Что такое градусная мера угла?

☰

Углы измеряют в разных единицах измерениях. Это могут быть градусы, радианы. Чаще всего углы измеряют в градусах. (Не следует путать этот градус с мерой измерения температуры, где также используется слово «градус).

1 градус — это угол, который равен 1/180 части развернутого угла. Другими словами, если взять развернутый угол и поделить его на 180 равных между собой частей-углов, то каждый такой маленький угол будет равен 1 градусу. Размер всех других углов определяется тем, сколько таких маленьких углов можно внутри измеряемого угла уложить.

Обозначается градус знаком °. Это не ноль и не буква О. Это такой специальный, введенный для обозначения градуса, символ.

Таким образом, развернутый угол равен 180°, прямой угол равен 90°, острые углы имеют размер меньший, чем 90°, а тупые — больший, чем 90°.

В метрической системой для измерения расстояния используется метр. Однако используются и более крупные и мелкие единицы. Например, сантиметр, миллиметр, километр, дециметр. По аналогии с этим в градусной мере углов также выделяют минуты и секунды.

Одна градусная минута равна 1/60 градуса. Обозначается она одним знаком ‘.

Одна градусная секунда равна 1/60 минуты или 1/3600 градуса. Обозначается секунда двумя знаками ‘, то есть ».

В школьной геометрии градусные минуты и секунды используются редко, однако надо уметь понимать, например, такую запись: 35°21’45». Это значит, что угол равен 35 градусов + 21 минута + 45 секунд.

С другой стороны, если угол нельзя измерить точно лишь в целых градусах, то не обязательно вводить минуты и секунды. Достаточно использовать дробные значения градуса. Например, 96,5°.

Понятно, что минуты и секунды можно перевести в градусы, выразив их в долях градуса. Например, 30′ равно (30/60)° или 0,5°. А 0,3° равно (0,3 * 60)’ или 18′. Таким образом, использование минут и секунд — это лишь вопрос удобства.

scienceland.info

Что такое градусная мера угла?

Добрый вечер! Помочь Вам понять что такое градусная мера угла — не составит труда. Только читайте внимательно!
Градусная мера угла — это такая величина, которая показывает сколько градусов, минут и секунд находится между сторонами (чаще всего — двумя) угла. Немало важным будет прояснить значение термина градус, которое происходит от латинского слова со значением деления шкалы, ступени ( а в нашем понятии это преобразовалось в более понятное значение — единица измерения в геометрии, которая используется для плоских углов). У градуса есть постоянный символ, которым он обозначается это  вверху справа у числового значения угла.
Существуют определённый свойства угла (можно сказать аксиомы, которые не требуют доказательства, а могут спокойно использоваться при решении задач:

1. Каждый угол имеет определенную градусную меру, которая больше нуля. А развернутый угол равен   .
2. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.
3. От любого луча в заданную плоскость можно отложить только один угол с заданной градусной мерой, меньшей ,

Например. Нам дан луч , который делит угол на 2 угла.Найдите угол , если , а . Начинаем рассуждать. Угол, который надо найти состоит из двух углов, на которые его поделил луч, то есть: 

Ответ: 

ru.solverbook.com

5.5.1 Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности

Видеоурок: Градусная мера дуги окружности

Лекция: Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности

Мерой угла называют величину, на которую отклоняется некоторый луч относительно первоначального положения.

Мера угла может измеряться двумя величинами: градусами и радианами, отсюда и название единиц – градусная и радианная мера угла.

Градусная мера угла

Градусная мера дает возможность оценить, какое количество градусов, минут или секунд помещается в тот или иной угол.

Расчет углов в градусах производится с точки зрения того, что полный поворот луча – это 360°. Половина поворота 180° — развернутый угол, четверть – 90° — прямой угол и т.д.

Радианная мера угла

А теперь давайте же разберемся, что такое радианная мера угла. Как известно из физики, существуют дополнительные единицы. Например, для измерения температуры основной единицей являются Кельвины, а дополнительной градусы Цельсия. Для измерения длины мы используем метры, а англичане используют футы. Данный список можно продолжать и далее. Смысл в том, чтобы Вы поняли, что, кроме градусной меры измерения угла, существует радианная мера, которая так же имеет право на существование.

Для определения радианной меры угла используют окружность. Считается, что радианная мера – это длина дуги окружности, описанная центральным углом.

Напомним, что центральный угол – это угол, вершина которого находится в центре окружности, а лучи опираются на некоторую дугу.

Итак, угол в 1 рад имеет градусную меру в 57,3°.  Радианная мера угла описывается либо натуральными числами, или же с использованием числа π ≈ 3,14.

Для геометрии удобнее использовать градусную меру угла, однако для тригонометрии используют радианную меру.

Ниже представлена таблица, позволяющая переходить от градусов к радианам или же наоборот:

Если говорить о длине дуги, то длина дуги в 1 рад равна длине радиуса соответствующей окружности. То есть для определения длины дуги необходимо величину радиуса умножить на градусную меру дуги в радианах.

cknow.ru

Что такое градусная мера угла 🚩 градусная мера углов формула 🚩 Математика

В качестве единицы измерения углов принят градус – 1/180 часть развернутого угла. Величина угла – это число, показывающее, во сколько раз угол, выбранный за единицу измерения, укладывается в рассматриваемой фигуре.

Каждый угол имеет градусную меру, большую нуля. Развернутый угол равен 180 градусам. Градусная мера угла считается равной сумме градусных мер углов, на которые он разбивается любым лучом на плоскости, ограниченной его сторонами.

От любого луча в заданную плоскость можно отложить угол с некоторой градусной мерой, не превышающей 180 градусов. Причем такой угол будет только один. Мерой плоского угла, который является частью полуплоскости, считается градусная мера угла с аналогичными сторонами. Мерой плоскости угла, содержащего полуплоскость, является значение 360 – α, где α – градусная мера дополнительного плоского угла.

Градусная мера угла дает возможность перейти от геометрического их описания к числовому. Так, под прямым углом понимается угол, равный 90 градусам, тупой угол – это угол, меньше 180 градусов, но больше 90, острый угол не превышает 90 градусов.

Помимо градусной, существует радианная мера угла. В планиметрии длина дуги окружности обозначается как L, радиус – r, а соответствующий центральный угол – α. Причем эти параметры связаны соотношением α = L/r. Эта формула лежит в основе радианной меры измерения углов. Если L=r, то угол α будет равен одному радиану. Итак, радианная мера угла – это отношение длины дуги, проведенной произвольным радиусом и заключенной между сторонами этого угла, к радиусу дуги. Полный оборот в градусном измерении (360 градусов) соответствует 2π в радианном. Один радиан равен 57,2958 градусам.

www.kakprosto.ru

Радианная и градусная мера угла

Здесь рассматриваем задачи Proc32 — Proc33 из задачника Абрамяна: описание функций преобразования углов из градусов в радианы и наоборот.

Так что такое радианная мера угла? Рассмотрим некоторую окружность радиуса R с центром в точке О. Поскольку окружность делится на 360 градусов, а длина окружности равна 2πR, то на 1 градус приходится длина дуги равная 2πR/360 = πR/180. Тогда углу α градусов соответствует длина дуги L = πRα/180.

В этом смысле очень интересна ситуация, когда длина дуги L равна радиусу окружности R. Каков при этом угол дуги? Вспоминая предыдущую формулу для вычисления длины дуги, имеем: πRα/180 = R, откуда πα/180 = 1, а отсюда получаем α = 180/π.

Итак, если длина дуги равна радиусу окружности, то соответствующий угол равен 180/π. Этот угол называется радианом (Rad):

1 Rad = 180/π градуса.

Таким образом,

π радианов = 180°, а 1° = π/180 радиана.

Радианная мера угла – это такая мера угла, при которой за 1 Rad принимается угол дуги, равной радиусу этой дуги.

Величина радианной меры угла равна отношению длины дуги окружности к радиусу этой окружности.

Например, если длина дуги равна 1.5R, то радианная мера угла этой дуги равна 1.5; если длина дуги равна 0.25R, то радианная мера равна 0.25; для дуги длиной 2πR (вся окружность) радианная мера равна 2π и т.д. Вообще, для дуги длиной L угол в радианах равен L/R, где R – радиус.

Радиан – это очень удобный способ измерения углов, поскольку вместо самих углов мы можем оперировать коэффициентами отношений длин дуг и их радиусов. В высшей математике во всех тригонометрических функциях используется только радианная мера.

Proc32. Описать функцию DegToRad(D) вещественного типа, находящую величину угла в радианах, если дана его величина D в градусах (D — вещественное число, 0 ≤ D < 360). Воспользоваться следующим соотношением: 180° = π радианов. В качестве значения π использовать 3.14. С помощью функции DegToRad перевести из градусов в радианы пять данных углов.

Код Pascal

1  
2  
3  
4  
5  
6  
7  
8  
9  
10  
11  
12  
13  
14  
15  
16  
17  
18  
19  
20  
21  
22  
23  
24  
25  
26  
27  
28  
29  

{ Функция возвращает величину угла в радианах,
если дана его величина D в градусах 
(D — вещественное число, 0 ≤ D < 360) }
function DegToRad(D: real): real;
const
  pi = 3.14; { <-- Число "пи" }
begin
  DegToRad := pi * D / 180
end;

  { Основная программа }

 const
  n: byte = 5; { <-- количество углов для ввода }

var
  D, R: real; { <-- градусы, радианы }
  i: byte;

begin
  for i := 1 to n do begin
    write('Угол в градусах: ');
    readln(D);
    { Вызываем функцию вычисления угла в радианах: }
    R := DegToRad(D);
    writeln(' угол в радианах: ', R:0:2);
    writeln
  end
end.

Сравните задачу Proc32 с задачей Begin29.

Proc33. Описать функцию RadToDeg(R) вещественного типа, находящую величину угла в градусах, если дана его величина R в радианах (R — вещественное число, 0 ≤ R < 2·π). Воспользоваться следующим соотношением: 180° = π радианов. В качестве значения π использовать 3.14. С помощью функции RadToDeg перевести из радианов в градусы пять данных углов.

Код Pascal

1  
2  
3  
4  
5  
6  
7  
8  
9  
10  
11  
12  
13  
14  
15  
16  
17  
18  
19  
20  
21  
22  
23  
24  
25  
26  
27  
28  

{ Функция возвращает величину угла в градусах, если дана его 
величина R в радианах (R — вещественное число, 0 ≤ R < 2·π) }
function RadToDeg(R: real): real;
const
  pi = 3.14;
begin
  RadToDeg := 180 * R / pi
end;

  { Основная программа }

const
  n: byte = 5; { <-- количество углов для ввода }

var
  R, D: real; { <-- радианы, градусы }
  count: byte;

begin
  for count := 1 to n do begin
    write('Угол в радианах: ');
    readln(R);
    { Вызываем функцию для вычисления угла в градусах: }
    D := RadToDeg(R);
    writeln(' угол в градусах: ', D:0:2);
    writeln
  end
end.

Сравните задачу Proc33 с задачей Begin30.

progmatem.ru