 374   (217 КБ)

Первые 100 000

1–110 487 (2,5 МБ)

Первый 1 000 000

1 — 1 084 605 (6.15 (1 квадриллион).

Загрузить генератор простых множителей (13 КБ)

 

Хотите только различные простые факторы…?

Генерировать различные простые множители и количество различных множителей.

Например, полная простая факторизация числа 1000000:

2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5

Различные простые делители равны 2 и 5, а количество различных делителей равно 2.

Количество различных простых множителей является предметом теоремы Эрдёша–Каца. Они обозначаются ω( n ). Итак, ω(1000000) = 2,

.

Новая и улучшенная версия

Дополнения Клауса К. Фишера

Эта новая версия имеет несколько улучшений. Наиболее заметным изменением является то, что он показывает показатель степени для каждого простого множителя. Так, например, различные делители числа 500 теперь представлены так:

.

500:2 = 2,2*5,3

Это можно прочитать как «500 имеет 2 различных множителя: 2 (в квадрате) и 5 ​​(в кубе)».(Полное обозначение будет 2 * 2 * 5 * 5 * 5.)

Загрузить Генератор отличительных простых множителей (20 КБ)

Скачать исходную версию (14KB)

Вывод композитов и их простых множителей в выбранном диапазоне в текстовые файлы.

  1. Сохраните программу (PFactors.exe или DFactors.exe) в папку.
  2. Укажите значения «От» и «До».
  3. Выберите диапазон (количество значений*) для каждого текстового файла.
  4. Нажмите кнопку Пуск.

Что вы получаете?

PFactors.exe
Первое число является составным, а остальные числа являются его простыми множителями. (Например, 693 = 11 * 7 * 3 * 3 показывает уникальное разложение числа 693 на простые множители. Один и тот же множитель отображается столько раз, сколько требуется для создания суммы.)

DFactors2.exe (новая версия)
Первое число составное; второе число — количество различных простых множителей; пары чисел, разделенных запятыми, представляют собой различные простые множители и их показатели.(Например, 693: 3 = 3,2 * 7,1 * 11,1 означает, что для числа 693 существует 3 различных простых множителя, и этот простой множитель 3 равен квадрату. )

DFactors.exe (исходная версия)
Первое число является составным; числа, разделенные запятыми, представляют собой различные простые множители; третье число — количество различных факторов. (Например, 693:3,7,11:3 означает, что для числа 693 существует 3 различных простых делителя.)

*Если вы принимаете значение по умолчанию 100 000, это означает, что в каждый файл будет записано 100 000 значений (и строк).

 


 

(PDF) Алгоритм простой факторизации, основанный на оптимизации параметров модели Изинга

10

НАУЧНЫЕ ОТЧЕТЫ | (2020) 10:7106 | https://doi.org/10.1038/s41598-020-62802-5

www.nature.com/scientificreports

www.nature.com/scientificreports/

9. Lu, CY, Browne, DE, Yang, Т. и Пан, Дж. В. Демонстрация скомпилированной версии алгоритма квантового факторинга Шора с использованием

фотонных кубитов. физ. Преподобный Летт. 99, 250504 (2007).

10. Мартин-Лопес, Э. и др. Экспериментальная реализация алгоритма квантового факторинга Шора с использованием рециркуляции кубитов. Нац. Фотоника 6,

773–776 (2012).

11. Геллер М. . и Чжоу З. Факторинг 51 и 85 с 8 кубитами. науч. отчеты 3(2013).

12. Смолин Дж. А., Смит Г. и Варго А. Упрощение квантового факторинга. Природа 499, 163–165 (2013).

13. Гидни, С. Факторинг с n + 2 чистыми кубитами и n-1 грязными кубитами, arXiv:1706.07884(2017).

14. Адриан, К. Министерство энергетики продвигает полезные квантовые вычисления. Наука 359, 141–142 (2018).

15. Что будет в 2018 г. Наука-359, №10-12 (2018).

16. Гибни Э. Поиски квантовых компьютеров. Природа 516, 24 (2014).

17. Farhi, E. et al. Алгоритм квантовой адиабатической эволюции применяется к случайным экземплярам np-полной задачи. Наука 292,

472–475 (2001).

18. Сюй Н. и др. Квантовая факторизация числа 143 в системе ядерного магнитного резонанса с дипольной связью. физ. Преподобный Летт. 108, 130501

(2012).

19. Даттани Н.С. и Брайанс Н. Квантовая факторизация числа 56153 всего с 4 кубитами. arXiv: 1411.6758 (2014).

20. Li, Z. et al. Адиабатические квантовые вычисления высокой точности с использованием внутреннего гамильтониана спиновой системы: приложение к экспериментальной факторизации

числа 291311. arXiv:1706.08061(2017).

21. Танбурн, Т., Оадада, Э. и Даттани, Н. С. Вывод многокубитных взаимодействий в адиабатических квантовых вычислениях без добавления

вспомогательных кубитов.Часть 1: Метод «вывести-свести» и его применение к квантовой факторизации чисел.

arXiv:1508.04816(2015).

22. Оадада Э., Танбурн Ф. и Даттани Н. С. Вывод многокубитных взаимодействий в адиабатических квантовых вычислениях без добавления

вспомогательных кубитов. часть 2: Метод «расщепления-редукции» и его применение для квантового определения чисел Рамсея.

arXiv:1508.07190(2015).

23. Финг А.Д. и соавт. Наблюдение за топологическими явлениями в программируемой решетке из 1800 кубитов.Природа 560, 456–460 (2018).

24. Дас, А. и Чарабарти, Б. . Коллоквиум: Квантовый отжиг и аналоговые квантовые вычисления. Обзоры современной физики 80, 1061

(2008).

25. Neuart, F. et al. Оптимизация транспортного потока с использованием квантового отжига. Границы в ИКТ 4, 29 (2017).

26. Пердомо-Ортиз, А., Диксон, Н., Дрю-Бру, М., Фозе, Г. и Аспуру-Гузи, А. Нахождение низкоэнергетических конформаций решетчатых моделей белков

квантовым отжигом.науч. Отчеты 2, 571 (2012).

27. Дриди,  . и Альгасси, Х. Факторизация простых чисел с использованием квантового отжига и вычислительной алгебраической геометрии. науч. Отчеты7 (2017).

28. Ху, Ф., Ван, Б., Ван, Н. и Ван, К. Квантовое машинное обучение с помощью квантового компьютера D-wave. Квантовая инженерия 1, e12 (2019).

29. Ван, Б., Чжан, Х. Ф., Ван, Х. и Фром, С. От эволюционной криптографии до квантовой искусственной интеллектуальной криптографии (на китайском языке

). Журнал компьютерных исследований и разработок 56, 2112–2134 (2019).

30. Цзян С., Бритт . А., МакКэси, А.Дж., Хамбл, Т.С. и Файс, С. Квантовый отжиг для первичной факторизации. науч. Отчеты 8, 17667 (2018).

31. Hu, F. et al. Криптография квантовых вычислений: раскрытие криптографических булевых функций с квантовым отжигом. arXiv:

1806.08706(2018).

32. Peng, W. et al. Факторирование больших целых чисел с меньшим количеством кубитов с помощью квантового отжига с оптимизированными параметрами. НАУКА КИТАЙ

Физика, механика и астрономия.62, 60311 (2019).

33. Ван, X. Стремление к «факторизации больших целых чисел с помощью коммерческих машин для квантового отжига D-Wave». НАУКА КИТАЙ

Физика, механика и астрономия. 62, 960331 (2019).

34. Уоррен, . H. Факторинг компьютера для квантового отжига. Квантовая информация и вычисления 19, 0252–0261 (2019).

35. Борос Э. и Хаммер П. Л. Псевдобулевая оптимизация. Дискретный. прикладная математика 123, 155–225 (2002).

Благодарности

Эта работа была поддержана Ключевой программой Национального фонда естественных наук Китая (грант No.

61332019), Национальный фонд естественных наук Китая (№ гранта 61572304, 61272096), Фонд открытых исследований

Государственной ключевой лаборатории криптологии и грант Проекта особой зоны национальной обороны

Инновации.

Вклад авторов

B.W. разработал алгоритм. Б.В. и Х.Ю. задумал эксперименты и проанализировал результаты. Б.В., Ф.Х., Х.Ю.

и CW написали и рассмотрели рукопись.

Конкурирующие интересы

Авторы заявляют об отсутствии конкурирующих интересов.

Дополнительная информация

Дополнительная информация доступна для этого документа на https://doi.org/10.1038/s41598-020-62802-5.

Корреспонденцию и запросы на материалы следует направлять по адресу C.W.

Информация о перепечатках и разрешениях доступна на сайте www. nature.com/reprints.

Примечание издателя Springer Nature остается нейтральной в отношении юрисдикционных претензий в опубликованных картах и ​​

институциональных связей.

Открытый доступ Эта статья находится под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 Международная лицензия

, которая разрешает использование, совместное использование, адаптацию, распространение и воспроизведение на любом носителе или в формате

, при условии, что вы укажете автора(ов) оригинала и источник, предоставив ссылку на Cre-

ative Commons license и укажите, были ли внесены изменения. Изображения или другие сторонние материалы в этой статье

включены в лицензию Creative Commons на эту статью, если иное не указано в кредитной строке к материалу

.Если материал не включен в лицензию Creative Commons статьи, а ваше предполагаемое использование не разрешено законом или выходит за рамки разрешенного использования, вам необходимо получить разрешение непосредственно от владельца авторских прав

. Чтобы просмотреть копию этой лицензии, посетите http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/.

© e Автор(ы), 2020

Содержание предоставлено Springer Nature, применяются условия использования. Права защищены

Какова простая факторизация квадратного корня из 10000 с использованием показателей степени? — Ответы на все

Какова простая факторизация квадратного корня из 10000 с использованием показателей степени?

Разложение числа 10000 на простые множители = 24 × 54.Здесь все числа находятся в степени 2. Это означает, что квадратный корень из 10000 является положительным целым числом.

Что такое простая факторизация с использованием показателей?

Деление на простые числа Обратите внимание на ключевую важность показателей степени при записи простой факторизации числа. Показатель степени показывает, сколько раз основание используется в качестве множителя. В простой факторизации 36 = 2² × 3² оба множителя 2 и 3 имеют показатель степени, равный двум, потому что каждый множитель встречается дважды.

Как упростить квадратный корень из 1000?

Перепишите 1000 как 102⋅10 10 2 ⋅ 10 .Фактор 100 100 из 1000 1000 .

Как вычислить простую факторизацию?

Метод деления простой факторизации

  1. Шаг 1: Разделите число на наименьшее простое число так, чтобы наименьшее простое число полностью делило число.
  2. Шаг 2: Снова разделите частное из шага 1 на наименьшее простое число.
  3. Шаг 3: Повторяйте шаг 2, пока частное не станет равным 1.

Является ли 1000 в квадрате рациональным числом?

Итак, квадратный корень из 1000 — иррациональное число.

Какова простая факторизация числа 1000 с использованием показателей степени?

Другими словами, составное число — это любое целое число, большее единицы, которое не является простым числом. Разложение 1000 на простые множители = 2 3 • 5 3. Простые множители 1000 — это 2 и 5. Вот ответ на такие вопросы, как: Найдите разложение 1000 на простые множители с использованием показателей степени или является ли 1000 простым или составным числом?

Можно ли разложить на множители 1000?

Результат простой факторизации: число 1000 является составным числом, поэтому его можно разложить на множители. Другими словами, 1000 можно разделить на 1, само по себе и как минимум на 2 и 5. Составное число — это натуральное число, имеющее хотя бы один положительный делитель, отличный от единицы или самого числа.

Как производится факторизация числа?

Факторизация простых чисел или целочисленная факторизация числа — это разбиение числа на набор простых чисел, которые перемножаются вместе, чтобы получить исходное число. Это также известно как первичное разложение. Мы рассмотрим два метода факторизации простых чисел: поиск простых чисел путем пробного деления и использование простых чисел для создания дерева простых множителей.

Как найти простые делители числа 100?

Найдите простые делители числа 100: 1 100 ÷ 2 = 50; сохранить 2. 2 50 ÷ 2 = 25; сохранить 2. 3 25 ÷ 2 = 12,5, неравномерно, поэтому разделить на следующее наибольшее число, 3. 4 25 ÷ 3 = 8,333, неравномерно разделить на следующее наибольшее число, 4. 5 25 ÷ 4 = 6,25, неравномерно разделить на попытку следующего по величине числа, 5.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *