экстремум — это… Что такое экстремум?

ЭКСТРЕМУМ — (от латинского extremum крайнее), общее название максимума и минимума …   Современная энциклопедия

ЭКСТРЕМУМ — (от лат. extremum крайнее) см. Максимум и минимум …   Большой Энциклопедический словарь

экстремум — сущ., кол во синонимов: 1 • термин (18) Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013 …   Словарь синонимов

ЭКСТРЕМУМ — (от лат. extremum крайнее) англ. extreme; нем. Extremum. Значение нек рой величины или функции / (х), являющееся ее максимумом или минимумом. Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009 …   Энциклопедия социологии

экстремум — крайнее значение — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом Синонимы крайнее значение EN extreme value …   Справочник технического переводчика

Экстремум — (от латинского extremum крайнее), общее название максимума и минимума.   …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

Экстремум — (от лат. extremum крайнее)         значение непрерывной функции f (x), являющееся или максимумом, или минимумом. Точнее: непрерывная в точке х0 функция f (x) имеет в x0 максимум (минимум), если существует окрестность (x0 + δ, x0 δ) этой точки,… …   Большая советская энциклопедия

Экстремум — У этого термина существуют и другие значения, см. Экстремум (значения). Экстремум (лат. extremum  крайний) в математике  максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум,… …   Википедия

экстремум — [рэ], а; м. [лат. extremum крайнее] Матем. Наибольшее и наименьшее значения функции, включающие понятия минимума и максимума. * * * экстремум (от лат. extremum  крайнее), см. Максимум и минимум. * * * ЭКСТРЕМУМ ЭКСТРЕМУМ (от лат. extremum… …   Энциклопедический словарь

экстремум — Экстремальная точка, Экстремум (Extreme point)     Самая верхняя, самая нижняя, крайняя левая и крайняя правая точки контура, то есть точки в пределах контура знака, значение координат которых по одной из осей минимальное или максимальное …   Шрифтовая терминология

Экстремумы функции – что это такое: как найти критическую точку максимума и минимума

Из данной статьи читатель узнает о том, что такое экстремум функционального значения, а также об особенностях его использования в практической деятельности. Изучение такого концепта крайне важно для понимания основ высшей математики. Эта тема является основополагающей для более глубокого изучения курса.

…

Что такое экстремум?

В школьном курсе дается множество определений понятия «экстремум». Данная статья призвана дать самое глубокое и четкое представление о термине для несведущих в вопросе лиц. Итак, под термином понимают, насколько функциональный промежуток приобретает минимальное либо максимальное значение на том или ином множестве.

Экстремум – это и минимальное значение функции, и максимальное одновременно. Различают точку минимума и точку максимума, то есть крайние значения аргумента на графике. Основные науки, в которых используют данный концепт:

• экономика,
• статистика,
• биология,
• машинное управление,
• эконометрика.

Точки экстремума играют важную роль в определении последовательности заданной функции. Система координат на графике в лучшем виде показывает изменение экстремального положения в зависимости от изменения функциональности.

Это интересно! Свойства натуральных логарифмов: график, основание, функции, предел, формулы и область определения

Экстремумы производной функции

Имеет также место такое явление, как «производная». Она необходима для определения точки экстремума. Важно не путать точки минимума либо максимума с наибольшим и наименьшим значением. Это разные понятия, хотя могут показаться похожими.

Производная функция

Значение функции является основным фактором для определения того, как найти точку максимума. Производная не образуется от значений, а исключительно от крайнего ее положения в том или ином его порядке.

Сама же по себе производная определяется на основе данных точек экстремума, а не наибольшего или наименьшего значения. В российских школах недостаточно четко проводят грань между этими двумя концептами, что влияет на понимание данной темы вообще.

Это интересно! Как определить определенные интегралы от нуля, константы и с доказательством

Острый экстремум

Давайте теперь рассмотрим такое понятие как «острый экстремум». На сегодняшний день выделяют острый минимум значения и острый максимум значения. Определение дано в соответствии с российской классификацией критических точек функции. Концепт точки экстремума лежит в основе нахождения критических точек на графике.

Острый экстремум Важно! Процесс нахождения точек острого экстремума функции называется дифференцированием и используется как в школьном курсе изучения алгебры и начала анализа, так и в ходе освоения высшей математики в университете.

Экстремальное значение функции

Для определения такого понятия прибегают к использованию теоремы Ферма. Она является важнейшей в ходе изучения крайних точек и дает четкое представление об их существовании в том или ином их виде. Для обеспечения экстремальности важно создать определенные условия для убывания либо возрастания на графике.

Для точного ответить на вопрос «как найти точку максимума», необходимо следовать таким положениям:

1. Нахождение точной области определения на графике.
2. Поиск производной функции и точки экстремума.
3. Решать стандартные неравенства на область нахождения аргумента.
4. Уметь доказывать, в каких функциях точка на графике определена и непрерывна.

Экстремальное значение функции Внимание! Поиск критической точки функции возможен только в случае существования производной не менее второго порядка, что обеспечивается высокой долей наличия точки экстремума.

Необходимое условие экстремума функции

Для того чтобы существовал экстремум, важно, чтобы были как точки минимума, так и точки максимума. В случае если это правило соблюдено лишь частично, то условие существование экстремума нарушается.

Точки минимума и максимума

Каждая функция в любом положении должна быть продифференцирована с целью выявления ее новых значений. Важно понимать, что случай обращения точки в ноль не является основным принципом нахождения дифференцируемой точки.

Острый экстремум, также как и минимум функции – это крайне важный аспект решения математической задачи с использованием экстремальных значений. Для того чтобы лучше понимать данную составляющую, важно обратиться к табличным значениям по заданию функционала.

Полное исследование значения

Построение графика значения

1.      Определение точек возрастания и убывания значений. 2.      Нахождение точек разрыва, экстремума и пересечение с координатными осями. 3.      Процесс определения изменений положения на графике. 4.      Определение показателя и направления выпуклости и выгнутости с учетом наличия асимптот. 5.      Создание сводной таблицы исследования с точки зрения определения ее координат. 6.      Нахождение промежутков возрастания и убывания крайних и острых точек. 7.      Определение выпуклости и вогнутости кривой. 8.      Построение графика с учетом исследования позволяет найти минимум либо максимум.

Основным элементом при необходимости работы с экстремумами является точное построение его графика. Школьные учителя не часто уделяют столь важному аспекту максимум внимания, что является грубейшим нарушением учебного процесса. Построение графика происходит только по итогам исследования функциональных данных, определения острых экстремумов, а также точек на графике. Острые экстремумы производной функции отображаются на графике точных значений, с использованием стандартной процедуры определения асимптот. Точки максимума и минимума функции сопровождаются более сложными построениями графика. Это обусловлено более глубокой необходимостью прорабатывать проблему острого экстремума. Необходимо также находить производную сложной и простой функции, так как это одно из самых главных понятий проблематики экстремума.

Экстремум функционала

Для того чтобы отыскать вышеозначенное значение, необходимо придерживаться следующих правил:

• определить необходимое условие экстремального отношения,
• учитывать достаточное условие крайних точек на графике,
• осуществлять расчет острого экстремума.

Используются также такие понятия, как слабый минимум и сильный минимум. Это необходимо учитывать при определении экстремума и точного его расчета. При этом острый функционал – это поиск и создание всех необходимых условий для работы с графиком функции.

Это интересно! Легкие правила округления чисел после запятой

Экстремумы функции. 10 класс.

Исследование функции. Экстремумы функции bezbotvy

Вывод

После прочтения и осознания данной статьи любой новичок в математике имеет возможность понять возможности острых экстремумов в том виде, в каком они используются в образовательном процессе. Вышеперечисленные моменты позволяют разобраться в крайних точках без помощи репетиторов.

Условный экстремум — это… Что такое Условный экстремум?

Условный экстремум —         относительный экстремум, экстремум функции f (x1,…, xn + m) от п + т переменных в предположении, что эти переменные подчинены ещё т уравнениям связи (условиям):          φk (x1,…, xn + m) = 0, 1≤ k ≤ m (*)         (см. Экстремум).… …   Большая советская энциклопедия

УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ — минимальное или максимальное значение, достигаемое данной функцией (или функционалом) при условии, что нек рые другие функции (функционалы) принимают значения из заданного допустимого множества. Если условия, ограничивающие в указанном смысле… …   Математическая энциклопедия

Экстремум — (от лат. extremum крайнее)         значение непрерывной функции f (x), являющееся или максимумом, или минимумом. Точнее: непрерывная в точке х0 функция f (x) имеет в x0 максимум (минимум), если существует окрестность (x0 + δ, x0 δ) этой точки,… …   Большая советская энциклопедия

Экстремум

— У этого термина существуют и другие значения, см. Экстремум (значения). Экстремум (лат. extremum  крайний) в математике  максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум,… …   Википедия

ЛАГРАНЖА ФУНКЦИЯ — функция, используемая при решении задач на условный экстремум функций многих переменных и функционалов. С помощью Л. ф. записываются необходимые условия оптимальности в задачах на условный экстремум. При этом не требуется выражать одни переменные …   Математическая энциклопедия

Вариационное исчисление —         математическая дисциплина, посвященная отысканию экстремальных (наибольших и наименьших) значений функционалов переменных величин, зависящих от выбора одной или нескольких функций. В. и. является естественным развитием той главы… …   Большая советская энциклопедия

ЛАГРАНЖА МНОЖИТЕЛИ — переменные, с помощью к рых строится Лагранжа функция при исследовании задач на условный экстремум. Использование Л. м. и функции Лагранжа позволяет единообразным способом получать необходимые условия оптимальности в задачах на условный экстремум …   Математическая энциклопедия

Вариационное исчисление — Вариационное исчисление  это раздел функционального анализа, в котором изучаются вариации функционалов. Самая типичная задача вариационного исчисления состоит в том, чтобы найти функцию, на которой заданный функционал достигает… …   Википедия

ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — раздел мате .матики, посвященный исследованию методов отыскания экстремумов функционалов, зависящих от выбора одной или нескольких функций при разного рода ограничениях (фазовых, дифференциальных, интегральных И т. п.), накладываемых на эти… …   Математическая энциклопедия

Вариационное исчесление — Вариационное исчисление это раздел математики, в котором изучаются вариации функционалов. Самая типичная задача вариационного исчисления состоит в том, чтобы найти функцию, на которой функционал достигает экстремального значения. Методы… …   Википедия

условия экстремума — это… Что такое условия экстремума?



условия экстремума

мат. extremum conditions

Большой англо-русский и русско-английский словарь. 2001.

• условия эксплуатации скважины
• условленная встреча

Смотреть что такое «условия экстремума» в других словарях:

• ВЕЙЕРШТРАССА — ЭРДМАНА УГЛОВЫЕ УСЛОВИЯ — дополнительные к Эйлера уравнению необходимые условия экстремума, задаваемые в точках, где экстремаль имеет излом. Пусть функционал классического вариационного исчисления, а экстремаль . непрерывно дифференцируема в окрестности точки за… …   Математическая энциклопедия

• ВЕЙЕРШТРАССА УСЛОВИЯ — экстремума необходимое и (отдельно) достаточное условия сильного экстремума в классическом вариационном исчислении. Предложены К. Вейерштрассом (К. Weierstrass, 1879). Необходимое условие Вейерштрасса: для того чтобы функционал достигал… …   Математическая энциклопедия

• ОПТИМАЛЬНОСТИ ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ — условия, обеспечивающие оптимальность данного решения задачи вариационного исчисления в выбранном классе кривых сравнения. О. д. у. слабого минимума (см. [1]): для того чтобы кривая доставляла слабый минимум функционалу (1) при граничных условиях …   Математическая энциклопедия

• ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — раздел мате .матики, посвященный исследованию методов отыскания экстремумов функционалов, зависящих от выбора одной или нескольких функций при разного рода ограничениях (фазовых, дифференциальных, интегральных И т. п.), накладываемых на эти… …   Математическая энциклопедия

• ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПРОГРАММНОЕ — решение задачи оптимального управления математической теории, в к рой управляющее воздействие u=u(t).формируется в виде функции времени (тем самым предполагается, что по ходу процесса никакой информации, кроме заданной в самом начале, в систему… …   Математическая энциклопедия

• Оптимальное управление — Оптимальное управление  это задача проектирования системы, обеспечивающей для заданного объекта управления или процесса закон управления или управляющую последовательность воздействий, обеспечивающих максимум или минимум заданной… …   Википедия

• ТЕРМОДИНАМИКА — наука о наиб. общих св вах макроскопич. физ. систем, находящихся в состоянии термодинамич. равновесия, и о процессах перехода между этими состояниями. Т. строится на основе фундам. принципов (начал), к рые явл. обобщением многочисл. наблюдений и… …   Физическая энциклопедия

• РЕГУЛЯРНАЯ ЭКСТРЕМАЛЬ — н е о с о б е н н а я э к с т р е м а л ь, экстремаль у(х), во всех точках к рой выполняется условие (1) где F(x, у, у ) подинтегральная функция, входящая в минимизируемый функционал Как всякая экстремаль, Р. э. есть, но определению, гладкое… …   Математическая энциклопедия

• Вейерштрасс, Карл — Карл Вейерштрасс нем. Karl Theodor Wilhelm Weierstraß …   Википедия

• Вейерштрасс, Карл Теодор Вильгельм — Карл Вейерштрасс Karl Weierstraß Имя при рождении: Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс Дата рождения: 31 октября …   Википедия

• Вейерштрасс — Вейерштрасс, Карл Карл Вейерштрасс нем. Karl Theodor Wilhelm Weierstraß Дата рождения …   Википедия

значение экстремума — это… Что такое значение экстремума?



значение экстремума

Универсальный русско-английский словарь. Академик.ру. 2011.

• значение чистых активов
• значение эксцентриситета

Смотреть что такое «значение экстремума» в других словарях:

• Метод Фибоначчи поиска экстремума — Метод золотого сечения метод поиска значений действительно значной функции на заданном отрезке. В основе метода лежит принцип деления в пропорциях золотого сечения. Наиболее широко известен как метод поиска экстремума в решении задач оптимизации …   Википедия

• точка экстремума температурно-частотной характеристики пьезоэлектрического резонатора — Точка температурно частотной характеристики, соответствующая температуре, при которой значение температурного коэффициента частоты первого порядка пьезоэлектрического резонатора равно нулю, а сам коэффициент меняет знак. [ГОСТ 18669 73] Тематики… …   Справочник технического переводчика

• ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

  — раздел мате .матики, посвященный исследованию методов отыскания экстремумов функционалов, зависящих от выбора одной или нескольких функций при разного рода ограничениях (фазовых, дифференциальных, интегральных И т. п.), накладываемых на эти… …   Математическая энциклопедия

• Вариационное исчисление — Вариационное исчисление  это раздел функционального анализа, в котором изучаются вариации функционалов. Самая типичная задача вариационного исчисления состоит в том, чтобы найти функцию, на которой заданный функционал достигает… …   Википедия

• Вариационное исчесление — Вариационное исчисление это раздел математики, в котором изучаются вариации функционалов. Самая типичная задача вариационного исчисления состоит в том, чтобы найти функцию, на которой функционал достигает экстремального значения. Методы… …   Википедия

• ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА — (активный эксперимент) в химии, раздел мат. статистики, изучающий методы организации совокупности опытов с разл. условиями для получения наиб. достоверной информации о св вах исследуемого объекта при наличии неконтролируемых случайных возмущений …   Химическая энциклопедия

• Экстремум — У этого термина существуют и другие значения, см. Экстремум (значения). Экстремум (лат. extremum  крайний) в математике  максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум,… …   Википедия

• ГАРМОНИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ — действительная функция заданная в области Dевклидова пространства имеющая в Dнепрерывные частные производные 1 го и 2 го порядков и являющаяся решением Лапласа уравнения где декартовы прямоугольные координаты точки х. Иногда это определение… …   Математическая энциклопедия

• Вариационное исчисление —         математическая дисциплина, посвященная отысканию экстремальных (наибольших и наименьших) значений функционалов переменных величин, зависящих от выбора одной или нескольких функций. В. и. является естественным развитием той главы… …   Большая советская энциклопедия

• Локальный минимум — Экстремум (лат. extremum крайний) в математике максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума. Соответственно, если достигается минимум точка экстремума… …   Википедия

• Теория волн Эллиотта — (Elliott Wave Theory) Теория волн Эллиотта это математическая теория об изменении поведения общества или финансовых рынков Все о волновой теории Эллиотта: видео, книги, статьи о теории волн, информация о советниках и индикаторах волн Эллиотта… …   Энциклопедия инвестора

условия экстремума — это… Что такое условия экстремума?



условия экстремума

n

electr. Extremalbedingungen

Универсальный русско-немецкий словарь. Академик.ру. 2011.

• условия экспорта
• условия эмиссии ценных бумаг

Смотреть что такое «условия экстремума» в других словарях:

• ВЕЙЕРШТРАССА — ЭРДМАНА УГЛОВЫЕ УСЛОВИЯ — дополнительные к Эйлера уравнению необходимые условия экстремума, задаваемые в точках, где экстремаль имеет излом. Пусть функционал классического вариационного исчисления, а экстремаль . непрерывно дифференцируема в окрестности точки за… …   Математическая энциклопедия

• ВЕЙЕРШТРАССА УСЛОВИЯ — экстремума необходимое и (отдельно) достаточное условия сильного экстремума в классическом вариационном исчислении. Предложены К. Вейерштрассом (К. Weierstrass, 1879). Необходимое условие Вейерштрасса: для того чтобы функционал достигал… …   Математическая энциклопедия

• ОПТИМАЛЬНОСТИ ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ — условия, обеспечивающие оптимальность данного решения задачи вариационного исчисления в выбранном классе кривых сравнения. О. д. у. слабого минимума (см. [1]): для того чтобы кривая доставляла слабый минимум функционалу (1) при граничных условиях …   Математическая энциклопедия

• ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — раздел мате .матики, посвященный исследованию методов отыскания экстремумов функционалов, зависящих от выбора одной или нескольких функций при разного рода ограничениях (фазовых, дифференциальных, интегральных И т. п.), накладываемых на эти… …   Математическая энциклопедия

• ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПРОГРАММНОЕ — решение задачи оптимального управления математической теории, в к рой управляющее воздействие u=u(t).формируется в виде функции времени (тем самым предполагается, что по ходу процесса никакой информации, кроме заданной в самом начале, в систему… …   Математическая энциклопедия

• Оптимальное управление — Оптимальное управление  это задача проектирования системы, обеспечивающей для заданного объекта управления или процесса закон управления или управляющую последовательность воздействий, обеспечивающих максимум или минимум заданной… …   Википедия

• ТЕРМОДИНАМИКА — наука о наиб. общих св вах макроскопич. физ. систем, находящихся в состоянии термодинамич. равновесия, и о процессах перехода между этими состояниями. Т. строится на основе фундам. принципов (начал), к рые явл. обобщением многочисл. наблюдений и… …   Физическая энциклопедия

• РЕГУЛЯРНАЯ ЭКСТРЕМАЛЬ — н е о с о б е н н а я э к с т р е м а л ь, экстремаль у(х), во всех точках к рой выполняется условие (1) где F(x, у, у ) подинтегральная функция, входящая в минимизируемый функционал Как всякая экстремаль, Р. э. есть, но определению, гладкое… …   Математическая энциклопедия

• Вейерштрасс, Карл — Карл Вейерштрасс нем. Karl Theodor Wilhelm Weierstraß …   Википедия

• Вейерштрасс, Карл Теодор Вильгельм — Карл Вейерштрасс Karl Weierstraß Имя при рождении: Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс Дата рождения: 31 октября …   Википедия

• Вейерштрасс — Вейерштрасс, Карл Карл Вейерштрасс нем. Karl Theodor Wilhelm Weierstraß Дата рождения …   Википедия

ЭКСТРЕМУМ ГЛОБАЛЬНЫЙ — это… Что такое ЭКСТРЕМУМ ГЛОБАЛЬНЫЙ?



ЭКСТРЕМУМ ГЛОБАЛЬНЫЙ

— англ. extreme, global; нем. Extremum, globales. Крайнее значение числовой функции на всем множестве значений, принимаемых этой функцией, т. е. ее глобальный максимум или глобальный минимум.

Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009

• ЭКСТРЕМУМ АБСОЛЮТНЫЙ
• ЭКСТРЕМУМ ЛОКАЛЬНЫЙ

Смотреть что такое «ЭКСТРЕМУМ ГЛОБАЛЬНЫЙ» в других словарях:

• ЭКСТРЕМУМ ГЛОБАЛЬНЫЙ — англ. extreme, global; нем. Extremum, globales. Крайнее значение числовой функции на всем множестве значений, принимаемых этой функцией, т. е. ее глобальный максимум или глобальный минимум …   Толковый словарь по социологии

• Экстремум функции — [extre­mum] термин, объединяющий понятия максимума и минимума функции. На простейшем примере функции одной переменной можно пояснить эти исключительно важные для экономики математические понятия (рис.Э.4). В точках максимума (минимума) значение… …   Экономико-математический словарь

• экстремум функции — Термин, объединяющий понятия максимума и минимума функции. На простейшем примере функции одной переменной можно пояснить эти исключительно важные для экономики математические понятия (рис.Э.4). В точках максимума (минимума) значение функции… …   Справочник технического переводчика

• Оптимум, оптимальность — [optimum, optimality] с точки зрения математики, оптимум функции есть такое ее экстремальное значение (см. Экстремум функции), которое больше других значений той же функции тогда это глобальный или, лучше, абсолютный максимум, или меньше других… …   Экономико-математический словарь

• оптимум — оптимальность С точки зрения математики, оптимум функции есть такое ее экстремальное значение (см. Экстремум функции), которое больше других значений той же функции тогда это глобальный или, лучше, абсолютный максимум, или меньше других значений… …   Справочник технического переводчика

• ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — численные методы раздел вычислительной математики, посвященный методам отыскания экстремальных значений функционалов. Численные методы В. и. принято разделять на два больших класса: непрямые и прямые методы. Непрямые методы основаны на… …   Математическая энциклопедия

• Корреляция — (Correlation) Корреляция это статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин Понятие корреляции, виды корреляции, коэффициент корреляции, корреляционный анализ, корреляция цен, корреляция валютных пар на Форекс Содержание… …   Энциклопедия инвестора

• Метод Нелдера — Мида — Последовательные симплексы в методе Нелдера Мида для функции Розенброка (англ.) (вв …   Википедия

• Метод Нелдера-Мида — Последовательные симплексы в методе Нелдера Мида для функции Розенброка (англ.) (вверху) и функции Химмельблау (англ.) (внизу) Не путать с «симплекс методом» из линейного программирования  методом оптимизации линейной системы с ограничениями.… …   Википедия

• Метод деформируемого многогранника — Последовательные симплексы в методе Нелдера Мида для функции Розенброка (англ.) (вверху) и функции Химмельблау (англ.) (внизу) Не путать с «симплекс методом» из линейного программирования  методом оптимизации линейной системы с ограничениями.… …   Википедия