Аббревиатуры в математике: Список математических аббревиатур — Википедия – Список математических аббревиатур — это… Что такое Список математических аббревиатур?

Обозначения и сокращения / math5school.ru

    N   множество натуральных чисел 
    Z   множество целых чисел
    Q   множество рациональных чисел
    I   множество иррациональных чисел
    R   множество действительных (вещественных) чисел
    ø   пустое множество
    ∈   знак принадлежности
    ∩   пересечение множеств
    ∪    объединение множеств
    ⊂ и ⊃    включение множеств (знак подмножеств)
    \   разность множеств
    =   равно
    ≠   не равно
    ≈   приближённо (примерно) равно
    >   больше
    <   меньше
    ≥    больше или равно (не меньше)
    ≤   меньше или равно (не больше)
    НОД (a, b)   наибольший общий делитель чисел a и b 
    НОК (a, b)   наименьшее общее кратное чисел a и b 
    |a|   модуль (абсолютная величина) числа а
    [a]   целая часть числа а
    {a}   дробная часть числа а
    √a   арифметический квадратный корень из числа а
      n√a   арифметический корень n-й степени из числа а
    log b   логарифм числа b с основанием а
    lg b   десятичный логарифм числа b
    ln b   натуральный логарифм числа b
    π   число "пи" – отношение длины окружности к её диаметру  
    e   число "е" – основание натурального логарифма
    f(x0)   значение функции f в точке х
0
    sin x   функция синус х
    cos x   функция косинус х
    tg x   функция тангенс х
    ctg x   функция котангенс х
    arcsin x   функция арксинус х
    arccos x   функция арккосинус х

    arctg x

  функция арктангенс х
    arcctg x   функция арккотангенс х
    [a; b]

  замкнутый промежуток (отрезок) с началом а и концом b

    (a; b)   открытый промежуток (интервал) с началом а и концом b
    [a; b) и (a; b]   полузамкнутые числовые промежутки с началом а и концом b
    (– ∞; + ∞)   числовая прямая
    (– ∞ ; a] и [b; + ∞)   полузамкнутые числовые лучи
    (– ∞ ; a) и (b; + ∞)   открытые числовые лучи
    a < x < b
  двойное неравенство: х больше а и меньше b
    a ≤ x < b   двойное неравенство: х не меньше а и меньше b
    a < x ≤ b   двойное неравенство: х больше а и не больше b
    a ≤ x ≤ b   двойное неравенство: х не меньше а и не больше b
    (a; b)   упорядоченная пара чисел
    (a; b; c)   упорядоченная тройка чисел
    Ox, Oy, Oz   координатные оси: ось абсцисс, ось ординат, ось апликат  
    M(x)   точка М с координатой х на координатной прямой
    M(x; y)   точка М с координатами х и у в координатной плоскости
    M(x; y; z)    точка М с координатами х, у и z в координатном пространстве  
    lim x→a f(b) = b   b – предел функции f(b) при условии, что х стремится к а
    Δx, Δy или Δf(x)   приращение аргумента и приращение функции
f'(x), f''(x), f'''(x), f(n)(x0)   производные функции: первая, вторая, третья и n-го прядка
    F(x)   первообразная функция для функции f(x)
    ∫ f(x) dx   неопределённый интеграл функции f(x)
     af(x) dx   определённый интеграл функции f(x) от а до b
    i    мнимая единица
    z = a + bi   комплексное число с действительной частью а и мнимой – bi
    Re z   действительная часть комплексного числа z
    Im z   мнимая часть комплексного числа z
    z   число, сопряжённое числу z
    arg z   аргумент комплексного числа z
    |z|   модуль комплексного числа z
    n!   n-факториал
    Pn   число перестановок из n элементов
    Anm   число размещений из n элементов по m
    Cnm   число сочетаний из n элементов по m
    Σ, Π   сумма и произведение
    A, B, C   случайные события
    P(A)   вероятность случайного события А
    A + B, A · B   сумма и произведение событий А и В
     A   событие, противоположное событию А
    {   знак системы
    [   знак совокупности
    x°  y'  z"   x градусов, y минут, z секунд
    AB   отрезок или прямая АВ 
    ∪AB   дуга окружности с концами в точках А и В
    ∠ ABC   угол с вершиной в точке В и сторонами ВА и ВС
    ∠A   любой угол с вершиной в точке А
    Δ ABC   треугольник с вершинами в точках А, В и С
    PF   периметр многоугольника F
    SF   площадь фигуры F
    VF   объём тела F

    F ∼ G

  фигуры F и G подобны
    F = G   фигуры F и G равны

Математическая константа — Википедия

Символ Приближенное значение Название Область Значение Впервые описана Число известных знаков
π{\displaystyle \pi } ≈ 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 88 пи, архимедова константа мат Т до 2600 до н. э.
(Месопотамия, Египет)
31 415 926 535 897[1]
τ{\displaystyle \tau } ≈ 6,283 185 307 179 586 тау (2π) мат Т
e ≈ 2,718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 50 константа Непера, число Эйлера, основание натурального логарифма мат Т 1618 12 884 901 000
2{\displaystyle {\sqrt {2}}} ≈ 1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 08 константа Пифагора, квадратный корень из 2 мат А, И до 1800 до н. э. 137 438 953 444
3{\displaystyle {\sqrt {3}}} ≈ 1,732 050 807 568 877 293 527 446 341 505 872 37 константа Феодора, квадратный корень из 3 мат А, И до 800 до н. э.
γ ≈ 0,577 215 664 901 532 860 606 512 090 082 402 43 постоянная Эйлера — Маскерони мат, ТЧ ? 1735 108 000 000
φ ≈ 1,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 12 золотое сечение мат А, И ок. 300 до н. э. 3 141 000 000
β* ≈ 0,702 58 константа Эмбри — Трефетена ТЧ
δ ≈ 4,669 201 609 102 990 671 853 203 820 466 201 61 постоянная Фейгенбаума ТХ 1975
α ≈ 2,502 907 875 095 892 822 283 902 873 218 215 78 константа Фейгенбаума ТХ 1975
C2 ≈ 0,643 410 546 29 Константа Каэна ТЧ Т
C2 ≈ 0,660 161 815 846 869 573 927 812 110 014 555 77 константа простых близнецов ТЧ 5 020
M1 ≈ 0,261 497 212 847 642 783 755 426 838 608 695 85 константа Майсселя — Мертенса ТЧ 1866; 1874 8010
B2 ≈ 1,902 160 583 104[2] константа Бруна для простых близнецов ТЧ 1919 10
B4 ≈ 0,870 588 380 0 константа Бруна для простых четвёрок ТЧ
≈ 0,662 743 419 349 181 580 974 742 097 109 252 90 предел Лапласа мат
G ≈ 0,915 965 594 177 219 015 054 603 514 932 384 11 постоянная Каталана комб 31 026 000 000
Λ 0.22 ≥ Λ ≥ 0[3] константа де Брёйна — Ньюмана ТЧ 1950, 1976 0
K ≈ 0,764 223 653 589 220 66 константа Ландау — Рамануджана ТЧ И (?) 30 010
K ≈ 1,131 988 24 константа Висваната ТЧ 16
K0 ≈ 2,685 452 001 065 постоянная Хинчина ТЧ 1934
J ≈ 3,058 198 247 456 354 132 564 564 787 888 767... константа Поля — Гаусса ТЧ 10343
L 1 (первоначальная гипотеза 1,08366[4]) константа Лежандра ТЧ Ц 1808 точное значение
λ ≈ 0,624 329 988 543 550 870 992 936 Постоянная Голомба — Дикмана ТЧ
μ ≈ 1,451 369 234 883 381 050 283 968 485 892 027 константа Рамануджана — Солднера ТЧ 75 500
E'B ≈ 1,606 695 152 415 291 763 константа Эрдёша — Борвейна ТЧ И
Ω ≈ 0,007 874 996 997 812 384 4 константа Хайтина АИТ Т
ζ(3) ≈ 1,202 056 903 159 594 285 399 738 161 511 449 99 постоянная Апери ТЧ И 1735 100 000 001 000
ɯ ≈ 0,739 085 133 215 160 641 655 312 087 673 873 40 число Дотти[5], притягивающая неподвижная точка функции cos(x) ТХ
A ≈ 1,282 427 129 100 622 636 875 342 568 869 791 73 постоянная Глейшера — Кинкелина ТЧ 1860
θ, A ≈ 1,306 377 883 863 080 690 468 614 492 6 Константа Миллса ТЧ 1947 6850
ρ ≈ 1,324 717 957 244 746 025 960 908 854 478 Пластическое число ТЧ А, И 1928

Список логических символов — Википедия

Символ

Название Объяснение Примеры Значение
Unicode
Название в
HTML
Символ
LaTeX
Читается как
Категория
Импликация AB верно, только когда либо A ложно, либо B истинно.

→ может означать то же самое, что и ⇒ (символ может также указывать область определения и область значений функции, см. таблицу математических символов).

⊃ может означать то же самое, что и ⇒ (символ может также обозначать надмножество).

x = 2  ⇒  x2 = 4 истинно, но x2 = 4   ⇒  x = 2, в общем случае, ложно (поскольку x может быть равен −2). U+21D2

U+2192

U+2283

&rArr;

&rarr;

&sup;

⇒{\displaystyle \Rightarrow }\Rightarrow
→{\displaystyle \to }\to
⊃{\displaystyle \supset }\supset
⟹{\displaystyle \implies }\implies
из .. следует; если .. то
логика высказываний, алгебра Гейтинга[en]
Тогда и только тогда A ⇔ B истинно, только если оба значения A и B ложны, либо оба истинны. x + 5 = y + 2  ⇔  x + 3 = y U+21D4

U+2261

U+2194

&hArr;

&equiv;

&harr;

⇔{\displaystyle \Leftrightarrow }\Leftrightarrow
≡{\displaystyle \equiv }\equiv
↔{\displaystyle \leftrightarrow }\leftrightarrow
⟺{\displaystyle \iff }\iff
тогда и только тогда
логика высказываний
отрицание Утверждение ¬A истинно тогда и только тогда, когда A ложно.

Знак /, расположенный поверх другого оператора, означает то же самое, что «¬», помещённое перед выражением.

¬(¬A) ⇔ A
x ≠ y  ⇔  ¬(x = y)
U+00AC

U+02DC

&not;

&tilde;

~

¬{\displaystyle \neg }\lnot или \neg
∼{\displaystyle \sim }\sim
not (не)
логика высказываний
конъюнкция Утверждение AB истинно, если и A, и B истинны, и ложно в противном случае. n < 4  ∧  n >2  ⇔  n = 3, если n — натуральное число. U+2227

U+0026

&and;

&amp;

∧{\displaystyle \wedge }\wedge или \land
\&[2]
and (и)
логика высказываний, Булева алгебра
логическая дизъюнкция Утверждение AB верно, если A или B (или оба) верны. Если оба не верны, утверждение неверно. n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 когда n является натуральным числом. U+2228 &or; ∨{\displaystyle \lor }\lor или \vee
or (или)
логика высказываний, Булева алгебра

исключающее или Утверждение AB верно, когда либо A, либо B верно, но не оба. AB означает то же самое. A) ⊕ A всегда верно, AA всегда неверно. U+2295

U+22BB

&oplus; ⊕{\displaystyle \oplus }\oplus
⊻{\displaystyle \veebar }\veebar
xor
логика высказываний, Булева алгебра

Тавтология Утверждение ⊤ безусловно верно. A ⇒ ⊤ всегда верно. U+22A4 T ⊤{\displaystyle \top }\top
верх
логика высказываний, Булева алгебра

Противоречие Утверждение ⊥ безусловно неверно. ⊥ ⇒ A всегда верно. U+22A5 &perp; F ⊥{\displaystyle \bot }\bot
ложь, неверно, ошибочно
логика высказываний, Булева алгебра
Квантор всеобщности ∀ xP(x) или (xP(x) означает P(x) верно для всех x. ∀ n ∈ ℕ: n2 ≥ n. U+2200 &forall; ∀{\displaystyle \forall }\forall
для любого; для всех
Логика первого порядка

Квантор существования ∃ x: P(x) означает, что существует по меньшей мере один x, такой, что P(x) верно. ∃ n ∈ ℕ: n чётно. U+2203 &exist; ∃{\displaystyle \exists }\exists
существует
логика первого порядка

∃!

Единственность ∃! x: P(x) означает, что существует ровно один x, такой, что P(x) верно. ∃! n ∈ ℕ: n + 5 = 2n. U+2203 U+0021 &exist; ! ∃!{\displaystyle \exists !}\exists !
существует в точности один
логика первого порядка
Определение x := y илиx ≡ y означает, что x является другим обозначением для y (но заметьте, что ≡ может означать и другое, как, например, конгруэнтность).

P :⇔ Q означает, что P логически эквивалентно Q.

cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x))

A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)

U+2254 (U+003A U+003D)

U+2261

U+003A U+229C

:=
:

&equiv;

&hArr;

:={\displaystyle :=}:=
≡{\displaystyle \equiv }\equiv
⇔{\displaystyle \Leftrightarrow }\Leftrightarrow
определяется как
везде

()

приоритетная группировка Операции внутри скобок выполняются первыми. (8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, но 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4. U+0028 U+0029 () ( ){\displaystyle (~)} ()
скобки
везде

Выводимо[en] xy означает, что y выводимо из x (в некоторых формальных системах). AB ⊢ ¬B → ¬A U+22A2 &#8866; ⊢{\displaystyle \vdash }\vdash
выводимо
логика высказываний, логика первого порядка

Модель[en] xy означает, что x семантически влечёт за собой y AB ⊨ ¬B → ¬A U+22A8 &#8872; ⊨{\displaystyle \vDash }\vDash
влечёт
логика высказываний, логика первого порядка

Википедия:Примеры оформления формул — Википедия

Элемент Синтаксис Интерпретация в Википедии
Надстрочный индекс a^2 a2{\displaystyle a^{2}}
Подстрочный индекс a_2 a2{\displaystyle a_{2}}
Группировка a^{2+2} a2+2{\displaystyle a^{2+2}}
a_{i,\;j} ai,j{\displaystyle a_{i,\;j}}
Комбинирование верхнего
и нижнего индексов
x_2^3 или x_{i,\;j}^{x_1,\;x_2} x23{\displaystyle x_{2}^{3}} или xi,jx1,x2{\displaystyle x_{i,j}^{x_{1},\;x_{2}}}
Набор индексов \sideset{_1^2}{_3^4}\prod_a^b
{}_1^2\Omega_3^4
∏12∏34ab12Ω34{\displaystyle \sideset {_{1}^{2}}{_{3}^{4}}\prod _{a}^{b}\quad {}_{1}^{2}\Omega _{3}^{4}}
Размещение символов
друг над другом
\overset{\alpha}{\omega}
\underset{\alpha}{\omega}
\overset{\alpha}{\underset{\gamma}{\omega}}
\stackrel{\alpha}{\omega}

\sum_{\begin{smallmatrix}i,\;j=1\\i\neq j\end{smallmatrix}}^\infty a_{ij}

ωαωαωγαωα∑i,j=1i≠j∞aij{\displaystyle {\overset {\alpha }{\omega }}\quad {\underset {\alpha }{\omega }}\quad {\overset {\alpha }{\underset {\gamma }{\omega }}}\quad {\stackrel {\alpha }{\omega }}\quad \sum _{\begin{smallmatrix}i,\;j=1\\i\neq j\end{smallmatrix}}^{\infty }a_{ij}}
Стрелки с текстом A \xleftarrow{n+\mu-1} B \xrightarrow[T]{n\pm i-1} C A←n+μ−1B→Tn±i−1C{\displaystyle A{\xleftarrow {n+\mu -1}}B{\xrightarrow[{T}]{n\pm i-1}}C}
Производная (правильно) x' x′{\displaystyle x'}
Производная
(неправильно в HTML)
x^\prime x′{\displaystyle x^{\prime }}
Производная
(неправильно в PNG)
x\prime x′{\displaystyle x\prime }
Сумма \sum_{k=1}^N k^2 или \sum\nolimits_{k=1}^N k^2 ∑k=1Nk2{\displaystyle \sum _{k=1}^{N}k^{2}} или ∑k=1Nk2{\displaystyle \sum \nolimits _{k=1}^{N}k^{2}}
Произведение \prod_{i=1}^N x_i ∏i=1Nxi{\displaystyle \prod _{i=1}^{N}x_{i}}
Предел \lim_{n \to \infty}x_n limn→∞xn{\displaystyle \lim _{n\to \infty }x_{n}}
Интеграл \int\limits_{-N}^{N} e^x\, dx ∫−NNexdx{\displaystyle \int \limits _{-N}^{N}e^{x}\,dx}
Кратные интегралы \iint\limits_{D}^{W} \, dx\,dy ∬DWdxdy{\displaystyle \iint \limits _{D}^{W}\,dx\,dy}
\iiint\limits_{D}^{W} \, dx\,dy\,dz ∭DWdxdydz{\displaystyle \iiint \limits _{D}^{W}\,dx\,dy\,dz}
\iiiint\limits_{D}^{W} \, dx\,dy\,dz\,dw ⨌DWdxdydzdw{\displaystyle \iiiint \limits _{D}^{W}\,dx\,dy\,dz\,dw}
Интеграл по контуру \oint\limits_{C} x^3\, dx + 4y^2\, dy ∮C⁡x3dx+4y2dy{\displaystyle \oint \limits _{C}x^{3}\,dx+4y^{2}\,dy}
Пересечение \bigcap_1^{n} p ⋂1np{\displaystyle \bigcap _{1}^{n}p}
Объединение \bigcup_1^{k} p ⋃1kp{\displaystyle \bigcup _{1}^{k}p}

Q.E.D. — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

У этого термина существуют и другие значения, см. QED.

Q.E.D. — аббревиатура от лат. quod erat demonstrandum — «что и требовалось доказать», «ч. т. д.»; латинское выражение, обозначающее завершение доказательства теоремы.

Выражение quod erat demonstrandum является переводом на латинский с греческого ὅπερ ἔδει δεῖξαι (аббревиатура: ΟΕΔ). При этом греческая фраза имеет значение «что требовалось доказывать», а латинская — «что нужно было показать»[1]. Это выражение использовалось многими древнегреческими математиками, включая Евклида, Архимеда и Аристотеля.

Оригинальный текст «Этики» Спинозы , часть 1, QED используется в конце Demonstratio из Propositio III на правой странице

В эпоху Возрождения учёные пользовались латынью, и выражение Q.E.D. часто использовалось в завершении доказательства. Возможно наиболее знаменитое использование Q.E.D. в философии — в основном произведении Бенедикта Спинозы «Этика». Он строил свою метафизику по аналогии с логикой, что предполагало задание алфавита (определение терминов), формулировку логических законов (аксиом), вывод всех остальных положений (теорем) путём логических следствий[2].

В систему компьютерной вёрстки ΤΕΧ под командой \qedsymbol или \qed включён символ символ конца доказательства ■ (заполненный квадрат, так называемый «символ Халмоша»). В Юникоде этот символ называется end of proof (U+220E, ∎). В качестве альтернативы используют □ (пустой квадрат), ‣ (правый треугольник), // (две косые черты), а также русскую аббревиатуру «ч. т. д.».

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *