Конспект «Динамика. Теория и формулы для ЕГЭ» + шпаргалка

ДИНАМИКА. Теория и формулы (кратко).

Скачать шпаргалку — в конце статьи

Динамика – раздел физики, изучающий причины движения тел.

---

 

Первый закон Ньютона утверждает, что существуют инерциальные системы отсчёта, относительно которых тела сохраняют скорость постоянной, если на них не действуют другие тела.

Второй закон Ньютона утверждает, что ускорение, приобретаемое телом под действием силы, прямо пропорционально модулю силы и обратно пропорционально массе тела.

Третий закон Ньютона утверждает, что взаимодействующие тела действуют друг на друга с силами, векторы которых равны по модулю и противоположны по направлению.

---

---

Закон всемирного тяготения гласит: сила гравитационного притяжения двух материальных точек прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Коэффициентом пропорциональности служит гравитационная постоянная.

Закон Гука устанавливает пропорциональность модуля силы упругости модулю удлинения тела, если его деформация является упругой. Коэффициентом пропорциональности служит коэффициент жёсткости тела.

---

 

---

Закон Амонтона-Кулона устанавливает пропорциональность силы трения скольжения или максимальной силы трения покоя силе нормальной реакции опоры. Коэффициентом пропорциональности служит коэффициент трения.

Импульсом силы называют произведение вектора скорости на интервал времени её действия. Единица модуля импульса силы – 1 кг·м/c.

Импульсом тела (количеством движения) называют произведение массы тела на вектор его скорости. Единица модуля импульса тела –

1 кг·м/c.

---

---

Закон сохранения импульса гласит: сумма импульсов тел до их взаимодействия равна сумме импульсов этих же тел после взаимодействия, если система замкнута.

Изменение кинетической энергии тела равно работе равнодействующей всех сил. Кинетическая энергия тела, перемещающегося в пространстве без вращения, равна половине произведения его массы на квадрат скорости. Единица для измерения – 1 Дж.

Изменение потенциальной энергии тела равно взятой с противоположным знаком работе рассматриваемой потенциальной силы. Потенциальная энергия при действии силы тяжести равна произведению модуля силы тяжести на расстояние от тела до выбранного нулевого уровня энергии. Потенциальная энергия при действии силы упругости равна половине произведения коэффициента жёсткости на квадрат удлинения тела по сравнению с его недеформированным состоянием. Единица для измерения потенциальной энергии любого вида –

1 Дж.

---

Динамика. Таблицы.

    

---

 

Конспект по физике «Динамика. Теория и формулы для ЕГЭ» + шпаргалка.

Еще конспекты для 10-11 классов:

uchitel.pro

Динамика — Физика — Теория, тесты, формулы и задачи

Оглавление:

 

Основные теоретические сведения

Основы динамики

К оглавлению…

Если в кинематике только описывается движение тел, то в динамике изучаются причины этого движения под действием сил, действующих на тело.

Динамика – раздел механики, который изучает взаимодействия тел, причины возникновения движения и тип возникающего движения. Взаимодействие – процесс, в ходе которого тела оказывают взаимное действие друг на друга. В физике все взаимодействия обязательно парные. Это значит, что тела взаимодействуют друг с другом парами. То есть всякое действие обязательно порождает противодействие.

Сила – это количественная мера интенсивности взаимодействия тел. Сила является причиной изменения скорости тела целиком или его частей (деформации). Сила является векторной величиной. Прямая, вдоль которой направлена сила, называется линией действия силы. Сила характеризуется тремя параметрами: точкой приложения, модулем (численным значением) и направлением. В Международной системе единиц (СИ) сила измеряется в Ньютонах (Н). Для измерения сил используют откалиброванные пружины. Такие откалиброванные пружины называются динамометрами. Сила измеряется по растяжению динамометра.

Сила, оказывающая на тело такое же действие, как и все силы, действующие на него, вместе взятые, называется равнодействующей силой. Она равна векторной сумма всех сил, действующих на тело:

Чтобы найти векторную сумму нескольких сил нужно выполнить чертеж, где правильно нарисовать все силы и их векторную сумму, и по данному чертежу с использованием знаний из геометрии (в основном это теорема Пифагора и теорема косинусов) найти длину результирующего вектора.

Виды сил:

1. Сила тяжести. Приложена к центру масс тела и направлена вертикально вниз (или что тоже самое: перпендикулярно линии горизонта), и равна:

где: g — ускорение свободного падения, m — масса тела. Не перепутайте: сила тяжести перпендикулярна именно горизонту, а не поверхности на которой лежит тело. Таким образом, если тело лежит на наклонной поверхности, сила тяжести по-прежнему будет направлена строго вниз.

2. Сила трения. Приложена к поверхности соприкосновения тела с опорой и направлена по касательной к ней в сторону противоположную той, куда тянут, или пытаются тянуть тело другие силы.

3. Сила вязкого трения (сила сопротивления среды). Возникает при движении тела в жидкости или газе и направлена против скорости движения.

4. Сила реакции опоры. Действует на тело со стороны опоры и направлена перпендикулярно опоре от нее. Когда тело опирается на угол, то сила реакции опоры направлена перпендикулярно поверхности тела.

5. Сила натяжения нити. Направлена вдоль нити от тела.

6. Сила упругости. Возникает при деформации тела и направлена против деформации.

Обратите внимание и отметьте для себя очевидный факт: если тело находится в покое, то равнодействующая сил равна нулю.

 

Проекции сил

К оглавлению…

В большинстве задач по динамике на тело действует больше чем одна сила. Для того чтобы найти равнодействующую всех сил в этом случае можно пользоваться следующим алгоритмом:

1. Найдем проекции всех сил на ось ОХ и просуммируем их с учетом их знаков. Так получим проекцию равнодействующей силы на ось ОХ.
2. Найдем проекции всех сил на ось OY и просуммируем их с учетом их знаков. Так получим проекцию равнодействующей силы на ось OY.
3. Результирующая всех сил будет находится по формуле (теореме Пифагора):

При этом, обратите особое внимание на то, что:

1. Если сила перпендикулярна одной из осей, то проекция именно на эту ось будет равна нулю.
2. Если при проецировании силы на одну из осей «всплывает» синус угла, то при проецировании этой же силы на другую ось всегда будет косинус (того же угла). Запомнить при проецировании на какую ось будет синус или косинус легко. Если угол прилежит к проекции, то при проецировании силы на эту ось будет косинус.
3. Если сила направлена в ту же сторону что и ось, то ее проекция на эту ось будет положительной, а если сила направлена в противоположную оси сторону, то ее проекция на эту ось будет отрицательной.

 

Законы Ньютона

К оглавлению…

Законы динамики, описывающие влияние различных взаимодействий на движение тел, были в одной из своих простейших форм, впервые четко и ясно сформулированы Исааком Ньютоном в книге «Математические начала натуральной философии» (1687 год), поэтому эти законы также называют Законами Ньютона. Ньютоновская формулировка законов движения справедлива только в

инерциальных системах отсчета (ИСО). ИСО – система отсчета, связанная с телом, движущимся по инерции (равномерно и прямолинейно).

Есть и другие ограничения на применимость законов Ньютона. Например, они дают точные результаты только до тех пор, пока применяются к телам, скорости которых много меньше скорости света, а размеры значительно превышают размеры атомов и молекул (обобщением классической механики на тела, двигающиеся с произвольной скоростью, является релятивистская механика, а на тела, размеры которых сравнимы с атомными — квантовая механика).

Первый закон Ньютона (или закон инерции)

Формулировка: В ИСО, если на тело не действуют никакие силы или действие сил скомпенсировано (то есть равнодействующая сил равна нулю), то тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Свойство тел сохранять свою скорость при отсутствии действия на него других тел называется инерцией. Поэтому первый закон Ньютона называют законом инерции. Итак, причиной изменения скорости движения тела целиком или его частей всегда является его взаимодействие с другими телами. Для количественного описания изменения движения тела под воздействием других тел необходимо ввести новую величину – массу тела.

Масса – это свойство тела, характеризующее его инертность (способность сохранять скорость постоянной. В Международной системе единиц (СИ) масса тела измеряется в килограммах (кг). Масса тела – скалярная величина. Масса также является мерой количества вещества:

Второй закон Ньютона – основной закон динамики

Приступая к формулировке второго закона, следует вспомнить, что в динамике вводятся две новые физические величины – масса тела и сила. Первая из этих величин – масса – является количественной характеристикой инертных свойств тела. Она показывает, как тело реагирует на внешнее воздействие. Вторая – сила – является количественной мерой действия одного тела на другое.

Формулировка: Ускорение, приобретаемое телом в ИСО, прямо пропорционально равнодействующей всех сил, действующих на тело, и обратно пропорционально массе этого тела:

Однако при решении задач по динамике второй закон Ньютона целесообразно записывать в виде:

Если на тело одновременно действуют несколько сил, то под силой в формуле, выражающей второй закон Ньютона, нужно понимать равнодействующую всех сил. Если равнодействующая сила равна нолю, то тело будет оставаться в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, т.к. ускорение будет нулевым (первый закон Ньютона).

Третий закон Ньютона

Формулировка: В ИСО тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению, лежащими на одной прямой и имеющими одну физическую природу:

Эти силы приложены к разным телам и поэтому не могут уравновешивать друг друга. Обратите внимание, что складывать можно только силы, которые одновременно действуют на одно из тел. При взаимодействии двух тел возникают силы, равные по величине и противоположные по направлению, но складывать их нельзя, т.к. приложены они к разным телам.

Алгоритм решения задач по динамике

Задачи по динамике решаются с помощью законов Ньютона. Рекомендуется следующий порядок действий:

1. Проанализировав условие задачи, установить, какие силы действуют и на какие тела;

2. Показать на рисунке все силы в виде векторов, то есть направленных отрезков, приложенных к телам, на которые они действуют;

3. Выбрать систему отсчета, при этом полезно одну координатную ось направить туда же, куда направлено ускорение рассматриваемого тела, а другую – перпендикулярно ускорению;

4. Записать II закон Ньютона в векторной форме:

5. Перейти к скалярной форме уравнения, то есть записать все его члены в том же порядке в проекциях на каждую из осей, без знаков векторов, но учитывая, что силы, направленные против выбранных осей будут иметь отрицательные проекции, и, таким образом, в левой части закона Ньютона они будут уже вычитаться, а не прибавляться. В результате получатся выражения вида:

6. Составить систему уравнений, дополнив уравнения, полученные в предыдущем пункте, в случае необходимости, кинематическими или другими простыми уравнениями;

7. Провести далее все необходимые математические этапы решения;

8. Если в движении участвует несколько тел, анализ сил и запись уравнений производится для каждого из них по отдельности. Если в задаче по динамике описывается несколько ситуаций, то подобный анализ производится для каждой ситуации.

При решении задач учитывайте также следующее: направление скорости тела и равнодействующей сил необязательно совпадают.

 

Сила упругости

К оглавлению…

Деформацией называют любое изменение формы или размеров тела. Упругими называют такие деформации, при которых тело полностью восстанавливает свою форму после прекращения действия деформирующей силы. Например, после того, как груз сняли с пружины, её длина в недеформированном состоянии не изменилась. При упругой деформации тела возникает сила, которая стремится восстановить прежние размеры и форму тела. Ее называют силой упругости. Простейшим видом деформации является деформация одностороннего растяжения или сжатия.

При малых деформациях сила упругости пропорциональна деформации тела и направлена в сторону, противоположную направлению перемещения частиц тела при деформации:

где: k – жесткость тела, х – величина растяжения (или сжатия, деформации тела), оно равно разности между конечной и начальной длиной деформируемого тела. И не равно ни начальной ни конечной его длине в отдельности. Жесткость не зависит ни от величины приложенной силы, ни от деформации тела, а определяется только материалом, из которого изготовлено тело, его формой и размерами. В системе СИ жесткость измеряется в Н/м.

Утверждение о пропорциональности силы упругости и деформации называют законом Гука. В технике часто применяются спиралеобразные пружины. При растяжении или сжатии пружин возникают упругие силы, которые также подчиняются закону Гука. Коэффициент k называют жесткостью пружины. В пределах применимости закона Гука пружины способны сильно изменять свою длину. Поэтому их часто используют для измерения сил. Пружину, растяжение которой проградуировано в единицах силы, называют динамометром.

Таким образом, у каждого конкретного тела (а не материала) есть своя жесткость и она не изменяется для данного тела. Таким образом, если у Вас в задаче по динамике несколько раз растягивали одну и ту же пружину Вы должны понимать, что ее жесткость во всех случаях была одна и та же. С другой стороны если в задаче было несколько пружин разных габаритов, но, например, все они были стальные, то тем не менее у них у всех будут разные жесткости. Так как жесткость не является характеристикой материала, то ее нельзя найти ни в каких таблицах. Жесткость каждого конкретного тела будет либо Вам дана в задаче по динамике, либо ее значение должно стать предметом некоторых дополнительных изысканий при решении данной задачи.

При сжатии сила упругости препятствует сжатию, а при растяжении – препятствует растяжению. Рассмотрим также то, как можно выразить жесткость нескольких пружин соединенных определённым образом. При параллельном соединении пружин общий коэффициент жесткости рассчитывается по формуле:

При последовательном соединении пружин общий коэффициент жесткости может быть найден из выражения:

 

Вес тела

К оглавлению…

Силу тяжести, с которой тела притягиваются к Земле, нужно отличать от веса тела. Понятие веса широко используется в повседневной жизни в неправильном смысле, под весом подразумевается масса, однако это не так.

Весом тела называют силу, с которой тело действует на опору или подвес. Вес – сила, которая, как и все силы, измеряется в ньютонах (а не в килограммах), и обозначается P. При этом предполагается, что тело неподвижно относительно опоры или подвеса. Согласно третьему закону Ньютона вес зачастую равен либо силе реакции опоры (если тело лежит на опоре), либо силы натяжении нити или силе упругости пружины (если тело висит на нити или пружине). Сразу оговоримся — вес не всегда равен силе тяжести.

Невесомость – это состояние, которое наступает, когда вес тела равен нолю. В этом состоянии тело не действует на опору, а опора на тело.

Увеличение веса тела, вызванное ускоренным движением опоры или подвеса, называют перегрузкой. Перегрузка рассчитывается по формуле:

где: P – вес тела, испытывающего перегрузку, P₀ – вес этого же тела в состоянии покоя. Перегрузка – безразмерная величина. Это хорошо видно из формулы. Поэтому не верьте писателям-фантастам, которые в своих книгах измеряют ее в g.

Запомните, что вес никогда не изображается на рисунках. Он просто вычисляется по формулам. А на рисунках изображается сила натяжения нити либо сила реакции опоры, которые по третьему закону Ньютона численно равны весу, но направлены в другую сторону.

Итак, отметим еще раз три существенно важных момента в которых часто путаются:

• Несмотря на то, что вес и сила реакции опоры равны по величине и противоположны по направлению, их сумма не равна нулю. Эти силы вообще нельзя складывать, т.к. они приложены к разным телам.
• Нельзя путать массу и вес тела. Масса – собственная характеристика тела, измеряется в килограммах, вес – это сила действия на опору или подвес, измеряется в Ньютонах.
• Если надо найти вес тела Р, то сначала находят силу реакции опоры N, или силу натяжения нити Т, а по третьему закону Ньютона вес равен одной из этих сил и противоположен по направлению.

 

Сила трения

К оглавлению…

Трение – один из видов взаимодействия тел. Оно возникает в области соприкосновения двух тел при их относительном движении или попытке вызвать такое движение. Трение, как и все другие виды взаимодействия, подчиняется третьему закону Ньютона: если на одно из тел действует сила трения, то такая же по модулю, но направленная в противоположную сторону сила действует и на второе тело.

Сухое трение, возникающее при относительном покое тел, называют трением покоя. Сила трения покоя всегда равна по величине внешней вызывающей силе и направлена в противоположную ей сторону. Сила трения покоя не может превышать некоторого максимального значения, которое определяется по формуле:

где: μ – безразмерная величина, называемая коэффициентом трения покоя, а N – сила реакции опоры.

Если внешняя сила больше максимального значения силы трения, возникает относительное проскальзывание. Силу трения в этом случае называют силой трения скольжения. Она всегда направлена в сторону, противоположную направлению движения. Силу трения скольжения можно считать равной максимальной силе трения покоя.

Коэффициент пропорциональности μ поэтому называют также коэффициентом трения скольжения. Коэффициент трения μ – величина безразмерная. Коэффициент трения положителен и меньше единицы. Он зависит от материалов соприкасающихся тел и от качества обработки их поверхностей. Таким образом коэффициент трения является неким конкретным числом для каждой конкретной пары взаимодействующих тел. Вы не сможете найти его ни в каких таблицах. Для Вас он должен либо быть дан в задаче, либо Вы сами должны найти его в ходе решения из каких-либо формул.

Если в рамках решения задачи у Вас получается коэффициент трения больше единицы или отрицательный – Вы неправильно решаете эту задачу по динамике.

Если в условии задачи просят найти минимальную силу, под действием которой начинается движение, то ищут максимальную силу, под действием которой, движение ещё не начинается. Это позволяет приравнять ускорение тел к нулю, а значит значительно упростить решение задачи. При этом силу трения полагают равной ее максимальному значению. Таким образом рассматривается момент, при котором увеличение искомой силы на очень малую величину сразу вызовет движение.

 

Особенности решения задач по динамике с несколькими телами

К оглавлению…

Связанные тела

Алгоритм решения задач по динамике в которых рассматриваются несколько тел связанных нитями:

1. Сделать рисунок.
2. Записать второй закон Ньютона для каждого тела в отдельности.
3. Если нить нерастяжима (а так в большинстве задач и будет), то ускорения всех тел будут одинаковы по модулю.
4. Если нить невесома, блок не имеет массы, трение в оси блока отсутствует, то сила натяжения одинакова в любой точке нити.

Движение тела по телу

В задачах этого типа важно учесть, что сила трения на поверхности соприкасающихся тел действует и на верхнее тело, и на нижнее тело, то есть силы трения возникают парами. При этом они направлены в разные стороны и имеют равную величину, определяемую весом верхнего тела. Если нижнее тело тоже движется, то необходимо учитывать, что на него также действует сила трения со стороны опоры.

 

Вращательное движение

К оглавлению…

При движении тела по окружности независимо от того, в какой плоскости происходит движение, тело будет двигаться с центростремительным ускорением, которое будет направлено к центру окружности, по которой движется тело. При этом понятие окружность не надо воспринимать буквально. Тело может проходить только дугу окружности (например, двигаться по мосту). Во всех задачах этого типа одна из осей обязательно выбирается по направлению центростремительного ускорения, т.е. к центру окружности (или дуги окружности). Вторую ось целесообразно направить перпендикулярно первой. В остальном алгоритм решения этих задач совпадает с решением остальных задач по динамике:

1. Выбрав оси, записать закон Ньютона в проекциях на каждую ось, для каждого из тел, участвующих в задаче, или для каждой из ситуаций, описываемых в задаче.

2. Если это необходимо, дополнить систему уравнений нужными уравнениями из других тем по физике. Особенно хорошо нужно помнить формулу для центростремительного ускорения:

3. Решить полученную систему уравнений математическими методами.

Так же есть ряд задач на вращение в вертикальной плоскости на стержне или нити. На первый взгляд может показаться, что такие задачи будут одинаковы. Это не так. Дело в том, что стержень может испытывать деформации как растяжения, так и сжатия. Нить же невозможно сжать, она сразу прогибается, а тело на ней просто проваливается.

Движение на нити. Так как нить только растягиваться, то при движении тела на нити в вертикальной плоскости в нити будет возникать только деформация растяжения и, как следствие, сила упругости, возникающая в нити, будет всегда направлена к центру окружности.

Движение тела на стержне. Стержень, в отличие от нити, может сжиматься. Поэтому в верхней точке траектории скорость тела, прикрепленного к стержню, может быть равна нулю, в отличии от нити, где скорость должна быть не меньше определенного значения, чтобы нить не сложилась. Силы упругости, возникающие в стержне, могут быть направлены как к центру окружности, так и в противоположную сторону.

Поворот машины. Если тело движется по твердой горизонтальной поверхности по окружности (например, автомобиль проходит поворот), то силой, которая удерживает тело на траектории, будет являться сила трения. При этом сила трения направлена в сторону поворота, а не против него (наиболее частая ошибка), она помогает машине поворачивать. Например, когда машина поворачивает направо, сила трения направлена в сторону поворота (направо).

 

Закон всемирного тяготения. Спутники

К оглавлению…

Все тела притягиваются друг к другу с силами, прямо пропорциональными их массам и обратно пропорциональными квадрату расстояния между ними. Таким образом закон всемирного тяготения в виде формулы выглядит следующим образом:

Такая запись закона всемирного тяготения справедлива для материальных точек, шаров, сфер, для которых r измеряется между центрами. Коэффициент пропорциональности G одинаков для всех тел в природе. Его называют гравитационной постоянной. В системы СИ он равен:

Одним из проявлений силы всемирного тяготения является сила тяжести. Так принято называть силу притяжения тел к Земле или другой планете. Если M – масса планеты, R_п – ее радиус, то ускорение свободного падения у поверхности планеты:

Если же удалиться от поверхности Земли на некоторое расстояние h, то ускорение свободного падения на этой высоте станет равно (при помощи нехитрых преобразований можно также получить соотношение между ускорением свободного падения на поверхности планеты и ускорением свободного падения на некоторой высоте над поверхностью планеты):

Рассмотрим теперь вопрос об искусственных спутниках планет. Искусственные спутники движутся за пределами атмосферы (если таковая у планеты имеется), и на них действуют только силы тяготения со стороны планеты. В зависимости от начальной скорости траектория космического тела может быть различной. Мы рассмотрим здесь только случай движения искусственного спутника по круговой орбите практически на нулевой высоте над планетой. Радиус орбиты таких спутников (расстояние между центром планеты и точкой где находится спутник) можно приближенно принять равным радиусу планеты R_п. Тогда центростремительное ускорение спутника, сообщаемое ему силами тяготения, приблизительно равно ускорению свободного падения g. Скорость спутника на орбите вблизи поверхности (на нулевой высоте над поверхностью планеты) называют первой космической скоростью. Первая космическая скорость находится по формуле:

Движение спутника можно рассматривать как свободное падение, подобное движению снарядов или баллистических ракет. Различие заключается только в том, что скорость спутника настолько велика, что радиус кривизны его траектории равен радиусу планеты. Для спутников, движущихся по круговым траекториям на значительном удалении от планеты, гравитационное притяжение ослабевает обратно пропорционально квадрату радиуса r траектории. Скорость спутника в таком случае находится с помощью формулы:

Закон Кеплера для периодов обращения двух тел вращающихся вокруг одного притягивающего центра:

Если речь идёт о планете Земля, то нетрудно подсчитать, что при радиусе r орбиты, равном приблизительно 6,6R_З, период обращения спутника окажется равным 24 часам. Спутник с таким периодом обращения, запущенный в плоскости экватора, будет неподвижно висеть над некоторой точкой земной поверхности. Такие спутники используются в системах космической радиосвязи. Орбита с радиусом r = 6,6R₃ называется геостационарной.

educon.by

Динамика (физика) — это… Что такое Динамика (физика)?

У этого термина существуют и другие значения, см. Динамика.

Дина́мика (греч. δύναμις — сила) — раздел механики, в котором изучаются причины возникновения механического движения. Динамика оперирует такими понятиями, как масса, сила, импульс, энергия.

Также динамикой нередко называют, применительно к другим областям физики (например, к теории поля), ту часть рассматриваемой теории, которая более или менее прямо аналогична динамике в механике, противопоставляясь обычно кинематике (к кинематике в таких теориях обычно относят, например, соотношения, получающиеся из преобразований величин при смене системы отсчета).

Иногда слово динамика применяется в физике и не в описанном смысле, а в более общелитературном: для обозначения просто процессов, развивающихся во времени, зависимости от времени каких-то величин, не обязательно имея в виду конкретный механизм или причину этой зависимости.

Динамика, базирующаяся на законах Ньютона, называется классической динамикой. Классическая динамика описывает движения объектов со скоростями от долей миллиметров в секунду до километров в секунду.

Однако эти методы перестают быть справедливыми для движения объектов очень малых размеров (элементарные частицы) и при движениях со скоростями, близкими к скорости света. Такие движения подчиняются другим законам.

С помощью законов динамики изучается также движение сплошной среды, т. е. упруго и пластически деформируемых тел, жидкостей и газов.

В результате применения методов динамики к изучению движения конкретных объектов возник ряд специальных дисциплин: небесная механика, баллистика, динамика корабля, самолёта и т. п.

Основная задача динамики

Исторически деление на прямую и обратную задачу динамики сложилось следующим образом.

• Прямая задача динамики: по заданному характеру движения определить равнодействующую сил, действующих на тело.
• Обратная задача динамики: по заданным силам определить характер движения тела.

Классическая динамика основана на трёх основных законах Ньютона:

• 1-й: Существуют такие системы отсчета, относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной, если на него не действуют другие тела или их действие скомпенсировано.

• 2-й: В инерциальной системе отсчета сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы этого тела на векторное ускорение этого же тела (действие на тело силы, проявляется в сообщении ему ускорения).

В наиболее общем случае, который описывает также движение тела с изменяющейся массой (например, реактивное движение), 2-й закон Ньютона принято записывать следующим образом:

,

где  — импульс тела. Таким образом, сила характеризует быстроту изменения импульса.

• 3-й: Тела действуют друг на друга силами равными по модулю и противоположными по направлению

Если при этом рассматриваются взаимодействующие материальные точки, то обе эти силы действуют вдоль прямой, их соединяющей. Это приводит к тому, что суммарный момент импульса системы состоящей из двух материальных точек в процессе взаимодействия остается неизменным. Таким образом, из второго и третьего законов Ньютона могут быть получены законы сохранения импульса и момента импульса

Законы Ньютона в неинерциальных системах отсчета

Существование инерциальных систем отсчета лишь постулируется первым законом Ньютона. Реальные системы отсчета, связанные, например, с Землей или с Солнцем, не обладают в полной мере свойством инерциальности в силу их кругового движения. Вообще говоря, экспериментально доказать существование ИСО невозможно, поскольку для этого необходимо наличие свободного тела (тела на которое не действуют никакие силы), а то, что тело является свободным, может быть показано лишь в ИСО. Описание же движения в неинерциальных системах отсчета, движущихся с ускорением относительно инерциальных, требует введения т. н. фиктивных сил таких как сила инерции, центробежная сила или сила Кориолиса. Эти «силы» не обусловлены взаимодействием тел, то есть по своей природе не являются силами и вводятся лишь для сохранения формы второго закона Ньютона:

,

где  — сумма всех фиктивных сил, возникающих в неинерциальной системе отсчета.

Многие законы динамики могут быть описаны исходя не из законов Исаака Ньютона, а из принципа наименьшего действия.

Формулы некоторых сил, действующих на тело

• Сила всемирного тяготения:

или в векторной форме:

вблизи земной поверхности:

• Сила Архимеда:

См. также

Литература

• Алешкевич В. А., Деденко Л. Г., Караваев В. А. Механика твердого тела. Лекции. Издательство Физического факультета МГУ, 1997. http://nature.web.ru/db/msg.html?mid=1186208&s=120000000
• Матвеев. А. Н. Механика и теория относительности. М.: Высшая школа, 1986. (3-е изд. М.: ОНИКС 21 век: Мир и Образование, 2003. — 432с.) http://www.alleng.ru/d/phys/phys108.htm
• Павленко Ю. Г. Лекции по теоретической механике. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 392с. http://www.alleng.ru/d/phys/phys99.htm
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. В 5 т. Том I. Механика. 4-е изд. М.: ФИЗМАТЛИТ; Изд-во МФТИ, 2005. — 560с.
• Яворский Б. М., Детлаф А. А. Физика для школьников старших классов и поступающих в вузы: учебное пособие. М.: Дрофа, 2002, 800с. ISBN 5-7107-5956-3

Ссылки

dic.academic.ru

39. Статистические показатели динамики

Показатели динамики – это показатели, характеризующие изменение во времени уровней ряда. К ним относятся: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста и абсолютное значение одного процента прироста, пункт роста.

1) Абсолютный прирост –  определяется, как разность между текущим и базисным уровнями динамического ряда и показывает на сколько текущий уровень превышает базисный. Базисный абсолютный прирост вычисляется по формуле: DY_i^б =Y_i-Y₀; цепной абсолютный прирост: DY_i^ц= Y_i-Y_i-1.

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному приросту последнего периода (момента) времени.

2) Темп роста — определяется как отношение текущего уровня к базисному и показывает, во сколько раз текущий уровень превышает базисный.

а) базисный: б) цепной:

Между  цепными и базисным коэффициентами роста существует взаимосвязь: произведение последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь промежуток времени; а частное от деления текущего базисного коэффициента роста на предыдущий базисный коэффициент роста равно текущему цепному коэффициенту роста.

3) Темп прироста — показывает, на сколько процентов уровень текущего периода (момента) времени больше (или меньше) базисного уровня.

Базисный: Цепной:

4) Абсолютное значение 1% прироста — рассчитывается как отношение абсолютного цепного прироста к цепному темпу прироста за тот же период времени. Используется  для правильной оценки значения полученного темпа прироста. А_i показывает какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем 1% прироста.

40. Средние показатели ряда динамики

Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления определяют средние  показатели динамики: средний уровень ряда и средние показатели изменения уровней ряда.

Средние уровни ряда определяются для интервальных рядов с равноотстоящими интервалами по формуле средней арифметической простой

; n – число уровней ряда

Для интервального ряда с неравноотстоящими интервалами средние уровни ряда определяется по формуле средней арифметической взвешенной

; — длительность интервала времени между уровнями

Для моментных рядов с равноотстоящими интервалами средние уровни ряда определяются по формуле средней хронологической простой

; n – количество дат

Для моментных рядов с неравноотстоящими датами средние уровни ряда определяются по формуле средней хронологической взвешенной

— период времени между двумя смежными датами

Средние показатели изменения уровней ряда рассчитываются усреднением цепных показателей динамики.

1) Средний абсолютный прирост определяется как простая средняя арифметическая величина из цепных абсолютных приростов и показывает, на сколько в среднем изменялся показатель в течение изучаемого периода времени:

2) Средний темп роста определяется как средняя геометрическая из цепных темпов роста и показывает, сколько процентов в среднем составлял рост показателя.

,

где n – количество периодов времени.

4. Средний темп прироста показывает на сколько процентов в среднем рос показатель в течение изучаемого периода времени.

studfile.net