5 класс решение уравнений примеры – Методическая разработка по алгебре (5 класс) на тему: Способ подстановки для решения сложных уравнений в 5-6 классах

Posted on by alexxlab

Тренинг по математике на тему «Уравнения» (5 класс)

Макарова Т.П., ГБОУ СОШ №618 Тренинг «Уравнения» 5 класс

Тренинг для 5 класса по теме «Уравнения» в 2 – х вариантах

Макарова Татьяна Павловна,

Учитель ГБОУ СОШ №618 г. Москвы

Контингент: 5 класс

Тренинг направлен на проверку знаний и умений учеников по теме «Уравнения». Тренинг предназначен для учащихся 5 класса к учебнику Н.Я.Виленкин, В.И.Жохова и др. Учебник для 5 класса. – М.: Мнемозина, 2013. – 288с. Тест содержит два параллельных варианта равной трудности по девять заданий в каждом (4 заданий с выбором ответа, 3 задания с кратким ответом, 2 задания с развернутым решением). 

Данный тренинг полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения), может быть использован при проведении классно-урочного контроля, а также может быть использован учащимися 5 класса для самостоятельной работы по теме.

На выполнение теста выделяется от 15 до 25 минут времени урока. Ключи прилагаются.

Тренинг для 5 класса по теме «Уравнения». Вариант 1.

№п/п

Задание

Ответ

Часть 1. Задание с выбором ответа

1

Решите уравнение hello_html_m3c4b7670.gif

  1. 574

  2. 1124

  3. 1114

  4. 1024

2

Найдите корень уравнения

(156-x)+43=170.

  1. 19

  2. 29

  3. 33

  4. 47

3

Укажите номера верных утверждений:

1)Корнем уравнения называют значение буквы.

2)Корень уравнения (23 – х) – 21 = 2 не является натуральным числом.

3)Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

4) Уравнение х – х = 0 имеет ровно один корень.

1)

2)

3)

4)

4

Петя задумал число. Если к этому числу прибавить 43, а к полученной сумме прибавить 77, то получится 258. Какое число задумал Петя?

1) (х + 43) – 77 = 258

2) (х + 43) + 77 = 258

3) (х – 43) + 77 = 258

4) (х – 43) – 77 = 258

Часть 2. Задание с кратким ответом

5

Решите уравнение: (5·с – 8) : 2 = 121 : 11.

6

Решите уравнение: 821 – (m + 268) = 349.

7

Найдите значение числа а, если 8а + 9х = 60 и х=4.

Часть 3. Задания с развернутым решением

8

Решите задачу с помощью уравнения. В библиотеке было 125 книг по математике. После того как учащиеся взяли несколько книг, а потом 3 книги вернули, их стало 116. Сколько всего книг брали учащиеся?

9

Решите уравнение:

456 + (х – 367) – 225 =898

Тренинг для 5 класса по теме «Уравнения». Вариант 2.

№п/п

Задание

Ответ

Часть 1. Задание с выбором ответа

1

Решите уравнение hello_html_m1031d3fc.gif

  1. 525

  2. 1081

  3. 535

  4. 1071

2

Найдите корень уравнения

942 – (y + 142) = 419.

  1. 391

  2. 481

  3. 1219

  4. 381

3

Укажите номера верных утверждений:

1) Уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

2) Любое натуральное число является корнем уравнения

3) Корнем уравнения называют значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое выражение.

4) Чтобы найти неизвестное делимое, надо к частному прибавить делитель.

1)

2)

3)

4)

4

Даша задумала число. Если к этому числу прибавить 43, а от полученной суммы отнять 77, то получится 258. Какое число задумала Даша?

1) (х + 43) – 77 = 258

2) (х + 43) + 77 = 258

3) (х – 43) + 77 = 258

4) (х – 43) – 77 = 258

Часть 2. Задание с кратким ответом

5

Решите уравнение: 63 : (2·х – 1) = 21 : 3.

6

Решите уравнение: 748 – (b +248) = 300.

7

Найдите значение числа

а, если 7а – 3х = 41 и х=5.

Часть 3. Задания с развернутым решением

8

Решите задачу с помощью уравнения. На складе было 197 станков. После того, как часть продали, а еще 86 привезли, на складе осталось еще 115 станков. Сколько всего станков продали?

9

Решите уравнение:

142 – (123 – х) + 14 = 111

Ключи.

Вариант 1

Вариант 2

1

2) 1124

1

1) 525

2

2) 29

2

4) 381

3

2), 3)

3

1),3)

4

2) (х + 43) + 77 = 258

4

1) (х + 43) – 77 = 258

5

6

5

5

6

204

6

200

7

3

7

8

8

12

8

168

9

1034

9

78

2014 год Страница 3

infourok.ru

Урок по математике на тему «Решение уравнений» (5 класс)

Урок математики в 5-м классе по теме «Решение уравнений»

Учитель: Миначова Ф.М.

Класс: 5 «А»

Дата проведения урока: 29.10.2013

Учебник: Математика 5 класс, Н.Я.Виленкин, Мнемозина, 2010

Цель: Формирование навыков решения сложных (составных) уравнений двумя способами: с помощью нахождения неизвестного компонента действия; с помощью применения свойств сложения и вычитания для упрощения одной из частей уравнений.

Задачи:

  • Обеспечить применение учащимися теоретических знаний об уравнении — понятий: «уравнение», «корень уравнения», «что значит решить уравнение» при выполнении практических заданий.

  • Создать условия для формирования умения решать уравнения на основе знаний взаимосвязи компонентов действий (и применяя свойства действий сложения и вычитания).

  • Организовать деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний в стандартной и изменённой ситуации.

  • Создать условия для развития математического кругозора учащихся, мышления, творческой активности, памяти и внимания.

  • Создать условия для воспитания культуры общения, аккуратности, организованности.

Оборудование: Проектор, раздаточный материал.

Ход урока

I. Организационный этап

  1. Приветствие учителя.

  2. Проверка подготовленности учащихся к уроку.

  3. Организация внимания учащихся и сообщение темы и целей урока.

Здравствуйте ребята! Начинаем урок. Проверьте всё ли у вас для этого готово? (учебники, рабочие тетради, раздаточный материал) Сегодня на уроке мы будем решать уравнения, которые характеризуются как сложные или составные, так как они содержат не одно, а два (а то и несколько) действий. Но я бы применила другое определение – интересные уравнения. Ведь чем больше действий в арифметическом примере или текстовой задаче, тем интереснее их решать. Не правда ли?  И сегодня наша цель: научиться решать составные уравнения различными способами. А вот девиз урока: «Решай, ищи, твори и мысли»

II. Проверка выполнения домашнего задания.

Но сначала проверим как вы справились с домашним заданием.

№ д.з.

Учитель

Ученик

Ответ

397 (в)

Какое уравнение вы составили для решения данной задачи?

(х+10) – 12 =17

(х+10) – 12 =17

395 (д)

166 = m – 34

Что нужно найти в уравнении?

В уравнении нужно было найти неизвестное уменьшаемое.

Как найти неизвестное вычитаемое?

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

m = 166 + 34

Какой получили ответ?

200

395 (е)

59 = 81 – k

Что нужно найти в уравнении?

В уравнении нужно было найти неизвестное вычитаемое.

Как найти неизвестное вычитаемое?

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

k = 81 – 59

Какой получил ответ?

22

397 (б)

Какое уравнение вы составили для решения задачи?

350 + х = 900

350 + х = 900

Что нужно найти в уравнении?

В уравнении нужно было найти неизвестное слагаемое

Как найти неизвестное слагаемое?

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

х = 900 – 350

Какой ответ?

550 г сахара добавили в пакет.

550

II. Актуализация знаний.

Ребята приготовьте карточки №1, которые я раздала вам перед уроком.

Учитель

Ученик (правильный ответ)

Что такое уравнение?

Уравнение – это равенство с переменной.

Что такое корень уравнения?

Корень уравнения – это число, при подстановке которого в исходное уравнение последнее обращается в верное равенство.

Что значит решить уравнение?

Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

Карточка № 1

Определите под каким номером записано уравнение?

3, 6, 9

х – 405 = 138

(устно) Найдите корень уравнения по номером 9.

543

х + 357 = 1204

(устно) Найдите корень уравнения по номером 3.

847

1570 – х = 614

(устно) Найдите корень уравнения по номером 6.

956

Карточка № 1

А что записано под остальными номерами?

Под номером 1 записано числовое равенство, под номерами 2, 4, 5, 7, 8 записаны буквенные выражения.

Что такое буквенное выражение?

Буквенное выражение – это запись чисел и букв, связанных между собой знаками действий.

Как можно прочитать выражение?

Выражение можно прочитать по последнему действию.

Что значит упростить выражение?

Упростить выражение – это значит выполнит все возможные действия.

С помощью чего можно упростить выражение?

Упростить выражение можно с помощью свойств сложения, вычитания, умножения.

Карточка № 1

Используя свойства сложения и вычитания упростите выражения:

(Записи в тетради)

2. х + 4 + 18

Какое свойство можно применить для упрощения данного выражения?

Можно применить сочетательное свойство сложения х + 4 + 18 = х + (4 + 18) = х + 22

4. 69 – х – 20

Какое свойство можно применить для упрощения данного выражения?

Можно применить свойство вычитания суммы из числа 69 – х – 20 = 69 – (х + 20) = 69 – 20 – х = 49 – х

5. 57 + (х + 23)

Какое свойство можно применить для упрощения данного выражения?

Можно применить сочетательное свойство сложения 57 + (х + 23) = 57 + 23 + х = 80 + х

7.(138 + х) – 95

Какое свойство можно применить для упрощения данного выражения?

Можно применить свойство вычитания числа из суммы (138 + х) – 95 = 138 – 95 + х = 43 + х

8. 41 – (х + 23)

Какое свойство можно применить для упрощения данного выражения?

Можно применить свойство вычитания суммы из числа 41 – (х + 23) = 41 – 23 – х = 18 – х

III. Устный счёт.

Раздать учащимся первых парт карточки для устного счёта. Вычисление цепочкой по рядам «Какой ряд быстрее».

№ парты (пары)

Условие задания

Ответ

1

Наименьшее трёхзначное число уменьшить в 2 раза

50

2

Полученное число уменьшить на 37

13

3

Полученный ответ умножить на 4

52

4

Получившееся число увеличить на 18

70

5

Ответ уменьшить в 10 раз

7

6

Полученное число умножить само на себя

49

7

К полученному произведению прибавить 11

60

8

Проверить все вычисления и поднять руку, если всё правильно. Если есть ошибки, исправить.

IV. Решение уравнений.

А сейчас приступим к решению сложных (составных) уравнений. Рассмотрим два способа решения следующего уравнения:

(60 + у) – 25 = 72.

I способ. Вопрос учителя: Какое выражение записано в левой части уравнения? Ответ учащегося: В левой части уравнения записана разность. Учитель: Назовите уменьшаемое. Учащийся: (60 + y). Учитель: Назовите вычитаемое. Учащийся: 25. Найдем неизвестное уменьшаемое:

60 + у = 72 + 25,

60 + у = 97, в результате получили простое уравнение, из которого находим неизвестное слагаемое

у = 97 – 60

у = 37

Проверка: (60 + 37) – 25 = 72

II способ. Сначала упростим выражение, стоящее в левой части уравнения, используя свойства вычитания:

(60 – 25) + у = 72,

35 + у = 72, в результате получили простое уравнение, из которого находим неизвестное слагаемое

у = 72 — 35,

у = 37.

Проверка: (60 + 37) – 25 = 72

Ответ: 37.

Физкультминутка.

Таким образом Составные уравнения можно решить, применяя один из разобранных способов. Вспомним девиз урока: «Решай, ищи, твори и мысли» и выполним из учебника № 376 (а, в, д) (решить уравнения двумя способами).

V. Итог урока.

Этап контроля и самоконтроля.

Исторический экскурс

Ребята, а знаете ли вы, кто и когда придумал первое уравнение? По-видимому, ответить на этот вопрос невозможно. Ещё за 3-4 тысячи лет до нашей эры египтяне и вавилоняне умели решать простейшие уравнения, вид которых и приёмы решения были не похожи на современные. Греки унаследовали знания египтян и пошли дальше. Наибольших успехов в развитии учения об уравнениях достиг греческий учёный Диофант (III век).

В дальнейшем многие математики занимались проблемами уравнений. Одним из них был французский математик, имя которого вы узнаете, если выполните задания, предложенные для самостоятельной работы.

Задания для самостоятельной работы. (карточки №2)

Вариант 1

Вариант 2

  1. Решите уравнение у – 409 = 511.

  2. Решите уравнение (24 -х) + 37 = 49.

  3. Решите уравнение 23 + х = 50.

  4. Решите с помощью уравнения задачу.
    Если из задуманного числа вычесть 234, то получится 110. Каково задуманное число?

  1. Решите уравнение 700 – х = 605.

  2. Решите уравнение (57 – у) +24 = 49.

  3. Решите уравнение х + 47 = 60.

  4. Решите с помощью уравнения задачу.
    Катя задумала число. Если вычесть его из числа 348, то получится 185.
    Какое число задумала Катя?

 

73   Л   217

32   Т   12

27   И   13

163   Е    344

95   В   920

495   А   107

Франсуа Виет жил в 16 веке. Он внёс большой вклад в изучение различных проблем математики и астрономии. Более подробно о некоторых его работах мы поговорим в 8 классе.

Рефлексия. (карточка № 3). Учащиеся заполняют таблицу и дают оценку своей работе на уроке.

hello_html_11090369.pnghello_html_11090369.png

infourok.ru

Упрк по математике на тему «Уравнения» (5класс)

Краткосрочный план урока № 2

Раздел долгосрочного планирования:

Натуральные числа и нуль

Подраздел:

Тема урока:

Уравнение . Корень уравнения. Решение уравнений.

Дата:

Класс: 5 класс

Количество присутствующих:

Отсутствуют:

Цели обучения, достигаемые

на этом уроке (Ссылка на

учебный план)

5.2.2.1

решать уравнения на основе правил нахождения неизвестных компонентов арифметических действий;

5.2.2.2

Использовать приемы проверки правильности решения уравнений

Цель урока (методическое пособие, ТУП)

Все учащиеся:

Знают понятие: уравнение, название компонентов в уравнении, корень уравнения.

Умеют находить неизвестные компоненты (уменьшаемое, вычитаемое, слагаемое, множитель, делимое, делитель)

Большинство учащихся

Понимают алгоритм решения уравнений

Применяют полученные знания при нахождении неизвестных компонентов.

Некоторые учащиеся

Анализируют и сравнивают различные способы решения уравнений.

Синтезируют и обобщают все способы решения.

Приобретают навыки работы в группах, самооценки и взаимооценки.

Выделяют главные составляющие темы при оценке и рефлексии.

Языковые цели:

Учащиеся могут:

при чтении: отрабатывать навыки чтения при работе с текстом – функциональное чтение, выделять главное в тексте записывать алгоритм решения уравнений,

формулировать математические определения.

при говорении: формировать словарный запас в рамках предмета, участвуя в учебном диалоге: нахождение неизвестных компонентов.

использовать навыки математической грамотности в рамках групповой работы.

при письме: записывать понятия и определения. Использовать лексику: уменьшаемое, вычитаемое, слагаемое, множитель, делимое, делитель.

Воспитание ценностей

Формирование стремления к интеллектуальному развитию, творческому подходу к делу.

Развитие навыков сотрудничества, умения слушать и слышать в контексте групповой работы, уважать мнение одноклассников.

Воспитание чувства честного партнерства в режиме групповой работы.

Формирование толерантности и уважения к другим точкам зрения.

Воспитание ответственного отношения к процессу учения.

Формирование доверия, дружбы, уважения среди одноклассников.

Межпредметная связь

Уравнения встречаются в физике и химии

Предыдущее обучение

Арифметические действия над натуральными числами. Числовые и буквенные выражения.

Ход урока

Запланированные

этапы урока

Виды упражнений, запланированных на урок:

Ресурсы

Начало урока

10 минут

Индивидуальная работа

Создать доброжелательную комфортную атмосферу. Провести приветствие учащихся.

Стратегия «Круг радости».

Послание добрых пожеланий друг другу.

Деление на группы

Стратегия «Пазл»

Взять пазл составить определение

и объединиться в группы

Формулирует вместе с учащимися с правила работы в группе.

Знакомит с критериями оценивания работы каждого члена группы. Определяет время выполнения работы

Проверка домашнего задания

по методу «Аквариум»

hello_html_5c6790a2.jpg

Стратегия «Дерево ожиданий»

 hello_html_e2575.jpg

«Экспресс – опрос» с использованием системы «Голосования».

Учитель дает задание учащимся.

  1. Найдите неизвестный множитель

z*101=404

11у =187

  1. Найдите неизвестный делитель

2592:у=24

324:у=36

  1. Найдите неизвестное слагаемое

4994+х=6001

2811+х=4003-97

  1. Найдите неизвестное вычитаемое

920-у=587

5304-у=4999

Взаимооценивание по критериям и дискрипрорам

Знание и понимание

Применение

-Знает правило нахождения неизвестного слагаемого

-Знает правило нахождения неизвестного множителя

-Знает правило нахождения неизвестного вычитаемого

-Знает правило нахождения неизвестного делителя

Таблички по названиям групп

Учебники, тетради

стикеры, цветные маркеры, дерево ожиданий

Карточки с заданием

Таблица с критериями для взаимооценивания

Середина урока

Индивидуальная работа

Работа в парах:

Работа в группах

Изучение новой темы

Техника «20 секунд». Ответить на вопросы:

  • Что называется уравнением?

  • Что называют корнем уравнения?

  • Что значит решить уравнение?

  • Всегда ли уравнение имеет корни?

  • Примеры уравнений, которые не имеют корней

  • Как проверить правильно ли решено уравнение ?

Формативное оценивание

Стратегия «Карусель»

Вам даны уравнения с решениями, проведите проверку и определите какие из них решены верно.

(68-m) +16=24

68-m=24-16

68-m=8

m=68-8

m=60

Ответ: m=60

85:(14+n) =5

14+n=85:5

14+n=17

n=17+14

n=31

Ответ: n=31

24(78-m) =72

78-m=72:24

78-m=3

m=78-3

m=75

Ответ: m=75

Какие приемы проверки вы можете предложить?

— Проверить ход решения уравнения.

— Подставить в уравнение вместо неизвестного.

Если получается верное числовое равенство, то данное число является корнем уравнения .Если данное число не обращает выражение в верное числовое равенство ,то оно не является корнем уравнения.

Математический практикум

(дифференцированная работа)

Отрабатываем навыки решения уравнений

Решите уравнения и сделайте взаимопроверку:

а)350:(15+n) =7

б) (38-m) +18=25

с) 248 – (у + 123) = 24

Рассмотрим особые случаи решения уравнений:

1-группа

(5 – 20:4) ∙ х = 6

2-группа

(х – 1)(х-4) = 0,

3-группа

0·х=0 и (2×х +18= 2×х +8)

Каждая группа проводит презентацию решения уравнения.

Взаимооценивание групповой работы

«Две звезды и желание»

Карточки с заданием

Карточки с заданием

Защита презентации

Физкультурная пауза

Эмоциональная разгрузка учащихся.

Учащиеся повторяют движения за учеником

Индивидуальная работа

Отрабатываем навыки решения уравнений.

Решить уравнение и сделать проверку:

а ) (24 + х) – 21 = 107

б) (45 + у) :18 = 50

с) (х + 35) – 18 =17

Карточки

Этап информации о домашнем задании

1.Дифференцированное задание

по карточкам

2.Творческое задание (по желанию).

Составить кроссворд по теме: «Уравнения».

Записывают домашнее задание.

Прослушивают инструктаж.

Задают вопросы на уточнение задания.

Итоговое обобщение урока

Подводят итог работе на уроке

Стратегия «SMS сообщение учителю»

Оценивают работу.

Подводят итог своей работе Проводят самоанализ своей деятельности

Рефлексия

hello_html_679167b9.jpg

Раздаточный материал

Дифференциация – каким

способом вы хотите больше

оказывать поддержку? Какие

задания вы даете ученикам болееспособным по сравнению сдругими?

Оценивание – как Вы

планируете проверятьуровень усвоения материала

учащимися?

Охрана здоровья и

соблюдение техники

безопасности

Способы дифференциации на данном уроке:

-Право выбора группы.

-Дифференциация содержания учебных заданий в режиме групповой работы.

-Дифференциация по степени и характеру помощи при выполнении заданий в рамках групповой работы.

-Дифференциация на основе консультационной помощи слабым учащимся при выполнении математических заданий.

-Дифференциация по уровню творческой деятельности: самостоятельный перенос умений и навыков в новую учебную ситуацию.

-Дифференцированная похвала.

—Самооценивание. Стратегия «Дерево ожиданий», стратегия «Карусель»

— Формативный опрос – оценивание в течение урока (дополнительные уточняющие вопросы: « Почему? Каким образом? Как?)

— Словесная оценка в течение урока (похвала, рекомендации)

— Взаимооценивание работы групп

по критериям, Стратегия «Две звезды и одно желание»

— Итоговое оценивание Стратегия «SMS сообщение учителю»

— Рефлексия. Оцени свою работу

Здоровьесберегающие

технологии.

Использование на уроках

разминочных упражнений и

активные виды работы.

Пункты правил техники

безопасности, используемых

на данном уроке.

ИКТ компетентность.

ТБ при использовании интерактивной доски.

Связи с ценностями. Интерактивные методы обучения.

infourok.ru

Урок математики по теме «Уравнения». 5-й класс

Цель: закрепить умения и навыки решения уравнений и задач с помощью уравнений.

Задачи:

Образовательные

  • повторить понятия уравнения и корня уравнения;
  • повторить решение простых уравнений;
  • закрепить навыки решения уравнений, содержащих более одного арифметического действия;
  • закрепить навыки решения задач с помощью уравнений.

Воспитательные

  • воспитание интереса к предмету через нетрадиционную форму проведения урока.

Развивающие

  • развивать логическую смекалку;
  • развивать творческое мышление.

Тип урока: урок повторения и закрепления знаний учащихся по теме: “Решение уравнений”.

Формы организации учебной деятельности: коллективная, индивидуальная.

Оборудование: компьютер, проектор, магнитофон.

Дидактическое обеспечение урока: набор индивидуальных карточек (Приложение 4), презентация PowerPoint “Путешествие по Солнечной системе” (Приложение 1), аудиофайлы с музыкой космоса (Приложение 2, Приложение 3).

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

Добрый день, ребята. Сегодня я приглашаю вас на необычный урок. Сегодня мы совершим виртуальное путешествие по планетам Солнечной системы.

{Слайд 1. Демонстрация Солнечной системы.}

{Звучит легкая космическая музыка} (Приложение 2)

Звездное небо. Что может быть необычнее и притягательнее? Россыпь звезд, яркий свет далеких галактик.

Человек давно начал постигать межпланетное пространство. Но, к сожалению, человеческие возможности ограничены, и здесь на помощь ученым приходит наука математика.

Сегодня во время нашего виртуального путешествия мы проверим свои знания и умения по решению уравнений и задач с помощью уравнений.

{Оформление тетрадей}

II. Актуализация знаний по теме: “Уравнения”.

Вспомним основные понятия из темы: “Уравнения”.

  1. Что называется уравнением?

    2. Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

  2. Что такое корень уравнения?

    3. Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство, называют корнем уравнения.

  3. Что значит решить уравнение?

    4. Решить уравнение – значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня).

  4. Как называются компоненты при сложении?

    5. Первое слагаемое, второе слагаемое, сумма.

  5. Как найти неизвестное слагаемое?

    6. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

  6. Как называются компоненты при вычитании?

    7. Уменьшаемое, вычитаемое, разность.

  7. Как найти неизвестное уменьшаемое?

    8. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность.

  8. Как найти неизвестное вычитаемое?
    Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

III. Проверка навыков решения уравнений, содержащих одно арифметическое действие.

Я вижу, вы хорошо готовы к нашему путешествию.

Заправлены в планшеты космические карты.
Отправимся в дорогу мы прямо из-за парты.
Первый на пути – Меркурий.
Он первый от Солнца, с него и начнем,
Нет атмосферы и жизни на нем.

{Слайд 2. Демонстрация Меркурия}

На Меркурии мы повторим решение уравнений, содержащих одно арифметическое действие. Работать будем на полосках с кружочками (карточка 1).

Задание: решите уравнение и в каждой из троек предложенных чисел выберите правильный ответ. Запишите букву, соответствующую выбранному числу.

{Демонстрация слайдов 3–9}

b + 35 = 67

34

32

102

Б

П

Т

 

235 + а = 305

84

70

75

А

У

Я

 

у – 135 = 207

342

72

352

С

З

В

 

150 – а = 83

63

67

77

В

Т

Ж

 

у – 63 = 78

15

131

141

О

Е

Ы

 

х + 72 = 119

54

191

47

П

М

Н

 

195 – t = 13

182

208

165

Я

Ю

В

Проверим правильно ли вы записали буквы. Какое слово вы получили?

Пустыня.

{Слайд 10. Демонстрация ответа}

Ответ: ПУСТЫНЯ

Слово “пустыня”, казалось бы, земное, появилось здесь не случайно. Меркурий – первая от Солнца планета, Солнце здесь светит в 7 раз сильнее, чем на Земле. Меркурий – царство пустынь. Одна половина его – горячая каменная пустыня, другая – ледяная пустыня.

IV. Проверка навыков решения уравнений, содержащих более одного арифметического действия.

Летим дальше. Следующая на нашем пути планета, четвертая от Солнца, похожа на Землю, но меньше ее по величине и холоднее. Единственный, кроме Луны, космический объект, который уже можно достичь при помощи современных ракет.

Какая это планета? Марс.

{Слайд 11. Демонстрация Марса}

На Марсе мы проверим навыки решения уравнений, содержащих более одного арифметического действия.

{Слайд 12. Демонстрация задания}

{Работа в тетрадях и у доски}

  1. 138 + х + 57 = 218;
  2. 248 – (у + 123) = 24;
  3. (24 – х) + 37 = 49;
  4. (у + 263) – 97 = 538;
  5. 169 + (87 + n) = 303.
    6.

Решение уравнений.

1) 138 + х + 57 = 218,

2) 248 – (у + 123) = 24,

3) (24 – х) + 37 = 49,

х + (138 + 57) = 218, у + 123 = 248 – 24, 24 – х = 49 – 37,

х + 195 = 218, у + 123 = 224, 24 – х = 12,

х = 218 – 195, у = 224 – 123, х = 24 – 12,

х = 23. у = 101. х = 12.

Ответ: х = 23. Ответ: у = 101. Ответ: х = 12.

4) (у + 263) – 97 = 538,

5) 169 + (87 + n) = 303.

у + 263 = 538 + 97, 87 + n = 303 – 169,

у + 263 = 635, 87 + n = 134,

у = 635 – 263, n = 134 – 87,

у = 372. n = 47.

Ответ: у = 372. Ответ: n = 47.

Теперь возьмите карточку 2. Закрасьте те клетки таблицы, в которых записаны полученные ответы. Время выполнения задания – 1 мин. Готовность – поднятая рука.

47

101

54

23

108

78

12

372

132

Какую букву русского алфавита образовали все закрашенные клетки?

{Слайд 13. Демонстрация правильного ответа}

47

101

54

23

108

78

12

372

132

С – “Солнце”. Солнце – это огромный шар из плазмы, состоящий, в основном, из водорода и гелия, звезда-карлик, вокруг которой обращаются все планеты Солнечной системы.

{Слайд 14. Демонстрация Солнца}

V. Задание на сравнение натуральных чисел.

Скорости вращения планет вокруг Солнца различны. Приведем, к примеру, скорости вращения посещенных нами планет: скорость вращения Марса 24 км/с, скорость вращения Меркурия 48 км/с.

Задание: сравните скорости вращения Меркурия и Марса.

{Слайд 15. Демонстрация условия задачи}

(48 : 24 = 2 – Меркурий вращается быстрее Марса в 2 раза)

VI. Проверка навыков решения задач с помощью уравнений.

Следующая планета нашего виртуального путешествия – Венера.

{Слайд 16. Демонстрация Венеры}

Венера – вторая планета от Солнца. Она подходит к Земле ближе, чем какая-либо другая. Найти Венеру на небе очень легко. Каждые 7 месяцев в течение нескольких недель Венера представляет собой самый яркий объект в небе.

Решим задачу с помощью уравнения, в которой говорится о еще двух планетах Солнечной системы: Уране и Нептуне.

{Слайд 17. Демонстрация условия задачи}

Задача

Уран и Нептун, почти одинаковые по размерам, их называют планетами близнецами. Если число спутников Нептуна увеличить на 12, и от этой суммы отнять 2, то получите число спутников Урана, которое равно 18. Найдите число спутников Нептуна.

Решение

Пусть х – число спутников Нептуна, тогда (х + 10) – 2 – число спутников Урана.

Зная, что число спутников Урана равно 18, составим и решим уравнение.

(х + 12) – 2 = 18,

х + 12 = 18 + 2,

х + 12 = 20,

х = 20 – 12,

х = 8.

Ответ: х = 8.

Значит число спутников Нептуна равно 8.

Ответ. 8 спутников.

VII. Проверка навыков решения уравнений.

{Звучит легкая космическая музыка}(Приложение 3)

Снова отправляемся в открытый космос.

Закройте глаза и представьте перед собой картину. Тишина. Темное небо. Маленькая точка. Точка приближается и превращается в шар. Мы уже можем различить на точке синий цвет – это океаны. Желтый и коричневый – пески. Зеленый цвет – леса. И вот на небе появляется еще одна маленькая точка – это Вы. Вы летите над планетой Земля. Вам легко, спокойно. Перед Вами открываются бескрайние картины звездного неба. Через несколько секунд по моей просьбе Вы откроете глаза и окажетесь на Земле отдохнувшими и полными свежих сил и энергии.

{Слайд 18. Демонстрация Земли}

Теперь откройте глаза и приготовьтесь выполнить тестовую работу. На партах у вас лежат карточки с тестом. На карточке напишите свою фамилию. При выполнении работы вам нужно выбрать правильный ответ и обвести его кружком. Время выполнения 7 минут.

Ребята, время закончилось. Теперь поменяйтесь карточками со своим соседом, возьмите в руки красную ручку и проверьте правильность выполнения задания. Неправильный ответ нужно зачеркнуть. Время выполнения 1 минута.

{Слайд 19. Демонстрация правильного ответа}

Теперь снова поменяйтесь карточками.

Поднимите руки те, у кого 2 ошибки, 1 ошибка, нет ошибок.

VIII. Итог урока.

Молодцы. А сейчас ответьте мне на несколько вопросов.

Что нового узнали сегодня?

Какая из планет вам запомнилась больше всего?

Откройте дневники и запишите домашнее задание.

{Слайд 20. Демонстрация домашнего задания}

Сегодня мы побывали только на четырех планетах Солнечной системы. Всего же планет в нашей системе 9.

{Слайд 21. Демонстрация Солнечной системы}

Если мы будем удаляться от Солнца, то увидим планеты в таком порядке: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун, Плутон.

Наше путешествие и вместе с ним наш урок подошли к концу. Спасибо всем за работу.

{Слайд 22}

urok.1sept.ru

Исследовательская работа :»Виды уравнений в 5 классе»

МОУСОШ№2 р.п. Мокроус

     Исследовательская работа по математике.

                                                              Выполнили:  Мухаметова Диана

                                                                                       

   

                                                 Содержание.

  1. Введение…………………………………………………  
  2. Компоненты сложения, вычитания, умножения, деления…………………………………………………                
  3. Виды уравнений, решаемые в 5 классе и номера  в учебнике, соответствующие видам…………………………………
  4. Решение различных видов уравнений…………………………………………………                      
  5. Заключение………………………………………………  
  6. Использованная литература…………………………………………………

.

                                     

                                              Введение

 

           

          Уравнением называют равенство содержащее букву, значение которой надо найти.

Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство, называют корнем уравнения.

Решить уравнение – значит, найти все его корни или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня.

Некоторые мои одноклассники, в том числе и мы затрудняемся при решении уравнений, которые решаем еще с начальных классов. Поэтому я решила исследовать уравнения, решаемые в 5 классе.

Задачами взяла:

  1. Изучить весь учебник и найти все виды уравнений встречающиеся в 5 классе;
  2. Найти  номера из учебника, соответствующие видам уравнений.
  3. Решение примера каждого вида.

            Компоненты сложения, вычитания, умножения, деления.

а + в = с

  1. Сложение

а- первое слагаемое

в – второе слагаемое

с – сумма

из них наибольшая сумма, наименьшие – слагаемые (находим вычитанием).

а — в = с

  1. Вычитание

а — уменьшаемое

в – вычитаемое

с – разность

из них наибольшее – уменьшаемое (находим сложением), наименьшие вычитаемое (находим вычитанием).

а х  в = с 

  1. Умножение

а – первый         множитель

в – второй множитель

с – произведение

Из них наибольшее – произведение, наименьшие множители (находим делением).

а : в = с

  1. Деление  

а – делимое

в – делитель

с – частное

из них наибольшее – делимое (находим умножением), наименьшее – делитель (находим делением).

        Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение буквы, при котором из уравнения например, корнем уравнения х + 2 = 5 является число 3.

Решить уравнение – значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня).

1. Решим уравнение   х + 12 = 78.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

2. Решим уравнение  у – 8 = 11.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность.

  1. Решим уравнение  15 – z = 9

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

п/п

Виды уравнений

Номера в учебнике

1.

Х + 37 = 85

 № 363 а, б    № 385 а,б

2.

85 – z = 36

№ 363 е, д    № 385 в

3.

m – 94 = 18

№ 363 г    № 385 г

4.

(х + 98) + 14 = 169

№ 366 а  

5.

(35 + у) – 15 = 3

№ 366 б; № 385 б; №450 а,

№492 а,в,г

6.

(45 – у) + 18 = 58

№ 367 в

7.

(у – 35) + 12 = 32

№ 367

8.

56 – (х + 12) = 24

№ 367 д, 386 б, №450 б, № 492 б

9.

55 – (х – 15) = 30

№367 е

10.

(х – 87) – 27 = 36

№ 386 а

11.

Х + х = 64

№ 428а

12.

58+у+у+у=58

№ 428б

13.

а-2=1

№ 428в

14.

127+у=367-85

№433 а

15.

144-у-54=37

№433 в

16.

z-35-64=16

№450 в

17.

28 – t + 35 = 53

№450 г

18.

35х = 175

№470 а,б; № 478 в,г; 479 т,3;511а

19.

Z : 35 = 18

№470 в; № 478 д, е; 479 в,г,3;511в

20.

168 : v = 4

№

21.

25 z+49 = 149

№ 473а,б; №475 д; 625и

22.

9у – 54 = 162

№473а,б;625з,л.м

23.

181 – 8z = 45

№473г; №513б; 625к

24.

(х-12)х 8 = 56

№475а; 511д; 856а,б; 1010а,б

25.

24х(z+9)=288

№475б; 511г; 1362а,б

26.

(у+25):8=16

№475в;№587 г; 625д; 856в

27.

124: (у-5) = 31

№475г;587д;856г;1362в

28.

44 : Z + 2 = 20

№475е

29.

15ха = 15:а

№484а

30.

Z + Z = Z x Z

№484б

31.

У х 10 = у : 10

№484 в

32.

(43-5)х17=289

№511е; 587е

33.

4х + 4х = 424

№555а,в,д; 600а

34.

15у – 8у = 714

№555 б,г,е; 600б,в,г

35.

3х+7х+18=178

№561а, 633а,в

36.

6у – 2у + 25 = 65

№ 561б; 625а,в

37.

7z+6z-13=130

№561в; 625б,г; 856д

38.

21х – 4х – 17 = 17

№561г; 633б,г; 856е

39.

4 . 25* х = 800

№563а,б,в,г

40.

Х : 16 = 324 + 284

№587а; 1138 1),2)

41.

1344 : у = 543 – 487

№587б; 1138 3)

42.

Z х 49 = 927 + 935

№ 587в

43.

45= 45 + у

№ 579а

44.

45 – у = 45

№579б

45.

У – 45 = 45

№579в

46.

О = 45 – х

№579 г

47.

528 : к – 24 = 64

№625 е,т

48.

88880 : 110 + х = 809

№633 д,з

49.

6871 + р : 121 = 7000

№633 е

50.

3810 + 1206 : у = 3877

№633ж

51.

Х . х Х = 25

№643а,б,в,г

52.

(3х + 5х)х18 = 144

№688а

53.

(7у – 3у) : 8 = 17

№688б

54.

(6а + а) : 13 = 14

№688в

55.

48 : (9в – в) = 2

№688г

56.

Х – 5 = 2

      12   12

№993а; 1099б; 1224а

57.

15 – у = 2_

16          16

№993б; 1099в; 1224в

58.

Z + 7_ = 11

      19    19

№993в,г; 1099а; 1224а,г

59.

(30901 – а) : 605 = 51

№ 1010в

60.

39765 : (в – 893) = 1205

№ 1010 г

61.

17 – х = 14 – 3_

20          20    20

№ 1016а

62.

8_ — 7_ + у = 14

15   15          15

№ 1016б

63.

Х = 13

9

№ 1032 а,в

64.

132 = 11

 К

№ 1032 б,г

65.

П – 11 = 7

    16

№ 1032д

66.

(327х – 5295) : 57 = 389

№ 1080а

67.

(27х + 11) х 315 = 11970

№ 1080б

68.

14х – (8х + 3х) = 1512

№1183а

69.

11у – (5у – 3у) = 8136

№1183б

70.

Z + 3,8 = 8

№ 1211 а,г

71.

У – 6,5 = 12

№ 1211б,в

72.

2,8 +L + 3,7 = 12,5

№ 1211 д

73.

(5,6 – z) + 3,8 = 4,4

№1211е

74.

(х – 18,2) + 3,8 = 15,6

№ 1241а

75.

34,2 – (17,9 – у) = 22

№1241б

76.

16,5 – (х + 3,4) = 4,9

№ 1241в, 1346б

77.

R + 16,23 – 15,8 = 7,1

№1241 г, 1302 1)

78.

Х + 2,8 = 3,72 + 0,38

№1299а

79.

4,1 + у = 20,3 – 4,9

№1299б

80.

Z – 6,8 = 8,7 + 6,4

№1299в

81.

10 – у + 4,3 = 10,7

№1299г

82.

6,2 – у – 1,8 = 4,39

№ 1302 2)

83.

(х – 5,46) х 2 = 9

№1331а; 1352и; 1432б

84.

(у + 0,5) : 2 = 1,57

№ 1331 б

85.

4х – х = 8,7

№1321а; 1352 г

86.

3у + 5у = 9,6

№1321б, 1352в

87.

а + а + 8,154 = 32

№1321в, 1352д

88.

7к – 4к – 55,2 = 6312

№1321г, 1352е

89.

16,1 – (х – 3,8) = 11,3

№1346а

90.

15х = 0,15

№1352а

91.

3,08 : у = 4

№1352б

92.

295,1 : (п – 3) = 13

№1352ж

93.

34х (т + 1,2) = 61,2

№1352з

94.

38007 : (4223 – х) = 9

№1352г

95.

45,7х + 0,3х – 2,4 = 89,6

№1414а, 1462в

96.

80,1у – 10,1у + 4,7 = 81,7

№1414б, 1462г, 1488а

97.

10 – 2.4х = 3,16

№1432а

98.

(z – 1,2) : 0,6 = 21,1

№1432в

99.

35m +m = 9,9

№1432г

100.

4,2р – р = 5,12

№1432д,е,з

101.

(10,49 – s) : 4,02 = 0,805

№1432 ж

102.

2,136 : (1,9 – х) = 7,12

№1462а

103.

4,2 х (0,8 + у) = 8,82

№1462б

104.

4,7у – (2,5у + 12,4) = 1,9

№1488б

105.

(8,3 – к) х 4,7 = 5,64

№1488в,г

                            Решение различных видов уравнений.

1). х + 37 = 85         х – 94 = 18            2) 87 – z = 48      94 + z = 112

     х  = 85 – 37        х = 18 + 94                 z = 87 – 48      z = 112 – 94

     х = 48                 х = 112                       z = 39               z = 18

Ответ:х=48             Ответ:х=112               Ответ:z=39       Ответ:z=18

3). 74 х у = 4.292        у х 9 = 81            4) 168 : х  = 4         х  : 81 = 9

      у  = 4.292 : 74       у = 81 : 9                  х = 168 : 4          х = 81 : 9

      у = 58                    у = 9                         х = 42                х = 9

Ответ:y=58               Ответ:y=9                   Ответ: х=42       Ответ:х=9

5). (х + 115) — 35 = 105       6) 55 – (х – 15) = 30           7) 7х + 8 х = 15      

      х  + 115 = 105+35            х — 15 = 55 — 30                     15х = 15      

      х = 140 – 115                   х — 15 = 20                             х=15:15

      х = 125                             х = 20 + 15                            х=1

  Ответ:х=125                         х = 35                                   Ответ:х=1

                                                     

                                              Ответ:х=35

                                                 

                                    Заключение

        Исследовав уравнения, решаемые в 5 классе пришли к выводу:

  1. всего 105 видов уравнений встречаются в учебнике 5 класса. Авторы Н.Я.Виленкин, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд, В.И.Жохов.
  2. Уравнения первого вида встречаются — 59 уравнений.

Уравнения, встречающиеся второго вида – 16 уравнений;

Уравнения, встречающиеся третьего вида – 11 уравнений;

Уравнения, встречающиеся четвёртого вида – 12 уравнений;

Уравнения, встречающиеся пятого вида – 2 уравнения;

Уравнения, встречающиеся шестого вида – 3 уравнения;

Уравнения, встречающиеся седьмого вида – 2 уравнения.

3. Если знать хорошо компоненты сложения, вычитания, умножения, деления, то почти все виды уравнений, решаемых в 5 классе можно легко решить, плюс, применяя сложение, вычитание подобных слагаемых.

4. Надо повторить и знать компоненты, чтобы учащиеся легко, быстро решали уравнения.

Использованная литература:

  1. Большая школьная энциклопедия 5 –11 классы – М.: ОЛМА-ПРЕСС, 2003.
  2. Математика. Школьная энциклопедия. – М.: Научн.изд-во «Большая Российская энциклопедия», 1996.
  3. Математика. Учебник 5 класса./Н.Я.Виленкин, А.С.Чеснаков, С.И.Шварцбурд, В.И.Жохов. – С-Пб: ИЧП «Хардфорд», 1995.

nsportal.ru

Онлайн урок: Уравнение по предмету Математика 5 класс

Уравнения позволяют записать информацию в таком виде, в котором с ней можно выполнять математические действия и известные нам преобразования.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?