Материал по математике (6 класс) на тему: задачи на совместную работу 6 класс

Подборка задач на  совместную работу для 6 класса.

1.  Для выравнивания дороги поставлены две грейдерные машины различной мощности. Первая машина может выполнить всю работу за 36 дней, а вторая – 45 дней. За сколько дней выполнят всю работу обе машины, работая совместно?

2.  В городе есть водоем. Одна труба может заполнить его за 4 ч, вторая – за 8 ч, а третья – за 24 ч. За сколько времени наполнится водоем, если открыть сразу три трубы?

3. Школа  заказала  в швейной мастерской спортивную форму для участников соревнований. Одна швея может выполнить весь заказ за 20 дней, второй для выполнения заказа требуется  этого времени, а третьей – в  раза больше времени, чем второй. За сколько времени выполнят весь заказ три швеи, работая совместно?

4.  Два трактора вспахали поле за 6 часов. Первый трактор, работая один, вспахал бы поле за 15 часов. За сколько времени вспахал бы это поле второй трактор, работая один?

5. Малыш может съесть банку варенья за 30 мин, а Карлсон – в 5 раз быстрее. За сколько времени они съедят такую банку варенья, если начнут со  своей обычной скоростью есть ее вместе?

6.Один насос может наполнить бассейн за 4ч., второй за 12 ч. За сколько времени наполнится бассейн, если включить сразу два насоса?

7Два насоса наполняют бассейн за  3ч. Сколько часов потребуется первому насосу чтобы наполнить бассейн, если второй наполняет весь бассейн за 12ч.

8.Двое рабочих могут покрасить забор за 3часа 20 минут, а один первый красит этот забор за 6ч. За сколько часов второй рабочий покрасит забор, работая самостоятельно

9.А выполнит своё задание за 15 ч, а задание Б — за 30 ч. Б выполнит своё задание — за 25 ч. Во сколько раз производительность труда у Б больше, чем у А? За сколько часов Б выполнит задание А?

10. А выполнит своё задание за 20 ч, а Б выполнит своё задание — за 12 ч, а при совместной работе они могут выполнить оба задания за 16 ч. Во сколько раз задание А больше, чем задание Б?

11. А может выполнить своё задание за 20 ч, а задание Б — за 15 ч. Б может выполнить своё задание за 10 ч. За сколько часов они выполнят оба задания при совместной работе?

12. А, Б и В имеют каждый своё задание. А выполнит задание Б за 10 ч, Б выполнит задание В за 15 ч, В выполнит задание А за 20 ч, а при совместной работе они выполнят все три задания за 15 ч. Во сколько раз задание А больше, чем задание Б?

6 класс. Задачи на совместную работу.

Сценарий урока математики в 6 классе

Организационная информация
Предмет	Математика
Класс	6
Рабочая программа педагога	Курс «Математика. Решение задач» (35 часов).
Тема урока	Решение задач на совместную работу
Автор урока (ФИО, должность)	Евсеева Елена Михайловна, учитель математики
Образовательное учреждение	МОУ «СОШ с. Липовка Духовницкого района Саратовской области»
Федеральный округ России	Приволжский федеральный округ
Республика/край /область	Саратовская область
Район	Духовницкий район
Город/поселение	с. Липовка
Методическая информация
Тип урока	Урок  «открытия» нового знания
Цель урока	Научиться решать задачи на совместную работу
Задачи урока	1. Дидактическая: — ознакомить учащихся с решением задач на совместную работу арифметическим способом; — повторить и закрепить действия с обыкновенными дробями и рациональными числами; — показать прикладную значимость математики в практической деятельности. 2. Развивающая: — развивать грамотную математическую речь и активизировать мыслительную деятельность; — развивать умение рассуждать и делать выводы. 3. Воспитательная: — развивать внимание, умение выслушивать мнение товарищей.
Используемые педагогические технологии, методы и приемы	Элементы информационно-коммуникационных технологий, игровых технологий.
Время реализации урока	45 минут
Необходимое оборудование и материалы	1. компьютер с подключением к Интернету; 2. колонки; 3. медиа проектор; 4. экран; 5. компьютерная мышь;

Ход урока:

1. Организационный момент

2. Постановка целей и задач урока

Сегодня на уроке мы продолжим отрабатывать навыки решения текстовых задач арифметическим способом; решение исторических задач и старинных способов их решения расширит представление о практике решения задач в старые времена. Слайд № 1

3. Устная работа Слайд № 2 – 7.

1. Бассейн наполняется за 3 ч. Какая часть бассейна наполняется за 1 ч?

Решение:

1: 3 = часть бассейна наполнится за 1 час. 

Ответ:

2. Работу выполнили за 5 часов. Какую часть работы выполняли в каждый час?

Решение:

1 : 5 = часть работы выполняли каждый час.

Ответ:

3. В каждый час труба наполняет часть бассейна. За сколько часов она наполнит бассейн?

Решение:

1: = 12 часов – время для наполнения бассейна.

Ответ: 12 часов.

4. Путник проходит в час

часть пути. За сколько часов он пройдет весь путь?

Решение:

1 : = 6 часов затратит путник на весь путь.

Ответ: 6 ч.

5. В каждый час первая труба наполняет бассейна, а вторая – бассейна. Какую часть бассейна наполняют обе трубы за 1 час совместной работы.

Решение:

+ =

= (часть бассейна) – наполняют обе трубы за 1 час

Ответ:

6. Два путника одновременно вышли навстречу друг другу и встретились через 3 часа. На какую часть первоначального расстояния они сближались в каждый час?

Решение:

1 : 3 = часть расстояния соответствует сближению путников за час.

Ответ: .

4. Проверка домашнего задания

Учащиеся должны были придумать сами или подобрать из различных источников 
опорные задачи на совместную работу.

http://yandex.ru/video/search?text=видео%20задачи%20на%20совместную%20работу%205%20класс&path=wizard&parent-reqid=1461165924276691-1743190154922036750821977-man1-2960&filmId=ZzSqY0tKUXI

5. «Открытие» детьми нового знания. Способы действия в новой ситуации

Учитель: Хорошо. Все успешно справились с предложенным заданием, а теперь прошу все внимание на доску. Мы начинаем изучать новую тему, которая называется «Задачи на совместную работу».
Сегодня на уроке мы научимся решать новые задачи на совместную работу, опираясь на усвоенные методы решения опорных задач.
Хочу напомнить, что всю работу принято считать равной единице и при этом всё равно, какую работу выполняют и в чём её измеряют.

Рассмотрим старинную задачу из математической рукописи XVII века: « Два плотника рядились двор ставить. И говорит первый — Только бы мне одному двор ставить, то я бы поставил за 3 года.

А другой молвил:

— Я бы поставил его в шесть лет.

Оба решили сообща ставить двор. Сколько долго они ставили двор?»

Что надо найти в задаче? Давайте ответим на вопрос задачи.

(Предполагаемый ответ: Время, за которое два плотника поставят двор, если будут работать сообща.)

Но как найти его?

(Предполагаемые ответы: 1) плотники вместе будут строить двор 3 + 6 = 9 лет

2) вместе плотники должны построить двор быстрее, а не дольше, чем каждый из них в отдельности.

3) время совместной работы не может быть больше трех лет.)

Кто нам подскажет алгоритм решения данной задачи?

Затрудняетесь?

Почему вы не смогли решить задачу?

(Предполагаемый ответ: Это новый для нас тип задач.)

Как мы назовем такие задачи?

(Предполагаемый ответ: Задачи на совместную работу).

Сформулируйте тему урока.

Запишите тему урока: Задачи на совместную работу.

Какую задачу мы поставим перед собой?

(Предполагаемый ответ: Составить алгоритм решения задач на совместную работу и научиться использовать его при решении задач) Давайте вернемся к нашей задаче и решим ее?

Для продолжения решения данной задачи целесообразно задать ребятам наводящие вопросы:

1. Какую часть работы сделает первый плотник за год?

1 ׃ 3 = (двора)

1. Какую часть работы сделает второй плотник за год?

1 ׃ 6 = (двора)

1. Какую часть работы сделают оба плотника вместе за год?

(двора)

1. За сколько времени сделают они всю работу, если будут работать совместно?

1 ׃ = 2 (года)

Ответ: Два плотника поставят двор, работая вместе за 2 года.

Итак. Давайте вернемся к алгоритму решения нашей задачи.

Какой вывод мы сделаем?

Запишите в своих тетрадях алгоритм решения задач на совместную работу.

Алгоритм решения задач на совместную работу:

• Какую часть работы выполнит первый объект за единицу времени?

• Какую часть работы выполнит второй объект за единицу времени?

• Какую часть работы выполнят оба объекта вместе за единицу времени?

• За сколько времени выполнят они всю работу, если будут работать совместно?

Задача 1.

В городе есть искусственный водоем. Одна из труб может заполнить его за 4 часа, вторая – за 8часов, а третья – за 24 часа. За сколько времени наполнится водоем, если открыть сразу три трубы?

Решение:

1. 1 : 4 = (водоема) – наполнится через первую трубу за час.

2. 1 : 8 = (водоема) – наполнится через вторую трубу за час.

3. 1 : 24 = (водоема) – наполнится через третью трубу за час.

4. (водоема) – наполнится через три трубы за час.

5. 1: = 1· = 2,4 (ч)

Ответ: через три трубы, работающие одновременно, водоем наполнится за 2,4ч.
Таким образом, при решении задач на совместную работу складывается не время работы, а часть работы, которую делают ее участники.

Итак, алгоритм. 
При решении задач на совместную работу вся выполненная работа принимается за единицу.
а) Находим часть работы выполненной одним объектом за единицу времени (производительность Р1). (Р = 1/Т)
б) Находим часть работы выполненной другим объектом за единицу времени (производительность Р2).
в) Находим часть работы выполненной двумя и более объектами за единицу времени (производительность Р = Р1 + Р2).
г) Находим время, затраченное на выполнение всей работы всеми участвующими объектами (Т = 1 : Р).

6. Первичное закрепление изученного материала

Задача 1. Маша принесла своим друзьям медведям торт. Известно, что старший медведь может съесть торт за два дня, средний медведь за три дня, а младший за шесть дней. За сколько дней три медведя вместе съедят торт?

Решение:

1 : 2 = (часть торта) – съест старший медведь за 1 день 

1 : 3 = (часть торта) – съест средний медведь за 1 день 

1 : 6 = (часть торта) – съест младший медведь за 1 день

 
= 1 (то есть один торт) – вместе три медведя съедят торт за 1 день

Ответ: за 1 день.

Кто быстрее всех решит верно, следующую задачу:

(Из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого.) Один человек выпьет кадь пития в 14 дней, а с женою выпьет ту же кадь в 10 дней. Спрашивается, в сколько дней жена его отдельно выпьет
ту же кадь. (ответ: 35 дней)

Учитель: Давайте теперь решим задачу следующего содержания

Задача 2.

Петя и Вася красят забор за 12 часов, Вася и Коля красят этот же забор за 20 часов, Коля и Петя красят этот же забор за 15 часов, за сколько часов покрасят этот же забор Петя, Вася и Коля работая одновременно?

Решение:

1 : 12 = Петя и Вася за 1 час 

1 : 20 = Вася и Коля за 1 час

1 : 15 = Коля и Петя за 1 час

 
2 Пети, 2 Коли, 2 Васи за 1 час

1: = 5 часов 2 Пети, 2 Коли, 2 Васи

5 · 2 = 10 часов.

Ответ: за 10 часов.

7. Самостоятельное решение подобных задач по рядам с самопроверкой

Задача 3. Один ученик может убрать класс за 20 мин, а второй за 30 мин. За сколько минут они могут убрать класс, работая вместе?

Задача 4. Через первую трубу водоем можно наполнить за 5ч, а через вторую – за 6 ч. За сколько часов наполнится водоем при совместной работе этих труб?

Задача 5. Грузовая машина проезжает расстояние между двумя городами за 3 ч, а легковая – за 2 ч. Машины одновременно выехали из этих городов навстречу друг другу. Через сколько часов они встретятся?

8. Рефлексия деятельности

С помощью беседы обсудить с учащимися вопросы:

– Задачи, какого типа научились решать? 
– Что нового на уроке узнали? 
– Что научились делать?
– Что находим первоначально при решении задач на совместную работу?
– Где испытывали затруднения?

9. Домашнее задание.

 Составить две задачи на совместную работу и решить их.

 

Используемая литература

1. http://www.torrentino.com/torrents/709208

2. http://reshuege.ru/test?theme=87

3. http://www.matznanie.ru/xbookM0001/index.html?go=part-047*page.htm

Система задач продвинутого уровня.

1. Первая бригада, работая отдельно, может выполнить заказ по ремонту участка дороги за 3 дня, а вместе со второй бригадой за 2 дня. За сколько дней одна вторая бригада может выполнить заказ по ремонту этого же участка дороги.

2. Четыре человека хотят двор строить. Первый из них может построить двор в 1 год, второй — в 2 года, третий — в 3 года, а четвертый в 4 года. Спрашивается, в сколько годов они вместе построят тот двор?

3. Одна мастерская должна была изготовить 420 деталей; другая за тот же срок 500 деталей. Первая выполнила свою работу на 4 дня раньше срока, а вторая на 7 дней. По скольку деталей в день изготовляла каждая мастерская, если вторая мастерская ежедневно изготовляла на 5 деталей больше?

4. Двое рабочих выполнили всю работу за 10 дней, причем последние два дня первый из них не работал. За сколько дней первый рабочий выполнил бы всю работу, если известно, что за первые семь дней они вместе выполнили 80 % всей работы. (14 д).

5. Два трактора вспахивают поле, разделенное на две равные части. Оба трактора начали одновременно, и каждый вспахивает свою половину. Через 5 часов после того момента, когда они совместно вспахивали половину всего поля, выяснилось, что первому трактору осталось вспахать  часть своего участка, а второму —  своего участка. Сколько времени понадобится второму трактору, чтобы одному вспахать все поле? (50 ч).

6. В бассейн проведены три трубы. Одна первая труба наполняет бассейн в 2,6 раза быстрее, чем одна вторая труба, а одна вторая труба наполняет бассейн на 3 часа медленнее, чем одна третья труба. За сколько часов одна третья труба наполняет бассейн, если все три трубы, работая одновременно, наполняют бассейн за 3 ч 45 мин. (15 ч)

7. Два насоса , работая вместе, наполняли бассейн за 8 ч. После ремонта насосов производительность первого из них увеличилась в 1,2 раза, а второго — в 1,6 раза. В результате они стали наполнять бассейн за 6 ч. За сколько часов наполнит бассейн один лишь первый насос после ремонта. (10 ч).

8. (№ 7.21 Сборник для подготовки к экзаменам в 9 классе по новой форме. Кузнецова).

Кондитер и его ученик вместе изготовили 140 пирожных, причем кондитер, работал на 1 ч меньше, чем ученик. Известно, что кондитер изготавливает в час на 6 пирожных больше, поэтому, он изготовил на 20 пирожных больше, чем ученик. Сколько пирожных в час изготавливает кондитер и сколько ученик?

9. Две копировальные машины печатают рукопись. Если всю рукопись будет печатать первая машина, то работа будет выполнена на 4 мин позже, чем две машины, работая вместе. Если печатать всю рукопись будет вторая машина, то она напечатает на 25 мин позже, чем обе машины, работая вместе. За сколько минут может напечатать эту рукопись вторая машина? (35 мин).

10. Две швеи выполняют некоторый заказ. После 45 мин совместной работы первую швею срочно вызвали к начальству, и вторая швея закончила оставшуюся часть работы за 2 ч 15 мин. За какое время могла бы выполнить всю работу каждая швея в отдельности, если известно, что второй швее для этого понадобится на 1 час больше, чем первой?

11. Некоторый объект первоначально начали строить 40 рабочих; через 6 дней к ним присоединились еще 10 рабочих, а через 6 дней после этого — еще 10 рабочих. Сколько дней продолжалась постройка объекта, если известно, что те же 60 рабочих окончили бы её в 11 дней, если бы начали работу одновременно? (14 дней).

12. Трава на лугу растет одинаково быстро и густо. Известно что 70 коров поели бы её за 24 дня, а 30 коров — за 60 дней. Сколько коров поели бы всю траву за 96 дней. (20).

13.Три каменщика выложили стену. Первый работал 6ч, второй — 4 ч, третий — 7 ч. Если бы первый работал 4 ч, второй — 2 ч, третий — 5 ч, то они выложили бы  стены. За сколько часов они выложили бы стену вместе? (6 ч)

План-конспект урока (алгебра, 6 класс) на тему: Урок в 6 классе по теме «решение задач на совместную работу «

Урок в 6 классе.  

                                                                                                                                                           Тема: Решение задач на совместную работу.

Цели.   

1. Дидактические:

— ознакомить учащихся с решением задач на совместную работу арифметическим способом;

— повторить и закрепить действия с обыкновенными дробями и рациональными числами;

— показать прикладную значимость математики в практической деятельности.

2. Развивающие:

— развивать грамотную математическую речь и активизировать мыслительную деятельность;

— развивать умение рассуждать и делать выводы.

3.  Воспитательные:

— развивать внимание, умение выслушивать мнение товарищей.

План.

1. Организационный момент.

2. Постановка цели урока.

Учитель. Ребята, мы с вами решаем различные виды задач. А какие задачи мы будем решать сегодня вы узнаете, когда выполните следующее задание.

Выполните действия, замените ответы соответствующими буквами. Какие два слова зашифрованы?

М	С	О	Н	Т	В	А	Я	Е	Р	Б
6	-14	— 8	12	-16	22	-13	39	8	0	-15

                                     

   1)   -6 + ( — 8 )                     -1 + 9                        -43 + 30                         -7 — 8

         — 27 + 19                       — 23 + 9                      25 – ( -14 )                    5 — 13

16 —  ( — 6 )                    — 10 + ( -6 )          2)  — 12 + 12                        8 + ( -24 )                                    — 3 — ( — 9 )                        29 – 17                    -17 + 4                          -1 – 12                            3.Итак, ребята, сегодня на уроке мы будем решать задачи на совместную работу.                               Послушайте такую задачу: Один дежурный уберётся в кабинете за 30минут,                             а другой за 1 час. За какое время двое дежурных уберут кабинет?                                ( кто – то ответил за 1час 30 минут, но большинство детей возразили)                             4. Объяснение учителя.                                 В задачах на совместную работу 3 параметра: объём работы, время и                           производительность.                                 Объём работы = производительность  время                                 2 типа задач: а) объём выполненной работы известен;                                                           б) объём выполненной работы неизвестен.                                 Вся выполняемая работа принимается за 1( одна целая)

5. Разбор решения задач.

1)  Первую задачу подробно разбирает учитель вместе с ребятами. Вопрос – ответ, решение записывает учитель на доске.

Один мастер выполнит заказ за 4 часа, а другой – за 6 часов. За сколько часов могут выполнить заказ оба мастера, работая вместе?

1 : 4 =  заказа выполнит 1 мастер за 1 час

1 : 6 =  заказа выполнит 2 мастер за 1 час                                                                                                                     +  =  заказа выполнят два мастера за 1 час

1 : = 2,4 часа выполнят заказ оба мастера, работая вместе.

            Ответ: за 2,4 часа.

2) Вторая задача предлагается для самостоятельной работы с последующим разбором.

Два кузнеца, работая вместе, могут выполнить работу за 8 часов. За сколько часов может выполнить работу 1 кузнец, если 2 кузнец выполняет её за 12 часов?

1 : 8 =  работы выполнят два кузнеца за 1 час

1 : 12 =  работы выполнит 2 кузнец за 1 час                                                                                                         —  =  работы выполнит 1 кузнец за 1 час

1 := 24 часа может выполнить работу 1 кузнец.

            Ответ: за 24 часа.

  ( часть ребят самостоятельно справились с решением данной задачи)

3) При решении следующей задачи ребятам было дано указание: выполнять работу могут различное количество объектов, от этого схема решения не меняется.

В городе есть водоём. Одна труба может заполнить его за 4 часа, вторая – за 8 часов, а третья – за 24 часа. За сколько времени наполнится водоём, если открыть сразу три трубы?

1 : 4 =  водоёма заполнит 1 труба за 1 час

1 : 8 =  водоёма заполнит 2 труба за 1 час

1 : 24 =  водоёма заполнит 3 труба за 1 час                                                                                                          +  +  =  =  водоёма заполнят три трубы за 1 час

1 : = 2,4 часа наполнится водоём тремя трубами.

           Ответ: за 2,4 часа.

      ( эту задачу уже почти все решили самостоятельно)

6. Составление алгоритма решения задач на совместную работу.

   Алгоритм.

— Какую часть работы выполнит первый объект за единицу времени?

— Какую часть работы выполнит второй объект за единицу времени?

— Какую часть работы выполнят оба объекта за единицу времени?

— За сколько времени выполнят они всю работу, работая вместе?

     ( данный алгоритм был составлен учащимися под руководством учителя )

7. Итог урока.

    Д /З. Составить две задачи на совместную работу и решить их.

 

Решение задач на «совместную работу» арифметическим способом (6-й класс)

Цели урока.

Обучающая цель – закрепить и развить навыки решения текстовых задач арифметическим способом, применяя дифференцированный подход посредством выбора задач разной сложности и активизации деятельности учащихся разными способами.

Развивающая цель – активизировать мыслительную деятельность, развить умение делать выводы, строить логическую цепочки при решении задач.

Воспитательная цель – развитие внимания, упорства, умения слышать мнение товарищей и совместного определения хода решения.

Задачи урока.

1. Решение прямой и обратной задачи на “совместную работу” с конкретными данными.
2. Решение задач повышенного уровня сложности арифметическим способом.
3. Определить понятия задач на “совместную работу” среди прочих задач математики.

Необходимое техническое оснащение: проектор, экран, компьютер, доска.

План урока.

Раздел урока	Мин.
1. Организационный момент.	3
2. Проверка домашней работы, предварительно заданной на эту тему.	5
3. Объявление темы урока. Выполнение поставленных задач урока. 3.1. Новая тема. Решение домашней задачи с новым условием. 3.2. Самостоятельная работа с подобными задачами. 3.3. Совместная работа над задачами с более сложной формулировкой.	32
4. Выводы по уроку. Выдача домашнего задания.	5

ХОД УРОКА

Раздел первый.

Приветствие учащихся.

Ободряющая речь:

Долгожданный дан звонок,
Начинается урок,
Сегодня будем мы опять
Решать, отгадывать, смекать!

Раздел второй.

1) Озвучивается домашняя задача. (Слайд 2. Презентация). Например, “Мастер может выполнить задание за 6 часов, а его ученик это же задание – за 8 часов. Какую часть задания они могут выполнить вместе за 1 час” (учебник Виленкин Н.Я. “Математика 6”. № 363, стр. 57).

2) Вызывается ученик к доске на решение задачи.

Одновременно идет опрос других домашних заданий.

Вопросы к ученику, работающему у доски, после оформления решения:

Что требуется найти по условию задачи?

Что необходимо для этого сделать?

Ожидаемый ответ: Ту часть работы, которую слесарь и его ученик раздельно выполняют за один час. Затем сложить полученные ответы.

3) Подводится итог: До этого момента мы решали задачи на определение части работы, которую выполнят вместе за один час. А теперь мы приступаем к нашей новой теме “Решение задач на совместную работу”.

Раздел третий.

3.1. Новая тема. Решение домашней задачи с новым условием.

(Слайд 3). К условию домашнее задачи добавляется дополнительный вопрос.

“Слесарь может выполнить задание за 6 часов, а его ученик это же задание – за 8 часов. За сколько часов ученик и мастер могут выполнить задание при совместной работе?”

Для решения задачи учитель предлагает следующую схему логических рассуждений, ответы на которые дают дети.

Логическая схема:

Вопрос учителя	Ожидаемый ответ учеников	Решение
Если один слесарь может выполнить задание за 6 часов, то какую часть задания он выполняет каждый час?	1/6 часть задания	1:6=1/6 часть задания
Обратный вопрос: если каждый час слесарь выполняет 1/6 часть задания, то за сколько часов он выполнит это же задание?	6 часов	1:(1/6)=6 часов

3.2. Самостоятельная работа с подобными задачами.

Учитель выдает карточки для самостоятельной работы с типовыми задачами.

Образец карточки.

Вариант № 1	Вариант № 2	Вариант № 3
Один комбайн может убрать поле за 6 дней. А другой – за 4 дня. За сколько дней могут убрать поле оба комбайна при совместной работе.	Одна машинистка может выполнить работу за 10 часов, а другая за 15 часов. За сколько часов могут выполнить работу обе машинистки при совместной работе?	Через узкую трубу бассейн наполняется за 10 часов, а через широкую за 4 часа. За сколько часов обе трубы заполнят бассейн при одновременном включении?

Время выполнения самостоятельной работы 5–7 минут.

3.3. Совместная работа над задачами с более сложной формулировкой.

(Слайд 4). “Первая бригада может выполнить задание за 9 дней, а вторая за 12 дней. Первая бригада работала над выполнением этого задания 3 дня, а потом вторая бригада закончила работу. За сколько дней было выполнено задание?”

(Слайд 5). “Первая бригада может выполнить задание за 20 часов, а вторая за 30. Сначала первая бригада выполнила (1/4) задания, а остальную часть задания две бригады выполнили при совместной работе. За сколько часов было выполнено задание?”

Логическая схема:

(Слайд 6). “Трем машинисткам было поручено перепечатать рукопись книги. Первая машинистка перепечатала (4/9) всей рукописи, а вторая (1/3) всей рукописи, а третья – остальные 60 страниц? Сколько страниц было в рукописи?”. (Учебник Виленкин Н.Я. “Математика 6”. № 1460 (2), стр. 260)

Предлагается определить, относится ли данная задача к задачам на совместную работу? Обосновать свое мнение. Задача разбирается и задается на дом.

Раздел четвертый.

Подведение итогов урока:

1. Задачи какого типа вы научились решать?
2. Как вы поняли, что такое задачи на “совместную работу”?
3. Что вы поняли?
4. Где вы испытывали затруднения?
5. Где можно встретиться с необходимостью решать подобные задачи?

Учитель благодарит за урок учащихся.

Также благодарит автора курса “Текстовые задачи в школьном курсе математики” Александра Владимировича Шевкина за предложенную интересную тему и прием решения.

План-конспект урока по алгебре (6 класс) по теме: Урок математики в 6 классе по теме: «Задачи на совместную работу»

Урок математики в 6 классе по теме:

«Решение задач на совместную работу».

Цели:

1. Научить решать опорные задачи, которые помогут “открыть” решение составных задач на совместную работу.
2. Обучить комбинировать усвоенные приемы решения при решении новых задач.
3. Способствовать развитию мышления ребенка.

Ход урока

I. Организационный момент

1. Проверка готовности учащихся к уроку.
2. Устный счет

Вы умеете выполнять все действия с дробями, что и применим к задачам на совместную работу.

Сообщение целей деятельности учащихся на уроке.

II. Актуализация опорных знаний учащихся

1. Какую часть недели составляет 1 день? 3 дня?
2. Сколько минут содержится в половине, в трети, в четверти часа?
3. В тетради 24 страницы. Сколько чистых страниц осталось в тетради, если исписали четверть всех страниц?
4. Работу выполнили за 4 часа. Какую часть работы выполняли за час?
5. Путник проходит в час  пути. За сколько часов он пройдет весь путь?
6. Два путника вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через 3 часа. На какую часть первоначального расстояния они сближались в каждый час?

III. Изучение нового материала

Решение опорных задач.  Во всех задачах предполагаем, что объем всей выполненной работы, принимается за единицу (одно целое)

Задача 1. Бассейн наполняется за 10 часов. Какая часть бассейна наполняется за 1 час?

Задача 2. В каждый час труба наполняет  бассейна. За сколько часов она наполнит бассейн?

Задача 3. В каждый час первая труба наполняет  бассейна, а вторая  —  бассейна. Какую часть бассейна наполняют обе трубы за 1 час совместной работы?

IV. Закрепление изученного материала (раздаточный материал)

1. Через первую трубу бассейн можно наполнить за 10 ч, а через вторую – за 15 ч. За сколько часов можно наполнить бассейн через обе трубы?
2. На птицеферму привезли корм, которого хватило бы уткам на 30 дней, а гусям на 45 дней. На сколько дней хватит привезенного корма уткам и гусям вместе?
3. Заготовленных материалов хватит для работы двух цехов в течение 10 дней или одного первого цеха в течение 15 дней. На сколько дней хватило бы этих материалов для работы одного второго цеха?
4. Одна бригада может выполнить задание за 9 дней, а вторая  — за 12 дней. Первая бригада работала над выполнением этого задания 3 дня, потом вторая бригада закончила работу. За сколько дней было выполнено задание?
5. Первая и вторая бригады могли бы выполнить задание за 9 дней; вторая и третья бригады – за 18 дней; первая и третья бригады – за 12 дней. За сколько дней это задание могут выполнить три бригады, работая вместе?

V. Самостоятельная работа. (раздаточный материал)

1) Первая бригада может отремонтировать дорогу за 90 дней, а вторая – за 45 дней. За сколько дней могут отремонтировать дорогу обе бригады, работая вместе?

2) Через одни кран можно наполнить бак за 30 часов, а через другой – за 20 часов. За какое время наполнится бак, если включить  оба крана.

3) Фрезеровщик может обработать партию деталей за 3 часа, а его ученик —  за 6 часов. Успеют ли они обработать это количество деталей за 2 часа, если будут работать вместе?

4) Библиотеке нужно переплести книги. Одна мастерская может выполнить эту работу за 16 дней, вторая – за 24 дня, а третья  — за 48 дней. В какой срок могут выполнить эту работу три мастерские, работая одновременно.

Ответы записать на доске с целью самопроверки учащихся.

VI. Домашнее задание дифференцируемое  (раздаточный материал)

1. Старый трактор вспашет поле за 6 часов, а новый  — за 4 часа. За какое время вспашут поле  оба трактора, работая вместе?
2. Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша.
3. Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь – за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

«3» — решить одну задачу на выбор и придумать одну задачу по теме урока;

«4» — решить две задачи на выбор и придумать одну задачу по теме урока;

«5» — решить три задачи, придумать одну задачу по теме урока.

VII. Итог урока. Какие задачи сегодня научились решать? Какие особенности задач на совместную работу вы можете отметить?

 

Самостоятельная работа.

1) Первая бригада может отремонтировать дорогу за 90 дней, а вторая – за 45 дней. За сколько дней могут отремонтировать дорогу обе бригады, работая вместе?

2) Через одни кран можно наполнить бак за 30 часов, а через другой – за 20 часов. За какое время наполнится бак, если включить  оба крана.

3) Фрезеровщик может обработать партию деталей за 3 часа, а его ученик —  за 6 часов. Успеют ли они обработать это количество деталей за 2 часа, если будут работать вместе?

4) Библиотеке нужно переплести книги. Одна мастерская может выполнить эту работу за 16 дней, вторая – за 24 дня, а третья  — за 48 дней. В какой срок могут выполнить эту работу три мастерские, работая одновременно.

Самостоятельная работа.

1) Первая бригада может отремонтировать дорогу за 90 дней, а вторая – за 45 дней. За сколько дней могут отремонтировать дорогу обе бригады, работая вместе?

2) Через одни кран можно наполнить бак за 30 часов, а через другой – за 20 часов. За какое время наполнится бак, если включить  оба крана.

3) Фрезеровщик может обработать партию деталей за 3 часа, а его ученик —  за 6 часов. Успеют ли они обработать это количество деталей за 2 часа, если будут работать вместе?

4) Библиотеке нужно переплести книги. Одна мастерская может выполнить эту работу за 16 дней, вторая – за 24 дня, а третья  — за 48 дней. В какой срок могут выполнить эту работу три мастерские, работая одновременно.

Самостоятельная работа.

1) Первая бригада может отремонтировать дорогу за 90 дней, а вторая – за 45 дней. За сколько дней могут отремонтировать дорогу обе бригады, работая вместе?

2) Через одни кран можно наполнить бак за 30 часов, а через другой – за 20 часов. За какое время наполнится бак, если включить  оба крана.

3) Фрезеровщик может обработать партию деталей за 3 часа, а его ученик —  за 6 часов. Успеют ли они обработать это количество деталей за 2 часа, если будут работать вместе?

4) Библиотеке нужно переплести книги. Одна мастерская может выполнить эту работу за 16 дней, вторая – за 24 дня, а третья  — за 48 дней. В какой срок могут выполнить эту работу три мастерские, работая одновременно.

Самостоятельная работа.

1) Первая бригада может отремонтировать дорогу за 90 дней, а вторая – за 45 дней. За сколько дней могут отремонтировать дорогу обе бригады, работая вместе?

2) Через одни кран можно наполнить бак за 30 часов, а через другой – за 20 часов. За какое время наполнится бак, если включить  оба крана.

3) Фрезеровщик может обработать партию деталей за 3 часа, а его ученик —  за 6 часов. Успеют ли они обработать это количество деталей за 2 часа, если будут работать вместе?

4) Библиотеке нужно переплести книги. Одна мастерская может выполнить эту работу за 16 дней, вторая – за 24 дня, а третья  — за 48 дней. В какой срок могут выполнить эту работу три мастерские, работая одновременно.

Домашнее задание

1. Старый трактор вспашет поле за 6 часов, а новый  — за 4 часа. За какое время вспашут    поле  оба трактора, работая вместе?
2. Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша.
3. Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь – за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

Домашнее задание

1. Старый трактор вспашет поле за 6 часов, а новый  — за 4 часа. За какое время вспашут    поле  оба трактора, работая вместе?
2. Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша.
3. Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь – за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

Домашнее задание

1. Старый трактор вспашет поле за 6 часов, а новый  — за 4 часа. За какое время вспашут    поле  оба трактора, работая вместе?
2. Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша.
3. Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь – за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

Домашнее задание

1. Старый трактор вспашет поле за 6 часов, а новый  — за 4 часа. За какое время вспашут    поле  оба трактора, работая вместе?
2. Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша.
3. Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь – за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

Домашнее задание

1. Старый трактор вспашет поле за 6 часов, а новый  — за 4 часа. За какое время вспашут    поле  оба трактора, работая вместе?
2. Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша.
3. Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь – за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

Домашнее задание

1. Старый трактор вспашет поле за 6 часов, а новый  — за 4 часа. За какое время вспашут    поле  оба трактора, работая вместе?
2. Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша.
3. Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь – за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

Презентация к уроку по математике (6 класс) на тему: Презентация «Задачи на совместную работу»

Слайд 1
УРОК — ИГРА «Задачи на совместную работу»

Слайд 2
ПОКАЖИ СВОЁ НАСТРОЕНИЕ ИЛИ

Слайд 3
Из каких таких цифр создал он портрет?

Слайд 4
Каждый может за версту Видеть дробную черту. Над чертой — числитель , знайте, Под чертою — знаменатель. Дробь такую, непременно, Надо звать — обыкновенной. _____________ _______________________ ____________________________ __________________________________

Слайд 5
Предлог стоит в моём начале. В конце же – загородный дом. А в целом мы ее решали И у доски, и за столом.

Слайд 6
Девиз урока: “Никогда не беритесь за последующее, не усвоив предыдущее”. И . Павлов

Слайд 7

Слайд 8
«Внимание! Угроза вирусного заражения компьютерной системы! Все компьютеры школы подверглись атаке неизвестного вируса. Для защиты компьютеров вам срочно, в течение ближайших 25 минут необходимо правильно в ыполнить действия в определённой последовательности. Вам помогут задачи на совместную работу».

Слайд 9
Программа дезактивации вируса Активация антивирусной программы. Расчет кода доступа. Поиск пароля. Восстановление системы.

Слайд 10
Активация антивирусной программы 1.Какое число надо поставить вместо *, чтобы дробь была правильной? 2. Укажите наименьшую дробь: 3.При каких х равенство 12:10=24:х верно? 4. Найдите значение выражения ( 1/12 + 3/12 )∙ 9. 5.Какое из чисел является корнем уравнения х+ 2/7 =1. 6.Найдите 2/3 от числа 12. 1)5 2)6 3)4 1)23/24 2)15/14 3)7/7 1)6 2)20 3)1 1)4/24 2)1/3 3)3 1)5/7 2)9/7 3)7/2 1)8 2)18 3)4

Слайд 11
Программа успешно активирована

Слайд 12
Расчет кода доступа с. 213 № 958 (943) Введите код: A 1 8

Слайд 13
ФИЗМИНУТКА

Слайд 14
Расчет кода доступа Введите код: A 1 8

Слайд 15
Учитель 0,4 урока объяснял новый материал, остального времени урока ушло на решение задачи, а в оставшееся время, учащиеся писали самостоятельную работу. Сколько минут учащиеся писали самостоятельную работу, если урок длился 45 минут?   2. Крокодил Гена, Чебурашка и старуха Шапокляк решили подготовить площадку, на которой они будут строить дом для друзей. Гена, работая один, может выполнить всю работу за 12 часов, Шапокляк – за 15 часов, а Чебурашка – за 20 часов. За сколько часов они подготовят площадку, если будут работать вместе?   3. Первая автомашина за 5/6 часа проехала 60 км, вторая за 2/3 часа проехала 54 км. Скорость какой автомашины больше?   4. Маша принесла своим друзьям медведям торт. Известно, что старший медведь может съесть торт за два дня, средний медведь за три дня, а младший за шесть дней. За сколько дней три медведя вместе съедят торт?   5. Длина минутной стрелки Кремлевских курантов – 328 см. Высота цифр на циферблате составляет 9/41 от длины минутной стрелки. Вычисли высоту цифр на циферблате Кремлевских курантов.

Слайд 16
Расчет кода доступа Введите код: A 1 8 2 4

Слайд 17
Вариант I . 2. Крокодил Гена, Чебурашка и старуха Шапокляк решили подготовить площадку, на которой они будут строить дом для друзей. Гена, работая один, может выполнить всю работу за 12 часов, Шапокляк – за 15 часов, а Чебурашка – за 20 часов. За сколько часов они подготовят площадку, если будут работать вместе? Вариант II . 4. Маша принесла своим друзьям медведям торт. Известно, что старший медведь может съесть торт за два дня, средний медведь – за три дня, а младший – за шесть дней. За сколько дней три медведя вместе съедят торт?

Слайд 18
Вариант I . Решение: 1) 1 : 12 = (площадки) – подготовит Гена за 1 час 2) 1 : 15 = (площадки) – подготовит Шапокляк за 1 час 3) 1 : 20 = (площадки) – подготовит Чебурашка за 1 час 4) (площадки) – подготовит вместе за 1 час 5) 1 : = 5 (часов) Ответ: за 5 часов подготовят площадку. Вариант II . 1) 1 : 2 = (торта) – съест старший медведь за 1 день 2) 1 : 3 = (торта) – съест средний медведь за 1 день 3) 1 : 6 = (торта) – съест младший медведь за 1 день 4) (торта) Ответ: за 1 день три медведя вместе съедят торт.

Слайд 19
Поставьте оценку по следующим критериям «5» — без ошибок «4» — ошибка в одном действии «3» — ошибка в двух действиях «2» — более двух ошибок

Слайд 20
Расчет кода доступа Введите код: A 1 8 2 4 5 1

Слайд 21
Поиск пароля 7 1 2 3 4 5 6 Я А Н Ь Л И В А Р П Ь Л Е Т И Л С И Ч Е Т А Н Е М А Н З Л Ь Н Ь Л И В А Р П Е А Я Н Ы Н Ь Л А Р У Т А Е Н Н Н Е В О Н К Ы Б А О Я А И Е М

Слайд 22
Для запуска антивирусной программы введите: 1. Код 2. Пароль 1 8 2 4 5 1 М А Т Е М А Т И А К

Слайд 23
Антивирусная защита установлена. Вирус заблокирован. Система работает нормально!

Слайд 24
М о л о д ц ы !

Слайд 25
ПОКАЖИ СВОЁ НАСТРОЕНИЕ ИЛИ

Слайд 26
Урок сегодня завершен, Но каждый должен знать: Познание, упорство, труд К успеху в жизни приведут!

Слайд 27
Спасибо за урок!

Задачи на совместную работу

Просмотр содержимого документа
«Задачи на совместную работу»

1. Через одну трубу бассейн наполняется за 7 часов, а через другую опустошается за 8 часов. За какое время бассейн будет наполнен, если открыть обе трубы?

  

2. Библиотеке надо переплести некоторое количество книг. Первая мастерская может выполнить эту работу за 10 дней, а вторая — за 15 дней. За сколько дней выполнят эту работу мастерские, если будут работать вместе?

3. Задача: Один велосипедист проезжает расстояние между двумя населенными пунктами за 2 часа, а другой велосипедист проезжает это же расстояние за 3 часа. Однажды оба велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из этих населенных пунктов. Через сколько часов они встретятся?

1. Через одну трубу бассейн наполняется за 7 часов, а через другую опустошается за 8 часов. За какое время бассейн будет наполнен, если открыть обе трубы?

  

2. Библиотеке надо переплести некоторое количество книг. Первая мастерская может выполнить эту работу за 10 дней, а вторая — за 15 дней. За сколько дней выполнят эту работу мастерские, если будут работать вместе?

3. Задача: Один велосипедист проезжает расстояние между двумя населенными пунктами за 2 часа, а другой велосипедист проезжает это же расстояние за 3 часа. Однажды оба велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из этих населенных пунктов. Через сколько часов они встретятся?

1. Через одну трубу бассейн наполняется за 7 часов, а через другую опустошается за 8 часов. За какое время бассейн будет наполнен, если открыть обе трубы?

  

2. Библиотеке надо переплести некоторое количество книг. Первая мастерская может выполнить эту работу за 10 дней, а вторая — за 15 дней. За сколько дней выполнят эту работу мастерские, если будут работать вместе?

3. Задача: Один велосипедист проезжает расстояние между двумя населенными пунктами за 2 часа, а другой велосипедист проезжает это же расстояние за 3 часа. Однажды оба велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из этих населенных пунктов. Через сколько часов они встретятся?