Что такое отрезок прямая и луч: Луч — урок. Математика, 2 класс. — Детская игровая комната «Волшебный лес»

Posted on 05.07.197318.01.2022 by alexxlab

Содержание

Луч, отрезок, прямая линия, ломаная линия

Луч, отрезок, прямая линия, ломаная линия, что это?

Определения луча, отрезка, прямой линии, ломаной линии:

Луч имеет начало (точку), но не имеет конца.

Отрезок – это часть прямой линии, ограниченная двумя точками — началом и концом.

Линия – это длина без ширины.

Ломанная линия состоит из последовательно соединённых отрезков.

Коротко:

Известные и великие математики

ученые средневековья и современности, и их вклад в мировую науку

Евклид — первый математик

Дата рожднения: около 325 года до н. э.
Место рождения: неизвестно
Дата смерти: до 265 года до н. э.

Биография

Евклид — первый математик Александрийской школы, его научная деятельность протекала в Александрии в III веке до н. э.. Его главная работа «Начала» содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел; в ней он подвёл итог предшествующему развитию древнегреческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики. Евклид — автор работ по астрономии, оптике, музыке и др.

Биографические сведения о Евклиде крайне скудны. К наиболее достоверным сведениям о жизни Евклида принято относить то немногое, что приводится в комментариях Прокла к первой книге Начал Евклида (хотя следует принять во внимание, что Прокл жил спустя почти 800 лет после Евклида). Отметив, что «писавшие по истории математики» не довели изложение развития этой науки до времени Евклида, Прокл указывает, что Евклид был моложе Платоновского кружка, но старше Архимеда и Эратосфена, «жил во времена Птолемея I Сотера», «потому что и Архимед, живший при Птолемее Первом, упоминает об Евклиде и, в частности, рассказывает, что Птолемей спросил его, есть ли более короткий путь изучения геометрии, нежели Начала; а тот ответил, что нет царского пути к геометрии».

Некоторые авторы предпологают по утверждению Прокла — Евклид жил во времена Птолемея I Сотера — в том смысле, что Евклид жил при дворе Птолемея и был основателем Александрийского Мусейона. Другие авторы отождествляли Евклида с учеником Сократа философом Евклидом из Мегар.

Арабские авторы считали, что Евклид жил в Дамаске и издал там «Начала» Аполлония. Анонимная арабская рукопись XII века сообщает : Евклид, сын Наукрата, известный под именем «Геометра», учёный старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира…

С именем Евклида также связывают становление геометрической алгебры, как науки. Основное сочинение Евклида называется Начала. Книги с таким же названием, в которых последовательно излагались все основные факты геометрии и теоретической арифметики, составлялись ранее Гиппократом Хиосским, Леонтом и Февдием. Однако Начала Евклида вытеснили все эти сочинения из обихода и в течение более чем двух тысячелетий оставались базовым учебником геометрии.

Создавая свой учебник, Евклид включил в него многое из того, что было создано его предшественниками, обработав этот материал и сведя его воедино.

Произведения Евклида:

Данные — о том, что необходимо, чтобы задать фигуру
О делении — даёт деление геометрических фигур на части, равные или состоящие между собой в заданном отношении
Явления — приложения сферической геометрии к астрономии
Оптика — о прямолинейном распространении света
Поризмы — об условиях, определяющих кривые
Конические сечения
Поверхностные места — о свойствах конических сечений

Псевдария — об ошибках в геометрических доказательствах
Катоптрика — теория зеркал
Деление канона — трактат по элементарной теории музыки

Если заметили ошибку, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter

Прямая и отрезок. Луч и угол.

Мы начинаем изучать новый предмет — геометрию.

В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие» (гео — земля, метрео — мерить). Это одна из самых древних наук.

Зарождение геометрии было связано с необходимостью определять размеры участков земли, ориентироваться по расположению звёзд на небе, строить здания и сооружения. В результате такой деятельности накопилось много правил, связанных с геометрическими построениями и измерениями, и геометрия сформировалась как самостоятельная наука, занимающаяся изучением геометрических фигур.

На уроках математики вы познакомились с такими геометрическими фигурами как:

Школьный курс геометрии делится на планиметрию и стереометрию. В планиметрии рассматриваются свойства уже известных вам фигур на плоскости, таких, как отрезок, прямоугольник, треугольник:

В стереометрии изучаются свойства фигур в пространстве. Примерами таких фигур являются параллелепипед, шар, цилиндр:

Мы начнём изучение геометрии с планиметрии.

Давайте поговорим о точках, прямых и отрезках. Точки обозначаются большими латинскими буквами:

Прямые обычно обозначаются малыми латинскими буквами. Прямая не имеет толщины и ширины, простирается неограниченно в обе стороны. Туго натянутая нить даёт нам представление о прямой:

Часть прямой а, ограниченная двумя точками А и В (Б), называется отрезком. Точки А и В, ограничивающие отрезок, называются концами отрезка. Такой отрезок обозначается АВ или ВА.

Поговорим о свойствах прямой. Возьмём некоторую прямую а, точки А и В, которые лежат на прямой а, и точки C и D, которые не лежат на этой прямой. Другими словами можно сказать, что прямая проходит через точки А и В, но не проходит через точки C и D. Отметим, что через точки А и В нельзя провести другую прямую, которая не совпадала бы с прямой а:

Таким образом, можно сформулировать следующее свойство:

Через любые две точки можно провести прямую и притом только одну.

Рассмотрим теперь две прямые. Если прямые а и b имеют одну общую точку О, то говорят, что они пересекаются в этой точке. А вот прямые p и q не пересекаются:

Любые две прямые могут иметь не более одной общей точки. Так как иначе, исходя из сформулированного выше свойства, они будут совпадать. Таким образом, можно сделать вывод: две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.

Поговорим о луче. Проведём прямую а и отметим на ней точку О. Эта точка разделяет прямую на две части, каждая из которых называется лучом, исходящим из точки О. Точка О называется началом каждого из лучей:

Обозначаются лучи обычно либо малой латинской буквой, например, луч h, либо двумя большими латинскими буквами, например, луч ОА. Как видите, первая буква О — начало луча, вторая точка А — произвольная точка на луче:

Угол — это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Лучи называются сторонами угла, а их общее начало — вершиной угла:

Изобразим угол с вершиной О и сторонами h и k. На сторонах отметим точки А и В, тогда данный угол можно обозначить как угол hk, или угол АОВ, или просто угол О:

Углы могут быть развёрнутыми и неразвёрнутыми. Рассмотрим развёрнутый угол pq с вершиной С:

Обе стороны такого угла лежат на одной прямой. Можно сказать, что каждая сторона развёрнутого угла является продолжением второй. Отметим, что угол разбивает плоскость на две части. У неразвёрнутого угла одна часть называется внутренней областью угла, а другая — внешней.

А если же угол развёрнутый, то любую из его частей можно считать внутренней:

Следует помнить, что фигуру состоящую из угла и его внутренней области, также называют углом.

В заключении рассмотрим следующее. Возьмём некоторый неразвёрнутый угол АОВ, проведём внутри угла из его вершины луч ОС:

Получим два угла: угол АОС и угол СОВ. Если же взять развёрнутый угол АОВ, то любой луч ОС, не совпадающий с лучами ОА и ОВ, делит этот угол на два угла АОС и СОВ.

Точка, линия, прямая, луч, отрезок, ломанная. Точка, линия, прямая, луч, отрезок, ломанная Сколько можно сделать лучей из одной точки

Луч — это часть прямой линии, расположенная по одну сторону от любой точки, лежащей на этой прямой. Луч также называется полупрямой .

Любой луч имеет начало и направление. Начало луча , начальная точка или вершина луча

— это точка, из которой исходит луч. Таким образом, у луча есть начало, но нет конца.

Рассмотрим три луча с общим началом:

Все 3 луча имеют общую начальную точку O , но разные направления. Про каждый из них можно сказать: луч исходит из точки O или луч исходящий из точки O .

Дополнительные лучи

Любая точка, лежащая на прямой линии, делит эту прямую на две полупрямые, то есть на две части. Каждая из этих частей будет называться дополнительным лучом относительно второго луча:

Дополнительные лучи — это лучи, имеющие общее начало, противоположные направления и лежащие на одной прямой. Также можно сказать, что дополнительными называются лучи, дополняющие друг друга до прямой линии.

Обозначение лучей

Луч обозначают одной строчной латинской буквой:

луч h .

Также луч можно обозначить двумя точками, лежащими на нём:

При обозначении луча двумя точками, на первом месте ставится буква, обозначающая начало луча, а на втором — буква, обозначающая какую-либо другую его точку: луч BC .

Посмотрим на следующий пример:

Луч с началом в точке A можно обозначить как AB или AC .

Цель: провести исследовательский эксперимент с помощью осязательного метода сравнения выявить отличия плоскости и пространства по размерности

Оборудование: игрушка объемная, альбом, карандаши, тетрадь, ручка, проектор, фонарик

Аннотация: в ходе работы дети отвечают на вопросы: как получить плоскую фигуру и как получить объемную фигуру. Возьмите объемную игрушку, нарисуйте ее в альбоме и сравните саму игрушку и ее изображение на бумаге. Проанализируйте отличие плоскости от пространства на примере детских игр (настольный хоккей (1 рычаг управ.), машинка на плоскости (2 рычага управ.), самолет (3 рычага управ.)): линия (в т.ч. прямая) -1 разм., поверхность – 2 разм., пространство – 3 разм. Нарисуйте в альбоме рыбку. Раскрасьте ее. Вылепите такую же из пластилина. Посадите ее в прозрачную банку. Чем отличаются изображения рыбок. Можно даже сделать аквариум с рыбками и проанализировать эту модель также. Понятие луча можно рассмотреть на примере луча света, как абстрактное понятие обладающее св-вами: прямолинейность и существование начала. Началом луча будем считать источник света, прямолинейность определяется по наличию тени (луч не может обогнуть препятствие). На примере с солнечными лучами можно показать еще одно их свойство – бесконечность. Для этого фонарик используют как маленькое солнышко, пуская луч света в сторону поля или вдоль дороги нельзя сказать где он заканчивается. Проанализируйте, что считать лучом, а что отрезком. Договоримся, что луч имеет начало и направление, а отрезок – начало и конец. Как быть с солнечными лучами? Это отрезок или луч? (часть их попадает на Землю, часть рассеивается в пространстве, если на пути луча встречается физический объект, то это уже не луч, а отрезок). Приведите свои примеры лучей и отрезков, например проектор – это луч или отрезок? Выполните практическое задание: возьмите веревочку длиннее рабочего стола, расположите так, чтобы один конец свешивался со стола, чтобы получить луч нужно разрезать ее в любой точке, на том участке, что лежит на парте. Получим две нити(луча), начало которых лежит на парте. Место разреза – начало лучей и есть два направления влево и вправо. Выполните задание: начертите в альбоме прямую линию и разделите ее точкой на два луча. Как они расположены друг относительно друга? Сколько различных лучей можно провести из одной точки А? Начертите 5 таких лучей исходящих из точки А. Задание-рассуждение: могут ли лучи, имеющие общее начало пересекаться где-либо в другой точке? Поясните ответ. Задача для расширения кругозора: рыбка-брызгун сбивает свою жертву струей воды на расстоянии 1,5 м. Длина рыбки 10 см. Определите на сколько длина струи больше длины тела рыбки.

4. Проект 1-2 класс «Плоское и объемное: угол»

Эта тема является продолжением предыдущей. Определение угла вытекает из опред. луча.

Цель: сформировать представление об угле, научить узнавать и обозначать его.

Аннотация: Эта тема связана с негативным опыт детей, поэтому учителю следует обратить внимание на изучаемый предмет, а не фиксировать воспоминания ребенка. Рассмотрите разные примеры: стрелки на часах (у них есть начало и направление – поэтому это лучи). Стрелки разводятся на разное расстояние, та часть плоскости, что нах. между ними наз. углом. Выполните различные задания на эту тему, которые показывают, что углы можно сравнивать между собой (найдите такие задачи сами). Сравнивать можно так: нарисовать два угла, перевести на полупрозрачную бумагу один из углов и сравнить изображения, изображение на другой угол. Сложите лист бумаги два раза – получится прямой угол. Покажите, как можно пользоваться треугольником для построения разных углов. Какое время показывают часы, если стрелки образуют прямой угол, а минутная стрелка стоит на 12? Подберите рисунок, на котором учащиеся сосчитают изображенные там углы. Нарисуйте в тетради 4 циферблата часов с изображениями прямых и непрямых углов.

Точка — это абстрактный объект, который не имеет измерительных характеристик: ни высоты, ни длины, ни радиуса. В рамках задачи важно только его местоположение

Точка обозначается цифрой или заглавной (большой) латинской буквой. Несколько точек — разными цифрами или разными буквами, чтобы их можно было различать

точка A, точка B, точка C

A B C

точка 1, точка 2, точка 3

1 2 3

Можно нарисовать на листке бумаги три точки «А» и предложить ребёнку провести линию через две точки «А». Но как понять через какие? A A A

Линия — это множество точек. У неё измеряют только длину.

Ширины и толщины она не имеет

Обозначается строчными (маленькими) латинскими буквами

линия a, линия b, линия c

a b c

Линия может быть

замкнутой, если её начало и конец находятся в одной точке,
разомкнутой, если её начало и конец не соединены

замкнутые линии

разомкнутые линии

Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб и вернулся обратно в квартиру. Какая линия получилась? Правильно, замкнутая. Ты вернулся в исходную точку. Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб, зашёл в подъезд и разговорился с соседом. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку. Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку.

самопересекающейся
без самопересечений

самопересекающиеся линии

линии без самопересечений

прямой
ломанной
кривой

прямые линии

ломанные линии

кривые линии

Прямая линия — это линия которая не искривляется, не имеет ни начала, ни конца, её можно бесконечно продолжать в обе стороны

Даже когда виден небольшой участок прямой, предполагается, что она бесконечно продолжается в обе стороны

Обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами — точками, лежащими на прямой

прямая линия a

прямая линия AB

B A

Прямые могут быть

пересекающимися, если имеют общую точку. Две прямые могут пересекаться только в одной точке.
- перпендикулярными, если пересекаются под прямым углом (90°).
параллельными, если не пересекаются, не имеют общей точки.

параллельные линии

пересекающиеся линии

перпендикулярные линии

Луч — это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца, её можно бесконечно продолжать только в одну сторону

У луча света на картинке начальной точкой является солнце

солнышко

Точка разделяет прямую на две части — два луча A A

Луч обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается луч, а вторая — точка, лежащая на луче

луч a

луч AB

B A

Лучи совпадают, если

расположены на одной и той же прямой,
начинаются в одной точке,
направлены в одну сторону

лучи AB и AC совпадают

лучи CB и CA совпадают

C B A

Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец, а значит можно измерить её длину.

Длина отрезка — это расстояние между его начальной и конечной точками

Через одну точку можно провести любое число линий, в том числе прямых

Через две точки — неограниченное количество кривых, но только одну прямую

кривые линии, проходящие через две точки

B A

прямая линия AB

B A

От прямой «отрезали» кусочек и остался отрезок. Из примера выше видно, что его длина — наикратчайшее расстояние между двумя точками. ✂ B A ✂

Отрезок обозначается двумя заглавными(большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается отрезок, а вторая — точка, которой заканчивается отрезок

отрезок AB

B A

Задача: где прямая , луч , отрезок , кривая ?

Ломанная линия — это линия, состоящая из последовательно соединённых отрезков не под углом 180°

Длинный отрезок «поломали» на несколько коротких

Звенья ломаной (похожи на звенья цепи) — это отрезки, из которых состоит ломанная. Смежные звенья — это звенья, у которых конец одного звена является началом другого. Смежные звенья не должны лежать на одной прямой.

Вершины ломаной (похожи на вершины гор) — это точка, с которой начинается ломанная, точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную, точка, которой заканчивается ломанная.

Обозначается ломанная перечислением всех её вершин.

ломанная линия ABCDE

вершина ломанной A, вершина ломанной B, вершина ломанной C, вершина ломанной D, вершина ломанной E

звено ломанной AB, звено ломанной BC, звено ломанной CD, звено ломанной DE

звено AB и звено BC являются смежными

звено BC и звено CD являются смежными

звено CD и звено DE являются смежными

A B C D E 64 62 127 52

Длина ломанной — это сумма длин её звеньев: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Задача: какая ломанная длиннее , а у какой больше вершин ? У первой линии все звенья одинаковой длины, а именно по 13см. У второй линии все звенья одинаковой длины, а именно по 49см. У третьей линии все звенья одинаковой длины, а именно по 41см.

Многоугольник — это замкнутая ломанная линия

Стороны многоугольника (помогут запомнить выражения: «пойти на все четыре стороны», «бежать в сторону дома», «с какой стороны стола сядешь?») — это звенья ломанной. Смежные стороны многоугольника — это смежные звенья ломанной.

Вершины многоугольника — это вершины ломанной. Соседние вершины — это точки концов одной стороны многоугольника.

Обозначается многоугольник перечислением всех его вершин.

замкнутая ломанная линия, не имеющая самопересечения, ABCDEF

многоугольник ABCDEF

вершина многоугольника A, вершина многоугольника B, вершина многоугольника C, вершина многоугольника D, вершина многоугольника E, вершина многоугольника F

вершина A и вершина B являются соседними

вершина B и вершина C являются соседними

вершина C и вершина D являются соседними

вершина D и вершина E являются соседними

вершина E и вершина F являются соседними

вершина F и вершина A являются соседними

сторона многоугольника AB, сторона многоугольника BC, сторона многоугольника CD, сторона многоугольника DE, сторона многоугольника EF

сторона AB и сторона BC являются смежными

сторона BC и сторона CD являются смежными

сторона CD и сторона DE являются смежными

сторона DE и сторона EF являются смежными

сторона EF и сторона FA являются смежными

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Периметр многоугольника — это длина ломанной: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником, с четырьмя — четырёхугольником, с пятью — пятиугольником и т. д.

Технология: развивающее обучение Л. В. Занкова.

Цели урока:

создать условия для формирования первичного представления о луче, научить различать прямую линию, отрезок, луч, проверить степень усвоения детьми ранее данной информации;
развивать память, внимание, мышление, умение наблюдать, сравнивать, классифицировать, анализировать и обобщать, развивать интеллектуальные и практические умения детей;
воспитывать активную личность.

Ход урока

1. Оргмомент.

Уч: Здравствуйте, ребята. Я очень рада видеть ваши добрые, веселые глаза. Вижу, что вы готовы к работе. И сегодня мы с вами отправляемся в очередное путешествие по Великой стране Математики и побываем в уже известном нам городе Геометрии. Нашим экскурсоводом будет Карандаш.

(рисунок №1)

2. Актуализация базовых знаний.

Уч: Со многими жителями города вы уже знакомы и сможете без труда их узнать.

Игра: “Узнай меня”.

(На партах у каждого ребенка набор геометрических фигур.)

Я – многоугольник, имею 3 стороны. Как меня зовут?

(Учащиеся выбирают из раздаточного материала треугольник и показывают его учителю. Учитель крепит на доску синий треугольник.)

Я – многоугольник, у меня 4 равные стороны. (квадрат)

А вот я – вообще не многоугольник. Зато у меня можно найти в часах, в машине, в чашке, на меня даже солнышко издали похоже. Кто же я? (круг)

(рисунок №2)

Уч: Чем похожи все фигуры?

Дети: Они все одного цвета.

Уч: Чем отличаются?

Дети: Они имеют разную форму.

Дети: Они разного размера.

Уч: Какая фигура лишняя?

Дети: Лишняя фигура – треугольник, потому что он самый маленький.

Дети: Я согласен, что лишняя фигура треугольник, потому что квадрат и круг имеют немножко похожую форму. Если у квадрата обрезать уголки, то он станет похожим на круг.

Дети: А я думаю, что лишний круг. Он круглый и у него нет прямых линий.

Дети: А еще у круга нет углов. Я тоже думаю, что круг лишний.

Физминутка .

(Гимнастика для глаз по методу Г. А. Шичко.)

Уч: А теперь нарисуйте данные фигуры, выполнив просьбы букв.

(рисунок №3)

(Ф. – форма, Ц. – цвет, Р. – размер. Дети рисуют геометрические фигуры, меняя форму, цвет и размер по данному заданию.)

Уч: Молодцы. Все с заданием справились. А еще, ребята, у данных фигур был разный характер. Круг был веселее, чем треугольник, а треугольник веселее, чем квадрат. Кто был самый веселый?

Дети: Круг.

Уч: А кто самый грустный?

Дети: Квадрат.

Уч: А теперь продолжим наше путешествие. Вместе с нашим экскурсоводом Карандашом отправимся на проспект Линейный. Здесь живут веселые и добрые наши друзья.

Как вы думаете, кто они?

Дети: В этих домах живут прямые линии.

Дети: Там еще живет отрезок.

Дети: Там живут прямые и кривые линии.

Уч: Молодцы. А теперь я расскажу историю, которая случилась с Карандашом. А вы мне будете помогать. Договорились? Но прежде, чем слушать сказку про Карандаша, я предлагаю вам немножко отдохнуть.

Физминутк а.

(Упражнения, корректирующие осанку.)

Выход на тему урока.

Уч: Вот какая история случилась с Карандашом.

Решил однажды Карандаш прогуляться по Прямой линии. Идет, идет, устал, а конца линии все не видно.

Долго ли мне еще идти? Доберусь ли я до конца? – спрашивает он у Прямой.

Что ему ответит Прямая линия?

Дети: Карандаш, не дойдет до конца линии, потому что у прямой нет конца.

Уч: Правильно.

Эх ты, у меня же нет конца, – ответила Прямая.

Тогда я пойду в другую сторону, — сказал Карандаш.

Дети: И в другую сторону, Карандаш, не дойдет до конца линии, потому что у прямой нет начала и конца.

Уч: Верно. А Прямая, даже песенку ему спела.

Без конца и края линия прямая,
Хоть сто лет по ней иди,
Не найдешь конца пути.

Уч: Давайте начертим прямую линию в тетрадь.

Расстроился Карандаш.

Что же мне делать? Я не хочу ходить по линии. Я устал.

Что вы, ребята, посоветуете Карандашу?

(Дети дают различные советы.)

Уч: Тогда отметь на мне 2 точки, — посоветовала ему Прямая. Так Карандаш и сделал.

(Учащиеся ставят на прямой две точки.)

Ура! – Закричал Карандаш. – Появились два конца. Теперь я могу гулять от одного конца до другого. Но тут же задумался.

А что же это такое на Прямой получилось?

Ребята, помогите Карандашу.

Дети: Это отрезок.

Уч: А что вы знаете об отрезке?

Дети: Отрезок – это часть прямой. У него есть начало и конец.

4. Изучение нового материала.

Уч: А однажды Карандаш решил отнять у Прямой отрезок. Взял он с собой ножницы и потихоньку вырезал отрезок. Соединил оставшиеся концы и завязал. Только не понятно ему, что же это такое получилось.

А вы, ребята, знаете? Может это быть новым отрезком?

Дети: Нет, не может. У одной линии нет начала и есть конец, а у другой – есть начало, но нет конца.

Уч: А получилось на прямой 2 луча, выходящих из одной точки. У луча есть начало, а вот конца нет.

5. Практическая часть.

Работа по учебнику. (И. Аргинская, математика, часть 1, стр. 52, №100)

Уч: Сравни линии. Чем они похожи? Чем отличаются? С какими линиями ты уже был знаком?

(рисунок № 4)

Дети: Мы знали прямую линию, отрезок.

Уч: Обведи прямую линию синим карандашом, отрезок – зеленым. Как называется линия, с которой вы познакомились сегодня?

Дети: Эта линия называется лучом.

Уч: Найди луч и обведи его красным карандашом.

Подумай и объясни, чем отличается луч от прямой?. От отрезка?

Начерти два луча.

Уч: Луч приготовил для вас загадку.

Среди поля голубого —
Яркий блеск огня большого.
Не спеша огонь тут ходит,
Землю-матушку обходит,
Светит весело в оконце.
Ну, конечно, это …….

Дети: Солнце.

Физминутка.

(Упражнения для кистей рук.)

Уч: А почему Луч загадал вам загадку про солнышко?

Д: Потому что у солнышка тоже есть лучи.

Уч: Нарисуйте в тетрадках солнышко.

Уч: А сколько лучей у вашего солнышка?

(Дети говорят, сколько лучей они нарисовали у солнышка. Количество лучей разное.)

Уч: Сколько лучей можно провести из одной точки?

(Дети высказывают свое мнение.)

Уч: Молодцы. Действительно, из одной точки мы можем провести любое количество лучей.

Работа по учебнику. (стр. 54 № 105)

Под каждым рисунком в левой клетке напиши, сколько на нем прямых, а в правой – сколько лучей.

(рисунок №5)

Уч: В тетрадке начерти 3 отрезка и 2 луча.

6. Итог урока.

Уч: Вот и закончилось наше воображаемое путешествие. Мы прощаемся с городом Геометрией, его прекрасными жителями – геометрическими фигурами. Давайте еще раз вспомним, что же мы знает про прямую линию, отрезок и луч.

Дети: У прямой нет начала и нет конца.

Дети: У отрезка есть начало и есть конец.

Дети: А у луча есть начало и нет конца.

Уч: Надеюсь, наше путешествие было увлекательным и интересным. Давайте улыбнемся на прощание всем обитателям волшебной страны Математики, друг другу и порадуемся нашим успехам. Но это лишь малая часть того, что можно узнать на уроках математики. Впереди вас ждет еще много путешествий по Великой стране, название которой: Математика.

Линейные сегменты и лучи: определение и измерение — видео и стенограмма урока

Что такое линейный сегмент?

Отрезок представляет собой линию с начальной и конечной точками . В отличие от луча, отрезок имеет конечную точку. Мы помечаем сегменты линий так же, как лучи, за исключением того, что точки будут нашей начальной и конечной точками, а маленькая стрелка наверху изменится на короткую линию, например:

Если бы у нас были точки A и B , отрезок линии показал бы только линию, соединяющую точки A и B .Дальше этих пунктов не пойдет.

Измерение расстояния

Поскольку отрезки линии имеют начальную и конечную точки, мы можем измерять их расстояние, а также добавлять их. Чтобы измерить расстояние отрезка прямой, вы можете просто взять линейку и измерить настоящий отрезок прямой.

Некоторые задачи показывают отрезок прямой поверх числовой прямой. В этом случае вы бы посмотрели, где начинается и где заканчивается отрезок линии. Затем вы должны вычесть меньшее число из большего числа, чтобы получить расстояние.Например, если ваш отрезок начинается в 2 и заканчивается в 5, то расстояние до этого отрезка равно 5 — 2 = 3.

Сложение их

Чтобы сложить отрезки линии, вы сначала измеряете их расстояния, если задача еще не дала вам это. Затем вы суммируете отдельные расстояния. Если вам нужно было добавить три сегмента линии, представьте их в виде трех маленьких палочек перед собой. Чтобы сложить их вместе, вы выстраиваете их в линию так, чтобы они образовывали один длинный отрезок.Как видите, чтобы найти общее расстояние, нужно сложить три отдельные части. Таким образом, если три отрезка имеют длину 3, 4 и 5 дюймов соответственно, то общее расстояние между ними равно 3 + 4 + 5 = 12 дюймов.

Итоги урока

Чему мы научились? Мы узнали, что луч — это линия с начальной точкой, продолжающаяся вечно в одном направлении. С другой стороны, отрезок представляет собой линию с начальной и конечной точками.Мы не измеряем и не складываем лучи. Но мы измеряем и добавляем отрезки. Чтобы добавить сегменты линии, мы либо измеряем их линейкой, либо, если они нарисованы на числовой прямой, мы вычитаем меньшую начальную точку из большей начальной точки, чтобы найти наше расстояние. Чтобы добавить сегменты линии, мы измеряем каждый сегмент линии, а затем суммируем каждое отдельное измерение, чтобы найти общее количество.

Результаты обучения

Когда этот урок будет выполнен, вы должны быть в состоянии:

Понимать разницу между лучом и отрезком прямой
Признать, что сегменты линии можно измерить
Определите, как добавлять сегменты линии

Отрезок, луч и линия — определение, свойства, примеры

Вы не понимаете, что такое отрезок, линия и луч? Эта статья поможет вам, предоставляя много информации.Это будет иметь определения сегмента линии, линии и луча, различий между линией, сегментом линии, лучом. Зная эти элементы, мы можем понять основные элементы геометрии.

Что такое линейный сегмент?

Отрезок линии — это часть линии, имеющая две конечные точки. Измерение отрезка прямой называется его длиной. В отличие от прямой, отрезок прямой имеет фиксированную длину и может быть легко измерен. Отрезок линии с двумя конечными точками A и B представлен как AB.Мы можем сформировать любую форму, используя разное количество отрезков. Такие фигуры, как треугольник, многоугольник, шестиугольник, квадрат, состоят из разного количества отрезков.

Что такое луч?

Луч — это особый вид линии. Это объединение прямой и отрезка прямой. Один его конец закреплен, а другой конец можно удлинить до бесконечности. Длина луча не может быть измерена, так как его один конец не заканчивается. Луч представлен AB, где фиксированный конец представлен конечной точкой, а бесконечно продолжающаяся часть — стрелкой.Имя луча должно быть указано заглавными буквами. Первая буква представляет собой фиксированную точку, а другая буква представляет неограниченный конец.

Что такое линия?

Линия состоит из двух точек, которые можно бесконечно продолжать в обоих направлениях. Он определяется двумя точками на двумерной плоскости. Две точки, лежащие на одной прямой, называются коллинеарными.

Линии делятся на различные типы, такие как горизонтальные и вертикальные линии, параллельные и перпендикулярные линии.Используя эти линии, мы можем создавать различные типы многоугольников. Например, четыре линии одинаковой длины используются для формирования квадрата, тогда как при соединении трех линий из конца в конец образуется треугольник.

Здесь мы обсудим различия между отрезком, лучом и линией.

Свойства сегмента линии

Сегмент линии имеет две конечные точки. Это означает, что его концы закреплены.
Длина отрезка фиксирована, так как он имеет набор конечных точек.Таким образом, длину можно измерить.
Символ сегмента линии представлен ⎯ .
Отрезок линии — это часть линии с набором конечных точек.

Свойства луча

Луч имеет одну фиксированную точку, а другую можно расширить до бесконечности.
Длина луча не может быть определена, так как другой конец бесконечен. Поэтому длину определить невозможно.
Символ луча представлен → .
Луч представляет собой комбинацию линии и отрезка.

Свойства линии

Линия состоит из двух точек, которые можно бесконечно продолжать в обоих направлениях.

Длина линии не может быть определена, так как оба конца бесконечны. Поэтому длину определить невозможно.

Символ луча представлен ↔ .

Часто задаваемые вопросы о линии, луче и линейном сегменте

1. В чем разница между линией и лучом?

Линия состоит из двух точек, которые можно бесконечно продолжать в обоих направлениях.

Луч представляет собой комбинацию линии и отрезка. Его начальная точка фиксирована, а другая бесконечна.

2. Можем ли мы найти длину луча и линии?

Начальная точка Рэя фиксирована, а другая бесконечна. Поэтому мы не можем измерить длину луча.
Линия состоит из набора точек и может простираться до бесконечности в обоих направлениях. Таким образом, длину линии нельзя измерить.

3. Можем ли мы найти длину отрезка?

Отрезок имеет две конечные точки.Это означает, что его концы закреплены. Таким образом, мы можем легко измерить длину отрезка прямой.

4. Что такое линейный сегмент?

Отрезок линии является частью линии. Он состоит из двух конечных точек.

5. Что такое символ линии?

Символ линии ↔

6. Что такое символ сегмента линии?

Символ отрезка ⎯

Линии в геометрии – Типы, Примеры

В геометрии распространенной ошибкой является утверждение, что отрезок и прямая – это одно и то же.

Сегмент имеет определенное начало и определенный конец, причем каждый конец представлен точкой.

Примеры сегментов включают длину стола, расстояние прямой дороги и т. д.

С другой стороны, линия не имеет определенного начала или конца.

Сегмент является частью линии, но линия не является частью сегмента.

Вокруг нас так много прямых линий, краев зданий, дорог, по которым мы путешествуем.

Давайте подробно изучим линии.

Линия – это фигура, образованная двумя точками, соединенными на минимальном расстоянии между ними, и оба конца которых уходят в бесконечность.

Хотя линии не имеют определенного начала или конца, в нашей повседневной жизни они представлены такими примерами, как железнодорожные пути или автострады.

Луч — это часть прямой, которая имеет только одну фиксированную точку, а другая точка не имеет конца.

Хотя у лучей есть фиксированное начало и нет определенного конца, в нашей повседневной жизни они представлены такими примерами, как солнечный свет или свет факела.

Отрезок — это часть линии фиксированной длины, или можно сказать, что оба конца отрезка фиксированы. Сегменты, иногда также называемые линейными сегментами.

Хотя оба сегмента линии имеют фиксированные концы, в нашей повседневной жизни они представлены такими примерами, как край стола, провод или столб.

Аналитический центр

Предположим, вы привязали веревку к одной точке Земли и начали ходить с другим концом веревки в руке.Вы идете по прямой, спустя столько месяцев вам каким-то образом удалось вернуться в ту же точку, откуда вы начали. Один из ваших друзей отмечает, что пока вы шли по линии, фигура, полученная с помощью веревки, не была линией. Какой ответ вы дадите своему другу?

Что такое параллельные линии?

Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и никогда не пересекаются.

Или мы можем сказать, что если две прямые не имеют точек пересечения, они называются параллельными прямыми.{\circ}\), то они перпендикулярны друг другу.

Исследуйте типы линий в симуляции ниже.

Горизонтальные и вертикальные линии

Линии классифицируются на основе их выравнивания.

Горизонтальные линии

Линии, нарисованные горизонтально, называются горизонтальными линиями.

Вертикальные линии

Линии, нарисованные вертикально, называются вертикальными линиями.

Наклонные или наклонные линии

Линии, проведенные в наклонном положении или образующие с горизонтальными или вертикальными линиями некоторый угол, отличный от 0, 90, 180, 270, 360 градусов, называются наклонными или наклонными линиями.

Важные примечания

Линия не имеет конечных точек.
Луч имеет только одну фиксированную точку.
Отрезок линии — это часть линии фиксированной длины.
Перпендикулярные линии имеют угол 90 градусов между собой.
Параллельные линии не пересекаются.

Решенные примеры

Сэм хочет найти фигуры, состоящие только из отрезков. Помогите ему выбрать правильные цифры из следующих.

Раствор

Давайте обсудим каждый вариант по порядку:

Вариант А состоит из 5 сегментов линии.

Вариант B состоит из 3 прямых сегментов и изогнутой части.

Вариант C представляет собой круг, поскольку он состоит только из изогнутых частей.

Вариант D состоит из 4 сегментов линии.

\(\следовательно\) Варианты A и D верны.

Найдите правильные типы линий на рисунке ниже.

Раствор

Вариант А представляет собой пару параллельных линий

Вариант B — это пара непараллельных линий или линий пересечения.

Вариант C является примером перпендикулярных линий.

Том выбирает точки пересечения линий, указанных на рисунке ниже, он заметил, что есть 5 точек пересечения. Он прав?

Раствор

Точки, в которых пересекаются любые из этих прямых: \(\text{A, B, C, D, E, F}\)

Следовательно, всего 6 точек пересечения.

\(\поэтому\) Том не прав

Интерактивные вопросы

Вот несколько упражнений для практики.

Выберите/введите свой ответ и нажмите кнопку «Проверить ответ», чтобы увидеть результат.

Подведем итоги

Надеемся, вам понравилось узнавать о строках с интерактивными вопросами. Теперь вы сможете легко решать задачи на линии.

О Куэмате

В Cuemath наша команда экспертов по математике стремится сделать обучение интересным для наших любимых читателей, студентов!

Благодаря интерактивному и увлекательному подходу «обучение-преподавание-обучение» учителя изучают тему со всех сторон.

Будь то рабочие листы, онлайн-классы, сеансы сомнений или любая другая форма отношений, это логическое мышление и разумный подход к обучению, в которые мы в Cuemath верим.

Часто задаваемые вопросы по линиям

1. Что такое уравнение прямой?

Общее уравнение прямой может быть задано как \(ax + by + c= 0\).

Где \(a, b, c\) — константы, а \(x, y\) — переменные.

2. Чему равен угол между двумя перпендикулярными прямыми?

Угол между двумя перпендикулярными линиями равен 90 градусов.

3. Что такое секущая?

Секущая – это прямая, пересекающаяся в двух точках с окружностью.

Прямая AB является секущей окружности.

4. Что такое касательная?

Касательная линия — это линия, которая касается окружности в одной точке.

Прямая \(L\) является касательной к окружности в точке \(P\).

5. Какие прямые параллельны?

Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и никогда не пересекаются.

сегментов, средних точек и лучей

Середины сегментов и лучи

Концепция линий проста, но большая часть геометрии связана с частями линий. Некоторые из этих частей настолько особенные, что имеют собственные имена и символы.

Линейный сегмент

Отрезок линии — это соединенный участок линии. Он имеет две конечные точки и называется по своим конечным точкам.Иногда для обозначения сегмента используется символ – написанный поверх двух букв. Это отрезок CD (рис. 1).

Рисунок 1 Сегмент линии.

Пишется CD (Технически CD относится к точкам C и D и всем точкам между ними, а CD без относится к расстоянию от C до D ) Обратите внимание, что CD является частью .

Постулат 7 (Постулат линейки): Каждая точка на линии может быть соединена ровно с одним действительным числом, называемым ее координатой . Расстояние между двумя точками равно положительной разности их координат (рис. 2).

Рисунок 2 Расстояние между двумя точками.

Пример 1 : На рисунке 3 найдите длину QU .

Рисунок 3 Длина сегмента линии.

Постулат 8 (постулат сложения сегментов): Если B лежит между A и C на прямой, то AB + BC = AC (рис. 4).

Рисунок 4 Сложение длин отрезков.

Пример 2 : На рисунке 5 A находится между C и T . Найдите CT , если CA = 5 и AT = 8.

Рисунок 5 Сложение длин отрезков.

Поскольку A лежит между C и T , постулат 8 говорит вам

Средняя точка

Середина отрезка прямой является средней точкой или точкой, равноудаленной от конечных точек (рис. 6).

Рисунок 6 Середина отрезка.

R является средней точкой QS , потому что QR = RS или потому что QR = ½ QS или RS = ½ QS

Пример 3: На рисунке 7 найдите середину KR .

Рисунок 7 Середина отрезка прямой.

Средняя точка KR будет равна ½ (24) или 12 пробелам либо от K , либо от R . Поскольку координата K равна 5, и она меньше, чем координата R (которая равна 29), чтобы получить координату средней точки, вы можете либо прибавить 12 к 5, либо вычесть 12 из 29. В любом случае вы определите, что координата средней точки равна 17.Это означает, что точка O является средней точкой KR , потому что KO = OR .

Другой способ получить координату средней точки — найти среднее значение координат конечной точки. Чтобы найти среднее двух чисел, нужно найти их сумму и разделить на два. (5 + 29) ÷ 2 = 17. Координата средней точки равна 17, поэтому середина — это точка O .

Теорема 4: Отрезок имеет ровно одну середину.

Рэй

Луч также является частью линии, за исключением того, что он имеет только одну конечную точку и всегда продолжается в одном направлении.Его можно представить как полулинию с конечной точкой. Он называется по букве своей конечной точки и любой другой точки луча. Символ →, написанный над двумя буквами, используется для обозначения этого луча. Это луч AB (рис. 8).

Рисунок 8 Ray AB .

Записывается как

Это луч CD (рис. 9).

Рисунок 9 Ray CD .

пишется как или

Обратите внимание, что нестрелочная часть символа луча находится над конечной точкой.

Отрезок линии и луч

Что такое линия?

Линия может растягиваться на оба конца без конца. Концы линии могут уйти в бесконечность. У него нет конечных точек и определенной длины, если только он не структурирован путем маркировки двух точек. Он называется любыми двумя точками на нем, которые описываются как линия AB или линия PQ. Между двумя точками можно провести только одну линию. Горизонтальная линия идет слева направо, а вертикальная линия идет вверх и вниз.

В повседневной жизни мы сталкиваемся с различными формами, например, треугольником, квадратом или вообще любой другой формой.Чтобы структурировать эти фигуры, мы начнем с отрезка или кривой. В зависимости от расположения и количества линий мы получаем различные виды фигур и фигур. Например, квадрат — это фигура из четырех отрезков; пятиугольник имеет сегменты по пять линий. Теперь давайте подробнее узнаем об отрезке и луче.

Что такое линейный сегмент?

Отрезок — это тип линии, которая начинается в одной точке и заканчивается в другой. Другими словами, часть линии — это отрезок линии.Отрезок линии имеет две конечные точки с прямой линией, соединяющей две точки. Отрезок имеет определенную длину, и ее можно измерить. Только один отрезок может иметь две точки.

(изображение будет загружено в ближайшее время)

На приведенном выше рисунке отрезок PQ имеет две конечные точки P и Q. Он начинается с точки P и заканчивается в точке Q. Он называется отрезком PQ или отрезком прямой. КП. Отрезки линии также могут быть частью линии или частью луча.

Четыре типа сегментов линии

Параллельная линия

Две линии в одной плоскости, которые либо пересекаются, либо нет. Когда две прямые на одной плоскости не пересекаются ни в одной точке, такая линия называется параллельной.

Пересекающиеся прямые

Пересекающиеся прямые — это две или более прямых, пересекающих друг друга на плоскости. Они имеют общую точку, которая существует на всех пересекающихся прямых и называется точкой пересечения.

Параллельные линии

Когда несколько линий проходят друг через друга в одной и той же заданной точке, это называется параллельными линиями.

Коллинеарные точки

Если на одной линии есть три или более точек, это называется коллинеарными точками.

Что такое луч?

Когда мы говорим о Рэе, первое, что приходит на ум, это факел. Свет исходит от него и уходит.Мы также можем взять пример с солнца. Солнечные лучи исходят из него и могут идти во всех направлениях.

Точно так же в геометрии луч начинается из точки и может идти до бесконечности. У него есть начальная точка, но нет конечной. Другими словами, мы говорим, что луч имеет одну точку и идет без конца в одном направлении. Длина луча не может быть измерена. Из заданной точки мы можем провести неограниченное количество лучей в разные стороны.

(изображение будет загружено в ближайшее время)

Разница между сегментом линии и лучом

Конечные точки

Сегмент линии имеет две конечные точки.

Луч имеет одну начальную точку, но не имеет конечной точки.

Длина

Отрезок имеет определенную длину; следовательно, это измеримо.

У луча есть начальная точка, но нет конечной; поэтому его нельзя измерить.

Символ

Символ отрезка (_______).

Символ луча ().

В геометрии отрезок записывается с использованием букв для каждой из конечных точек. Если вашими конечными точками являются A и B, вы должны написать это как отрезок линии AB. С другой стороны, для луча он начинается в одной точке и бесконечно продолжается в одном единственном направлении. Это также представлено AB, но имеет знак -> на голове (линия и стрелка). Отрезок записывается как AB с линией на конце (без стрелок на обоих концах).

3.1 Отрезки, линии и лучи | Геометрия прямых

Вероятно, вы точно знаете, что такое линия.В этой главе вы узнаете о отрезки и лучи и чем они отличаются от прямых. Вы также узнаете больше о параллельные и перпендикулярные прямые и как мы их обозначаем на диаграмме.

Отрезки, линии и лучи

Сегменты линии

Измерьте каждую сторону этот четырехугольник. Напишите размеры с каждой стороны.
Каждая сторона четырехугольника является отрезком .
Отрезок линии имеет определенную начальную точку и определенную конечную точку. Мы можем рисовать и измерять отрезки.
Нарисуйте отрезок длиной 12 см.

Линии и лучи

Мы можем думать о линиях, у которых нет концов, хотя мы не можем нарисовать их полностью. Мы рисуем отрезки для представления линий. Когда мы рисуем отрезок для представления линии, мы можем поставить стрелки на обоих концах, чтобы показать, что он продолжается бесконечно с обеих сторон.

Слово линия используется для обозначения линии, которая идет в обоих направлениях. Мы можем видеть и рисовать только часть линии. Линия не может быть измерена.

Проведите линию АВ.
Вы нарисовали вся линия АВ? Объяснять.
Мы также можем думать о линии, которая имеет определенную начальную точку, но бесконечно продолжается на другом конце.Это называется полупрямой или лучом .
Мы можем нарисовать начальную точку и часть луча, используя стрелку, чтобы указать, что он продолжается на одном конце.
Ray PQ идет вправо:
Ray DC идет влево:
Ничья луч ЭФ.
Вы нарисовали весь луч EF? Объяснять.
Соответствуют ли отрезки XY и GH в любом месте?
Соответствуют ли линии KL и NP в любом месте?
Встречаются ли где-нибудь лучи AB и CD?
Встречаются ли где-нибудь лучи FT и MW?
Встречаются ли где-нибудь лучи JK и RS?

w3.org/1999/xhtml»> Параллельные и перпендикулярные линии

Параллельные линии

Две линии, находящиеся на постоянном расстоянии друг от друга, называются параллельными линиями .Линии AG и BH ниже параллельны. Символ || используется для обозначения параллельных прямых. Пишем: АГ || БХ.

Мера расстояние между двумя линиями:
1. в А и Б
2. в C и D
3. на E и F
Вот еще несколько параллельных линий:
Нарисуй два параллельные линии.
Нарисовать три линии которые параллельны друг другу.
Будет параллельно линии где-то встречаются?
Считаете ли вы, что прямые PQ и ST параллельны? Как можешь проверить?
1. Нарисуйте две линии, почти параллельные, но не довольно.
2. Опишите, что вы сделали для убедитесь, что ваши две линии не параллельны.
Могут ли два отрезка быть параллельно?
Отрезки DK и FS параллельны?
Отрезки MN и AB параллельны?
Что вы можете сделать, чтобы иметь возможность лучше проверить, параллельны ли два вышеупомянутых отрезка прямой или нет?
Может ли линия быть параллельной сама по себе?
Нарисуйте линию, которая параллельно линии XY выше.

Перпендикулярные линии

Строки CD и KL ниже перпендикулярны друг другу. Символ используется для обозначения перпендикулярные линии. Пишем: КД КЛ.

Сколько углы образуются в точке, где пересекаются две вышеуказанные линии?
Две прямые, образующие прямые углы, перпендикулярны друг другу.
Нарисуйте два луча с одинаковыми исходными точками.
Нарисуйте два луча, которые перпендикулярны друг другу и имеют одинаковую начальную точку.
Нарисуйте два луча которые встречаются, но не в своих начальных точках.
Нарисуй два лучи, которые встречаются, но не в своих начальных точках, и которые перпендикулярны друг с другом.
Можешь ли ты нарисуйте два луча, которые имеют одну и ту же начальную точку и параллельны каждому разное?

3.15, Точки, сегменты линий, углы и линии, измерения и геометрия

· А точка — это точное место в пространстве. У него нет ни длины, ни ширины. Обычно точка называется с большой буквы.

· А линия представляет собой совокупность точек, продолжающихся и продолжающихся в обоих направлениях. Она имеет нет конечных точек. Когда линия нарисована, на ней можно отметить не менее двух точек. и даны имена с заглавной буквы. Линия также может быть названа с помощью одного, строчная буква.Стрелки должны быть нарисованы, чтобы показать, что линия продолжается в в обе стороны бесконечно.

· А отрезок линии является частью линии. Он имеет две конечные точки и включает в себя все точки между этими конечными точками. Конечные точки используются для обозначения линии сегмент.

· А луч является частью линии. Он имеет одну конечную точку и продолжается снова и снова в одном направление.

· Ан Угол образован двумя лучами, имеющими общий конец.Эта конечная точка называется вершиной . Углы встречаются везде, где прямые и отрезки пересекаются. Угол может быть назван тремя различными способами, используя:

а. три буквы, чтобы назвать, в этом порядке, точку на одном луче, вершина и точка на другом луче;

· б. одна буква в вершине; или

· в. число, записанное внутри лучей угла.

· Угол линейки могут быть особенно полезны при разработке концепции угла.

Все учащиеся должны

· Понимать что отрезки и углы являются основными компонентами плоских многоугольников

· Понимать что отрезок является частью прямой, имеет две конечные точки и содержит все точки между этими двумя конечными точками.