Как выучить математику с нуля самостоятельно?
Математика наравне с родным языком является одной из самых главных наук, и не только в школе. Зачастую без нее не обойтись ни в повседневной жизни, ни в карьере. Кроме того, математику необходимо сдавать в выпускных классах. Но как быть, если все упущено? Давайте разберемся, как выучить эту науку самостоятельно, да еще и с нуля, и подготовиться к экзаменам.
Эта статья будет полезна также тому, кто давно окончил школу, но есть желание поступить в колледж или вуз по технической специальности. В этом случае тоже нужно постигать математику с азов или же подтянуть знания в тех темах, которые были не понятны при учебе или попросту забыты.
Предлагаем воспользоваться приведенными ниже инструкциями. Но обращаем внимание: успех полностью зависит от самого учащегося.
Моральная подготовка
Прежде чем приступить к изучению математики, следует морально подготовиться. Особенно это касается тех, кому данный предмет в школе практически не давался. Ведь бывает так, что у человека не математический, а гуманитарный склад ума.
Ниже мы обсудим, что делать, если не получается разобраться в одной из тем. Но в любом случае нужно быть готовым к долгому изучению, ибо быстро выучить математику на самом деле практически невозможно.
Моральная подготовка заключается в том, чтобы:
- Постараться дать себе понять, что при желании можно изучить любую науку. Ведь как-то отличники и хорошисты разбираются в дисциплине. Тем более если учитель говорит, что это легкая тема, то стоит поверить.
- На время отложить развлечения, общение с друзьями и различные мероприятия, которые не столь важны, ради того чтобы подтянуть знания по царице всех наук. Пусть основная часть времени будет посвящена изучению непонятных тем.
- Перед началом занятий дать себе хорошенько отдохнуть. Например, погулять на свежем воздухе в парке, выполнить несколько физических упражнений или неотложных дел. Ибо очень важно, чтобы никакие заботы и просьбы со стороны не отвлекали.
- Настроиться на тренировку памяти с целью запомнить правила и формулы. Они на самом деле не такие сложные, как кажется.
- Понять, что математика по большей части требует от человека логического мышления и смекалки.
- Воспринимать науку не как что-то должное, а как игру в головоломку, в которой нужно пройти конкретные этапы и проверить «запасным вариантом» правильность решения задачи.
- Убедить себя в том, что тренировка на запоминание полезна для мозга.
- Понять, что решение многих задач и примеров, построение фигур и графиков, а также различные геометрические доказательства – это увлекательный процесс, который можно применить на практике.
Пусть подобные рекомендации станут для вас помощниками каждый раз, когда вам захочется оставить изучение сложных тем. Оказывается, не так уж и сложно выучить математику с нуля.
Оценка своих знаний
Очень важно уметь оценить свои знания. Например, вы являетесь учеником 9 класса, или же на данный момент лето, и стоит цель хорошо подучить пропущенные и непонятые ранее темы. В таком случае делаем так: открываем учебник 5-го класса, находим любую сложную задачу и решаем ее. Если ответ правильный, то с легкостью приступаем к задачам за 6-й класс и проверяем себя по ним. Желательно прорешать по паре заданий из каждой темы.
А теперь разберем, как быстро выучить правила математики.
Обязательно найдется такая задача, которую вы затруднитесь решить. Например, тема связана с квадратными уравнениями, но пример дан в виде двух произведений со скобками, которые нужно раскрыть. А вы забыли правила раскрытия скобок, вследствие чего ответ неправильный, проверочное решение не сходится. Стоит в таком случае отметить в отдельном листе-плане, что нужно разобраться, в каком случае ставится знак «+», а в каком «–» при раскрытии скобок. Также следует проработать и остальные темы.
Немного геометрии
Что касается геометрии, то ее тоже следует начинать изучать сначала, чтобы понять, что такое фигуры, теоремы, как вообще работать в данной дисциплине.
Но как выучить математику за короткий срок, если практически все темы непонятны или незнакомы, и возможно ли это? Вот несколько рекомендаций.
Если многое упущено
Стоит ли говорить о том, что математику с нуля лучше всего разбирать с репетитором или родственником, одноклассником? Самому изучить этот предмет довольно сложно, особенно по сравнению с историей или географией. Но тем не менее, если есть много свободного времени, можно пробовать решать примеры самостоятельно. Возможно, для этого придется детально изучить более простые темы, которые в основном входят в программу 5-го класса.
Теперь составим план наших действий:
- Приобретите учебники и решебники за все классы средней школы. Программа должна соответствовать тому, что вы изучаете в школе.
- Составьте список всех тем, которые имеются.
- Подготовьте чистую тетрадь для решения задач. Не рекомендуется решать примеры на клочках бумаги, пусть все проведенные действия будут перед глазами, даже если они с помарками и ошибками.
- Если у вас сохранились конспекты с пройденными уроками и решенными в классе примерами, обязательно проработайте их. Выпишите в тетрадь задачку, затем закройте конспект, начните решать самостоятельно. Как закончите, сверьтесь, что вы сделали правильно, а что не так.
- Выучите правило и формулы по текущей теме. Помните о том, что математика не «любит» зубрить, она «любит» понимать определение.
Такой подход поможет самостоятельно выучить математику. Как запомнить все и сразу? На самом деле этого делать не нужно.
Лучший способ запомнить
Как было сказано выше, обычное зазубривание не поможет. Нужно разобраться. Допустим, у вас тема связана с нахождением определения объема фигур в геометрии. Эти формулы довольно простые, их легко запомнить. Но чтобы лучше усвоить урок, желательно, следуя формуле, решить задачу. Заодно вы заметите последовательность: что от чего зависит и как выводится. Например, элементарное нахождение площади прямоугольника: умножаем длины двух сторон, не лежащих параллельно. И все, задача решена. Куда сложнее определить площадь круга или объем цилиндра, но если запомнить формулы, то и это не составит труда.
А как выучить математические правила, если они с формулами не связаны? Все довольно просто. Например, то же раскрытие скобок. Нужно лишь запомнить, что «умножение минуса на минус дает плюс, а умножение минуса на плюс (и наоборот) всегда дает минус». И все. В дальнейшем решить даже самые сложные задачи на раскрытие скобок будет получаться на раз-два!
Успешное освоение
Полученные знания всегда следует закреплять. Вы запомнили формулу дискриминанта или заучили последовательность нахождения неизвестной через построение графиков. Обязательно прорешайте различные примеры на эту тему еще и еще, чтобы отложилось все в памяти.
Учителя, да и репетиторы, рекомендуют время от времени возвращаться к пройденной теме, чтобы проверить себя. Это, на самом деле, отнимет несколько минут. Наверняка вы замечали, что те, кто успевает по математике, способны за 15-20 минут сдать работу, которая рассчитана на полчаса. Что здесь удивительного? Просто тема была освоена достаточно хорошо и не нужно долго ломать голову, вспоминать формулы или пытаться спросить у соседа.
Как выучить математику за 5 минут до контрольной, и возможно ли это? Разумеется, если предыдущие разделы освоены хорошо, а нынешний не изучен по каким-то причинам, то можно пробежаться по правилам и формулам. Но успех будет лишь в том случае, если тема логически продолжает ранее изученные.
Не дается и все тут
К сожалению, большинство учащихся не могут разобраться в науке ни в классе, ни самостоятельно. Нужно, чтобы тему объяснили отдельно. Зачастую приходится прибегать к помощи репетитора.
Но есть возможность выучить математику с нуля самостоятельно и бесплатно. Естественно, с помощью вездесущего интернета:
- видеоуроки на YouTube,
- ознакомительные курсы на математических сайтах,
- онлайн-репетитор.
Таким образом, можно найти способ без лишних затрат разобраться в теме. Существует множество видеоуроков на отдельно взятые темы, которые легко изучить, посмотрев, как правильно и в какой последовательности решаются задачи. Желательно повторить пройденный урок самостоятельно.
Если тема очень сложная
В математике сложных тем достаточно много, особенно в 9, 10 и 11 классах. Зачастую без помощи знающих людей не обойтись. Поэтому стоит внимательно слушать урок, чтобы не возникло проблем в будущем.
Ведь даже самая сложная тема поддается объяснению и пониманию. Только нужно тренировать в себе усидчивость, терпение и желание учиться. Ведь неспроста это слово означает «учи себя». Многие ученики ближе к выпускным экзаменам спрашивают, как выучить математику, чтобы балл был высокий. Все просто: готовиться следует заранее (прорабатывать все темы и решать предлагающиеся задачи).
Необходимые инструменты для работы
Многие учителя настоятельно требуют, чтобы ученики запоминали таблицу умножения, учились считать в уме и обходились без калькуляторов насколько это возможно. Действительно, существовала же как-то математика без электронно-вычислительной техники? Были счеты, но они только развивали мышление. А современные гаджеты, наоборот, ослабляют мыслительную деятельность и ухудшают запоминание. Поэтому современному школьнику лучше позаботиться заранее о том, как выучить математику, а точнее арифметику, чтобы в будущем было проще решать любые задачи без помощи калькулятора.
Как видите, математика – сложная наука, требующая усидчивости. Быстро выучить ее не удастся. Поэтому желательно изучать внимательно каждую тему начиная с младших классов.
fb.ru
Как выучить математику, если ты ее вообще не знаешь!
Не реально выучить. Либо понимаешь, либо нихрена не понимаешь.
в вашем случае практика и репетитор!
неучи, всё-равно не получится. всё так сдашь!
Мозги развивайматематику нужно учить с детства, это помогает развивать мозг для дальнейшего усложнения решаемых задачь. Можно добиться успеха в математике и в возрасте, но для этого нужно очень много усилий, грубо говоря перестроить мозг на аналитический склад!
учите и будете знать! Если поступаете в техникум, значит, программа средней школы, попросите знакомую симпатичную девушку помочь вам, у вас будет стимул для встреч и желание порадовать ее тем, что вы способный и усидчивый-девушки любят таких!
Репетитор, либо снова в 5 класс. Или во второй. Вот так вот. все до 9 класса пробухают на улице с пацанами, а потом им вдруг математика понадобилась. Да это ещё хорошо что некоторые осознают, что она им нужна.Сам являюсь репетитором много лет. Готовил за месяц ежедневных занятий по полтара часа плюс выполнение заданий на дому людей в возрасте от 17 до 55 лет к сдаче и вступительных экзаменов, и для экзаменов в ВУЗе (не менее 20 человек) . . И женщин, и мужчин. Если захочешь реально, то все осваиваемо. Но поработать придется. Я из тех, кто реально может изложить длинный курс в короткие и понятные уроки. Если вы нанятого репетитора не понимаете в течение недели срочно его меняйте. ОН (репетитор) и сам знает все по бумажке, не может гибко вам изменить изложение материала. С таким репетитором ничего не выучишь толком.
Себе можешь помочь только сам! «Без труда не вытянуть рыбку из пруда» Удачи!
Нормально ли что мне 11 и я не знаю математику, и таблицу умножения (иду в 6 класс т. т)
touch.otvet.mail.ru
«Как научиться понимать математику, если ты гуманитарий?» – Яндекс.Знатоки
Как научиться понимать математику, если ты гуманитарий?
- Гуманитарии стараются воздействовать на эмоции и вкладывают в одно предложение несколько слоев смысла. Чтобы понять математику, надо привыкнуть однозначно понимать термины. Когда изучаешь понятие, будь уверен, что ты точно знаешь, что оно обозначает, и в каких ситуациях работает. Например, ты изучаешь центральную предельную теорему. Разбери несколько примеров, когда она работает, несколько – когда не работает, выдели основные признаки тех и других; разберись, для чего она нужна.
- Не решай задачи по аналогии, особенно много похожих задач подряд. Так можно неосознанно спутать несущественные детали с существенными, и тебе трудно будет разобраться – где у тебя твердое знание, а где случайно усвоенное суеверие.
- Пиши больше. Когда ты обдумываешь написанное, тебе будет проще контролировать свою мысль, постепенно ты приучишься это делать. Математики это делают постоянно.
- Внеси побольше эмоций в учебу – придумывай истории про математические объекты, сочиняй о них стихи, рисуй их или пой.
- Объединись с товарищами, старайся объяснять материал другим людям – пару раз объяснишь, после этого сам разберешься.
- Регулярно повторяй выученное. Промежутки между повторениями сначала должны быть короче, а потом длиннее.
Попробуй изъясняться точнее. Это поможет тебе в жизни. Вот пример: «Как научиться понимать математику, если ты гуманитарий»? Попробуй уточнить смысл вопроса. Может быть, это «Как не получать двойки по математике, если ты учишься в гуманитарном классе?» А может быть, «Как сдать экзамен по математической статистике, если ты студент социологического факультета?» Или даже так: «Как получить представление о современном состоянии математической науки, если ты журналист?». Или вот еще: «Я никак не понимаю математики, наверное у меня гуманитарный склад ума. Как мне с этим жить? Вы не могли бы выказать капельку милосердия?» Это разные вопросы, и на них должны быть разные ответы.
Гуманитарии — не инопланетяне. Они могут учиться математике так же, как спортсмены, художники, агрономы, портные, врачи и машинисты электричек.
Если у тебя не лежит душа к математике, а выучить надо — почитай книгу Барбары Оакли «Думай как математик». Она приводит по-настоящему полезные советы.
Чисто теоретически, но зато глубоко рассматривает вопрос В.А.Успенский в эссе «Математическое и гуманитарное: преодоление барьера».
yandex.ru
как научиться работе с цифрами
Этого не должно было случиться, но почему-то произошло: 11 класс остался в далеком прошлом, а вы стали вовсе не художником или рок-звездой, а интернет-маркетологом. И школьная учительница оказалась права: математика еще пригодится, вот увидишь!
Где учиться цифрам с нуля, как не сойти с ума от цифр и почему в школе было так сложно (а сейчас легче не станет).
Почему математика такая страшная
В любой вещи, которую вы не понимаете, мало приятного. Но математику особенно не любят. Или даже боятся ее.
Дело не только в том, что у учительницы по алгебре был слишком грозный вид. Математическая тревожность — явление, которое исследуют ученые. И под тревожностью имеют в виду все ее проявления: панику, дрожь в руках. Непонятно, что появляется раньше: неспособности к математике и, как следствие, страх перед ней или же сам страх не дает научиться вычислениям.
Хорошая новость в том, что математическая тревожность слабо коррелирует с результатами тестов IQ.
Что мы знаем про способности к математике
Наверняка вы говорили о себе: «У меня нет математических способностей». И вообще закончили гуманитарный класс.
Большинство ученых с вами согласятся, но лишь потому, что в принципе не доказано существование врожденных способностей к математике. Исследователи много лет пытаются узнать о наследуемости этого навыка. Пока одним из самых громких за последнее время стала работа ученых из университета Питтсбурга (США). Они доказали, что есть корреляция между способностями к математике у детей и родителей. Но ее причина — не только в генетике, но и в социальных факторах.
Кроме способностей к математике, существует математическое чувство, и оно наследуется. Это благодаря ему мы определяем самую короткую очередь, не считая количество людей. Ученые из США сравнили, как дети в шесть месяцев и три с половиной года воспринимают цифры и количество предметов. Оказалось, что малыши, которые в раннем возрасте демонстрировали лучшие математические способности, показали лучший результат и спустя три года, причем общий уровень развития не коррелировал с математическими способностями.
Но выдыхать рано (вы наверняка уже решили, что оказались бы в этом эксперименте среди детей с заурядными результатами). Другая группа исследователей проверила, можно ли развить математические способности и научиться работе с цифрами во взрослом возрасте. Оказалось, что можно. Добровольцы решали задачи, а затем половина участников эксперимента тренировали математические навыки, а контрольная группа — нет, как и полагается контрольной группе. После этого все участники снова решили арифметические примеры. Занимавшаяся математикой группа показала результаты гораздо выше, чем контрольная.
Как выучить математику во взрослом возрасте
Сначала решите, для чего вам нужна математика, какие темы нужно знать и как вы оцените, что цель выполнена. Для повседневной работы в маркетинге вам вряд ли понадобятся линал или понимание задач тысячелетия. Быстрое вычисление, работа с процентами, понимание математических функций.
Полезные курсы по математике
Проект «Математика с нуля»
Текстовые уроки по основным темам.
Интернет-Урок:
(Математика, 1-6 класс)
(Алгебра, 7-11 класс)
Уроки школьной программы по математике в формате видео. Рассчитаны на детей и подростков, но разве это вас остановит?
Stepik. Основы статистики
На практике пригодится чаще, чем основы по математике. Если вы не помните из статистики ничего, пройдите курс перед изучением веб-аналитики.
Stepik. Теория вероятностей
Курс по теории вероятностей посвящен базовым вероятностным методам, которые можно использовать в работе и повседневной жизни.
Открытый университет. Теория игр
Теория игр полезна для многих специальностей. Развивает способность к анализу информации, постановке целей и созданию стратегий.
Вводный курс по матанализу
Если вы уже готовы к высшей математике, но плохо помните университетскую программу.
Khana Academy
Курсы разделены темам и по уровням. Дается сразу теория и тренажер, обучение геймифицировано. Уроки только на английском языке.
Книги по изучению математики с нуля
http://www.alleng.ru/
Подборка школьных учебников, если скучаете по ним.
Математика для взрослых. Кьяртан Поскитт
Не научит теории, но избавит от ежедневных страданий, когда нужно сделать простые вычисления.
Если вы аналитик и занимаетесь, например, аналитикой в Instagram или других соцсетях удобней всего использовать Popsters.
Итого:
- Многие люди и правда боятся математику. Ученые не понимают: страх из-за незнания или незнание от страха.
- Чувство числа наследуется от родителей. А вот математические способности можно развить.
- Взрослые люди могут с нуля выучить математику. Для этого есть бесплатные курсы и книги.
popsters.ru
Как понять математику? или Математика для чайников
Разобраться в математике, порой, действительно становится непросто. Кто-то упустил её ещё в школе, кто-то давным-давно позабыл то, что понимал когда-то, и в университете становится крайне сложно справляться с заданиями по высшей математике. «Горы» формул, интегралы, вычисление производной и прочие «прелести» программы повергают нас в ужас. Разбираясь в этом, зачастую можно почувствовать себя полным «чайником».
Во многих случаях работает метод «списать у соседа». Но здесь есть 2 «но»: 1. одногруппники и одноклассники, зачастую, сами не знают, как решить задания, поэтому списывать оказывается не у кого; 2. это не поможет вам на экзамене и контрольной, ведь там у вас будет свой личный билет с заданиями, которые предстоит решать.
Что же делать?
Самый первый совет, если вы учитесь в университете, посещайте лекции и записывайте. Даже если вы ничего не поймёте на самой лекции, записанные темы и формулы дадут вам шанс разобраться дома, или, как минимум, предъявить конспект на экзамене лектору. Поверьте, наличие конспекта значительно повышает ваши шансы сдать экзамен, даже если знаете вы предельно мало.
В случае, если дома, глядя в учебник по математике и тетрадь, вы также чувствуете, себя «чайником», самым правильным решением будет обратиться к репетитору, лучше – к онлайн-репетитору. Т.к. во-первых, это дешевле, во-вторых, вам смогут объяснить темы и как решать отдельные задания практически в любое время суток, а это очень удобно. Опытных онлайн-репетиторов по вышмату, теории вероятностей и математической статистике вы найдёте здесь. Если нужна помощь по школьному курсу математики, то советуем перейти сразу сюда.
Но самый важный совет, который точно поможет вам в сложной ситуацией с математикой – освойте минимум! Если вы на экзамене не сможете дать правильный ответ на вопрос «Чему равна сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника» (а она равна квадрату гипотенузы), то скорее всего, дальше вас даже «тянуть» не станут. Поэтому важно запомнить основные правила, алгоритмы и формулы, которые преподаватели спрашивают на экзамене, либо дают на контрольных. Освоить необходимый минимум вам также легко поможет хороший репетитор по математике, либо, в случае студентов, высшей математике.
Из основного, давайте вспомним правила раскрытия скобок:
…+ (-a+b+c-d) = -a+b+c-d — Если перед скобками стоит знак плюс, то мы можем просто опустить скобку и оставить каждое значение с тем же знаком, с которым оно стоит.
…- (-a+b+c-d) = a-b-c+d– Если перед скобками стоит знак минус, то опуская скобки, мы меняем знак каждого значения (был «минус», значит после раскрытия скобки на его месте будет «плюс», и наоборот).
Даже если вы вдруг перепутаете это в письменном экзаменационном задании, а экзаменатор укажет вам на ошибку, вы можете быстро озвучить правило и сказать, что вы просто переволновались и неправильно написали. Это гораздо лучше, чем промолчать, опустив глаза, когда у вас спрашивают «Где здесь допущена ошибка?».
Такое же правило действительно и для умножения.
a(b-c) =ab-ac– Перед «а» нет минуса, а значит знаки сохраняются.
-a(b-c)= ab+ac– Перед «a» есть знак минуса, а значит при раскрытии скобок мы должны поменять знак.
В целом, важно помнить, что ДВА МИНУСА ДАЮТ ПЛЮС, а ТРИ МИНУСА – ДАЮТ МИНУС. Главное не запутаться в этом при решении задач по высшей или даже школьной математике.
Далее рассмотрим приведение подобных слогаемых.
Сталкиваясь с подобными примерами важно помнить, что вы можете вычитать и складывать только те значения, у которых одинаковые переменные и степени. Т.е. от 5ax можно вычесть 9 ax, но нельзя просто вычесть 9ax2 (т.к. у х другая степень), либо нельзя прибавить 9yz, т.к здесь участвуют другие переменные.
Кстати, о степенях. Очень многие напрасно их пугаются, ведь на деле это обычное умножение числа на самого себя.
Как решать дроби?
На самом деле, с ними тоже довольно просто разобраться. Важно запомнить простое правило, что складывать и вычитать дроби можно только с одинаковым знаменателем.
Правило приведения дробей к общему знаменателю:
Например:
Очень важно помнить, что СНАЧАЛА делаем УМНОЖЕНИЕ или ДЕЛЕНИЕ, а ПОТОМ – ВЫЧИТАНИЕ и СЛОЖЕНИЕ. Т.е. в нашем примере будет крайне грубой ошибкой умножить 5 на 8 и сразу прибавить 7. Правильно сначала умножить 5 на 8, затем умножить 7 на 6. И только потом сложить полученные результаты!
Умножаются все дроби по принципу: числитель умножаем на числитель, знаменатель умножаем на знаменатель.
Например:
Как решать задачи на проценты можно посмотреть здесь.
Конечно, весь необходимый минимум в одной статье охватить сложно, поэтому лучше взять хотя бы пару уроков с репетитором, особенно перед тестами и контрольными. Освоение базового материала, безусловно, поможет постепенно освоить математику, успешно написать контрольные и сдать экзамены.
© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.
blog.tutoronline.ru
Математика для программиста: советы, разделы, литература
Наверняка вы задумывались над вопросом: нужна ли математика программисту? И если нужна, то как «приручить» эту самую математику?
Если у вас есть проблемы с математикой, вы решились на освоение предмета и не знаете, с чего начать, эта статья станет хорошим фундаментом для дальнейшего обучения. В ней собраны полезные советы, названы главные разделы математики для программиста и литература для самостоятельного обучения.
Человек, которому никогда прежде не приходилось сталкиваться с математическими рассуждениями, может испытывать некоторые трудности с решением задач, восприятием фактов. Ему трудно отличить истинные утверждения от ложных, понять, какие следствия вытекают из того или иного утверждения.
«Незнание математики грозит кашей в голове.»
— А. Савватеев, доктор физико-математических наук, эксперт отдела теоретических и прикладных разработок компании Яндекс, научный руководитель Лаборатории социального анализа при Университете Дмитрия Пожарского.
Статья разделена на несколько частей:
- советы;
- основные разделы математики для программиста;
- список полезной литературы.
- Осознайте и примите тот факт, что хорошим математиком по одному желанию и щелчку пальцев стать невозможно. Все люди, добившиеся успехов в этом предмете, потратили на него часы упорного и напряжённого труда. Если вы встречаете человека, который решает математические задачи гораздо лучше вас, не стоит упрекать себя в отсутствии способностей к предмету или в отсутствии знаний.
- Занимайтесь там, где вас ничто не может отвлекать; отключите телефон, выйдите из соц. сетей и проявите силу воли.
- Занимайтесь ежедневно. Занимайтесь всегда и везде, где только возможно. Уберите из своих привычек бесцельный просмотр соцсетей, телевизора, увлечение видеоиграми и т. п. Вы сразу же ощутите, сколько свободного времени у вас появится. Используйте его с толком.
- Не занимайтесь слишком долго. Делайте перерывы. Не засиживайтесь над одной задачей часами напролёт, это может привести к стрессу. Иногда полезно менять деятельность на день-два, чтобы отдохнуть, но не слишком часто.
- Изучение нового в математике построено на уже приобретенных знаниях, поэтому все время повторяйте пройденное и упражняйтесь в решении задач. Если у вас есть пробелы в математике по программе пятого класса (да, бывает и такое), начните изучение с программы пятого класса. В этом нет ничего постыдного.
- Обязательно заведите две тетради: одну для теории, другую для практики. Пронумеруйте каждый лист. На заднем листе тетради с теорией составьте оглавление (тема — страница). В будущем это вам очень пригодится.
- Если в задаче у вас выходит неверный ответ, решите её ещё раз. Не надо придумывать себе оправдания и откладывать повторное решение. В таких ситуациях важно не просто найти правильный ответ, но и понять, почему в прошлый раз вы решили задачу неверно. Помните, что задача стоит потраченного времени.
- Не стесняйтесь просить помощи у человека, разбирающегося в предмете. Идеальным вариантом будут платные занятия с высококвалифицированным репетитором, если у вас есть такая возможность.
- Логика и дискретная математика.Тут же основы теории множеств, теории чисел, теории графов. Базовые вещи начинают изучать ещё в школе.
- Математический анализ. С одной стороны, он демонстрирует всю красоту и мощь математики, а с другой – агонию математического образования. Раздел сложен в плане понимания, так что тут без посторонней помощи не обойтись. Необходим людям, собирающимся в Computer Science.
- Линейная алгебра. Необходимость освоения раздела зависит от будущих целей. Если вы хотите пойти в GameDev, VR, графику и проч. – линейная алгебра обязательна. Развивает абстрактное мышление, что важно в программировании в целом. Представлять себе многомерные структуры и их взаимосвязь: это очень круто.
- Статистика и комбинаторика. Базовый раздел, который начинают изучать ещё в школе. Темы из этого курса в работе программиста встречаются практически ежедневно.
- Теория алгоритмов. В русском языке принято такое название, однако оно не очень удачное. В оригинале это звучит как “Theory of Computation”. Для изучения потребуется основной мат. аппарат, поэтому начинать с этого раздела не рекомендуется. Зато после изучения вы понимаете, почему алгоритмы выполняются, и компьютеры на самом деле работают всегда.
Как отдельный пункт, стоит вынести криптографию. Она не изучается в школе и даже в некоторых технических вузах. К ней стоит приступать только с хорошей мат. подготовкой (разбираться во всех темах, описанных выше). Однако её необходимо знать, т.к. криптография используется повсеместно: от сообщений в мессенджерах до криптовалют.
Школьная программа:
- Сборник задач по алгебре. 8 — 9 класс. М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман. Создан для учащихся в классах физико-математического профиля.
- Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник (профильный уровень) Мордкович А.Г., Семенов П.В. (2009, 424с.)
- Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник (профильный уровень). Мордкович А.Г. и др. (2009, 343с.
- Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Учебник. (базовый и углублённый уровни). Мордкович А.Г., Семенов П.В. (2014, 311с.)
- Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Задачник. (базовый и углублённый уровни). Мордкович А.Г. и др. (2014, 264с.)
Вузовская математика:
Наша статья с подборкой материалов по вузовской математике.
- Задачник Смирнов Ю.М. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре: учеб. пособие для студентов ун-тов, обучающихся по специальностям »Математика» и »Приклад. математика»
- Основы высшей алгебры — Сушкевич А. К. (1937 г.)
- Путь в современную математику — Сойер У. У. (1972 г.)
- Курс математического анализа. — Кудрявцев Л.Д.
Комбинаторика:
- Популярная комбинаторика — Н. Я. Виленкин (1975 г.)
- Статистика. Вероятность. Комбинаторика — Я. С. Бродский
- Комбинаторика для программистов — В. Липский
- Комбинаторика — М. Холл (1970 г.)
- Введение в комбинаторный анализ — Дж. Риордан (1963 г.)
Дискретная математика:
- Введение в дискретную математику — С. В. Яблонский
- Графы и их применение — Л. Ю. Березина
- Дискретная математика — Горбатов В.А., Горбатов А.В., Горбатова М.В. (2006 г.)
Видеокурс «Основы линейной алгебры»
Видеокурс по алгоритмам
proglib.io
Как запоминать формулы по математике
Голова идёт кругом от множества математических формул, которые необходимо знать. Зубрёжка и шпаргалки — удел слабых. А вот тем, кто хочет стать в математике сильнее, мы подскажем несколько советов, как запоминать формулы по математике так, чтобы они не выветрились из головы до контрольной, экзамена или ЦТ.
Понимай формулу
В школе учат читать формулы, потому что так ты запоминаешь их суть, а не просто сочетание символов. Возьмём простой пример:
Если ты будешь заучивать только последовательность переменных, рискуешь «потерять» всю формулу, когда забудешь символ или знак.
Задействуй все виды памяти
Читай формулы вслух, прописывай на листке по нескольку раз, пока не запомнишь. Задействуй все виды памяти, делая упор на ведущую. Визуальная и двигательная память вместе дают больший эффект. Конечно, потенциал для запоминания у каждого разный. Есть специальные методики, которые помогают тренировать память.
Вот ещё несколько советов, как запомнить формулыОбязательно делай формулы наглядными: обводи формулу в рамку, пиши её другим цветом. Так будет легче найти в конспекте и запомнить. А лучше выписывай формулы в отдельный блокнот, структурируя их по темам. Помечай, в какого рода задачах та или иная формула пригодится, в чём её особенность. Заведи привычку пополнять список формул. Подобный «дневник наблюдений за формулами» поможет освежить в памяти важную информацию перед контрольной, экзаменом или ЦТ по математике.
Многие школьники ещё вот что делают: когда раздают проштампованные черновики, ты берёшь и сразу же записываешь на них важные формулы, которые тебе тяжело даются. За полчаса до ЦТ ты эти формулы зрительно запомнил, а потом быстренько написал. Это экономит время. Особенно такой лайфхак хорош в тригонометрии. Чем больше знаешь формул, тем лучше.
Дмитрий Судник, преподаватель математики в образовательном центре Адукар
Заучивание формул похоже на заучивание стихов: вызубрив только слова, прочесть стих выразительно не получится. А вот когда прочувствуешь содержание, научишься правильно расставлять паузы, произведение зазвучит и отложится в памяти надолгоПроверяй себя
Нужно постоянно возвращаться к выученному материалу, чтобы не забыть его. Попробуй метод «Две карточки», он подойдёт для запоминания формул приведения, сокращённого умножения, тригонометрических формул. Возьми две стопки карточек разного цвета, на одной напиши левую часть формулы, а на другой — правую. Раздели таким образом все формулы, что тебе нужно запомнить, затем перемешай обе стопки. Тяни по порядку карточку с левой частью формулы и подбирай её продолжение среди «правых» и наоборот.
Карточки хороши и в геометрии
Чтобы запомнить формулы по геометрии, заведи себе карточки по темам («Формулы площади», «Фомулы для треугольника», «Фомулы для квадрата» и т. д.) и записывай в них информацию следующим образом.
Можно фиксировать формулы в отдельном блокноте и всегда был под рукой — как тебе удобноБудь на позитиве
Если ты учишь что-либо из-под палки, мозг сам желает избавиться от груза знаний. Воспринимай заучивание формул как хорошее упражнение для тренировки памяти. Да и настроение поднимается, когда вспоминаешь нужную формулу для решения. И конечно же, решай как можно больше тестов и задач для подготовки к контрольной, экзамену или ЦТ!
ЦТ по математике — это типовые задачи: чем больше тестов решаешь, тем выше шанс встретить что-то похожее на ЦТ. Невозможно подготовиться к ЦТ по одной задаче. Но когда ты прорешал 100 задач, то 101 задача не вызовет затруднений.
Дмитрий Судник, преподаватель математики в образовательном центре Адукар
***
Если материал был для тебя полезен, не забудь поставить «мне нравится» в наших соцсетях ВКонтакте, Instagram, Facebook, ASKfm и поделись постом с друзьями. А мы сделаем ещё больше материалов, которые пригодятся тебе для учёбы.
Перепечатка материалов с сайта adukar.by возможна только с письменного разрешения редакции. [email protected]
adukar.by