Как по координатам определить расстояние между точками: Расстояние между двумя точками | Формулы и расчеты онлайн – Онлайн калькулятор: Расстояние между двумя координатами

Онлайн расчет расстояния по координатам + формула

Расчет расстояния между координатами

Данный сервис позволяет рассчитать расстояние между двумя точками с известными географическими координатами.

Как известно, кратчайшим расстоянием между двумя точками на земной поверхности является длина дуги круга, проведенного на сфере по этим двум точкам. При расчете расстояния по географическим координатам делается предположение, что Земля не плоская, а круглая (если быть точнее, имеет форму, приближенную к сфере), то есть Земля — сфероид.

Для определения расстояния между двумя точками будет применяться формула расчета длины дуги, так называемая «модифицированная формула гаверсинусов».

Поскольку в расчете участвует радиус, а у Земли, как у не совсем правильной сферы, он разный, скажем на северном полюсе — 6335.437 км, а на экваторе — 6399.592 км. В связи с этим в расчете берется среднее значение радиуса Земли равное 6372.795 км, что позволяет получать результат с точность 99,5%.

В калькуляторе ниже для примера приводится расчет расстояния между координатами г.Москва и г.Санкт-Петербург.

Формула расчета расстояния по координатам

Пусть и являются географическими широтой и долготой двух точек 1 и 2, и — их абсолютная разность. Тогда , центральный угол между ними, определяется теоремой сферических косинусов:

Формула расстояние d т.е.длины дуги, для сферы радиуса R и приведены в радианах

Больше матиматики …

На компьютерных системах с низкой точностью с плавающей запятой, эта формула может иметь большие ошибки округления, если расстояние не большое (если две точки находятся в 1 км друг от друга на поверхности Земли, косинус центрального угла выходит 0,99999999). Для современных 64-разрядных чисел с плавающей запятой, формула Теоремы косинусов, которая приведенна выше, не имеет серьезных ошибок округления для расстояний более нескольких метров на поверхности Земли. Эта формула лучше подходит для вычисления растояние по координатам на небольшые расстояния

Для получения более точных рузультатов на большых расстояниях стараются исполтзовать формулу посложнее, в которой сделано предположение, что сфера является эллипсоидом с одинаковыми большой и малой осями.

Более подробную информацию о выведении формулы расчета расстояния по координатам читайте здесь: http://en.wikipedia.org/wiki/Great_circle_distance

Комментарии:

Как вычислить расстояние между координатами gps


С помощью координат определяют местоположение объекта на земном шаре. Координаты обозначаются в градусах по широте и долготе. Широты отсчитываются от линии экватора по обеим сторонам. В Северном полушарии широты положительные, в Южном полушарии – отрицательные. Долгота отсчитывается от начального меридиана либо на восток, либо на запад, соответственно получается либо восточная долгота, либо западная.

Согласно общепринятому положению, за начальный меридиан принят меридиан, который проходит через старую Гринвичскую обсерваторию в Гринвиче. Географические координаты местоположения можно получить с помощью GPS-навигатора. Этот прибор получает сигналы спутниковой системы позиционирования в системе координат WGS-84, единой для всего мира.

Модели навигаторов различаются по производителям, функционалу и интерфейсу. В настоящее время встроенные GPS-навигаторы имеются и в некоторых моделях сотовых телефонов. Но любая модель может записать и сохранить координаты точки.


Для решения практических и теоретических задач в некоторых отраслях производства необходимо уметь определять расстояния между точками по их координатам. Для этого можно использовать несколько способов. Каноническая форма представления географических координат: градусы, минуты, секунды.

Для примера можно определить расстояние между следующими координатами: точка №1 — широта 55°45′07″ с.ш., долгота 37°36′56″ в.д.; точка №2 — широта 58°00′02″ с.ш., долгота 102°39′42″ в.д.

Наиболее простой способ — воспользоваться онлайн-калькулятором для расчета протяженности между двумя точками. В поисковике браузера необходимо задать следующие параметры для поиска: онлайн-калькулятор для расчета расстояния между двумя координатами. В онлайн-калькуляторе вводятся значения широт и долгот в поля запросов для первой и второй координаты. При расчете онлайн-калькулятор выдал результат – 3 800 619 м.

Следующий способ более трудоемкий, но и более наглядный. Необходимо воспользоваться любой доступной картографической или навигационной программой. К программам, в которых можно создать точки по координатам и измерить расстояния между ними, относятся следующие приложения: BaseCamp (современный аналог программы MapSource), «Google Планета Земля», «SAS.Планета».

Все вышеперечисленные программы доступны для любого пользователя сети. К примеру, для расчета расстояния между двумя координатами в программе «Google Планета Земля» необходимо создать две метки с указанием координат первой точки и второй точки. Затем при помощи инструмента «Линейка» нужно соединить линией первую и вторую метки, программа автоматически выдаст результат промера и покажет путь на спутниковом снимке Земли.

В случае с примером, приведенным выше, программа «Google Планета Земля» выдала результат – протяженность расстояния между точкой №1 и точкой №2 составляет 3 817 353 м.


Все расчеты протяженности между координатами основаны на расчете длины дуги. В расчете длины дуги участвует радиус Земли. Но так как форма Земли близка к сплюснутому эллипсоиду, радиус Земли в определенных точках различается. Для расчетов расстояния между координатами принимается среднее значение радиуса Земли, что дает погрешность в измерении. Чем больше измеряемое расстояние, тем больше погрешность.

Измерение расстояний с помощью градусной сетки — урок. География, 5 класс.

С помощью градусной сетки на географической карте и глобусе можно определять расстояния. Все меридианы — одинаковой длины, поэтому известно, что длины их дуг величиной \(1°\) составляют \(111,3\) км.

 

Длины дуг величиной \(1°\) для разных параллелей неодинаковы — они уменьшаются от экватора к полюсам. Для расчётов используют таблицу значений длин дуг \(1°\) параллелей для разных широт:

 

Широта

Длина \(1°\), км

\(0°\)

\(111,3\)

\(5°\)

\(110,9\)

\(10°\)

\(109,6\)

\(15°\)

\(107,6\)

\(20°\)

\(104,6\)

\(25°\)

\(102,1\)

\(30°\)

\(96,5\)

\(35°\)

\(91,3\)

\(40°\)

\(85,4\)

\(45°\)

\(78,8\)

\(50°\)

\(71,7\)

\(55°\)

\(64,0\)

\(60°\)

\(55,8\)

\(65°\)

\(47,2\)

\(70°\)

\(38,2\)

\(75°\)

\(28,9\)

\(80°\)

\(19,4\)

\(85°\)

\(9,7\)

\(90°\)

\(0\)

Определение расстояний по параллели

1.png

 

Длины дуг величиной \(1°\) для разных параллелей неодинаковы — они уменьшаются от экватора к полюсам.

 

\(А =\) (\(д1\)\(+\) \(д2\)) \(·\) \(104,6\) (длина \(1°\) на широте \(20°\)) \(=\) (\(10° +\) \(20°\)) \(·\) \(104,6 =\) \(30°\) \(·\) \(104,6 =\) \(3 138\) км.

\(Б =\) (\(д1\) \(–\) \(д2\)) \(·\) \(109,6 =\) (\(20° –\) \(10°\)) \(·\) \(109,6 =\) \(10° ·\) \(109,6 =\) \(1 096\) км.

\(В =\) (\(д2\) \(–\) \(д1\)) \(·\) \(96,5 =\) (\(90° –\) \(60°\)) \(·\) \(96,5 =\) \(30° ·\) \(96,5 =\) \(2 895\) км.

Определение расстояний по меридиану

2.png

 

Длина дуги \(1°\) меридиана приблизительно равна \(111,3\) км (\(20 000\) км \(:\) \(180° =\) \(111,3\) км).

 

\(А =\) (\(ш1\)\(+\) \(ш2\)) \(·\) \(111,3 =\) (\(20° +\) \(10°\)) \(·\) \(111,3 =\) \(30° ·\) \(111,3 =\) \(3 339\) км.

\(Б =\) (\(ш1\) \(–\) \(ш2\)) \(·\) \(111,3 =\) (\(40° –\) \(10°\)) \(·\) \(111,3 =\) \(30° ·\) \(111,3 =\) \(3 339\) км.

\(В =\) (\(ш2\) \(–\) \(ш1\)) \(·\) \(111,3 =\) (\(30° –\) \(10°\)) \(·\) \(111,3 =\) \(20° ·\) \(111,3 =\) \(2 226\) км.

Материал по географии (7 класс) по теме: Практическая работа «Определение по картам расстояний между точками в градусной мере и километрах»

Практическая работа № 1

Определение по картам расстояний между точками  в градусной мере и километрах

(то что подчеркнуто черным цветом записываем в тетрадь)

Длина 1° меридиана =111 км

1.Определяем координаты

Мехико 19° с.ш.,  99°з.д.

2.Определяем расстояние до экватора. Для этого широту(подчеркнуто синим) умножаем на 111, т.к. в 1° меридиана =111 км

19° * 111= 2109 км (до экватора)

3.Определяем расстояние до полюсов (северного или южного)

этот угол равен 90°, а от экватора до           Мехико19°, нам нужно найти сколько градусов не хватает до угла 90°.

Для этого мы из 90° -19°= 71°

Далее измеряем расстояние до полюса в км, для этого:

71° * 111=7881 км (до северного полюса, т.к  Мехико находится в северном полушарии)

4. Определяем расстояние до 0° меридиана.

Теперь мы берем долготу (подчеркнуто красным) и умножаем на длину дуги одного градуса параллели , которую мы берем в атласе, отмечена белым кружочком с красными цифрами.  Брать нужно ближайшую длину дуги , находящуюся к городу.

К Мехико ближайшая длина дуги 104,6
99° * 104,6=10355,4 км (до 0° меридиана)

Практическая работа № 1

Определение по картам расстояний между точками  в градусной мере и километрах

(то что подчеркнуто черным цветом записываем в тетрадь)

Длина 1° меридиана =111 км

1.Определяем координаты

Мехико 19° с.ш.,  99°з.д.

2.Определяем расстояние до экватора. Для этого широту(подчеркнуто синим) умножаем на 111, т.к. в 1° меридиана =111 км

19° * 111= 2109 км (до экватора)

3.Определяем расстояние до полюсов (северного или южного)

этот угол равен 90°, а от экватора до           Мехико19°, нам нужно найти сколько градусов не хватает до угла 90°.

Для этого мы из 90° -19°= 71°

Далее измеряем расстояние до полюса в км, для этого:

71° * 111=7881 км (до северного полюса, т.к  Мехико находится в северном полушарии)

4. Определяем расстояние до 0° меридиана.

Теперь мы берем долготу (подчеркнуто красным) и умножаем на длину дуги одного градуса параллели , которую мы берем в атласе, отмечена белым кружочком с красными цифрами.  Брать нужно ближайшую длину дуги , находящуюся к городу.

К Мехико ближайшая длина дуги 104,6
99° * 104,6=10355,4 км (до 0° меридиана)

Как посчитать расстояние между двумя географическими координатами?

1. Программа: maps.google.com, maps.yandex.ru 2. Вручную: Законы сферической тригонометрии позволяют рассчитывать расстояния между точками, расположенными на сфере. Кратчайшее расстояние между двумя точками A и B на земной поверхности (если принять ее за сферу) определяется зависимостью: d = arccos {sin(Фa)·sin(Фb) + cos(Фa)·cos(Фb)·cos(Лa — Лb)}, где Фa и Фb — широты, Лa, Лb — долготы данных пунктов, d — расстояние между пунктами, измеряемое в радианах длиной дуги большого круга земного шара. Расстояние между пунктами, измеряемое в километрах, определяется по формуле: L = d·R, где R = 6371 км — средний радиус земного шара. Для расчета расстояния между пунктами, расположенными в разных полушариях (северное-южное, восточное-западное) , знаки (±) у соответствующих параметров (широт или долгот) должны быть разными.

если это населенные пункты, можешь на ati.su, это по автодорогам.

один градус-это 111 километров

111 это на экваторе

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.