Фалеса милетского теорема: Фалес Милетский — Википедия – Фалес Милетский.

Презентация по геометрии на тему "Фалес Милетский"

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Работу выполнила Кривенкова Г.Л. учитель математики МОУ СОШ №118 Описание слайда:

Работу выполнила Кривенкова Г.Л. учитель математики МОУ СОШ №118

2 слайд Фалес (Thales) Милетский (ок. 624 - ок. 546 до н.э.) Греческий философ и мате Описание слайда:

Фалес (Thales) Милетский (ок. 624 - ок. 546 до н.э.) Греческий философ и математик из Милета (Малая Азия). Основатель милетской школы, с которой начинается история физики, географии, метеорологии, астрономии, биологии. Таким образом Фалес считается родоначальником античной и, как следствие, европейской философии и науки. Считался первым из Семи мудрецов Греции.

3 слайд По преданию, путешествовал по странам Востока, учился у египетских жрецов и в Описание слайда:

По преданию, путешествовал по странам Востока, учился у египетских жрецов и вавилонских халдеев.

4 слайд В Египте занимался изучением причин наводнений, нашел способ измерения высоты
Описание слайда:

В Египте занимался изучением причин наводнений, нашел способ измерения высоты пирамид. Он воспользовался тенью. Как говорит придание , Фалес избрал день и час , когда длинна собственной его тени равнялась его росту , в этот момент высота пирамиды должна также равняться длине отображенной его тени. 

5 слайд По словам Геродота, Фалес предсказал солнечное затмение, наблюдавшееся 28 мая Описание слайда:

По словам Геродота, Фалес предсказал солнечное затмение, наблюдавшееся 28 мая 585 до н.э.

6 слайд «Человеку нужна мудрость, а не деньги». Философ Фалес много путешествовал, ра
Описание слайда:

«Человеку нужна мудрость, а не деньги». Философ Фалес много путешествовал, растратил все свои деньги и жил небогато, занимаясь исследованиями явлений природы. Он учил, что человеку нужна мудрость, а не деньги. Жители родного Милета насмехались над ним. — Ты поучаешь людей, а сам живешь в бедности,— говорили ему. Тогда Фалес занял в долг денег и скупил все маслобойни в городе. По его прогнозу должен был быть необычайно большой урожай маслин. Прогноз оправдался, и Фалес за одну осень заработал целое состояние. Тем самым он доказал, что если бы его интересовали деньги, то он со своими знаниями и умом мог бы стать богатейшим человеком.

7 слайд Важнейшей заслугой Фалеса в области математики считается перенесение им из Ег Описание слайда:

Важнейшей заслугой Фалеса в области математики считается перенесение им из Египта в Грецию первых начал теоретической элементарной геометрии:   • Вертикальные углы равны.   • Углы при основании равнобедренного треугольника равны.   • Треугольник определяется стороной и прилежащими к ней двумя углами.   • Диаметр делит круг на две равные части.

8 слайд Теорема Фалеса Две пары параллельных прямых, отсекающие на одной секущей равн Описание слайда:

Теорема Фалеса Две пары параллельных прямых, отсекающие на одной секущей равные отрезки, отсекают на любой другой секущей также равные отрезки. В теореме нет ограничений на взаимное расположение секущих (она верна как для пересекающихся прямых, так и для параллельных). Также неважно, где находятся отрезки на секущих.

9 слайд Теорема Фалеса до сих пор используется в морской навигации в качестве правила
Описание слайда:

Теорема Фалеса до сих пор используется в морской навигации в качестве правила о том, что столкновение судов, двигающихся с постоянной скоростью, неизбежно, если сохраняется курс судов друг на друга.

10 слайд Разделить данный отрезок  AB на n равных частей. Пусть AB – данный отрезок. П Описание слайда:

Разделить данный отрезок  AB на n равных частей. Пусть AB – данный отрезок. Проведем из точки A луч a , не содержащий отрезок AB . Отложим от точки A на построенном луче равные отрезки: AA 1,  A 1 A 2, ... ,  A n  – 1 A n . Соединим точки A n и B . Проведем через точки A 1,  A 2, ... ,  A n  – 1 прямые, параллельные прямой A n B Они пересекают отрезок AB в точках B 1,  B 2, ... ,  B n  – 1. Отрезки AB 1,  B 1 B 2, ... ,  B n  – 1 B – искомые отрезки. А В а А1 А2 А3 В1 В2

11 слайд Афоризмы, цитаты, высказывания Фалес Милетский Блаженство тела состоит в здор Описание слайда:

Афоризмы, цитаты, высказывания Фалес Милетский Блаженство тела состоит в здоровье, блаженство ума - в знании. Думая о плохом, получите плохое, думая о хорошем - получите хорошее. Надо не с виду быть хорошим, а характером пригожим. В себе ищи недостатки, а в людях - заслуги. Всегда и у всех учись лучшему. Многословие еще не залог разумения.

12 слайд Афоризмы, цитаты, высказывания Фалес Милетский Блаженство тела состоит в здор
Описание слайда: Афоризмы, цитаты, высказывания Фалес Милетский Блаженство тела состоит в здор

Курс профессиональной переподготовки

Учитель математики

Афоризмы, цитаты, высказывания Фалес Милетский Блаженство тела состоит в здор

Курс повышения квалификации

Афоризмы, цитаты, высказывания Фалес Милетский Блаженство тела состоит в здор

Курс повышения квалификации

Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураЛитературное чтениеЛогопедия, ДефектологияМатематикаМузыкаНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирПриродоведениеРелигиоведениеРодная литератураРодной языкРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое

Выберите класс: Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс

Выберите учебник: Все учебники

Выберите тему: Все темы

также Вы можете выбрать тип материала:

loading

Краткое описание документа:

В 8 классе изучается знаменитая теорема Фалеса. Самое время рассказать школьнникам об этом ученом. Презентация содержит материал о его жизни, основных научных открытиях, а также афоризмы и цитаты Фалеса Милетского.Конечно включена в работу и сама Теорема Фалеса и её практическое применение в морской навигации, рассматривается задача о делении отрезка на n равных частей. Ученики узнают, что свойство вертикальных углов,свойство углов при основании равнобедренного треугольника и некоторые другие геометрические факты были перенесены Фалесом из Египта в Грецию.Презентация содержит иллюстрации и геометрические чертежи. 

Общая информация

Номер материала: 347085

Похожие материалы

Оставьте свой комментарий

Теорема Фалеса — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Теорема Фалеса — теорема планиметрии, о наборе параллельных секущих к паре прямых.

Эта теорема о параллельных прямых так же известная как теорема Фалеса .

Формулировки

Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные отрезки.

Более общая формулировка, также называемая теорема о пропорциональных отрезках

Параллельные прямые отсекают на секущих пропорциональные отрезки:

A1A2B1B2=A2A3B2B3=A1A3B1B3.{\displaystyle {\frac {A_{1}A_{2}}{B_{1}B_{2}}}={\frac {A_{2}A_{3}}{B_{2}B_{3}}}={\frac {A_{1}A_{3}}{B_{1}B_{3}}}.}

Замечания

  • В теореме нет ограничений на взаимное расположение секущих (она верна как для пересекающихся прямых, так и для параллельных). Также не важно, где находятся отрезки на секущих.
  • Теорема Фалеса является частным случаем теоремы о пропорциональных отрезках, поскольку равные отрезки можно считать пропорциональными отрезками с коэффициентом пропорциональности, равным 1.

Доказательство в случае не параллельных прямых

Доказательство в случае параллельных прямых

Проведем прямую BC. Углы ABC и BCD равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей BC, а углы ACB и CBD равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AC и BD и секущей BC. Тогда по второму признаку равенства треугольников треугольники ABC и DCB равны. Отсюда следует, что AC = BD и AB = CD. ■

История

Эта теорема приписывается греческому математику и философу Фалесу Милетскому; по легенде, Фалес Милетский рассчитывал высоту пирамиды Хеопса, измеряя длину её тени на земле и длину тени палки измеряемой высоты. Самое раннее из известных письменных доказательств этой теоремы дано в «Элементах Евклида» (предложение 2 книги VI).

Вариации и обобщения

Обратная теорема

Если в теореме Фалеса равные отрезки начинаются от вершины (часто в школьной литературе используется такая формулировка), то обратная теорема также окажется верной. Для пересекающихся секущих она формулируется так:

Если прямые, пересекающие две другие прямые(параллельные или нет), отсекают на обеих из них равные (или пропорциональные) между собой отрезки, начиная от вершины, то такие прямые параллельны.

В обратной теореме Фалеса важно, что равные отрезки начинаются от вершины

Таким образом (см. рис.) из того, что CB1CA1=B1B2A1A2=…{\displaystyle {\frac {CB_{1}}{CA_{1}}}={\frac {B_{1}B_{2}}{A_{1}A_{2}}}=\ldots }, следует, что A1B1||A2B2||…{\displaystyle A_{1}B_{1}||A_{2}B_{2}||\ldots }.

Если секущие параллельны, то необходимо требовать равенство отрезков на обеих секущих между собой, иначе данное утверждение становится неверным (контрпример — трапеция, пересекаемая линией, проходящей через середины оснований).

Этой теоремой пользуются в навигации: столкновение судов, двигающихся с постоянной скоростью, неизбежно, если сохраняется направление с одного судна на другое.

Лемма Соллертинского

Следующее утверждение, двойственно к лемме Соллертинского:

В случае теоремы Фалеса коникой будет бесконечно удалённая точка, соответствующая направлению параллельных прямых.

Это утверждение, в свою очередь, является предельным случаем следующего утверждения:

Пусть f{\displaystyle f} — проективное преобразование коники. Тогда огибающей множества прямых Xf(X){\displaystyle Xf(X)} будет коника (возможно, вырожденная).

Теорема Фалеса в культуре

Аргентинская музыкальная группа Les Luthiers[es] представила песню, посвящённую теореме[1].

Литература

  • Атанасян Л. C. и др. Геометрия 7—9. — Изд. 3-е. — М.: Просвещение, 1992.

Примечания

См. также

Теорема Фалеса и ее применение в жизни | UpByte.Net

В школе теорему Фалеса изучают все и многие даже помнят ее потом так как ее формулировка проста и понятна. Тем же кто забыл эту теорему напомним ее суть в простейшей версии формулировки:
Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные отрезки.
Если вы инженер или конструктор, работающий с чертежами, то вы используете в своих геометрических построениях эту теорему. Но, хотелось бы показать пример, когда теорема позволяет решить практическую задачу в более простой ситуации. И такой пример есть.

Представьте, что вы плотник или вам просто для каких-то целей надо разделить доску на три равные части. Как вы поступите? Вы приложите линейку, измерите ширину доски и полученное число разделите на три, а затем будете откладывать с разных сторон полученную длину и через метки проведете линии. Но, в чем неудобство такого способа? Ширина может быть очень неудобной для деления на три. Например, ширина доски \(134\) миллиметра. Поделив на три вы не получите целое число. Результат деления \(44.6666\). И если будете использовать линейку, то возникает вопрос как отметить это число на линейке? Только на глаз. Возникает погрешность.

А можно поступить просто: линейку приложить к доске под углом так, чтобы получилось целое число кратное трем. Смотрите картинку. В нашем случае - это \(9\) см. Легко девять разделить на три. Делаем отметки на доске, как показано на рисунке вверху и убираем линейку. Остается только провести через отметки линии. Смотрите результат на следующей картинке. Это и есть теорема Фалеса в действии. А чтобы было понятнее выполним необходимые построения - проведем все линии, отсекающие равные отрезки. Просто, быстро и красиво.

Теорема Фалеса - это... Что такое Теорема Фалеса?

Эта теорема о параллельных прямых. Об угле, опирающемся на диаметр, см. другую теорему.

Теорема Фалеса — одна из теорем планиметрии.

Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

В теореме нет ограничений на взаимное расположение секущих (она верна как для пересекающихся прямых, так и для параллельных). Также неважно, где находятся отрезки на секущих.

Доказательство в случае секущих  

Доказательство в случае параллельных прямых  

Проведем прямую BC. Углы ABC и BCD равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей BC, а углы ACB и CBD равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AC и BD и секущей BC. Тогда по первому признаку равенства треугольников треугольники ABC и DCB равны. Отсюда следует, что AC = BD и AB = CD. ■

Также существует обобщённая теорема Фалеса:

Параллельные прямые отсекают на секущих пропорциональные отрезки:

Теорема Фалеса является частным случаем обобщённой теоремы Фалеса, поскольку равные отрезки можно считать пропорциональными отрезками с коэффициентом пропорциональности, равным 1.

Обратная теорема

Если в теореме Фалеса равные отрезки начинаются от вершины (часто в школьной литературе используется такая формулировка), то обратная теорема также окажется верной. Для пересекающихся секущих она формулируется так:

Если прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной и на другой стороне угла равные (или пропорциональные) между собой отрезки, начиная от вершины, то такие прямые параллельны.

В обратной теореме Фалеса важно, что равные отрезки начинаются от вершины

Таким образом (см. рис.) из того, что следует, что прямые .

Если секущие параллельны, то необходимо требовать равенство отрезков на обеих секущих между собой, иначе данное утверждение становится неверным (контрпример — трапеция, пересекаемая линией, проходящей через середины оснований).

Вариации и обобщения

Следующее утверждение, двойственно к лемме Соллертинского:


В случае теоремы Фалеса коникой будет бесконечно удалённая точка, соответствующая направлению параллельных прямых.

Это утверждение, в свою очередь, является предельным случаем следующего утверждения:

Пусть  — проективное преобразование коники. Тогда огибающей множества прямых будет коника (возможно, вырожденная).

Теорема Фалеса в культуре

Аргентинская музыкальная группа Les Luthiers (исп.) представила песню, посвящённую теореме. В видеоклипе для этой песни[1] приводится доказательство для прямой теоремы для пропорциональных отрезков.

Интересные факты

  • Теорема Фалеса до сих пор используется в морской навигации в качестве правила о том, что столкновение судов, двигающихся с постоянной скоростью, неизбежно, если сохраняется курс судов друг на друга.
  • Вне русскоязычной литературы теоремой Фалеса иногда называют другую теорему планиметрии, а именно, утверждение о том, что вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, является прямым. Открытие этой теоремы действительно приписывается Фалесу, о чём есть свидетельство Прокла.

Литература

  • Атанасян С.Л. Геометрия 7-9. — Изд. 3-е. — М.: Просвещение, 1992.

Примечания

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *