12. Домашнее задание:

п. 1, 2 учебника А.В. Погорелова, “Геометрия 7-9”, контрольные вопросы №1-4, задачи 1-2 стр. 16

Что изучает геометрия?

☰

Геометрия изучает форму предметов, определяет их размеры и взаимное расположение.

Многие предметы имеют прямоугольную форму, другие круглую, третьи — треугольную. Бывают и более сложные формы.

Если посмотреть более внимательно, то можно заметить, что тот же прямоугольник состоит из четырех отрезков, которые образуют его стороны. Т. е. можно сказать, что большинство фигур состоит из более простых фигур. Все фигуры состоят из точек. Поэтому точку можно считать простейшим элементом.

При описании фигур важно ни только указать геометрические примитивы, из которых она состоит, но и «отношения» между ними. Например, прямоугольник не просто состоит из четырех отрезков, но они должны быть соединены между собой; углы, образуемые соединенными отрезками, должны быть прямыми; кроме того отрезки должны быть попарно равны, и отрезки с одинаковой длинной располагаться на противоположных сторонах.

В то же время прямоугольники бывают разными. Один более вытянутый по одной стороне и больше похожий на брусок, у другого ширина и длина не сильно отличаются, и такой прямоугольник похож на квадрат. Ну и понятно, прямоугольники могут различаться по своим размерам. Все это говорит о том, что под термином «прямоугольник» мы понимаем множество фигур, удовлетворяющих определенным требованиям.

Геометрия — древняя наука. Она возникла около 4-5 тыс. лет назад. Людям с древних времен требовалось измерять земельные участки, расстояния, различные предметы, делать замеры при постройке зданий. Слово «геомет­рия» в переводе с греческого означает «землемерие».

Сначала в истории накапливались правила различных геометрических построений. Потом в Древней Греции появились ученые, которые привнесли в геометрию много нового. В частности начали уделять большую роль рассуждениям, на основе которых можно было открыть новые факты и закономерности. Можно сказать, что геометрия как наука сформировалась к началу нашей эры.

Практическое значение геометрии велико. Кроме того, она учит человека рассуждать, видеть мир форм в их взаимосвязи и взаимодействии.

Наука геометрия делится на два больших раздела — планиметрию и стереометрию. Планиметрия изучает фигуры на плоскости. Это прямоугольники, треугольники, окружности, трапеции, иные четырехугольники. Стереометрия изучает фигуры в трехмерном пространстве. Это шар, куб, цилиндр, пирамида и многие другие.

Презентация к уроку (геометрия, 7 класс) на тему: Что изучает геометрия.

Слайд 1

Слайд 2

Мы узнаем откуда пришла, и какой раньше была геометрия.

Слайд 3

Прежде, чем идти на урок. Давайте узнаем историю геометрии и области ее применения.

Слайд 4

Геоме́трия (от греч. γη — Земля и μετρεω — мера, измерение) — раздел математики, изучающий пространственные отношения и их обобщения. В геометрии можно условно выделить следующие разделы: Классическая геометрия — геометрия точек, прямых и плоскостей, а также фигур на плоскости и тел в пространстве. Включает в себя планиметрию, стереометрию.и.т.д.. Аналитическая геометрия — геометрия координатного метода. Изучает линии, векторы, фигуры и преобразования, которые задаются алгебраическими уравнениями в аффинных или декартовых координатах, методами алгебры. Дифференциальная геометрия изучает линии и поверхности, задающиеся дифференцируемыми функциями, а также их отображения. Топология — наука о понятии непрерывности в самом общем виде.

Слайд 5

Муза геометрии, Лувр

Слайд 6

История геометрии. Традиционно считается, что родоначальниками геометрии являются древние греки, перенявшие у египтян ремесло землемерия и измерения объёмов тел и превратившие его в науку. Превращение это произошло путём абстрагирования от всяких свойств тел, кроме взаимного положения и величины. Наукой геометрия стала, когда от набора рецептов перешли к установлению общих закономерностей. Греки составили первые систематические и доказательные труды по геометрии. Центральное место среди них занимают составленные около 300 до н. э. «Начала» Евклида. Этот труд и поныне остаётся образцовым изложением в духе аксиоматического метода: все положения выводятся логическим путём из небольшого числа явно указанных и не доказываемых предположений — аксиом. Геометрия греков, называемая сегодня евклидовой, или элементарной, занималась изучением простейших форм: прямых, плоскостей, отрезков, правильных многоугольников и многогранников, конических сечений, а также шаров, цилиндров, призм, пирамид и конусов. Вычислялись их площади и объёмы. Преобразования в основном ограничивались подобием. Средние века немного дали геометрии, и следующим великим событием в её истории стало открытие Декартом в XVII веке координатного метода («Рассуждение о методе», 1637). Точкам сопоставляются наборы чисел, это позволяет изучать отношения между формами методами алгебры. Так появилась аналитическая геометрия, изучающая фигуры и преобразования, которые в координатах задаются алгебраическими уравнениями. Примерно одновременно с этим Паскалем и Дезаргом начато исследование свойств плоских фигур, не меняющихся при проектировании с одной плоскости на другую. Этот раздел получил название проективной геометрии. Метод координат лежит в основе появившейся несколько позже дифференциальной геометрии, где фигуры и преобразования все ещё задаются в координатах, но уже произвольными достаточно гладкими функциями. Ф. Клейн связал все виды геометрий, согласно ему геометрия изучает все те свойства фигур, которые инвариантны относительно преобразований из некоторой группы. При этом каждая группа задаёт свою геометрию. Так, изометрии (движения) задаёт евклидову геометрию, группа аффинных преобразований — аффинную геометрию.

Слайд 7

Женщина обучает детей геометрии. Иллюстрация из парижской рукописи Евклидовых «Начал», начало XIV века.

Слайд 8

Геометрия в Древнем Египте.

Слайд 9

V прям. параллелепипеда = S * h V – объём S – площадь основания h – высота S круга = (8/9 d) 2 = 64/81d 2 d – поперечник круга (диаметр)

Слайд 10

V = 1/6aS S — площадь грани куба а – сторона куба 1/6aS = 1/3 а/2 S h = а/2 – высота пирамиды S – площадь основания пирамиды V = 1/3 h S V – объём пирамиды

Слайд 11

«…теоретическое естествознание, если оно хочет проследить историю возникновения и развитие своих теперешних общих положений, вынуждено возвращаться к грекам» Фридрих Энгельс

Слайд 12

Геометрия в Древней Греции.

Слайд 13

Фалес Милетский (ок.625 – 547 до н. э.) первый греческий геометр

Слайд 14

По–гречески скалку называли «каландер» , поэтому все тела с округлым сечением получили название цилиндра . Тело, похожее на еловую шишку, которую по-гречески называли «конос» , назвали конусом . Тела, напоминающие нам египетские пирамиды, так и стали называть – пирамидами .

Слайд 15

Слово «параллельный» происходит от греческого «параллелос» — идти рядом. От него уже происходят слова «параллелепипед» и другие. Столик для еды имел две параллельные стороны и был похож на трапецию, но сначала его называли «тетрапецион» , а позже уже дали истинное название – трапеция .

Слайд 16

Геометрия в Древнем Вавилоне.

Слайд 17

L =(Р 1 +Р 2 )/2 L – длина окружности Р 1 — периметр большого квадрата Р 2 — периметр малого квадрата

Слайд 18

И в заключении. Самое древнее сочинение, содержащее зачатки геометрии, дошло до нас из Египта и относится примерно к 17 веку до н.э.. Геометрические сведения того периода были немногочисленны и сводились к вычислению некоторых площадей и объемов. Геометрия по свидетельству греческих историков была перенесена в Грецию из Египта в 7 веке до н.э. Здесь на протяжении нескольких поколений она складывалась в стройную систему .

Геометрия. Основные понятия. Видеоурок. Геометрия 7 Класс

С геометрией мы встречались в пятом и шестом классе, если выразиться обобщенно, это наука, которая изучает фигуры, их свойства. Сейчас, приступая к более глубокому изучению геометрии, нужно выйти на новый уровень этой науки, более строгий и более четкий, разобрать ее базовые понятия и аксиомы. Это нужно для того, чтобы начать изучать базовые объекты, которые необходимо определять, т. е. доказывать, и на которых мы будем строить дальнейшие определения.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Основы геометрии»

Базовые понятия геометрии, которые не нужно определять: точка, прямая, плоскость.

На этих базовых понятиях строятся другие понятия. Рассмотрим это на определении луча. Луч – это часть прямой, ограниченная с одной стороны точкой. Из базовых понятий точка и прямая мы вывели понятие луча (рис. 1).

Рис. 1. Точка, прямая, луч

Аналогично, зная определение луча, можно дать определение угла. Угол – это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, имеющими общую вершину (рис. 2).

Рис. 2. Точка, прямая, угол

Так можно поэтапно дать определение треугольнику, четырехугольнику, равенству треугольников и т. д.

Также нужно, кроме определений, уметь доказывать различные утверждения. Например, мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180^о, чтобы это доказать, нужно построить цепь верных определений, которые приведут к тому, что сумма углов треугольника равна 180^о.

Аксиома – это заведомо истинное утверждение, принимаемое без доказательств.

Пример аксиомы:

Через любые две точки можно провести прямую и только одну (рис. 3).

Рис. 3. Иллюстрация к аксиоме

Дальнейшие утверждения могут быть выведены из аксиом, их называют теоремами (утверждения которые можно доказать), а уже из теорем получают следствия теорем.

Геометрия построена так, что в основании лежат базовые понятия (которые не нужно доказывать) и аксиомы, из них выводятся следующие понятия (первичные теоремы) и так по цепочке, сложнее и сложнее, это все развивается в науку.

Из программы геометрии пятого, шестого класса мы знаем, что площадь квадрата равна квадрату его стороны, но почему это именно так, можно будет разобрать в процессе изучения геометрии седьмого класса. Мы введем понятия площади, квадрата, угла, градуса, треугольника и т. д., докажем соответствующие теоремы, чтобы потом ими можно было пользоваться, объясняя более сложные теоремы и следствия теорем по цепочке, от фундамента базовых понятий и аксиом.

На сегодняшнем уроке мы узнали структуру геометрии, разобрали, на каких понятиях она базируется.

Список литературы

1. Александров  А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. и др. Геометрия 7. – М.: Просвещение.
2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия 7. – 5-е изд. – М.: Просвещение.
3. Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолова В.В. Геометрия 7 / В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, В.В. Прасолова, под ред. Садовничего В.А.  – М.: Просвещение, 2010.
4. Чупин В.Д. От Пифагора до наших дней. – Пермь, 1992.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Festival.1september.ru (Источник).
2. Festival.1september.ru (Источник).
3. Festival.1september.ru (Источник).

Домашнее задание

1. Ознакомьтесь самостоятельно с аксиомами геометрии (планиметрии)
2. Если две прямые имеют общую точку, то как они находятся относительно друг друга на плоскости?
3. Докажите теорему: через каждую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую, и притом только одну.

«Введение в геометрию». 7-й класс

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Эпиграф:

«Вдохновение нужно в поэзии, как в геометрии». (А.С. Пушкин)

Цели:

1. Узнать, что такое «геометрия», что она изучает, как проявилась эта наука и зачем она нужна.

2. Увидеть красоту предмета.

3. Почувствовать красоту и сложность этого предмета и понять, что без друга, будь то сосед по парте или учитель, изучать его будет ох как непросто.

План занятия

1. Практическая работа — 7 минут.

2. Головоломки.

3. Что изучает геометрия?

4. История происхождения слова «геометрия».

5. Литературная страничка.

6. О первом учебнике геометрии.

Ход урока

1. Практическая работа.

Начнем наше занятие с практической работы. Вспомните талантливого умельца Данила-мастера из сказки П. Бажова «Каменный цветок».

На Урале рассказывают, что Данила, будучи еще учеником, выточил два таких цветка (см. рис. 1), листья, стебли и лепестки которых разнимались, а из образовавшихся частей цветков можно было сложить пластинку в форме геометрической фигуры. Отгадав ребус вы узнаете название этой фигуры (см. рис. 2).

Ответ: круг.

Попробуйте вырезать «Данилины» листья, стебли и лепестки и вдвоем из своих деталей сложить круг. На парту раздается две пары ножниц и рисунок 1.

Рис. 1                                                                        Рис. 2

Ответ:

2. Головоломки.

а) «Семь розочек на торте».

К чаю купили торт. По трем прямым линиям его разрезали на 7 частей. На каждой части при этом оказалось по одной розочке. Как разрезали торт? На парте маленький рисунок с тортом.

 б) «Из кувшина — квадрат».

Попробуй разрезать фигуру, имеющую форму кувшина двумя прямолинейными разрезами на три такие части, чтобы из них можно сложить квадрат.

Ответ:

в) «Скорняк».

Кто знает, кто такой скорняк? Ответы детей, в случае затруднения учитель объясняет: скорняк - специалист по выделке мехов и шкур, по подбору мехов и шитью меховых изделий.

Скорняку надо было наложить на мех заплатку в виде разностороннего треугольника. Он выкроил заплату из такого же меха, но ошибся! К отверстию в мехе заплата подходила только левой стороной. Вот досада! Не бросать же выкроенный кусок дорогого меха. Но как повернуть его на лицевую сторону и при этом сохранить нужную форму треугольника? Долго думал скорняк и все-таки придумал. Он сообразил, что кусок надо разрезать на такие части, каждая из которых при переворачивании легла б на свое прежнее место. А вот как разрезать.

Ответ:

3. Что изучает геометрия?

Такую задачу, предыдущие и много — много других мы сумеем решить, если изучим новый предмет, который называется ГЕОМЕТРИЯ. Теперь слово «математика» для нас разделилось на два новых слова — понятия «алгебра» и «геометрия». Что же изучает геометрия?

Вспомните предыдущие задачи, какие математические названия, известные вам из предыдущих классов встретились?

• Круг
• Прямая
• Квадрат
• Разносторонний треугольник

А как одним словом назвать эти названия? (фигуры).

А какие еще фигуры вы знаете? Дети называют фигуры, а учитель им помогает назвать те, которые учащиеся не назвали.

Значит геометрия изучает … (фигуры и их свойства).

Ребята какие из фигур можно вырезать из листа бумаги или легко изобразить в тетради или на доске? (Учащиеся называют фигуры).

Это — плоские фигуры.

А остальные — пространственные или объемные.

В связи с этим наука геометрия делиться на планиметрию и стереометрию.

4. История происхождения слова «геометрия».

Давайте посмотрим рисованный фильм.

• 1 страница. «гео» — земля, «метрио» - измеряю. Значит «геометрия» — землемерие.
• 2 страница. Древнегреческий историк Геродот (V век до н.э.) о зарождении геометрии в Древнем Египте около 2000 лет до н.э. писал так «Египетский фараон разделил землю, дав каждому египтянину участок земли по жребию и взимал налог с каждого участка».
• 3 страница. После каждого разлива Нила приходилось заново разбивать поля на участки, находить их границы. А для этого надо уметь измерять площади различных фигур, ведь поля могли иметь какую угодно форму. Чем же мерили землю? (Покопавшись в истории возникновения единиц измерения и стандартов, нетрудно выяснить, что у египтян было три единицы длины: локоть (466 мм), равнявшийся семи ладоням (66,5 мм), которая, в свою очередь, равнялась четырем пальцам (16,6 мм)). Локоть — но он у каждого свой! Главная мера длины.
  А площадь? И Египетские заметили, что удобно участки разбивать на треугольники и измерять их площади.
  Не зря в наших учебниках очень много времени отведено изучению свойств треугольников. На них затем основывается изучение других фигур.
  Так возникла геометрия в Египте, оттуда перешла в Грецию.
• 4 страница. Но не только при землемерии приходилось иметь дело с геометрическими фигурами,, так же с геометрическими фигурами имели дело строители храмов.
• 5 страница. Дворцов.
• 6 страница. Пирамид.
• 7 страница. И портной, резавший ткань на куски.
• 8 страница. И кузнец, ковавший железные изделия.
• 9 страница. А какими геометрическими узорами украшали свои изделия в древности? Это были орнаменты из треугольников, квадратов и кругов, а затем и более сложные.
• 10 страница. И в настоящее время геометрическими фигурами и их свойствами имеют дело люди различных профессий: инженеры, конструкторы, токари, закройщики, художники, строители и многие другие.

5. Литературная страничка.

Попробуйте назвать свойства хорошо известных вам фигур: квадрата, прямоугольника. Это только часть свойств, а остальные мы изучим на уроках геометрии.

Ребята, а к нам сегодня пришли гости — фигуры, они немного расскажут о себе. К доске выходят ребята с табличками «точка», «квадрат», «треугольник».

Точка.

Я невидимка. В том вся суть моя,
Коль веришь ты, что существую я,
Одна лишь бытию пылинки мера:
В ее существование вера.
Меня всегда изображают
Прикосновением пера иль мела
И буквою одной обозначают.
Но я пред всеми заявляю смело,
Что без меня и линий нет:
Они – движенья точки след.
Хотя меня нельзя измерить,
Настолько я ничтожна и мала,
Но все собрание могу уверить,
Что в геометрии я пользу принесла:
Двух линий я пересеченье,
Служу всегда вершиною угла.

Треугольник

Зовусь я “Треугольник”,
Со мной хлопот не оберётся школьник.
По разному всегда я называюсь,
Когда углы иль стороны даны:
С одним тупым углом — тупоугольный,
Коль острых два, а третий-прям — прямоугольный.
Бываю я равносторонний.
Когда мои все стороны равны.
Когда же все разные даны,
То я зовусь разносторонним.
И если, наконец, равны две стороны,
То равнобедренным я называюсь.

Квадрат

Зовут меня квадратом
Любую площадь я измерить рад.
Ведь у меня четыре стороны
И все они равны.
Но у меня равны еще диагонали
Углы они мне делят пополам
Ими на части разные разбит я.

6. О первом учебнике геометрии.

Геометрические знания первоначально сводились к правилам вычисления объемов и площадей различных геометрических фигур.

Необходимость обучения различным знаниям привела к созданию первых учебных пособий.

Для нас с точки зрения математических знаний наибольший интерес представляют два дошедших до нас папируса «Лондонский» и «Московский». Лондонский папирус или «папирус Райнда» называемый так по его первому владельцу, был написан примерно в 200 году до н.э. неким писцом по имени Ахмес и содержит 85 задач.

Московский папирус содержит 25 задач, но в основном по геометрии.

Развитие рабовладельческого общества позволило рабам поручать «черную» умственную работу — переписывание книг, различные громоздкие вычисления. Окончательное формирование геометрии в самостоятельную науку началось в середине V века до н.э. и завершилось созданием в III веке до н.э. «Начал» Евклида.

Входит Евклид и говорит:

“Там, где с морем сливается Нил,
В древнем жарком краю пирамид
Математик греческий жил –
Многознающий, Мудрый Эвклид.
Геометрию я изучал,
Геометрии я обучал.
Написал я великий труд.
Эту книгу “Начала” зовут”.

Учитель: “Начала” Евклида состоят из тринадцати книг, в содержание которых в первую очередь входит изучение геометрических фигур на плоскости, а поскольку для этого необходимы знания о числах, то в «Начала» входит учение о целых положительных числах и дробях.

Ученица: О жизни Евклида мы знаем очень мало. Жил он Александрии при Птолемее I, царствование которого приходится на 306 283 года до н.э.

Существует легенда, будто Птолемей спросил Евклида: «Нет ли более короткого пути понять геометрию, чем тот, что изложен в «Началах», на что Евклид ответил: “К геометрии нет царской дороги”.

Ученица: Большой вклад в развитие геометрии внесли советские ученые: академики Понтрягин, Александров, Погорелов, Новиков, Тихонов.

Учитель: Ребята! Возьмите в руки свои учебники. Найдите авторов. На странице … познакомьтесь с оглавлением.

Сделать выставку книг по разным разделам геометрии: аналитическая, начертательная, проективная, неевклидова.

Итог. Итак, мы сегодня познакомились с тем, что изучает геометрия и как она зародилась. На следующих занятиях мы займемся решением задач. Спасибо за работу.

разработка урока по геометрии 7 класс

Урок 1

Цели: познакомить учащихся с тем, что изучает геометрия, какой раздел геометрии наз-ся планиметрией, систематизировать сведения о взаимном расположении точек и прямых, рассмотреть св-во прямой, научить обозначать точки и прямые на рисунке, рассказать о практическом проведении прямых на местности.

Начиная с 7 класса вы будете изучать математику по разделам: алгебра и геометрия. Что такое геометрия. Геометрия одна из самых древних наук, возникла ещё до нашей эры.

В переводе с греческого слово «геометрия» означает землемерие.

Введение

Геометрия (греч) – землемерие.

Такое название объясняется тем, что геометрия возникла в результате практической д-ти людей: нужно было сооружать храмы, жилища, прокладывать дороги, устанавливать границы земельных участков и определять размеры. В результате этой д-ти появились различные правила (рецепты), связанные с геометрическими построениями и измерениями. За несколько столетии до нашей эры в Вавилоне, Китае, Египте и Греции таких рецептов было много, но ещё не было никаких доказательств этих правил.

Первым, кто начал получать геометрические факты при помощи доказательств, был древнегреческий математик Фалес (VI в до н э).

Фалес (VI в до н э) – первым начал доказывать геометрические факты

Постепенно геометрия становится наукой. Большое влияние на развитие геометрии оказал Евклид, живший в Александрии в III в до н э. Он написал книгу «Начала», по которой почти 2000 лет изучали геометрию, поэтому геометрию, изложенную в «Началах»  стали называть евклидовой.

Евклид (III в до н э) – написал книгу «Начала»

В геометрии изучаются формы, размеры, взаимное расположение предметов независимо от их других свойств: массы, цвета…

Вы уже знакомы с некоторыми геометрическими фигурами и представляете себе, что такое точка, прямая, отрезок, луч, угол (рис 1)

Вы знакомы с такими фигурами, как треугольник, прямоугольник, окружность, круг    (рис 2)

Но это только самые первые сведения о геометрии,  теперь вы узнаете много нового о геометрических фигурах.

В школе мы будем изучать два раздела геометрии – планиметрию и стереометрию.

Геометрия

                                                 Планиметрия                     Стереометрия

                                    (изучает свойства фигур              (изучает свойства фигур

                                               на плоскости)                              в пространстве)

Вспомним, что нам известно о точках и прямых. Запишем тему урока

Прямая и отрезок

Прямая на чертеже изображается с помощью линейки, и это будет только часть прямой, ведь она бесконечна.

Обозначают прямую малыми латинскими буквами, а точки – большими латинскими буквами.

                                                                  А      

                                  В            С              а

Точка А не лежит на прямой а, точки В и С лежат на прямой а, то есть прямая а проходит через точки В и С.

Задание 1 (стр 7)

                              Р                   R                        

                                А        В                                    

                                Q                      а

А є а,    В є а,    Pє а,    Qє а,    Rє а

Вопросы к учащимся:

1.      Можно ли через данную точку провести прямую?   (Да)

2.      Сколько прямых можно провести через данную точку?  (Сколько угодно)

3.      Сколько прямых можно провести через 2 данные точки? (Одну)

Утверждение 1.

Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.

Это утверждение выражает неискривлённость прямой.

Рассмотрим, как 2 прямые могут располагаться в пространстве.

Взаимное расположение 2-х прямых

Пересекаться                                       в                       т.е. имеют 1 общую точку

                                 а                     О

Не пересекаться                                                          р              т.е. не имеют общих точек

                                                                                        q

Если бы две прямые имели 2 общих точки, то каждая из этих прямых проходила бы через них, но через 2 точки проходит только 1 прямая.                              

Утверждение 2

Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.

Прямую, на которой отмечены 2 точки ,н-р, А и В, называют прямой АВ или ВА.

ОПР       Часть прямой ограниченная двумя точками, называется отрезком. А эти точки — концами отрезка.

                                 А                         В                  АВ   или  ВА

Задание 2 (стр 7)

                        А                                 В

                                               С

Задание 3 (стр 7)

                              А                   В

                                    С                                                                                       О

Вопросы к учащимся:

1.      Могут ли прямые ОА и АВ быть различными, если точка О лежит на прямой АВ? (прямые ОА и АВ не могут быть различными, т к обе проходят через точки А и О)

2.      Даны две прямые а и b, пересекающиеся в точке С, и точка Д, отличная от точки С и лежащая на прямой а. Может ли точка Д лежать на прямой b? (нет, т к две прямые не могут иметь 2 общие точки)

Задание 5 (стр 8)

                                         R

                            P                                                    Q

                                       А    М        N       В                  а

                                       S

Откроем учебник на стр 6, пункт 2 читаем вслух.

Самостоятельная работа (в форме диктанта)

1.      Начертите прямую и обозначьте её буквой b.

1)      Отметьте точку М, лежащую на прямой b

2)      Отметьте точку Д, не лежащую на прямой b

3)      Используя символы є и є  , запишите предложение: « точка М лежит на прямой b, а точка Д не лежит на прямой b».

2.      Начертите прямые а и b, пересекающиеся в точке К. На прямой а отметьте точку С, отличную от К.

1)      Являются ли прямые КС и а различными прямыми? Ответ обоснуйте.

2)      Может ли прямая b проходить через точку С? Ответ обоснуйте

3*. Сколько точек пересечения могут иметь три прямые? Рассмотрите все возможные случаи и сделайте соответствующие рисунки

4*. На плоскости даны три точки. Сколько прямых можно провести через эти точки так, чтобы на каждой прямой лежали хотя бы две из данных точек? Рассмотрите все возможные случаи и сделайте рисунки.

Вопросы для учащихся:

1.      Сколько прямых можно провести через две точки? (1)

2.      Сколько общих точек могут иметь две прямые? (1)

3.      Какая фигура называется отрезком?

4.      Как обозначаются точки и прямые на рисунке?

Д/З  §1, В 1-3 (стр 25) № 4, 6, 7 (стр 8)

Точка

Прямая

Луч

Отрезок

Угол   

Рис 1

Треугольник

Окружность

Прямоугольник

Круг

Рис 2

Решение самостоятельной работы

                           b                                                     Задача 1

                                                М                                                    М є b       Д є b      

                                                                  Д

Задача 2

                                                                                          С               а

                                                               К

Урок по геометрии в 7-м классе «Знакомство с геометрией»

Место в системе уроков:первый урок по геометрии.

Тип урока: урок – знакомство с новым предметом.

Основной метод: частично-поисковый, репродуктивный с элементами интеграции.

Оборудование: интерактивная доска, магнитофон, модели геометрических фигур, альбомные листы, цветные маркеры, опорные конспекты.

Цели урока:

• Образовательные: знакомство со структурой, основными понятиями и историей развития геометрии.
• Развивающие: развитие пространственного воображения, творческого мышления, познавательного интереса учащихся, межпредметных связей, культуры математической речи.
• Воспитательные: воспитание уважения учащихся друг к другу в процессе учебной деятельности, самоконтроля и самооценки, уважения к учебному труду.
• Диагностические: по окончании урока учащиеся должны узнать о происхождении слова «геометрия», об истории возникновения и развития данной науки, а также об основных разделах предмета геометрии, изучаемых в средней школе.

Структура урока

1. Организационный момент.
2. Сообщение темы, целей, задач урока и мотивация учебной деятельности.
3. Знакомство с новым предметом.
4. Первичное осмысление и закрепление изученного.
5. Постановка задания на дом.
6. Подведение итогов.

ХОД УРОКА

Сегодня мы начинаем изучение нового предмета – геометрии, которая является составной частью большой науки – математики.

Открываем тетради, записываем тему урока: «Знакомство с геометрией».

Цели нашего урока:

• Сформировать понятие геометрии.
• Выяснить, что изучает данный предмет.
• Познакомиться с историей возникновения и развития геометрии.

I. Что такое геометрия.

Было бы неверно утверждать, что до сих пор вы совсем не занимались геометрией и ничего о ней не знаете. Вам не раз приходилось встречаться с треугольниками и пирамидами, квадратами и кубами, окружностями и шарами. Может быть, не так много, но кое-что об этих телах и фигурах вы знаете, хорошо представляете себе, как они выглядят, и понимаете, что все они имеют отношение к геометрии.

(Учитель демонстрирует модели фигур.)

Утверждение, что мы приступаем к изучению геометрии, означает прежде всего, что мы начинаем систематический курс геометрии. Это, в свою очередь, значит, что мы постепенно, шаг за шагом будем строить геометрическую теорию, последовательно доказывая наши утверждения, выводя их из уже известных в соответствии с математическими законами. Прежде всего, что такое геометрия?

Слово «геометрия» – греческое, оно составлено из двух частей «гео» и «метрия» и дословно на русский язык переводится как «земле-мерие».

Но уже давно геометрия вышла за узкие рамки, обозначенные этим буквальным пониманием.

II. Что изучает геометрия.

Если мы заглянем в любой энциклопедический словарь, то обнаружим на соответствующем месте очень большую статью, начинающуюся примерно так:

«Геометрия – это раздел математики, изучающий пространственные формы и их отношения».

Мы же будем пользоваться более простым определением: «Геометрия – это наука о свойствах геометрических фигур».

(Ученики записывают определение в тетрадь).

Есть одна особенность изучения фигур в геометрии. Например, о здании можно сказать, что оно кирпичное или деревянное, белое или другого цвета. О стакане мы можем сказать, что он сделан из стекла и прозрачный. Классная комната светлая, теплая. Яблоко румяное, вкусное.

Геометрию в окружающих предметах не интересует, ни материал, из которого они сделаны, ни цвет, ни состояние в котором они находятся; всем этим занимаются на уроках биологии, физики, химии. При изучении геометрии нас будут интересовать форма и размеры предметов. Например, и деревянный, и картонный, и проволочный кубы носят одно и то же название – куб. Эти предметы сделаны из разных материалов, но имеют одну и туже форму, отличаются друг от друга только своими размерами. Точно также футбольный мяч, резиновый мяч и мыльный пузырь имеют одну и ту же форму – форму шара.

(Учитель демонстрирует фигуры).

Если не обращать внимания на физические свойства предмета (материал, из которого он сделан, цвет и прочее), а рассматривать только его форму и размеры, то этому предмету можно дать название геометрической фигуры или тела.

Геометрия находит широкое применение в повседневной деятельности человека. В Древней Греции на воротах Академии были высечены слова: «Да не войдет сюда, не знающий геометрии». Свойства фигур познавали опытным путем с помощью построений и измерений. Позже заметили, что некоторые свойства можно определить, опираясь на полученный опыт. Наконец, пришли к выводу, что многие свойства геометрических фигур можно определить путем умственных умозаключений.

III. История возникновения и развития геометрии.

(Выступление ученика с докладом, сопровождающееся показом слайдов с портретами ученых на интерактивной доске).

Возникновение и развитие геометрии обусловлено потребностями практической деятельности человека. О зарождении геометрии в древнем Египте около двух тысяч лет назад древнегреческий ученый Геродот (V в. до н. э.) писал «Сеозоострис, египетский фараон, разделил землю, дав каждому египтянину участок по жребию и взимал соответствующим образом налог с каждого участка. Случалось, что Нил заливал тот или иной участок, тогда пострадавший обращался к царю, а царь посылал землемеров, чтобы установить на сколько уменьшился участок, и соответствующим образом уменьшить налог. Так возникла геометрия в Египте, а оттуда перешла в Грецию». При строительстве даже самых примитивных сооружений необходимо было рассчитать, сколько материала пойдет на постройку, уметь вычислять расстояния между точками в пространстве и углы между прямыми и плоскостями, знать свойства простейших геометрических фигур. Так, египетские пирамиды, сооруженные за два-четыре тысячелетия до н.э., поражают точностью своих метрических соотношений, свидетельствующих, что строители уже знали многие геометрические положения и расчеты.

Развитие торговли и мореплавания требовало умений ориентироваться во времени и пространстве: необходимо было знать сроки смены времен года, уметь определять свое местоположение по карте, измерять расстояния и находить направления движения. Наблюдения за Солнцем, Луной, звездами и изучение законов взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве позволили решить эти задачи и дали начало новым наукам.

Для развития геометрии много сделали ученые Древней Греции. Первые доказательства геометрических фактов связывают с именем Фалеса Милетского (639 – 548 гг. до н. э.) Начиная с VII века до н.э. в Древней Греции создаются философские школы, в которых происходит постепенный переход от практической к теоретической геометрии. Большое значение в этих школах приобретают рассуждения, с помощью которых удавалось получать новые геометрические свойства. Одной из первых и самых известных школ была пифагорейская (VI–V вв. до н.э.), названная в честь своего основателя, автора доказательств многих теорем, Пифагора (564–473 гг. до н. э.) Однако «теорема Пифагора» была известна задолго до него. Остается неустановленным, кто впервые доказал эту теорему и какое доказательство было дано самим Пифагором.

Геометрию, которую изучают в школе называют евклидовой, по имени Евклида – древнегреческого ученого (III в. до н.э.). Евклид написал примерно в 300 г. до н.э. знаменитую книгу «Начала». В «Началах» Евклида было впервые представлено стройное аксиоматическое строение геометрии. Последовательность и строгость сделали это произведение источником геометрических знаний во многих странах мира в течении более двух тысячелетий. До недавнего времени почти все школьные учебники геометрии были во многом схожи с «Началами». К сожалению о его жизни известно мало. В одном из своих сочинений по математике Папп, современник Евклида, изображает его как человека исключительно честного, тихого и скромного, которому были чужды гордость и эгоизм. Насколько серьезно и строго относился Евклид к изучению математики, можно судить по известному рассказу. Царь Птоломей спросил у Евклида: « Нельзя ли найти более короткий и менее утомительный путь к изучению геометрии чем «Начала»?» Евклид на это ответил: «В геометрии нет царского пути».

IV. Занимательная часть урока.

Ребята, давайте немного пофантазируем и попробуем на альбомных листах с помощью геометрических фигур, таких как отрезок, квадрат, прямоугольник, круг, треугольник, изобразить человечка: 1-й ряд – худого, 2-й ряд – толстого, 3-й ряд – грустного.

(Звучит музыка, ученики рисуют, по окончании задания – анализ полученных работ).

V. Разделы геометрии.

В геометрии рассматриваются различные возможности расположения геометрических фигур.

(Учитель с учениками показывают различные геометрические фигуры, приложив их к плоскости доски).

Мы видим, что все показанные фигуры делятся на два класса: плоские и объемные.

Существует широко используемое различие: геометрические фигуры, все точки которых лежат в одной плоскости, изучает раздел геометрии, называемый планиметрией. Имеется много геометрических фигур, не лежащих в одной плоскости. Раздел геометрии, который изучает такие фигуры, называется стереометрией.

(Ученики рисуют в тетради схему № 1).

Схема № 1:

(Учитель демонстрирует примеры вращающихся геометрических фигур на интерактивной доске).

В геометрии используются специальные геометрические предложения: определения, аксиомы, теоремы, следствия.

(Учащиеся работают с опорным конспектом, см. рисунок 1).

Рисунок 1

В школьном курсе геометрии вы познакомитесь с ними поближе, но это будет тема следующего урока.

VI. Домашнее задание.

• Учебник Л.С.Атанасяна «Геометрия 7–9»: стр. 3–4, 296–298.
• Дополнительное задание: подготовить небольшие сообщения (интересные факты, сведения) об истории возникновения и развития геометрии.

VII. Итог урока.

Ученики подводят итог урока по заданным целям с использованием опорного конспекта (см. рисунок 1), находящегося у каждого на парте.

Урок сопровождается презентацией (приложение 1).