5 задач на логику, после которых мозг заработает на всю катушку

Ребята, мы вкладываем душу в AdMe.ru. Cпасибо за то,
что открываете эту красоту. Спасибо за вдохновение и мурашки.
Присоединяйтесь к нам в Facebook и ВКонтакте

Логические задачи — это один из самых эффективных методов развития интеллекта и мышления. Нестандартные задания своего рода «гимнастика для ума», которая очень нужна каждому из нас. Предлагаем вам поучаствовать в интеллектуальном мини-марафоне на логику, внимательность и сообразительность.

Мы в AdMe.ru собрали для вас 5 задач, где каждая новая немного сложнее предыдущей. И помните: иногда все оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

1. Семь сестер на даче

Семь сестер приехали на дачу, и каждая занялась каким-то делом. Первая любовный роман читать начала, вторая — оладьи жарить, третья — в шахматы играть, четвертая — кроссворды разгадывать, пятая стирку затеяла, шестая огород поливать пошла.

А чем занялась седьмая сестра?

2. Кража туфелек

Достались одному молодому человеку в наследство две фабрики по производству дамских туфелек удивительной красоты. И все бы хорошо, да заметил владелец, что рабочие на фабриках этих приноровились воровать прекрасные туфельки для своих подружек и жен. И ведь каждого за руку не поймать!

Какое же решение принял владелец фабрик, чтобы сократить воровство туфелек?

3. Кошка и мышка

Когда идет дождь, кошка сидит в комнате или в подвале.

Когда кошка в комнате, мышка сидит в норке, а сыр лежит в холодильнике.

Если сыр на столе, а кошка в подвале, то мышка в комнате.

Сейчас идет дождь, а сыр лежит на столе.

Тогда где кошка и мышка?

4. Сколько у вас бедренных костей?

Преподаватель на экзамене дал студентке в руки бедренную кость и спросил:

— Сколько у тебя таких костей?

— Пять!

— Неправильно. Бедренных костей у тебя всего две.

Но студентка внезапно оказалась права. Как такое может быть?

5. Как перехитрить правителя

www.adme.ru

Нестандартные задачи по математике для 4-5 классов

Для успешного овладения любым предметом необходима творческая работа. И математика не исключение. Вернее, к математике это относится в первую очередь.

Только творчески проанализировав условие можно найти наиболее простой путь решения задачи, а, зачастую, решить ее вообще. Именно такие задачи принято называть нестандартными. Цель данной статьи – помочь читателю обогатить свой опыт в решении нестандартных задач.

Задача 1.

У бабушки есть гуси и кролики. У них вместе 25 голов и 58 лапок. Сколько гусей и сколько кроликов у бабушки?

Решение.

1 способ.

Если бы у бабушки были только гуси. Тогда общее количество лапок составляло 2 · 25 = 50. Не хватило бы ещё 58 – 50 = 8 лапок. Если гуся заменить кроликом, то количество лапок увеличится на 2. Нам надо количество лапок увеличить на 8. Следовательно, надо 8 : 2 = 4 гуся заменить на 4 кролика. Значит у бабушки 21 гусь и 4 кролика. Эти рассуждения можно записать в виде таблицы.

Количество гусей	Количество кроликов	Количество лапок у всех гусей	Количество лапок у всех кроликов	Общее количество лапок
25	0	50	0	50
24	1	48	4	52
23	2	46	8	54
22	3	44	12	56
21	4	42	16	58

Из таблицы видно, что условию задачи соответствует последний ряд.

2 способ.

Можно решить задачу с помощью уравнения.

Пусть у бабушки х гусей. Тогда кроликов 25 – х. Количество лапок у гусей 2х, а у кроликов – 4 · (25 – х). Так как по условию задачи общее количество лапок 58, то составим уравнение

2х + 4 · (25 – х) = 58,

2х + 100 – 4х = 58.

100 – 2х = 58,

Х = 21.

Тогда 25 – х = 25 – 21 = 4.

Ответ: 21 гусь, 4 кролика.

Задача 2.

В кругах поместили числа от 11 до 16 так, чтобы сумма чисел на всех сторонах треугольника была одинаковой.

Решение:

Задачу можно решить методом перебора возможных вариантов. Оптимизировать перебор помогут следующие рассуждения:

Сумма всех чисел от 11 до 16 равна 81. Каждому числу найдется место в кружочке. Если сумму всех чисел, поставленных в вершинах, обозначить через Х, а сумму оставшихся трех через У, то, исходя из условия, сумма 2Х + У должна делиться на 3. Или 2Х + У = 3k. Но Х + У = 81. Теперь очевидно, что и Х, и У должны быть кратны 3.

Среди чисел от 11 до 16 два числа делятся на 3, два дают остаток 1 при делении на 3 и два дают в остатке 2. Поэтому план решения выглядит следующим образом:

Разбиваем наши числа на 2 группы по 3 числа в каждой: с остатком 0, с остатком 1 и с остатком 2. (Не всякий вариант здесь является удачным.) Числа одной из групп расставляем по вершинам треугольника, а числа второй – внутри сторон. Естественно, при расстановке чисел второй группы им нужно подобрать «удачные» места.

Задача имеет два решения (см. рисунок).

Задача 3.

Какие три цифры можно дописать к числу 19 981 999, чтобы полученное число делилось без остатка на 7, 8, и на 9?

Решение:

Пусть искомое число имеет вид 19 981 999 ***.

Заменим его суммой чисел 19 981 999 *** = 19 981 999 000 + ***.

1. Первое слагаемое при делении на 7 даёт остаток 5. Значит, чтобы сумма делилась нацело на 7, надо, чтобы  слагаемое *** давало остаток 2. (5 + 2 = 7).
2. Первое слагаемое при делении на 9 даёт остаток 1. (Используем признак делимости на 9.
   
   1 + 9 + 9 + 8 + 1 + 9 + 9 + 9 + 0 + 0 + 0 = 55. 55 : 9 = 6 (остаток 1)). Значит, чтобы сумма делилась нацело на 9 надо, чтобы  слагаемое *** давало остаток 8. (1 + 8 = 9).
3. Первое слагаемое целиком делится на 8 (Три последние цифры составляют число, делящееся на 8.) Следовательно, *** должно делиться на 8.

Способом подбора найдём  число ***, удовлетворяющее этим трём условиям. Это число 800.

Ответ: 8, 0, 0.

Задача 4.

У продавца было 6 ящиков с вишнями массой 15 кг, 16 кг, 18 кг, 19 кг, 20 кг, 31 кг. Два покупателя взяли 5 ящиков, причём один взял вдвое больше другого. Какой ящик остался?

Решение:

Найдём общее количество вишен.

15 + 16 + 18 + 19 + 20 + 31 = 119 (кг). При делении на 3 это число даёт остаток 2.

Так как по условию задачи первый покупатель взял  вдвое больше другого, то масса общего количества вишен, которые купили, кратна 3. Следовательно, должен остаться ящик, масса вишен в котором при делении на 3 даёт остаток 2. Этому условию соответствует ящик массой в 20 кг.

Ответ: 20 кг.

Задача 5.

9 одинаковых конструкторов содержат меньше 100 деталей, а 12 таких же конструкторов больше 130 деталей. Сколько деталей в одном конструкторе?

Решение:

Пусть, a деталей в одном конструкторе.

1) Так как  9 одинаковых конструкторов содержат меньше 100 деталей, то 9 · а < 100. а ≤ 11 (а – натуральное число).

2) В 12 таких же конструкторов больше 130 деталей. Тогда 12 · а > 130 и а > 10.

Условиям 1 и 2 соответствует число 11.

Ответ: 11 деталей.

Задача 6.

Найдите все четырёхзначные числа, у которых каждая цифра больше суммы из более высоких разрядов.

Решение:

Для решения данной задачи используем метод перебора.

Пусть abcd искомое четырёхзначное число, где a, b, c, d – его цифры.

Тогда согласно условию задачи d > a + b + c, c > a + b, b > a. Значение цифры а самое маленькое. Значение 0 она принимать не может, так как по условию задачи число четырёхзначное.

1) Если а = 1, то b > a и b = 2. c > a + b = 1 + 2 = 3. Пусть c = 4. d > a + b + c = 1 + 2 + 4 = 7,

d = 8, либо 9. Наши числа 1248, 1249.

2) Если а = 1, то b > a и b = 2. c > a + b = 1 + 2 = 3. Пусть c = 5. d > a + b + c = 1 + 2 + 5 = 8,

d = 9. Наше число 1259.

c = 6 быть не может, так как тогда d > a + b + c = 1 + 2 + 6 = 9.

3) Если а = 2, то b > a и b = 3. c > a + b = 2 + 3 = 5. Пусть c = 6. d > a + b + c = 2 + 3 + 6 = 11.

А это невозможно.

Ответ: 1248, 1249, 1259.

Задача 7.

Как 9 деревьев посадить в 10 рядах, что бы в каждом из них было по 3 дерева?

Решение:

Решение этой задачи для 8 рядов достаточно простое. (Попробуйте сами).  А вот увидеть решение для 10 рядов получается не у каждого.

Чтобы таким образом посадить деревья надо, чтобы каждое дерево относилось к 3 рядам, а одно дерево было задействовано в 4 рядах. Деревья можно разместить следующим образом.

Задача 8.

Незнайка утверждал, что он нашёл такое натуральное число, произведение цифр которого равно 4368. Прав ли он?

Решение:

Число 4368 = 2⁴ · 3 · 7 · 13. Число 13 не может являться цифрой.

Ответ. Следовательно, Незнайка не прав.

Задача 9.

Турист плыл в лодке против течения реки. Проплывая мимо моста,  он уронил в воду флягу. Через 10 минут он заметил потерю и поплыл назад. Гребя с тем же усилием, турист догнал флягу в километре от моста. Определить скорость течения реки.

Решение:

Пусть х м/мин собственная скорость лодки, у м/мин скорость течения. Докажем, что скорость изменения расстояния между лодкой и флягой величина постоянная,  независящая, от того плывут фляга и лодка в одном направлении или в разных. Скорость фляги совпадает со скоростью течения. Она равна у м/мин. Когда лодка удаляется от фляги, то она плывёт против течения и её скорость (х – у) м/мин. А скорость изменения расстояния  равна ((х – у) + у = х) м/мин. Когда лодка догоняет флягу, она плывёт со скоростью (х + у) м/мин. Скорость изменения расстояния  равна ((х + у) – у = х) м/мин.

За 10 минут расстояние между лодкой и флягой составляло (10х) м. Значит, чтобы догнать флягу туристу необходимо потратить 10 минут. И так, фляга плыла (10 + 10 = 20) минут. За это время она проплыла 1 км = 1000 м. Скорость фляги – (1000 : 20 = 50) м/мин = 3 км/ч.

Скорость течения равна скорости фляги и равна 3 км/ч.

Ответ: 3 км/ч.

Задача 10.

Бабушка продавала на рынке яйца двум покупателем: первый купил 1/2 всех имевшихся у неё яиц и ещё 15 штук, второй 3/5 остатка и последние 10 штук. Сколько яиц продала бабушка?

Решение:

Эта задача относится к задачам, которые решаются с конца. Следовательно,  начинать её решение надо с анализа второй части условия:

1) Второй покупатель получил 3/5 остатка и последние 10 яиц.

10 яиц составляют 2/5 остатка. Тогда остаток – 10 : 2 · 5 = 25 (яиц).

2) Первый покупатель купил 1/2 всех имевшихся яиц и ещё 15 штук. После этого осталось 25 яиц. Отсюда половина яиц составляет (15 + 25 = 40) яиц. Тогда общее количество яиц – 40 · 2 = 80.

Ответ: 80 яиц.

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

blog.tutoronline.ru

Логические задачи с ответами, задания для детей на логику и смекалку

Классические логические задачи

Вопросы, загадки, задачи на логику, смекалку и сообразительность — хороший набор для развития пытливости детского ума, любознательности и интереса к учебе, для полезного семейного досуга.

Регулярные тренировки в решении задач на логику помогают ребенку развивать нестандартное мышление. Текстовые логические задачи, задания на поиск закономерностей, выстраивание последовательностей особенно рекомендованы дошколятам и младшим школьникам.

Категории задач по возрасту с ответами и комментариями

Смотрите примеры задач на развитие логического мышления из Лаборатории LogicLike и решайте онлайн.

Интересные нестандартные задачи на логику

Занимательные сюжеты, привлекательные для детей картинки, обучающие подсказки и комментарии к ответам.

7 логических задач для разминки

logiclike.com

«Модульные зачеты по математике». 5-й класс

Зачёт №2 (5 класс) “Задачи на составление уравнений” Вариант №1 1.Во время субботника два пятых класса собрали 407 кг макулатуры. Сколько макулатуры собрал каждый класс, если один из них собрал на 19 кг больше? 2.Мастер и ученик обработали вместе 66 деталей. Мастер обработал в 2 раза больше, чем ученик. Сколько деталей обработал мастер и сколько обработал ученик? 3.Сатина купили в 4 раза больше, чем ситца. Сколько метров ситца купили, если сатина купили на 12 м больше, чем ситца? 4.Бронза содержит 41 часть меди, 8 частей олова и 1 часть цинка. Какова масса куска бронзы, если в ней олова меньше, чем меди на 132 грамма? 5.На трёх полках было 95 книг. На первой полке было в 2 раза больше, чем на второй, а на третьей на 15 книг больше, чем на второй. Сколько было книг на первой полке?

Зачёт №2 (5 класс) “Задачи на составление уравнений” Вариант №2 1.Во время субботника два пятых класса собрали 415 кг макулатуры. Сколько макулатуры собрал каждый класс, если один из них собрал на 15 кг больше? 2.Мастер и ученик обработали вместе 88 деталей. Мастер обработал в 3 раза больше, чем ученик. Сколько деталей обработал мастер и сколько обработал ученик? 3.Сатина купили в 3 раза больше, чем ситца. Сколько метров ситца купили, если сатина купили на 14 м больше, чем ситца? 4.Бронза содержит 31 часть меди, 7 частей олова и 1 часть цинка. Какова масса куска бронзы, если в ней олова меньше, чем меди на 120 граммов? 5.На трёх полках было 92 книги. На первой полке было в 3 раза больше, чем на второй, а на третьей на 12 книг больше, чем на второй. Сколько было книг на первой полке?

Зачёт №2 (5 класс) “Задачи на составление уравнений” Вариант №3 1.Во время субботника два пятых класса собрали 413 кг макулатуры. Сколько макулатуры собрал каждый класс, если один из них собрал на 13 кг больше? 2.Мастер и ученик обработали вместе 70 деталей. Мастер обработал в 4 раза больше, чем ученик. Сколько деталей обработал мастер и сколько обработал ученик? 3.Сатина купили в 5 раз больше, чем ситца. Сколько метров ситца купили, если сатина купили на 16 м больше, чем ситца? 4.Бронза содержит 51 часть меди, 9 частей олова и 1 часть цинка. Какова масса куска бронзы, если в ней олова меньше, чем меди на 210 граммов? 5.На трёх полках было 112 книг. На первой полке было в 4 раза больше, чем на второй, а на третьей на 16 книг больше, чем на второй. Сколько было книг на первой полке?

Зачёт №4 (5 класс) “Действия с десятичными дробями” Вариант 1. 1.Сравни числа: 1) 18,07 и 21,548 2) 5,1263 и 5,1271 2.Выполни действия: 1) 2,07+3,45 2) 12,18+9,243 3) 23,29 – 15,46 4) 6,403 – 0,89 5) 7,3 – 4,271 3. Вычисли: 1) 4,3•2,9 2) 6,08•3,5 3) 9,3:0,3 4) 7,38:1,8 4. Найди значение выражения: 1,25•8,2 – 8:1,6 5. Найди значение выражения при х=0,14 (2,07 – 3,5•х):7, 9

Зачёт №4 (5 класс) “Действия с десятичными дробями” Вариант 2. 1. Сравни числа: 1) 0,35 и 0,71 2) 31,099 и 31,11 2. Выполни действия: 1) 2,17+4,95 2) 13,17+3,243 3) 32,29 – 13,56 4) 7,013 – 0,76 5) 6,4 – 2,375 3. Вычисли: 1) 5,3•1,9 2) 4,05•6,3 3) 6,2:0,2 4) 2,04:1,7 4.Найди значение выражения: 11,04:2,3 – 1,3•0,9 +0,1 5.Найди значение выражения при х=0,4 (х • 12,5 – 2,25) : 0,5 – 0,5

Зачёт №4 (5 класс) “Действия с десятичными дробями” Вариант 3. 1. Сравни числа: 1) 0,65 и 0,73 2) 21,095 и 21,12 2. Выполни действия: 1) 3,15+5,85 2) 12,16+4,247 3) 22,39 – 12,57 4) 5,014 – 0,87 5) 5,4 – 3,276 3. Вычисли: 1) 4,4•1,7 2) 2,06•7,2 3) 8,4:0,4 4) 2,08:1,6 4. Найди значение выражения: 2,575:2,5 – 4,25•0,16 +0,03 5. Найди значение выражения при х=12,5 (4,52 – 25,25:х)•2,04

Зачёт №5 (5 класс) “Задачи на проценты” Вариант №1 Медная руда содержит 6% меди. Сколько меди содержится в 250 т руды? Купив 1,2 кг яблок, мальчик истратил 60% имевшихся у него денег. Сколько килограммов яблок мог бы он купить на все деньги? Сумма трёх чисел равна 340. Первое число составляет 15% суммы, второе 45% суммы. Найдите третье число. В первый день турист прошёл 7% намеченного пути. После этого ему осталось пройти 279 км. Какой путь наметил пройти турист? В старших классах 120 учащихся. Из них 102 ученика работали летом на ферме. Сколько процентов учащихся старших классов не работали летом на ферме? Даны два числа. Первое число составляет 12% от 1200 и 24% от второго числа. Найдите среднее арифметическое этих двух чисел.

Зачёт №5 (5 класс) “Задачи на проценты” Вариант №2 1.В железной руде содержится 54% железа. Сколько тонн железа содержится в 475 т такой руды? 2.Ученик прочитал 35 страниц. Это составляет 17,5% книги. Сколько страниц в книге? 3. Сумма трёх чисел равна 520. Первое число составляет 24%, а второе число 20% этой суммы. Найдите третье число. 4.Когда от мотка проволоки отрезали 15% его длины, в нём осталось 68м. Сколько проволоки было в мотке? 5.По плану в цехе должны были сделать 780 столов, а сделали 897. На сколько процентов перевыполнили план? 6. Даны два числа. Второе число составляет 80% от 8000 и 40% от первого числа. Найдите среднее арифметическое этих двух чисел.

Зачёт №5 (5 класс) “Задачи на проценты” Вариант №3 1.Из сахарного тростника получается 18% сахара? Сколько тонн сахара получится из 42,5 т сахарного тростника? 2.Маса сушёных яблок составляет 16% массы свежих. Сколько надо взять свежих яблок, чтобы получить 40 кг сушёных? 3. Сумма трёх чисел равна 400. Первое число составляет 25%, а второе число 20% этой суммы. Найдите третье число. 4. В первый день турист прошёл 5% намеченного пути. После этого ему осталось пройти 190 км. Какой путь наметил пройти турист? 5.По плану в цехе должны были сделать 120 столов, а сделали 180. На сколько процентов перевыполнили план? 6. Даны два числа. Второе число составляет 15% от 1000 и 30% от первого числа. Найдите среднее арифметическое этих двух чисел.

urok.1sept.ru

5 класс задачи для повторения 1 четверти

Первая бригада собрала за смену 52 прибора, вторая — на9 приборов меньше, чем первая, а третья — на 12 приборов больше, чем вторая. Сколько приборов собрали три бригады за смену?

Алеша прыгнул в длину на 3 м 12 см. Это на 9 см лучше результата Бори и на 13 см хуже результата Вовы. Какой результат в прыжках в длину показал Боря? Какой Вова?

Гости спросили: сколько лет исполнилось каждой из трех сестер? Вера ответила, что ей и Наде вместе 28 лет, Наде и Любе вместе 23 года, а всем троим 38 лет. Сколько лет каждой из сестер?

Девочка прочитала 56 страниц, и ей осталось прочитать в 4 раза меньше страниц, чем она уже прочитала. Сколько страниц в книге?

Завод по плану должен изготовить 7920 приборов за 24 дня. За сколько дней завод выполнит это задание, если будет изготавливать в день на 30 приборов больше, чем намечено по плану?

На изготовление 2100 деталей первая бригада затрачивает на 2 ч меньше, чем вторая, которая делает 420 деталей за 1 ч. Сколько деталей за час делает первая бригада?

В двух комнатах были 56 человек. Когда в первую пришли еще 12 человек, а во вторую — 8 человек, то людей в комнатах стало поровну. Сколько человек было в каждой комнате первоначально?

В булочной было 654 кг черного и белого хлеба. После того как продали 215 кг черного и 287 кг белого хлеба, того и другого сорта хлеба осталось поровну. Сколько килограммов черного и белого хлеба в отдельности было в булочной?

Для компота взяли 6 частей яблок, 5 частей груш и 3 части слив. Оказалось, что груш и слив вместе взяли 2 кг 400 г. Определите массу взятых яблок; массу всех фруктов.

Сплав состоит из олова. На 5 частей олова приходится 2 такие же части свинца. . Сколько граммов олова содержит кусок сплава, в котором содержится 70 г свинца?

Для варки варенья из малины на 2 части ягод берут 3 такие же части сахара. Сколько граммов ягод было, если взяли 900 г сахара?

Я провел год в деревне, в Москве и в дороге, и притом в Москве в 8 раз более времени, чем в дороге, а в деревне в 8 раз более, чем в Москве. Сколько дней провел я в дороге, в Москве и в деревне?

Скорость велосипедиста 12 км/ч. Какой путь он проедет за Зч?

Два пешехода одновременно вышли в противоположных направлениях из одного пункта. Скорость первого 4 км/ч, скорость второго 5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч? На сколько километров в час пешеходы удаляются друг от друга?

Из двух сел, расстояние между которыми 36 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Их скорости 4 км/ч и 5 км/ч. На сколько километров в час пешеходы сближаются друг с другом? Какое расстояние будет между ними через 3 ч?

infourok.ru