Длина отрезка по координатам

Каждый отрезок определяется двумя точками, между которыми он заключен, и которые называются его концами. Если координаты точек известны, то можно вычислить длину заданного отрезка.

Рассмотрим отрезок КР. Его концы заданы координатами (x1; y1) и (x2; y2) соответственно. В таком случае, воспользовавшись теоремой Пифагора, можно рассчитать его длину. Рассмотрим, как это делается.
На координатной плоскости проведем отрезок КР, концы которого имеют координаты (x1; y1) и (x2; y2). Из концов отрезка проведем к координатным осям перпендикуляры. Полученные отрезки на координатных осях будут являться проекциями заданного отрезка на эти оси.
Полученные проекции переместим, двигаясь параллельно относительно каждой оси, к концам заданного отрезка. Таким образом, получим прямоугольный треугольник, гипотенузу которого нужно найти, так как она же является исходным отрезком. Соответственно перенесенные проекции — это катеты треугольника.
Можно найти длину проекций. Из рисунка хорошо видно, что длина проекции на ось Оу равна разнице ординат точек К и Р, то есть у2 — у1. Соответственно, проекция на ось Ох также будет равна разнице, только абсцисс концов отрезка: х2 — х1.

Обозначение модуля отрезка КР указывает на то, что рассчитывается длина этого отрезка.
Чтобы вычислить не квадрат длины, а саму длину, достаточно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения:

ru.solverbook.com

Длина отрезка по координатам онлайн · Как пользоваться Контрольная Работа РУ

Приведу подробный пример, как можно определить длину отрезка по заданным координатам, воспользовавшись сервисом онлайн на сайте Контрольная работа Ру.

Допустим, вам надо найти длину отрезка на плоскости

(в пространстве вы можете по-аналогии расчитывать, только надо изменить точку на размерность трёх)

Отрезок AB имеет концы с координатами A (1, 2) и B (3, 4).

Для того, чтобы вычислить длину отрезка AB воспользуйтесь следующими шагами:

1. Перейдите на страницу сервиса по нахождению расстояния между двумя точками онлайн:

https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/vector/rasstoyanie-mezhdu-tochkami/

Мы можем этим пользоваться, т.к. длина отрезка по коорд. как раз и равна расстоянию между точками A и B.

2. По указанной ссылке введите координаты первой точки также, как изображено на рис. ниже.

Чтобы задать правильную размерность точки A, то потяните за нижний правый край влево, как показано на рис.

После того, как ввели координаты первой точки A(1, 2), то нажмите на кнопку

«Ввёл координаты первой точки, далее!»

3. На втором шаге вы увидите форму для ввода второй точки B, введите её координаты, как рис. ниже:

4. После того, как вы нажмёте «Далее», то вы получите подробное решение по нахождениею длины отрезка:

Точки a и b введены! Решение:

[1 2]

[3 4]

Найдем расстояние между точками (s)

Находим: Расстояние между точками находится по правилу двух катетов и гипотенузы:
s = ((1 — (3))^2 + (2 — (4))^2)^(0.5) = 2.82842712475
Решением будет s = 2.82842712475

Т.е. длина отрезка равна ~ 2.83

www.kontrolnaya-rabota.ru

Как найти координаты середины отрезка, зная координаты его концов?

#1

Положение любой точки в любом пространстве (одномерном, двумерном, трёхмерном и так далее) всегда можно определить значениями её координат. Любой набор конкретных координат с цифровыми значениями однозначно определяет точку в пространстве, и наоборот. В прямоугольной декартовой системе координат координата точки определяется как длина проекции этой точки на соответствующую координату точки. При этом значение длины берётся со знаком плюс, если точка находится справа или выше относительно оси абсцисс, и со знаком минус, если слева и ниже. Перейдём к вопросу о том, как найти координаты середины отрезка.

#2

Отрезок — это геометрическое место точек, которые лежат на одной прямой и находятся между концами данного отрезка. Любая точка, лежащая между концами отрезка, называется его внутренней точкой, в частности, середина отрезка — это тоже точка, лежащая на отрезке. Геометрический смысл среднего арифметического — это точка, расстояние от которой до двух концов отрезка, содержащего эту точку, будет одинаковым. То есть для любого пространства для нахождения точки середины отрезка используется среднее арифметическое. Рассмотрим простой одномерный случай того, как найти середину отрезка.

#3

Пусть мы имеем линейку длиной 30 см. Её левый конец имеет координату 0 см, а правый — 30 см. Чтобы найти середину нужно сложить координаты левого и правого конца и разделить пополам. (0 + 30) /2 = 30/2 = 15 см. В действительности, мы понимаем, что так оно и есть. А что если нам нужно найти середину линейки на её части от 20 до 30 см? Действуем точно также: складываем координаты концов 20+30 = 50 и делим пополам 50/2 = 25. Опять всё сходится. Рассмотрим случай уже на плоскости, в двумерном пространстве. Дан отрезок АВ, с координатами его концов А (-1;0) и В (3;2) . Как найти координаты точки О — его середины и как построить середину отрезка?

#4

Решение задачи ничем не отличается от одномерного случая, здесь необходимо лишь не запутаться в X и Y координатах. Координата X — первая цифра, идущая за скобкой после названия точки. Так, для точки А (-1;0) координатой X является -1, а для В (3;2) является 3. Y — это вторая координата сразу после X. В нашем случае у точки А (-1;0) она равна 0, а у точки В (3;2) равна 2. Координата X точки O будет средним арифметическим X-координат точек А и В, аналогично и для Y-координат. Нетрудно подсчитать, что точка O будет иметь координаты (1;1) . Умение находить середину отрезка может пригодится в таких практических задачах, как найти середину треугольника, пирамиды и других задачах в пространстве.

#5

Задача. Концы трубы закреплены в точках А (3; -1; 4) и В (-1; 5; 2) . В точку О — середину трубы — нужно врезаться ещё одной трубой. Найти координаты точки О. Решение. Для трёхмерного пространства суть задачи не меняется, приступаем к уже описанным операциям. Координата X точки О будет равна (3+(-1) ) /2 = 2/2 = 1. Y точки О = (-1+5) /2 = 4/2 = 2. Третья координата имеет название «Z», принцип вычисления тот же: Z точки О = (4+2) /2 = 3. Таким образом, точка О имеет координаты (1;2;3) . Ответ: О (1;2;3) .

uznay-kak.ru

Координаты середины отрезка

Координаты середины отрезка через координаты его концов не составляет никакого труда. Для их расчета существует простое выражение, которое легко запомнить. Например, если координаты концов какого-либо отрезка соответственно равняются (х1; у1) и (х2; у2) соответственно, то координаты его середины рассчитываются как среднее арифметическое этих координат, то есть:

Вот и вся сложность.
Рассмотрим расчет координат центра одного из отрезков на конкретном примере, как Вы и просили.

Задача.
Найти координаты некоей точки М, если она является серединой (центром) отрезка КР, концов которого имеют такие координаты: (—3; 7) и (13; 21) соответственно.

Решение.
Используем рассмотренную выше формулу:

Ответ. М (5; 14).

С помощью данной формулы можно также найти не только координаты середины какого-либо отрезка, но и его концов. Рассмотрим пример.

Задача.
Даны координаты двух точек (7; 19) и (8; 27). Найти координаты одного из концов отрезка, если предыдущие две точки являются его концом и серединой.

Решение.
Обозначим концы отрезка К и Р, а его середину S. Перепишем формулу с учетом новых названий:

Подставим известные координаты и вычислим отдельные координаты:

Получили координаты конца отрезка .

Ответ. .

ru.solverbook.com

Как найти координаты середины отрезка

Как найти координаты середины отрезка
Для начала разберемся, что такое середина отрезка.
Серединой отрезка считают точку, которая принадлежит данному отрезку и отстоит на одинаковое расстояние от его концов.

Координаты такой точки несложно найти, если известны координаты концов этого отрезка. В таком случае координаты середины отрезка будут равны половине суммы соответствующих координат концов отрезка.
Координаты середины отрезка часто находят, решая задачи на медиану, среднюю линию и т.п.
Рассмотрим вычисление координат середины отрезка для двух случаев: когда отрезок задан на плоскости и задан в пространстве.

Пусть отрезок задан в пространстве двумя точками с координатами и . Тогда координаты середины отрезка РН рассчитываются по формуле:

 
Пример.
Найти координаты точки К — середины МО, если М (—1; 6) и О (8; 5).
 
Решение.
Поскольку точки имеют две координаты, значит, отрезок задан на плоскости. Используем соответствующие формулы:

Следовательно, середина МО будет иметь координаты К (3,5; 5,5).
 
Ответ. К (3,5; 5,5).

ru.solverbook.com