Как делить целое число на смешанное число – Деление смешанных чисел: правило, примеры

Содержание

как смешанную дробь разделить на целое число и наоборот

Для того, чтобы разделить смешанную дробь на число нужно знать основное правило деления дроби на дробь, мы уже этого правила касались неоднократно!
Вам понадобится пункт №2 и №3
Вначале разберем как разделить смешанную дробь на число, а ниже разберем как разделить число на смешанную дробь!
Погнали!
1.

Как разделить смешанную дробь на число

Есть лишь одно правило для всех дробей, которые умеют числитель и знаменатель и о нем мы уже рассказали в первом пункте!
Если у вас смешанная дробь и её надо разделить на число, то вопрос к Эйнштейну – что нужно сделать!?
Правильно!
Привести смешанную дробь к неправильной см.здесь. И далее применить правлю умножения дробей пункт №1.

Пример - как разделить смешанную дробь на число

Давайте разберем пример: разделить смешанную дробь 5 целых одну пятую разделить на 5.
Первым пунктом превращаем смешанную дробь в неправильную.
Умножаем целое число на знаменатель и прибавляем числитель.
Превращаем число, на которое будем делить в неправильную дробь – пять первых.
Переворачиваем вторую дробь и меняем на умножение.
Ничего у нас здесь не сокращается. Поэтому умножаем знаменатель 4 на занменатель5 и получаем 21/20 и в итоге 1 целая, 1/20
514:5 =(5*4) + 14:51=214*15=214*5=2120= 11202. С делением смешанной дроби на число разобрались, теперь заберем, как разделить число на смешанную дробь!

Как разделить число на смешанную дробь!

Чем отличается деление смешанного числа на число, от деления числа на смешанное число(дробь)? … да в принципе ничем…
Возьмем пример из пункта номер 1 и как вы думаете на вскидку не глядя далее чему равно такое деление!? Ответ почти такой же только без единицы…

Пример – как разделить число на смешанную дробь!?

Но давайте не будем забегать вперед…
Превращаем целое число, как и в пункте номер 1 в дробь, смешанную дробь(число) в неправильную ну и далее переворачиваем вторую дробь, меняем деление на умножение, и умножаем соответственно правилу умножения дробей…
5 : 514=51:(5*4) + 14=51*421=4*521=2021

Написать что-нибудь...

как смешанную дробь разделить на целое число , как разделить смешанное число на натуральное , натуральное число разделить на смешанную дробь , как разделить смешанное число на дробь , как разделить смешанное число на дробь , как разделить смешанное число на обыкновенную дробь , как разделить дроби смешанные числа правило пример , как разделить целое число на неправильную дробь , натуральное число разделить на смешанную дробь ,

axmara.narod.ru

Умножение и деление смешанных чисел. Онлайн калькулятор

Чтобы умножить или разделить смешанные числа, нужно представить их в виде неправильных дробей и выполнить требуемое действие с обыкновенными дробями.

умножение смешанных чисел

деление смешанных чисел

Когда выполняется умножение смешанного числа на натуральное число (или наоборот), смешанное число можно не записывать в виде неправильной дроби. Такие примеры можно решить используя распределительный закон умножения:

умножение смешанного числа на натуральное

Так как умножение сводится лишь к умножению целой части и числителя дробной части на натуральное число, то умножение смешанного и натурального числа обычно записывают без промежуточных вычислений в более краткой форме:

умножение смешанного числа на натуральное

При делении смешанного числа на натуральное число (или наоборот), их можно представить в виде неправильных дробей и выполнить требуемое действие с обыкновенными дробями:

деление смешанного числа на натуральное

При умножении и делении смешанного числа на дробь (или наоборот), смешанное число переводится в неправильную дробь, после чего требуемое действие выполняется с обыкновенными дробями:

умножение дроби на смешанное число

Калькулятор умножения и деления смешанных чисел

Данный калькулятор поможет вам выполнить умножение и деление смешанных чисел. Просто введите два числа и нажмите кнопку Вычислить. Данный калькулятор позволяет также выполнять умножение/деление: натурального числа и дроби, смешанного числа и дроби, натурального и смешанного числа, натуральных чисел.

naobumium.info

Деление дробей. Правила. Примеры. | tutomath

Следующее действие, которое можно выполнять с дробями это деление. Выполнять деление дробей достаточно просто главное знать несколько правил деления. Разберем правила деления и рассмотрим решение примеров на данную тему.

Деление дроби на дробь.

Чтобы делить дробь на дробь, нужно дробь, которая является делителем перевернуть, то есть получить обратную дробь делителю и потом выполнить умножение дробей.

\(\bf \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}\\\)

Пример:

Выполните деление обыкновенных дробей  .

Деление дроби на дробь

Деление дроби на число.

Чтобы разделить дробь на число, нужно знаменатель дроби умножить на число.

\(\bf \frac{a}{b} \div n = \frac{a}{b} \div \frac{n}{1} = \frac{a}{b} \times \frac{1}{n}\\\)

Рассмотрим пример:

Выполните деления дроби на натуральное число \(\frac{4}{7} \div 3\).

Как мы уже знаем, что любое число можно представить в виде дроби \(3 = \frac{3}{1} \).

\(\frac{4}{7} \div 3 = \frac{4}{7} \div \frac{3}{1} = \frac{4}{7} \times \frac{1}{3} = \frac{4 \times 1}{7 \times 3} = \frac{4}{21}\\\)

Деление числа на дробь.

Чтобы поделить число на дробь, нужно знаменатель делителя умножить на число, а числитель делителя записать в знаменатель.

То есть дробь делитель перевернуть.

Рассмотрим пример:

Выполните деление числа на дробь.

Деление числа на дробь

Деление смешанных дробей.

Перед тем как приступить к делению смешанных дробей, их нужно перевести в неправильную дробь, а дальше выполнить деление по правилу деления дроби на дробь.

Пример:

Выполните деление смешанных дробей.

\(2\frac{3}{4} \div 3\frac{1}{6} = \frac{11}{4} \div \color{red} {\frac{19}{6}} = \frac{11}{4} \times \color{red} {\frac{6}{19}} = \frac{11 \times 6}{4 \times 19} = \frac{11 \times \color{red} {2} \times 3}{2 \times \color{red} {2} \times 19} = \frac{33}{38}\\\)

Деление числа на число.

Чтобы поделить простые числа, нужно представить их в виде дроби  и выполнить деление по правилам деления дроби на дробь.

Пример:

\(2 \div 5 = \frac{2}{1} \div \color{red} {\frac{5}{1}} = \frac{2}{1} \times \color{red} {\frac{1}{5}} = \frac{2 \times 1}{1 \times 5} = \frac{2}{5}\\\)

Примечание к теме деление дробей:
На нуль делить нельзя.

Вопросы по теме:
Как делить дроби? Как разделить дробь на дробь?
Ответ: дроби делятся так, первую дробь делимое умножаем на дробь обратную дроби делителя.

Как делить дроби с разными знаменателями?
Ответ: не важно одинаковые или разные знаменатели у дробей, все дроби делятся по правилу деления дроби на дробь.

Пример №1:
Выполните деление и назовите делитель, дробь, обратную делителю: а) \(\frac{5}{9} \div \frac{8}{13}\) б) \(2\frac{4}{5} \div 1\frac{7}{8}\)

Решение:
а) \(\frac{5}{9} \div \frac{8}{13} = \frac{5}{9} \times \frac{13}{8} = \frac{65}{72}\\\\\)

\( \frac{8}{13}\) – делитель, \( \frac{13}{8}\) – обратная дробь делителя.

б) \(2\frac{4}{5} \div 1\frac{7}{8} = \frac{14}{5} \div \frac{15}{8} = \frac{14}{5} \times \frac{8}{15} = \frac{14 \times 8}{5 \times 15} = \frac{112}{75} = 1\frac{37}{75}\\\\\)

\( \frac{15}{8}\) – делитель, \( \frac{8}{15}\) – обратная дробь делителя.

Пример №2:
Вычислите деление: а) \(5 \div 1\frac{1}{4}\) б) \(9\frac{2}{3} \div 8\)

Решение:

а) \(5 \div 1\frac{1}{4} = \frac{5}{1} \div \frac{5}{4} = \frac{5}{1} \times \frac{4}{5} = \frac{\color{red} {5} \times 4}{1 \times \color{red} {5}} = \frac{4}{1} = 4 \\\\\)

б) \(9\frac{2}{3} \div 8 = \frac{29}{3} \div \frac{8}{1} = \frac{29}{3} \times \frac{1}{8} = \frac{29 \times 1}{3 \times 8} = \frac{29}{24} = 1\frac{5}{24}\\\\\)

tutomath.ru

Смешанные числа

Число 

$\frac{19}{7}$

можно представить в виде суммы двух дробей, например так: 

$\frac{19}{7} = \frac{14 + 5}{7} = \frac{14}{7} + \frac{5}{7}$

. Поскольку 

$\frac{14}{7} = 2$

, то 

$\frac{19}{7} = 2 + \frac{5}{7}$

.

Аналогично можно записать:

$\frac{21}{5} = \frac{20 + 1}{5} = \frac{20}{5} + \frac{1}{5} = 4 + \frac{1}{5}$

.

каждую из неправильных дробей 

$\frac{19}{7}$

и 

$\frac{21}{5}$

мы записали в виде суммы натурального числа и правильной дроби.

Так можно записать любую неправильную дробь, у которой числитель не делится на знаменатель.

Такие суммы, как

$2 + \frac{5}{7}$

, 4 +

$\frac{1}{5}$

, принято записывать так:

$2\frac{5}{7}$

, 4 +

$\frac{1}{5}$

=

$4\frac{1}{5}$

. Число 

$2\frac{5}{7}$

читают: "две целых пять седьмых", число 

$4\frac{1}{5}$

читают: "четыре целых одна пятая".

Число 

$2\frac{5}{7}$

  называют смешанным числом. В смешанном числе 

$2\frac{5}{7}$

натуральное число 2 называют целой частью смешанного числа, а дробь 

$\frac{5}{7}$

− его дробной частью.

Дробная часть смешанного числа − это правильная дробь.

Вот еще примеры смешанных чисел: 

$4\frac{1}{5}$

$1\frac{3}{10}$

$9\frac{5}{8}$

.

Отметим, что, например, числа: 

$5\frac{7}{3}$

$1\frac{11}{10}$

$3\frac{7}{7}$

смешанными не являются, поскольку дроби 

$\frac{7}{3}$

$\frac{11}{10}$

$\frac{7}{7}$

  не являются правильными.

Научимся записывать неправильную дробь в виде смешанного числа, т.е. выделять (находить) его целую  и дробные части.

Рассмотрим, например число 

$\frac{22}{5}$

. Имеем: 

$\frac{22}{5}$

$\frac{20 + 2}{5}$

$\frac{20}{5}$

$\frac{2}{5}$

=

$4$

$\frac{2}{5}$

=

$4\frac{2}{5}$

. А как узнать, что число 22 следует представить именно так: 22 = 20 + 2?

Если выполнить деление с остатком числа 22 на число 5, то получим 22 = 4 * 5 + 2, где число 4 − неполное частное, число 2 − остаток, т.е. 22 = 20 + 2.

Заметим, что число 4 и есть ццелая часть смешанного числа, а число 2 − числитель его дробной части.

Чтобы неправильную дробь, числитель которой нацело не делится на знаменатель, преобразовать в смешанное число, надо числитель разделить на знаменатель; полученное неполное частное записать как целую часть смешанного числа, а остаток − как числитель его дробной части.

Любую неправильную дробь, у которой числитель нацело делится на знаемнатель, можно представить в виде смешанного числа.

Если числитель неправильной дроби делится нацело на знаменатель, то эта дробь равна натуральному числу. Например: 

$\frac{28}{7}$

=

$4$

$\frac{63}{9}$

$7$

$\frac{17}{17}$

$1$

.

Пример 1. Преобразуйте неправильную дробь 

$\frac{212}{13}$

в смешанное число.

Решение. Разделим числитель дроби на знаменатель:

Неполное частное 16 − это целая часть числа, а остаток 4 − числитель дробной части. Следовательно, 

$\frac{212}{13} = 16\frac{4}{13}$

.

Преобразуем смешанное число 

$7\frac{2}{3}$

в неправильную дробь. Запишем:

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, надо целую часьт числа умножить на знаменатель дробной части и к полученному произведению прибавить числитель дробной части; эту сумму записать как числитель неправильной дроби, а в ее знаемнатель записать знаменатель дробной части смешанного числа.

Например: 

$5\frac{4}{9}$

=

$\frac{5 * 9 + 4}{9}$

$\frac{49}{9}$

.

Отметим, что свойства сложения натуральных чисел выполняются и для дробных чисел:

a + b = b + a − переместительное свойство сложения,

(a + b) + c = a + (b + c) − сочетательное свойство  сложения.

Воспользовавшись этими свойствами, найдем сумму 

$4\frac{2}{7}$

+

$2\frac{3}{7}$

.

Имеем: 

$4\frac{2}{7}$

 +

$2\frac{3}{7}$

= (

$4$

+

$\frac{2}{7}$

) + (

$2$

+

$\frac{3}{7}$

) = (4 + 2) + (

$\frac{2}{7}$

 +

$\frac{3}{7}$

) = 6 + 

$\frac{5}{7}$

$6\frac{5}{7}$

.

Чтобы сложить два смешанных числа,  надо отдельно сложить их целые и дробные части.

Пример 2. Выполните сложение 

$3\frac{4}{9}$

$5\frac{7}{9}$

.

Решение. Имеем: 

$3\frac{4}{9}$

$5\frac{7}{9}$

$8\frac{11}{9}$

= 8 +

$\frac{11}{9}$

= 8 +

$1\frac{2}{9}$

=

$9\frac{2}{9}$

.

Научимся вычитать смешанные числа, дробные части котрых имеют равные знаменатели. Если дробная часть уменьшаемого больше или равна дробной части вычитаемого, то можно восспользоваться следующим правилом.

Чтобы найти разность двух смешанных чисел, надо из целой и дробной частей уменьшаемого вычесть соответственно целую и дробную части вычитаемого.

Например: 

$8\frac{19}{20}$

 − 

$6\frac{12}{20}$

= (8 − 6) + (

$\frac{19}{20}$

 − 

$\frac{12}{20}$

) = 2 + 

$\frac{7}{20}$

$2\frac{7}{20}$

.

Пример 3. Выполните вычитание:

1)

$1 - \frac{13}{17}$

;

2) 

$5\frac{4}{13}$

$2\frac{9}{13}$

.

Решение:

1) Поскольку число 1 можно записать в виде дроби 

$\frac{17}{17}$

, то получаем: 1 −

$\frac{13}{17}$

$\frac{17}{17}$

− 

$\frac{13}{17}$

$\frac{4}{17}$

.

2) Обратим внимание, что дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, поэтому приведенным правилом воспользоваться нельзя. "Подготовим" уменьшаемое к вычитанию так: 

$5\frac{4}{13}$

= 5 +

$\frac{4}{13}$

= (4 + 1) + 

$\frac{4}{13}$

= 4 + (

$\frac{13}{13}$

$\frac{4}{13}$

) =

$4\frac{17}{13}$

. Имеем: 

$5\frac{4}{13}$

 − 

$2\frac{9}{13}$

$4\frac{17}{13}$

− 

$2\frac{9}{13}$

$2\frac{8}{13}$

.

reshalka.com

Деление дробей | Математика

Деление дробей — тема, которая включает в себя действия с обыкновенными дробями, смешанными числами и десятичными дробями.

Запишем на одной странице все правила, касающиеся деления обыкновенных дробей, смешанных чисел и натуральных чисел.

1. Деление обыкновенных дробей.

Чтобы разделить дробь на дробь, надо делимое умножить на число, обратное делителю.

(то есть первую дробь нужно переписать без изменений и умножить её на «перевёрнутую» вторую дробь).

   

При умножении дробей проще сокращать множители, чем результат.

Если в результате получается неправильная дробь, нужно выделить из неё целую часть.

Примеры деления обыкновенных дробей:

   

   

   

2. Деление обыкновенной дроби на натуральное число.

Применив правило деления обыкновенных дробей

   

приходим к выводу:

Чтобы разделить дробь на натуральное число, надо знаменатель умножить на это число, а числитель оставить без изменения.

Примеры деления обыкновенной дроби на число:

   

   

   

Заметим, что если числитель дроби делится на число без остатка, при делении можно числитель разделить на число, а знаменатель оставить тем же:

   

   

Стоит ли запоминать ещё одно правило или использовать одно правило для всех случаев — решать вам.

3. Деление натурального числа на дробь.

Применив правило деления обыкновенных дробей

   

приходим к выводу:

чтобы разделить натуральное число на дробь, надо в числитель записать произведения этого числа и знаменателя, а в знаменатель записать числитель.

   

Можно запомнить это правило и применять его в дальнейшем. А можно делить число на дробь, применяя для всех случаев деления дробей одно правило. Выбирайте, что для вас удобнее.

Примеры деления натурального числа на дробь:

   

   

   

Здесь можно сделать ещё один вывод:

   

4. Деление смешанных чисел.

Чтобы разделить смешанные числа (смешанные дроби), надо превратить их в неправильные дроби и разделить по правилу деления обыкновенных дробей:

   

(эту формулу запоминать не надо. Достаточно знать, как  переводить смешанные дроби в неправильные и делить обыкновенные дроби).

Примеры деления смешанных дробей:

   

   

   

Примеры деления смешанного числа и обыкновенной дроби:

   

   

В следующий раз рассмотрим все правила, касающиеся деления десятичных дробей.

www.for6cl.uznateshe.ru

Деление смешанных чисел | Математика

Деление смешанных чисел начинаем с перевода их в неправильные дроби.

Затем действуем по правилу деления дробей: первую дробь умножаем на дробь, обратную ко второй (то есть на перевернутую дробь, у которой числитель и знаменатель меняются местами). При умножении дробей числитель умножаем на числитель, знаменатель — на знаменатель.

Рассмотрим примеры на деление смешанных чисел.

   

   

Деление смешанных чисел начинаем с перевода их в неправильные дроби. Затем делим полученные дроби. Для этого первую дробь умножаем на перевернутую вторую. Сокращаем 20 и 25 на 5, 3 и 9 — на 3. Получили неправильную дробь, поэтому необходимо выделить из нее целую часть.

   

   

Смешанные числа переводим в неправильные дроби. Далее по правилу деления дробей первое число оставляем и умножаем его на число, обратное ко второму. Сокращаем 15 и 25 на 5, 8 и 16 — на 2. Из полученной неправильной дроби выделяем целую часть.

   

   

Смешанные числа заменяем неправильными дробями и делим их. Для этого первую дробь переписываем без изменений и умножаем на перевернутую вторую. Сокращаем 18 и 36 на 18, 35 и 7 — на 7. В результате — неправильная дробь. Выделяем из нее целую часть.

Светлана МихайловнаОбыкновенные дроби

www.for6cl.uznateshe.ru

Урок по математике «Умножение и деление смешанного числа на целое число».

ГКОУ для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей «Специальная коррекционная школа-интернат для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, с ограниченными возможностями здоровья»

с.Зиянчурино Кувандыкского района Оренбургской области

Открытый урок математики в 8 классе по теме:

«Умножение и деление смешанного числа на целое число».

Подготовила и провела учитель

первой квалификационной категории

Тарасова Н.Н.

Цели урока: -вырабатывать умение учащихся выполнять все действия со смешанными числами, умение решать задачи; научить выделять целую часть из неправильной дроби и представлять смешанное число в виде неправильной дроби;

-развивать навыки устного счёта и логического мышления;

-воспитывать внимание , аккуратность. ( слайд 2)

І.Орг.момент.

Называем неправильную дробь со знаменателем 11 и садимся.

Роальд Семенович Сеф (1931-2009) - детский писатель, поэт,

написал такие строчки:

Кто ничего не изучает,

Тот ничего не замечает.

Кто ничего не замечает

Тот вечно хнычет и скучает.

А чтобы не было вам, ребята, скучно на уроке, каждый должен принимать активное участие.

ІІ.Устный счет

1.Цепочка

Наименьшее трехзначное число уменьшите в 2 раза

Полученное число уменьшите на 37

Полученный ответ умножьте на 4

Получившееся число увеличьте на 18

Ответ уменьшите в 10 раз

Полученное число умножьте само на себя

К полученному произведению прибавьте 11 (60)

Число 60 запишите виде дроби со знаменателем 7.Что получилось ? (неправ.дробь)

Выделите целую часть. Что получили?

Смешанное число.8

2.Игра «Третий лишний»

В каждом ряду две дроби имеют какое-либо общее свойство, а третья нет. Зачеркни лишнюю дробь и скажи общее свойство, которым обладают оставшиеся две дроби.

правильные дроби

равные единице

сократимые

3.Давай подумаем. Бруски, из которых будут изготовлены ручки для носилок, имеют длину 1м.Ручки нужно изготовить на 1/10 часть короче. Какой длины будут ручки для носилок?

1м=100см,значит 100см :10=10см (на 10см короче)

100см-10см=90см длина ручки для носилок

ІV.Сообщение темы и целей урока.

Актуализация знаний

1.Алгоритм умножения смешанного числа на целое число.

Чтобы умножить или разделить смешанное число на целое число,

нужно умножить или разделить на это число равную ему неправильную дробь.

V.Объяснение новой темы.

Рассмотрим два способа деления и умножения смешанного числа на целое число:

32 3/9 :8= 32 3/9 :8=

Какой из способов более удобный? Всегда ли можно разделить смешанное число таким способом? (Только тогда, когда целое делится).

VІ.Работа по теме.

1.Решить примеры: стр.114 №323 (1 строчка) работа у доски

VІІ.Физминутка для глаз.

VІІІ.Закрепление.

1.Старая сказка на новый лад.

Задача.Винни Пух очень любил все сладкое, и у него в кладовой было:

8 банок варенья - в каждой банке по 2 ¾ кг

6 горшков меда –в каждом горшке по 1 3/10 кг

2 мешка сахара – в каждом мешке по 45 ½ кг

Сколько килограммов сладостей всего было в кладовой у Винни Пуха?

2.Самостоятельная работа : рабочая тетрадь стр.90 №197(2)

3.Деформированный текст задачи.

Халат,брюки 4,2/5 м в 2 раза меньше, сколько.

4.Игра «Цветик- семицветик»

На каждом лепестке цветика-семицветика написано по одному вопросу. Ученик выбирает один лепесточек и отвечает на вопрос, написанный на нём.

Примеры вопросов на лепесточках:

Что показывают знаменатель и числитель дроби?

Какая дробь называется правильной?

Какая дробь равна единице?

Всегда ли смешанное число можно поделить на целое число, вторым способом?

Как выделить целую часть из неправильных дробей?

Как умножить смешанное число на целое число?

Какая дробь называется неправильной?

5.Тест «Выбери правильный ответ»

VІІІ.Итог урока.

Рефлексия:

-научился

-понял

-узнал

-было трудно.

 -Как вы думаете, нам достаточно было времени, чтобы научиться делить и умножать смешанные числа на однозначное число?

- Подумайте, чем же мы будем заниматься на следующих уроках? (решать сложные примеры со смешанными числами)

ІХ.Домашнее задание стр.114 №323 (2,3 строчки)

Х.Оценки за урок.

Халат

брюки

м

в 2 раза

меньше

сколько?

1

;

1

;

1

;

1

;

1

;

Что показывают знаменатель и числитель дроби?

Какая дробь называется правильной?

Какая дробь равна единице?

Всегда ли смешанное число можно поделить на целое число, вторым способом?

Как выделить целую часть из неправильных дробей?

Как умножить смешанное число на целое число?

Какая дробь называется неправильной?

infourok.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *