Как найти в равнобедренном треугольнике стороны зная основание: Как найти боковую сторону равнобедренного треугольника, если дано основание – Как найти длину основания равнобедренного треугольника

свойства, как найти, способы решения задач на построение

У равнобедренного треугольника 2 равных по длине стороны. Каждая из них — боковая сторона равнобедренного треугольника, а третья будет основанием. Их часто просят найти при решении различных задач в геометрии. Зная основные способы решения, формулы, теоремы и свойства геометрической фигуры, учащийся может легко справиться с предложенным заданием.

Боковая сторона равнобедренного треугольника

Основные свойства

Свойства основания равнобокого треугольника применяются на практике. Фигуру будет проще воспринимать визуально, если расположить чертеж таким образом, чтобы основание располагалось снизу.

Принято считать, что равносторонний треугольник — это частный случай равнобедренного. Каждая его сторона может считаться и основанием, и боковой.

Помимо равенства боковых сторон, при решении задач используют совпадение биссектрисы с высотой. Решить задание, как найти основание равнобедренного треугольника, зная боковые стороны,

невозможно в следующих случаях:

  1. Известно лишь основание или углы.
  2. По условию дана только величина характеризующих отрезков — биссектрисы, высоты.

А также решение задачи невозможно, если заданы только две боковые стороны. В остальных случаях найти решение можно, даже если известен только один угол или площадь.

Важная теорема

Для решения задач на построение, когда задана боковая сторона треугольника, используется теорема, связанная с высотой. Применяется она и для медианы с биссектрисой.

Ее суть в следующем:

 как найти боковую сторону треугольника

  1. Биссектриса, которая проведена к основанию, будет не только высотой. Она считается и медианой.
  2. Высота, проведенная к основанию, не только медиана. А также она может быть названа биссектрисой.
  3. Медиана, которая проведена к основанию, будет не только высотой, но и биссектрисой.

Теорема доказывается следующим образом: если в заданном треугольнике ABC из точки B провести высоту BD, он будет разделен на треугольники ABD и CBD. Помимо общего катета, у них равны гипотенузы. Что касается прямых AC и BD, они будут перпендикуляром.

Получается, что в ABD и CBD углы BAD и BCD, а также AB и BC равны. А также — AD и CD. Следовательно, фигуры равны, а BD считается как высотой, так и медианой и биссектрисой.

Полезные формулы

Когда по условию не даны углы, но известны все стороны, поможет формула для косинусов: cos A = (b² + с² — а²)/ 2bc = (b² + a² — а²)/2ba = b²/2ba = b/2a. При этом cos В = (а² + а² — b²)/ 2bc = (b² + a² — а²)/2а² = (2 a² — b²)/2а².

Медиана вычисляется по следующей формуле: √(2 a² + 2b² — а²)/2 = √(a² + 2b²)/2. Биссектрису можно вычислить с помощью формулы √ ab (2a+b)(a+b-a)/(a+b) = b√ a (2a+b)/(a+b).

Средняя линия, параллельная основанию равнобедренного треугольника, считается равной его половине. Равны между собой и средние линии, которые параллельны его боковым сторонам.

Если необходимо вычислить радиус описанной вокруг равнобедренного треугольника окружности, используется формула R = a²/√(4а² — b²). Когда окружность вписана в фигуру действует формула r= b/2√(2a-b)/(2a+b).

Примеры решения задач

Вот примеры заданий, как узнать боковую сторону равнобедренного треугольника АВС. Так, если основание АС = 8 см, а опущенная на его середину высота (являющаяся медианой) BH =3 см, то AH = AC = 4 см. По теореме Пифагора боковая сторона AB = √ AH ² + BH ² = √ 16+9 = √25 = 5 см.

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны

Можно привести и следующий пример задачи. Если площадь равнобедренного треугольника АВС = 40√ 3 см², а углы при основании (A и C) = 30°, угол B будет равен 180° — 2 * ∠АС = 180° — 2 * 30° = 120°.

В этом случае действует формула S = ½ АВ*АС * sin ∠B = ½ * AB ² * sin 120° = 40√ 3 см². Значит, AB ² = 2*40√ 3/ sin 120 = 80 √ 3:√ 3/2 = 160. Тогда АВ = 4√ 10 см.

Еще пример задачи — если боковая сторона равна 1, а угол при вершине 120°, диаметр окружности, описанной вокруг него, можно найти так: угол при основании будет равен (180−120)/2, то есть 30°. В таком случае диаметр будет 1/sin 30° = 2 см.

Задачи, связанные с нахождением боковой стороны треугольника, часто встречаются в геометрии. Для их решения необходимо знать перечисленные формулы и свойства.

Как найти основание в равнобедренном прямоугольном треугольнике?

Если известны катеты равнобедренного прямоугольного треугольника, то по теореме Пифагора с^2=a^2+в^2, а=в с^2=2*a^2 с=а*(корень из 2) То есть в прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза больше катета всегда в корень из 2 раз. Катет, соответственно, меньше гипотенузы тоже в корень из двух раз. Гипотенуза и является основанием в таком треугольнике.

Легко. У равнобедренного треугольника две стороны равны. ТРетья сторона и будет основанием. Если же равны все три стороны, то основанием может быть любая из сторон.

Бооольшая сторона=))

В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны. А основанием может являться любая сторона ( по вашему выбору!) . Другое дело, найти гипотенузу : c=(a^2+b^2)^0,5. a=b; c=a*(2^0,5).

если прямой угол будет в вершине 🙂 то основание есть две высоты

Смотря какие условия даны в задаче. Основанием в равнобедренном прямоугольном треугольнике является гипотенуза с. Которую можно найти из теоремы Пифагора, если известна длина катета а : с^2=2*a^2.

В равнобедренном прямоугольном треугольнике основанием может являться только гипотенуза. Определение равнобедренного треугольника: Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, а третья сторона – основанием . В прямоугольном треугольнике равными могут быть только катеты, поэтому основание это гипотенуза. А найти ее можно исходя из того что тебе дано. Если два катета, то по теореме Пифагора, если катет и острый угол, то через соотношения в прямоугольном треугольнике.

как найти боковую сторону равнобедренного треугольника, зная что его основание=8200 и углы при основании=45градусов?

Запросто. Во-первых, треугольник прямоугольный, так как углы при основании равны 45 градусам. Стало быть боковая сторона - это катет, а основание - гипотенуза. длина катета равна cos (45) * 8200 = sqrt(2)*8200/2 = sqrt(2)*4200, тк 8200 - длина гипотенузы. sqrt - квадратный корень Мое решение станет нагляднее если все нарисовать на бумаге. Вуаля, задача решена!

попробуй через тригонометрические функции

Проведи высоту треугольник . Она будет медианой и бисектрисой. Медиана делит основу пополам 4100- половина медианы. Теперь рассмотрим треугольни что получился . Он равнобедреный (углы по 45 градусов равные) Значит высота рона половине основы . теперь за теоремой Пифагора

Как найти стороны равнобедренного треугольника если известно его основание (оно равно 6) ?

По основному свойству треугольника (сумма углов любого треугольника равна 180 градусов) определяем третий угол. Он равен 180 - (45 + 45) = 90 градусов. Треугольник прямоугольный. Известная сторона лежит против прямого угла - это гипотенуза. Длины двух других сторон - катетов. Каждый катет равен гипотенузе, умноженной на синус противолежащего угла, т.е. по 6*sqrt(2)/2 = 3sqrt(2). Задача решена - стороны найдены. В общем случае тут следует использовать теорему синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Это помогает и в случае, если треугольник не является ни прямоугольным, ни равнобедренным (если известны только сторона и два прилежащих к ней угла).

При углах 45 град= это уже равноБЕДРЕННЫЙ треугольник.. . у которого верхний угол= 90 градусов... т. е. -ПРЯМОугольный... и РАВНОбедренный....

вопрос неполный. В условиях должнен присутствовать ещё один параметр-высота либо угол-иначе задача нерешаема

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *