Геометрия как решать задачи 7 класс – Методическая разработка по геометрии (7 класс) по теме: Задачи по геометрии для закрепления темы: » Треугольник» (7 класс)

Содержание

Задачи на построение. Геометрия, 7 класс: уроки, тесты, задания.

1. Отрезки и окружность

Сложность: лёгкое

4
2. Радиус, диаметр и хорда окружности

Сложность: лёгкое

1
3. Хорда, радиус и диаметр окружности

Сложность: лёгкое

1
4. Диаметр окружности

Сложность: лёгкое

1
5. Радиус окружности

Сложность: лёгкое

1
6. Окружность или круг

Сложность: лёгкое

1
7. Расположение окружностей

Сложность: среднее

1
8. Общая часть окружностей или кругов

Сложность: среднее

1
9. Радиусы и точки пересечения окружностей

Сложность: среднее

2
10. Построение по основным конструкциям

Сложность: среднее

1
11. Равные треугольники в окружности

Сложность: среднее

3
12. Построение треугольника, равного данному

Сложность: среднее

2
13. Общие точки окружностей

Сложность: среднее

2
14. Диаметры окружности или круга

Сложность: среднее

2
15. Построение треугольника по данным сторонам и медиане

Сложность: сложное

8

Примеры по геометрии 7 класс. | Геометрия

Примеры по геометрии 7 класс. | Геометрия - просто!
Добрый день!
Сегодня мы с вами разберём несколько примеров по геометрии 7 класса, которые даются в ОГЭ-2015.
Ведь действительно, Основной Государственный Экзамен — ОГЭ, рассчитан не только на знания 9 класса, но и на те знания, которые ученики получают в 7 и 8 классах по геометрии, и, начиная с 5 класса, по математике и алгебре.
Поэтому, в модуле «Геометрия» есть задачи из курса 7 класса.
Задача 1.  В треугольнике АВС точка D на стороне АВ выбрана так, что АС=AD. Угол А  треугольника АВС равен 16°, а угол АСВ равен 134°. Найти угол DCB.
Решение: Из треугольника ADC видно, что он равнобедренный, поскольку 2 боковые стороны его равны.
А в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Значит, угол ADC равен углу АСВ.
Но сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
Отсюда, сумма двух углов при основании равна 180-16=164°.
Углы, как мы уже сказали, равны. Поэтому, каждый из них равен 164:2 = 82°.
Угол АСВ по условию равен 134°.
А если внутри угла провести луч, то он разделит угол на 2 угла, сумма градусных мер которых будет равна градусной мере первоначального угла.
Т.е. Угол АСВ равен сумме углов АCD и DCB.
Отсюда, угол DCB равен 134 — 82 = 52°.
Ответ: угол DCB равен 52°.
Задача 2. Два отрезка АС  и BD пересекают в точке О. Причём, АО=СО и ∠А=∠С. Доказать, что треугольники АОВ и OC равны.
Доказательство: В искомых треугольниках есть по одной равной стороне и одному равному углу. Значит, согласно признакам равенства треугольников, нам необходимо ещё либо по одной равной стороне, либо по одному равному углу.
Стороны как-то не проглядываются, а вот по равному углу можно ещё найти.
Углы АОВ и DOC  — вертикальные.
А вертикальные углы, как мы знаем, равны.
В каждом из треугольников мы имеем по равной стороне и двум равным углам, прилежащим к ней.
Треугольники равны по 2 признаку.
Задача 3.  В треугольнике АВС проведена биссектриса АК.  Угол АКС равен 94°, а угол АВС равен 62°.  Найти угол С треугольника АВС.
Решение: Угол АКС является внешним для треугольника АВК и равным сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, т.е. сумме углов В и ВАК.
Отсюда мы можем найти угол ВАК.
Он равен 94 — 62 = 32°.
Поскольку АК — биссектриса угла А, то угол КАС тоже равен 32°.
А теперь, рассматривая треугольник АКС и зная в нём 2 угла, можно найти третий.
∠С = 180 — 32 — 94 = 54°.
Ответ: угол С равен 54°.
Задача 4. В треугольнике АВС боковые стороны АС и АВ равны между собой. Внешний угол при вершине В равен 110°.  Найти угол С.
Решение:  Внешний угол В равен 110°, значит, смежный с ним внутренний угол в треугольнике  равен
180-10 = 70°.
Но внутренний угол В равен углу А, как углы при основании равнобедренного треугольника. Значит, угол А равен 70°.
А сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
И если 2 из них равны по 70, то на долю третьего угла С приходится 180 — 70 — 70 = 40°.
Ответ: угол с равен 40°.
Задача 5. В треугольнике АВС проведены высоты, которые пересекаются в точке О.  Угол СОВ равен 119°. Найти угол А.
Решение: Угол ВОМ смежный углу СОМ и равен 180-119 = 61°.
Угол СМА внешний в треугольнике СМВ и равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.
Отсюда, угол ОВМ равен 90-61 = 29°.
А из прямоугольного треугольника ВКА можно найти угол А, т.к. сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.
Значит, угол А равен 90 — 29 = 61°.
Ответ: угол А равен 61°. 
На сегодня всё. В следующий раз мы продолжим решение геометрических задач для подготовки к ОГЭ.

Вам так же будет интересно:

Оставить комментарий

Задачи на построение. Геометрия 7 класс.

Задачи на построение

Основными чертежными инструментами, с помощью которых производятся геометрические построения, являются линейка и циркуль.

Основными чертежными инструментами, с помощью которых производятся геометрические построения, являются линейка и циркуль.

С помощью циркуля проводят окружности с данным центром и данного радиуса. В частности, с помощью циркуля на луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному.

Задача 1 По данному рисунку объясните, как построить серединный перпендикуляр к заданному отрезку AB.

hello_html_m322541d2.png

Решение.

Опишем окружности с центрами в точках А и В и радиусом, большим половины АВ. Обозначим точки их пересечения, лежащие по разные стороны от прямой АВ, через С1 и C2. Точки С1 и C2 одинаково удалены от концов отрезка АВ. Следовательно, они принадлежат серединному перпендикуляру к этому отрезку. Значит, прямая C1С2 будет искомым серединным перпендикуляром.

Задача 2 По данному рисунку объясните, как построить середину заданного отрезка AB.

hello_html_m322541d2.png

Решение:

Строим серединный перпендикуляр к данному отрезку и находим его точку пересечения с этим отрезком. Она и будет искомой серединой.

По данному рисунку объясните, как через данную точку O, принадлежащую данной прямой a, провести прямую b, перпендикулярную прямой a.

hello_html_m2de6c57a.png

Решение.

С центром в точке O проведем окружность и обозначим A1, A2 ее точки пересечения с прямой a. Проведем серединный перпендикуляр b к отрезку A1A2. Прямая b является искомой.

Задача 4. По данному рисунку объясните, как из данной точки O, не принадлежащей данной прямой a, опустить перпендикуляр на эту прямую.

hello_html_m16caf7d7.png

Решение.

На прямой a отметим какую-нибудь точку A. Если отрезок OA перпендикулярен a, то он является искомым.

В противном случае проведем окружность с центром в точке O и радиусом OA. Она пересечет прямую a в точке A и некоторой точке B. Так как OA = OB, то точка O принадлежит серединному перпендикуляру к отрезку AB. Искомый перпендикуляр будет лежать на серединном перпендикуляре к отрезку AB. После этого можно воспользоваться построением серединного перпендикуляра.

Задача 5. По данному рисунку объясните, как построить биссектрису данного угла.

hello_html_mfb896a5.png

Решение.

Опишем окружность с центром в вершине О данного угла, пересекающую стороны угла в точках А и В. Затем этим же раствором циркуля с центрами в точках А и В опишем еще две окружности. Их точку пересечения, отличную от О, обозначим С. Проведем луч ОС. Треугольники ОАС и ОВС равны по третьему признаку равенства треугольников. Следовательно, AOC = BOC, т.е. луч ОС является искомой биссектрисой.

Задача 6. По данному рисунку объясните, как построить угол, равный данному, одна из сторон которого совпадает с данным лучом.

hello_html_m5fc7f46c.png

Задача 7.

Постройте треугольник ABC по двум данным сторонам AB = c, AC = b и углу между ними.

hello_html_78bead37.png

Решение:

На сторонах данного угла отложим отрезки AB = c и AC = b. Проведем отрезок BC. Получим искомый треугольник ABC.

Задача 8.

Постройте прямоугольный треугольник ABC по двум данным катетам BC = a, AC = b.

hello_html_350a6660.pnghello_html_2c7258d1.png

Решение:

Построим прямой угол с вершиной C. На его сторонах отложим отрезки BC = a и AC = b. Проведем отрезок AB. Получим искомый треугольник ABC.

Задача 9.

Постройте прямоугольный треугольник ABC по катету AC = b и гипотенузе AB = c.

hello_html_m7a708780.pnghello_html_33e39f79.png

Решение:

Построим прямой угол с вершиной C. На одной его стороне отложим отложим отрезок AC = b. C центром в точке A проведем дугу окружности радиуса c. Обозначим B ее точку пересечения со второй стороной данного угла. Проведем отрезок AB. Получим искомый треугольник ABC. Заметим, что решение существует в случае, если c > b.

Задача 10.

Постройте прямоугольный треугольник ABC по гипотенузе AB = c и острому углу A.

hello_html_5a173de0.pnghello_html_4bb83c01.png

Решение:

На одной стороне данного угла отложим отрезок AB = c Из точки B опустим перпендикуляр BC на другую сторону угла. Получим искомый треугольник ABC.

Задача 11.

Постройте треугольник ABC по данной стороне AB = c и двум данным углам A и B.

hello_html_m26cb9541.pnghello_html_4a335764.png

Решение:

На прямой отложим отрезок AB = c. С вершинами в концах этого отрезка в одну сторону от прямой отложим данные углы A и B. Обозначим C их точку пересечения. Полученный треугольник ABC будет искомым. Заметим, что решение существует в случае, если если стороны углов пересекаются.

Задача 12. Постройте треугольник ABC по трем данным сторонам AB = c, AC = b, AC = b.

hello_html_m6be80daa.pnghello_html_11a35820.png

Решение:

На прямой отложим отрезок AB = c. С центром в точке A проведем дугу окружности радиуса b. С центром в точке B проведем дугу окружности радиуса a. Обозначим C их точку пересечения. Соединим ее отрезками с точками A и B. Полученный треугольник будет искомым. Заметим, что решение существует в случае, если ab < c < a + b.

Урок "Наглядный метод решения геометрических задач" 7 класс Геометрия

Урок геометрии в 7 классе по теме:

«Наглядный метод решения геометрических задач».

План урока.

I.Организационный момент.

II. Устное решение задачи.

III.Объяснение учителя.

IV.Коллективная работа.

V.Домашнее задание.

VI.Итог урока.

I.Организационный момент.

Учитель:

-Уверена, что каждый из вас хотя бы раз слышал имя древнегреческого философа Платона. Он создал свою школу философии, которую назвал Академией. Так вот при входе в его Академию была надпись: «Пусть сюда не входит тот, кто не знает геометрии…». Платон не был математиком, но придавал ей исключительно важное значение. Почему? Действительно, геометрия развивает логическое и последовательное мышление. Сегодня на уроке, используя наглядный метод решения задач, мы так же будем логически рассуждая, приходить к обобщениям и выводам, которые будем использовать при решении задач на последующих уроках.

-Итак, тема сегодняшнего урока «Наглядный метод решения геометрических задач». hello_html_471e4324.gif

Цель урока: научиться выстраивать цепочки логических следований, которые приводят к доказываемому утверждению.

-Открыли тетради, записали число, «Классная работа», тему урока.

II. Устное решение задачи.

Учитель:

-Выполним устно следующее задание. Перед вами – рисунок. Такой же есть у вас на карточке №1. Прочитаем, что нам дано по рисунку.

-Наша задача- получить следствия из данных условий и изученных ранее теорем, заполнив пропуски.

Карточка №1.

Следствия:

1.BMN - …

2.BMN=…

3.AMB=…

4.AMB=…

5.BC=…

6.BAM=…

7.ABM=…

Обоснования:

hello_html_67c003a5.gif

hello_html_m7c2c1857.gifhello_html_m134a1095.gifhello_html_m200bc1c2.gifhello_html_m200bc1c2.gifhello_html_f716972.gifhello_html_f716972.gifhello_html_f716972.gifhello_html_1f9db414.gif

B


Дома на карточке №1 вы должны будете восстановить эти следствия и дать письменное их обоснование.

III.Объяснение учителя.

Учитель:

-Теперь перейдем непосредственно к рассмотрению наглядного метода решения геометрических задач. Суть его состоит в следующем: решение задачи оформляется в виде схемы, состоящей из ячеек, в которые вписываются данные задачи и следствия из них, и стрелок, которые указывают связь между основанием и следствием. Правило заполнения схемы записаны на доске. Прочитаем их.

-Решим задачу данным методом.

Текст задачи: «Треугольник ADE-равнобедренный с основанием DE. Докажите, что если DB=CE, то угол CAD равен углу BAE и AB=AC.».

Учитель:

-Найдите у себя на столах карточку №2. Решим данную задачу, заполнив схему.

Карточка №2.

Доказать:AB=AC,CAD=BAE.

Дано:

ADE-равнобедренный

DE-основание

BD=CE

AD=AE

ADE=AED

ABD=AEC

AB=AC

DAB=CAE

BAC-общий

CAD=BAE

hello_html_m40c49339.gifhello_html_mbe00428.gifhello_html_m40c49339.gifhello_html_4ba2f919.gifhello_html_1562be96.gifhello_html_m77458314.gifhello_html_89377ce.gifhello_html_2e5f56ac.gifhello_html_m73455abc.gifhello_html_m40c49339.gifhello_html_76978024.gif

A

hello_html_1e3d12c.gifhello_html_7743db80.gif

D B C E

-Итак, мы получили схему для решения задачи. Еще один важный аспект: схему можно заполнять не только сверху вниз, но и снизу вверх.

IV.Коллективная работа.

Учитель:

-Решим задачу №172 на странице 50. Схема для решения этой задачи у вас изображена на карточке №3.

Прочитать условие задачи с места, потом одного учащегося вызвать решать задачу к доске.

Карточка №3.

D

hello_html_636ec085.gifhello_html_m78e7d721.gifhello_html_m32cbc539.gif

hello_html_m1162ab25.gif

hello_html_m5cadc40.gif

hello_html_m6e3693e5.gifhello_html_84a5eb1.gifhello_html_41259e1a.gif

hello_html_3e457f67.gif

Доказать:BC=BD, ACB= ADB

Дано:

AC=AD

hello_html_2e4faee1.gifhello_html_33d729c9.gifhello_html_m40c49339.gif

ACD-равнобедренный

AO-высота

hello_html_m4032ab6d.gifhello_html_7616822.gif

AO-биссектриса

hello_html_27029b02.gif

CAВ=BAD

hello_html_m1b22f7af.gif

ACB=ADB

AO-общая

hello_html_m7cd5df00.gif

hello_html_1b12c097.gifhello_html_716c32cd.gif

BC=BD

ACD=ADB

Карточка №4.

Доказать: ANM-равнобедренный.

Дано:

1 2

hello_html_2a57896a.gifhello_html_m5a14e378.gifhello_html_29d32cb6.gif

hello_html_m5cadc40.gif

hello_html_m6e3693e5.gif

AA1-биссектриса A

MN  AA1

hello_html_m40c49339.gifhello_html_m40c49339.gif

1=2

AMN

MNAD

hello_html_m40c49339.gifhello_html_m7d863fd8.gifhello_html_m3d60548d.gifhello_html_m40c49339.gif

AD –биссектриса ANM

AD-высота AMN

hello_html_m52c93643.gifhello_html_m467bdb75.gif

AD -биссектриса и высота ANM

hello_html_1b12c097.gif

AMN-равнобедренный

Учитель:

-Дома на карточках №4 восстановите все записи схемы решения этой задачи.

IV.Коллективная работа.

Вопросы к классу:

1.С каким методом решения задач вы познакомились?

2.Как оформляется решение задачи этим методом?

3.Что записывают в ячейке?

4.Зачем нужны стрелки между ячейками?

VI.Итог урока.

Учитель:

-Мы сегодня замечательно поработали на уроке.

-Я желаю успеха в изучении математики и тем, кто любит ее и тем, кто еще не знает, что может полюбить эту удивительную науку.

-Спасибо за сотрудничество!

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *