Что такое ромб определение – дать определение ромба и перечислить его свойства.Доказать теорему о диагоналях ромба

Ромб — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Rhombus.svg

Ромб (др.-греч. ῥόμβος, лат. rombus, в буквальном переводе: «бубен») — это параллелограмм, у которого все стороны равны[1].

Термин «ромб» происходит от др.-греч. ῥόμβος — «бубен». Если сейчас бубны в основном делают круглой формы, то раньше их делали как раз в форме квадрата или ромба. Поэтому название карточной масти бубны, знаки которой имеют ромбическую форму, происходит ещё с тех времён, когда бубны не были круглыми.

Слово «ромб» впервые употребляется у Герона и Паппа Александрийского.

  1. Ромб является параллелограммом, поэтому его противолежащие стороны равны и попарно параллельны, АВ || CD, AD || ВС.
  2. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (ACBD) и в точке пересечения делятся пополам. Тем самым диагонали делят ромб на четыре прямоугольных треугольника.
  3. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов (∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD и т. д.).
  4. Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4 (следствие из тождества параллелограмма).
  5. Середины четырех сторон ромба являются вершинами прямоугольника.
  6. Диагонали ромба являются перпендикулярными осями его симметрии.
  7. В любой ромб можно вписать окружность, центр которой лежит на пересечении его диагоналей.

Параллелограмм ABCD{\displaystyle ABCD} является ромбом тогда и только тогда, когда выполняется хотя бы одно из следующих условий[2]:

  1. Две его смежные стороны равны (отсюда следует, что все стороны равны, AB=BC=CD=AD{\displaystyle AB=BC=CD=AD}).
  2. Его диагонали пересекаются под прямым углом (ACBD).
  3. Одна из диагоналей делит содержащие её углы пополам.

Предположим, что заранее не известно, что четырёхугольник является параллелограммом, но дано, что все его стороны равны. Тогда этот четырёхугольник есть ромб[1].

Из определения квадрата, как четырёхугольника, у которого все стороны и углы равны, следует, что квадрат — частный случай ромба. Иногда квадрат определяют, как ромб, у которого все углы равны.

Однако иногда под ромбом может пониматься только четырёхугольник с непрямыми углами, то есть с парой острых и парой тупых углов

[3][4][5].

Rhombus1.svg
  • Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
S=AC⋅BD2{\displaystyle S={\frac {AC\cdot BD}{2}}}
  • Поскольку ромб является параллелограммом, его площадь также равна произведению его стороны на высоту.
S=AB⋅HAB{\displaystyle S=AB\cdot H_{AB}}
  • Кроме того, площадь ромба может быть вычислена по формуле:
S=AB2⋅sin⁡α{\displaystyle S=AB^{2}\cdot \sin \alpha },

где α{\displaystyle \alpha } — угол между двумя смежными сторонами ромба.

  • Также площадь ромба можно рассчитать по формуле, где присутствует радиус вписанной окружности и угол α{\displaystyle \alpha }:
S=4r2sin⁡α{\displaystyle S={\frac {4r^{2}}{\sin \alpha }}}

Радиус вписанной окружности r может быть выражен через диагонали p и q в виде:[6]

r=p⋅q2p2+q2.{\displaystyle r={\frac {p\cdot q}{2{\sqrt {p^{2}+q^{2}}}}}.}

Ромб является простой геральдической фигурой.

  • {\displaystyle r={\frac {p\cdot q}{2{\sqrt {p^{2}+q^{2}}}}}.}

    Червлёный ромб в серебряном поле

  • {\displaystyle r={\frac {p\cdot q}{2{\sqrt {p^{2}+q^{2}}}}}.}

    В червлёном поле 3 сквозных ромба: 2 и 1

  • {\displaystyle r={\frac {p\cdot q}{2{\sqrt {p^{2}+q^{2}}}}}.}

    Просверленный червлёный ромб в серебряном поле

  • В лазури левая перевязь, составленная из пяти вертикальных золотых ромбов

Ромб симметричен относительно любой из своих диагоналей, поэтому часто используется в орнаментах и паркетах.

  • {\displaystyle r={\frac {p\cdot q}{2{\sqrt {p^{2}+q^{2}}}}}.}

    Ромбический орнамент

  • {\displaystyle r={\frac {p\cdot q}{2{\sqrt {p^{2}+q^{2}}}}}.}

    Ромбические звёзды

  • {\displaystyle r={\frac {p\cdot q}{2{\sqrt {p^{2}+q^{2}}}}}.}

    Более сложный орнамент

  • {\displaystyle r={\frac {p\cdot q}{2{\sqrt {p^{2}+q^{2}}}}}.}

    Орнамент из ромбов и квадратов

См. другие примеры на Викискладе.

  • Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — М.: Наука, 1978.
  • Зайцев В. В., Рыжков В. В., Сканави М. И. Элементарная математика. Повторительный курс. — Издание третье, стереотипное. — М.: Наука, 1976. — 591 с.
  1. 1 2 Элементарная математика, 1976, с. 435..
  2. ↑ Элементарная математика, 1976, с. 435—436..
  3. ↑ Ромб // Малый академический словарь. — М.: Институт русского языка Академии наук СССР. Евгеньева А. П.. 1957—1984.
  4. ↑ Ромб // Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910
  5. ↑ Ромб // Объяснение 25000 иностранных слов, вошедших в употребление в русский язык, с означением их корней. Михельсон А.Д., 1865
  6. Weisstein, Eric W. Rhombus (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

ru.wikipedia.org

Ромб — WiKi

Этимология

Термин «ромб» происходит от др.-греч. ῥόμβος — «бубен». Если сейчас бубны в основном делают круглой формы, то раньше их делали как раз в форме квадрата или ромба. Поэтому название карточной масти бубны, знаки которой имеют ромбическую форму, происходит ещё с тех времён, когда бубны не были круглыми.

Слово «ромб» впервые употребляется у Герона и Паппа Александрийского.

Свойства

  1. Ромб является параллелограммом, поэтому его противолежащие стороны равны и попарно параллельны, АВ || CD, AD || ВС.
  2. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (ACBD) и в точке пересечения делятся пополам. Тем самым диагонали делят ромб на четыре прямоугольных треугольника.
  3. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов (∠DCA = ∠BCA, ∠ABD = ∠CBD и т. д.).
  4. Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4 (следствие из тождества параллелограмма).
  5. Середины четырех сторон ромба являются вершинами прямоугольника.
  6. Диагонали ромба являются перпендикулярными осями его симметрии.
  7. В любой ромб можно вписать окружность, центр которой лежит на пересечении его диагоналей.

Признаки

Параллелограмм ABCD{\displaystyle ABCD}  является ромбом тогда и только тогда, когда выполняется хотя бы одно из следующих условий[2]:

  1. Две его смежные стороны равны (отсюда следует, что все стороны равны, AB=BC=CD=AD{\displaystyle AB=BC=CD=AD} ).
  2. Его диагонали пересекаются под прямым углом (ACBD).
  3. Одна из диагоналей делит содержащие её углы пополам.

Предположим, что заранее не известно, что четырёхугольник является параллелограммом, но дано, что все его стороны равны. Тогда этот четырёхугольник есть ромб[1].

Квадрат, как частный случай ромба

Из определения квадрата, как четырёхугольника, у которого все стороны и углы равны, следует, что квадрат — частный случай ромба. Иногда квадрат определяют, как ромб, у которого все углы равны.

Однако иногда под ромбом может пониматься только четырёхугольник с непрямыми углами, то есть с парой острых и парой тупых углов[3][4][5].

Радиус вписанной окружности

Радиус вписанной окружности r может быть выражен через диагонали

p и q в виде:[6]

r=p⋅q2p2+q2.{\displaystyle r={\frac {p\cdot q}{2{\sqrt {p^{2}+q^{2}}}}}.} 

В геральдике

Ромб является простой геральдической фигурой.

  • Червлёный ромб в серебряном поле

  • В червлёном поле 3 сквозных ромба: 2 и 1

  • Просверленный червлёный ромб в серебряном поле

  • В лазури левая перевязь, составленная из пяти вертикальных золотых ромбов

Симметрия

Ромб симметричен относительно любой из своих диагоналей, поэтому часто используется в орнаментах и паркетах.

  • Ромбический орнамент

  • Ромбические звёзды

  • Более сложный орнамент

  • Орнамент из ромбов и квадратов

См. другие примеры на Викискладе.

См. также

В родственных проектах

Литература

  • Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — М.: Наука, 1978.
  • Зайцев В. В., Рыжков В. В., Сканави М. И. Элементарная математика. Повторительный курс. — Издание третье, стереотипное. — М.: Наука, 1976. — 591 с.

Примечания

  1. 1 2 Элементарная математика, 1976, с. 435..
  2. ↑ Элементарная математика, 1976, с. 435—436..
  3. ↑ Ромб // Малый академический словарь. — М.: Институт русского языка Академии наук СССР. Евгеньева А. П.. 1957—1984.
  4. ↑ Ромб // Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910
  5. ↑ Ромб // Объяснение 25000 иностранных слов, вошедших в употребление в русский язык, с означением их корней. Михельсон А.Д., 1865
  6. Weisstein, Eric W. Rhombus (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

ru-wiki.org

РОМБ - это... Что такое РОМБ?

  • ромб — ромб, а …   Русский орфографический словарь

  • ромб — ромб/ …   Морфемно-орфографический словарь

  • РОМБ — (греч.). Равносторонний параллелограмм, с неравными углами, но равными сторонами. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. РОМБ греч. rhombos. Равносторонний четырехугольник, у которого два противоположные… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • ромб — а; м. [греч. rhombos] 1. Матем. Параллелограмм, все стороны которого равны. 2. В Красной Армии (до введения погон в 1943 г.): знак различия высшего командного состава, имевший такую форму. ◁ Ромбический, ая, ое. (1 зн.). Р ая форма. Кровать с… …   Энциклопедический словарь

  • ромб — РОМБ, РОМБОС, РОМБУС а, м. rhombe m., нем. Rhombus <, лат. rhombus <гр. 1. Параллелограмм, все стороны которого равны. БАС 1. || О чем л., имеющем такую форму. БАС 1. У этого искусника <повара Полутыкина> ни одна морковка не попадала… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • РОМБ — муж. равносторонний, косой четвероугольник, как бы сдвинутый набок квадрат. Ромбовые шашки, клетки, косые. Ромбоид муж. ромб; | толстый ромб, тело ромбоидное, ромбоидальное, косоугольная призма. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 …   Толковый словарь Даля

  • Ромб (КА) — Ромб  серия многоэлементных юстировочно кабровочных космических аппаратов, служащих для контроля точностных характеристик и разрешающей способности РЛС (систем СПРН, СККП, ПКО, ПРО) и для калибровки их каналов. Данные КА проводят точные… …   Википедия

  • РОМБ — РОМБ, ромба, муж. (греч. rhombos). 1. Параллелограмм, все стороны которого равны. Квадрат частный случай ромба (мат.). 2. Равносторонний косоугольник в отличие от квадрата (разг.). 3. Знак различия, имеющий форму косоугольника (воен.). Толковый… …   Толковый словарь Ушакова

  • РОМБ — РОМБ, а, муж. 1. В математике: параллелограмм, все стороны к рого равны. 2. Название высшего офицерского знака различия такой формы на петлицах в Красной Армии (с 1919 по 1943 г.). Р. в петлице. | прил. ромбический, ая, ое (к 1 знач.) и ромбовый …   Толковый словарь Ожегова

  • РОМБ — (от греческого rhombos веретено), равносторонний параллелограмм …   Современная энциклопедия

  • dic.academic.ru

    РОМБ - это... Что такое РОМБ?

  • ромб — ромб, а …   Русский орфографический словарь

  • ромб — ромб/ …   Морфемно-орфографический словарь

  • РОМБ — (греч.). Равносторонний параллелограмм, с неравными углами, но равными сторонами. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. РОМБ греч. rhombos. Равносторонний четырехугольник, у которого два противоположные… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • ромб — а; м. [греч. rhombos] 1. Матем. Параллелограмм, все стороны которого равны. 2. В Красной Армии (до введения погон в 1943 г.): знак различия высшего командного состава, имевший такую форму. ◁ Ромбический, ая, ое. (1 зн.). Р ая форма. Кровать с… …   Энциклопедический словарь

  • ромб — РОМБ, РОМБОС, РОМБУС а, м. rhombe m., нем. Rhombus <, лат. rhombus <гр. 1. Параллелограмм, все стороны которого равны. БАС 1. || О чем л., имеющем такую форму. БАС 1. У этого искусника <повара Полутыкина> ни одна морковка не попадала… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • РОМБ — РОМБ, фигура на плоскости, четырехугольник с равными сторонами. Ромб частный случай ПАРАЛЛЕЛОГРАММА, у которого или две смежные стороны равны, или диагонали пересекаются под прямым углом, или диагональ делит угол пополам. Ромб с прямыми углами… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • РОМБ — муж. равносторонний, косой четвероугольник, как бы сдвинутый набок квадрат. Ромбовые шашки, клетки, косые. Ромбоид муж. ромб; | толстый ромб, тело ромбоидное, ромбоидальное, косоугольная призма. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 …   Толковый словарь Даля

  • Ромб (КА) — Ромб  серия многоэлементных юстировочно кабровочных космических аппаратов, служащих для контроля точностных характеристик и разрешающей способности РЛС (систем СПРН, СККП, ПКО, ПРО) и для калибровки их каналов. Данные КА проводят точные… …   Википедия

  • РОМБ — РОМБ, ромба, муж. (греч. rhombos). 1. Параллелограмм, все стороны которого равны. Квадрат частный случай ромба (мат.). 2. Равносторонний косоугольник в отличие от квадрата (разг.). 3. Знак различия, имеющий форму косоугольника (воен.). Толковый… …   Толковый словарь Ушакова

  • РОМБ — РОМБ, а, муж. 1. В математике: параллелограмм, все стороны к рого равны. 2. Название высшего офицерского знака различия такой формы на петлицах в Красной Армии (с 1919 по 1943 г.). Р. в петлице. | прил. ромбический, ая, ое (к 1 знач.) и ромбовый …   Толковый словарь Ожегова

  • РОМБ — (от греческого rhombos веретено), равносторонний параллелограмм …   Современная энциклопедия

  • dic.academic.ru

    ромб - это... Что такое ромб?

  • ромб — ромб, а …   Русский орфографический словарь

  • ромб — ромб/ …   Морфемно-орфографический словарь

  • РОМБ — (греч.). Равносторонний параллелограмм, с неравными углами, но равными сторонами. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. РОМБ греч. rhombos. Равносторонний четырехугольник, у которого два противоположные… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • ромб — а; м. [греч. rhombos] 1. Матем. Параллелограмм, все стороны которого равны. 2. В Красной Армии (до введения погон в 1943 г.): знак различия высшего командного состава, имевший такую форму. ◁ Ромбический, ая, ое. (1 зн.). Р ая форма. Кровать с… …   Энциклопедический словарь

  • РОМБ — РОМБ, фигура на плоскости, четырехугольник с равными сторонами. Ромб частный случай ПАРАЛЛЕЛОГРАММА, у которого или две смежные стороны равны, или диагонали пересекаются под прямым углом, или диагональ делит угол пополам. Ромб с прямыми углами… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • РОМБ — муж. равносторонний, косой четвероугольник, как бы сдвинутый набок квадрат. Ромбовые шашки, клетки, косые. Ромбоид муж. ромб; | толстый ромб, тело ромбоидное, ромбоидальное, косоугольная призма. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 …   Толковый словарь Даля

  • Ромб (КА) — Ромб  серия многоэлементных юстировочно кабровочных космических аппаратов, служащих для контроля точностных характеристик и разрешающей способности РЛС (систем СПРН, СККП, ПКО, ПРО) и для калибровки их каналов. Данные КА проводят точные… …   Википедия

  • РОМБ — РОМБ, ромба, муж. (греч. rhombos). 1. Параллелограмм, все стороны которого равны. Квадрат частный случай ромба (мат.). 2. Равносторонний косоугольник в отличие от квадрата (разг.). 3. Знак различия, имеющий форму косоугольника (воен.). Толковый… …   Толковый словарь Ушакова

  • РОМБ — РОМБ, а, муж. 1. В математике: параллелограмм, все стороны к рого равны. 2. Название высшего офицерского знака различия такой формы на петлицах в Красной Армии (с 1919 по 1943 г.). Р. в петлице. | прил. ромбический, ая, ое (к 1 знач.) и ромбовый …   Толковый словарь Ожегова

  • РОМБ — (от греческого rhombos веретено), равносторонний параллелограмм …   Современная энциклопедия

  • gallicismes.academic.ru

    ромб - это... Что такое ромб?

  • ромб — ромб, а …   Русский орфографический словарь

  • ромб — ромб/ …   Морфемно-орфографический словарь

  • РОМБ — (греч.). Равносторонний параллелограмм, с неравными углами, но равными сторонами. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. РОМБ греч. rhombos. Равносторонний четырехугольник, у которого два противоположные… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • ромб — а; м. [греч. rhombos] 1. Матем. Параллелограмм, все стороны которого равны. 2. В Красной Армии (до введения погон в 1943 г.): знак различия высшего командного состава, имевший такую форму. ◁ Ромбический, ая, ое. (1 зн.). Р ая форма. Кровать с… …   Энциклопедический словарь

  • ромб — РОМБ, РОМБОС, РОМБУС а, м. rhombe m., нем. Rhombus <, лат. rhombus <гр. 1. Параллелограмм, все стороны которого равны. БАС 1. || О чем л., имеющем такую форму. БАС 1. У этого искусника <повара Полутыкина> ни одна морковка не попадала… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • РОМБ — РОМБ, фигура на плоскости, четырехугольник с равными сторонами. Ромб частный случай ПАРАЛЛЕЛОГРАММА, у которого или две смежные стороны равны, или диагонали пересекаются под прямым углом, или диагональ делит угол пополам. Ромб с прямыми углами… …   Научно-технический энциклопедический словарь

  • РОМБ

    — муж. равносторонний, косой четвероугольник, как бы сдвинутый набок квадрат. Ромбовые шашки, клетки, косые. Ромбоид муж. ромб; | толстый ромб, тело ромбоидное, ромбоидальное, косоугольная призма. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 …   Толковый словарь Даля

  • Ромб (КА) — Ромб  серия многоэлементных юстировочно кабровочных космических аппаратов, служащих для контроля точностных характеристик и разрешающей способности РЛС (систем СПРН, СККП, ПКО, ПРО) и для калибровки их каналов. Данные КА проводят точные… …   Википедия

  • РОМБ — РОМБ, ромба, муж. (греч. rhombos). 1. Параллелограмм, все стороны которого равны. Квадрат частный случай ромба (мат.). 2. Равносторонний косоугольник в отличие от квадрата (разг.). 3. Знак различия, имеющий форму косоугольника (воен.). Толковый… …   Толковый словарь Ушакова

  • РОМБ — РОМБ, а, муж. 1. В математике: параллелограмм, все стороны к рого равны. 2. Название высшего офицерского знака различия такой формы на петлицах в Красной Армии (с 1919 по 1943 г.). Р. в петлице. | прил. ромбический, ая, ое (к 1 знач.) и ромбовый …   Толковый словарь Ожегова

  • РОМБ — (от греческого rhombos веретено), равносторонний параллелограмм …   Современная энциклопедия

  • dic.academic.ru

    Ромб что такое romb значение слова, Словарь символов

    Значение слова «Ромб» в Словаре символов. Что такое ромб? Узнайте, что означает слово romb - толкование слова, обозначение слова, определение термина, его лексический смысл и описание.

    Ромб

    Словарь символов
    Прослушать

    «Ромб» в других словарях:

    Ромб

    - (греч. rhombos) - параллелограмм с равными сторонами.. Энциклопедический словарь

    Ромб

    - М. равносторонний, косой четвероугольник, как бы сдвинутый набок квадрат. Ромбовые шашки, клетки, косые. Ромбоид м. ромб; | толсты... Словарь Даля

    Ромб

    - Параллелограмм, все стороны которого равны. и еще 1 определение Словарь Ожегова

    РОМБ

    - А, м. 1. геом. Равносторонний параллелограмм. Ромбический, ромбовый - в форме ромба.. Словарь иностранных слов

    ромб

    - Род. п. -а, стар. ромбус, начиная с Штурма, 1709 г.; см. Смирнов 266. Первое – из франц. rhombe, а форма на -ус – из нем. или лат.... Этимологический словарь Фасмера

    ромб

    - РОМБ, ромба, ·муж. ( ·греч. rhombos). 1. Параллелограмм, все стороны которого равны. Квадрат - частный случай ромба ( м... Толковый словарь Ушакова

    Связанные понятия:


    znachenieslova.ru

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *