Что такое ромб определение – дать определение ромба и перечислить его свойства.Доказать теорему о диагоналях ромба

Posted on by alexxlab

Ромб — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Rhombus.svg

Ромб (др.-греч. ῥόμβος, лат. rombus, в буквальном переводе: «бубен») — это параллелограмм, у которого все стороны равны[1].

Термин «ромб» происходит от др.-греч. ῥόμβος — «бубен». Если сейчас бубны в основном делают круглой формы, то раньше их делали как раз в форме квадрата или ромба. Поэтому название карточной масти бубны, знаки которой имеют ромбическую форму, происходит ещё с тех времён, когда бубны не были круглыми.

Слово «ромб» впервые употребляется у Герона и Паппа Александрийского.

  1. Ромб является параллелограммом, поэтому его противолежащие стороны равны и попарно параллельны, АВ || CD, AD || ВС.
  2. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (AC ⊥ BD) и в точке пересечения делятся пополам. Тем самым диагонали делят ромб на четыре прямоугольных треугольника.
  3. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов (∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD и т. д.).
  4. Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4 (следствие из тождества параллелограмма).
  5. Середины четырех сторон ромба являются вершинами прямоугольника.
  6. Диагонали ромба являются перпендикулярными осями его симметрии.
  7. В любой ромб можно вписать окружность, центр которой лежит на пересечении его диагоналей.

Параллелограмм ABCD{\displaystyle ABCD} является ромбом тогда и только тогда, когда выполняется хотя бы одно из следующих условий[2]:

  1. Две его смежные стороны равны (отсюда следует, что все стороны равны, AB=BC=CD=AD{\displaystyle AB=BC=CD=AD}).
  2. Его диагонали пересекаются под прямым углом (AC ⊥ BD).
  3. Одна из диагоналей делит содержащие её углы пополам.

Предположим, что заранее не известно, что четырёхугольник является параллелограммом, но дано, что все его стороны равны. Тогда этот четырёхугольник есть ромб

[1].

Из определения квадрата, как четырёхугольника, у которого все стороны и углы равны, следует, что квадрат — частный случай ромба. Иногда квадрат определяют, как ромб, у которого все углы равны.

Однако иногда под ромбом может пониматься только четырёхугольник с непрямыми углами, то есть с парой острых и парой тупых углов[3][4][5].

Rhombus1.svg
  • Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
S=AC⋅BD2{\displaystyle S={\frac {AC\cdot BD}{2}}}
  • Поскольку ромб является параллелограммом, его площадь также равна произведению его стороны на высоту.
S=AB⋅HAB{\displaystyle S=AB\cdot H_{AB}}
  • Кроме того, площадь ромба может быть вычислена по формуле:
S=AB2⋅sin⁡α{\displaystyle S=AB^{2}\cdot \sin \alpha },

где α{\displaystyle \alpha } — угол между двумя смежными сторонами ромба.

  • Также площадь ромба можно рассчитать по формуле, где присутствует радиус вписанной окружности и угол α{\displaystyle \alpha }:
S=4r2sin⁡α{\displaystyle S={\frac {4r^{2}}{\sin \alpha }}}

Радиус вписанной окружности r может быть выражен через диагонали p и q в виде:[6]

r=p⋅q2p2+q2.{\displaystyle r={\frac {p\cdot q}{2{\sqrt {p^{2}+q^{2}}}}}.}

Ромб является простой геральдической фигурой.

  • {\displaystyle r={\frac {p\cdot q}{2{\sqrt {p^{2}+q^{2}}}}}.}

    Червлёный ромб в серебряном поле

  • {\displaystyle r={\frac {p\cdot q}{2{\sqrt {p^{2}+q^{2}}}}}.}

    В червлёном поле 3 сквозных ромба: 2 и 1

  • {\displaystyle r={\frac {p\cdot q}{2{\sqrt {p^{2}+q^{2}}}}}.}

    Просверленный червлёный ромб в серебряном поле

  • В лазури левая перевязь, составленная из пяти вертикальных золотых ромбов

Ромб симметричен относительно любой из своих диагоналей, поэтому часто используется в орнаментах и паркетах.

  • {\displaystyle r={\frac {p\cdot q}{2{\sqrt {p^{2}+q^{2}}}}}.}

    Ромбический орнамент

  • {\displaystyle r={\frac {p\cdot q}{2{\sqrt {p^{2}+q^{2}}}}}.}

    Ромбические звёзды

  • {\displaystyle r={\frac {p\cdot q}{2{\sqrt {p^{2}+q^{2}}}}}.}

    Более сложный орнамент

  • {\displaystyle r={\frac {p\cdot q}{2{\sqrt {p^{2}+q^{2}}}}}.}

    Орнамент из ромбов и квадратов

См. другие примеры на Викискладе.

  • Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — М.: Наука, 1978.
  • Зайцев В. В., Рыжков В. В., Сканави М. И. Элементарная математика. Повторительный курс. — Издание третье, стереотипное. — М.: Наука, 1976. — 591 с.
  1. ↑ 1 2 Элементарная математика, 1976, с. 435..
  2. ↑ Элементарная математика, 1976, с. 435—436..
  3. ↑ Ромб // Малый академический словарь. — М.: Институт русского языка Академии наук СССР. Евгеньева А. П.. 1957—1984.
  4. ↑ Ромб // Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910
  5. ↑ Ромб // Объяснение 25000 иностранных слов, вошедших в употребление в русский язык, с означением их корней. Михельсон А.Д., 1865
  6. ↑ Weisstein, Eric W. Rhombus (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

ru.wikipedia.org

Ромб — WiKi

Этимология

Термин «ромб» происходит от др.-греч. ῥόμβος — «бубен». Если сейчас бубны в основном делают круглой формы, то раньше их делали как раз в форме квадрата или ромба. Поэтому название карточной масти бубны, знаки которой имеют ромбическую форму, происходит ещё с тех времён, когда бубны не были круглыми.

Слово «ромб» впервые употребляется у Герона и Паппа Александрийского.

Свойства

  1. Ромб является параллелограммом, поэтому его противолежащие стороны равны и попарно параллельны, АВ || CD, AD || ВС.
  2. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (AC ⊥ BD) и в точке пересечения делятся пополам. Тем самым диагонали делят ромб на четыре прямоугольных треугольника.
  3. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов (∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD и т. д.).
  4. Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4 (следствие из тождества параллелограмма).
  5. Середины четырех сторон ромба являются вершинами прямоугольника.
  6. Диагонали ромба являются перпендикулярными осями его симметрии.
  7. В любой ромб можно вписать окружность, центр которой лежит на пересечении его диагоналей.

Признаки

Параллелограмм ABCD{\displaystyle ABCD}  является ромбом тогда и только тогда, когда выполняется хотя бы одно из следующих условий[2]:

  1. Две его смежные стороны равны (отсюда следует, что все стороны равны, AB=BC=CD=AD{\displaystyle AB=BC=CD=AD} ).
  2. Его диагонали пересекаются под прямым углом (AC ⊥ BD).
  3. Одна из диагоналей делит содержащие её углы пополам.

Предположим, что заранее не известно, что четырёхугольник является параллелограммом, но дано, что все его стороны равны. Тогда этот четырёхугольник есть ромб[1].

Квадрат, как частный случай ромба

Из определения квадрата, как четырёхугольника, у которого все стороны и углы равны, следует, что квадрат — частный случай ромба. Иногда квадрат определяют, как ромб, у которого все углы равны.

Однако иногда под ромбом может пониматься только четырёхугольник с непрямыми углами, то есть с парой острых и парой тупых углов[3][4][5].

Радиус вписанной окружности

Радиус вписанной окружности r может быть выражен через диагонали p и q в виде:[6]

r=p⋅q2p2+q2.{\displaystyle r={\frac {p\cdot q}{2{\sqrt {p^{2}+q^{2}}}}}.} 

В геральдике

Ромб является простой геральдической фигурой.

  • Червлёный ромб в серебряном поле

  • В червлёном поле 3 сквозных ромба: 2 и 1

  • Просверленный червлёный ромб в серебряном поле

  • В лазури левая перевязь, составленная из пяти вертикальных золотых ромбов

Симметрия

Ромб симметричен относительно любой из своих диагоналей, поэтому часто используется в орнаментах и паркетах.

  • Ромбический орнамент

  • Ромбические звёзды

  • Более сложный орнамент

  • Орнамент из ромбов и квадратов

См. другие примеры на Викискладе.

См. также

В родственных проектах

Литература

  • Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — М.: Наука, 1978.
  • Зайцев В. В., Рыжков В. В., Сканави М. И. Элементарная математика. Повторительный курс. — Издание третье, стереотипное. — М.: Наука, 1976. — 591 с.

Примечания

  1. ↑ 1 2 Элементарная математика, 1976, с. 435..
  2. ↑ Элементарная математика, 1976, с. 435—436..
  3. ↑ Ромб // Малый академический словарь. — М.: Институт русского языка Академии наук СССР. Евгеньева А. П.. 1957—1984.
  4. ↑ Ромб // Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910
  5. ↑ Ромб // Объяснение 25000 иностранных слов, вошедших в употребление в русский язык, с означением их корней. Михельсон А.Д., 1865
  6. ↑ Weisstein, Eric W. Rhombus (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

ru-wiki.org

РОМБ — это… Что такое РОМБ?

  • ромб — ромб, а …   Русский орфографический словарь

  • ромб — ромб/ …   Морфемно-орфографический словарь

  • РОМБ — (греч.). Равносторонний параллелограмм, с неравными углами, но равными сторонами. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. РОМБ греч. rhombos. Равносторонний четырехугольник, у которого два противоположные… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • ромб — а; м. [греч. rhombos] 1. Матем. Параллелограмм, все стороны которого равны. 2. В Красной Армии (до введения погон в 1943 г.): знак различия высшего командного состава, имевший такую форму. ◁ Ромбический, ая, ое. (1 зн.). Р ая форма. Кровать с… …   Энциклопедический словарь

  • ромб — РОМБ, РОМБОС, РОМБУС а, м. rhombe m., нем. Rhombus <, лат. rhombus <гр. 1. Параллелограмм, все стороны которого равны. БАС 1. || О чем л., имеющем такую форму. БАС 1. У этого искусника <повара Полутыкина> ни одна морковка не попадала… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • РОМБ — муж. равносторонний, косой четвероугольник, как бы сдвинутый набок квадрат. Ромбовые шашки, клетки, косые. Ромбоид муж. ромб; | толстый ромб, тело ромбоидное, ромбоидальное, косоугольная призма. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 …   Толковый словарь Даля

  • Ромб (КА) — Ромб  серия многоэлементных юстировочно кабровочных космических аппаратов, служащих для контроля точностных характеристик и разрешающей способности РЛС (систем СПРН, СККП, ПКО, ПРО) и для калибровки их каналов. Данные КА проводят точные… …   Википедия

  • РОМБ — РОМБ, ромба, муж. (греч. rhombos). 1. Параллелограмм, все стороны которого равны. Квадрат частный случай ромба (мат.). 2. Равносторонний косоугольник в отличие от квадрата (разг.). 3. Знак различия, имеющий форму косоугольника (воен.). Толковый… …   Толковый словарь Ушакова

  • РОМБ — РОМБ, а, муж. 1. В математике: параллелограмм, все стороны к рого равны. 2. Название высшего офицерского знака различия такой формы на петлицах в Красной Армии (с 1919 по 1943 г.). Р. в петлице. | прил. ромбический, ая, ое (к 1 знач.) и ромбовый …   Толковый словарь Ожегова

  • РОМБ — (от греческого rhombos веретено), равносторонний параллелограмм …   Современная энциклопедия

    • dic.academic.ru

    РОМБ — это… Что такое РОМБ?

  • ромб — ромб, а …   Русский орфографический словарь

  • ромб — ромб/ …   Морфемно-орфографический словарь

  • РОМБ — (греч.). Равносторонний параллелограмм, с неравными углами, но равными сторонами. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. РОМБ греч. rhombos. Равносторонний четырехугольник, у которого два противоположные… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • ромб — а; м. [греч. rhombos] 1. Матем. Параллелограмм, все стороны которого равны. 2. В Красной Армии (до введения погон в 1943 г.): знак различия высшего командного состава, имевший такую форму. ◁ Ромбический, ая, ое. (1 зн.). Р ая форма. Кровать с… …   Энциклопедический словарь

  • ромб — РОМБ, РОМБОС, РОМБУС а, м. rhombe m., нем. Rhombus <, лат. rhombus <гр. 1. Параллелограмм, все стороны которого равны. БАС 1. || О чем л., имеющем такую форму. БАС 1. У этого искусника <повара Полутыкина> ни одна морковка не попадала… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • РОМБ — РОМБ, фигура на плоскости, четырехугольник с равными сторонами. Ромб частный случай ПАРАЛЛЕЛОГРАММА, у которого или две смежные стороны равны, или диагонали пересекаются под прямым углом, или диагональ делит угол пополам. Ромб с прямыми углами… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • РОМБ — муж. равносторонний, косой четвероугольник, как бы сдвинутый набок квадрат. Ромбовые шашки, клетки, косые. Ромбоид муж. ромб; | толстый ромб, тело ромбоидное, ромбоидальное, косоугольная призма. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 …   Толковый словарь Даля

  • Ромб (КА) — Ромб  серия многоэлементных юстировочно кабровочных космических аппаратов, служащих для контроля точностных характеристик и разрешающей способности РЛС (систем СПРН, СККП, ПКО, ПРО) и для калибровки их каналов. Данные КА проводят точные… …   Википедия

  • РОМБ — РОМБ, ромба, муж. (греч. rhombos). 1. Параллелограмм, все стороны которого равны. Квадрат частный случай ромба (мат.). 2. Равносторонний косоугольник в отличие от квадрата (разг.). 3. Знак различия, имеющий форму косоугольника (воен.). Толковый… …   Толковый словарь Ушакова

  • РОМБ — РОМБ, а, муж. 1. В математике: параллелограмм, все стороны к рого равны. 2. Название высшего офицерского знака различия такой формы на петлицах в Красной Армии (с 1919 по 1943 г.). Р. в петлице. | прил. ромбический, ая, ое (к 1 знач.) и ромбовый …   Толковый словарь Ожегова

  • РОМБ — (от греческого rhombos веретено), равносторонний параллелограмм …   Современная энциклопедия

    • dic.academic.ru

    ромб — это… Что такое ромб?

  • ромб — ромб, а …   Русский орфографический словарь

  • ромб — ромб/ …   Морфемно-орфографический словарь

  • РОМБ — (греч.). Равносторонний параллелограмм, с неравными углами, но равными сторонами. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. РОМБ греч. rhombos. Равносторонний четырехугольник, у которого два противоположные… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • ромб — а; м. [греч. rhombos] 1. Матем. Параллелограмм, все стороны которого равны. 2. В Красной Армии (до введения погон в 1943 г.): знак различия высшего командного состава, имевший такую форму. ◁ Ромбический, ая, ое. (1 зн.). Р ая форма. Кровать с… …   Энциклопедический словарь

  • РОМБ — РОМБ, фигура на плоскости, четырехугольник с равными сторонами. Ромб частный случай ПАРАЛЛЕЛОГРАММА, у которого или две смежные стороны равны, или диагонали пересекаются под прямым углом, или диагональ делит угол пополам. Ромб с прямыми углами… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • РОМБ — муж. равносторонний, косой четвероугольник, как бы сдвинутый набок квадрат. Ромбовые шашки, клетки, косые. Ромбоид муж. ромб; | толстый ромб, тело ромбоидное, ромбоидальное, косоугольная призма. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 …   Толковый словарь Даля

  • Ромб (КА) — Ромб  серия многоэлементных юстировочно кабровочных космических аппаратов, служащих для контроля точностных характеристик и разрешающей способности РЛС (систем СПРН, СККП, ПКО, ПРО) и для калибровки их каналов. Данные КА проводят точные… …   Википедия

  • РОМБ — РОМБ, ромба, муж. (греч. rhombos). 1. Параллелограмм, все стороны которого равны. Квадрат частный случай ромба (мат.). 2. Равносторонний косоугольник в отличие от квадрата (разг.). 3. Знак различия, имеющий форму косоугольника (воен.). Толковый… …   Толковый словарь Ушакова

  • РОМБ — РОМБ, а, муж. 1. В математике: параллелограмм, все стороны к рого равны. 2. Название высшего офицерского знака различия такой формы на петлицах в Красной Армии (с 1919 по 1943 г.). Р. в петлице. | прил. ромбический, ая, ое (к 1 знач.) и ромбовый …   Толковый словарь Ожегова

  • РОМБ — (от греческого rhombos веретено), равносторонний параллелограмм …   Современная энциклопедия

    • gallicismes.academic.ru

    ромб — это… Что такое ромб?

  • ромб — ромб, а …   Русский орфографический словарь

  • ромб — ромб/ …   Морфемно-орфографический словарь

  • РОМБ — (греч.). Равносторонний параллелограмм, с неравными углами, но равными сторонами. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. РОМБ греч. rhombos. Равносторонний четырехугольник, у которого два противоположные… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • ромб — а; м. [греч. rhombos] 1. Матем. Параллелограмм, все стороны которого равны. 2. В Красной Армии (до введения погон в 1943 г.): знак различия высшего командного состава, имевший такую форму. ◁ Ромбический, ая, ое. (1 зн.). Р ая форма. Кровать с… …   Энциклопедический словарь

  • ромб — РОМБ, РОМБОС, РОМБУС а, м. rhombe m., нем. Rhombus <, лат. rhombus <гр. 1. Параллелограмм, все стороны которого равны. БАС 1. || О чем л., имеющем такую форму. БАС 1. У этого искусника <повара Полутыкина> ни одна морковка не попадала… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • РОМБ — РОМБ, фигура на плоскости, четырехугольник с равными сторонами. Ромб частный случай ПАРАЛЛЕЛОГРАММА, у которого или две смежные стороны равны, или диагонали пересекаются под прямым углом, или диагональ делит угол пополам. Ромб с прямыми углами… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • РОМБ — муж. равносторонний, косой четвероугольник, как бы сдвинутый набок квадрат. Ромбовые шашки, клетки, косые. Ромбоид муж. ромб; | толстый ромб, тело ромбоидное, ромбоидальное, косоугольная призма. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 …   Толковый словарь Даля

  • Ромб (КА) — Ромб  серия многоэлементных юстировочно кабровочных космических аппаратов, служащих для контроля точностных характеристик и разрешающей способности РЛС (систем СПРН, СККП, ПКО, ПРО) и для калибровки их каналов. Данные КА проводят точные… …   Википедия

  • РОМБ — РОМБ, ромба, муж. (греч. rhombos). 1. Параллелограмм, все стороны которого равны. Квадрат частный случай ромба (мат.). 2. Равносторонний косоугольник в отличие от квадрата (разг.). 3. Знак различия, имеющий форму косоугольника (воен.). Толковый… …   Толковый словарь Ушакова

  • РОМБ — РОМБ, а, муж. 1. В математике: параллелограмм, все стороны к рого равны. 2. Название высшего офицерского знака различия такой формы на петлицах в Красной Армии (с 1919 по 1943 г.). Р. в петлице. | прил. ромбический, ая, ое (к 1 знач.) и ромбовый …   Толковый словарь Ожегова

  • РОМБ — (от греческого rhombos веретено), равносторонний параллелограмм …   Современная энциклопедия

    • dic.academic.ru

    Ромб что такое romb значение слова, Словарь символов

    Значение слова «Ромб» в Словаре символов. Что такое ромб? Узнайте, что означает слово romb — толкование слова, обозначение слова, определение термина, его лексический смысл и описание.

    Ромб

    Словарь символов
    Прослушать

    «Ромб» в других словарях:

    Ромб

    — (греч. rhombos) — параллелограмм с равными сторонами.. Энциклопедический словарь

    Ромб

    — М. равносторонний, косой четвероугольник, как бы сдвинутый набок квадрат. Ромбовые шашки, клетки, косые. Ромбоид м. ромб; | толсты… Словарь Даля

    Ромб

    — Параллелограмм, все стороны которого равны. и еще 1 определение Словарь Ожегова

    РОМБ

    — А, м. 1. геом. Равносторонний параллелограмм. Ромбический, ромбовый — в форме ромба.. Словарь иностранных слов

    ромб

    — Род. п. -а, стар. ромбус, начиная с Штурма, 1709 г.; см. Смирнов 266. Первое – из франц. rhombe, а форма на -ус – из нем. или лат…. Этимологический словарь Фасмера

    ромб

    — РОМБ, ромба, ·муж. ( ·греч. rhombos). 1. Параллелограмм, все стороны которого равны. Квадрат — частный случай ромба ( м… Толковый словарь Ушакова

    Связанные понятия:


    znachenieslova.ru

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *