ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°, 11 ΠΊΠ»Π°ΡΡ: ΡΡΠΎΠΊΠΈ, ΡΠ΅ΡΡΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ.
1. |
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ: Π»ΡΠ³ΠΊΠΎΠ΅ |
1 |
2. |
Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ: Π»ΡΠ³ΠΊΠΎΠ΅ |
1 |
3. |
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° (ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ)
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ: Π»ΡΠ³ΠΊΠΎΠ΅ |
2 |
4. |
ΠΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ: Π»ΡΠ³ΠΊΠΎΠ΅ |
2 |
5. |
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
|
4 |
6. |
ΠΠ°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ: ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ |
1 |
7. |
ΠΠ°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ: ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ |
2 |
8. |
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ: ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ |
2 |
9. |
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ: ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ |
1 |
10. |
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° y = log2(x + b)
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ: ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ |
3 |
11. |
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = log2x + a
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ: ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ |
3 |
12. | ΠΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 1) Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ: ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ | 2 |
13. |
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 1)
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ: ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ |
5 |
14. |
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (Π΄ΡΠΎΠ±Ρ)
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ: ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ |
5 |
15. |
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ)
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ |
4 |
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°, 11 ΠΊΠ»Π°ΡΡ: ΡΡΠΎΠΊΠΈ, ΡΠ΅ΡΡΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡ ΠΎΠ΄











- ΠΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΡ
- ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°
- 11 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
-
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
-
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
-
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
-
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°
-
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
-
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²
-
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
-
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
-
ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
-
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
-
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²
-
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° , Π³Π΄Π΅
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
- ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- Π§Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ
- ΠΠ΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ
- ΠΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²Π° Π·Π½Π°ΠΊΠ°
- ΠΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
- ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ, Π½ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ
ΠΏΡΠΈ
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ Π½Π΅Ρ
(
ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ)
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° ΠΈ Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΡΠΉΠΎΠ²Π½Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΏΡΠΈ
ΠΏΡΠΈ
ΠΏΡΠΈ
ΠΏΡΠΈ
ΠΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ² Π½Π΅Ρ
ΠΏΡΠΈ β ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ
ΠΏΡΠΈ β ΠΏΡΠΈΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ β Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ°
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ
Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ


ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΡΠΎβ¦ Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ?
Π ΠΈΡ. 1. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° b ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ a ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ a, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ b. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: . ΠΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΈ ax = b ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: , ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ 23 = 8.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° logab ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΈ .
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ².
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: . ΠΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ: x > 0, Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ°ΠΌ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 1).
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°
ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°:
ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ. ΠΠ½ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π») ΠΈ Ρ. ΠΏ.
ΠΡΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
(1) |
Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ,
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (1) Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΄ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΌΠ° ΡΠ·ΠΊΠΈΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ΠΎΠΌ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· Π½Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
(2) |
ΠΡΠΎΡ ΡΡΠ΄ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅, Π° ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
Π‘Π²ΡΠ·Ρ Ρ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ: .
ΠΠ΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ
Π ΠΈΡ. 2. ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΠ°Π»Π°
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 10 (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: lg a) Π΄ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠ°Π»Π° Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΈ Π½Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΡΠΊΠ°Π»Π° ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π½Π°ΡΠΊΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΠ°Π»Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π² Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π΅ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΡΠΌ ΠΎΡΡΠΌ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΠΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ. ΠΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» z ΡΠ°ΠΊΠΈΡ , ΡΡΠΎ ez = w. ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ , ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ, Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ w Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
- ,
ΡΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ β Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ, r = | w | , k β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈ k = 0, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°; ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π±ΡΠ°ΡΡ Π² Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ( β Ο,Ο]. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ (ΡΠΆΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½Π°Ρ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ . ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π½Π΅ Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ.
ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ:
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
- ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ (ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°):
- ln( β 1) = iΟ
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½Ρ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ:
- iΟ = ln( β 1) = ln(( β i)2) = 2ln( β i) = 2( β iΟ / 2) = β iΟ β ΡΠ²Π½Π°Ρ Π½Π΅Π»Π΅ΠΏΠΎΡΡΡ.
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΡΡΠΎΠΈΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π° β Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΠΆΠ΅Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ (k = β 1). ΠΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ β Π½Π΅ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅, Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Π΅ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, Π° Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π ΠΈΡ. 3. ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ (ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ)
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° Π½Π° Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ. Π ΡΠ²Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Ξ, Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 0, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΠΌ ln)
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ξ β ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ (Π±Π΅Π· ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ), ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ, Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΎΠΏΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°
ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ S, ΠΎΡ Π²Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΡ 0:
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Π±Π΅ΡΡΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ (ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ). ΠΡΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ².
Π ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ; Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ (ΡΠΈΡ. 3) ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ, Π·Π°ΠΊΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ. ΠΡΠ° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ²ΡΠ·Π½Π°; Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½ΡΠ»Ρ (ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ z = 1, ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ: z = 0 ΠΈ (ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°).
Π ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π±Π΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ 0.
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΡΠ΅ΡΠΊ
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ
ΠΠΎΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΡΡΡ Π² ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ°Ρ Π² XVI Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠ»Π°, ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π±ΡΠ»Π° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». Π ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΠ° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΡΠΈΡΠ»Π° Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρ ΠΈΠ΄Π΅Ρ: Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΡΠ΄ΠΎΡΠΌΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΈ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΠΈ Π½Π°Π΄ΡΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π» Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Β«Arithmetica integraΒ» ΠΠΈΡ Π°ΡΠ»Ρ Π¨ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ, Π²ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΌ, Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΡΠ΅ΡΡΡΠ·Π½ΡΡ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ.
Π 1614 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠ»Π°Π½Π΄ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ-Π»ΡΠ±ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΠΆΠΎΠ½ ΠΠ΅ΠΏΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π» Π½Π° Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ ΡΠΎΡΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Β«ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²Β». Π Π½ΡΠΌ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ², Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ 8-Π·Π½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ², Ρ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ 1β². Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΠ»ΡΡ Π² Π½Π°ΡΠΊΠ΅.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π΅ΡΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ, ΠΈ ΠΠ΅ΠΏΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ» Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ-Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: dx/x = -dy/M, Π³Π΄Π΅ M β ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² (Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π΅ΡΡ Π½Π΅ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ). ΠΠ΅ΠΏΠ΅Ρ Π²Π·ΡΠ» M = 10000000.
Π‘ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΠ΅ΠΏΠ΅Ρ ΡΠ°Π±ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π» Π½Π΅ ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ LogNap(x), ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, LogNap(M) = 0, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ Β«ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°Β» Π΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ β ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΠ²Π°Π»ΡΡ ΠΠ΅ΠΏΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. LogNap(0) = β.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠ°: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, LogNap(ab) = LogNap(a) + LogNap(b) β LogNap(1).
Π ΡΠΎΠΆΠ°Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠ° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°Π»ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠΎΡΠ°ΠΉΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ Π·Π°Π½ΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΅Π²ΡΠΎΠΏΠ΅ΠΉΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΠ΅ΠΏΠ»Π΅ΡΠ°.
Π 1620-Π΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΠ΄ΠΌΡΠ½Π΄ Π£ΠΈΠ½Π³Π΅ΠΉΡ ΠΈ Π£ΠΈΠ»ΡΡΠΌ ΠΡΡΠ΅Π΄ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡ, Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠΌΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ² β Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ°.
ΠΠ»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ β ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ β Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Ρ ΠΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ° ΠΈ ΠΠΎΠ³Π°Π½Π½Π° ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈ, Π° ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ·Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Π½ΠΎ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠΎΠΌ Π² XVIII Π²Π΅ΠΊΠ΅. Π ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Β«ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ Β» (1748) ΠΠΉΠ»Π΅Ρ Π΄Π°Π» ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠ» ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΄Ρ, ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠ» ΡΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°.
ΠΠΉΠ»Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΈ Π·Π°ΡΠ»ΡΠ³Π° ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ.
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈ Π½Π° ΡΡΠ±Π΅ΠΆΠ΅ XVIIβXVIII Π²Π΅ΠΊΠΎΠ² ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΠΎΠ³Π°Π½Π½ ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈΠΌ Π½Π΅ ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ β Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π΅ΡΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°. ΠΠΈΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ Π²Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈ, Π° Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ XVIII Π²Π΅ΠΊΠ° β ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΠ°Π»Π°ΠΌΠ±Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠΎΠΌ. ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈ ΠΈ ΠΠ°Π»Π°ΠΌΠ±Π΅Ρ ΡΡΠΈΡΠ°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ log(-x) = log(x). ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π±ΡΠ»Π° ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π° ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠΎΠΌ Π² 1747β1751 Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
Π₯ΠΎΡΡ ΡΠΏΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π»ΡΡ (ΠΠ°Π»Π°ΠΌΠ±Π΅Ρ ΠΎΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°Π» ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π» Π΅Ρ Π² ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ Β«ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈΒ» ΠΈ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΡΠ΄Π°Ρ ), ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π° Π²ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ
ΠΠ· ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΄ΠΎΡΠΌΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ (ΠΏΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°ΠΌ) ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ. ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ. ΠΠ°ΠΏΠ»Π°Ρ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ», ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Β«ΠΏΡΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ»ΠΎ ΠΆΠΈΠ·Π½Ρ Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ²Β», ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠΈΠ² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ Π² ΡΠΈΡΠ»Π΅ Π½Π° n ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ΠΎΠ² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° n. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, lg8314,63 = lg8,31463 + 3. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ 10.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π» ΠΠΆΠΎΠ½ ΠΠ΅ΠΏΠ΅Ρ (1614), ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π»ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π» ΠΠΎΡΡ ΠΡΡΠ³ΠΈ, Π΄ΡΡΠ³ ΠΠ΅ΠΏΠ»Π΅ΡΠ° (1620). Π 1617 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΎΡΠ΄ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΠ΅Π½ΡΠΈ ΠΡΠΈΠ³Ρ ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π» ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΆΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π»ΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠ°ΠΌΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ 1000, Ρ 8 (ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ β Ρ 14) Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎ ΠΈ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°Ρ ΠΡΠΈΠ³ΡΠ° ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π±Π΅Π·ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ ΠΠ΅Π³Π° (1783) ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² 1857 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π² ΠΠ΅ΡΠ»ΠΈΠ½Π΅ (ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΡΠ΅ΠΌΠΈΠ²Π΅ΡΠ°).
Π Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½Ρ Π² 1703 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΈ Π. Π€. ΠΠ°Π³Π½ΠΈΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ. Π Π‘Π‘Π‘Π Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ².
- ΠΡΠ°Π΄ΠΈΡ Π. Π. Π§Π΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. 44-Π΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, Π., 1973.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΡΠ°Π΄ΠΈΡΠ° (1921) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ Π·Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈ Π² ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ°Ρ , Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π»ΠΈ ΠΌΠ°Π½ΡΠΈΡΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ.
- ΠΠ΅Π³Π° Π. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², 4-Π΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, Π., 1971.
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
- ΠΡΡΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠΈΡΠ΅Π», 6 ΠΈΠ·Π΄., Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1972.
- Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², 2-Π΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, Π² 2 ΡΠΎΠΌΠ°Ρ , Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1971.
Π‘ΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅
ΠΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°
Wikimedia Foundation. 2010.