5. Разбор заданий. Отчет групп.

(Результаты работ групп демонстрируются на экране, ученики каждой группы представляют решение своих задач. См. Приложение 3)

Пример решения задачи одной из групп:

6. Итог урока.

Учитель: Сегодня в ходе практической работы мы выявили способы построения графика квадратичной функции, содержащей модуль, увидели красоту этих графиков, научились анализировать и делать выводы. Мы также рассмотрели некоторые задачи на применение графиков функций.

Все группы справились с поставленной задачей.

7. Домашнее задание.

Пункт 2. пример 1, пример 2.

№ 302(в), № 303(б)

* CD- диск «Алгебра 7-9», серия «Все задачи школьной математики» («Просвещение — Медиа») № В08 (раздел «Функции и графики»).

План-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме: Построение графиков функций, содержащих знак модуля

Тема: Построение графиков функций, содержащих знак модуля

Цели: Образовательная: обеспечить  усвоение темы через осмысление ранее полученных знаний и исследовательскую деятельность учащихся, основываясь на этапах научного познания.

Развивающая: продолжать развитие проблемного мышления для решения познавательных задач; формировать представление о процессе научного познания; продолжить работу по овладению методами научного исследования.

Воспитательная: способствовать воспитанию у школьников культуры исследовательского труда, воспитанию навыков коммуникативного общения.

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Методы обучения: наглядно-иллюстративный, объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый, исследовательский.

Оборудование: 

1. Раздаточный материал
2. Мультимедийный комплекс для демонстрации презентации

Эпиграф к уроку:

«Мыслящий ум не чувствует себя счастливым, пока ему не удастся связать воедино разрозненные факты, им наблюдаемые».

Д.Хевеши

Ход урока:

1. Организационный момент

Роль функций в жизни нашей неизменна,

Об этом знать должны вы непременно,

Описывать реальные процессы

Нельзя без функций в век науки и прогресса.

Наглядно представляя функций виды

Мы чертим графики, рисуем их эскизы,

И свойства функций так по ним легко читаются!

Что графики в ответ нам улыбаются…

Показ презентации «Графики улыбаются» (Приложение 1)

Вопросы учащимся:

Вы понимаете, что такие графики получаются с использованием не одной функции, а нескольких. Как называются такие функции? (кусочно-заданные функции)

2. Проверка домашнего задания

Постройте и прочитайте график функции

Свойства функции:

1. ;
2. убывает                                                                                                                                              возрастает ;
3. функция ограниченная;
6. функция непрерывная.

3. Фронтальная работа с классом:

1. Что называется областью определения функции?
2. Какая функция называется возрастающей?
3. Какая функция называется убывающей?
4. Какая функция называется ограниченной? (функция называется ограниченной снизу, если существует такое число т, при котором для любого значения х из области определения выполняется неравенство ; функция называется ограниченной сверху, если существует такое число М, при котором для любого значения х из области определения выполняется неравенство )
5. Что такое наибольшее и наименьшее значения функции? (число т называется наименьшим значением функции, если существует такая точка , что  и выполняется неравенство ; число M называется наименьшим значением функции, если существует такая точка , что  и выполняется неравенство )
6. Что называется областью значения функции? (множество всех значений функции , называется областью значений функции)
7. Какая функция называется непрерывной?
8. Что такое выпуклость функции? (функцию называют выпуклой вниз (вверх), если соединив любые две точки ее графика, соответствующая часть графика лежит ниже (выше) проведенного отрезка) 

А теперь обратим внимание на последние четыре графика функций.

1. Знакомы ли вам функции графики, которых изображены на слайде?
2. Хотели бы вы научиться строить такие графики?

Построение графиков, содержащих модуль, осуществляется двумя способами:

1. На основании определения модуля

Построение графика функции

Приводится пример построения графика функции

Построение графика функции

Приводится пример построения графика функции

2. На основании правил геометрического преобразования графиков функций.

Какие геометрические преобразования, можно использовать при построение графиков функций? (параллельный перенос вдоль осей ОХ и ОУ, симметричное отображение относительно осей или точки)

Формулируется цель урока.

На сегодняшнем уроке мы с вами продолжим и усовершенствуем построение графиков функций, содержащих модуль.

Внимание на эпиграф.

Сегодня вам самим придется попробовать себя в роли исследователей, сделать новые открытия.

4. Групповая исследовательская работа

Класс делится на 4 группы по 5-7 человек. В каждой группе назначается консультант. Группам раздается задание и правила выполнения исследовательской работы (Приложение 2).

На экране:

Правила работы в группах:

И стину познаем, а не соревнуемся!
Д аем высказаться товарищу!
Е динство цели и задачи!
А ктивность.
Л юбознательность.

Задания группам:

I и III группы

Постройте графики функций:

II и IV группы

Постройте графики функций:

После работы учащиеся выступают перед классом, делают выводы. Полученные выводы обобщаются вместе с учителем. Учащимся раздаются правила (алгоритмы) построения графиков функции, содержащих знак модуля (Приложение 3)

5. Самостоятельная работа      

Учащимся предлагается выполнить разноуровневую самостоятельную работу, на четыре варианта (Приложение 4)    

6.   Домашнее задание

Постройте графики функций. Сделайте вывод, как построить график функции  , с помощью геометрических преобразований графиков.

7.   Подведение итогов

1. Удалось ли нам углубить знания об основных свойствах функций?
2. Усовершенствовали ли мы умения исследовать  функции и строить графики?

8.  Рефлексия

Приложение 1

Презентация «ГРАФИКИ УЛЫБАЮТСЯ»

Приложение 2

ИССЛЕДОВАТЕЬСКАЯ РАБОТА

I группа

Постройте графики функций:

План исследования

Задание 1

1. Постройте график функции  .

Задание 2

1. Используя определение модуля, запишите функцию  ,  как кусочно-заданную.
2. Постройте ее график.
3. Проанализируйте, какое преобразование можно использовать при построении графика   не прибегая к определению модуля?
4. Сделайте вывод.

Задание 3

1. Используя определение модуля, запишите функцию  , как кусочно-заданную.
2. Постройте ее график.
3. Проанализируйте, какое преобразование можно использовать при построении графика  не прибегая к определению модуля?
4. Сделайте вывод.

ИССЛЕДОВАТЕЬСКАЯ РАБОТА

II группа

Постройте графики функций:

5. ;
6.  

План исследования

Задание 1

1. Постройте график функции .

Задание 2

1. Используя определение модуля, запишите функцию  , как кусочно-заданную.
2. Постройте ее график.
3. Проанализируйте, какое преобразование можно использовать при построении графика  не прибегая к определению модуля?
4. Сделайте вывод.

Задание 3

1. Используя определение модуля запишите функцию  , как кусочно-заданную.
2. Постройте ее график.
3. Проанализируйте, какое преобразование можно использовать при построении графика  не прибегая к определению модуля?
4. Сделайте вывод.

Приложение 3

Построение графика .

Чтобы построить график функции , если известен график функции , нужно оставить на месте ту его часть, где , и симметрично отобразить относительно оси Х другую его часть, где .

Алгоритм построения графика:

1. Построить график функции ,
2. Часть графика , лежащая над осью ОХ, сохраняется, а часть его, лежащая под осью ОХ, отображается симметрично относительно оси ОХ.

Построение графика .

Чтобы построить график функции , если известен график функции , нужно оставить на месте ту его часть, где , а при  отразить построенную часть симметрично относительно оси ОУ.

Алгоритм построения графика:

1. Построить график функции ,
2. При  график сохраняется, а при  отражает построенную часть симметрично относительно оси ОУ.

Приложение 4

Самостоятельная работа                                                                                                 «Построение графиков, содержащих знак модуля»

1 уровень

1. Постройте график функции.

Вариант 1

Вариант 2

2. Опишите его свойства.

2 уровень

1. Постройте график функции.

Вариант 3

Вариант 4

2. Опишите его свойства.

Приложение 4

Рефлексия урока

Ребята, мы с вами очень плодотворно поработали! Молодцы! Мне очень было приятно работать с вами! А вы не могли бы поделиться своими впечатлениями? Ответьте, пожалуйста, на вопросы рефлексии.

1.   Что вы узнали нового? ______________________________________________________________
2.   Смогли бы вы объяснить новый   материал другу? _______________________
3.   Над чем вам надо еще поработать в данной теме? ______________________________________________________________
4.   Какой вопрос сегодняшнего урока был самым трудным? ______________________________________________________________
5.   Поставьте оценки по пятибалльной шкале за работу на уроке:

а)   себе, оценив свою активность на уроке, самостоятельность,  правильность   выполнения заданий;

б)   классу;

в)   учителю.

Спасибо!

ГРАФИКИ УРАВНЕНИЙ СОДЕРЖАЩИХ МОДУЛИ

Описание презентации по отдельным слайдам:

«Построение графиков содержащих модуль». МОУ «СШ 84 с углубленным изучением английского языка» учитель математики Мамошкина Т.А. Ярославль 2016г.

Цели проекта: Изучить различные способы построения графиков с модулями. Овладеть навыками работы с компьютерной программой Advanced Grapher.

Задачи проекта: Рассмотреть понятие модуль. Познакомиться с историей происхождения понятия. Рассмотреть различные способы построения графиков с модулем: — с помощью симметрии y=|f(x)|; — по определению |y|=|f(x)|; — с помощью промежутков.

Модулем действительного числа x называется само это число, если x≥0 и противоположное число, если x<0.

Геометрически |x| означает расстояние на координатной прямой от точки, изображающей число x, до начала отсчета.

Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс (31 октября 1815 — 19 февраля 1897) Выдающийся немецкий математик, «отец современного анализа»… Готфрид Вильгельм Лейбниц (1 июля 1646 — 14 ноября 1716) немецкий философ, логик, математик, физик…

ГРАФИКИ УРАВНЕНИЙ СОДЕРЖАЩИХ МОДУЛИ Общий вид y=|x|

ПЕРВЫЙ МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ

Построим график функции: Y=|||x|-3|-3|

y=|x| y=|x|-3 y=||x|-3| y=||x|-3|-3 y=|||x|-3|-3| Y=|||x|-3|-3|

Y=|||x|-3|-3|

Рассмотрим еще несколько функции построенных этим методом:

y=|2x-4|

y=|x2-4|

y=|x|-2x

y=|x2-x-2|

y=||x|-3|

y=|sinx|

ВТОРОЙ МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ

Построим график функции: |y|=5-|x|

Рассмотрим график в I четверти y≥0, x ≥0 y=5-x

Рассмотрим график вo II четверти y≥0 x<0 y=5+x

Рассмотрим график в III четверти y<0 x<0 y=-5-x

Рассмотрим график в IV четверти y<0, x ≥0 y=x-5

|y|=5-|x|

Рассмотрим еще несколько функции построенных этим методом:

y=x3+3|x|

y=(5-|x|)(|x|+1)

|y|=|x|

y=(5-|x|)(x+1)

|y|-|x|=1

ТРЕТИЙ МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ ГРАФИКОВ

Построим график функции y=|x-2|-|x+2|

Найти корни выражений, стоящих под знаком модуля; разбить числовую прямую этими корнями на промежутки; построить график на каждом промежутке отдельно.

Промежутки: 1)x<-2 y=4 2)-2≤x≤2 y=-2x 3)x>2 y=-4 Построение:

y=|x-2|-|x+2|

Рассмотрим еще несколько функции построенных этим методом:

y=|x+2|+x|x-1|-x

y=x(|x+2)+|x-2|)

y=|x-1|+|x+1|

y=|x+3|+|2x+1|-x

y=x(|x-2|+|x+1|)

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ

Курс профессиональной переподготовки

Учитель математики

Курс повышения квалификации

Курс повышения квалификации

Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураЛитературное чтениеЛогопедия, ДефектологияМатематикаМузыкаНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирПриродоведениеРелигиоведениеРодная литератураРодной языкРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое

Выберите класс: Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс

Выберите учебник: Все учебники

Выберите тему: Все темы

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Номер материала: ДБ-1124884

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Урок по теме «Построение графиков квадратичной функции с модулем»

Описание презентации по отдельным слайдам:

Быкасов Андрей Иванович, учитель математики НОУ «Нефтеюганская православная гимназия», г.Нефтеюганск, Тюменская область Урок по теме «Построение графиков квадратичной функции с модулем» Учебник А.Г.Мордкович, базовый уровень, 4-й урок темы «Функция y = ax2 + bx + c, ее свойства и график»

Тема : «Построение графиков квадратичной функции с модулем » Цель: обобщить знание свойств квадратичной функции и научить применять свойства квадратичной функции при построении графиков квадратичной функции с модулем Задачи: Выявить степень сформированности у учащихся понятия квадратичной функции, её свойств, особенностей её графика. Создать условия для формирования умения анализировать, сравнивать, классифицировать графики изученных функций. Продолжить развитие умения построения графиков квадратичной функции с модулем, используя программу AGrapher. Формировать умение сотрудничать, работая в группе. Оборудование: проектор, экран, 4 компьютера, программа AGrapher.

Этапы урока Организационный Мотивация к учебной деятельности. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии (работа с графиками функций). Выявление места и причины затруднения. Построение проекта выхода из затруднения. Реализация построенного проекта. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. Включение в систему знаний и повторение. Рефлексия учебной деятельности. Оценивание работы на уроке. Домашнее задание.

1. Организационный На перемене дети садятся по группам. Группы формируются на добровольной основе, консультант группы определяется учителем. Каждой группе выдаются листы контроля результатов деятельности. Здравствуйте, ребята! Я рада сегодня вас видеть и очень надеюсь на совместную плодотворную работу. Сегодня мы работаем в группах. В каждой группе мною был назначен консультант, который поможет мне оценить в конце урока каждого из вас. В течение всего урока мы будем накапливать баллы: за каждый правильный, точный и логичный ответ Вы будете получать «+» в таблице, лежащей на вашем столе. Здесь мне будет нужна помощь консультантов. В конце урока мы просуммируем «+» и поставим отметки в зависимости от их количества: более 8 «+»- «5» 6-7 «+»- «4» 4-5 «+»- «3».

2. Мотивация к учебной деятельности . Задача этапа: Создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность. Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их! Дьёрдь Пойя Сегодня нам предстоит решение многих задач, вы видите, как можно научится их решению по мнению известного венгерского математика Д.Пойя. Согласны ли вы, что такой подход применим и к нашему уроку?(Да) Для начала предлагаю вспомнить, что мы знаем о функциях.

3. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии. 1 группа 2. 1Актуализация знаний и фиксация з1атруднения в пр№1обном действии. 2 группа Постройте графики функций: №1 №2 №3 №4. 3 группа Постройте графики функций: №1. №2. №3. №4. 4 группа №1 №3 №2 №4 За каждое выполненное задание, консультант выставляет «+» в лист контроля (максимум 4 балла) Запишите формулы и названия функций, которые вы видите на графиках.(Каждые 2 правильно записанные формулы оцениваются «+», максимум 4 балла). Постройте графики функций:

Задание для первой группы График №1 График №2 График №3 График №4 График №5

Задание для первой группы График №6 График №7 График №8

Проверка 1группа №1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 За каждое правильно выполненные 2 задания, консультант выставляет «+» в лист контроля

Проверка 2группа №1 №2 №3 №4 График №2 График №1 График № 3 График № 4 За каждое правильно выполненное задание, консультант выставляет «+» в лист контроля

Проверка 3 группа №1 №2 №3 №4 За каждое правильно выполненное задание, консультант выставляет «+» в лист контроля График №1 График №2 График №3 График №4

Проверка 4 группа №1 №2 №3 №4 За каждое правильно выполненное задание, консультант выставляет «+» в лист контроля График №1 График №2 График №4 График №3

3. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии. Повторим определение модуля Как получаем из функции можно получить функцию ? Постройте графики функций За каждое правильно выполненное задание, консультант выставляет «+» в лист контроля

3. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии. 1. Организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания. 2. Зафиксировать актуализированные способы действий в речи. 3. Зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталонах). Графики каких функций вам знакомы?(линейная, прямой и обратной пропорциональности, квадратичная, у = ) Как по графику определить вид функции и её формулу? (уметь пользоваться правилами параллельных переносов вдоль осей Ох,Оу, уметь определять коэффициенты, оси симметрии и асимптоты) Формулы для каких графиков функций вы не смогли определить? Почему? (последние формулы видим впервые, поэтому не можем определить вид функции и как строить графики) Давайте попробуем сформулировать цель нашего урока. (Научиться строить графики нового вида, научиться узнавать их среди других графиков функций, описывать их свойства.) А я добавлю к вашей цели еще одну: обобщить знание свойств квадратичной функции и научиться применять свойства квадратичной функции в построении графиков с модулем.

«Построение графиков квадратичной функции с модулем» Тема урока

4.Построение проекта выхода из затруднения. Построим графики квадратичных функций с модулем Выполнив практическую работу, сделаем вывод о свойствах графика и

5.Реализация построенного проекта. 1.Организовать построение нового способа на примере, вызвавшем затруднение. 2.Организовать фиксацию нового способа действия в речи и с помощью эталона. 3. Зафиксировать преодоление возникшего ранее затруднения. Каждой группе предлагается построить график одной функции в программе AGrapher, описать её свойства по алгоритму: 1 2

6.Организовать фиксацию нового способа действия в речи и с помощью эталона. а) Давайте обобщим способы построения графиков функций, в которых выражение, задающее функцию, находится под знаком модуля, в единый алгоритм (строим график функции без модуля, потом часть графика, находящаяся ниже оси Ох, отображается в верхнюю полуплоскость) б) Давайте обобщим способы построения графиков функций, в которых аргумент находится под знаком модуля, в единый алгоритм.(строим график функции без модуля, потом часть графика, находящаяся правее оси Оу, отображается в левую полуплоскость) На основании какого математического понятия мы получаем эти новые способы действия? (На основании определения модуля выражения) Сравним полученный нами алгоритм с эталоном. За каждый правильный ответ, консультант выставляет «+» в лист контроля.

6. Алгоритм построения графика квадратичной функции вида (эталон) 1.Строим график функции у = f(х). 2.Часть графика, для которой, значения функции положительны — оставляем без изменения. 3.Часть графика, для которой, значения функции отрицательны – зеркально отображаем в верхнюю полуплоскость.

Алгоритм построения графика квадратичной функции вида (эталон) 1.Строим график функции у = f(х). 2.Часть графика, для которой, значения аргумента положительны — оставляем без изменения. 3.Часть графика, для которой, значения аргумента положительны – зеркально отображаем в левую полуплоскость.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. Каждой группе выдается задание на построение графиков функций За правильно выполненное задание, консультант выставляет «+» в лист контроля 1 группа 4 группа 3 группа 2 группа

8.Включение в систему знаний и повторение. Как построить график квадратичной функции с модулем.(проговаривают алгоритмы) Графики каких функций мы можем построить с учетом нового знания, полученного сегодня на уроке? (перечисляют функции)

8.Включение в систему знаний и повторение. 1 2 3 4 5 Построить графики функций

1 . 2. 3. 4. 5. 8.Включение в систему знаний и повторение. (проверка)

9. Подведение итогов, рефлексия Просуммируем «+» и поставим отметки в зависимости от их количества: более 8 «+» — «5» 6-7 «+» — «4» 4-5 «+» — «3». 1. Затрудняюсь в построении графика без помощи алгоритма 2. Могу построить строить графики функций с модулями 3. Я все понял и могу объяснить другим В листе контроля укажите, как вы оцениваете свои достижения поставленных целей на этом уроке

10. Домашнее задание 3. Я все понял и могу объяснить другим 2. Могу построить строить графики функций с модулями 1. Затрудняюсь в построении графика без помощи алгоритма Выучить определение модуля. Построить графики функций:

Самоанализ урока Тема урока. «Построение графиков квадратичной функции с модулем». Цель урока: обобщить знание свойств квадратичной функции и научить применять её свойства в построении графиков квадратичной функции с модулем. Урок четвертый в теме «Функция y = ax2 + bx + c, ее свойства и график». Цель урока реализовывалась через формирование у учащихся умения анализировать графики функций и делать выводы. Урок построен в деятельностной технологии обучения. Обучающиеся знают ряд функций (линейная, обратной пропорциональности, квадратичная, ) умеют определять формулу по графику, умеют строить график, зная формулу. В ходе урока учащиеся углубляют и расширяют знания о функциях. Учатся обобщать полученные знания и применять их в новых ситуациях. Выполняют исследование свойств графиков с модулем на компьютере при помощи программы AGrapher. Задачи урока были выполнены в ходе организации деятельности учащихся через исследование, сравнение, обобщение графиков различных квадратичных функций с модулем. Для решения задач урока использовала различные формы и методы работы, обучающиеся выполняли самостоятельную работу в группах, выступали с выводами, обобщали знания о функциях. На этапах выявления места и причины затруднений и реализации построенного проекта самостоятельная работа способствовала пониманию как строятся графики функций содержащих модуль Задачи урока соответствуют особенностям учебного материала.

Самоанализ урока Содержание учебного материала учитывает возрастные особенности обучающихся и способствует формированию у школьников компетенций: учебно-познавательных: обучающиеся формулировали цель урока; выбирали основание для сравнения и обобщения , делали выводы; оценивали свою работу. коммуникативных: приобретали навыки общения, аргументировали свои выводы; выступали с устными комментариями; информационных: извлекали необходимую информацию, работая с программой для построения графиков функций, работали над созданием алгоритма построения графиков квадратичной функции с модулем; Ведущими методами на уроке были частично-поисковый, исследовательский методы. Учащиеся были активны на уроке, работоспособны на всех этапах. Домашняя работа предложена дифференцированно с учетом уровня усвоения материала и самооценки учащегося. Считаю, что все используемые на уроке методы, формы, приемы, средства способствовали достижению цели урока. Цель урока реализована: дети научились строить графики квадратичной функции с модулем и описывать её свойства.

Курс профессиональной переподготовки

Учитель математики

Курс повышения квалификации

Курс повышения квалификации

Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураЛитературное чтениеЛогопедия, ДефектологияМатематикаМузыкаНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирПриродоведениеРелигиоведениеРодная литератураРодной языкРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое

Выберите класс: Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс

Выберите учебник: Все учебники

Выберите тему: Все темы

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Номер материала: ДБ-166951

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы: