Геометрия Фалеса Милетского. Попытка реконструкции

Во всех исследованиях и источниках по истории античной математики Фалес Милетский (625-547 до Р.Х.) упоминается как первый древнегреческий математик и философ. Относительно геометрических открытий Фалеса все источники единодушны. Думается, что более простой признак равенства треугольников, по двум сторонам и углу между ними, Фалесу тоже был известен. Известно также, что Фалес посещал Египет, где определил высоту одной из пирамид. Утверждается, кроме того, что Фалес обучался геометрии у египетских жрецов, что, на наш взгляд, весьма сомнительно (точнее сказать, следует полностью отвергнуть такую возможность, подробнее об этом будет сказано далее).
Автор великолепного исследования известный математик Б.Л. Ван дер Варден выдвигает свою версию творчества Фалеса, с которой, к сожалению, согласиться не представляется возможным. По Б.Л. Ван дер Вардену получается, что Фалес в деталях ознакомился не только с египетскими, но и с вавилонскими математическими знаниями. Его не устраивало, что эти знания состоят, по существу, из нагромождения необоснованных фактов, а также отдельные факты противоречат друг. Фалес решил во всем этом разобраться и стал строить геометрию в виде дедуктивной системы, двигаясь от простых фактов к сложным. На наш взгляд, эта гипотеза весьма уязвима. Выходит, что Фалес, взявшись за дедуктивное построение геометрии, бросил это занятие, едва получив самые простые факты (заметим, Фалес прожил 80 лет и времени у него было достаточно). Не понятно, в связи с этим, в чем причина огромной популярности Фалеса у образованной античной публики.

Позволим себе высказать некоторые соображения на этот счет. Популярность Фалесу снискали не открытые им факты, касающиеся треугольников и кругов, а проведенные им эффектные определения длин и расстояний, не доступных непосредственному измерению. Как уже отмечалось выше, Фалес определил высоту одной из египетских пирамид. Кроме этого, он определял расстояние до корабля в море, возможно, какие-то другие величины, например, ширину реки. Открытые Фалесом геометрические факты составляют необходимый набор для решения этих задач.

Начнем с рассмотрения наиболее сложной задачи из этого перечня: задачи определения высоты пирамиды. Заметим, то, что Фалес взялся за это предприятие, говорит о том, что он не имел непосредственного общения с жрецами (по крайней мере, доверительного). Трудно представить, что жрецы не знали какова высота этой пирамиды. Маловероятно также, что они поставили Фалесу эту задачу в качестве теста на сообразительность.
Приведем цитату из, которая воспринимается как курьез. Речь идет о методе, которым Фалес измерил высоту пирамиды: «Этот метод до удивления прост. Вначале Фалес с помощью обычной палки установил час, когда тень и высота тела равны между собой, а затем в тот же час он измерил тень пирамиды, которая и была ее высотой». На самом деле не все так просто, как кажется авторам. Пирамида — не палка и имеет массивное квадратное основание. А для того, чтобы непосредственно измерить длину тени, надо добраться до центра этого квадрата (что сделать не возможно). Фалес мог только отметить точку, куда падает тень от вершины пирамиды. Заметим, что необходимым условием существования такой точки является то, чтобы высота пирамиды была бы больше половины стороны основания (иначе в назначенный час вся боковая поверхность пирамиды будет освещена). Самая высокая из пирамид этому условию удовлетворяет. Когда точка, в которую попадает тень вершины (пусть это — точка А), найдена, то высота пирамиды может быть найдена в результате выполнения следующей процедуры. Найдем точку В — ближайшую к А из середин сторон основания, затем найдем точку С так, чтобы ВС было перпендикулярно к этой стороне и АС было перпендикулярно ВС. Фалес мог это сделать, опираясь на известные ему геометрические факты. Восставить из точки. В перпендикуляр к стороне пирамиды можно используя свойства равнобедренных треугольников.
Выберем на стороне пирамиды по разные стороны от В две точки Bt и В2, так, чтобы BBj=BB2. Возьмем веревку длиной раза в три (приблизительно) больше длины BjB2. Перегнув веревку пополам, зафиксируем ее середину. Закрепим концы веревки в точках Bj и В 2 и натянем ее за середину до упора. Середина веревки ляжет в некоторую точку Cj, при этом BCj будет перпендикулярно стороне пирамиды (на которой лежит точка В). Теперь на продолжении отрезка BCt надо найти точку С, о которой сказано выше. Это можно сделать следующим образом. Найдем точку At — середину АВ и проведем окружность с центром в Aj радиуса А1В. Пересечение этой окружности с продолжением BCt и есть точка С. Обозначим О — недоступную нам точку — центр основания пирамиды. Тогда искомая длина тени, она же высота пирамиды, это — длина отрезка OA, который является гипотенузой прямоугольного треугольника ОАС. Катет АС доступен, его длину можно измерить непосредственно. Длина же катета ОС равна сумме длины отрезка СВ и половины длины стороны основания пирамиды. Итак, по известным катетам надо определить гипотенузу. Теорему Пифагора Фалес не знал (иначе эта теорема называлась бы теоремой Фалеса). Видимо, он просто воспроизвел на свободной площадке копию треугольника ОАС.

Сформулируем свою точку зрения на математическое творчество Фалеса. Фалес располагал ограниченным набором элементарных (по сравнению с полученными позднее другими греческими учеными) геометрических фактов. При этом основной задачей Фалеса было определение длин, недоступных непосредственному измерению. Факты (теоремы) он обосновывал с помощью аргументации, которую можно отнести к разряду мысленных экспериментов. Например, он «доказывал» равенство углов при основании равнобедренного треугольника примерно так: если разрезать треугольник по биссектрисе угла при вершине , то получим два равных треугольника. Фалес был вынужден при-

бегать к теоретическим обоснованиям, так как, имея дело с недоступными расстояниями, он не мог проверить свои утверждения опытным путем. Далее, Фалес не придавал совокупности геометрических фактов статус отдельной научной дисциплины (выражаясь современным языком). Заметим в связи с этим, что его ученик Анаксимандр и ученик Анаксимандра Анаксимен вопросов геометрии не касались. Хотя аргументация Фалеса не может рассматриваться в качестве полноценного доказательства теорем, как у Евклида, но, безусловно, дедуктивное построение геометрии начинается именно с него.

 

Фалес Милетский — Википедия

Фалес Милетский
Θαλῆς ὁ Μιλήσιος
Фалес Милетский
Дата рождения	640/624 до н. э.
Место рождения	Милет, Турция
Дата смерти	548/545 до н. э.
Место смерти	Милет
Язык(и) произведений	древнегреческий язык
Школа/традиция	Милетская школа
Направление	Западная философия
Период	Древнегреческая философия
Основные интересы	философия, математика
Значительные идеи	субстанция[1][2], календарь, Теорема Фалеса
Испытавшие влияние	Анаксимандр, Анаксимен
Фалес Милетский в Викицитатнике
Фалес Милетский на Викискладе

Фале́с (др.-греч. Θαλῆς ὁ Μιλήσιος, 640/624 — 548/545 до н. э.) — древнегреческий философ и математик из Милета (Малая Азия). Представитель ионической натурфилософии и основатель милетской (ионийской) школы, с которой начинается история европейской науки. Традиционно считается основоположником греческой философии (и науки) — он неизменно открывал список «семи мудрецов», заложивших основы греческой культуры и государственности^[3].

Содержание

• 1 Факты биографии
• 2 Сочинения
• 3 Наука
  • 3.1 Астрономия
  • 3.2 Геометрия
  • 3.3 Устройство космоса
  • 3.4 Физика
• 4 Мнения
  • 4.1 Геометрия
  • 4.2 Космология
  • 4.3 Физика
• 5 Анекдоты
• 6 Память
• 7 См. также
• 8 Примечания
• 9 Литература
• 10 Ссылки

Факты биографии

Имя Фалеса уже в V веке до н. э. стало нарицательным для мудреца. «Отцом философии» и её «родоначальником» (греч.

Фалес — математик

                        Биография Фалеса.

   Существовало предание, что Фалес был финикийцем, ставшим гражданином Милета.

    Фалес Милетский жил в самом конце 7 — первой половине 6 в. до н. э. ( с 625-548 до н. э.). Фалес Милетский был уроженцем греческого торгового города Милета, расположенного в Малой Азии на берегу Эгейского моря.

В 6 веке до н. э. Милет находился в расцвете славы. Это был многолюдный и шумный город купцов, торговцев, ремесленников, мореплавателей. Жемчужиной Эллады называли его и греки, и чужестранцы. Как рассказывают древние историки, в четырёх гаванях города встречались корабли, приплывшие из Сирии,Финикии,Египта,Крита. Главная гавань называлась Львиной. Узкий вход в неё охраняли два огромных мраморных льва. На широкой набережной толпились носильщики, матросы, меняли, проводники. Вся эта шумная толпа набрасывалась на чужеземцев, прибывших в Милет, предлагая услуги. От огромных ворот порта с шестнадцатью мраморными колоннами вела в город широкая главная улица. Милет- родина Фалеса.

Неподалёку от ворот стоял величественный храм Аполлона с мраморными жертвенниками и статуями. Но купцов, прибывших из разных стран в Милет, привлекали не только красоты  города. Тончайшая шерсть из милетских овец славилась всюду. Садоводы Милета выводили прекрасные сорта роз. Из лепестков роз изготавлевали драгоценное розовое масло. Окрестности города утопали в густиых оливковых садах. В далёкие путешествия отправлялись милетские торговцы — моряки. Эти путешествия были опасны.Порой приходилось бороться с разбушевавшейся стихией, оборонятся от пиратов, а при высадке на сушу отражать наподение туземцев. Но не толькот мужество требовала жизнь от тогдашних мореплавотелей. Она требовала ешё и уменея ответить  на многие вопросы. Как ориентироваться в море?Как опредилить растояние от берега до корабля? Тесная зовисимость жизьненного успеха людей от решения теоретических вопросов привела к тому, что город Милет стал колыбелью античной науки, а учёный Фалес — её родоначальником.

  «Ищи что-нибудь одно мудрое, выбирай что-нибудь одно доброе, так ты уймешь пустословие болтливых людей».

   Фалес был купцом. Он хорошо заробатывал, умело торгуя оливковым маслом. Много путешествовал: посетил Египет, Среднию Азю, Халдею. Всюду иизучал опыт, накопленный жрецами, ремёсленниками и мореходами: познакомился с египетской и вавилонской школами математики и астрогномии. Возвратившись на родину, Фалес отошел от торговли и посветил свою жизнь знанием наукой, окружив себя учениками, — так образовалась милетская ионийская школа, из которой вышли многие греческие ученые. Фалес дожил до глубокой старости.

                       Вклад в науку.

  Фалесс Милетский имел титул одного из 7 мудрецов Греции, он был поистине первым илософом, первым математиком, астрономом и вообще первым по всем нукам в Греции, — он был тем же для Греции, чем Ломоносов для России.

  Карьеру он начинал как купец и ещё в молодости попал а Египет. В Египте Флесс застрял на много лет, изучая науки в Фивах и Мемфисе. Считается, что геометрию и астрономию в Грецию привёз он. Во в сяком случае, одному у него могут поучится все философы — краткости. Полное собрание его сочинений, по преданию, составляло 200 стихов.Трудно сейчас сказать, что в научном перечне принадлежит действительно Фалесу и что приписано ему потомками, восхищавшимися его гением. Несамненно, в лице Фалеса Греция впервые обрела одновременно философа, математика и естествоипытателя. Не случайно древние причислили его к «великолепной семёрки» мудрецов древности.

 

                        Фалес – математик.

Условно ему приписывалось открытие доказательств ряда теорем:

— о делением круга диаметром пополам;

-о равенстве углов при основание равнобедренного треугольника;

-о равенстве вертикальных углов;

-один из признаков равенства прямоугольных треугольников и другие.

Задачи Фалеса.

Фалес открыл любопытный способ определения расстояний от берега до видимого корабля. Один историк утверждал, что для этого им был использован признак подобия треугольников. Потомки Фалеса обязаны ему тем, что он, пожалуй, впервые в вел в науку, и в частности – в математику, доказательства. Известно сейчас, что многие математические правила были открыты на много раньше, чем в Греции. Но всё – опытным путём, старого логического доказательство правильности каких-либо предложений, за достоверные истины, было изобретено греками. Характерная и совершенно новая черта математики заключается в постепенном переходе при помощи доказательства от одного предположения к другому. Именно такой характер математике придал Фалес. И даже сегодня, через 25 веков, приступая к доказательству, например, теореме о свойствах ромба, вы, в сущности, рассуждаете почти так, как это делали ученики Фалеса.

Фалес Милетский — презентация по Геометрии

Презентация на тему: Фалес Милетский

Скачать эту презентацию

Скачать эту презентацию

№ слайда 1 Описание слайда:

Геометрия, 8 класс. Учитель математики Ковальчук Л.Л. Фалес: «Познать себя трудно, советовать другим легко».

№ слайда 2 Описание слайда:

ФАЛЕС (ок. 625 – ок. 547 до н. э.), древнегреческий мыслитель, родоначальник античной философии и науки, основатель милетской школы. Причиной солнечных затмений считал Луну, которую рассматривал как темное тело, затмевающее свет от Солнца. Предсказал солнечное затмение 28 мая 585 года до н.э. Фалес открыл наклон эклиптики к экватору, определил угловую величину Луны. Стал первым, кто ввел в математику принцип математического доказательства, доказал несколько теорем геометрии. ФАЛЕС (ок. 625 – ок. 547 до н. э.), древнегреческий мыслитель, родоначальник античной философии и науки, основатель милетской школы. Причиной солнечных затмений считал Луну, которую рассматривал как темное тело, затмевающее свет от Солнца. Предсказал солнечное затмение 28 мая 585 года до н.э. Фалес открыл наклон эклиптики к экватору, определил угловую величину Луны. Стал первым, кто ввел в математику принцип математического доказательства, доказал несколько теорем геометрии.

№ слайда 3 Описание слайда:

Фалес Милетский В период с 624 по 547 год до нашей эры жил в Милете человек по имени Фалес. Сын богатого купца, он в молодые годы много путешествовал, занимался торговлей, изучал математику и астрономию у египтян, учился магии у халдеев… Вернувшись в родной город, Фалес не стал тратить время на торговлю. Он принялся давать советы, рассуждать о природе явлений и наподобие иудейских пророков проповедовать свои взгляды перед немногочисленными учениками.

№ слайда 4 Описание слайда:

Вообще, Фалесу приписывается масса всевозможных открытий и научных истин. Делать сегодня такие предположения тем более легко, что ни одной строки из сочинений Фалеса никто и никогда не читал. Не исключено, что он вообще ничего не писал. В те годы люди любили это занятие значительно меньше, чем сейчас. Вообще, Фалесу приписывается масса всевозможных открытий и научных истин. Делать сегодня такие предположения тем более легко, что ни одной строки из сочинений Фалеса никто и никогда не читал. Не исключено, что он вообще ничего не писал. В те годы люди любили это занятие значительно меньше, чем сейчас.

№ слайда 5 Описание слайда:

Мы называем Фалеса ученым потому, что он первым, по преданию, отказался от помощи богов в объяснении явлений природы. Мы называем Фалеса ученым потому, что он первым, по преданию, отказался от помощи богов в объяснении явлений природы. Впрочем, занимался милетский мыслитель не только рассуждениями о «высоких материях». Не гнушался он давать и практические советы.

№ слайда 6 Описание слайда:

Приходил к Фалесу человек и спрашивал: «Как прожить честно?» И Фалес отвечал: «Не делай того, что считаешь постыдным для других». Приходил к Фалесу человек и спрашивал: «Как прожить честно?» И Фалес отвечал: «Не делай того, что считаешь постыдным для других». Приходил к нему купец, не решающийся отправиться в путешествие, — мудрец и тут не ударял в грязь лицом, у него был неплохой опыт в странствиях и было что посоветовать.

№ слайда 7 Описание слайда:

Высказывания Фалеса: "Что прекраснее всего? — Мир, ибо все, что прекрасно устроено, является его частью. Что мудрее всего? — Время, оно породило одно и породит другое. Что обще всем? — Надежда: ее имеют и те, у кого нет ничего другого. Что полезнее всего? — Добродетель, ибо благодаря ей все иное может найти применение и стать полезным. Что самое вредное? — Порок, ибо в его присутствии портится почти все. Что сильнее всего? — Необходимость, ибо она непреодолима. Что самое легкое? — То, что соответствует природе, ибо даже наслаждения часто утомляют"

№ слайда 8 Описание слайда:

В общем, скоро авторитет Фалеса среди сограждан стал необыкновенно высоким. Но особенно он возрос после одной истории. В общем, скоро авторитет Фалеса среди сограждан стал необыкновенно высоким. Но особенно он возрос после одной истории.

№ слайда 9 Описание слайда:

Собрав астрономические сведения, полученные от египетских жрецов, воедино, Фалес отважился однажды предсказать солнечное затмение. Естественно, ему сначала не поверили. Да и не до того было милетцам. Собрав астрономические сведения, полученные от египетских жрецов, воедино, Фалес отважился однажды предсказать солнечное затмение. Естественно, ему сначала не поверили. Да и не до того было милетцам. Именно на тот день была назначена битва мидян с лидийцами. И граждане Милета оживленно обсуждали вопрос, не вмешаться ли им в чужую драку. Фалес решительно высказался против войны. Милетцы остались дома. Что же произошло дальше? Не успели бронзовые мечи мидян ударить по не менее бронзовым щитам лидийцев, как небо стало темнеть. На светлый лик Гелиоса — Солнца надвинулось черное пятно. Охваченные ужасом воины побросали оружие и дали тягу. А милетцы? Напуганные в основном колдовской точностью предсказания Фалеса, они все-таки нашли в себе силы заложить колесницы и выехать на поле несостоявшейся битвы. Там они нагрузили возы брошенным снаряжением, прихватили и кое-кого из не успевших убежать соседей, обратив их тут же в рабство. После этого события слава Фалеса возросла невероятно.

№ слайда 10 Описание слайда:

К сожалению, мудрецы смертны точно так же, как и все остальные люди, пусть даже не отмеченные печатью гения. Сохранилось предание, что во время одной из Олимпиад престарелый мудрец, он был, между прочим, страстным болельщиком, взволнованный победой не то сына, не то внука, привстал на скамье, крикнул «слава!» и упал замертво прямо на стадионе. Горожане похоронили Фалеса. Выбили на его гробнице надпись, гласящую: «Насколько мала эта гробница Фалеса, настолько велика слава этого царя астрономов в области звезд». К сожалению, мудрецы смертны точно так же, как и все остальные люди, пусть даже не отмеченные печатью гения. Сохранилось предание, что во время одной из Олимпиад престарелый мудрец, он был, между прочим, страстным болельщиком, взволнованный победой не то сына, не то внука, привстал на скамье, крикнул «слава!» и упал замертво прямо на стадионе. Горожане похоронили Фалеса. Выбили на его гробнице надпись, гласящую: «Насколько мала эта гробница Фалеса, настолько велика слава этого царя астрономов в области звезд».

№ слайда 11 Описание слайда:

Фалес также первым вычислил высоту одной из египетских пирамид по ее тени. Открыл продолжительность года и разделил его на 365 дней. Его изречение: "Ни за кого не ручайся", которому вторит и Хилон: "Порука и несчастье всегда вместе". Наиболее известное изречение Фалеса: "Соблюдай меру". Фалес также первым вычислил высоту одной из египетских пирамид по ее тени. Открыл продолжительность года и разделил его на 365 дней. Его изречение: "Ни за кого не ручайся", которому вторит и Хилон: "Порука и несчастье всегда вместе". Наиболее известное изречение Фалеса: "Соблюдай меру".

№ слайда 12 Описание слайда:

Фалесу Милетскому приписывают простой способ определения высоты пирамиды. В солнечный день он поставил свой посох там, где оканчивалась тень от пирамиды. Затем он показал, что как длина одной тени относится к длине другой тени, так и высота пирамиды относится к высоте посоха. Фалесу Милетскому приписывают простой способ определения высоты пирамиды. В солнечный день он поставил свой посох там, где оканчивалась тень от пирамиды. Затем он показал, что как длина одной тени относится к длине другой тени, так и высота пирамиды относится к высоте посоха.

№ слайда 13 Описание слайда: № слайда 14 Описание слайда:

Фалес Милетский имел титул одного из семи мудрецов Греции, он был поистине первым философом, первым математиком, астрономом и, вообще, первым по всем наукам в Греции. Он был то же для Греции, что Ломоносов для России.

№ слайда 15 Описание слайда:

Фалес на греческой почтовой марке

№ слайда 16 Описание слайда:

Взгляд на развалины Милета

№ слайда 17 Описание слайда:

Найдите длину неизвестного отрезка x.

№ слайда 18 Описание слайда:

Нахождение расстояния до недоступного предмета.

№ слайда 19 Описание слайда: № слайда 20 Описание слайда: № слайда 21 Описание слайда: № слайда 22 Описание слайда: