9 класс уравнения с одной переменной – План-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему: Урок алгебры в 9 классе: Решение уравнений и неравенств второй степени с одной переменной

Открытый урок в 9 классе по теме"Решение уравнений"

Открытый урок по алгебре в 9 классе

«Уравнения с одной переменной и

методы их решения»

Учитель математики МБОУ СОШ № 32 Маланичева

Татьяна Александровна

Дата проведения: 18 апреля 2015 года

Тип урока: урок повторения и систематизации ЗУН

Вид урока: повторительно-обобщающий

Оборудование:

  • карточки с заданиями,

  • проектор,

  • компьютеры для индивидуальной работы с электронным справочником.

Формы работы: 

  • коллективная,

  • индивидуальная,

  • фронтальная.

Методы обучения: 

Технологии: 

  • развивающее обучение,

  • дифференциация и индивидуализация обучения,

  • здоровьесберегающие технологии,

  • ИКТ.

Оборудование урока:

  • Алгебра.7-11 класс. Электронный учебник-справочник. Обучающая программа для школьников и абитуриентов. ЗАО КУДИЦ и ООО Кордис &Медиа, 2007 г.,

  • доска,

  • компьютеры,

  • мультимедийный проектор,

  • презентация.

Цель урока:

Повторить и систематизировать знания, умения и навыки учащихся при решении уравнений с одной переменной.

Задачи урока:

Образовательные:

  • повторение основных понятий по теме «Уравнения с одной переменной»,

  • обобщение и систематизация способов решения уравнений разных видов,

  • восполнение пробелов в знаниях, умениях и навыках учащихся.

Воспитательные:

  • воспитание интереса к предмету через содержание учебного материала; умения работать в коллективе, взаимопомощь, культуры общения,

  • воспитание настойчивости в достижении цели, умения не растеряться в проблемных ситуациях.

Развивающие:

  • развитие умения применять знания в конкретной ситуации,

  • развитие логического мышления,

  • развитие умения работать в проблемной ситуации,

  • развитие умения обобщать, конкретизировать, грамотно излагать свои мысли,

  • развитие умения работать самостоятельно.

Ход урока.

I. Организационный момент.

1. Приветствие.

2. Проверка готовности рабочих мест.

II. Проверка домашнего задания.

III.Сообщение темы и цели урока.

Ребята, в свое время современный польский математик Станислав Коваль сказал: «Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». Сегодня на уроке мы продемонстрируем умение пользоваться этим ключом.

Тема сегодняшнего урока:

«Уравнения с одной переменной и его корни».

Цель нашего урока повторение видов уравнений с одной переменной и закрепление умений и навыков решения уравнений различными способами.

IV. Актуализация опорных знаний и умений. Повторение основных понятий, связанных с уравнениями:

  1. Что называется уравнением?

  2. Что бывает и у дерева, и у уравнения?

  3. Что называется корнем уравнения?

  4. Сколько корней может иметь уравнение?

  5. Как определить степень уравнения?

  6. Какие виды уравнений с одной переменной вы знаете?

V. Основная часть урока.

Чтобы проверить, как вы усвоили понятие видов уравнений, давайте выполним такое задание:

Задание 1: С помощью компьютера учитель выводит на доске уравнения и обращается к классу: «Ребята, вам необходимо сказать, под какими номерами находятся следующие уравнения: линейные, квадратные, уравнения третьей степени, биквадратные, дробные рациональные и рассказать о методах их решения рассказать кратко алгоритм решения».

  1. hello_html_22eb9ef7.gif

  1. х3 – 16х = 0;

  1. х4 - 7х2 +12 = 0;

  1. х3 + 3х2 – 2х – 6 = 0;

  1. 2 – 3(х + 2)=5-2х;

  1. х2 -8х + 7=0;

  1. 2 +4х)( х2 +4х - 17)= -60.

  1. 25-100х2 = 0

Задание 2: Ребята, какие уравнения вы можете решить устно и без особого затруднения. Решите эти уравнения:

  • линейные №6, №7

  • квадратные №8, №10.

  • кубическое №2.

А остальные уравнения нам придётся решать с подробным объяснением, чтобы не допустить вычислительных ошибок.

Физкультминутка.

  Упражнения для глаз с использованием геометрических фигур, расположенных на стене классной комнаты.

Цель: расширение зрительной активности, снятие утомления на уроке.

В кабинете на стене размещены различные цветные фигуры (квадрат, круг, ромб и т.д.). Во время физминутки дается задание последовательно перемещать взгляд с одной фигуры на другую (самостоятельно) или по названию фигуры (цвета) учителем. Упражнение можно выполнять сидя и стоя.

hello_html_m2ebd1e69.png

Продолжаем урок.

Ребята, а какой ещё существует способ решения уравнений? (графический). Почему этот способ применяется при решении уравнений крайне редко?

Задание 3:

Перед вами графики какой функции? (квадратичной). Назовите число корней уравнения ax2+bx+c=0 и знак коэффициента а, если график соответствующей квадратичной функции расположен следующим образом:

hello_html_5bb07bc3.pnghello_html_m24d7c32d.pnghello_html_m5fdde03c.png

hello_html_m6b17391b.pnghello_html_773315c4.pnghello_html_6818a495.png

Вопрос классу: Ребята, знаете ли вы ученых-математиков, которые занимались изучением уравнений, их классификацией, способами решения?

После ответов учащихся учитель, используя презентацию, показывает портреты великих математики и кратко рассказывает об их вкладе в изучение уравнений [Приложение 1,2].

VI. Самостоятельная работа (работа с электронным справочником).

Ребята, давайте обратимся к электронному справочнику [Приложение 3].

Ещё два выдающихся итальянских математика XVI века Сципион дель - Ферро (1465 -1526) и его ученик Фиоре Николо Тарталья (ок. 1499 -1557) внесли огромный вклад в развитие науки алгебры, в том числе в решение уравнений 3-й и 4-й степени.

Однажды между ними состоялся научный поединок, на котором Тарталья одержал блестящую победу. Он за 2 часа решил 30 задач, предложенных Ферро, а сам Ферро не решил ни одной задачи.

Итак, Тарталья за 2 часа решил 30 задач.

Вопрос классу: Сколько уравнений вы сможете решить за 10 минут урока? Какие способы решения уравнений при этом изберете?

Учащимся предлагается поработать с электронным справочником в рубрике «Проверь себя» с 5-ю уравнениями разными по уровню сложности, которые можно решить разными способами [

Приложение 4,5]. Учащиеся работают каждый за своим компьютером, решают уравнения в тетрадях, проверяют ответы на экране. Если ученик справился с уравнением правильно, продолжает решать следующее, если неверно, то он поднимает руку и разбирает решение вместе с педагогом. Учащиеся сами оценивают себя в самостоятельной работе согласно критериям оценки.

Критерии оценок:

«3» - 2 уравнения

«4» - 3 уравнения

«5»- 4 уравнения

VII. Подведение итогов урока

Учитель рассказывает ученикам притчу:

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма».

Ребята, давайте попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок:

  • Кто работал так, как первый человек? (поднимают руки)

  • Кто работал добросовестно?

  • Кто принимал участие в строительстве храма?

Выставление оценок и их комментирование. Дается оценка работы класса, отдельных учащихся.

VIII. Домашнее задание:

Карточки с заданиями. Решите уравнения:

  1. (2х + 7)(3х – 1) – (5х – 1)(х + 3) = (х + 1)2

  2. =

  3. 16х² - 40х + 25 = 0

  4. (3х + 4 )( 11х – 6 ) = 0

  5. + = 2

  6. =

  7. = 7 – х

Творческое задание:

Составить кроссворд по теме «Уравнения с одной переменной и методы их решения».

Презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему: Презентация "Решение линейных уравнений с одной переменной"

Слайд 1

Решение линейных уравнений с одной переменной Кузнецова Валентина Константиновна, учитель математики ГБОУ “ Школа № 329 “ г . Москвы Готовимся к ОГЭ

Слайд 2

Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида a х + b = с , где а, в, с – числа, х – переменная. Например: 3х + 8 = 0, 1 4 – 2х =9; – 4х = 10. Определение

Слайд 3

Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что корней нет. Корнем уравнения с одной переменной называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

Слайд 4

При решении уравнений с одной переменной используются следующие свойства: Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному; Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, то получится уравнение, равносильное данному .

Слайд 5

Алгоритм решения уравнения Раскрыть скобки . Перенести слагаемые, содержащие переменную, в одну часть уравнения, а числа без переменной – в другую часть . Упростить, привести подобные слагаемые . Найти корень уравнения . Сделать проверку.

Слайд 6

Раскрытие скобок Если перед скобками стоит знак « + », то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки. Пример: (25 –3х) + (–2х + 6) = 25 – 3х – 2х + 6 = 31 – 5х.

Слайд 7

Раскрытие скобок Если перед скобками стоит знак « - », то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки. ( 6х – 3) – ( 14 – 2х) = 6х – 3 –14 + 2х = = 8х – 17; 12 + ( х – 3) – (– 3х + 1) = =12 + х – 3 +3х – 1 = 8 + 4х.

Слайд 8

Распределительное свойство умножения а(в + с) = ав +ас а(в – с) = ав – ас Примеры: 6 ( 3 – 2х) = 18 – 12х – 5 ( а + 3) = – 5а –15.

Слайд 9

Примеры решения уравнений Пример 1. 4(х + 5) = 12; 4х + 20 = 12; 4х =12 – 20; 4х = - 8; х = - 8 : 4; х = - 2 Ответ: -2.

Слайд 10

Пример 2 5х = 2х + 6; 5х – 2х = 6; 3х =6; х = 6 : 3; х = 2 Ответ: 2.

Слайд 11

Пример 3 3 (х + 6) + 4 = 8 – ( 5х + 2) 3х + 18 + 4 = 8 – 5х – 2 3х + 5х = - 18 – 4 + 8 - 2 8х = - 16 х = - 16 : 8 х = - 2 Ответ: -2.

Слайд 12

Задания для самостоятельного решения Решить уравнени е: 1). 2х + 5 = 2 (- х + 1) + 11 2). 6у – 3(у – 1) = 4 + 5у 3). 4 ( х – 1) – 3 = - (х + 7) + 8 4). – 2(5 у – 9) + 2 = 15 + 7(- х + 2) 5). 12 + 4(х – 3) – 2х = (5 – 3х) + 9

Слайд 13

Ответы 1) 2 2) - 0,5 3) 1,6 4) - 3 5) 2,8

Слайд 14

Удачи на экзамене !

Контрольная работа по алгебре 9 класс "Уравнение с одной переменной"

Контрольная работа № 4

по теме «Уравнения с одной переменной»

Вариант 1

  1. Решите уравнение:

а) ; б) 3(х – 1,5) + 2х = 5(2,5 + 2х).

  1. Решите уравнение:

а) х3 – 4х2 – 9х + 36 = 0; б) х6 + 4х4 – х2 – 4 = 0.

  1. Решите биквадратное уравнение:

а) х4 - 10х2 + 9 = 0; б) х4 +6х2 - 27 = 0.

  1. Решите дробное рациональное уравнение:

а) += 5; б) += .

Контрольная работа № 4

по теме «Уравнения с одной переменной»

Вариант 2

  1. Решите уравнение:

а) ; б) 5(х – 2,5) - 4х = 3(2,5 + 3х).

  1. Решите уравнение:

а) 16х3 – 32х2 – х + 2 = 0; б) х6 - х4 + 5х2 – 5 = 0.

  1. Решите биквадратное уравнение:

а) х4 - 5х2 + 4 = 0; б) х4 + 15х2 + 54 = 0.

  1. Решите дробное рациональное уравнение:

а) 2 + = ; б) + =

Контрольная работа № 4

по теме «Уравнения с одной переменной»

Вариант 1

  1. Решите уравнение:

а) ; б) 3(х – 1,5) + 2х = 5(2,5 + 2х).

  1. Решите уравнение:

а) х3 – 4х2 – 9х + 36 = 0; б) х6 + 4х4 – х2 – 4 = 0.

  1. Решите биквадратное уравнение:

а) х4 - 10х2 + 9 = 0; б) х4 +6х2 - 27 = 0.

  1. Решите дробное рациональное уравнение:

а) += 5; б) += .

Контрольная работа № 4

по теме «Уравнения с одной переменной»

Вариант 2

  1. Решите уравнение:

а) ; б) 5(х – 2,5) - 4х = 3(2,5 + 3х).

  1. Решите уравнение:

а) 16х3 – 32х2 – х + 2 = 0; б) х6 - х4 + 5х2 – 5 = 0.

  1. Решите биквадратное уравнение:

а) х4 - 5х2 + 4 = 0; б) х4 + 15х2 + 54 = 0.

  1. Решите дробное рациональное уравнение:

а) 2 + = ; б) + =

Презентация урока алгебра 9 класса по теме "Уравнения с одной переменной"

Обобщающий урок в 9 классе «Уравнения с одной переменной» Учитель математики Бодякшин И.С. МБОУ «Апраксинская основная школа»

Обобщающий урок в 9 классе «Уравнения с одной переменной»

Учитель математики Бодякшин И.С.

МБОУ «Апраксинская основная школа»

Задание №1 Укажите номера целых уравнений:  а) х 2 (5х 3 – 2х 2 )+8-5х 5 + х 3 =0  б)  х 2 + 2х   =  х 3 -8х 2  2 5  в) 3х  +  2  =  4  х-2 х+3  г)  8  = 0  2-13с – 7с 2

Задание №1

Укажите номера целых уравнений:

а) х 2 (5х 3 – 2х 2 )+8-5х 5 + х 3 =0

б) х 2 + 2х = х 3 -8х 2

2 5

в) + 2 = 4

х-2 х+3

г) 8 = 0

2-13с – 7с 2

Задание №2 Число 6 является корнем какого уравнения? а) х+8=х+7   б) х 2 -6х  =х-6  6 в) 6х-1=0   г) 1  +  1  =  1  + 1  х+6 х-6

Задание №2

Число 6 является корнем какого уравнения?

а) х+8=х+7

 

б) х 2 -6х =х-6

6

в) 6х-1=0

 

г) 1 + 1 = 1 + 1

х+6 х-6

Задание №3   Сколько корней имеет уравнение 5х 2 +75=0 ? а) один корень  б) два корня  в) не имеет корней  г) имеет бесконечное множество корней

Задание №3

 

Сколько корней имеет уравнение 5х 2 +75=0 ?

а) один корень

б) два корня

в) не имеет корней

г) имеет бесконечное множество корней

Задание №4 Найдите корни уравнения  5х 2 - х =0  а) 0 ; 5  б) -5 ; 0  в) 0 ; 0,2  г) Нет корней

Задание №4

Найдите корни уравнения

2 - х =0

а) 0 ; 5

б) -5 ; 0

в) 0 ; 0,2

г) Нет корней

Задание №5 Сколько корней может иметь уравнение   х 3 +х 2 -9х-9=0  а) 5 или менее  б) не более трех  в) не менее трех  г) не имеет корней

Задание №5

Сколько корней может иметь уравнение

х 3 2 -9х-9=0

а) 5 или менее

б) не более трех

в) не менее трех

г) не имеет корней

Задание №6 Найдите общий знаменатель дробного рационального уравнения х 2 +2х = х 3 -8х 2 3(х-1) (х+1)  а) (х-1) 2  б) 3(х-1)(х+1)   в) 3(х 2 - 1)   г) (х-1)(х+1)

Задание №6

Найдите общий знаменатель дробного рационального уравнения

х 2 +2х = х 3 -8х 2

3(х-1) (х+1)

а) (х-1) 2

б) 3(х-1)(х+1)

 

в) 3(х 2 - 1)

 

г) (х-1)(х+1)

Проверь себя Номера заданий 1 Правильные ответы 2 а,б 3 б 4 в 5 в 6 б б,в

Проверь себя

Номера

заданий

1

Правильные ответы

2

а,б

3

б

4

в

5

в

6

б

б,в

Уравнения с одной переменной Дробные рациональные уравнения P n (х)/Q n (х)=0 Целые уравнения P n (х)=0 Найти ОДЗ уравнения Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение Умножить обе части уравнения на общий знаменатель 4) Решить полученное целое уравнение 5)Исключить из его корней те, которые обращают в нуль знаменатель . 5)Исключить из его корней те, которые обращают в нуль знаменатель.  Уравнения n-х степеней Уравнения 4 степени ах 4 +вх 3 +сх 2 +dx+e=0 (в том числе биквадратные  Квадратные ах 2 + вх+с=0 полные , не приведенные ( в том числе неполные ах 2 + вх=0 , ах 2 + с=0 , ах 2 =0 ; приведенные х 2 + вх+с=0 ) . Имеют 2,1, 0 корней Линейные ах+в=0 Имеют не более одного корня Уравнения  3 степени например ах 3 + вх 2 +сх+d =0  ах 4 +вх 2 +с=0 ). Имеют не более 4,3,2,1,0 корней Имеет 3,2,1,0 корней

Уравнения с одной переменной

Дробные рациональные уравнения P n (х)/Q n (х)=0

Целые уравнения P n (х)=0

  • Найти ОДЗ уравнения
  • Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение
  • Умножить обе части уравнения на общий знаменатель

4) Решить полученное целое уравнение

5)Исключить из его корней те, которые обращают в нуль знаменатель .

5)Исключить из его корней те, которые обращают в нуль знаменатель.

Уравнения n-х степеней

Уравнения 4 степени ах 4 +вх 3 +сх 2 +dx+e=0 (в том числе биквадратные

Квадратные ах 2 + вх+с=0 полные , не приведенные ( в том числе неполные ах 2 + вх=0 , ах 2 + с=0 , ах 2 =0 ; приведенные х 2 + вх+с=0 ) . Имеют 2,1, 0 корней

Линейные ах+в=0 Имеют не более одного корня

Уравнения 3 степени например ах 3 + вх 2 +сх+d =0

ах 4 +вх 2 +с=0 ). Имеют не более 4,3,2,1,0 корней

Имеет 3,2,1,0

корней

2 основных метода решения уравнений выше второй степени Метод разложения   на множители Метод введения   новой переменной

2 основных метода решения уравнений выше второй степени

Метод разложения  на множители

Метод введения  новой переменной

 С помощью какого метода можно решить уравнения:       а) х 5 -4х 3 =0     б) 9 х 4  – 10 х 2  + 1 = 0    в) х-4  =  2  х+3

С помощью какого метода можно решить уравнения:  

а) х 5 -4х 3 =0

б) 9 х 4  – 10 х 2  + 1 = 0

в) х-4 = 2

х+3

 Решение:   а) х 5 -4х 3 =0   х 3 (х 2 -4)=0   х 3 =0  ( х 2 -4 ) = 0  х 1 =0  ( х-2 )( х+2) = 0  х 2 =2  х 3 =-2   Ответ: х 1 =0  х 2 =2  х 3 =-2  Уравнение решили методом разложения на множители

Решение:

  а) х 5 -4х 3 =0

х 3 2 -4)=0

х 3 =0 ( х 2 -4 ) = 0

х 1 =0 ( х-2 )( х+2) = 0

х 2 =2 х 3 =-2

Ответ: х 1 =0 х 2 =2 х 3 =-2

Уравнение решили методом разложения на множители

 б) 9 х 4  – 10 х 2  + 1 = 0.  -Если обозначить х 2 переменной у, то получится квадратное уравнение  9 у 2  – 10у + 1 = 0.  Д=(-10) 2 - 4 . 9 . 1= 100-36=64=8 2  у 1 =  10+8  = 1 у 2 = 10-8  = 1      18  18  9 Возвращаемся к переменной х. х 2 =1  х 2 =  1  9 х 1 =1 х 2 =-1 х 3 =1/3 х 4 =-1/3 Ответ:х 1 =1 х 2 =-1 х 3 =1/3 х 4 =-1/3 В уравнении 4 степени получили 4 корня. Решили методом введения новой переменной у.

б) 9 х 4  – 10 х 2  + 1 = 0.

-Если обозначить х 2 переменной у, то получится квадратное уравнение

9 у 2  – 10у + 1 = 0.

Д=(-10) 2 - 4 . 9 . 1= 100-36=64=8 2

у 1 = 10+8 = 1 у 2 = 10-8 = 1

18 18 9

Возвращаемся к переменной х.

х 2 =1 х 2 = 1

9

х 1 =1 х 2 =-1 х 3 =1/3 х 4 =-1/3

Ответ:х 1 =1 х 2 =-1 х 3 =1/3 х 4 =-1/3

В уравнении 4 степени получили 4 корня. Решили методом введения новой переменной у.

 в) х-4  = 2  х+3    ОДЗ: Х не равен -3 (иначе знаменатель превращается в 0)    х-4  -2 = 0 / . ( х+3)  х+3   (х-4)- 2( х+3) =0   -х-10=0   х=-10 Ответ: х=-10 При решении уравнения использовали алгоритм для дробно-рациональных уравнений и решили целое линейное уравнение

в) х-4 = 2

х+3

 

ОДЗ: Х не равен -3 (иначе знаменатель превращается в 0)

х-4 -2 = 0 / . ( х+3)

х+3

(х-4)- 2( х+3) =0

-х-10=0

х=-10 Ответ: х=-10

При решении уравнения использовали алгоритм для дробно-рациональных уравнений и решили целое линейное уравнение

Физкультминутка Повторим с помощью физкультминутки,как строится график линейной функции. Если график параллелен оси ОХ - разводим руки в стороны; Проходит через начало координат - руки на пояс; Пересекает ось ОУ в точке, отличной от начала координат- руки вверх; параллелен оси ОУ- одна рука вверх, другая-вниз.  у=2х х=3 у=-2х у=4 у=х/2 х=-5  у=-8 у=7х

Физкультминутка

Повторим с помощью физкультминутки,как строится график линейной функции.

Если график параллелен оси ОХ - разводим руки в стороны;

Проходит через начало координат - руки на пояс;

Пересекает ось ОУ в точке, отличной от начала координат- руки вверх;

параллелен оси ОУ- одна рука вверх, другая-вниз.

у=2х х=3 у=-2х у=4 у=х/2 х=-5 у=-8 у=7х

Самостоятельная работа В а р и а н т - образец  Решите уравнение: а)  х 3  – 4 х 2  – 9 х  + 36 = 0; б)  х 4  + 6 х 2  – 27 = 0; в) ( х 2  +  х  + 6) ( х 2  +  х  – 4) = 144 В а р и а н т -1 (на карточке)  Решите уравнение:  а) 16 х 3  – 32 х 2  –  х  + 2 = 0; б)  х 4  + 7 х 2  – 44 = 0;  в) ( х 2  –  х  + 1) ( х 2  –  х  – 7) = 65.

Самостоятельная работа

В а р и а н т - образец

  • Решите уравнение:
  • а)  х 3  – 4 х 2  – 9 х  + 36 = 0; б)  х 4  + 6 х 2  – 27 = 0;
  • в) ( х 2  +  х  + 6) ( х 2  +  х  – 4) = 144

В а р и а н т -1 (на карточке)

  • Решите уравнение:
  • а) 16 х 3  – 32 х 2  –  х  + 2 = 0; б)  х 4  + 7 х 2  – 44 = 0;
  • в) ( х 2  –  х  + 1) ( х 2  –  х  – 7) = 65.
Решение варианта – образца (самопроверка)       в)  ( х 2  +  х  + 6) ( х 2  +  х  – 4) = 144.  Вводим новую переменную у = х 2  +  х а)   х 3  – 4 х 2  – 9 х  + 36 = 0    х 2 (х – 4 )  – 9( х  - 4) = 0 (у+6)(у-4)=144  (х – 4 )  ( х 2 - 9) = 0  у 2  + 6у-4у-24-144=0  (х – 4 )  ( х - 3) ( х - 3) = 0   у 2  + 2у-168=0  х 1 =4 х 2 =3 х 3 =-3  Ответ: х 1 =4 х 2 =3 х 3 =-3 Д=4+4 . 168=676=26 2    у 1 = -2+26 ; у 2 = -2-26 б)   х 4  + 6 х 2  – 27 = 0;  2 2  Вводим новую переменную х 2 =у  у 2  + 6у – 27 = 0; Д= 36+4 . 27=144=12 2  у 1 =12 у2=-14 Ответ: у 1 =12 у 2 =-14  у 1 = -6+12 ; у 2 = -6-12 ; у 1 =3 ; у 2 =9 Возвращаемся к переменной х  2 2  х 2  +  х  =12 х 2  +  х  =-14  Возвращаемся к переменной х 2 =у х 2 =у 1 ; х 2 =3 ; х 1 =-   х 2=   х 2  +  х  -12 =0 х 2  +  х  +14=0  х 2 = у 2 ; х 2 = 9 ; х 3 =- 3 ; х 4 = 3  Д=1+4 . 12=49=7 2 Д=1-4 . 14=-55 Ответ: х 1 =-  ; х 2= ; х 3 =- 3 ; х 4 = 3 . х 1 = -1+7 х 2 = -1-7  2 2 х 1 =3 х 2 =-4  Ответ:х 1 =3 х 2 =-4

Решение варианта – образца (самопроверка)

 

  • в) ( х 2  +  х  + 6) ( х 2  +  х  – 4) = 144.

Вводим новую переменную у = х 2  +  х

  • а)   х 3  – 4 х 2  – 9 х  + 36 = 0

 

х 2 (х – 4 )  – 9( х  - 4) = 0

(у+6)(у-4)=144

(х – 4 )  ( х 2 - 9) = 0

у 2  + 6у-4у-24-144=0

(х – 4 )  ( х - 3) ( х - 3) = 0

  у 2  + 2у-168=0

х 1 =4 х 2 =3 х 3 =-3

Ответ: х 1 =4 х 2 =3 х 3 =-3

Д=4+4 . 168=676=26 2

 

у 1 = -2+26 ; у 2 = -2-26

  • б)   х 4  + 6 х 2  – 27 = 0;

2 2

Вводим новую переменную х 2 у 2  + 6у – 27 = 0; Д= 36+4 . 27=144=12 2

у 1 =12 у2=-14 Ответ: у 1 =12 у 2 =-14

у 1 = -6+12 ; у 2 = -6-12 ; у 1 =3 ; у 2 =9

Возвращаемся к переменной х

2 2

х 2  +  х  =12 х 2  +  х  =-14

Возвращаемся к переменной х 2

х 2 1 ; х 2 =3 ; х 1 =- х 2=

х 2  +  х  -12 =0 х 2  +  х  +14=0

х 2 = у 2 ; х 2 = 9 ; х 3 =- 3 ; х 4 = 3

Д=1+4 . 12=49=7 2 Д=1-4 . 14=-55

Ответ: х 1 =- ; х 2= ; х 3 =- 3 ; х 4 = 3 .

х 1 = -1+7 х 2 = -1-7

2 2

х 1 =3 х 2 =-4

Ответ:х 1 =3 х 2 =-4

б) х 4 +7х 2 -44=0 Введем новую переменную у=х 2 а)16 х 3 -32 х 2 -х+2=0 Решение: выделим одинаковый множитель  16 х 2 (х-2) – (х-2)=0  у 2 +7у-44=0 ; Д=в 2 -4ас =7 2 -4 (-44)=49+176=225=15 2  (х-2)(16х 2 -1)=0  у 1 = -7+15 у 2 = -7-15 у 1 = 4; у 2 = -11  (х-2)(4х-1) (4х+1)=0  2 2  Вернемся к переменной х. х 2 =у 1 = 4 х 1 =2; х 2 = -2  х-2=0; 4х-1=0 ; 4х+1=0  х 1 =2 ; 4х=1 ; 4х=-1  х 2 = у 2 = -11 уравнение не имеет смысла  Ответ: х 1 =2; х 2 = -2  х 2 =1/4; х 3 =-1/4  Ответ: х 1 =2; х 2 =1/4; х 3 =-1/4 в)(х 2 -х+1)(х 2 -х-7)=65  Вводим новую переменную у= х 2 -х  (у+1)(у-7)=65  у 2 +у-7у-7-65=0  у 2 -6у-72=0  Д=36+ 4 . 72=324=18 2  у 1 = 6+18 ; у 2 = 6-18   2 2  у 1 =12; у 2 = -6  Возвращаемся к переменной х , т.к. у= х 2 -х  12= х 2 -х ; -6= х 2 -х  х 2 -х -12=0; х 2 -х+6=0  Д=1+ 4 . 12=49=7 2 ; Д=1- 4 . 6=-23-1+7 ; х 2 = -1-7   2 2  х 1 =3; х 2 = -4  Ответ: х 1 =3; х 2 = -4
  • б) х 4 +7х 2 -44=0 Введем новую переменную у=х 2
  • а)16 х 3 -32 х 2 -х+2=0

Решение: выделим одинаковый множитель

  • 16 х 2 (х-2) – (х-2)=0
  • у 2 +7у-44=0 ; Д=в 2 -4ас =7 2 -4 (-44)=49+176=225=15 2

(х-2)(16х 2 -1)=0

у 1 = -7+15 у 2 = -7-15 у 1 = 4; у 2 = -11

(х-2)(4х-1) (4х+1)=0

2 2

Вернемся к переменной х. х 2 1 = 4 х 1 =2; х 2 = -2

х-2=0; 4х-1=0 ; 4х+1=0

х 1 =2 ; 4х=1 ; 4х=-1

х 2 = у 2 = -11 уравнение не имеет смысла

Ответ: х 1 =2; х 2 = -2

х 2 =1/4; х 3 =-1/4

Ответ: х 1 =2; х 2 =1/4; х 3 =-1/4

  • в)(х 2 -х+1)(х 2 -х-7)=65 Вводим новую переменную у= х 2 (у+1)(у-7)=65 у 2 +у-7у-7-65=0 у 2 -6у-72=0 Д=36+ 4 . 72=324=18 2 у 1 = 6+18 ; у 2 = 6-18 2 2 у 1 =12; у 2 = -6 Возвращаемся к переменной х , т.к. у= х 2 12= х 2 -х ; -6= х 2 -х х 2 -х -12=0; х 2 -х+6=0 Д=1+ 4 . 12=49=7 2 ; Д=1- 4 . 6=-23-1+7 ; х 2 = -1-7 2 2 х 1 =3; х 2 = -4 Ответ: х 1 =3; х 2 = -4
Дополнительно, для тех, кто справился раньше с самостоятельной работой  задание из учебника, стр.100 №371(а), 372(а)  Задание на дом №371(б),№372(б)    Заполните листы самооценки Скажи про себя «Какой я молодец потому, что ___________________________________________________» Например, какой я молодец, я сам решил уравнение методом подстановки или  какой я молодец, я правильно и быстро решил самостоятельную работу .

Дополнительно, для тех, кто справился раньше с самостоятельной работой задание из учебника, стр.100 №371(а), 372(а) Задание на дом №371(б),№372(б)

Заполните листы самооценки

Скажи про себя «Какой я молодец потому, что ___________________________________________________»

Например, какой я молодец, я сам решил уравнение методом подстановки или

какой я молодец, я правильно и быстро решил самостоятельную работу .

Дополнительно, для тех, кто справился раньше с самостоятельной работой  задание из учебника, стр.100 №371(а), 372(а)  Задание на дом №371(б),№372(б)    Заполните листы самооценки Скажи про себя «Какой я молодец потому, что ___________________________________________________» Например, какой я молодец, я сам решил уравнение методом подстановки или  какой я молодец, я правильно и быстро решил самостоятельную работу .  Дополнительно, для тех, кто справился раньше с самостоятельной работой  задание из учебника, стр.100 №371(а), 372(а)  Задание на дом №371(б),№372(б)    Заполните листы самооценки Скажи про себя «Какой я молодец потому, что ___________________________________________________» Например, какой я молодец, я сам решил уравнение методом подстановки или  какой я молодец, я правильно и быстро решил самостоятельную работу .

Алгебра 7-9 классы. 2. Решение уравнений с одной переменной

Алгебра 7-9 классы. 2. Решение уравнений с одной переменной

Подробности
Категория: Алгебра 7-9 классы

 

 

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЯ

 


При решении задач с помощью уравнений поступают следующим образом. Обозначают некоторое неизвестное число буквой x, используя условие задачи, составляют уравнение. Затем решают это уравнение и найденное значение неизвестного истолковывают в соответствии с условием задачи.

Задача 1. В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в ящике их стало в 5 раз больше, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине и сколько в ящике?

Решение. Пусть в корзине было х яблок, тогда в ящике было 2х яблок. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в корзине стало (х—10) яблок, а в ящике (2х +10) яблок. По условию задачи в ящике стало в 5 раз больше яблок, чем в корзине. Значит,

Решим составленное уравнение:

 

Следовательно, в корзине было 20 яблок. Так как 2х  = 2 • 20 = 40, то в ящике было 40 яблок.

Задача 2. Предназначенные Для обработки 67 деталей решили распределить между тремя рабочими так, чтобы первый получил на 5 деталей больше второго и на 7 деталей меньше третьего. Сколько деталей надо выделить первому рабочему?

Пусть первому рабочему следует выделить х деталей, тогда второму рабочему надо выделить х — 5 Деталей, а третьему х + 7 деталей. По условию задачи рабочие должны обработать всего 67 деталей, т. е.

Отсюда

По смыслу задачи неизвестное значение х не может быть дробным числом. Значит, распределить детали указанным способом нельзя.

Конспект урока по теме "Уравнения и неравенства с одной переменной", алгебра 9 класс

hello_html_55359830.png

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ

Государственное казенное специальное УЧЕБНО-ВОСПИТАТЕЛЬНОЕ учреждение закрытого типа специальная общеобразовательная школа Краснодарского края для детей с девиантным (общественно опасным) поведением

(Спецшкола)

Октябрьская ул., д.14, станица Переясловская, Брюховецкий район, Краснодарский край, 352762, тел.: (86156) 6-10-54 ИНН 2327005040 ОКПО 34992545

Открытый урок

«Уравнения и неравенства с одной переменной»

Учитель математики:

Зиненко Нина Александровна

ст. Переясловская

2016 - 2017 уч. г.

Урок по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной».

Тип урока: урок обобщения и закрепления знаний.

Используемые технологии:

  • информационно-коммуникативные;

  • педагогика сотрудничества;

  • дифференцированное обучение;

  • игровые.

Формы работы:

Цели урока:

образовательные: обобщить знания учащихся по теме урока; подготовиться к написанию контрольной работы;

развивающие: развитие познавательного интереса учащихся; развитие интеллектуальной сферы личности, развитие умений сравнивать и обобщать;

воспитательные: прививать навыки графической культуры, воспитывать аккуратность и внимательность при решении.

Ход урока.

  1. Организационный момент.

  2. Проверка домашнего задания.

На слайде открывается правильно выполненное домашнее задание (самопроверка).

  1. Актуализация знаний.

Разминка. 1. Запишите интервал.

2. Задание № 5 (подготовка к ГВЭ).

hello_html_m1ee16ec2.pnghello_html_3fa8cc3b.pnghello_html_378a984.pngУстановите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. hello_html_m92be939.gifhello_html_m193ffe0f.gifhello_html_1bedcd3d.gifhello_html_m47f495b5.gif

3. Для каждого графика запишите функцию.

hello_html_4fc3aec8.png

4. Повторим теорию.

hello_html_m6a39b315.png

  1. Закрепление и обобщение знаний.

Класс делится на две команды. Право первого хода определяется по конкурсу капитанов.

  1. Конкурс капитанов.

Задание для капитана первой команды: hello_html_m60e70713.gifhello_html_m5439f38b.gifhello_html_mabc7f82.gif

Задание для капитана второй команды:hello_html_m5aef911e.gifhello_html_m6a2e284.gifhello_html_m31befe85.gif

  1. Игра «Морской бой».

Правила игры. У каждой команды есть игровое поле, на котором размещены по четыре “однопалубных корабля”. За каждой клеткой поля закреплено задание. Если команда делает выстрел и попадает в корабль, то ей засчитывается 1 балл, а за выполненное задание обе команды могут получить дополнительные баллы (в зависимости от сложности задания). Право выстрела переходит ко второй команде, не зависимо от попадания в корабль.hello_html_m4d60f9e4.png

Задания для игры:

. 2х2 +5х - 7

. х2 - 25 > 0; (2) Ответ:

(- ∞; - 5) U (5; + ∞)

1в. -5х2 + 4х - 21< 0; (2) Ответ: (- ∞; + ∞)

1г. х2 - 18х ≥ 0; (2) Ответ:

(- ∞; 0] U [18; + ∞)

. Найти область определения функции (1 б) hello_html_659c1f72.gif Ответ:

(- ∞; - 9]U[5; + ∞)

. (х - 3)(х+6)<0; (1) Ответ: (- 6; 3)

. х(х+10)(х – 3) ≤ 0; (1) Ответ:

(- ∞; - 10]U[0; 3]

. – (х – 1)(5 – х) > 0; (1) Ответ:

(- ∞; 1)U(5; +∞)

. х3 – 4х = 0; (3) Ответ: -2; 0; 2.

. 10х3 –3х2 – х = 0; (3) Ответ: -0,2; 0; 0,5.

. х6 – 4х4 = 0; (3) Ответ: -2; 0; 2

. х3 + 9х = 0; (3) Ответ: 0.

. (2х2 +3)2 – 12(2х2 +3)+11=0; (3) Ответ: -2; 2.

. х4 – 5х2 + 4 = 0; (3) Ответ:±1; ±2.

. х4 – 4х2 + 4 = 0; (3) Ответ: hello_html_56071e5e.gif

. 7х4 – 5х2 + 1 = 0. (3) Ответ: корней нет

. 5х2 +3х – 8 ≥ 0; (2) Ответ:

(- ∞; - 1,6]U[1; + ∞)

. х2 - 49 < 0; (2) Ответ: (- 7; 7)

. 4х2 - 2х + 13< 0; (2) Ответ: решений нет

. 2х - х2 > 0; (2) Ответ: (0;2)

2а. Найти область определения функции (1 б) hello_html_4281dfcd.gif Ответ: (-∞; -12]U[7; + ∞)

. (х - 10)(х+5) > 0; (1) Ответ: (-∞; -5)U(10; + ∞)

. х(х+7)(х – 4) ≤ 0; (1) Ответ: (-∞; -7]U[0; 4]

. – (х – 2)(9 – х) > 0; (1) Ответ: (-∞; 2)U(9; + ∞)

. х3 – 9х = 0; (3) Ответ: -3; 0; 3

. 2х3 – 7х2 +6х = 0; (3) Ответ: 0; 1,5; 2.

5 – х3 = 0; (3) Ответ: 0; ±1.

. 4х + х3 = 0; (3) Ответ: 0.

. (х2 +3)2 – 11(х2 +3)+28=0; (3) Ответ:±1; ±2

. х4 – х2 – 12 = 0; (3) Ответ: ±2

. х4 + 10х2 + 25 = 0; (3) Ответ: корней нет

. х4 – 5х2 – 36 = 0. (3) Ответ: ±3.

  1. Итоги урока.

Подсчет баллов и определение команды-победителя, выставление оценок.

  1. Домашнее задание.

№ 393 (а – в)

hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_531c5ed5.jpghello_html_531c5ed5.jpghello_html_531c5ed5.jpg

Тест по алгебре (9 класс) по теме: Уравнение с одной переменной.

Уравнения с одной переменной.

 

                               

1.  3(х – 1,5) + 2х  = 5(2,5 + 2х)                                  2.   4х – 5(3х – 0,5) = 3(7 – 3х)

 

 3.   5(х – 2,5) - 4х  = 3(2,5 + 3х)                                  4.  7х  - 3(2х – 1,5)   = 4(3 + х)

   

 5.   -=                                                   6.   -=

 

 7.   3х2 – 21 = 0                                                              8.   75 – 3х2 = 0                                                                    

 9.  18х – 8х2 = 0                                                             10.    8х – 2х2 = 0                                                                                                                              

 

11.  8х2 + 6х = 2                                                             12.  6х2 - 8х = -2

13. - 4х2 + 10х + 6 = 0                                                    14.   -3х2 - 5х + 2 = 0

 15. х2 - х - 1 = 0                                                         16.   х2 - х – 0,5 = 0

17.  2 –  =                                                      18.   2х –  = 4

19.  х3 – 25х = 0                                                              20.   х4 – 4х2 = 0

21.   2х4  - 2х = 0                                                              22.   х3  - 81х = 0

 

23.   х3 – 4х2 – 9х + 36 = 0                                               24.  16х3 – 32х2 – х + 2 = 0

 

25.   х6 + 4х4 – х2 – 4 = 0                                                 26.   х6 - х4 + 5х2 – 5 = 0                                            

 

27.   у3 – 2у2 = у – 2                                                         28.  у6 + 4у4 = у2 + 4

29.    3(х + 4)2 – 9(х + 4) = 0                                            30.  5(х - 6)2 + 11(х - 6) = (х - 6)

31.   += 5                                                          32.   2 + =

33.   +=                                                34.   + =

35.     х4  - 10х2 + 9 = 0                                                    36.    х4  - 5х2 + 4 = 0

37.    х4 +6х2 - 27 = 0                                                        38.  х4  + 15х2 + 54 = 0

39.    2(х2 - 1)2 + 6(х2 - 1) = 0                                           40.  (х2 - 4)2 + 5(х2 - 4) = 0

41.  (х2 +2х)2 - 2(х2 +2х) – 3 = 0                                       42.  (х2 +х)2 - 5(х2 +х) +6 = 0

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *