Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ прямая ΠΈ Π»ΡƒΡ‡: Π›ΡƒΡ‡ β€” ΡƒΡ€ΠΎΠΊ. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, 2 класс.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π›ΡƒΡ‡, ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, прямая линия, ломаная линия

Π›ΡƒΡ‡, ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, прямая линия, ломаная линия, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это?

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΡƒΡ‡Π°, ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°, прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ:

 

Π›ΡƒΡ‡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ (Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ), Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°.

 

ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ – это Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ограничСнная двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ β€” Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠΌ.

 

Линия – это Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π±Π΅Π· ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹.

 

Ломанная линия состоит ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ соСдинённых ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ².

ΠšΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎ:

Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ

ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅Π²Π΅ΠΊΠΎΠ²ΡŒΡ ΠΈ ΡΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, ΠΈ ΠΈΡ… Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π½Π°ΡƒΠΊΡƒ

Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ β€” ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ


Π”Π°Ρ‚Π° роТднСния: ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 325 Π³ΠΎΠ΄Π° Π΄ΠΎ Π½. э.
ΠœΠ΅ΡΡ‚ΠΎ роТдСния: нСизвСстно
Π”Π°Ρ‚Π° смСрти: Π΄ΠΎ 265 Π³ΠΎΠ΄Π° Π΄ΠΎ Π½. э.

Биография

Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ β€” ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ АлСксандрийской ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹, Π΅Π³ΠΎ научная Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°Π»Π° Π² АлСксандрии Π² III Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π΄ΠΎ Π½. э.. Π•Π³ΠΎ главная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° «Начала» содСрТит ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, стСрСомСтрии ΠΈ ряда вопросов Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ чисСл; Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ΄Π²Ρ‘Π» ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΡŽ дрСвнСгрСчСской ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ создал Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ дальнСйшСго развития ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ β€” Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎ астрономии, ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ΅ ΠΈ Π΄Ρ€.

БиографичСскиС свСдСния ΠΎ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ скудны. К Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ достовСрным свСдСниям ΠΎ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π° принято ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ приводится Π² коммСнтариях ΠŸΡ€ΠΎΠΊΠ»Π° ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Начал Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π° (хотя слСдуСт ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠŸΡ€ΠΎΠΊΠ» ΠΆΠΈΠ» спустя ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ 800 Π»Π΅Ρ‚ послС Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°). ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎ «писавшиС ΠΏΠΎ истории ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈΒ» Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ²Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ развития этой Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ Π΄ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°, ΠŸΡ€ΠΎΠΊΠ» ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ Π±Ρ‹Π» ΠΌΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅ ΠŸΠ»Π°Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠΆΠΊΠ°, Π½ΠΎ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ АрхимСда ΠΈ ЭратосфСна, Β«ΠΆΠΈΠ» Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π° ΠŸΡ‚ΠΎΠ»Π΅ΠΌΠ΅Ρ I Π‘ΠΎΡ‚Π΅Ρ€Π°Β», Β«ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ АрхимСд, Тивший ΠΏΡ€ΠΈ ΠŸΡ‚ΠΎΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π΅ ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ, ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ± Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π΅ ΠΈ, Π² частности, рассказываСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠŸΡ‚ΠΎΠ»Π΅ΠΌΠ΅ΠΉ спросил Π΅Π³ΠΎ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ изучСния Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π½Π΅ΠΆΠ΅Π»ΠΈ Начала; Π° Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Ρ‚ царского ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΊ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΒ».

НСкоторыС Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠŸΡ€ΠΎΠΊΠ»Π° β€” Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ ΠΆΠΈΠ» Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π° ΠŸΡ‚ΠΎΠ»Π΅ΠΌΠ΅Ρ I Π‘ΠΎΡ‚Π΅Ρ€Π° β€” Π² Ρ‚ΠΎΠΌ смыслС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ ΠΆΠΈΠ» ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΎΡ€Π΅ ΠŸΡ‚ΠΎΠ»Π΅ΠΌΠ΅Ρ ΠΈ Π±Ρ‹Π» основатСлСм АлСксандрийского ΠœΡƒΡΠ΅ΠΉΠΎΠ½Π°. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ отоТдСствляли Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π° с ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π° философом Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠœΠ΅Π³Π°Ρ€.

АрабскиС Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ считали, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ ΠΆΠΈΠ» Π² ДамаскС ΠΈ ΠΈΠ·Π΄Π°Π» Ρ‚Π°ΠΌ «Начала» Аполлония. Анонимная арабская Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡŒ XII Π²Π΅ΠΊΠ° сообщаСт : Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄, сын Наукрата, извСстный ΠΏΠΎΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Β«Π“Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Β», ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹ΠΉ старого Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΠΎ своСму ΠΏΡ€ΠΎΠΈΡΡ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Π³Ρ€Π΅ΠΊ, ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Ρƒ сириСц, Ρ€ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Вира…

Π‘ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ становлСниС гСомСтричСской Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ. ОсновноС сочинСниС Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π° называСтся Начала. Книги с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ излагались всС основныС Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ тСорСтичСской Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ»ΠΈΡΡŒ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ Π“ΠΈΠΏΠΏΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ Π₯иосским, Π›Π΅ΠΎΠ½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Π€Π΅Π²Π΄ΠΈΠ΅ΠΌ. Однако Начала Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π° вытСснили всС эти сочинСния ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΠΈΡ…ΠΎΠ΄Π° ΠΈ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ Π΄Π²ΡƒΡ… тысячСлСтий ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

Боздавая свой ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ, Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠ» Π² Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ создано Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π² этот ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» ΠΈ свСдя Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎ.

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°:

  • Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ β€” ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ
  • О Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ β€” Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π½Π° части, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ состоящиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ
  • ЯвлСния β€” прилоТСния сфСричСской Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΊ астрономии
  • ΠžΠΏΡ‚ΠΈΠΊΠ° β€” ΠΎ прямолинСйном распространСнии свСта
  • ΠŸΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ β€” ΠΎΠ± условиях, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅
  • ΠšΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ сСчСния
  • ΠŸΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚Π½Ρ‹Π΅ мСста β€” ΠΎ свойствах коничСских сСчСний
  • ΠŸΡΠ΅Π²Π΄Π°Ρ€ΠΈΡ β€” ΠΎΠ± ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΠ°Ρ… Π² гСомСтричСских Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°Ρ…
  • ΠšΠ°Ρ‚ΠΎΠΏΡ‚Ρ€ΠΈΠΊΠ° β€” тСория Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»
  • Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½Π° β€” Ρ‚Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Ρ‚ ΠΏΠΎ элСмСнтарной Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠΈ

Если Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ, Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ тСкста ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ Ctrl+Enter

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ. Π›ΡƒΡ‡ ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ».

ΠœΡ‹ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ β€” Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ.

Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π΅ с грСчСского слово «гСомСтрия» ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β«Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠ΅Β» (Π³Π΅ΠΎ β€” зСмля, ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π΅ΠΎ β€” ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ). Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· самых Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΡ… Π½Π°ΡƒΠΊ.

Π—Π°Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΎ связано с Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ участков Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ, ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π²Ρ‘Π·Π΄ Π½Π° Π½Π΅Π±Π΅, ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ  здания ΠΈ сооруТСния. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ накопилось ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ», связанных с гСомСтричСскими построСниями ΠΈ измСрСниями, ΠΈ гСомСтрия ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»Π°ΡΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π½Π°ΡƒΠΊΠ°, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€.

На ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π²Ρ‹ познакомились с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ гСомСтричСскими Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ:

Π¨ΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ курс Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ дСлится Π½Π° ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ ΠΈ ΡΡ‚Π΅Ρ€Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ. Π’ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ свойства ΡƒΠΆΠ΅ извСстных Π²Π°ΠΌ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π½Π° плоскости, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ…, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ:

Π’ стСрСомСтрии ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ свойства Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π² пространствС. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄, ΡˆΠ°Ρ€, Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€:

ΠœΡ‹ Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‘ΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ с ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ…, прямых ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°Ρ…. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ большими латинскими Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ:

ΠŸΡ€ΡΠΌΡ‹Π΅ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΌΠΈ латинскими Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ. ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹, простираСтся Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΠΎΠ±Π΅ стороны. Π’ΡƒΠ³ΠΎ натянутая Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ Π½Π°ΠΌ прСдставлСниС ΠΎ прямой:

Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ прямой Π°, ограничСнная двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ А ΠΈ Π’ (Π‘), называСтся ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А ΠΈ Π’, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ обозначаСтся АВ ΠΈΠ»ΠΈ ВА.

ΠŸΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎ свойствах прямой. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΡ‘ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Π°, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А ΠΈ Π’, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° прямой Π°, ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ C ΠΈ D, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° этой прямой. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прямая ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А ΠΈ Π’, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ C ΠΈ D. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А ΠΈ Π’ нСльзя провСсти Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, которая Π½Π΅ совпадала Π±Ρ‹ с прямой Π°:

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ свойство:

Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ‚ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ.

Рассмотрим Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π²Π΅ прямыС. Если прямыС Π° ΠΈ b ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ О, Ρ‚ΠΎ говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅. А Π²ΠΎΡ‚ прямыС p ΠΈ q Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ:

Π›ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π΅ прямыС ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅, исходя ΠΈΠ· сформулированного Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ свойства, ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: Π΄Π²Π΅ прямыС Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.

ΠŸΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎ Π»ΡƒΡ‡Π΅. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Π° ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ О. Π­Ρ‚Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° раздСляСт ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Π½Π° Π΄Π²Π΅ части, каТдая ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… называСтся Π»ΡƒΡ‡ΠΎΠΌ, исходящим ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° О называСтся Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ:

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ латинской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π»ΡƒΡ‡ h, Π»ΠΈΠ±ΠΎ двумя большими латинскими Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π»ΡƒΡ‡ ОА. Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, пСрвая Π±ΡƒΠΊΠ²Π° О β€” Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ Π»ΡƒΡ‡Π°, вторая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° А β€” ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π° Π»ΡƒΡ‡Π΅:

Π£Π³ΠΎΠ» β€” это гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, которая состоит ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ, исходящих ΠΈΠ· этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π›ΡƒΡ‡ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ сторонами ΡƒΠ³Π»Π°, Π° ΠΈΡ… ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ β€” Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡƒΠ³Π»Π°:

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ ΡƒΠ³ΠΎΠ» с Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ О ΠΈ сторонами h ΠΈ k. На сторонах ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А ΠΈ Π’, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ³ΠΎΠ» hk, ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΠžΠ’, ΠΈΠ»ΠΈ просто ΡƒΠ³ΠΎΠ» О:

Π£Π³Π»Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π²Ρ‘Ρ€Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π΅Ρ€Π°Π·Π²Ρ‘Ρ€Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌΠΈ. Рассмотрим Ρ€Π°Π·Π²Ρ‘Ρ€Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» pq с Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π‘:

ОбС стороны Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой. МоТно ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ каТдая сторона Ρ€Π°Π·Π²Ρ‘Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π΅ части. Π£ Π½Π΅Ρ€Π°Π·Π²Ρ‘Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ называСтся Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΡƒΠ³Π»Π°, Π° другая β€” внСшнСй.

А Ссли ΠΆΠ΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ€Π°Π·Π²Ρ‘Ρ€Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ частСй ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ:

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‰ΡƒΡŽ ΠΈΠ· ΡƒΠ³Π»Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ области, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ.

Π’ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ рассмотрим ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΡ‘ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π΅Ρ€Π°Π·Π²Ρ‘Ρ€Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΠžΠ’, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π»ΡƒΡ‡ ОБ:

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π΄Π²Π° ΡƒΠ³Π»Π°: ΡƒΠ³ΠΎΠ» АОБ ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π‘ΠžΠ’. Если ΠΆΠ΅ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π²Ρ‘Ρ€Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΠžΠ’, Ρ‚ΠΎ любой Π»ΡƒΡ‡ ОБ, Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ с Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΌΠΈ ОА ΠΈ ΠžΠ’, Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ этот ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π° Π΄Π²Π° ΡƒΠ³Π»Π° АОБ ΠΈ Π‘ΠžΠ’.

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, линия, прямая, Π»ΡƒΡ‡, ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ломанная. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, линия, прямая, Π»ΡƒΡ‡, ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ломанная Бколько ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

Π›ΡƒΡ‡ β€” это Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, располоТСнная ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону ΠΎΡ‚ любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π½Π° этой прямой. Π›ΡƒΡ‡ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ называСтся полупрямой .

Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ Π»ΡƒΡ‡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Начало Π»ΡƒΡ‡Π° , Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° Π»ΡƒΡ‡Π°

β€” это Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ исходит Π»ΡƒΡ‡. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρƒ Π»ΡƒΡ‡Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ, Π½ΠΎ Π½Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°.

Рассмотрим Ρ‚Ρ€ΠΈ Π»ΡƒΡ‡Π° с ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ:

ВсС 3 Π»ΡƒΡ‡Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ O , Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ направлСния. ΠŸΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ: Π»ΡƒΡ‡ исходит ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ O ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ исходящий ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ O .

Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ

Π›ΡŽΠ±Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, лСТащая Π½Π° прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ эту ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Π½Π° Π΄Π²Π΅ полупрямыС, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π΅ части. КаТдая ΠΈΠ· этих частСй Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π»ΡƒΡ‡ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡƒΡ‡Π°:

Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ β€” это Π»ΡƒΡ‡ΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ направлСния ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ, Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° Π΄ΠΎ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ

Π›ΡƒΡ‡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ строчной латинской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ:

Π»ΡƒΡ‡ h .

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π»ΡƒΡ‡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ Π½Π° Π½Ρ‘ΠΌ:

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΡƒΡ‡Π° двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ мСстС ставится Π±ΡƒΠΊΠ²Π°, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ Π»ΡƒΡ‡Π°, Π° Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ β€” Π±ΡƒΠΊΠ²Π°, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ Π΅Π³ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ: Π»ΡƒΡ‡ BC .

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

Π›ΡƒΡ‡ с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ A ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ AB ΠΈΠ»ΠΈ AC .

ЦСль: провСсти ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠΉ экспСримСнт с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΎΡΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° сравнСния Π²Ρ‹ΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ отличия плоскости ΠΈ пространства ΠΏΠΎ размСрности

ΠžΠ±ΠΎΡ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠΊΠ° объСмная, альбом, ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΈ, Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ, Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠ°, ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, Ρ„ΠΎΠ½Π°Ρ€ΠΈΠΊ

Аннотация: Π² Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° вопросы: ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠΊΡƒ, нарисуйтС Π΅Π΅ Π² альбомС ΠΈ сравнитС саму ΠΈΠ³Ρ€ΡƒΡˆΠΊΡƒ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅. ΠŸΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ плоскости ΠΎΡ‚ пространства Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ дСтских ΠΈΠ³Ρ€ (Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ…ΠΎΠΊΠΊΠ΅ΠΉ (1 Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³ ΡƒΠΏΡ€Π°Π².), машинка Π½Π° плоскости (2 Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³Π° ΡƒΠΏΡ€Π°Π².), самолСт (3 Ρ€Ρ‹Ρ‡Π°Π³Π° ΡƒΠΏΡ€Π°Π².)): линия (Π² Ρ‚.Ρ‡. прямая) -1 Ρ€Π°Π·ΠΌ., ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ – 2 Ρ€Π°Π·ΠΌ., пространство – 3 Ρ€Π°Π·ΠΌ. НарисуйтС Π² альбомС Ρ€Ρ‹Π±ΠΊΡƒ. Π Π°ΡΠΊΡ€Π°ΡΡŒΡ‚Π΅ Π΅Π΅. Π’Ρ‹Π»Π΅ΠΏΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ· пластилина. ΠŸΠΎΡΠ°Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΅ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ·Ρ€Π°Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Π±Π°Π½ΠΊΡƒ. Π§Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ изобраТСния Ρ€Ρ‹Π±ΠΎΠΊ. МоТно Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€ΠΈΡƒΠΌ с Ρ€Ρ‹Π±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эту модСль Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ Π»ΡƒΡ‡Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π»ΡƒΡ‡Π° свСта, ΠΊΠ°ΠΊ абстрактноС понятиС ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ св-Π²Π°ΠΌΠΈ: ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ сущСствованиС Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°. Началом Π»ΡƒΡ‡Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ источник свСта, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡŽ Ρ‚Π΅Π½ΠΈ (Π»ΡƒΡ‡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΡŒ прСпятствиС). На ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ с солнСчными Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΡ… свойство – Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Для этого Ρ„ΠΎΠ½Π°Ρ€ΠΈΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ малСнькоС ΡΠΎΠ»Π½Ρ‹ΡˆΠΊΠΎ, пуская Π»ΡƒΡ‡ свСта Π² сторону поля ΠΈΠ»ΠΈ вдоль Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΈ нСльзя ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ заканчиваСтся. ΠŸΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΡƒΡ‡ΠΎΠΌ, Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ. Договоримся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ – Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†. Как Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ с солнСчными Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΌΠΈ? Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡? (Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Π—Π΅ΠΌΠ»ΡŽ, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ рассСиваСтся Π² пространствС, Ссли Π½Π° ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ Π»ΡƒΡ‡Π° встрСчаСтся физичСский ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, Ρ‚ΠΎ это ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π»ΡƒΡ‡, Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ). ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ свои ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ – это Π»ΡƒΡ‡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ? Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ практичСскоС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅Π³ΠΎ стола, располоТитС Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† свСшивался со стола, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΡƒΡ‡ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π² любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΌ участкС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Π΅. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π΄Π²Π΅ Π½ΠΈΡ‚ΠΈ(Π»ΡƒΡ‡Π°), Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Π΅. ΠœΠ΅ΡΡ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π° – Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° направлСния Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π² альбомС ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ линию ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° Π΄Π²Π° Π»ΡƒΡ‡Π°. Как ΠΎΠ½ΠΈ располоТСны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°? Бколько Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А? НачСртитС 5 Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ исходящих ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А. Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅-рассуТдСниС: ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π³Π΄Π΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅? ΠŸΠΎΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° для Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ·ΠΎΡ€Π°: Ρ€Ρ‹Π±ΠΊΠ°-Π±Ρ€Ρ‹Π·Π³ΡƒΠ½ сбиваСт свою ΠΆΠ΅Ρ€Ρ‚Π²Ρƒ струСй Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ Π½Π° расстоянии 1,5 ΠΌ. Π”Π»ΠΈΠ½Π° Ρ€Ρ‹Π±ΠΊΠΈ 10 см. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° сколько Π΄Π»ΠΈΠ½Π° струи большС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ€Ρ‹Π±ΠΊΠΈ.

4. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ 1-2 класс «ПлоскоС ΠΈ объСмноС: ΡƒΠ³ΠΎΠ»Β»

Π­Ρ‚Π° Ρ‚Π΅ΠΌΠ° являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Π° Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄. Π»ΡƒΡ‡Π°.

ЦСль: ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ прСдставлСниС ΠΎΠ± ΡƒΠ³Π»Π΅, Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ.

Аннотация: Π­Ρ‚Π° Ρ‚Π΅ΠΌΠ° связана с Π½Π΅Π³Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ, поэтому ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ слСдуСт ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚, Π° Π½Π΅ Ρ„ΠΈΠΊΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ воспоминания Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ°. РассмотритС Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹: стрСлки Π½Π° часах (Ρƒ Π½ΠΈΡ… Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ – поэтому это Π»ΡƒΡ‡ΠΈ). Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠΈ разводятся Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ΅ расстояниС, Ρ‚Π° Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ плоскости, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Ρ…. ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π½Π°Π·. ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ задания Π½Π° эту Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой (Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ сами). Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ: Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΡƒΠ³Π»Π°, пСрСвСсти Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΠΎΠ·Ρ€Π°Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ изобраТСния, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ». Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ лист Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° – получится прямой ΡƒΠ³ΠΎΠ». ΠŸΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ для построСния Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ². КакоС врСмя ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ часы, Ссли стрСлки ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ прямой ΡƒΠ³ΠΎΠ», Π° минутная стрСлка стоит Π½Π° 12? ΠŸΠΎΠ΄Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ рисунок, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ учащиСся ΡΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°ΠΌ ΡƒΠ³Π»Ρ‹. НарисуйтС Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ 4 Ρ†ΠΈΡ„Π΅Ρ€Π±Π»Π°Ρ‚Π° часов с изобраТСниями прямых ΠΈ нСпрямых ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ².

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° β€” это абстрактный ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… характСристик: Π½ΠΈ высоты, Π½ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, Π½ΠΈ радиуса. Π’ Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΅Π³ΠΎ мСстополоТСниС

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° обозначаСтся Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ (большой) латинской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ. НСсколько Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ β€” Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ

Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° A, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° B, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° C
A B C
Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° 1, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° 2, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° 3
1 2 3

МоТно Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° листкС Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ «А» ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΡƒ провСсти линию Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ «А». Но ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅? A A A

Линия β€” это мноТСство Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. Π£ Π½Π΅Ρ‘ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ.

Π¨ΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ строчными (малСнькими) латинскими Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ

линия a, линия b, линия c
a b c

Линия ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ

  1. Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ, Ссли Π΅Ρ‘ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† находятся Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅,
  2. Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ, Ссли Π΅Ρ‘ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π½Π΅ соСдинСны
Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ
Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ
Π’Ρ‹ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅Π» ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€Ρ‹, ΠΊΡƒΠΏΠΈΠ» Π² ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ Ρ…Π»Π΅Π± ΠΈ вСрнулся ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ Π² ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€Ρƒ. Какая линия ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ? ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ, замкнутая. Π’Ρ‹ вСрнулся Π² ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. Π’Ρ‹ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅Π» ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€Ρ‹, ΠΊΡƒΠΏΠΈΠ» Π² ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ Ρ…Π»Π΅Π±, Π·Π°ΡˆΡ‘Π» Π² подъСзд ΠΈ разговорился с сосСдом. Какая линия ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ? Разомкнутая. Π’Ρ‹ Π½Π΅ вСрнулся Π² ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. Π’Ρ‹ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅Π» ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€Ρ‹, ΠΊΡƒΠΏΠΈΠ» Π² ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ Ρ…Π»Π΅Π±. Какая линия ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ? Разомкнутая. Π’Ρ‹ Π½Π΅ вСрнулся Π² ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ.
  1. ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ
  2. Π±Π΅Π· самопСрСсСчСний
ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ
Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π±Π΅Π· самопСрСсСчСний
  1. прямой
  2. Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ
  3. ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ
прямыС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ
Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ
ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ линия β€” это линия которая Π½Π΅ искривляСтся, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°, Π½ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°, Π΅Ρ‘ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ бСсконСчно ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΎΠ±Π΅ стороны

Π”Π°ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΈΠ΄Π΅Π½ нСбольшой участок прямой, прСдполагаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° бСсконСчно продолТаСтся Π² ΠΎΠ±Π΅ стороны

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ строчной (малСнькой) латинской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ. Или двумя Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ (большими) латинскими Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ β€” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ Π½Π° прямой

прямая линия a
a
прямая линия AB
B A

ΠŸΡ€ΡΠΌΡ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ

  1. ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ, Ссли ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. Π”Π²Π΅ прямыС ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅.
    • пСрпСндикулярными, Ссли ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ (90Β°).
  2. ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.
ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ
ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ
пСрпСндикулярныС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

Π›ΡƒΡ‡ β€” это Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ прямой, которая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°, Π΅Ρ‘ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ бСсконСчно ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону

Π£ Π»ΡƒΡ‡Π° свСта Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ являСтся солнцС

ΡΠΎΠ»Π½Ρ‹ΡˆΠΊΠΎ

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° раздСляСт ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Π½Π° Π΄Π²Π΅ части β€” Π΄Π²Π° Π»ΡƒΡ‡Π° A A

Π›ΡƒΡ‡ обозначаСтся строчной (малСнькой) латинской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ. Или двумя Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ (большими) латинскими Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π³Π΄Π΅ пСрвая β€” это Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ начинаСтся Π»ΡƒΡ‡, Π° вторая β€” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, лСТащая Π½Π° Π»ΡƒΡ‡Π΅

Π»ΡƒΡ‡ a
a
Π»ΡƒΡ‡ AB
B A

Π›ΡƒΡ‡ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚, Ссли

  1. располоТСны Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ прямой,
  2. Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅,
  3. Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону
Π»ΡƒΡ‡ΠΈ AB ΠΈ AC ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚
Π»ΡƒΡ‡ΠΈ CB ΠΈ CA ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚
C B A

ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ β€” это Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ прямой, которая ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π° двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‘ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ.

Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° β€” это расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ

Π§Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти любоС число Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС прямых

Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ β€” Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ количСство ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ…, Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ

ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, проходящиС Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ
B A
прямая линия AB
B A

ΠžΡ‚ прямой Β«ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·Π°Π»ΠΈΒ» кусочСк ΠΈ остался ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ. Из ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° β€” Π½Π°ΠΈΠΊΡ€Π°Ρ‚Ρ‡Π°ΠΉΡˆΠ΅Π΅ расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. βœ‚ B A βœ‚

ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ обозначаСтся двумя Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ(большими) латинскими Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π³Π΄Π΅ пСрвая β€” это Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ начинаСтся ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, Π° вторая β€” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ заканчиваСтся ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ

ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ AB
B A

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°: Π³Π΄Π΅ прямая , Π»ΡƒΡ‡ , ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ , кривая ?

Ломанная линия β€” это линия, состоящая ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ соСдинённых ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 180Β°

Π”Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Β«ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΌΠ°Π»ΠΈΒ» Π½Π° нСсколько ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΡ…

Π—Π²Π΅Π½ΡŒΡ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ (ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈ Π½Π° звСнья Ρ†Π΅ΠΏΠΈ) β€” это ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… состоит ломанная. Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ звСнья β€” это звСнья, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π²Π΅Π½Π° являСтся Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ. Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ звСнья Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой.

Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ (ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈ Π½Π° Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π³ΠΎΡ€) β€” это Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ начинаСтся ломанная, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΡƒΡŽ, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ заканчиваСтся ломанная.

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ломанная пСрСчислСниСм всСх Π΅Ρ‘ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½.

ломанная линия ABCDE
Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ A, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ B, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ C, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ D, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ E
Π·Π²Π΅Π½ΠΎ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ AB, Π·Π²Π΅Π½ΠΎ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ BC, Π·Π²Π΅Π½ΠΎ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ CD, Π·Π²Π΅Π½ΠΎ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ DE
Π·Π²Π΅Π½ΠΎ AB ΠΈ Π·Π²Π΅Π½ΠΎ BC ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ смСТными
Π·Π²Π΅Π½ΠΎ BC ΠΈ Π·Π²Π΅Π½ΠΎ CD ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ смСТными
Π·Π²Π΅Π½ΠΎ CD ΠΈ Π·Π²Π΅Π½ΠΎ DE ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ смСТными
A B C D E 64 62 127 52

Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ β€” это сумма Π΄Π»ΠΈΠ½ Π΅Ρ‘ звСньСв: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°: какая ломанная Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅ , Π° Ρƒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ большС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ ? Π£ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ всС звСнья ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎ 13см. Π£ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ всС звСнья ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎ 49см. Π£ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ всС звСнья ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎ 41см.

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ β€” это замкнутая ломанная линия

Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ выраТСния: Β«ΠΏΠΎΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π° всС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ стороны», Β«Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π² сторону Π΄ΠΎΠΌΠ°Β», «с ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ стороны стола сядСшь?Β») β€” это звСнья Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ. Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° β€” это смСТныС звСнья Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ.

Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° β€” это Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ. БосСдниС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ β€” это Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ пСрСчислСниСм всСх Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½.

замкнутая ломанная линия, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π°Ρ самопСрСсСчСния, ABCDEF
ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ABCDEF
Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° A, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° B, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° C, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° D, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° E, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° F
Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° A ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° B ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ сосСдними
Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° B ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° C ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ сосСдними
Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° C ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° D ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ сосСдними
Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° D ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° E ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ сосСдними
Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° E ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° F ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ сосСдними
Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° F ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° A ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ сосСдними
сторона ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° AB, сторона ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° BC, сторона ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° CD, сторона ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° DE, сторона ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° EF
сторона AB ΠΈ сторона BC ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ смСТными
сторона BC ΠΈ сторона CD ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ смСТными
сторона CD ΠΈ сторона DE ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ смСТными
сторона DE ΠΈ сторона EF ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ смСТными
сторона EF ΠΈ сторона FA ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ смСТными
A B C D E F 120 60 58 122 98 141

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° β€” это Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с трСмя Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ называСтся Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, с Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€ΡŒΠΌΡ β€” Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, с ΠΏΡΡ‚ΡŒΡŽ β€” ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚. Π΄.

ВСхнология: Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π›. Π’. Π—Π°Π½ΠΊΠΎΠ²Π°.

Π¦Π΅Π»ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°:

  • ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ условия для формирования ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ прСдставлСния ΠΎ Π»ΡƒΡ‡Π΅, Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ линию, ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, Π»ΡƒΡ‡, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ усвоСния Π΄Π΅Ρ‚ΡŒΠΌΠΈ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ;
  • Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ, Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ практичСскиС умСния Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ;
  • Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΡƒΡŽ Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π₯ΠΎΠ΄ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

1. ΠžΡ€Π³ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚.

Π£Ρ‡: ЗдравствуйтС, рСбята. Π― ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Ρ€Π°Π΄Π° Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ваши Π΄ΠΎΠ±Ρ€Ρ‹Π΅, вСсСлыС Π³Π»Π°Π·Π°. Π’ΠΈΠΆΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΊ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅. И сСгодня ΠΌΡ‹ с Π²Π°ΠΌΠΈ отправляСмся Π² ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π’Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΉ странС ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ±Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Π² ΡƒΠΆΠ΅ извСстном Π½Π°ΠΌ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π΅ Π“Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Нашим экскурсоводом Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠšΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ.

(рисунок β„–1)

2. Актуализация Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.

Π£Ρ‡: Π‘ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ ТитСлями Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π° Π²Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ ΠΈ смоТСтС Π±Π΅Π· Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π° ΠΈΡ… ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ.

Π˜Π³Ρ€Π°: β€œΠ£Π·Π½Π°ΠΉ мСня”.

(На ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Π°Ρ… Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° Π½Π°Π±ΠΎΡ€ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€.)

Π― – ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, имСю 3 стороны. Как мСня Π·ΠΎΠ²ΡƒΡ‚?

(УчащиСся Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ· Ρ€Π°Π·Π΄Π°Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ. Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ Π½Π° доску синий Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.)

Π― – ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρƒ мСня 4 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ стороны. (ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚)

А Π²ΠΎΡ‚ я – Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π½Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π—Π°Ρ‚ΠΎ Ρƒ мСня ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π² часах, Π² машинС, Π² Ρ‡Π°ΡˆΠΊΠ΅, Π½Π° мСня Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ»Π½Ρ‹ΡˆΠΊΠΎ ΠΈΠ·Π΄Π°Π»ΠΈ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅. ΠšΡ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ я? (ΠΊΡ€ΡƒΠ³)

(рисунок β„–2)

Π£Ρ‡: Π§Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈ всС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹?

Π”Π΅Ρ‚ΠΈ: Они всС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°.

Π£Ρ‡: Π§Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ?

Π”Π΅Ρ‚ΠΈ: Они ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ.

Π”Π΅Ρ‚ΠΈ: Они Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°.

Π£Ρ‡: Какая Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° лишняя?

Π”Π΅Ρ‚ΠΈ: Π›ΠΈΡˆΠ½ΡΡ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° – Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ самый малСнький.

Π”Π΅Ρ‚ΠΈ: Π― согласСн, Ρ‡Ρ‚ΠΎ лишняя Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ. Если Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΎΠ±Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΠΊΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ станСт ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³.

Π”Π΅Ρ‚ΠΈ: А я Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ лишний ΠΊΡ€ΡƒΠ³. Он ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‹ΠΉ ΠΈ Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅Ρ‚ прямых Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ.

Π”Π΅Ρ‚ΠΈ: А Π΅Ρ‰Π΅ Ρƒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π½Π΅Ρ‚ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ². Π― Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ лишний.

Π€ΠΈΠ·ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΠΊΠ° .

(Гимнастика для Π³Π»Π°Π· ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρƒ Π“. А. Π¨ΠΈΡ‡ΠΊΠΎ.)

Π£Ρ‡: А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ нарисуйтС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΠΏΡ€ΠΎΡΡŒΠ±Ρ‹ Π±ΡƒΠΊΠ².

(рисунок β„–3)

(Π€. – Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°, Π¦. – Ρ†Π²Π΅Ρ‚, Π . – Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€. Π”Π΅Ρ‚ΠΈ Ρ€ΠΈΡΡƒΡŽΡ‚ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, мСняя Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Ρ†Π²Π΅Ρ‚ ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ заданию.)

Π£Ρ‡: ΠœΠΎΠ»ΠΎΠ΄Ρ†Ρ‹. ВсС с Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ. А Π΅Ρ‰Π΅, рСбята, Ρƒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π±Ρ‹Π» Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΉ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€. ΠšΡ€ΡƒΠ³ Π±Ρ‹Π» вСсСлСС, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ вСсСлСС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. ΠšΡ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π» самый вСсСлый?

Π”Π΅Ρ‚ΠΈ: ΠšΡ€ΡƒΠ³.

Π£Ρ‡: А ΠΊΡ‚ΠΎ самый грустный?

Π”Π΅Ρ‚ΠΈ: ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚.

Π£Ρ‡: А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ нашС ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅. ВмСстС с нашим экскурсоводом ΠšΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ отправимся Π½Π° проспСкт Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΆΠΈΠ²ΡƒΡ‚ вСсСлыС ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Ρ€Ρ‹Π΅ наши Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡ.

Как Π²Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΊΡ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ?

Π”Π΅Ρ‚ΠΈ: Π’ этих Π΄ΠΎΠΌΠ°Ρ… ΠΆΠΈΠ²ΡƒΡ‚ прямыС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

Π”Π΅Ρ‚ΠΈ: Π’Π°ΠΌ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΆΠΈΠ²Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ.

Π”Π΅Ρ‚ΠΈ: Π’Π°ΠΌ ΠΆΠΈΠ²ΡƒΡ‚ прямыС ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

Π£Ρ‡: ΠœΠΎΠ»ΠΎΠ΄Ρ†Ρ‹. А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ я расскаТу ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ, которая ΡΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ с ΠšΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ. А Π²Ρ‹ ΠΌΠ½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚ΡŒ. Π”ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ? Но ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΡΠ»ΡƒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ сказку ΠΏΡ€ΠΎ ΠšΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠ°, я ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΊΠΎ ΠΎΡ‚Π΄ΠΎΡ…Π½ΡƒΡ‚ΡŒ.

Π€ΠΈΠ·ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΠΊ Π°.

(УпраТнСния, ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ осанку.)

Π’Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°.

Π£Ρ‡: Π’ΠΎΡ‚ какая история ΡΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ с ΠšΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ.

РСшил ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ ΠšΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ ΠΏΡ€ΠΎΠ³ΡƒΠ»ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π˜Π΄Π΅Ρ‚, ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚, устал, Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ всС Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ.

Π”ΠΎΠ»Π³ΠΎ Π»ΠΈ ΠΌΠ½Π΅ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈΠ΄Ρ‚ΠΈ? Π”ΠΎΠ±Π΅Ρ€ΡƒΡΡŒ Π»ΠΈ я Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°? – ΡΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ½ Ρƒ ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠΉ.

Π§Ρ‚ΠΎ Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ линия?

Π”Π΅Ρ‚ΠΈ: ΠšΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ, Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ прямой Π½Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°.

Π£Ρ‡: ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ.

Π­Ρ… Ρ‚Ρ‹, Ρƒ мСня ΠΆΠ΅ Π½Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°, – ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΠ»Π° ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ.

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° я ΠΏΠΎΠΉΠ΄Ρƒ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ сторону, β€” сказал ΠšΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ.

Π”Π΅Ρ‚ΠΈ: И Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ сторону, ΠšΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ, Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ прямой Π½Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°.

Π£Ρ‡: Π’Π΅Ρ€Π½ΠΎ. А ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ пСсСнку Π΅ΠΌΡƒ спСла.

Π‘Π΅Π· ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° ΠΈ края линия прямая,
Π₯ΠΎΡ‚ΡŒ сто Π»Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠ΄ΠΈ,
НС найдСшь ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ.

Π£Ρ‡: Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ линию Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ.

Расстроился ΠšΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ? Π― Π½Π΅ Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π― устал.

Π§Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹, рСбята, посовСтуСтС ΠšΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΡƒ?

(Π”Π΅Ρ‚ΠΈ Π΄Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ совСты.)

Π£Ρ‡: Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΌΠ½Π΅ 2 Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, β€” посовСтовала Π΅ΠΌΡƒ ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ. Π’Π°ΠΊ ΠšΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ ΠΈ сдСлал.

(УчащиСся ставят Π½Π° прямой Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.)

Π£Ρ€Π°! – Π—Π°ΠΊΡ€ΠΈΡ‡Π°Π» ΠšΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ. – Появились Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ я ΠΌΠΎΠ³Ρƒ Π³ΡƒΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° Π΄ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ. Но Ρ‚ΡƒΡ‚ ΠΆΠ΅ задумался.

А Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ это Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π° ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ?

РСбята, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡ‚Π΅ ΠšΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΡƒ.

Π”Π΅Ρ‚ΠΈ: Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ.

Π£Ρ‡: А Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠ± ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅?

Π”Π΅Ρ‚ΠΈ: ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ – это Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ прямой. Π£ Π½Π΅Π³ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†.

4. Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°.

Π£Ρ‡: А ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ ΠšΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ» ΠΎΡ‚Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρƒ ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ. Взял ΠΎΠ½ с собой Π½ΠΎΠΆΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚ΠΈΡ…ΠΎΠ½ΡŒΠΊΡƒ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°Π» ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠ» ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ ΠΈ завязал. Волько Π½Π΅ понятно Π΅ΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ это Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ.

А Π²Ρ‹, рСбята, Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅? ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ это Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ?

Π”Π΅Ρ‚ΠΈ: НСт, Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚. Π£ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, Π° Ρƒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ – Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ, Π½ΠΎ Π½Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°.

Π£Ρ‡: А ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π½Π° прямой 2 Π»ΡƒΡ‡Π°, выходящих ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π£ Π»ΡƒΡ‡Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ, Π° Π²ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° Π½Π΅Ρ‚.

5. ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ.

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΡƒ. (И. Аргинская, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1, стр. 52, β„–100)

Π£Ρ‡: Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π§Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈ? Π§Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ? Π‘ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ линиями Ρ‚Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Π» Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ?

(рисунок β„– 4)

Π”Π΅Ρ‚ΠΈ: ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ линию, ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ.

Π£Ρ‡: ОбвСди ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ линию синим ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ, ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ – Π·Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ΠΌ. Как называСтся линия, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ познакомились сСгодня?

Π”Π΅Ρ‚ΠΈ: Π­Ρ‚Π° линия называСтся Π»ΡƒΡ‡ΠΎΠΌ.

Π£Ρ‡: Найди Π»ΡƒΡ‡ ΠΈ ΠΎΠ±Π²Π΅Π΄ΠΈ Π΅Π³ΠΎ красным ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ.

ΠŸΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°ΠΉ ΠΈ объясни, Ρ‡Π΅ΠΌ отличаСтся Π»ΡƒΡ‡ ΠΎΡ‚ прямой?. ΠžΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°?

НачСрти Π΄Π²Π° Π»ΡƒΡ‡Π°.

Π£Ρ‡: Π›ΡƒΡ‡ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΠ» для вас Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΊΡƒ.

Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ поля Π³ΠΎΠ»ΡƒΠ±ΠΎΠ³ΠΎ β€”
Π―Ρ€ΠΊΠΈΠΉ блСск огня большого.
НС спСша огонь Ρ‚ΡƒΡ‚ Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚,
Π—Π΅ΠΌΠ»ΡŽ-ΠΌΠ°Ρ‚ΡƒΡˆΠΊΡƒ ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚,
Π‘Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ вСсСло Π² ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅.
Ну, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, это …….

Π”Π΅Ρ‚ΠΈ: Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π΅.

Π€ΠΈΠ·ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΠΊΠ°.

(УпраТнСния для кистСй Ρ€ΡƒΠΊ.)

Π£Ρ‡: А ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π›ΡƒΡ‡ Π·Π°Π³Π°Π΄Π°Π» Π²Π°ΠΌ Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΎ ΡΠΎΠ»Π½Ρ‹ΡˆΠΊΠΎ?

Π”: ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ ΡΠΎΠ»Π½Ρ‹ΡˆΠΊΠ° Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ.

Π£Ρ‡: НарисуйтС Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ… ΡΠΎΠ»Π½Ρ‹ΡˆΠΊΠΎ.

Π£Ρ‡: А сколько Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ Ρƒ вашСго ΡΠΎΠ»Π½Ρ‹ΡˆΠΊΠ°?

(Π”Π΅Ρ‚ΠΈ говорят, сколько Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ ΠΎΠ½ΠΈ нарисовали Ρƒ ΡΠΎΠ»Π½Ρ‹ΡˆΠΊΠ°. ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ΅.)

Π£Ρ‡: Бколько Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ?

(Π”Π΅Ρ‚ΠΈ Π²Ρ‹ΡΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ своС ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅.)

Π£Ρ‡: ΠœΠΎΠ»ΠΎΠ΄Ρ†Ρ‹. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ провСсти любоС количСство Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ.

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΡƒ. (стр. 54 β„– 105)

Под ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ рисунком Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠ΅ напиши, сколько Π½Π° Π½Π΅ΠΌ прямых, Π° Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ – сколько Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ.

(рисунок β„–5)

Π£Ρ‡: Π’ Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΊΠ΅ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ 3 ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΠΈ 2 Π»ΡƒΡ‡Π°.

6. Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°.

Π£Ρ‡: Π’ΠΎΡ‚ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ нашС Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅. ΠœΡ‹ прощаСмся с Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π“Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ, Π΅Π³ΠΎ прСкрасными ТитСлями – гСомСтричСскими Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· вспомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ линию, ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΠΈ Π»ΡƒΡ‡.

Π”Π΅Ρ‚ΠΈ: Π£ прямой Π½Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΈ Π½Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°.

Π”Π΅Ρ‚ΠΈ: Π£ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†.

Π”Π΅Ρ‚ΠΈ: А Ρƒ Π»ΡƒΡ‡Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΈ Π½Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°.

Π£Ρ‡: НадСюсь, нашС ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ интСрСсным. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ улыбнСмся Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π½ΠΈΠ΅ всСм обитатСлям волшСбной страны ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ ΠΈ порадуСмся нашим успСхам. Но это лишь малая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π’ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ вас ΠΆΠ΄Π΅Ρ‚ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π’Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΉ странС, Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ: ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°.

Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ сСгмСнты ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ: ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΈ стСнограмма ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ сСгмСнт?

ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ прСдставляСт собой линию с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ . Π’ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Π»ΡƒΡ‡Π°, ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ сСгмСнты Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ нашСй Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π° малСнькая стрСлка Π½Π°Π²Π΅Ρ€Ρ…Ρƒ измСнится Π½Π° ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΡŽ линию, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

Если Π±Ρ‹ Ρƒ нас Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ A ΠΈ B , ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» Π±Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ линию, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ A ΠΈ B .Π”Π°Π»ΡŒΡˆΠ΅ этих ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚.

Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ расстояния

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… расстояниС, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ…. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ расстояниС ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° прямой, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ просто Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡƒ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ настоящий ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ прямой.

НСкоторыС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ прямой ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ… числовой прямой. Π’ этом случаС Π²Ρ‹ Π±Ρ‹ посмотрСли, Π³Π΄Π΅ начинаСтся ΠΈ Π³Π΄Π΅ заканчиваСтся ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ мСньшСС число ΠΈΠ· большСго числа, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ расстояниС.НапримСр, Ссли ваш ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ начинаСтся Π² 2 ΠΈ заканчиваСтся Π² 5, Ρ‚ΠΎ расстояниС Π΄ΠΎ этого ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 5 β€” 2 = 3.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ…

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π²Ρ‹ сначала измСряСтС ΠΈΡ… расстояния, Ссли Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ Π΄Π°Π»Π° Π²Π°ΠΌ это. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ суммируСтС ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ расстояния. Если Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ сСгмСнта Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΈΡ… Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΏΠ°Π»ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ собой. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… вмСстС, Π²Ρ‹ выстраиваСтС ΠΈΡ… Π² линию Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Π»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ.Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ расстояниС, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ части. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ссли Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ 3, 4 ΠΈ 5 дюймов соотвСтствСнно, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3 + 4 + 5 = 12 дюймов.

Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

Π§Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ? ΠœΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ β€” это линия с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ, ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ Π²Π΅Ρ‡Π½ΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ прСдставляСт собой линию с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.ΠœΡ‹ Π½Π΅ измСряСм ΠΈ Π½Π΅ складываСм Π»ΡƒΡ‡ΠΈ. Но ΠΌΡ‹ измСряСм ΠΈ добавляСм ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ сСгмСнты Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΌΡ‹ Π»ΠΈΠ±ΠΎ измСряСм ΠΈΡ… Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΎΠΉ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ нарисованы Π½Π° числовой прямой, ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΡƒΡŽ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈΠ· большСй Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ нашС расстояниС. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ сСгмСнты Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΌΡ‹ измСряСм ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ сСгмСнт Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ суммируСм ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ количСство.

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ обучСния

Когда этот ΡƒΡ€ΠΎΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½, Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π² состоянии:

  • ΠŸΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π»ΡƒΡ‡ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ прямой
  • ΠŸΡ€ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сСгмСнты Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ
  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ сСгмСнты Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, Π»ΡƒΡ‡ ΠΈ линия β€” ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, свойства, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

Π’Ρ‹ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, линия ΠΈ Π»ΡƒΡ‡? Π­Ρ‚Π° ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Π°ΠΌ, прСдоставляя ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ.Π­Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ опрСдСлСния сСгмСнта Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ Π»ΡƒΡ‡Π°, Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, сСгмСнтом Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π»ΡƒΡ‡ΠΎΠΌ. Зная эти элСмСнты, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ основныС элСмСнты Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ сСгмСнт?

ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ β€” это Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π°Ρ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° прямой называСтся Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ. Π’ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ прямой, ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ прямой ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΈΠΊΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½. ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ с двумя ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ A ΠΈ B прСдставлСн ΠΊΠ°ΠΊ AB.ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ΅ количСство ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ². Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, состоят ΠΈΠ· Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ количСства ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ².

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π»ΡƒΡ‡?

Π›ΡƒΡ‡ β€” это особый Π²ΠΈΠ΄ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ объСдинСниС прямой ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° прямой. Один Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ бСсконСчности. Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π»ΡƒΡ‡Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π½Π΅ заканчиваСтся. Π›ΡƒΡ‡ прСдставлСн AB, Π³Π΄Π΅ фиксированный ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† прСдставлСн ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ, Π° бСсконСчно ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ β€” стрСлкой.Имя Π»ΡƒΡ‡Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ Π±ΡƒΠΊΠ²Π° прСдставляСт собой Ρ„ΠΈΠΊΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π° другая Π±ΡƒΠΊΠ²Π° прСдставляСт Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ линия?

Линия состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ бСсконСчно ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… направлСниях. Он опрСдСляСтся двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ плоскости. Π”Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Π›ΠΈΠ½ΠΈΠΈ дСлятся Π½Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ пСрпСндикулярныС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ эти Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². НапримСр, Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для формирования ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ соСдинСнии Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† образуСтся Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ обсудим различия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ, Π»ΡƒΡ‡ΠΎΠΌ ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ.

Бвойства сСгмСнта Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

  • Π‘Π΅Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Ρ‹.
  • Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° фиксирована, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ.
  • Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» сСгмСнта Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ прСдставлСн ⎯ .
  • ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ β€” это Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ с Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.

Бвойства Π»ΡƒΡ‡Π°

  • Π›ΡƒΡ‡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ„ΠΈΠΊΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ бСсконСчности.
  • Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π»ΡƒΡ‡Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† бСсконСчСн. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
  • Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» Π»ΡƒΡ‡Π° прСдставлСн β†’ .
  • Π›ΡƒΡ‡ прСдставляСт собой ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°.

Бвойства Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

Линия состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ бСсконСчно ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… направлСниях.

Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° бСсконСчны. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.

Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» Π»ΡƒΡ‡Π° прСдставлСн  ↔ .

Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π»ΡƒΡ‡Π΅ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ сСгмСнтС

1. Π’ Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ΠΎΠΌ?

Линия состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ бСсконСчно ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… направлСниях.

Π›ΡƒΡ‡ прСдставляСт собой ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°. Π•Π³ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° фиксирована, Π° другая бСсконСчна.

2. МоТСм Π»ΠΈ ΠΌΡ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π»ΡƒΡ‡Π° ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ?

  • ΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Рэя фиксирована, Π° другая бСсконСчна. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π»ΡƒΡ‡Π°.
  • Линия состоит ΠΈΠ· Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄ΠΎ бСсконСчности Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… направлСниях. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ нСльзя ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ.

3. МоТСм Π»ΠΈ ΠΌΡ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°?

ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½Ρ‹. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° прямой.

4. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ сСгмСнт?

ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ являСтся Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Он состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.

5. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ символ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ?

Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ↔

6. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ символ сСгмСнта Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ?

Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ⎯

Π›ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ – Π’ΠΈΠΏΡ‹, ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

Π’ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ распространСнной ошибкой являСтся ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΠΈ прямая – это ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅.

Π‘Π΅Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† прСдставлСн Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ сСгмСнтов Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ стола, расстояниС прямой Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΈ ΠΈ Ρ‚. Π΄.

Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, линия Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°.

Π‘Π΅Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ являСтся Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π½ΠΎ линия Π½Π΅ являСтся Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ сСгмСнта.

Π’ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ нас Ρ‚Π°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ прямых Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΠΊΡ€Π°Π΅Π² Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ, Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅ΠΌ.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

Линия β€“ это Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, образованная двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, соСдинСнными Π½Π° минимальном расстоянии ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ, ΠΈ ΠΎΠ±Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… уходят Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π₯отя Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°, Π² нашСй повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ прСдставлСны Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅Π»Π΅Π·Π½ΠΎΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ автострады.

Π›ΡƒΡ‡ β€” это Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ прямой, которая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ„ΠΈΠΊΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π° другая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°.

Π₯отя Ρƒ Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ Π΅ΡΡ‚ΡŒ фиксированноС Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΈ Π½Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°, Π² нашСй повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ прСдставлСны Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ солнСчный свСт ΠΈΠ»ΠΈ свСт Ρ„Π°ΠΊΠ΅Π»Π°.

ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ β€” это Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ фиксированной Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° фиксированы. Π‘Π΅Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ сСгмСнтами.

Π₯отя ΠΎΠ±Π° сСгмСнта Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ фиксированныС ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹, Π² нашСй повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ прСдставлСны Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΡ€Π°ΠΉ стола, ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ ΠΈΠ»ΠΈ столб.

 

АналитичСский Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€

  • ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π²Ρ‹ привязали Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΡƒ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΈ Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠΌ Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΠΈ Π² Ρ€ΡƒΠΊΠ΅.Π’Ρ‹ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎ прямой, спустя ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ мСсяцСв Π²Π°ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΈ. Один ΠΈΠ· Π²Π°ΡˆΠΈΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ·Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π²Ρ‹ шли ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, получСнная с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΠΈ, Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ. Какой ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹ Π΄Π°Π΄ΠΈΡ‚Π΅ своСму Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ?

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ?

Π”Π²Π΅ прямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ.

Или ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π΄Π²Π΅ прямыС Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пСрСсСчСния, ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ прямыми.{\circ}\), Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ пСрпСндикулярны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ.

Π˜ΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π² симуляции Π½ΠΈΠΆΠ΅.


Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

Π›ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° основС ΠΈΡ… выравнивания.

Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

Π›ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, нарисованныС Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ линиями.

Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

Π›ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, нарисованныС Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ линиями.

НаклонныС ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

Π›ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ с Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ линиями Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚ 0, 90, 180, 270, 360 градусов, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ линиями.

Π’Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ примСчания

  • Линия Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.
  • Π›ΡƒΡ‡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ„ΠΈΠΊΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ.
  • ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ β€” это Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ фиксированной Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹.
  • ΠŸΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΡƒΠ³ΠΎΠ» 90 градусов ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой.
  • ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ.

Π Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

 

 

Бэм Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, состоящиС Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ². ΠŸΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡ‚Π΅ Π΅ΠΌΡƒ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ….

Раствор

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ обсудим ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ ΠΏΠΎ порядку:

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ А состоит ΠΈΠ· 5 сСгмСнтов Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ B состоит ΠΈΠ· 3 прямых сСгмСнтов ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ части.

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ C прСдставляСт собой ΠΊΡ€ΡƒΠ³, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ состоит Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΠ· ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹Ρ… частСй.

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ D состоит ΠΈΠ· 4 сСгмСнтов Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

\(\ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ\) Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ A ΠΈ D Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹.

 

 

НайдитС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π½Π° рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅.

Раствор

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ А прСдставляСт собой ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ B β€” это ΠΏΠ°Ρ€Π° Π½Π΅ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ пСрСсСчСния.

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ C являСтся ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ пСрпСндикулярных Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ.

 

 

Π’ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° рисункС Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΎΠ½ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ 5 Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пСрСсСчСния. Он ΠΏΡ€Π°Π²?

Раствор

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· этих прямых: \(\text{A, B, C, D, E, F}\)

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, всСго 6 Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пСрСсСчСния.

\(\поэтому\) Π’ΠΎΠΌ Π½Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²


Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ вопросы

Π’ΠΎΡ‚ нСсколько ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ для ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ.

Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅/Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ свой ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Β«ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Β», Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

 

 

 

 

 

 


ПодвСдСм ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΈ

НадССмся, Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Ρ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ ΡƒΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ строках с ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ вопросами. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹ смоТСтС Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

О ΠšΡƒΡΠΌΠ°Ρ‚Π΅

Π’ Cuemath наша ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° экспСртов ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ стрСмится ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ интСрСсным для Π½Π°ΡˆΠΈΡ… Π»ΡŽΠ±ΠΈΠΌΡ‹Ρ… Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, студСнтов!

Благодаря ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈ ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Ρƒ Β«ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅-ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅-ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅Β» учитСля ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ со всСх сторон.

Π‘ΡƒΠ΄ΡŒ Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ листы, ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-классы, сСансы сомнСний ΠΈΠ»ΠΈ любая другая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, это логичСскоС ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ Π² Cuemath Π²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ.


Часто Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ вопросы ΠΏΠΎ линиям

1. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой?

ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ \(ax + by + c= 0\).

Π“Π΄Π΅ \(a, b, c\) β€” константы, Π° \(x, y\) β€” ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅.

2. Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя пСрпСндикулярными прямыми?

Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя пСрпСндикулярными линиями Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 90 градусов.

3. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сСкущая?

БСкущая – это прямая, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ Π² Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… с ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ AB являСтся сСкущСй окруТности.

4. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ?

ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия β€” это линия, которая касаСтся окруТности Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ \(L\) являСтся ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ окруТности Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ \(P\).

5. КакиС прямыС ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹?

Π”Π²Π΅ прямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ.

сСгмСнтов, срСдних Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈ Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ

Π‘Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ½Ρ‹ сСгмСнтов ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ

ΠšΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ проста, Π½ΠΎ большая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ связана с частями Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ. НСкоторыС ΠΈΠ· этих частСй Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ особСнныС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ собствСнныС ΠΈΠΌΠ΅Π½Π° ΠΈ символы.

Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ сСгмСнт

ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ β€” это соСдинСнный участок Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Он ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ называСтся ΠΏΠΎ своим ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ.Иногда для обозначСния сСгмСнта ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ символ – написанный ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… Π±ΡƒΠΊΠ². Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ CD (рис. 1).

Рисунок 1  Π‘Π΅Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

ΠŸΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ CD (ВСхничСски CD относится ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ C ΠΈ D ΠΈ всСм Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ, Π° CD Π±Π΅Π· относится ΠΊ Ρ€Π°ΡΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ ΠΎΡ‚ C Π΄ΠΎ D ) ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ CD являСтся Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ .

ΠŸΠΎΡΡ‚ΡƒΠ»Π°Ρ‚ 7 (ΠŸΠΎΡΡ‚ΡƒΠ»Π°Ρ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ): КаТдая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ соСдинСна Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΠΉ . РасстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ разности ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ (рис. 2).

Рисунок 2  РасстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1 : На рисункС 3 Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ QU .

Рисунок 3  Π”Π»ΠΈΠ½Π° сСгмСнта Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

ΠŸΠΎΡΡ‚ΡƒΠ»Π°Ρ‚ 8 (постулат слоТСния сСгмСнтов): Если B Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ A ΠΈ C Π½Π° прямой, Ρ‚ΠΎ AB + BC = AC (рис. 4).


Рисунок 4  Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ².

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2 : На рисункС 5 A находится ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ C ΠΈ T . НайдитС CT , Ссли CA = 5 ΠΈ AT = 8.


Рисунок 5  Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ².

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ A Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ C ΠΈ T , постулат 8 Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π²Π°ΠΌ

БрСдняя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°

Π‘Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° прямой являСтся срСднСй Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ (рис. 6).

Рисунок 6  Π‘Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°.

R являСтся срСднСй Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ QS , ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ QR = RS ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ QR = Β½ QS ΠΈΠ»ΠΈ RS = Β½ QS

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3: На рисункС 7 Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ сСрСдину KR .

Рисунок 7  Π‘Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° прямой.

БрСдняя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° KR Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° Β½ (24) ΠΈΠ»ΠΈ 12 ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π»Π°ΠΌ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΡ‚ K , Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΡ‚ R . ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° K Ρ€Π°Π²Π½Π° 5, ΠΈ ΠΎΠ½Π° мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° R (которая Ρ€Π°Π²Π½Π° 29), Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ срСднСй Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ 12 ΠΊ 5, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ 12 ΠΈΠ· 29. Π’ любом случаС Π²Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° срСднСй Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° 17.Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° O являСтся срСднСй Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ KR , ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ KO = OR .

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ способ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ срСднСй Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ β€” Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ срСднСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ срСднСС Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈΡ… сумму ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π°. (5 + 29) Γ· 2 = 17. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° срСднСй Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° 17, поэтому сСрСдина β€” это Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° O .

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° 4: ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сСрСдину.

Рэй

Π›ΡƒΡ‡ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈ всСгда продолТаСтся Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ.Π•Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠ»ΠΈΠ½ΠΈΡŽ с ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ. Он называСтся ΠΏΠΎ Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅ своСй ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π»ΡƒΡ‡Π°. Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» β†’, написанный Π½Π°Π΄ двумя Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для обозначСния этого Π»ΡƒΡ‡Π°. Π­Ρ‚ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ AB (рис. 8).

Рисунок 8  Ray  AB .

ЗаписываСтся ΠΊΠ°ΠΊ

Π­Ρ‚ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ CD (рис. 9).

Рисунок 9  Ray  CD .

ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ нСстрСлочная Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ символа Π»ΡƒΡ‡Π° находится Π½Π°Π΄ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ.

ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ Π»ΡƒΡ‡

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ линия?

Линия ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡ‚ΡΠ³ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° Π±Π΅Π· ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°. ΠšΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡƒΠΉΡ‚ΠΈ Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π£ Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, Ссли Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π΅ структурирован ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. Он называСтся Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌΠΈ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ линия AB ΠΈΠ»ΠΈ линия PQ. ΠœΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ линию. Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Π° Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·.

Π’ повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΌΡ‹ сталкиваСмся с Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ любой Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ.Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эти Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ с ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ. Π’ зависимости ΠΎΡ‚ располоТСния ΠΈ количСства Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. НапримСр, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ β€” это Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ²; ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ сСгмСнты ΠΏΠΎ ΠΏΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ± ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ ΠΈ Π»ΡƒΡ‡Π΅.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ сСгмСнт?

ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ β€” это Ρ‚ΠΈΠΏ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, которая начинаСтся Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΈ заканчиваСтся Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ β€” это ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, ΠΈ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ. Волько ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.


(ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π² блиТайшСС врСмя)

На ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ рисункС ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ PQ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ P ΠΈ Q. Он начинаСтся с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ P ΠΈ заканчиваСтся Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Q. Он называСтся ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ PQ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ прямой. КП. ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ Π»ΡƒΡ‡Π°.

Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° сСгмСнтов Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

  1. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия

Π”Π²Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅Ρ‚. Когда Π΄Π²Π΅ прямыС Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, такая линия называСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ.

  1. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ прямыС

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ прямыС β€” это Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ прямых, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° Π½Π° плоскости. Они ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, которая сущСствуСт Π½Π° всСх ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ прямых ΠΈ называСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ пСрСсСчСния.

 

  1. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

Когда нСсколько Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ проходят Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, это называСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ линиями.

 

  1. ΠšΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

Если Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, это называСтся ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π»ΡƒΡ‡?

Когда ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎ РэС, ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π½Π° ΡƒΠΌ, это Ρ„Π°ΠΊΠ΅Π». Π‘Π²Π΅Ρ‚ исходит ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ ΡƒΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚.ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ с солнца. Π‘ΠΎΠ»Π½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ исходят ΠΈΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠ΄Ρ‚ΠΈ Π²ΠΎ всСх направлСниях.

Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π»ΡƒΡ‡ начинаСтся ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ΄Ρ‚ΠΈ Π΄ΠΎ бСсконСчности. Π£ Π½Π΅Π³ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, Π½ΠΎ Π½Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Π±Π΅Π· ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π»ΡƒΡ‡Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π°. Из Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ провСсти Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ количСство Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ стороны.

(ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π² блиТайшСС врСмя)

Π Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сСгмСнтом Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ΠΎΠΌ

  1. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

Π‘Π΅Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

 

Π›ΡƒΡ‡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

 

  1. Π”Π»ΠΈΠ½Π°

ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ; ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, это ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠΎ.

Π£ Π»ΡƒΡ‡Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, Π½ΠΎ Π½Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ; поэтому Π΅Π³ΠΎ нСльзя ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ.

 

  1. Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»

Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° (_______).

Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» Π»ΡƒΡ‡Π° ().

Π’ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ записываСтся с использованиСм Π±ΡƒΠΊΠ² для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. Если вашими ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ A ΠΈ B, Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ это ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ AB. Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, для Π»ΡƒΡ‡Π° ΠΎΠ½ начинаСтся Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΈ бСсконСчно продолТаСтся Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ СдинствСнном Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ прСдставлСно AB, Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°ΠΊ -> Π½Π° Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅ (линия ΠΈ стрСлка). ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ записываСтся ΠΊΠ°ΠΊ AB с Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ (Π±Π΅Π· стрСлок Π½Π° ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°Ρ…).

3.1 ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ | ГСомСтрия прямых

ВСроятно, Π²Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ линия.Π’ этой Π³Π»Π°Π²Π΅ Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ ΠΈ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ прямых. Π’Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ большС ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ пСрпСндикулярныС прямыС ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΈΡ… ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅ΠΌ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅.

ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ

Π‘Π΅Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

  1. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ сторону этот Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ стороны.

    КаТдая сторона Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° являСтся ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ .

    ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ.

  2. НарисуйтС ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 12 см.

Π›ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎ линиях, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ², хотя ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. ΠœΡ‹ рисуСм ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ для прСдставлСния Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ. Когда ΠΌΡ‹ рисуСм ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ для прСдставлСния Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ стрСлки Π½Π° ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°Ρ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ продолТаСтся бСсконСчно с ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… сторон.

Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ линия ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для обозначСния Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, которая ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… направлСниях. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Линия Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π°.

  1. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ линию АВ.

  2. Π’Ρ‹ нарисовали вся линия АВ? ΠžΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡ‚ΡŒ.


    ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, которая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π½ΠΎ бСсконСчно продолТаСтся Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅.Π­Ρ‚ΠΎ называСтся полупрямой ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ΠΎΠΌ .

    ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π»ΡƒΡ‡Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ стрСлку, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ продолТаСтся Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅.

    Ray PQ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ:

    Ray DC ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ:

  3. ΠΠΈΡ‡ΡŒΡ Π»ΡƒΡ‡ Π­Π€.

  4. Π’Ρ‹ нарисовали вСсь Π»ΡƒΡ‡ EF? ΠžΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡ‚ΡŒ.


  5. Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ XY ΠΈ GH Π² любом мСстС?


  6. Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π»ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ KL ΠΈ NP Π² любом мСстС?


  7. Π’ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈ Π³Π΄Π΅-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ AB ΠΈ CD?


  8. Π’ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈ Π³Π΄Π΅-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ FT ΠΈ MW?


  9. Π’ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈ Π³Π΄Π΅-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ JK ΠΈ RS?


w3.org/1999/xhtmlΒ»> ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ пСрпСндикулярныС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

Π”Π²Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, находящиСся Π½Π° постоянном расстоянии Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ линиями .Π›ΠΈΠ½ΠΈΠΈ AG ΠΈ BH Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹. Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» || ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для обозначСния ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых. ПишСм: АГ || Π‘Π₯.

  1. ΠœΠ΅Ρ€Π° расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя линиями:

    1. Π² А ΠΈ Π‘


    2. Π² C ΠΈ D


    3. Π½Π° E ΠΈ F


    Π’ΠΎΡ‚ Π΅Ρ‰Π΅ нСсколько ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ:

  2. Нарисуй Π΄Π²Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.


  3. ΠΠ°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ.


  4. Π‘ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π³Π΄Π΅-Ρ‚ΠΎ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ?


  5. Π‘Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прямыС PQ ΠΈ ST ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹? Как моТСшь ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ?


    1. НарисуйтС Π΄Π²Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, Π½ΠΎ Π½Π΅ довольно.


    2. ΠžΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ сдСлали для ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ваши Π΄Π²Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹.


  6. ΠœΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π»ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ?

  7. ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ DK ΠΈ FS ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹?


  8. ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ MN ΠΈ AB ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹?


  9. Π§Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π»ΠΈ Π΄Π²Π° Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΡƒΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° прямой ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚?


  10. ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»ΠΈ линия Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ сама ΠΏΠΎ сСбС?


  11. НарисуйтС линию, которая ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ XY Π²Ρ‹ΡˆΠ΅.

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΊΠΈ CD ΠΈ KL Π½ΠΈΠΆΠ΅ пСрпСндикулярны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ. Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для обозначСния пСрпСндикулярныС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ПишСм: ΠšΠ” ΠšΠ›.

  1. Бколько ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ?


    Π”Π²Π΅ прямыС, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ прямыС ΡƒΠ³Π»Ρ‹, пСрпСндикулярны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ.

  2. НарисуйтС Π΄Π²Π° Π»ΡƒΡ‡Π° с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ исходными Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

  3. НарисуйтС Π΄Π²Π° Π»ΡƒΡ‡Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ пСрпСндикулярны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ.

  4. НарисуйтС Π΄Π²Π° Π»ΡƒΡ‡Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π² своих Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ….

  5. Нарисуй Π΄Π²Π° Π»ΡƒΡ‡ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π² своих Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ…, ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ пСрпСндикулярны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ.

  6. МоТСшь Π»ΠΈ Ρ‚Ρ‹ нарисуйтС Π΄Π²Π° Π»ΡƒΡ‡Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ΅?

3.15, Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, сСгмСнты Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, измСрСния ΠΈ гСомСтрия

Β· А Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° β€” это Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ мСсто Π² пространствС. Π£ Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, Π½ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° называСтся с большой Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹.

Β· А линия прСдставляСт собой ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… направлСниях. Она ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. Когда линия нарисована, Π½Π° Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. ΠΈ Π΄Π°Π½Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π° с Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹. Линия Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ, строчная Π±ΡƒΠΊΠ²Π°.Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ нарисованы, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ линия продолТаСтся Π² Π² ΠΎΠ±Π΅ стороны бСсконСчно.

Β· А ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ являСтся Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Он ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для обозначСния Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ сСгмСнт.

Β· А Π»ΡƒΡ‡ являСтся Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Он ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈ продолТаСтся снова ΠΈ снова Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Β· Ан Π£Π³ΠΎΠ» ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ двумя Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΌΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†.Π­Ρ‚Π° конСчная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° называСтся Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ . Π£Π³Π»Ρ‹ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π΅Π·Π΄Π΅, Π³Π΄Π΅ прямыС ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ трСмя Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ:

Π°. Ρ‚Ρ€ΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Π² этом порядкС, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π»ΡƒΡ‡Π΅, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ Π»ΡƒΡ‡Π΅;

Β· Π±. ΠΎΠ΄Π½Π° Π±ΡƒΠΊΠ²Π° Π² Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅; ΠΈΠ»ΠΈ

Β· Π². число, записанноС Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ ΡƒΠ³Π»Π°.

Β· Π£Π³ΠΎΠ» Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ особСнно ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°.

 

ВсС учащиСся Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹

Β· ΠŸΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ основными ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ плоских ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

Β· ΠŸΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ являСтся Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ прямой, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ содСрТит всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими двумя ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *

2015-2019 Β© Π˜Π³Ρ€ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π° Β«Π’ΠΎΠ»ΡˆΠ΅Π±Π½Ρ‹ΠΉ лСс», ЧСлябинск
Ρ‚Π΅Π».:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Π° чСлябинск, ΠΏΡ€Π°Π·Π΄Π½ΠΈΠΊ дСтям чСлябинск