ΠΠ΅ΡΠΊΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ / Habr
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π²Π°Ρ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, Π²ΠΈΠ΄Π°Π»ΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠΈ ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΊΡ: ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠ΄?ΠΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π»ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Ρ , ΠΊΠΎΠΌΡ Π½Π΅ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΡΡ (Π½Ρ ΠΈ 1 ΠΏΡΠΈ x = 0, Ρ ΠΎΡΡ Π½Π΅Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΄Π° β ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Π² ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ΅:
ΠΠΎΠΊΠ° Π²ΡΡ ΠΈΠ΄ΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ, Π½ΠΎ ΡΡΡ Π²Π½Π΅Π·Π°ΠΏΠ½ΠΎ:
Π ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅, ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅Π»ΠΈΡΡ Π΄ΡΡΠ·Π΅ΠΉ-ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², Π½ΠΎ ΠΌΠ½Π΅ Π·Π°Ρ ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΡΡ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΡ-ΡΠΎ Π΅ΡΡ ΠΎΡ ΠΎΡΠ° ΡΡΡΡ Π½ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ°Π½ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΠ°Π½ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΎΡΡ ΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅.
ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·ΠΊΠ° ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ
ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»:
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°Π·Π°Π΄ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°Π»: Β«ΠΠΉ, Ρ Π΅ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°Π±ΡΠ» ΠΌΠ°ΡΠ°Π½! ΠΠ°ΠΉΡΠ΅-ΠΊΠ° Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΡ ΡΡΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠΉ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ. ΠΠ°Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΊΠ° ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ°Π· ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΌ, ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΎ Π² ΡΠ»ΡΠΏΠ΅. ΠΠΎΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π½Π° Π±ΡΠΌΠ°ΠΆΠΊΠ΅ Π²ΡΡ ΡΠ΅ΡΡ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈΒ». Π₯ΠΎΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡ Π²Π°Ρ: Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ. ΠΠ°Ρ ΠΆΠ΄ΡΡ Π±Π΅ΡΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ Π½ΠΎΡΡ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ Π²Ρ Π·Π°Π³Π»ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ Π² ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Π½Π΅ Π±Π΅ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ . ΠΠ»Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²Π²Π΅Π»ΠΈ.
ΠΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅: ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π²Π·ΡΠ»ΠΎΡΡ ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΌ Π΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π», ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΡΡΠΎ Π»ΠΈ? Π‘ΠΏΠΎΠΊΠΎΠΉΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π΄ΠΎ (Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° Π²Π΅ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΡ ΠΌΡΠ»ΡΡΡΡΡ). ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
ΠΠ½ΡΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΏΠΎ dx, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ³Π°Π»ΠΈ Ρ Π½Π°Ρ Π² ΡΠΈΠ·ΠΌΠ°ΡΡΠΊΠΎΠ»Π΅. ΠΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠΉ, Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΌ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ-ΡΠΎ ΠΌΡΡΡ ΠΈ Π΅ΡΡ ΡΠ°Π· ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π», Π΄ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΡΠΎ-ΡΠΎ, ΠΈ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ. ΠΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΎΠ΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΈ, Π° Ρ Π»Π΅Π½ΠΈΠ²ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ:
ΠΡ Π° ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ: ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π°ΡΠΊΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ. Π Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΈ-ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, Π² Π½ΡΠ»Π΅ β Π½ΠΎΠ»Ρ, Π²ΠΎΡ ΠΌΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ.
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π», ΠΊΡΡΠ°ΡΠΈ, Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡ, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΡ ΠΈΠΌΡ β ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΠΈΡΠΈΡ Π»Π΅. ΠΠΎ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π²Π·ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ.
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π·ΠΊΠ° ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π° Π½Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΡΡ
ΠΠ»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΈ: ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π€ΡΡΡΠ΅, ΡΠ²ΡΡΡΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ°ΡΡΠ΅Π²Π°Π»Ρ. Π‘ΠΏΠ΅ΡΠ²Π° ΡΠΊΠ°ΠΆΡ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ² ΠΎΠ± ΡΡΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠΊΠ°Ρ .
ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠΊΠ° Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½ΡΠ»Ρ:
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1/2 Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ
ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π€ΡΡΡΠ΅, Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π€ΡΡΡΠ΅
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π€ΡΡΡΠ΅ (FCT) ΠΎΡ f(x) (Π΅Ρ Π΅ΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ f). Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π°ΡΡ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x)!
ΠΡΠ΄ΡΠΌ, Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΠΌ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ², Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ FCT ΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ . ΠΡΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° [-a, a] ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ cos(xt) dt ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΡ, ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π». ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ FCT ΠΎΡ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
Π‘Π²ΡΡΡΠΊΠ° β ΡΡΠΎ Π΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠΊΠ°, Π±Π΅Π· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π΅ ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ². ΠΠ»Ρ Π΄Π²ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ f1(x) ΠΈ f2(x) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ-ΡΠ²ΡΡΡΠΊΡ (ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π²ΡΠ·Π΄ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ) Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊ:
Π£ ΡΠ²ΡΡΡΠΊΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΅Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ: ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π€ΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π΅Ρ Π² ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β Π² ΡΠ²ΡΡΡΠΊΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΡ ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΅ΡΡΡ ΡΠ²ΡΡΡΠΊΠ° ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ², Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½Π°Ρ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΈ: .
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ°ΡΡΠ΅Π²Π°Π»Ρ β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΡΡΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΌΡ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ . ΠΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ: Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ .
ΠΠΎΡΠ΅Π»Π΅Π²Π° ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠΏΠ°Π», Π° Π½ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ Π² Π²ΠΎΠ΅Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π»
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΄Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄Π°Π»ΠΈΡΡ, ΠΌΡ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΠ°ΡΡΠ΅Π²Π°Π»Ρ ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π° ΠΈΡ FCT-ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Ρ:
ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ Π½ΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½ΠΈΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π΅Ρ ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°, ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
ΠΠΎΠ΄ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π»Π°ΡΡ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠΊΠ° Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ 3 ΠΈ ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ 1/3. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ: Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ 3 ΠΈ 1/3. ΠΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°, ΠΈ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠΈ-ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ! Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΈΠ· ΡΡΠ΄Π°. ΠΡΠΎ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠ΅.
ΠΠΎΠΉΠ΄ΡΠΌ Π²Π΅ΡΠ΅Π»ΠΈΡΡΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Ρ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠ°ΡΡΠ΅Π²Π°Π»Ρ, ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ: . Π‘ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π· Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ²ΡΡΡΠΊΡ:
ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄ ΠΆΡΡΠΊΠΎΠ²Π°ΡΠΎ. ΠΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ΅-ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΠ΅-ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½Π°ΡΡ F1(x). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΠ½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ»ΡΡΡ, ΡΠ΄Π°ΠΊΠΈΠΉ Β«Π±Π»ΡΡΒ» Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π‘Π»Π΅Π²Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ F2(x), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ β ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ F1(x). ΠΠ΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΄ΡΡ Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΡ, Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅-ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠ± ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π΅ ΠΎΡ -β Π΄ΠΎ +β, Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΄ΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ»Π° ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠΊΠ° ΠΎΡ -1/5 Π΄ΠΎ +1/5, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π° 5/2. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠΊΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠ΄ΡΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ. Π’ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ Ρ Π±Π»ΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΡΠΎΡΠΎΠΏΠ΅: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±Π»ΡΡΠ° ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ° Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ Π½Π΅ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠ½Π΅Π΅. Π ΡΠ°Π· ΡΠ°ΠΊ, ΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» F2(x) Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ F1(x), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΈ-ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ!
ΠΠ°Π»ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡ
ΠΎΠΆΠ°Ρ. Π§Π΅ΡΠ²ΡΡΡΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊ: . Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠ°ΡΡΠ΅Π²Π°Π»Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΡΠ²ΡΡΡΠΊΡ, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π· Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· F2(x). ΠΠ°Π»ΡΡΠ΅ Π²ΡΡ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ»ΡΠΉ ΡΠ°Π·, ΠΈ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ F3(x), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ β ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ F2(x) Ρ ΡΠ΄ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ 2/7. Π―Π΄ΡΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» F3(x) ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ F2(x), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΏΠΈ-ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ!
ΠΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎ, ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΡΠ»ΠΊΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ΅Ρ
ΠΈ. ΠΠΎ ΠΏΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΉΠ΄ΡΡ, ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π΄ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΠΈ-ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ? ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅. ΠΡΡΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»:
ΠΡΠΎΠ΄Π΅ Π²ΡΡ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅. ΠΠ°Π΄Π½ΠΎ, ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»:
Π Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ. Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΎ, Π±Π΅ΡΡΠΌ ΡΠ΅Π΄ΡΠΌΠΎΠΉ:
ΠΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ! ΠΠ°Π΄Π½ΠΎ, Π° Π²ΠΎΡΡΠΌΠΎΠΉ?
Π‘ΡΠΎΠΏ-ΡΡΠΎΠΏ-ΡΡΠΎΠΏ! ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡΠΈΡΡ Π±Π΅Π· ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ CSI!
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ»Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ! ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» F7(x) Π²ΡΡ Π΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ β. Π ΠΌΡ-ΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ! ΠΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ x Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, Π½ΠΎ ΡΠ°Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡΡΡΡ.
Π ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ? ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. F1(x) Π±ΡΠ»Π° Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ x<1/3. F2(x) ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π»Π° Π΅Ρ ΠΏΠΎ Β±1/5, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π±ΡΠ»Π° Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ x<1/3+1/5. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΡΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΈ Π΄Π»Ρ F7(x) ΡΡΠ° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° Π²ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ:
ΠΠ΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΊΠ»ΠΎ, ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ F1(x) β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° 3. F2(x) β ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ 5/2, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ 3Γ5/2. F3(x) Π² Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΈ ΠΊ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ 1/3+1/5+1/7 β ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ 7/2, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Π²ΡΠΎΠ΄Π΅ . ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ
Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΠ°Ρ ΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Π°Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Ρ ΠΎΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ Π΄ΠΎ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ 1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/13+1/15, ΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΊΠ»ΠΎ Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π² ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΡ . ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π²ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ:
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΠΈ-ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°:
Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π±ΠΎΡΠ²Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠ°Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΈ ΠΠΆΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π½Π° ΠΠΎΡΠ²Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° (Π±Π΅Π· Π²ΡΡΠΊΠΈΡ Β«Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉΒ») ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΡΡΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π³ Π²ΠΎΡΡΠΌΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ
ΠΡΠΊΡΡΠ² ΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ, ΠΠΆΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π½ ΠΠΎΡΠ²Π΅ΠΉΠ½ Π²Π²ΡΠ» ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ Maple ΠΈ, ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΠ²ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Maple ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎ Π±Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ², ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΠ» ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΎ Β«Π±Π°Π³Π΅Β»: ΠΌΠΎΠ», Π²ΠΎΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΡΠΎΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΈ-ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, Π° Ρ Π²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΡ-ΡΠ΅-ΡΡΠΎ. Π’ΡΠΈ Π΄Π½Ρ ΠΈ ΡΡΠΈ Π½ΠΎΡΠΈ ΡΠ±ΠΈΠ» ΠΠ°ΠΊ ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² Maple, Π² ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ», ΡΡΠΎ Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ΡΡΠΎΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΈΠ»ΠΈ. Π Π΅ΡΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ β ΡΠΊΡΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΡΠ΄ΠΈ! habr.com
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΎΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΎΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ:
ΠΠ»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΎΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ
ΠΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ (ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊ.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅, ΡΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π΅Π΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊ.
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄
ΠΠ»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΡΠΈΠΏΠ°
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ.
Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΎΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ Π²ΠΈΠ΄Π°
Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°ΠΌ.
Π§Π΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄
ΠΠ»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² Π²ΠΈΠ΄Π°
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄. Π ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ: ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ², Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ β ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ Π²ΡΡΠ΅.
ΠΠΎΠ½ΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΡ ΡΠ°ΠΉΡ? Π Π°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΠΈ Π΄ΡΡΠ·ΡΡΠΌ! | |||
ru.solverbook.com
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»? ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² :: SYL.ru
Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ Β«ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Β» ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΡ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ integralis β ΡΠ΅Π»ΠΎΡΡΠ½ΡΠΉ. ΠΡΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» Π² 17 Π². ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡΠ° (ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΄Π°ΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ) Π. ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈ. Π ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Π² ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ? ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π΄Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ.
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°
Π Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ 17 Π². Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅Π΄ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ (ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ) Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ . Π‘Π°ΠΌΡΠΌΠΈ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ Π·Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΡΡ. ΠΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ, Π·Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π½Π΅ ΡΡΠ°Π·Ρ.
ΠΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»Ρ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x). ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π»ΠΎ ΠΊ Π·Π°ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. Π£ΡΠ΅Π½ΡΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°Π»ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ?
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ² Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π² ΠΎΡΡΡ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°Π»ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΠΊΡΡΠΏΠ½ΡΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ: ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ΅ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Π° Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ β Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΈ. ΠΠ΅Π΄Ρ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π»ΡΡ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Β«ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅Β» ΠΈ Β«Π²ΡΠ΅ΠΌΡΒ» Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡΠ° ΠΈ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ 17 Π². Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ²ΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ, Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΠΈ ΡΡΠ° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Β«ΠΏΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈΒ» ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π°.
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΄Π°Π²Π°Π» Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» β ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° β Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π° Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ? ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ, Ρ ΡΠ°ΠΌΡΡ Π°Π·ΠΎΠ².
ΠΡΡΡΡ f ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [ab] ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Ρ = f(x), ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ), ΠΎΡΡΡ Ρ , ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ Ρ = Π° ΠΈ Ρ = b? Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅.

Π‘Π°ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° f ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ; ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ f(X) = k, Π³Π΄Π΅ k ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΠΈ k β₯ 0, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

ΠΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ΄ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Ρ = f(Ρ ) Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π».
Π ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²Π° ΡΡΠΌΠΌΠ°
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ³ΡΡΠ·ΠΈΡΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π», Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ.
ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ n Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ Ξx. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠ° Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ f(Ρ ), ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Ξx, ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΡ f(Ρ )dx. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ (ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅).
Π ΠΈΡΡΡ Π½Π°ΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Ξx, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ°ΡΡ ΠΈΡ Π²ΡΡΠΎΡΡ, ΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ ΠΊΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠΈ, Ρ. Π΅. Π½Π° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠ΅ Π»Π΅Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΡ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Ξx. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ, ΠΈ Π΅Π΅ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΠΉ, Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, Ρ. Π΅. ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π·Π°Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅ (ΡΠΌ. ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π½ΠΈΠΆΠ΅). Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»Π΅Π²ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΌ.

Π ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠ°Π»ΠΈ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΡ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Ξx. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠΡΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π½ΠΎΡΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅Π³ΠΎ.

ΠΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π·ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x*i Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠΈ Ξxi (ΡΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡ. Π½ΠΈΠΆΠ΅). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π΅ Π±ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΊ.

Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ:

ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΡ Π ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ
Π Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π³Π»Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° n Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ Π ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²Π° ΡΡΠΌΠΌΠ° An ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ A. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ A β ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ x*i.
ΠΠ°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠ· Π½Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ. ΠΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² nββ ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° Ξxiβ0, Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» A ΡΡΠΌΠΌΡ An ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ. ΠΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (Ρ ):

Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΡ S, Π±ΡΠ» Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡΠ΅ΠΌ. Π‘ΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» Π. Π. Π€ΡΡΡΠ΅. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»? Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [a,b] ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(Ρ ), ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ a<b. ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π²ΡΡΠ΅, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ y= f(Ρ ) ΠΈ ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° [a,b], ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ ΠΎΡ a Π΄ΠΎ b.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(Ρ ) ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ Π²Π½ΡΡΡΠΈ [a,b], ΡΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ y=f(Ρ ), ΡΠ°ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ y=f(Ρ ) ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [a,b], ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΎΠ², Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ, Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ β ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΎΠ², Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π΅ΠΉ.

ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ. ΠΠ΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Ρ Β«Π ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²Π° ΡΡΠΌΠΌΠ°Β» ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ v=f(t) ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (ΠΎΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Ξt, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΡ ΡΡΡΠΎΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Ξt, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ v(t*)Ξt.
ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ ΠΎΡ t1=a Π΄ΠΎ t2=b Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΡΡ s Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ t2β t1 , Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» Π΅Π΅, Ρ. Π΅. ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» (ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ) ΠΎΡ a Π΄ΠΎ b ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ v = f(t) ΠΏΠΎ dt Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΈ s.
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ a = const, Π° b ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ xο. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Ρ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ xΜ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡ xΜ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ aABb Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π΄Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ xΜ = b Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΞxΜ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ aABb ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (Π·Π°ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅) BbβΞxΜ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ BDC ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° BbβΞxΜ = f(xΜ)ΞxΜ, Ρ.Π΅ ΠΎΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ BDC Π·Π°Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° BDCK = ΞxΜβΞy, ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΞxΜ β0 ΠΎΠ½Π° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ Π½Π΅Π³ΠΎ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, f(xΜ)ΞxΜ = f(xΜ)dxΜ Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ aABb, Ρ. Π΅. Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°

ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·ΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ². ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΡΠ°Π·ΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π°ΠΌ.
Π€ΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, β Π΅Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(Ρ ) Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠΉ Π°Π½ΡΠ°ΠΌΠ±Π»Ρ (ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π΅ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅, Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΎΡ Π½Π΅Π΅).
ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ F(x) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(Ρ ). Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:

ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ Π² Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π». Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ Β«Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉΒ» ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π°, Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ΅Π΄Ρ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ F(x), ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΠΈ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ F(x)+Π‘, Π³Π΄Π΅ Π‘ = const. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π² Π°Π½ΡΠ°ΠΌΠ±Π»Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»Ρ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π», ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, ΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅, ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ. Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ Β«ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅Β» ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π·ΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ².
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π±Π΅ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ? ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ .
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°:
f(Ρ
) = cxn
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ ΡΡΠΎ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΌ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ), ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π·ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ½ΠΈΡΡΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ Π΅Π΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²Π·ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΎΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ. ΠΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΠΌ Π΅Π΅ Π‘, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° β ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ! ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²Π·ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΡΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
f(Ρ ) = 4x2 + 2x β 3.
ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ. ΠΡ ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 2 ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° 1, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ 3. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ: 4(x3) / 3.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 1, ΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 2. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΡΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π½Π° 2: 2(x2) / 2 = x2.
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Ρ , Π½ΠΎ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ (-3x0). ΠΡΠΎ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ (-3)β(1). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ 1 ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° 1. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 3x.

ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ n, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ n = β 1 (ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° 0).

ΠΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°. ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ, ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΌ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠΏΡΡ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ²
Π ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΈΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ ΡΠΆΠ΅ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. ΠΠΈΠΆΠ΅ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡ, Π·Π°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.

ΠΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:

ΠΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»
ΠΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ, ΡΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, Ρ. Π΅. Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ, ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. Π ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΎ-Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΠΈ ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡΠ°
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π΅ΠΉ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ Π² Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ F(x) ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ x, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ ΠΈ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ Π‘ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ. Ρ.ΠΊ. ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠΉ.


Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠΈΠΌ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ β ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΎΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
y=(1+t)/t3 ΠΎΡ t=1 Π΄ΠΎ t=2.

Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²Π·ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΎΡ (x+1)2.

Π Π½Π΅ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°Ρ
ΠΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ± ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° [a,b] ΠΎΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π½Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(Ρ ). ΠΠΎ ΡΡΠ΄ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Π½Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ (ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π°) ΡΠ°Π²Π½Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠΌΠΈ, Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΠΊ ΠΎΡΡΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Π½Π° ΡΡΠΎΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½. ΠΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π΄Π²ΡΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π». Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π΅ΠΌΡ Π²ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ, ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π²ΡΡΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
www.syl.ru
11-Π°, Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ²
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ². Π Π°ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ.
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» β ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² (ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅) Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π», ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅. Π£ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ, ΠΌΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΊΠΈ β ΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. Π Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=f(x), ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ, ΠΎΡΡΡ Ρ , ΠΈ 2-ΠΌΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ Ρ =Π° ΠΈ Ρ =b .
Π’Π°ΠΊ
Π²ΠΎΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π·Π°ΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, Π΅ΡΡΡ
ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ
ΠΎΡ a Π΄ΠΎ
b.
ΠΠ΅ Π²Π΅ΡΠΈΡΡΡ? ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΡΡ Ρ=3. ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π°=1 ΠΈ b=2. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ:
ΠΡΠ°ΠΊ
ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ.
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ. Π Π½Π°ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° 3,
ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° 1, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ 3*1=3.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ
ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π΅Π³Π°Ρ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ,
ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°ΠΊ
Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΡΡ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² β ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎ
ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ
-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅
Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ
ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
Π Π΅ΡΠΈΡΡ
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°Ρ
.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°
ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ. F(x)
β ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½Π°Ρ. ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅
ΠΏΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π§ΡΠΎΠ±Ρ
ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ
ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π», ΠΌΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ
ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Ρ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ
Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ
ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ
ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π²
ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅:
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ²
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅
ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ²:
Π Π΅ΡΠΈΡΡ
ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π», Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»
ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ,
ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π», ΡΠ΅ΡΠ΅Π½.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π½Π΅Ρ, ΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π΅Π³ΠΎ ΠΊ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ.
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ
Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ²:
ΠΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ. ΠΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π΅Π³Π½ΡΡΡ ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠ². ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ². ΠΡΠΈΠ΅ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π°Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΡΡΠΆΠ°ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π° 5 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ Π²Ρ Π½Π΅ Π½Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡ, Π½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΡ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ².
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ²
1.
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠ»Ρ
Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ
Ρ
ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΉ Π½Π°Π²ΡΠΊ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
.
2. ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ
ΡΠ°ΡΡΡΠΌ. ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ
ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ
Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
3. ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. β
ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅
β
Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ.
β
ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»
Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
4. ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ-ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. β
Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ
β
ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»
ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ²Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
5. ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈ
ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π°
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ
ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ»Ρ
Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
m-Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅,
n βΠ»ΡΠ±ΠΎΠ΅, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΠΌ d(cosx). ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ
ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ sin2+cos2=1
m,n
β ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅, sin2x=(1-cos2x)/2
ΠΈ cos2x=(1+cos2x)/2
ΠΠ»Ρ
Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π°:
β
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ tg2x=1/cos2x
β 1
1. Π Π°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ². ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ± ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΡΡ Ρ ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ, ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ, ΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π² Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. 2. ΠΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ². ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ . ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ ΠΈ Π·Π°Π½Π΅ΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½. 3. Π Π°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ².ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Π½Π΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ². ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΎ ΡΡΠ°ΠΏΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠ² Ρ Π²Π°Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π²Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π°, ΡΠΏΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΠ°ΠΏΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ. ΠΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ :
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ²
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
1:
Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»: ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»
Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ. ΠΠ°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ.
ΠΠ»Ρ
ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ
ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ².
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ
ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°. Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ
ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°:
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅(Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ):
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
2. Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»
Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ. ΠΠ°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ
ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ.
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ.
Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π½Π΅Ρ.
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ
ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ.
Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ
Ρ
+5 Π½Π° t5.
t5 =
x+5 . ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ.
ΠΠΎ
dx Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π° t. x= t5 β
5, dx = (t5 β
5)β = 5t4.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ:
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»
ΠΈΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. Π‘ΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ
Π² ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ t ,
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
3. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°: ΠΠ»Ρ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ
ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ:
Π
Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π½Ρ Β½ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄
ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅
Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ dx Π½Π° Β½*d(2x+1). ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ΅
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ xβ = 1 ΠΈ Β½*(2x+1)β= 1, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅ΡΠ΅
ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊ.
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π»ΠΈ
ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΊ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ.
ΠΠ°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ
ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ. Π
ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
studfile.net