Движение по окружности задачи с решением физика – Решение задач на движение по окружности (в том числе и на поворотах)

Решение текстовых задач В14 ЕГЭ по математике

Смотрите также другие типы Задач №11 ЕГЭ по математике: 1 (на среднюю скорость), 3 (движение по воде), 4 (на работу), 5 (на движение по прямой), 6 (на прогрессии), 7 (на смеси и сплавы).

Также смотрите видеолекцию «Текстовые задачи».

Задача 1.

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 19 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 15 км/ч больше скорости другого?

Решение: + показать

Задача 2.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 25 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 112 км/ч, и через 25 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение: + показать

Задача 3.

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 40 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 8 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 36 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

Решение: + показать

Задача 4.

Часы со стрелками показывают 6 часов 45 минут. Через сколько минут минутная стрелка в пятый раз поравняется с часовой?

Решение: + показать


Смотрите фрагмент видеолекции «Текстовые задачи»


тест

Вы можете пройти тест по Задачам №11, задачи на движение по окружности.

egemaximum.ru

Презентация к уроку по физике (9 класс) по теме: Равномерное движение по окружности. Решение задач.

Слайд 1

Равномерное движение по окружности решение Задач 9 класс Учитель: Чупра Н. Б.

Слайд 2

Типовые задачи по теме: 1. Колесо делает 120 оборотов за 2 минуты. Какова частота вращения колеса и период вращения? 2. Шарик вращают на нитке длиной 0,5 м так, что он делает за одну секунду 3 оборота. С какой линейной и угловой скоростью движется шарик. 3. Линейная скорость точек вращающегося колеса 20 м/сек. Определите их угловую скорость движения, период и частоту вращения, если диаметр колеса 0,8 метра. 4. Автомобиль движется по дороге со скоростью 72 км/час. Определите, с какой скоростью относительно Земли движется ось его колеса, его нижняя и верхняя точки. 5. Велосипедист движется со скоростью 36 км/час. Определите частоту вращения велосипедного колеса, имеющего диаметр 0,6 метра, период его вращения, угловую и линейную скорости точек колеса относительно оси его вращения.

Слайд 3

Равномерное движение по окружности интересно тем, что скорость движущейся точки остается постоянной по величине, изменяясь при этом по направлению. Скорость изменения угла вектора скорости относительно оси координат постоянна. То же самое можно сказать относительно радиуса-вектора, проведенного из оси вращения к вращающейся точке. Эта скорость называется угловой скоростью. Равномерное движение по окружности характеризуется несколькими взаимосвязанными величинами: Частота вращения. Обычно обозначается латинской буквой «n» или греческой буквой «?». Эта величина говорит о том, сколько оборотов в единицу времени делает тело. Например, сколько оборотов в секунду, или в минуту, или в час и т.д. Период вращения чаще всего обозначается латинской буквой «T». Это время одного оборота вокруг оси. Линейная скорость вращения, обозначается обычно латинской буквой «v». Это скорость, с которой тело движется по окружности. Вектор линейной скорости направлен по касательной к окружности вращения. Он перпендикулярен радиусу окружности вращения. Угловая скорость вращения обычно обозначается греческой буквой «?». Это величина, показывающая, на какой угол поворачивается радиус-вектор (или вектор скорости) за единицу времени. Обычно измеряется в радианах в секунду. Краткая теория:

Слайд 4

Формулы для решения: Частота вращения. Где N — количество оборотов, t — время, за которое они совершились.

Слайд 5

Период вращения Линейная скорость вращения Угловая скорость вращения

Слайд 6

Алгоритм решения типовой задачи: 1. Кратко записать условие задачи. 2. Изобразить графически движение, нарисовав окружность вращения и обозначив стрелками скорость и направление движения. 3. Ввести систему отсчета, введя начало отсчета времени и выбрав оси координат для движения и скорости. Часто бывает удобно разместить начало системы координат на движущейся точке, направив одну ось вдоль радиуса, тогда вторая ось будет направлена вдоль скорости. 4. Записать необходимые для решения формулы из числа вышеуказанных. Составить из них уравнение или систему уравнений, с помощью которых можно найти неизвестную величину. 5. Решить уравнение или систему в общем виде. 6. Подставить заданные величины в общее решение, вычислить. 7. Записать ответ.

Слайд 7

Задача 1. Колесо делает 120 оборотов за 2 минуты. Какова частота вращения колеса и период вращения? Решение. Решаем по алгоритму. 1. Кратко записываем условие задачи.

Слайд 8

2. Изображаем графически движение, нарисовав вращающееся колесо и обозначив стрелкой направление вращения. 3. Систему отсчета в явном виде можно не вводить. В неявном виде она, конечно же присутствует, поскольку мы должны произвести отсчет времени и оборотов. 4. Записываем необходимые для решения формулы. 5. Эти уравнения сразу дают нам результат в общем виде. 6. Подставляем заданные величины в общее решение, вычисляем. Переводя в систему единиц СИ, получаем: 60 об/мин=1 об/сек, 1/60 мин=1 сек. 7. Записываем ответ. Ответ: Частота вращения колеса 1 оборот в секунду, период вращения 1 секунда.

Слайд 9

Задача 2. Шарик вращают на нитке длиной 0,5 м так, что он делает за одну секунду 3 оборота. С какой линейной и угловой скоростью движется шарик. Решение. 1,2. Кратко записываем условие задачи, изображая рядом движение. 3. Вводим систему отсчета, начав отсчет времени в момент нахождения шарика в нижней точке и разместив начало системы координат на шарике, направив одну ось вдоль радиуса, а вторую вдоль скорости.

Слайд 10

4. Записываем необходимые для решения формулы. 5. Записанные формулы сразу дают решение в общем виде. 6. Подставляем заданные величины в общее решение, вычисляем. 7. Записываем ответ. Ответ: Скорость движения шарика по окружности 9,42 м/сек, угловая скорость — 18,84 рад/сек.

Слайд 11

Задача 3. Линейная скорость точек вращающегося колеса 20 м/сек. Определите их угловую скорость движения, период и частоту вращения, если диаметр колеса 0,8 метра. Решение. Решаем по алгоритму. Кратко записываем условие задачи. 2. Изображаем графически движение колеса, обозначаем стрелками скорость и направление вращения. 3. Вводим систему отсчета, связав отсчета времени и ноль координат с нижней точкой колеса, направив одну ось вдоль радиуса, тогда вторая ось будет направлена вдоль скорости.

Слайд 12

4. Записываем необходимые для решения формулы. 5. Решаем эти уравнения в общем виде.

Слайд 13

6. Подставляем заданные величины, вычисляем. 7. Записываем ответ. Ответ: Угловая скорость движения точек колеса 50 радиан в секунду, частота вращения 80 оборотов в секунду, период вращения 125 десятитысячных секунды.

Слайд 14

Задача 4. Автомобиль движется по дороге со скоростью 72 км/час. Определите, с какой скоростью относительно Земли движется ось его колеса, его нижняя и верхняя точки. Решение. Решаем по алгоритму. 1. Кратко записываем условие задачи. 2. Изображаем графически движение, нарисовав колесо, обозначив его ось, верхнюю и нижнюю точки и указав стрелками скорость и направление движения.

Слайд 15

3. Вводим систему отсчета, связанную с землей. Начало отсчета помещаем в нижнюю точку.

Слайд 16

4. Представим себе характер движения. Сразу можно сказать, что скорость нижней точки относительно земли равна нулю. Мысленно зафиксируем начало координат, помещенное в эту точку. Каково движение остальных точек? При каком движении движутся все точки тела, кроме одной? Это вращение вокруг фиксированной точки. Получается, что в каждое мгновение времени колесо вращается вокруг точки его соприкосновения с землей. В следующее мгновение эта точка меняется, но вокруг нее опять происходит вращение. Можно представить себе вращение колеса вокруг мгновенной оси вращения, проходящей через точку касания земли.

Слайд 18

Записываем необходимые для решения формулы. Требуется всего одна Под «омегой» здесь понимается угловая скорость мгновенного вращения диаметра колеса вокруг мгновенной оси вращения.

Слайд 19

5. Решаем эти уравнения в общем виде и получаем соотношение скоростей: Делим второе уравнение на первое, получаем: 6. Подставляем заданные величины в общее решение. Скорость оси равна скорости автомобиля, так как она связана с ним, то есть 72 км/час. 7. Записываем ответ. Ответ: Скорость нижней точки относительно земли равна нулю, скорость оси равна 72 км/час, скорость верхней точки колеса равна 144 км/час.

Слайд 20

Задача 5. Велосипедист движется со скоростью 36 км/час. Определите частоту вращения велосипедного колеса, имеющего диаметр 0,6 метра, период его вращения, угловую и линейную скорости точек колеса относительно оси его вращения. Решение. Решаем по алгоритму. 1. Кратко записываем условие задачи.

Слайд 21

2. Изображаем графически движение, нарисовав окружность вращения и обозначив стрелками скорость и направление движения. 3. Введем систему отсчета. Выберем среди равноправных точек колеса ту, которая в момент начала отсчета времени касалась земли. Начало оси координат поместим в точку их первого (по нашему отсчету) соприкосновения.

Слайд 22

4. Запишем необходимые для решения формулы, для чего сначала проанализируем движение велосипеда и движение точек колеса. В этом движении колесо прокатится на один оборот и замеченная нами точка вновь окажется внизу, а ось опять точно над ней. Но время одного оборота — это же период вращения колеса! То есть время, за которое будет пройден путь, равный длине окружности колеса — это период его вращения. Это время легко найти, зная путь и скорость.

Слайд 23

Обозначим длину окружности колеса через «s», время прохождения этого пути через «t», искомый период вращения через «T». Выше мы выяснили, что Если мы знаем период и радиус колеса, то легко найти все остальное из следующих уравнений.

Слайд 24

5. Решаем уравнения в общем виде.

Слайд 25

6. Подставляем заданные значения, вычисляем. Величины должны быть измерены в одних единицах. Переводим километры в час в метры в секунду. В одном километре 1000 метров, а в одном часе 3600 секунд.

Слайд 26

7. Записываем ответ. Ответ: Период обращения колеса велосипеда 19 сотых секунды, частота вращения 5,25 оборота в секунду, угловая скорость 33,3 радиана в секунду, линейная скорость точек колеса 10 метров в секунду.

nsportal.ru

Движение точки по окружности (практика)

Данная тема посвящена решению задач на движение по окружности.

Задача 1. Автомобиль совершает поворот по дуге окружности с постоянной по модулю скоростью 12 м/с. За 3 с вектор скорости автомобиля изменяет свое направление на 40о. Чему равно центростремительное ускорение автомобиля?

Задача 2. Международная космическая станция имеет период обращения 92 мин 53 с и среднюю высоту над поверхностью Земли 384 км. Считая орбиту МКС круговой, найдите среднюю скорость ее движения, если средний радиус Земли равен 6371 км.

Задача 3. Некоторая планета совершила 2,5 оборота вокруг своей оси за 48 часов. За это время точка на ее экваторе прошла расстояние, равное 45000 км. Найдите линейную и угловую скорости этой планеты при движении вокруг своей оси. Чему равны сутки на этой планете и чему равен ее радиус, если планета представляет собой идеальный шар?

Задача 4. Вал двигателя автомобиля вращается с угловой скоростью 180 рад/с. Определите линейную скорость ремня и угловую скорость шкива вентилятора автомобиля, если диаметр на валу двигателя 9 см, а вентилятора — 6 см. Сравните периоды обращения и центростремительные ускорения периферийных точек каждого шкива.

Задача 5. Вертолет начал снижаться вертикально с ускорением 0,2 м/с2. Лопасть винта вертолета имеет длину 5 м и совершает вращение вокруг оси с частотой 300 с−1. Определите число оборотов лопасти за время снижения вертолета на 40 м.

«Главный враг знания не невежество,

а иллюзия знания».

Стивен Хокинг

videouroki.net

Задачи ЕГЭ на движение по окружности

Секрет задач на движение по окружности: тот, кто обгоняет, проезжает на 1 круг больше, если это первый обгон. И на n кругов больше, если обогнал другого в n-ный раз.

 Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 8 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 114 км/ч, и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Автомобили стартовали одновременно, и первый автомобиль через 20 минут после старта опережал второй автомобиль на один круг. Значит, за эти 20 минут, то есть за часа он проехал на 1 круг больше – то есть на 8 км больше.

За час первый автомобиль проедет на км больше второго. Скорость второго автомобиля на 24 км/ч меньше, чем у первого, и равна 114 — 24 = 90 км/ч.

Ответ: 90.


Из пункта  круговой трассы выехал велосипедист, а через  минут следом за ним отправился мотоциклист. Через  минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через  минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна  км. Ответ дайте в км/ч.

Во-первых, переведем минуты в часы, поскольку скорость надо найти в км/ч. Скорости участников обозначим за и . В первый раз мотоциклист обогнал велосипедиста через  минут, то есть через часа после старта. До этого момента велосипедист был в пути  минут, то есть часа.

Запишем эти данные в таблицу:

Оба проехали одинаковые расстояния, то есть .

Затем мотоциклист второй раз обогнал велосипедиста. Произошло это через  минут, то есть через часа после первого обгона.

Нарисуем вторую таблицу.

А какие же расстояния они проехали? Мотоциклист обогнал велосипедиста. Значит, он проехал на один круг больше. Это и есть секрет данной задачи. Один круг — это длина трассы, она равна  км. Получим второе уравнение:

Решим получившуюся систему.

Получим, что . В ответ запишем скорость мотоциклиста.

Ответ: .


Часы со стрелками показывают  часов  минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?

Это, пожалуй, самая сложная задача из вариантов ЕГЭ. Конечно, есть простое решение — взять часы со стрелками и убедиться, что в четвертый раз стрелки поравняются через  часа, ровно в .
А как быть, если у вас электронные часы и вы не можете решить задачу экспериментально?

За один час минутная стрелка проходит один круг, а часовая часть круга. Пусть их скорости равны  (круг в час) и (круга в час). Старт — в . Найдем время, за которое минутная стрелка в первый раз догонит часовую.

Минутная стрелка пройдет на круга больше, поэтому уравнение будет таким:

Решив его, получим, что часа. Итак, в первый раз стрелки поравняются через часа. Пусть во второй раз они поравняются через время . Минутная стрелка пройдет расстояние , а часовая , причем минутная стрелка пройдет на один круг больше. Запишем уравнение:

Решив его, получим, что часа. Итак, через часа стрелки поравняются во второй раз, еще через часа — в третий, и еще через часа — в четвертый.

Значит, если старт был в , то в четвертый раз стрелки поравняются через часа.

Ответ полностью согласуется с «экспериментальным» решением! 🙂

На экзамене по математике вам может также встретиться задача о нахождении средней скорости. Запомним, что средняя скорость не равна среднему арифметическому скоростей. Она находится по специальной формуле:

,

где — средняя скорость, — общий путь, — общее время.

Если участков пути было два, то


А сейчас покажем вам один из секретов решения текстовых задач. Что делать, если у вас получился в уравнении пятизначный дискриминант? Да, это реальная ситуация! Это может встретиться в варианте ЕГЭ.

Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 60 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 10 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 15 минут? Ответ дайте в км/ч.

Первый гонщик через 15 минут после старта обогнал второго на 1 круг. Значит, за 15 минут он проехал на 1 круг, то есть на 3 километра больше. За час он проедет на километров больше. Его скорость на 12 км/ч больше, чем скорость второго.

Как всегда, составляем таблицу и уравнение. 10 минут переведем в часы. Это часа.

Честно преобразовав это уравнение к квадратному, получим:

Пятизначный дискриминант, вот повезло! Но есть и другой способ решения, и он намного проще.
Посмотрим еще раз на наше уравнение:

Заметим, что 180 делится на 12. Сделаем замену:

x=12z.

x=12z.

x=12z.

Это уравнение легко привести к квадратному и решить.
Целый положительный корень этого уравнения: Тогда

Ответ: 108

Мы решили текстовую задачу с помощью замены переменной. Этот прием в математике используется везде: в решении задач, уравнений и неравенств, в задачах с параметрами и интегрировании. Общее правило: можете сделать замену переменной – сделайте.

 

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)                        +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

ege-study.ru

Сайт учителя физики Фирюлиной Н.В.


1. Вентилятор вращается с постоянной скоростью и за две минуты совершает 3600 оборотов. Определите частоту вращения вентилятора, период обращения и линейную скорость точки, расположенной на краю лопасти вентилятора на расстоянии 10 см от оси вращения.

2. Во сколько раз линейная скорость точки обода колеса радиусом 10 см больше линейной скорости точки, расположенной на 4 см ближе к оси вращения колеса?

3. Велосипедист ехал со скоростью 18 км/ч. Сколько оборотов совершило колесо диаметром 70 см за 10 мин?

4. Пуля, вылетевшая из ствола автомата Калашникова, обладает скоростью 715 м/с и вращается вокруг оси, совпадающей с направлением движения, с частотой 3500 об/с. Считая скорость постоянной, определите число оборотов, совершенных пулей на пути 10 м.

5. Линейная скорость конца минутной стрелки Кремлевских курантов равна 6 мм/с. Определите длину минутной стрелки.

6. Минутная стрелка часов в 2 раза длиннее часовой. Определите, во сколько раз линейная скорость конца часовой стрелки меньше, чем линейная скорость конца минутной стрелки. Определите во сколько раз отличаются центростремительные ускорения.

7. Автомобиль движется по закруглению дороги, радиус которой равен 40 м. Определите скорость автомобиля, если центростремительное ускорение равно 5 м/с2.

8. Шкив радиусом 50 см имеет частоту вращения 120 об/мин. Определите частоту, период обращения, угловую скорость шкива и центростремительное ускорение точек шкива, наиболее удаленных от оси вращения.

*9. Для точек земной поверхности на широте Санкт-Петербурга (60°) определите линейную скорость и ускорение, испытываемое ими вследствие суточного вращения Земли. Радиус Земли считайте равным 6400 км.

*10. Ось с двумя дисками, расположенными на расстоянии 40 см друг от друга, вращается с частотой 1600 об/мин. Пуля, летящая вдоль оси на некотором расстоянии от нее, почти без изменения скорости пробивает оба диска. При этом отверстие от пули во втором диске смещено относительно отверстия в первом диске на угол, равный 15°. Определите скорость пули на участке между дисками.

*11. Волчок, вращающийся с угловой скоростью 80 рад/с, свободно падает со стола высотой 1 м. Какое число оборотов совершит волчок за время падения?

*12. Мальчик вращает камень, привязанный к веревке длиной 60 см в вертикальной плоскости, так, что частота равна 4 об/с. На какую высоту (м) взлетел камень, если веревка оборвалась в тот момент, когда скорость была направлена вертикально вверх?

www.fnv-site.ru

Криволинейное движение. Движение тела по окружности. Решение задач. | Поурочные планы по физике 9 класс

Криволинейное движение. Движение тела по окружности. Решение задач.