Учитель математики. Проведем проверочную работу, в которую включили задачи из сборника для подготовке к экзаменам в 9-м классе.

Учитель химии.

– Посмотрите на содержание всех решенных сегодня задач. Что их объединяет? (Задачи на растворы.)

– Действительно, во всех задачах фигурируют водные растворы; расчеты связаны с массовой долей растворенного вещества; и если вы обратили внимание, задачи касаются разных сторон нашего быта.

Учитель математики.

– Посмотрите на эти задачи с точки зрения математики. Что их объединяет? (Задачи на проценты.)

При решении всех этих задач мы используем правило нахождения процента от числа.

Важное место в рационе питания человека, а особенно детей занимает молоко и молочные продукты. Решим такую задачу:

Задача №1. Какую массу молока 10%-й жирности и пломбира 30%-й жирности необходимо взять для приготовления 100 г 20%-го новогоднего коктейля?

Решение:

0,1х + 0,3(100-х) = 0,2 · 100
0,1х + 30 – 0,3х = 20
-0,2х = -10
х = 50
50(г) – молока
100 – 50 = 50(г) – пломбира.
Ответ:50 г молока, 50 г пломбира.

Задача №3. Для засола огурцов используют 7% водный раствор поваренной соли (хлорида натрия NaCl). Именно такой раствор в достаточной мере подавляет жизнедеятельность болезнетворных микроорганизмов и плесневого грибка, и в то же время не препятствует процессам молочнокислого брожения. Рассчитайте массу соли и массу воды для приготовления 1 кг такого раствора?

Рефлексия. (Синквейн)

Раствор
Разбавленный, водный
Растворять, смешивать, решать
Растворы широко встречаются в быту.
Смеси

Наш урок подошел к концу. Сейчас каждый из вас оставит на парте тот смайлик, какое настроение вы приобрели на уроке.

Спасибо за урок!

Процент

Лист к уроку

Презентация

urok.1sept.ru

Материал для подготовки к ЕГЭ (ГИА) по математике (11 класс) на тему: Задачи на смеси и сплавы

Слайд 1

Слайд 2

Задачи на смеси и сплавы Удобно решать с использованием следующих вспомогательных средств: каждая отдельная смесь (или сплав), фигурирующая в задаче, представляется в виде таблицы, в которой записывается информация о составе данной смеси.

Слайд 3

Например, дан раствор соли с общей массой 500 и концентрацией соли 40 %. Представляем такой раствор в виде таблицы: соль вода 40 % 60 % 500 Слева от таблицы записывается масса всего раствора. В левой колонке таблицы записывается информация об основном компоненте раствора (в данной задаче это соль). В первой строке таблицы записывается концентрация , во второй масса компонента. Найденная величина массы помещается во второй строке таблицы Если при решении задачи понадобятся данные о втором компоненте раствора, то они заносятся во вторую колонку таблицы 200 300 ( ). ( ; )

Слайд 4

ПРАВИЛО: При смешивании нескольких растворов складываются как общие массы растворов, так и массы компонентов этих растворов.

Слайд 5

Задача. Смешали 10%- ный и 25%- ный растворы соли и получили 3кг 20% -ного раствора. Какое количество каждого раствора (в кг) было использовано? Решение соль вода 10% х соль вода 25% соль вода 20% 3 (3 – х) = + 0,1х 0,25(3-х ) Имеем: 0,1x + 0,25(3- x) = 0,6 0,1x + 0,75 – 0,25 x = 0,6 -0,15 x = -0,15 x = 1 3 – x = 3 – 1 = 2 Ответ: 1 кг; 2 кг 0,6

Слайд 6

Задача. Сколько кг воды нужно выпарить из 0,5 т целлюлозной массы, содержащей 85% воды, чтобы получить массу с содержанием 75% воды? Решение цел-за вода 85% цел-за вода 100% — цел-за вода 75% 0,5 х = 0,5 · 0,85 = 0,425 0,425 (0,5-х) 0,75( 0,5 – x) х Имеем: 0,425 — x = 0,75( 0,5 – x) 0,425 – x = 0,375 – 0,75 x x — 0, 75 x = 0,425 – 0,375 0,25 x = 0,05 x = 0,2 Ответ: 200 кг

Слайд 7

Задача. Смешали 2л 60%- ного раствора соли с 3л 50%- ного раствора соли и к смеси добавили 1л чистой воды. Какова концентрация соли в полученной смеси? Решение соль вода 60% соль вода Х % соль вода 50% соль вода 0% 0 2 3 1 + + = = Символы «+» между таблицами показывают, что растворы смешиваются и, следовательно, соответствующие массы складываются. 1) Находим массу соли в первом растворе: 0,6 · 2 = 1,2 2) Находим массу соли во втором растворе: 0,5 · 3 = 1,5 Для каждого раствора имеем: Масса соли: 1,2 + 1,5 + 0 = общая раствора: 2 + 3 + 1 = 2,7 6 Имеем: 6 — 100% 2,7 — х% => х = 45% Ответ: 45%

Слайд 8

Задачи на «сухой остаток» Задача. В магазин привезли 100 кг клюквы, состоящей на 99% из воды. После длительного хранения и усушки содержание воды в клюкве уменьшилось до 98%. Каким стал новый вес клюквы? Решение клюква вода 99% 1% 100кг 1кг 1кг клюква вода 98% 2% 1кг — 2% X кг — 100% => х = — = 50 (кг) 100 2 Ответ: 50 кг

Слайд 9

Решение грибы вода 90% 10% 22кг 22 ∙ 0,1 = (кг ) 2,2 – масса свежих грибов без воды Задача. Свежие грибы содержат по массе 90% воды, а сухие содержат 12% воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих грибов? грибы вода 2,2 12% 100% — 12% = сухих грибов 88% 2,2 кг — 88% X кг — 100% => х = = 2,2 ∙ 100 88 = 22 ∙ 10 88 = 10 4 = 2,5 (кг) = Ответ: 2,5 кг

Слайд 10

Решить неравенство: (х-1) (х+8) 5-х ≥ 0 Решение Нули: 1 ; -8 ; 5 х Есть промежуток, которому принадлежит число 0 На этом промежутке установим знак. При х = 0 имеем: ( -1) ( +8) х х 5 — х ≥ 0

Слайд 11

«Шутливые» законы I : Увидел сумму – делай произведение II : Увидел произведение – делай сумму III : Увидел квадрат – понижай степень Совет: Если не знаешь, с чего начать преобразование тригонометрических выражений (за что «зацепиться»), начни с этих законов. Тригонометрические выражения во многих случаях подчиняются трём «законам»:

Слайд 12

Решить уравнение: sin2x ∙ sin6x = cosx ∙ cox3x у видел произведение – делай сумму : Решение 1 2 ( cos (2x–6x) – cos (2x+6x)) = 1 2 (cos (x-3x) + cos (x+3x)) с os 4x – cos8x = cos 2x + cos4x (- ) (- ) cos4x – cos8x = cos2x + cos4x cos2x + cos8x = 0 увидел сумму – делай произведение : 2cos 2x+8 2 ∙ cos 2x-8x 2 = 0 с os5x ∙ cos(-3x) = 0 с os5x = 0 или cos3x = 0 5x = ∏ 2 + ∏k или 3x = ∏ 2 + ∏k x ∏ 10 = ∏k 5 + x = ∏ 6 ∏k + 3 (k Z) Э

Слайд 13

Решить уравнение: cos 2x + cos 3x = 1 2 2 Решение увидел квадрат – понижай степень : 1 + cos4x 2 + 1 + cos6x 2 = 1 2 0 увидел сумму – делай произведение : 2 cos 4x + 6x 2 ∙ cos 4x — 6x 2 = 0 cos5x ∙ cos(-x) = 0 5x = ∏ 2 ∏k + или cos 5 x = 0 или с os (- x )=0 x ∏ 2 ∏k + = ∏ 10 ∏k + x = 5 ∏ 10 ∏k + 5 ∏ 2 ∏k + ; Ответ: (k Z) Э

Слайд 14

Фронтальная работа ( взаимная проверка) Предложите способ решения данного тригонометрического уравнения 1)Приведение к квадратному; 2)приведение к однородному; 3)разложение на множители; 4)понижение степени; 5)преобразование суммы тригонометрических функций в произведение Вариант I Уравнение Способы решения 1 2 3 4 5 3 sin 2 x + cos 2 x=1- sinxcosx 4cos 2 x-cosx-1 =0 4sin 2 x+cos2x=1 cosx+cos3x=0 2Sinxcos5x-cos5x=0 Вариант II Уравнение Способы решения 1 2 3 4 5 2 sinxcosx – sinx=0 3cos 2 x-cos2x=1 6sin 2 x+4 sinxcosx= 1 4sin 2 x+11sinx=3 sin3x=sin17x

Слайд 15

Проверяем Вариант I Вариант II 1 2 3 4 5 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 1 2 3 4 5 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +

Слайд 16

Экспертная работа

Слайд 19

Метод декомпозиции Исходное неравенство О.Д.З. Декомпозиция неравенства (равносильное исходному на О.Д.З.) а f(x) — a g(x) V 0 a > 0, a = 1 D ( f) D ( g) log f(x)- log g(x)V 0 a a а > 0, а = 1 f(x) > 0 g(x)>0 (a – 1)(f(x) – g(x))v 0 (a – 1)(f(x) – g(x))v 0

Слайд 20

Решить неравенство 1) О.Д.З. log x -9 x + 5x 2 2 x+2 ≤ log 1 x+2 Решение. x -9 x + 5x 2 2 > 0 x + 2 > 0 x + 2 = 1 (x – 3)(x + 3) x(x + 5) x > — 2 x = -1 x x x -5 -3 0 3 -2 -1 x Э (-2;-1) U (-1; 0) U ( 3; ∞) > 0

Слайд 21

2) log x -9 x + 5x 2 2 x+2 log 1 x+2 ≤ О.Д.З ( x + 2 – 1)( — 1) x -9 x + 5x 2 2 ≤ 0 О.Д.З (x + 1)( x(x + 5) x -9 — x — 5x ) 2 2 ≤ 0 (x + 1) ( -5x – 9) x(x + 5) ≤ 0 О.Д.З (x + 1) ( 5x + 9) x(x + 5) ≥ 0 x x -5 -1,8 -1 3 -2 0 -1 0 x Э [ -1,8 ;-1) U ( 3; ∞) Ответ: [ -1,8 ;-1) U ( 3; ∞) О.Д.З О.Д.З О.Д.З О.Д.З. log — x+2 x -9 x + 5x 2 2 log 1 x+2 ≤ 0 О.Д.З

Слайд 22

Решить неравенство — (0,5) x +3x-2 2 2x +2x-1 2 x ≤ 0 Решение. 1) О.Д.З. 5 — 1 = 0, х = 0 x 2) На О.Д.З. имеем: 2 — 2 5 — 5 2 x + 6 x- 4 2 2 x ≤ 0 1-2х-2х 0 (2 – 1)( (5 – 1)(х – 0) 2 x + 6 x — 4 — 2 2 (1 -2х-2х )) ≤ 0 2 x + 6 x — 4 — 2 2 1 + 2х + 2х ≤ 0 х 4х + 8х -5 х 2 ≤ 0 4( x — )( x + 2 ,5) x ≤ 0 0 0 x x x Э ( — ∞ ; ] U ( 0; ] 5 — 1 — 2 ,5 0,5 0,5 — 2 ,5 0,5 О.Д.З

nsportal.ru

Задачи на растворы и смеси с решениями. Для ЕГЭ.

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА РАСТВОРЫ И СМЕСИ

Для решения задач этого типа удобно использовать таблицу

Примеры задач

1. 1. Имеется 40 литров 0,5 % раствора и 50 литров 2% раствора уксусной кислоты. Сколько нужно взять того и другого, чтобы получить 30 литров 1,5% — го раствора уксусной кислоты.

Решение:

0,005х + 0,02(30-х) = 30*0,015

х = 10 литров

Ответ: 10 литров, 20 литров.

1. 2. Имеется два сосуда, содержащие 4 кг и 6 кг раствора кислоты разной концентрации. Если их слить, то получится 35 % раствор. Если слить равные массы этих растворов, то получится 36% раствор. Найти концентрацию каждого раствора?

Решение:

4*0,01х + 6*0,01у = 10*0,35

0,01х + 0,01у = 2*0,36

Ответ: 41%,  31%.

1. 3. Влажность сухого цемента на складе 18 %. Во время дождей влажность повысилась на 2 %. Какова стала масса цемента, если его было 400 кг.

Решение:

400*0,82 = 0,8х

Ответ: 410 кг.

1. 4. Из 38 тонн руды, содержащей 25% примесей, получили 30 тонн металла. Сколько процентов примесей содержит металл?

Решение:

38*0,75 = 30*0,01х

Ответ: 95% — содержание металла, 5% — содержание примесей.

1. 5. В 4 кг сплава меди и олова содержится 40 % олова. Сколько кг олова надо добавить к этому сплаву, чтобы его процентное содержание было 70%?

Решение:

4*0,4 +х = 0,7(4+х)

Ответ: х=4

1. 6. Имеется два сплава золота и серебра. В одном эти металлы находятся в отношении 2:3, в другом 3:7. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 8 кг нового сплава, в котором эти металлы были бы в отношении 5:11?

Решение:

2/5x+3/10(8-x)=8*5/16

х = 1

Ответ: золота – 1 кг, серебра – 7 кг.

lib.repetitors.eu

решение задач на смеси, растворы и сплавы

Тип урока: урок обобщения систематизации знаний.

Цели урока:

1. Обобщить решение задач на сплавы, растворы и смеси различными способами.
2. Воспитывать интерес к предмету через межпредметные связи с химией, обращая внимание на аккуратность, дисциплинированность и самостоятельность.
3. Развивать устную и письменную речь, внимание и логическое мышление.

Оборудование:

• компьютер и проектор;
• тексты задач на смеси, растворы и сплавы для решения в классе и дома.

Подготовка к уроку: повторение способов решения задач на смеси и сплавы.

Комментарий к уроку: использование презентации Microsoft Power Point

План урока:

1. Оргмомент (сообщение необходимости решения задач на смеси и сплавы, связь темы урока с КИМами ЕГЭ по математике).
2. Актуализация опорных знаний (повторение определения процента и концентрации).
3. Закрепление материала (решение задач на смеси, растворы и сплавы разными способами).
4. Итоги урока. Домашнее задание.

Презентация

Слайд 1: Решение задач на смеси, растворы и сплавы.

Человеку часто приходится смешивать различные жидкости, порошки, газообразные или твердые вещества, или разбавлять что-либо водой. Текстовые задачи на смеси, сплавы и растворы входят в различные сборники заданий по математике ГИА и ЕГЭ.

«Закон сохранения объема или массы»

Если два сплава (раствора) соединяют в один «новый» сплав (раствор), то V = V₁ + V₂ – сохраняется объем; m = m₁+ m₂ – сохраняется масса.

Примеры: Если сплав содержит свинец и медь в отношении 4:7, то в этом сплаве 4/11 частей от массы сплава составляет масса свинца, а 7/11- масса меди.

Немного теории. Абсолютное содержание вещества в смеси – это количество вещества, выраженное в единицах измерения (грамм, литр и др.)

Относительное содержание вещества в смеси – это отношение абсолютного содержания и общей массы (объему) смеси. Часто относительное содержание вещества в смеси называют концентрацией или процентным содержанием. Сумма концентраций всех компонентов смеси равна 1. Если имеется 40%-й раствор соли, то в этом растворе 0,4 объема занимает «чистая» соль. Значит, объемная концентрация соли в растворе равна 0,4.

Слайд 2: Задача №1

Смешивают 300г 90%-ного раствора соли 900г 30%-ного раствора той же соли. Определить содержание соли в полученном растворе.

Слайд 3: Задача №2

Какой раствор получится при смешивании 300 граммов 50%-ного раствора соли и раствора, в котором 120 граммов соли составляют 60%?

Слайд 4: Имеются сплавы золота и серебра. В одном эти металлы находятся в отношении 2: 3, а в другом в отношении 3: 7. Сколько нужно взять от каждого сплава, чтобы получить 1 кг нового, в котором золото и серебро находились бы в отношении 5: 11?

По этой схеме уравнение х + у =1 показывает массу нового сплава.

Определяем массу золота в каждом сплаве и получаем уравнение

Аналогично массу серебра и получаем уравнение

Записываем одну из систем:

Решая ее, получаем х = 0,125 и у = 0,875

Ответ: 125 г и 875 г.

Слайд 5: Имеются два сплава меди со свинцом. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65%. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?

х = 140 и у = 60

Ответ: 140 г меди и 60 г свинца

Слайд 6: Смешали 30%-й раствор соляной кислоты с 10%-ым раствором и получили 600 г 15%-го раствора. Сколько граммов каждого раствора надо было взять?

Решение 1: Обозначим x массу первого раствора, тогда масса второго

(600 — x). Составим уравнение: 30x + 10* (600 — x) = 600 *15

x = 150           

Решение 2: Приравнивание площадей равновеликих прямоугольников: 15x = 5 (600- x)

x =150

Ответ: 150 г 30% и 450 г 10% раствора

Слайд 7: Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно взять металла каждого из этих сортов, чтобы получить140 т стали с содержанием 30% никеля?

С использованием графика:
(приравнивание площадей равновеликих прямоугольников)

10*х = 25*(140 – х)

х = 100

140 – 100 = 40

Ответ: 100 т и 40 т

Слайд 8: Имеется два кислотных раствора: один 20%, другой 30%. Взяли 0,5 л первого и 1,5 л второго раствора и образовали новый раствор. Какова концентрация кислоты в новом растворе?

Так как первый раствор 20 % — й, то в нем 0,2 объема занимает «чистая» кислота. Так как объем первого раствора равен 0,5л, то в этом количестве содержится 0,2*0,5=0,1 л «чистой» кислоты.

Аналогично во втором растворе будет содержаться 0,3*1,5=0,45л «чистой» кислоты.

При смешивании обоих растворов получим 0,5+1,5=2л кислотного раствора, в котором 0,1+0,45=0,55л «чистой» кислоты.

Отсюда следует, что концентрация кислоты в новом растворе есть отношение 0,55:2=0,275, т.е.27,5%. Ответ: концентрация кислоты в новом растворе 27,5%

Слайд 9: Имеется руда из двух пластов с содержанием меди 6% и 11%. Сколько «бедной» руды надо взять, чтобы получить при смешивании с «богатой» 20 т руды с содержанием меди 8%?

Аналитическая модель:

Переведем проценты в дроби: 6%=0,06; 11%=0,11; 8%=0,08

Пусть надо взять х т «бедной» руды, которая будет содержать 0,06х т меди, а «богатой» руды надо взять (20-х) т, которая будет содержать 0,11(20 — х) т меди.

Так как получившиеся 20 т руды будут содержать 20*0,08 т меди, то получим уравнение:

0,06х + 0,11(20 — х) = 20*0,08.

Решив уравнение, получим х = 12.

Ответ: 12т руды с 6% содержанием меди

Слайд 10: Старинный способ решения задач на смешивание двух веществ

У некоторого человека были на продажу масла двух сортов: одно ценою 10 гривен за ведро, другое же 6 гривен за ведро. Захотелось ему сделать из этих двух масел, смешав их, масло ценою 7 гривен за ведро. Какие части этих двух масел нужно взять, чтобы получить ведро масла ценою 7 гривен?

Из схемы делаем заключение, что дешевого масла нужно взять втрое больше, чем дорогого, т.е. для получения одного ведра ценою 7 гривен нужно взять дорогого масла 1/4 ведра, а дешевого масла 3/4.

Слайд 11: Способ Л.Ф.Магницкого для трех веществ

Некто имеет чай трех сортов – цейлонский по 5 гривен за фунт, индийский по 8 гривен за фунт и китайский по 12 гривен за фунт. В каких долях нужно смешать эти сорта, чтобы получить чай стоимостью 6 гривен за фунт?

Взять 6+2=8 частей чая ценой по 5 гривен и по одной части ценой 8 гривен и 12 гривен за один фунт. Возьмем 8/10 фунта чая ценой по 5 гривен за фунт и по1/10 фунта чая ценой 8 и 12 гривен за фунт, то получим 1 фунт чая ценой 8/10*5 + 1/10*8 + 1/10*12 = 6 гривен

Слайд 12: Сплавили два слитка серебра: 75 г 600-й и 150 г 864-й пробы. Определить пробу сплава.

Пусть проба сплава равна х. Составим диагональную схему:

Получаем: (864 – х): (х – 600) = 75: 150

1728 – 2х = х – 600

х = 776.

Ответ: сплав 776-й пробы.

Слайд 13: «Правило креста»

При решении задач на смешивание растворов разных концентраций используется «правило креста». В точке пересечения двух прямых обозначают концентрацию смеси. У концов этих прямых слева от точки пересечения указывают концентрации составных частей смеси, а справа – разности концентраций смеси и ее составных частей:

Например, для приготовления 30 г 80%-го раствора h4PO4 требуется взять 20 г 90%-го и 10 г 60%-го растворов кислоты.

Слайд 14: От двух кусков сплава с массами 3 кг и 2 кг и с концентрацией меди 0,6 и 0,8 отрезали по куску равной массы. Каждый из отрезанных кусков сплавлен с остатком другого куска, после чего концентрация меди в обоих сплавах стала одинаковой. Какова масса каждого из отрезанных кусков?

Обозначим массу отрезанного куска х (кг). Так как в обоих сплавах концентрация меди после двух операция стала одинаковой, то массы сплавов и массы меди в этих сплавах пропорциональны. Первоначально массы меди в сплавах равны 0,6*3(кг) и 0,8*2(кг). После того, как отрезали куски массой х(кг), содержание меди стало 0,6(3-х) и 0,8(2-х), а после сплавления

0,6(3-х) + 0,8х и 0,8(2-х) +0,6х

х = 1,2

Ответ: 1,2 кг

Слайд 15: Латунь – сплав меди и цинка. Кусок латуни содержит меди на 11 кг больше, чем цинка. Этот кусок латуни сплавили с 12 кг меди и получили латунь, в котором 75% меди. Сколько килограммов меди было в куске латуни первоначально?

Обозначим искомую величину за х. Тогда масса первоначального куска латуни 2х – 11, а его

содержание меди составляет  процентов. Поскольку «медность» куска меди 100%, то по правилу квадрата получаем:

Слайд 16: В бидон налили 4л молока трехпроцентной жирности и 6л молока шестипроцентной жирности. Сколько процентов составляет жирность молока в бидоне?

Обозначим искомую величину за х.

По правилу квадрата получим: Составим пропорцию:

Слайд 17: Тренировочные варианты ЕГЭ — 2009 и задачи на смеси и сплавы (для самостоятельной работы)

1. Сплавили 2кг сплава цинка и меди, содержащего 20% цинка, и 6кг сплава цинка и меди, содержащего 40% цинка. Найдите процентную концентрацию меди в получившемся сплаве. Ответ: 65% меди в новом сплаве.

2. Для приготовления маринада необходим 2%-ый раствор уксуса. Сколько нужно добавить воды в 100г 9%-го раствора уксуса, чтобы получить раствор для маринада? Ответ: 350 г воды

Слайд 18:

«Только из союза двоих, работающих вместе и при помощи друг друга, рождаются великие вещи».
Антуан Де Сент-Экзюпери

При единении и малое растет, при раздоре и величайшее распадается.
Саллюстий Гай Крисп

Домашнее задание:

Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составляла 1,5%?

urok.1sept.ru

Решение задачи на растворы

Я уже объясняла принцип решения задач на растворы здесь. В этой статье я приведу пример решения чуть более сложной задачи.

Решим задачу: из  Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ  по математике:

Задание B13 (№ 99577)

Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

Вспомним, что процентное содержание выражается формулой:  . В этой формуле

Р — процентное содержание;

m — масса чистого вещества;

M — масса раствора или сплава.

Тогда 

Чтобы решить эту задачу, составим таблицу:

Поскольку в задаче не дана масса каждого раствора, примем массу первого раствора за , а второго за , и, исходя из этого, найдем массу чистого вещества в каждом растворе:

Теперь будем заносить в таблицу все действия, которые описаны в условии задачи. По условию в раствор добавили 10 кг чистой воды. При этом масса раствора увеличилась на 10 кг, а масса чистого вещества не изменилась. В результате получили 36-процентный раствор кислоты:

Теперь у нас достаточно данных, чтобы составить первое уравнение системы. (Поскольку у нас две неизвестных величины, мы должны составить два уравнения.)

Читаем условие дальше:

Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты…Добавляем в таблицу эти данные:

то получили бы 41-процентный раствор кислоты:

 Можем записать второе  уравнение системы:

Получили систему уравнений:

Решим ее.

В ответе нужно записать, сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси, то есть х.

Ответ: 60.

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

ege-ok.ru

Подготовка к ГИА: задачи на «концентрацию» веществ

1. Все рассматриваемые смеси (сплавы, растворы) однородны.

2. Не делается  различия  между литром как единицей емкости и литром как единицей массы.

Если смесь (сплав, раствор) массы m состоит из веществ А, В, С  (которые имеют массы соответственно а, в, с) то величина  (соответственно , ) называется концентрацией  вещества  А (соответственно В, С ).
Величина  * 100% (соответственно  * 100%, * 100%) называется процентным содержанием вещества А (соответственно В, С).           +  +  = 1.

При составлении уравнения обычно прослеживают содержание какого-нибудь одного вещества из тех, которые смешиваются ( сплавляются и т. п. ).
В задачах на составление уравнений  и неравенств полезным оказываются всевозможные таблицы, диаграммы и схемы. Это необходимо, как чертеж при решении геометрической задачи. Оформление первого этапа математического моделирования задач на «смеси и сплавы» в виде таблиц способствует  более глубокому пониманию процесса решения такого типа задач. Практически для всех  рассмотренных задач удалось составить таблицу.  Рассмотрим примеры типовых задач ГИА.

Имеется 200г 30%-го раствора  уксусной кислоты. Сколько г воды нужно добавить к этому раствору,  чтобы получить 6%-ный раствор уксусной кислоты?

Решение.

х г воды надо добавить к раствору.