Алгебра 7 класс как раскрыть скобки – Алгебра 7 класс. Преобразование выражений (подобные слагаемые, раскрытие скобок). Повторение

Алгебра 7 класс. Преобразование выражений (подобные слагаемые, раскрытие скобок). Повторение

Алгебра 7 класс. Итоговое повторение

Тема: Преобразование выражений. Задания могут быть использованы для индивидуальной работы с учащимися при изучении данной темы и для итогового повторения .

4

4a + 3c – 3a – 4c

3(3k – c) – (3c – k)

4(y – a) – 5(2a – y)

5

2a – y – 3a + 2y

4(a – x) – 293a – x)

-(3a – c) + 3(3c – a)

6

a – 5p – 5a + 3p

-( 2a – p) – 3(a + 2p)

4y – 3 – 2(5 – y)

7

4k – 4y + 4a + y

3(k – 6) – (- 27 + k)

-2(k – a) – 3(a + 2k)

8

3y – (-4a) + 2y – 3a

3(14 – k) – 2(k + 2)

13(a – y) – 12(- y + a)

9

3k – 4y + 2b – (- y)

7( 1 – p) – 7(2p – 1)

-(-3y – a) + ( - a + 2y)

10

-6p + 2a + 4p – 6a

-(x – 4) – 2(6 – x)

-10(b – 3a) + 2(b – 15a)

11

-p – k – a + 2a + k

-(k – 2) – 2(2 – k)

4(3a – p) – (- 2a + 3p)

12

4h - 8f + 2f – 12h

3b – (- 2 + b) – 12

-( - 45k + 1) – 2(30k + 5)

13

5a – 4k – 10a – (- 2a)

-(4 – a) + 3(a – 3 )

-(- 23a + y) + 12(2a + y)

14

2y -12a – 14y + 10a

-( 3 – a) – 12(a + 12)

-12(y – 2a) + ( - 3y + 5a)

15

-p + 2y + 3p – (- 2y)

-2(d – 3) + 2(13 – d)

-2(3a – 4y) + 3(2y – 4a)

16

21a – 11p +a – p

-( -p) + 4k – 2(p – 2k)

21(- 2y – x) – 3(2x – 14y)

17

12y – 21x + 12x – 21y

2(c – 12) – 12(c – 1)

-2(k – 2y) + 3(3y – 4k)

18

2y – 6a – 12y + 12a

-(2 – a) – a + (2a + 1)

-21(- y – 2k) + 2(- y + 3K)

19

K – y – k – 2y + 2k

-(a + 31) + (30 – 3a)

21(- k – 4x) – 7(- 3k + 10x)

20

K – a – 2k – 2a + 3k

-2(a – 4) + 10(- 3a – 1 )

32(3a – y) – 21(5a + 2y)

21

2y – 32 + 12y +30 – y

2(y – 2) – (3y + 5)

12(- 2y + 4c) – 2(- 10y – 12c)

22

-Y – 2k + 3y + 3k - 10

-( 3 – k) + 2(k – 12 )

12(4a – 3y) – 4(12a – 9y)

23

10 – 2y – 12 – (-21y)

2(14 – y) – 14(2y – 1)

-2(3y + 2b) + 3(- 4b + 2y)

24

-23 – 2y + 13 + 3y

-(2 – y) + 3(3 – y)

-12(k – 2y) + 2(6k – 10y)

25

-2y – 4k – 3a + 4y + 3a

-3(1 – 3y) + 2(2y – 1)

2(2y – 3b + 1) – (2 – 4y +5b)

26

13y – 4a + 5k + a + 3a

-3(3c – 2) + 2(1 – c)

-(2a – 4p + 1) + 2(a – 2)

27

-4k – 5b – (-2b) + 3k

4(2 – x) – 12(1 – 2x)

-5(c – 2y) + 2(5c – 2y)

28

-2y + 3k + y – 2k + y

-2(3 – y) + (y – 2)

-3(2y +5c) + (3c – 2y)

Ответы . тема : Преобразование выражений.

4

A – c

10k – 6c

9y – 14a

5

Y – a

-2a – 2x

-6a + 10c

6

-4a – 2p

- 5a – 5p

6y – 22

7

4k + 4a – 3y

2k + 9

-8k –a

8

5y – a

2 – 5k

a – y

9

5k – 3y

14 – 21p

5y

10

-2p – 2a

X – 8

-8k

11

-p + a

K – 2

14k – 7p

12

-8h - 6f

2x - 10

15k – 11

13

-3a – 4k

4k – 13

47a + 11y

14

-2a - 12y

- 147 - 11k

-15y + 29a

15

2p + 4y

-4k + 22

-18k + 14y

16

22a – 12p

-p + 8k

-27x

17

-9y – 9x

-10k – 12

-14k + 13y

18

6a – 10y

-1 + 2a

19y + 48k

19

2k – 3y

-4k – 1

-151x

20

2k - 3a

-32a – 2

-9k – 74y

21

13y – 2

-y - 9

-4y + 72k

22

2y + k -10

-27 + 3k

0

23

19y - 2

42 – 30y

-16k

24

Y – 10

7 – y

4y

25

2y – 4k

13y – 1

8y – 11k

26

13y + 5k

-11c + 8

4p – 5

27

-k – 3b

-4 + 20x

5k + 6e

28

k

-12 - y

-8y – 12c

Математика . 7 класс. Тренажер.

Тема: «Решение линейных уравнений»

(Итоговое повторение)

2015 г.

Урок+презентация по математике для 7 класса на тему "Раскрытие скобок"

План-конспект урока в 7 классе по теме «Раскрытие скобок»

Цели урока:

Образовательные: обобщить и систематизировать ранее изученный материал, проверить усвоение учащимися изученного материала и формировать умение применять его; закрепить понятие раскрытие скобок; закрепить навыки по данной теме.

Развивающие: развивать познавательную активность, логическое мышление, творческие способности учащихся, навыки самоконтроля и взаимоконтроля, развивать творческие способности учащихся; развивать умение обобщать, классифицировать, строить умозаключения, делать выводы; развивать коммуникативные навыки; развивать умение сотрудничать при решении учебных задач.

Воспитательные: воспитывать интерес к предмету, культуру умственного труда; культуру коллективной работы; воспитывать упорство в достижении цели.

Тип урока:  повторение, закрепления и систематизации полученных знаний.

Формы организации деятельности учащихся: фронтальная, парная, индивидуальная.

Тема урока: «Раскрытие скобок»

Цели деятельности учителя

создать условия для формирования представлений о распределительном законе умножения; умения решать сложные вычислительные примеры и уравнения, применяя правила раскрытия скобок

Задачи урока

– формировать умение раскрывать скобки, совершенствовать вычислительные навыки;
– тренировать умение ставить цель деятельности, фиксировать собственные затруднения;
– совершенствовать умение выражать свои мысли, обосновывать суждения

Тип урока:

урок закрепления новых знаний

Виды деятельности:

фронтальная работа с классом, работа в группах, использова­ние презентации, работа у доски и в те­традях

Решаемые проблемы:

как применяется распределительный закон умножения при раскрытии скобок в буквенных выражениях?

Технологии

здоровьесбережения, проблемного обуче­ния, индивидуально­го и коллективного проектирования

Оборудование

компьютер; мультимедийная установка; презентация

Планируемые результаты изучения темы:

Личностные: проявляют познавательный интерес к предмету.

Предметные: имеют представление о распределительном законе умножения, умеют раскрывать скобки, применяя правила.

Метапредметные результаты изучения темы (универсальные учебные действия):

познавательные: ориентируются на разнообразие способов решения задач; умеют работать с тестовыми заданиями;

регулятивные: учитывают правило в планировании и контроле способа решения;

коммуникативные: считаются с разными мнениями и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве; развернуто обосновывают суждения.

Ход урока:

  1. Организационный момент

  2. Вводная беседа. Актуализация знаний.

3. Устная работа (по слайдам презентации)

hello_html_m42aae346.gif

4. Правила раскрытия скобок

hello_html_191d72d4.gif

-Что значит раскрыть скобки?

hello_html_m4ce38a1b.gif

5. Закрепление материала: (по слайдам презентации)

Отработка навыков Работа у доски «цепочкой»

hello_html_m3d2bdbef.gif

6. Контроль полученных знаний.

Самостоятельная работа по карточкам (по слайдам презентации)

hello_html_m1ac88c9a.gif

7. Взаимопроверка (по карточкам)

hello_html_m4cbdbca9.gif

8. Подведение итогов урока

ОЦЕНКА МОЕЙ РАБОТЫ НА УРОКЕ

ФАМИЛИЯ ИМЯ…………………………………………………..

