Тренинг по математике на тему «Уравнения» (5 класс)
Макарова Т.П., ГБОУ СОШ №618 Тренинг «Уравнения» 5 класс
Тренинг для 5 класса по теме «Уравнения» в 2 – х вариантах
Макарова Татьяна Павловна,
Учитель ГБОУ СОШ №618 г. Москвы
Контингент: 5 класс
Тренинг направлен на проверку знаний и умений учеников по теме «Уравнения». Тренинг предназначен для учащихся 5 класса к учебнику Н.Я.Виленкин, В.И.Жохова и др. Учебник для 5 класса. – М.: Мнемозина, 2013. – 288с. Тест содержит два параллельных варианта равной трудности по девять заданий в каждом (4 заданий с выбором ответа, 3 задания с кратким ответом, 2 задания с развернутым решением).
Данный тренинг полностью соответствует федеральному государственному образовательному стандарту (второго поколения), может быть использован при проведении классно-урочного контроля, а также может быть использован учащимися 5 класса для самостоятельной работы по теме.
На выполнение теста выделяется от 15 до 25 минут времени урока. Ключи прилагаются.
Тренинг для 5 класса по теме «Уравнения». Вариант 1.
№п/п
Задание
Ответ
Часть 1. Задание с выбором ответа
1
Решите уравнение
574
1124
1114
1024
2
Найдите корень уравнения
(156-x)+43=170.
19
29
33
47
3
Укажите номера верных утверждений:
1)Корнем уравнения называют значение буквы.
2)Корень уравнения (23 – х) – 21 = 2 не является натуральным числом.
3)Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
4) Уравнение х – х = 0 имеет ровно один корень.
1)
2)
3)
4)
4
Петя задумал число. Если к этому числу прибавить 43, а к полученной сумме прибавить 77, то получится 258. Какое число задумал Петя?
1) (х + 43) – 77 = 258
2) (х + 43) + 77 = 258
3) (х – 43) + 77 = 258
4) (х – 43) – 77 = 258
Часть 2. Задание с кратким ответом
Решите уравнение: (5·с – 8) : 2 = 121 : 11.
6
Решите уравнение: 821 – (m + 268) = 349.
7
Найдите значение числа а, если 8а + 9х = 60 и х=4.
Часть 3. Задания с развернутым решением
8
Решите задачу с помощью уравнения. В библиотеке было 125 книг по математике. После того как учащиеся взяли несколько книг, а потом 3 книги вернули, их стало 116. Сколько всего книг брали учащиеся?
9
Решите уравнение:
456 + (х – 367) – 225 =898
Тренинг для 5 класса по теме «Уравнения». Вариант 2.
№п/п
Задание
Ответ
Часть 1. Задание с выбором ответа
1
Решите уравнение
525
1081
535
1071
2
Найдите корень уравнения
942 – (y + 142) = 419.
391
481
1219
381
3
Укажите номера верных утверждений:
1) Уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.
2) Любое натуральное число является корнем уравнения
3) Корнем уравнения называют значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое выражение.
4) Чтобы найти неизвестное делимое, надо к частному прибавить делитель.
1)
2)
3)
4)
4
Даша задумала число. Если к этому числу прибавить 43, а от полученной суммы отнять 77, то получится 258. Какое число задумала Даша?
1) (х + 43) – 77 = 258
2) (х + 43) + 77 = 258
3) (х – 43) + 77 = 258
4) (х – 43) – 77 = 258
Часть 2. Задание с кратким ответом
5
Решите уравнение: 63 : (2·х – 1) = 21 : 3.
6
Решите уравнение: 748 – (b +248) = 300.
7
Найдите значение числа а, если 7а – 3х = 41 и х=5.
Часть 3. Задания с развернутым решением
8
Решите задачу с помощью уравнения. На складе было 197 станков. После того, как часть продали, а еще 86 привезли, на складе осталось еще 115 станков. Сколько всего станков продали?
9
Решите уравнение:
142 – (123 – х) + 14 = 111
Ключи.
Вариант 1
Вариант 2
1
2) 1124
1
1) 525
2
2) 29
2
4) 381
3
2), 3)
3
1),3)
4
2) (х + 43) + 77 = 258
4
1) (х + 43) – 77 = 258
5
6
5
5
6
204
6
200
7
3
7
8
8
12
8
168
9
1034
9
78
2014 год Страница 3
infourok.ru
Урок по математике на тему «Решение уравнений» (5 класс)
Урок математики в 5-м классе по теме «Решение уравнений»Учитель: Миначова Ф.М.
Класс: 5 «А»
Дата проведения урока: 29.10.2013
Учебник: Математика 5 класс, Н.Я.Виленкин, Мнемозина, 2010
Цель: Формирование навыков решения сложных (составных) уравнений двумя способами: с помощью нахождения неизвестного компонента действия; с помощью применения свойств сложения и вычитания для упрощения одной из частей уравнений.
Задачи:
Обеспечить применение учащимися теоретических знаний об уравнении — понятий: «уравнение», «корень уравнения», «что значит решить уравнение» при выполнении практических заданий.
Создать условия для формирования умения решать уравнения на основе знаний взаимосвязи компонентов действий (и применяя свойства действий сложения и вычитания).
Организовать деятельность учащихся по самостоятельному применению знаний в стандартной и изменённой ситуации.
Создать условия для развития математического кругозора учащихся, мышления, творческой активности, памяти и внимания.
Создать условия для воспитания культуры общения, аккуратности, организованности.
Оборудование: Проектор, раздаточный материал.
Ход урока
I. Организационный этап
Приветствие учителя.
Проверка подготовленности учащихся к уроку.
Организация внимания учащихся и сообщение темы и целей урока.
Здравствуйте ребята! Начинаем урок. Проверьте всё ли у вас для этого готово? (учебники, рабочие тетради, раздаточный материал) Сегодня на уроке мы будем решать уравнения, которые характеризуются как сложные или составные, так как они содержат не одно, а два (а то и несколько) действий. Но я бы применила другое определение – интересные уравнения. Ведь чем больше действий в арифметическом примере или текстовой задаче, тем интереснее их решать. Не правда ли? И сегодня наша цель: научиться решать составные уравнения различными способами. А вот девиз урока: «Решай, ищи, твори и мысли»
II. Проверка выполнения домашнего задания.
Но сначала проверим как вы справились с домашним заданием.
№ д.з.
Учитель
Ученик
Ответ
397 (в)
Какое уравнение вы составили для решения данной задачи?
(х+10) – 12 =17
(х+10) – 12 =17
395 (д)
166 = m – 34
Что нужно найти в уравнении?
В уравнении нужно было найти неизвестное уменьшаемое.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
m = 166 + 34
Какой получили ответ?
200
395 (е)
59 = 81 – k
Что нужно найти в уравнении?
В уравнении нужно было найти неизвестное вычитаемое.
Как найти неизвестное вычитаемое?
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
k = 81 – 59
Какой получил ответ?
22
397 (б)
Какое уравнение вы составили для решения задачи?
350 + х = 900
350 + х = 900
Что нужно найти в уравнении?
В уравнении нужно было найти неизвестное слагаемое
Как найти неизвестное слагаемое?
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
х = 900 – 350
Какой ответ?
550 г сахара добавили в пакет.
550
II. Актуализация знаний.
Ребята приготовьте карточки №1, которые я раздала вам перед уроком.
Учитель
Ученик (правильный ответ)
Что такое уравнение?
Уравнение – это равенство с переменной.
Что такое корень уравнения?
Корень уравнения – это число, при подстановке которого в исходное уравнение последнее обращается в верное равенство.
Что значит решить уравнение?
Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что корней нет.
Карточка № 1
Определите под каким номером записано уравнение?
3, 6, 9
х – 405 = 138
(устно) Найдите корень уравнения по номером 9.
543
х + 357 = 1204
(устно) Найдите корень уравнения по номером 3.
847
1570 – х = 614
(устно) Найдите корень уравнения по номером 6.
956
Карточка № 1
А что записано под остальными номерами?
Под номером 1 записано числовое равенство, под номерами 2, 4, 5, 7, 8 записаны буквенные выражения.
Что такое буквенное выражение?
Буквенное выражение – это запись чисел и букв, связанных между собой знаками действий.
Как можно прочитать выражение?
Выражение можно прочитать по последнему действию.
Что значит упростить выражение?
Упростить выражение – это значит выполнит все возможные действия.
С помощью чего можно упростить выражение?
Упростить выражение можно с помощью свойств сложения, вычитания, умножения.
Карточка № 1
Используя свойства сложения и вычитания упростите выражения:
(Записи в тетради)
2. х + 4 + 18
Какое свойство можно применить для упрощения данного выражения?
Можно применить сочетательное свойство сложения х + 4 + 18 = х + (4 + 18) = х + 22
4. 69 – х – 20
Какое свойство можно применить для упрощения данного выражения?
Можно применить свойство вычитания суммы из числа 69 – х – 20 = 69 – (х + 20) = 69 – 20 – х = 49 – х
5. 57 + (х + 23)
Какое свойство можно применить для упрощения данного выражения?
Можно применить сочетательное свойство сложения 57 + (х + 23) = 57 + 23 + х = 80 + х
7.(138 + х) – 95
Какое свойство можно применить для упрощения данного выражения?
Можно применить свойство вычитания числа из суммы (138 + х) – 95 = 138 – 95 + х = 43 + х
8. 41 – (х + 23)
Какое свойство можно применить для упрощения данного выражения?
Можно применить свойство вычитания суммы из числа 41 – (х + 23) = 41 – 23 – х = 18 – х
III. Устный счёт.
Раздать учащимся первых парт карточки для устного счёта. Вычисление цепочкой по рядам «Какой ряд быстрее».
№ парты (пары)
Условие задания
Ответ
1
Наименьшее трёхзначное число уменьшить в 2 раза
50
2
Полученное число уменьшить на 37
13
3
Полученный ответ умножить на 4
52
4
Получившееся число увеличить на 18
70
5
Ответ уменьшить в 10 раз
7
6
Полученное число умножить само на себя
49
7
К полученному произведению прибавить 11
60
8
Проверить все вычисления и поднять руку, если всё правильно. Если есть ошибки, исправить.
IV. Решение уравнений.
А сейчас приступим к решению сложных (составных) уравнений. Рассмотрим два способа решения следующего уравнения:
(60 + у) – 25 = 72.
I способ. Вопрос учителя: Какое выражение записано в левой части уравнения? Ответ учащегося: В левой части уравнения записана разность. Учитель: Назовите уменьшаемое. Учащийся: (60 + y). Учитель: Назовите вычитаемое. Учащийся: 25. Найдем неизвестное уменьшаемое:
60 + у = 72 + 25,
60 + у = 97, в результате получили простое уравнение, из которого находим неизвестное слагаемое
у = 97 – 60
у = 37
Проверка: (60 + 37) – 25 = 72
II способ. Сначала упростим выражение, стоящее в левой части уравнения, используя свойства вычитания:
(60 – 25) + у = 72,
35 + у = 72, в результате получили простое уравнение, из которого находим неизвестное слагаемое
у = 72 — 35,
у = 37.
Проверка: (60 + 37) – 25 = 72
Ответ: 37.
Физкультминутка.
Таким образом Составные уравнения можно решить, применяя один из разобранных способов. Вспомним девиз урока: «Решай, ищи, твори и мысли» и выполним из учебника № 376 (а, в, д) (решить уравнения двумя способами).
V. Итог урока.
Этап контроля и самоконтроля.
Исторический экскурс
Ребята, а знаете ли вы, кто и когда придумал первое уравнение? По-видимому, ответить на этот вопрос невозможно. Ещё за 3-4 тысячи лет до нашей эры египтяне и вавилоняне умели решать простейшие уравнения, вид которых и приёмы решения были не похожи на современные. Греки унаследовали знания египтян и пошли дальше. Наибольших успехов в развитии учения об уравнениях достиг греческий учёный Диофант (III век).
В дальнейшем многие математики занимались проблемами уравнений. Одним из них был французский математик, имя которого вы узнаете, если выполните задания, предложенные для самостоятельной работы.
Задания для самостоятельной работы. (карточки №2)
Вариант 1
Вариант 2
Решите уравнение у – 409 = 511.
Решите уравнение (24 -х) + 37 = 49.
Решите уравнение 23 + х = 50.
Решите с помощью уравнения задачу.
Если из задуманного числа вычесть 234, то получится 110. Каково задуманное число?
Решите уравнение 700 – х = 605.
Решите уравнение (57 – у) +24 = 49.
Решите уравнение х + 47 = 60.
Решите с помощью уравнения задачу.
Катя задумала число. Если вычесть его из числа 348, то получится 185.
Какое число задумала Катя?
73 Л 217
32 Т 12
27 И 13
163 Е 344
95 В 920
495 А 107
Франсуа Виет жил в 16 веке. Он внёс большой вклад в изучение различных проблем математики и астрономии. Более подробно о некоторых его работах мы поговорим в 8 классе.
Рефлексия. (карточка № 3). Учащиеся заполняют таблицу и дают оценку своей работе на уроке.
infourok.ru
Упрк по математике на тему «Уравнения» (5класс)
Краткосрочный план урока № 2 | |||
Раздел долгосрочного планирования: Натуральные числа и нуль | |||
Подраздел: | |||
Тема урока: Уравнение . Корень уравнения. Решение уравнений. | |||
Дата: | |||
Класс: 5 класс | Количество присутствующих: | Отсутствуют: | |
Цели обучения, достигаемые на этом уроке (Ссылка на учебный план) | 5.2.2.1 решать уравнения на основе правил нахождения неизвестных компонентов арифметических действий; 5.2.2.2 Использовать приемы проверки правильности решения уравнений | ||
Цель урока (методическое пособие, ТУП) | Все учащиеся: | ||
Знают понятие: уравнение, название компонентов в уравнении, корень уравнения. Умеют находить неизвестные компоненты (уменьшаемое, вычитаемое, слагаемое, множитель, делимое, делитель) | |||
Большинство учащихся | |||
Понимают алгоритм решения уравнений Применяют полученные знания при нахождении неизвестных компонентов. | |||
Некоторые учащиеся | |||
Анализируют и сравнивают различные способы решения уравнений. Синтезируют и обобщают все способы решения. Приобретают навыки работы в группах, самооценки и взаимооценки. Выделяют главные составляющие темы при оценке и рефлексии. | |||
Языковые цели: | Учащиеся могут: при чтении: отрабатывать навыки чтения при работе с текстом – функциональное чтение, выделять главное в тексте записывать алгоритм решения уравнений, формулировать математические определения. при говорении: формировать словарный запас в рамках предмета, участвуя в учебном диалоге: нахождение неизвестных компонентов. использовать навыки математической грамотности в рамках групповой работы. при письме: записывать понятия и определения. Использовать лексику: уменьшаемое, вычитаемое, слагаемое, множитель, делимое, делитель. | ||
Воспитание ценностей | Формирование стремления к интеллектуальному развитию, творческому подходу к делу. Развитие навыков сотрудничества, умения слушать и слышать в контексте групповой работы, уважать мнение одноклассников. Воспитание чувства честного партнерства в режиме групповой работы. Формирование толерантности и уважения к другим точкам зрения. Воспитание ответственного отношения к процессу учения. Формирование доверия, дружбы, уважения среди одноклассников. | ||
Межпредметная связь | Уравнения встречаются в физике и химии | ||
Предыдущее обучение | Арифметические действия над натуральными числами. Числовые и буквенные выражения. |
Ход урока
Запланированныеэтапы урока
Виды упражнений, запланированных на урок:
Ресурсы
Начало урока
10 минут
Индивидуальная работа
Создать доброжелательную комфортную атмосферу. Провести приветствие учащихся.
Стратегия «Круг радости».
Послание добрых пожеланий друг другу.
Деление на группы
Стратегия «Пазл»
Взять пазл составить определение
и объединиться в группы
Формулирует вместе с учащимися с правила работы в группе.
Знакомит с критериями оценивания работы каждого члена группы. Определяет время выполнения работы
Проверка домашнего задания
по методу «Аквариум»
Стратегия «Дерево ожиданий»
«Экспресс – опрос» с использованием системы «Голосования».
Учитель дает задание учащимся.
Найдите неизвестный множитель
z*101=404
11у =187
Найдите неизвестный делитель
2592:у=24
324:у=36
Найдите неизвестное слагаемое
4994+х=6001
2811+х=4003-97
Найдите неизвестное вычитаемое
920-у=587
5304-у=4999
Взаимооценивание по критериям и дискрипрорам
- Знание и понимание
Применение
- -Знает правило нахождения неизвестного слагаемого
-Знает правило нахождения неизвестного множителя
-Знает правило нахождения неизвестного вычитаемого
-Знает правило нахождения неизвестного делителя
Таблички по названиям групп
Учебники, тетради
стикеры, цветные маркеры, дерево ожиданий
Карточки с заданием
Таблица с критериями для взаимооценивания
Середина урока
Индивидуальная работа
Работа в парах:
Работа в группах
Изучение новой темы
Техника «20 секунд». Ответить на вопросы:
Что называется уравнением?
Что называют корнем уравнения?
Что значит решить уравнение?
Всегда ли уравнение имеет корни?
Примеры уравнений, которые не имеют корней
Как проверить правильно ли решено уравнение ?
Формативное оценивание
Стратегия «Карусель»
Вам даны уравнения с решениями, проведите проверку и определите какие из них решены верно.
(68-m) +16=2468-m=24-16
68-m=8
m=68-8
m=60
Ответ: m=60
85:(14+n) =5
14+n=85:5
14+n=17
n=17+14
n=31
Ответ: n=31
24(78-m) =72
78-m=72:24
78-m=3
m=78-3
m=75
Ответ: m=75
Какие приемы проверки вы можете предложить?
— Проверить ход решения уравнения.
— Подставить в уравнение вместо неизвестного.
Если получается верное числовое равенство, то данное число является корнем уравнения .Если данное число не обращает выражение в верное числовое равенство ,то оно не является корнем уравнения.
Математический практикум
(дифференцированная работа)
Отрабатываем навыки решения уравнений
Решите уравнения и сделайте взаимопроверку:
а)350:(15+n) =7
б) (38-m) +18=25
с) 248 – (у + 123) = 24
Рассмотрим особые случаи решения уравнений:
1-группа
(5 – 20:4) ∙ х = 6
2-группа
(х – 1)(х-4) = 0,
3-группа
0·х=0 и (2×х +18= 2×х +8)
Каждая группа проводит презентацию решения уравнения.
Взаимооценивание групповой работы
«Две звезды и желание»
Карточки с заданием
Карточки с заданием
Защита презентации
Физкультурная пауза
Эмоциональная разгрузка учащихся.
Учащиеся повторяют движения за учеником
Индивидуальная работа
Отрабатываем навыки решения уравнений.
Решить уравнение и сделать проверку:
а ) (24 + х) – 21 = 107
б) (45 + у) :18 = 50
с) (х + 35) – 18 =17
Карточки
Этап информации о домашнем задании
1.Дифференцированное задание
по карточкам
2.Творческое задание (по желанию).
Составить кроссворд по теме: «Уравнения».
Записывают домашнее задание.
Прослушивают инструктаж.
Задают вопросы на уточнение задания.
Итоговое обобщение урока
Подводят итог работе на уроке
Стратегия «SMS сообщение учителю»
Оценивают работу.
Подводят итог своей работе Проводят самоанализ своей деятельности
Рефлексия
Раздаточный материал
Дифференциация – каким
способом вы хотите больше
оказывать поддержку? Какие
задания вы даете ученикам болееспособным по сравнению сдругими?
Оценивание – как Вы
планируете проверятьуровень усвоения материала
учащимися?
Охрана здоровья и
соблюдение техники
безопасности
Способы дифференциации на данном уроке:
-Право выбора группы.
-Дифференциация содержания учебных заданий в режиме групповой работы.
-Дифференциация по степени и характеру помощи при выполнении заданий в рамках групповой работы.
-Дифференциация на основе консультационной помощи слабым учащимся при выполнении математических заданий.
-Дифференциация по уровню творческой деятельности: самостоятельный перенос умений и навыков в новую учебную ситуацию.
-Дифференцированная похвала.
—Самооценивание. Стратегия «Дерево ожиданий», стратегия «Карусель»
— Формативный опрос – оценивание в течение урока (дополнительные уточняющие вопросы: « Почему? Каким образом? Как?)
— Словесная оценка в течение урока (похвала, рекомендации)
— Взаимооценивание работы групп
по критериям, Стратегия «Две звезды и одно желание»
— Итоговое оценивание Стратегия «SMS сообщение учителю»
— Рефлексия. Оцени свою работу
Здоровьесберегающие
технологии.
Использование на уроках
разминочных упражнений и
активные виды работы.
Пункты правил техники
безопасности, используемых
на данном уроке.
ИКТ компетентность.
ТБ при использовании интерактивной доски.
Связи с ценностями. Интерактивные методы обучения.
infourok.ru
Урок математики по теме «Уравнения». 5-й класс
Цель: закрепить умения и навыки решения уравнений и задач с помощью уравнений.
Задачи:
Образовательные
- повторить понятия уравнения и корня уравнения;
- повторить решение простых уравнений;
- закрепить навыки решения уравнений, содержащих более одного арифметического действия;
- закрепить навыки решения задач с помощью уравнений.
Воспитательные
- воспитание интереса к предмету через нетрадиционную форму проведения урока.
Развивающие
- развивать логическую смекалку;
- развивать творческое мышление.
Тип урока: урок повторения и закрепления знаний учащихся по теме: “Решение уравнений”.
Формы организации учебной деятельности: коллективная, индивидуальная.
Оборудование: компьютер, проектор, магнитофон.
Дидактическое обеспечение урока: набор индивидуальных карточек (Приложение 4), презентация PowerPoint “Путешествие по Солнечной системе” (Приложение 1), аудиофайлы с музыкой космоса (Приложение 2, Приложение 3).
ХОД УРОКА
I. Организационный момент.
Добрый день, ребята. Сегодня я приглашаю вас на необычный урок. Сегодня мы совершим виртуальное путешествие по планетам Солнечной системы.
{Слайд 1. Демонстрация Солнечной системы.}
{Звучит легкая космическая музыка} (Приложение 2)
Звездное небо. Что может быть необычнее и притягательнее? Россыпь звезд, яркий свет далеких галактик.
Человек давно начал постигать межпланетное пространство. Но, к сожалению, человеческие возможности ограничены, и здесь на помощь ученым приходит наука математика.
Сегодня во время нашего виртуального путешествия мы проверим свои знания и умения по решению уравнений и задач с помощью уравнений.
{Оформление тетрадей}
II. Актуализация знаний по теме: “Уравнения”.
Вспомним основные понятия из темы: “Уравнения”.
- Что называется уравнением?
- Что такое корень уравнения?
- Что значит решить уравнение?
- Как называются компоненты при сложении?
- Как найти неизвестное слагаемое?
- Как называются компоненты при вычитании?
- Как найти неизвестное уменьшаемое?
- Как найти неизвестное вычитаемое?
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.
Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство, называют корнем уравнения.
Решить уравнение – значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня).
Первое слагаемое, второе слагаемое, сумма.
Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
Уменьшаемое, вычитаемое, разность.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность.
III. Проверка навыков решения уравнений, содержащих одно арифметическое действие.
Я вижу, вы хорошо готовы к нашему путешествию.
Заправлены в планшеты космические карты.
Отправимся в дорогу мы прямо из-за парты.
Первый на пути – Меркурий.
Он первый от Солнца, с него и начнем,
Нет атмосферы и жизни на нем.
{Слайд 2. Демонстрация Меркурия}
На Меркурии мы повторим решение уравнений, содержащих одно арифметическое действие. Работать будем на полосках с кружочками (карточка 1).
Задание: решите уравнение и в каждой из троек предложенных чисел выберите правильный ответ. Запишите букву, соответствующую выбранному числу.
{Демонстрация слайдов 3–9}
b + 35 = 67 |
||
34 |
32 |
102 |
Б |
П |
Т |
235 + а = 305 |
||
84 |
70 |
75 |
А |
У |
Я |
у – 135 = 207 |
||
342 |
72 |
352 |
С |
З |
В |
150 – а = 83 |
||
63 |
67 |
77 |
В |
Т |
Ж |
у – 63 = 78 |
||
15 |
131 |
141 |
О |
Е |
Ы |
х + 72 = 119 |
||
54 |
191 |
47 |
П |
М |
Н |
195 – t = 13 |
||
182 |
208 |
165 |
Я |
Ю |
В |
Проверим правильно ли вы записали буквы. Какое слово вы получили?
Пустыня.
{Слайд 10. Демонстрация ответа}
Ответ: ПУСТЫНЯ
Слово “пустыня”, казалось бы, земное, появилось здесь не случайно. Меркурий – первая от Солнца планета, Солнце здесь светит в 7 раз сильнее, чем на Земле. Меркурий – царство пустынь. Одна половина его – горячая каменная пустыня, другая – ледяная пустыня.
IV. Проверка навыков решения уравнений, содержащих более одного арифметического действия.
Летим дальше. Следующая на нашем пути планета, четвертая от Солнца, похожа на Землю, но меньше ее по величине и холоднее. Единственный, кроме Луны, космический объект, который уже можно достичь при помощи современных ракет.
Какая это планета? Марс.
{Слайд 11. Демонстрация Марса}
На Марсе мы проверим навыки решения уравнений, содержащих более одного арифметического действия.
{Слайд 12. Демонстрация задания}
{Работа в тетрадях и у доски}
- 138 + х + 57 = 218;
- 248 – (у + 123) = 24;
- (24 – х) + 37 = 49;
- (у + 263) – 97 = 538;
- 169 + (87 + n) = 303.
Решение уравнений.
1) 138 + х + 57 = 218,
2) 248 – (у + 123) = 24,
3) (24 – х) + 37 = 49,
х + (138 + 57) = 218, у + 123 = 248 – 24, 24 – х = 49 – 37,
х + 195 = 218, у + 123 = 224, 24 – х = 12,
х = 218 – 195, у = 224 – 123, х = 24 – 12,
х = 23. у = 101. х = 12.
Ответ: х = 23. Ответ: у = 101. Ответ: х = 12.
4) (у + 263) – 97 = 538,
5) 169 + (87 + n) = 303.
у + 263 = 538 + 97, 87 + n = 303 – 169,
у + 263 = 635, 87 + n = 134,
у = 635 – 263, n = 134 – 87,
у = 372. n = 47.
Ответ: у = 372. Ответ: n = 47.
Теперь возьмите карточку 2. Закрасьте те клетки таблицы, в которых записаны полученные ответы. Время выполнения задания – 1 мин. Готовность – поднятая рука.
47 |
101 |
54 |
23 |
108 |
78 |
12 |
372 |
132 |
Какую букву русского алфавита образовали все закрашенные клетки?
{Слайд 13. Демонстрация правильного ответа}
47 |
101 |
54 |
23 |
108 |
78 |
12 |
372 |
132 |
С – “Солнце”. Солнце – это огромный шар из плазмы, состоящий, в основном, из водорода и гелия, звезда-карлик, вокруг которой обращаются все планеты Солнечной системы.
{Слайд 14. Демонстрация Солнца}
V. Задание на сравнение натуральных чисел.
Скорости вращения планет вокруг Солнца различны. Приведем, к примеру, скорости вращения посещенных нами планет: скорость вращения Марса 24 км/с, скорость вращения Меркурия 48 км/с.
Задание: сравните скорости вращения Меркурия и Марса.
{Слайд 15. Демонстрация условия задачи}
(48 : 24 = 2 – Меркурий вращается быстрее Марса в 2 раза)
VI. Проверка навыков решения задач с помощью уравнений.
Следующая планета нашего виртуального путешествия – Венера.
{Слайд 16. Демонстрация Венеры}
Венера – вторая планета от Солнца. Она подходит к Земле ближе, чем какая-либо другая. Найти Венеру на небе очень легко. Каждые 7 месяцев в течение нескольких недель Венера представляет собой самый яркий объект в небе.
Решим задачу с помощью уравнения, в которой говорится о еще двух планетах Солнечной системы: Уране и Нептуне.
{Слайд 17. Демонстрация условия задачи}
Задача
Уран и Нептун, почти одинаковые по размерам, их называют планетами близнецами. Если число спутников Нептуна увеличить на 12, и от этой суммы отнять 2, то получите число спутников Урана, которое равно 18. Найдите число спутников Нептуна.
Решение
Пусть х – число спутников Нептуна, тогда (х + 10) – 2 – число спутников Урана.
Зная, что число спутников Урана равно 18, составим и решим уравнение.
(х + 12) – 2 = 18,
х + 12 = 18 + 2,
х + 12 = 20,
х = 20 – 12,
х = 8.
Ответ: х = 8.
Значит число спутников Нептуна равно 8.
Ответ. 8 спутников.
VII. Проверка навыков решения уравнений.
{Звучит легкая космическая музыка}(Приложение 3)
Снова отправляемся в открытый космос.
Закройте глаза и представьте перед собой картину. Тишина. Темное небо. Маленькая точка. Точка приближается и превращается в шар. Мы уже можем различить на точке синий цвет – это океаны. Желтый и коричневый – пески. Зеленый цвет – леса. И вот на небе появляется еще одна маленькая точка – это Вы. Вы летите над планетой Земля. Вам легко, спокойно. Перед Вами открываются бескрайние картины звездного неба. Через несколько секунд по моей просьбе Вы откроете глаза и окажетесь на Земле отдохнувшими и полными свежих сил и энергии.
{Слайд 18. Демонстрация Земли}
Теперь откройте глаза и приготовьтесь выполнить тестовую работу. На партах у вас лежат карточки с тестом. На карточке напишите свою фамилию. При выполнении работы вам нужно выбрать правильный ответ и обвести его кружком. Время выполнения 7 минут.
Ребята, время закончилось. Теперь поменяйтесь карточками со своим соседом, возьмите в руки красную ручку и проверьте правильность выполнения задания. Неправильный ответ нужно зачеркнуть. Время выполнения 1 минута.
{Слайд 19. Демонстрация правильного ответа}
Теперь снова поменяйтесь карточками.
Поднимите руки те, у кого 2 ошибки, 1 ошибка, нет ошибок.
VIII. Итог урока.
Молодцы. А сейчас ответьте мне на несколько вопросов.
Что нового узнали сегодня?
Какая из планет вам запомнилась больше всего?
Откройте дневники и запишите домашнее задание.
{Слайд 20. Демонстрация домашнего задания}
Сегодня мы побывали только на четырех планетах Солнечной системы. Всего же планет в нашей системе 9.
{Слайд 21. Демонстрация Солнечной системы}
Если мы будем удаляться от Солнца, то увидим планеты в таком порядке: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун, Плутон.
Наше путешествие и вместе с ним наш урок подошли к концу. Спасибо всем за работу.
{Слайд 22}
urok.1sept.ru
Исследовательская работа :»Виды уравнений в 5 классе»
МОУСОШ№2 р.п. Мокроус
Исследовательская работа по математике.
Выполнили: Мухаметова Диана
Содержание.
- Введение…………………………………………………
- Компоненты сложения, вычитания, умножения, деления…………………………………………………
- Виды уравнений, решаемые в 5 классе и номера в учебнике, соответствующие видам…………………………………
- Решение различных видов уравнений…………………………………………………
- Заключение………………………………………………
- Использованная литература…………………………………………………
.
Введение
Уравнением называют равенство содержащее букву, значение которой надо найти.
Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство, называют корнем уравнения.
Решить уравнение – значит, найти все его корни или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня.
Некоторые мои одноклассники, в том числе и мы затрудняемся при решении уравнений, которые решаем еще с начальных классов. Поэтому я решила исследовать уравнения, решаемые в 5 классе.
Задачами взяла:
- Изучить весь учебник и найти все виды уравнений встречающиеся в 5 классе;
- Найти номера из учебника, соответствующие видам уравнений.
- Решение примера каждого вида.
Компоненты сложения, вычитания, умножения, деления.
а + в = с
- Сложение
а- первое слагаемое
в – второе слагаемое
с – сумма
из них наибольшая сумма, наименьшие – слагаемые (находим вычитанием).
а — в = с
- Вычитание
а — уменьшаемое
в – вычитаемое
с – разность
из них наибольшее – уменьшаемое (находим сложением), наименьшие вычитаемое (находим вычитанием).
а х в = с
- Умножение
а – первый множитель
в – второй множитель
с – произведение
Из них наибольшее – произведение, наименьшие множители (находим делением).
а : в = с
- Деление
а – делимое
в – делитель
с – частное
из них наибольшее – делимое (находим умножением), наименьшее – делитель (находим делением).
Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение буквы, при котором из уравнения например, корнем уравнения х + 2 = 5 является число 3.
Решить уравнение – значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня).
1. Решим уравнение х + 12 = 78.
Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.
2. Решим уравнение у – 8 = 11.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность.
- Решим уравнение 15 – z = 9
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.
п/п | Виды уравнений | Номера в учебнике |
1. | Х + 37 = 85 | № 363 а, б № 385 а,б |
2. | 85 – z = 36 | № 363 е, д № 385 в |
3. | m – 94 = 18 | № 363 г № 385 г |
4. | (х + 98) + 14 = 169 | № 366 а |
5. | (35 + у) – 15 = 3 | № 366 б; № 385 б; №450 а, №492 а,в,г |
6. | (45 – у) + 18 = 58 | № 367 в |
7. | (у – 35) + 12 = 32 | № 367 |
8. | 56 – (х + 12) = 24 | № 367 д, 386 б, №450 б, № 492 б |
9. | 55 – (х – 15) = 30 | №367 е |
10. | (х – 87) – 27 = 36 | № 386 а |
11. | Х + х = 64 | № 428а |
12. | 58+у+у+у=58 | № 428б |
13. | а-2=1 | № 428в |
14. | 127+у=367-85 | №433 а |
15. | 144-у-54=37 | №433 в |
16. | z-35-64=16 | №450 в |
17. | 28 – t + 35 = 53 | №450 г |
18. | 35х = 175 | №470 а,б; № 478 в,г; 479 т,3;511а |
19. | Z : 35 = 18 | №470 в; № 478 д, е; 479 в,г,3;511в |
20. | 168 : v = 4 | № |
21. | 25 z+49 = 149 | № 473а,б; №475 д; 625и |
22. | 9у – 54 = 162 | №473а,б;625з,л.м |
23. | 181 – 8z = 45 | №473г; №513б; 625к |
24. | (х-12)х 8 = 56 | №475а; 511д; 856а,б; 1010а,б |
25. | 24х(z+9)=288 | №475б; 511г; 1362а,б |
26. | (у+25):8=16 | №475в;№587 г; 625д; 856в |
27. | 124: (у-5) = 31 | №475г;587д;856г;1362в |
28. | 44 : Z + 2 = 20 | №475е |
29. | 15ха = 15:а | №484а |
30. | Z + Z = Z x Z | №484б |
31. | У х 10 = у : 10 | №484 в |
32. | (43-5)х17=289 | №511е; 587е |
33. | 4х + 4х = 424 | №555а,в,д; 600а |
34. | 15у – 8у = 714 | №555 б,г,е; 600б,в,г |
35. | 3х+7х+18=178 | №561а, 633а,в |
36. | 6у – 2у + 25 = 65 | № 561б; 625а,в |
37. | 7z+6z-13=130 | №561в; 625б,г; 856д |
38. | 21х – 4х – 17 = 17 | №561г; 633б,г; 856е |
39. | 4 . 25* х = 800 | №563а,б,в,г |
40. | Х : 16 = 324 + 284 | №587а; 1138 1),2) |
41. | 1344 : у = 543 – 487 | №587б; 1138 3) |
42. | Z х 49 = 927 + 935 | № 587в |
43. | 45= 45 + у | № 579а |
44. | 45 – у = 45 | №579б |
45. | У – 45 = 45 | №579в |
46. | О = 45 – х | №579 г |
47. | 528 : к – 24 = 64 | №625 е,т |
48. | 88880 : 110 + х = 809 | №633 д,з |
49. | 6871 + р : 121 = 7000 | №633 е |
50. | 3810 + 1206 : у = 3877 | №633ж |
51. | Х . х Х = 25 | №643а,б,в,г |
52. | (3х + 5х)х18 = 144 | №688а |
53. | (7у – 3у) : 8 = 17 | №688б |
54. | (6а + а) : 13 = 14 | №688в |
55. | 48 : (9в – в) = 2 | №688г |
56. | Х – 5 = 2 12 12 | №993а; 1099б; 1224а |
57. | 15 – у = 2_ 16 16 | №993б; 1099в; 1224в |
58. | Z + 7_ = 11 19 19 | №993в,г; 1099а; 1224а,г |
59. | (30901 – а) : 605 = 51 | № 1010в |
60. | 39765 : (в – 893) = 1205 | № 1010 г |
61. | 17 – х = 14 – 3_ 20 20 20 | № 1016а |
62. | 8_ — 7_ + у = 14 15 15 15 | № 1016б |
63. | Х = 13 9 | № 1032 а,в |
64. | 132 = 11 К | № 1032 б,г |
65. | П – 11 = 7 16 | № 1032д |
66. | (327х – 5295) : 57 = 389 | № 1080а |
67. | (27х + 11) х 315 = 11970 | № 1080б |
68. | 14х – (8х + 3х) = 1512 | №1183а |
69. | 11у – (5у – 3у) = 8136 | №1183б |
70. | Z + 3,8 = 8 | № 1211 а,г |
71. | У – 6,5 = 12 | № 1211б,в |
72. | 2,8 +L + 3,7 = 12,5 | № 1211 д |
73. | (5,6 – z) + 3,8 = 4,4 | №1211е |
74. | (х – 18,2) + 3,8 = 15,6 | № 1241а |
75. | 34,2 – (17,9 – у) = 22 | №1241б |
76. | 16,5 – (х + 3,4) = 4,9 | № 1241в, 1346б |
77. | R + 16,23 – 15,8 = 7,1 | №1241 г, 1302 1) |
78. | Х + 2,8 = 3,72 + 0,38 | №1299а |
79. | 4,1 + у = 20,3 – 4,9 | №1299б |
80. | Z – 6,8 = 8,7 + 6,4 | №1299в |
81. | 10 – у + 4,3 = 10,7 | №1299г |
82. | 6,2 – у – 1,8 = 4,39 | № 1302 2) |
83. | (х – 5,46) х 2 = 9 | №1331а; 1352и; 1432б |
84. | (у + 0,5) : 2 = 1,57 | № 1331 б |
85. | 4х – х = 8,7 | №1321а; 1352 г |
86. | 3у + 5у = 9,6 | №1321б, 1352в |
87. | а + а + 8,154 = 32 | №1321в, 1352д |
88. | 7к – 4к – 55,2 = 6312 | №1321г, 1352е |
89. | 16,1 – (х – 3,8) = 11,3 | №1346а |
90. | 15х = 0,15 | №1352а |
91. | 3,08 : у = 4 | №1352б |
92. | 295,1 : (п – 3) = 13 | №1352ж |
93. | 34х (т + 1,2) = 61,2 | №1352з |
94. | 38007 : (4223 – х) = 9 | №1352г |
95. | 45,7х + 0,3х – 2,4 = 89,6 | №1414а, 1462в |
96. | 80,1у – 10,1у + 4,7 = 81,7 | №1414б, 1462г, 1488а |
97. | 10 – 2.4х = 3,16 | №1432а |
98. | (z – 1,2) : 0,6 = 21,1 | №1432в |
99. | 35m +m = 9,9 | №1432г |
100. | 4,2р – р = 5,12 | №1432д,е,з |
101. | (10,49 – s) : 4,02 = 0,805 | №1432 ж |
102. | 2,136 : (1,9 – х) = 7,12 | №1462а |
103. | 4,2 х (0,8 + у) = 8,82 | №1462б |
104. | 4,7у – (2,5у + 12,4) = 1,9 | №1488б |
105. | (8,3 – к) х 4,7 = 5,64 | №1488в,г |
Решение различных видов уравнений.
1). х + 37 = 85 х – 94 = 18 2) 87 – z = 48 94 + z = 112
х = 85 – 37 х = 18 + 94 z = 87 – 48 z = 112 – 94
х = 48 х = 112 z = 39 z = 18
Ответ:х=48 Ответ:х=112 Ответ:z=39 Ответ:z=18
3). 74 х у = 4.292 у х 9 = 81 4) 168 : х = 4 х : 81 = 9
у = 4.292 : 74 у = 81 : 9 х = 168 : 4 х = 81 : 9
у = 58 у = 9 х = 42 х = 9
Ответ:y=58 Ответ:y=9 Ответ: х=42 Ответ:х=9
5). (х + 115) — 35 = 105 6) 55 – (х – 15) = 30 7) 7х + 8 х = 15
х + 115 = 105+35 х — 15 = 55 — 30 15х = 15
х = 140 – 115 х — 15 = 20 х=15:15
х = 125 х = 20 + 15 х=1
Ответ:х=125 х = 35 Ответ:х=1
Ответ:х=35
Заключение
Исследовав уравнения, решаемые в 5 классе пришли к выводу:
- всего 105 видов уравнений встречаются в учебнике 5 класса. Авторы Н.Я.Виленкин, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд, В.И.Жохов.
- Уравнения первого вида встречаются — 59 уравнений.
Уравнения, встречающиеся второго вида – 16 уравнений;
Уравнения, встречающиеся третьего вида – 11 уравнений;
Уравнения, встречающиеся четвёртого вида – 12 уравнений;
Уравнения, встречающиеся пятого вида – 2 уравнения;
Уравнения, встречающиеся шестого вида – 3 уравнения;
Уравнения, встречающиеся седьмого вида – 2 уравнения.
3. Если знать хорошо компоненты сложения, вычитания, умножения, деления, то почти все виды уравнений, решаемых в 5 классе можно легко решить, плюс, применяя сложение, вычитание подобных слагаемых.
4. Надо повторить и знать компоненты, чтобы учащиеся легко, быстро решали уравнения.
Использованная литература:
- Большая школьная энциклопедия 5 –11 классы – М.: ОЛМА-ПРЕСС, 2003.
- Математика. Школьная энциклопедия. – М.: Научн.изд-во «Большая Российская энциклопедия», 1996.
- Математика. Учебник 5 класса./Н.Я.Виленкин, А.С.Чеснаков, С.И.Шварцбурд, В.И.Жохов. – С-Пб: ИЧП «Хардфорд», 1995.
nsportal.ru
Онлайн урок: Уравнение по предмету Математика 5 класс
Уравнения позволяют записать информацию в таком виде, в котором с ней можно выполнять математические действия и известные нам преобразования.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!
Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Необходимо помнить, что при нахождении корней уравнения с правой и левой частью уравнения можно производить различные действия, однако эти действия не должны нарушать равенство между ними.
Если уравнение составное, содержит несколько арифметических операций, то прежде всего необходимо установить последнее действие и выделить в качестве неизвестного компонента арифметической операции целое выражение, а затем упрощать уравнение.
Рассмотрим некоторые способы решения уравнений.
1. Нахождение неизвестных компонентов арифметических операций.
Чтобы найти корни уравнения, необходимо знать, каким образом связаны между собой компоненты арифметических операций.
Ранее мы подробно рассмотрели такие математические операции, как сложение и вычитание.
Вспомним, как найти каждый из компонентов сложения и вычитания и попробуем разобраться, каким образом данные знания могут быть применены при решении уравнений.
Решение уравнений с неизвестным слагаемым.
В общем виде операция сложения выглядит так:
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!
Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
В данном случае может быть неизвестным первое или второе слагаемое.
Вспомним, как связаны между собой компоненты операции сложения.
Правило: чтобы найти неизвестное слагаемое (первое или второе), необходимо из суммы вычесть известное слагаемое.
Это правило позволит решать уравнения с неизвестным слагаемым.
Рассмотрим на примерах.
Пример 1.
Решим уравнение х + 7 = 12.
Неизвестное обозначено маленькой латинской буквой х.
В данном уравнении неизвестно первое слагаемое.
Применим правило: чтобы найти неизвестное слагаемое (х), необходимо из суммы (равной 12) вычесть известное слагаемое (равное 7).
х = 12 — 7
х = 5.
Выполним проверку найденного корня.
Для этого в исходное уравнение х + 7 = 12 вместо неизвестного (х) нужно подставить найденное значение х = 5.
5 + 7 = 12
Вычислим левую часть равенства.
12 = 12
Получили тождество, следовательно, корень уравнения найден верно.
Запишем ответ.
Ответ: х = 5.
Опуская все наши пояснения и рассуждения, решение уравнения запишем так:
х + 7 = 12
х = 12 — 7
х = 5
Проверка:
5 + 7 = 12
12 = 12
Ответ: х = 5.
Пример 2.
Решим уравнение 16 + х = 24 — 4.
Найдем значение неизвестного х, при котором данное уравнение обратится в верное равенство.
Сумма 16 и неизвестного числа х равна разности 24 и 4.
В этом уравнение значение суммы представлено не просто числом, а числовым выражением 24 — 4.
Упростим выражение, для этого найдем значение разности.
24 — 4 = 20.
Левую часть уравнения перепишем в первоначальном виде 16 + х, а справа запишем полученный результат разности 24 и 4.
16 + х = 20
Получили простое уравнение, в котором неизвестно второе слагаемое.
Нам известно, как связаны между собой компоненты сложения.
Применим правило: чтобы найти неизвестное слагаемое (х), необходимо из суммы равной 20 вычесть известное слагаемое равное 16.
х = 20 — 16
х = 4.
Выполним проверку найденного корня.
В исходное уравнение 16 + х = 24 — 4 вместо неизвестного числа (х) подставим найденный корень х = 4.
16 + 4 = 24 — 4
20 = 20
Сумма чисел 16 и 4 равна 20, разность 24 и 4 равна 20, следовательно, значение левой и правой части равенства одинаково.
Значит корень уравнения найден верно.
Запишем ответ.
Ответ: х = 4.
Опуская все наши пояснения и рассуждения, решение уравнения запишем так:
16 + х = 24 — 4
16 + х = 20
х = 20 — 16
х = 4
Проверка:
16 + 4 = 24 — 4
20 = 20
Ответ: х = 4.
Решение уравнения с неизвестным уменьшаемым или вычитаемым.
В общем виде операция вычитания выглядит так:
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!
Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
В таком случае неизвестным компонентом может быть уменьшаемое и вычитаемое.
Вспомним, как связаны компоненты арифметической операции вычитания.
Если неизвестно уменьшаемое число, необходимо сложить два известных компонента вычитания.
Правило: чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!
Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Если из исходного уменьшаемого числа вычесть один из компонентов, то в итоге получается второй компонент.
Правило: чтобы найти вычитаемое, нужно от уменьшаемого отнять разность.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!
Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
Эти правила позволят решать уравнения, в которых неизвестны уменьшаемое или вычитаемое.
Рассмотрим примеры.
Пример 1.
Решим уравнение х — 28 = 34.
Найдем значение неизвестного х, при котором данное уравнение обратится в верное равенство.
В данном уравнении неизвестно уменьшаемое.
Применим правило: чтобы найти уменьшаемое (х), необходимо к разности (равной 34) прибавить вычитаемое (равное 28).
х = 34 + 28
х = 62.
Выполним проверку.
Подставим в исходное уравнение х — 28 = 34 вместо неизвестного (х) найденный корень х = 62.
62 — 28 = 34
Вычислим левую часть равенства.
34 = 34
Получили верное равенство, следовательно, корень уравнения найден верно.
Запишем ответ.
Ответ: х = 62.
Опустим все наши пояснения и рассуждения; решение уравнения будет выглядеть так:
х — 28 = 34
х = 34 + 28
х = 62
Проверка:
62 — 28 = 34
34 = 34
Ответ: х = 62.
Пример 2.
Решим уравнение 48 — х = 17 + 20.
Найдем значение неизвестного х, при котором данное уравнение обратится в верное равенство.
Разность 48 и х равна сумме чисел 17 и 20.
Упростим уравнение, для этого в правой части равенства найдем сумму 17 и 20.
17 + 20 = 37
Левую часть равенства перепишем, сохраняя исходный вид, а справа запишем полученный результат суммы чисел 17 и 20.
48 — х = 37
Получили простое уравнение, в котором неизвестно вычитаемое.
Нам известно, как связаны между собой компоненты вычитания.
Применим правило: если из уменьшаемого (равного 48) вычесть разность (равную 37), то получится вычитаемое (х).
х = 48 — 37
х = 11
Выполним проверку.
В исходное уравнение 48 — х = 17 + 20 вместо неизвестного числа (х) подставим найденный корень х = 11.
48 — 11 = 17 + 20
Разность чисел 48 и 11 равна 37, сумма чисел 17 и 20 равна 37.
37 = 37
Получили верное равенство, следовательно, корень уравнения найден верно.
Запишем ответ.
Ответ: х = 11.
Опустим все наши пояснения и рассуждения, решение уравнения будет выглядеть так:
48 — х = 17 + 20
48 — х = 37
х = 48 — 37
х = 11
Проверка:
48 — 11 = 17 + 20
37 = 37
Ответ: х = 11.
Пример 3.
Попробуем решить более сложное уравнение.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!
Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
(4 + х) — 5 = 19
Сразу решить такое уравнение невозможно.
Первым делом нужно определить арифметическую операцию, которая будет выполняться в последнюю очередь.
В данном равенстве это разность суммы (4 + х) и 5.
За неизвестное принимаем целое выражение, содержащее букву (4 + х), в уравнении оно является уменьшаемым.
Нам известно, чтобы найти уменьшаемое, необходимо к разности прибавить вычитаемое.
4 + х = 19 +5
Упростим данное равенство, вычислим правую часть уравнения, найдем сумму 19 и 5.
4 + х = 24
Получили простое уравнение, в котором неизвестно второе слагаемое.
Из суммы (равной 24) вычтем известное слагаемое (равное 4).
х = 24 — 4
х = 20
Проверка:
(4 + 20) — 5 = 19
24 — 5 = 19
19 = 19
После подстановки х =20 получили верное равенство, следовательно, уравнение решено верно.
Ответ: х = 20.
2. Метод весов.
При решении уравнения с левой и правой частью уравнения приходится совершать различные преобразования, которые не должны нарушать равенство между ними.
Правило весов заключается в следующем: обе части уравнения можно поменять местами или уменьшить (увеличить) на одно и то же число, или разделить (умножить) на одно и то же число.
Данное правило позволяет упростить уравнение или избавиться от ненужных членов в уравнении, не влияя на тождественность.
Равносильные преобразования не меняют корни уравнения.
Представим уравнение в виде весов, чаши которых находятся в равновесии.
В нашей аналогии левая и правая чаши весов- это левая и правая части уравнения соответственно.
В таком случае:
- Если поменять местами грузы, т.е. переложить груз с левой чаши на правую, а с правой на левую, то равенство весов не нарушится.
Так и в уравнении, если переставить левую и правую части уравнения, равенство между ними сохранится.
- Какой массы груз положим на одну чашу весов, такой же массы груз необходимо положить на вторую чашу, чтобы равновесие весов не нарушилось.
Так и в уравнении, если обе части уравнения уменьшить или увеличить на одно и то же число, то на равенство левой и правой части уравнения это не повлияет.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!
Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
В качестве примера рассмотрим уравнение уже решенное выше:
16 + х = 24 — 4.
Чтобы получить равенство, в котором в левой части будет находиться неизвестная величина, а в правой число, можно из левой и правой части уравнения вычесть число 16.
Получим равенство:
16 + х — 16 = 24 — 4 — 16
х = 20 — 16
х = 4
Уменьшая левую и правую часть равенства, мы получили уравнение, которое уже решали ранее (находили неизвестный компонент суммы).
Проверка данного корня показала, что корень уравнения х = 4 найден верно.
Ответ: х = 4.
У нас получилось верно решить одно и то же уравнение разными способами.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!
Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?
Эта информация доступна зарегистрированным пользователям
ladle.ru
Развивающие упражнения по теме «Уравнения» 5 класс
ГУ «Первомайская основная общеобразовательная школа»
Качирского района Павлодарской области
Система развивающих упражнений
для 5 класса по теме «Уравнения».
2015г
Автор работы:
Рассохина Татьяна Михайловна–
учитель математики ГУ «Первомайская ООШ»
Качирского района
Павлодарской Области.
По экспериментальной системе развивающего обучения Л.В. Занкова выделяют следующие принципы:
Принцип обучения на высоком уровне трудности. Содержание этого принципа может быть соотнесено с проблемностью в обучении.
Принцип ведущей роли теоретических знаний, согласно которому отработка понятий, отношений, связей внутри учебного предмета и между предметами не менее важна, чем отработка навыков.
Принцип осознания школьниками собственного учения.
Принцип работы над развитием всех учащихся. Согласно этому принципу должны быть учтены индивидуальные особенности, но обучение должно развивать всех.
Отличительными чертами системы Л.В. Занкова являются: направленность на высокое общее развитие школьников, высокий уровень трудности, быстрый темп прохождения учебного материала, резкое повышение удельного веса теоретических знаний. Данная система обучения развивает мышление, эмоциональную сферу учащихся, учит понимать и выявлять общий смысл, основное содержание читаемого.
Система развивающего обучения по В.В. Давыдову направлена на изучение от общего к частному, от абстрактного к конкретному, от системного к единичному.
Мною разработана система развивающих заданий в виде
теста на усвоение понятия «Уравнение» на 5 — 7 минут в ходе проверки домашнего задания;
самостоятельной дифференцированной работы в двух вариантах на 45 минут. Задания распределены по трем уровням сложности А, Б, В. Уровень А соответствует обязательным программным требованиям, Б – среднему уровню сложности, В – предназначен для учеников, проявляющих повышенный интерес к математике, а также для использования в классах с углубленным изучением математики. Задания с * являются дополнительными.
домашней контрольной работы, включающей в себя помимо базовых заданий — творческие, нестандартные задачи.
индивидуальные карточки, которые рассчитаны на слабых и сильных учащихся на 10 – 15 минут.
Данные задания подходят для проверки ЗУН обучающихся по различным УМК.
Обведите кружками буквы, соответствующим правильным ответам.
Уравнением называется…
А) числовое выражение, значение которого надо найти.
Б) буквенное выражение, значение которого надо найти.
В) равенство с неизвестным, значение которого надо найти.
Г) другой ответ.
2. Решить уравнение – значит …
А) найти его корни;
Б) убедиться, что корней нет;
В) найти все его корни или убедиться, что корней нет;
Г) другой ответ.
3. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое нужно…
А) к разности прибавить вычитаемое;
Б) из разности вычесть вычитаемое;
В) разность умножить на вычитаемое;
Г) другой ответ.
4. Выберите из предложенных ниже записей уравнение.
А) 2х – 23 = 45 В) 7∙15 = 105
Б) 3х – 6 Г) нет уравнений.
5. Корнем уравнения 6х+17 = 77 является число…
А) 5 В) 15
Б) 10 Г) другой ответ.
6. Выберите уравнение, корнем которого является число 25.
А) 50 – х = 15 В) х: 5 + 7 = 12
Б) 5х=100 Г) такого уравнения нет.
ОТВЕТЫ:
1-А, 2-В, 3- А, 4-А, 5 – Б, 6 – В.
Критерии оценок:
6 заданий – «5»,
5 заданий – «4»,
4 задания – «3»,
меньше 4 заданий – «2».
Вариант А1.
1. Решите уравнение:
А) х+ 56 = 95 ; Д) с∙ 345 = 43 815;
Б) 86 – z = 39 ; Е) (247 — 247) : у = 0;
В) 0: х = 0 ; Ж) 74 – (х — 35) = 56.
Г) х∙ 0 = 35;
2. По рисунку составьте уравнение и решите его.
53 х 62
156
Мальчик задумал число. Если к этому числу прибавить 25, а из полученной суммы вычесть 17, то получится 29. Какое число задумал мальчик?
*Какие из чисел 3,5,15 являются корнем уравнения 15 : х = 16 – х?
Вариант А2.
Решите уравнение:
А) 19 + х = 62; Д) 2898 : х = 23;
Б) 72 – у = 51; Е) (34-34) : х = 0;
В) 0: у =0; Ж) (68 — х)+16 = 24.
Г) 0 ∙ х = 72;
2. По рисунку составьте уравнение и решите его.
Х 10
40
3.Девочка задумала число. Если из задуманного числа вычесть 39, а к полученной разности прибавить 18, то получится 61. Какое число задумала девочка?
4.* Какие из чисел 3,5,15 являются корнем уравнения 45:х = 4 + х?
Вариант Б1.
Решите уравнение:
А) х+ 256 = 905; Д) у∙(58 — 27)=0;
Б) у – 2 901 = 468; Е) (1209 — 1209): х = 0.
В) (524 – х ) – 133 = 207;
Г) 450 – 3х = 405;
2. У Маши было несколько шаров. Когда 5 шаров лопнуло, Маша купила ещё 7, после чего у неё стало 16 шаров. Сколько шаров было у Маши первоначально?
3. После того, как из спортзала вышло 24 человека и вошло в 2 раза меньше, чем вышло, в спортзале стало 67 человек. Сколько человек было в спортзале первоначально?
4. *Какие из чисел 2,4,8 являются корнем уравнения х+8:х = 6?
Вариант Б2.
Решите уравнение:
А) 638 + х = 806; Г) 2у + 50 =150;
Б) 5 809 – у = 641; Д) (367 — 367) : х = 24;
В) 406 – (451 — х) = 341; Е) (178 + 563)∙у =0.
2. В вазе лежало несколько конфет. Дети съели 8 конфет, а мама положила ещё 10, после чего в вазе стало 24 конфеты. Сколько конфет было в вазе первоначально?
3. После того как на книжную полку поставили 20 книг и сняли в 2 раза больше, чем поставили, на полке стало 46 книг. Сколько книг стояло на полке первоначально?
4. *Какие из чисел 2,4,8 являются корнем уравнения 16 :х = 10 – х?
Вариант В1.
Решите уравнение:
А) а – 6781 = 6 781; Г) 98 – ((45 + х) – 38)=42;
Б) 22 + х + 158 = 250; Д) 9х – 54 = 143 + 19;
В) (524 — х) – 133 = 207; Е) (413+ 504) :х = 0.
2.Из задуманного числа вычли 18, увеличили полученную разность на 27, из результата вычли 23 и получили 9. Какое число было задумано?
3. Из бочки взяли 25 литров воды и дважды по 18 литров, а затем долили 30 литров, после чего в бочке стало 143 литра воды. Сколько литров воды было в бочке первоначально?
4. Какие из чисел 1,2,4,8 являются корнями уравнений х∙х+14 = 7∙х + 8 : х?
Вариант В2.
Решите уравнение:
А) х – 8 900 = 8 900; Г) 69 – (97 – (28 + х))=45;
Б) 98 427 – у = 8888; Д) 192 – 3у = 54 – 48;
В) 945 – (697 – у)=349; Е) (345 — 231)∙х = 0.
2.К задуманному числу прибавили 13, полученную сумму уменьшили на 16, к результату прибавили 18 и получили 48. Какое число было задумано?
3. В цистерну залили 12 т нефти, а потом дважды по 14 т. После того, как из цистерны забрали 22 т, в ней осталось 128 т нефти. Сколько тонн нефти было в цистерне первоначально?
4. Какие из чисел 1,2,4,8 являются корнями уравнений х + 56:х = 14 + 64 : х: х?
Критерии оценивания:
3 – 4 задания – «5»;
2 задания – «4»;
1 задание – «3».
Вариант А1.
А) 39 Б) 47 В) любое, кроме 0 Г) нет решения Д) 127 Е) любое, кроме 0 Ж) 53
53+х+62 =156, х=41.
Х+25-17 = 29, 21-задуманное число.
15.
Вариант А2.
А) 43 Б) 21 В) любое, кроме 0 Г) нет решения Д) 126 Е) любое, кроме 0 Ж) 60
2х +10 =40, х=15
Х -39+18 = 61, 82 – задуманное число.
5
Вариант Б1.
А) 649 Б) 3369 В) 184 Г) 15 Д) 0 Е) любое, кроме 0
(Х-5)+7=16, 14шаров было у Маши.
(Х-24)+12 = 67, 79 человек было в спортзале.
2,4.
Вариант Б2.
А) 168 Б) 5 168 В) 389 Г) 50 Д) нет решения Е) 0.
(Х-8)+10 = 24, 22конфеты было в вазе первоначально.
Х+20-40 = 46, 66 книг было а полке.
2,8.
Вариант В1.
1.А) 13562 Б) 70 В) 184 Г) 49 Д) 24 Е) нет решения.
2. (х-18)+27-23 = 9, 23-задуманное число.
3. х-25-36+30 = 143, 174 литра воды было в бочке.
4. 1,2,4.
Вариант В2.
А) 17800 Б) 89539 В) 101 Г) 45 Д) 62 Е) 0.
(х+13)-16+18=48, 33 – задуманное число.
Х+12+28-22=128, 110т-нефти.
2,4,8.
1.Сумма двух чисел равна 20. Когда одно слагаемое увеличили в 5 раз, а другое в 3 раза, то новая сумма оказалась равной 84.Найдите эти числа.
2. Маша сказала Даше: «Дай мне 8 конфет, тогда у меня будет в два раза больше конфет, чем у тебя». А Даша ответила: «Лучше ты мне дай 8 конфет, тогда у нас конфет будет поровну». Сколько конфет было у каждой девочки?
3. Отец в три раза старше сына. Когда сыну было 6 лет, отцу 30 лет. Сколько лет теперь каждому из них?
4. Если автомобиль из пункта А в пункт В будет ехать со скоростью 80 км/ч, то он опоздает на 20 мин, а если будет ехать со скоростью 90 км/ч, то приедет раньше на 10 мин. Найдите расстояние между пунктами А и В.
5. Сумма уменьшаемого, вычитаемого и разности равна 2008. Найдите уменьшаемое.
6. Решите уравнение (3х+41)∙28-248=3000.
Первое число – х, тогда второе 20-х.
5х+3(20-х)=84,
Х=12.
Первое число – 12, второе число – 8.
Х – было конфет у Даши, тогда (х+16)- было конфет у Маши.
Х+16+8 = 2(х-8),
Х+24 = 2х-16,
Х=40.
40 +16 =56 (конфет) у Маши.
Ответ: 56 и 40 конфет.
Х – лет прошло,
3(6+х)=30 + х,
Х=6.
6+6=12(лет) – сыну.
30+6=36(лет)-отцу.
Ответ:12 и 36 лет.
Х ч – время, затраченное на путь АВ при движении со скоростью 80 км/ч.
80х=90(х-0,5),
Х=4,ш.
80∙4,5 = 360( км) – путь АВ.
Ответ: 360 км.
х – у = с,
х + у + с =2008,
х + у + ( х – у ) = 2008,
х=1004.
Ответ: 1004.
84х+900=3000,
84х=2100,
Х=25.
Ответ: 25
(для слабых учащихся)
1.Решите уравнение:
А) 965 + х = 1505 Б) 802 – у = 416 в) 59 = 103 — х
2. Имелось 65 л фруктового сока. Из них 20 л дали детям во время завтрака, а остальной сок разлили в трехлитровые банки. Сколько банок для этого потребовалось?
Критерии оценивания:
Все задания — «5»,
Задача и 1 уравнение – «4»,
3 уравнения – «3».
Ответы:
А) 540 Б) 386 В) 44
Х – банок потребовалось.
3х=65-20,
Х=15.
Ответ: 15 банок потребовалось.
(для сильных учащихся)
1.Число увеличили на 104, результат уменьшили в 3 раза и получили число, которое на 27 больше 14. Какое число задумали?
2.Участок земли под усадьбу обнесен забором. Длина забора 72 м, а его ширина меньше длины на 8 м. Найдите длину и ширину земельного участка.
3. Постройте смежные углы, если один из них в 4 раза больше другого.
Критерии оценивания:
3 задания — «5»,
2 задания – «4»,
1 задание – «3».
Ответы:
(х+104):3=27+14,
Х=19.
Ответ: 19.
Пусть ширина – х метров, длина -(х+8)м, периметр равен 72 метра, составим уравнение:
2х+2(х+8)=72,
Х=14.
14+8=22(м) – длина.
Ответ: 14 и 22 метра.
Пусть один из смежных углов равен х 0 , тогда второй угол – 4х 0 , сумма смежных углов равна 180 0, составим уравнение
4х+х=180, х=36. 4∙36=144.
Ответ:360 и 1440
infourok.ru