Как решать неполные квадратные уравнения 8 класс – План конспект урока математики(алгебра)в 8 классе по теме:»Определение квадратного уравнения.Неполное квадратное уравнение» — Детская игровая комната «Волшебный лес»

Posted on 18.04.202011.01.2020 by alexxlab

Содержание

Решение неполных квадратных уравнений. 8-й класс

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цель: закрепить и проверить знания, умения и навыки обучающихся при решении неполных квадратных уравнений.

Задачи:

Образовательные:

совершенствовать умения решений неполных квадратных уравнений;
выработать прочные навыки использования алгоритма при решении неполных квадратных уравнений;
пользоваться умением самопроверки.

Развивающие:

развивать умение обобщать, систематизировать на основе сравнения, делать выводы;
активизация самостоятельной деятельности;
развивать познавательный интерес;
развивать наглядно–действенное творческое воображение.

Воспитательные:

воспитание коммуникативной и информационной культуры учащихся; взаимоуважение, трудолюбие;
эстетическое воспитание через формирование умения рационально, аккуратно оформлять задание на доске и в тетради, через наглядные и дидактические пособия.

Тип урока:закрепление умений и навыков.

Форма организации обучения: индивидуальная, парная.

Девиз урока: «Набираться ума в ученье, храбрости в сраженье. Без муки нет науки. Была бы охота – заладится всякая работа».

Ход урока

I. Организационный момент.

1) Вступительное слово учителя.

Тема нашего урока «Решение неполных квадратных уравнений». В маршрутном листе выберите рисунок соответствующий вашему настроению.

2) Проверка домашнего задания. (Оценивается самими учащимися). Если выполнили полностью и верно оценивается «5», допущена ошибка, но выполнялась работа самостоятельно, оценивается «4», если работа выполнялась с посторонней помощью, оценивается «3». Оценки выставляются в «Маршрутный лист». (слайды 2–3)

С домашним заданием разобрались. Кстати, а вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения? Оказывается очень давно. Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры. Уравнения вида аx₂=в научил решать Диофант Александрийский в дошедших до нас 6 из 13 книг «Арифметика».

Наша задача на сегодняшний урок отработать навыки решения неполных квадратных уравнений. А для этого давайте вспомним основные понятия для подготовки решений уравнений.

II. Актуализация опорных знаний.

(Работа выполняется под копирку, один экземпляр сдается)

1. Вспомни. (слайд 4)

Квадратное уравнение это выражение вида:

;
;
,
где коэффициенты – любые действительные числа, причем .

2. Установи соответствие. (слайд 5)

1.		свободный член
2.		первый или старший коэффициент
3.		второй коэффициент.

3. Установите соответствие. (слайд 6)

Квадратное уравнение называют:

1. приведенным		1. присутствуют все три слагаемых
2. неприведенным	если	2.
3. полным		3. присутствуют не все три слагаемых
4. неполным		4.

4. Установите соответствие. (слайд 7)

Сколько корней имеет уравнение:

Каждый правильный ответ оценивается 1 баллом. Баллы суммируются и выставляются в маршрутный лист.

III. Закрепление умений и навыков.

1. Работа в парах. Найти ошибку. (слайд 8)

а) х² – 2х = 0	б) х² – 1 = 0	в) 6х² – 24х = 0
х(2х) = 0	х² = 1	6х(х – 4) = 0
х = 0	х = 1	х=0 или х = – 4

Проверка. (слайд 9)

а) х² – 2х = 0	б) х² – 1 = 0	в) 6х² – 24х = 0
х(х – 2) = 0	х² = 1	6х(х – 4) = 0
х = 0 или х = 2	х = 1 или х = – 1	х=0 или х = 4
Ответ: 0; 2.	Ответ: -1; 1.	Ответ: 0; 4.

Каждый правильный ответ оценивается 1 баллом. Баллы суммируются и выставляются в маршрутный лист. (Можно использовать памятку)

2. Решить уравнения на доске и в тетрадях: 252(г), 253(а). (слайд 10)

Литературная пауза: вставить слово.

Когда уравнение решаешь дружок,
Ты должен найти у него …(корешок),
Значение буквы проверить несложно,
Подставь в… (уравнение) его осторожно,
Коль верное … (равенство) выйдет у вас,
То… (корнем) значение зовите то час.

IV. Самостоятельная работа.

1) Тест. (Выполняется под копирку)(слайд 11–14)

Корнями уравнения х² – 5х = 0 являются:
1) x₁= 0 x₂ = -5
2) x₁= 0 x

2 = 5
3) x₁= 5 x₂ = -5
Найдите корни уравнения х² – 25 = 0 являются:
1) x₁= – 5 x₂ = 5
2) x₁= – 25 x₂ = 25
3) x₁= – 5 x₂ = 5
Корнями уравнения 121х² = 0 являются:
1) x₁= – 11 или x₂ = 11
2) x₁= 0
3) x₁= 11
Какое из данных уравнений не имеет корней:
1) х² – 19 = 0
2) х² + 19 = 0
3) х² – 19х = 0
4) х² + 19х = 0.

Проверка. (слайд 15)

1.1 2.1 3.2 4.2

Каждый правильный ответ оценивается 1 баллом. Баллы суммируются и выставляются в маршрутный лист.

2) «Реши уравнения и угадай слово». (слайд 16)

В	Г	Д	З	И	К	Л	М	Н	О	П	Р	С	Т	У	А	Я
1	0,5	-2	4	5	-1	-2	-6	-0,5	0	3	-7	2	-3	-4	-5	7

Вариант 1		Вариант 2
х² – 49 = 0		10х² – 40 = 0
8х² + 16х = 0		5х² – 125= 0

Ответы: 1 вариант: ядро; 2 вариант: сила.

Каждая правильная буква – 1 балл. Баллы суммируются и выставляются в маршрутный лист.

V. Итоги урока.

Итак, чем мы занимались сегодня на уроке?

Подсчитываются баллы в маршрутном листе и выставляются оценки:

27-22 балла – «5», 21-17 балла – «4», 16-13 балла – «3».

Домашнее задание: п 21, 521(в), 523(б), 532, 5526*. (слайд 17)

Выберите рисунок, в маршрутном листе соответствующий вашему настроению после пройденного урока и отметьте его.

И в заключении:
Не всегда уравнения
Разрешают сомнения,
Но итогом сомнения
Может быть озарение.

Приложение.

Конспект урока по алгебре на тему «Неполные квадратные уравнения» (8 класс)

Алгебре 8 класс ( по учебнику Н.Г. Макарычев, К.И. Нешков, 2016)

Конспект урока по теме «НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ»

учитель математики Мухтарова Н.А.

Тип урока: изучение нового материала

Цели:

— Познакомить учащихся с понятием квадратное уравнение, «неполное квадратное уравнение»

— Научить распознавать неполные квадратные уравнения

— Сформировать умение решать неполные квадратные уравнения разных видов

— Развивать умение анализировать, сравнивать, классифицировать

— Развивать речь учащихся

— Прививать интерес к математике

Организационная структура урока

1 Организационный этап.

2 Проверка домашней работы.

3 Устная работа (повторение).

Что называется уравнением? (равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти)

Что значит решить уравнение? (найти корни уравнения или убедиться, что уравнение не имеет корней)

Что такое корень уравнения? (значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство)

Какие уравнения мы уже можем решать? (линейные уравнения, уравнения вида х²=а, √х=а)

Решить уравнение (в тетрадях по вариантам, два человека у доски):

1,5х+3=-0,5х-7 (х=-5) 4-2,3х=-0,3х+2 (х=1)

2у²-3=5 (у=⁺_—2) 6а²— 9 = -3 (а=⁺-1)

(х+6)(х-3)=0 (х=-6;х=3) (у+4)(у-2)=0 (у=-4;у=2)

√х=2 (х=4) √х=5 (х=25)

4 Изучение нового материала

Можем ли мы с вами решить уравнение 5х²-2х+3=0 (нет)

Почему? ( Не знаем способа решения)

Сравним данное уравнение с уравнением 5х+3=4.

В первом уравнении присутствует и х² и х.

Уравнение вида aх² + bх + с = 0, где х – переменная, а,в,с – некоторые числа, причем а  0, называется квадратным

Числа а, b, с – коэффициенты квадратного уравнения. Число а –первый коэффициент, b— второй коэффициент, с – свободный член (не связан с переменной).

Кто сможет ответить на вопрос, почему уравнение называется квадратным? Какая наибольшая степень переменной х? (Наибольшая степень переменной х- квадрат. Отсюда и название: квадратное уравнение)

Квадратное уравнение еще называют уравнением второй степени, так как в левой части записан

многочлен второй степени.

Почему a≠0? (при а=0 уравнение становится линейным).

Назвать коэффициенты: -3х²+5,1х-7=0

Посмотрим, что общего и чем отличаются уравнения друг от друга?

х² +4х +5 = 0 х² +4х = 0 х² +5 = 0 х² = 0

Все эти уравнения квадратные (наибольшая степень переменной х-квадрат)

Отличаются количеством слагаемых.

У первого уравнения все три слагаемых (aх² + bх + с = 0). Такое уравнение называют – полное квадратное уравнение.

У второго уравнения отсутствует свободный член, можно сказать, что с =0.

У третьего уравнения отсутствует второе слагаемое, можно сказать, что b=0.

У последнего уравнения отсутствует и второе, и третье слагаемое, с =0 и b=0.

Если первое уравнение называют полное, как можно назвать остальные уравнения? (неполные)

Кто может сформулировать тему нашего урока? Запишем в оставленное для темы урока место: Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения.

Когда появляется новый вид уравнения, что мы о нем должны знать?

Знать определение.

Научиться распознавать среди других.

Научиться решать

№512(устно с объяснением)

№513(устно)

Различают три вида неполных уравнений:

aх² + bх = 0, где с=0

Решим уравнение 4х²+9х=0 (Квадратное, неполное) Уравнения такого вида мы умеем решать.

4х²+9х=0

х(4х+9)=0

х₁=0 или 4х+9=0

4х= -9

х₂= — 2,25

Ответ: х₁=0 ; х₂= — 2,25

ах² + bх = 0,

х (ах + b) = 0,

х = 0 или ах + b = 0,

х = — b/а.

Вывод: уравнение вида aх² + bх = 0 всегда имеет два корня.

aх² + с = 0, b=0

Решим уравнение -3х²+15=0 (Квадратное, неполное) Уравнения такого вида мы умеем решать

-3х²+15=0

-3х²= — 15

х²=5

х₁=√5 или х₂= -√5

Ответ: х₁=√5; х₂= -√5

Решим уравнение 4х²+3=0

4х²+3=0

4х²= -3

х²= -3/4

Квадрат числа не может быть отрицательным числом, уравнение корней не имеет.

Ответ: корней нет.

ах² + с = 0

ах² = — с

х² = — с/а

если -с/а>0 , то х1=  — с/а ; х2= — с/а

если -с/а<0, то корней нет

Вывод: уравнение вида aх² + с = 0 имеет или два коня, или не имеет корней.

aх² = 0, b=0 и с=0

Решим уравнение 4х²=0

х=0

Ответ: х=0

Вывод: уравнение вида aх²= 0 имеет единственный корень 0.

5 Закрепление нового материала

№№515(а, в, д) , 517(а, в, д). На доске с объяснением и в тетрадях.

А сейчас проверьте сами себя, научились ли вы решать неполные квадратные уравнения.

Решите уравнения.

2х² – 8 = 0
х² -4х = 0
-1,5х² = 0

Ответы:

2 и -2
0 и 4
0

Оцените свою работу: все правильные ответы оценка «5», у кого меньше – поработаем на следующем уроке.

6 Рефлексия деятельности.

Какова тема нашего урока?

Какие цели мы ставили?

Достигли мы поставленных целей?

Удалось ли вам сегодня на уроке добыть новые знания?

Перечислите основные проблемы и трудности, которые вы испытывали во время урока?

Какими способами вы их преодолели?

7 Домашнее задание.

П.21, стр.117-120

№514, №518, №532

План-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме: «Неполные квадратные уравнения» (урок-практикум в 8 классе)

Тема урока: «Неполные квадратные уравнения»

УМК: Ю.Н. Макарычев и др.

Тип урока: урок-практикум.

Технологии: технология сотрудничества, здоровьесберегающая , развивающего обучения, компетентностно- ориентированная, игровая, информационно-коммуникативная.

Цели урока:

Образовательная: закрепить умение решать неполные квадратные уравнения.

Развивающие: развивать логическое мышление, навыки самоконтроля, взаимоконтроля, устной и письменной речи.

Воспитательные: воспитывать ответственное отношение к учебному труду, культуру общения, умение работать в сотрудничестве.

Методические: показать методику проведения урока с использованием групповой формы работы; создать ситуацию успеха у учащихся.

Оборудование: тетради, доска, экран, мультимедийный проектор, презентация Power Point, раздаточный материал.

План урока.

1. Организационный момент (1-2 мин.)

2. Актуализация опорных знаний и умений учащихся, проверка домашнего

задания (8 мин).

3. Инструктирование по выполнению заданий практикума (1-2 мин.).

4. Выполнение заданий в группах (11-12 мин).

5. Инструктирование по выполнению индивидуальных и групповых

заданий (3 мин.).

6. Выполнение индивидуальных заданий и заданий в группах (5 мин.).

7. Проверка и обсуждение полученных результатов (6 мин.).

8.Подведение итогов, постановка домашнего задания (3 мин).

Ход урока.

Класс заранее поделен на пять неоднородных по составу групп (4-5 человек в каждой), группы пронумерованы, сидят за отдельными столами.

1. Организационный момент.

1) Взаимное приветствие, проверка готовности рабочих мест.

2) Сообщение темы и цели практикума.

На слайде записано:

Демонстрируется слайд:

Знание – самое превосходное из всех владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит.

Ал-Бируни

Учитель называет тему урока, предлагает записать ее в тетрадях, формулирует цель занятия, зачитывает высказывание математика древности.

Сегодня вы отправляетесь за знаниями не поодиночке, а с друзьями. Успех будет зависеть от вашего умения организовать взаимодействие в группе, почувствовать ответственность за свой результат и результат товарища.

2. Актуализация опорных знаний и умений, проверка домашнего задания (фронтально, с использованием презентации).

1) Сформулировать определение квадратного уравнения. (Определение записывается и проговаривается учеником у доски:

ax2 + bx + c = 0, где x – переменная, a ≠ 0,b,c – некоторые числа (коэффициенты)).

2) Какие из уравнений являются квадратными?

Слайд:

1) 2,5×2 – 7x + 1 = 0 5) x2 – 9x = 0

2) x2 = 0 6) 3×2 – 12 = 0

3) -3×2 – x3 + 4 = 0 7) 1 – 24x = 0

4) 3 – 2x + 7×2 = 0 8) 2×2 + 8 = 0

3) Какие квадратные уравнения называют неполными? (Виды неполных квадратных уравнений записываются учеником на доске:

ax2 + c = 0, где с ≠ 0
ax2 + bx = 0, где b ≠ 0
ax2 = 0 ).

4) Какие из рассмотренных нами квадратных уравнений являются неполными?

Слайд:

1) 2,5×2 – 7x + 1 = 0 4) x2 – 9x = 0

2) x2 = 0 5) 3×2 – 12 = 0

3) 3 – 2x + 7×2 = 0 6) 2×2 + 8 = 0

5) Уравнение какого вида всегда имеет два решения? Одно решение? Какое может не иметь решений?

Слайд:

I.ax2 + c = 0 (c ≠ 0)

II. ax2 + bx = 0 (b ≠ 0)

III. ax2 = 0

6) Решите уравнение (Проговаривается способ решения в соответствии с видом уравнения: I – сведение к уравнению вида x2 = m; II – разложение левой части на множители, приравнивание каждого из них к нулю; III – равносильно уравнению x2 = 0 и поэтому имеет единственный корень – 0).

Слайд:

I.ax2 + c = 0 а) x2 = 0

II.ax2 + bx = 0 б) x2 – 9x = 0

III.ax2 = 0 в) 3×2 – 12 = 0

г) 2×2 + 8 = 0

7) Проверка домашнего задания. В ходе нее еще раз повторяются способы решений неполных квадратных уравнений. Обращается внимание на то, что многие квадратные уравнения изначально имеют вид, в котором и левая, и правая часть являются многочленами, а потому их решение начинается с преобразований, приводящих к равносильному квадратному уравнению стандартного вида (раскрытие скобок, перенос слагаемых в левую часть уравнения, приведение подобных слагаемых).

Демонстрируются слайды с решением уравнений из №509 ( а) 4×2 – 9 = 0; в) – 0,1×2 + 10 = 0; д) 6v2 + 24 = 0 ), из № 510 ( а) 3×2 – 4x = 0; в) 10×2 + 7x = 0;

д) 6z2 – z = 0 ), из №512 ( а) 4×2 – 3x + 7 = 2×2 + x + 7; б) -5y2 + 8y + 8 = 8y + 3 ).

3.Инструктирование по выполнению заданий практикума.

Группам раздаются задания (в конверте, по числу участников).

В конвертах вы найдете текст задания. Для всех групп оно одинаковое. Ваша задача – решить все предложенные уравнения. При этом можно пользоваться памяткой, она также находится в конверте. Решение всеми записывается в тетрадях. Работа в группе должна вестись так, чтобы каждый ее участник научился решать неполные квадратные уравнения. По окончании совместной работы один из вас должен будет показать решение этих уравнений на доске. Его оценка станет первой из трех оценок, которые сегодня получит вся группа. Если задания будут выполнены раньше отведенного времени (11-12 минут), то решаются дополнительные уравнения.

Задание:

Решите уравнение:

2×2 – 18 = 0 6) 4×2 + 36 = 0
x2 – 17x = 0 7) 3×2 + 12x = 0
2,7×2 = 0 8) x2 = 7x
x2 + 25 = 0 9) x2 – 3x – 5 = 11 – 3x
— x2 = 0 10) 5×2 — 6 = 15x – 6

Дополнительное задание:

а) (2x + 3)(3x + 1) = 11x +30

б) (3x – 4)2 = (5x + 2)(2x + 8)

в) (x2 – x) — (x2 + x) = 0

Памятка.

ax2 + c = 0

Привести к виду x2 = m.

ax2 + bx = 0

Разложить на множители левую часть.

ax2 = 0

Единственный корень.

4.Выполнение заданий в группах.

Учитель наблюдает, вносит, по необходимости, коррективы в работу групп.

5.Инструктирование по выполнению индивидуальных и групповых заданий.

1) Выбор учеников для ответа у доски.

Учитель предлагает представителю от каждой группы наугад выбрать одну из трех карточек со словами: «Делегат», «Выбор учителя», «Выбор другой группы». В первом случае ученик выбирается самой группой, во втором – его назначает учитель, в третьем – одна из групп.

2) Избранные ученики получают карточки с заданием, приступают к его выполнению у доски.

Карточки:

2×2 – 18 = 0; 8) x2 = 7x

x2 – 17x = 0; 6) 4×2 + 36 = 0

2,7×2 = 0; 9) x2 – 3x – 5 = 11 – 3x

x2 + 25 = 0; 7) 3×2 + 12x = 0

— x2 = 0; 10) 5×2 – 6 = 15x — 6

3) Демонстрируется слайд, учитель зачитывает высказывание:

Математический опыт учащегося нельзя считать полным, если он не имел случая решить задачу, составленную им самим.

Д.Пойа

Вам предоставляется такой случай. Каждый из вас должен придумать и решить неполные квадратные уравнения разных видов. Это задание выполняется на отдельных листочках (они у вас на столах) и будет проверяться другой группой. По количеству составленных и верно решенных уравнений группа получает еще одну оценку.

6.Выполнение индивидуальных заданий и заданий в группах.

Пока учащиеся работают, учитель просматривает тетради у каждой группы, проверяет и оценивает решения, записанные на доске. Отвечавшие присоединяются к своим группам.

7.Проверка и обсуждение полученных результатов.

1) Группы обмениваются решениями самостоятельно составленных уравнений.

2) Группы проверяют и оценивают работы одноклассников, пользуясь инструкцией (бланки с этой инструкцией на каждом столе):

Подсчитайте количество учеников, выполнявших задание:
Подсчитайте количество составленных уравнений:
Подсчитайте количество верных решений:
Оцените работу группы (в случае затруднения обратитесь к учителю).

Оценка:

3) Группам предлагается проверить правильность выполнения первого задания, оценить себя. При этом используется решения уравнений, записанные на доске, и шкала на слайде:

Число верных

ответов

9 или 8

7 или 6

5 и менее

Оценка

«5»

«4»

«3»

«2»

8. Подведение итогов, постановка домашнего задания.

1) Оценивание работы групп. Окончательная оценка группы определяется как среднее арифметическое (округленное до целого числа) трех оценок, полученных ей в ходе урока.

2) Учащимся предлагается оценить свою собственную работу, сопоставить ее с оценкой всей группы. Сделать выводы («Я умею решать неполные квадратные уравнения», « Мне нужно еще поупражняться» и т.п.).

3) Предлагается обсудить процесс взаимодействия членов группы при выполнении заданий, сделать выводы на будущее.

4) Домашнее задание: №511, 514(а, г), 517 (последнее задание для желающих).

Методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме: Урок по теме: «Неполные квадратные уравнения». Алгебра 8 класс

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ.

НЕПОЛНЫЕ КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

8 класс

учитель математики: Бачурина Е.Г.

тип урока: изучение новой темы.

оборудование: проектор, таблицы.

обучающие

ввести определение квадратного уравнения
систематизировать знания по решению неполных квадратных уравнений.

развивающие

расширение кругозора учащихся
пополнение словарного запаса
развитие мышления, внимания, умения учиться

воспитание общей культуры, умение работать в коллективе.

Цели: (слайд №2)

Ввести определение квадратного уравнения;
Научиться определять является ли уравнение квадратным;
Научиться определять коэффициенты квадратного уравнения;
Составлять по заданным коэффициентам квадратное уравнение;
Научиться определять вид квадратного уравнения: полное или неполное;
Ввести определение неполного квадратного уравнения;
Научиться выбирать алгоритм решения неполного квадратного уравнения.
Ввести понятие приведенного квадратного уравнения;
Развивать логическое мышление.

Ход урока.

I. Подготовка учащихся к восприятию нового материала.

(слайд №3)

Что такое уравнение? (Уравнение — это равенство, содержащее переменную).
Что называется корнем уравнения? (Корень уравнения — это значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство).
Что значит решить уравнение? (Решить уравнение — это значит найти его корни или доказать, что их нет).
Какие уравнения мы знаем? (Равносильные уравнения — это уравнения, которые имеют одни и те же корни. Линейным называется уравнение вида ах + в = 0, где а и в — некоторые числа, причем, а ≠ 0).

II. Изложение нового материала.

1) слайд №4. Перед учащимися различные уравнения. Их задача выбрать квадратные уравнения (по их мнению). С помощью наводящих вопросов, вывести вид квадратного уравнения. (Наводящие вопросы: какая информация спрятана в название «квадратные уравнения», переменные каких степеней могут содержаться в квадратном уравнение, может ли это уравнение содержать степень меньше 2, больше 2, что еще может содержать такое уравнение, попробуем записать с помощью букв и т.д.)

5х + 26 = 8х — 3, 9х + 7х^4 — 13 = 0,

4x^2 + 22x — 2 = 0, x^3 — 42x — 29 = 0,

x^4 — 13 = 0, -3x^2 — 35x + 14 = 0,

2x^2 — 53x + 12 = 0, x^2 + 22 — 5x = 0,

9x + 2x^2 — 17 = 0, -7x^4 — 46x + 17 = 0,

15x^2 — 8x^3 = 3, 8x — 6x^2 = 0,

34 + 5x^3 — 22х = 11, 25x^3 — 4x — 9x^4 = 0,

Когда определены квадратные уравнения и с помощью вопросов на доске записан общий вид квадратного уравнения, появляется

слайд №5.Уравнение вида ах2+bх+с=0, где а0, x — переменная, а,b,с – некоторые числа, называют квадратным уравнением, например, ах2+bх+с=0 или ах2+вх1+сx0=0 называют квадратным уравнением;

а — I коэффициент,

в – II коэффициент,

с – коэффициент свободного члена.

На опорной доске вывешивается таблица с определением квадратного уравнения.

2)Научиться определять коэффициенты квадратного уравнения.

слайд №4. (на слайде остались только квадратные уравнения). На данных уравнениях прокомментировать чему равно а, в и с.

Затем обратная операция: по коэффициентам составить квадратное уравнение.

слайд №6. На нем даны коэффициенты, нужно по ним составить квадратное уравнение. Как только ученик правильно составляет уравнение, на слайде, рядом с коэффициентами появляется запись этого уравнения.

a = 3, b = -7, c = 12

a = -9, b = 23, c = -11

a = 8, b = 0, c = 0

a = 5, b = -22, c = -3

a = -4, b = 1, c = 5

a = 4, b = 9, c = 0

a = 1, b = 7, c = 1

a = -3, b = 0, c =15

a = -3, b = -1, c =7

a = 4, b = 0, c = 3

Когда все уравнения составлены, то полные квадратные уравнения исчезают, а те, где какой-либо из коэффициентов равен нулю, остаются.

Вопросы к учащимся: Почему эти уравнения остались, что их объединяет, как могли бы называться уравнения, где есть нулевые коэффициенты. Совместно с учащимися дается определение неполного квадратного уравнения.

3)Определение неполного квадратного уравнения.

слайд №7. Если в квадратном уравнении aх^2+bx+c=0 хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением. (На опорной доске вывешивается определение неполного квадратного уравнения).

Неполные квадратные уравнения бывают трех видов:

a x^2 = 0
ax^2 + bx = 0
a x^2 + c = 0

На доске разбирается решение уравнений слайд №6.

1. 8x^2 = 0

x^2 = 0

x = 0

Ответ: 0.

Вывод: уравнение вида ах2=0,

где а = 0 и в = 0, имеет один корень х = 0.

На опорной доске вывешивается плакат с общим решением данного вида уравнений.

ах2=0

х2=0

х=0

2. 4x^2 + 9x = 0

x( 4x + 9) = 0

х = 0 или 4х + 9 = 0

х = — 2,25

Ответ: -2,25; 0.

Вывод: уравнение вида ax^ + bx = 0, где с = 0, имеет два корня: 0 и — b/a.

На опорной доске вывешивается плакат с решением данного вида уравнений.

ах2+bх=0

х (bх+с)=0

х=0 или bх+с=0

3. -3x^2 + 15 = 0

-3x^2 = — 15

x^2 = 5

x = — x =

Ответ: — ;

4. 4x^2 + 3 = 0

4x^2 = -3

x^2 = — ¾

Ответ: нет корней.

Вывод: уравнение вида ax^2 + c = 0, где b = 0, имеет два корня: — ;

если коэффициенты a и с разных знаков;

и нет корней, если a и с одного знака.

На опорной доске вывешивается плакат с решением данного вида уравнений.

aх2+с=0

ах2=-с

х2=-с:а

х = ; если а и с — разных знаков;

нет корней, если а и с — одинаковые знаки.

III. Закрепление нового материала.

(слайд №8). Для закрепления нового материала учащиеся делятся на два варианта, каждый вариант должен решить по 10 уравнений (уравнения и ключ с решениями на слайде №8). Когда ученик получает ответ, то, с помощью ключа, определяет букву и ставит его под номером уравнения, для этого на доске записан ряд чисел:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

П Р И В Е Д Е Н Н О Е У Р А В Н Е Н И Е

1 вариант начинает слева, 2 вариант начинает справа подставлять буквы под числами. У каждого варианта есть свой консультант, который в случае затруднения, помогает или объясняет решение. Если консультант не справляется, то помогает учитель. В результате правильного решения на доске появляется словосочетание ПРИВЕДЕННОЕ УРАВНЕНИЕ.

4) Вводится определение приведенного квадратного уравнения. (слайд № 9) Определение приведенного квадратного уравнения.

Приведенным квадратным уравнением называют квадратное уравнение, в котором коэффициент при х2 равен 1:

х2 +bx+c=0

IV. Обобщение проделанной работы.

(слайд №2) Возвращаемся к целям которые стояли перед учащимися в начале урока, анализируем достигнуты ли цели, все ли удалось сделать.

1. Вывод: обеспечить для себя

восприятие,
осмысление,
первичное запоминание определений квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения, приведенного квадратного уравнения,
нахождение коэффициентов,
отличать виды неполных квадратных уравнений;
сформировать умения решать неполные квадратные уравнения каждого вида.

2. Выставление оценок за урок.

V. Задание на дом. (слайд №11)

П.21, № 513 (УСТНО), № 515 (б, г, е), № 517 (б, г, е).

VI. (слайд №№12-13) из истории квадратных уравнений.

Квадратные уравнения решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры.
В Европе в 2002 году праздновали 800-летие квадратных уравнений, т.к. именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения.
Только в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.

В Древней Индии уже в 499 году были распространены публичные соревнования по решению задач на составление квадратных уравнений. Одной из таких задач является задача знаменитого индийского математика Бхаскары:

Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекаясь,
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая.
Сколько было обезьянок
Ты скажи мне в этой стае?

Вопрос: Составьте квадратное уравнение для решения этой задачи.

( x^2/8 + 12 = x) Ученик, первым составивший уравнение, получает оценку. Так же можно предложить подумать над составлением уравнения дома.

Литература:

Методическое пособие для преподавателей. 8 класс.
Учебник. Алгебра 8. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешкова, С.Б.Суворова (под ред. Теляковского).
Википедия. ru.wikipedia.org/wiki/Квадратное_уравнение;

wiki.pskovedu.ru/…/Исторические_сведения_о_квадратных_уравн…

Открытый урок «Неполные квадратные уравнения»

Министерство образования и науки

Федеральное государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Известковское специальное учебно-воспитательное учреждение для обучающихся с девиантным (общественно опасным) поведением открытого типа»

Методическая разработка

открытого урока

в 8 классе по теме

Неполные квадратные уравнения

Разработала преподаватель

Математики Колодкина Н.В.

П. Известковый, 2017г.

Тема урока: Решение неполных квадратных уравнений

Цель урока: обобщить знания учащихся по теме «Неполные квадратные уравнения»; проверить уровень усвоения изученной темы в ходе решения самостоятельной работы; развивать логическое мышление, память, внимание, сообразительность, грамотную математическую речь, вычислительные навыки, умение работать самостоятельно, умение оценивать свою работу и работу соседа по парте.

Тип урока: обобщающий

Формы работы: устная, письменная, индивидуальная, фронтальная.

Оборудование: компьютер, видеопроектор, доска, презентация к уроку, карточки с математическим диктантом, карточки с заданиями для самостоятельной работы, карточки для рефлексии, коробка и лист с надписью слова КОРЕНЬ.

Ход урока

Организационный момент

Здравствуйте, ребята и гости нашего урока.

Мне бы хотелось начать урок со следующих слов: (Слайд 1)

Кто воздвигнет тебя к небесам? Только сам. Кто низвергнет тебя с высоты? Только ты. Где куются ключи к твоей горькой судьбе? Лишь в тебе. Чем расплатишься ты за проигранный бой? Лишь собой.

Как вы думаете, о чем эти слова? В нашей жизни ничего просто так не дается, а чтобы достичь хорошего результата, нужно продуктивно поработать на благо своего Я. Я хочу сказать вам, что все в ваших руках и многое зависит от вас самих. Итак, приступим.

Математический диктант (с последующей самопроверкой)

У вас лежат карточки с математическим диктантом, подпишите их. Вам нужно вставить пропущенные слова во всех заданиях.

Квадратным уравнением называется уравнение вида___________, где a, b и c ____________ числа, причем а______.
Число а называют ____________ коэффициентом.
Число b называют ____________ коэффициентом.
Число с называют ____________ коэффициентом.
Уравнение вида _______________________ называется полным квадратным уравнением.
Квадратное уравнение называется неполным, если хотя бы один из коэффициентов _____ и _____ равен ____.
Неполное квадратное уравнение, в котором с=0 имеет вид _________________.
Неполное квадратное уравнение, в котором b=0 имеет вид _________________.
Неполное квадратное уравнение, в котором b=0 и с=0 имеет вид ____________.

Проверьте себя и оцените свою работу. (СЛАЙД 2) Ребята проверяют по слайду.

Актуализация знаний

Раскрыть скобки: (СЛАЙД 3)

А) 2х(3х-4)=2х²-8х

Б) (х+3)(х-3)=х²-9 (по формуле сокращенного умножения разность квадратов)

В) (х+2)(х+3)=х²+3х+2х+6=х²+5х+6

2) Распределите данные уравнения на четыре группы. (СЛАЙД 4)

9х²-6х+10=0; 2х²-х=0; 5х²=0; х²-16=0; -3х²+5х+1=0; -2х²+50=0; 5х²+2х=0; 8х²=0; 8х²-8=0;

3х²-27=0.

Учащиеся по очереди выходят и записывают на доске.

Как называются все эти уравнения? (квадратные)

По какому признаку вы их распределили?

Какое уравнение называют квадратным? (вида ах²+ bх+с=0, где а≠0)

Значит, какие уравнения вы записали в первой колонке? (квадратное уравнение общего вида или полное квадратное уравнение)

А в остальных столбцах, что за уравнения? (неполные квадратные уравнения)

А почему они называются неполными? (у них коэффициенты b и с равны нулю)

Что можно сказать про неполные квадратные уравнения во втором столбике? (нет коэффициента b) Значит, чему он равен? (0).

Чего нет у квадратных уравнений в третьем столбике? В четвертом столбце? (коэффициента с, он равен 0), (коэффициентов b и с, они равны нулю).

Давайте решим по одному неполному квадратному уравнению из каждого столбца. (решаем проговаривая правило) Ребята, по желанию, выходят и решают по одному уравнения или преподаватель записывает, а учащиеся говорят с места.

Постановка темы и цели урока

Ребята, как вы думаете, чем же мы будем заниматься на уроке? (решать неполные квадратные уравнения) Значит, темой нашего урока является… (Решение неполных квадратных уравнений) (СЛАЙД 5)

Запишите тему урока в тетрадь.

Решение уравнений (по учебнику стр.145)

Каждый учащиеся решает по одному уравнению.

№ 495(а, б, в, г)

А) (х+4)(х+5)=20

х²+5х+4х+20=20

х²+9х=0

х(х+9)=0

х=0 или х+9=0

х=-9

Ответ: -9;0

Б) (х+5)(х-5)=24

х²-25=24

х²=49

х_1,2=±

х_1,2=±7

Ответ: ±7

В) 5(7-2х)=2х(х-5)

35-10х=2х²-10х

35=2х²

х²=17,5

х_1,2=±

Ответ: ±

Г) х(3х-4)=2(5-2х)

3х²-4х=10-4х

3х²=10

х²=

х_1,2= ±

Ответ: ±

Во время решения уравнений, преподаватель ставит коробку, в которой лежит лист с надписью слова КОРЕНЬ.

Межпредметная связь в виде игрового элемента

Ребят, а вы ничего не заметили? Что у меня появилось на столе? (коробка)

Как вы думаете, что в ней лежит?

Даю подсказку:

Это начало, источник чего-нибудь
Внутренняя, находящаяся в теле часть
Это является главной частью слова
Это является ответом любого уравнения
Это является частью растения

Учащиеся угадывают слово «Корень». Посмотрите, сколько значений имеет это слово. Оно встречается не только в математике, но и в русском языке, и в биологии, а также анатомии.

А сколько существует выражений с этим словом, например:

— в корень смотреть или чаще встречается, зри в корень

— загубить на корню

— покраснеть до корней волос и многие другие.

Самостоятельная работа (с последующей взаимопроверкой) (СЛАЙД 6)

А мы с вами переходим к самостоятельному нахождению корней уравнений

1 вариант

1) 19х²=0

2) 2х²-18=0

3) 3х²+6х=0

4) 4х²-11=х²-11+9х

5) (х-1)(2х+5)=-4(х+1,25)

2 вариант

1) -5х²=0

2) 3х²-27=0

3) 5х²+25х=0

4) 7х²+8=2х²+8+10х

5) (х-4)(3х+2)=-10(х-6,7)

Ребята меняются тетрадями, и осуществляют взаимопроверку. Оцените работу вашего соседа. (СЛАЙД 7).

19х²=0 2) 2х²-18=0

х=0 2х²=18

Ответ: 0 х²=9

х_1,2=±3

Ответ: ±3

-5х²=0 2) 3х²-27=0

х=0 3х²=27

Ответ: 0 х²=9

х_1,2=±3

Ответ: ±3

3х²+6х=0

3х(х+2)=0

х=0 или х+2=0

х=-2

Ответ: -2;0

3) 5х²+25х=0

5х(х+5)=0

х=0 или х+5=0

х=-5

Ответ: -5;0

4х²-11=х²-11+9х

4х²-х²-9х=0

3х²-9х=0

3х(х-3)=0

х=0 или х-3=0

х=3

Ответ: 0; 3

7х²+8=2х²+8+10х

7х²-2х²-10х=0

5х²-10х=0

5х(х-2)=0

х=0 или х-2=0

х=2

Ответ: 0; 2

(х-1)(2х+5)=-4(х+1,25)

2х²+5х-2х-5=-4х-5

2х²+3х+4х=0

2х²+7х=0

х(2х+7)=0

х=0 или 2х+7=0

2х=-7

х=-3,5

Ответ: -3,5; 0

(х-4)(3х+2)=-10(х-6,7)

3х²+2х-12х-8=-10х+67

3х²-10х-8=-10х+67

3х²=67+8

3х²=75

х²=25

х_1,2=±

х_1,2=±5

Ответ: ±5

Итог урока и рефлексия

Ребят, как вы считаете, достигли мы цели урока? А как вы сегодня поработали? Заполните карточки, которые лежат на партах. (Слайд 8)

Фамилия, Имя ____________________________

На уроке я работал активно/пассивно
Своей работой на уроке я доволен/не доволен
Материал урока мне был полезен/бесполезен
При решении заданий я испытывал трудности/всё получалось

Оценка за урок. Я считаю, что поработал на _______________

Оценки за урок я скажу вам на следующий урок, когда проверю ваши работы и карточки.

Домашнее задание (СЛАЙД 9)

На «3» — решить № 493 (в, г, д, е)

На «4» — решить № 495 (д. е, ж, з)

На «5» — решить № 496 (г, д, е)

Творческое задание (по желанию): подготовить сообщение о французском математике Франсуа Виете и его теореме.

Историческая справка

Ребят, а вы знаете, когда научились решать квадратные уравнения? (СЛАЙД 10)

Неполные квадратные уравнения и частные виды полных квадратных уравнений умели решать вавилоняне (примерно в 2тыс. лет до н.э.)

Некоторые виды квадратных уравнений могли решать древнегреческие математики, сводя их к геометрическим построениям.

Диофант Александрийский в 6 книгах «Арифметика» (дошедших до нас из 13 книг) объясняет, как решать уравнения вида ах²=b.

Способ решения полных квадратных уравнений Диофант изложил в книгах «Арифметика», которые не сохранились.

(СЛАЙД 11)

Правило решения квадратных уравнений, приведённых к виду ах²+bх=с, где а>0 дал индийский учёный Брахмагупта (VIIв)

В трактате «Китаб аль – джебр валь- мукабала» хорезмский математик аль – Хорезми разъясняет приёмы решения уравнений вида ах²=bх, ах²=с, ах²+с=bх, ах²+bх=с, bх+с=ах² (а>0; b>0; с>0).

(СЛАЙД 12)

Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано немецким математиком М.Штифелем (1487 — 1567).

Выводом формулы решения квадратных уравнений общего вида занимался Франсуа Виет, знаменитый своей теоремой о решении приведенного квадратного уравнения.

(СЛАЙД 13)

Лишь в 17 веке благодаря трудам нидерландского математика Альбера Жирара, а также Рене Декарта и Исаака Ньютона способ решения квадратных уравнений принял современный вид.

Альбер Жирар Рене Декарт Исаак Ньютон

(1595 — 1632) (1596 – 1650 г.) (1643 – 1727г.)

Спасибо всем. (СЛАЙД 14)

Неполные квадратные уровнения. 8-й класс

Тип урока – закрепление и обобщение решения неполных квадратных уравнений.

План урока:

Организационный момент. (3 мин.)
Запись домашнего задания. (2 мин.)
Проверка домашнего задания. (5 мин.)
Применение решения квадратных уравнений общего вида и основных видов неполных квадратных уравнений с обобщением способов решения неполных квадратных уравнений. (15 мин.)
Тренировочные задания из учебника. (5 мин.)
Самостоятельная работа с проверкой в классе. (10 мин.)
Подведение итогов урока. (5 мин.)

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Запись домашнего задания:

№ 418 (2, 4, 5), 422 (2), 423 (2), 712 (2, 4).

III. Проверка домашнего задания с элементами опроса:

№ 417 (2, 4, 6, 8) – устно (2 ученика из слабой группы)

1) х²=0 х=0 Ответ: х=0.	2) 3х²=0\|:3 х²=0 х=0 Ответ: х=0.	4) 9х²=81\|:9 х²=9 х_1,2=±3 Ответ: х_1,2=±3

6) 6х²-27=0 х²=27 х_1,2=±3√3 Ответ: х_1,2=±3√3	8) 0,01х²=4\|:0,01 х²=400 х_1,2=±20 Ответ: х_1,2=±20

№ 420 (2,4) – письменно (выходит ученик из средней группы в то время, пока идет устная проверка, он воспроизводит по своей тетради уже решенное дома задание, затем объясняет свое решение всему классу и учителю. Учитель комментирует решение ученика по мере необходимости).

2) 9-х²/3 = 1|:3
9-х²=3
х²=9-3
х²=3
х_1,2=± 3
Ответ: х_1,2=±√3

4) 3=9х²-4 /4 |:4
9х²-4=12
9х²=12+4
9х²=16|:9
х²=16/9
х_1,2=±√16/9
х₁=4/3=1 1/3;
х₂=-1 1/3
Ответ: х_1,2=± 1 1/3

IV. Применение решения квадратных уравнений общего вида и основных видов неполных квадратных уравнений с обобщением способов решения неполных квадратных уравнений.

повторение общего вида квадратного уравнения: ах2+bх+с=0 и основных видов неполных квадратных уравнений: ах2+bх =0: ах2+с=0 с указанием равных 0 коэффициентов.
обобщение способов решения неполных квадратных уравнений с использованием алгебраических записей – соответствующий пример. (Объяснение способов решения учениками из средней группы на доске с комментариями учителя и одновременной записью остальными учащимися в тетрадях.)

ах²=0\|:а х²=0		ах²+bх=0 х(ах+b)=0			ах²+с=0 ах²=-с\|:а
х=0		х₁=0 или	ах+b=0 ах=-b х₂=- b/а		х²=- с/а свелось к уравнению вида х²=d

V. Тренировочные задания из учебника с проверкой на доске

№ 418 (1, 3, 6)

х²-7х=0		5х²=3х 5х²-3х=0 х(5х-3)=0		9х²+1=0 9х²=-1\|:9 х²=- 1/9 — 1/9<0, нет действительных корней. Ответ: нет действительных корней.
х₁=0 или	х-7=0 х₂=7	5х²=3х 5х²-3х=0 х(5х-3)=0
Ответ: х₁=0, х₂=7		х₁=0 или	5х-3=0 5х=3\|:5 х₂=3/5 х₂=0,6
Ответ: х₁=0, х₂=7		Ответ: х₁=0, х₂=0,6

VI. Самостоятельная работа для основной группы учащихся.

Запишите квадратное уравнение, у которого первый коэффициент 3 (-5), второй коэффициент -5 (3), свободный член 0.
Запишите квадратное уравнение, у которого первый коэффициент 1 (-1), второй коэффициент и свободный член -2 (-3).
Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент -5 (-3), свободный член равен 45 (12) и решите его.
Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент 3 (5), свободный член равен 5 (7) и решите его.

Решение:

I вариант

3х²-5х=0
х²-2х-2=0
-5х²+45=0
3х²+5х=0

II вариант

-5х²-3х=0
-х²-3х-3=0
-3х²+12=0
5х²+7х=0

Проверку осуществляют 2 ученика из сильной группы

VII. Подведение итогов урока.

Список литературы:

Алгебра. Учебник для 8 кл. общеобразоват. Учреждений. Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. 11-е издание, М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 2008.

Презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему: Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

Конспект урока

по алгебре.

Тема: «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения».

МОУ СОШ № 27

Выполнила: учитель математики и информатики МОУ СОШ №27

Карлышева Е. В.

Сухие строки уравнений –

В них сила разума влилась.

В них объяснение явлений,

Вещей разгаданная связь.

Л.М.Фридман

Тема урока: «Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения».

Цели урока:

Образовательные:

— познакомиться с понятиями: квадратное уравнение и неполное квадратное уравнение;

— научиться решать неполные квадратные уравнения.

— развитие мышления, анализа, синтеза, выделение общего.

Воспитательные:

— становление трудовых качеств, развитие интереса к предмету.

— развитие коллективизма.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: проектор, экран, программное обеспечение, наглядный материал (презентация), раздаточный материал (карточки, таблица с методами решения неполных квадратных уравнений).

Ход урока.

1. Организационный момент.

Ребята! Квадратное уравнение – это фундамент, на котором построено огромное здание алгебры. Квадратные уравнения применяются начиная с 8-го класса и до окончания вуза. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств.

2. Изучение нового материала.

1. Историческая справка.

Простые уравнения люди научились решать более трех тысяч лет назад в Древнем Египте, Вавилоне и только 400 лет назад научились решать квадратные уравнения. Формы решения квадратных уравнений по образцу Аль-Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.

Эта книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из этой книги переходили почти во все европейские учебники XIV-XVII вв. Общее правило решения квадратных уравнений было сформулировано в Европе в 1544 г. М.Штифелем.

Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Итальянские математики Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI в. учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в XVII в. благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Именно в XVI – XVII вв. происходит бурное развитие науки, прежде всего в области математики и естествознания, и на этой основе складывается новое представление о Вселенной.

2. Задача, приводящая к квадратному уравнению.

Прежде, чем приступить к теме урока, я хочу предложить вам одну задачу. Эта задача пришла к нам из Древней Индии XII века и носит название задача Бхаскары.

На две партии разбившись,

Забавлялись обезьяны.

Часть восьмая их в квадрате

В роще весело резвилась.

С криком радостным часть восьмая

Воздух свежий оглашали.

Вместе сколько ты скажи мне,

Обезьян там в роще было?

Решение задачи:

Пусть х – количество обезьян в роще.

1 партия – (1/8х)²

2 партия – 1/8х

Составим и решим уравнение:

(1/8х)² + 1/8х = х,

1/64х² + 1/8х – х = 0,

х² + 8х – 64х = 0,

х² — 56х = 0.

3. Определение квадратного уравнения.

Получили уравнение, которое нам ещё не знакомо и узнать пока сколько же было обезьян не сможем. Но к концу урока, вы сами мне уже сможете ответить на вопрос задачи. Так что же уравнение мы получили?

Такое уравнение называется квадратным.

Т. е. уравнение вида:

ax² + bx + c = 0, (а ≠ 0),

где х – переменная,

a – первый коэффициент,

b – второй коэффициент,

c – свободный член.

Как вы думаете, почему уравнение такого вида называются квадратными?

Индивидуальная работа по карточкам №1.

№1. Определите коэффициенты и свободные члены в уравнениях:

Уравнения	Коэффициенты
3х² + 2х + 7 = 0	а = 3, b = 2, c = 7
5х² + х – 2 = 0
х² + 2х + 3 = 0
— х² + 1 – 3х = 0
-7х + 2х² + 2 = 0
-6х — 2х² — 5 = 0

4. Определение неполного квадратного уравнения.

Давайте попробуем определить коэффициенты в задаче Бхаскары.

х² — 56х = 0, a = 1, b = -56, c = 0.

Скажите, пожалуйста, чего не хватает в данном уравнении?

Если в квадратном уравнении ax² + bx + c = 0, (а ≠ 0), хотя бы один из коэффициентов равен 0 (кроме а), то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением.

Неполные квадратные уравнения бывают 3 видов:

(в каждом из примеров обсуждать вопрос о количестве корней).

тип ax² + c = 0 (c ≠ 0)

Пример:

5х² — 125 = 0, 4х² + 64 = 0,

5х² = 125, 4х² = — 64,

х² = 25, х² = — 64,

х = ±5. корней нет.

Ответ: ±5. Ответ: корней нет.

2) тип ax² + bx = 0 (b ≠ 0)

Пример:

4х² + 9х = 0,

х(4х + 9) = 0,

Х = 0 или 4х + 9 = 0,

4х = -9,

х = -2,5,

Ответ: -2,5; 0.

тип ax² = 0

5х² = 0,

х = 0.

Ответ: 0.

А теперь решение неполных квадратных уравнений сведём в таблицу, которую я каждому из вас раздам.

Уравнение	Решение	Корень
ax² + c = 0, (c ≠ 0)	x² = — c/а	если — c/а > 0, то x = ±√-c/a если — c/а то корней нет.
ax² + bx = 0, (b ≠ 0)	x(ax + b) = 0 x = 0 или ax + b = 0	x = 0 или x = — b/a
ax² = 0	x² = 0	x = 0

Посмотрите на таблицу и ответьте на вопрос:

Какое количество корней может иметь квадратное уравнение?

3. Закрепление.

Групповая работа по карточкам №2.

Делимся на две команды, каждой команде даётся по карточке с заданиями и координатная полуплоскость. Одна из двух координат дана, необходимо решить квадратное уравнение и записать второй координатой корень уравнения.

№2. Отметить в координатных полуплоскостях точки, которые являются решениями неполных квадратных уравнений.

Уравнение	х	у	точка
x² — 4x = 0	0		(0, )
4x² + 8x = 0		0	( ,0)
-2x² — 10x = 0		0	( ,0)
5х² — 20 = 0	-3	наименьший корень	(-3, )
х² — 25 = 0	наименьший корень	-6	( , -6)
х² + 4х = 0	0		(0, )

Уравнение	х	у	точка
x² — 4x = 0	0		(0, )
4x² — 8x = 0		0	( ,0)
2x² — 10x = 0		0	( ,0)
5х² — 20 = 0	3	наименьший корень	(3, )
х² — 25 = 0	наибольший корень	-6	( , -6)
х² + 4х = 0	0		(0, )

В результате у вас должна получиться звезда.

Парная работа по карточкам № 3.

Ребята, предлагаю вам следующую игру. Каждому ряду я раздам задания. Первая парта в паре решает первое задание, передаёт карточку второй парте, вторая парта 2 – ое задание решает и передаёт 3 — ей и т. д. Какой ряд быстрее и правильнее решит, тот выиграл.

№3. «Цепочка». Решите уравнения.

1 ряд. 2 ряд. 3 ряд.

9x² — 1 = 0 1. 16х² — 9 = 0 1. 25х² — 4 = 0
1 + 4y² = 0 2. 5у² +2 = 0 2. 3у² + 1 = 0
4x² — 3x = 0 3. – 2х² + 5х = 0 3. 6х² — 4х = 0
-5x² + 7x = 0 4. 4х² — 9х = 0 4. -3х² + 9х = 0
– 8x² = 0 5. 10х² = 0 5. 23х² = 0

Сверяют свои ответы с ответами, которые выданы на экране.

Вернёмся к задаче, рассмотренной в начале урока, и попробуем ответить на поставленный вопрос.

х² — 56х = 0,

х(х – 56) = 0,

х = 0 или х – 56 = 0,

х = 56.

Ответ 56 обезьян.

4. Итог урока.

1. С какими новыми уравнениями мы познакомились?

2. Какой вид имеют квадратные уравнения?

3. Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением?

Домашнее задание: придумать к каждому виду неполного квадратного уравнения примеры, а на следующем уроке мы их с вами будем решать.

1) х²=0 х=0 Ответ: х=0.	2) 3х²=0\|:3 х²=0 х=0 Ответ: х=0.	4) 9х²=81\|:9 х²=9 х_1,2=±3 Ответ: х_1,2=±3

6) 6х²-27=0 х²=27 х_1,2=±3√3 Ответ: х_1,2=±3√3	8) 0,01х²=4\|:0,01 х²=400 х_1,2=±20 Ответ: х_1,2=±20

Решение неполных квадратных уравнений. 8-й класс

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Актуализация опорных знаний.

III. Закрепление умений и навыков.

IV. Самостоятельная работа.

V. Итоги урока.

Конспект урока по алгебре на тему «Неполные квадратные уравнения» (8 класс)

План-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме: «Неполные квадратные уравнения» (урок-практикум в 8 классе)

Методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме: Урок по теме: «Неполные квадратные уравнения». Алгебра 8 класс

Открытый урок «Неполные квадратные уравнения»

Неполные квадратные уровнения. 8-й класс

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Запись домашнего задания:

III. Проверка домашнего задания с элементами опроса:

V. Тренировочные задания из учебника с проверкой на доске

VI. Самостоятельная работа для основной группы учащихся.

VII. Подведение итогов урока.

Презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему: Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

Добавить комментарий Отменить ответ