Этап

Вид работы

Оценка

Эмоциональное состояние

1

Устная работа

2

Знание правил

3

Умение применять правила

4

Самостоятельная работа

5

Итоговая оценка

1 2 3

hello_html_m1348f47b.png

hello_html_m5beaa5d1.pnghello_html_m5d86c3ca.png

hello_html_607286ec.gifhello_html_4259ece1.gif

Отличное настроение Хорошее настроение Грустно

Консультация по алгебре (7 класс) по теме: Карточки для коррекции знаний по алгебре 7кл

7 класс


Оглавление

Вычисление значений выражений        

Приведение подобных слагаемых        

Переместительный, сочетательный и распределительные свойства        

Преобразование выражений        

Решение линейных уравнений        

Нахождение x и y по формуле        

Сложение и вычитание многочленов        

Умножение одночлена на многочлен        

Преобразование выражений        

Решение уравнений вида )        

Вынесение общего множителя за скобку        

Умножение многочлена на многочлен        

Квадрат суммы, квадрат разности        

Сокращение дробей.        

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями        

Нахождение наименьшего общего знаменателя дробей        

Нахождение дополнительных множителей к дробям при приведении дробей к наименьшему общему знаменателю        

Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю        

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями        

Умножение дробей        

Возведение в степень дроби        

Деление дробей        

Решение систем линейных уравнений с двумя переменными  способом подстановки        

Решение систем линейных уравнений с двумя переменными  способом сложения        


Правило

Примеры

(3m+4x)y, при m=3, x=,y=

1. Подставить вместо всех переменных их значения

2. Выполнить действия

Правило

Примеры

3х–7х+9х–15х

9х–4y+9+5x–3+3y–2x

1. Подчеркнуть одинаковыми черточками слагаемые с одинаковой буквенной частью.

3х–7х+9х–15х=

9х–4y+9+5x–3+3y–2x=

2. Сложить коэффициенты (вместе со знаками) одинаково подчеркнутых слагаемых.

=(3+(–7)+9+(–15))х=

=(3–7+9–15)х=

=(9+5+(–2))x+((–4)+3)y+(9+(–3))=

=(9+5–2)x+(–4+3)y+(9–3)=

3. Полученный в п.2 коэффициент умножить на общую буквенную часть.

= –10х

=12x+(–1)y+6=12x–y+6

Раскрытие скобок, если перед ними стоит знак + или –

Правило

Примеры

1а)Если перед скобкой стоит + или не стоит никакой знак, то можно убрать скобки, сохраняя знаки всех слагаемых, стоящих внутри скобок.

(a–b+c)= a–b+c

+(x+y–z)= x+y–z

+(–a+c–1)= –a+c–1

1б)Если перед скобкой стоит –, то можно убрать скобки, меняя знаки всех слагаемых, стоящих внутри скобок, на противоположные (то есть + на –, а – на +)

–(a–x+c)= –a+x–c

–(1–x+a)= –1+x–a

2. Если нужно привести подобные слагаемые.

Правило

Примеры

ab=ba

(ab)c=a(bc)

–3,2a.5,6b=(–3,2.5,6)ab= –17,92ab

a(b+c)=ab+ac

1,3(4–3b)=1,3.4–1,3.3b=5,2–3,9b

–4(3a–7b)= –4.3a–(–4).7b= –12a+28b

Правило

Примеры

b–(4–2b)+(3b–1)

3(6–5x)+17x–10

12n+9–6(3n+1)

1. Раскрыть скобки

=b–4+2b+3b–1=

=3.6–3.5x+17x–10=

=18–15x+17x–10=

=12n+9–6.3n+(–1).n=

=12n+9–18n–6=

2. Привести подобные слагаемые.

=(1+2+3)b+(–4–1)=

=6b–5

(18–10)+(–15+17)x=

=8+2x

=(12–18)n+(9–6)=

= –4n+4

Правило

Примеры

–5х–150=0

15(х+2)–19=12х

6(1+5х)=5(1+6х)

1. Если нужно, раскрыть скобки.

––––––––––––

15(х+2)–19=12х

15х+15.2–19=12х

15х+30–19=12х

6(1+5х)=5(1+6х)

6.1+6.5х=5.1+5.6х

6+30х=5+30х

2. Перенести слагаемые с переменной в левую, а без переменной в правую часть уравнения, меняя их знаки на противоположные

(+ на – , а – на +)

–5х–150=0

–5х=150

15х+30–19=12х

15х–12х= –30+19

6+30х=5+30х

30х–30х=5–6

3. Привести в обеих частях уравнения подобные слагаемые.

Получится уравнение вида ax=b

––––––––––––

(15–12)х=–30+19

3х= –21

(30–30)х=5–6

0х= –1

4. Если а≠0, то  (x=b:a)

Если a=0, b≠0, то уравнение не имеет корней

Если a=0, b=0, то уравнение имеет бесконечное множество корней, т.е. х может принимать любые значения

а= –5≠0⇒

x=150:(–5)

x= –30

Ответ: х= –30

а=3≠0⇒

x= –21:3

x= –7

Ответ: х= –7

а=0⇒

решений нет

Ответ: решений нет

Правило

Примеры

y=3x–5

x

4

y

–2

  1. Дан х. Найти y.

а) Подставить вместо х его значение

x=4

y=3.4–5=

б) Выполнить действия

=12–5=7

  1. Дан y. Найти х.

а) Подставить вместо y его значение

y= –2

–2=3x–5

б) Решить получившееся уравнение

–2=3x–5

–3x= –5+2

–3x= –3

x= –3:(–3)

x=1

x

4

1

y

7

–2

Нахождение координат точки пересечения графиков функций

Правило

Примеры

Функции заданы формулами.

1. Приравнять правые части данных формул

y=3x–5              y=4x+3

3x–5=4x+3

  1. Решить получившееся уравнение.

Получим х–координату точки пересечения

3x–4x=3+5

–x=8

x= –8

3. Подставить в одну из формул вместо х найденное в п.2 решение

y=3.(–8)–5=

4. Вычислить y

= –24–5= –29

5. Записать ответ в виде (х;y)

(–8;–29)

Правило

Примеры

  1. Раскрыть скобки
  2. Привести подобные слагаемые, т.е. привести к стандартному виду.

Правило

Примеры

  1. Умножить каждый член многочлена, записанного в скобках на одночлен, стоящий перед скобкой
  2. Сложить полученные произведения
  3. Получившийся многочлен привести к стандартному виду

Правило

Примеры

  1. Раскрыть скобки
  2. Привести подобные слагаемые

Правило

Примеры

1. Найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) всех дробей, входящих в уравнение

НОЗ знаменателей

5 и 3: 15

НОЗ знаменателей

7 и 1: 7

 НОЗ знаменателей

4, 12 и 1: 12

2. Умножить каждую дробь уравнения на НОЗ

3. Если нужно, сократить дроби

4–3х= –14

4. Решить получившееся уравнение

9х+15= 5х+5

9х–5х= –15+5

4х= –10

х= –2,5

4–3х= –14

–3х= –4–14

–3х= –18

х= –18:(–3)

х=6

18y+21–7+5y=60

18y+5y= –21+7+60

23y=46

y= 46:23

y=2

5. Записать ответ

Ответ: х= –2,5

Ответ: х=6

Ответ: y=2

Правило

Примеры

4x2–12x+8a2x3

3(b–2c)+x(b–2c)

5(x–y)+a(y–x)

1. Представить каждое слагаемое в виде произведения

4x2–12x+8a2x3 =

= 4xx–4.3x+4.2aaxxx=

3(b–2c)+x(b–2c)=

5(x–y)+a(y–x)=

=5(x–y)–a(x–y)=

2. Подчеркнуть в каждом слагаемом одинаковые множители

= 4xx–4.3x+4.2aaxxx=

=3(b–2c)+x(b–2c)=

=5(x–y)–a(x–y)=

3.Записать подчеркнутый одинаковый множитель за скобками

4. В скобках записать слагаемые без подчеркнутого множителя

= 4x(x–3+2aaxx)=

= 4x(x–3+2a2x2)

=(b–2c)(3+x)

=(x–y)(5–a)

Правило

Примеры

  1. Умножить каждое слагаемое из 1–й скобки на каждое слагаемое из 2–й скобки
  2. Полученные произведения сложить
  3. Привести получившийся многочлен к стандартному виду

(2x–y)(4x+3y)=

=2x.4x+2x.3y+(–y).4x+(–y).3y=

=8x2+6xy –4xy–3y2=8x2+(6–4)xy–3y2=

=8x2+2xy–3y2

(2a–3)(5–a)=

=2a.5–2a.a+(–3).5–(–3).a=

=10a–2a2–15+3a=(10+3)a–2a2–15=

= –2a2+13a–15

Правило

Примеры

(I ± II)2 = I2 ±2. I . II + II2

(I ± II)2

I

II

I2 ±2. I . II + II2

(3x+4)2

3x

4

(3x)2+2.3x.4+42

(3x–4)2

3x

4

(3x)2–2.3x.4+42

Краткая запись

(3x+4)2=(3x)2+2.3x.4+42=9x2+24x+16

(3x–4)2=(3x)2–2.3x.4+42=9x2–24x+16

I2 ±2. I . II + II2 = (I ± II)2 

25x2+10xy+y2 = ?

  1. I2 = 25x2 ⇒ I =5x

II2 =y2 ⇒ II = y

  1. Проверяем, верно ли, что 2.(5x).y=10xy

10xy=10xy – верно

⇒ можно воспользоваться формулой

25x2+10xy+y2 = (5x+y)2

9x2+12x+16 = ?

  1. I2 = 9x2 ⇒ I =3x

II2 =16 ⇒ II = 4

  1. Проверяем, верно ли, что 2.(3x).4=12x

24x=12x – неверно

⇒  воспользоваться формулой нельзя

25x2–10xy+y2 = ?

  1. I2 = 25x2 ⇒ I =5x

II2 =y2 ⇒ II = y

  1. Проверяем, верно ли, что 2.(5x).y=10xy

10xy=10xy – верно

⇒ можно воспользоваться формулой

25x2–10xy+y2 = (5x–y)2

9x2–12x+16 = ?

  1. I2 = 9x2 ⇒ I =3x

II2 =16 ⇒ II = 4

  1. Проверяем, верно ли, что 2.(3x).4=12x

24x=12x – неверно

⇒  воспользоваться формулой нельзя

Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки

Что такое общий множитель, зачем его искать и с какой целью выносить за скобки? Ответим на эти вопросы, разобрав простейший пример.

Решим уравнение . Левая часть уравнения является многочленом, состоящим из подобных членов. Буквенная часть  является общей для данных членов, значит, она и будет общим множителем. Вынесем  за скобки:

В данном случае вынесение за скобки общего множителя помогло нам преобразовать многочлен в одночлен. Таким образом, мы смогли упростить многочлен и его преобразование помогло нам решить уравнение.

В рассмотренном примере общий множитель был очевиден, но будет ли так просто найти его в произвольном многочлене?

Найдём значение выражения: .

В данном примере вынесение общего множителя за скобки значительно упростило вычисление.

Решим еще один пример. Докажем делимость на  выражения .

Полученное выражение делится на , что и требовалось доказать. И снова вынесение общего множителя позволило нам решить задачу.

Решим еще один пример. Докажем, что выражение  делится на  при любом натуральном : .

 – выражение является произведением двух соседних чисел натурального ряда. Одно из двух чисел обязательно будет четным, значит, выражение будет делиться на .

Мы разобрали разные примеры, но применяли один и тот же метод решения: выносили общий множитель за скобки. Мы видим, что эта простая операция значительно упрощает вычисления. Было легко найти общий множитель для этих частных случаев, а что делать в общем случае, для произвольного многочлена?

Вспомним, что многочлен – сумма одночленов.

Рассмотрим многочлен . Данный многочлен является суммой двух одночленов. Одночлен – произведение числа, коэффициента, и буквенной части. Таким образом, в нашем многочлене каждый одночлен представлен произведением числа и степеней, произведение множителей. Множители могут быть одинаковыми для всех одночленов. Именно эти множители нужно определить и вынести за скобку. Сначала находим общий множитель для коэффициентов, причем целочисленных.

Было легко найти общий множитель, но давайте определим НОД коэффициентов: .

Рассмотрим ещё один пример: .

Найдем , что позволит нам определить общий множитель для данного выражения: .

Мы вывели правило для целых коэффициентов. Нужно найти их НОД и вынести за скобку. Закрепим это правило, решив ещё один пример.

Мы рассмотрели правило вынесения общего множителя для целочисленных коэффициентов, перейдем к буквенной части. Сначала ищем те буквы, которые входят во все одночлены, а потом определяем наибольшую степень буквы, которая входит во все одночлены: .

В этом примере была всего одна общая буквенная переменная, но их может быть несколько, как в следующем примере:

Усложним пример, увеличив количество одночленов:

После вынесения общего множителя мы преобразовали алгебраическую сумму в произведение.

Мы рассмотрели правила вынесения для целых коэффициентов и буквенных переменных отдельно, но чаще всего для решения примера нужно применять их вместе. Рассмотрим пример:

Иногда бывает сложно определить, какое выражение остается в скобках, рассмотрим легкий прием, который позволит вам быстро решить эту проблему.

Общим множителем также может быть искомое значение :

Общим множителем может быть не только число или одночлен, но и любое выражение, как, например, в следующем уравнении:

Обозначим выражение  за  и вынесем его как общий множитель:

Вернемся к исходной переменной: . Получаем: .

Мы научились находить общий множитель и выносить его за скобки. Сформулировали соответствующие правила и закрепили их примерами.

 

Список рекомендованной литературы

  1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.
  2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ
  3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7. М.: Просвещение. 2006 г.

 

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. School-assistant.ru (Источник).                
  2. Mathematics-repetition.com (Источник).      
  3. Edufuture.biz (Источник).            

 

Домашнее задание

1) Вынесите общий множитель за скобки:

  1.  

2) Решите уравнение: .    

3) Упростите выражения:

  1.  

Разработка урока по алгебре в 7 классе "Раскрытие скобок"

Конспект урока математики в 7-м классе по теме "Раскрытие скобок"

Провела и подготовила учитель математики Шилыковской СОШ

Пухова Лариса Станиславовна

Тип урока:

Цели урока:

Обучающие:

  • Сформировать способность к раскрытию скобок с учётом знака, стоящего перед скобками;

  • Закрепить вычислительные навыки при работе с положительными и отрицательными числами;

Развивающие:

  • Развивать аргументированную математическую речь, умение выполнять сравнение и анализ, делать выводы,

Воспитывающие:

  • Воспитание навыков коммуникативности, культуру общения с товарищами, умение слушать и слышать других;

  • Воспитание устойчивого интереса к предмету.

Оборудование урока:

Формы оценки знаний:

Устный опрос( фронтальный), письменный(самостоятельная работа), тестирование.

Формы работы:

Объяснение, самостоятельная работа.

Организация урока:

Индивидуальная, работа в парах.

Методы обучения:

Словесный, наглядный, практический

Проверка знаний:

самопроверка, взаимопроверка

ХОД УРОКА.

I этап урока – организационный

Учитель: Ребята! Проверьте, все ли у вас готово к уроку? На столе у вас должны лежать: учебник, дневник, тетрадь и ручка. Молодцы! Начнем наш урок. Запишем число « 24 октября. Классная работа.»

2. Мотивация урока.

Сегодня мы проведем урок под девизом:

«Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит». М. Ломоносов.(Слайд1)

- Кто такой Ломоносов?

-В ноябре исполняется 300 лет со дня рождения Михаила Васильевича Ломоносова, выдающегося ученого, который внес большой вклад в развитие математики.

3.Устный счет( фронтальная работа)

-Ребята, чем мы с вами занимались на прошлом уроке?

- Преобразованием буквенных выражений.

-Какие выражения мы называем буквенными?

-Выражения, записанные с помощью знаков арифметических действий, содержащие и числа и буквы.

-Что значит « преобразовать выражение?»

-Замена одного выражения другим, равным ему, называют преобразованием выражения.

Задание 1

Назовите каждое слагаемое в данном выражении(на доске)

а-в+с-d

-х-у-z-10

-Какие это выражения?

-Буквенные.

-Как еще можно назвать эти выражения?

-Алгебраическими суммами.

-Почему мы называем такие выражения алгебраическими суммами?

-Так как их можно представить в виде суммы, а алгебраическими, потому что в конечной записи они не являются чистыми суммами. В алгебраической сумме слагаемые путешествуют вместе со своими знаками.

- Запишите эти выражения в виде суммы (Дети по одному записывают на доске)

Задание 2

-Вычислите значения данных выражений наиболее удобным способом, применив известные вам основные свойства арифметических действий (записаны на доске) Дети выходят к доске по одному

Каждый пример ребенок поясняет

1

а) 69+37+31+23=100+60=160(меняем местами слагаемые, сочетательный)

б) 700-203=700-(200+30)=700-200-3=497 (вычитаем из числа разность двух чисел)

в) 453+299+=453+(300-1)= 453+(300-1)=453 +300-1=752( прибавляем к числу разность двух чисел)

2

а)97-38-12=97-(38+12)=97-50=47(заключили в скобки и вычли сумму из числа)

в)а+(3-а)=а+3-а=3 ( опустили скобки., поменяли местами слагаемые)

при сложении противоположных чисел=0

3

а)5+х+10-у-6=9+х-у( поменяли слагаемые местами, сгруппировали, упростили)

4.Актуализация опорных знаний.

Какие свойства мы использовали при выполнении этих заданий? В буквах эти свойства выглядят так

1)- В любой сумме слагаемые можно как угодно переставлять и произвольным образом объединять в группы. С помощью букв это запишем так:

а+в+с=(а+в)+с=а+(в+с) (Слайд2)

2)Чтобы вычесть из некоторого числа сумму двух чисел, вычитаем из него первое слагаемое, и из полученного результата вычитаем второе слагаемое

а-(в+с)=а-в-с (Слайд2)

3)Сумма противоположных чисел =0

а+(-а)=о (Слайд2)

-Как вы понимаете задание «Упростить выражение»?

- Упростить выражение- это значит привести его к более простому или более красивому виду.

-Что значит преобразовать выражение?

-Замена одного выражения другим равным ему называют преобразованием выражения

-Все что мы с вами сейчас делали- были различные способы упрощения выражений с помощью свойств арифметических действий.эти способы мы применили и для числовых и для буквенных выражений.

Одним из способов упрощения( преобразования ) выражения является раскрытие скобок.

5.Объяснение нового материала

Как вы думаете, чем же мы будем заниматься сегодня на уроке? (дети самостоятельно формулируют тему урока, которая высвечивается на слайде). (Слайд3)

Проблемная ситуация

В данном выражении расставить скобки произвольным образом( применяя свойства арифметических действий)(записано на доске)

Дети делают в тетрадях

5+7-2-1 (Слайд4)

    1. (5+7)-2-1

    2. 5+(7-2-1)

    3. 5+7-(2+1)

    4. 5+(7-2)-1

- Обратите внимание на скобки и знаки стоящие перед ними.

-Какие различные случаи можно выделить?

  • Перед скобками не стоит никакого знака

  • Перед скобками стоит знак(+)

  • Перед скобками стоит знак (-)

Независимо от того , как мы расставили скобки, значение выражения не изменилось.

-Можно сказать, что мы заменили данное выражение выражениями тождественно равными?

-Да.

Примеры:

Записывают в тетради

Возьмем буквенные выражения , запишите без скобок

1)Какой знак стоит перед скобками?(Нет знака)

(37+5)+а=37+5+а

- Посмотрите, после раскрытия скобок выражения изменились или нет?

Запишем это в виде букв

(а+в)+с=а+в+с (Слайд5)

Это и есть свойство арифметических действий.

Вывод:

Если перед скобками не стоит никакого знака, то скобки можно опустить, а члены в скобках переписать без изменения. (Слайд6)

2)Какой знак стоит перед скобками? Знак +

83+(64-25)=83+64-25

- Посмотрите, после раскрытия скобок выражения изменились или нет? Запишем в виде букв

а+(в+с)=а+в=с (Слайд7)

Вывод:

Если перед скобками стоит знак «+», то при раскрытии скобок знаки слагаемых в скобках остаются без изменения (Слайд8)

3) Какой знак стоит перед скобками ?знак –

Примените свойство вычитания суммы из числа.

102-(80-4)=102-80+4

Что происходит со слагаемыми в скобках, если перед скобками стоит знак «-«? Слагаемые в скобках поменяли свои знаки на противоположные.

Запишем в виде букв

а-(в-с)=а-в+с (Слайд9)

Вывод:

Если перед скобками стоит знак «–»,то при раскрытии скобок знаки слагаемых в скобках изменяются на противоположные.) (Слайд10)

Правило раскрытия скобок (Слайд11)

( ) — знаки слагаемых в скобках не меняются;

+ ( ) — знаки слагаемых в скобках не меняются;

– ( ) — знаки слагаемых в скобках меняются на противоположные.

Первичное закрепление во внешней речи

Цель этапа:

1)зафиксировать изученное учебное содержание во внешней речи

Я несколько раз повторяю правила и дети повторяют (групповая работа)

Вернемся к устным упражнениям .Найдите подтверждающие примеры на каждое правило , раскройте скобки

    1. (5+7)-2-1 перед скобками нет знака =5+7-2-1

    1. 5+(7-2-1) перед скобками знак + 5+7-2-1

    1. 5+7-(2+1) перед скобками знак - 5=7-2-1

    1. 5+(7-2)-1 перед скобками знак + 5+7-2-1

Таким образом, правила раскрытия скобок помогут нам решать примеры, упрощать выражения. А для того чтобы вам легче было запомнить правило раскрытия скобок, предлагаю вам вот такое стихотворение: (Слайд12)

Если перед скобкой минус,
Он ведёт себя как вирус.
Скобки сразу все съедает,
Всем, кто в скобках,
знак меняет.
Ну, а если
плюс стоит,
Он все знаки
сохранит!

Афтальмопауза

Закрепление

282(у)

Далее учащимся предлагается работа в парах: необходимо стрелками соединить выражение, содержащее скобки с соответствующим нему выражением без скобок. ( Приложение 1)Проверка с помощью слайда13

Взаимопроверка Ставим напротив каждой строки + или - У кого правильно 1 задание? Встают

У кого второе, встают и т д.

Самостоятельная работа учащихся

Учащиеся выполняют тестовые задания .(Приложение 2). Выполнение данных заданий проверяется с помощью слайда14 , учащиеся самостоятельно проверяют и оценивают свои работы

Ставим напротив каждой строки + или - У кого правильно 1 задание? Встают

У кого второе, встают и т д.

Подведение итогов урока :выставление оценок, учащиеся отвечают на вопросы:

  • Чем занимались на уроке?

  • -Что значит раскрыть скобки?

  • Повторим еще раз правила раскрытия скобок.(Слайд 15)

  • С каким знаком при раскрытии скобок проблем больше? С каким меньше?

  • Где нам потребуются правила раскрытия скобок?

-Вернемся к девизу урока.

-Этот урок помог нам привести наш ум в порядок?

Выставление оценок

Посчитаем свои + и – У кого все «+» ставим 5

У кого один и два «–« ставим 4

У кого 3 «-« ставим 3

Домашнее задание:

№284, 285, выучить правила раскрытия скобок

Для сильных учащихся решить уравнение, применив правило раскрытия скобок

Решите уравнение: 6,4 – ( 4,3 - х )= 2,5(Слайд16)

Вынесение общего множителя за скобки

Разложение многочлена на множители - это преобразование многочлена в произведение, равное данному многочлену.

Есть несколько способов разложения многочлена на множители. Один из них – вынесение общего множителя за скобки.

Вынесение общего множителя за скобки - это преобразование многочлена в произведение с помощью распределительного свойства умножения. Только в случае вынесения множителя за скобки это свойство применяется справа налево:

ab + ac = a(b + c)

Определение общего множителя для всех членов многочлена производится пошагово:

  1. Если у каждого члена есть коэффициент, то находим число, на которое делится коэффициент каждого члена, и выносим его за скобки.
  2. Находим переменные, которые встречаются в каждом члене. Переменные выносятся за скобки в наименьшей встречающейся степени.
  3. Определяем многочлен, который должен остаться в скобках. Обратите внимание, что многочлен в скобках должен иметь столько же членов, сколько было в исходном многочлене.

Рассмотрим разложение многочлена на множители методом вынесения общего множителя за скобки на примере многочлена:

20a2bc2 - 10a3c + 15a2b2c

  1. Рассматриваем коэффициенты 20, 10 и 15. Нам нужно найти для них наибольший общий делитель. Для данных чисел он равен 5. Число 5 и будет общим множителем для всех коэффициентов.
  2. Буквенный множитель a есть во всех трёх членах. Возьмём его во второй степени (a2), так как это его наименьшая степень, встречающаяся в членах многочлена. По такому же принципу возьмём множитель c.
  3. Множитель b встречается только в двух членах из трёх, поэтому его мы в общий множить включить не сможем.

В итоге мы получили следующие общие множители 5, a2 и c. Их произведение 5a2c представляет наибольший общий множитель, который будет вынесен за скобки.

5a2c( ... )

Теперь надо вычислить многочлен, который должен быть в скобках. Для этого надо разделить каждый член исходного многочлена на общий множитель, который мы нашли:


Следовательно:

20a2bc2 - 10a3c + 15a2b2c = 5a2c(4bc - 2a + 3b2)

Обратите внимание, что вынесение общего множителя за скобки – это действие, обратное умножению одночлена на многочлен:

5a2c(4bc - 2a + 3b2) = 20a2bc2 - 10a3c + 15a2b2c

Примеры разложения многочлена на множители

Пример 1. Вынесите общий множитель за скобки:

а) a - ab     б) 6xy + 2x

Решение:

а) a - ab = a · 1 - ab = a(1 - b)

б) 6xy + 2x = 6xy + 2x · 1 = 2x(3y + 1)

Пример 2. Сократите дробь:

а) 6x + 6y     б) 8b
9x4a - 4b

Решение:

а) 6x + 6y = 6(x + y) = 2(x + y)
9x9x3x

б) 8b = 8b = 2b
4a - 4b4(a - b)a - b

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о